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न्यूटन शास्त्रीय यांत्रिकी के संस्थापक हैं। और यद्यपि आज, आधुनिक विज्ञान के दृष्टिकोण से, न्यूटन की दुनिया की यंत्रवत तस्वीर खुरदरी और सीमित लगती है, यह वह थी जिसने अगले लगभग 200 वर्षों के लिए सैद्धांतिक और व्यावहारिक विज्ञान के विकास को गति दी। हम न्यूटन को निरपेक्ष स्थान, समय, द्रव्यमान, बल, गति, त्वरण जैसी अवधारणाओं का श्रेय देते हैं; उन्होंने भौतिक निकायों की गति के नियमों की खोज की, भौतिक विज्ञान के विज्ञान के विकास की नींव रखी। (हालांकि, इनमें से कुछ भी नहीं हो सकता था अगर गैलीलियो, कोपरनिकस और अन्य उनके सामने नहीं थे। कोई आश्चर्य नहीं कि उन्होंने खुद कहा: "मैं दिग्गजों के कंधों पर खड़ा था।") आइए हम न्यूटन के वैज्ञानिक अनुसंधान की मुख्य उपलब्धि पर ध्यान दें - दुनिया की एक यंत्रवत तस्वीर। इसमें निम्नलिखित प्रावधान हैं:

यह कथन कि संपूर्ण विश्व, ब्रह्मांड और कुछ नहीं बल्कि अंतरिक्ष और समय में गतिमान अविभाज्य और अपरिवर्तनीय कणों की एक विशाल संख्या का एक संग्रह है, जो शरीर से शरीर में शून्य के माध्यम से प्रेषित गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा परस्पर जुड़ा हुआ है। यह इस प्रकार है कि सभी घटनाएं कठोर पूर्व निर्धारित हैं और शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों के अधीन हैं, जिससे घटनाओं के पाठ्यक्रम को पूर्व निर्धारित करना और भविष्यवाणी करना संभव हो जाता है। दुनिया की प्राथमिक इकाई एक परमाणु है, और सभी निकायों में बिल्कुल ठोस, अविभाज्य, अपरिवर्तनीय कणिकाएं - परमाणु होते हैं। यांत्रिक प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय, उन्होंने "शरीर" और "कॉर्पसकल" की अवधारणाओं का उपयोग किया। परमाणुओं और पिंडों की गति को अंतरिक्ष और समय में पिंडों की एक साधारण गति के रूप में प्रस्तुत किया गया था। स्थान और समय के गुण, बदले में, अपरिवर्तनीय और स्वयं निकायों से स्वतंत्र के रूप में प्रस्तुत किए गए थे। प्रकृति को एक बड़े तंत्र (मशीन) के रूप में प्रस्तुत किया गया था, जिसमें प्रत्येक भाग का अपना उद्देश्य था और कुछ कानूनों का सख्ती से पालन करता था। दुनिया की इस तस्वीर का सार प्राकृतिक विज्ञान ज्ञान और यांत्रिकी के नियमों का संश्लेषण है, जो यांत्रिक घटनाओं और प्रक्रियाओं की पूरी विविधता को कम (कम) कर देता है।

दुनिया की ऐसी तस्वीर के पेशेवरों और विपक्षों को नोट करना संभव है। प्लसस में यह तथ्य शामिल है कि इसने प्रकृति में होने वाली कई घटनाओं और प्रक्रियाओं को मिथकों और धर्म का सहारा लिए बिना, लेकिन प्रकृति से ही समझाना संभव बना दिया। विपक्ष के लिए, बहुत सारे हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटन की यंत्रवत व्याख्या में पदार्थ को एक अक्रिय पदार्थ के रूप में प्रस्तुत किया गया था, जो चीजों की शाश्वत पुनरावृत्ति के लिए अभिशप्त था; समय एक खाली अवधि है, अंतरिक्ष पदार्थ का एक सरल "ग्रहण" है, जो न तो समय और न ही पदार्थ से स्वतंत्र रूप से विद्यमान है। बोधगम्य विषय को संसार की तस्वीर से ही हटा दिया गया था - यह एक प्राथमिकता मान ली गई थी कि दुनिया की ऐसी तस्वीर हमेशा मौजूद रहती है, और संज्ञानात्मक विषय के साधनों और तरीकों पर निर्भर नहीं होती है। दुनिया की यंत्रवत तस्वीर, न्यूटन द्वारा विकसित प्रकृति की वैज्ञानिक व्याख्या के तरीकों ने अन्य विज्ञानों के विकास को एक शक्तिशाली प्रोत्साहन दिया, ज्ञान के नए क्षेत्रों का उदय - रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान (उदाहरण के लिए, आर। बॉयल सक्षम थे) यह दिखाने के लिए कि "पदार्थ के छोटे कणों" (कोशिकाओं) की गति के बारे में विचारों के आधार पर तत्व अन्य रासायनिक घटनाओं को कैसे जोड़ते हैं और उनकी व्याख्या करते हैं। न्यूटन के यंत्रवत प्रतिमान पर भरोसा करते हुए, जीवित जीवों में परिवर्तन के स्रोत के बारे में प्रश्न के उत्तर की तलाश में लैमार्क ने निष्कर्ष निकाला कि सभी जीवित चीजों का विकास "तरल पदार्थों की बढ़ती गति" के सिद्धांत के अधीन है। 19 वीं शताब्दी तक, प्राकृतिक विज्ञान में दुनिया की एक यंत्रवत तस्वीर का शासन था, और ज्ञान पद्धति के सिद्धांतों - तंत्र और न्यूनतावाद पर आधारित था। हालांकि, विज्ञान के विकास के साथ, इसके विभिन्न क्षेत्रों (जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, भूविज्ञान, भौतिकी ही), यह स्पष्ट हो गया कि दुनिया की यंत्रवत तस्वीर कई घटनाओं की व्याख्या करने के लिए उपयुक्त नहीं है। इस प्रकार, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का अध्ययन करते हुए, फैराडे और मास्कवेल ने इस तथ्य की खोज की कि पदार्थ को न केवल एक पदार्थ के रूप में (इसकी यंत्रवत व्याख्या के अनुसार), बल्कि एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। विद्युतचुंबकीय प्रक्रियाओं को यांत्रिक तक कम नहीं किया जा सकता है, और इसलिए निष्कर्ष ने खुद को सुझाव दिया: यांत्रिकी के नियम नहीं, बल्कि इलेक्ट्रोडायनामिक्स के नियम ब्रह्मांड में मौलिक हैं। अंत में, XIX सदी के 40 के दशक में ऊर्जा संरक्षण के कानून की खोज (जे। मेयर, डी। जूल, ई। लेनज़) ने दिखाया कि गर्मी, प्रकाश, बिजली, चुंबकत्व जैसी घटनाएं भी एक दूसरे से अलग नहीं हैं। (जैसा कि पहले कल्पना की गई है), लेकिन बातचीत करते हैं, कुछ शर्तों के तहत एक दूसरे में गुजरते हैं और प्रकृति में आंदोलन के विभिन्न रूपों के अलावा और कुछ नहीं हैं। इस प्रकार, दुनिया की यंत्रवत तस्वीर को गति के अपने सरलीकृत विचार के साथ, अंतरिक्ष और समय में निकायों के एक साधारण आंदोलन के रूप में, एक दूसरे से अलग, गति के एकमात्र संभावित रूप - यांत्रिक, अंतरिक्ष के "ग्रहण" के रूप में कम करके आंका गया था। "पदार्थ और समय का एक अपरिवर्तनीय स्थिरांक के रूप में, न कि स्वयं शरीर पर निर्भर करता है। 5. देर से XIX - शुरुआती XX सदियों। न्यूटन की यंत्रवत अवधारणा को कमजोर करने वाली वैज्ञानिक खोजों की एक पूरी श्रृंखला द्वारा चिह्नित। उनमें से कुछ का नाम लेने के लिए: यह एक प्राथमिक कण की खोज है - एक इलेक्ट्रॉन, जो एक परमाणु (जे थॉम्पसन) की संरचना का हिस्सा है, फिर - एक सकारात्मक चार्ज कण - एक परमाणु के अंदर एक नाभिक (ई। रदरफोर्ड, 1914), जिसके आधार पर परमाणु का एक ग्रहीय मॉडल प्रस्तावित किया गया था: इलेक्ट्रॉन एक धनात्मक आवेशित नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाते हैं। रदरफोर्ड ने परमाणु के अंदर एक अन्य प्राथमिक कण के अस्तित्व की भी भविष्यवाणी की थी - प्रोटॉन (जिसे बाद में खोजा गया था)। इन खोजों ने ब्रह्मांड के एक प्राथमिक, अविभाज्य कण, इसकी "ईंट" के रूप में परमाणु के बारे में अभी भी मौजूदा विचारों को उलट दिया। शास्त्रीय प्राकृतिक विज्ञान के लिए अगला ठोस झटका ए आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत (1916) द्वारा दिया गया था, जिसने दिखाया कि स्थान और समय निरपेक्ष नहीं हैं, वे पदार्थ के साथ अटूट रूप से जुड़े हुए हैं (वे इसके गुण गुण हैं), और आपस में जुड़े हुए हैं आंदोलन। आइंस्टीन ने स्वयं इस खोज के सार को अपने काम "भौतिकी और वास्तविकता" में बहुत स्पष्ट रूप से वर्णित किया, जहां वे कहते हैं कि यदि पहले (अर्थात् शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी के प्रभुत्व का समय) यह माना जाता था कि सभी पदार्थों के गायब होने की स्थिति में ब्रह्मांड से, अंतरिक्ष और समय को संरक्षित किया जाएगा, तब सापेक्षता के सिद्धांत ने पाया कि अंतरिक्ष और समय दोनों पदार्थ के साथ गायब हो जाएंगे। साथ ही, इन खोजों का महत्व इस तथ्य में निहित है कि तथ्य स्पष्ट हो गया है: उद्देश्य दुनिया की तस्वीर न केवल इस दुनिया के गुणों से निर्धारित होती है, बल्कि ज्ञान के विषय की विशेषताओं से भी निर्धारित होती है, उनकी गतिविधि, व्यक्तिगत स्थिति, एक विशेष संस्कृति से संबंधित, बातचीत पर निर्भर करती है, उपकरणों के साथ एक संज्ञानात्मक विषय, अवलोकन के तरीकों से, आदि। 19 वीं शताब्दी के विज्ञान की एक बड़ी उपलब्धि इस सवाल की एक सफलता है कि जीवन कैसे है मानव समाज काम करता है, चाहे वह कुछ वस्तुनिष्ठ कानूनों (जैसे प्रकृति) का पालन करता हो या तत्व, व्यक्तिपरकता, उसमें कार्य करता हो। उत्पादन में प्रौद्योगिकी की शुरूआत, पश्चिमी यूरोप के देशों में कमोडिटी-मनी संबंधों के सुदृढ़ीकरण ने देश के धन के संचय में योगदान करने वाले कारणों, कारकों का पता लगाना आवश्यक बना दिया। इस तरह से शास्त्रीय राजनीतिक अर्थव्यवस्था का उदय हुआ (XVIII सदी, एडम स्मिथ), जो इस विचार पर आधारित है कि धन का स्रोत श्रम है, और आर्थिक संबंधों का नियामक बाजार के नियम हैं। एडम स्मिथ ने तर्क दिया कि श्रम संबंधों का आधार व्यक्तियों के निजी, व्यक्तिगत हित हैं। "प्रत्येक व्यक्ति ... केवल अपने स्वयं के हित को ध्यान में रखता है, केवल अपने स्वयं के लाभ का पीछा करता है, और इस मामले में उसे एक अदृश्य हाथ द्वारा एक लक्ष्य के लिए निर्देशित किया जाता है जो उसके इरादों का हिस्सा नहीं था। अपने स्वयं के हितों का पीछा करने में, वह अक्सर समाज के हितों की अधिक प्रभावी ढंग से सेवा करता है, जब वह जानबूझकर उनकी सेवा करना चाहता है। बाद में, 40 के दशक में। XIX सदी, जर्मन दार्शनिक के। मार्क्स ने शास्त्रीय राजनीतिक अर्थव्यवस्था की आलोचना की और अधिशेष मूल्य के सिद्धांत का निर्माण करते हुए पूंजीवादी शोषण के तंत्र को प्रकट करने में कामयाब रहे। ए। स्मिथ की अवधारणा और के। मार्क्स की शिक्षाओं दोनों को सामाजिक जीवन के नियमों के अध्ययन के लिए पहला वैज्ञानिक दृष्टिकोण माना जा सकता है। हालाँकि, इस मामले को इस तरह से प्रस्तुत करना एक गलती होगी कि स्मिथ और मार्क्स से पहले न तो दार्शनिकों और न ही विज्ञान के लोगों ने समाज और मनुष्य के बारे में सोचा। एक आदर्श राज्य के प्लेटो के सिद्धांत को याद करने के लिए पर्याप्त है, थॉमस मोर ("यूटोपिया"), टोमासो कैम्पानेला ("सूर्य का शहर") द्वारा एक न्यायपूर्ण और समृद्ध समाज पर परियोजनाएं। हालाँकि, ये विचार एक यूटोपियन प्रकृति के थे, वे सिर्फ "सपने" थे, इस मामले में वैज्ञानिक दृष्टिकोण के बारे में बात करने की आवश्यकता नहीं है। सच है, 19 वीं शताब्दी में, अंग्रेजी यूटोपियन समाजवादियों एफ। फूरियर (1772-1837) और आर। ओवेन (1771-1858), ने प्रबुद्धता के फ्रांसीसी भौतिकवादियों के विचारों से शुरू होकर, एक "सामाजिक विज्ञान" बनाने की कोशिश की ( एफ। फूरियर), लेकिन एक न्यायपूर्ण समाज के बारे में उनकी शिक्षा ने खुद को आदर्शवाद और यूटोपियनवाद से मुक्त नहीं किया है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्राकृतिक विज्ञान की सफलताओं का प्रभाव मानविकी (मनोविज्ञान, शिक्षाशास्त्र, इतिहास, बयानबाजी, न्यायशास्त्र) के क्षेत्र में भी प्रकट हुआ है: विज्ञान के तरीकों को लागू करने की आवश्यकताएं (अवलोकन, विवरण, प्रयोग) ज्ञान के इस क्षेत्र पर भी लागू होता है। संक्षेप में: 19 वीं शताब्दी के अंत तक, शास्त्रीय प्रकार के वैज्ञानिक ज्ञान के गठन की अवधि, जिसके शस्त्रागार में महत्वपूर्ण उपलब्धियां थीं, समाप्त हो गई थी। भौतिकी में, यह न्यूटन का शास्त्रीय यांत्रिकी, बाद में उष्मागतिकी, विद्युत और चुंबकत्व का सिद्धांत है; रसायन विज्ञान में, तत्वों की आवधिक प्रणाली की खोज की गई, कार्बनिक रसायन विज्ञान की शुरुआत हुई; गणित में, विश्लेषणात्मक ज्यामिति और गणितीय विश्लेषण का विकास; जीव विज्ञान में - विकासवादी सिद्धांत, जीवों की कोशिकीय संरचना का सिद्धांत, एक्स-रे की खोज आदि। उन्नीसवीं सदी के अंत तक ऐसा लग रहा था कि विज्ञान को दुनिया के बारे में लगभग सभी सवालों के जवाब मिल गए हैं, कुछ जानने को नहीं बचा है। और अचानक - एक नई सफलता - परमाणु की संरचना की खोज, जिसने "भौतिकी में संकट" को जन्म दिया, जो बाद में ज्ञान की अन्य शाखाओं में फैल गया। आज, पिछले वर्षों की दूरी को देखते हुए, हम कह सकते हैं कि XIX-XX सदियों की बारी है। शास्त्रीय विज्ञान से गैर-शास्त्रीय (या उत्तर-शास्त्रीय) में संक्रमण को चिह्नित किया। उनके मतभेदों को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

№	शास्त्रीय विज्ञान	उत्तर शास्त्रीय विज्ञान
1.	विषय को वस्तु से बाहर निकालना।	ज्ञान और अनुभूति की व्यक्तिपरकता की पहचान।
2.	तर्कसंगतता पर स्थापना।	जानने के गैर-तर्कसंगत तरीकों के लिए लेखांकन।
3.	गतिशील कानूनों का प्रभुत्व।	संभाव्य-सांख्यिकीय नियमितताओं की भूमिका और महत्व के लिए लेखांकन।
4.	अध्ययन का उद्देश्य स्थूल जगत है।	अध्ययन का उद्देश्य सूक्ष्म-, मैक्रो- और मेगा-वर्ल्ड है।
5.	अनुभूति की अग्रणी विधि प्रयोग है।	मॉडलिंग (गणित सहित)।
6.	बिना शर्त स्पष्टता।	सशर्त दृश्यता।
7.	प्राकृतिक विज्ञान और मानविकी के बीच एक स्पष्ट रेखा।	इस किनारे को मिटा दो।
8.	जिम्मेदार अनुशासन। विज्ञान के भेदभाव की प्रबलता।	भेदभाव और एकीकरण (प्रणाली सिद्धांत, तालमेल, संरचनात्मक विधि)।

उत्तर-शास्त्रीय विज्ञान की पहचानी गई विशिष्ट विशेषताओं के सार का विस्तार से खुलासा किए बिना (एक डिग्री या किसी अन्य के लिए, यह विज्ञान के विकास के चरणों को प्रकट करने के दौरान किया गया था), हम ध्यान दें कि इसमें जो परिवर्तन हुए हैं, वे एक थे समग्र रूप से दुनिया पर और उसके प्रति मनुष्य के दृष्टिकोण पर व्यापक प्रभाव। यह प्रकट होता है, सबसे पहले, इस तथ्य में कि आधुनिक वैज्ञानिक और तकनीकी युग में कोई एकीकृत सिद्धांत नहीं हैं, दुनिया की धारणा में आम तौर पर स्वीकृत मानक, इसकी व्याख्या और समझ - यह खुलापन विचारों, अवधारणाओं के बहुलवाद में व्यक्त किया गया है, मूल्य। वर्तमान स्थिति की एक और (दूसरी) विशेषता घटनाओं की त्वरित लय, उनका शब्दार्थ घनत्व और संघर्ष है। तीसरा, एक विरोधाभासी स्थिति विकसित हुई है: एक ओर, ब्रह्मांड की तर्कसंगत संरचना में विश्वास खो गया है, और दूसरी ओर, समाज और व्यक्तियों दोनों के जीवन के सभी पहलुओं को युक्तिसंगत बनाने, तकनीकी बनाने की प्रवृत्ति है। इन प्रक्रियाओं का परिणाम जीवन शैली में एक आमूल-चूल परिवर्तन है, स्थिर, पारंपरिक, रूढ़िवादी के विपरीत, क्षणभंगुर, परिवर्तनशील हर चीज के प्रति एक तरजीही रवैया। व्याख्यान संख्या 4 वैज्ञानिक ज्ञान की संरचना

विभिन्न प्रकार के वैज्ञानिक ज्ञान। अनुभवजन्य ज्ञान, इसकी संरचना और विशेषताएं। सैद्धांतिक ज्ञान की संरचना और विशिष्ट विशेषताएं। विज्ञान की नींव।

1. विज्ञान की प्रत्येक शाखा में - भौतिकी, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, आदि, वैज्ञानिक ज्ञान के विभिन्न प्रकार या रूप हैं - अनुभवजन्य तथ्य, परिकल्पना, मॉडल, कानून, सिद्धांत, आदि। ये सभी एक दूसरे से भिन्न हैं सामान्यीकरण की डिग्री, उदाहरण के लिए, अनुभवजन्य तथ्य एक प्रकार की अनुभवजन्य वास्तविकता है, जिसे विभिन्न सूचना माध्यमों द्वारा दर्शाया जाता है - पाठ, सूत्र, तस्वीरें, वीडियो टेप, और रोजमर्रा की जिंदगी में देखी जाने वाली घटनाएं, जबकि कानून के बारे में सामान्य बयानों का निर्माण है अध्ययन के तहत विषय क्षेत्र के गुण और संबंध (तथ्यों के आधार पर)। आइए उनमें से प्रत्येक पर करीब से नज़र डालें। वैज्ञानिक अनुसंधान का सबसे महत्वपूर्ण कार्य एक निश्चित, उद्देश्य गतिविधि के नियमों को खोजना, प्रकट करना, उन्हें उपयुक्त अवधारणाओं, सिद्धांतों, विचारों, सिद्धांतों में व्यक्त करना है। अपने सबसे सामान्य रूप में, एक कानून को घटनाओं, प्रक्रियाओं के बीच संबंध के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो निष्पक्षता, संक्षिप्तता, सार्वभौमिकता, आवश्यकता, पुनरावृत्ति और स्थिरता द्वारा प्रतिष्ठित है। हालांकि, स्थिरता, कानूनों की अपरिवर्तनीयता, हमेशा विशिष्ट परिस्थितियों के साथ सहसंबद्ध होती है, उस परिवर्तन की स्थिति में जिसमें यह परिवर्तन समाप्त हो जाता है और एक नया उत्पन्न होता है, जिससे कानून में बदलाव होता है, इसका गहरा, विस्तार या संकुचन होता है दायरे का। कानूनों को शुरू में धारणाओं, परिकल्पनाओं के रूप में खोजा जाता है। एक परिकल्पना ज्ञान का एक रूप है जिसमें कई तथ्यों के आधार पर एक धारणा तैयार की जाती है, जिसका सही अर्थ अनिश्चित होता है और इसे सिद्ध करने की आवश्यकता होती है। विज्ञान की आधुनिक पद्धति में, "परिकल्पना" की अवधारणा का प्रयोग दो अर्थों में किया जाता है:

ज्ञान के एक समस्याग्रस्त और अविश्वसनीय रूप के रूप में; वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में।

अपने पहले अर्थ में, परिकल्पना को निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए:

विज्ञान में स्थापित कानूनों का अनुपालन; वास्तविक सामग्री के साथ संगति; औपचारिक तर्क के दृष्टिकोण से स्थिरता (यदि हम स्वयं वस्तुनिष्ठ वास्तविकता के विरोधाभास के बारे में बात कर रहे हैं, तो परिकल्पना में विरोधाभास होना चाहिए); व्यक्तिपरक, मनमानी मान्यताओं की अनुपस्थिति (जो स्वयं विषय की गतिविधि को रद्द नहीं करती है); इसकी पुष्टि या खंडन की संभावना या तो प्रत्यक्ष अवलोकन के दौरान, या परोक्ष रूप से - परिकल्पना से परिणाम प्राप्त करके।

विभिन्न प्रकार की परिकल्पनाएँ हैं: सामान्य, विशेष और कार्यशील। सामान्य परिकल्पनाएँ वैज्ञानिक ज्ञान की नींव के निर्माण की नींव हैं; वे घटनाओं के बीच विभिन्न प्रकार के संबंधों के पैटर्न का सुझाव देते हैं। विशेष परिकल्पनाओं में भी धारणाएँ होती हैं, लेकिन एकल तथ्यों, घटनाओं, विशिष्ट घटनाओं के गुणों के बारे में। एक कार्यशील परिकल्पना एक प्रकार का प्रारंभिक बिंदु है - अध्ययन के पहले चरण में सामने रखी गई एक धारणा, जो शोध खोज के लिए एक प्रकार का दिशानिर्देश है। यह भी याद रखना चाहिए कि तथाकथित तदर्थ (किसी दिए गए मामले के लिए परिकल्पना) हैं - ये कई समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक धारणाएं हैं जो बाद में एक गलत विकल्प बन सकती हैं। वैज्ञानिक ज्ञान के सबसे जटिल और विकसित रूपों में से एक सिद्धांत है, जो वास्तविकता के एक निश्चित क्षेत्र के नियमित और आवश्यक कनेक्शन के समग्र प्रतिबिंब का प्रतिनिधित्व करता है। विज्ञान में, कुछ मानदंड हैं जो एक सिद्धांत को पूरा करना चाहिए। उनमें से कुछ का नाम लेने के लिए:

सिद्धांत को तथ्यों और अनुभव के आंकड़ों का खंडन नहीं करना चाहिए और उपलब्ध प्रयोगात्मक सामग्री पर सत्यापन योग्य होना चाहिए। इसे औपचारिक तर्क के सिद्धांतों का खंडन नहीं करना चाहिए, और साथ ही तार्किक सादगी, "स्वाभाविकता" से अलग होना चाहिए। एक सिद्धांत "अच्छा" होता है यदि यह अमूर्तता की एक सुसंगत प्रणाली में विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला को शामिल करता है और जोड़ता है।

विज्ञान के दार्शनिक कार्ल पॉपर ने सिद्धांत की तुलना उस नेटवर्क से की जिसे हम वास्तविक दुनिया को समझने, समझाने और उसमें महारत हासिल करने के लिए कहते हैं। इसके अनुसार, एक सच्चे सिद्धांत को सभी (और कुछ नहीं) वास्तविक तथ्यों के अनुरूप होना चाहिए और अभ्यास की आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए। पॉपर ने सिद्धांत को एक उपकरण कहा है, जिसका परीक्षण उसके आवेदन के दौरान किया जाता है और जिसकी उपयुक्तता ऐसे अनुप्रयोगों के परिणामों से आंकी जाती है। सिद्धांत की एक जटिल संरचना है, जिसमें निम्नलिखित घटक प्रतिष्ठित हैं: अवधारणाएं, समीकरण, स्वयंसिद्ध, कानून; आदर्श वस्तुएँ - अमूर्त मॉडल; ज्ञान को स्पष्ट करने के उद्देश्य से तकनीकों, विधियों, नियमों, साक्ष्यों का एक सेट; दार्शनिक सामान्यीकरण और औचित्य। एक सिद्धांत का मूल (जिस पर बाद में चर्चा की जाएगी) एक अमूर्त, आदर्श वस्तु है, जिसके बिना एक सिद्धांत का निर्माण करना असंभव है, क्योंकि इसमें एक वास्तविक शोध कार्यक्रम शामिल है। विभिन्न प्रकार के सिद्धांत हैं: गणितीय, कटौती के आधार पर उच्च स्तर की अमूर्तता की विशेषता है। गणितीय सिद्धांत का प्रमुख क्षण स्वयंसिद्ध, काल्पनिक-निगमनात्मक विधि और औपचारिकता की विधि का अनुप्रयोग है। प्रायोगिक (अनुभवजन्य) विज्ञान के सिद्धांत हैं - भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, आदि। आधुनिक विज्ञान में, सिद्धांतों को घटनात्मक और गैर-घटना विज्ञान में विभाजित करने का भी रिवाज है। घटना संबंधी सिद्धांत आंतरिक तंत्र (उदाहरण के लिए, मनोवैज्ञानिक, समाजशास्त्रीय, शैक्षणिक सिद्धांत) को प्रकट किए बिना, सार में तल्लीन किए बिना वस्तुओं की प्रक्रियाओं, गुणों और गुणों का वर्णन करते हैं। उनका कार्य विशिष्ट शब्दावली का उपयोग करके तथ्यों को व्यवस्थित और सारांशित करना है। एक नियम के रूप में, किसी भी विज्ञान के विकास के प्रारंभिक चरण में घटना संबंधी सिद्धांत उत्पन्न होते हैं। वैज्ञानिक अनुसंधान के विकास के साथ, घटना संबंधी सिद्धांत को एक गैर-घटना विज्ञान, या व्याख्यात्मक द्वारा बदल दिया गया है। व्याख्यात्मक सिद्धांत अध्ययन की गई घटनाओं और प्रक्रियाओं के गहरे, आंतरिक तंत्र को प्रकट करते हैं, उनकी बातचीत, आवश्यक स्थिर कनेक्शन और संबंध, यानी कानून, इसके अलावा, सैद्धांतिक और अनुभवजन्य नहीं, क्योंकि वे आदर्श वस्तुओं के आधार पर बनते हैं। सिद्धांतों का ऐसा वर्गीकरण उनकी पूर्वानुमेयता की डिग्री के अनुसार विश्वसनीय और संभाव्य के रूप में देना संभव है। विश्वसनीय लोगों में शास्त्रीय यांत्रिकी, भौतिकी, रसायन विज्ञान के सिद्धांत शामिल हैं; संभाव्यता के लिए - सामाजिक विज्ञान और मानविकी का सिद्धांत। एक समस्या के रूप में वैज्ञानिक ज्ञान के ऐसे महत्वपूर्ण रूप को भी इंगित करना चाहिए। समस्या, सबसे अधिक संभावना है, अज्ञानता के बारे में ज्ञान, क्या हल किया जाना चाहिए, किसी विशेष घटना के अध्ययन के दौरान उत्पन्न होने वाले कई प्रश्नों में से कौन सा उत्तर देना महत्वपूर्ण है। किसी समस्या को सही ढंग से पहचानने की क्षमता अक्सर समाधान से अधिक महत्वपूर्ण होती है। आमतौर पर क्या समस्याएँ पैदा करता है? वे या तो तब उत्पन्न होते हैं जब दो अलग-अलग सिद्धांत टकराते हैं, या एक अलग समस्या में विरोधाभास की स्थिति में, या वे सिद्धांत और अवलोकन के टकराव का परिणाम होते हैं। वैज्ञानिक समस्याओं के निर्माण और समाधान के लिए कुछ शोध विधियों के चुनाव की आवश्यकता होती है, जो या तो इसके उद्देश्य या हल की जा रही समस्याओं की प्रकृति से निर्धारित होती हैं। इसके अलावा, वैचारिक तंत्र का उपयोग, जिसकी मदद से कुछ घटनाओं को ठीक करना संभव है। किसी समस्या के निर्माण और चयन में वैज्ञानिक परंपराओं का बहुत महत्व है। वैज्ञानिक ज्ञान के रूपों की विविधता इसकी संरचना बनाती है, जो किसी दिए गए सिस्टम के तत्वों के बीच स्थिर संबंधों की एकता को व्यक्त करती है। वैज्ञानिक ज्ञान और अनुभूति की संरचना विभिन्न वर्गों में और तदनुसार, विशिष्ट तत्वों के एक समूह में प्रकट होती है। वैज्ञानिक ज्ञान की संरचना वस्तु और वैज्ञानिक ज्ञान के विषय की बातचीत के दृष्टिकोण से भिन्न हो सकती है, इस तरह के मानदंड के अनुसार विषय और ज्ञान के तरीके, जो प्रकृति के विज्ञान (प्राकृतिक विज्ञान) को बाहर करना संभव बनाता है। ), समाज (सामाजिक विज्ञान, मानविकी) और स्वयं ज्ञान (तर्क, ज्ञानमीमांसा)। ; बी) दार्शनिक नींव; c) दुनिया की वैज्ञानिक तस्वीर। वैज्ञानिक ज्ञान की संरचना को इसके दो मुख्य स्तरों - अनुभवजन्य और सैद्धांतिक की एकता के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। हमारे व्याख्यान में, योजना के संकेतित बिंदुओं के अनुसार, हम लगभग उन सभी मानदंडों पर विचार करने का इरादा रखते हैं जिनके द्वारा वैज्ञानिक ज्ञान की संरचना की गई थी। आइए बाद के साथ शुरू करें, अर्थात् ज्ञान के अनुभवजन्य और सैद्धांतिक स्तरों के बीच संबंध के साथ। 2. अनुभवजन्य (प्रयोगात्मक) ज्ञान और अनुभूति एक वस्तु के जीवित, प्रत्यक्ष चिंतन पर आधारित गतिविधि है। इसकी विशिष्ट विशेषताएं तथ्यों का संग्रह, उनका प्राथमिक सामान्यीकरण, अवलोकनों और प्रयोगों का विवरण, उनका व्यवस्थितकरण और वर्गीकरण है। अनुभवजन्य शोध का सबसे महत्वपूर्ण तत्व एक तथ्य है (लैटिन फैक्टम से - किया, किया हुआ)। "तथ्य" की अवधारणा के निम्नलिखित अर्थ हैं: 1) वास्तविकता का एक टुकड़ा, जो या तो वस्तुनिष्ठ वास्तविकता से संबंधित है या चेतना और अनुभूति के क्षेत्र ("चेतना के तथ्य") से संबंधित है; 2) किसी भी घटना, घटना के बारे में ज्ञान, जिसकी विश्वसनीयता सिद्ध हो चुकी है; 3) अनुभवजन्य ज्ञान (अवलोकन और प्रयोगों के दौरान प्राप्त ज्ञान) को ठीक करने वाला वाक्य। वैज्ञानिक ज्ञान में तथ्यों का दोहरा अर्थ होता है: 1) वे परिकल्पनाओं को सामने रखने और सिद्धांतों के निर्माण के लिए आधार बनाते हैं; 2) सिद्धांतों को मान्य करने में महत्वपूर्ण हैं। ऐसे मामलों में जहां तथ्य और सिद्धांत अलग हो जाते हैं, सिद्धांत को फिर से जांचने में समय लगता है, और केवल जब उनके बीच का विरोधाभास अघुलनशील हो जाता है, तो सिद्धांत को झूठा घोषित किया जाता है। तथ्य एक "जिद्दी चीज", "हवा" या "वैज्ञानिकों की रोटी" तभी बनते हैं, जब उन्हें स्वीकार किया जाता है, भले ही वैज्ञानिक इसे पसंद करें या नहीं, और यह भी कि वे पूरी तरह से, व्यापक रूप से अध्ययन की वस्तु को कवर करते हैं (हम अस्वीकार्यता के बारे में बात कर रहे हैं) "काटना » कुछ तथ्य, सेट से उनके अलग टुकड़े छीनना)। दूसरी ओर, बहुत सारे तथ्यों का पीछा नहीं करना चाहिए। तथ्यों के साथ काम करने में शोधकर्ता का मुख्य लक्ष्य उनमें से एक निश्चित मात्रा को इकट्ठा करना, उन्हें अर्थ देना, एक वैचारिक प्रणाली का निर्माण करना है। अवलोकन के रूप में अनुभवजन्य ज्ञान की ऐसी पद्धति का उपयोग करके तथ्यों का संग्रह किया जाता है। वैज्ञानिक केवल उन तथ्यों को ठीक नहीं करता है जिनका वह सामना करता है, वह एक निश्चित लक्ष्य, एक परिकल्पना द्वारा निर्देशित होता है, और इसलिए अवलोकन में एक व्यवस्थित, व्यवस्थित और उद्देश्यपूर्ण चरित्र होता है। वैज्ञानिक केवल किसी तथ्य को दर्ज नहीं करता है, बल्कि उनके चयन, चयन को छोड़ देता है, जो उसके द्वारा निर्धारित लक्ष्य से संबंधित हैं।

यांत्रिकी- यह भौतिकी का एक हिस्सा है जो यांत्रिक गति के नियमों और इस आंदोलन के कारण या परिवर्तन के कारणों का अध्ययन करता है।

यांत्रिकी, बदले में, कीनेमेटीक्स, गतिकी और स्टैटिक्स में विभाजित है।

यांत्रिक गति- यह समय के साथ शरीर या शरीर के अंगों की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन है।

वज़नएक अदिश भौतिक राशि है जो पदार्थ के अक्रिय और गुरुत्वाकर्षण गुणों को मात्रात्मक रूप से दर्शाती है।

जड़ता- यह शरीर की आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति बनाए रखने की इच्छा है।

जड़त्वीय द्रव्यमानअपने राज्य (आराम या गति) में परिवर्तन का विरोध करने के लिए एक शरीर की क्षमता की विशेषता है, उदाहरण के लिए, न्यूटन के दूसरे कानून में

गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमानगुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाने के लिए शरीर की क्षमता की विशेषता है, जिसे तनाव नामक एक वेक्टर मात्रा की विशेषता है। एक बिंदु द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता के बराबर है:

गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ बातचीत करने की शरीर की क्षमता को दर्शाता है:

पी तुल्यता सिद्धांतगुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान: प्रत्येक द्रव्यमान एक ही समय में जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण दोनों होता है।

शरीर का द्रव्यमान पदार्थ के घनत्व पर निर्भर करता है और शरीर का आकार (शरीर का आयतन V):

द्रव्यमान की अवधारणा वजन और गुरुत्वाकर्षण की अवधारणाओं के समान नहीं है। यह गुरुत्वाकर्षण और त्वरण के क्षेत्रों पर निर्भर नहीं करता है।

निष्क्रियता के पलएक टेंसर भौतिक मात्रा है जो मात्रात्मक रूप से एक ठोस शरीर की जड़ता को दर्शाती है, जो स्वयं को घूर्णन गति में प्रकट करती है।

घूर्णी गति का वर्णन करते समय, यह द्रव्यमान निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त नहीं है। घूर्णी गति में किसी पिंड की जड़ता न केवल द्रव्यमान पर निर्भर करती है, बल्कि रोटेशन की धुरी के सापेक्ष इसके वितरण पर भी निर्भर करती है।

1. एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण

जहाँ m एक भौतिक बिंदु का द्रव्यमान है; r बिंदु से घूर्णन के अक्ष तक की दूरी है।

2. भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की जड़ता का क्षण

3. पूरी तरह से कठोर शरीर की जड़ता का क्षण

बल- यह एक वेक्टर भौतिक मात्रा है, जो अन्य निकायों या क्षेत्रों से शरीर पर यांत्रिक प्रभाव का एक उपाय है, जिसके परिणामस्वरूप शरीर त्वरण या विकृत हो जाता है (इसके आकार या आकार को बदलता है)।

यांत्रिक गति का वर्णन करने के लिए यांत्रिकी विभिन्न मॉडलों का उपयोग करता है।

सामग्री बिंदु(m.t.) एक द्रव्यमान वाला पिंड है, जिसके आयामों की इस समस्या में उपेक्षा की जा सकती है।

बिल्कुल कठोर शरीर(ए.टी.टी.) एक ऐसा पिंड है जो गति की प्रक्रिया में विकृत नहीं होता है, अर्थात गति की प्रक्रिया में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी अपरिवर्तित रहती है।
§ 2. गति के नियम।

• 
  पहला कानून एन न्यूटन : कोई भी भौतिक बिंदु (शरीर) आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति को तब तक बनाए रखता है जब तक कि अन्य निकायों के प्रभाव से यह स्थिति बदल नहीं जाती।

संदर्भ के वे फ्रेम, जिनके संबंध में न्यूटन का पहला नियम पूरा होता है, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम (ISR) कहलाते हैं। इसलिए, न्यूटन का पहला नियम IFR के अस्तित्व पर जोर देता है।

• 
  न्यूटन का दूसरा नियम (स्थानांतरण गति की गतिशीलता का मुख्य नियम): एक भौतिक बिंदु (शरीर) की गति में परिवर्तन की दर उस पर कार्य करने वाले बलों के योग के बराबर होती है

• 
  न्यूटन का तीसरा नियम : एक दूसरे पर भौतिक बिंदुओं (निकायों) की किसी भी क्रिया में बातचीत का चरित्र होता है; वे बल जिनके साथ भौतिक बिंदु एक दूसरे पर कार्य करते हैं, हमेशा निरपेक्ष मान के बराबर होते हैं, विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं और इन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ कार्य करते हैं।

,

यहाँ दूसरे से पहले भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल है; - पहले की ओर से दूसरे भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल। ये बल विभिन्न भौतिक बिंदुओं (निकायों) पर लागू होते हैं, हमेशा जोड़े में कार्य करते हैं और एक ही प्रकृति के बल होते हैं।

,

यहाँ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। .

शास्त्रीय यांत्रिकी में संरक्षण कानून।

संरक्षण के नियम परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की बंद प्रणालियों में पूरे होते हैं।

एक प्रणाली को बंद कहा जाता है यदि कोई बाहरी बल सिस्टम पर कार्य नहीं करता है।

धड़कन - वेक्टर भौतिक मात्रा जो मात्रात्मक रूप से ट्रांसलेशनल मोशन के स्टॉक की विशेषता है:

संवेग के संरक्षण का नियम सामग्री बिंदुओं की प्रणाली(m.t.): बंद सिस्टम में, m.t. कुल गति संरक्षित है

बातचीत से पहले i-वें भौतिक बिंदु की गति कहां है; बातचीत के बाद इसकी गति है।

कोनेदार गति एक भौतिक वेक्टर मात्रा है जो मात्रात्मक रूप से घूर्णी गति के भंडार की विशेषता है।

भौतिक बिंदु का संवेग है, भौतिक बिंदु का त्रिज्या सदिश है।
कोणीय गति के संरक्षण का नियम : एक बंद प्रणाली में, कुल कोणीय गति संरक्षित होती है:

वह भौतिक मात्रा जो किसी पिंड या निकाय की कार्य करने की क्षमता को दर्शाती है, ऊर्जा कहलाती है।

ऊर्जा एक अदिश भौतिक मात्रा है, जो प्रणाली की स्थिति की सबसे सामान्य विशेषता है।

प्रणाली की स्थिति इसके आंदोलन और विन्यास से निर्धारित होती है, अर्थात, इसके भागों की पारस्परिक व्यवस्था से। प्रणाली की गति को गतिज ऊर्जा K की विशेषता है, और विन्यास (बलों के संभावित क्षेत्र में होने के कारण) को संभावित ऊर्जा U की विशेषता है।

कुल ऊर्जायोग के रूप में परिभाषित:

ई = के + यू + ई इंट,

जहां ई एक्सट शरीर की आंतरिक ऊर्जा है।

गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग होता है मेकेनिकल ऊर्जा .

आइंस्टीन सूत्र(ऊर्जा और द्रव्यमान का संबंध):

m.t. सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र से जुड़े संदर्भ फ्रेम में, m \u003d m 0 शेष द्रव्यमान है, और E \u003d E 0 \u003d m 0। सी 2 - आराम ऊर्जा।

आंतरिक ऊर्जा शरीर से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में ही निर्धारित होता है, यानी आंतरिक ऊर्जा एक ही समय में बाकी ऊर्जा होती है।

गतिज ऊर्जा शरीर या निकायों की प्रणाली के यांत्रिक आंदोलन की ऊर्जा है। सापेक्ष गतिज ऊर्जा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

कम गति पर v
.

स्थितिज ऊर्जा एक अदिश भौतिक मात्रा है जो अन्य निकायों या क्षेत्रों के साथ निकायों की बातचीत की विशेषता है।

उदाहरण:

लोचदार संपर्क की संभावित ऊर्जा

;

• 
  बिंदु द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा

;

ऊर्जा संरक्षण का नियम : भौतिक बिंदुओं की एक बंद प्रणाली की कुल ऊर्जा संरक्षित है

ऊर्जा के अपव्यय (बिखरने) की अनुपस्थिति में, कुल और यांत्रिक ऊर्जा दोनों संरक्षित हैं। विघटनकारी प्रणालियों में, कुल ऊर्जा संरक्षित होती है, जबकि यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है।

§ 2. शास्त्रीय विद्युतगतिकी की मूल अवधारणाएँ।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का स्रोत एक विद्युत आवेश है।

आवेश विद्युत चुम्बकीय संपर्क में प्रवेश करने के लिए कुछ प्राथमिक कणों की संपत्ति है।

इलेक्ट्रिक चार्ज गुण :

1. विद्युत आवेश धनात्मक और ऋणात्मक हो सकता है (आमतौर पर यह स्वीकार किया जाता है कि प्रोटॉन धनात्मक रूप से आवेशित होता है, और इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित होता है)।

2. विद्युत आवेश को परिमाणित किया जाता है। विद्युत आवेश की मात्रा एक प्राथमिक विद्युत आवेश है (е = 1.610-19 C)। मुक्त अवस्था में, सभी आवेश प्राथमिक विद्युत आवेशों की एक पूर्णांक संख्या के गुणज होते हैं:

3. आवेश संरक्षण का नियम: एक बंद प्रणाली का कुल विद्युत आवेश आवेशित कणों से जुड़ी सभी प्रक्रियाओं में संरक्षित रहता है:

क्यू 1 + क्यू 2 +...+ क्यू एन = क्यू 1 * + क्यू 2 * +...+ क्यू एन *।

4. आपेक्षिक अपरिवर्तन: निकाय के कुल आवेश का मान आवेश वाहकों की गति पर निर्भर नहीं करता है (चलने और आराम करने वाले कणों का आवेश समान होता है)। दूसरे शब्दों में, सभी ISO में किसी भी कण या पिंड का आवेश समान होता है।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का विवरण।

आरोप एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं (चित्र 1)। बल का परिमाण जिसके साथ एक ही चिन्ह के आरोप एक दूसरे को पीछे हटाते हैं, और विपरीत संकेतों के आरोप एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, अनुभवजन्य रूप से स्थापित कूलम्ब के नियम का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है:

यहाँ, विद्युत स्थिरांक है।

चित्र .1

और आवेशित पिंडों की परस्पर क्रिया का तंत्र क्या है? निम्नलिखित परिकल्पना को सामने रखा जा सकता है: विद्युत आवेश वाले निकाय एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं। बदले में, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र अन्य आवेशित निकायों पर कार्य करता है जो इस क्षेत्र में हैं। एक नई भौतिक वस्तु का उदय हुआ - एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र।

अनुभव से पता चलता है कि किसी भी विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में, एक स्थिर आवेश पर एक बल कार्य करता है, जिसका परिमाण केवल आवेश के परिमाण (बल का परिमाण आवेश के परिमाण के समानुपाती होता है) और क्षेत्र में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर एक निश्चित सदिश निर्दिष्ट करना संभव है, जो क्षेत्र में एक निश्चित आवेश पर कार्य करने वाले बल और आवेश के बीच आनुपातिकता का गुणांक है। फिर वह बल जिसके साथ क्षेत्र एक निश्चित आवेश पर कार्य करता है, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ओर से एक निश्चित आवेश पर लगने वाले बल को विद्युत बल कहते हैं। क्षेत्र की स्थिति को दर्शाने वाली वेक्टर मात्रा जो क्रिया का कारण बनती है, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की विद्युत शक्ति कहलाती है।

आरोपों के साथ आगे के प्रयोगों से पता चलता है कि वेक्टर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को पूरी तरह से चित्रित नहीं करता है। यदि आवेश गति करने लगता है, तो कुछ अतिरिक्त बल प्रकट होता है, जिसका परिमाण और दिशा किसी भी तरह से वेक्टर के परिमाण और दिशा से संबंधित नहीं होती है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में आवेश के गतिमान होने पर उत्पन्न होने वाला अतिरिक्त बल चुंबकीय बल कहलाता है। अनुभव से पता चलता है कि चुंबकीय बल आवेश और वेग वेक्टर के परिमाण और दिशा पर निर्भर करता है। यदि हम एक परीक्षण आवेश को क्षेत्र के किसी निश्चित बिंदु से समान वेग से, लेकिन अलग-अलग दिशाओं में घुमाते हैं, तो चुंबकीय बल हर बार भिन्न होगा। हालाँकि, हमेशा। प्रायोगिक तथ्यों के आगे के विश्लेषण ने यह स्थापित करना संभव बना दिया कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु के लिए एक ही दिशा MN (चित्र 2) है, जिसमें निम्नलिखित गुण हैं:

रेखा चित्र नम्बर 2

यदि एक निश्चित वेक्टर को एमएन दिशा के साथ निर्देशित किया जाता है, जिसमें चुंबकीय बल और उत्पाद के बीच आनुपातिकता के गुणांक का अर्थ होता है, तो सेटिंग, और विशिष्ट रूप से उस क्षेत्र की स्थिति की विशेषता होती है जो की उपस्थिति का कारण बनती है। वेक्टर को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का वेक्टर कहा जाता था। तब से और , तब

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में, एक विद्युत चुम्बकीय लोरेंत्ज़ बल q गति से गतिमान आवेश पर कार्य करता है (चित्र 3):

.
सदिश और , यानी छह संख्याएं, एक एकल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर के घटक) के समान घटक हैं। किसी विशेष मामले में, यह पता चल सकता है कि सभी या सभी; तब विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र या तो विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र में कम हो जाता है।

प्रयोग ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के निर्मित दो-वेक्टर मॉडल की शुद्धता की पुष्टि की। इस मॉडल में, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु को वैक्टर की एक जोड़ी दी जाती है और। हमने जो मॉडल बनाया है वह एक सतत क्षेत्र का एक मॉडल है, क्योंकि कार्य और क्षेत्र का वर्णन करना निर्देशांक के निरंतर कार्य हैं।

निरंतर क्षेत्र मॉडल का उपयोग करते हुए विद्युत चुम्बकीय घटना के सिद्धांत को शास्त्रीय कहा जाता है।

वास्तव में, क्षेत्र, पदार्थ की तरह, असतत है। लेकिन यह केवल प्राथमिक कणों के आकार की तुलना में दूरी पर ही प्रभावित होना शुरू होता है। क्वांटम सिद्धांत में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की विसंगति को ध्यान में रखा जाता है।

सुपरपोजिशन का सिद्धांत।

फ़ील्ड को आमतौर पर बल की रेखाओं का उपयोग करके दर्शाया जाता है।

बल रेखाएक रेखा है, जिसकी स्पर्शरेखा प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र शक्ति वेक्टर के साथ मेल खाती है।

डी
स्थिर स्थिर आवेशों के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की बल रेखाओं का पैटर्न अंजीर में दिखाया गया है। 6.

एक बिंदु आवेश द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता वेक्टर सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है (चित्र 7 ए और बी) चुंबकीय क्षेत्र रेखा का निर्माण किया जाता है ताकि बल की रेखा के प्रत्येक बिंदु पर वेक्टर इस रेखा पर स्पर्शरेखा निर्देशित हो। चुंबकीय क्षेत्र के बल की रेखाएं बंद हैं (चित्र 8)। इससे पता चलता है कि चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर क्षेत्र है।

चावल। आठ

और यदि क्षेत्र एक नहीं, बल्कि कई बिंदु आवेश बनाता है? क्या शुल्क एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं, या क्या सिस्टम के प्रत्येक शुल्क दूसरों से स्वतंत्र रूप से परिणामी क्षेत्र में योगदान करते हैं? क्या अन्य आवेशों की अनुपस्थिति में i-th आवेश द्वारा निर्मित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र वही होगा जो अन्य आवेशों की उपस्थिति में i-th आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र है?

सुपरपोजिशन सिद्धांत : आवेशों की एक मनमानी प्रणाली का विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र उन क्षेत्रों को जोड़ने का परिणाम है जो इस प्रणाली के प्रत्येक प्राथमिक आवेश द्वारा दूसरों की अनुपस्थिति में बनाए जाएंगे:

और ।
विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के नियम

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के नियम मैक्सवेल के समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में तैयार किए गए हैं।

प्रथम

यह मैक्सवेल के पहले समीकरण का अनुसरण करता है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र - संभावित (अभिसारी या विचलन) और इसका स्रोत गतिहीन विद्युत आवेश हैं।

दूसरामैग्नेटोस्टैटिक क्षेत्र के लिए मैक्सवेल का समीकरण:

यह मैक्सवेल के दूसरे समीकरण का अनुसरण करता है कि मैग्नेटोस्टैटिक क्षेत्र भंवर गैर-क्षमता है और इसका कोई बिंदु स्रोत नहीं है।

तीसराइलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए मैक्सवेल का समीकरण:

यह मैक्सवेल के तीसरे समीकरण का अनुसरण करता है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र भंवर नहीं है।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में (एक चर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए), मैक्सवेल का तीसरा समीकरण है:

अर्थात। विद्युत क्षेत्र संभावित नहीं है (कूलम्ब नहीं), लेकिन भंवर और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर के एक चर प्रवाह द्वारा बनाया गया है।

चौथीमैग्नेटोस्टैटिक क्षेत्र के लिए मैक्सवेल का समीकरण

यह मैग्नेटोस्टैटिक्स में चौथे मैक्सवेल समीकरण का अनुसरण करता है कि चुंबकीय क्षेत्र भंवर है और प्रत्यक्ष विद्युत धाराओं या गतिमान आवेशों द्वारा निर्मित होता है। चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के मुड़ने की दिशा सही पेंच नियम (चित्र 9) द्वारा निर्धारित की जाती है।

आर
चित्र.9

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, मैक्सवेल का चौथा समीकरण है:

इस समीकरण में पहला पद चालन धारा I है जो आवेशों की गति और चुंबकीय क्षेत्र के निर्माण से जुड़ी है।

इस समीकरण में दूसरा पद "निर्वात में विस्थापन धारा" है, अर्थात, विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का परिवर्तनशील प्रवाह।

मैक्सवेल के सिद्धांत के मुख्य प्रावधान और निष्कर्ष इस प्रकार हैं।

विद्युत क्षेत्र के समय में परिवर्तन से चुंबकीय क्षेत्र का आविर्भाव होता है और इसके विपरीत। इसलिए, विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं।

विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का स्थानांतरण एक सीमित गति से होता है . विद्युत चुम्बकीय तरंगों के संचरण की गति प्रकाश की गति के बराबर होती है। इससे विद्युत चुम्बकीय और ऑप्टिकल घटना की मौलिक पहचान हुई।

आई. न्यूटन के वैज्ञानिक कार्य का शिखर उनकी अमर कृति "द मैथमैटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ नेचुरल फिलॉसफी" है, जिसे पहली बार 1687 में प्रकाशित किया गया था। इसमें, उन्होंने अपने पूर्ववर्तियों और अपने स्वयं के शोध द्वारा प्राप्त परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत किया और पहली बार स्थलीय और खगोलीय यांत्रिकी की एक एकल सामंजस्यपूर्ण प्रणाली बनाई, जिसने सभी शास्त्रीय भौतिकी का आधार बनाया।

यहां न्यूटन ने प्रारंभिक अवधारणाओं की परिभाषा दी - पदार्थ की मात्रा, द्रव्यमान के बराबर, घनत्व; गति के बराबर गति की मात्रा, और विभिन्न प्रकार के बल। पदार्थ की मात्रा की अवधारणा तैयार करते हुए, वह इस विचार से आगे बढ़े कि परमाणुओं में कुछ एकल प्राथमिक पदार्थ होते हैं; घनत्व को उस डिग्री के रूप में समझा जाता था जिसमें किसी पिंड का एक इकाई आयतन प्राथमिक पदार्थ से भरा होता है।

यह कार्य न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत को रेखांकित करता है, जिसके आधार पर उन्होंने सौर मंडल का निर्माण करने वाले ग्रहों, उपग्रहों और धूमकेतुओं की गति के सिद्धांत को विकसित किया। इस नियम के आधार पर उन्होंने ज्वार की घटना और बृहस्पति के संपीड़न की व्याख्या की। न्यूटन की अवधारणा लंबी अवधि में कई तकनीकी प्रगति का आधार थी। इसके आधार पर प्राकृतिक विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में वैज्ञानिक अनुसंधान की अनेक विधियों का निर्माण हुआ।

शास्त्रीय यांत्रिकी के विकास का परिणाम दुनिया की एक एकीकृत यांत्रिक तस्वीर का निर्माण था, जिसके भीतर दुनिया की संपूर्ण गुणात्मक विविधता को न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों के अधीन निकायों की गति में अंतर द्वारा समझाया गया था।

न्यूटन के यांत्रिकी ने पिछली यांत्रिक अवधारणाओं के विपरीत, आंदोलन के किसी भी चरण की समस्या को हल करना संभव बना दिया, दोनों पूर्ववर्ती और बाद में, और अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर ज्ञात तथ्यों के साथ जो इस आंदोलन को निर्धारित करते हैं, साथ ही साथ निर्धारित करने की व्युत्क्रम समस्या भी। गति के ज्ञात मूल तत्वों के साथ किसी भी बिंदु पर इन कारकों का परिमाण और दिशा। इस वजह से, यांत्रिक गति के मात्रात्मक विश्लेषण के लिए न्यूटनियन यांत्रिकी को एक विधि के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज आई न्यूटन ने 1682 में की थी। उनकी परिकल्पना के अनुसार, ब्रह्मांड के सभी पिंडों के बीच आकर्षण बल कार्य करते हैं, जो द्रव्यमान के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। एक सजातीय गेंद के रूप में एक शरीर के लिए, द्रव्यमान का केंद्र गेंद के केंद्र के साथ मेल खाता है।

बाद के वर्षों में, न्यूटन ने 17वीं शताब्दी की शुरुआत में आई. केप्लर द्वारा खोजे गए ग्रहों की गति के नियमों के लिए एक भौतिक स्पष्टीकरण खोजने और गुरुत्वाकर्षण बलों के लिए मात्रात्मक अभिव्यक्ति देने की कोशिश की। इसलिए, यह जानकर कि ग्रह कैसे चलते हैं, न्यूटन यह निर्धारित करना चाहते थे कि कौन सी ताकतें उन पर कार्य करती हैं। इस पथ को यांत्रिकी की व्युत्क्रम समस्या कहा जाता है।

यदि यांत्रिकी का मुख्य कार्य शरीर पर कार्य करने वाले ज्ञात बलों से किसी भी समय ज्ञात द्रव्यमान के पिंड के निर्देशांक और उसकी गति का निर्धारण करना है, तो व्युत्क्रम समस्या को हल करते समय, कार्य करने वाले बलों को निर्धारित करना आवश्यक है शरीर अगर यह जाना जाता है कि यह कैसे चलता है।

इस समस्या के समाधान ने न्यूटन को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज के लिए प्रेरित किया: "सभी निकाय एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।"

इस कानून के बारे में कई महत्वपूर्ण टिप्पणियां की जानी हैं।

1, इसकी क्रिया स्पष्ट रूप से बिना किसी अपवाद के ब्रह्मांड के सभी भौतिक भौतिक निकायों तक फैली हुई है।

2 पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल दुनिया में कहीं भी स्थित सभी भौतिक निकायों को समान रूप से प्रभावित करता है। अभी, गुरुत्वाकर्षण बल हम पर कार्य कर रहा है, और हम वास्तव में इसे अपने स्वयं के भार के रूप में महसूस करते हैं। यदि हम कुछ गिराते हैं, तो वह उसी बल के प्रभाव में, एकसमान त्वरण के साथ जमीन पर गिरेगा।

प्रकृति में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों की कार्रवाई द्वारा कई घटनाओं की व्याख्या की जाती है: सौर मंडल में ग्रहों की गति, पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रह - उन सभी को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और गतिकी के नियमों के आधार पर समझाया गया है। .

न्यूटन ने सबसे पहले सुझाव दिया था कि गुरुत्वाकर्षण बल न केवल सौर मंडल के ग्रहों की गति को निर्धारित करते हैं; वे ब्रह्मांड के किसी भी पिंड के बीच कार्य करते हैं। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल की अभिव्यक्तियों में से एक गुरुत्वाकर्षण बल है - इस तरह से इसकी सतह के पास पृथ्वी पर पिंडों के आकर्षण बल को कॉल करने की प्रथा है।

गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। अन्य बलों की अनुपस्थिति में, पिंड मुक्त रूप से गिरने वाले त्वरण के साथ पृथ्वी पर स्वतंत्र रूप से गिरता है।

यांत्रिकी के तीन सिद्धांत।

न्यूटन के यांत्रिकी के नियम, तथाकथित अंतर्निहित तीन नियम। शास्त्रीय यांत्रिकी। आई. न्यूटन (1687) द्वारा तैयार किया गया।

पहला नियम: "हर पिंड अपनी आराम या एकसमान और सीधी गति की स्थिति में तब तक बना रहता है, जब तक कि इसे लागू बलों द्वारा इस राज्य को बदलने के लिए मजबूर नहीं किया जाता है।"

दूसरा नियम: "संवेग में परिवर्तन लागू ड्राइविंग बल के समानुपाती होता है और उस सीधी रेखा की दिशा में होता है जिसके साथ यह बल कार्य करता है।"

तीसरा नियम: "हमेशा एक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, अन्यथा, एक दूसरे के खिलाफ दो निकायों की बातचीत बराबर होती है और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।" एन. एच. एम. जी. गैलीलियो, एच. ह्यूजेन्स, स्वयं न्यूटन और अन्य के कई अवलोकनों, प्रयोगों और सैद्धांतिक अध्ययनों के सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप दिखाई दिया।

आधुनिक विचारों और शब्दावली के अनुसार, पहले और दूसरे नियमों में, एक शरीर को एक भौतिक बिंदु के रूप में समझा जाना चाहिए, और आंदोलन - संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष आंदोलन। शास्त्रीय यांत्रिकी में दूसरे नियम की गणितीय अभिव्यक्ति का रूप है या mw = F, जहाँ m बिंदु का द्रव्यमान है, u इसकी गति है, a w त्वरण है, F अभिनय बल है।

एन. एच. m बहुत छोटे आकार (प्राथमिक कणों) की वस्तुओं की गति के लिए और प्रकाश की गति के करीब गति के साथ गति के लिए मान्य नहीं है

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पेज बनाने की तारीख: 2017-04-04

शास्त्रीय यांत्रिकी

व्याख्यान 1

शास्त्रीय यांत्रिकी का परिचय

शास्त्रीय यांत्रिकीस्थूल वस्तुओं की यांत्रिक गति का अध्ययन करता है जो प्रकाश की गति (=3 10 8m/s) से बहुत कम गति से चलती हैं। मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं को उन वस्तुओं के रूप में समझा जाता है जिनके आयाम m हैं (दाईं ओर एक विशिष्ट अणु का आकार है)।

भौतिक सिद्धांत जो उन निकायों की प्रणालियों का अध्ययन करते हैं जिनकी गति प्रकाश की गति से बहुत कम वेग से होती है, गैर-सापेक्ष सिद्धांतों में से हैं। यदि निकाय के कणों के वेग की तुलना प्रकाश की गति से की जा सकती है, तो ऐसी प्रणालियाँ आपेक्षिक प्रणालियों से संबंधित हैं, और उन्हें सापेक्षतावादी सिद्धांतों के आधार पर वर्णित किया जाना चाहिए। सभी सापेक्षतावादी सिद्धांतों का आधार सापेक्षता का विशेष सिद्धांत (SRT) है। यदि अध्ययन के तहत भौतिक वस्तुओं के आयाम छोटे हैं, तो ऐसे सिस्टम क्वांटम सिस्टम हैं, और उनके सिद्धांत क्वांटम सिद्धांत हैं।

इस प्रकार, शास्त्रीय यांत्रिकी को कण गति के गैर-सापेक्ष गैर-क्वांटम सिद्धांत के रूप में माना जाना चाहिए।

1.1 संदर्भ के फ्रेम और अपरिवर्तन के सिद्धांत

यांत्रिक गति- यह अंतरिक्ष में समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष एक पिंड की स्थिति में बदलाव है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में अंतरिक्ष को त्रि-आयामी माना जाता है (अंतरिक्ष में एक कण की स्थिति निर्धारित करने के लिए, आपको तीन निर्देशांक निर्दिष्ट करने होंगे), यूक्लिड की ज्यामिति का पालन करना (पायथागोरस प्रमेय अंतरिक्ष में मान्य है) और निरपेक्ष। समय एक आयामी, एकदिशीय (अतीत से भविष्य में परिवर्तनशील) और निरपेक्ष है। स्थान और समय की निरपेक्षता का अर्थ है कि उनके गुण पदार्थ के वितरण और गति पर निर्भर नहीं करते हैं। शास्त्रीय यांत्रिकी में, निम्नलिखित कथन को सत्य के रूप में स्वीकार किया जाता है: स्थान और समय एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं और एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से विचार किया जा सकता है।

गति सापेक्ष है और इसलिए, इसका वर्णन करने के लिए, आपको चुनना होगा संदर्भ निकाय, अर्थात। वह शरीर जिसके सापेक्ष गति मानी जाती है। चूंकि आंदोलन अंतरिक्ष और समय में होता है, इसलिए इसका वर्णन करने के लिए एक या किसी अन्य समन्वय प्रणाली और घड़ी को चुना जाना चाहिए (स्थान और समय को अंकगणित करने के लिए)। अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता के कारण, इसका प्रत्येक बिंदु तीन संख्याओं (निर्देशांक) से जुड़ा होता है। एक या किसी अन्य समन्वय प्रणाली का चुनाव आमतौर पर कार्य की स्थिति और समरूपता से तय होता है। सैद्धांतिक तर्क में, हम आम तौर पर एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली (चित्र 1.1) का उपयोग करेंगे।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, समय अंतराल को मापने के लिए, समय की निरपेक्षता के कारण, समन्वय प्रणाली के मूल में एक घड़ी रखना पर्याप्त है (इस मुद्दे पर सापेक्षता के सिद्धांत में विस्तार से विचार किया जाएगा)। संदर्भ का निकाय और इस निकाय (समन्वय प्रणाली) से जुड़े घंटे और तराजू संदर्भ प्रणाली.

आइए हम एक बंद भौतिक प्रणाली की अवधारणा का परिचय दें। बंद भौतिक प्रणालीभौतिक वस्तुओं की ऐसी प्रणाली को कहा जाता है, जिसमें सिस्टम की सभी वस्तुएं एक दूसरे के साथ बातचीत करती हैं, लेकिन उन वस्तुओं के साथ बातचीत नहीं करती हैं जो सिस्टम में शामिल नहीं हैं।

जैसा कि प्रयोग दिखाते हैं, अपरिवर्तनशीलता के निम्नलिखित सिद्धांत कई संदर्भ प्रणालियों के संबंध में मान्य साबित होते हैं।

स्थानिक बदलाव के तहत अपरिवर्तनीयता का सिद्धांत(अंतरिक्ष सजातीय है): एक बंद भौतिक प्रणाली के अंदर प्रक्रियाओं का पाठ्यक्रम संदर्भ निकाय के सापेक्ष इसकी स्थिति से प्रभावित नहीं होता है।

स्थानिक घुमावों के तहत अपरिवर्तनीयता का सिद्धांत(अंतरिक्ष आइसोट्रोपिक है): एक बंद भौतिक प्रणाली के अंदर प्रक्रियाओं का पाठ्यक्रम संदर्भ निकाय के सापेक्ष इसके अभिविन्यास से प्रभावित नहीं होता है।

समय परिवर्तन के संबंध में अपरिवर्तनीयता का सिद्धांत(समय सजातीय है): प्रक्रियाओं की शुरुआत का समय एक बंद भौतिक प्रणाली के अंदर प्रक्रियाओं के प्रवाह को प्रभावित नहीं करता है।

दर्पण परावर्तन के तहत अपरिवर्तनशीलता का सिद्धांत(अंतरिक्ष दर्पण-सममित है): बंद दर्पण-सममित भौतिक प्रणालियों में होने वाली प्रक्रियाएं स्वयं दर्पण-सममित होती हैं।

संदर्भ के वे फ्रेम जिनके संबंध में अंतरिक्ष सजातीय, समस्थानिक और दर्पण-सममित है और समय समान रूप से कहा जाता है जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली(आईएसओ)।

न्यूटन का पहला नियमदावा है कि आईएसओ मौजूद हैं।

आईएसओ की एक नहीं, बल्कि अनंत संख्या है। संदर्भ का वह ढांचा, जो आईएसओ के सापेक्ष एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है, वह स्वयं आईएसओ होगा।

सापेक्षता का सिद्धांतदावा करता है कि एक बंद भौतिक प्रणाली में प्रक्रियाओं का प्रवाह संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष इसकी सीधी समान गति से प्रभावित नहीं होता है; प्रक्रियाओं का वर्णन करने वाले कानून विभिन्न आईएसओ में समान हैं; यदि प्रारंभिक स्थितियां समान हैं तो प्रक्रियाएं स्वयं समान होंगी।

1.2 बुनियादी मॉडल और शास्त्रीय यांत्रिकी के खंड

शास्त्रीय यांत्रिकी में, वास्तविक भौतिक प्रणालियों का वर्णन करते समय, कई अमूर्त अवधारणाएं पेश की जाती हैं जो वास्तविक भौतिक वस्तुओं के अनुरूप होती हैं। इस तरह की बुनियादी अवधारणाओं में शामिल हैं: एक बंद भौतिक प्रणाली, एक भौतिक बिंदु (कण), एक बिल्कुल कठोर शरीर, एक सतत माध्यम, और कई अन्य।

सामग्री बिंदु (कण)- एक पिंड जिसकी गति का वर्णन करते समय आयाम और आंतरिक संरचना की उपेक्षा की जा सकती है। इसके अलावा, प्रत्येक कण को ​​उसके विशिष्ट मापदंडों के सेट - द्रव्यमान, विद्युत आवेश की विशेषता होती है। भौतिक बिंदु का मॉडल कणों की संरचनात्मक आंतरिक विशेषताओं पर विचार नहीं करता है: जड़ता का क्षण, द्विध्रुवीय क्षण, आंतरिक क्षण (स्पिन), आदि। अंतरिक्ष में एक कण की स्थिति तीन संख्याओं (निर्देशांक) या त्रिज्या वेक्टर द्वारा विशेषता है (चित्र 1.1)।

बिल्कुल कठोर शरीर

भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली, जिसके बीच की दूरी उनके आंदोलन के दौरान नहीं बदलती है;

एक शरीर जिसकी विकृतियों की उपेक्षा की जा सकती है।

एक वास्तविक भौतिक प्रक्रिया को प्राथमिक घटनाओं का एक सतत क्रम माना जाता है।

प्रारंभिक घटनाशून्य स्थानिक सीमा और शून्य अवधि के साथ एक घटना है (उदाहरण के लिए, एक लक्ष्य को मारने वाली गोली)। घटना को चार संख्याओं की विशेषता है - निर्देशांक; तीन स्थानिक निर्देशांक (या त्रिज्या - वेक्टर) और एक बार समन्वय: . इस मामले में, एक कण की गति को निम्नलिखित प्राथमिक घटनाओं के निरंतर अनुक्रम के रूप में दर्शाया जाता है: एक निश्चित समय में अंतरिक्ष में एक निश्चित बिंदु के माध्यम से एक कण का मार्ग।

एक कण की गति का नियम तब माना जाता है जब कण के त्रिज्या-सदिश (या उसके तीन निर्देशांक) की समय पर निर्भरता ज्ञात हो:

अध्ययन की जा रही वस्तुओं के प्रकार के आधार पर, शास्त्रीय यांत्रिकी को कणों के यांत्रिकी और कणों की प्रणालियों, एक बिल्कुल कठोर शरीर के यांत्रिकी और निरंतर मीडिया के यांत्रिकी (लोचदार निकायों, हाइड्रोमैकेनिक्स, एरोमैकेनिक्स के यांत्रिकी) में विभाजित किया गया है।

हल किए जाने वाले कार्यों की प्रकृति के अनुसार, शास्त्रीय यांत्रिकी को किनेमेटिक्स, डायनामिक्स और स्टैटिक्स में विभाजित किया गया है। गतिकीकणों (बलों) की गति की प्रकृति में परिवर्तन का कारण बनने वाले कारणों को ध्यान में रखे बिना कणों की यांत्रिक गति का अध्ययन करता है। निकाय के कणों की गति का नियम दिया हुआ माना जाता है। इस कानून के अनुसार, गति, त्वरण, प्रणाली के कणों के प्रक्षेपवक्र काइनेमेटिक्स में निर्धारित किए जाते हैं। गतिकीकणों की यांत्रिक गति पर विचार करता है, उन कारणों को ध्यान में रखते हुए जो कणों की गति की प्रकृति में परिवर्तन का कारण बनते हैं। निकाय के कणों के बीच और निकाय में शामिल नहीं किए गए निकायों से निकाय के कणों पर कार्य करने वाले बलों को ज्ञात माना जाता है। शास्त्रीय यांत्रिकी में बलों की प्रकृति पर चर्चा नहीं की जाती है। स्थिति-विज्ञानगतिकी का एक विशेष मामला माना जा सकता है, जहां प्रणाली के कणों के यांत्रिक संतुलन की स्थितियों का अध्ययन किया जाता है।

प्रणालियों का वर्णन करने की विधि के अनुसार, यांत्रिकी को न्यूटनियन और विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में विभाजित किया गया है।

1.3 घटना समन्वय परिवर्तन

आइए विचार करें कि एक IFR से दूसरे IFR में संक्रमण के दौरान घटनाओं के निर्देशांक कैसे बदल जाते हैं।

1. स्थानिक बदलाव। इस मामले में, परिवर्तन इस तरह दिखते हैं:

स्थानिक शिफ्ट वेक्टर कहां है, जो घटना संख्या (इंडेक्स ए) पर निर्भर नहीं करता है।

2. समय परिवर्तन:

टाइम शिफ्ट कहां है।

3. स्थानिक रोटेशन:

अतिसूक्ष्म घूर्णन सदिश कहाँ है (चित्र 1.2)।

4. समय उलटा (समय उलटा):

5. स्थानिक उलटा (एक बिंदु पर प्रतिबिंब):

6. गैलीलियन परिवर्तन।हम एक IFR से दूसरे में संक्रमण के दौरान घटनाओं के निर्देशांक के परिवर्तन पर विचार करते हैं, जो पहले वाले के सापेक्ष एक सीधी रेखा में और समान रूप से गति के साथ चलता है (चित्र। 1.3):

दूसरा अनुपात कहाँ है माने(!) और समय की निरपेक्षता को व्यक्त करता है।

परिभाषा का उपयोग करते हुए, समय के पूर्ण चरित्र को ध्यान में रखते हुए, स्थानिक निर्देशांक के परिवर्तन के दाएं और बाएं हिस्सों के संबंध में अंतर करना रफ़्तार, समय के संबंध में त्रिज्या-वेक्टर के व्युत्पन्न के रूप में, शर्त है कि =const, हम वेगों के योग का शास्त्रीय नियम प्राप्त करते हैं

यहां हमें इस बात पर विशेष ध्यान देना चाहिए कि अंतिम संबंध व्युत्पन्न करते समय ज़रूरीसमय के निरपेक्ष चरित्र की अभिधारणा को ध्यान में रखें।

चावल। 1.2 अंजीर। 1.3

परिभाषा का उपयोग करते हुए समय के संबंध में फिर से अंतर करना त्वरण, समय के संबंध में गति के व्युत्पन्न के रूप में, हम पाते हैं कि त्वरण विभिन्न आईएसओ (गैलीलियन परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीय) के संबंध में समान है। यह कथन गणितीय रूप से शास्त्रीय यांत्रिकी में सापेक्षता के सिद्धांत को व्यक्त करता है।

गणितीय दृष्टिकोण से, परिवर्तन 1-6 एक समूह बनाते हैं। दरअसल, इस समूह में एक एकल परिवर्तन होता है - एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में संक्रमण की अनुपस्थिति के अनुरूप एक समान परिवर्तन; प्रत्येक परिवर्तन 1-6 के लिए एक उलटा परिवर्तन होता है जो सिस्टम को उसकी मूल स्थिति में ले जाता है। गुणन (रचना) के संचालन को संबंधित परिवर्तनों के क्रमिक अनुप्रयोग के रूप में पेश किया जाता है। यह विशेष रूप से ध्यान दिया जाना चाहिए कि रोटेशन परिवर्तनों का समूह कम्यूटेटिव (क्रमपरिवर्तन) कानून का पालन नहीं करता है, अर्थात। गैर-एबेलियन है। पूर्ण परिवर्तन समूह 1-6 को गैलीलियन परिवर्तन समूह कहा जाता है।

1.4 सदिश और अदिश

वेक्टरएक भौतिक मात्रा कहलाती है, जो एक कण के त्रिज्या वेक्टर के रूप में परिवर्तित हो जाती है और अंतरिक्ष में इसके संख्यात्मक मान और दिशा की विशेषता होती है। स्थानिक उलटा संचालन के संबंध में, वैक्टर को विभाजित किया जाता है सच(ध्रुवीय) और स्यूडोवेक्टर(अक्षीय)। स्थानिक व्युत्क्रम के साथ, सच्चा वेक्टर अपना संकेत बदलता है, स्यूडोवेक्टर नहीं बदलता है।

अदिशकेवल उनके संख्यात्मक मूल्य द्वारा विशेषता। स्थानिक व्युत्क्रम संचालन के संबंध में, अदिशों को विभाजित किया जाता है सचऔर स्यूडोस्केलर. स्थानिक व्युत्क्रम के साथ, वास्तविक अदिश नहीं बदलता है, स्यूडोस्केलर अपना चिन्ह बदलता है।

उदाहरण. त्रिज्या सदिश, वेग, कण त्वरण सच्चे सदिश हैं। घूर्णन कोण, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण के सदिश स्यूडोवैक्टर हैं। दो सच्चे वैक्टर का वेक्टर उत्पाद एक स्यूडोवेक्टर है, एक सच्चे वेक्टर का वेक्टर उत्पाद और एक स्यूडोवेक्टर एक सच्चा वेक्टर है। दो सच्चे सदिशों का अदिश गुणन एक सच्चा अदिश होता है, एक सच्चा सदिश समय एक स्यूडोवेक्टर एक स्यूडोस्केलर होता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक वेक्टर या स्केलर समानता में दाईं ओर और बाईं ओर स्थानिक उलटा ऑपरेशन के संबंध में समान प्रकृति की शर्तें होनी चाहिए: सच्चे स्केलर या स्यूडोस्केलर, सच्चे वैक्टर या स्यूडोवेक्टर।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है जो प्रकृति में गति के सबसे सरल और सबसे सामान्य रूपों में से एक का अध्ययन करती है, जिसे यांत्रिक गति कहा जाता है।

यांत्रिक गतिसमय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष पिंडों या उनके अंगों की स्थिति को बदलना शामिल है। तो यांत्रिक गति सूर्य के चारों ओर बंद कक्षाओं में घूमने वाले ग्रहों द्वारा की जाती है; पृथ्वी की सतह पर गतिमान विभिन्न पिंड; विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, आदि के प्रभाव में चलने वाले इलेक्ट्रॉन। यांत्रिक गति पदार्थ के अन्य अधिक जटिल रूपों में एक अभिन्न लेकिन संपूर्ण भाग के रूप में मौजूद नहीं है।

अध्ययन की जा रही वस्तुओं की प्रकृति के आधार पर, यांत्रिकी को एक भौतिक बिंदु के यांत्रिकी, एक ठोस शरीर के यांत्रिकी और एक सातत्य के यांत्रिकी में विभाजित किया जाता है।

यांत्रिकी के सिद्धांतों को सबसे पहले I. न्यूटन (1687) द्वारा निर्वात में प्रकाश की गति (3·10 8 m/s) की तुलना में छोटे वेगों वाले मैक्रोबॉडीज की गति के प्रायोगिक अध्ययन के आधार पर तैयार किया गया था।

मैक्रोबॉडीजसाधारण पिंड कहलाते हैं जो हमें घेर लेते हैं, यानी वे पिंड जिनमें बड़ी संख्या में अणु और परमाणु होते हैं।

वह यांत्रिकी जो निर्वात में प्रकाश की गति से बहुत कम वेग वाले स्थूल पिंडों की गति का अध्ययन करती है, शास्त्रीय कहलाती है।

शास्त्रीय यांत्रिकी अंतरिक्ष और समय के गुणों के बारे में निम्नलिखित न्यूटन के विचारों पर आधारित है।

कोई भी भौतिक प्रक्रिया अंतरिक्ष और समय में होती है। यह कम से कम इस तथ्य से देखा जा सकता है कि भौतिक घटनाओं के सभी क्षेत्रों में, प्रत्येक कानून में स्पष्ट रूप से या परोक्ष रूप से अंतरिक्ष-समय की मात्रा - दूरी और समय अंतराल शामिल हैं।

एक अंतरिक्ष जिसमें तीन आयाम होते हैं, यूक्लिडियन ज्यामिति का पालन करते हैं, अर्थात यह सपाट है।

दूरियों को तराजू द्वारा मापा जाता है, जिसका मुख्य गुण यह है कि दो तराजू जो एक बार लंबाई में मेल खाते हैं, हमेशा एक दूसरे के बराबर रहते हैं, अर्थात वे प्रत्येक बाद के ओवरले के साथ मेल खाते हैं।

समय अंतराल को घंटों से मापा जाता है, और बाद की भूमिका किसी भी प्रणाली द्वारा निभाई जा सकती है जो दोहराई जाने वाली प्रक्रिया करती है।

निकायों के आकार और समय अंतराल के बारे में शास्त्रीय यांत्रिकी के विचारों की मुख्य विशेषता उनकी है मुक्ति: पैमाने की लंबाई हमेशा समान होती है, चाहे वह प्रेक्षक के सापेक्ष कितनी भी गति करे; एक ही दर वाली दो घड़ियाँ और एक बार एक दूसरे के साथ पत्राचार में लाई गई एक ही समय दिखाती हैं, चाहे वे कैसे भी चलती हों।

अंतरिक्ष और समय में उल्लेखनीय गुण हैं समरूपताजो उनमें कुछ प्रक्रियाओं के प्रवाह पर प्रतिबंध लगाता है। ये गुण अनुभव द्वारा स्थापित किए गए हैं और पहली नज़र में इतने स्पष्ट लगते हैं कि ऐसा लगता है कि उन्हें अलग करने और उनसे निपटने की कोई आवश्यकता नहीं है। इस बीच, यदि कोई स्थानिक और लौकिक समरूपता नहीं होती, तो कोई भौतिक विज्ञान उत्पन्न या विकसित नहीं हो सकता था।

यह पता चला है कि अंतरिक्ष समान रूप सेऔर समस्थानिक रूप से, और समय है समान रूप से.

अंतरिक्ष की समरूपता इस तथ्य में निहित है कि समान परिस्थितियों में समान भौतिक घटनाएं अंतरिक्ष के विभिन्न भागों में समान रूप से घटित होती हैं। इसलिए, अंतरिक्ष के सभी बिंदु पूरी तरह से अप्रभेद्य हैं, अधिकारों में समान हैं, और उनमें से किसी को भी समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के रूप में लिया जा सकता है। अंतरिक्ष की एकरूपता संवेग के संरक्षण के नियम में प्रकट होती है.

अंतरिक्ष में भी आइसोट्रॉपी है: सभी दिशाओं में समान गुण। अंतरिक्ष की समरूपता कोणीय गति के संरक्षण के नियम में प्रकट होती है.

समय की समरूपता इस तथ्य में निहित है कि समय के सभी क्षण भी समान, समतुल्य होते हैं, अर्थात समान परिस्थितियों में समान घटनाओं का पाठ्यक्रम समान होता है, चाहे उनके कार्यान्वयन और अवलोकन का समय कुछ भी हो।

समय की एकरूपता ऊर्जा संरक्षण के नियम में प्रकट होती है.

इन समरूपता गुणों के बिना, मिन्स्क में स्थापित भौतिक कानून मास्को में अनुचित होगा, और आज उसी स्थान पर खोजा गया कानून कल अनुचित हो सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, जड़ता के गैलीलियो-न्यूटन कानून की वैधता को मान्यता दी गई है, जिसके अनुसार एक शरीर जो अन्य निकायों से कार्रवाई के अधीन नहीं है, एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है। यह कानून संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के अस्तित्व पर जोर देता है जिसमें न्यूटन के नियम (साथ ही गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत) धारण करते हैं। गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत बताता है, संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम यांत्रिक रूप से एक दूसरे के समतुल्य हैं, यांत्रिकी के सभी नियम संदर्भ के इन फ़्रेमों में समान हैं, या, दूसरे शब्दों में, वे गैलीलियन परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीय हैं जो संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ़्रेमों में किसी भी घटना के स्थान-समय कनेक्शन को व्यक्त करते हैं। गैलीलियन परिवर्तनों से पता चलता है कि किसी भी घटना के निर्देशांक सापेक्ष होते हैं, अर्थात विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में उनके अलग-अलग मूल्य होते हैं; घटना के घटित होने के समय के क्षण विभिन्न प्रणालियों में समान होते हैं। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि समय एक ही तरह से संदर्भ के विभिन्न फ्रेम में बहता है। यह परिस्थिति इतनी स्पष्ट लग रही थी कि इसका विशेष अभिधारणा के रूप में उल्लेख तक नहीं किया गया था।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, लंबी दूरी की कार्रवाई का सिद्धांत मनाया जाता है: निकायों की बातचीत तुरंत फैलती है, यानी असीम रूप से उच्च गति पर।

जिस गति से पिंड चलते हैं और स्वयं पिंडों के आयाम क्या हैं, उसके आधार पर यांत्रिकी को शास्त्रीय, सापेक्षतावादी और क्वांटम में विभाजित किया जाता है।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, कानून शास्त्रीय यांत्रिकीकेवल स्थूल पिंडों की गति पर लागू होते हैं, जिनका द्रव्यमान एक परमाणु के द्रव्यमान से बहुत अधिक होता है, निर्वात में प्रकाश की गति की तुलना में कम गति पर।

सापेक्ष यांत्रिकीनिर्वात में प्रकाश की गति के करीब वेग वाले मैक्रोबॉडीज की गति पर विचार करता है।

क्वांटम यांत्रिकी- निर्वात में प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम गति से चलने वाले सूक्ष्म कणों के यांत्रिकी।

सापेक्षिक क्वांटमयांत्रिकी - निर्वात में प्रकाश की गति के निकट गति से चलने वाले सूक्ष्म कणों के यांत्रिकी।

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या कोई कण मैक्रोस्कोपिक से संबंधित है, क्या शास्त्रीय सूत्र उस पर लागू होते हैं, किसी को इसका उपयोग करना चाहिए हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत. क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, वास्तविक कणों को केवल कुछ सटीकता के साथ स्थिति और गति के संदर्भ में ही चित्रित किया जा सकता है। इस सटीकता की सीमा निम्नानुसार परिभाषित की गई है

कहाँ पे
ΔX - अनिश्चितता का समन्वय;
ΔP x - संवेग अक्ष पर प्रक्षेपण की अनिश्चितता;
h - प्लैंक स्थिरांक, 1.05·10 -34 J·s के बराबर;
"≥" - एक मूल्य से अधिक, के क्रम का ...

संवेग को द्रव्यमान समय वेग के गुणनफल से प्रतिस्थापित करते हुए, हम लिख सकते हैं

यह सूत्र से देखा जा सकता है कि किसी कण का द्रव्यमान जितना छोटा होता है, उसके निर्देशांक और गति उतनी ही कम होती जाती है। मैक्रोस्कोपिक निकायों के लिए, गति का वर्णन करने की शास्त्रीय पद्धति की व्यावहारिक प्रयोज्यता संदेह से परे है। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, हम 1 ग्राम के द्रव्यमान के साथ एक गेंद की गति के बारे में बात कर रहे हैं। आमतौर पर, गेंद की स्थिति को व्यावहारिक रूप से मिलीमीटर के दसवें या सौवें हिस्से की सटीकता के साथ निर्धारित किया जा सकता है। किसी भी मामले में, गेंद की स्थिति निर्धारित करने में त्रुटि के बारे में बात करना शायद ही समझ में आता है, जो परमाणु के आयामों से छोटा है। इसलिए आइए हम ΔX=10 -10 m. फिर अनिश्चितता संबंध से हम पाते हैं

X और V x मानों का एक साथ छोटा होना मैक्रोबॉडी की गति का वर्णन करने की शास्त्रीय पद्धति की व्यावहारिक प्रयोज्यता का प्रमाण है।

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गति पर विचार करें। एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 9.1 10 -31 किग्रा है। किसी भी स्थिति में इलेक्ट्रॉन ΔX की स्थिति में त्रुटि परमाणु के आयामों से अधिक नहीं होनी चाहिए, अर्थात X<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

यह मान किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गति से भी अधिक है, जो परिमाण के क्रम में 10 6 m/s के बराबर है। इस स्थिति में, आंदोलन की शास्त्रीय तस्वीर सभी अर्थ खो देती है।

यांत्रिकी में विभाजित हैं किनेमेटिक्स, स्टेटिक्स और डायनेमिक्स. किनेमेटिक्स इस आंदोलन के कारणों में दिलचस्पी लिए बिना निकायों की गति का वर्णन करता है; स्टैटिक्स निकायों के संतुलन के लिए शर्तों पर विचार करता है; गतिकी उन कारणों (शरीरों के बीच परस्पर क्रिया) के संबंध में निकायों की गति का अध्ययन करती है जो गति के एक या दूसरे चरित्र को निर्धारित करते हैं।

निकायों के वास्तविक आंदोलन इतने जटिल हैं कि, उनका अध्ययन करते समय, उन विवरणों से सार निकालना आवश्यक है जो विचाराधीन आंदोलन के लिए आवश्यक नहीं हैं (अन्यथा समस्या इतनी जटिल हो जाएगी कि इसे हल करना व्यावहारिक रूप से असंभव होगा)। इस उद्देश्य के लिए, अवधारणाओं (अमूर्त, आदर्शीकरण) का उपयोग किया जाता है, जिसकी प्रयोज्यता हमारे लिए रुचि की समस्या की विशिष्ट प्रकृति पर निर्भर करती है, साथ ही सटीकता की डिग्री जिसके साथ हम परिणाम प्राप्त करना चाहते हैं। इन अवधारणाओं में, सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं भौतिक बिंदु, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली, बिल्कुल कठोर शरीर।

एक भौतिक बिंदु एक भौतिक अवधारणा है जो शरीर के अनुवाद गति का वर्णन करता है, यदि शरीर के समन्वय को निर्धारित करने की सटीकता के भीतर अन्य निकायों के रैखिक आयामों की तुलना में केवल इसके रैखिक आयाम छोटे होते हैं, इसके अलावा, शरीर द्रव्यमान को जिम्मेदार ठहराया जाता है यह।

प्रकृति में, भौतिक बिंदु मौजूद नहीं हैं। परिस्थितियों के आधार पर एक ही शरीर को या तो भौतिक बिंदु या परिमित आयामों के निकाय के रूप में माना जा सकता है। इस प्रकार, सूर्य के चारों ओर घूमने वाली पृथ्वी को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है। लेकिन अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने का अध्ययन करते समय, इसे अब भौतिक बिंदु नहीं माना जा सकता है, क्योंकि इस गति की प्रकृति पृथ्वी के आकार और आकार से काफी प्रभावित होती है, और पथ पृथ्वी के किसी भी बिंदु से यात्रा करता है। इसकी धुरी के चारों ओर क्रांति की अवधि के बराबर समय में सतह, हम ग्लोब के रैखिक आयामों के साथ तुलना करते हैं। एक विमान को एक भौतिक बिंदु के रूप में माना जा सकता है यदि हम उसके द्रव्यमान के केंद्र की गति का अध्ययन करते हैं। लेकिन अगर पर्यावरण के प्रभाव को ध्यान में रखना या विमान के अलग-अलग हिस्सों में बलों को निर्धारित करना आवश्यक है, तो हमें विमान को बिल्कुल कठोर शरीर मानना ​​​​चाहिए।

एक बिल्कुल कठोर शरीर एक ऐसा शरीर है जिसके विकृतियों को किसी समस्या की स्थिति में उपेक्षित किया जा सकता है।

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली विचाराधीन निकायों का एक समूह है, जो भौतिक बिंदु हैं।

निकायों की एक मनमानी प्रणाली की गति का अध्ययन सामग्री बिंदुओं पर बातचीत करने की एक प्रणाली के अध्ययन के लिए कम हो गया है। इसलिए, एक भौतिक बिंदु के यांत्रिकी के साथ शास्त्रीय यांत्रिकी का अध्ययन शुरू करना स्वाभाविक है, और फिर भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के अध्ययन के लिए आगे बढ़ना है।