यांत्रिकी की वह शाखा जिसमें निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन किया जाता है, स्थैतिक कहलाती है। न्यूटन के दूसरे नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि किसी पिंड पर लगाए गए सभी बलों का सदिश योग शून्य है, तो पिंड अपनी गति को अपरिवर्तित रखता है। विशेष रूप से, यदि प्रारंभिक वेग शून्य है, तो शरीर विरामावस्था में रहता है। शरीर की गति के अपरिवर्तन की स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

या निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में:

.

यह स्पष्ट है कि एक शरीर केवल एक विशेष समन्वय प्रणाली के संबंध में ही आराम कर सकता है। स्टैटिक्स में, ऐसी प्रणाली में निकायों की संतुलन स्थितियों का ठीक-ठीक अध्ययन किया जाता है। भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र की गति पर विचार करके भी आवश्यक संतुलन की स्थिति प्राप्त की जा सकती है। आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति को प्रभावित नहीं करते हैं। द्रव्यमान केंद्र का त्वरण बाह्य बलों के सदिश योग से निर्धारित होता है। लेकिन अगर यह योग शून्य के बराबर है, तो द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण, और फलस्वरूप, द्रव्यमान के केंद्र की गति। यदि प्रारंभिक क्षण में, तो शरीर के द्रव्यमान का केंद्र आराम पर रहता है।

इस प्रकार, निकायों के संतुलन के लिए पहली शर्त इस प्रकार तैयार की जाती है: यदि प्रत्येक बिंदु पर लागू बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर हो तो शरीर की गति नहीं बदलती है। द्रव्यमान के केंद्र के लिए परिणामी आराम की स्थिति एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए एक आवश्यक (लेकिन पर्याप्त नहीं) स्थिति है।

उदाहरण

हो सकता है कि शरीर पर काम करने वाली सभी ताकतें संतुलित हों, लेकिन शरीर में तेजी आएगी। उदाहरण के लिए, यदि आप पहिया के द्रव्यमान के केंद्र पर दो समान और विपरीत दिशा में निर्देशित बल (उन्हें बलों की एक जोड़ी कहा जाता है) लागू करते हैं, तो पहिया आराम पर होगा यदि इसकी प्रारंभिक गति शून्य थी। यदि इन बलों को विभिन्न बिंदुओं पर लगाया जाता है, तो पहिया घूमना शुरू कर देगा (चित्र 4.5)। ऐसा इसलिए है क्योंकि शरीर संतुलन में है जब शरीर के प्रत्येक बिंदु पर सभी बलों का योग शून्य होता है। लेकिन अगर बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर है, और शरीर के प्रत्येक तत्व पर लागू सभी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, तो शरीर संतुलन में नहीं होगा, संभवतः (जैसा कि उदाहरण में माना गया है) घूर्णी गति . इस प्रकार, यदि कोई पिंड एक निश्चित अक्ष के बारे में घूम सकता है, तो उसके संतुलन के लिए यह पर्याप्त नहीं है कि सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

दूसरी संतुलन स्थिति प्राप्त करने के लिए, हम घूर्णन गति के समीकरण का उपयोग करते हैं, जहां घूर्णन की धुरी के बारे में बाहरी बलों के क्षणों का योग होता है। जब, तब b = 0, जिसका अर्थ है कि पिंड का कोणीय वेग नहीं बदलता है। यदि प्रारंभिक क्षण में w = 0 है, तो पिंड आगे नहीं घूमेगा। नतीजतन, यांत्रिक संतुलन के लिए दूसरी शर्त यह है कि रोटेशन की धुरी के बारे में सभी बाहरी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो:

बाहरी बलों की एक मनमानी संख्या के सामान्य मामले में, संतुलन की स्थिति को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

,

.

ये शर्तें आवश्यक और पर्याप्त हैं।

उदाहरण

संतुलन स्थिर, अस्थिर और उदासीन है। संतुलन स्थिर होता है यदि, संतुलन की स्थिति से शरीर के छोटे विस्थापन के साथ, उस पर कार्य करने वाले बल और बलों के क्षण शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस कर देते हैं (चित्र 4.6a)। संतुलन अस्थिर है यदि अभिनय बल एक ही समय में शरीर को संतुलन की स्थिति से और भी आगे ले जाते हैं (चित्र। 4.6 बी)। यदि, शरीर के छोटे विस्थापन पर, अभिनय बल अभी भी संतुलित हैं, तो संतुलन उदासीन है (चित्र। 4.6c)। समतल क्षैतिज सतह पर पड़ी एक गेंद उदासीन संतुलन की स्थिति में है। एक गोलाकार कगार के शीर्ष पर स्थित एक गेंद अस्थिर संतुलन का एक उदाहरण है। अंत में, गोलाकार गुहा के नीचे की गेंद स्थिर संतुलन की स्थिति में है।

एक समर्थन पर एक शरीर के संतुलन का एक दिलचस्प उदाहरण इतालवी शहर पीसा में झुकी हुई मीनार है, जिसका उपयोग पौराणिक कथाओं के अनुसार, गैलीलियो द्वारा पिंडों के मुक्त गिरने के नियमों का अध्ययन करते समय किया गया था। टावर में 7 मीटर के त्रिज्या के साथ एक सिलेंडर का आकार होता है टावर का शीर्ष 4.5 मीटर से लंबवत से विचलित होता है।

पीसा की झुकी मीनार अपनी खड़ी ढलान के लिए प्रसिद्ध है। टावर गिर रहा है। टावर की ऊंचाई जमीन से नीचे की तरफ 55.86 मीटर और सबसे ऊंची तरफ 56.70 मीटर है। इसका वजन 14,700 टन होने का अनुमान है। वर्तमान ढाल लगभग 5.5° है। टावर के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक लंबवत रेखा इसके केंद्र से लगभग 2.3 मीटर आधार को काटती है। इस प्रकार, टावर संतुलन की स्थिति में है। संतुलन गड़बड़ा जाएगा और टावर गिर जाएगा जब ऊर्ध्वाधर से इसके शीर्ष का विचलन 14 मीटर तक पहुंच जाएगा। जाहिर है, यह बहुत जल्द नहीं होगा।

यह माना जाता था कि टावर की वक्रता मूल रूप से आर्किटेक्ट्स द्वारा कल्पना की गई थी - ताकि उनके उत्कृष्ट कौशल का प्रदर्शन किया जा सके। लेकिन कुछ और अधिक होने की संभावना है: आर्किटेक्ट्स जानते थे कि वे बेहद अविश्वसनीय नींव पर निर्माण कर रहे थे, और इसलिए डिजाइन में मामूली विचलन की संभावना रखी।

जब टॉवर के ढहने का वास्तविक खतरा था, तो आधुनिक इंजीनियरों ने इसे उठाया। इसे 18 केबलों के स्टील कोर्सेट में खींचा गया था, नींव को सीसा ब्लॉकों के साथ भारित किया गया था और साथ ही साथ कंक्रीट को भूमिगत पंप करके मिट्टी को मजबूत किया गया था। इन सभी उपायों की मदद से गिरते हुए टॉवर के झुकाव के कोण को आधा डिग्री कम करना संभव था। जानकारों का कहना है कि अब यह कम से कम 300 साल और टिक पाएगा। भौतिकी के दृष्टिकोण से, किए गए उपायों का मतलब है कि टॉवर की संतुलन की स्थिति अधिक विश्वसनीय हो गई है।

घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाले शरीर के लिए, तीनों प्रकार के संतुलन संभव हैं। उदासीन संतुलन तब होता है जब घूर्णन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है। स्थिर और अस्थिर संतुलन में, द्रव्यमान का केंद्र रोटेशन की धुरी से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर होता है। इस मामले में, यदि द्रव्यमान का केंद्र रोटेशन की धुरी के नीचे है, तो संतुलन की स्थिति स्थिर होती है (चित्र। 4.7a)। यदि द्रव्यमान का केंद्र अक्ष के ऊपर स्थित हो, तो संतुलन अवस्था अस्थिर होती है (चित्र 4.7b)।

संतुलन का एक विशेष मामला एक समर्थन पर एक शरीर का संतुलन है। इस मामले में, समर्थन का लोचदार बल एक बिंदु पर लागू नहीं होता है, लेकिन शरीर के आधार पर वितरित किया जाता है। शरीर संतुलन में है यदि शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक लंबवत रेखा समर्थन क्षेत्र से गुजरती है, यानी समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा गठित समोच्च के अंदर। यदि यह रेखा समर्थन के क्षेत्र को पार नहीं करती है, तो शरीर उलट जाता है।

संतुलन की स्थिति में, शरीर आराम पर है (वेग वेक्टर शून्य के बराबर है) संदर्भ के चुने हुए फ्रेम में या तो एक सीधी रेखा में समान रूप से चलता है या स्पर्शरेखा त्वरण के बिना घूमता है।

प्रणाली की ऊर्जा के माध्यम से परिभाषा[ | ]

चूंकि ऊर्जा और बल मौलिक निर्भरता से जुड़े हुए हैं, इसलिए यह परिभाषा पहली परिभाषा के बराबर है। हालांकि, संतुलन स्थिति की स्थिरता के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए ऊर्जा के संदर्भ में परिभाषा को बढ़ाया जा सकता है।

संतुलन के प्रकार [ | ]

शरीर के संतुलन तीन प्रकार के होते हैं: स्थिर, अस्थिर और उदासीन। संतुलन को स्थिर कहा जाता है यदि, छोटे बाहरी प्रभावों के बाद, शरीर संतुलन की अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाता है। संतुलन को अस्थिर कहा जाता है यदि, संतुलन की स्थिति से शरीर के थोड़े से विस्थापन के साथ, उस पर लगाए गए बलों का परिणाम गैर-शून्य है और संतुलन की स्थिति से निर्देशित होता है। संतुलन को उदासीन कहा जाता है, यदि संतुलन की स्थिति से शरीर के एक छोटे से विस्थापन के साथ, उस पर लागू बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

आइए एक डिग्री की स्वतंत्रता वाली प्रणाली के लिए एक उदाहरण दें। इस मामले में, संतुलन की स्थिति के लिए पर्याप्त स्थिति अध्ययन के तहत बिंदु पर संभावित ऊर्जा के स्थानीय चरम की उपस्थिति होगी। जैसा कि ज्ञात है, एक अलग-अलग फ़ंक्शन के स्थानीय चरम के लिए शर्त इसके पहले व्युत्पन्न के शून्य की समानता है। यह निर्धारित करने के लिए कि यह बिंदु न्यूनतम या अधिकतम कब है, इसके दूसरे व्युत्पन्न का विश्लेषण करना आवश्यक है। संतुलन स्थिति की स्थिरता निम्नलिखित विकल्पों की विशेषता है:

• अस्थिर संतुलन;
• स्थिर संतुलन;
• उदासीन संतुलन।

अस्थिर संतुलन[ | ]

मामले में जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है, तो सिस्टम की संभावित ऊर्जा स्थानीय अधिकतम की स्थिति में होती है। इसका मतलब है कि संतुलन की स्थिति अस्थिर. यदि सिस्टम को थोड़ी दूरी से विस्थापित किया जाता है, तो यह सिस्टम पर कार्य करने वाले बलों के कारण अपनी गति जारी रखेगा। यानी जब शरीर संतुलन से बाहर हो जाता है, तो वह अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आता है।

स्थायी संतुलन[ | ]

दूसरा व्युत्पन्न> 0: स्थानीय न्यूनतम पर संभावित ऊर्जा, संतुलन स्थिति तेजी से(एक संतुलन की स्थिरता पर लैग्रेंज की प्रमेय देखें)। यदि सिस्टम को थोड़ी दूरी पर विस्थापित किया जाता है, तो यह वापस संतुलन की स्थिति में आ जाएगा। संतुलन स्थिर है यदि शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सभी संभावित पड़ोसी स्थितियों की तुलना में सबसे कम स्थिति में है। इस तरह के संतुलन के साथ, असंतुलित शरीर अपने मूल स्थान पर लौट आता है।

उदासीन संतुलन[ | ]

दूसरा व्युत्पन्न = 0: इस क्षेत्र में, ऊर्जा भिन्न नहीं होती है, और संतुलन की स्थिति होती है उदासीन. यदि सिस्टम को थोड़ी दूरी पर ले जाया जाता है, तो यह नई स्थिति में रहेगा। यदि आप शरीर को विक्षेपित या हिलाते हैं, तो यह संतुलन में रहेगा।

बड़ी संख्या में स्वतंत्रता की डिग्री वाले सिस्टम में स्थिरता[ | ]

यदि सिस्टम में स्वतंत्रता की कई डिग्री हैं, तो यह पता चल सकता है कि किसी विशेष दिशा में विचलन के साथ, संतुलन स्थिर है, लेकिन यदि संतुलन कम से कम एक दिशा में अस्थिर है, तो यह सामान्य रूप से भी अस्थिर है। ऐसी स्थिति का सबसे सरल उदाहरण "काठी" या "पास" प्रकार का संतुलन बिंदु है।

स्वतंत्रता की कई डिग्री वाली प्रणाली का संतुलन तभी स्थिर होगा जब यह सभी दिशाओं में स्थिर हो।

घूर्णन की किसी भी मनमानी धुरी के बारे में शरीर पर लागू सभी बल भी शून्य के बराबर होते हैं।

संतुलन की स्थिति में, शरीर आराम पर है (वेग वेक्टर शून्य के बराबर है) संदर्भ के चुने हुए फ्रेम में या तो एक सीधी रेखा में समान रूप से चलता है या स्पर्शरेखा त्वरण के बिना घूमता है।

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भौतिकी। स्टैटिक्स: शरीर के संतुलन के लिए शर्तें। फॉक्सफोर्ड ऑनलाइन लर्निंग सेंटर

✪ निकायों के संतुलन की स्थिति ग्रेड 10 रोमानोव

पाठ 70. संतुलन के प्रकार। घूर्णन के अभाव में किसी पिंड की संतुलन स्थिति।

उपशीर्षक

प्रणाली की ऊर्जा के माध्यम से परिभाषा

चूंकि ऊर्जा और बल मौलिक निर्भरता से जुड़े हुए हैं, इसलिए यह परिभाषा पहले के बराबर है। हालांकि, संतुलन स्थिति की स्थिरता के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए ऊर्जा के संदर्भ में परिभाषा को बढ़ाया जा सकता है।

संतुलन के प्रकार

आइए हम एक डिग्री की स्वतंत्रता वाली प्रणाली के लिए एक उदाहरण दें। इस मामले में, संतुलन की स्थिति के लिए पर्याप्त शर्त अध्ययन के तहत बिंदु पर एक स्थानीय चरम की उपस्थिति होगी। जैसा कि ज्ञात है, एक अलग-अलग फ़ंक्शन के स्थानीय चरम के लिए शर्त इसके पहले व्युत्पन्न के शून्य की समानता है। यह निर्धारित करने के लिए कि यह बिंदु न्यूनतम या अधिकतम कब है, इसके दूसरे व्युत्पन्न का विश्लेषण करना आवश्यक है। संतुलन स्थिति की स्थिरता निम्नलिखित विकल्पों की विशेषता है:

• अस्थिर संतुलन;
• स्थिर संतुलन;
• उदासीन संतुलन।

मामले में जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है, तो सिस्टम की संभावित ऊर्जा स्थानीय अधिकतम की स्थिति में होती है। इसका मतलब है कि संतुलन की स्थिति अस्थिर. यदि सिस्टम को थोड़ी दूरी से विस्थापित किया जाता है, तो यह सिस्टम पर कार्य करने वाले बलों के कारण अपनी गति जारी रखेगा। यानी जब शरीर संतुलन से बाहर हो जाता है, तो वह अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आता है।

स्थायी संतुलन

दूसरा व्युत्पन्न> 0: स्थानीय न्यूनतम पर संभावित ऊर्जा, संतुलन स्थिति तेजी से(संतुलन की स्थिरता पर लैग्रेंज का प्रमेय देखें)। यदि सिस्टम को थोड़ी दूरी पर विस्थापित किया जाता है, तो यह वापस संतुलन की स्थिति में आ जाएगा। संतुलन स्थिर है यदि शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सभी संभावित पड़ोसी स्थितियों की तुलना में सबसे कम स्थिति में है। इस तरह के संतुलन के साथ, असंतुलित शरीर अपने मूल स्थान पर लौट आता है।

उदासीन संतुलन

दूसरा व्युत्पन्न = 0: इस क्षेत्र में, ऊर्जा भिन्न नहीं होती है, और संतुलन की स्थिति होती है उदासीन. यदि सिस्टम को थोड़ी दूरी पर ले जाया जाता है, तो यह नई स्थिति में रहेगा। यदि आप शरीर को विक्षेपित या हिलाते हैं, तो यह संतुलन में रहेगा।

• स्थिरता के प्रकार

संतुलन प्रणाली की एक स्थिति है जिसमें प्रणाली पर कार्य करने वाली शक्तियां एक दूसरे के साथ संतुलित होती हैं। संतुलन स्थिर, अस्थिर या उदासीन हो सकता है।

संतुलन की अवधारणा प्राकृतिक विज्ञानों में सबसे सार्वभौमिक में से एक है। यह किसी भी प्रणाली पर लागू होता है, चाहे वह किसी तारे के चारों ओर स्थिर कक्षाओं में घूमने वाले ग्रहों की प्रणाली हो, या एटोल लैगून में उष्णकटिबंधीय मछली की आबादी हो। लेकिन एक प्रणाली की संतुलन स्थिति की अवधारणा को समझने का सबसे आसान तरीका यांत्रिक प्रणालियों के उदाहरण से है। यांत्रिकी में, यह माना जाता है कि प्रणाली संतुलन में है यदि उस पर कार्य करने वाले सभी बल एक दूसरे के साथ पूरी तरह से संतुलित हैं, अर्थात वे एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। यदि आप इस पुस्तक को पढ़ रहे हैं, उदाहरण के लिए, एक कुर्सी पर बैठे हुए, तो आप बस संतुलन की स्थिति में हैं, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल आपको नीचे खींच रहा है, आपके शरीर पर कुर्सी के दबाव से पूरी तरह से मुआवजा दिया जाता है। नीचे से ऊपर। आप नीचे नहीं गिरते हैं और ठीक से उड़ान नहीं भरते हैं क्योंकि आप संतुलन की स्थिति में हैं।

तीन भौतिक स्थितियों के अनुरूप तीन प्रकार के संतुलन होते हैं।

स्थायी संतुलन

इसे ज्यादातर लोग आमतौर पर "संतुलन" से समझते हैं। एक गोलाकार कटोरे के नीचे एक गेंद की कल्पना करें। आराम करने पर, यह कड़ाई से कटोरे के केंद्र में स्थित होता है, जहां पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के बल की क्रिया को सख्ती से ऊपर की ओर निर्देशित समर्थन की प्रतिक्रिया बल द्वारा संतुलित किया जाता है, और गेंद वहीं आराम करती है जैसे आप आराम करते हैं आपकी कुर्सी। यदि आप गेंद को केंद्र से दूर ले जाते हैं, इसे बग़ल में और ऊपर की ओर कटोरे के किनारे की ओर घुमाते हैं, तो जैसे ही आप इसे छोड़ते हैं, यह तुरंत कटोरे के केंद्र में सबसे गहरे बिंदु पर वापस चला जाता है - की दिशा में स्थिर संतुलन की स्थिति।

आप, एक कुर्सी पर बैठे हैं, इस तथ्य के कारण आराम कर रहे हैं कि आपके शरीर और कुर्सी से युक्त प्रणाली स्थिर संतुलन की स्थिति में है। इसलिए, जब इस प्रणाली के कुछ पैरामीटर बदलते हैं - उदाहरण के लिए, जब आप अपना वजन बढ़ाते हैं, यदि, मान लीजिए, एक बच्चा आपकी गोद में बैठता है - कुर्सी, एक भौतिक वस्तु होने के कारण, इसके विन्यास को इस तरह से बदल देगी कि प्रतिक्रिया समर्थन की शक्ति बढ़ेगी - और आप स्थिर संतुलन की स्थिति में रहेंगे (सबसे अधिक यह हो सकता है कि आपके नीचे का तकिया थोड़ा गहरा डूब जाएगा)।

प्रकृति में, विभिन्न प्रणालियों (और न केवल यांत्रिक वाले) में स्थिर संतुलन के कई उदाहरण हैं। उदाहरण के लिए, एक पारिस्थितिकी तंत्र में शिकारी-शिकार संबंध पर विचार करें। शिकारियों और उनके शिकार की बंद आबादी की संख्या का अनुपात जल्दी से एक संतुलन की स्थिति में आ जाता है - जंगल में इतने सारे खरगोश साल-दर-साल लगातार इतने सारे लोमड़ियों के लिए खाते हैं, अपेक्षाकृत बोलते हैं। यदि किसी कारण से शिकार की आबादी में नाटकीय रूप से परिवर्तन होता है (उदाहरण के लिए, खरगोशों की जन्म दर में वृद्धि के कारण), तो शिकारियों की संख्या में तेजी से वृद्धि के कारण पारिस्थितिक संतुलन बहुत जल्द बहाल हो जाएगा, जो कि विनाश शुरू हो जाएगा। जब तक वे खरगोशों की संख्या को सामान्य नहीं कर लेते हैं और वे स्वयं भूख से मरना शुरू नहीं करेंगे, अपने स्वयं के पशुओं को वापस सामान्य स्थिति में लाएंगे, जिसके परिणामस्वरूप खरगोश और लोमड़ियों दोनों की आबादी वापस आ जाएगी। वह मानदंड जो खरगोशों की जन्म दर में वृद्धि से पहले देखा गया था। यही है, एक स्थिर पारिस्थितिकी तंत्र में, आंतरिक बल भी काम करते हैं (हालांकि शब्द के भौतिक अर्थ में नहीं), सिस्टम को इससे विचलित होने की स्थिति में स्थिर संतुलन की स्थिति में वापस लाने की कोशिश करते हैं।

इसी तरह के प्रभाव आर्थिक प्रणालियों में देखे जा सकते हैं। एक अच्छे की कीमत में तेज गिरावट से सौदागरों की मांग में वृद्धि होती है, माल-सूची में बाद में कमी आती है और परिणामस्वरूप, कीमत में वृद्धि और अच्छे की मांग में गिरावट आती है - और इसी तरह जब तक सिस्टम वापस नहीं आता आपूर्ति और मांग के स्थिर मूल्य संतुलन की स्थिति में। (स्वाभाविक रूप से, वास्तविक प्रणालियों में, पारिस्थितिक और आर्थिक दोनों, बाहरी कारक हो सकते हैं जो संतुलन की स्थिति से प्रणाली को विचलित करते हैं - उदाहरण के लिए, लोमड़ियों और / या खरगोशों की मौसमी शूटिंग या राज्य मूल्य विनियमन और / या खपत कोटा। इस तरह के हस्तक्षेप से होता है एक पूर्वाग्रह संतुलन के लिए, जिसका यांत्रिकी में एनालॉग होगा, उदाहरण के लिए, कटोरे का विरूपण या झुकाव।)

अस्थिर संतुलन

हालांकि, हर संतुलन स्थिर नहीं है। एक चाकू के ब्लेड पर संतुलन बनाने वाली गेंद की कल्पना करें। इस मामले में सख्ती से नीचे की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण बल, जाहिर है, ऊपर की ओर निर्देशित समर्थन की प्रतिक्रिया के बल से भी पूरी तरह से संतुलित है। लेकिन जैसे ही गेंद के केंद्र को आराम के बिंदु से दूर किया जाता है, ब्लेड की रेखा पर कम से कम मिलीमीटर का एक अंश (और इसके लिए एक अल्प बल प्रभाव पर्याप्त है), संतुलन तुरंत गड़बड़ा जाएगा और गुरुत्वाकर्षण बल गेंद को उससे आगे और दूर खींचना शुरू कर देगा।

एक अस्थिर प्राकृतिक संतुलन का एक उदाहरण पृथ्वी का ताप संतुलन है जब ग्लोबल वार्मिंग की अवधि को नए हिम युगों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और इसके विपरीत ( से। मी।मिलनकोविच चक्र)। हमारे ग्रह की औसत वार्षिक सतह का तापमान सतह पर पहुंचने वाले कुल सौर विकिरण और बाहरी अंतरिक्ष में पृथ्वी के कुल तापीय विकिरण के बीच ऊर्जा संतुलन से निर्धारित होता है। यह ऊष्मा संतुलन निम्नानुसार अस्थिर हो जाता है। कुछ सर्दियों में सामान्य से अधिक हिमपात होता है। अगली गर्मियों में, अतिरिक्त बर्फ को पिघलाने के लिए पर्याप्त गर्मी नहीं होती है, और गर्मी भी सामान्य से अधिक ठंडी होती है, इस तथ्य के कारण कि बर्फ की अधिकता के कारण, पृथ्वी की सतह अंतरिक्ष में वापस परावर्तित हो जाती है। सूरज की किरणें पहले की तुलना में। इस वजह से, अगली सर्दी पिछली सर्दियों की तुलना में और भी अधिक बर्फीली और ठंडी हो जाती है, और अगली गर्मियों में, और भी अधिक बर्फ और बर्फ सतह पर रहती है, जो सौर ऊर्जा को अंतरिक्ष में दर्शाती है ... यह देखना आसान है कि इस तरह की एक वैश्विक जलवायु प्रणाली थर्मल संतुलन के शुरुआती बिंदु से विचलित होती है, जितनी तेजी से जलवायु को इससे दूर ले जाने वाली प्रक्रियाएं बढ़ती हैं। अंततः, ध्रुवीय क्षेत्रों में पृथ्वी की सतह पर, कई वर्षों के वैश्विक शीतलन के लिए, ग्लेशियरों के कई किलोमीटर स्तर बनते हैं, जो निरंकुश रूप से निचले अक्षांशों की ओर बढ़ते हैं, अपने साथ ग्रह पर एक और हिमयुग लाते हैं। इसलिए वैश्विक जलवायु की तुलना में अधिक अनिश्चित संतुलन की कल्पना करना कठिन है।

विशेष रूप से नोट एक प्रकार का अस्थिर संतुलन है जिसे कहा जाता है मेटास्टेबलया अर्ध-स्थिर संतुलन।एक संकीर्ण और उथले खांचे में एक गेंद की कल्पना करें - उदाहरण के लिए, एक आकृति के ब्लेड पर स्केट उल्टा हो गया। एक मामूली - एक मिलीमीटर या दो - संतुलन बिंदु से विचलन से उन बलों का उदय होगा जो गेंद को खांचे के केंद्र में एक संतुलन स्थिति में वापस कर देंगे। हालांकि, गेंद को मेटास्टेबल संतुलन के क्षेत्र से बाहर निकालने के लिए थोड़ा और बल पहले से ही पर्याप्त है, और यह स्केट ब्लेड से गिर जाएगा। मेटास्टेबल सिस्टम, एक नियम के रूप में, कुछ समय के लिए संतुलन की स्थिति में रहने की संपत्ति होती है, जिसके बाद वे बाहरी प्रभावों के कुछ उतार-चढ़ाव के परिणामस्वरूप इसे "तोड़" देते हैं और एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया में "गिर" जाते हैं। सिस्टम

कुछ प्रकार के लेजर सिस्टम के काम करने वाले पदार्थ के परमाणुओं में अर्ध-स्थिर संतुलन का एक विशिष्ट उदाहरण देखा जाता है। लेजर के काम करने वाले शरीर के परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन मेटास्टेबल परमाणु कक्षाओं पर कब्जा कर लेते हैं और पहले प्रकाश क्वांटम के पारित होने तक उन पर बने रहते हैं, जो उन्हें मेटास्टेबल कक्षा से निचले स्थिर में "दस्तक" देते हैं, जबकि एक नया प्रकाश क्वांटम उत्सर्जित करते हैं , गुजरने वाले के लिए सुसंगत, जो बदले में, अगले परमाणु के एक इलेक्ट्रॉन को मेटास्टेबल कक्षा से नीचे गिराता है, आदि। परिणामस्वरूप, एक लेजर बीम बनाने वाले सुसंगत फोटॉनों के उत्सर्जन की हिमस्खलन जैसी प्रतिक्रिया शुरू होती है, जो, वास्तव में, किसी भी लेजर के संचालन को रेखांकित करता है।

उदासीन संतुलन

स्थिर और अस्थिर संतुलन के बीच एक मध्यवर्ती मामला तथाकथित उदासीन संतुलन है, जिसमें सिस्टम का कोई भी बिंदु संतुलन का बिंदु होता है, और प्रारंभिक विश्राम बिंदु से सिस्टम का विचलन अंदर बलों के संतुलन में कुछ भी नहीं बदलता है। यह। एक पूरी तरह से चिकनी क्षैतिज मेज पर एक गेंद की कल्पना करें - कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसे कहाँ ले जाते हैं, यह संतुलन की स्थिति में रहेगा।

यांत्रिकी की वह शाखा जिसमें निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन किया जाता है, स्थैतिक कहलाती है। सबसे आसान तरीका एक बिल्कुल कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति पर विचार करना है, यानी, ऐसा शरीर, जिसके आयाम और आकार को अपरिवर्तित माना जा सकता है। एक बिल्कुल कठोर शरीर की अवधारणा एक अमूर्त है, क्योंकि सभी वास्तविक निकायों, उन पर लागू बलों के प्रभाव में, एक डिग्री या किसी अन्य तक विकृत हो जाते हैं, यानी वे अपना आकार और आकार बदलते हैं। विकृतियों का परिमाण शरीर पर लागू बलों और शरीर के गुणों पर ही निर्भर करता है - इसका आकार और उस सामग्री के गुण जिससे इसे बनाया जाता है। कई व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण मामलों में, विकृतियां छोटी होती हैं, और बिल्कुल कठोर शरीर की अवधारणाओं का उपयोग उचित है।

पूरी तरह से कठोर शरीर का मॉडल।हालांकि, किसी शरीर को पूरी तरह से कठोर माना जाने के लिए विकृतियों का छोटा होना हमेशा पर्याप्त स्थिति नहीं होती है। इसे स्पष्ट करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। दो समर्थनों (छवि 140 ए) पर आराम करने वाले बोर्ड को बिल्कुल कठोर शरीर माना जा सकता है, इस तथ्य के बावजूद कि यह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में थोड़ा झुकता है। दरअसल, इस मामले में, यांत्रिक संतुलन की स्थिति बोर्ड के विरूपण को ध्यान में रखे बिना समर्थन की प्रतिक्रिया बलों को निर्धारित करना संभव बनाती है।

लेकिन अगर एक ही बोर्ड एक ही समर्थन (छवि 1406) पर स्थित है, तो बिल्कुल कठोर शरीर का विचार लागू नहीं होता है। वास्तव में, चरम समर्थन को एक ही क्षैतिज रेखा पर होने दें, और मध्य को थोड़ा नीचे। यदि बोर्ड बिल्कुल ठोस है, अर्थात यह बिल्कुल भी झुकता नहीं है, तो यह मध्य समर्थन पर बिल्कुल भी दबाव नहीं डालता है। यदि बोर्ड झुकता है, तो यह मध्य समर्थन पर दबाता है, और जितना मजबूत होता है, उतना ही अधिक होता है विरूपण। स्थितियाँ

इस मामले में एक बिल्कुल कठोर शरीर का संतुलन समर्थन की प्रतिक्रिया बलों को निर्धारित करने की अनुमति नहीं देता है, क्योंकि वे तीन अज्ञात मात्राओं के लिए दो समीकरणों की ओर ले जाते हैं।

चावल। 140. दो (ए) और तीन (बी) पर झूठ बोलने वाले बोर्ड पर अभिनय करने वाले प्रतिक्रिया बल समर्थन करते हैं

ऐसी प्रणालियों को सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित कहा जाता है। उनकी गणना करने के लिए, निकायों के लोचदार गुणों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

दिए गए उदाहरण से पता चलता है कि स्टैटिक्स में बिल्कुल कठोर बॉडी मॉडल की प्रयोज्यता शरीर के गुणों से नहीं, बल्कि उन स्थितियों से निर्धारित होती है जिनमें यह स्थित है। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक ​​​​कि एक पतली भूसे को भी एक पूर्ण ठोस शरीर माना जा सकता है यदि यह दो समर्थनों पर स्थित हो। लेकिन एक बहुत कठोर बीम को भी पूरी तरह से कठोर शरीर नहीं माना जा सकता है अगर वह तीन समर्थनों पर टिकी हो।

संतुलन की स्थिति।पूरी तरह से कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति गतिशील समीकरणों का एक विशेष मामला है जब कोई त्वरण नहीं होता है, हालांकि ऐतिहासिक रूप से स्थिरता गतिशीलता से लगभग दो सहस्राब्दी पहले निर्माण उपकरण की जरूरतों से उत्पन्न हुई थी। संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में, एक कठोर शरीर संतुलन में होता है यदि शरीर पर अभिनय करने वाले सभी बाहरी बलों का वेक्टर योग और इन बलों के क्षणों का वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है। जब पहली शर्त पूरी होती है, तो पिंड के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण शून्य के बराबर होता है। जब दूसरी शर्त पूरी होती है, तो घूर्णन का कोणीय त्वरण नहीं होता है। इसलिए, यदि प्रारंभिक क्षण में शरीर आराम पर था, तो यह आगे भी आराम से रहेगा।

इस प्रकार, हम अपने आप को अपेक्षाकृत सरल प्रणालियों के अध्ययन तक ही सीमित रखते हैं जिसमें सभी कार्य बल एक ही तल में स्थित होते हैं। इस मामले में, वेक्टर स्थिति

दो अदिश को घटाता है:

यदि बलों की कार्रवाई के विमान की कुल्हाड़ियाँ स्थित हैं। संतुलन की स्थिति में शामिल कुछ बाहरी बल (1) शरीर पर कार्य करने वाले दिए जा सकते हैं, अर्थात, उनके मॉड्यूल और दिशाएं ज्ञात हैं। बंधन या समर्थन की प्रतिक्रिया बलों के लिए जो शरीर के संभावित आंदोलन को सीमित करते हैं, वे, एक नियम के रूप में, पूर्वनिर्धारित नहीं होते हैं और स्वयं दृढ़ संकल्प के अधीन होते हैं। घर्षण की अनुपस्थिति में, प्रतिक्रिया बल निकायों की संपर्क सतह के लंबवत होते हैं।

चावल। 141. प्रतिक्रिया बलों की दिशा निर्धारित करने के लिए

प्रतिक्रिया बल।कभी-कभी बंधन प्रतिक्रिया बल की दिशा निर्धारित करने में संदेह उत्पन्न होता है, उदाहरण के लिए, अंजीर में। 141, जो कप की चिकनी अवतल सतह पर बिंदु A पर और कप के नुकीले किनारे पर बिंदु B पर टिकी हुई छड़ को दर्शाता है।

इस मामले में प्रतिक्रिया बलों की दिशा निर्धारित करने के लिए, आप कप के साथ इसके संपर्क को परेशान किए बिना मानसिक रूप से रॉड को थोड़ा आगे बढ़ा सकते हैं। प्रतिक्रिया बल को उस सतह के लंबवत निर्देशित किया जाएगा जिस पर संपर्क बिंदु स्लाइड करता है। तो, बिंदु A पर, रॉड पर अभिनय करने वाला प्रतिक्रिया बल कप की सतह के लंबवत होता है, और बिंदु B पर, यह रॉड के लंबवत होता है।

शक्ति का क्षण।किसी बिंदु के सापेक्ष बल का क्षण M

O को बल वेक्टर द्वारा O से बल के अनुप्रयोग के बिंदु तक खींचे गए त्रिज्या-सदिश का सदिश गुणनफल कहा जाता है

बल आघूर्ण का सदिश M उस तल के लंबवत है जिसमें सदिश स्थित हैं

क्षणों का समीकरण।यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो बलों के क्षणों से जुड़ी दूसरी संतुलन स्थिति को इस प्रकार लिखा जाता है

इस मामले में, बिंदु O, जिसमें से त्रिज्या वैक्टर खींचे जाते हैं, को सभी अभिनय बलों के लिए सामान्य चुना जाना चाहिए।

बलों की एक सपाट प्रणाली के लिए, सभी बलों के क्षणों के वैक्टर को उस विमान के लंबवत निर्देशित किया जाता है जिसमें बल झूठ बोलते हैं, यदि क्षणों को उसी विमान में स्थित बिंदु के सापेक्ष माना जाता है। इसलिए, वेक्टर स्थिति (4) क्षणों के लिए एक अदिश एक तक कम हो जाती है: संतुलन की स्थिति में, सभी बाहरी अभिनय बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है। बिंदु O के सापेक्ष बल के क्षण का मॉड्यूल मॉड्यूल के उत्पाद के बराबर है

बिंदु O से उस रेखा की दूरी पर बल जिसके साथ बल कार्य करता है। इस मामले में, शरीर को दक्षिणावर्त घुमाने वाले क्षणों को एक संकेत के साथ, वामावर्त - विपरीत के साथ लिया जाता है। उस बिंदु का चुनाव जिसके सापेक्ष बलों के क्षणों पर विचार किया जाता है, केवल सुविधा के कारणों के लिए किया जाता है: क्षणों का समीकरण जितना आसान होगा, उतने ही अधिक बल शून्य के बराबर होंगे।

संतुलन उदाहरण।पूरी तरह से कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति के आवेदन को स्पष्ट करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। एक हल्की सीढ़ी में दो समान भाग होते हैं, जो शीर्ष पर टिका होता है और आधार पर एक रस्सी से बंधा होता है (चित्र 142)। आइए हम यह निर्धारित करें कि रस्सी का तनाव बल क्या है, सीढ़ी के हिस्सों को किस बल से टिका हुआ है, और वे फर्श पर किस बल से दबाते हैं, यदि वजन पी का व्यक्ति उनमें से एक के बीच में खड़ा है .

विचाराधीन प्रणाली में दो कठोर पिंड होते हैं - सीढ़ी के आधे भाग, और संतुलन की स्थिति को पूरे सिस्टम और इसके भागों दोनों पर लागू किया जा सकता है। संपूर्ण प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति को समग्र रूप से लागू करके, कोई भी फर्श की प्रतिक्रिया बल और (चित्र 142) पा सकता है। घर्षण की अनुपस्थिति में, इन बलों को लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है, और यह स्थिति कि बाहरी बलों का वेक्टर योग (1) शून्य के बराबर होता है

बिंदु A के सापेक्ष बाह्य बलों के आघूर्णों के लिए संतुलन की स्थिति इस प्रकार लिखी जाती है:

जहां - सीढ़ियों की लंबाई, सीढ़ियों द्वारा फर्श के साथ बनने वाला कोण। समीकरणों (5) और (6) के निकाय को हल करने पर, हम पाते हैं

चावल। 142. बाह्य बलों का सदिश योग और संतुलन में बाह्य बलों के आघूर्णों का योग शून्य होता है

बेशक, बिंदु ए के संबंध में क्षणों के समीकरण (6) के बजाय, बिंदु बी (या किसी अन्य बिंदु) के संबंध में क्षणों के समीकरण लिख सकते हैं। इसका परिणाम सिस्टम (5) और (6) के समतुल्य समीकरणों की प्रणाली में होगा।

माना गया भौतिक तंत्र के लिए रस्सी का तनाव बल और हिंग में अंतःक्रिया बल आंतरिक है और इसलिए संपूर्ण प्रणाली की संतुलन स्थितियों से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। इन बलों को निर्धारित करने के लिए, सिस्टम के अलग-अलग हिस्सों के संतुलन के लिए शर्तों पर विचार करना आवश्यक है। जिसमें

उस बिंदु की एक अच्छी पसंद से जिसके सापेक्ष बलों के क्षणों का समीकरण संकलित किया जाता है, समीकरणों की बीजगणितीय प्रणाली का सरलीकरण प्राप्त करना संभव है। इसलिए, उदाहरण के लिए, इस प्रणाली में, हम बिंदु C के सापेक्ष सीढ़ी के बाएं आधे हिस्से पर कार्य करने वाले बलों के क्षणों के लिए संतुलन की स्थिति पर विचार कर सकते हैं, जहां काज स्थित है।

बिंदु C के इस विकल्प के साथ, काज में कार्य करने वाले बल इस स्थिति में प्रवेश नहीं करेंगे, और हम तुरंत रस्सी T का तनाव बल पाते हैं:

जहां से, यह देखते हुए कि हमें मिलता है

स्थिति (7) का अर्थ है कि बल T का परिणामी बिंदु C से होकर गुजरता है, अर्थात, सीढ़ियों के साथ निर्देशित होता है। इसलिए, सीढ़ी के इस आधे हिस्से का संतुलन तभी संभव है जब टिका में उस पर अभिनय करने वाला बल भी सीढ़ी के साथ निर्देशित हो (चित्र 143), और इसका मापांक परिणामी बलों T के मापांक के बराबर है और

चावल। 143. सीढ़ियों के बाएँ आधे भाग पर कार्यरत तीनों बलों की क्रिया रेखाएँ एक बिंदु से होकर गुजरती हैं

न्यूटन के तीसरे नियम के आधार पर सीढ़ियों के दूसरे आधे हिस्से पर लगे बल का निरपेक्ष मान बराबर है और इसकी दिशा वेक्टर की दिशा के विपरीत है। बल की दिशा सीधे अंजीर से निर्धारित की जा सकती है . 143, यह देखते हुए कि जब कोई पिंड तीन बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में होता है, तो वे रेखाएँ जिनके साथ ये बल कार्य करते हैं, एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। दरअसल, इन तीन बलों में से दो की कार्रवाई की रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु पर विचार करें और इस बिंदु के बारे में क्षणों का समीकरण बनाएं। इस बिंदु के बारे में पहले दो बलों के क्षण शून्य के बराबर हैं; इसलिए, तीसरे बल का क्षण भी शून्य के बराबर होना चाहिए, जो कि (3) के अनुसार तभी संभव है जब उसकी क्रिया की रेखा भी इस बिंदु से होकर गुजरती है।

यांत्रिकी का सुनहरा नियम।कभी-कभी संतुलन की स्थिति पर विचार किए बिना स्थिरता की समस्या को हल किया जा सकता है, लेकिन बिना घर्षण के तंत्र के संबंध में ऊर्जा के संरक्षण के कानून का उपयोग करना: कोई तंत्र काम में लाभ नहीं देता है। यह कानून

यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहलाता है। इस दृष्टिकोण को स्पष्ट करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें: भार P का एक भारी भार तीन लिंक (चित्र 144) के साथ भारहीन काज पर निलंबित है। बिंदु A और B को जोड़ने वाले धागे द्वारा कितना तनाव बनाए रखा जाना चाहिए?

चावल। 144. भार P . के भार का समर्थन करने वाले तीन-लिंक काज में धागे के तनाव बल के निर्धारण के लिए

आइए लोड पी को उठाने के लिए इस तंत्र का उपयोग करने का प्रयास करें। बिंदु ए पर धागे को खोलने के बाद, हम इसे ऊपर खींचते हैं ताकि बिंदु बी धीरे-धीरे एक दूरी तक बढ़ जाए। यह दूरी इस तथ्य से सीमित है कि थ्रेड टी का तनाव बल अपरिवर्तित रहना चाहिए आंदोलन के दौरान। इस मामले में, जैसा कि उत्तर से देखा जाएगा, बल टी इस पर बिल्कुल भी निर्भर नहीं करता है कि काज कितना संकुचित या फैला हुआ है। अच्छी तरह से किया काम। नतीजतन, लोड पी एक ऊंचाई तक बढ़ जाता है, जैसा कि ज्यामितीय विचारों से स्पष्ट है, बराबर है। चूंकि घर्षण की अनुपस्थिति में कोई ऊर्जा हानि नहीं होती है, यह तर्क दिया जा सकता है कि भार की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन बराबर है उठाने के दौरान किए गए कार्य द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसलिए

जाहिर है, एक समान लिंक की मनमानी संख्या वाले काज के लिए,

धागे के तनाव बल को खोजना मुश्किल नहीं है, और उस स्थिति में जब इसे स्वयं काज के वजन को ध्यान में रखना आवश्यक होता है, उठाने के दौरान किए गए कार्य को संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के योग के बराबर किया जाना चाहिए। भार और काज। समान कड़ियों के एक काज के लिए, इसका द्रव्यमान केंद्र बढ़ जाता है इसलिए

तैयार सिद्धांत ("यांत्रिकी का सुनहरा नियम") तब भी लागू होता है जब विस्थापन की प्रक्रिया में संभावित ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है, और तंत्र का उपयोग बल को बदलने के लिए किया जाता है। गियरबॉक्स, ट्रांसमिशन, गेट, लीवर और ब्लॉक की प्रणाली - ऐसी सभी प्रणालियों में, रूपांतरित बल को रूपांतरित और लागू बलों के काम की बराबरी करके निर्धारित किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, घर्षण की अनुपस्थिति में, इन बलों का अनुपात केवल उपकरण की ज्यामिति से निर्धारित होता है।

इस दृष्टिकोण से एक स्टेपलडर के साथ उपरोक्त उदाहरण पर विचार करें। बेशक, स्टेपलडर को लिफ्टिंग मैकेनिज्म के रूप में इस्तेमाल करना शायद ही उचित हो, यानी स्टेपलडर के हिस्सों को एक साथ लाकर किसी व्यक्ति को उठाना। हालाँकि, यह हमें रस्सी में तनाव को खोजने के लिए वर्णित विधि को लागू करने से नहीं रोक सकता है। जब स्टेपलडर के हिस्से स्टेपलडर पर किसी व्यक्ति की संभावित ऊर्जा में बदलाव के करीब आते हैं और लोड की ऊंचाई में बदलाव के साथ सीढ़ी के निचले सिरे की गति को ज्यामितीय विचारों से जोड़ते हुए किए गए कार्य की बराबरी करते हैं (चित्र। 145), जैसा कि अपेक्षित था, हम पहले दिए गए परिणाम प्राप्त करते हैं:

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, विस्थापन को इस तरह से चुना जाना चाहिए कि इसकी प्रक्रिया के दौरान अभिनय बल को स्थिर माना जा सके। यह देखना आसान है कि एक काज के उदाहरण में यह स्थिति आंदोलन पर प्रतिबंध नहीं लगाती है, क्योंकि धागे का तनाव कोण पर निर्भर नहीं करता है (चित्र 144)। दूसरी ओर, स्टेप्लाडर समस्या में, विस्थापन को छोटा चुना जाना चाहिए, क्योंकि रस्सी पर तनाव कोण पर निर्भर करता है।

संतुलन स्थिरता।संतुलन स्थिर, अस्थिर और उदासीन है। संतुलन स्थिर है (चित्र। 146a), यदि, संतुलन की स्थिति से शरीर के छोटे विस्थापन के साथ, अभिनय बल इसे वापस लौटाते हैं, और अस्थिर (चित्र। 1466), यदि बल इसे संतुलन की स्थिति से आगे ले जाते हैं। .

चावल। 145. सीढ़ी के निचले सिरों की गति और कार्गो की गति जब सीढ़ी के आधे हिस्से एक दूसरे के पास आते हैं

चावल। 146. स्थिर (ए), अस्थिर (बी) और उदासीन (सी) संतुलन

यदि, छोटे विस्थापन पर, शरीर पर कार्य करने वाले बल और उनके क्षण अभी भी संतुलित हैं, तो संतुलन उदासीन है (चित्र 146c)। उदासीन संतुलन के साथ, शरीर की पड़ोसी स्थिति भी संतुलन में होती है।

आइए हम संतुलन स्थिरता के अध्ययन के उदाहरणों पर विचार करें।

1. एक स्थिर संतुलन शरीर की पड़ोसी स्थितियों में इसके मूल्यों के संबंध में शरीर की न्यूनतम संभावित ऊर्जा से मेल खाता है। संतुलन की स्थिति का पता लगाने और संतुलन की प्रकृति का अध्ययन करने में इस संपत्ति का उपयोग करना अक्सर सुविधाजनक होता है।

चावल। 147. शरीर के संतुलन की स्थिरता और द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति

एक ऊर्ध्वाधर मुक्त खड़ा स्तंभ स्थिर संतुलन में है, क्योंकि इसका द्रव्यमान केंद्र छोटे झुकाव पर बढ़ता है। यह तब तक होता है जब तक द्रव्यमान के केंद्र का ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण समर्थन क्षेत्र से आगे नहीं बढ़ जाता है, अर्थात ऊर्ध्वाधर से विचलन का कोण एक निश्चित अधिकतम मान से अधिक नहीं होता है। दूसरे शब्दों में, स्थिरता का क्षेत्र न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा (ऊर्ध्वाधर स्थिति में) से अधिकतम निकटतम तक फैला हुआ है (चित्र 147)। जब द्रव्यमान का केंद्र समर्थन क्षेत्र की सीमा के ठीक ऊपर स्थित होता है, तो स्तंभ भी संतुलन में होता है, लेकिन अस्थिर होता है। एक क्षैतिज रूप से झूठ बोलने वाला स्तंभ स्थिरता के बहुत व्यापक क्षेत्र से मेल खाता है।

2. त्रिज्या के साथ दो गोल पेंसिलें हैं और उनमें से एक क्षैतिज रूप से स्थित है, दूसरी उस पर क्षैतिज स्थिति में संतुलित है ताकि पेंसिल की कुल्हाड़ियां परस्पर लंबवत हों (चित्र 148a)। त्रिज्या के बीच किस अनुपात में संतुलन स्थिर है? शीर्ष पेंसिल को क्षैतिज से किस अधिकतम कोण पर विक्षेपित किया जा सकता है? एक दूसरे के खिलाफ पेंसिल के घर्षण का गुणांक बराबर है

पहली नज़र में, ऐसा लग सकता है कि ऊपरी पेंसिल का संतुलन आम तौर पर अस्थिर होता है, क्योंकि ऊपरी पेंसिल के द्रव्यमान का केंद्र उस अक्ष के ऊपर होता है जिसके चारों ओर वह घूम सकता है। हालांकि, यहां रोटेशन अक्ष की स्थिति अपरिवर्तित नहीं रहती है, इसलिए इस मामले में एक विशेष अध्ययन की आवश्यकता है। चूंकि शीर्ष पेंसिल क्षैतिज स्थिति में संतुलित है, पेंसिल के द्रव्यमान के केंद्र इस लंबवत (चित्र।) पर स्थित हैं।

शीर्ष पेंसिल को क्षैतिज से किसी कोण पर विचलित करें। स्थैतिक घर्षण की अनुपस्थिति में, यह तुरंत नीचे की ओर खिसक जाएगा। कुछ समय के लिए संभावित फिसलन के बारे में न सोचने के लिए, हम मान लेंगे कि घर्षण पर्याप्त रूप से बड़ा है। इस मामले में, ऊपरी पेंसिल बिना फिसले निचले वाले के साथ "रोल" करती है। स्थिति A से आधार एक नई स्थिति C में चला जाता है, और यह बिंदु कि ऊपरी पेंसिल विचलन से पहले निचले वाले पर टिकी हुई है

स्थिति B में चला जाता है। चूंकि कोई पर्ची नहीं है, चाप की लंबाई खंड की लंबाई के बराबर है

चावल। 148. ऊपरी पेंसिल निचली पेंसिल (ए) पर क्षैतिज स्थिति में संतुलित है; संतुलन स्थिरता के अध्ययन के लिए (बी)

ऊपरी पेंसिल के द्रव्यमान का केंद्र स्थिति में चला जाता है। यदि खींचा गया लंबवत नए फुलक्रम सी के बाईं ओर जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण ऊपरी पेंसिल को अपनी संतुलन स्थिति में वापस कर देता है।

आइए इस स्थिति को गणितीय रूप से व्यक्त करें। बिंदु B से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचते हुए, हम देखते हैं कि शर्त अवश्य पूरी होनी चाहिए

तब से हम शर्त (8) से प्राप्त करते हैं

चूँकि गुरुत्वाकर्षण ऊपरी पेंसिल को केवल संतुलन की स्थिति में लौटाएगा इसलिए, निचली पेंसिल पर ऊपरी पेंसिल का स्थिर संतुलन तभी संभव है जब इसकी त्रिज्या निचली पेंसिल की त्रिज्या से कम हो।

घर्षण की भूमिका।दूसरे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, यह पता लगाना आवश्यक है कि कौन से कारण अनुमेय विचलन कोण को सीमित करते हैं। सबसे पहले, बड़े विक्षेपण कोणों पर, ऊपरी पेंसिल के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींचा गया लंबवत समर्थन बिंदु सी के दाईं ओर जा सकता है। स्थिति (9) से यह देखा जा सकता है कि पेंसिल त्रिज्या के दिए गए अनुपात के लिए, अधिकतम विक्षेपण कोण

क्या किसी दृढ़ पिंड की संतुलन स्थितियां हमेशा प्रतिक्रिया बलों को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त होती हैं?

घर्षण की अनुपस्थिति में कोई व्यक्ति व्यावहारिक रूप से प्रतिक्रिया बलों की दिशा कैसे निर्धारित कर सकता है?

संतुलन की स्थिति के विश्लेषण में यांत्रिकी के सुनहरे नियम का उपयोग कैसे किया जा सकता है?

यदि अंजीर में अंजीर में दिखाया गया है। 144, बिंदु A और B को नहीं, बल्कि L और C को जोड़ने के लिए एक धागे से, तो उसका तनाव बल क्या होगा?

किसी निकाय के संतुलन का स्थायित्व उसकी स्थितिज ऊर्जा से किस प्रकार संबंधित है?

तीन बिंदुओं पर एक तल पर आराम करने वाले शरीर के विक्षेपण के अधिकतम कोण को कौन सी स्थितियाँ निर्धारित करती हैं ताकि इसकी स्थिरता न खोए?