परिधि किसी बहुभुज की सभी भुजाओं की लंबाई का योग है। इसलिए, यह सोचे बिना कि आपके सामने कौन सी ज्यामितीय आकृति है, बेझिझक एक रूलर से सभी भुजाओं की लंबाई मापें और जोड़ें। तो आपको परिधि प्राप्त होगी।

यदि हम ज्यामिति की मूल बातों के बारे में बात कर रहे हैं, तो परिधि त्रिभुज की सभी भुजाओं का योग है: P = a + b + c।

हालाँकि, यदि हम अधिक जटिल ज्यामितीय और त्रिकोणमितीय समस्याओं के बारे में बात कर रहे हैं, जब हमें कुछ डेटा दिया जाता है, तो त्रिभुज की परिधि की गणना के लिए कई अन्य सूत्र होते हैं:

यदि त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या और उसका क्षेत्रफल ज्ञात हो, तो परिधि की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: P=2S/r.

यदि दो कोण ज्ञात हैं, उदाहरण के लिए, α और β, एक तरफ से सटे हुए, और इस तरफ की लंबाई, तो परिधि का सूत्र इस प्रकार है: P=a+sinamp;#945;amp;#8729;a/(sin(180- amp;#945;- amp;#946;)) + synamp;#946;amp;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

यदि आसन्न भुजाओं की लंबाई और कोण β उनके बीच, फिर परिधि की गणना कोसाइन प्रमेय सूत्र का उपयोग करके की जाती है: P=a+b+amp;#8730;(a2+b2-2amp;#8729;aamp;#8729;bamp;#8729;cosamp;#946; ), जहां a2 और b2 आसन्न भुजाओं की लंबाई के वर्ग हैं। मूल के नीचे का भाव तीसरे अज्ञात पक्ष की लंबाई है, जिसे कोसाइन प्रमेय के माध्यम से व्यक्त किया गया है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज की परिधि का निम्न रूप है P=2a+b, जहां a भुजाएं हैं और b इसका आधार है।

एक नियमित त्रिभुज का परिमाप: P=3a.

एक समबाहु त्रिभुज के लिए परिधि सूत्र, यदि अंकित वृत्त की त्रिज्या P=6ramp;#8730;3, या परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या P=3Ramp;#8730;3, ज्ञात है, जहाँ r और R त्रिज्याएँ हैं क्रमशः अंकित या परिबद्ध वृत्त का।

एक समद्विबाहु त्रिभुज के लिए एक सूत्र है: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), जहां amp;#945; आधार कोण, amp;#946; आधार के विपरीत कोण.

समस्या कथन से आप जो जानते हैं उस पर निर्भर करता है।

सबसे सरल विकल्प सभी भुजाओं की लंबाई जोड़ना है।

एक समबाहु त्रिभुज में, भुजा की लंबाई तीन से गुणा की जाती है।

सूत्र P=2S/r के अनुसार, यदि S क्षेत्रफल है और r अंकित वृत्त की त्रिज्या है।

यदि किसी त्रिभुज के कोण ज्ञात हों तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करने के भी सूत्र हैं।

यदि त्रिभुज समबाहु है, तो उसका परिमाप ज्ञात करने के लिए आपको एक भुजा की लंबाई को तीन से गुणा करना होगा। और यदि कोई त्रिभुज विषमबाहु है, तो उसका परिमाप ज्ञात करने के लिए आपको उसकी सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ना होगा।

• त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें

  आप मदद के लिए यांडेक्स पर कॉल कर सकते हैं। खोज बार में दर्ज करें:

  त्रिभुज की परिधि

  यांडेक्स आपको यह इंटरफ़ेस प्रदान करेगा, जहां आपको केवल मानों को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है।

  

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, आपको एक भुजा की लंबाई को तीन से गुणा करना होगा।

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, आपको समान लंबाई वाली भुजाओं में से एक की लंबाई लेनी होगी, दो से गुणा करना होगा और आधार की लंबाई जोड़नी होगी।



एक रूलर लें, त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को मापें (यदि यह समबाहु है, तो आप केवल एक ही माप सकते हैं) और इसकी भुजाओं की लंबाई जोड़ें। समबाहु त्रिभुज के मामले में, इसकी भुजा की लंबाई को 3 से गुणा करें।

आपके दिमाग में, एक कॉलम में, एक कैलकुलेटर पर - जैसा कि आप कर सकते हैं, आपकी गणितीय क्षमताओं और कैलकुलेटर की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर निर्भर करता है।

एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि इसके प्रत्येक पक्ष की लंबाई ज्ञात है, तो आपको केवल पक्षों की लंबाई जोड़ने और परिधि प्राप्त करने की आवश्यकता है: (पी=ए+बी+सी).

ढूंढना और भी आसान है एक समबाहु त्रिभुज का परिमापआपको बस इसकी भुजा की लंबाई को 3 से गुणा करना होगा: (पी=3ए).



लेकिन अक्सर परिधि की गणना करने की आवश्यकता तब उत्पन्न होती है जब इसकी सभी भुजाओं की लंबाई ज्ञात नहीं होती है।

इसलिए, यदि त्रिभुज c की एक भुजा और उसके आसन्न कोण ज्ञात हों, तो परिधि की गणना के लिए सूत्रइस तरह दिखेगा:

त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करना आसान है। परिधि एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई है। आपको पहली भुजा, दूसरी भुजा और तीसरी भुजा - को कुल मिला कर मोड़ना होगा तीन भुजाओं की लंबाई त्रिभुज का परिमाप होगी.

परिधि भुजाओं की लंबाई का योग है। हमें त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई का योग करना होगा। या मैंने कुछ गलत समझा? कार्य का प्रारंभिक डेटा क्या है?

किसी त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, आपको उसकी तीनों भुजाओं की लंबाईयाँ जोड़नी होंगी। यदि त्रिभुज समद्विबाहु है, तो आप एक किनारे की लंबाई को 2 से गुणा कर सकते हैं और आधार की लंबाई जोड़ सकते हैं, इस प्रकार एक समद्विबाहु त्रिभुज की परिधि प्राप्त कर सकते हैं।

बुनियादी ज्यामितीय आकृतियों में से एक त्रिभुज है। यह तीन सीधे खंडों के प्रतिच्छेदन पर बनता है। ये रेखा खंड आकृति की भुजाएँ बनाते हैं, और उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं को शीर्ष कहा जाता है। ज्यामिति पाठ्यक्रम का अध्ययन करने वाले प्रत्येक छात्र को इस आकृति का परिमाप ज्ञात करने में सक्षम होना चाहिए। अर्जित कौशल वयस्क जीवन में कई लोगों के लिए उपयोगी होगा, उदाहरण के लिए, यह एक छात्र, इंजीनियर, बिल्डर के लिए उपयोगी होगा।

किसी त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के विभिन्न तरीके हैं। आपके लिए आवश्यक फ़ॉर्मूले का चुनाव उपलब्ध स्रोत डेटा पर निर्भर करता है। इस मान को गणितीय शब्दावली में लिखने के लिए एक विशेष संकेतन का उपयोग किया जाता है - पी। आइए विचार करें कि परिधि क्या है, विभिन्न प्रकार के त्रिकोणीय आंकड़ों के लिए इसकी गणना करने की मुख्य विधियाँ।

किसी आकृति का परिमाप ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका यह है कि यदि आपके पास सभी पक्षों का डेटा है। इस मामले में, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

अक्षर "P" परिधि को ही दर्शाता है। बदले में, "ए", "बी" और "सी" भुजाओं की लंबाई हैं।

तीनों राशियों का आकार जानना, उनका योग प्राप्त करने के लिए पर्याप्त होगा, जो कि परिधि है।

वैकल्पिक विकल्प

गणितीय समस्याओं में, दी गई सभी लंबाईयाँ शायद ही ज्ञात होती हैं। ऐसे मामलों में, आवश्यक मान की खोज के लिए वैकल्पिक पद्धति का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। जब स्थितियाँ दो सीधी रेखाओं की लंबाई, साथ ही उनके बीच के कोण को इंगित करती हैं, तो गणना तीसरी की खोज करके की जाती है। इस संख्या को खोजने के लिए आपको सूत्र का उपयोग करके वर्गमूल ज्ञात करना होगा:

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दोनों तरफ परिधि

परिमाप की गणना करने के लिए किसी ज्यामितीय आकृति के सभी डेटा को जानना आवश्यक नहीं है। आइए दोनों पक्षों की गणना के तरीकों पर विचार करें।

समद्विबाहु त्रिकोण

समद्विबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी कम से कम दो भुजाओं की लंबाई समान होती है। उन्हें पार्श्व कहा जाता है, और तीसरी भुजा को आधार कहा जाता है। समान सीधी रेखाएँ एक शीर्ष कोण बनाती हैं। समद्विबाहु त्रिभुज की एक विशेष विशेषता समरूपता के एक अक्ष की उपस्थिति है। अक्ष शीर्ष कोण से फैली हुई और आधार के मध्य में समाप्त होने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। इसके मूल में, समरूपता की धुरी में निम्नलिखित अवधारणाएँ शामिल हैं:

• शीर्ष कोण का समद्विभाजक;
• मध्य से आधार;
• त्रिकोण की ऊंचाई;
• माध्यिका लंबवत.

एक समद्विबाहु त्रिभुजाकार आकृति का परिमाप निर्धारित करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें।

इस मामले में, आपको केवल दो मात्राएँ जानने की आवश्यकता है: आधार और एक तरफ की लंबाई। पदनाम "2ए" का तात्पर्य पक्ष की लंबाई को 2 से गुणा करना है। परिणामी आंकड़े में आपको आधार का मान जोड़ना होगा - "बी"।

असाधारण स्थिति में, जब एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार की लंबाई उसकी पार्श्व रेखा के बराबर होती है, तो आप एक सरल विधि का उपयोग कर सकते हैं। इसे निम्नलिखित सूत्र में व्यक्त किया गया है:

परिणाम प्राप्त करने के लिए, बस इस संख्या को तीन से गुणा करें। इस सूत्र का उपयोग समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

उपयोगी वीडियो: त्रिभुज की परिधि पर समस्याएँ

सही त्रिकोण

समकोण त्रिभुज और इस श्रेणी की अन्य ज्यामितीय आकृतियों के बीच मुख्य अंतर 90° के कोण की उपस्थिति है। इस विशेषता के आधार पर आकृति का प्रकार निर्धारित किया जाता है। यह निर्धारित करने से पहले कि समकोण त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात किया जाए, यह ध्यान देने योग्य है कि किसी भी समतल ज्यामितीय आकृति के लिए यह मान सभी भुजाओं का योग है। तो इस मामले में, परिणाम जानने का सबसे आसान तरीका तीन मात्राओं का योग करना है।

वैज्ञानिक शब्दावली में, वे भुजाएँ जो समकोण के समीप होती हैं उन्हें "पैर" कहा जाता है, और जो 90º कोण के विपरीत होती हैं उन्हें कर्ण कहा जाता है। इस आकृति की विशेषताओं का अध्ययन प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक पाइथागोरस ने किया था। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

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इस प्रमेय के आधार पर, एक और सूत्र निकाला गया है जो बताता है कि दो ज्ञात भुजाओं का उपयोग करके त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात किया जाए। आप निम्न विधि का उपयोग करके पैरों की निर्दिष्ट लंबाई के लिए परिधि की गणना कर सकते हैं।

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परिधि का पता लगाने के लिए, एक पैर के आकार और कर्ण के बारे में जानकारी होने पर, आपको दूसरे कर्ण की लंबाई निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस प्रयोजन के लिए, निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग किया जाता है:

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साथ ही, वर्णित प्रकार की आकृति की परिधि पैरों के आयामों पर डेटा के बिना निर्धारित की जाती है।

आपको कर्ण की लंबाई के साथ-साथ उसके निकटवर्ती कोण को भी जानना होगा। किसी एक पैर की लंबाई जानने के बाद, यदि उसके बगल में कोई कोण है, तो आकृति की परिधि की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

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त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें? हममें से प्रत्येक ने स्कूल में पढ़ते समय यह प्रश्न पूछा था। आइए इस अद्भुत आकृति के बारे में हम जो कुछ भी जानते हैं उसे याद करने का प्रयास करें और पूछे गए प्रश्न का उत्तर भी दें।

किसी त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर आमतौर पर काफी सरल है - आपको बस इसकी सभी भुजाओं की लंबाई जोड़ने की प्रक्रिया करने की आवश्यकता है। हालाँकि, वांछित मूल्य ज्ञात करने के लिए कई और सरल विधियाँ हैं।

सलाह

यदि किसी त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या (r) और उसका क्षेत्रफल (S) ज्ञात है, तो त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर देना काफी सरल है। ऐसा करने के लिए आपको सामान्य सूत्र का उपयोग करना होगा:

यदि दो कोण ज्ञात हैं, मान लीजिए α और β, जो भुजा से सटे हुए हैं, और भुजा की लंबाई ही है, तो परिधि को एक बहुत ही लोकप्रिय सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है, जो इस तरह दिखता है:

पापβ∙а/(sin(180° - β - α)) + पापα∙а/(sin(180° - β - α)) + а

यदि आप आसन्न भुजाओं की लंबाई और उनके बीच के कोण β को जानते हैं, तो परिधि ज्ञात करने के लिए, आपको इसका उपयोग करने की आवश्यकता है। परिधि की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

जहाँ b2 और a2 आसन्न भुजाओं की लंबाई के वर्ग हैं। रेडिकल अभिव्यक्ति तीसरी भुजा की लंबाई है जो अज्ञात है, जिसे कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके व्यक्त किया गया है।

यदि आप नहीं जानते कि परिधि कैसे ज्ञात करें, तो वास्तव में यहाँ कुछ भी जटिल नहीं है। सूत्र का उपयोग करके इसकी गणना करें:

जहाँ b त्रिभुज का आधार है, a उसकी भुजाएँ हैं।

एक नियमित त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, सरलतम सूत्र का उपयोग करें:

जहाँ a भुजा की लंबाई है।

किसी त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें यदि केवल उसके चारों ओर परिचालित या उसमें अंकित वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात हों? यदि त्रिभुज समबाहु है, तो सूत्र लागू किया जाना चाहिए:

पी = 3R√3 = 6r√3,

जहाँ R और r क्रमशः परिवृत्त और अंकित वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

यदि त्रिभुज समद्विबाहु है, तो सूत्र उस पर लागू होता है:

P=2R (sinβ + 2sinα),

जहां α वह कोण है जो आधार पर स्थित है, और β वह कोण है जो आधार के विपरीत है।

अक्सर, गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए गहन विश्लेषण और आवश्यक सूत्रों को खोजने और प्राप्त करने की विशिष्ट क्षमता की आवश्यकता होती है, और जैसा कि कई लोग जानते हैं, यह काफी कठिन काम है। हालाँकि कुछ समस्याओं को सिर्फ एक फॉर्मूले से भी हल किया जा सकता है।

आइए विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों के संबंध में, उन सूत्रों पर नज़र डालें जो त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए बुनियादी हैं।

निःसंदेह, किसी त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने का मुख्य नियम यह कथन है: किसी त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने के लिए, आपको उपयुक्त सूत्र का उपयोग करके उसकी सभी भुजाओं की लंबाईयाँ जोड़नी होंगी:

जहाँ b, a और c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं, और P त्रिभुज का परिमाप है।

इस फ़ॉर्मूले के कई विशेष मामले हैं. मान लीजिए कि आपकी समस्या इस प्रकार तैयार की गई है: "एक समकोण त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें?" इस स्थिति में, आपको निम्न सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

पी = बी + ए + √(बी2 + ए2)

इस सूत्र में, b और a समकोण त्रिभुज के पैरों की निकटतम लंबाई हैं। यह अनुमान लगाना आसान है कि पक्ष (कर्ण) के बजाय, पुरातनता के महान वैज्ञानिक - पाइथागोरस के प्रमेय से प्राप्त एक अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है।

यदि आपको ऐसी समस्या को हल करने की आवश्यकता है जहां त्रिकोण समान हैं, तो इस कथन का उपयोग करना तर्कसंगत होगा: परिधि का अनुपात समानता गुणांक से मेल खाता है। मान लीजिए कि आपके पास दो समान त्रिभुज हैं - ΔABC और ΔA1B1C1। फिर, समानता गुणांक खोजने के लिए, परिधि ΔABC को परिधि ΔA1B1C1 से विभाजित करना आवश्यक है।

निष्कर्ष में, यह ध्यान दिया जा सकता है कि आपके पास मौजूद प्रारंभिक डेटा के आधार पर, विभिन्न तकनीकों का उपयोग करके त्रिभुज की परिधि पाई जा सकती है। यह जोड़ा जाना चाहिए कि समकोण त्रिभुजों के लिए कुछ विशेष मामले हैं।

प्रारंभिक जानकारी

किसी समतल पर किसी समतल ज्यामितीय आकृति की परिधि को उसकी सभी भुजाओं की लंबाई के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिकोण भी इसका अपवाद नहीं है. सबसे पहले, हम एक त्रिभुज की अवधारणा प्रस्तुत करते हैं, साथ ही भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों के प्रकार भी प्रस्तुत करते हैं।

परिभाषा 1

हम त्रिभुज को एक ज्यामितीय आकृति कहेंगे जो खंडों द्वारा एक दूसरे से जुड़े तीन बिंदुओं से बनी होती है (चित्र 1)।

परिभाषा 2

परिभाषा 1 के ढांचे के भीतर, हम बिंदुओं को त्रिभुज के शीर्ष कहेंगे।

परिभाषा 3

परिभाषा 1 के ढांचे के भीतर, खंडों को त्रिभुज की भुजाएँ कहा जाएगा।

जाहिर है, किसी भी त्रिभुज में 3 शीर्ष होंगे, साथ ही तीन भुजाएँ भी होंगी।

भुजाओं के एक दूसरे से संबंध के आधार पर त्रिभुजों को विषमबाहु, समद्विबाहु और समबाहु में विभाजित किया जाता है।

परिभाषा 4

हम एक त्रिभुज को स्केलीन कहेंगे यदि इसकी कोई भी भुजा किसी अन्य के बराबर न हो।

परिभाषा 5

हम एक त्रिभुज को समद्विबाहु कहेंगे यदि उसकी दो भुजाएँ एक-दूसरे के बराबर हों, लेकिन तीसरी भुजा के बराबर न हों।

परिभाषा 6

हम किसी त्रिभुज को समबाहु कहेंगे यदि उसकी सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर हों।

आप इन सभी प्रकार के त्रिभुजों को चित्र 2 में देख सकते हैं।

विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें?

आइए हमें एक स्केलीन त्रिभुज दिया जाए जिसकी भुजाओं की लंबाई $α$, $β$ और $γ$ के बराबर है।

निष्कर्ष:एक विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, आपको उसकी भुजाओं की सभी लंबाईयों को एक साथ जोड़ना होगा।

उदाहरण 1

$34$ सेमी, $12$ सेमी और $11$ सेमी के बराबर विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$P=34+12+11=57$ सेमी

उत्तर: $57$ सेमी.

उदाहरण 2

एक समकोण त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसके पैर $6$ और $8$ सेमी हैं।

सबसे पहले, आइए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके इस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात करें। तो फिर, आइए इसे $α$ से निरूपित करें

$α=10$ एक विषमकोण त्रिभुज की परिधि की गणना के नियम के अनुसार, हम पाते हैं

$P=10+8+6=24$ सेमी

उत्तर: $24$ देखें।

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें?

आइए हमें एक समद्विबाहु त्रिभुज दिया जाए, भुजाओं की लंबाई $α$ के बराबर होगी, और आधार की लंबाई $β$ के बराबर होगी।

एक समतल ज्यामितीय आकृति का परिमाप निर्धारित करके हम उसे प्राप्त करते हैं

$P=α+α+β=2α+β$

निष्कर्ष:किसी समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, उसकी भुजाओं की लंबाई को उसके आधार की लंबाई से दोगुना जोड़ें।

उदाहरण 3

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करें यदि इसकी भुजाएँ $12$ सेमी हैं और इसका आधार $11$ सेमी है।

ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण से, हम यह देखते हैं

$P=2\cdot 12+11=35$ सेमी

उत्तर: $35$ सेमी.

उदाहरण 4

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करें यदि आधार से खींची गई इसकी ऊंचाई $8$ सेमी है और आधार $12$ सेमी है।

आइए समस्या स्थितियों के अनुसार चित्र को देखें:

चूँकि त्रिभुज समद्विबाहु है, $BD$ माध्यिका भी है, इसलिए $AD=6$ सेमी।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, त्रिभुज $ADB$ से, हम पार्श्व भुजा ज्ञात करते हैं। तो फिर, आइए इसे $α$ से निरूपित करें

समद्विबाहु त्रिभुज की परिधि की गणना के नियम के अनुसार, हम पाते हैं

$P=2\cdot 10+12=32$ सेमी

उत्तर: $32$ देखें।

समबाहु त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें?

आइए हमें एक समबाहु त्रिभुज दिया जाए जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई $α$ के बराबर है।

एक समतल ज्यामितीय आकृति का परिमाप निर्धारित करके हम उसे प्राप्त करते हैं

$P=α+α+α=3α$

निष्कर्ष:एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, त्रिभुज की भुजा की लंबाई को $3$ से गुणा करें।

उदाहरण 5

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करें यदि इसकी भुजा $12$ सेमी है।

ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण से, हम यह देखते हैं

$P=3\cdot 12=36$ सेमी

परिमापकिसी आकृति का - उसकी सभी भुजाओं की लंबाई का योग। तदनुसार, परिधि का पता लगाने के लिए त्रिकोण, आपको यह जानना होगा कि इसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या है। भुजाओं को ज्ञात करने के लिए त्रिभुज के गुणों और ज्यामिति के मूल प्रमेयों का उपयोग किया जाता है।

निर्देश

1. यदि समस्या कथन में त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दी गई हैं, तो उन्हें आसानी से जोड़ें। तब परिमाप बराबर होगा: P = a + b + c.

2. मान लीजिए दो भुजाएँ a, b और उनके बीच का कोण दिया गया है? फिर कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके तीसरे पक्ष का पता लगाया जा सकता है: c? = ए? +बी? – 2 ए बी क्योंकि(?). याद रखें कि साइड की लंबाई केवल सकारात्मक हो सकती है।

3. कोसाइन प्रमेय का एक विशेष मामला पाइथागोरस प्रमेय है, जो समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है। कोना? इस स्थिति में यह 90° है। समकोण की कोज्या एक हो जाती है। फिर सी? = ए? + बी?

4. यदि स्थिति में केवल एक भुजा दी गई है, लेकिन त्रिभुज के कोण ज्ञात हैं, तो अन्य दो भुजाएँ ज्या प्रमेय का उपयोग करके पाई जा सकती हैं। वैसे, सभी कोणों को निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता है; इसलिए, यह याद रखना फायदेमंद है कि त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° के बराबर होता है।

5. इससे पता चलता है कि दी गई भुजा a, कोण? ए और बी के बीच, ? ए और सी के बीच. तीसरा कोना? त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय से भुजाओं b और c के बीच का पता आसानी से लगाया जा सकता है: ? = 180° – ? – ?. ज्या प्रमेय के अनुसार, a/sin(?) = b/sin(?) = c/sin(?) = 2 R, जहां R त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या है। पक्ष बी की खोज करने के लिए, इसे इस समानता से कोणों और पक्ष ए के माध्यम से व्यक्त करना संभव है: बी = ए पाप (?) / पाप (?)। पक्ष c को इसी प्रकार व्यक्त किया गया है: c = a पाप(?) / पाप(?)। यदि, मान लीजिए, परिचालित वृत्त की त्रिज्या दी गई है, लेकिन किसी भी भुजा की लंबाई नहीं दी गई है, तो समस्या भी हल हो सकती है।

6. यदि समस्या में किसी आकृति का क्षेत्रफल दिया गया है, तो आपको त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र भुजाओं के संदर्भ में लिखना होगा। सूत्र का चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि और क्या प्रसिद्ध है। यदि, क्षेत्रफल के अतिरिक्त, दो भुजाएँ दी गई हैं, तो हीरोन के सूत्र का उपयोग करने से मदद मिलेगी। क्षेत्रफल को दो भुजाओं और उनके बीच के कोण की ज्या के माध्यम से भी व्यक्त किया जा सकता है: S = 1/2 a b syn(?), कहाँ? – भुजाओं a और b के बीच का कोण.

7. कुछ समस्याओं में, त्रिभुज में अंकित वृत्त का क्षेत्रफल और त्रिज्या निर्दिष्ट किया जा सकता है। इस मामले में, सूत्र r = S/p मदद करेगा, जहां r अंकित वृत्त की त्रिज्या है, S क्षेत्रफल है, p त्रिभुज का अर्ध-परिधि है। इस सूत्र से अर्ध-परिधि को व्यक्त करना आसान है: पी = एस / आर। यह परिधि ज्ञात करना बाकी है: पी = 2 पी।

त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। इसकी परिधि की गणना कैसे करें?

निर्देश

1. एक त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई का योग होता है। आइए त्रिभुज की भुजाओं को a, b, c के रूप में निरूपित करें। गणितीय सूत्रों में परिधि को लैटिन अक्षर P द्वारा दर्शाया गया है। इसका मतलब है, नियम के आधार पर, P = a + b + c मान लीजिए कि त्रिभुज की हमारी भुजाओं की लंबाई निम्नलिखित है: a = 3 सेमी, b = 4 सेमी, c = 5 सेमी किसी दिए गए त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, उसकी सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ना आवश्यक है। पी = 3 + 4 + 5पी = 12 सेमी कोई मुश्किल काम नहीं है, चाय, है ना?

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