उन दिनों व्यायामशाला में शिक्षा कम थी। 1720 की शरद ऋतु में, तेरह वर्षीय यूलर ने बेसल विश्वविद्यालय में प्रवेश किया, तीन साल बाद उन्होंने निचले - दार्शनिक संकाय से स्नातक किया और अपने पिता के अनुरोध पर, धार्मिक संकाय में दाखिला लिया। 1724 की गर्मियों में, वार्षिक विश्वविद्यालय अधिनियम में, उन्होंने लैटिन में कार्टेशियन और न्यूटनियन दर्शन की तुलना पर एक भाषण पढ़ा। गणित में रुचि दिखाते हुए उन्होंने जोहान बर्नौली का ध्यान आकर्षित किया। प्रोफेसर ने युवक के स्वतंत्र अध्ययन की व्यक्तिगत रूप से निगरानी करना शुरू किया और जल्द ही सार्वजनिक रूप से स्वीकार किया कि वह युवा यूलर के दिमाग की अंतर्दृष्टि और तेज से सबसे बड़ी सफलता की उम्मीद करता है।

1725 में वापस, लियोनहार्ड यूलर ने अपने शिक्षक के बेटों के साथ रूस जाने की इच्छा व्यक्त की, जहां उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में आमंत्रित किया गया, जो तब पीटर द ग्रेट के कहने पर खुल रहा था। अगले साल उन्हें खुद एक निमंत्रण मिला। उन्होंने 1727 के वसंत में बेसल छोड़ दिया और सात सप्ताह की यात्रा के बाद सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। यहां उन्हें पहली बार उच्च गणित विभाग में एक सहायक के रूप में नामांकित किया गया था, 1731 में वे एक शिक्षाविद (प्रोफेसर) बन गए, सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक भौतिकी विभाग प्राप्त किया, और फिर (1733) उच्च गणित विभाग।

सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचने के तुरंत बाद, उन्होंने खुद को पूरी तरह से वैज्ञानिक कार्यों में डुबो दिया और साथ ही साथ अपने काम की फलदायीता से सभी को प्रभावित किया। अकादमिक वार्षिक पुस्तकों में उनके कई लेख, शुरू में मुख्य रूप से यांत्रिकी की समस्याओं के लिए समर्पित थे, जल्द ही उन्हें दुनिया भर में प्रसिद्धि मिली, और बाद में पश्चिमी यूरोप में सेंट पीटर्सबर्ग अकादमिक प्रकाशनों की प्रसिद्धि में योगदान दिया। यूलर के लेखन की एक सतत धारा तब से एक पूरी सदी के लिए अकादमी की कार्यवाही में प्रकाशित हुई है।

सैद्धांतिक शोध के साथ-साथ, यूलर ने विज्ञान अकादमी से कई कार्यों को पूरा करते हुए, व्यावहारिक कार्य के लिए बहुत समय समर्पित किया। इसलिए, उन्होंने विभिन्न उपकरणों और तंत्रों की जांच की, मॉस्को क्रेमलिन आदि में एक बड़ी घंटी उठाने के तरीकों की चर्चा में भाग लिया। उसी समय, उन्होंने एक अकादमिक व्यायामशाला में व्याख्यान दिया, एक खगोलीय वेधशाला में काम किया, सेंट पीटर्सबर्ग राजपत्र के प्रकाशन में सहयोग किया, अकादमिक प्रकाशनों आदि में बहुत सारे संपादकीय कार्य किए। 1735 में, यूलर ने काम में भाग लिया। अकादमी के भौगोलिक विभाग ने रूस में कार्टोग्राफी के विकास में एक महान योगदान दिया है। 1738 में एक बीमारी के परिणामस्वरूप उनकी दाहिनी आंख के पूर्ण नुकसान से भी यूलर के अथक कार्य में बाधा नहीं आई।

1740 की शरद ऋतु में, रूस में आंतरिक स्थिति अधिक जटिल हो गई। इसने यूलर को प्रशिया के राजा के निमंत्रण को स्वीकार करने के लिए प्रेरित किया, और 1741 की गर्मियों में वह बर्लिन चले गए, जहां उन्होंने जल्द ही पुनर्गठित बर्लिन विज्ञान और साहित्य अकादमी में गणितीय वर्ग का नेतृत्व किया। यूलर ने बर्लिन में जितने वर्ष बिताए, वे उनके वैज्ञानिक कार्यों में सबसे अधिक फलदायी थे। इस अवधि के दौरान, कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत सहित कई तेज दार्शनिक और वैज्ञानिक चर्चाओं में उनकी भागीदारी भी गिरती है। हालांकि, बर्लिन के कदम ने सेंट पीटर्सबर्ग विज्ञान अकादमी के साथ यूलर के घनिष्ठ संबंधों को बाधित नहीं किया। पहले की तरह, उन्होंने नियमित रूप से अपने निबंध रूस भेजे, सभी प्रकार की परीक्षाओं में भाग लिया, रूस से उन्हें भेजे गए छात्रों को पढ़ाया, अकादमी में रिक्त पदों को भरने के लिए वैज्ञानिकों का चयन किया, और कई अन्य कार्य किए।

यूलर की धार्मिकता और चरित्र "स्वतंत्र सोच" फ्रेडरिक द ग्रेट के वातावरण के अनुरूप नहीं था। इसने यूलर और राजा के बीच संबंधों की क्रमिक जटिलता को जन्म दिया, जो एक ही समय में पूरी तरह से समझ गया था कि यूलर रॉयल अकादमी का गौरव था। बर्लिन में अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, यूलर ने वास्तव में अकादमी के अध्यक्ष के कर्तव्यों का पालन किया, लेकिन उन्हें यह पद कभी नहीं मिला। नतीजतन, 1766 की गर्मियों में, राजा के प्रतिरोध के बावजूद, यूलर ने कैथरीन द ग्रेट के निमंत्रण को स्वीकार कर लिया और सेंट पीटर्सबर्ग लौट आए, जहां वह अपने जीवन के अंत तक रहे।

उसी वर्ष, 1766 में, यूलर ने अपनी बाईं आंख में लगभग पूरी तरह से अपनी दृष्टि खो दी थी। हालांकि, इसने उनकी गतिविधियों को जारी रखने से नहीं रोका। उनके श्रुतलेख के तहत लिखने वाले और उनके कार्यों को डिजाइन करने वाले कई छात्रों की मदद से, अर्ध-अंधे यूलर ने अपने जीवन के अंतिम वर्षों में कई सौ और वैज्ञानिक पत्र तैयार किए।

सितंबर 1783 की शुरुआत में, यूलर को थोड़ी अस्वस्थता महसूस हुई। 18 सितंबर को, वह अभी भी गणितीय शोध में लगे हुए थे, लेकिन अचानक होश खो बैठे और, पैनगीरिस्ट की उपयुक्त अभिव्यक्ति में, "गणना और जीना बंद कर दिया।"

दिन का सबसे अच्छा

उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग में स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था, जहां से उनकी राख को 1956 के पतन में अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा के नेक्रोपोलिस में स्थानांतरित कर दिया गया था।

लियोनहार्ड यूलर की वैज्ञानिक विरासत बहुत बड़ी है। वह गणितीय विश्लेषण में शास्त्रीय परिणामों का मालिक है। उन्होंने इसकी पुष्टि को उन्नत किया, महत्वपूर्ण रूप से विकसित अभिन्न कलन, साधारण अंतर समीकरणों को एकीकृत करने के तरीके और आंशिक डेरिवेटिव में समीकरण। यूलर गणितीय विश्लेषण के प्रसिद्ध छह-खंड पाठ्यक्रम का मालिक है, जिसमें इनफिनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय, डिफरेंशियल कैलकुलस और इंटीग्रल कैलकुलस (1748-1770) शामिल हैं। दुनिया भर के गणितज्ञों की कई पीढ़ियों ने इस "विश्लेषणात्मक त्रयी" में अध्ययन किया।

यूलर ने विविधताओं की गणना के बुनियादी समीकरण प्राप्त किए और इसके आगे के विकास के तरीकों को निर्धारित किया, इस क्षेत्र में अपने शोध के मुख्य परिणामों को अधिकतम या न्यूनतम गुणों के साथ घुमावदार रेखाओं को खोजने के लिए मोनोग्राफ विधि (1744) में सारांशित किया। फंक्शन थ्योरी, डिफरेंशियल ज्योमेट्री, कंप्यूटेशनल मैथमेटिक्स और नंबर थ्योरी के विकास में यूलर का योगदान महत्वपूर्ण है। यूलर का दो-खंड का कोर्स कम्प्लीट गाइड टू अलजेब्रा (1770) छह यूरोपीय भाषाओं में लगभग 30 संस्करणों के माध्यम से चला गया।

मौलिक परिणाम तर्कसंगत यांत्रिकी में लियोनहार्ड यूलर के कारण हैं। वह अपने दो-खंड यांत्रिकी (1736) में एक निर्वात और एक प्रतिरोध माध्यम में एक स्वतंत्र और गैर-मुक्त बिंदु की गति पर विचार करते हुए, एक भौतिक बिंदु के यांत्रिकी की एक सुसंगत विश्लेषणात्मक प्रस्तुति देने वाले पहले व्यक्ति थे। यूलर ने बाद में किनेमेटिक्स और कठोर शरीर की गतिशीलता के लिए नींव रखी, इसी सामान्य समीकरणों को प्राप्त किया। यूलर द्वारा इन जांचों के परिणाम उनके थ्योरी ऑफ मोशन ऑफ रिजिड बॉडीज (1765) में एकत्र किए गए हैं। गति और कोणीय गति के नियमों का प्रतिनिधित्व करने वाले गतिकी के समीकरणों का सेट, यांत्रिकी के सबसे बड़े इतिहासकार क्लिफोर्ड ट्रूसेडेल ने "यांत्रिकी के यूलरियन कानून" को कॉल करने का प्रस्ताव रखा।

1752 में, यूलर का लेख "यांत्रिकी के एक नए सिद्धांत की खोज" प्रकाशित हुआ, जिसमें उन्होंने न्यूटन के गति के समीकरणों को एक सामान्य रूप में एक निश्चित समन्वय प्रणाली में तैयार किया, जिससे सातत्य यांत्रिकी के अध्ययन का मार्ग प्रशस्त हुआ। इस आधार पर, उन्होंने एक आदर्श द्रव के हाइड्रोडायनामिक्स के शास्त्रीय समीकरणों की व्युत्पत्ति दी, जिसमें उनके पहले इंटीग्रल की संख्या का पता लगाया गया। ध्वनिकी पर उनकी रचनाएँ भी महत्वपूर्ण हैं। साथ ही, वह दोनों "यूलेरियन" (प्रेक्षक के संदर्भ के फ्रेम से जुड़े) और "लैग्रैंगियन" (चलती वस्तु के साथ संदर्भ के फ्रेम में) निर्देशांक की शुरूआत से संबंधित है।

आकाशीय यांत्रिकी पर यूलर के कई काम उल्लेखनीय हैं, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध उनका चंद्रमा की गति का नया सिद्धांत (1772) है, जिसने उस समय के नेविगेशन के लिए खगोलीय यांत्रिकी के सबसे महत्वपूर्ण खंड को काफी उन्नत किया।

सामान्य सैद्धांतिक शोध के साथ, यूलर अनुप्रयुक्त विज्ञान में कई महत्वपूर्ण कार्यों के लिए जिम्मेदार है। उनमें से, पहले स्थान पर जहाज के सिद्धांत का कब्जा है। यूलर ने अपने दो-खंड जहाज विज्ञान (174 9) में उछाल, जहाज की स्थिरता और इसकी अन्य समुद्री योग्यता के प्रश्न विकसित किए थे, और जहाज के संरचनात्मक यांत्रिकी के कुछ प्रश्नों को बाद के कार्यों में विकसित किया गया था। उन्होंने जहाजों की संरचना और ड्राइविंग के पूर्ण सिद्धांत (1773) में जहाज के सिद्धांत की अधिक सुलभ प्रस्तुति दी, जिसका उपयोग न केवल रूस में एक व्यावहारिक मार्गदर्शक के रूप में किया गया था।

बी रॉबिन्स की आर्टिलरी की नई शुरुआत (1745) पर यूलर की टिप्पणियों को काफी सफलता मिली, जिसमें उनके अन्य कार्यों के साथ, बाहरी बैलिस्टिक के महत्वपूर्ण तत्व, साथ ही हाइड्रोडायनामिक "डी'अलेम्बर्ट विरोधाभास" की व्याख्या शामिल थी। यूलर ने हाइड्रोलिक टर्बाइनों के सिद्धांत की नींव रखी, जिसके विकास के लिए प्रेरणा जेट "सेगनर व्हील" का आविष्कार था। उन्होंने अनुदैर्ध्य भार के तहत छड़ की स्थिरता का सिद्धांत भी बनाया, जिसने एक सदी बाद विशेष महत्व प्राप्त किया।

यूलर के कई काम भौतिकी की विभिन्न समस्याओं के लिए समर्पित हैं, मुख्य रूप से ज्यामितीय प्रकाशिकी। यूलर द्वारा प्रकाशित फिजिक्स एंड फिलॉसफी (1768-1772) के विभिन्न विषयों पर एक जर्मन राजकुमारी को पत्र के तीन खंड विशेष उल्लेख के पात्र हैं, जो बाद में नौ यूरोपीय भाषाओं में लगभग 40 संस्करणों के माध्यम से चला गया। ये "पत्र" उस समय के विज्ञान की मूल बातें पर एक तरह की पाठ्यपुस्तक थे, हालांकि उनका दार्शनिक पक्ष आत्मज्ञान की भावना के अनुरूप नहीं था।

आधुनिक पांच-खंड गणितीय विश्वकोश बीस गणितीय वस्तुओं (समीकरणों, सूत्रों, विधियों) को सूचीबद्ध करता है जिन्हें अब यूलर के नाम पर रखा गया है। एक ठोस शरीर के हाइड्रोडायनामिक्स और यांत्रिकी के कई मौलिक समीकरण भी उसका नाम रखते हैं।

कई वास्तविक वैज्ञानिक परिणामों के साथ, यूलर के पास आधुनिक वैज्ञानिक भाषा बनाने की ऐतिहासिक योग्यता है। वे 18वीं शताब्दी के मध्य के एकमात्र ऐसे लेखक हैं जिनकी रचनाएँ आज भी बिना किसी कठिनाई के पढ़ी जाती हैं।

रूसी विज्ञान अकादमी का सेंट पीटर्सबर्ग आर्काइव भी यूलर के अप्रकाशित शोध के हजारों पृष्ठ रखता है, मुख्य रूप से यांत्रिकी के क्षेत्र में, उनकी बड़ी संख्या में तकनीकी विशेषज्ञता, गणितीय "नोटबुक" और विशाल वैज्ञानिक पत्राचार।

उनके जीवनकाल में उनका वैज्ञानिक अधिकार असीमित था। वे विश्व की सभी प्रमुख अकादमियों और विद्वान समाजों के मानद सदस्य थे। 19वीं शताब्दी में उनके कार्यों का प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण था। 1849 में, कार्ल गॉस ने लिखा था कि "यूलर के सभी कार्यों का अध्ययन हमेशा गणित की विभिन्न शाखाओं में सबसे अच्छा, अपूरणीय विद्यालय रहेगा।"

यूलर के लेखन की कुल मात्रा बहुत बड़ी है। उनके 800 से अधिक प्रकाशित वैज्ञानिक पत्रों में लगभग 30,000 मुद्रित पृष्ठ हैं और इनमें मुख्य रूप से निम्नलिखित शामिल हैं: सेंट पीटर्सबर्ग विज्ञान अकादमी के प्रकाशनों में 600 लेख, बर्लिन में प्रकाशित 130 लेख, विभिन्न यूरोपीय पत्रिकाओं में 30 लेख, 15 संस्मरणों को पुरस्कार से सम्मानित किया गया। और पेरिस अकादमी विज्ञान से प्रोत्साहन, और व्यक्तिगत कार्यों की 40 पुस्तकें। यह सब 1911 से स्विटजरलैंड में प्रकाशित यूलर के लगभग पूर्ण कार्य (ओपेरा ओम्निया) के 72 खंडों का निर्माण करेगा। सभी कार्य यहां उस भाषा में मुद्रित किए गए हैं जिसमें वे मूल रूप से प्रकाशित हुए थे (अर्थात लैटिन और फ्रेंच में, जो बीच में थे) XVIII सदी की मुख्य कामकाजी भाषाएँ, क्रमशः सेंट पीटर्सबर्ग और बर्लिन अकादमियों की)। इसमें उनके वैज्ञानिक पत्राचार के 10 और खंड जोड़े जाएंगे, जिसका प्रकाशन 1975 में शुरू हुआ था।

सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के लिए यूलर के विशेष महत्व पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जिसके साथ वह आधी सदी से अधिक समय से जुड़े हुए थे। "पीटर I और लोमोनोसोव के साथ," शिक्षाविद एस.आई. वाविलोव ने लिखा, "यूलर हमारी अकादमी के अच्छे प्रतिभाशाली बन गए, जिन्होंने इसकी प्रसिद्धि, इसकी ताकत, इसकी उत्पादकता को निर्धारित किया।" यह जोड़ा जा सकता है कि सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के मामलों को यूलर के वंशजों और छात्रों के मार्गदर्शन में लगभग पूरी शताब्दी तक संचालित किया गया था: 1769 से 1855 तक, उनके बेटे, दामाद और परपोते अपरिहार्य सचिव थे अकादमी 1769 से 1855 तक।

उन्होंने तीन बेटों की परवरिश की। उनमें से सबसे बड़ा भौतिकी विभाग में सेंट पीटर्सबर्ग शिक्षाविद था, दूसरा एक अदालत चिकित्सक था, और सबसे छोटा, एक आर्टिलरीमैन, लेफ्टिनेंट जनरल के पद तक पहुंचा। यूलर के लगभग सभी वंशजों को 19वीं शताब्दी में स्वीकार किया गया था। रूसी नागरिकता। इनमें रूसी सेना और नौसेना के वरिष्ठ अधिकारी, साथ ही राजनेता और वैज्ञानिक भी शामिल थे। केवल 20वीं सदी की शुरुआत के मुश्किल समय में। उनमें से कई को पलायन करने के लिए मजबूर किया गया था। आज, यूलर के प्रत्यक्ष वंशज उनके उपनाम वाले अभी भी रूस और स्विट्ज़रलैंड में रहते हैं।

(यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यूलर के नाम का वास्तविक उच्चारण "ऑयलर" है।)

संस्करण: लेखों और सामग्रियों का संग्रह। एम। - एल .: यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी का प्रकाशन गृह, 1935; लेखों का पाचन। एम .: यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का प्रकाशन गृह, 1958।

महान गणितज्ञ
जॉनी_डॉल 28.09.2010 10:52:50

मैं अपने जीवन में एक बार इस महान गणितज्ञ के वंशजों से मिलने के लिए "भाग्यशाली" था। वे मास्को में रहते हैं और अभी भी इस उपनाम को धारण करते हैं। मेरे बड़े अफसोस के लिए, वे सिर्फ चोर निकले।

लियोनहार्ड यूलर का जन्म 15 अप्रैल, 1707 को स्विट्जरलैंड के बासेल में हुआ था। उनके पिता, पावेल यूलर, रिचेन (बासेल के पास) में एक पादरी थे। अपने होम स्कूलिंग के अंत में, तेरह वर्षीय लियोनार्ड को दर्शनशास्त्र का अध्ययन करने के लिए बेसल भेजा गया था।

अन्य विषयों में, प्रारंभिक गणित और खगोल विज्ञान का अध्ययन किया गया था, जोहान बर्नौली द्वारा पढ़ाया जाता था। बर्नौली जल्द ही यूलर के साथ अलग से अध्ययन करने लगे।

यूलर ने 1723 में अपनी मास्टर डिग्री प्राप्त की। 1725 में, बर्नौली भाइयों (जोहान बर्नौली के पुत्र) को सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य बनने के लिए आमंत्रित किया गया था। अगले वर्ष उन्होंने बताया कि अकादमी के चिकित्सा विभाग में एक शरीर विज्ञानी के रूप में यूलर के लिए जगह थी।

सेंट पीटर्सबर्ग में, यूलर के लिए अनुकूल परिस्थितियां थीं: भौतिक सुरक्षा, वह जो प्यार करता था उसे करने का अवसर, अपने कार्यों को प्रकाशित करने के लिए एक वार्षिक पत्रिका की उपस्थिति। तब गणितीय विज्ञान के क्षेत्र में विशेषज्ञों के सबसे बड़े समूह ने यहां काम किया था।

1727 में उन्होंने एक सहायक, यानी एक जूनियर शिक्षाविद के पद के साथ काम करना शुरू किया और 1731 में वे भौतिकी के प्रोफेसर बन गए, यानी अकादमी के पूर्ण सदस्य। 1733 में उन्हें उच्च गणित की कुर्सी मिली।

1735 में, अकादमी को धूमकेतु के प्रक्षेपवक्र की गणना के काम को पूरा करने की आवश्यकता थी। यूलर ने इसे तीन दिनों में करने का बीड़ा उठाया और काम पूरा कर लिया, लेकिन परिणामस्वरूप वह अपनी दाहिनी आंख की सूजन के साथ एक नर्वस बुखार से बीमार पड़ गया, जिसे उसने खो दिया। इसके तुरंत बाद, 1736 में, उनके विश्लेषणात्मक यांत्रिकी के दो खंड सामने आए। 1738 में, अंकगणित के परिचय के दो भाग जर्मन में दिखाई दिए; 1739 में, संगीत का एक नया सिद्धांत।

1740 में, प्रशिया के राजा फ्रेडरिक द्वितीय ने यूलर को सोसायटी ऑफ साइंसेज में शामिल होने के लिए बर्लिन आमंत्रित किया। 1743 में उन्होंने अपने पांच संस्मरण प्रकाशित किए, जिनमें से चार गणित पर थे। इन कार्यों में से एक में, तर्कसंगत अंशों को आंशिक अंशों में विघटित करके एकीकृत करने की एक विधि बताई गई है और निरंतर गुणांक वाले उच्च-क्रम रैखिक साधारण समीकरणों को एकीकृत करने की एक विधि प्रस्तुत की गई है।

सामान्य तौर पर, यूलर का अधिकांश कार्य विश्लेषण के लिए समर्पित है। यूलर ने विश्लेषण का एक नया अध्याय शुरू किया - विविधताओं का कलन।

1744 में, यूलर ने बर्लिन में सितारों की गति पर तीन निबंध प्रकाशित किए: पहला - ग्रहों और धूमकेतुओं की गति का सिद्धांत; दूसरे और तीसरे धूमकेतु की गति के बारे में हैं।

यूलर ने ज्यामिति के लिए पचहत्तर पत्र समर्पित किए। वह अंतरिक्ष में विश्लेषणात्मक ज्यामिति का एक सुसंगत विवरण देने वाले पहले व्यक्ति थे ("विश्लेषण का परिचय" में) और, विशेष रूप से, यूलर कोणों को पेश किया, जो एक बिंदु के चारों ओर एक शरीर के घूर्णन का अध्ययन करना संभव बनाता है।

1752 के काम में "कुछ उल्लेखनीय गुणों का प्रमाण जो सपाट चेहरों से बंधे निकायों के अधीन हैं", यूलर ने एक पॉलीहेड्रॉन के कोने, किनारों और चेहरों की संख्या के बीच एक संबंध पाया: कोने और चेहरों की संख्या के बराबर है किनारों की संख्या प्लस दो। यूलर ने 1762 में एक निबंध प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने रंगीन विपथन को कम करने के लिए जटिल लेंस के निर्माण का प्रस्ताव रखा।

1765 में, यूलर ने एक निबंध लिखा जिसमें वह एक कठोर शरीर के घूर्णन के अंतर समीकरणों को हल करता है, जिसे कठोर शरीर के घूर्णन के यूलर समीकरण कहा जाता है।

सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ने के बाद, यूलर ने रूसी विज्ञान अकादमी के साथ घनिष्ठ संबंध बनाए रखा, जिसमें आधिकारिक भी शामिल था: उन्हें एक मानद सदस्य नियुक्त किया गया था, और उनके लिए एक वार्षिक पेंशन निर्धारित की गई थी, और उन्होंने आगे के सहयोग के लिए दायित्वों को ग्रहण किया।

1766 में, यूलर को महारानी कैथरीन द्वितीय से किसी भी शर्त पर विज्ञान अकादमी में लौटने का निमंत्रण मिला। महारानी ने घर खरीदने के लिए यूलर को धन मुहैया कराया। उनके सबसे बड़े बेटे जोहान अल्ब्रेक्ट भौतिकी के क्षेत्र में शिक्षाविद बन गए, कार्ल ने चिकित्सा विभाग में एक उच्च स्थान प्राप्त किया।

यूलर के 1769 के काम "ऑर्थोगोनल ट्रैजेक्टरीज पर" में एक जटिल चर के एक फ़ंक्शन के माध्यम से प्राप्त करने के बारे में शानदार विचार शामिल हैं, सतह पर वक्र के दो परस्पर ऑर्थोगोनल परिवारों के समीकरणों से अन्य पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल परिवारों की एक अनंत संख्या। 1771 के अगले काम में "उन निकायों पर जिनकी सतह को एक विमान में बदल दिया जा सकता है", यूलर प्रसिद्ध प्रमेय को साबित करते हैं कि कोई भी सतह जो केवल विमान को झुकाकर प्राप्त की जा सकती है, लेकिन इसे नहीं खींचती है और इसे संपीड़ित नहीं करती है, अगर यह नहीं है शंक्वाकार और बेलनाकार नहीं, कुछ स्थानिक वक्र के स्पर्शरेखाओं का एक समूह है।

18 सितंबर, 1783 को एपोप्लेक्सी से यूलर की मृत्यु हो गई। उन्हें स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था।

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यूलर का जन्म 15 अप्रैल, 1707 को स्विट्जरलैंड के बासेल में हुआ था। उनके पिता, पॉल यूलर, एक सुधारवादी पादरी थे। उनकी मां के पिता, मार्गुराइट ब्रूकर भी एक पादरी थे। लियोनार्ड की दो छोटी बहनें थीं, अन्ना मारिया और मारिया मैग्डेलेना। अपने बेटे के जन्म के कुछ समय बाद, परिवार रियान शहर चला जाता है। लड़के के पिता एक प्रसिद्ध यूरोपीय गणितज्ञ जोहान बर्नौली के मित्र थे, जिनका लियोनार्ड पर बहुत प्रभाव था। तेरह साल की उम्र में, यूलर जूनियर ने बेसल विश्वविद्यालय में प्रवेश किया, और 1723 में दर्शनशास्त्र में मास्टर डिग्री प्राप्त की। अपनी थीसिस में, यूलर ने न्यूटन और डेसकार्टेस के दर्शन की तुलना की। जोहान बर्नौली, जिन्होंने शनिवार को लड़के को निजी पाठ पढ़ाया, ने जल्दी ही लड़के की गणित में उत्कृष्ट क्षमता को पहचान लिया और उसे प्रारंभिक धर्मशास्त्र छोड़ने और गणित पर ध्यान केंद्रित करने के लिए राजी किया।

1727 में, यूलर ने शिप मास्ट स्थापित करने की सर्वोत्तम तकनीक के लिए पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज द्वारा आयोजित एक प्रतियोगिता में भाग लिया। लियोनार्ड दूसरा स्थान लेता है, जबकि पहला पियरे बौगुएर के पास जाता है, जिसे बाद में "जहाज निर्माण के पिता" के रूप में जाना जाने लगा। यूलर हर साल इस प्रतियोगिता में भाग लेता है, अपने जीवनकाल में इन प्रतिष्ठित पुरस्कारों में से बारह प्राप्त करता है।

सेंट पीटर्सबर्ग

17 मई, 1727 को, यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग में इंपीरियल रूसी विज्ञान अकादमी के चिकित्सा विभाग में प्रवेश किया, लेकिन लगभग तुरंत ही गणितीय संकाय में स्थानांतरित कर दिया गया। हालाँकि, रूस में अशांति के कारण, 19 जून, 1741 को, यूलर को बर्लिन अकादमी में स्थानांतरित कर दिया गया था। इस दौरान 380 से अधिक वैज्ञानिक लेख लिखने के बाद, वैज्ञानिक लगभग 25 वर्षों तक वहां सेवा करेंगे। 1755 में उन्हें रॉयल स्वीडिश एकेडमी ऑफ साइंसेज का एक विदेशी सदस्य चुना गया था।

1760 के दशक की शुरुआत में। यूलर को एनाहाल्ट-डेसौ की राजकुमारी को विज्ञान सिखाने का एक प्रस्ताव प्राप्त होता है, जिसके लिए वैज्ञानिक एक जर्मन राजकुमारी को संबोधित प्राकृतिक दर्शन के विभिन्न विषयों पर यूलर के पत्र अत्यंत लोकप्रिय संग्रह में शामिल 200 से अधिक पत्र लिखेंगे। पुस्तक न केवल गणित और भौतिकी के क्षेत्र में सभी प्रकार के विषयों पर वैज्ञानिक की तर्क क्षमता को प्रदर्शित करती है, बल्कि उनके व्यक्तिगत और धार्मिक विचारों की अभिव्यक्ति भी है। यह दिलचस्प है कि यह पुस्तक उनके सभी गणितीय कार्यों से बेहतर जानी जाती है। यह यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका दोनों में प्रकाशित हुआ है। इन पत्रों की इतनी लोकप्रियता का कारण यूलर की वैज्ञानिक जानकारी को एक साधारण आम आदमी तक पहुँचाने की अद्भुत क्षमता थी।

इस काम की विशिष्टता यह भी थी कि 1735 में वैज्ञानिक अपनी दाहिनी आंख में लगभग पूरी तरह से अंधे थे, और 1766 में उनकी बाईं आंख को मोतियाबिंद हो गया था। लेकिन, इसके बावजूद, वह अपना काम जारी रखता है और 1755 में प्रति सप्ताह औसतन एक गणितीय लेख लिखता है।

1766 में, यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी में लौटने का प्रस्ताव स्वीकार कर लिया, और अपना शेष जीवन रूस में बिताया। हालाँकि, इस देश की उनकी दूसरी यात्रा उनके लिए इतनी सफल नहीं रही: 1771 में, एक आग ने उनके घर को नष्ट कर दिया, और इसके बाद, 1773 में, उन्होंने अपनी पत्नी कथरीना को खो दिया।

व्यक्तिगत जीवन

7 जनवरी, 1734 को यूलर ने कैथरीना गसेल से शादी की। 1773 में, 40 साल के पारिवारिक जीवन के बाद, कथरीना की मृत्यु हो गई। तीन साल बाद, आयलर ने अपनी सौतेली बहन, सैलोम अबीगैल गज़ल से शादी कर ली, जिसके साथ वह अपना शेष जीवन बिताएगा।

मृत्यु और विरासत

18 सितंबर, 1783 को, एक पारिवारिक रात्रिभोज के बाद, यूलर को एक मस्तिष्क रक्तस्राव होता है, जिसके कुछ घंटों बाद उसकी मृत्यु हो जाती है। वैज्ञानिक को उनकी पहली पत्नी कैटरीना के बगल में वासिलीवस्की द्वीप पर स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था। 1837 में, रूसी विज्ञान अकादमी ने ग्रेवस्टोन के बगल में, लियोनहार्ड यूलर की कब्र पर एक रेक्टर की कुर्सी के रूप में बने एक कुरसी पर एक प्रतिमा लगाई। 1956 में, वैज्ञानिक के जन्म की 250 वीं वर्षगांठ के अवसर पर, स्मारक और अवशेषों को अलेक्जेंडर नेवस्की मठ में 18 वीं शताब्दी के कब्रिस्तान में स्थानांतरित कर दिया गया था।

विज्ञान में उनके महान योगदान की स्मृति में, यूलर का चित्र छठी श्रृंखला के स्विस 10-फ़्रैंक बैंकनोटों के साथ-साथ कई रूसी, स्विस और जर्मन चिह्नों पर दिखाई दिया। क्षुद्रग्रह 2002 यूलर का नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया है। 24 मई को, लूथरन चर्च संतों के कैलेंडर के अनुसार उनकी स्मृति का सम्मान करता है, क्योंकि यूलर ईसाई धर्म के कट्टर समर्थक थे और बाइबिल की आज्ञाओं में विश्वास करते थे।

गणितीय संकेतन

यूलर के सभी विभिन्न कार्यों में, सबसे उल्लेखनीय कार्यों के सिद्धांत की प्रस्तुति है। वह तर्क "x" के संबंध में संकेतन f(x) - फ़ंक्शन "f" पेश करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूलर ने त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए गणितीय संकेतन को भी परिभाषित किया जैसा कि आज हम उन्हें जानते हैं, प्राकृतिक लघुगणक के आधार के लिए "ई" अक्षर (जिसे "यूलर संख्या" के रूप में जाना जाता है), कुल के लिए ग्रीक अक्षर "Σ", और अक्षर "i" काल्पनिक इकाई को परिभाषित करने के लिए।

विश्लेषण

यूलर ने विश्लेषणात्मक सबूतों में घातीय फ़ंक्शन और लॉगरिदम के उपयोग को मंजूरी दी। उन्होंने विभिन्न लघुगणक कार्यों को एक शक्ति श्रृंखला में विस्तारित करने का एक तरीका खोजा, और ऋणात्मक और जटिल संख्याओं के लिए लघुगणक के अनुप्रयोग को भी सफलतापूर्वक साबित किया। इस प्रकार, यूलर ने लघुगणक के गणितीय अनुप्रयोग का बहुत विस्तार किया।

इस महान गणितज्ञ ने उच्च पारलौकिक कार्यों के सिद्धांत को भी विस्तार से समझाया और द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक अभिनव दृष्टिकोण पेश किया। उन्होंने जटिल सीमाओं का उपयोग करके समाकलनों की गणना करने की तकनीक की खोज की। उन्होंने विविधताओं के कलन के लिए एक सूत्र भी विकसित किया, जिसे यूलर-लैग्रेंज समीकरण कहा जाता है।

संख्या सिद्धांत

यूलर ने फ़र्मेट की छोटी प्रमेय, न्यूटन की पहचान, फ़र्मेट के दो-वर्ग योग प्रमेय को साबित किया और लैग्रेंज के चार-वर्ग योग प्रमेय को साबित करने में महत्वपूर्ण प्रगति की। उन्होंने पूर्ण संख्याओं के सिद्धांत में मूल्यवान जोड़ दिए, जिस पर एक से अधिक गणितज्ञों ने उत्साह के साथ काम किया।

भौतिकी और खगोल विज्ञान

यूलर ने यूलर-बर्नौली बीम समीकरण के समाधान में महत्वपूर्ण योगदान दिया, जो इंजीनियरिंग में उपयोग किए जाने वाले मुख्य समीकरणों में से एक बन गया। वैज्ञानिक ने अपनी विश्लेषणात्मक विधियों का उपयोग न केवल शास्त्रीय यांत्रिकी में, बल्कि खगोलीय समस्याओं को हल करने में भी किया। खगोल विज्ञान के क्षेत्र में उनकी उपलब्धियों के लिए, यूलर को पेरिस अकादमी से कई पुरस्कार मिले। धूमकेतुओं की वास्तविक प्रकृति के ज्ञान और सूर्य के लंबन की गणना के आधार पर, वैज्ञानिक ने स्पष्ट रूप से धूमकेतु और अन्य खगोलीय पिंडों की कक्षाओं की गणना की। इन गणनाओं की सहायता से आकाशीय निर्देशांकों की सटीक सारणियाँ संकलित की गईं।

जीवनी स्कोर

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शास्त्रीय सटीक प्राकृतिक विज्ञान के सदियों पुराने विश्व इतिहास में - गणित, खगोल विज्ञान, भौतिकी, साथ ही साथ पृथ्वी की पर्वत श्रृंखलाओं में, उनकी सबसे बड़ी चोटियाँ हैं। मानव इतिहास की तुलना में थोड़े समय में - सिर्फ कुछ हज़ार साल, यूरोप में ऐसी चोटियाँ आर्किमिडीज़, हिप्पार्कस, टॉलेमी, कोपरनिकस, केपलर, गैलीलियो, न्यूटन थीं ... न्यूटन के साथ ब्रांचिंग शुरू हुई: व्यक्तिगत चोटियों की उपस्थिति नहीं , लेकिन संपूर्ण पर्वत श्रृंखलाएँ - जंजीरें, गणित और यांत्रिकी में वैज्ञानिक स्कूलों के रूप में, जो तत्कालीन भौतिकी और खगोल विज्ञान को जोड़ती हैं - सांसारिक और स्वर्गीय। इन पर्वत श्रृंखलाओं में नई चोटियों का घनत्व आश्चर्यजनक था, जो न्यूटन द्वारा उत्पन्न समस्याओं पर बड़े पैमाने पर हमले की शुरुआत की गवाही देता था। यह यूरोपीय अकादमियों द्वारा घोषित काफी बोनस फंड के साथ पारंपरिक वैज्ञानिक प्रतियोगिताओं द्वारा सुगम बनाया गया था।

न्यूटन के उत्तराधिकारियों के बीच सबसे पहले उच्च-पर्वत चोटियों में लियोनार्ड यूलर, एलेक्सिस क्लाउड क्लैरॉट, जीन ले रॉन डी "एलेम्बर्ट थे। सदी के मध्य में, इस तंग पुंजक में एक नई चोटी उठी - युवा जे.एल. लैग्रेंज। इन की बातचीत एक-दूसरे से कमतर नहीं होने वाले प्रतिभाशाली दिमाग उनके पत्राचार में परिलक्षित होते थे, जिसके माध्यम से विचारों और परिणामों का आदान-प्रदान होता था। और फिर भी सबसे प्रभावशाली शिखर, जो न केवल अपनी ऊंचाई, प्रचुर मात्रा में स्पर्स के साथ मारा जाता था, बल्कि इसके साथ इस पर चढ़ने की पहुंच (समझने के लिए) निस्संदेह, यूलर (। एक) थी।

यह, शायद, पर्वतारोही-इतिहासकारों द्वारा सबसे अधिक देखी जाने वाली चोटी है। 1957 में विज्ञान अकादमी के नेतृत्व में हमारे देश ने व्यापक रूप से उनके जन्म की 250वीं वर्षगांठ मनाई। (तब से मैंने जो स्मारक अकादमिक पदक अपने पास रखा है, वह अब साई के पुराने क्रास्नोप्रेसनेस्काया वेधशाला में खगोल विज्ञान के इतिहास संग्रहालय में एक प्रदर्शनी बन गया है)। 1983 में दो करीबी यादगार तारीखें कम व्यापक रूप से मनाई नहीं गईं: जन्म के 275 साल बाद और यूलर की मृत्यु के 200 साल बाद (परिणाम मॉस्को और लेनिनग्राद सम्मेलनों से सामग्री का एक बड़ा संग्रह था, जिसे विज्ञान अकादमी द्वारा संयुक्त रूप से संस्थान के साथ आयोजित किया गया था। 1988 में प्रकाशित यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी का इतिहास (IIEiT)।

वर्तमान 2007 . में - एक विशेष वर्षगांठ - 15 अप्रैल (एनएस) लियोनहार्ड यूलर के जन्म के ठीक 300 साल बाद। समारोह सेंट पीटर्सबर्ग में निर्धारित हैं। मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में, लगभग सभी प्राकृतिक संकायों ने अपने पारंपरिक लोमोनोसोव रीडिंग को यूलेरियाना में बदल दिया है। इस वर्ष 3 अप्रैल को आयोजित खगोल विज्ञान के इतिहास पर शहरव्यापी संगोष्ठी की जयंती बैठक SAISH में इस आयोजन को समर्पित थी। IIEiT RAS के भौतिक और गणितीय विज्ञान के इतिहास विभाग, खगोलीय वेधशाला और SAI के इतिहास का क्षेत्र और "खगोलीय समाज" (अंतर्राष्ट्रीय सार्वजनिक संगठन - खगोलीय सोसायटी) के खगोल विज्ञान के इतिहास का क्षेत्र। यह इलेक्ट्रॉनिक प्रकाशन कैंड की रिपोर्ट का एक विस्तारित पाठ है। भौतिक और गणितीय विज्ञान ए.आई. एरेमीवा (साई के निर्दिष्ट क्षेत्र के वरिष्ठ शोधकर्ता, खगोल विज्ञान के खगोल विज्ञान के इतिहास के क्षेत्र के अध्यक्ष)।

वर्षगांठ के वैज्ञानिक गुणों और उनके हितों की बहुमुखी प्रतिभा दोनों के एक वक्ता के लिए समझ में नहीं आने के कारण, लेखक ने अपनी रिपोर्ट को मुख्य दिशाओं और इस अद्वितीय प्रतिभा की गतिविधि के सबसे प्रभावशाली परिणामों की संक्षिप्त याद दिलाने तक सीमित कर दिया। मुख्य ध्यान उनकी वैज्ञानिक जीवनी के एक कम प्रसिद्ध पहलू पर केंद्रित था - एक नया प्राकृतिक विज्ञान, अर्थात् नया गणित बनाने के लिए न्यूटन के काम के पहले और सबसे बड़े उत्तराधिकारी और उत्तराधिकारी के रूप में लियोनहार्ड यूलर के गठन के लिए उत्पत्ति और शर्तें। यांत्रिकी और सैद्धांतिक खगोल विज्ञान। विशेष रूप से उल्लेख किया गया था कि अवलोकन संबंधी खगोल विज्ञान और 18 वीं शताब्दी में पहले से ही उभर रहे खगोल विज्ञान में उनका कम-ज्ञात योगदान था। खगोल भौतिकी

लियोनहार्ड यूलर की वर्षगांठ पूरी दुनिया में मनाई जाती रही है और अब मनाई जाती है। निस्संदेह, वह समस्त मानव जाति का गौरव और संपत्ति है। लेकिन यह रूस में था कि यूलर ने अपनी "प्रारंभिक गति" प्राप्त की, एक वैज्ञानिक स्कूल के माध्यम से चला गया, और फिर अपने पूरे जीवन में, इसमें अपने कार्यों के लिए एक पौष्टिक मिट्टी थी - यहां तक ​​​​कि इसके बाहर एक चौथाई सदी (1741 से 1766 वे बर्लिन में रहते थे और काम करते थे, विज्ञान अकादमी के गणितीय विभाग का नेतृत्व करते थे, और व्यावहारिक रूप से कई वर्षों तक अकादमी)। यूलर के लिए ऐसी उपजाऊ जमीन सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज थी, जिसके साथ उन्होंने कभी संपर्क नहीं तोड़ा, एक मानद विदेशी सदस्य के रूप में विदेश में रहे, और फिर इसके पूर्ण सदस्य बन गए। 1766 में वह पीटर्सबर्ग लौट आया और अंत तक यहां रहा। 1738 में हार गए। उनकी दाहिनी आंख में दृष्टि, और 1766 में, दोनों में अंधे होने के कारण, यूलर ने काम करने की अपनी अनूठी क्षमता नहीं खोई। समान रूप से अनूठी स्मृति रखने के कारण, वह अपने दिमाग में सबसे जटिल गणनाओं को अंजाम दे सकता था और अपने जीवन के अंतिम दशक में सबसे बड़ी (पिछले ऐसी अवधि की तुलना में) कार्यों की संख्या (34!) प्रकाशित करता था, जो उन्हें अपने छात्रों और सहायकों को निर्देशित करता था। , जिनमें से मुख्य थे ए.आई. लेक्सेल, एन.आई. फुस और एम.ई. गोलोविन (एमवी लोमोनोसोव के भतीजे)।

यह कहा जा सकता है कि चित्र में और हमारी अकादमी के इतिहास में पहली दो महान चोटियाँ - यूलर और लोमोनोसोव रूस के सुधारक - पीटर द ग्रेट की योजनाओं और वसीयतनामा की पूर्ति की सबसे स्पष्ट अभिव्यक्ति बन गईं।

जीवनी की शुरुआत।

लियोनहार्ड यूलर का जन्म 4/15 अप्रैल, 1707 को हुआ था। रिगेन (या रिएन) के छोटे से गांव में 5 किमी. बेसल शहर से (स्विट्जरलैंड के उत्तर में, जहां यह फ्रांस और जर्मनी के साथ अभिसरण करता है) (चित्र 2), एक गरीब प्रोटेस्टेंट पादरी के परिवार में (परिवार में चार बच्चे थे)। एल। यूलर के पूर्वज - कारीगरों की कई पीढ़ियाँ (13 वीं शताब्दी से), 16 वीं शताब्दी में जर्मनी (लिंडौ) से स्विट्जरलैंड चले गए। उनके पिता ने अपना पेशा बदलने वाले पहले व्यक्ति थे, उन्होंने 1700 में स्नातक किया। बासेल विश्वविद्यालय, जहां उन्होंने प्रसिद्ध जैकब बर्नौली द्वारा गणित पर व्याख्यान में भाग लिया, और एक पादरी बन गए, रिगेन में एक छोटा पैरिश प्राप्त किया। अपने बेटे को उसी आध्यात्मिक पथ पर निर्देशित करने की उम्मीद करते हुए, उन्होंने, फिर भी, गणित में रुचि के लिए खुद को अलग नहीं किया, इसे लिटिल लियोनार्ड को पढ़ाया, आश्वस्त किया कि यह विज्ञान मन को सुव्यवस्थित करता है।

बर्नौली परिवार के साथ दोस्ती एल। यूलर के पूरे जीवन में चली। गणित में उनकी आश्चर्यजनक रूप से शुरुआती क्षमताओं ने उन्हें साढ़े 13 साल की उम्र में बेसल विश्वविद्यालय (चित्र 3) में "उदार कला" के संकाय में ले जाया (जहां उन्होंने इस प्राचीन विश्वविद्यालय में अन्य तीन संकायों के बाद से दाखिला लिया। 15वीं शताब्दी पारंपरिक रूप से - कानूनी, धार्मिक और चिकित्सा थी। [(युशकेविच, 1988) के अनुसार, इससे पहले, उनके पिता के बाद, उन्हें एक गृह धर्मशास्त्री शिक्षक द्वारा गणित पढ़ाया जाता था। (रयबाकोव, 1957) के अनुसार, यूलर ने मदरसा में अध्ययन किया और "अपने खाली समय में" विश्वविद्यालय में भाग लिया] एक अन्य बर्नौली प्रोफेसर, जोहान (जैकब के भाई) द्वारा व्याख्यान, उनके साथ निजी बातचीत, और उनके मार्गदर्शन में स्व-शिक्षा, जल्दी से यूलर की प्राकृतिक गणितीय प्रतिभा का विकास किया। 1723 में उन्होंने दर्शनशास्त्र में स्नातक की डिग्री के साथ पाठ्यक्रम पूरा किया। एक साल बाद वह "कला के मास्टर" बन गए (डेसकार्टेस और न्यूटन के प्राकृतिक दर्शन के तुलनात्मक अध्ययन के लिए)। और यद्यपि, अपने पिता की इच्छा का पालन करते हुए, एल। यूलर ने धार्मिक संकाय में अपनी शिक्षा जारी रखी, उन्होंने जल्द ही इसे छोड़ दिया और पूरी तरह से गणित में डूब गए। हालाँकि, उनके निकट भौतिकी के एकमात्र विभाग में बेसल के छोटे विश्वविद्यालय में स्थान प्राप्त करना अवास्तविक निकला। यहां तक ​​कि खुद आई. बर्नौली के बेटे - जैसे उनके पिता, उत्कृष्ट गणितज्ञ और यांत्रिकी, को अतिरिक्त, अधिक "व्यावहारिक" विशिष्टताओं को प्राप्त करने पर ध्यान केंद्रित करने के लिए मजबूर किया गया था। जैसा कि यूलर ने खुद बाद में लिखा था, अगर वह अपनी मातृभूमि में रहता, तो भौतिक विभाग की मुक्ति की प्रतीक्षा में भी, वह वहां सिर्फ एक "खुदाई करने वाला" (विश्वविद्यालय के प्रोफेसर) होता ...

पीटर द ग्रेट और सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज।

सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज की इमारत

और उसी समय, दूर रूस में, त्सार-ट्रांसफार्मर, पीटर द ग्रेट की तेज गतिविधि, "लोहे के हाथ से" अपनी विशाल शक्ति - महान कार्यों के लिए असिंचित कुंवारी भूमि का पालन कर रही थी। पीटर की इस परिवर्तनकारी गतिविधि का शिखर उनकी मुख्य योजना थी - रूस को एक नया वैज्ञानिक और औद्योगिक यूरोपीय केंद्र बनाना, अपने वैज्ञानिकों को शिक्षित करना, और इसके लिए एक अकादमी बनाना और यूरोप के सबसे प्रसिद्ध वैज्ञानिकों को इसकी ओर आकर्षित करना, एक शुरुआत के लिए , उन्हें घरेलू युवाओं को पढ़ाने के लिए जिम्मेदार बनाना।

यह अपने स्वयं के विश्वविद्यालय और व्यायामशाला के साथ एक अकादमी बनाने के बारे में था। पहले प्रोफेसर के रूप में, पीटर ने पेरिस वेधशाला के प्रसिद्ध फ्रांसीसी खगोलशास्त्री, भूगणित और मानचित्रकार, जोसेफ निकोलस डेलिल (1688 - 1768) को आमंत्रित किया, जिनसे वह 1717 में पेरिस में मिले थे। अकादमी की स्थापना पर ज़ार के फरमान पर 28 जनवरी (8 फरवरी), 1724 को हस्ताक्षर किए गए थे।

पीटर की मृत्यु ठीक एक साल बाद (8 फरवरी!), सचमुच अपनी भव्य योजना की प्राप्ति की पूर्व संध्या पर हुई। लेकिन उनके निकटतम वारिसों को विज्ञान से दूर होने के बावजूद, उनकी महिमा के प्रतिबिंबों को महसूस करते हुए, उनके उपदेशों को उत्साहपूर्वक पूरा करना पड़ा। अकादमी अगस्त 1725 में कैथरीन प्रथम द्वारा खोली गई, जिसमें उन पर विशेष ध्यान दिया गया और उन्हें पूर्ण स्वतंत्रता दी गई (.4)। और यद्यपि अन्ना इयोनोव्ना के शासनकाल (1730 से) के विज्ञान के लिए और उसके पसंदीदा बीरोन की सर्वशक्तिमानता के लिए उदास युग में, नई अकादमी क्षय में गिर गई (इसने आंशिक रूप से यूलर को बर्लिन छोड़ने के लिए मजबूर किया), लेकिन इसे फिर से पुनर्जीवित किया गया (के बाद से) 1742) पीटर की बेटी एलिजाबेथ के अधीन और रूस की पहली शिक्षित महारानी कैथरीन द्वितीय द ग्रेट के तहत, शायद, सबसे उज्ज्वल दिन तक पहुंच गया। अकादमी एक उपजाऊ जमीन बन गई, जिस पर कई घरेलू और, सबसे पहले, पश्चिमी यूरोपीय प्रतिभा विज्ञान के सभी क्षेत्रों में - प्राकृतिक और मानवीय रूप से विकसित हुई। छोटे पश्चिमी देशों के युवा (और उन सभी की क्षेत्रीय रूप से रूस के दायरे से तुलना नहीं की जा सकती है) सचमुच इस विशाल कुंवारी भूमि में आ गए (हालाँकि इसे दूर, अल्पज्ञात उत्तरी देश में जाने का निर्णय लेने के लिए साहस की भी आवश्यकता थी .. ।) लेकिन अच्छी और शर्तें योग्य थीं: राज्य ने न केवल वैज्ञानिक कार्यों का प्रावधान किया, बल्कि प्रकाशन और जीवन को भी सुनिश्चित किया (और यह एक घर है, और जलाऊ लकड़ी, और मोमबत्तियाँ ...), ताकि वैज्ञानिक कर सकें विज्ञान से विचलित न हों और, जैसा कि स्वयं पीटर ने वसीयत की थी, "मूर्खता में समय बर्बाद मत करो"।

पीटर के पहले कार्यों में से एक बेड़े बनाने और साम्राज्य के विशाल विस्तार, यानी खगोल विज्ञान, भूगणित, कार्टोग्राफी का अध्ययन करने के लिए आवश्यक विज्ञान के विकास को सुनिश्चित करना था। पीटर द ग्रेट के अकादमिक नियमों के अनुसार, खगोल विज्ञान के प्रोफेसर का पद सर्वोच्च, प्रथम श्रेणी को सौंपा गया था। इन विज्ञानों का आधार गणित और यांत्रिकी (दूसरे शब्दों में, भौतिकी) था। इसलिए, 17 आमंत्रित प्रोफेसरों में से (जैसा कि अकादमी के सदस्यों को तब बुलाया गया था), डेलिसले के अलावा, इसकी पहली रचना में सात गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी शामिल थे।

जे.एन. रूस में डेलीस्ले और उनके वैज्ञानिक स्कूल का निर्माण।

डेलिसले ने उत्साहपूर्वक रूसी निरंकुश के निमंत्रण को स्वीकार किया। महाद्वीप के पहले न्यूटनियनों में से एक, वह पहले से ही अप्रचलित कार्टेशियनवाद के जिद्दी अनुयायियों के पेरिस में प्रभुत्व से बहुत पीड़ित था, जिसने जे कैसिनी के बेटे, पेरिस वेधशाला के नए निदेशक के नेतृत्व में न्यूटन को मान्यता नहीं दी थी। नई खोजें। पहले से ही 1726 की शुरुआत में। रूस में पहली राज्य वेधशाला के निर्माण और उपकरण के लिए, tsar के लिए तैयार की गई अपनी विस्तृत योजना के साथ Delisle सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे, जो जल्द ही व्यापक रूप से ज्ञात हो गया, जिससे यूरोप में इसकी विचारशील वास्तुकला और इसके समृद्ध उपकरणों के लिए प्रशंसा हुई। (चित्र 5, 6)।

दो बड़े दीवार चतुर्भुज, सेक्स्टेंट के अलावा, उसके पास कई अपवर्तक दूरबीनें थीं। विशेष रूप से इसकी अनूठी प्रदर्शनी थी - हैली का 5-फुट सेक्स्टेंट (जिसके साथ उन्होंने 1676 में सेंट हेलेना पर काम किया), एक समय में Ya.V. पीटर के लिए ब्रूस और 1735 में वेधशाला को सौंप दिया। Ya.V की इच्छा के अनुसार। ब्रूस अपने भतीजे और एकमात्र वारिस ए.आर. ब्रूस।

रूस में एक खगोलीय, भूगर्भीय और भौतिक वैज्ञानिक स्कूल बनाने की डेलिसल की योजना भव्य थी, और नए कर्मियों के लिए प्रशिक्षण कार्यक्रम पर सावधानीपूर्वक विचार किया गया था (नेवस्काया, 1984)। उनके द्वारा केवल अपने छात्रों को अनुशंसित साहित्य की सूची में 500 कृतियों के शीर्षक शामिल थे। वेधशाला में काम करने के लिए भर्ती होने से पहले, एक नवागंतुक को डेलिसल के कार्यक्रम के अनुसार अपने विज्ञान में महारत हासिल करनी थी, "खुद की मदद करने के लिए," जैसा कि उन्होंने कहा, "अंडे से बाहर निकलना।" इसके लिए न केवल साहित्य में महारत हासिल करना आवश्यक था, बल्कि अर्जित ज्ञान के सक्रिय अनुप्रयोग - समस्याओं को हल करना, अवलोकन तकनीकों में महारत हासिल करना भी आवश्यक था। सभी कार्यों का उद्देश्य, सबसे पहले, राज्य की जरूरतों को पूरा करना था: एक सटीक टाइम सर्विस का निर्माण, जिसे जल्द ही डेलिसले द्वारा लागू किया गया था; भूगर्भीय सर्वेक्षण करना और देश का मानचित्रण करना। उत्तरार्द्ध ने अकादमी के भौगोलिक विभाग के डेलिसले की पहल पर निर्माण का नेतृत्व किया, जिसके मॉडल पर पेरिस में ब्यूरो ऑफ लॉन्गिट्यूड बनाया गया था, आदि। शुद्ध विज्ञान के क्षेत्र में, डेलिसले ने न्यूटन द्वारा वसीयत की गई वैज्ञानिक समस्याओं को हल करने पर ध्यान केंद्रित किया।

सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचने से पहले, डेलिसले ने महान वैज्ञानिक का दौरा किया और समाधान के लिए अपने प्रसिद्ध "प्रश्न" प्राप्त किए। उन्होंने खगोल विज्ञान पर भी स्पर्श किया - आकाशीय पिंडों की गति के सिद्धांत का विकास, और भौतिकी - लेंस क्रोमैटिज्म की समस्या, प्रकाश विवर्तन की समस्या।

डेलिसल के पहले छात्रों और कर्मचारियों में 26 वर्षीय डैनियल बर्नौली थे, जिन्होंने शरीर विज्ञान (यानी चिकित्सा) के प्रोफेसर का पद प्राप्त किया, लेकिन जल्द ही गणित और यांत्रिकी में बदल गए। - सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ने रिक्तियों को भरने के लिए विदेशियों को नए सदस्यों के रूप में आमंत्रित किया। लेकिन भविष्य में, गतिविधि के वास्तविक क्षेत्र के चुनाव के साथ, यह मुफ़्त था। - जल्द ही, डेलिसल के चारों ओर शानदार युवा दिमागों की उनकी "वैज्ञानिक टीम" बन गई। उनके छात्रों की औसत आयु 31 वर्ष थी, डेलिसले स्वयं 38 वर्ष के थे, सबसे छोटे, 20 वर्ष के, लियोनहार्ड यूलर थे। उन्हें डी. बर्नौली की सिफारिश पर, उनके सहायक के रूप में और 1726 के अंत में आमंत्रित किया गया था। अनुपस्थिति में उन्हें शरीर विज्ञान की कक्षा में एक सहायक भी नियुक्त किया गया था, जिसके संबंध में उन्होंने रक्त परिसंचरण की समस्या पर नियोजित कार्य के लिए घर पर इसका अध्ययन करना शुरू किया।

रूस में यूलर। पहली अवधि।

यूलर 1727 के वसंत में पीटर्सबर्ग पहुंचे। हाल ही में मृत कैथरीन I के लिए शोक के दिनों में और अदालत में कुछ अस्थिरता के साथ। लेकिन इससे वेधशाला और डेलिसल के स्कूल का काम प्रभावित नहीं हुआ, जो अपनी लय में प्रवेश कर चुका था। वेधशाला अभी भी पूरी हो रही थी, लेकिन इसमें खगोलीय और मौसम संबंधी अवलोकन पहले से ही किए जा रहे थे (दूसरे "कक्ष" में)। डेलिसल को गणितज्ञों और कैलकुलेटरों की सख्त जरूरत थी। और डी. बर्नौली का अपने युवा गणितज्ञ मित्र के बारे में प्रस्ताव काम आया। एक सुखद संयोग से, अकादमी में यूलर के आगमन के समय तक, एक सहायक गणितज्ञ के लिए एक रिक्ति थी, जिसे उन्होंने तुरंत ले लिया (एक वर्ष में 300 रूबल के वेतन के साथ। - रयबाकोव, 1957)। यूलर जल्दी से काम में शामिल हो गया (चित्र। 7.8), अकादमी की प्रत्येक बैठक में कई रिपोर्टें बनाईं, और जल्द ही उनके वैज्ञानिक लेख अकादमिक "टिप्पणियां" (नोट्स) (चित्र 9) में प्रवाहित होने लगे। लेकिन यूलर शरीर विज्ञान में भी काम आया - उन्होंने एक बहुपरत लेंस के रूप में आंख की संरचना का अध्ययन किया और बाद में अपवर्तक लेंस से रंगीन विपथन से छुटकारा पाने की समस्या को हल करने के लिए अपने ज्ञान का उपयोग किया। अपने सिद्धांत के आधार पर (1747) जॉन डॉलंड ने 1758 तक। पहले उच्च गुणवत्ता वाले अक्रोमेटिक रेफ्रेक्टर का निर्माण किया। टेलिस्कोप और सूक्ष्मदर्शी के अक्रोमैटिज्म के सिद्धांत पर यूलर का मौलिक सामान्यीकरण कार्य "डायोपट्रिक" सेंट पीटर्सबर्ग में 1769 में प्रकाशित हुआ था। (चित्र 10)। लेकिन सामान्य तौर पर, यूलर भी जल्दी से गणित और यांत्रिकी में बदल गया। जनवरी 1731 से वह पहले से ही भौतिकी के प्रोफेसर हैं, और जून 1733 से। और हमेशा के लिए - उच्च गणित।

उसी समय, शुरू से ही, 1733 से यूलर ने भाग लिया। लगभग दैनिक, और वेधशाला में टिप्पणियों में। इस प्रकार, सूर्य के अवलोकन में दोपहर के क्षण का सटीक निर्धारण शामिल था, जिसे तब से एक किले की तोप के शॉट द्वारा डेलिसले के सुझाव पर चिह्नित किया जाने लगा; चमकदारों की ऊंचाई (वेधशाला के अक्षांश को निर्धारित करने के लिए), चंद्रमा द्वारा सितारों और ग्रहों के कवरेज को मापा गया। धूमकेतु देखे गए हैं।

यूलर के कार्यों में सिद्धांत और व्यवहार

लियोनहार्ड यूलर ने सबसे पहले विज्ञान के इतिहास में सबसे महान गणितज्ञों में से एक के रूप में प्रवेश किया। साथ ही, उनकी गणितीय प्रतिभा की ख़ासियत भी जल्दी ही प्रकट हो गई। अपनी मातृभूमि में वापस, उन्होंने सफलतापूर्वक और उत्साहपूर्वक लागू गणितीय समस्याओं को हल किया: उदाहरण के लिए, जहाज को मस्तूलों से लैस करना सबसे समीचीन कैसे होगा। यह उनका पहला काम था, 1726 - 1727 में पेरिस अकादमी की प्रतियोगिता में प्रस्तुत किया गया था, हालांकि इसे पुरस्कार नहीं मिला, लेकिन 1728 में इसे मंजूरी दे दी गई। प्रकाशित। भविष्य में, उन्होंने उत्साहपूर्वक रूस में इसी तरह की इंजीनियरिंग समस्याओं को हल किया, incl। एक विशेषज्ञ के रूप में: 1770 के दशक में। उन्होंने साहसपूर्वक (अकादमिक आयोग से एकमात्र) शानदार रूसी स्व-सिखाया मैकेनिक आई.पी. की परियोजना का समर्थन किया। नेवा के आर-पार कुलिबिन सिंगल-आर्च ब्रिज, जो अभूतपूर्व रूप से 298m के बड़े स्पैन के साथ है। (60 मीटर से अधिक लागू नहीं।); पीटर को स्मारक के लिए सामग्री की मात्रा की गणना में भाग लिया - "कांस्य घुड़सवार" का आंकड़ा। और हर बार उन्होंने एक विशिष्ट समस्या के समाधान को सबसे सैद्धांतिक, मुख्य रूप से गणितीय तंत्र के विकास के साथ जोड़ा। पहले पीटर्सबर्ग काल के उनके गणितीय कार्यों में से एक संगीत के सिद्धांत (1739) के लिए समर्पित था।

बर्लिन में यूलर।

बर्लिन में, यूलर ने मुख्य रूप से इनफिनिटिमल कैलकुलस के एक नए सिद्धांत के विकास पर ध्यान केंद्रित किया - न्यूटन और लाइबनिज़ का महान आविष्कार - डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस, जो कि विश्लेषणात्मक का मुख्य और प्रभावी तरीका बन गया - डिफरेंशियल और इंटीग्रल इक्वेशन की मदद से - विवरण प्राकृतिक प्रक्रियाओं (12)।

यूलर उन पहले लोगों में से एक थे जिन्होंने प्रक्रियाओं के गणितीय विवरण का अंतर समीकरणों की विश्लेषणात्मक भाषा में अनुवाद करना शुरू किया (न्यूटन और हैली द्वारा उपयोग किए जाने वाले बोझिल और समय लेने वाली प्राचीन ग्रीक ज्यामितीय और ग्राफिकल विधियों के बजाय)। खगोल विज्ञान में, पहली बार, इन नई विधियों ने खगोलीय पिंडों - चंद्रमा, ग्रहों और धूमकेतुओं की विक्षुब्ध गति के सिद्धांत के अध्ययन और निर्माण के भव्य कार्य से निपटना संभव बनाया। प्रकट हुई तस्वीर की अविश्वसनीय जटिलता ने वास्तविक सौर मंडल में वास्तविक खगोलीय आंदोलनों को समझने और उनका वर्णन करने के लिए अनुमानित (संख्यात्मक, अर्ध-अनुभवजन्य) गणितीय तरीकों को जन्म दिया, जो एक प्रणाली के लिए आदर्श केप्लरियन-न्यूटोनियन मॉडल से बहुत दूर है। दो निकायों की। कई निकायों के पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण के सामान्य क्षेत्र में, अण्डाकार कक्षाएँ न केवल "जीवन में आईं" और "साँस लीं", समय के साथ अपने केप्लरियन तत्वों को बदलते हुए - विलक्षणता, झुकाव, अपसाइड्स की कुल्हाड़ियों को मोड़ना, बल्कि गैर- बंद वक्र!

इन समस्याओं को हल करने के रास्ते में, यूलर उच्च गणित और सैद्धांतिक यांत्रिकी दोनों के क्षेत्र में पूरी नई दिशाओं और विज्ञान के संस्थापक बन गए। यूलर के नाम में अनगिनत गणितीय छवियां और समस्याओं को हल करने के मजाकिया तरीके शामिल हैं: "यूलर नंबर", "यूलर समीकरण", "यूलर प्रतिस्थापन". स्मारक टिकटों पर भी सबसे सुंदर परिलक्षित होते थे। उदाहरण के लिए, यह अद्भुत "यूलर विशेषता"उत्तल पॉलीहेड्रा: ए ओ -ए 1 +ए 2 \u003d 2(शिखरों की संख्या घटा किनारों की संख्या और ऐसे किसी भी बहुफलक में फलकों की संख्या दो है)

सच है, जैसा कि वे कहते हैं, यह पहले से ही डेसकार्टेस को पता था, लेकिन, जाहिर है, इसे यूलर द्वारा भुला दिया गया और फिर से खोजा गया। या - घातीय और त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंध के लिए एक सुंदर सूत्र: ई iφ=cosφ+isinφ।

वैसे, हमें याद है कि यूलर द्वारा कई गणितीय प्रतीकों का प्रस्ताव दिया गया था: i - काल्पनिक इकाई के लिए; ई प्राकृतिक लघुगणक का आधार है; - योग; एक सीमित अंतर है और यहां तक ​​कि सबसे प्रसिद्ध प्रतीक - भी लगता है।

यूलर कार्टोग्राफी में उच्च गणित को लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे, कार्टोग्राफिक अनुमानों के सिद्धांत में, पहली बार इसमें एक जटिल चर के कार्यों का उपयोग करते हुए। जटिल चरों के सिद्धांत के संस्थापक भी एल। यूलर हैं। और अकादमी के आदेश द्वारा लिखित अनुप्रयुक्त यांत्रिकी पर उनका मौलिक कार्य, "समुद्री विज्ञान, या जहाज निर्माण और नेविगेशन पर एक ग्रंथ" (1740 में शुरू हुआ, 1749 में सेंट पीटर्सबर्ग में प्रकाशित हुआ) सामान्य हाइड्रोमैकेनिक्स के विकास में एक महत्वपूर्ण योगदान बन गया। , साथ ही ठोस शरीर की गतिकी और गतिकी। लेकिन उन्होंने अंकगणित (1738) पर एक स्कूल (एक अकादमिक व्यायामशाला के लिए) पाठ्यपुस्तक भी लिखी, और जहाजों के निर्माण और ड्राइविंग (1773) पर नाविकों के लिए एक अधिक सुलभ पाठ्यक्रम, कई भाषाओं में अनुवादित (लोमोनोसोव के भतीजे एम.ई. गोलोविन द्वारा रूसी सहित) .

खगोलीय यांत्रिकी में विश्लेषणात्मक विधियों और सिद्धांतों के संस्थापक के रूप में यूलर।

एल. यूलर (20 बड़े मोनोग्राफ सहित) के लगभग 850 कार्यों में से, 100 से अधिक खगोल विज्ञान से संबंधित हैं। (उनके पूर्ण कार्यों के 72 खंडों में से - स्विस सोसाइटी ऑफ नेचुरलिस्ट्स द्वारा उनका प्रकाशन, 1907 में अंतर्राष्ट्रीय सदस्यता द्वारा शुरू हुआ, इसमें कई दशक लगे - 10 खंड खगोल विज्ञान के लिए समर्पित हैं। केवल लैपलेस ने उन्हें एक खंड से "पार" किया, लेकिन उनका कुल संग्रह में केवल 14 खंड शामिल थे।) यूलर की वैज्ञानिक नोटबुक (जिसे उन्होंने लगातार 1725 से 1783 तक रखा) की मात्रा 12 नोटबुक (लगभग 4 हजार पृष्ठ) थी। यहां तक ​​​​कि उनके विशाल पत्राचार (लगभग 3 हजार पत्र), जिसे उन्होंने अपने शब्दों में, अधिकांश भाग के लिए वैज्ञानिक प्रतिबिंब, विचार, परिणाम - अर्थात्। उनकी वैज्ञानिक रचनात्मकता के एक विशेष रूप का भी प्रतिनिधित्व किया। उन दिनों में वैज्ञानिक पत्रिकाओं की अनुपस्थिति में (जिसे सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी द्वारा प्रकाशित "टिप्पणियों" के विशाल संग्रह द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता था), यह निजी पत्राचार था जो वैज्ञानिकों के बीच सूचनाओं के त्वरित आदान-प्रदान का मुख्य तरीका था। (वैसे, रूस में विज्ञान अकादमी द्वारा इसके लिए काफी डाक खर्च भी प्रदान किया गया था।)

यूलर ने खगोल विज्ञान में खगोलीय यांत्रिकी के साथ पहले स्थान पर कब्जा कर लिया, जिसे उन्होंने खुद "खगोलीय यांत्रिकी" कहने का प्रस्ताव रखा (यह सन्निहित था, कोई कह सकता है, आधुनिक शब्द "एस्ट्रोडायनामिक्स" में - एक खंड जो करीबी उपग्रहों की गति का अध्ययन करता है, उदाहरण के लिए , उपग्रह, वास्तविक पृथ्वी के आकार के गोलाकार से दूर एक जटिल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में)।

इस तरह के अध्ययनों के लिए प्रोत्साहन, सबसे पहले, व्यावहारिक समस्याएं भी थीं: समुद्र में देशांतर निर्धारित करने के तरीकों को स्पष्ट करने की तत्काल आवश्यकता, सटीक समय-निर्धारण में, उतार और प्रवाह की घटना का अध्ययन करने में। यह सब आवश्यक है, सबसे पहले, चंद्रमा की गति के सिद्धांत का विकास। पहली समस्या को हल करने के लिए, हम याद करते हैं, राजाओं और सरकारों द्वारा बड़े पुरस्कारों के लिए प्रतियोगिताओं की घोषणा की गई थी। उनकी घोषणा की गई: 1603 में - हेनरी चतुर्थ; 1604 में - स्पेनिश राजा; 1714 में - अंग्रेजी संसद ने, न्यूटन के सुझाव पर, 20 हजार पाउंड स्टर्लिंग (तब = 200 हजार रूबल सोने में) की आधी डिग्री की सटीकता के साथ देशांतर निर्धारित करने की विधि के लिए एक पुरस्कार नियुक्त किया; 1716 में फ्रांस में नियुक्त किया गया। राजा की ओर से, पुरस्कार 100 हजार लीवर था।

यहां तक ​​कि न्यूटन ने भी केप्लरियन पिंडों से आकाशीय पिंडों की गति के विचलन की अनिवार्यता की ओर ध्यान आकर्षित किया। इसका कारण सौर मंडल के पिंडों का पारस्परिक प्रभाव था, जो टिप्पणियों की बढ़ती सटीकता के साथ अधिक से अधिक ध्यान देने योग्य हो गया। इस संबंध में, न्यूटन को पहले से ही हमारे ग्रह प्रणाली की स्थिरता के बारे में एक खतरनाक सवाल का सामना करना पड़ा, क्योंकि सबसे अधिक ध्यान देने योग्य विचलन "धर्मनिरपेक्ष" लोगों की प्रकृति में थे, जो एक दिशा में निर्देशित थे - किसी ग्रह या उपग्रह की गति को तेज या धीमा करना (वे सबसे पहले शनि और बृहस्पति पर खोजे गए थे, और 17 वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में न्यूटन के हमवतन जे। हॉरोक्स द्वारा चंद्रमा के पास भी)। वैसे, धर्मनिरपेक्ष और आवधिक में गड़बड़ी का स्पष्ट विभाजन भी यूलर के कारण होता है। अठारहवीं शताब्दी के खगोलीय यांत्रिकी के लिए विक्षुब्ध गति की समस्या मुख्य बन गई।

यूलर, न्यूटन के बाद सबसे पहले में से एक, एक साथ फ्रांसीसी खगोलीय यांत्रिकी के साथ, इसे हल करना शुरू किया और खगोलीय पिंडों की गति का एक विश्लेषणात्मक सिद्धांत बनाना शुरू किया।

1740 में, उन्होंने न्यूटन के बाद ज्वार का पहला सिद्धांत बनाया, इसके लिए पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज से एक प्रतियोगिता पुरस्कार प्राप्त किया। (सचमुच उनकी एड़ी पर डी "अलेम्बर्ट थे, जिन्होंने वायुमंडल में भी ज्वार की खोज की थी।)

XVIII सदी के मध्य तक। धूमकेतु में विशेष रूप से बढ़ी हुई रुचि, एक आवधिक धूमकेतु (1682, भविष्य "हैली धूमकेतु") के हैली (1758 में) द्वारा अनुमानित और गणना की गई पहली वापसी के दृष्टिकोण के संबंध में। डेलिसले (1742) ने अपनी कक्षा को परिष्कृत करने का कार्य भी निर्धारित किया, यूलर पर बड़ी उम्मीदें रखीं, जिनके साथ वह अपने बर्लिन काल के दौरान गहन पत्राचार में थे। हास्य खगोल विज्ञान में, यूलर एक समीकरण की खोज के लिए जिम्मेदार है जो धूमकेतु की परवलयिक कक्षा के मुख्य मापदंडों को निर्धारित करना संभव बनाता है। उन्होंने चार से पांच अवलोकनों से यह निर्धारित करने का एक तरीका भी निकाला कि धूमकेतु की कक्षा में किस प्रकार का शंकु खंड है। 1744 में यूलर ने न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के आधार पर ग्रहों और धूमकेतुओं की गति का पहला न्यूटनियन सिद्धांत बनाया।

विक्षुब्ध गतियों के पैटर्न की जटिलता ने खगोलीय यांत्रिकी की समस्याओं को एक सामान्य विश्लेषणात्मक रूप में, अंतर और अभिन्न समीकरणों के सटीक समाधान के रूप में प्राप्त करना लगभग असंभव बना दिया। अनुमानित तरीके मानव मन का एक नया आविष्कार बन गए हैं। 1768 में आविष्कार करने वाले यूलर भी यहां सबसे पहले थे। अंतर समीकरणों के ऐसे अनुमानित, संख्यात्मक समाधान के लिए सबसे सरल तरीकों में से एक ("यूलर की टूटी हुई रेखाओं की विधि")।

लेकिन खगोलीय यांत्रिकी में यूलर की गणितीय प्रतिभा का मुख्य आविष्कार अंतर समीकरणों का उपयोग करके खगोलीय पिंडों की गड़बड़ी गति का वर्णन करने के लिए एक नई विधि थी - मनमाने ढंग से स्थिरांक को अलग करने की विधि, जिसे केप्लरियन तत्वों को पहले स्थिरांक माना जाता था, जो निर्धारित करते हैं एक खगोलीय पिंड की कक्षा का आकार और आकार। नई छवियों ने आकाशीय यांत्रिकी में प्रवेश किया - ऑस्कुलेटिंग (लिफाफा), मध्यवर्ती कक्षाएं, ऑस्क्यूलेटिंग तत्व। यूलर ने बृहस्पति, शनि, पृथ्वी, शुक्र और अन्य खगोलीय पिंडों की कक्षाओं के अध्ययन के लिए अपने नए "अस्थिर गति के विश्लेषणात्मक सिद्धांत" को सफलतापूर्वक लागू किया। "ऑस्कुलेटिंग एलिमेंट्स" की अवधारणा आधुनिक खगोलीय यांत्रिकी का केंद्र बन गई है। और समय के साथ उनके परिवर्तन को निर्धारित करने के लिए यूलर द्वारा व्युत्पन्न अंतर समीकरण ने इसे "यूलर समीकरण" के रूप में दर्ज किया।

खगोलीय यांत्रिकी में एक प्रभावी नया गणितीय उपकरण विभिन्न अध्ययन किए गए कार्यों के श्रृंखला-अनुक्रमों में विस्तार का सिद्धांत था, जहां श्रृंखला के सदस्यों (तथाकथित अभिसरण वाले) की संख्या में वृद्धि के साथ, परिणाम करीब और करीब आया शरीर की वास्तविक गति या वास्तविक कक्षा को प्रदर्शित करना। यूलर एक त्रिकोणमितीय श्रृंखला में एक फ़ंक्शन के विस्तार गुणांक की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करने वाले पहले (1777) थे, जो दशकों तक त्रिकोणमितीय फूरियर श्रृंखला (1811) की उपस्थिति का अनुमान लगाते थे (अब उन्हें "यूलर-फूरियर सूत्र" के रूप में जाना जाता है। बाद में उन्हें गर्मी चालन के अध्ययन के लिए एक विधि के रूप में पेश किया। लेकिन उन्हें यह जानकर कितना आश्चर्य हुआ होगा कि इस शक्तिशाली विधि में उन्हें एक नई, विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति मिली और ... प्राचीन टॉलेमिक एपिसाइकिल और डिफरेंट्स की एक प्रणाली! वर्षों पहले, "बचाया गया घटना" - यह ठीक वही कार्य था जिसे प्राचीन यूनानी खगोलविदों ने खुद को स्थापित किया था - पहली बार दुनिया की अपनी प्रणाली में सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों की दृश्य गति की असमानता को प्रतिबिंबित करने का प्रबंधन।)

उसी समय, यूलर का वैज्ञानिक प्रमाण यह विश्वास था कि एक भी सबसे आदर्श गणितीय सिद्धांत लंबे समय तक काम नहीं कर सकता है, इसमें अवलोकन संबंधी डेटा की बढ़ती मात्रा को ध्यान में रखे बिना सिद्धांत को नियंत्रित करना और इसे वास्तविक के करीब लाना संभव है। चीजों की स्थिति। इसमें वे आदर्शवादी-निर्धारकों की तुलना में वास्तविकता के अधिक निकट थे (लाप्लास उत्तरार्द्ध में से एक था)। समस्याओं को हल करने के लिए यह "अर्ध-अनुभवजन्य" दृष्टिकोण था जिसने यूलर को अपने समकालीनों द्वारा प्रस्तावित 20 में से चंद्रमा की गति के दो सर्वोत्तम (सबसे प्रभावी रूप से व्यवहार में लागू) सिद्धांतों को बनाने की अनुमति दी।

यूलर की मजाकिया खोज यह थी कि, श्रृंखला में विस्तार का उपयोग करते हुए, उन्होंने पहले सन्निकटन के रूप में सबसे बड़ी गड़बड़ी को ध्यान में रखा, और फिर छोटे लोगों को ध्यान में रखा, जिससे श्रृंखला का बेहतर अभिसरण सुनिश्चित हुआ, और इसी तरह। समस्या का समाधान। चंद्रमा की गति का उनका पहला विश्लेषणात्मक सिद्धांत (1753), जिसमें उन्होंने जारी रखा और क्लेयरौट (1752) के समान सिद्धांत में काफी सुधार किया, 1755 में संकलित बहुत सटीक चंद्र तालिकाओं का आधार बन गया। टी। मेयर (इन कार्यों के लिए, 1765 में अंग्रेजी संसद के लंबे समय से घोषित पुरस्कार का भुगतान किया गया था, एल। यूलर, टी। मेयर की विधवा और क्रोनोमीटर के आविष्कारक जे। हैरिसन के बीच विभाजित किया गया था, जिन्हें मुख्य राशि मिली थी - तकनीकी प्रगति की सदी की शुरुआत प्रभावित)। वैसे, यह दोनों काम और यूलर के अधिकांश काम, जो बर्लिन में रहते थे, लेकिन सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के मानद विदेशी सदस्य बने रहे, उनके खर्च पर प्रकाशित हुए। 1770 और 1772 के लेखन में रूस लौटने के बाद। यूलर ने चंद्रमा की विक्षुब्ध गति के अपने सिद्धांत का विकास पूरा किया। जैसा कि बहुत बाद में समझा गया, यूलर का 1772 का चंद्र सिद्धांत। सटीकता में अपने समय से सौ साल आगे था।

उन्हें पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज से एक विशेष, दोहरा पुरस्कार मिला (कुल मिलाकर, 12 प्रतियोगिता पुरस्कार यूलर को प्रदान किए गए) पृथ्वी की गड़बड़ी गति के सिद्धांत (1756) के लिए। इस कार्य का अत्यधिक महत्व यह था कि पृथ्वी - इसकी वार्षिक गति और दैनिक घूर्णन - हाल ही में सभी समय के पैमाने पर समय मापने के लिए एकमात्र मानक बनी रही - वर्षों से सेकंड तक! कुछ समय पहले, यूलर ने, डी'अलेम्बर्ट के साथ मिलकर, पृथ्वी की धुरी (1749) के पूर्वता और पोषण के पहले पूर्ण गतिशील सिद्धांत का निर्माण किया। इसके अलावा, यूलर ने एक छोटे से अतिरिक्त, "मुक्त" (चंद्रमा से संबंधित नहीं) दोलन की भविष्यवाणी की पृथ्वी की धुरी (305 दिनों की अवधि के साथ - "यूलर अवधि"), जिसके कारण ध्रुव की स्थिति में परिवर्तन होना चाहिए और फलस्वरूप, भौगोलिक अक्षांशों में उतार-चढ़ाव (1881 में पहली बार अवलोकन के लिए खुला और अध्ययन किया गया- 1891 एस.के. चांडलर, यूएसए द्वारा, जिन्होंने अवधि भी निर्दिष्ट की: 428 दिन - "चांडलर अवधि")।

डेलिसले के स्कूल में खगोल विज्ञान के इतिहास में रुचि (दूसरों के साथ, एल। यूलर ने उलुगबेक और अन्य पूर्वी वैज्ञानिकों के कार्यों का अध्ययन किया) ने यूलर (विभिन्न युगों के स्टार कैटलॉग की तुलना के परिणामस्वरूप) को निष्कर्ष पर पहुंचाया। कि एक्लिप्टिक प्लेन की स्थिति ही बदल गई। इस संबंध में, उन्होंने कैटलॉग में उनके संकलन के युग (उदाहरण के लिए, 1700 की शुरुआत के ग्रहण के युग के लिए - और, शायद, अच्छे कारण के लिए: "1 जनवरी 1700" से संदर्भित करने की आवश्यकता की ओर इशारा किया। पीटर I द्वारा पेश किए गए समय का एक नया लेखा-जोखा रूस में शुरू हुआ, नया कालक्रम - "दुनिया के निर्माण" से नहीं, बल्कि मसीह के जन्म से, "आर.के.एच." से)।

पृथ्वी की परेशान गति के अध्ययन ने यूलर को पहली बार धूमकेतु के द्रव्यमान का एक ठोस अनुमान प्राप्त करने की अनुमति दी। बफन ने भी स्वीकार किया (धूमकेतु के सिर की उपस्थिति के आधार पर) कि उनके द्रव्यमान सूर्य के बराबर हैं! अप्रैल-मई 1759 में हैली धूमकेतु के पृथ्वी के पास से गुजरने के बाद। यूलर ने गणना की कि यदि इसका द्रव्यमान समान था, तो पृथ्वी पर पृथ्वी का वर्ष 27 मिनट तक (धूमकेतु से कक्षा की गड़बड़ी के कारण) बढ़ाना होगा, और पृथ्वी की तुलना में 100 गुना अधिक द्रव्यमान के साथ, वर्ष में वृद्धि 45 घंटे होंगे! और चूंकि हैली के धूमकेतु से थोड़ी सी भी गड़बड़ी नहीं देखी गई थी, इसका द्रव्यमान, यूलर के अनुमान के अनुसार, पृथ्वी की तुलना में छोटे परिमाण के कई क्रम निकला!

बृहस्पति के गैलीलियन उपग्रहों की परेशान गति का अध्ययन करते समय, यह Io (पृथ्वी से चंद्रमा की तुलना में अपने ग्रह के बहुत करीब) था, जिसे यूलर ने कक्षा के एपिसाइड्स और नोड्स की रेखा की धर्मनिरपेक्ष गति में खोजा था। यह अनिवार्य रूप से एक अत्यधिक संकुचित ग्रह के चारों ओर एक करीबी उपग्रह की गति का एक सिद्धांत बनाने का पहला प्रयास था और पहले उपग्रह के प्रक्षेपण के बाद दिखाई देने वाले कार्य की उम्मीद थी, और कई आधुनिक सिद्धांत यूलर की तुलना में कम सटीक निकले। .

उस। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि लियोनहार्ड यूलर न केवल दुनिया के एक आदमी हैं, बल्कि सभी समय के एक आदमी भी हैं: हमारे समय के गणितज्ञ और यांत्रिकी उनके द्वारा निर्धारित कार्यों के साथ संघर्ष करना जारी रखते हैं।

एक और महत्वपूर्ण समस्या का उल्लेख करना असंभव नहीं है, समाधान के लिए और जिसके निर्माण में यूलर ने एक महान योगदान दिया। सबसे कठिन खगोलीय-यांत्रिक समस्याओं में से एक है जो स्वयं यूलर द्वारा प्रस्तुत और आंशिक रूप से हल की गई है, एक पारस्परिक सामान्य गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में तीन निकायों की गति की प्रसिद्ध समस्या है। (न्यूटन ने पहले ही दिखाया था कि सौर मंडल की संरचना की ख़ासियत के कारण, जब सूर्य और ग्रह की गुरुत्वाकर्षण बातचीत पर विचार किया जाता है, तो अन्य निकायों की भूमिका को उनके कुल गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जैसे कि एक की क्रिया द्वारा प्रभावी "तीसरा" शरीर।) यूलर सामान्य रूप में अस्थिरता दिखाने वाला पहला व्यक्ति था और "तीन निकायों", जिसे शानदार फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलीय मैकेनिक जे.एल. लैग्रेंज। लेकिन दोनों ने अपने निजी फैसलों में अपना नाम छोड़ दिया। समस्या को हल करने के लिए एक विशेष मामला खोजने वाला पहला यूलर था। (हालांकि यह केवल 1862 में उनके लेखन में मुद्रित रूप में दिखाई दिया, लेकिन, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, वैज्ञानिक जानकारी तब पत्राचार के माध्यम से फैलती है।) उन्होंने दिखाया कि सौर मंडल में प्रत्येक दो निकायों के लिए एक ही विमान में अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूमते हैं और इन पिंडों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर "तीसरे" पिंड (सूर्य - ग्रह, ग्रह और उसके उपग्रह) के द्रव्यमान की उपेक्षा करते हुए, तीन बिंदु होते हैं (मुख्य निकायों के द्रव्यमान के अनुपात से निर्धारित), में जिसमें उनमें रखे गए शरीर स्थिर रूप से अपनी स्थिति बनाए रखेंगे। वे केवल थोड़ा ही उतार-चढ़ाव कर सकते हैं, अर्थात। इन पदों के पास मुक्ति का अनुभव करें। ये तथाकथित कोलीनियर यूलर लाइब्रेशन पॉइंट हैं - L1, L2, L3। उनमें से दो केंद्रीय शरीर के एक तरफ स्थित हैं - दूसरे के आसपास, उसके करीब और पीछे (एल 1 और एल 2), और तीसरा - केंद्रीय शरीर के दूसरी तरफ, दूसरे की कक्षा के पास इसका आंतरिक पक्ष (L3) (कुलिकोव्स्की, 2002, पीपी। 75 और 268 देखें)। लैग्रेंज (1772) द्वारा बाद में दो और लाइब्रेशन बिंदुओं की खोज की गई: ये सबसे व्यापक रूप से ज्ञात "त्रिकोणीय लैग्रेंज लिबरेशन पॉइंट्स" हैं - समबाहु त्रिभुजों के शीर्ष, जिसका सामान्य आधार सीधी रेखा है: ग्रह - सूर्य। ऐसे बिंदुओं पर, उदाहरण के लिए, बृहस्पति की कक्षा में, क्षुद्रग्रहों के ज्ञात समूहों की वास्तव में खोज की गई थी और वे स्थिर रूप से स्थित हैं: ग्रह के सामने "यूनानी" (L4 के पास) और इसके पीछे "ट्रोजन" (L5 के पास)। 1961 में इसी तरह के (लेकिन केवल धूल भरे) समूहों की खोज की गई थी। और पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली में। बदले में, यूलर ने नोट किया कि उनके लाइब्रेशन बिंदु ग्रह और उपग्रह गति के क्षेत्रों का परिसीमन करते हैं। इसके बाद, उनके इन निष्कर्षों को "हिल के क्षेत्र" के रूप में ऐसी छवियों में विकसित किया गया - अस्थिरता का एक क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण के दिए गए केंद्र के आसपास के क्षेत्र में निकायों के आंदोलन की मजबूत गड़बड़ी।

यूलर के समय में हल नहीं हुई एक और समस्या को उन्होंने दो अचल केंद्रों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गति की समस्या के रूप में पेश किया था। जब इसे ग्रह प्रणाली पर लागू करने का प्रयास किया गया, तो यूलर को विश्वास हो गया कि ऐसा क्षेत्र एक शरीर द्वारा एक प्रमुख धुरी के चारों ओर घूमते हुए खीरे के रूप में बनाया जाएगा, जो वास्तव में ऐसा नहीं है, और इसलिए अपने अध्ययन से हट गया। और केवल हमारे समय में कार्य को फिर से एक वास्तविक - ध्रुवों और गैर-गोलाकार ग्रह (पृथ्वी) से संपीड़ित किया गया था, फिर से एक महत्वपूर्ण लागू लक्ष्य के साथ - उपग्रह गति का एक सटीक सिद्धांत बनाने के लिए। समस्या को उपग्रह गति मापदंडों के जटिल मूल्यों के लिए सामान्यीकृत करने के बाद, मास्को आकाशीय यांत्रिकी ई.पी. अक्सेनोव, ई.ए. ग्रीबेनिकोव और वी.जी. डेमिन ने अपना सामान्य निर्णय प्राप्त किया (जिसे 1971 में राज्य पुरस्कार से सम्मानित किया गया था)। दो स्थिर केंद्रों के सापेक्ष किसी पिंड की गति को अब "यूलेरियन गति" कहा जाता है।

यूलर प्रारंभिक पीटर्सबर्ग एस्ट्रोफिजिकल स्कूल के प्रतिनिधि के रूप में।

देशांतर की समस्या को चंद्र दूरियों की विधि द्वारा हल किया गया था (एक चमकीले तारे से चंद्रमा की एक या दूसरी दूरी के क्षणों की तुलना करके - एक निश्चित देशांतर के लिए सारणीबद्ध (जहां यह संकेत दिया गया था, उदाहरण के लिए, हर 3 घंटे में) और मनाया गया मौके पर) या चंद्रमा द्वारा किसी तारे या ग्रह को ढकने के क्षणों की इसी तरह की तुलना द्वारा। इसने एक नई समस्या को जन्म दिया, जो XVIII सदी में प्रासंगिक थी। बसे हुए दुनिया की बहुलता के विचार के साथ सामान्य "जुनून" के साथ। - क्या चंद्रमा पर अन्य ग्रहों पर वायुमंडल है? उत्तरार्द्ध की अभिव्यक्ति ग्रहण किए गए सूर्य के उज्ज्वल रिम की तस्वीर में या एक कुंडलाकार ग्रहण के दौरान उज्ज्वल अंगूठी की चौड़ाई में भी संदिग्ध थी। अंत में, यूलर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यदि चंद्रमा का वातावरण है, तो यह पृथ्वी की तुलना में बहुत अधिक (उनके अनुमान के अनुसार 200 गुना) अधिक दुर्लभ है (1834 में F. W. Bessel का अगला अनुमान था - 2000 में एक बार! ) दूसरी ओर, शुक्र के किनारों के रंग (पूरक रंगों में) की उपस्थिति, जब यह चंद्रमा द्वारा कवर किया गया था, पेरिस में डेलिस द्वारा वापस देखा गया, तो उसे एक और संदेह हुआ - कि प्रकाश का विवर्तन यहां देखा गया है। विवर्तन का अध्ययन सेंट पीटर्सबर्ग में वेधशाला में भौतिक अनुसंधान के विषयों में से एक बन गया है। प्रकाश की प्रकृति के बारे में विवाद को हल करने के लिए उत्तरार्द्ध महत्वपूर्ण था - न्यूटन के अनुसार, या तरंग, ह्यूजेंस के अनुसार, जिसे डेलिसल और यूलर द्वारा समर्थित किया गया था (उसकी तरह, गलत तरीके से प्रकाश और ध्वनि को अनुदैर्ध्य कंपन के रूप में पहचानना) विश्व ईथर)।

सेंट पीटर्सबर्ग वेधशाला में पहला अनिवार्य रूप से खगोलभौतिकीय शोध अवलोकन (वेधशाला की ऊपरी मंजिल पर एक कैमरे में अस्पष्ट) और सनस्पॉट का अध्ययन था। 30 के दशक में। Delisle के सभी कर्मचारियों ने इसमें भाग लिया, सहित। यूलर। उन्होंने धब्बों की स्थिति और गति को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए तरीके विकसित किए, जिससे सूर्य के घूमने की अवधि को परिष्कृत करना संभव हो गया। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात, शायद पहली बार, उन्होंने सनस्पॉट और ऑरोरा की प्रचुरता और यहां तक ​​​​कि मौसम परिवर्तन के बीच संबंध का खुलासा किया।

रूस की उत्तरी राजधानी में, ऑरोरा बोरेलिस ने डेलिसले के एस्ट्रोफिजिकल स्कूल के सदस्यों का विशेष ध्यान आकर्षित किया। 1748 में यूलर ने एक स्पष्ट रूप से ज्योतिषीय कार्य प्रकाशित किया, "ए फिजिकल इन्वेस्टिगेशन ऑन द कॉज़ ऑफ़ कॉमेट टेल्स, ऑरोरस, एंड ज़ोडियाकल लाइट"। यह जे जे के विचारों के खिलाफ निर्देशित किया गया था। इस विषय पर इसी तरह के एक काम के लेखक डॉर्टू डी मेरान, जिन्होंने इन सभी घटनाओं को सौर वातावरण में प्रभाव माना। इन घटनाओं की प्रकृति को समान मानते हुए, यूलर का मानना ​​​​था कि उनका सामान्य कारण धूमकेतु के वायुमंडल, पृथ्वी या स्वयं सूर्य (नेवस्काया, 1969) के क्रमशः प्रकाश कणों पर सौर किरणों का "प्रतिकारक" प्रभाव है। कॉमेटरी टेल्स की ऐसी व्याख्या न्यूटन ने दी थी, जो प्रकाश के कणिका सिद्धांत के समर्थक के लिए स्वाभाविक थी। प्रकाश के तरंग सिद्धांत के अनुयायी यूलर के लिए सभी अधिक आश्चर्यजनक हैं। उन्होंने धूमकेतु की पूंछ के आकार को धूमकेतु के सिर से कण भागने की गति, और लंबाई और चमक के साथ जोड़ा - धूमकेतु के ठोस शरीर के आसपास के वातावरण के परिमाण के साथ धूमकेतु की दूरी के साथ। यूलर ने धूमकेतु के केंद्रक से कणों की गति का अध्ययन करने के लिए एक कार्यक्रम तैयार किया और पहली बार इस घटना की व्याख्या की, जिसे बाद में "तुल्यकालिक" के रूप में जाना जाने लगा - धूमकेतु की पूंछ में पदार्थ के नए भागों की निकासी चरण, जब पूंछ के पूर्व भाग अभी भी संरक्षित थे। 1835 में यूलर ने शोध पर भरोसा किया। बेसेल। धूमकेतु पूंछ के नए यांत्रिक सिद्धांत के संस्थापक एफ.ए. ब्रेडीखिन।

यूलर ने राशि चक्र प्रकाश की घटना की तुलना शनि के वलय की घटना से की। (हालांकि, यहां वह केवल उन्नत विचारों के स्तर पर था, क्योंकि इस घटना के लिए एक समान स्पष्टीकरण - छोटे कणों-उपग्रहों के समूह के रूप में जियान कैसिनी द्वारा दिया गया था, जो राशि चक्र प्रकाश की घटना की खोज करने वाले पहले लोगों में से एक थे। 1683.) पृथ्वी के चारों ओर बजता है, जो सूर्य के विकिरण से प्रभावित होता है।

अन्य ग्रहों और चंद्रमा के चारों ओर वायुमंडल की खोज ने पृथ्वी के वायुमंडल का अध्ययन करना आवश्यक बना दिया। यह अंत करने के लिए, Delisle और Euler 30 के दशक में वापस आ गए। शॉट से प्रकाश और ध्वनि के प्रसार की गति से वातावरण की लोच का निर्धारण करने के लिए एक लंबवत रखी गई बंदूक से प्रायोगिक फायरिंग की।

डेलिसल स्कूल में चंद्रमा और ग्रहों के आसपास के वातावरण की खोज पर ध्यान बाद में लोमोनोसोव (जो डेलिसल स्कूल से भी संबंधित था) के विशिष्ट कार्य को 1761 में शुक्र के अपने प्रसिद्ध अवलोकनों में निर्धारित किया गया था। भौतिक इरादों के साथ - इसके वातावरण की खोज करने के लिए, जिसकी शक्ति का पहले से ही डेलिसले द्वारा उल्लेख किया गया था (इसका एक संकेत शुक्र की डिस्क पर किसी भी विवरण की अनुपस्थिति थी, जबकि यह उनसे था, जिसे सतह विवरण माना जाता था, कि अवधि अन्य ग्रहों के घूर्णन का निर्धारण किया गया: मंगल, बृहस्पति, शनि)।

यह कहा जा सकता है कि एस्ट्रोफोटोमेट्री की उत्पत्ति भी यूलर के पहले एस्ट्रोफिजिकल कार्य में वापस जाती है। 1752 में उन्होंने एक निबंध लिखा "सूर्य और अन्य खगोलीय पिंडों के प्रकाश की विभिन्न डिग्री के बारे में तर्क।"

अंत में, यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग में भौगोलिक विभाग के पहले निदेशक, डेलिसले के सहायक के रूप में कार्टोग्राफिक कार्य पर बहुत ध्यान और ऊर्जा दी (1766 में सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के बाद, वह स्वयं इसके निदेशक बने, मृतक एम.वी. लोमोनोसोव)। यूलर, डेलिसले के साथ, रूस के बड़े भौगोलिक मानचित्रों को संकलित करने और चित्रित करने के श्रमसाध्य कार्य में सीधे शामिल थे और बड़े रूसी भौगोलिक एटलस (1745) के सह-लेखकों में से एक थे। यूलर की गणितीय प्रतिभा भी यहां प्रकट हुई - आलोचनात्मक रूप में विभिन्न कार्टोग्राफिक अनुमानों के सिद्धांत का विश्लेषण और विकास (जिनमें से एक उन्होंने सुझाया)।

काम के लिए यूलर की अनूठी क्षमता भी उनकी गतिविधियों की अत्यंत विस्तृत श्रृंखला में प्रकट हुई। इसमें अकादमिक छात्रों को व्याख्यान देना, और तकनीकी विशेषज्ञता, और भविष्य के शिक्षाविदों का प्रशिक्षण शामिल था। तो, बर्लिन में, भविष्य के उत्कृष्ट शिक्षाविद, खगोलविद और गणितज्ञ S.Ya यूलर के साथ रहते और अध्ययन करते थे। रुमोव्स्की, एस.के. Kotelnikov और अन्य। उनकी सलाह और सिफारिशों के साथ, यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी की गतिविधियों में प्रत्यक्ष भाग लिया। यह उनकी सिफारिश पर था कि उन्हें 1757 में सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी में आमंत्रित किया गया था। (दुखद रूप से मृतक जी. रिचमैन के स्थान पर) बर्लिन में भौतिकी के एक युवा प्रोफेसर एफ.यू.टी. एपिनस, जिन्होंने रूस में भौतिकी और खगोल विज्ञान (धूमकेतु के बर्फीले शरीर का विचार, हास्य खतरे की समस्या, चंद्र ज्वालामुखी का पहला सिद्धांत) दोनों में खुद को स्पष्ट रूप से दिखाया। इस संबंध में यूलर की गतिविधि रूस लौटने के बाद कम नहीं हुई। इस लेख की शुरुआत में, 1770 के दशक में कुलिबिन की परियोजना पर यूलर की तकनीकी विशेषज्ञता का पहले ही उल्लेख किया गया था। और आदि।

यूलर और लोमोनोसोव।

ऊपर, इन दोनों प्रतिभाओं को रूसी विज्ञान और सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के गठन के दौरान मुख्य चोटियों का नाम दिया गया था। यह वे थे जिन्होंने अकादमी के वैज्ञानिक चेहरे को निर्धारित किया। वे लगभग एक ही उम्र के थे। यूलर ने लोमोनोसोव की प्रतिभा, ज्ञान और गतिविधि को अत्यधिक महत्व दिया। और सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी की "दुष्ट प्रतिभा" (वास्तव में, एक चतुर अधिकारी जिसने सत्ता पर कब्जा कर लिया) आई.डी. शूमाकर को इसमें पूरी तरह से असफलता का सामना करना पड़ा: लोमोनोसोव का काम, जिसे उन्होंने जानबूझकर बर्लिन में यूलर को भेजा था, जिसमें कुछ ऐसे विचार थे जो यूलर के विचारों से मेल नहीं खाते थे, इसके विपरीत, पूर्ण परोपकार के साथ मिले और यूलर द्वारा अत्यधिक सराहना की गई। .

लेकिन, जीवन में, जहाँ तक ज्ञात है, दोनों वैज्ञानिक कभी नहीं मिले। जब युवा मास्टर यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग में अकादमी में एक सहायक के रूप में अपना करियर शुरू किया, तो 19 साल की उम्र में लोमोनोसोव (उनसे केवल चार साल छोटे) ने अपनी "अकादमी" - स्लाव-ग्रीक की प्रशिक्षण बेंच में अपना रास्ता बना लिया। -मास्को में लैटिन "माध्यमिक" स्कूल, दूर के खोलमोगरी वर्षों में तेजी से पकड़ रहा है (जब उसने स्मोट्रीत्स्की के "व्याकरण" और मैग्निट्स्की के "अंकगणित" में आत्म-सिखाया द्वारा बहुत कुछ हासिल किया)। 1736 में सेंट पीटर्सबर्ग में सर्वश्रेष्ठ स्नातकों के एक समूह में भेजा गया, पहले से ही शरद ऋतु में उन्हें धातु विज्ञान और भौतिकी का अध्ययन करने के लिए कई वर्षों के लिए विदेश भेजा गया था। 1741 में उनकी वापसी यूलर के बर्लिन के प्रस्थान के साथ मेल खाता है। और यूलर, जो रूस लौटे, को पहले रूसी वैज्ञानिक, शिक्षाविद एम.वी. लोमोनोसोव जिंदा है।

लेकिन भाग्य ने एक बार फिर दोनों महान नामों को एक साथ लाया, इस बार रूस में शिक्षा के निर्माण की राह पर। यहां लोमोनोसोव के जीवन का मुख्य व्यवसाय - मॉस्को विश्वविद्यालय का निर्माण, अपने अस्तित्व की पहली कठिन अवधि में, विशेष रूप से इसके संस्थापक की प्रारंभिक मृत्यु के बाद, यूलर से अप्रत्याशित समर्थन मिला, जो इससे बहुत दूर लग रहा था। 1774 में एल। यूलर एक साथ S.Ya के साथ। अकादमिक वेधशाला के नए निदेशक रुमोव्स्की ने मॉस्को विश्वविद्यालय में पहली खगोलीय वेधशाला बनाने के विचार का समर्थन किया और अकादमी से बड़ी संख्या में खगोलीय उपकरणों और उपकरणों को स्थानांतरित करने के निर्णय पर हस्ताक्षर किए।

एल. यूलर का व्यक्तित्व, परिवार और वंशज।

लियोनहार्ड यूलर में, एक व्यक्ति के रूप में, एक अत्यंत आदेशित, संपूर्ण, संपूर्ण व्यक्तित्व सन्निहित था। अपने अधिकांश विदेशी सहयोगियों के विपरीत, उन्होंने रूसी संस्कृति में गहराई से प्रवेश किया, रूसी भाषा में महारत हासिल की, जिसमें उन्होंने अपनी स्पष्ट लिखावट के साथ पत्र भी लिखे। वह बहुत दयालु और विवेकपूर्ण रूप से मितव्ययी था, अपने बड़े परिवार के पितृसत्तात्मक जीवन शैली का समर्थन और संरक्षक था। अपने पूर्वजों की कई पीढ़ियों की तरह, परिवार में कई बच्चे थे। लेकिन उनके जमाने की दवा पतरस के शाही परिवार के लिए भी शक्तिहीन थी...

यूलर के 13 बच्चों में से केवल पांच ही शैशवावस्था में जीवित रहे। उनके तीन बेटों में से सबसे बड़े जोहान-अल्ब्रेक्ट भी अकादमी के पूर्ण सदस्य बने, कई वर्षों तक वे इसके अपरिहार्य सचिव थे, अपने पिता के जीवन के अंतिम वर्षों में उन्होंने कुछ कार्यों में उनके सह-लेखक के रूप में काम किया। बीच वाला डॉक्टर बन गया, सबसे छोटा - एक फौजी। हालाँकि दो बेटियों ने वंश छोड़ दिया, वे अपने पिता से अधिक जीवित नहीं रहे, जैसा कि उसी उम्र की उसकी पत्नी थी, जिसके साथ वह 1734 से रहता था। लगभग 40 साल पुराना। परिवार के जीवन और आराम को बनाए रखने के लिए, जिसके रखरखाव की वह एक परिचारिका के बिना कल्पना नहीं कर सकता था, यूलर, पहले से ही काफी बुजुर्ग, ने अपनी मृत पत्नी की सौतेली बहन से दूसरी बार शादी की। एक बड़ा परिवार (रूस लौटने पर 16 लोग), अपने अन्य रिश्तेदारों के साथ, विशेष रूप से यूलर के लिए बनाए गए घर में रहते थे। सभी पुराने शहरों की तरह, सेंट पीटर्सबर्ग अक्सर जलता था। 1771 में आग ने व्यावहारिक रूप से यूलर हाउस को नष्ट कर दिया, जिसे फिर से बनाया गया था। लेकिन जीवन की एक बार और सभी स्थापित लय और सबसे महत्वपूर्ण बात, महान गणितज्ञ के काम को कुछ भी नहीं बदल सकता है।

एक विचारक और कार्यकर्ता की शांति और आशावाद, जिसने अपनी रचनात्मक ऊर्जा नहीं खोई है, बुढ़ापे में उसके चित्रों से निकलती है (चित्र 19 - 22)। लेकिन सबसे आश्चर्यजनक खोज ट्रीटीकोव गैलरी में की गई थी: "अज्ञात बूढ़े व्यक्ति" का चित्र जो वहां था, वह लियोनहार्ड यूलर का अंतिम जीवनकाल का चित्र था, जिसके लिए उन्होंने 1778 में जर्मन कलाकार डार्ब्स के लिए पोज़ दिया था।

यूलर के 45 पोते-पोतियां थीं, उनके जीवन के अंत तक 26 जीवित रहे। दर्जनों और यहां तक ​​​​कि सैकड़ों यूलर के वंशज, जिनमें प्रत्यक्ष भी शामिल हैं, परिवार के नाम के संरक्षण के साथ, रूस और अन्य देशों में रहते हैं। (इस वंशावली वृक्ष (13 वीं शताब्दी में वापस खोजे गए) को संकलित करने पर भारी काम के परिणाम, 20 वीं शताब्दी के मध्य में उनके दो दूर के वंशजों द्वारा किए गए, 1988 में एल की 275 वीं वर्षगांठ के लिए एक जयंती संग्रह में प्रकाशित किए गए थे। यूलर। यह प्रकाशन अपने आप में इस परिवार और इसके महान प्रतिनिधि की स्मृति के लिए एक प्रकार की श्रद्धांजलि बन गया, रूसी जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में इसकी शाखाओं के विशाल योगदान की मान्यता। इसने हमारे राज्य से शर्मनाक दाग मिटा दिया, जहां पिछले वर्षों में , विशेष रूप से द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान, महान रूसी वैज्ञानिक के वंशज - रूस लियोनार्ड यूलर का गौरव ... उनकी जर्मन जड़ों के लिए बेवकूफ, अत्यधिक उत्साही राजनीतिक आधिकारिक निकायों द्वारा सताया गया था ...)

एक असाधारण व्यक्ति का यह असाधारण जीवन, जिसने किसी भी स्थिति में ध्यान केंद्रित करने में सक्षम सबसे बड़ी प्रतिभा और आश्चर्यजनक रूप से सरल व्यक्ति-कार्यकर्ता को सामंजस्यपूर्ण रूप से जोड़ा, यूलर के बारे में तीन कैचफ्रेज़ द्वारा अलग-अलग पक्षों से स्पष्ट रूप से चित्रित किया गया है: उनके जीवन के बारे में: "उन्होंने कहा कि वह पीठ पर एक बिल्ली के साथ काम कर सकता है और अपने पोते-पोतियों से घिरा हुआ है।"

7/18 सितंबर, 1783 को यूलर की अचानक (एक स्ट्रोक से) मौत के लिए व्यापक रूप से ज्ञात प्रतिक्रिया। वे शब्द बन गए जो उनका सबसे अभिव्यंजक प्रसंग हो सकता है: "उन्होंने गणना करना और जीना बंद कर दिया।"

इसके विपरीत, लाप्लास का दूरदर्शी कथन लगता है, जिसमें एक प्रतिभा की भविष्य की अमरता सन्निहित थी: "पढ़ें, यूलर पढ़ें: हम सभी उसके छात्र हैं।"

यूलर ने गणना की, बिना किसी स्पष्ट प्रयास के, एक व्यक्ति कैसे सांस लेता है या एक बाज कैसे पृथ्वी के ऊपर चढ़ता है।

डोमिनिक अरागो

यूलर के गणितीय सूत्रों का अपना एक जीवन था और उन्हें चीजों की प्रकृति के बारे में महत्वपूर्ण और आवश्यक डेटा बताया। उन्हें केवल उन्हें छूना था, क्योंकि वे मूक अक्षरों से वाक्पटु वाक्यांशों में बदल गए थे, विभिन्न सवालों के गहरे और महत्वपूर्ण उत्तर दे रहे थे।

यूलर का समकालीन

पीटर I और लोमोनोसोव के साथ, यूलर हमारी अकादमी के अच्छे प्रतिभाशाली बन गए, जिन्होंने इसकी महिमा, इसकी ताकत, इसकी उत्पादकता को निर्धारित किया।

एस.आई. वाविलोव

लियोनहार्ड यूलर (अप्रैल 15, 1707 - 18 सितंबर, 1783) - स्विस, जर्मन और रूसी वैज्ञानिक जिन्होंने गणित के साथ-साथ यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान और कई अनुप्रयुक्त विज्ञानों के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया। वह पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपने काम में अन्तर्निहित विश्लेषण की एक सुसंगत इमारत को खड़ा करना शुरू किया। उनके शोध के बाद ही, उनकी त्रयी "विश्लेषण का परिचय", "डिफरेंशियल कैलकुलस" और "इंटीग्रल कैलकुलस" के भव्य संस्करणों में उल्लिखित, विश्लेषण पूरी तरह से गठित विज्ञान बन गया - मानव जाति की सबसे गहन वैज्ञानिक उपलब्धियों में से एक। उन्होंने अपना लगभग आधा जीवन रूस में बिताया, जहाँ उन्होंने रूसी विज्ञान के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया। यूलर रूसी को अच्छी तरह से जानता था और रूसी में अपने कार्यों (विशेषकर पाठ्यपुस्तकों) का हिस्सा प्रकाशित करता था। पहले रूसी अकादमिक गणितज्ञ (एस.के. कोटेलनिकोव) और खगोलविद (एस.वाई. रुमोव्स्की) यूलर के छात्र थे। यूलर के कुछ वंशज अभी भी रूस में रहते हैं।

लियोनहार्ड यूलर का जन्म स्विट्जरलैंड के बेसल में हुआ था। उनके पिता, पावेल यूलर, रिचेन (बेसल के पास) में एक पादरी थे और उन्हें गणित का कुछ ज्ञान था। पिता ने अपने बेटे को एक आध्यात्मिक कैरियर के लिए इरादा किया था, लेकिन उन्होंने खुद, गणित में रुचि रखते हुए, अपने बेटे को इसे पढ़ाया, उम्मीद है कि यह बाद में उनके लिए एक दिलचस्प और उपयोगी सबक के रूप में उपयोगी होगा। अपने घर की स्कूली शिक्षा के अंत में, तेरह वर्षीय लियोनार्ड को उनके पिता ने दर्शनशास्त्र का अध्ययन करने के लिए बेसल भेजा था।

अन्य विषयों में, जोहान बर्नौली द्वारा पढ़ाए जाने वाले इस संकाय में प्रारंभिक गणित और खगोल विज्ञान का अध्ययन किया गया था। बर्नौली ने जल्द ही युवा श्रोता की प्रतिभा पर ध्यान दिया और उसके साथ अलग से अध्ययन करना शुरू किया।

1723 में मास्टर डिग्री प्राप्त करने के बाद, डेसकार्टेस और न्यूटन के दर्शन पर लैटिन में भाषण देने के बाद, लियोनार्ड ने अपने पिता के अनुरोध पर प्राच्य भाषाओं और धर्मशास्त्र का अध्ययन करना शुरू किया। लेकिन वह तेजी से गणित के प्रति आकर्षित हो रहा था। यूलर ने अपने शिक्षक के घर जाना शुरू किया, और उनके और जोहान बर्नौली के बेटों - निकोलाई और डैनियल के बीच - एक दोस्ती पैदा हुई जिसने यूलर के जीवन में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

1725 में, बर्नौली भाइयों को सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य बनने के लिए आमंत्रित किया गया था, जिसे हाल ही में महारानी कैथरीन आई द्वारा स्थापित किया गया था। जाने पर, बर्नौली ने लियोनार्ड से वादा किया था कि रूस में उनके लिए उपयुक्त व्यवसाय होने पर उन्हें सूचित किया जाएगा। अगले वर्ष उन्होंने बताया कि यूलर के लिए जगह थी, लेकिन, हालांकि, अकादमी के चिकित्सा विभाग में एक शरीर विज्ञानी के रूप में। यह जानने के बाद, लियोनार्ड ने तुरंत बेसल विश्वविद्यालय में एक मेडिकल छात्र के रूप में दाखिला लिया। चिकित्सा संकाय के विज्ञान का परिश्रमपूर्वक और सफलतापूर्वक अध्ययन करते हुए, यूलर गणितीय अध्ययन के लिए भी समय निकालता है। इस समय के दौरान, उन्होंने बाद में 1727 में बेसल में ध्वनि के प्रसार और एक जहाज पर मस्तूलों की नियुक्ति पर एक अध्ययन पर एक शोध प्रबंध लिखा।

रूसी साम्राज्य की राजधानी में, एक युवा विशेषज्ञ, जिसने एक वर्ष से भी कम समय में धाराप्रवाह रूसी बोलना सीख लिया था, तुरंत काम से लद गया, इसके अलावा, हमेशा गणित से संबंधित नहीं था। विशेषज्ञों की कमी ने इस तथ्य को जन्म दिया कि वैज्ञानिक को या तो कार्टोग्राफी में कार्यों के लिए आरोपित किया गया था, या शिपबिल्डर्स और गनर के लिए लिखित परामर्श की आवश्यकता थी, या फायर पंपों के डिजाइन के साथ सौंपा गया था, या यहां तक ​​​​कि कोर्ट कुंडली संकलित करने का भी आरोप लगाया गया था। यूलर ने इन सभी कार्यों को सटीक रूप से किया, और केवल ज्योतिषीय मुद्दों पर अदालत के खगोलविदों की आवश्यकताओं को स्पष्ट रूप से पुनर्निर्देशित किया। रूस में भविष्यवाणियां हमेशा बढ़े हुए खतरे का विषय रही हैं और विशेष देखभाल की आवश्यकता है।

सेंट पीटर्सबर्ग में, यूलर की प्रतिभा के फूलने के लिए सबसे अनुकूल परिस्थितियां थीं: भौतिक सुरक्षा, वह जो प्यार करता था उसे करने का अवसर, उसके कार्यों को प्रकाशित करने के लिए एक वार्षिक पत्रिका की उपस्थिति। दुनिया में गणितीय विज्ञान के क्षेत्र में विशेषज्ञों के सबसे बड़े समूह ने तब यहां काम किया, जिसमें डेनियल बर्नौली (उनके भाई निकोलाई की मृत्यु 1726 में हुई), बहुमुखी एच। गोल्डबैक शामिल थे, जिनके साथ यूलर संख्या सिद्धांत और अन्य में सामान्य हितों से जुड़े थे। मुद्दे, त्रिकोणमिति के अनुसार कार्यों के लेखक एफ.के.एच. मेयर, खगोलशास्त्री और भूगोलवेत्ता Zh.N. डेलिल, गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी जी.वी. क्राफ्ट और अन्य। उस समय से, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी दुनिया में गणित के मुख्य केंद्रों में से एक बन गई है।

यूलर की खोजें, जो उनके जीवंत पत्राचार के लिए धन्यवाद, अक्सर प्रकाशन से बहुत पहले ज्ञात हो गईं, उनके नाम को अधिक से अधिक व्यापक रूप से जाना जाता है। विज्ञान अकादमी में उनकी स्थिति में सुधार हो रहा है: 1727 में उन्होंने सहायक के पद के साथ काम करना शुरू किया, यानी जूनियर शिक्षाविद, और 1731 में वे भौतिकी के प्रोफेसर बन गए, अर्थात। अकादमी के पूर्ण सदस्य। 1733 में उन्हें उच्च गणित की कुर्सी मिली, जो पहले डी। बर्नौली के पास थी, जो उसी वर्ष बेसल में लौट आए थे। यूलर के अधिकार की वृद्धि ने उनके शिक्षक जोहान बर्नौली के पत्रों में एक अजीबोगरीब प्रतिबिंब पाया। 1728 में, बर्नौली ने 1737 में "सबसे अधिक सीखा और प्रतिभाशाली युवक लियोनहार्ड यूलर" को "सबसे प्रसिद्ध और मजाकिया गणितज्ञ" और 1745 में - "अतुलनीय लियोनहार्ड यूलर - गणितज्ञों के प्रमुख" को संदर्भित किया।

1735 में, अकादमी को धूमकेतु के प्रक्षेपवक्र की गणना करने का एक बहुत ही कठिन काम करना पड़ा। शिक्षाविदों के अनुसार, ऐसा करने में कई महीनों का श्रम लगा। यूलर ने इसे तीन दिनों में करने का बीड़ा उठाया और काम पूरा कर लिया, लेकिन परिणामस्वरूप वह अपनी दाहिनी आंख की सूजन के साथ एक नर्वस बुखार से बीमार पड़ गया, जिसे उसने खो दिया। इसके तुरंत बाद, 1736 में, उनके विश्लेषणात्मक यांत्रिकी के दो खंड सामने आए। इस पुस्तक की बहुत आवश्यकता थी; यांत्रिकी के विभिन्न प्रश्नों पर कई लेख लिखे गए, लेकिन यांत्रिकी पर कोई अच्छा ग्रंथ नहीं था।

1738 में, अंकगणित के परिचय के दो भाग जर्मन में दिखाई दिए, 1739 में, संगीत का एक नया सिद्धांत। फिर, 1840 में, यूलर ने समुद्र के उतार और प्रवाह पर एक निबंध लिखा, जिसे फ्रांसीसी अकादमी के पुरस्कार के एक तिहाई के साथ ताज पहनाया गया; अन्य दो तिहाई को एक ही विषय पर निबंध के लिए डेनियल बर्नौली और मैकलॉरिन को सम्मानित किया गया।

1740 के अंत में, महारानी अन्ना इयोनोव्ना की मृत्यु के बाद, युवा जॉन IV राजा बन गया। जॉन के रीजेंट, अन्ना लियोपोल्डोवना, जिन्होंने उस समय साम्राज्य पर शासन किया था, ने विज्ञान पर कोई ध्यान नहीं दिया और अकादमी धीरे-धीरे अस्त-व्यस्त हो गई। यूलर ने बाद में अपनी आत्मकथा में लिखा, "कुछ खतरनाक होने की भविष्यवाणी की गई थी।" "महान महारानी अन्ना की मृत्यु के बाद, उसके बाद की रीजेंसी के दौरान ... स्थिति अनिश्चित दिखाई देने लगी।" इसलिए, वैज्ञानिक ने फ्रेडरिक के निमंत्रण को भाग्य के उपहार के रूप में लिया और तुरंत एक याचिका दायर की जिसमें उन्होंने लिखा: "इस कारण से, मैं खराब स्वास्थ्य और अन्य परिस्थितियों के लिए, सबसे सुखद जलवायु की तलाश करने और स्वीकार करने के लिए मजबूर हूं। महामहिम की ओर से प्रशिया का आह्वान मुझे किया गया। इस कारण से, मैं इंपीरियल एकेडमी ऑफ साइंसेज से सबसे कृपापूर्वक मुझे बर्खास्त करने और मुझे और मेरे परिवार की यात्रा के लिए आवश्यक पासपोर्ट प्रदान करने के लिए कहता हूं।

विज्ञान के प्रति सामान्य ठंडे रवैये के बावजूद, राज्य प्रशासन पहले से ही मान्यता प्राप्त विश्व प्रकाशमान को इतनी आसानी से जाने देने के लिए बिल्कुल भी उत्सुक नहीं था। दूसरी ओर, जाने नहीं देना असंभव था। इसलिए, छोटी बातचीत के परिणामस्वरूप, वे बर्लिन में रहते हुए भी गणितज्ञ से हर संभव तरीके से रूस की मदद करने का वादा पाने में कामयाब रहे। बदले में, उन्हें 200 रूबल के वेतन के साथ अकादमी के मानद सदस्य की उपाधि से सम्मानित किया गया। अंत में, 29 मई, 1741 को, सभी दस्तावेजों को सही किया गया, और जून में, यूलर अपने पूरे परिवार, पत्नी, बच्चों और चार भतीजों के साथ बर्लिन पहुंचे।

वे कहते हैं कि जब प्रसिद्ध गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर के बर्लिन आगमन के सम्मान में आयोजित एक गेंद पर, रानी माँ ने वैज्ञानिक से पूछा कि वह इतना संक्षिप्त क्यों है, तो उन्होंने उत्तर दिया: "मैं आपसे क्षमा चाहता हूँ, लेकिन मैं अभी-अभी आया हूँ एक ऐसा देश जहां वे एक अतिरिक्त शब्द के लिए लटक सकते हैं "। हालांकि, 25 साल बाद, वह फिर से इस "भयानक देश" में लौट आया। उसके लिए रूस का आकर्षण इतना बड़ा था।

बर्लिन में, यूलर ने पहले अपने चारों ओर एक छोटा सा वैज्ञानिक समाज इकट्ठा किया, और फिर उसे नए बहाल रॉयल एकेडमी ऑफ साइंसेज में आमंत्रित किया गया और गणितीय विभाग का डीन नियुक्त किया गया। 1743 में उन्होंने अपने पांच संस्मरण प्रकाशित किए, जिनमें से चार गणित पर थे। इनमें से एक रचना दो दृष्टि से उल्लेखनीय है। यह तर्कसंगत अंशों को आंशिक अंशों में विघटित करके एकीकृत करने का एक तरीका इंगित करता है, और इसके अलावा, निरंतर गुणांक के साथ उच्च-क्रम रैखिक साधारण समीकरणों को एकीकृत करने का अब सामान्य तरीका रेखांकित किया गया है।

सामान्य तौर पर, यूलर का अधिकांश कार्य विश्लेषण के लिए समर्पित है। यूलर ने इनफिनिटिमल्स के विश्लेषण, कार्यों के एकीकरण, श्रृंखला के सिद्धांत, अंतर समीकरणों के पूरे बड़े वर्गों को इतना सरल और पूरक किया, जो उनके सामने पहले ही शुरू हो चुके थे, कि उन्होंने लगभग उस रूप को प्राप्त कर लिया जो उन्होंने आज तक बड़े पैमाने पर बरकरार रखा है। यूलर ने विश्लेषण का एक नया अध्याय भी शुरू किया, विविधताओं का कलन। उनकी यह पहल जल्द ही लैग्रेंज द्वारा की गई, और इस तरह एक नए विज्ञान का गठन हुआ।

1744 में, यूलर ने बर्लिन में तारों की गति पर तीन रचनाएँ प्रकाशित कीं: पहला ग्रहों और धूमकेतुओं की गति का सिद्धांत है, जिसमें कई प्रेक्षणों से कक्षाओं का निर्धारण करने की विधि की प्रस्तुति शामिल है; दूसरे और तीसरे धूमकेतु की गति के बारे में हैं।

यूलर ने ज्यामिति के लिए पचहत्तर पत्र समर्पित किए। उनमें से कुछ, हालांकि दिलचस्प हैं, बहुत महत्वपूर्ण नहीं हैं। कुछ ने बस एक युग बना दिया। सबसे पहले, यूलर को सामान्य रूप से अंतरिक्ष में ज्यामिति पर अनुसंधान के अग्रदूतों में से एक माना जाना चाहिए। वह अंतरिक्ष में विश्लेषणात्मक ज्यामिति का एक सुसंगत विवरण देने वाले पहले व्यक्ति थे ("विश्लेषण का परिचय" में) और, विशेष रूप से, तथाकथित यूलर कोणों को पेश किया, जो एक बिंदु के चारों ओर एक शरीर के घूर्णन का अध्ययन करना संभव बनाता है। .

1752 के काम में "कुछ उल्लेखनीय गुणों का सबूत जो फ्लैट चेहरों से बंधे निकायों के अधीन हैं", यूलर ने एक पॉलीहेड्रॉन के शिखर, किनारों और चेहरों की संख्या के बीच एक संबंध पाया: शीर्षों और फलकों की संख्या का योग किनारों की संख्या जमा दो के बराबर है. यह अनुपात डेसकार्टेस द्वारा ग्रहण किया गया था, लेकिन यूलर ने इसे अपने संस्मरणों में साबित किया। यह एक अर्थ में, टोपोलॉजी में गणित के इतिहास में पहला प्रमुख प्रमेय है - ज्यामिति का सबसे गहरा हिस्सा।

प्रकाश किरणों के अपवर्तन के बारे में प्रश्नों से निपटने और इस विषय पर कई संस्मरण लिखने के लिए, यूलर ने 1762 में एक निबंध प्रकाशित किया, जो रंगीन विपथन को कम करने के लिए जटिल लेंस के निर्माण का प्रस्ताव करता है। अंग्रेजी कलाकार डोल्डोंड, जिन्होंने अलग-अलग अपवर्तन के दो प्रकार के कांच की खोज की, ने यूलर के निर्देशों का पालन किया और पहले अक्रोमेटिक उद्देश्यों का निर्माण किया।

1765 में, यूलर ने एक निबंध लिखा जिसमें वह एक कठोर शरीर के घूर्णन के अंतर समीकरणों को हल करता है, जिसे कठोर शरीर के घूर्णन के यूलर समीकरण कहा जाता है।

लोचदार छड़ के झुकने और कंपन पर वैज्ञानिक ने कई काम लिखे। ये प्रश्न न केवल गणितीय बल्कि व्यावहारिक दृष्टि से भी दिलचस्प हैं।

फ्रेडरिक द ग्रेट ने वैज्ञानिक को विशुद्ध रूप से इंजीनियरिंग प्रकृति के निर्देश दिए। इसलिए, 1749 में, उन्होंने उन्हें हवेल और ओडर के बीच फूनो नहर का निरीक्षण करने और इस जलमार्ग की कमियों को ठीक करने के लिए सिफारिशें करने का निर्देश दिया। इसके बाद उन्हें सनसौसी में पानी की आपूर्ति ठीक करने का निर्देश दिया गया।

इसके परिणामस्वरूप यूलर द्वारा विभिन्न समय में लिखे गए हाइड्रोलिक्स पर बीस से अधिक संस्मरण हुए। वेग के अनुमानों के आंशिक व्युत्पन्न के साथ पहले क्रम के हाइड्रोडायनामिक्स के समीकरण, दबाव के घनत्व को यूलर के हाइड्रोडायनामिक समीकरण कहा जाता है।

सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ने के बाद, यूलर ने आधिकारिक सहित रूसी विज्ञान अकादमी के साथ निकटतम संबंध बनाए रखा: वह इसके मानद सदस्य थे, एक बड़ी वार्षिक पेंशन प्राप्त की, और, अपने हिस्से के लिए, आगे के सहयोग के संबंध में अपने दायित्वों को पूरा किया। रूस छोड़ने से पहले दी गई बात, वैज्ञानिक ने सख्ती से रखी। उन्होंने हमारी अकादमी के लिए किताबें, भौतिक और खगोलीय उपकरण खरीदे, अन्य देशों में चयनित कर्मचारी, संभावित उम्मीदवारों की विस्तृत विशेषताओं को बताते हुए, अकादमिक नोट्स के गणितीय विभाग को संपादित किया, सेंट पीटर्सबर्ग के वैज्ञानिकों के बीच वैज्ञानिक विवादों में मध्यस्थ के रूप में कार्य किया, वैज्ञानिक के लिए विषय भेजे। प्रतियोगिताओं, साथ ही नई वैज्ञानिक खोजों के बारे में जानकारी।

यूलर के घर में, प्रशिक्षण के लिए भेजे गए युवा रूसी वैज्ञानिक पूर्ण बोर्ड के आधार पर रहते थे। यहीं पर उनकी मुलाकात मॉस्को स्पैस्की स्कूलों के एक होनहार छात्र मिखाइल लोमोनोसोव से हुई और उनकी दोस्ती हो गई, जिसमें उन्होंने सबसे अधिक "सिद्धांत और प्रयोग का एक सुखद संयोजन" नोट किया। जब, 1747 में, विज्ञान अकादमी के अध्यक्ष, काउंट रज़ूमोव्स्की ने उनसे युवा वैज्ञानिक के लेखों पर टिप्पणी करने के लिए कहा, यूलर ने उन्हें बहुत उच्च दर्जा दिया:

ये सभी निबंध न केवल अच्छे हैं, बल्कि बहुत उत्कृष्ट भी हैं, क्योंकि वह (लोमोनोसोव) बहुत आवश्यक भौतिक और रासायनिक मामलों के बारे में लिखते हैं, जिन्हें सबसे मजाकिया लोग नहीं जानते थे और आज व्याख्या नहीं कर सकते थे, उन्होंने इतनी सफलता के साथ क्या किया कि मैं पूरी तरह से उनके स्पष्टीकरण की वैधता में विश्वास। इस मामले में, श्री लोमोनोसोव को न्याय करना चाहिए, कि उनके पास भौतिक और रासायनिक घटनाओं को समझाने के लिए एक उत्कृष्ट प्रतिभा है। किसी को यह कामना करनी चाहिए कि अन्य अकादमियां ऐसे खुलासे करने में सक्षम हों, जैसा कि श्री लोमोनोसोव ने दिखाया था।

यह कहा जाना चाहिए कि मिखाइल वासिलिविच को संवाद करने में बहुत अभिमानी, अभिमानी और कठिन भी अपने बर्लिन शिक्षक से अपने दिनों के अंत तक प्यार करता था, उसे मैत्रीपूर्ण पत्र लिखता था और उसे दुनिया के महानतम वैज्ञानिकों में से एक मानता था।

सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के एक शिक्षाविद, अपने मित्र गोल्डबैक के साथ यूलर के पत्राचार में, हमें दो प्रसिद्ध "गोल्डबैक समस्याएं" मिलती हैं: यह साबित करने के लिए कि प्रत्येक विषम प्राकृतिक संख्या तीन अभाज्य संख्याओं का योग है, और प्रत्येक सम संख्या योग है दोनों में से। इनमें से पहला कथन हमारे समय (1937) में पहले से ही एक बहुत ही उल्लेखनीय विधि द्वारा शिक्षाविद आई.एम. विनोग्रादोव, और दूसरा अब तक सिद्ध नहीं हुआ है।

यूरोपीय प्रसिद्धि और यूलर की खूबियों की मान्यता में लगातार वृद्धि हुई। लेकिन इससे प्रशिया के शासक शाही व्यक्तियों के प्रति उसके ठंडे रवैये पर कोई असर नहीं पड़ा। जब 1759 में बर्लिन विज्ञान अकादमी के अध्यक्ष मौपरटुइस की मृत्यु हो गई, तो फ्रेडरिक द्वितीय को लंबे समय तक उनके लिए कोई प्रतिस्थापन नहीं मिला। फ्रांसीसी वैज्ञानिक-विश्वकोषविद् जीन डी'अलेम्बर्ट, जिनके लिए राजा सबसे पहले बदल गया, ने एक आकर्षक प्रस्ताव से इनकार कर दिया, यह मानते हुए कि बर्लिन में इस पद के लिए एक अधिक योग्य उम्मीदवार था। अंत में, फ्रेडरिक ने खुद को इस्तीफा दे दिया और यूलर को अकादमी का नेतृत्व दिया। लेकिन उन्होंने उन्हें राष्ट्रपति की उपाधि देने से साफ इनकार कर दिया।

रूस में, हालांकि, उन्होंने यूलर को याद किया और उनके साथ सहयोग को बहुत महत्व दिया। इसलिए, सात साल के युद्ध के दौरान, रूसी तोपखाने ने गलती से चार्लोटनबर्ग (बर्लिन का एक उपनगर) में एक वैज्ञानिक के घर को नष्ट कर दिया। इस बारे में जानने वाले फील्ड मार्शल साल्टीकोव ने वैज्ञानिक को हुए सभी नुकसानों के लिए तुरंत मुआवजा दिया। और जब असफल गोलाबारी की खबर महारानी एलिजाबेथ तक पहुंची, तो उसने अपनी ओर से बर्लिन के एक मित्र को 4,000 रूबल भेजने का आदेश दिया, जो एक बड़ी राशि थी।

1762 में, कैथरीन द्वितीय ने देश में "प्रबुद्ध राजशाही" स्थापित करने का सपना देखते हुए, रूसी सिंहासन पर कब्जा कर लिया। उन्होंने देश में एक प्रमुख गणितज्ञ की वापसी को अपने सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक के रूप में देखा। इसलिए, यूलर को जल्द ही उससे एक बहुत ही दिलचस्प प्रस्ताव मिला: एक गणितीय वर्ग का नेतृत्व करने के लिए, अकादमी के सम्मेलन सचिव की उपाधि प्राप्त करते हुए और प्रति वर्ष 1,800 रूबल का वेतन। "और अगर आपको यह पसंद नहीं है," राजनयिक प्रतिनिधियों को उसके निर्देश ने कहा, "वह अपनी शर्तों की घोषणा करने में प्रसन्न है, जब तक कि वह सेंट पीटर्सबर्ग में अपने आगमन में देरी नहीं करती है।"

यूलर, वास्तव में, काउंटर-शर्तों को आगे बढ़ाकर प्रसन्न था:

3,000 रूबल के वेतन के साथ अकादमी के उपाध्यक्ष का पद;

उनकी मृत्यु की स्थिति में उनकी पत्नी को 1000 रूबल की वार्षिक पेंशन;

सबसे बड़े के लिए अकादमी के सचिव के पद सहित अपने तीन बेटों के लिए भुगतान किया।

कुछ गणितज्ञों की ओर से इस तरह के दुस्साहस ने शाही प्रशासन के प्रतिनिधि, एक प्रमुख रूसी राजनयिक, काउंट वोरोत्सोव को नाराज कर दिया। हालाँकि, महारानी ने खुद अलग तरह से सोचा। "श्री यूलर का आपको पत्र," उसने काउंट को लिखा, "मुझे बहुत खुशी हुई, क्योंकि मैं उससे फिर से मेरी सेवा में प्रवेश करने की उसकी इच्छा के बारे में सीखता हूं। बेशक, मैं उसे विज्ञान अकादमी के उपाध्यक्ष के वांछित पद के लिए पूरी तरह से योग्य पाता हूं, लेकिन इसके लिए इस उपाधि को स्थापित करने से पहले कुछ उपाय किए जाने चाहिए - मैं कहता हूं कि मैं इसे स्थापित करूंगा, क्योंकि यह अब तक मौजूद नहीं था . वर्तमान स्थिति में, 3,000 रूबल के वेतन के लिए कोई पैसा नहीं है, लेकिन श्री यूलर जैसी योग्यता वाले व्यक्ति के लिए, मैं राज्य के राजस्व से शैक्षणिक वेतन में जोड़ दूंगा, जो एक साथ आवश्यक 3,000 रूबल की राशि होगी। ... मुझे यकीन है कि मेरी अकादमी इस तरह के एक महत्वपूर्ण अधिग्रहण से राख से उठेगी, और मैं रूस में एक महान व्यक्ति को वापस करने के लिए खुद को अग्रिम बधाई देता हूं।

यह आश्वासन मिलने के बाद कि उनकी सभी शर्तों को उच्चतम स्तर पर स्वीकार कर लिया गया है, यूलर ने तुरंत फ्रेडरिक को एक पत्र लिखकर अपना इस्तीफा मांगा। शायद प्रमुख वैज्ञानिक को जाने देने की अनिच्छा के कारण, शायद उनके प्रति नकारात्मक रवैये के कारण, लेकिन सबसे अधिक संभावना है कि इस सब के एक साथ होने के कारण, राजा ने न केवल इनकार कर दिया, बल्कि यूलर की अपील को बिना कोई जवाब दिए नजरअंदाज कर दिया। यूलर ने एक और याचिका लिखी। उसी परिणाम के साथ। तब गणितज्ञ ने अकादमी में काम करना बंद कर दिया। अंत में, कैथरीन ने खुद वैज्ञानिक को रिहा करने के अनुरोध के साथ प्रशिया के राजा की ओर रुख किया। इतने बड़े हस्तक्षेप के बाद ही फ्रेडरिक ने गणितज्ञ को प्रशिया छोड़ने की अनुमति दी।

जुलाई 1766 में, वैज्ञानिक घर के 17 सदस्यों के साथ सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। आगमन के तुरंत बाद, महारानी द्वारा उनका स्वागत किया गया। कैथरीन, अब दूसरी, ने उसे एक सम्मानित व्यक्ति के रूप में बधाई दी और उस पर एहसान किया: उसने वासिलिव्स्की द्वीप पर एक घर की खरीद के लिए और सामान की खरीद के लिए 8,000 रूबल दिए, पहली बार उसके एक रसोइया को प्रदान किया और निर्देश दिया अकादमी के पुनर्गठन के लिए विचार तैयार करना।

उनके सबसे बड़े बेटे, जोहान अल्ब्रेक्ट, भौतिकी के क्षेत्र में शिक्षाविद बन गए, कार्ल ने चिकित्सा विभाग में एक उच्च पद ग्रहण किया, क्रिस्टोफर, जिनका जन्म बर्लिन में हुआ था, फ्रेडरिक द्वितीय ने लंबे समय तक सैन्य सेवा को नहीं जाने दिया, और इसने कैथरीन II का एक और हस्तक्षेप किया ताकि वह अपने पिता के पास आ सके। क्रिस्टोफर को सेस्ट्रोरेत्स्क हथियार कारखाने का निदेशक नियुक्त किया गया था।

दुर्भाग्य से, सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के बाद, यूलर ने अपनी बाईं आंख में मोतियाबिंद विकसित किया - वह लगभग अपनी दृष्टि खो चुका था।

यूलर, अपनी शानदार क्षमताओं और उल्लेखनीय स्मृति के साथ, अपने नए संस्मरणों को निर्धारित करते हुए काम करना जारी रखा। अकेले 1769 से 1783 तक, यूलर ने लगभग 380 लेख और निबंध लिखे, और अपने जीवन के दौरान उन्होंने लगभग 900 वैज्ञानिक पत्र लिखे।

यूलर के 1769 के काम "ऑर्थोगोनल ट्रैजेक्टरीज पर" में एक सतह पर घटता के दो पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल परिवारों के समीकरणों से एक जटिल चर के एक समारोह का उपयोग करने के बारे में शानदार विचार शामिल हैं (यानी, एक क्षेत्र पर मेरिडियन और समानांतर जैसी रेखाएं), एक अन्य परस्पर ऑर्थोगोनल परिवारों की अनंत संख्या। यह काम गणित के इतिहास में बहुत महत्वपूर्ण साबित हुआ।

1771 के अगले काम में, "उन पिंडों पर जिनकी सतह को एक विमान में बदल दिया जा सकता है," यूलर प्रसिद्ध प्रमेय को साबित करते हैं कि कोई भी सतह जो केवल विमान को झुकाकर प्राप्त की जा सकती है, लेकिन इसे खींचकर और संपीड़ित नहीं किया जा सकता है, यदि यह है शंक्वाकार नहीं और बेलनाकार नहीं, कुछ स्थानिक वक्र के स्पर्शरेखाओं का एक समूह है।

नक्शा अनुमानों पर यूलर का काम भी उतना ही उल्लेखनीय है।

कोई कल्पना कर सकता है कि उस युग के गणितज्ञों के लिए कम से कम यूलर का काम सतहों की वक्रता और विकास योग्य सतहों पर क्या रहस्योद्घाटन था। पेपर जिसमें यूलर सतह मैपिंग का अध्ययन करते हैं जो एक जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत के आधार पर छोटे (अनुरूप मैपिंग) में समानता को संरक्षित करते हैं, निश्चित रूप से उत्कृष्ट प्रतीत होते हैं। और पॉलीहेड्रा पर काम ने ज्यामिति का एक बिल्कुल नया हिस्सा शुरू किया और, इसकी सैद्धांतिकता और गहराई में, यूक्लिड की खोजों के अनुरूप खड़ा हुआ।

1771 में यूलर के जीवन में दो गंभीर घटनाएँ घटीं। मई में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़ी आग लगी थी जिसमें घर और यूलर की लगभग सभी संपत्ति सहित सैकड़ों इमारतें नष्ट हो गईं। खुद वैज्ञानिक शायद ही बच पाए। सभी पांडुलिपियों को आग से बचा लिया गया; "चंद्रमा की गति के नए सिद्धांत" का केवल एक हिस्सा जल गया, लेकिन इसे यूलर की मदद से जल्दी से बहाल कर दिया गया, जिसने बुढ़ापे तक एक अभूतपूर्व स्मृति बनाए रखी। यूलर को अस्थायी रूप से दूसरे घर में जाना पड़ा।

उसी वर्ष सितंबर में, महारानी के विशेष निमंत्रण पर, प्रसिद्ध जर्मन नेत्र रोग विशेषज्ञ बैरन वेंटजेल यूलर के इलाज के लिए सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। जांच के बाद, वह यूलर पर एक ऑपरेशन करने के लिए तैयार हो गया और उसकी बाईं आंख से मोतियाबिंद को हटा दिया। यूलर फिर से देखने लगा। डॉक्टर ने आंख को तेज रोशनी से बचाने के लिए, लिखने के लिए नहीं, पढ़ने के लिए नहीं - केवल धीरे-धीरे नई अवस्था के लिए अभ्यस्त होने के लिए निर्धारित किया। हालांकि, ऑपरेशन के कुछ दिनों बाद, यूलर ने पट्टी हटा दी, और जल्द ही फिर से अपनी दृष्टि खो दी। इस बार यह फाइनल है।

1773 में, डेनियल बर्नौली की सिफारिश पर, बर्नौली के छात्र, निकलॉस फस, बेसल से सेंट पीटर्सबर्ग आए। यह यूलर के लिए एक बड़ी सफलता थी। फ़स के पास गणितीय प्रतिभा और व्यावहारिक मामलों का संचालन करने की क्षमता का एक दुर्लभ संयोजन था, जिसने उनके आगमन के तुरंत बाद यूलर के गणितीय कार्यों की देखभाल करना संभव बना दिया। फस ने जल्द ही यूलर की पोती से शादी कर ली। अगले दस वर्षों में - अपनी मृत्यु तक - यूलर ने मुख्य रूप से अपने कार्यों को उन्हें निर्देशित किया, हालांकि कभी-कभी उन्होंने "अपने सबसे बड़े बेटे की आंखों" और उनके अन्य छात्रों का इस्तेमाल किया।

1773 में यूलर की पत्नी की मृत्यु हो गई, जिसके साथ वह चालीस साल तक रहा। तीन साल बाद उन्होंने अपनी बहन सैलोम गसेल से शादी कर ली। ईर्ष्यापूर्ण स्वास्थ्य और एक खुशहाल चरित्र ने यूलर को "भाग्य के प्रहारों का विरोध करने में मदद की जो उस पर गिरे ... हमेशा एक समान मनोदशा, नरम और प्राकृतिक प्रफुल्लता, किसी तरह के अच्छे स्वभाव वाले उपहास, भोलेपन और मनोरंजक तरीके से बात करने की क्षमता ने उसके साथ बातचीत की। जितना सुखद यह वांछनीय था ... "वह कभी-कभी भड़क सकता था, लेकिन" वह लंबे समय तक किसी के खिलाफ क्रोध को सहन करने में सक्षम नहीं था ... "फस ने याद किया।

यूलर लगातार कई पोते-पोतियों से घिरा हुआ था, अक्सर एक बच्चा उसकी बाहों में बैठा होता था, और एक बिल्ली उसकी गर्दन पर लेटी होती थी। उन्होंने खुद बच्चों के साथ गणित में काम किया। और यह सब उसे काम करने से नहीं रोकता था!

यूलर ने गणित, यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान, और कई अनुप्रयुक्त विज्ञान की सबसे विविध शाखाओं पर महत्वपूर्ण कार्यों को छोड़ दिया। गणितीय रूप से, 18वीं शताब्दी यूलर का युग है। यदि उससे पहले गणित के क्षेत्र में उपलब्धियाँ बिखरी हुई थीं और हमेशा सुसंगत नहीं थीं, तो यूलर ने पहली बार विश्लेषण, बीजगणित, त्रिकोणमिति, संख्या सिद्धांत और अन्य विषयों को एक ही प्रणाली में जोड़ा, और अपनी कई खोजों को जोड़ा। तब से "यूलर के अनुसार" गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा पढ़ाया जाता रहा है।

यूलर के लिए धन्यवाद, श्रृंखला का सामान्य सिद्धांत, यूलर का आश्चर्यजनक सुंदर सूत्र, गणित में प्रवेश किया:

और एक परिणाम के रूप में, पांच मौलिक गणितीय स्थिरांक से संबंधित यूलर पहचान:

पूर्णांक तुलना ऑपरेशन, निरंतर अंशों का पूरा सिद्धांत, यांत्रिकी का विश्लेषणात्मक आधार, एकीकरण के कई तरीके और अंतर समीकरणों का समाधान, संख्या इ, संकेतन मैंकाल्पनिक इकाई के लिए, गामा अपने पर्यावरण के साथ कार्य करता है, और भी बहुत कुछ।

संक्षेप में, यह वह था जिसने कई नए गणितीय विषयों का निर्माण किया - संख्या सिद्धांत, विविधताओं की गणना, जटिल कार्यों का सिद्धांत, सतहों की अंतर ज्यामिति, विशेष कार्य। उनके काम के अन्य क्षेत्र: डायोफैंटाइन विश्लेषण, खगोल विज्ञान, प्रकाशिकी, ध्वनिकी, सांख्यिकी, आदि। यूलर का ज्ञान विश्वकोशीय था; गणित के अलावा, उन्होंने वनस्पति विज्ञान, चिकित्सा, रसायन विज्ञान, संगीत सिद्धांत, कई यूरोपीय और प्राचीन भाषाओं का गहन अध्ययन किया।

जीवनीकार ध्यान दें कि यूलर एक कलाप्रवीण व्यक्ति एल्गोरिथम था। उन्होंने हमेशा अपनी खोजों को विशिष्ट कम्प्यूटेशनल विधियों के स्तर पर लाने की कोशिश की।

पी.एल. चेबीशेव ने लिखा: "यूलर ने उन सभी शोधों की नींव रखी जो संख्याओं के सामान्य सिद्धांत का गठन करते हैं।" 18वीं शताब्दी के अधिकांश गणितज्ञ विश्लेषण के विकास में लगे हुए थे, लेकिन यूलर ने जीवन भर प्राचीन अंकगणित के जुनून को आगे बढ़ाया। उनके काम के लिए धन्यवाद, संख्या सिद्धांत में रुचि सदी के अंत तक पुनर्जीवित हुई।

यूलर ने फ़र्मेट के सभी प्रमेयों के प्रमाण पाए, उनमें से एक की असत्यता को दिखाया, और "तीन" और "चार" के लिए फ़र्मेट के प्रसिद्ध अंतिम प्रमेय को सिद्ध किया। यूलर ने इन अनुमानों को सख्ती से साबित किया, उन्हें व्यापक रूप से सामान्यीकृत किया, और उन्हें एक सार्थक संख्या सिद्धांत में जोड़ दिया। उन्होंने फ़र्मेट के इस अनुमान का खंडन किया कि फॉर्म के सभी नंबर - सरल; 641 से विभाज्य हो गया।

उन्होंने यह भी सिद्ध किया कि 4 . के रूप की प्रत्येक अभाज्य संख्या एन +1 हमेशा अन्य दो संख्याओं के वर्गों के योग में विघटित होता है।

चार घनों की समस्या का एक समाधान दिया।

यूलर ने दिखाया कि संख्या सिद्धांत में गणितीय विश्लेषण के तरीकों को लागू करना संभव है, विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत की नींव रखना।

जीटा फ़ंक्शन का परिचय दिया, जिसके सामान्यीकरण को बाद में रीमैन का नाम मिला:

कहाँ पे एसवास्तविक। यूलर ने इसके लिए एक विस्तार निकाला:

जहां उत्पाद को सभी अभाज्य संख्याओं पर लिया जाता है पी. इसके लिए धन्यवाद, उन्होंने साबित कर दिया कि व्युत्क्रम प्राइम की एक श्रृंखला का योग अलग हो जाता है।

विज्ञान के लिए यूलर की मुख्य सेवाओं में से एक मोनोग्राफ "इन्फिनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय" (1748) है। 1755 में, पूरक "डिफरेंशियल कैलकुलस" प्रकाशित हुआ था, और 1768 - 1770 में "इंटीग्रल कैलकुलस" के तीन खंड प्रकाशित हुए थे। साथ में, यह एक मौलिक, अच्छी तरह से सचित्र पाठ्यक्रम है, जिसमें सुविचारित शब्दावली और प्रतीकवाद है, जिसमें से बहुत कुछ आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में चला गया है। वास्तव में इन कार्यों में विभेदीकरण और एकीकरण के आधुनिक तरीके प्रकाशित किए गए थे।

प्राकृतिक लघुगणक का आधार नेपियर और जैकब बर्नौली के दिनों से जाना जाता है, लेकिन यूलर ने इस सबसे महत्वपूर्ण स्थिरांक का इतना गहन अध्ययन किया कि उसके बाद से इसका नाम रखा गया। उन्होंने एक और स्थिरांक का अध्ययन किया जो यूलर-माशेरोनी स्थिरांक था।

यूलर लैग्रेंज के साथ विविधताओं के कलन की खोज का सम्मान साझा करता है। 1744 में, यूलर ने विविधताओं के कलन पर पहली पुस्तक प्रकाशित की, ए मेथड फॉर फाइंडिंग कर्व्स विद मैक्सिमम या मिनिमम प्रॉपर्टीज।

यूलर ने श्रृंखला के सिद्धांत को महत्वपूर्ण रूप से उन्नत किया और इसे जटिल डोमेन तक बढ़ाया, इस प्रकार प्रसिद्ध यूलर सूत्र प्राप्त किया। गणितीय दुनिया पहले यूलर द्वारा संक्षेपित श्रृंखला से बहुत प्रभावित हुई, जिसमें उलटा वर्गों की श्रृंखला भी शामिल थी, जो उससे पहले किसी को नहीं मिली थी:

उदाहरण के लिए, कार्यों को व्यक्त करने के लिए बड़े पैमाने पर शक्ति श्रृंखला का उपयोग करने वाले यूलर पहले थे:

घातीय, लघुगणक और त्रिकोणमितीय कार्यों की आधुनिक परिभाषा भी उनकी योग्यता है, साथ ही जटिल मामले के लिए उनका प्रतीकवाद और सामान्यीकरण भी है। पाठ्यपुस्तकों में अक्सर "कॉची-रीमैन की स्थिति" के रूप में संदर्भित सूत्रों को "डी'अलेम्बर्ट-यूलर की स्थिति" कहा जाएगा।

वह एकीकरण का एक व्यवस्थित सिद्धांत और वहां इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकों को देने वाले पहले व्यक्ति थे, और उन्होंने अभिन्न अंतर समीकरणों के महत्वपूर्ण वर्ग पाए। उन्होंने यूलर इंटीग्रल्स की खोज की - विशेष कार्यों के मूल्यवान वर्ग जो एकीकरण के दौरान उत्पन्न होते हैं: यूलर का बीटा फ़ंक्शन और गामा फ़ंक्शन। इसके साथ ही क्लेयरौट के साथ, उन्होंने दो या तीन चर (1739) में रैखिक अंतर रूपों की अभिन्नता के लिए शर्तों को व्युत्पन्न किया। पहला डबल इंटीग्रल पेश किया। उन्होंने पहले जोड़ प्रमेय सहित अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत में गंभीर परिणाम प्राप्त किए।

बाद के दृष्टिकोण से, अनंत श्रृंखला के साथ यूलर के कार्यों को हमेशा सही नहीं माना जा सकता है (विश्लेषण का औचित्य केवल आधी सदी बाद किया गया था), लेकिन अभूतपूर्व गणितीय अंतर्ज्ञान ने उन्हें लगभग हमेशा सही परिणाम के लिए प्रेरित किया। हालांकि, यह केवल अंतर्ज्ञान की बात नहीं थी, यूलर ने यहां काफी होशपूर्वक काम किया, कई महत्वपूर्ण मामलों में उनके साथ भिन्न श्रृंखला और संचालन के अर्थ की उनकी समझ 19 वीं शताब्दी की मानक समझ को पार कर गई और आधुनिक सिद्धांत के आधार के रूप में कार्य किया। 19वीं - 20वीं सदी की शुरुआत के अंत में विकसित विभिन्न श्रृंखलाओं का।

यूलर ने एक विशेष रूप के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं के प्रतिनिधित्व पर बहुत ध्यान दिया और विभाजन की संख्या की गणना के लिए कई प्रमेय तैयार किए।

उन्होंने शतरंज नाइट ट्रैवर्सल पद्धति का उपयोग करके जादू वर्गों के निर्माण के लिए एल्गोरिदम की खोज की।

संयोजक समस्याओं को हल करते समय, उन्होंने संयोजनों और क्रमपरिवर्तन के गुणों का गहराई से अध्ययन किया, यूलर संख्याओं को ध्यान में रखा।

यूलर के कई काम गणितीय भौतिकी के लिए समर्पित हैं: यांत्रिकी, हाइड्रोडायनामिक्स, ध्वनिकी, आदि। 1736 में, "यांत्रिकी, या गति का विज्ञान, एक विश्लेषणात्मक प्रस्तुति में" ग्रंथ प्रकाशित किया गया था, जो इस प्राचीन के विकास में एक नया चरण चिह्नित करता है। विज्ञान। 29 वर्षीय यूलर ने यांत्रिकी के लिए पारंपरिक ज्यामितीय दृष्टिकोण को त्याग दिया और इसके तहत एक कठोर विश्लेषणात्मक नींव रखी। अनिवार्य रूप से, उसी क्षण से, यांत्रिकी एक अनुप्रयुक्त गणितीय अनुशासन बन जाता है।

1755 में, तरल पदार्थ की गति के सामान्य सिद्धांत प्रकाशित किए गए, जिसने सैद्धांतिक हाइड्रोडायनामिक्स की नींव रखी। चिपचिपाहट के बिना तरल के लिए हाइड्रोडायनामिक्स (यूलर समीकरण) के मूल समीकरण व्युत्पन्न होते हैं। विभिन्न विशेष मामलों के लिए प्रणाली के समाधान का विश्लेषण किया जाता है।

यूलर ने कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत को सामान्यीकृत किया, बल्कि माउपर्टुइस द्वारा भ्रमित रूप से कहा गया, और यांत्रिकी में इसके मौलिक महत्व की ओर इशारा किया। दुर्भाग्य से, उन्होंने इस सिद्धांत की परिवर्तनशील प्रकृति को प्रकट नहीं किया, लेकिन फिर भी भौतिकविदों का ध्यान इस ओर आकर्षित किया, जिन्होंने बाद में प्रकृति में इसकी मौलिक भूमिका को स्पष्ट किया।

यूलर ने आकाशीय यांत्रिकी के क्षेत्र में बड़े पैमाने पर काम किया। उन्होंने बाद में लाप्लास द्वारा पूर्ण किए गए गड़बड़ी सिद्धांत की नींव रखी और चंद्रमा की गति का एक बहुत ही सटीक सिद्धांत विकसित किया। यह सिद्धांत समुद्र में देशांतर निर्धारित करने की तत्काल समस्या को हल करने के लिए उपयुक्त निकला, और अंग्रेजी नौवाहनविभाग ने यूलर को इसके लिए एक विशेष बोनस का भुगतान किया।

1757 में, यूलर ने इतिहास में पहली बार एक लोचदार छड़ के संपीड़न के दौरान महत्वपूर्ण भार को निर्धारित करने के लिए सूत्र पाया। हालाँकि, उन वर्षों में, ये सूत्र व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं पा सके।

निस्संदेह, यूलर अब तक के सबसे शानदार गणितज्ञों में से एक है। सटीक विज्ञान के इतिहास में उनका नाम न्यूटन, डेसकार्टेस, गैलीलियो के नामों के आगे रखा गया है। वह न केवल एक गणितज्ञ थे, बल्कि एक भौतिक विज्ञानी और खगोलशास्त्री भी थे। इन विज्ञानों के विकास पर उनके कार्यों का बहुत बड़ा प्रभाव पड़ा। ऐसा कोई वैज्ञानिक नहीं है जिसका नाम शैक्षिक गणितीय साहित्य में यूलर के नाम के समान बार-बार आता हो। महान फ्रांसीसी गणितज्ञ लाप्लास ने यूलर के काम के बारे में कहा:

पढ़ें, यूलर पढ़ें - वह हमारे महान शिक्षक हैं।

लगभग सौ साल बाद, जब कई देशों में - और विशेष रूप से इंग्लैंड में - उन्होंने रेलवे का निर्माण शुरू किया, तो रेलवे पुलों की ताकत की गणना करना आवश्यक था। यूलर के मॉडल ने प्रयोगों के संचालन में व्यावहारिक लाभ लाए हैं।

1780 के दशक की शुरुआत में, यूलर ने सिरदर्द और सामान्य कमजोरी की शिकायत करना शुरू कर दिया। 18 सितंबर, 1883 को, उन्होंने शिक्षाविद आंद्रेई लेक्सेल के साथ दोपहर की बातचीत की। गणितज्ञ और खगोलविद दोनों ने हाल ही में खोजे गए ग्रह यूरेनस और उसकी कक्षा पर चर्चा की। अचानक यूलर को अस्वस्थ महसूस हुआ। उसके पास केवल यह कहने का समय था: "मैं मर रहा हूँ," जिसके बाद वह तुरंत होश खो बैठा। कुछ घंटे बाद, आधी रात से कुछ समय पहले, वह चला गया था। डॉक्टरों ने निर्धारित किया कि मौत एक मस्तिष्क रक्तस्राव के कारण हुई थी।

उन्हें वासिलीवस्की द्वीप पर स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में उनकी पहली पत्नी के बगल में दफनाया गया था। अकादमी ने प्रसिद्ध मूर्तिकार Zh.D. रैशेट, जो यूलर को अच्छी तरह से जानते थे, ने मृतक की एक संगमरमर की मूर्ति प्राप्त की, और राजकुमारी दश्कोवा ने एक संगमरमर का आसन प्रस्तुत किया। समाधि के पत्थर पर शब्द उकेरे गए थे: "यहाँ बुद्धिमान, न्यायप्रिय, प्रसिद्ध लियोनार्ड यूलर के नश्वर अवशेष हैं।"

1955 में, महान गणितज्ञ की राख को अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा के लाज़रेव्स्की कब्रिस्तान में "18 वीं शताब्दी के नेक्रोपोलिस" में स्थानांतरित कर दिया गया था। खराब संरक्षित मकबरे को उसी समय बदल दिया गया था।

गणितज्ञ के बच्चे रूस में ही रहे। सबसे बड़ा बेटा, एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ और मैकेनिक, जोहान यूलर (1734-1800), जैसा कि महारानी कैथरीन ने वादा किया था, इंपीरियल एकेडमी ऑफ साइंसेज के सचिव थे, जिन्हें फ़स द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, और 1826 में - फ़स के बेटे, पावेल निकोलाइविच, इसलिए अकादमी के जीवन का संगठनात्मक पक्ष लगभग सौ वर्षों तक लियोनहार्ड यूलर के वंशजों के प्रभारी थे। छोटे, क्रिस्टोफर (1743-1808), लेफ्टिनेंट जनरल के पद तक पहुंचे और सेस्ट्रोरेत्स्क हथियार कारखाने की कमान संभाली। पोता, अलेक्जेंडर ख्रीस्तोफोरोविच (1773-1849) एक तोपखाना जनरल बन गया, 1812 के देशभक्तिपूर्ण युद्ध का नायक। एक अन्य वंशज, हालांकि, स्वीडन में अपने पूर्वजों की मातृभूमि में लौट आए, हंस कार्ल अगस्त साइमन वॉन यूलर-हेल्पिन (1873-1964) एक प्रसिद्ध जैव रसायनज्ञ, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के एक विदेशी सदस्य, रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार बन गए। 1929 के लिए। एक और नोबेल पुरस्कार, केवल 1970 में, उनके बेटे, स्वीडिश जीवविज्ञानी उल्फ वॉन यूलर (1905-1983) द्वारा प्राप्त किया गया था।

यूलर परंपराओं का पी.एल. चेबीशेव और उनके छात्र: ए.एम. ल्यपुनोवा, ए.एन. कोर्किना, ई.आई. ज़ोलोटेरेवा, ए.ए. मार्कोव और अन्य, सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल की मुख्य विशेषताओं को परिभाषित करते हुए।

यूलर के नाम पर:

• अल्मा-अतास में सड़क
• चाँद पर गड्ढा
• छोटा तारा
• अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संस्थान। सेंट पीटर्सबर्ग में 1988 में स्थापित रूसी विज्ञान अकादमी के लियोनहार्ड यूलर
• घरेलू वैज्ञानिकों के समर्थन के लिए धर्मार्थ फाउंडेशन
• कैनेडियन इंस्टीट्यूट ऑफ कॉम्बिनेटरिक्स और गणित के इस क्षेत्र में उपलब्धियों के लिए इसके अनुप्रयोगों द्वारा 1993 से प्रतिवर्ष एक पदक प्रदान किया जाता है।

2007 में, रूसी संघ के सेंट्रल बैंक ने लियोनार्ड यूलर के जन्म की 300 वीं वर्षगांठ मनाने के लिए एक स्मारक सिक्का जारी किया:

यूलर का चित्र स्विस 10-फ़्रैंक बैंकनोट पर भी रखा गया था।

और स्विट्जरलैंड, रूस और जर्मनी के डाक टिकटों पर।

निम्नलिखित गणितीय वस्तुओं में यूलर का नाम है:

• संख्या सिद्धांत में यूलर का प्रमेय
• यूलर का घूर्णन प्रमेय
• प्लानिमेट्री में यूलर का प्रमेय
• कॉम्बिनेटरिक्स में यूलर का प्रमेय
• संख्या सिद्धांत में यूलर का अनुमान
• पॉलीहेड्रा के लिए यूलर का प्रमेय
• यूलर का लेम्मा
• यूलर - लैग्रेंज समीकरण
• यूलर - पॉइसन समीकरण
• यांत्रिकी में यूलर समीकरण
• हाइड्रोडायनामिक्स में यूलर का समीकरण
• यूलर लिबरेशन पॉइंट्स
• यूलर-बर्नौली समीकरण
• संख्या सिद्धांत में यूलर फ़ंक्शन
• जटिल विश्लेषण में यूलर फ़ंक्शन
• संख्या सिद्धांत में यूलर की पहचान
• जटिल विश्लेषण में यूलर पहचान
• यूलर की चार-वर्ग पहचान
• बहुपद बीजगणित में यूलर पहचान
• जटिल विश्लेषण में यूलर का सूत्र
• एक कठोर पिंड की गतिकी में यूलर का सूत्र
• त्रिभुज ज्यामिति में यूलर का सूत्र
• चतुर्भुज ज्यामिति में यूलर का सूत्र
• एक हार्मोनिक श्रृंखला के पहले शब्दों के योग के लिए यूलर का सूत्र।
• ग्राफ सिद्धांत में यूलर का सूत्र
• यूलर विशेषता (बीजीय टोपोलॉजी)
• पहली तरह और दूसरी तरह के यूलर इंटीग्रल्स
• यूलर-पॉइसन इंटीग्रल
• यूलर स्थिरांक - माशेरोनी
• यूलर संख्या
• यूलर कोण
• यूलर बहुपद
• यूलर ट्रांसफॉर्म
• त्रिभुज ज्यामिति में यूलर रेखा
• यूलर सर्कल (नौ बिंदुओं का सर्कल)
• यूलर सर्कल
• ग्राफ सिद्धांत में यूलर चक्र, यूलर श्रृंखला, यूलर ग्राफ
• यूलर तख़्ता
• यूलर बल
• यूलर प्रतिस्थापन।

पुस्तकों की सामग्री के आधार पर: डी। सैमिन "100 महान वैज्ञानिक" (मॉस्को, "वेचे", 2004) और "द लाइन ऑफ ग्रेट मैथेमेटिस्ट्स" (वारसॉ, नशा केसेंगार्न्य द्वारा प्रकाशित, 1970), aif.ru वेबसाइट और विकिपीडिया .