slide 22

1. Solusi: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Jawaban:

slide 23

2. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika. Jika Anda menambahkan angka pertama dengan 8, Anda akan memperoleh deret geometri dengan jumlah suku-suku 26. Temukan angka-angka ini. Solusi: Jawaban: -6; 6; 18 atau 10; 6; 2

slide 24

3. Persamaan tersebut memiliki akar, dan persamaan tersebut memiliki akar. Tentukan k dan m jika angka-angka tersebut adalah anggota berurutan dari deret geometri yang meningkat. petunjuk Solusi: - barisan geometri Jawaban: k=2, m=32

Slide 25

Teorema Vieta: jumlah akar dari persamaan kuadrat yang diberikan sama dengan koefisien kedua, diambil dengan tanda yang berlawanan, dan hasil kali akar sama dengan suku bebas.

slide 26

literatur

Lihat semua slide

Abstrak

MBOU "Kadet Voronezh

menyekolahkan mereka. A.V. Suvorov"

Semyaninova E.N.

Pemecahan masalah adalah seni praktis

mirip dengan berenang atau ski, atau

meniru sampel yang dipilih dan terus berlatih.

Hitunglah jumlah sebelas suku suatu barisan aritmetika yang suku pertamanya 5 dan suku keenamnya 3,5.

Jawaban: 77dm

Jawab: 18 ton

Jawab: 4 detik

Siput

meter. (Slide 12)

Jawaban: 30 hari

Jawaban: 1900

Contoh lain.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Sangat mudah untuk berpikir:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Nomor silang. (Slide 19-20)

Pekerjaan kelompok.

Secara horizontal:

;

127; -119; …;

Tegak lurus:

Diberikan perkembangan geometris 3; b2; b3;…, yang penyebutnya bilangan bulat. Temukan perkembangan ini jika

12q2 + 72q +35 =0

Jadi q=-5; -4; -3; -2; -1

Jawaban: -6; 6; 18 atau 10; 6; 2

k Dan M

Menurut teorema Vieta

Nomor yang dibutuhkan: 1; 2; 4; 8.

Menjawab: k= 2, m= 32

VII. Pekerjaan rumah.

Menyelesaikan masalah.

Literatur:

kelas 9 aljabar. Tugas untuk pelatihan dan pengembangan siswa / comp. Belenkova E.Yu. "Intelek - Pusat". 2005.

Perpustakaan jurnal "Matematika di Sekolah". Masalah 23. Matematika dalam teka-teki, teka-teki silang, kata rantai, kriptogram. Khudadatova S.S. Moskow. 2003.

Matematika. Tambahan surat kabar "Pertama September". 2000. No.46.

Materi didaktik multi level tentang aljabar untuk kelas 9 / comp. ITU. Bondarenko. Voronezh. 2001.

MBOU "Kadet Voronezh

menyekolahkan mereka. A.V. Suvorov"

Semyaninova E.N.

Tema "Progresi aritmatika dan geometri".

1) meringkas informasi tentang perkembangan; tingkatkan keterampilan menemukan suku ke-n dan jumlah dari n suku pertama dari perkembangan ini menggunakan rumus; memecahkan masalah yang menggunakan kedua urutan;

2) melanjutkan pembentukan keterampilan praktis;

3) mengembangkan minat kognitif siswa, mengajari mereka untuk melihat hubungan antara matematika dan kehidupan di sekitar mereka.

Pemecahan masalah adalah seni praktis

mirip dengan berenang atau ski, atau

bermain piano; Anda hanya dapat mempelajari ini

meniru sampel yang dipilih dan terus berlatih.

I. Momen organisasi. Penjelasan tujuan pelajaran. (Slide 2)

II. Pemanasan. Di dunia yang menarik. (Slide 3-6)

Kata Prancis "makanan penutup" berarti hidangan manis yang disajikan di akhir makan. Nama beberapa makanan penutup, kue, dan es krim juga berasal dari Prancis. Misalnya, es krim "plombir" mendapatkan namanya dari kota Plombier di Prancis. Di mana pertama kali dibuat menurut resep khusus.

Dengan menggunakan jawaban yang Anda temukan dan data dalam tabel, cari tahu bagaimana kata Prancis "meringue" diterjemahkan (kue ringan yang terbuat dari putih telur kocok dan gula)?

Hitunglah jumlah sebelas suku suatu barisan aritmetika yang suku pertamanya 5 dan suku keenamnya 3,5.

Kata Prancis "meringue" dalam terjemahan berarti ciuman. Kata kedua yang diusulkan - "petir", adalah terjemahan dari kata Prancis "eclair" (custard pastry dengan krim di dalamnya).

AKU AKU AKU. Kemajuan dalam kehidupan dan kehidupan sehari-hari. (Slide 7)

Masalah perkembangan bukanlah formula abstrak. Mereka diambil dari kehidupan kita sendiri, terhubung dengannya dan membantu memecahkan beberapa masalah praktis.

Batang vertikal rangka memiliki panjang sebagai berikut: yang terkecil adalah 5 dm, dan masing-masing lebih panjang 2 dm. Temukan panjang tujuh batang tersebut. (Slide 8)

Jawaban: 77dm

Dalam kondisi yang menguntungkan, bakteri berkembang biak sehingga dalam 1 detik membelah menjadi tiga. Berapa banyak bakteri dalam tabung reaksi setelah 5 detik? (Slide 9)

Truk tersebut mengangkut sekumpulan batu pecah seberat 210 ton, setiap hari meningkatkan laju pengangkutan dengan jumlah ton yang sama. Diketahui, 2 ton puing diangkut pada hari pertama. Tentukan berapa ton batu pecah yang diangkut pada hari kesembilan jika semua pekerjaan selesai dalam 14 hari. (Slide 10)

Jawab: 18 ton

Tubuh jatuh dari menara setinggi 6 m Pada detik pertama, 2 m berlalu, untuk setiap detik berikutnya - 3 m lebih banyak dari yang sebelumnya. Berapa detik benda akan mencapai tanah? (Slide 11)

Jawab: 4 detik

Siput merayap dari satu pohon ke pohon lainnya. Setiap hari dia merangkak dengan jarak yang sama lebih dari hari sebelumnya. Diketahui bahwa pada hari pertama dan terakhir siput merayap sepanjang 10 meter. Tentukan berapa hari yang dihabiskan siput sepanjang jalan jika jarak antar pohon adalah 150

meter. (Slide 12)

Jawaban: 30 hari

Sebuah truk meninggalkan titik A dengan kecepatan 40 km/jam. Pada saat yang sama, mobil kedua berangkat dari titik B ke arahnya, yang menempuh jarak 20 km dalam satu jam pertama, dan setiap mobil berikutnya menempuh jarak 5 km lebih banyak dari yang sebelumnya. Berapa jam mereka akan bertemu jika jarak dari A ke B adalah 125 km? (Slide 13) Jawab: 2 jam

Amfiteater terdiri dari 10 baris, dan di setiap baris berikutnya terdapat 20 kursi lebih banyak dari baris sebelumnya, dan di baris terakhir terdapat 280 kursi. Berapa banyak orang yang dapat ditampung oleh amfiteater? (Slide 14)

Jawaban: 1900

IV.Sedikit sejarah. (Slide 15-16)

Tugas untuk perkembangan geometris dan aritmatika ditemukan di antara orang Babilonia, dalam papirus Mesir, dalam risalah Cina kuno Matematika dalam 9 Buku. Tampaknya Archimedes adalah orang pertama yang menarik perhatian pada hubungan antara progresi. Pada tahun 1544, buku ahli matematika Jerman M. Stiefel "Aritmatika Umum" diterbitkan. Stiefel menyusun tabel berikut (Slide 17):

Di baris atas - perkembangan aritmatika dengan perbedaan 1. Di baris bawah - perkembangan geometris dengan penyebut 2. Mereka diatur sedemikian rupa sehingga nol dari perkembangan aritmatika sesuai dengan unit perkembangan geometris. Ini adalah fakta yang sangat penting.

Sekarang bayangkan kita tidak tahu cara mengalikan dan membagi. Perlu dikalikan, misalnya dengan 128. Pada tabel, -3 ditulis di atas, dan 7 ditulis di atas 128. Mari tambahkan angka-angka ini. Ternyata 4. Di bawah 4 kita membaca 16. Ini adalah produk yang diinginkan.

Contoh lain.

Bagilah 64 dengan. Kami melakukan hal yang sama:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Garis bawah tabel Stiefel dapat ditulis ulang sebagai berikut:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Sangat mudah untuk berpikir:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Kita dapat mengatakan bahwa jika indikator membentuk deret aritmatika, maka derajatnya sendiri membentuk deret geometri. (Slide 18)

V. Nomor silang. (Slide 19-20)

Pekerjaan kelompok.

Crossnumber adalah salah satu jenis teka-teki numerik. Diterjemahkan dari bahasa Inggris, kata "crossnumber" berarti "cross number". Saat menyusun angka silang, prinsip yang sama diterapkan seperti saat menyusun teka-teki silang: satu tanda masuk ke setiap sel, "bekerja" secara horizontal dan vertikal.

Satu angka dimasukkan ke dalam setiap sel dari angka silang (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Dan untuk menghindari kebingungan, nomor tugas ditunjukkan dengan huruf. Angka yang harus ditebak hanya bilangan bulat positif; notasi angka tersebut tidak dapat dimulai dari nol (mis. 42 tidak dapat ditulis sebagai 042).

Beberapa item crossnumber mungkin tampak tidak jelas dan memungkinkan untuk beberapa (atau terkadang banyak) jawaban. Tapi begitulah gaya angka silang. Jika mereka selalu memberikan jawaban tegas, maka ini bukan permainan.

Secara horizontal:

a) banyaknya bilangan ganjil pada deret natural dimulai dari 13 yang jumlahnya 3213;

c) jumlah dari lima anggota pertama suatu barisan geometri, anggota keempat adalah 3, dan anggota ketujuh adalah ;

e) jumlah enam suku positif pertama dari barisan aritmatika

127; -119; …;

f) suku ketiga dari barisan geometri (bn) yang suku pertamanya 5 dan penyebut g adalah 10;

g) hasil penjumlahan -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, jika suku-sukunya merupakan anggota deret aritmetika yang berurutan.

Tegak lurus:

A) jumlah semua bilangan dua digit yang merupakan kelipatan sembilan;

B) dua kali anggota kedua puluh satu dari perkembangan aritmatika, di mana anggota pertama adalah -5, dan selisihnya adalah 3;

C) anggota urutan keenam, yang diberikan oleh rumus anggota ke-n

D) perbedaan deret aritmatika, jika.

VI. Solusi tugas non-standar. (Slide 21)

Diberikan perkembangan geometris 3; b2; b3;…, yang penyebutnya bilangan bulat. Temukan perkembangan ini jika

b2=3q, b3=3q2, lalu. Mari kita selesaikan pertidaksamaan.

12q2 + 72q +35 =0

Jadi q=-5; -4; -3; -2; -1

Urutan pencarian: 3; -15; 75;…

Tiga angka membentuk deret aritmatika. Jika Anda menambahkan angka pertama dengan 8, Anda akan memperoleh deret geometri dengan jumlah suku-suku 26. Temukan angka-angka ini. (Slide 23).

B, c adalah angka yang diinginkan. Mari kita membuat tabel.

Dengan syarat, jumlah dari tiga bilangan yang membentuk deret geometri adalah 26, yaitu , w=6

Kami menggunakan properti anggota deret geometri. Kami mendapatkan persamaan:

Jawaban: -6; 6; 18 atau 10; 6; 2

Persamaan memiliki akar dan persamaan memiliki akar. Menentukan k Dan M, jika angka-angka tersebut adalah anggota berurutan dari perkembangan geometris yang meningkat. (Slide 24-25)

Karena angka-angka tersebut membentuk deret geometri, kita memiliki:

Menurut teorema Vieta

Kami dapatkan, karena urutannya meningkat.

Nomor yang dibutuhkan: 1; 2; 4; 8.

Menjawab: k= 2, m= 32

VII. Pekerjaan rumah.

Menyelesaikan masalah.

Temukan barisan geometri jika jumlah tiga suku pertama adalah 7 dan hasil kali mereka adalah 8.

Bagilah bilangan 2912 menjadi 6 bagian sehingga perbandingan setiap bagian dengan bagian berikutnya sama dengan

Dalam deret aritmatika adalah dan. Berapa suku dari barisan ini yang harus diambil agar jumlah mereka menjadi 104?

Literatur:

kelas 9 aljabar. Tugas untuk pelatihan dan pengembangan siswa / comp. Belenkova E.Yu. "Intelek - Pusat". 2005.

Perpustakaan jurnal "Matematika di Sekolah". Masalah 23. Matematika dalam teka-teki, teka-teki silang, kata rantai, kriptogram. Khudadatova S.S. Moskow. 2003.

Matematika. Tambahan surat kabar "Pertama September". 2000. No.46.

Materi didaktik multi level tentang aljabar untuk kelas 9 / comp. ITU. Bondarenko. Voronezh. 2001.

Deret aritmetika dan geometri Topik apa yang menyatukan konsep:

1) Selisih 2) Jumlah N suku pertama 3) Penyebut 4) Suku pertama

5) Rata-rata aritmatika

6) Rata-rata geometris?

Hitung

Dan

geometris

progresi

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

progresi Geometri Aritmetika

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Kata perkembangan berasal dari bahasa Latin "progressio".

Jadi, progressio diterjemahkan sebagai “bergerak maju”.

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Kata kemajuan digunakan dalam bidang ilmu lain, misalnya dalam sejarah untuk mencirikan proses perkembangan masyarakat secara keseluruhan dan individu. Dalam kondisi tertentu, proses apa pun dapat dilanjutkan baik dalam arah maju maupun mundur. Arah sebaliknya disebut regresi, secara harfiah - "gerakan mundur".

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

LEGENDA PENCIPTA Catur

Pertama kali di tombol kontrol, kedua kali di sage

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Tugas dari ujian Pemuda itu memberi gadis itu 3 bunga pada hari pertama, dan pada hari berikutnya dia memberi 2 bunga lebih banyak dari hari sebelumnya. Berapa banyak uang yang dia habiskan untuk bunga dalam dua minggu jika satu bunga berharga 10 rubel?

224 bunga

224*10=2240 gosok.

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

http://uztest.ru

Selesaikan tugas A6 dan A1

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Pengisi mata

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

21-24 poin - skor "5"

17-20 poin - skor "4"

12-16 poin - kelas "3"

0-11 poin - skor "2"

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Democritus

“Orang baik datang lebih banyak dari olahraga daripada dari alam”

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

100.000 rubel untuk 1 sen

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

100.000 untuk 1 kopek

• Jutawan kaya itu kembali dari ketidakhadirannya dengan sangat gembira: dia mengadakan pertemuan yang menyenangkan di jalan, yang menjanjikan keuntungan besar.
• “Ada keberuntungan yang luar biasa,” katanya kepada keluarganya, “Saya bertemu orang asing di jalan, bukan yang terkemuka. Dan di akhir percakapan, dia menawarkan bisnis yang menguntungkan yang membuat saya terengah-engah.
• Ayo buat, - katanya, - kesepakatan seperti itu denganmu. Saya akan membawakan Anda seratus ribu rubel sehari selama sebulan penuh. Tidak heran, tentu saja, tetapi bayarannya tidak seberapa. Pada hari pertama, dengan persetujuan, saya harus membayar - konyol untuk mengatakannya - hanya satu sen.
• Satu sen? - Saya bertanya lagi.
• Satu kopeck, - katanya - Untuk seratus ribu kedua Anda akan membayar 2 kopeck.
• Nah, - Saya tidak sabar - Lalu?
• Dan kemudian: untuk yang ketiga ratus ribu 4 kopeck, untuk yang keempat 8, untuk yang kelima - 16. Dan selama sebulan penuh, setiap hari dua kali lipat dari yang sebelumnya.

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Mendapatkan lebih

Telah memberi

Mendapatkan lebih

Telah memberi

21 ratus

22 ratus

10 485 rubel 76 kop.

20 971 rubel 52 kop.

23 ratus

20 971 rubel 52 kop.

24 ratus

$41.943 04 kop.

25 ratus

$167.772 16 kop.

26 ratus

335 544 rubel 32 kop.

27 ratus

128 kopek = 1r,28 k.

$671.088 64 kop.

10 ratus

28 ratus

1 342 177 rubel 28 kop.

29 ratus

30 ratus

2 684 354 rubel 56 kop.

$5.368.709 12 kop.

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Orang kaya itu memberi S 30

Diberikan: B 1 =1; q=2; n=30.

S 30 =?

Larutan

S N =

B 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 R. 12 kop.–1 kop. =

= 10 737 418 rubel 23 kop.

10 737 418 rubel 23 kop. - 3.000.000 rubel = 7 737 418 rubel 23 kop. - mendapat orang asing

Menjawab : 10 737 418 rubel 23 kop.

Ustimkina L.I. Sekolah menengah Bolshebereznikovskaya

Presentasi "Aritmatika dan deret geometri" dapat digunakan baik dalam pelajaran untuk menjelaskan materi baru, maupun dalam pelajaran generalisasi. Ini menyajikan: materi dan rumus teoretis, perbandingan deret aritmatika dan geometri, dikte matematika, dengan memeriksa jawaban, tugas dari berbagai tingkatan untuk pengetahuan rumus dan konten praktis, serta pekerjaan mandiri. Setiap tugas memiliki jawaban dan solusi serta penjelasan yang sudah jadi. Ringkasan pelajaran generalisasi dilampirkan pada pelajaran. Materi tersebut dapat digunakan dalam mempersiapkan siswa kelas 9 untuk sertifikasi akhir matematika.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Pratinjau:

Presentasi pelajaran matematika di kelas 9 dengan topik: "Aritmatika dan perkembangan geometri"

Guru dari kategori kualifikasi 1 Tsereteli N.K.

Tujuan Pelajaran:

Bersifat mendidik:

Mensistematisasikan pengetahuan tentang topik yang sedang dipelajari,

Menerapkan teori untuk pemecahan masalah

Untuk membentuk kemampuan memilih solusi yang paling rasional,

Mengembangkan:

Kembangkan pemikiran logis

Terus bekerja pada pengembangan pidato matematika,

Pendidikan:

Untuk membentuk keterampilan estetika dalam desain rekaman,

Untuk membentuk siswa kemandirian berpikir dan minat dalam mempelajari mata pelajaran.

Peralatan:

Komputer, proyektor, presentasi: "Progresi aritmatika dan geometris."

Selama kelas:

1. Momen organisasi: (slide 2-5)

Nomor, tugas kelas, topik pelajaran.

Topik ini telah dipelajari
Lulus skema teori,
Anda belajar banyak formula baru
Masalah dengan perkembangan diselesaikan.
Dan inilah pelajaran terakhir
akan memimpin kita
semboyan yang indah
“PROGRESIO - PERGI”

Tujuan dari pelajaran kita adalah untuk mengulang dan mengkonsolidasikan keterampilan menggunakan rumus perkembangan dasar saat memecahkan masalah. Memahami dan membandingkan rumus deret aritmetika dan geometri.

1. Aktualisasi pengetahuan siswa: (slide 6.7)

Apa itu urutan angka?

Apa itu barisan aritmatika?

Apa itu deret geometri?

(dua siswa menulis rumus di papan tulis)

Bandingkan deret aritmetika dan geometri.

1. Dikte matematika: (slide 12-16)

Urutan apa?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Apakah setiap pernyataan benar atau salah?

1. Perkembangan aritmatika

2.4; 2,6;… selisihnya adalah 2.

2. Secara eksponensial

0,3; 0,9;...suku ketiga adalah 2,7

3. anggota ke-11 dari deret aritmetika, y

Yang sama dengan 0,2

4. Jumlah dari 5 anggota pertama deret geometri,

Dimana b =1, q = -2 sama dengan 11.

5. Deret bilangan kelipatan 5,

Ini adalah perkembangan geometris.

6. Urutan kekuatan nomor 3

Ini adalah perkembangan aritmatika.

Memeriksa jawaban.

(satu siswa membaca jawaban, analisis presentasi)

1. Pekerjaan mandiri: (slide 18-26)

1 tingkat

(siswa menyelesaikan tugas untuk mengoreksi pengetahuan di komputer, kemudian membandingkan jawaban dengan solusi yang sudah jadi)

1) Diberikan: (dan n ) barisan aritmatika

a 1 = 5 d = 3

Temukan: a 6 ; 10 .

2) Diberikan: (b n) perkembangan geometris

b 1 = 5 q = 3

Temukan: b 3 ; b 5 .

3) Diberikan: (dan n ) barisan aritmatika

a 4 = 11 d = 2

Temukan: a 1 .

4) Diberikan: (b n) barisan geometri

b 4 = 40 q = 2

Temukan: b 1 .

5) Diberikan: (a n) perkembangan aritmatika

A 4 \u003d 12,5; a 6 \u003d 17,5

Temukan: 5

6) Diberikan: (b n) perkembangan geometris

B4 =12,5; b 6 \u003d 17,5

Temukan: b5

2 tingkat

(kelas menyelesaikan pekerjaan mandiri selama 15 menit)

1) Diberikan: (a n), a 1 = - 3, a 2 = 4. Cari: a 16 -?

2) Diberikan: (b n) , b 12 = - 32, b 13 = - 16. Cari: q - ?

3) Diberikan: (dan n), dan 21 \u003d - 44, dan 22 \u003d - 42. Temukan: d -?

4) Diberikan: (b n) , b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Temukan: b 3 -?

5) Diberikan: (dan n), dan 1 \u003d 28, dan 21 \u003d 4. Temukan: d -?

6) Diberikan: (b n ), q = 2. Cari: b 5 – ?

7) Diberikan: (a n), a 7 \u003d 16, a 9 \u003d 30. Temukan: a 8 -?

3 tingkat

(tugas menurut koleksi "Thematic test of the GIA-9", diedit oleh

Lysenko F.F.)

Memeriksa jawaban

1. Memecahkan tugas GIA. (meluncur 27)

(analisis masalah di papan tulis)

1) Suku kelima suatu deret aritmatika adalah 8,4, dan suku kesepuluhnya adalah 14,4. Temukan suku kelima belas dari perkembangan ini.

2) Angka -3,8 adalah anggota kedelapan dari deret aritmatika(ap), dan angka -11 adalah anggota kedua belas. Apakah nomor anggota dari perkembangan ini dan n \u003d -30,8?

3) Di antara angka 6 dan 17, sisipkan empat angka sehingga bersama-sama dengan angka yang diberikan membentuk deret aritmatika.

4) Secara eksponensial b 12 = 3 15 dan b 14 = 3 17 . Temukan b 1 .

1. Penggunaan deret aritmetika dan geometri dalam menyelesaikan soal cerita. (meluncur 28,29)

1. Kursus mandi udara dimulai dari 15 menit pada awalnya, tambah waktu prosedur ini setiap hari berikutnya sebanyak 10 menit. Berapa hari sebaiknya mandi udara dengan mode yang ditentukan sehingga durasi maksimal 1 jam 45 menit.
2. Seorang anak akan terkena cacar air jika memiliki setidaknya 27.000 virus varicella-zoster di tubuhnya. Jika Anda belum divaksinasi cacar air sebelumnya, maka setiap hari jumlah virus yang masuk ke tubuh menjadi tiga kali lipat. Jika dalam 6 hari setelah infeksi penyakit tidak muncul, tubuh mulai memproduksi antibodi yang menghentikan reproduksi virus. Berapa jumlah minimal virus yang harus masuk ke dalam tubuh agar anak yang belum divaksinasi menjadi sakit.

1. Ringkasan pelajaran:

Analisis dan evaluasi keberhasilan pencapaian tujuan pembelajaran.

Analisis kecukupan penilaian diri.

Penilaian.

Prospek pekerjaan lebih lanjut diuraikan.

1. Pekerjaan rumah:(meluncur 31)

koleksi №1247,1253,1313,1324

Pelajaran selesai hari ini

Tapi semua orang harus tahu:

Pengetahuan, ketekunan, pekerjaan

Untuk kemajuan dalam hidup

Mereka akan membawa.

slide 1

Progresi Aritmatika dan Geometrik
Proyek siswa kelas 9b Dmitry Tesli

slide 2

Kemajuan
- urutan numerik, yang masing-masing anggotanya, mulai dari yang kedua, sama dengan yang sebelumnya, dijumlahkan dengan angka konstan d untuk urutan ini. Angka d disebut perbedaan perkembangan. - urutan numerik, yang setiap anggotanya, mulai dari yang kedua, sama dengan yang sebelumnya, dikalikan dengan angka konstan q untuk urutan ini. Angka q disebut penyebut deret tersebut.

slide 3

Kemajuan
Geometri Aritmetika
Setiap anggota deret aritmatika dihitung dengan rumus: an=a1+d(n–1) Jumlah dari n anggota pertama deret aritmatika dihitung sebagai berikut: Sn=0,5(a1+an)n Setiap anggota dari deret geometri dihitung dengan rumus: bn=b1qn- 1 Jumlah n anggota pertama deret geometri dihitung sebagai berikut: Sn=b1(qn-1)/q-1

slide 4

Kemajuan aritmatika
Sebuah cerita menarik diketahui tentang ahli matematika Jerman terkenal K. Gauss (1777 - 1855), yang, sebagai seorang anak, menunjukkan kemampuan luar biasa dalam matematika. Guru meminta siswa untuk menjumlahkan semua bilangan asli dari 1 sampai 100. Gauss kecil menyelesaikan soal ini dalam satu menit, menyadari bahwa penjumlahan 1+100, 2+99, dst. sama, dia mengalikan 101 dengan 50, yaitu untuk jumlah tersebut. Dengan kata lain, dia memperhatikan pola yang melekat pada deret aritmatika.

slide 5

Perkembangan geometris yang menurun tanpa batas
adalah deret geometri dengan |q|

slide 6

Progresi aritmatika dan geometris sebagai pembenaran untuk perang
Ekonom Inggris Uskup Malthus menggunakan perkembangan geometris dan aritmatika untuk membenarkan perang: alat konsumsi (makanan, pakaian) tumbuh sesuai dengan hukum perkembangan aritmatika, dan orang berlipat ganda menurut hukum perkembangan geometris. Untuk menyingkirkan kelebihan populasi, diperlukan perang.

Slide 7

Aplikasi praktis dari perkembangan geometris
Mungkin situasi pertama di mana orang harus berurusan dengan perkembangan geometris adalah penghitungan kawanan, yang dilakukan beberapa kali, secara berkala. Jika tidak ada keadaan darurat, jumlah hewan yang baru lahir dan mati sebanding dengan jumlah semua hewan. Jadi, jika dalam jangka waktu tertentu jumlah domba penggembala bertambah dari 10 menjadi 20, maka dalam jangka waktu yang sama akan berlipat ganda lagi menjadi 40.

Slide 8

Ekologi dan industri
Pertumbuhan kayu di kawasan hutan terjadi menurut hukum perkembangan geometris. Pada saat yang sama, setiap spesies pohon memiliki koefisien pertumbuhan volume tahunannya sendiri. Mempertimbangkan perubahan ini memungkinkan untuk merencanakan penebangan sebagian hutan dan pekerjaan reboisasi secara bersamaan.

Slide 9

Biologi
Sebuah bakteri membelah menjadi tiga dalam satu detik. Berapa banyak bakteri dalam tabung reaksi dalam lima detik? Anggota pertama dari perkembangan adalah satu bakteri. Menurut rumus, kami menemukan bahwa untuk detik kedua kami akan memiliki 3 bakteri, untuk yang ketiga - 9, untuk yang keempat - 27, untuk yang kelima - 32. Dengan demikian, kami dapat menghitung jumlah bakteri dalam tabung reaksi di kapan pun.

Slide 10

Ekonomi
Dalam praktik kehidupan, perkembangan geometris muncul terutama dalam masalah perhitungan bunga majemuk. Deposito berjangka yang ditempatkan di bank tabungan meningkat 5% setiap tahun. Berapa kontribusinya dalam 5 tahun, jika pada awalnya sama dengan 1000 rubel? Tahun berikutnya setelah setoran, kami akan memiliki 1050 rubel, di tahun ketiga - 1102,5, di tahun keempat - 1157.625, di tahun kelima - 1215.50625 rubel.