कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम हो और उन आकृतियों को पहचानने में सक्षम हो जो एक बिंदु या रेखा के बारे में सममित हैं; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम हो और उन आकृतियों को पहचानने में सक्षम हो जो एक बिंदु या रेखा के बारे में सममित हैं; समस्या समाधान कौशल में सुधार; समस्या समाधान कौशल में सुधार; ज्यामितीय ड्राइंग की रिकॉर्डिंग और प्रदर्शन की सटीकता पर काम जारी रखें; ज्यामितीय ड्राइंग की रिकॉर्डिंग और प्रदर्शन की सटीकता पर काम जारी रखें;

मौखिक कार्य "जेंटल पोल" मौखिक कार्य "जेंटल पोल" खंड का मध्य बिंदु किस बिंदु को कहा जाता है? समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? समचतुर्भुज के विकर्णों में क्या गुण होते हैं? एक समद्विबाहु त्रिभुज के समद्विभाजक का गुणधर्म बनाइए। कौन सी रेखाएँ लंबवत कहलाती हैं? एक समबाहु त्रिभुज क्या है? एक वर्ग के विकर्णों में क्या गुण होते हैं? कौन से अंक समान कहलाते हैं?

आपने कक्षा में कौन सी नई अवधारणाएँ सीखीं? आपने कक्षा में कौन सी नई अवधारणाएँ सीखीं? आपने ज्यामितीय आकृतियों के बारे में क्या सीखा? आपने ज्यामितीय आकृतियों के बारे में क्या सीखा? अक्षीय सममिति वाली ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए। अक्षीय सममिति वाली ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए। केन्द्रीय सममिति वाली आकृतियों का एक उदाहरण दीजिए। केन्द्रीय सममिति वाली आकृतियों का एक उदाहरण दीजिए। आसपास के जीवन से वस्तुओं के उदाहरण दें जिनमें एक या दो प्रकार की समरूपता हो। आसपास के जीवन से वस्तुओं के उदाहरण दें जिनमें एक या दो प्रकार की समरूपता हो।

मैं . गणित में समरूपता :

बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ।

अक्षीय समरूपता (परिभाषाएं, निर्माण योजना, उदाहरण)

केंद्रीय समरूपता (परिभाषाएं, निर्माण योजना, के साथपैमाने)

सारांश तालिका (सभी गुण, सुविधाएँ)

द्वितीय . समरूपता अनुप्रयोग:

1) गणित में

2) रसायन शास्त्र में

3) जीव विज्ञान, वनस्पति विज्ञान और प्राणीशास्त्र में

4) कला, साहित्य और वास्तुकला में

/dict/bse/लेख/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. समरूपता की मूल अवधारणाएँ और इसके प्रकार।

समरूपता की अवधारणा n आरमानव जाति के पूरे इतिहास में चलता है। यह पहले से ही मानव ज्ञान के मूल में पाया जाता है। यह एक जीवित जीव, अर्थात् मनुष्य के अध्ययन के संबंध में उत्पन्न हुआ। और इसका उपयोग मूर्तिकारों द्वारा 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में किया गया था। इ। शब्द "समरूपता" ग्रीक है, इसका अर्थ है "आनुपातिकता, आनुपातिकता, भागों की व्यवस्था में समानता।" बिना किसी अपवाद के आधुनिक विज्ञान के सभी क्षेत्रों में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कई महान लोगों ने इस पैटर्न के बारे में सोचा। उदाहरण के लिए, एल एन टॉल्स्टॉय ने कहा: "एक ब्लैक बोर्ड के सामने खड़े होकर और चाक के साथ उस पर अलग-अलग आंकड़े खींचते हुए, मुझे अचानक यह विचार आया: आंख को समरूपता स्पष्ट क्यों है? समरूपता क्या है? यह एक सहज भावना है, मैंने खुद को जवाब दिया। क्या उस पर आधारित है?" समरूपता वास्तव में आंख को भाती है। प्रकृति की रचनाओं की समरूपता की प्रशंसा किसने नहीं की है: पत्ते, फूल, पक्षी, जानवर; या मानव रचनाएँ: भवन, तकनीक, - वह सब जो हमें बचपन से घेरता है, जो सुंदरता और सद्भाव के लिए प्रयास करता है। हरमन वील ने कहा: "समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से मनुष्य ने सदियों से आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।" हरमन वील एक जर्मन गणितज्ञ हैं। इसकी गतिविधि बीसवीं शताब्दी के पूर्वार्ध में आती है। यह वह था जिसने समरूपता की परिभाषा तैयार की, जो किसी विशेष मामले में उपस्थिति या इसके विपरीत, समरूपता की अनुपस्थिति को देखने के लिए किन संकेतों द्वारा स्थापित की गई थी। इस प्रकार, गणितीय रूप से कठोर प्रतिनिधित्व अपेक्षाकृत हाल ही में - 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में बनाया गया था। यह काफी जटिल है। हम मुड़ेंगे और एक बार फिर उन परिभाषाओं को याद करेंगे जो हमें पाठ्यपुस्तक में दी गई हैं।

2. अक्षीय समरूपता।

2.1 बुनियादी परिभाषाएँ

परिभाषा। दो बिंदु A और A 1 रेखा a के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि यह रेखा खंड AA 1 के मध्य बिंदु से होकर गुजरती है और इसके लंबवत है। रेखा के प्रत्येक बिंदु को अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा। आकृति को एक सीधी रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है। ए, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सीधी रेखा के संबंध में बिंदु सममित है एभी इस आंकड़े के अंतर्गत आता है। सीधा एआकृति की सममिति की धुरी कहलाती है। यह भी कहा जाता है कि आकृति में अक्षीय समरूपता है।

2.2 निर्माण योजना

और इसलिए, प्रत्येक बिंदु से एक सीधी रेखा के सापेक्ष एक सममित आकृति बनाने के लिए, हम इस सीधी रेखा पर एक लंब खींचते हैं और इसे समान दूरी तक बढ़ाते हैं, परिणामी बिंदु को चिह्नित करते हैं। हम इसे प्रत्येक बिंदु के साथ करते हैं, हमें नई आकृति के सममित शीर्ष मिलते हैं। फिर हम उन्हें श्रृंखला में जोड़ते हैं और इस सापेक्ष अक्ष की एक सममित आकृति प्राप्त करते हैं।

2.3 अक्षीय समरूपता वाली आकृतियों के उदाहरण।

3. केंद्रीय समरूपता

3.1 बुनियादी परिभाषाएँ

परिभाषा. दो बिंदु A और A 1 बिंदु O के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि O खंड AA 1 का मध्य बिंदु है। बिंदु O को अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा।एक आकृति बिंदु O के सापेक्ष सममिति कहलाती है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु O के संबंध में सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है।

3.2 निर्माण योजना

केंद्र O के संबंध में दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना।

एक बिंदु के सममित बिंदु का निर्माण करने के लिए लेकिनबिंदु के सापेक्ष हे, यह एक सीधी रेखा खींचने के लिए पर्याप्त है ओए(चित्र 46 ) और बिंदु के दूसरी तरफ हेएक खंड के बराबर एक खंड अलग सेट करें ओए. दूसरे शब्दों में , अंक ए और ; में और ; सी और किसी बिंदु O के संबंध में सममित हैं। अंजीर में। 46 ने त्रिभुज के सममित त्रिभुज का निर्माण किया एबीसी बिंदु के सापेक्ष ओये त्रिभुज बराबर होते हैं।

केंद्र के बारे में सममित बिंदुओं का निर्माण।

आकृति में, बिंदु M और M 1, N और N 1 बिंदु O के बारे में सममित हैं, और बिंदु P और Q इस बिंदु के बारे में सममित नहीं हैं।

सामान्य तौर पर, जो आंकड़े किसी बिंदु के बारे में सममित होते हैं, वे बराबर होते हैं .

3.3 उदाहरण

आइए हम केंद्रीय सममिति वाली आकृतियों के उदाहरण दें। केंद्रीय समरूपता वाली सबसे सरल आकृतियाँ वृत्त और समांतर चतुर्भुज हैं।

बिंदु O को आकृति की सममिति का केंद्र कहा जाता है। ऐसे मामलों में, आकृति में केंद्रीय समरूपता होती है। एक वृत्त की सममिति का केंद्र वृत्त का केंद्र होता है, और समांतर चतुर्भुज की सममिति का केंद्र उसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

सीधी रेखा में केंद्रीय समरूपता भी होती है, हालांकि, वृत्त और समांतर चतुर्भुज के विपरीत, जिसमें सममिति का केवल एक केंद्र होता है (आकृति में बिंदु O), सीधी रेखा में उनकी अनंत संख्या होती है - सीधी रेखा पर कोई भी बिंदु इसका होता है समरूपता का केंद्र।

आंकड़े शीर्ष के बारे में सममित कोण दिखाते हैं, केंद्र के बारे में दूसरे खंड के सममित एक खंड लेकिनऔर इसके शीर्ष के बारे में एक चतुर्भुज सममित एम।

एक ऐसी आकृति का उदाहरण जिसमें सममिति का केंद्र नहीं है, एक त्रिभुज है।

4. पाठ का सारांश

आइए प्राप्त ज्ञान को संक्षेप में प्रस्तुत करें। आज पाठ में हम दो मुख्य प्रकार की समरूपता से परिचित हुए: केंद्रीय और अक्षीय। आइए स्क्रीन को देखें और प्राप्त ज्ञान को व्यवस्थित करें।

सारांश तालिका

	अक्षीय समरूपता	केंद्रीय समरूपता
ख़ासियत	किसी सीधी रेखा के संबंध में आकृति के सभी बिंदु सममित होने चाहिए।	आकृति के सभी बिंदुओं को सममिति के केंद्र के रूप में चुने गए बिंदु के बारे में सममित होना चाहिए।
गुण	1. सममित बिंदु रेखा के लंबवत पर स्थित होते हैं। 3. सीधी रेखाएं सीधी रेखाओं में बदल जाती हैं, कोण समान कोणों में। 4. आकृतियों के आकार और आकार सहेजे जाते हैं।	1. सममित बिंदु केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा और आकृति के दिए गए बिंदु पर स्थित होते हैं। 2. एक बिंदु से एक सीधी रेखा की दूरी एक सीधी रेखा से एक सममित बिंदु तक की दूरी के बराबर होती है। 3. आंकड़ों के आकार और आकार सहेजे जाते हैं।

द्वितीय. समरूपता का अनुप्रयोग

गणित	बीजगणित के पाठों में, हमने फलन y=x और y=x . के ग्राफों का अध्ययन किया आकृतियाँ विभिन्न चित्रों को परवलय की शाखाओं की सहायता से दर्शाती हैं। (ए) ऑक्टाहेड्रोन, (बी) रोम्बिक डोडेकाहेड्रॉन, (सी) हेक्सागोनल ऑक्टाहेड्रोन।
रूसी भाषा	रूसी वर्णमाला के मुद्रित अक्षरों में भी विभिन्न प्रकार की समरूपताएँ होती हैं। रूसी में "सममित" शब्द हैं - खोल देना, जिसे दोनों दिशाओं में एक ही तरह से पढ़ा जा सकता है।	ए डी एल एम पी टी वी- ऊर्ध्वाधर अक्ष बी ई डब्ल्यू के एस ई यू -क्षैतिज अक्ष डब्ल्यू एन ओ एक्स- दोनों लंबवत और क्षैतिज बी जी आई वाई आर यू सी डब्ल्यू वाई जेड- कोई धुरी नहीं रडार हट अल्ला अन्ना
साहित्य	वाक्य पालिंड्रोमिक भी हो सकते हैं। ब्रायसोव ने "वॉयस ऑफ द मून" कविता लिखी, जिसमें प्रत्येक पंक्ति एक पैलिंड्रोम है। ए.एस. पुश्किन के "द ब्रॉन्ज़ हॉर्समैन" के चौगुने को देखें। यदि हम दूसरी रेखा के बाद एक रेखा खींचते हैं, तो हम अक्षीय समरूपता के तत्वों को देख सकते हैं	और गुलाब अज़ोर के पंजों पर गिर पड़ा। मैं जज की तलवार लेकर जाता हूं। (डेरझाविन) "एक टैक्सी की तलाश करें" "अर्जेंटीना एक काले आदमी को बुलाता है", "नीग्रो अर्जेंटीना की सराहना करता है", "लेशा को शेल्फ पर एक बग मिला।" नेवा ग्रेनाइट के कपड़े पहने हुए है; पानी पर लटके पुल; गहरे हरे बगीचे द्वीप इससे आच्छादित थे ...

जीवविज्ञान

मानव शरीर द्विपक्षीय समरूपता के सिद्धांत पर बना है। हम में से अधिकांश लोग मस्तिष्क को एक ही संरचना के रूप में समझते हैं, वास्तव में यह दो हिस्सों में बंटा होता है। ये दो भाग - दो गोलार्द्ध - एक साथ आराम से फिट होते हैं। मानव शरीर की सामान्य समरूपता के अनुसार, प्रत्येक गोलार्द्ध दूसरे की लगभग सटीक दर्पण छवि है। मानव शरीर की बुनियादी गतिविधियों और उसके संवेदी कार्यों का नियंत्रण मस्तिष्क के दो गोलार्द्धों के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। बायां गोलार्द्ध मस्तिष्क के दाहिने हिस्से को नियंत्रित करता है, जबकि दायां गोलार्द्ध बाईं ओर को नियंत्रित करता है।

वनस्पति विज्ञान

एक फूल को सममित माना जाता है जब प्रत्येक पेरिंथ में समान संख्या में भाग होते हैं। फूल, जोड़े हुए भाग वाले, डबल समरूपता वाले फूल माने जाते हैं, आदि। मोनोकॉट्स के लिए ट्रिपल समरूपता आम है, पांच - डिकोट्स के लिए। पौधों की संरचना और उनके विकास की एक विशेषता विशेषता हेलीसिटी है। शूट की पत्ती व्यवस्था पर ध्यान दें - यह भी एक प्रकार का सर्पिल - पेचदार है। यहां तक ​​कि गोएथे, जो न केवल एक महान कवि थे, बल्कि एक प्रकृतिवादी भी थे, ने हेलीकॉप्टर को सभी जीवों की विशिष्ट विशेषताओं में से एक माना, जो जीवन के अंतरतम सार की अभिव्यक्ति है। पौधों की टंड्रिल एक सर्पिल में मुड़ जाती हैं, पेड़ की चड्डी में एक सर्पिल में ऊतक बढ़ता है, सूरजमुखी में बीज एक सर्पिल में व्यवस्थित होते हैं, जड़ों और शूटिंग के विकास के दौरान सर्पिल आंदोलनों को देखा जाता है।

पौधों की संरचना और उनके विकास की एक विशिष्ट विशेषता हेलीकॉप्टर है। पाइन शंकु को देखो। इसकी सतह पर तराजू को कड़ाई से नियमित तरीके से व्यवस्थित किया जाता है - दो सर्पिलों के साथ जो लगभग एक समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। पाइन शंकु में ऐसे सर्पिलों की संख्या 8 और 13 या 13 है और 21.

प्राणि विज्ञान

जानवरों में समरूपता को आकार, आकार और रूपरेखा में पत्राचार के साथ-साथ विभाजन रेखा के विपरीत किनारों पर स्थित शरीर के अंगों के सापेक्ष स्थान के रूप में समझा जाता है। रेडियल या विकिरण समरूपता के साथ, शरीर में एक छोटे या लंबे सिलेंडर या एक केंद्रीय अक्ष के साथ एक बर्तन का रूप होता है, जिसमें से शरीर के हिस्से रेडियल क्रम में विस्तारित होते हैं। ये कोएलेंटरेट्स, इचिनोडर्म, स्टारफिश हैं। द्विपक्षीय समरूपता के साथ, सममिति के तीन अक्ष होते हैं, लेकिन सममित पक्षों की केवल एक जोड़ी होती है। क्योंकि अन्य दो पक्ष - उदर और पृष्ठीय - एक दूसरे के समान नहीं हैं। इस तरह की समरूपता अधिकांश जानवरों की विशेषता है, जिनमें कीड़े, मछली, उभयचर, सरीसृप, पक्षी और स्तनधारी शामिल हैं।

अक्षीय समरूपता

	भौतिक घटनाओं की विभिन्न प्रकार की समरूपता: विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की समरूपता (चित्र 1) परस्पर लंबवत विमानों में, विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रसार सममित होता है (चित्र 2)	अंजीर.1 अंजीर.2
कला	कला के कार्यों में दर्पण समरूपता अक्सर देखी जा सकती है। मिरर "समरूपता आदिम सभ्यताओं की कला और प्राचीन चित्रकला में व्यापक रूप से पाई जाती है। मध्यकालीन धार्मिक चित्रों को भी इस तरह की समरूपता की विशेषता है। राफेल के सबसे अच्छे शुरुआती कार्यों में से एक, द बेट्रोथल ऑफ मैरी, 1504 में बनाया गया था। एक सफेद पत्थर के मंदिर के साथ शीर्ष पर एक घाटी धूप वाले नीले आकाश के नीचे फैली हुई है। अग्रभूमि में विवाह समारोह है। महायाजक मरियम और यूसुफ के हाथों को एक दूसरे के करीब लाता है। मैरी के पीछे लड़कियों का समूह है, जोसेफ के पीछे युवकों का समूह है। सममित रचना के दोनों भाग पात्रों के आने वाले आंदोलन द्वारा एक साथ रखे जाते हैं। आधुनिक स्वाद के लिए, ऐसी तस्वीर की संरचना उबाऊ है, क्योंकि समरूपता बहुत स्पष्ट है।

रसायन विज्ञान	पानी के अणु में समरूपता (सीधी खड़ी रेखा) का एक तल होता है। डीएनए अणु (डीऑक्सीराइबोन्यूक्लिक एसिड) वन्यजीवों की दुनिया में एक अत्यंत महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। यह एक डबल-स्ट्रैंडेड उच्च आणविक भार बहुलक है जिसका मोनोमर न्यूक्लियोटाइड है। डीएनए अणुओं में एक डबल हेलिक्स संरचना होती है जो पूरकता के सिद्धांत पर बनी होती है।
वास्तुकारकौन	प्राचीन काल से ही मनुष्य ने वास्तुकला में समरूपता का प्रयोग किया है। प्राचीन वास्तुकारों ने वास्तुशिल्प संरचनाओं में विशेष रूप से शानदार ढंग से समरूपता का उपयोग किया। इसके अलावा, प्राचीन यूनानी वास्तुकारों को विश्वास था कि उनके कार्यों में वे उन नियमों द्वारा निर्देशित होते हैं जो प्रकृति को नियंत्रित करते हैं। सममित रूपों का चयन करते हुए, कलाकार ने प्राकृतिक सद्भाव की स्थिरता और संतुलन के रूप में अपनी समझ व्यक्त की। नॉर्वे की राजधानी ओस्लो शहर में प्रकृति और कला का एक अभिव्यंजक पहनावा है। यह फ्रोगनर - पार्क है - परिदृश्य बागवानी मूर्तिकला का एक परिसर, जिसे 40 वर्षों में बनाया गया था।	पश्कोव हाउस लौवर (पेरिस)

© सुखाचेवा ऐलेना व्लादिमीरोव्ना, 2008-2009

अक्षीय समरूपता। अक्षीय समरूपता के साथ, आकृति का प्रत्येक बिंदु एक निश्चित रेखा के सापेक्ष एक सममित बिंदु पर जाता है।

प्रस्तुति "आभूषण" से चित्र 35"समरूपता" विषय पर ज्यामिति पाठों के लिए

आयाम: 360 x 260 पिक्सेल, प्रारूप: jpg। ज्यामिति पाठ के लिए एक चित्र मुफ्त में डाउनलोड करने के लिए, छवि पर राइट-क्लिक करें और "छवि को इस रूप में सहेजें..." पर क्लिक करें। पाठ में चित्र दिखाने के लिए, आप ज़िप संग्रह में सभी चित्रों के साथ संपूर्ण प्रस्तुति "Ornament.ppt" मुफ्त में डाउनलोड कर सकते हैं। संग्रह का आकार 3324 केबी है।

प्रस्तुति डाउनलोड करें

समरूपता

"समरूपता का बिंदु" - केंद्रीय समरूपता। ए ए1. अक्षीय और केंद्रीय समरूपता। बिंदु C को सममिति का केंद्र कहा जाता है। जीवन में समरूपता। गोल शंकु अक्षीय रूप से सममित है; समरूपता की धुरी शंकु की धुरी है। ऐसी आकृतियाँ जिनमें सममिति के दो से अधिक अक्ष होते हैं। समांतर चतुर्भुज में केवल केंद्रीय समरूपता होती है।

"गणितीय समरूपता" - समरूपता क्या है? शारीरिक समरूपता। जीव विज्ञान में समरूपता। समरूपता का इतिहास। हालांकि, जटिल अणुओं में, एक नियम के रूप में, समरूपता की कमी होती है। पलिंड्रोम्स समरूपता। एक्स और एम और में। गणित में अनुवाद समरूपता के साथ बहुत कुछ समान है। और वास्तव में, हम समरूपता के बिना कैसे रहेंगे? अक्षीय समरूपता।

"आभूषण" - बी) पट्टी पर। समानांतर अनुवाद केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता रोटेशन। रैखिक (लेआउट विकल्प): केंद्रीय समरूपता और समानांतर अनुवाद का उपयोग करके एक आभूषण बनाएं। तलीय। आभूषण की किस्मों में से एक जालीदार आभूषण है। आभूषण बनाने के लिए प्रयुक्त रूपांतरण:

"प्रकृति में समरूपता" - ज्यामितीय आकृतियों के मुख्य गुणों में से एक समरूपता है। विषय को संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि अगले साल हमें एक नए विषय - ज्यामिति का अध्ययन शुरू करना होगा। जीवित प्रकृति में समरूपता की घटना प्राचीन ग्रीस में भी देखी गई थी। हम स्कूल वैज्ञानिक समाज में हैं क्योंकि हम कुछ नया और अज्ञात सीखना पसंद करते हैं।

"ज्यामिति में आंदोलन" - गणित सुंदर और सामंजस्यपूर्ण है! आंदोलन के उदाहरण दीजिए। ज्यामिति में आंदोलन। आंदोलन किसे कहते हैं? आंदोलन किस विज्ञान पर लागू होता है? मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में आंदोलन का उपयोग कैसे किया जाता है? सिद्धांतकारों का समूह। गति की अवधारणा अक्षीय समरूपता केंद्रीय समरूपता। क्या हम प्रकृति में गति देख सकते हैं?

"कला में समरूपता" - लेविटन। राफेल। II.1. वास्तु में अनुपात। ताल एक माधुर्य की अभिव्यक्ति के मुख्य तत्वों में से एक है। आर डेसकार्टेस। शिप ग्रोव। ए वी वोलोशिनोव। ब्रेडा का वेलास्केज़ सरेंडर। बाह्य रूप से, सद्भाव स्वयं को माधुर्य, लय, समरूपता, आनुपातिकता में प्रकट कर सकता है। II.4 साहित्य में अनुपात।

विषय में कुल 32 प्रस्तुतियाँ

आज हम एक ऐसी घटना के बारे में बात करेंगे जिसका हम में से प्रत्येक जीवन में लगातार सामना करता है: समरूपता के बारे में। समरूपता क्या है?

लगभग हम सभी इस शब्द का अर्थ समझते हैं। शब्दकोश कहता है: समरूपता एक रेखा या बिंदु के सापेक्ष किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था की आनुपातिकता और पूर्ण पत्राचार है। समरूपता दो प्रकार की होती है: अक्षीय और रेडियल। आइए पहले अक्ष को देखें। यह है, मान लीजिए, "दर्पण" समरूपता, जब वस्तु का एक आधा पूरी तरह से दूसरे के समान होता है, लेकिन इसे प्रतिबिंब के रूप में दोहराता है। शीट के हिस्सों को देखें। वे दर्पण सममित हैं। मानव शरीर के आधे हिस्से (पूरा चेहरा) भी सममित होते हैं - वही हाथ और पैर, वही आंखें। लेकिन आइए गलत न हों, वास्तव में, जैविक (जीवित) दुनिया में, पूर्ण समरूपता नहीं मिल सकती है! शीट के आधे हिस्से एक दूसरे की पूरी तरह से नकल नहीं करते हैं, वही मानव शरीर पर लागू होता है (इसे अपने लिए देखें); अन्य जीवों का भी यही हाल है! वैसे, यह जोड़ने योग्य है कि कोई भी सममित शरीर केवल एक स्थिति में दर्शक के सापेक्ष सममित होता है। यह आवश्यक है, कहो, चादर को मोड़ो, या एक हाथ उठाओ, और क्या? - अपने आप को देखो।

लोग अपने श्रम (चीजों) के उत्पादों में सच्ची समरूपता प्राप्त करते हैं - कपड़े, कार ... प्रकृति में, यह अकार्बनिक संरचनाओं की विशेषता है, उदाहरण के लिए, क्रिस्टल।

लेकिन चलिए अभ्यास के लिए आगे बढ़ते हैं। यह लोगों और जानवरों जैसी जटिल वस्तुओं से शुरू करने लायक नहीं है, आइए एक नए क्षेत्र में पहले अभ्यास के रूप में शीट के आधे दर्पण को खत्म करने का प्रयास करें।

एक सममित वस्तु बनाएं - पाठ 1

आइए इसे यथासंभव समान बनाने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, हम सचमुच अपनी आत्मा साथी का निर्माण करेंगे। ऐसा मत सोचो कि यह इतना आसान है, विशेष रूप से पहली बार, एक स्ट्रोक के साथ दर्पण-संबंधित रेखा खींचना!

आइए भविष्य की सममित रेखा के लिए कई संदर्भ बिंदुओं को चिह्नित करें। हम इस तरह कार्य करते हैं: हम एक पेंसिल के साथ बिना दबाव के समरूपता की धुरी के लिए कई लंबवत खींचते हैं - शीट की मध्य शिरा। चार या पांच काफी हैं। और इन लंबों पर हम दायीं ओर उतनी ही दूरी मापते हैं, जितनी पत्ती के किनारे की रेखा के बाएं आधे हिस्से पर। मैं आपको शासक का उपयोग करने की सलाह देता हूं, वास्तव में आंख पर भरोसा न करें। एक नियम के रूप में, हम ड्राइंग को कम करते हैं - यह अनुभव में देखा गया है। हम आपकी उंगलियों से दूरियों को मापने की अनुशंसा नहीं करते हैं: त्रुटि बहुत बड़ी है।

परिणामी बिंदुओं को एक पेंसिल लाइन से कनेक्ट करें:

अब हम ध्यान से देखते हैं - क्या वास्तव में आधे हिस्से एक जैसे हैं। यदि सब कुछ सही है, तो हम इसे एक टिप-टिप पेन से घेरेंगे, अपनी लाइन स्पष्ट करें:

चिनार का पत्ता पूरा हो गया है, अब आप ओक पर झूल सकते हैं।

आइए एक सममित आकृति बनाएं - पाठ 2

इस मामले में, कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि नसों को चिह्नित किया जाता है और वे समरूपता की धुरी के लंबवत नहीं होते हैं, और न केवल आयाम बल्कि झुकाव के कोण को भी देखना होगा। खैर, आइए आंखों को प्रशिक्षित करें:

तो एक सममित ओक का पत्ता खींचा गया था, या यों कहें, हमने इसे सभी नियमों के अनुसार बनाया है:

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ 3

और हम विषय को ठीक करेंगे - हम बकाइन का एक सममित पत्ता खींचना समाप्त करेंगे।

उनका एक दिलचस्प आकार भी है - दिल के आकार का और आधार पर कानों के साथ आपको पफ करना है:

यहाँ उन्होंने क्या आकर्षित किया है:

परिणामी कार्य को दूर से देखें और मूल्यांकन करें कि हम आवश्यक समानता को कितनी सही ढंग से व्यक्त करने में कामयाब रहे। यहां आपके लिए एक टिप दी गई है: आईने में अपनी छवि देखें, और यह आपको बताएगा कि क्या कोई गलती है। दूसरा तरीका: छवि को अक्ष के साथ बिल्कुल मोड़ें (हम पहले ही सीख चुके हैं कि सही तरीके से कैसे झुकना है) और मूल रेखा के साथ पत्ती को काट लें। आकृति को ही और कटे हुए कागज को देखिए।

आपको चाहिये होगा

• - सममित बिंदुओं के गुण;
• - सममित आंकड़ों के गुण;
• - शासक;
• - वर्ग;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - पेंसिल;
• - कागज़;
• - ग्राफिक्स एडिटर वाला कंप्यूटर।

अनुदेश

एक रेखा a खींचिए, जो सममिति की धुरी होगी। यदि इसके निर्देशांक नहीं दिए गए हैं, तो इसे मनमाने ढंग से खींचिए। इस रेखा के एक तरफ, एक मनमाना बिंदु A रखें। आपको एक सममित बिंदु खोजने की आवश्यकता है।

मददगार सलाह

ऑटोकैड प्रोग्राम में समरूपता गुणों का लगातार उपयोग किया जाता है। इसके लिए मिरर ऑप्शन का इस्तेमाल किया जाता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज या एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज बनाने के लिए, यह निचला आधार और उसके और उसके बीच के कोण को खींचने के लिए पर्याप्त है। उन्हें निर्दिष्ट कमांड के साथ मिरर करें और पक्षों को आवश्यक आकार तक बढ़ाएं। एक त्रिभुज के मामले में, यह उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु होगा, और एक समलम्ब के लिए, यह एक दिया गया मान होगा।

जब आप "लंबवत / क्षैतिज रूप से फ़्लिप करें" विकल्प का उपयोग करते हैं, तो आप ग्राफिक संपादकों में लगातार समरूपता का सामना करते हैं। इस मामले में, चित्र फ़्रेम के ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज पक्षों में से एक के अनुरूप एक सीधी रेखा को समरूपता की धुरी के रूप में लिया जाता है।

स्रोत:

• केंद्रीय समरूपता कैसे आकर्षित करें

शंकु के एक भाग की रचना करना इतना कठिन कार्य नहीं है। मुख्य बात क्रियाओं के सख्त अनुक्रम का पालन करना है। तब यह कार्य करना आसान हो जाएगा और आपको अधिक प्रयास की आवश्यकता नहीं होगी।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - कलम;
• - घेरा;
• - शासक।

अनुदेश

इस प्रश्न का उत्तर देते समय, आपको सबसे पहले यह तय करना होगा कि अनुभाग किन मापदंडों पर सेट है।
मान लीजिए कि यह समतल के साथ समतल l के प्रतिच्छेदन की रेखा है और बिंदु O है, जो इसके खंड के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है।

निर्माण चित्र 1 में दिखाया गया है। एक खंड के निर्माण में पहला कदम इसके व्यास के खंड के केंद्र के माध्यम से होता है, जिसे इस रेखा के लंबवत l तक बढ़ाया जाता है। नतीजतन, बिंदु एल प्राप्त होता है। इसके अलावा, बिंदु ओ के माध्यम से, एक सीधी रेखा एलडब्ल्यू खींचें, और मुख्य खंड ओ 2 एम और ओ 2 सी में स्थित दो निर्देशित शंकु बनाएं। इन गाइडों के चौराहे पर बिंदु Q और साथ ही पहले से दिखाया गया बिंदु W है। ये आवश्यक खंड के पहले दो बिंदु हैं।

अब शंकु BB1 के आधार पर एक लंबवत MC बनाएं और लंबवत खंड O2B और O2B1 के जनरेटर का निर्माण करें। इस खंड में, t.O से होकर BB1 के समानांतर एक सीधी रेखा RG खींचिए। T.R और t.G - वांछित खंड के दो और बिंदु। यदि गेंद का क्रॉस सेक्शन ज्ञात होता, तो इसका निर्माण पहले से ही इस स्तर पर किया जा सकता था। हालाँकि, यह बिल्कुल भी दीर्घवृत्त नहीं है, बल्कि कुछ अण्डाकार है, जिसमें QW खंड के संबंध में समरूपता है। इसलिए, आपको सबसे विश्वसनीय स्केच प्राप्त करने के लिए भविष्य में उन्हें एक चिकनी वक्र के साथ जोड़ने के लिए अनुभाग के अधिक से अधिक बिंदुओं का निर्माण करना चाहिए।

एक मनमाना खंड बिंदु बनाएँ। ऐसा करने के लिए, शंकु के आधार पर एक मनमाना व्यास AN बनाएं और संबंधित गाइड O2A और O2N बनाएं। पीओ के माध्यम से पीक्यू और डब्ल्यूजी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खींचें, जब तक कि यह नवनिर्मित गाइडों के साथ बिंदु पी और ई पर प्रतिच्छेद न करे। ये वांछित खंड के दो और बिंदु हैं। इसी तरह और आगे बढ़ते हुए, आप मनमाने ढंग से वांछित अंक प्राप्त कर सकते हैं।

सच है, क्यूडब्ल्यू के संबंध में समरूपता का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करने की प्रक्रिया को थोड़ा सरल बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, वांछित खंड के विमान में आरजी के समानांतर एसएस के समानांतर सीधी रेखाएं खींचना संभव है, आरजी के समानांतर जब तक वे शंकु की सतह के साथ प्रतिच्छेद नहीं करते। जीवाओं से निर्मित पॉलीलाइन को गोल करके निर्माण पूरा किया जाता है। QW के संबंध में पहले से ही उल्लिखित समरूपता के कारण आवश्यक खंड का आधा निर्माण करना पर्याप्त है।

संबंधित वीडियो

टिप 3: त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन को कैसे ग्राफ़ करें

आपको आकर्षित करने की आवश्यकता है अनुसूचीत्रिकोणमितीय कार्यों? साइनसॉइड के निर्माण के उदाहरण का उपयोग करके क्रियाओं के एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करें। समस्या को हल करने के लिए, शोध पद्धति का उपयोग करें।

आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - पेंसिल;
• - त्रिकोणमिति की मूल बातों का ज्ञान।

अनुदेश

संबंधित वीडियो

टिप्पणी

यदि एक-लेन हाइपरबोलाइड के दो अर्ध-अक्ष बराबर हैं, तो अर्ध-अक्ष के साथ एक हाइपरबोला को घुमाकर आंकड़ा प्राप्त किया जा सकता है, जिनमें से एक ऊपर है, और दूसरा, जो दो बराबर से भिन्न है, चारों ओर काल्पनिक धुरी।

मददगार सलाह

ऑक्सज़ और ओयज़ अक्षों के संबंध में इस आंकड़े पर विचार करते समय, यह स्पष्ट है कि इसके मुख्य खंड हाइपरबोलस हैं। और जब ऑक्सी प्लेन द्वारा रोटेशन की दी गई स्थानिक आकृति को काटा जाता है, तो इसका खंड एक दीर्घवृत्त होता है। एक-पट्टी वाले अतिपरवलयज का कंठ दीर्घवृत्त मूल से होकर गुजरता है, क्योंकि z=0.

गले के अंडाकार का वर्णन समीकरण x²/a² +y²/b²=1 द्वारा किया जाता है, और अन्य अंडाकार समीकरण x²/a² +y²/b²=1+h²/c² द्वारा रचित होते हैं।

स्रोत:

• एलिप्सोइड्स, पैराबोलॉइड्स, हाइपरबोलॉइड्स। रेक्टिलिनियर जेनरेटर

पाँच-नुकीले तारे के आकार का उपयोग मनुष्य द्वारा प्राचीन काल से व्यापक रूप से किया जाता रहा है। हम इसके रूप को सुंदर मानते हैं, क्योंकि हम अनजाने में इसमें सुनहरे खंड के अनुपातों को अलग कर देते हैं, अर्थात्। पांच-बिंदु वाले तारे की सुंदरता गणितीय रूप से उचित है। यूक्लिड ने अपने "बिगिनिंग्स" में पांच-बिंदु वाले तारे के निर्माण का वर्णन करने वाले पहले व्यक्ति थे। आइए उनके अनुभव पर एक नजर डालते हैं।

आपको चाहिये होगा

• शासक;
• पेंसिल;
• दिशा सूचक यंत्र;
• चांदा

अनुदेश

एक तारे का निर्माण एक के माध्यम से क्रमिक रूप से एक दूसरे के साथ निर्माण और उसके बाद के कनेक्शन के लिए कम हो जाता है। सही बनाने के लिए, सर्कल को पांच में तोड़ना जरूरी है।
कम्पास का उपयोग करके एक मनमाना वृत्त बनाएँ। इसके केंद्र को O से चिह्नित करें।

बिंदु A को चिह्नित करें और रेखाखंड OA बनाने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। अब आपको खंड OA को आधे में विभाजित करने की आवश्यकता है, इसके लिए, बिंदु A से, OA त्रिज्या के साथ एक चाप खींचे जब तक कि यह दो बिंदुओं M और N पर एक वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न करे। एक खंड MN की रचना करें। बिंदु E, जहां MN, OA को प्रतिच्छेद करता है, खंड OA को समद्विभाजित करेगा।

लंबवत OD को त्रिज्या OA पर पुनर्स्थापित करें और बिंदु D और E को कनेक्ट करें। बिंदु E से त्रिज्या ED के साथ OA पर पायदान B बनाएं।

अब, खंड DB का उपयोग करके, वृत्त को पाँच बराबर भागों में चिह्नित करें। नियमित पंचभुज के शीर्षों को क्रमानुसार 1 से 5 तक की संख्याओं से चिह्नित करें। निम्नलिखित क्रम में बिंदुओं को जोड़ें: 1 को 3 से, 2 को 4 से, 3 को 5 से, 4 को 1, 5 से 2 के साथ। स्टार, एक नियमित पेंटागन में। यह इस तरह था कि उसने बनाया था