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परिचय

1. कार्य की प्रासंगिकता.

संख्याओं की अनंत विविधता में, ब्रह्मांड के सितारों की तरह, व्यक्तिगत संख्याएँ और अद्भुत सुंदरता के उनके संपूर्ण "तारामंडल" सामने आते हैं, असाधारण गुणों वाली संख्याएँ और उनमें अद्वितीय सामंजस्य निहित होता है। आपको बस इन नंबरों को देखने और उनकी संपत्तियों पर ध्यान देने में सक्षम होने की आवश्यकता है। संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला पर करीब से नज़र डालें - और आपको इसमें बहुत सी आश्चर्यजनक और विचित्र, मज़ेदार और गंभीर, अप्रत्याशित और उत्सुकताएँ मिलेंगी। जो देखता है वही देखता है. आख़िरकार, लोगों को गर्मियों की तारों भरी रात में चमक का एहसास भी नहीं होगा। ध्रुव तारा, यदि वे अपनी दृष्टि को बादल रहित ऊंचाइयों पर निर्देशित नहीं करते हैं।

एक कक्षा से दूसरी कक्षा में जाते हुए, मैं प्राकृतिक, भिन्नात्मक, दशमलव, नकारात्मक, तर्कसंगत से परिचित हो गया। इस वर्ष मैंने तर्कहीन अध्ययन किया। अपरिमेय संख्याओं में एक विशेष संख्या है, जिसकी सटीक गणना वैज्ञानिक कई शताब्दियों से करते आ रहे हैं। छठी कक्षा में "वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल" विषय का अध्ययन करते समय मुझे इसका पता चला। इस बात पर ज़ोर दिया गया कि हाई स्कूल की कक्षाओं में हम उनसे अक्सर मिलेंगे। π का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के व्यावहारिक कार्य दिलचस्प थे। संख्या π गणित के अध्ययन में सामने आई सबसे दिलचस्प संख्याओं में से एक है। यह विभिन्न स्कूल विषयों में पाया जाता है। संख्या π से जुड़े कई रोचक तथ्य हैं, इसलिए यह अध्ययन में रुचि जगाता है।

इस नंबर के बारे में बहुत सी दिलचस्प बातें सुनने के बाद, मैंने स्वयं अतिरिक्त साहित्य का अध्ययन करके और इंटरनेट पर खोज करके इसके बारे में अधिक से अधिक जानकारी प्राप्त करने और समस्याग्रस्त प्रश्नों के उत्तर देने का निर्णय लिया:

लोग पाई संख्या के बारे में कब से जानते हैं?

इसका अध्ययन करना क्यों आवश्यक है?

इससे कौन से रोचक तथ्य जुड़े हैं?

क्या यह सच है कि पाई का मान लगभग 3.14 है?

इसलिए मैंने खुद को सेट कर लिया लक्ष्य:गणित के विकास के वर्तमान चरण में संख्या π के इतिहास और संख्या π के महत्व का पता लगाएं।

कार्य:

संख्या π के इतिहास के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए साहित्य का अध्ययन करें;

संख्या π की "आधुनिक जीवनी" से कुछ तथ्य स्थापित करें;

परिधि और व्यास के अनुपात के अनुमानित मान की व्यावहारिक गणना।

अध्ययन का उद्देश्य:

अध्ययन का उद्देश्य: पीआई नंबर।

अध्ययन का विषय:पीआई नंबर से जुड़े रोचक तथ्य.

2. मुख्य भाग. अद्भुत संख्या पाई.

कोई अन्य संख्या अपनी प्रसिद्ध कभी न ख़त्म होने वाली संख्या श्रृंखला पाई के समान रहस्यमय नहीं है। गणित और भौतिकी के कई क्षेत्रों में वैज्ञानिक इस संख्या और इसके नियमों का उपयोग करते हैं।

गणित, विज्ञान, इंजीनियरिंग और रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग की जाने वाली सभी संख्याओं में से कुछ संख्याओं पर पाई जितना ध्यान दिया जाता है। एक किताब कहती है, "पाई दुनिया भर के विज्ञान प्रतिभाओं और शौकिया गणितज्ञों के दिमाग को लुभा रहा है" ("फ्रैक्टल्स फॉर द क्लासरूम")।

इसे संभाव्यता सिद्धांत में, जटिल संख्याओं और गणित के अन्य अप्रत्याशित और ज्यामिति से दूर क्षेत्रों की समस्याओं को हल करने में पाया जा सकता है। अंग्रेजी गणितज्ञ ऑगस्टस डी मॉर्गन ने एक बार पाई को "... रहस्यमय संख्या 3.14159... कहा था जो दरवाजे, खिड़की और छत के माध्यम से रेंगता है।" यह रहस्यमय संख्या, पुरातनता की तीन शास्त्रीय समस्याओं में से एक से जुड़ी है - एक वर्ग का निर्माण जिसका क्षेत्रफल किसी दिए गए वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर है - नाटकीय ऐतिहासिक और जिज्ञासु मनोरंजक तथ्यों का एक निशान शामिल है।

कुछ लोग इसे गणित की पाँच सबसे महत्वपूर्ण संख्याओं में से एक भी मानते हैं। लेकिन जैसा कि फ्रैक्टल्स फॉर द क्लासरूम पुस्तक में कहा गया है, पाई जितना महत्वपूर्ण है, "वैज्ञानिक गणना में ऐसे क्षेत्रों को ढूंढना मुश्किल है जिनके लिए पाई के बीस दशमलव स्थानों से अधिक की आवश्यकता होती है।"

3. पाई की अवधारणा

संख्या π एक गणितीय स्थिरांक है जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात को व्यक्त करता है. संख्या π (उच्चारण) "पाई") एक गणितीय स्थिरांक है जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात को व्यक्त करता है। ग्रीक वर्णमाला के अक्षर "pi" से दर्शाया जाता है।

संख्यात्मक शब्दों में, π 3.141592 से शुरू होता है और इसकी अनंत गणितीय अवधि होती है।

4. संख्या "पाई" का इतिहास

विशेषज्ञों के अनुसार, इस संख्या की खोज बेबीलोन के जादूगरों ने की थी. इसका उपयोग प्रसिद्ध टॉवर ऑफ बैबेल के निर्माण में किया गया था। हालाँकि, पाई के मूल्य की अपर्याप्त सटीक गणना के कारण पूरी परियोजना ध्वस्त हो गई। यह संभव है कि यह गणितीय स्थिरांक राजा सोलोमन के प्रसिद्ध मंदिर के निर्माण का आधार हो।

पाई का इतिहास, जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को व्यक्त करता है, प्राचीन मिस्र में शुरू हुआ। व्यास सहित वृत्त का क्षेत्रफल डीमिस्र के गणितज्ञों ने इसे इस प्रकार परिभाषित किया (डी-डी/9) 2 (यह प्रविष्टि यहां आधुनिक प्रतीकों में दी गई है)। उपरोक्त अभिव्यक्ति से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि उस समय संख्या p को भिन्न के बराबर माना जाता था (16/9) 2 , या 256/81 , अर्थात। π = 3,160...

जैन धर्म (भारत में मौजूद सबसे पुराने धर्मों में से एक और छठी शताब्दी ईसा पूर्व में उत्पन्न हुआ) की पवित्र पुस्तक में एक संकेत है जिससे यह पता चलता है कि उस समय संख्या पी को बराबर लिया गया था, जो अंश देता है 3,162... प्रचीन यूनानी यूडोक्सस, हिप्पोक्रेट्सऔर अन्य लोगों ने एक वृत्त की माप को एक खंड के निर्माण तक सीमित कर दिया, और एक वृत्त की माप को एक समान वर्ग के निर्माण तक सीमित कर दिया। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई शताब्दियों तक, विभिन्न देशों और लोगों के गणितज्ञों ने परिधि और व्यास के अनुपात को एक तर्कसंगत संख्या के रूप में व्यक्त करने का प्रयास किया है।

आर्किमिडीजतीसरी शताब्दी में ईसा पूर्व. अपने लघु कार्य "मेजरिंग ए सर्कल" में उन्होंने तीन प्रस्तावों की पुष्टि की:

प्रत्येक वृत्त का आकार एक समकोण त्रिभुज के बराबर होता है, जिसके पैर क्रमशः वृत्त की लंबाई और उसकी त्रिज्या के बराबर होते हैं;

वृत्त के क्षेत्रफल, व्यास पर बने वर्ग से संबंधित होते हैं, जैसे 11 से 14;

किसी भी वृत्त का उसके व्यास से अनुपात कम होता है 3 1/7 और अधिक 3 10/71 .

सटीक गणना के अनुसार आर्किमिडीजपरिधि और व्यास का अनुपात संख्याओं के बीच संलग्न है 3*10/71 और 3*1/7 , जिसका अर्थ है कि π = 3,1419... इस रिश्ते का असली मतलब 3,1415922653... 5वीं सदी में ईसा पूर्व. चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ीइस संख्या का अधिक सटीक मान पाया गया: 3,1415927...

15वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में। बेधशाला उलुगबेक, पास में समरक़ंद, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ अल काशी 16 दशमलव स्थानों तक पाई की गणना की। अल काशीअद्वितीय गणनाएँ कीं जो चरणों में साइन की एक तालिका संकलित करने के लिए आवश्यक थीं 1" . इन तालिकाओं ने खगोल विज्ञान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

डेढ़ सदी बाद यूरोप में एफ. वियतनामबहुभुजों की भुजाओं की संख्या को 16 गुना दोगुना करके केवल 9 सही दशमलव स्थानों के साथ पाई पाई। लेकिन साथ ही एफ. वियतनामसबसे पहले यह नोटिस किया गया कि पाई को कुछ श्रृंखलाओं की सीमाओं का उपयोग करके पाया जा सकता है। ये खोज बहुत बड़ी थी

मान, क्योंकि इसने हमें किसी भी सटीकता के साथ पाई की गणना करने की अनुमति दी। सिर्फ 250 साल बाद अल काशीउसका परिणाम उत्कृष्ट रहा।

संख्या का जन्मदिन ""।

अनौपचारिक अवकाश "पीआई दिवस" ​​14 मार्च को मनाया जाता है, जिसे अमेरिकी प्रारूप (दिन/तारीख) में 3/14 लिखा जाता है, जो पीआई के अनुमानित मूल्य से मेल खाता है।

छुट्टी का एक वैकल्पिक संस्करण है - 22 जुलाई। इसे अनुमानित पाई दिवस कहा जाता है। तथ्य यह है कि इस तिथि को भिन्न (22/7) के रूप में प्रस्तुत करने पर परिणाम के रूप में पाई संख्या भी प्राप्त होती है। ऐसा माना जाता है कि छुट्टी का आविष्कार 1987 में सैन फ्रांसिस्को के भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने किया था, जिन्होंने देखा कि तारीख और समय संख्या π के पहले अंकों के साथ मेल खाते थे।

अंक '''' से जुड़े रोचक तथ्य

प्रोफेसर यासुमासा कनाडा के नेतृत्व में टोक्यो विश्वविद्यालय के वैज्ञानिकों ने पाई संख्या को 12,411 ट्रिलियन अंकों तक गणना करने में विश्व रिकॉर्ड स्थापित करने में कामयाबी हासिल की। ऐसा करने के लिए, प्रोग्रामर और गणितज्ञों के एक समूह को एक विशेष कार्यक्रम, एक सुपर कंप्यूटर और 400 घंटे के कंप्यूटर समय की आवश्यकता थी। (गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स)।

जर्मन राजा फ्रेडरिक द्वितीय इस संख्या से इतना मोहित हो गया कि उसने इसे समर्पित कर दिया... कास्टेल डेल मोंटे का पूरा महल, जिसके अनुपात में पीआई की गणना की जा सकती है। अब जादुई महल यूनेस्को के संरक्षण में है।

संख्या "" के पहले अंक कैसे याद रखें।

संख्या के पहले तीन अंक  = 3.14... याद रखना मुश्किल नहीं है। और अधिक संकेतों को याद रखने के लिए, मजेदार बातें और कविताएँ हैं। उदाहरण के लिए, ये:

आपको बस कोशिश करनी है

और सब कुछ वैसा ही याद रखें जैसा वह है:

निन्यानबे और छः.

एस बोब्रोव। "मैजिक बाइकोर्न"

जो कोई भी इस चौपाई को सीखेगा वह हमेशा संख्या के 8 चिन्हों का नाम बता सकेगा :

निम्नलिखित वाक्यांशों में, संख्या चिह्न  प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या से निर्धारित किया जा सकता है:

“मैं मंडलियों के बारे में क्या जानता हूँ?” (3.1416);

“तो मैं पाई नामक नंबर जानता हूं। - बहुत अच्छा!"

(3,1415927);

“संख्या के पीछे की संख्या जानें और जानें, सौभाग्य को कैसे नोटिस करें।

(3,14159265359)

5. पाई के लिए संकेतन

किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात के लिए आधुनिक प्रतीक पाई को प्रस्तुत करने वाले पहले व्यक्ति एक अंग्रेजी गणितज्ञ थे डब्ल्यू जॉनसन 1706 में। प्रतीक के रूप में उन्होंने ग्रीक शब्द का पहला अक्षर लिया "परिधि", जिसका अनुवादित अर्थ है "घेरा". प्रविष्टि की डब्ल्यू जॉनसनकार्यों के प्रकाशन के बाद पदनाम का आमतौर पर उपयोग किया जाने लगा एल. यूलर, जिसने पहली बार प्रविष्ट वर्ण का उपयोग किया था 1736 जी।

18वीं सदी के अंत में. ए.एम.लैगेंड्रेकार्यों पर आधारित आई.जी. लैंबर्टसाबित हुआ कि पाई अपरिमेय है। फिर जर्मन गणितज्ञ एफ लिंडमैनशोध पर आधारित एस.एर्मिता, इस बात का पुख्ता सबूत मिला कि यह संख्या न केवल अतार्किक है, बल्कि पारलौकिक भी है, यानी। बीजगणितीय समीकरण का मूल नहीं हो सकता। काम के बाद पाई के लिए सटीक अभिव्यक्ति की खोज जारी रही एफ. विएटा. 17वीं सदी की शुरुआत में. कोलोन के डच गणितज्ञ लुडोल्फ वान ज़िजलेन(1540-1610) (कुछ इतिहासकार उसे कहते हैं एल वैन क्यूलेन) 32 सही संकेत मिले। तब से (प्रकाशन वर्ष 1615), 32 दशमलव स्थानों वाली संख्या p के मान को संख्या कहा जाने लगा है लूडोल्फ.

6. "पाई" संख्या को ग्यारह अंकों तक सटीक कैसे याद रखें

संख्या "पाई" एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है, इसे अनंत दशमलव अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है। रोजमर्रा की जिंदगी में हमारे लिए तीन संकेतों को जानना ही काफी है (3.14)। हालाँकि, कुछ गणनाओं के लिए अधिक सटीकता की आवश्यकता होती है।

हमारे पूर्वजों के पास कंप्यूटर, कैलकुलेटर या संदर्भ पुस्तकें नहीं थीं, लेकिन पीटर I के समय से वे खगोल विज्ञान, मैकेनिकल इंजीनियरिंग और जहाज निर्माण में ज्यामितीय गणना में लगे हुए हैं। इसके बाद, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग को यहां जोड़ा गया - "प्रत्यावर्ती धारा की परिपत्र आवृत्ति" की अवधारणा है। संख्या "पाई" को याद रखने के लिए, एक दोहे का आविष्कार किया गया था (दुर्भाग्य से, हम लेखक या इसके पहले प्रकाशन के स्थान को नहीं जानते हैं; लेकिन बीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध में 40 के दशक में, मॉस्को के स्कूली बच्चों ने किसेलेव की ज्यामिति पाठ्यपुस्तक का अध्ययन किया, जहां यह था) दिया गया)।

यह दोहा पुरानी रूसी शब्दावली के नियमों के अनुसार लिखा गया है, जिसके अनुसार बाद में व्यंजनशब्द के अंत में रखा जाना चाहिए "कोमल"या "ठोस"संकेत। यहाँ यह अद्भुत ऐतिहासिक दोहा है:

कौन, मजाक में, जल्द ही कामना करेगा

"पाई" संख्या जानता है - वह पहले से ही जानता है।

भविष्य में सटीक गणना करने की योजना बनाने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए इसे याद रखना उचित है। तो ग्यारह अंकों तक सटीक संख्या "पाई" क्या है? प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या गिनें और इन संख्याओं को एक पंक्ति में लिखें (पहली संख्या को अल्पविराम से अलग करें)।

इंजीनियरिंग गणनाओं के लिए यह सटीकता पहले से ही काफी पर्याप्त है। प्राचीन के अलावा, याद रखने की एक आधुनिक विधि भी है, जिसके बारे में एक पाठक ने बताया, जिसने अपनी पहचान जॉर्जी के रूप में बताई:

ताकि हम गलतियाँ न करें,

आपको इसे सही ढंग से पढ़ना होगा:

तीन, चौदह, पंद्रह,

निन्यानबे और छः.

आपको बस कोशिश करनी है

और सब कुछ वैसा ही याद रखें जैसा वह है:

तीन, चौदह, पंद्रह,

निन्यानबे और छः.

तीन, चौदह, पंद्रह,

नौ, दो, छह, पाँच, तीन, पाँच।

विज्ञान करने के लिए,

ये बात हर किसी को पता होनी चाहिए.

आप बस कोशिश कर सकते हैं

और अधिक बार दोहराएँ:

"तीन, चौदह, पंद्रह,

नौ, छब्बीस और पाँच।"

खैर, गणितज्ञ आधुनिक कंप्यूटर की मदद से पाई के लगभग किसी भी अंक की गणना कर सकते हैं।

7. पाई मेमोरी रिकॉर्ड

मानवता लंबे समय से पाई के संकेतों को याद रखने की कोशिश कर रही है। लेकिन अनंत को स्मृति में कैसे रखा जाए? पेशेवर स्मृतिशास्त्रियों का एक पसंदीदा प्रश्न। बड़ी मात्रा में जानकारी पर महारत हासिल करने के लिए कई अद्वितीय सिद्धांत और तकनीकें विकसित की गई हैं। उनमें से कई का परीक्षण पीआई पर किया गया है।

जर्मनी में पिछली सदी में बनाया गया विश्व रिकॉर्ड 40,000 अक्षरों का है। पाई मान के लिए रूसी रिकॉर्ड 1 दिसंबर 2003 को अलेक्जेंडर बिल्लाएव द्वारा चेल्याबिंस्क में स्थापित किया गया था। डेढ़ घंटे में छोटे-छोटे ब्रेक के साथ अलेक्जेंडर ने ब्लैकबोर्ड पर पाई के 2500 अंक लिखे।

इससे पहले, रूस में 2,000 अक्षरों की सूची बनाना एक रिकॉर्ड माना जाता था, जिसे 1999 में येकातेरिनबर्ग में हासिल किया गया था। आलंकारिक स्मृति विकास केंद्र के प्रमुख अलेक्जेंडर बिल्लाएव के अनुसार, हममें से कोई भी अपनी स्मृति के साथ ऐसा प्रयोग कर सकता है। केवल विशेष याद रखने की तकनीकों को जानना और समय-समय पर अभ्यास करना महत्वपूर्ण है।

निष्कर्ष।

संख्या पाई कई क्षेत्रों में उपयोग किए जाने वाले सूत्रों में दिखाई देती है। भौतिकी, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स, संभाव्यता सिद्धांत, निर्माण और नेविगेशन कुछ ही हैं। और ऐसा लगता है कि जैसे संख्या पाई के संकेतों का कोई अंत नहीं है, वैसे ही इस उपयोगी, मायावी संख्या पाई के व्यावहारिक अनुप्रयोग की संभावनाओं का भी कोई अंत नहीं है।

आधुनिक गणित में, संख्या पाई न केवल परिधि और व्यास का अनुपात है; यह बड़ी संख्या में विभिन्न सूत्रों में शामिल है।

इस और अन्य अन्योन्याश्रितताओं ने गणितज्ञों को पाई की प्रकृति को और समझने की अनुमति दी।

आधुनिक दुनिया में संख्या π का ​​सटीक मान न केवल इसका अपना वैज्ञानिक मूल्य है, बल्कि इसका उपयोग बहुत सटीक गणनाओं (उदाहरण के लिए, एक उपग्रह की कक्षा, विशाल पुलों का निर्माण) के साथ-साथ इसका आकलन करने के लिए भी किया जाता है। आधुनिक कंप्यूटर की गति और शक्ति.

वर्तमान में, संख्या π सूत्रों, गणितीय और भौतिक तथ्यों के देखने में कठिन सेट से जुड़ी है। इनकी संख्या तेजी से बढ़ती जा रही है. यह सब सबसे महत्वपूर्ण गणितीय स्थिरांक में बढ़ती रुचि की बात करता है, जिसका अध्ययन बाईस शताब्दियों से अधिक समय तक चला है।

मैंने जो काम किया वह दिलचस्प था. मैं पाई के इतिहास, व्यावहारिक अनुप्रयोगों के बारे में सीखना चाहता था और मुझे लगता है कि मैंने अपना लक्ष्य हासिल कर लिया है। काम को सारांशित करते हुए, मैं इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि यह विषय प्रासंगिक है। संख्या π से जुड़े कई रोचक तथ्य हैं, इसलिए यह अध्ययन में रुचि जगाता है। अपने काम में, मैं संख्या से और अधिक परिचित हो गया - उन शाश्वत मूल्यों में से एक जिसका उपयोग मानवता कई शताब्दियों से करती आ रही है। मैंने इसके समृद्ध इतिहास के कुछ पहलुओं को सीखा। मुझे पता चला कि प्राचीन विश्व को परिधि और व्यास का सही अनुपात क्यों नहीं पता था। मैंने स्पष्ट रूप से उन तरीकों पर ध्यान दिया जिनसे नंबर प्राप्त किया जा सकता है। प्रयोगों के आधार पर, मैंने विभिन्न तरीकों से संख्या के अनुमानित मूल्य की गणना की। प्रयोगात्मक परिणामों को संसाधित और विश्लेषित किया गया।

आज किसी भी स्कूली बच्चे को पता होना चाहिए कि किसी संख्या का क्या मतलब होता है और लगभग बराबर होती है। आख़िरकार, किसी संख्या से हर किसी का पहला परिचय, वृत्त की परिधि, वृत्त के क्षेत्रफल की गणना में इसका उपयोग, छठी कक्षा में होता है। लेकिन, दुर्भाग्य से, यह ज्ञान कई लोगों के लिए औपचारिक ही रह जाता है और एक या दो साल के बाद, कुछ लोगों को न केवल यह याद रहता है कि एक वृत्त की लंबाई और उसके व्यास का अनुपात सभी वृत्तों के लिए समान है, बल्कि उन्हें संख्यात्मक मान याद रखने में भी कठिनाई होती है। संख्या का, 3 ,14 के बराबर.

मैंने उस संख्या के समृद्ध इतिहास का पर्दा उठाने की कोशिश की जिसका उपयोग मानवता कई शताब्दियों से करती आ रही है। मैंने स्वयं अपने काम के लिए एक प्रेजेंटेशन बनाया।

संख्याओं का इतिहास रोचक एवं रहस्यमय है। मैं गणित में अन्य आश्चर्यजनक संख्याओं पर शोध जारी रखना चाहूंगा। यह मेरे अगले शोध अध्ययन का विषय होगा।

ग्रंथ सूची.

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निस्संदेह, मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे रहस्यमय संख्याओं में से एक संख्या Π (पीआई पढ़ें) है। बीजगणित में, यह संख्या किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाती है। पहले, इस मात्रा को लूडोल्फ संख्या कहा जाता था। Pi संख्या कैसे और कहाँ से आई यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है, लेकिन गणितज्ञ संख्या Π के पूरे इतिहास को 3 चरणों में विभाजित करते हैं: प्राचीन, शास्त्रीय और डिजिटल कंप्यूटर का युग।

संख्या P अपरिमेय है, अर्थात, इसे एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, जहाँ अंश और हर पूर्णांक हैं। इसलिए, ऐसी संख्या का कोई अंत नहीं है और यह आवर्ती है। पी की अतार्किकता को सबसे पहले 1761 में आई. लैंबर्ट ने सिद्ध किया था।

इस गुण के अतिरिक्त, संख्या P किसी बहुपद का मूल भी नहीं हो सकता है, और इसलिए संख्या गुण, जब 1882 में सिद्ध हुआ, तो गणितज्ञों के बीच "वृत्त के वर्ग के बारे में" लगभग पवित्र विवाद का अंत हो गया, जो चला 2,500 वर्षों तक.

यह ज्ञात है कि ब्रिटन जोन्स 1706 में इस संख्या के पदनाम को पेश करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूलर के कार्यों के सामने आने के बाद, इस संकेतन का उपयोग आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया।

पाई संख्या क्या है, इसे विस्तार से समझने के लिए यह कहा जाना चाहिए कि इसका उपयोग इतना व्यापक है कि विज्ञान के किसी ऐसे क्षेत्र का नाम बताना भी मुश्किल है जो इसके बिना चल सकता हो। स्कूली पाठ्यक्रम से सबसे सरल और सबसे परिचित अर्थों में से एक ज्यामितीय अवधि का पदनाम है। एक वृत्त की लंबाई और उसके व्यास की लंबाई का अनुपात स्थिर है और 3.14 के बराबर है। यह मान भारत, ग्रीस, बेबीलोन और मिस्र के सबसे प्राचीन गणितज्ञों को ज्ञात था। अनुपात की गणना का सबसे पहला संस्करण 1900 ईसा पूर्व का है। इ। चीनी वैज्ञानिक लियू हुई ने पी के मूल्य की गणना की जो आधुनिक मूल्य के करीब है; इसके अलावा, उन्होंने ऐसी गणना के लिए एक त्वरित विधि का आविष्कार किया। इसका मूल्य लगभग 900 वर्षों तक आम तौर पर स्वीकृत रहा।

गणित के विकास में शास्त्रीय काल को इस तथ्य से चिह्नित किया गया था कि पाई संख्या वास्तव में क्या है, यह स्थापित करने के लिए, वैज्ञानिकों ने गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया था। 1400 के दशक में, भारतीय गणितज्ञ माधव ने गणना करने के लिए श्रृंखला सिद्धांत का उपयोग किया और 11 दशमलव स्थानों के भीतर पी की अवधि निर्धारित की। आर्किमिडीज़ के बाद पहला यूरोपीय, जिसने संख्या पी का अध्ययन किया और इसकी पुष्टि में महत्वपूर्ण योगदान दिया, वह डचमैन लुडोल्फ वान ज़िलेन था, जिसने पहले से ही 15 दशमलव स्थानों को निर्धारित किया था, और अपनी वसीयत में बहुत मनोरंजक शब्द लिखे थे: "... जो कोई भी है दिलचस्पी है, तो उसे आगे बढ़ने दें। यह इस वैज्ञानिक के सम्मान में था कि नंबर पी को इतिहास में अपना पहला और एकमात्र नाम मिला।

कंप्यूटर गणना के युग ने संख्या पी के सार की समझ में नए विवरण लाए। इसलिए, यह पता लगाने के लिए कि संख्या पाई क्या है, 1949 में पहली बार ENIAC कंप्यूटर का उपयोग किया गया था, जिसके डेवलपर्स में से एक भविष्य था आधुनिक कंप्यूटर के सिद्धांत के "पिता", जे. पहला माप 70 घंटों से अधिक समय तक किया गया और संख्या पी की अवधि में दशमलव बिंदु के बाद 2037 अंक दिए गए। मिलियन अंक का निशान 1973 में पहुंच गया था। इसके अलावा, इस अवधि के दौरान, अन्य सूत्र स्थापित किए गए जो संख्या पी को प्रतिबिंबित करते थे। इस प्रकार, चुडनोव्स्की भाई एक ऐसा सूत्र ढूंढने में सक्षम थे जिससे अवधि के 1,011,196,691 अंकों की गणना करना संभव हो गया।

सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "पाई क्या है?", कई अध्ययन प्रतियोगिताओं के समान होने लगे। आज, सुपर कंप्यूटर पहले से ही इस सवाल पर काम कर रहे हैं कि वास्तविक संख्या पाई क्या है। इन अध्ययनों से जुड़े दिलचस्प तथ्य गणित के लगभग पूरे इतिहास में व्याप्त हैं।

उदाहरण के लिए, आज, नंबर पी को याद करने की विश्व चैंपियनशिप आयोजित की जा रही है और विश्व रिकॉर्ड दर्ज किए जा रहे हैं, आखिरी रिकॉर्ड चीनी लियू चाओ का है, जिन्होंने सिर्फ एक दिन में 67,890 अक्षरों का नाम रखा। दुनिया में P नंबर की छुट्टी भी होती है, जिसे "पाई दिवस" ​​के रूप में मनाया जाता है।

2011 तक, संख्या अवधि के 10 ट्रिलियन अंक पहले ही स्थापित किए जा चुके हैं।

पाई संख्या का इतिहास प्राचीन मिस्र में शुरू होता है और सभी गणित के विकास के समानांतर चलता है। यह पहली बार है जब हम स्कूल की दीवारों के भीतर इतनी मात्रा में मिले हैं।

पाई संख्या शायद अन्य अनंत संख्याओं में से सबसे रहस्यमय है। कविताएँ उन्हें समर्पित हैं, कलाकार उनका चित्रण करते हैं और यहाँ तक कि उनके बारे में एक फिल्म भी बनाई गई है। हमारे लेख में हम विकास और गणना के इतिहास के साथ-साथ हमारे जीवन में पाई स्थिरांक के अनुप्रयोग के क्षेत्रों को देखेंगे।

पाई एक गणितीय स्थिरांक है जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात के बराबर है। इसे मूल रूप से लूडोल्फ संख्या कहा जाता था, और इसे 1706 में ब्रिटिश गणितज्ञ जोन्स द्वारा पाई अक्षर से निरूपित करने का प्रस्ताव दिया गया था। 1737 में लियोनहार्ड यूलर के काम के बाद, यह पदनाम आम तौर पर स्वीकृत हो गया।

पाई एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसका मान भिन्न m/n के रूप में सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहां m और n पूर्णांक हैं। यह पहली बार 1761 में जोहान लैम्बर्ट द्वारा सिद्ध किया गया था।

पाई संख्या के विकास का इतिहास लगभग 4000 वर्ष पुराना है। यहां तक ​​कि प्राचीन मिस्र और बेबीलोन के गणितज्ञ भी जानते थे कि किसी भी वृत्त के लिए परिधि और व्यास का अनुपात समान होता है और इसका मान तीन से थोड़ा अधिक होता है।

आर्किमिडीज़ ने पाई की गणना के लिए एक गणितीय विधि प्रस्तावित की, जिसमें उन्होंने एक वृत्त में नियमित बहुभुजों को अंकित किया और उसके चारों ओर इसका वर्णन किया। उनकी गणना के अनुसार, पाई लगभग 22/7 ≈ 3.142857142857143 के बराबर थी।

दूसरी शताब्दी में, झांग हेंग ने पाई के लिए दो मान प्रस्तावित किए: ≈ 3.1724 और ≈ 3.1622।

भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट और भास्कर ने अनुमानित मान 3.1416 पाया।

900 वर्षों के लिए पाई का सबसे सटीक अनुमान 480 के दशक में चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ी द्वारा की गई गणना थी। उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि पाई ≈ 355/113 और दिखाया कि 3.1415926< Пи < 3,1415927.

दूसरी सहस्राब्दी से पहले, पाई के 10 से अधिक अंकों की गणना नहीं की जाती थी। केवल गणितीय विश्लेषण के विकास के साथ, और विशेष रूप से श्रृंखला की खोज के साथ, स्थिरांक की गणना में बाद में बड़ी प्रगति हुई।

1400 के दशक में, माधव Pi=3.14159265359 की गणना करने में सक्षम थे। उनका रिकॉर्ड 1424 में फ़ारसी गणितज्ञ अल-काशी ने तोड़ा था। अपने काम "ट्रीटीज़ ऑन द सर्कल" में उन्होंने पाई के 17 अंकों का हवाला दिया, जिनमें से 16 सही निकले।

डच गणितज्ञ लुडोल्फ वान ज़िजलेन अपनी गणना में 20 अंकों तक पहुंचे, उन्होंने अपने जीवन के 10 वर्ष इसी में लगाए। उनकी मृत्यु के बाद उनके नोट्स में पाई के 15 और अंक खोजे गए। उन्होंने वसीयत की कि ये संख्याएँ उनकी समाधि के पत्थर पर उकेरी जाएँ।

कंप्यूटर के आगमन के साथ, आज पाई संख्या कई ट्रिलियन अंकों की हो गई है और यह सीमा नहीं है। लेकिन, जैसा कि क्लासरूम के लिए फ्रैक्टल्स बताते हैं, पाई जितना महत्वपूर्ण है, "वैज्ञानिक गणना में ऐसे क्षेत्रों को ढूंढना मुश्किल है जिनके लिए बीस दशमलव स्थानों से अधिक की आवश्यकता होती है।"

हमारे जीवन में पाई संख्या का प्रयोग कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में किया जाता है। भौतिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स, संभाव्यता सिद्धांत, रसायन विज्ञान, निर्माण, नेविगेशन, फार्माकोलॉजी - ये उनमें से कुछ हैं जिनकी इस रहस्यमय संख्या के बिना कल्पना करना असंभव है।

कैलकुलेटर888.ru साइट से सामग्री के आधार पर - पाई नंबर - अर्थ, इतिहास, इसका आविष्कार किसने किया.

अनुकरणीय
प्रतीक PI का अर्थ किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। इस अर्थ में पहली बार, प्रतीक पी का उपयोग 1707 में डब्ल्यू. जोन्स द्वारा किया गया था, और एल. यूलर ने इस पदनाम को अपनाकर इसे वैज्ञानिक उपयोग में लाया। प्राचीन काल में भी, गणितज्ञ जानते थे कि p के मान और एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करना निकट से संबंधित समस्याएँ थीं। प्राचीन चीनी और प्राचीन इब्रानियों ने संख्या p को 3 माना था। p का मान 3.1605 है जो प्राचीन मिस्र के लेखक अहम्स (लगभग 1650 ईसा पूर्व) के पपीरस में पाया जाता है। लगभग 225 ई.पू इ। आर्किमिडीज़ ने, अंकित और परिचालित नियमित 96-गॉन का उपयोग करते हुए, एक विधि का उपयोग करके एक वृत्त के क्षेत्र का अनुमान लगाया जिसके परिणामस्वरूप पीआई मान 31/7 और 310/71 के बीच पड़ा। पी का एक और अनुमानित मान, इस संख्या 3.1416 के सामान्य दशमलव प्रतिनिधित्व के बराबर, दूसरी शताब्दी से ज्ञात है। एल वैन ज़िजलेन (1540-1610) ने 32 दशमलव स्थानों के साथ पीआई के मूल्य की गणना की। 17वीं सदी के अंत तक. गणितीय विश्लेषण के नए तरीकों ने कई अलग-अलग तरीकों से पी मान की गणना करना संभव बना दिया है। 1593 में एफ. वियत (1540-1603) ने सूत्र निकाला

1665 में जे. वालिस (1616-1703) ने इसे सिद्ध किया

1658 में, डब्ल्यू. ब्राउनकर ने एक सतत भिन्न के रूप में संख्या पी का प्रतिनिधित्व पाया

जी. लीबनिज ने 1673 में एक श्रृंखला प्रकाशित की

श्रृंखला आपको दशमलव स्थानों की किसी भी संख्या के साथ पी मान की गणना करने की अनुमति देती है। हाल के वर्षों में, इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के आगमन के साथ, 10,000 से अधिक अंकों के साथ पी-वैल्यू पाए गए हैं। दस अंकों के साथ, पीआई मान 3.1415926536 है। एक संख्या के रूप में, पीआई में कुछ दिलचस्प गुण हैं। उदाहरण के लिए, इसे दो पूर्णांकों या आवधिक दशमलव अंश के अनुपात के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है; संख्या PI पारलौकिक है, अर्थात तर्कसंगत गुणांक वाले बीजगणितीय समीकरण की जड़ के रूप में प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है। पीआई नंबर कई गणितीय, भौतिक और तकनीकी फ़ार्मुलों में शामिल है, जिनमें सीधे तौर पर किसी वृत्त के क्षेत्रफल या वृत्ताकार चाप की लंबाई से संबंधित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, दीर्घवृत्त A का क्षेत्रफल सूत्र A = pab द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ a और b प्रमुख और लघु अर्ध-अक्षों की लंबाई हैं।

कोलियर का विश्वकोश। - खुला समाज. 2000 .

देखें अन्य शब्दकोशों में "पीआई नंबर" क्या है:

संख्या- प्राप्ति स्रोत: GOST 111 90: शीट ग्लास। तकनीकी विशिष्टताएँ मूल दस्तावेज़ संबंधित शर्तें भी देखें: 109. बीटाट्रॉन दोलनों की संख्या ... मानक और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

संज्ञा, स., प्रयुक्त. बहुत बार आकृति विज्ञान: (नहीं) क्या? संख्याएँ, क्या? संख्या, (देखें) क्या? संख्या, क्या? संख्या, किस बारे में? संख्या के बारे में; कृपया. क्या? संख्याएँ, (नहीं) क्या? संख्याएँ, क्यों? संख्याएँ, (देखें) क्या? संख्याएँ, क्या? संख्याएँ, किस बारे में? संख्या गणित के बारे में 1. संख्या से... ... दिमित्रीव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

संख्या, अंक, बहुवचन. संख्याएँ, संख्याएँ, संख्याएँ, cf. 1. वह अवधारणा जो मात्रा की अभिव्यक्ति के रूप में कार्य करती है, कुछ ऐसा जिसकी सहायता से वस्तुओं और घटनाओं को गिना जाता है (चटाई)। पूर्णांक. एक भिन्नात्मक संख्या. नामांकित संख्या. प्रधान संख्या। (1 में सरल 1 मान देखें)… … उशाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

किसी निश्चित श्रृंखला के किसी भी सदस्य के लिए विशेष सामग्री से रहित एक अमूर्त पदनाम, जिसमें यह सदस्य किसी अन्य विशिष्ट सदस्य से पहले या बाद में आता है; अमूर्त व्यक्तिगत विशेषता जो एक सेट को अलग करती है... ... दार्शनिक विश्वकोश

संख्या- संख्या एक व्याकरणिक श्रेणी है जो विचार की वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषताओं को व्यक्त करती है। व्याकरणिक संख्या, शाब्दिक अभिव्यक्ति ("शब्दावली... ...) के साथ-साथ मात्रा की अधिक सामान्य भाषाई श्रेणी (भाषा श्रेणी देखें) की अभिव्यक्तियों में से एक है। भाषाई विश्वकोश शब्दकोश

लगभग 2.718 के बराबर एक संख्या, जो अक्सर गणित और विज्ञान में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, जब कोई रेडियोधर्मी पदार्थ समय t के बाद क्षय होता है, तो e kt के बराबर अंश पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा का रह जाता है, जहाँ k एक संख्या है,... ... कोलियर का विश्वकोश

ए; कृपया. संख्याएँ, सैट, स्लैम; बुध 1. किसी विशेष मात्रा को व्यक्त करने वाली खाते की एक इकाई। भिन्नात्मक, पूर्णांक, अभाज्य घंटे। सम, विषम घंटे। गोल संख्याओं में गिनती करें (लगभग, पूरी इकाइयों या दहाई में गिनती)। प्राकृतिक एच. (धनात्मक पूर्णांक... विश्वकोश शब्दकोश

बुध। मात्रा, गिनती से, प्रश्न पर: कितना? और वही चिन्ह जो मात्रा, संख्या को व्यक्त करता है। बिना नंबर के; गिनती के बिना कोई संख्या नहीं होती, बहुत, बहुत। मेहमानों की संख्या के अनुसार कटलरी की व्यवस्था करें। रोमन, अरबी या चर्च संख्याएँ। पूर्णांक, विपरीत. अंश... ... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश

संख्या, ए, बहुवचन। नंबर, सैट, स्लैम, सीएफ। 1. गणित की मूल अवधारणा मात्रा है, जिसकी सहायता से गणना की जाती है। पूर्णांक ज. आंशिक ज. वास्तविक ज. जटिल ज. प्राकृतिक ज. (धनात्मक पूर्णांक). अभाज्य संख्या (प्राकृतिक संख्या, नहीं... ... ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

संख्या "ई" (एक्सपी), एक अपरिमेय संख्या जो प्राकृतिक लघुगणक के आधार के रूप में कार्य करती है। यह वास्तविक दशमलव संख्या, 2.7182818284590... के बराबर एक अनंत अंश, अभिव्यक्ति (1/) की सीमा है क्योंकि n अनंत की ओर प्रवृत्त होता है। वास्तव में,… … वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

मात्रा, उपलब्धता, संरचना, ताकत, आकस्मिकता, राशि, आंकड़ा; दिन..बुध. . दिन, मात्रा देखें. एक छोटी संख्या, कोई संख्या नहीं, संख्या में वृद्धि... रूसी पर्यायवाची शब्दों का शब्दकोश और अर्थ में समान भाव। अंतर्गत। ईडी। एन. अब्रामोवा, एम.: रूसी... ... पर्यायवाची शब्दकोष

पुस्तकें

• नाम संख्या. अंकज्योतिष का रहस्य. आलसी के लिए शरीर से बाहर निकलना। अतीन्द्रिय बोध पर पाठ्यपुस्तक (खंडों की संख्या: 3), लॉरेंस शर्ली। नाम संख्या. अंकज्योतिष का रहस्य. शर्ली बी. लॉरेंस की पुस्तक अंक ज्योतिष की प्राचीन गूढ़ प्रणाली का एक व्यापक अध्ययन है। यह जानने के लिए कि संख्या कंपनों का उपयोग कैसे करें...
• नाम संख्या. संख्याओं का पवित्र अर्थ. टैरो का प्रतीकवाद (खंडों की संख्या: 3), यूस्पेंस्की पीटर। नाम संख्या. अंकज्योतिष का रहस्य. शर्ली बी. लॉरेंस की पुस्तक अंक ज्योतिष की प्राचीन गूढ़ प्रणाली का एक व्यापक अध्ययन है। यह जानने के लिए कि संख्या कंपनों का उपयोग कैसे करें...

पाई का इतिहास

किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को व्यक्त करने वाली संख्या पी का इतिहास प्राचीन मिस्र में शुरू हुआ। व्यास सहित वृत्त का क्षेत्रफल डीमिस्र के गणितज्ञों ने इसे इस प्रकार परिभाषित किया (डी-डी/9) 2(यह प्रविष्टि यहां आधुनिक प्रतीकों में दी गई है)। उपरोक्त अभिव्यक्ति से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि उस समय संख्या p को भिन्न के बराबर माना जाता था (16/9) 2 , या 256/81 , अर्थात। पी = 3,160...
जैन धर्म (भारत में मौजूद सबसे पुराने धर्मों में से एक और छठी शताब्दी ईसा पूर्व में उत्पन्न हुआ) की पवित्र पुस्तक में एक संकेत है जिससे यह पता चलता है कि उस समय संख्या पी को बराबर लिया गया था, जो अंश देता है 3,162...
प्रचीन यूनानी यूडोक्सस, हिप्पोक्रेट्सऔर अन्य लोगों ने एक वृत्त की माप को एक खंड के निर्माण तक सीमित कर दिया, और एक वृत्त की माप को एक समान वर्ग के निर्माण तक सीमित कर दिया। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई शताब्दियों तक, विभिन्न देशों और लोगों के गणितज्ञों ने परिधि और व्यास के अनुपात को एक तर्कसंगत संख्या के रूप में व्यक्त करने का प्रयास किया है।

आर्किमिडीजतीसरी शताब्दी में ईसा पूर्व. अपने लघु कार्य "मेजरिंग ए सर्कल" में उन्होंने तीन प्रस्तावों की पुष्टि की:

प्रत्येक वृत्त का आकार एक समकोण त्रिभुज के बराबर होता है, जिसके पैर क्रमशः वृत्त की लंबाई और उसकी त्रिज्या के बराबर होते हैं;

वृत्त के क्षेत्रफल, व्यास पर बने वर्ग से संबंधित होते हैं, जैसे 11 से 14;

किसी भी वृत्त का उसके व्यास से अनुपात कम होता है 3 1/7 और अधिक 3 10/71 .

अंतिम वाक्य आर्किमिडीजनियमित उत्कीर्ण और परिचालित बहुभुजों की भुजाओं की संख्या को दोगुना करके उनकी परिधि की क्रमिक गणना द्वारा उचित ठहराया गया। सबसे पहले, उन्होंने नियमित उत्कीर्ण और अंकित षट्भुजों, फिर डोडेकागोन्स आदि की भुजाओं की संख्या को दोगुना कर दिया, जिससे गणनाओं को 96 भुजाओं वाले नियमित उत्कीर्ण और अंकित बहुभुजों की परिधि पर लाया गया। सटीक गणना के अनुसार आर्किमिडीजपरिधि और व्यास का अनुपात संख्याओं के बीच संलग्न है 3*10/71 और 3*1/7 , जिसका अर्थ है कि पी = 3,1419... इस रिश्ते का असली मतलब 3,1415922653...
5वीं सदी में ईसा पूर्व. चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ीइस संख्या का अधिक सटीक मान पाया गया: 3,1415927...
15वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में। बेधशाला उलुगबेक, पास में समरक़ंद, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ अल काशी 16 दशमलव स्थानों के साथ p की गणना की गई। उन्होंने बहुभुजों की भुजाओं की संख्या को 27 गुना दोगुना कर दिया और 3*2 28 कोणों वाले बहुभुज पर पहुंचे। अल काशीअद्वितीय गणनाएँ कीं जो चरणों में साइन की एक तालिका संकलित करने के लिए आवश्यक थीं 1" . इन तालिकाओं ने खगोल विज्ञान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।
डेढ़ सदी बाद यूरोप में एफ. वियतनामबहुभुज भुजाओं की संख्या को 16 गुना दोगुना करके केवल 9 सही दशमलव स्थानों के साथ एक संख्या पी पाई गई। लेकिन साथ ही एफ. वियतनामसबसे पहले यह नोटिस किया गया कि पी को कुछ श्रृंखलाओं की सीमाओं का उपयोग करके पाया जा सकता है। यह खोज बहुत महत्वपूर्ण थी, क्योंकि इससे किसी भी सटीकता के साथ पी की गणना करना संभव हो गया। सिर्फ 250 साल बाद अल काशीउसका परिणाम उत्कृष्ट रहा।
आधुनिक प्रतीक p के साथ परिधि और व्यास के अनुपात के लिए संकेतन प्रस्तुत करने वाले पहले व्यक्ति एक अंग्रेजी गणितज्ञ थे डब्ल्यू जॉनसन 1706 में। प्रतीक के रूप में उन्होंने ग्रीक शब्द का पहला अक्षर लिया "परिधि", जिसका अनुवादित अर्थ है "घेरा". प्रविष्टि की डब्ल्यू जॉनसनकार्यों के प्रकाशन के बाद पदनाम का आमतौर पर उपयोग किया जाने लगा एल. यूलर, जिसने पहली बार प्रविष्ट वर्ण का उपयोग किया था 1736 जी।
18वीं सदी के अंत में. ए.एम.लैगेंड्रेकार्यों पर आधारित आई.जी. लैंबर्टसिद्ध किया कि संख्या p अपरिमेय है। फिर जर्मन गणितज्ञ एफ लिंडमैनशोध पर आधारित एस.एर्मिता, इस बात का पुख्ता सबूत मिला कि यह संख्या न केवल अतार्किक है, बल्कि पारलौकिक भी है, यानी। बीजगणितीय समीकरण का मूल नहीं हो सकता। उत्तरार्द्ध से यह निष्कर्ष निकलता है कि केवल एक कम्पास और एक शासक का उपयोग करके, परिधि के बराबर एक खंड का निर्माण करें असंभव, और इसलिए वृत्त का वर्ग करने की समस्या का कोई समाधान नहीं है।
पी के लिए सटीक अभिव्यक्ति की खोज कार्य के बाद भी जारी रही एफ. विएटा. 17वीं सदी की शुरुआत में. कोलोन के डच गणितज्ञ लुडोल्फ वान ज़िजलेन(1540-1610) (कुछ इतिहासकार उसे कहते हैं एल वैन क्यूलेन) 32 सही संकेत मिले। तब से (प्रकाशन वर्ष 1615), 32 दशमलव स्थानों वाली संख्या p के मान को संख्या कहा जाने लगा है लूडोल्फ.
19वीं सदी के अंत तक, 20 वर्षों की कड़ी मेहनत के बाद, अंग्रेज विलियम शैंक्ससंख्या p के 707 अंक मिले। हालाँकि, 1945 में इसे एक कंप्यूटर की मदद से खोजा गया था शैंक्सअपनी गणना में उन्होंने 520वें अंक में त्रुटि की और उनकी आगे की गणना गलत निकली।
डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस के तरीकों के विकास के बाद, कई सूत्र पाए गए जिनमें संख्या "पाई" शामिल है। इनमें से कुछ सूत्र आपको विधि के अलावा अन्य तकनीकों का उपयोग करके पाई की गणना करने की अनुमति देते हैं आर्किमिडीजऔर अधिक तर्कसंगत. उदाहरण के लिए, आप कुछ श्रृंखलाओं की सीमाओं को देखकर संख्या पाई पर पहुंच सकते हैं। इसलिए, जी लीबनिज(1646-1716) को 1674 में एक पंक्ति प्राप्त हुई

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =पी /4,

जिससे कम समय में पी की गणना करना संभव हो गया आर्किमिडीज. हालाँकि, यह श्रृंखला बहुत धीरे-धीरे परिवर्तित होती है और इसलिए काफी लंबी गणनाओं की आवश्यकता होती है। "पाई" की गणना करने के लिए विस्तार से प्राप्त श्रृंखला का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है आर्कटग एक्स मूल्य पर एक्स=1/ , जिसमें फ़ंक्शन का विस्तार है आर्कटैन 1/=पी /6एक श्रृंखला में समानता देता है

पी /6 = 1/,
वे।
पी= 2

इस श्रृंखला के आंशिक योग की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

एस एन+1 = एस एन + (2)/(2एन+1) * (-1/3) एन,

इस मामले में, "पाई" दोहरी असमानता द्वारा सीमित होगी:

गणना के लिए और भी अधिक सुविधाजनक सूत्र पीप्राप्त जे. मशीन. इस फॉर्मूले का इस्तेमाल कर उन्होंने गणना की पी(1706 में) 100 सही वर्णों की सटीकता के साथ। पाई के लिए एक अच्छा सन्निकटन किसके द्वारा दिया गया है?

हालाँकि, यह याद रखना चाहिए कि इस समानता को अनुमानित माना जाना चाहिए, क्योंकि इसका दाहिना भाग एक बीजगणितीय संख्या है, और इसका बायाँ भाग एक पारलौकिक संख्या है, इसलिए, ये संख्याएँ समान नहीं हो सकती हैं।
जैसा कि उनके लेखों में दर्शाया गया है ई.या.बख्मुत्स्काया(XX सदी के 60 के दशक), XV-XVI सदियों में। दक्षिण भारतीय वैज्ञानिक भी शामिल हैं नीलकंठसंख्या पी की अनुमानित गणना के तरीकों का उपयोग करते हुए, हमें आर्कटान को विघटित करने का एक तरीका मिला एक्सपाई गई श्रृंखला के समान एक शक्ति श्रृंखला में लाइबनिट्स. भारतीय गणितज्ञों ने क्रमवार विस्तार के नियमों का मौखिक सूत्रीकरण किया ज्याऔर कोज्या. इससे उन्हें 17वीं शताब्दी के यूरोपीय गणितज्ञों की खोज का अनुमान हुआ। फिर भी, व्यावहारिक आवश्यकताओं से पृथक और सीमित उनके कम्प्यूटेशनल कार्य का विज्ञान के आगे के विकास पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा।
हमारे समय में कंप्यूटर का काम कंप्यूटर ने ले लिया है। उनकी मदद से, संख्या "पाई" की गणना दस लाख से अधिक दशमलव स्थानों की सटीकता के साथ की गई, और ये गणना केवल कुछ घंटों तक चली।
आधुनिक गणित में, संख्या पी न केवल परिधि और व्यास का अनुपात है; यह बड़ी संख्या में विभिन्न सूत्रों में शामिल है, जिसमें गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के सूत्र और सूत्र शामिल हैं एल. यूलर, जो संख्या p और संख्या के बीच संबंध स्थापित करता है इ इस अनुसार:

इ 2 पी मैं = 1 , कहाँ मैं = .

इस और अन्य अन्योन्याश्रितताओं ने गणितज्ञों को संख्या पी की प्रकृति को और समझने की अनुमति दी।

14 मार्च को पूरी दुनिया में एक बहुत ही असामान्य छुट्टी मनाई जाती है - पाई दिवस। स्कूल के समय से ही हर कोई इसे जानता है। छात्रों को तुरंत समझाया गया कि संख्या पाई एक गणितीय स्थिरांक है, एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात, जिसका अनंत मान होता है। पता चला कि इस नंबर के साथ कई दिलचस्प तथ्य जुड़े हुए हैं।

1. संख्याओं का इतिहास एक हजार वर्ष से भी अधिक पुराना है, लगभग तब से जब तक गणित विज्ञान अस्तित्व में है। बेशक, संख्या के सटीक मूल्य की तुरंत गणना नहीं की गई थी। सबसे पहले, परिधि और व्यास का अनुपात 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला विकसित होने लगी, तो अधिक सटीक माप की आवश्यकता हुई। वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे 18वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में ही अक्षर पदनाम मिला और यह दो ग्रीक शब्दों के शुरुआती अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "सर्कल" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स द्वारा संख्या को "π" अक्षर दिया गया था, और यह 1737 में ही गणित में मजबूती से स्थापित हो गया था।

2. विभिन्न युगों में और विभिन्न लोगों के बीच, पाई संख्या के अलग-अलग अर्थ थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में यह 3.1604 के बराबर था, हिंदुओं के बीच इसने 3.162 का मान प्राप्त किया, और चीनियों ने 3.1459 के बराबर संख्या का उपयोग किया। समय के साथ, π की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटिंग तकनीक, यानी एक कंप्यूटर, दिखाई दिया, तो इसकी संख्या 4 बिलियन से अधिक वर्ण होने लगी।

3. एक किंवदंती है, या यूं कहें कि विशेषज्ञों का मानना ​​है कि पाई नंबर का इस्तेमाल टॉवर ऑफ बैबेल के निर्माण के दौरान किया गया था। हालाँकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, बल्कि निर्माण के दौरान गलत गणना थी। जैसे, प्राचीन गुरु ग़लत थे। सोलोमन के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।

4. गौरतलब है कि उन्होंने पाई के मान को राज्य स्तर पर भी यानी कानून के जरिए पेश करने की कोशिश की थी. 1897 में इंडियाना राज्य ने एक विधेयक तैयार किया। दस्तावेज़ के अनुसार, पाई 3.2 थी। हालाँकि, वैज्ञानिकों ने समय रहते हस्तक्षेप किया और इस तरह गलती को रोक दिया। विशेष रूप से, प्रोफेसर पेरड्यू, जो विधायी बैठक में उपस्थित थे, ने विधेयक के खिलाफ बात की।

5. यह दिलचस्प है कि अनंत अनुक्रम पाई में कई संख्याओं का अपना नाम है। तो, पाई के छह नाइन का नाम अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। रिचर्ड फेनमैन ने एक बार व्याख्यान दिया और एक टिप्पणी से दर्शकों को चौंका दिया। उन्होंने कहा कि वह पाई के अंकों को छह नाइन तक याद करना चाहते थे, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहना था, जिसका अर्थ यह था कि इसका अर्थ तर्कसंगत था। जबकि वास्तव में यह अतार्किक है.

6. दुनिया भर के गणितज्ञ पाई संख्या से संबंधित शोध करना बंद नहीं करते हैं। यह सचमुच किसी रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकार तो यह भी मानते हैं कि इसमें सार्वभौमिक सत्य समाहित है। पाई के बारे में ज्ञान और नई जानकारी का आदान-प्रदान करने के लिए एक पाई क्लब का आयोजन किया गया। इसमें शामिल होना आसान नहीं है; आपके पास एक असाधारण स्मृति होनी चाहिए। इस प्रकार, क्लब का सदस्य बनने के इच्छुक लोगों की जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से पाई संख्या के अधिक से अधिक संकेतों का पाठ करना चाहिए।

7. वे दशमलव बिंदु के बाद पाई संख्या को याद रखने के लिए विभिन्न तकनीकें भी लेकर आए। उदाहरण के लिए, वे संपूर्ण पाठ लेकर आते हैं। उनमें, शब्दों में अक्षरों की संख्या दशमलव बिंदु के बाद संबंधित संख्या के समान होती है। इतनी लंबी संख्या को याद रखना और भी आसान बनाने के लिए वे उसी सिद्धांत के अनुसार कविताएँ लिखते हैं। पाई क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मौज-मस्ती करते हैं और साथ ही अपनी याददाश्त और बुद्धिमत्ता को भी प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जो अठारह साल पहले एक कहानी लेकर आए थे जिसमें प्रत्येक शब्द पाई के पहले अंकों के लगभग चार हजार (3834) के बराबर था।

8. ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई चिन्हों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक अक्षर याद कर लिए। लेकिन घरेलू रिकॉर्ड इतना उत्कृष्ट नहीं है. चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार संख्याओं को याद करने में कामयाब रहा।

परिप्रेक्ष्य में "पाई"।

9. पाई दिवस 1988 से लगभग एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक दिन, सैन फ्रांसिस्को में लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च, जब लिखा जाता है, तो पाई संख्या के साथ मेल खाता है। तिथि, मास एवं दिन में 3.14.

10. पाई दिवस बिल्कुल मौलिक तरीके से नहीं, बल्कि मजेदार तरीके से मनाया जाता है। बेशक, सटीक विज्ञान में शामिल वैज्ञानिक इसे नहीं चूकते। उनके लिए, यह एक ऐसा तरीका है जिससे वे जो प्यार करते हैं उससे दूर नहीं जा सकते, बल्कि साथ ही आराम भी कर सकते हैं। इस दिन, लोग इकट्ठा होते हैं और पाई की छवि के साथ विभिन्न व्यंजन तैयार करते हैं। यहां विशेष रूप से पेस्ट्री शेफ के घूमने के लिए जगह है। वे पाई लिखे हुए केक और समान आकार वाली कुकीज़ बना सकते हैं। व्यंजनों का स्वाद चखने के बाद, गणितज्ञ विभिन्न प्रश्नोत्तरी की व्यवस्था करते हैं।

11. एक दिलचस्प संयोग है. 14 मार्च को महान वैज्ञानिक अल्बर्ट आइंस्टीन, जैसा कि हम जानते हैं, ने सापेक्षता का सिद्धांत बनाया था, का जन्म हुआ था। जो भी हो, भौतिक विज्ञानी भी पाई दिवस के जश्न में शामिल हो सकते हैं।

अनुकरणीय- एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात के बराबर एक गणितीय स्थिरांक। संख्या पाई डिजिटल प्रतिनिधित्व है जिसका एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश है - 3.141592653589793238462643... और इसी तरह अनंत तक।

100 दशमलव स्थान: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 3 4211 70679.

पाई के मान को परिष्कृत करने का इतिहास

मनोरंजक गणित की प्रत्येक पुस्तक में आपको पाई के मान को स्पष्ट करने के बारे में एक कहानी अवश्य मिलेगी। सबसे पहले, प्राचीन चीन, मिस्र, बेबीलोन और ग्रीस में, गणना के लिए भिन्नों का उपयोग किया जाता था, उदाहरण के लिए, 22/7 या 49/16। मध्य युग और पुनर्जागरण में, यूरोपीय, भारतीय और अरब गणितज्ञों ने पाई के मान को दशमलव बिंदु के बाद 40 अंकों तक परिष्कृत किया, और कंप्यूटर युग की शुरुआत तक, कई उत्साही लोगों के प्रयासों के माध्यम से, पाई की संख्या को बढ़ाकर 40 अंक कर दिया गया। 500.

ऐसी सटीकता विशुद्ध रूप से अकादमिक रुचि की है (इस पर अधिक जानकारी नीचे दी गई है), लेकिन पृथ्वी के भीतर व्यावहारिक आवश्यकताओं के लिए, 10 दशमलव स्थान पर्याप्त हैं। पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी या 6.4·10 9 मिमी के साथ, यह पता चलता है कि, दशमलव बिंदु के बाद पाई के बारहवें अंक को छोड़कर, मेरिडियन की लंबाई की गणना करते समय, हम कई मिलीमीटर की गलती करेंगे। और सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा की लंबाई की गणना करते समय (इसकी त्रिज्या 150 मिलियन किमी = 1.5 10 14 मिमी) है, उसी सटीकता के लिए चौदह दशमलव स्थानों के साथ संख्या पाई का उपयोग करना पर्याप्त है। सौर मंडल के सबसे दूर के ग्रह प्लूटो से सूर्य की औसत दूरी, पृथ्वी से सूर्य की औसत दूरी से 40 गुना अधिक है। कई मिलीमीटर की त्रुटि के साथ प्लूटो की कक्षा की लंबाई की गणना करने के लिए, पाई के सोलह अंक पर्याप्त हैं। छोटी-छोटी बातों की चिंता क्यों करें, हमारी आकाशगंगा का व्यास लगभग 100 हजार प्रकाश वर्ष (1 प्रकाश वर्ष लगभग 10 13 किमी के बराबर) या 10 19 मिमी है, और फिर भी 17वीं शताब्दी में पाई के 35 संकेत प्राप्त हुए थे, जो ऐसे के लिए भी अत्यधिक है। दूरियाँ.

पाई का मान निकालने में क्या कठिनाई है? तथ्य यह है कि यह न केवल अपरिमेय है, अर्थात, इसे भिन्न p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं। ऐसी संख्याओं को सटीक रूप से नहीं लिखा जा सकता है; उनकी गणना केवल क्रमिक अनुमानों द्वारा की जा सकती है, अधिक सटीकता प्राप्त करने के लिए चरणों की संख्या में वृद्धि की जा सकती है। सबसे सरल तरीका यह है कि भुजाओं की बढ़ती संख्या के साथ एक वृत्त में अंकित नियमित बहुभुजों पर विचार किया जाए और बहुभुज की परिधि और उसके व्यास के अनुपात की गणना की जाए। जैसे-जैसे भुजाओं की संख्या बढ़ती है, यह अनुपात पाई की ओर प्रवृत्त होता है। इस प्रकार, 1593 में, एड्रियन वैन रोमेन ने 1073741824 (अर्थात 2 30) भुजाओं वाले एक उत्कीर्ण नियमित बहुभुज की परिधि की गणना की और पाई के 15 अंक निर्धारित किए। 1596 में, लुडोल्फ वैन ज़िजलेन ने 60 2 33 भुजाओं वाले एक उत्कीर्ण बहुभुज की गणना करके 20 चिह्न प्राप्त किए। इसके बाद, उन्होंने गणनाओं को 35 अक्षरों तक ला दिया।

पाई की गणना करने का दूसरा तरीका अनंत पदों वाले सूत्रों का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...

उदाहरण के लिए, मैकलॉरिन श्रृंखला में आर्कटेंजेंट का विस्तार करके समान सूत्र प्राप्त किए जा सकते हैं, यह जानते हुए

आर्कटैन(1) = π/4(चूंकि tg(45°) = 1)

या यह जानते हुए भी एक शृंखला में आर्क्साइन का विस्तार करना

आर्क्सिन(1/2) = π/6(30° के कोण के विपरीत दिशा में स्थित भुजा)।

आधुनिक गणनाएँ और भी अधिक कुशल तरीकों का उपयोग करती हैं। आज के लिए उनकी मदद से.

पाई दिवस

कुछ गणितज्ञों द्वारा पाई दिवस 14 मार्च को 1:59 बजे मनाया जाता है (अमेरिकी तिथि प्रणाली में - 3/14; संख्या का पहला अंक π = 3.14159)। यह आमतौर पर दोपहर 1:59 बजे (12 घंटे की प्रणाली में) मनाया जाता है, लेकिन जो लोग 24 घंटे की प्रकाश समय प्रणाली का पालन करते हैं वे इसे दोपहर 1:59 बजे मानते हैं और रात में जश्न मनाना पसंद करते हैं। इस समय, वे संख्या पाई, मानवता के जीवन में इसकी भूमिका, के सम्मान में प्रशंसनीय भाषण पढ़ते हैं, पाई के बिना दुनिया की डायस्टोपियन तस्वीरें खींचते हैं, और पाई-रोग खाते हैं ( पाई), ड्रिंक पिएं और पाई से शुरू होने वाले गेम खेलें।

• पाई (संख्या) - विकिपीडिया

के बारे में बात करने से पहले पाई का इतिहास , हम ध्यान दें कि पाई संख्या गणित में सबसे रहस्यमय मात्राओं में से एक है। मेरे प्रिय पाठक, अब आप इसे स्वयं देखेंगे...

आइए अपनी कहानी एक परिभाषा से शुरू करें। तो, संख्या पाई है सार संख्या , जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात को दर्शाता है। यह परिभाषा हम स्कूल के समय से परिचित हैं। लेकिन फिर रहस्य शुरू होते हैं...

इस मान की पूरी गणना करना असंभव है, यह बराबर है 3,1415926535 , फिर दशमलव बिंदु के बाद - अनंत तक। वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि संख्याओं का क्रम दोहराया नहीं जाता और यह क्रम बिल्कुल यादृच्छिक है...

पाई का रहस्यबात यहीं ख़त्म नहीं होती. खगोलविदों को विश्वास है कि इस संख्या में उनतीस दशमलव स्थान उस परिधि की गणना करने के लिए पर्याप्त हैं जो ब्रह्मांड में ज्ञात ब्रह्मांडीय वस्तुओं को घेरती है, हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या की त्रुटि के साथ...

तर्कहीन , अर्थात। इसे अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता. यह मान ट्रान्सेंडैंटल - अर्थात। इसे पूर्णांकों पर कोई संक्रिया निष्पादित करके प्राप्त नहीं किया जा सकता...

पाई संख्या का स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा से गहरा संबंध है। पुरातत्वविदों ने पाया है कि गीज़ा के महान पिरामिड की ऊंचाई उसके आधार की लंबाई से संबंधित है, जैसे एक वृत्त की त्रिज्या उसकी लंबाई से संबंधित है...

संख्या का इतिहास पीयह भी एक रहस्य बना हुआ है. यह ज्ञात है कि बिल्डरों ने डिज़ाइन के लिए भी इस मूल्य का उपयोग किया था। कई हजार साल पुराना संरक्षित, जिसमें ऐसी समस्याएं थीं जिनके समाधान में पाई संख्या का उपयोग शामिल था। हालाँकि, विभिन्न देशों के वैज्ञानिकों के बीच इस मूल्य के सटीक मूल्य के बारे में राय अस्पष्ट थी। तो बेबीलोन से दो सौ किलोमीटर दूर स्थित सुसा शहर में, एक टैबलेट पाया गया जहां संख्या पाई को दर्शाया गया था 3¹/8 . प्राचीन बेबीलोन में यह पता चला कि एक वृत्त की त्रिज्या एक तार के रूप में छह बार इसमें प्रवेश करती है, और यहीं पर पहली बार वृत्त को 360 डिग्री में विभाजित करने का प्रस्ताव रखा गया था। आइए ध्यान दें कि इसी तरह की ज्यामितीय क्रिया सूर्य की कक्षा के साथ की गई थी, जिससे प्राचीन वैज्ञानिकों को यह विचार आया कि एक वर्ष में लगभग 360 दिन होने चाहिए। हालाँकि, मिस्र में पाई की संख्या बराबर थी 3,16 , और प्राचीन भारत में - 3, 088 , प्राचीन इटली में - 3,125 . माना जाता है कि यह मात्रा भिन्न के बराबर होती है 22/7 .

पाई संख्या की सबसे सटीक गणना एक चीनी खगोलशास्त्री द्वारा की गई थी ज़ू चुन ज़ी 5वीं शताब्दी ई. में. ऐसा करने के लिए, उन्होंने दो बार विषम संख्याएँ लिखीं 11 33 55, फिर उसने उन्हें आधे में विभाजित किया, पहले भाग को भिन्न के हर में रखा, और दूसरे भाग को अंश में रखा, इस प्रकार एक भिन्न प्राप्त हुई 355/113 . आश्चर्य की बात है कि यह मान सातवें अंक तक आधुनिक गणनाओं से मेल खाता है...

इस मात्रा को पहला आधिकारिक नाम किसने दिया?

ऐसा माना जाता है कि 1647 मेंगणितज्ञ व्यापार से बाहरवृत्त की परिधि के लिए ग्रीक शब्द का पहला अक्षर लेते हुए, इसे π नाम दिया गया περιφέρεια - "परिधि" . लेकिन 1706 मेंअंग्रेजी अध्यापक का काम सामने आया विलियम जोन्स "गणित की उपलब्धियों की समीक्षा", जिसमें उन्होंने एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को पाई अक्षर से दर्शाया। आख़िरकार यह प्रतीक तय हो गया 20 वीं सदी मेंगणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर .

जब से मनुष्य गिनने में सक्षम हुए और संख्याओं नामक अमूर्त वस्तुओं के गुणों की खोज शुरू की, जिज्ञासु दिमागों की पीढ़ियों ने आकर्षक खोजें की हैं। जैसे-जैसे संख्याओं के बारे में हमारा ज्ञान बढ़ा है, उनमें से कुछ ने विशेष ध्यान आकर्षित किया है, और कुछ को रहस्यमय अर्थ भी दिए गए हैं। था, जिसका कोई अर्थ नहीं है, और जिसे किसी भी संख्या से गुणा करने पर स्वयं ही प्राप्त होता है। वहाँ, हर चीज़ की शुरुआत हुई, जिसमें दुर्लभ गुण, अभाज्य संख्याएँ भी थीं। तब उन्हें पता चला कि ऐसी संख्याएँ भी हैं जो पूर्णांक नहीं हैं, लेकिन कभी-कभी दो पूर्णांकों - तर्कसंगत संख्याओं को विभाजित करके प्राप्त की जाती हैं। अपरिमेय संख्याएँ जिन्हें पूर्ण संख्याओं के अनुपात के रूप में प्राप्त नहीं किया जा सकता, आदि। लेकिन अगर कोई ऐसी संख्या है जिसने आकर्षित किया है और बहुत सारे लेखन के लिए प्रेरित किया है, तो वह (पीआई) है। एक संख्या जिसे, लंबे इतिहास के बावजूद, अठारहवीं शताब्दी तक वह नहीं कहा जाता था जिसे हम आज कहते हैं।

शुरू

पाई संख्या किसी वृत्त की परिधि को उसके व्यास से विभाजित करके प्राप्त की जाती है। इस मामले में, वृत्त का आकार महत्वपूर्ण नहीं है. बड़ा हो या छोटा, लंबाई और व्यास का अनुपात समान होता है। हालाँकि यह संभावना है कि यह संपत्ति पहले से ज्ञात थी, इस ज्ञान का सबसे पहला प्रमाण 1850 ईसा पूर्व का मॉस्को गणितीय पेपिरस है। और अहमेस पपीरस 1650 ई.पू. (हालाँकि यह एक पुराने दस्तावेज़ की प्रतिलिपि है)। इसमें बड़ी संख्या में गणितीय समस्याएं शामिल हैं, जिनमें से कुछ इसके करीब आती हैं, जो सटीक मान से 0.6\% से थोड़ा अधिक भिन्न है। लगभग इसी समय, बेबीलोन के लोग बराबरी का विचार करते थे। दस शताब्दियों से भी अधिक समय बाद लिखे गए पुराने नियम में, यहोवा चीज़ों को सरल रखता है और दैवीय आदेश द्वारा स्थापित करता है जो बिल्कुल बराबर है।

हालाँकि, इस संख्या के महान खोजकर्ता प्राचीन यूनानी थे जैसे एनाक्सागोरस, चियोस के हिप्पोक्रेट्स और एथेंस के एंटिफ़ोन। पहले, मूल्य लगभग निश्चित रूप से प्रयोगात्मक मापों द्वारा निर्धारित किया जाता था। आर्किमिडीज़ यह समझने वाले पहले व्यक्ति थे कि सैद्धांतिक रूप से इसके महत्व का मूल्यांकन कैसे किया जाए। परिबद्ध और खुदा हुआ बहुभुज (बड़ा वाला उस वृत्त के चारों ओर परिचालित होता है जिसमें छोटा वाला खुदा होता है) के उपयोग से यह निर्धारित करना संभव हो गया कि कौन बड़ा है और कौन छोटा है। आर्किमिडीज़ की पद्धति का उपयोग करके, अन्य गणितज्ञों ने बेहतर अनुमान प्राप्त किए, और पहले से ही 480 में ज़ू चोंगज़ी ने निर्धारित किया कि मान और के बीच थे। हालाँकि, बहुभुज विधि के लिए बहुत सारी गणनाओं की आवश्यकता होती है (याद रखें कि सब कुछ हाथ से किया गया था और आधुनिक संख्या प्रणाली में नहीं), इसलिए इसका कोई भविष्य नहीं था।

प्रतिनिधित्व

17वीं शताब्दी तक इंतजार करना आवश्यक था, जब अनंत श्रृंखला की खोज के साथ गणना में क्रांति आई, हालांकि पहला परिणाम पास में नहीं था, यह एक उत्पाद था। अनंत श्रृंखला अनंत पदों का योग है जो एक निश्चित अनुक्रम बनाते हैं (उदाहरण के लिए, फॉर्म की सभी संख्याएं जहां से अनंत तक मान लेती हैं)। कई मामलों में योग सीमित होता है और इसे विभिन्न तरीकों से पाया जा सकता है। इससे पता चलता है कि इनमें से कुछ श्रृंखलाएं अभिसरित होती हैं या कुछ मात्रा से संबंधित होती हैं। श्रृंखला को अभिसरण करने के लिए, यह आवश्यक है (लेकिन पर्याप्त नहीं) कि योगित मात्राएं बढ़ने के साथ शून्य हो जाएं। इस प्रकार, हम जितनी अधिक संख्याएँ जोड़ेंगे, हमें उतना अधिक सटीक मान प्राप्त होगा। अब हमारे पास अधिक सटीक मान प्राप्त करने के लिए दो विकल्प हैं। या तो अधिक संख्याएँ जोड़ें, या कोई अन्य श्रृंखला खोजें जो तेज़ी से अभिसरित हो, ताकि आप कम संख्याएँ जोड़ सकें।

इस नए दृष्टिकोण के लिए धन्यवाद, गणना की सटीकता में नाटकीय रूप से वृद्धि हुई और 1873 में, विलियम शैंक्स ने 707 दशमलव स्थानों के साथ मान देते हुए कई वर्षों के काम का परिणाम प्रकाशित किया। सौभाग्य से, वह 1945 देखने के लिए जीवित नहीं रहे, जब यह पता चला कि उन्होंने गलती की थी और उसके बाद के सभी आंकड़े गलत थे। हालाँकि, कंप्यूटर के आगमन से पहले उनका दृष्टिकोण सबसे सटीक था। यह कंप्यूटिंग में अंतिम क्रांति थी। जिन गणितीय कार्यों को मैन्युअल रूप से करने में कई मिनट लगते थे, वे अब लगभग बिना किसी त्रुटि के, एक सेकंड के अंश में पूरे हो जाते हैं। जॉन रिंच और एल. आर. स्मिथ पहले इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर पर 70 घंटों में 2,000 अंकों की गणना करने में कामयाब रहे। मिलियन-डिजिट बैरियर 1973 में पहुँच गया था।

कंप्यूटिंग में नवीनतम (वर्तमान में) प्रगति पुनरावृत्त एल्गोरिदम की खोज है जो अनंत श्रृंखला की तुलना में तेजी से परिवर्तित होती है, ताकि समान कंप्यूटिंग शक्ति के साथ बहुत अधिक सटीकता प्राप्त की जा सके। वर्तमान रिकॉर्ड 10 ट्रिलियन से कुछ अधिक सही अंकों का है। इतनी सटीक गणना क्यों? यह मानते हुए कि, इस संख्या के 39 अंकों को जानकर, आप ज्ञात ब्रह्मांड के आयतन की गणना निकटतम परमाणु तक कर सकते हैं, अभी इसकी कोई आवश्यकता नहीं है...

कुछ रोचक तथ्य

हालाँकि, मूल्य की गणना करना इसकी कहानी का केवल एक छोटा सा हिस्सा है। इस संख्या में ऐसे गुण हैं जो इस स्थिरांक को इतना दिलचस्प बनाते हैं।

शायद इससे जुड़ी सबसे बड़ी समस्या वृत्त की सुप्रसिद्ध वर्ग समस्या है, कंपास और स्ट्रेटएज का उपयोग करके एक वर्ग बनाने की समस्या, जिसका क्षेत्रफल किसी दिए गए वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर है। वृत्त के वर्गीकरण ने गणितज्ञों की पीढ़ियों को चौबीस शताब्दियों तक परेशान किया जब तक कि वॉन लिंडमैन ने यह साबित नहीं कर दिया कि यह एक पारलौकिक संख्या है (यह तर्कसंगत गुणांक वाले किसी भी बहुपद समीकरण का समाधान नहीं है) और इसलिए, विशालता को समझना असंभव है। 1761 तक यह सिद्ध नहीं हुआ था कि संख्या अपरिमेय है, अर्थात् दो प्राकृत संख्याएँ आदि नहीं हैं। ट्रान्सेंडेंस 1882 तक सिद्ध नहीं हुआ था, लेकिन यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि संख्याएँ या (यह एक और अपरिमेय ट्रान्सेंडैंटल संख्या है) अपरिमेय हैं। कई रिश्ते ऐसे सामने आते हैं जिनका मंडलियों से कोई लेना-देना नहीं होता। यह सामान्य कार्य के सामान्यीकरण कारक का हिस्सा है, जाहिर तौर पर आंकड़ों में इसका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, एक संख्या कई श्रृंखलाओं के योग के रूप में प्रकट होती है और अनंत उत्पादों के बराबर होती है, यह जटिल संख्याओं के अध्ययन में भी महत्वपूर्ण है। भौतिकी में, इसे ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक (अल्बर्ट आइंस्टीन की सबसे बड़ी गलती) या स्थिर चुंबकीय क्षेत्र स्थिरांक में (प्रयुक्त इकाइयों की प्रणाली के आधार पर) पाया जा सकता है। किसी भी आधार (दशमलव, बाइनरी...) वाली संख्या प्रणाली में, संख्याएँ यादृच्छिकता के सभी परीक्षण पास कर लेती हैं, कोई क्रम या क्रम नहीं देखा जाता है। रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन संख्या को अभाज्य संख्याओं से निकटता से जोड़ता है। इस संख्या का एक लंबा इतिहास है और शायद अभी भी इसमें कई आश्चर्य हैं।