यह आंकड़ा एक बहुभुज है जिसमें न्यूनतम संख्या में कोने होते हैं जिनका उपयोग किसी क्षेत्र को टाइल करने के लिए नहीं किया जा सकता है। केवल एक पंचभुज के विकर्णों की संख्या उसके भुजाओं के बराबर होती है। एक मनमाना नियमित बहुभुज के सूत्रों का उपयोग करके, आप उन सभी आवश्यक मापदंडों को निर्धारित कर सकते हैं जो पंचकोण के पास हैं। उदाहरण के लिए, इसे किसी दिए गए त्रिज्या के साथ एक वृत्त में अंकित करें, या किसी दिए गए पार्श्व पक्ष के आधार पर इसे बनाएं।
बीम को सही तरीके से कैसे खींचना है और आपको किस ड्राइंग आपूर्ति की आवश्यकता होगी? कागज का एक टुकड़ा लें और कहीं भी एक बिंदु चिह्नित करें। फिर एक रूलर संलग्न करें और इंगित बिंदु से अनंत तक एक रेखा खींचें। एक सीधी रेखा खींचने के लिए, "Shift" कुंजी दबाएं और वांछित लंबाई की एक रेखा बनाएं। ड्राइंग के तुरंत बाद, "प्रारूप" टैब खुल जाएगा। लाइन को अचयनित करें और आप देखेंगे कि लाइन की शुरुआत में एक बिंदु दिखाई दिया है। एक शिलालेख बनाने के लिए, "एक शिलालेख बनाएं" बटन पर क्लिक करें और एक फ़ील्ड बनाएं जहां शिलालेख स्थित होगा।
पेंटागन बनाने का पहला तरीका अधिक "शास्त्रीय" माना जाता है। परिणामी आंकड़ा एक नियमित पेंटागन होगा। डोडेकेगन कोई अपवाद नहीं है, इसलिए कम्पास के उपयोग के बिना इसका निर्माण असंभव होगा। एक नियमित पंचभुज के निर्माण का कार्य एक वृत्त को पाँच बराबर भागों में विभाजित करने के कार्य तक सीमित कर दिया जाता है। आप सरलतम उपकरणों का उपयोग करके एक पेंटाग्राम बना सकते हैं।
मैंने इसे हासिल करने की कोशिश में लंबे समय तक संघर्ष किया और स्वतंत्र रूप से अनुपात और निर्भरता का पता लगाया, लेकिन मैं सफल नहीं हुआ। यह पता चला कि प्रसिद्ध गणितज्ञों द्वारा विकसित एक नियमित पेंटागन के निर्माण के लिए कई अलग-अलग विकल्प हैं। दिलचस्प बात यह है कि अंकगणितीय रूप से इस समस्या को लगभग ठीक ही हल किया जा सकता है, क्योंकि अपरिमेय संख्याओं का उपयोग करना होगा। लेकिन इसे ज्यामितीय रूप से हल किया जा सकता है।
मंडलियों का विभाजन। वृत्त के साथ इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु वर्ग के शीर्ष हैं। त्रिज्या R (चरण 1) के एक वृत्त में एक ऊर्ध्वाधर व्यास खींचिए। एक रेखा और एक वृत्त के संयुग्मन बिंदु N पर, रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा होती है।
कागज की एक पट्टी के साथ प्राप्त करना
एक टी-वर्ग और एक 30X60° वर्ग का उपयोग करके एक नियमित षट्भुज का निर्माण किया जा सकता है। ऐसे त्रिभुज के शीर्षों का निर्माण एक कंपास और 30 और 60 ° के कोण वाले वर्ग या केवल एक कंपास का उपयोग करके किया जा सकता है। साइड 2-3 बनाने के लिए, टी-स्क्वायर को धराशायी लाइनों द्वारा दिखाए गए स्थान पर सेट करें, और बिंदु 2 के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें, जो त्रिभुज के तीसरे शीर्ष को परिभाषित करेगी। हम वृत्त पर बिंदु 1 अंकित करते हैं और इसे पंचभुज के एक शीर्ष के रूप में लेते हैं। हम पाए गए शीर्षों को श्रृंखला में एक दूसरे से जोड़ते हैं। एफ पोल से किरणें खींचकर और ऊर्ध्वाधर व्यास के विषम विभाजनों के माध्यम से हेप्टागन का निर्माण किया जा सकता है।
और धागे के दूसरे छोर पर पेंसिल सेट और जुनूनी है। यदि आप जानते हैं कि किसी तारे को कैसे खींचना है, लेकिन यह नहीं जानते कि पेंटागन कैसे खींचना है, तो एक तारे को पेंसिल से बनाएं, फिर तारे के आसन्न सिरों को एक साथ जोड़ दें, और फिर तारे को ही मिटा दें। फिर कागज की एक शीट रखो (इसे टेबल पर चार बटन या सुइयों के साथ ठीक करना बेहतर है)। इन 5 स्ट्रिप्स को पिन या सुई के साथ कागज के एक टुकड़े पर पिन करें ताकि वे गतिहीन रहें। फिर परिणामी पेंटागन को गोल करें और इन पट्टियों को शीट से हटा दें।
उदाहरण के लिए, हमें सोवियत अतीत या चीन के वर्तमान के बारे में एक तस्वीर के लिए एक पांच-बिंदु वाला तारा (पेंटाग्राम) बनाने की आवश्यकता है। सच है, इसके लिए आपको परिप्रेक्ष्य में एक तारे का चित्र बनाने में सक्षम होना चाहिए। इसी तरह, आप कागज पर पेंसिल से एक आकृति बना पाएंगे। किसी तारे को सही तरीके से कैसे खींचा जाए, ताकि वह सम और सुंदर दिखे, आपने तुरंत जवाब नहीं दिया।
केंद्र से, वृत्त पर 2 किरणें नीचे करें ताकि उनके बीच का कोण 72 डिग्री (चाचा) हो। एक वृत्त का पांच भागों में विभाजन एक साधारण कम्पास या प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके किया जाता है। चूंकि एक नियमित पेंटागन उन आंकड़ों में से एक है जिसमें सुनहरे खंड के अनुपात शामिल हैं, चित्रकार और गणितज्ञ लंबे समय से इसके निर्माण में रुचि रखते हैं। कंपास और स्ट्रेटेज के उपयोग के साथ निर्माण के इन सिद्धांतों को यूक्लिडियन तत्वों में निर्धारित किया गया था।
पहला तरीका- इस तरफ एस एक चांदे की मदद से।
एक सीधी रेखा खींचिए और उस पर AB = S खींचिए; हम इस रेखा को एक त्रिज्या के रूप में लेते हैं और बिंदु A और B से इस त्रिज्या के साथ हम चापों का वर्णन करते हैं:फिर, एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके, हम इन बिंदुओं पर 108 ° के कोण बनाते हैं, जिसके किनारे बिंदु C और D पर चापों के साथ प्रतिच्छेद करेंगे; इन बिंदुओं से त्रिज्या AB = 5 के साथ हम उन चापों का वर्णन करते हैं जो E पर प्रतिच्छेद करते हैं, और बिंदुओं L, C, E, D, B को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं।
परिणामी पंचभुज- इच्छित।
दूसरा तरीका।त्रिज्या r वाला एक वृत्त खींचिए। बिंदु A से हम एक कम्पास के साथ AM त्रिज्या का एक चाप खींचते हैं जब तक कि यह एक वृत्त के साथ बिंदु B और C पर प्रतिच्छेद नहीं करता। हम B और C को एक ऐसी रेखा से जोड़ते हैं जो बिंदु E पर क्षैतिज अक्ष को पार करेगी।
फिर, बिंदु E से, हम एक चाप खींचते हैं जो बिंदु O पर क्षैतिज रेखा को काटेगा। अंत में, बिंदु F से, हम एक चाप का वर्णन करते हैं जो बिंदु H और K पर वृत्त को काटेगा। दूरी FO \u003d FH को अलग करके \u003d एफके सर्कल के साथ पांच बार और विभाजन बिंदुओं को लाइनों से जोड़ने पर, हमें एक नियमित पेंटागन मिलता है।
तीसरा तरीका।इस वृत्त में एक नियमित पंचभुज लिखिए। हम दो परस्पर लंबवत व्यास AB और MC खींचते हैं। त्रिज्या AO को बिंदु E से आधे में विभाजित करें। बिंदु E से, केंद्र से, हम त्रिज्या EM के एक वृत्त का एक चाप खींचते हैं और इसके साथ बिंदु F पर व्यास AB को चिह्नित करते हैं। खंड MF वांछित नियमित पंचकोण की भुजा के बराबर है। एमएफ के बराबर कम्पास समाधान के साथ, हम सेरिफ़ एन 1, पी 1, क्यू 1, के 1 बनाते हैं और उन्हें सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं।
आकृति इस तरफ एक षट्भुज दिखाती है।
प्रत्यक्ष AB \u003d 5, त्रिज्या के रूप में, बिंदु A और B से हम उन चापों का वर्णन करते हैं जो C पर प्रतिच्छेद करते हैं; इस बिंदु से, उसी त्रिज्या के साथ, हम एक वृत्त का वर्णन करते हैं जिस पर A B 6 बार जमा होगा।
षट्भुज ADEFGB- इच्छित।
"नवीनीकरण के दौरान कमरों का नवीनीकरण",
एन.पी.क्रास्नोव
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