इस लेख में, हम मुख्य ज्यामितीय आकृतियों में से एक - कोण का व्यापक विश्लेषण करेंगे। आइए सहायक अवधारणाओं और परिभाषाओं से शुरू करें जो हमें कोण की परिभाषा की ओर ले जाएंगी। उसके बाद, हम कोणों को निरूपित करने की स्वीकृत विधियाँ देते हैं। इसके बाद, हम कोणों को मापने की प्रक्रिया के बारे में विस्तार से बात करेंगे। अंत में, हम दिखाएंगे कि आप ड्राइंग में कोनों को कैसे चिह्नित कर सकते हैं। हमने सामग्री को बेहतर ढंग से याद रखने के लिए आवश्यक चित्र और ग्राफिक चित्रण के साथ सभी सिद्धांत प्रदान किए।

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कोण परिभाषा।

कोण ज्यामिति में सबसे महत्वपूर्ण आकृतियों में से एक है। कोण की परिभाषा किरण की परिभाषा के माध्यम से दी गई है। बदले में, एक बिंदु, एक सीधी रेखा और एक समतल जैसी ज्यामितीय आकृतियों के ज्ञान के बिना एक किरण का विचार प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, कोण की परिभाषा से परिचित होने से पहले, हम अनुभागों से सिद्धांत को ताज़ा करने की सलाह देते हैं और।

तो, हम एक बिंदु की अवधारणाओं से शुरू करेंगे, एक समतल और एक तल पर एक सीधी रेखा।

आइए पहले किरण की परिभाषा दें।

आइए हम तल पर कुछ सीधी रेखा दें। आइए इसे अक्षर a से निरूपित करें। मान लीजिए O रेखा a का कोई बिंदु है। बिंदु O रेखा a को दो भागों में विभाजित करता है। इनमें से प्रत्येक भाग बिंदु O के साथ मिलकर कहलाता है खुशी से उछलना, और बिंदु O को कहा जाता है बीम की शुरुआत. आप यह भी सुन सकते हैं कि बीम को कहा जाता है अर्ध-प्रत्यक्ष.

संक्षिप्तता और सुविधा के लिए, किरणों के लिए निम्नलिखित संकेतन पेश किया गया था: एक किरण को या तो एक छोटे लैटिन अक्षर (उदाहरण के लिए, रे पी या रे के), या दो बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जिनमें से पहला शुरुआत से मेल खाता है किरण, और दूसरा इस किरण के कुछ बिंदु को दर्शाता है (उदाहरण के लिए, किरण OA या किरण CD)। आइए ड्राइंग में किरणों की छवि और पदनाम दिखाएं।

अब हम कोण की पहली परिभाषा दे सकते हैं।

परिभाषा।

इंजेक्शन- यह एक सपाट ज्यामितीय आकृति है (अर्थात, एक निश्चित तल में पूरी तरह से पड़ी हुई), जो एक सामान्य उत्पत्ति के साथ दो बेमेल किरणों से बनी होती है। प्रत्येक किरण को कहा जाता है कोने की तरफ, कोण की भुजाओं के उभयनिष्ठ आरंभ को कहते हैं शीर्ष कोना.

यह संभव है कि किसी कोण की भुजाएँ एक सीधी रेखा बनाती हों। इस कोण का अपना नाम है।

परिभाषा।

यदि किसी कोण की दोनों भुजाएँ एक ही रेखा पर स्थित हों, तो कोण कहलाता है तैनात.

हम आपके ध्यान में एक विकसित कोण का एक ग्राफिक चित्रण लाते हैं।

किसी कोण को दर्शाने के लिए कोण चिह्न का प्रयोग किया जाता है। यदि कोण के किनारों को छोटे लैटिन अक्षरों में दर्शाया गया है (उदाहरण के लिए, कोण का एक पक्ष k है, और दूसरा h है), तो इस कोण को नामित करने के लिए, कोण चिह्न के बाद, पक्षों के अनुरूप अक्षर लिखे जाते हैं एक पंक्ति, और रिकॉर्डिंग का क्रम मायने नहीं रखता (अर्थात, या)। यदि कोण की भुजाओं को दो बड़े लैटिन अक्षरों (उदाहरण के लिए, कोण OA की एक भुजा और कोण OB की दूसरी भुजा) द्वारा दर्शाया जाता है, तो कोण को इस प्रकार दर्शाया जाता है: कोण चिह्न के बाद, तीन अक्षर हैं लिखा है जो कोण के पक्षों के पदनाम में भाग लेते हैं, और मध्य में स्थित कोण के शीर्ष के अनुरूप पत्र (हमारे मामले में, कोण को या के रूप में दर्शाया जाएगा)। यदि कोने का शीर्ष किसी अन्य कोने का शीर्ष नहीं है, तो ऐसे कोण को कोने के शीर्ष के संगत अक्षर द्वारा निरूपित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, )। कभी-कभी आप देख सकते हैं कि चित्र में कोनों को संख्याओं (1, 2, आदि) के साथ चिह्नित किया गया है, इन कोनों को और इसी तरह नामित किया गया है। स्पष्टता के लिए, हम एक आकृति प्रस्तुत करते हैं जिसमें कोनों को दिखाया और दर्शाया गया है।

कोई भी कोण समतल को दो भागों में विभाजित करता है। इसके अलावा, अगर कोण विकसित नहीं होता है, तो विमान के एक हिस्से को कहा जाता है भीतरी कोने का क्षेत्र, और दूसरा बाहरी कोने का क्षेत्र. निम्नलिखित छवि बताती है कि विमान का कौन सा हिस्सा कोने के अंदर और कौन सा हिस्सा बाहर से मेल खाता है।

दो भागों में से कोई भी जिसमें एक चपटा कोण एक विमान को विभाजित करता है, उसे चपटा कोण का आंतरिक भाग माना जा सकता है।

कोण के अभ्यंतर की परिभाषा हमें कोण की दूसरी परिभाषा की ओर ले जाती है।

परिभाषा।

इंजेक्शन- यह एक ज्यामितीय आकृति है, जो एक सामान्य उत्पत्ति और कोण के संबंधित आंतरिक क्षेत्र के साथ दो बेमेल किरणों से बनी है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कोण की दूसरी परिभाषा पहले की तुलना में सख्त है, क्योंकि इसमें अधिक शर्तें हैं। हालांकि, किसी को कोण की पहली परिभाषा को खारिज नहीं करना चाहिए और न ही कोण की पहली और दूसरी परिभाषा पर अलग से विचार करना चाहिए। आइए इस बिंदु की व्याख्या करते हैं। जब कोण की बात ज्यामितीय आकृति के रूप में की जाती है, तो कोण को एक समान मूल वाली दो किरणों से बनी आकृति के रूप में समझा जाता है। यदि इस कोण के साथ कोई क्रिया करना आवश्यक हो जाता है (उदाहरण के लिए, एक कोण को मापना), तो एक कोण को पहले से ही एक सामान्य उत्पत्ति और एक आंतरिक क्षेत्र के साथ दो किरणों के रूप में समझा जाना चाहिए (अन्यथा दो गुना स्थिति उत्पन्न होगी) कोण के आंतरिक और बाहरी क्षेत्र दोनों की उपस्थिति)।

आइए हम आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोणों की और परिभाषाएँ दें।

परिभाषा।

आसन्न कोने- ये दो कोण हैं जिनमें एक पक्ष उभयनिष्ठ है, और अन्य दो एक सीधा कोण बनाते हैं।

यह परिभाषा से इस प्रकार है कि आसन्न कोण एक दूसरे को एक सीधे कोण तक पूरक करते हैं।

परिभाषा।

लंब कोणवे दो कोण हैं जिनमें एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं के विस्तार हैं।

आंकड़ा ऊर्ध्वाधर कोण दिखाता है।

स्पष्ट रूप से, दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ आसन्न कोणों के चार जोड़े और ऊर्ध्वाधर कोणों के दो जोड़े बनाती हैं।

कोण तुलना।

लेख के इस पैराग्राफ में, हम समान और असमान कोणों की परिभाषाओं से निपटेंगे, और असमान कोणों के मामले में भी, हम बताएंगे कि कौन सा कोण बड़ा माना जाता है और कौन सा छोटा।

याद रखें कि दो ज्यामितीय आकृतियों को समान कहा जाता है यदि उन्हें आरोपित किया जा सकता है।

आइए हम दो कोण दें। आइए हम तर्क दें जो हमें इस प्रश्न का उत्तर प्राप्त करने में मदद करेगा: "क्या ये दो कोण बराबर हैं या नहीं"?

जाहिर है, हम हमेशा दो कोनों के शीर्षों के साथ-साथ दूसरे कोने के किसी भी पक्ष के साथ पहले कोने के एक तरफ से मेल खा सकते हैं। आइए पहले कोने के किनारे को दूसरे कोने के उस तरफ से जोड़ दें ताकि कोनों के शेष किनारे सीधी रेखा के उसी तरफ हों जिस पर कोनों के संयुक्त पक्ष झूठ बोलते हैं। फिर, यदि कोनों के अन्य दो पक्षों को संरेखित किया जाता है, तो कोनों को कहा जाता है बराबर.

यदि कोणों की अन्य दो भुजाएँ मेल नहीं खातीं, तो कोण कहलाते हैं असमान, और छोटेकोण को दूसरे का हिस्सा माना जाता है ( बड़ेवह कोण है जिसमें पूरी तरह से एक और कोण होता है)।

जाहिर है, दो सीधे कोण बराबर हैं। यह भी स्पष्ट है कि विकसित कोण किसी भी अविकसित कोण से बड़ा होता है।

कोण माप।

कोण माप माप की इकाई के रूप में लिए गए कोण के साथ मापे गए कोण की तुलना पर आधारित है। कोणों को मापने की प्रक्रिया इस तरह दिखती है: मापा कोण के किनारों में से एक से शुरू होकर, इसका आंतरिक क्षेत्र क्रमिक रूप से एकल कोणों से भर जाता है, उन्हें कसकर एक दूसरे को ढेर कर देता है। उसी समय, ढेर किए गए कोनों की संख्या को याद किया जाता है, जो मापा कोण का माप देता है।

वास्तव में, किसी भी कोण को कोणों के माप की इकाई के रूप में लिया जा सकता है। हालांकि, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित कोणों को मापने के लिए आम तौर पर स्वीकृत कई इकाइयां हैं, उन्हें विशेष नाम प्राप्त हुए हैं।

कोणों को मापने की इकाइयों में से एक है डिग्री.

परिभाषा।

एक डिग्रीएक सीधा कोण के एक सौ अस्सीवें हिस्से के बराबर कोण है।

एक डिग्री को प्रतीक "" द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए, एक डिग्री के रूप में निरूपित किया जाता है।

इस प्रकार, एक विकसित कोण में, हम 180 कोणों को एक डिग्री में फिट कर सकते हैं। यह 180 बराबर टुकड़ों में कटे हुए आधा गोल पाई जैसा दिखेगा। बहुत महत्वपूर्ण: "पाई के टुकड़े" एक साथ कसकर फिट होते हैं (अर्थात, कोनों के किनारे संरेखित होते हैं), पहले कोने के किनारे चपटे कोने के एक तरफ और अंतिम इकाई कोने के किनारे के साथ संरेखित होते हैं चपटे कोने के दूसरी तरफ से मेल खाता है।

कोणों को मापते समय, यह पता लगाया जाता है कि मापा कोण का आंतरिक क्षेत्र पूरी तरह से कवर होने तक कितनी बार एक डिग्री (या कोणों के माप की अन्य इकाई) मापा कोण में फिट बैठता है। जैसा कि हम पहले ही देख चुके हैं, एक विकसित कोण में, डिग्री ठीक 180 बार फिट बैठती है। नीचे ऐसे कोणों के उदाहरण दिए गए हैं जिनमें एक-डिग्री का कोण ठीक 30 बार फिट बैठता है (ऐसा कोण एक सीधे कोण का छठा होता है) और ठीक 90 गुना (आधा सीधा कोण)।

एक डिग्री से कम के कोणों को मापने के लिए (या कोणों के माप की दूसरी इकाई) और ऐसे मामलों में जहां कोण को डिग्री की पूर्णांक संख्या (माप की इकाइयों) द्वारा मापा नहीं जा सकता है, आपको डिग्री के कुछ हिस्सों (ले गए भाग) का उपयोग करना होगा माप की इकाइयाँ)। डिग्री के कुछ हिस्सों को विशेष नाम मिले। तथाकथित मिनट और सेकंड सबसे आम हैं।

परिभाषा।

मिनटडिग्री का साठवां हिस्सा है।

परिभाषा।

दूसराएक मिनट का साठवाँ भाग है।

दूसरे शब्दों में, एक मिनट में साठ सेकंड और एक डिग्री में साठ मिनट (3600 सेकंड) होते हैं। प्रतीक "" का उपयोग मिनटों को दर्शाने के लिए किया जाता है, और प्रतीक "" का उपयोग सेकंड को दर्शाने के लिए किया जाता है (व्युत्पन्न और दूसरे व्युत्पन्न के संकेतों के साथ भ्रमित न हों)। फिर, शुरू की गई परिभाषाओं और अंकन के साथ, हमारे पास है, और वह कोण जिसमें 17 डिग्री 3 मिनट और 59 सेकंड फिट होते हैं, को इस रूप में दर्शाया जा सकता है।

परिभाषा।

कोण की डिग्री मापएक धनात्मक संख्या कहलाती है, जो दर्शाती है कि एक डिग्री और उसके हिस्से कितनी बार दिए गए कोण में फिट होते हैं।

उदाहरण के लिए, एक सीधे कोण का डिग्री माप एक सौ अस्सी है, और कोण का डिग्री माप है .

कोणों को मापने के लिए विशेष मापक यंत्र होते हैं, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध एक चांदा है।

यदि कोण के पदनाम (उदाहरण के लिए,) और इसकी डिग्री माप (मान लीजिए 110) दोनों ज्ञात हैं, तो फॉर्म के एक संक्षिप्त संकेतन का उपयोग करें और कहें: "कोण AOB एक सौ दस डिग्री है।"

कोण की परिभाषा और कोण की डिग्री माप से, यह इस प्रकार है कि ज्यामिति में डिग्री में कोण का माप अंतराल से वास्तविक संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है (0, 180] (त्रिकोणमिति में, कोण एक मनमानी डिग्री माप के साथ माना जाता है, उन्हें कहा जाता है) नब्बे डिग्री के कोण का एक विशेष नाम होता है, इसे कहा जाता है समकोण. 90 डिग्री से कम के कोण को कहा जाता है तीव्र कोण. नब्बे डिग्री से बड़े कोण को कहा जाता है अधिक कोण. तो, डिग्री में एक न्यून कोण का माप अंतराल (0, 90) से एक संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है, एक अधिक कोण का माप - अंतराल (90, 180) से एक संख्या द्वारा, एक समकोण नब्बे के बराबर होता है डिग्री। यहाँ एक न्यून कोण, एक अधिक कोण और एक समकोण के चित्र दिए गए हैं।

कोणों को मापने के सिद्धांत से, यह इस प्रकार है कि समान कोणों के डिग्री माप समान होते हैं, बड़े कोण का डिग्री माप छोटे कोण के डिग्री माप से अधिक होता है, और कोण का डिग्री माप जिसमें कई कोण होते हैं घटक कोणों के डिग्री उपायों के योग के बराबर है। नीचे दिया गया चित्र कोण AOB को दर्शाता है, जो कोणों AOC, COD और DOB से बना है, जबकि .

इस प्रकार, आसन्न कोणों का योग एक सौ अस्सी डिग्री है, क्योंकि वे एक सीधा कोण बनाते हैं।

इस कथन से यह निष्कर्ष निकलता है। वास्तव में, यदि कोण एओबी और सीओडी लंबवत हैं, तो कोण एओबी और बीओसी आसन्न हैं और कोण सीओडी और बीओसी भी आसन्न हैं, इसलिए, समानताएं और मान्य हैं, जिससे समानता का अनुसरण होता है।

डिग्री के साथ-साथ कोणों को मापने की सुविधाजनक इकाई कहलाती है कांति. त्रिकोणमिति में रेडियन माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। आइए एक रेडियन को परिभाषित करें।

परिभाषा।

एक रेडियन कोण- यह केंद्रीय कोने, जो संबंधित वृत्त की त्रिज्या की लंबाई के बराबर चाप की लंबाई से मेल खाती है।

आइए एक रेडियन के कोण का चित्रमय चित्रण दें। ड्राइंग में, त्रिज्या OA (साथ ही त्रिज्या OB) की लंबाई चाप AB की लंबाई के बराबर है, इसलिए, परिभाषा के अनुसार, कोण AOB एक रेडियन के बराबर है।

रेडियन को दर्शाने के लिए संक्षिप्त नाम "रेड" का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 5 रेड लिखने का अर्थ है 5 रेडियन। हालांकि, लिखित रूप में, पदनाम "रेड" को अक्सर छोड़ दिया जाता है। उदाहरण के लिए, जब यह लिखा जाता है कि कोण pi के बराबर है, तो इसका अर्थ है pi rad।

यह अलग से ध्यान दिया जाना चाहिए कि रेडियन में व्यक्त कोण का मान वृत्त की त्रिज्या की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। यह इस तथ्य के कारण है कि किसी दिए गए कोण और किसी दिए गए कोण के शीर्ष पर केन्द्रित एक वृत्त के चाप द्वारा परिबद्ध आकृतियाँ एक-दूसरे के समरूप होती हैं।

रेडियन में कोणों को मापना उसी तरह से किया जा सकता है जैसे डिग्री में कोणों को मापना: पता करें कि एक रेडियन (और उसके हिस्से) का कोण कितनी बार किसी दिए गए कोण में फिट होता है। और आप संबंधित केंद्रीय कोण के चाप की लंबाई की गणना कर सकते हैं, और फिर इसे त्रिज्या की लंबाई से विभाजित कर सकते हैं।

अभ्यास की जरूरतों के लिए, यह जानना उपयोगी है कि डिग्री और रेडियन माप एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, क्योंकि काफी हिस्सा पूरा किया जाना है। इस लेख में, कोण की डिग्री और रेडियन माप के बीच एक संबंध स्थापित किया गया है, और डिग्री को रेडियन और इसके विपरीत में परिवर्तित करने के उदाहरण दिए गए हैं।

ड्राइंग में कोनों का पदनाम।

चित्रों में, सुविधा और स्पष्टता के लिए, कोनों को चापों से चिह्नित किया जा सकता है, जो आमतौर पर कोने के एक तरफ से दूसरी तरफ कोने के आंतरिक क्षेत्र में खींचे जाते हैं। समान कोणों को समान संख्या में चापों के साथ चिह्नित किया जाता है, असमान कोणों को विभिन्न चापों के साथ चिह्नित किया जाता है। ड्राइंग में समकोण को "" रूप के प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है, जिसे कोने के एक तरफ से दूसरी तरफ समकोण के आंतरिक क्षेत्र में दर्शाया गया है।

यदि आपको ड्राइंग में कई अलग-अलग कोणों को चिह्नित करना है (आमतौर पर तीन से अधिक), तो कोणों को निर्दिष्ट करते समय, साधारण चापों के अलावा, कुछ विशेष प्रकार के चापों का उपयोग करने की अनुमति है। उदाहरण के लिए, आप दांतेदार चाप, या कुछ इसी तरह का चित्रण कर सकते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आपको चित्र में कोणों के पदनाम के साथ नहीं ले जाना चाहिए और चित्र को अव्यवस्थित नहीं करना चाहिए। हम केवल उन कोणों को चिह्नित करने की अनुशंसा करते हैं जो हल करने या सिद्ध करने की प्रक्रिया में आवश्यक हैं।

ग्रंथ सूची।

• अतानासियन एल.एस., बुटुज़ोव वी.एफ., कदोमत्सेव एस.बी., पॉज़्न्याक ई.जी., युदीना आई.आई. ज्यामिति। ग्रेड 7 - 9: शिक्षण संस्थानों के लिए एक पाठ्यपुस्तक।
• अतानासियन एल.एस., बुटुज़ोव वी.एफ., कदोमत्सेव एस.बी., किसेलेवा एल.एस., पॉज़्न्याक ई.जी. ज्यामिति। हाई स्कूल के 10-11 ग्रेड के लिए पाठ्यपुस्तक।
• पोगोरेलोव ए.वी., ज्यामिति। शैक्षणिक संस्थानों के ग्रेड 7-11 के लिए पाठ्यपुस्तक।

- आइए पिछले पिछले पाठों के विषय को याद करें। (क्षेत्र की नई इकाइयां)

आपने क्षेत्र की कौन सी नई इकाइयाँ सीखीं? (हेक्टेयर, हैं)

क्या क्षेत्र की नई इकाइयों को सीखना कठिन या आसान था? क्यों?

क्या आप कठिनाइयों को दूर करने में सक्षम थे?

आपको क्या लगता है, क्या हम अगले नए विषय के अध्ययन में सफल होंगे?

आइए एक नजर डालते हैं?

1. गणितीय श्रुतलेख।

- 160 को 90 से घटाएं।

- 490 को 50 से बढ़ाएँ।

- 560 को 80 गुना कम करें।

- 70 को 9 गुना बढ़ाएं।

290 से 820 कितना अधिक है?

400, 3600 से कितनी बार कम है?

- वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसका छठा भाग 102 के बराबर है।

- 68 का एक चौथाई खोजें।

(70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17)

संख्याओं की इस श्रृंखला को किन समूहों में विभाजित किया जा सकता है? (अंकों की संख्या से, 2 के गुणन से, 10 के गुणन से, अंकों के योग से, अंक लिखने के लिए संख्याएँ।)

प्राप्त संख्याओं के तहत पत्र बोर्ड पर रखे जाते हैं।

70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17

जी आर एफ ए यू एन एल आई

परिणामी संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और परिणामी शब्द को पढ़ें। (एफएनआईजीयूआरएलए)

क्या इस का कोई मतलब निकलता है?

गणितीय शब्द बनाने के लिए 2 अक्षरों को क्रॉस करें। (आकृति)

2. ज्यामितीय आकृतियों के साथ कार्य करना।

आप चित्र में कौन-सी ज्यामितीय आकृतियाँ देख रहे हैं?

(छवि पर: बिंदु, सीधी रेखा, वृत्त, खंड, कोण, किरण, चतुर्भुज, पॉलीलाइन)

कौन से आंकड़े अनिश्चित काल तक जारी रह सकते हैं? ( सीधी रेखा, बीम, पार्श्व कोण)

यदि आप वृत्त के केंद्र को उस पर एक बिंदु से जोड़ने वाला एक रेखाखंड खींचते हैं, तो क्या होता है? ( RADIUS)

त्रिज्या के बारे में आप कौन सी रोचक बातें जानते हैं? (एक वृत्त की सभी त्रिज्याएँ समान होती हैं। त्रिज्या व्यास की आधी होती है।)

बहुभुज और पॉलीलाइन के बीच क्या संबंध है? (बहुभुज एक बंद पॉलीलाइन है।)

आप और कौन-सी सपाट ज्यामितीय आकृतियाँ जानते हैं? (त्रिकोण, आयत, वर्ग, अंडाकार, आदि)

अंतरिक्ष के आंकड़ों के बारे में क्या? (गोलाकार, घन, समांतर चतुर्भुज, बेलन, शंकु, पिरामिड।)

3. कोण के साथ कार्य करना।

कोण के किनारे क्या हैं? (किरणें।)

यदि आप कोण की भुजाओं को जारी रखते हैं, तो क्या आपको वही कोण मिलेगा या कोई भिन्न? (यह वही।)

कोने कितने प्रकार के होते हैं? (सीधे, तेज, कुंद।)

पेंसिल से न्यून कोण, अधिक कोण का एक मॉडल दिखाइए।

कल्पना कीजिए कि आपकी पेंसिलें घड़ी की सूइयां हैं। उन्हें डेस्क पर इस तरह बिछाएं कि वे 1h, 2h, 3h, 4h, 5h को दिखाएं। उनके बीच के कोण का क्या होता है? (बढ़ती है।)

तो हम कह सकते हैं कि घड़ी की सूइयों के बीच कौन सा कोण बड़ा है और कौन सा छोटा? (हां।)

4. व्यावहारिक कार्य। व्यक्तिगत कार्य।

प्रत्येक छात्र के पास एक न्यून कोण (पीला) का एक मॉडल होता है, जो तालिकाओं पर एक अधिक कोण (नीला) का एक मॉडल होता है। क्षेत्रफल के अनुसार न्यून कोण मॉडल बहुतअधिक कोण मॉडल से अधिक है।

ओवरले के साथ कोणों की तुलना करें।

(कुछ क्षेत्र के आधार पर नीले रंग को पीले रंग के अंदर रखते हैं। अन्य पक्षों के विस्तार के आधार पर और कोणों की तुलना मोड़ के आधार पर की जानी चाहिए)।

समस्या की स्थिति:

समान कोणों की तुलना करने पर भिन्न परिणाम क्यों प्राप्त हुए?

कठिनाई कहाँ और क्यों उत्पन्न हुई?

आपने क्या कार्य किया? (कोणों की तुलना करें)

आपने अपने पदों को उचित क्यों नहीं ठहराया? (हम कोणों की तुलना करना नहीं जानते)

हमें क्या करना चाहिए - आपके सामने रखिए लक्ष्य. (हमें कोण तुलना एल्गोरिदम बनाने की जरूरत है)

तैयार पाठ विषय. (कोण तुलना)

1. अग्रणी संवाद।

(छात्र कार्रवाई का एक कोर्स चुनते हैं, और फिर उसके आधार पर एक एल्गोरिथम प्राप्त करते हैं)

हम किस तरह से किसी चीज की तुलना करते हैं, उदाहरण के लिए, हम कहते हैं - एक व्यक्ति दूसरे से अधिक जानता है, या अधिक संख्या, भिन्न, भिन्न ...

(छोटे को बड़े में समाहित किया जाना चाहिए, इसका हिस्सा बनें)

तो, हमें कोनों को ओवरले करने की आवश्यकता कैसे है? (ताकि एक कोना दूसरे का हिस्सा हो)

नीले कोने को पीले वाले के अंदर क्यों नहीं रखा जा सकता? (कोने के किनारे किरणें हैं। यदि आप उन्हें जारी रखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि नीला कोना पीले रंग के अंदर नहीं है)

बच्चों को क्षेत्र में पीले रंग के तुलनीय नीले कोने वाला मॉडल प्राप्त होता है।

नीले कोनों को एक दूसरे के ऊपर रखें और सुनिश्चित करें कि वे समान हैं।

2. समूहों में काम करें।

क्या इससे आपको यह पता चलता है कि नीले और पीले कोनों को कैसे अधिरोपित किया जाए ताकि पता लगाया जा सके कि कौन सा बड़ा है?

समूहों में परामर्श करें।

(बच्चे अपने संस्करण व्यक्त करते हैं। यदि ये संस्करण सही नहीं हैं, तो शिक्षक या बच्चों में से कोई एक उनका खंडन करता है। थोपने का सही तरीका बताया जाता है और एल्गोरिथ्म तय किया जाता है।)

3. एल्गोरिदम।

1) कोनों को रखें ताकि उनकी एक भुजा संपाती हो।

2) यदि दूसरा संपाती हो, तो कोण बराबर होते हैं; यदि नहीं, तो वह कोण छोटा होता है जिसकी भुजा दूसरे के अंदर होती है।

4. योजना-समर्थन।

5. पाठ्यपुस्तक के पाठ के साथ आउटपुट की तुलना. पृष्ठ एक।

- क्या हमारा निष्कर्ष पाठ्यपुस्तक के पाठ से मेल खाता था?

कोणों की तुलना करने के लिए एल्गोरिथम बोलें।

1. तुलना करेंजोंड़ों में एल्गोरिथम का उच्चारण करते हुए दो मनमाना कोण।

2. कार्य संख्या 4पेज 2 पर।

समर्थन योजना का उपयोग करके कोणों की तुलना करें।

ओएस बीम के बारे में आप क्या कह सकते हैं? (उसने कोने को दो कोनों में विभाजित किया)

आप इन किरणों के बारे में क्या कह सकते हैं? (कोण AOC कोण COB से छोटा होता है)

1. कार्य संख्या 8पृष्ठ 2 पर (पाठ्यपुस्तक में आंखों के कोणों की तुलना करें) और प्राचीन मिस्र के प्रसिद्ध शासक - चेप्स के नाम को उजागर करें। वे याद करते हैं कि वे उसके बारे में उसके आसपास की दुनिया से क्या जानते हैं।

क्या चेप्स के पिरामिड में कोनों को खोजना संभव है?

आपने कोनों के बारे में क्या सीखा?

समस्याग्रस्त स्थिति।

क्या आपको लगता है कि यह कोणों के बारे में सभी ज्ञात ज्ञान है या नहीं?

1. का उपयोग कर "द्विभाजक" की अवधारणा का परिचय व्यावहारिक कार्य।

मेज पर पड़े एक कोने को आधा मोड़ें। कोने का विस्तार करें।

तुम्हें क्या मिला? (एक रेखा जो एक कोण को दो बराबर कोणों में विभाजित करती है)

गणित में इस रेखा को क्या कहते हैं? (रे)क्यों?

अपने शीर्ष से एक कोण के अंदर खींची गई किरण के लिए, जो कोण को समद्विभाजित करती है, एक विशेष नाम "द्विभाजक" होता है। (डेस्क पर)

2. ड्राइंग समीक्षापाठ्यपुस्तक में

एक नई अवधारणा को याद रखने के लिए एक मज़ेदार लेकिन मददगार कविता है:

"द्विभाजक एक ऐसा है ... जो कोनों के चारों ओर दौड़ता है और कोण को विभाजित करता है .... (बच्चे कविता समाप्त करते हैं)

आपने कोने को आधा कैसे काटा? (आगे झुकने)

आपने कौन सी नई अवधारणा सीखी? (द्विभाजक)

आप एक सहपाठी को कैसे समझाएंगे जिसने कक्षा छोड़ दी है एक द्विभाजक क्या है?

1. भिन्न संख्या 10 p के रूप में व्यक्त किसी संख्या का एक भाग ज्ञात करने के उदाहरण। 3.

(वे फिरौन के नाम को समझते हैं, जिनके सम्मान में पहला पिरामिड बनाया गया था - जोसर)

2. भिन्न या प्रतिशत के रूप में व्यक्त किसी संख्या का एक भाग ज्ञात करने के लिए यौगिक समस्याओं को हल करना।

क) पेज 3 पर फिरौन थुटमोस नंबर 11 के बारे में।

बी) एक ऊंट के बारे में, जो लंबे समय तक पानी और भोजन के बिना रेगिस्तान नंबर 12 (ए) सेंट पर जाने के लिए अनुकूलित है। 3.

पाठ का विषय क्या है?

कोणों की तुलना कैसे की जाती है?

कैसे पता करें कि कौन सा कोण बड़ा है और कौन सा छोटा?

आपने कौन सी नई अवधारणा सीखी?

आप किसी कोण का समद्विभाजक कैसे ज्ञात करते हैं? क्यों?

पाठ के विषय में और किसे सहायता की आवश्यकता है?

क्या हम नए विषय को तुरंत समझ पाए? क्यों?

समस्याओं को हल करते समय आपने कौन सी नई चीजें सीखीं?

जीवन में आपके लिए कौन सा ज्ञान उपयोगी होगा? कहाँ?

गृहकार्य: 1) बुनियादी स्तर: कोणों की तुलना करने के लिए एल्गोरिथ्म को दोहराएं, नंबर 5 - कोण को भागों में विभाजित करने और भागों को मोड़कर तुलना करने पर व्यावहारिक कार्य; नंबर 12 (बी) - भिन्नों के लिए एक समस्या;

2) उन्नत स्तर: संख्या 7 - झुककर त्रिभुज और आयत के कोणों के द्विभाजक प्राप्त करना।

§ 28. थोपने से कोणों की तुलना - गणित ग्रेड 5 पर पाठ्यपुस्तक (ज़ुबारेवा, मोर्दकोविच)

संक्षिप्त वर्णन:

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की एक दूसरे के साथ विभिन्न तरीकों से तुलना की जा सकती है। इन तरीकों में से एक है एक आकृति को दूसरे पर थोपना। साथ ही अन्य आंकड़े, आप आवश्यकता पड़ने पर कोणों की एक दूसरे से तुलना कर सकते हैं। आज आप इसके बारे में पाठ्यपुस्तक के इस पैराग्राफ से सीखेंगे।
कोणों की तुलना करने का एक तरीका ओवरले है। वे कोण जो अध्यारोपित होने पर मेल खाते हैं, समान कहलाते हैं। यदि कोण मेल नहीं खाते हैं, तो आप आसानी से निर्धारित कर सकते हैं कि कौन सा कोण छोटा होगा और कौन सा बड़ा होगा। ओवरले का उपयोग करके कोनों की तुलना करने के लिए, आपको उनके शीर्षों को एक दूसरे से जोड़ना होगा। फिर एक कोने के एक किनारे को दूसरे कोने के किनारे से मिलाएँ। यदि उसी समय उनकी दूसरी भुजा भी संपाती हो, तो ऐसे कोण बराबर होंगे। ओवरले विधि कोणों की समानता निर्धारित करने का सबसे आसान ग्राफिकल तरीका है। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, ट्रेसिंग पेपर या अन्य पारभासी सामग्री उपयुक्त हैं। या आप एक कोने के मूल्य को मापने और दूसरे कोने में स्थानांतरित करने के लिए एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग कर सकते हैं। विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं को हल करने और चित्रित करने के लिए अपने लिए एक सुविधाजनक तरीका चुनें, क्योंकि भविष्य में यह ज्ञान आकृतियों के साथ समस्याओं को हल करने में उपयोगी होगा। सामग्री को बेहतर ढंग से समझने और याद रखने के लिए इस विषय पर पाठ्यपुस्तक के पैराग्राफ को देखें!

§ 1 कोणों की तुलना

इस पाठ में हम कोणों की तुलना और माप करना सीखेंगे।

याद रखें कि कोण एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणों (कोण की भुजाओं) से बनने वाली ज्यामितीय आकृति होती है (जिसे कोण का शीर्ष कहते हैं)।

आइए दो कोणों की एक ओवरले से तुलना करें और पता करें कि कोण बराबर हैं या नहीं।

चलो दो कोने लेते हैं।

एक कोने को नीला और दूसरे को लाल रंग से पेंट करें, और लाल कोने को नीले रंग पर ओवरले करें।

आंकड़ा दिखाता है कि नीला कोण लाल कोण से बड़ा है, लेकिन हम यह नहीं जानते कि कितना है। कोणों की तुलना करने के लिए, आपको यह सीखना होगा कि उन्हें सही तरीके से कैसे मापें।

कोण को किसी अन्य मान की तरह ही मापा जाता है।

ऐसा करने के लिए, माप की एक इकाई (माप) चुनें और पता करें कि यह कितनी बार मापा मूल्य में निहित है।

आइए निम्नलिखित स्थिति की कल्पना करें: शेरोज़ा, पेट्या और कोल्या ने कोण को मापने का फैसला किया, लेकिन प्रत्येक ने स्वयं माप लेने का फैसला किया।

क्या हुआ?

यह पता चला कि शेरोज़ा के लिए एक ही कोण उसके तीन मापों के बराबर है, पेट्या के लिए - चार मापों के लिए, और कोल्या के लिए - छह मापों के लिए।

उनमें से कौन सही है?

यह कोण वास्तव में क्या है?

ज्यामिति में, आम तौर पर स्वीकृत, सभी के लिए सामान्य, माप है - यह समकोण का 1/90 है। इस माप को डिग्री कहा जाता है और इसे दर्शाया जाता है: 1 °।

इस प्रकार, एक समकोण 90° का होता है और एक सीधा कोण 180° का होता है।

कोई भी न्यून कोण 90° से कम होगा और कोई भी अधिक कोण 90° से बड़ा होगा।

कोण जोड़ते समय, उनकी डिग्री के उपाय जोड़े जाते हैं, और घटाते समय, उन्हें घटाया जाता है, उदाहरण के लिए:

यह भी याद रखना चाहिए कि आसन्न कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

§ 2 प्रोट्रैक्टर। कोण माप

आइए अपने ज्ञान का उपयोग करके समस्या को हल करने का प्रयास करें।

एक कोण ओएमआर दिया गया है - यह एक सीधी रेखा है, अर्थात। 90°, दो बीमों ने इसे तीन कोणों में विभाजित किया।

जैसा कि आप तस्वीर से देख सकते हैं, एक कोण 18 डिग्री और दूसरा 23 डिग्री है।

हमें गणना करने की आवश्यकता है कि कोण KMN क्या है?

कोण KMN का मान ज्ञात करने के लिए, कोण KMR और NMO के डिग्री माप को कोण OMR के डिग्री माप से घटाना आवश्यक है:

KMN = ∠OMR - ∠KMR - ∠NMO = 90° - 18° - 23° = 49°

केएमएन कोण 49° है।

आइए एक और समस्या का समाधान करें।

आकृति में, हम देखते हैं कि ∠KOS तैनात है, जिसका अर्थ है कि यह 180 ° के बराबर है।

KOV = 60° और ∠AOC = 60°।

आइए BOA का मान ज्ञात करें।

BOA = ∠KOS - KOV - ∠AOC = 180° - 60° - 60° = 60°

BOA = 60°

किसी कोण को डिग्री में मापने के लिए, आपको यह जानना होगा कि इसमें कितनी बार 1 ° का माप होता है। कोणों को डिग्री में मापने के लिए, एक विशेष उपकरण का उपयोग किया जाता है - एक चांदा।

प्रोट्रैक्टर में एक शासक (रेक्टिलिनियर स्केल) और एक अर्धवृत्त (गोनियोमेट्रिक स्केल) होता है, जिसे 0 से 180 डिग्री में विभाजित किया जाता है। कुछ मॉडलों में, उदाहरण के लिए, एक गोलाकार प्रोट्रैक्टर - 0 से 360 तक। प्रोट्रैक्टर स्केल अर्धवृत्त पर स्थित होता है .

इस अर्धवृत्त के केंद्र को चांदा पर डैश से अंकित किया जाता है, इसे चांदा का केंद्र कहा जाता है।

आइए ∠MKT को मापें।

ऐसा करने के लिए, हम एक प्रोट्रैक्टर लगाते हैं ताकि प्रोट्रैक्टर का केंद्र बिंदु K के साथ मेल खाता हो, CT बीम की शुरुआत, और CT बीम स्वयं प्रोट्रैक्टर स्केल की उत्पत्ति से होकर गुजरता है। कोण का डिग्री माप चांदा पैमाने पर एक स्ट्रोक द्वारा दिखाया जाएगा जिसके माध्यम से कोण का दूसरा पक्ष गुजरता है।

तो, MKT 32° के बराबर है।

एक प्रोट्रैक्टर की मदद से, आप न केवल माप सकते हैं, बल्कि कोण भी बना सकते हैं।

आइए 110° के बराबर कोण बनाते हैं, जिसकी एक भुजा OA किरण है।

आइए पहले एक किरण OA खींचते हैं।

फिर हम चांदा को अपनी किरण पर रखते हैं ताकि चांदा का केंद्र बिंदु O के साथ मेल खाता हो - किरण OA की शुरुआत, और किरण OA स्वयं प्रोट्रैक्टर स्केल की उत्पत्ति से होकर गुजरती है।

आइए 110 डिग्री के निशान के साथ प्रोट्रैक्टर स्केल के स्ट्रोक के खिलाफ बिंदु बी डालते हैं और ओबी का बीम खींचते हैं।

हमें AOB मिलता है जिसमें 110° होता है।

सुविधा के लिए, प्रोट्रैक्टर स्केल पर डिग्री का पठन दो दिशाओं में होता है, और जब हम कोण को मापते या बनाते हैं, तो हमें हमेशा याद रखना चाहिए कि एक न्यून कोण 90 ° से कम है, और एक अधिक कोण 90 ° से अधिक है।

3 पाठ का सारांश

आइए हमारे पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

1. कोणों को एक प्रोट्रैक्टर से मापा जाता है।

2. एक चांदे से कोण को मापने के लिए, आपको चाहिए:

प्रोट्रैक्टर के केंद्र को कोने के शीर्ष पर संलग्न करें;

चांदा को इस तरह रखें कि कोण का एक पक्ष चांदा के पैमाने के विभाजन 0 के मूल बिंदु से होकर गुजरे;

देखें कि इस पैमाने के किस भाग से कोने का दूसरा भाग गुजरेगा;

मापते समय, याद रखें कि एक न्यून कोण 90° से कम होता है, और एक अधिक कोण 90° से अधिक होता है।

3. एक निश्चित आकार का कोण बनाने के लिए, आपको चाहिए:

एक बीम पकड़ो

इस बीम पर एक प्रोट्रैक्टर लगाएं ताकि प्रोट्रैक्टर का केंद्र बीम की शुरुआत के साथ मेल खाता हो, और बीम स्वयं प्रोट्रैक्टर स्केल डिवीजन 0 के मूल से होकर गुजरे;

प्रोट्रैक्टर स्केल के स्ट्रोक के खिलाफ एक बिंदु लगाएं, जिस मूल्य की हमें आवश्यकता है और मूल किरण की शुरुआत से इस बिंदु के माध्यम से दूसरी किरण खींचें।

4. एक समकोण 90° है, एक न्यून कोण 90° से कम है, एक अधिक कोण 90° से बड़ा है, एक सीधा कोण 180° है।

5. कोणों को जोड़ते समय, उनकी डिग्री के माप जोड़े जाते हैं, और घटाते समय वे घटाए जाते हैं।

6. आसन्न कोणों का योग सदैव 180° होता है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. पीटरसन एल.जी. गणित। 4 था ग्रेड। भाग 1. / एल.जी. पीटरसन। - एम .: युवेंटा, 2014। - 96 पी .: बीमार।
2. गणित। 4 था ग्रेड। ग्रेड 4 के लिए गणित की पाठ्यपुस्तक "सीखना सीखना" के लिए पद्धति संबंधी सिफारिशें। / एलजी पीटरसन। - एम .: युवेंटा, 2014। - 280 पी .: बीमार।
3. जाक एस.एम. कक्षा 4 एलजी के लिए गणित की पाठ्यपुस्तक के सभी कार्य। पीटरसन और स्वतंत्र और नियंत्रण कार्यों का एक सेट। जीईएफ. - एम .: यूएनवीईएस, 2014।

कक्षा: 3

चीज़:गणित (एल.वी. ज़ांकोव का विकासशील कार्यक्रम)

विषय:कोणों के प्रकार और उनकी तुलना।

पाठ प्रकार: नए ज्ञान की खोज

लक्ष्य:

ट्यूटोरियल: कोणों की तुलना करने के खुले तरीके।

विकसित होना:ध्यान, अमूर्त सोच, अवलोकन, तुलना करने की क्षमता विकसित करना, स्वतंत्र रूप से विश्लेषण करना, निष्कर्ष निकालना।

शिक्षक:छात्रों में गणित, सांस्कृतिक संचार कौशल, एक सक्रिय व्यक्तित्व में रुचि पैदा करना।

तकनीक का इस्तेमाल किया:आरकेसीएचपी

यूयूडी का गठन:

नियामक:एक लक्ष्य निर्धारित करने की क्षमता, एक सीखने का कार्य; पैटर्न नियंत्रण करें।

संज्ञानात्मक:आँख और उपरिशायी विधि द्वारा कोणों की तुलना और माप करने की क्षमता; माप उपकरणों का उपयोग करके दिए गए मान के कोणों का निर्माण; समस्याओं को हल करने के सबसे प्रभावी तरीके चुनने की क्षमता; शैक्षिक कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक जानकारी की खोज करता है और उस पर प्रकाश डालता है; सांकेतिक-प्रतीकात्मक साधनों (मॉडलिंग) के साथ क्रियाएं; तार्किक - तुलना, पहचान, सामान्यीकरण।

संचारी:शिक्षक और साथियों के साथ शैक्षिक सहयोग की योजना और कार्यान्वयन; दूसरों को सुनने में सक्षम हो, प्रशिक्षण प्रश्न पूछने की क्षमता; भाषण के एकालाप और संवाद रूपों का अधिकार;

निजी:शिक्षक के साथ संयुक्त रूप से परिभाषित मानदंडों के अनुसार स्वयं की सीखने की गतिविधियों का मूल्यांकन करना।

उपकरण:कंप्यूटर, कोण वाले कार्ड और खेल "क्या आप मानते हैं कि ...", छात्रों की कैंची, लाठी और मॉडलिंग मिट्टी

कक्षाओं के दौरान

चरणों

शिक्षक गतिविधि

छात्र गतिविधियां

अभिवादन

बुलाना

आइए तत्परता की जाँच करें। मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं।

मैं आज के पाठ की शुरुआत फ्रांसीसी दार्शनिक जीन जैक्स रूसो के शब्दों से करना चाहता हूं: "आप प्रतिभाशाली बच्चे हैं! किसी दिन आप स्वयं सुखद आश्चर्यचकित होंगे कि आप कितने स्मार्ट हैं, आप कितना और कितना अच्छा जानते हैं, यदि आप लगातार अपने आप पर काम करते हैं, तो उन्हें प्राप्त करने के लिए नए लक्ष्य निर्धारित करें ... "।

मैं चाहता हूं कि आज के पाठ में आप जे जे रूसो के शब्दों के प्रति आश्वस्त हों।

क्या आप जाने के लिए तैयार हैं?

जाओ फिर।

दिमाग के लिए वार्म-अप।

यदि आप भावों को सही ढंग से हल करते हैं, तो आप पाठ का विषय तैयार करने में सक्षम होंगे। प्रत्येक सही उत्तर के बाद एक अक्षर आता है। यदि आप उत्तरों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं, तो आप पाठ के विषय को पढ़ सकते हैं।

स्लाइड पर: 8x6, 9x5, 18:2, 7x4, 30:5, 42:6, 72:9, 4x6, 5x7

ई मैं डब्ल्यू सी आर ए एन एन

500-200 900-2 733+100 580-40 806-6

यू वी ओ जी एल

और अब मैं आपको अपने साथ एक गेम खेलने के लिए आमंत्रित करता हूं "क्या आप मानते हैं कि..."

1) कोणों का अध्ययन करने वाला विज्ञान कहलाता हैज्यामिति;

2) कोण मोटे, सीधे और नुकीले होते हैं;

3) दो कोणों की तुलना नहीं की जा सकती;

4) कोणों की तुलना करने के कई तरीके हैं;

5) कोनों की मदद से जानवरों की आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं;

6) कोणों की तुलना करने के लिए कोई उपकरण नहीं है;

7) तीन छड़ियों से आप एक साथ तीन कोण बना सकते हैं: सीधे, अधिक और न्यूनकोण

8) एक न्यून कोण अधिक कोण से बड़ा होता है

किन प्रश्नों में आपको निश्चित रूप से कोई संदेह नहीं है और आपको लगता है कि आपने सही उत्तर दिया है?

आप सुनिश्चित क्यों हैं कि उत्तर सही हैं?

तत्परता की जाँच करें

मौखिक रूप से गणना करें

विषय: कोणों की तुलना

प्रश्नों का उत्तर स्वयं दें

#1, 2, 6, 8 में उत्तर दे सकते हैं

पता था, पढ़ें

बोध बनाना

आपको किन प्रश्नों पर संदेह है?

फिर, कृपया, पाठ का उद्देश्य तैयार करें।

(लक्ष्य बोर्ड पर लिखा हुआ है)।

हम लक्ष्य को कैसे प्राप्त करेंगे?

मैं आपको पाठ्यपुस्तक में कार्य संख्या 148 पी। 80 की पेशकश करता हूं।

हम अपने आप कार्य पूरा करते हैं।

हम नमूने के अनुसार जाँच करते हैं: (स्लाइड पर)

3, 2, 7, 1, 4, 5, 8, 6,

क्या कोणों की तुलना करना आसान था? कठिनाई क्या है?

कौन सहमत है, असहमत?

उनकी तुलना कैसे की गई? कैसे?

मानदंड:

"5" - 0 त्रुटियाँ, "4" - 1-2 त्रुटियाँ, "3" - 3-4 त्रुटियाँ।

व्यावहारिक कार्य 1।

हम इस संख्या के कार्य 3) को पूरा करते हैं, एक नोटबुक में 2 कोने बनाते हैं जिनकी तुलना करना आसान है और 2 कोने जिनकी तुलना करना मुश्किल है। (1 व्यक्ति - बोर्ड में)

म्युचुअल चेक

हम आंख से तुलना के लिए कोण खींचने की क्षमता की जांच, मूल्यांकन करते हैं।

और अब, खेल से अन्य कथनों की पुष्टि या खंडन करने के लिए "क्या आप ऐसा मानते हैं ...", मेरा सुझाव है कि आप थोड़ी जानकारी से परिचित हों, जिसमें यदि आप ध्यान से पढ़ते हैं, तो आप प्रश्नों के उत्तर पा सकते हैं।

पढ़ते समय, मैं सुझाव देता हूं कि " डालना"जानकारी कैप्चर करने की सुविधा के लिए। (+ जानता था, ! - नया, ? समझ में नहीं आया)

काम के लिए पाठ:

तो आप पहले से क्या जानते थे?

और अब आपने पाठ के विषय पर कौन सी नई, रोचक जानकारी सीखी है?

टास्क नंबर 148 में हमने कोणों की तुलना किस तरह से की?

आपने कोणों की तुलना करने के और किस तरीके के बारे में सीखा?

व्यावहारिक कार्य 2।

मैं इस तरह से दोनों कोणों की तुलना करने का प्रस्ताव करता हूं।

प्रत्येक बच्चे को दो कोनों वाली एक शीट मिलती है:

ओवरले की मदद से कोणों की तुलना करने के लिए एक एल्गोरिथम बच्चों के साथ प्रारंभिक रूप से संकलित किया जाता है:

कोणों की तुलना करने के लिए, आपको चाहिए:कलन विधि:

1) कट कॉर्नर नंबर 1; 2) कोनों के शीर्ष और कोनों के किनारों में से एक को मिलाएं; 3) कोण के दूसरी तरफ, निर्धारित करें कि कौन सा कोण बड़ा (छोटा) है।

बच्चों ने एल्गोरिथम के अनुसार एक कोने को काटकर दूसरे पर रख दिया।

अब कोणों की तुलना कैसे की जाती है?

गणित एक सटीक विज्ञान है। आपको कौन सा तरीका अधिक सटीक लगता है?

शारीरिक शिक्षा मिनट

और अब मैं खेल के प्रश्न संख्या 7 पर लौटूंगा और इसे जांचने के लिए इस कार्य को पूरा करूंगा। आइए प्लास्टिसिन और स्टिक्स के साथ कोनों को मॉडल करें।

आइए स्लाइड पर या बोर्ड पर नमूना देखें।

अनुमान (कोनों को मॉडल करने की क्षमता)।

हाल ही में, गणित के एक पाठ में, उन्होंने अलग-अलग कोण बनाए। मेरा सुझाव है कि आप इस कार्य से जुड़ी समस्या का समाधान करें। फिसलना

काम।ड्राइंग में यूलिया ने 7 अधिक कोण, 1 सीधे, और 11 न्यूनकोण, और वली 5 अधिक कोण, 2 सीधे और 14 न्यूनकोण निकाले। किसके अधिक कोण हैं और कितने से?

संक्षिप्त लेखन की कौन सी ज्ञात विधि इसे लिखने के लिए अधिक सुविधाजनक है? (टेबल)।

आइए एक टेबल बनाएं और समस्या को स्वयं हल करें।

इंतिहान। समस्याओं को हल करने की क्षमता का आकलन।

उद्देश्य: -कोणों की तुलना करें, कोणों की तुलना करने के तरीके खोजें

कार्यों को पूरा करना

एक नमूने पर जाँच करें

लगभग

मूल्यांकन पत्रक के साथ काम करें

आंखों की तुलना के लिए एक नोटबुक में कोण बनाएं

एक पड़ोसी के काम का मूल्यांकन करें

पाठ पढ़ें, चिह्नों के साथ चिह्नित करें

बच्चों के बयान

चांदा, कोण, डिग्री, ज्यामिति की तुलना करने के 2 तरीके

लगभग

उपरिशायी

शिक्षक के साथ मिलकर एक तुलना एल्गोरिथम बनाएं

कट, थोपना, निष्कर्ष निकालना

ओवरले

लाठी और प्लास्टिसिन के साथ मॉडल कोनों

प्रशंसा करना

कार्य पढ़ें

बोर्ड पर और एक नोटबुक में ड्रा करें

मानक के खिलाफ जाँच करें

प्रतिबिंब

आइए खेल पर वापस आते हैं "क्या आप ऐसा मानते हैं ..."।

पाठ के दौरान हमें किन सवालों के जवाब नहीं मिले?

आइए पाठ की शुरुआत में निर्धारित लक्ष्य पर लौटते हैं।

क्या आपने हासिल किया है? क्यों? क्या मुश्किल था? क्या सभी सवालों के जवाब मिल गए हैं?

आइए मूल्यांकन पत्रक पर एक नज़र डालें। आपने कक्षा में किन कौशलों का विकास किया?

वे जीवन में कहाँ उपयोगी हो सकते हैं?

होमवर्क (छात्र की पसंद):

1) पाठ के विषय पर क्रॉसवर्ड

2) केवल कोनों का उपयोग करके जानवर को चादरों पर खीचें।

3) पाठ्यपुस्तक के कार्यों को पूरा करें p.80 नंबर 149, नंबर 150 (1)

क्रॉसवर्ड:

क्षैतिज: 1. एक बिंदु से निकलने वाले दो पुंजों का रूप... .. 2. कोणों को मापने की युक्ति कहलाती है ..... लंबवत: 1. कोण की दो किरणों को जोड़ने वाला बिंदु कहलाता है... 2. कोणों की तुलना करने का सबसे सटीक तरीका। 3. एक समकोण से बड़ा कोण कहलाता है....

तालिका के तीसरे कॉलम को पूरा करें।

प्रश्न संख्या 5 का उत्तर नहीं मिला

जवाब।

पाठ के लिए एक औसत चिह्न लगाएं।

कट, निर्माण, शिल्प बनाना

अनुप्रयोग

काम के लिए पाठ:

वस्तुओं के आकार और उनके आयामों का अध्ययन ज्यामिति द्वारा किया जाता है - गणित के महान विज्ञान का हिस्सा। ज्यामिति की मुख्य अवधारणा एक आकृति है। आकृतियों का अपना नाम है: गेंद, किरण, रेखा, बिंदु, खंड, कोण, त्रिभुज ....

एक ही प्रारंभिक बिंदु से निकलने वाली दो किरणें एक कोण बनाती हैं। कोण बनाने वाली किरणें कोण की भुजाएँ कहलाती हैं, और उनका प्रारंभिक बिंदु कोण का शीर्ष कहलाता है। कोण अलग हैं: अधिक, सीधे, तेज और तैनात। कोण की तुलना और माप की जा सकती है। कोणों की तुलना करने के कई तरीके हैं। आप आँख से (लगभग), या एक दूसरे पर कोनों को सुपरइम्पोज़ करके तुलना कर सकते हैं। एक विशेष उपकरण के साथ कोणों को मापें - एक चांदा। प्रोट्रैक्टर कोण को डिग्री में दिखाता है।

मूल्यांकन पत्रक

निशान

निशान

नतीजा:

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