Pembilang dan penyebut suatu pecahan. Jenis-jenis pecahan. Mari kita lanjutkan dengan pecahan. Pertama, peringatan kecil - kami, mempertimbangkan pecahan dan contoh yang sesuai dengannya, untuk saat ini kami hanya akan bekerja dengan representasi numeriknya. Ada juga ekspresi literal pecahan (dengan dan tanpa angka).Namun, semua "prinsip" dan aturan juga berlaku untuk mereka, tetapi kami akan membicarakan ekspresi seperti itu secara terpisah di masa mendatang. Saya sarankan mengunjungi dan mempelajari (mengingat) topik pecahan selangkah demi selangkah.

Yang paling penting adalah memahami, mengingat dan menyadari bahwa FRAKSI adalah ANGKA!!!

pecahan biasa adalah sejumlah bentuk:

Bilangan yang terletak “di atas” (dalam hal ini m) disebut pembilang, bilangan yang terletak di bawah (bilangan n) disebut penyebut. Mereka yang baru saja menyentuh topik sering bingung - apa namanya.

Inilah trik untuk Anda, cara mengingat selamanya - di mana pembilangnya, dan di mana penyebutnya. Teknik ini dikaitkan dengan asosiasi verbal-figuratif. Bayangkan sebotol air keruh. Diketahui bahwa ketika air mengendap, air bersih tetap di atas, dan kekeruhan (kotoran) mengendap, ingat:

CHISSS mencairkan air DI ATAS (penuang CHISSS di atas)

lumpur ZZZNNN th air BOTTOM (ZZZNN Amenator di bawah)

Jadi, begitu perlu mengingat di mana pembilangnya dan di mana penyebutnya, maka mereka segera memvisualisasikan kendi berisi air yang mengendap, di mana ada air BERSIH di atas dan air kotor di bawah. Ada trik lain yang perlu diingat, jika itu membantu Anda, maka bagus.

Contoh pecahan biasa:

Apa arti garis horizontal antara angka? Ini tidak lebih dari tanda pembagian. Ternyata pecahan dapat dianggap sebagai contoh dengan aksi pembagian. Tindakan ini hanya direkam dalam formulir ini. Artinya, angka atas (pembilang) dibagi dengan angka bawah (penyebut):

Selain itu, ada bentuk perekaman lain - pecahan dapat ditulis seperti ini (melalui garis miring):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 dan seterusnya...

Pecahan di atas dapat kita tuliskan sebagai berikut:

Hasil pembagian, seperti yang Anda tahu, adalah angkanya.

Klarifikasi - FRAKSI NOMOR INI !!!

Seperti yang telah Anda perhatikan, dalam pecahan biasa, pembilangnya mungkin lebih kecil dari penyebutnya, mungkin lebih besar dari penyebutnya, dan mungkin sama dengannya. Ada banyak poin penting yang dapat dimengerti secara intuitif, tanpa embel-embel teoritis. Sebagai contoh:

1. Pecahan 1 dan 3 dapat ditulis 0,5 dan 0,01. Mari kita berlari sedikit ke depan - ini adalah pecahan desimal, kita akan membicarakannya sedikit lebih rendah.

2. Pecahan 4 dan 6 menghasilkan bilangan bulat 45:9=5, 11:1 = 11.

3. Pecahan 5 menghasilkan satuan 155:155 = 1.

Kesimpulan apa yang menyarankan diri mereka sendiri? Pengikut:

1. Pembilangnya, jika dibagi dengan penyebutnya, dapat menghasilkan bilangan berhingga. Ini mungkin tidak berhasil, bagi dengan kolom 7 dengan 13 atau 17 dengan 11 - tidak mungkin! Anda dapat membagi tanpa batas, tetapi kami juga akan membicarakan ini sedikit lebih rendah.

2. Pecahan dapat menghasilkan bilangan bulat. Oleh karena itu, kita dapat merepresentasikan bilangan bulat apa pun sebagai pecahan, atau lebih tepatnya serangkaian pecahan tak terbatas, lihat, semua pecahan ini sama dengan 2:

Belum! Kita selalu dapat menulis bilangan bulat apa pun sebagai pecahan - bilangan ini sendiri ada di pembilangnya, satu di penyebutnya:

3. Kita selalu dapat menyatakan satuan sebagai pecahan dengan penyebut apa pun:

*Poin yang ditunjukkan sangat penting untuk bekerja dengan pecahan dalam perhitungan dan konversi.

Jenis-jenis pecahan.

Dan sekarang tentang pembagian teoritis pecahan biasa. Mereka dibagi menjadi Benar dan salah.

Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya disebut pecahan biasa. Contoh:

Pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya disebut pecahan biasa. Contoh:

pecahan campuran(nomor campuran).

Pecahan campuran adalah pecahan yang ditulis sebagai bilangan bulat dan pecahan biasa dan dipahami sebagai jumlah dari bilangan ini dan bagian pecahannya. Contoh:

Pecahan campuran selalu dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa dan sebaliknya. Mari kita melangkah lebih jauh!

Desimal.

Kami telah menyentuhnya di atas, ini adalah contoh (1) dan (3), sekarang lebih terinci. Berikut adalah contoh desimal: 0,3 0,89 0,001 5,345.

Pecahan yang penyebutnya adalah pangkat 10, seperti 10, 100, 1000, dan seterusnya, disebut desimal. Tidak sulit untuk menulis tiga pecahan pertama yang ditunjukkan sebagai pecahan biasa:

Pecahan keempat adalah pecahan campuran (campuran bilangan):

Pecahan desimal memiliki notasi berikut - denganbagian bilangan bulat dimulai, maka pemisah bagian bilangan bulat dan pecahan adalah titik atau koma dan kemudian bagian pecahan, jumlah digit bagian pecahan ditentukan secara ketat oleh dimensi bagian pecahan: jika ini adalah persepuluh, bagian pecahan ditulis satu angka; jika seperseribu - tiga; sepuluh ribu - empat, dll.

Pecahan ini terbatas dan tak terbatas.

Contoh desimal akhir: 0,234; 0,87; 34.00005; 5.765.

Contohnya tidak ada habisnya. Misalnya, bilangan Pi adalah pecahan desimal tak hingga, namun - 0,333333333333…… 0,16666666666…. dan lain-lain. Juga hasil ekstraksi akar dari angka 3, 5, 7, dst. akan menjadi pecahan tak terhingga.

Bagian pecahan bisa siklik (ada siklus di dalamnya), kedua contoh di atas sama persis, lebih banyak contoh:

0.123123123123…… siklus 123

0.781781781718…… siklus 781

0,0250102501…. siklus 02501

Mereka dapat ditulis sebagai 0, (123) 0, (781) 0, (02501).

Angka Pi bukan pecahan siklik, seperti, misalnya, akar tiga.

Di bawah dalam contoh, kata-kata seperti "balik" pecahan akan berbunyi - ini berarti pembilang dan penyebut dipertukarkan. Faktanya, pecahan seperti itu memiliki nama - pecahan timbal balik. Contoh pecahan resiprokal:

Ringkasan kecil! pecahan adalah:

Biasa (benar dan salah).

Desimal (terbatas dan tak terbatas).

Campuran (angka campuran).

Itu saja!

Hormat kami, Alexander.

Dalam artikel, kami akan menunjukkan cara menyelesaikan pecahan dengan contoh sederhana yang jelas. Mari kita pahami apa itu pecahan dan pertimbangkan memecahkan pecahan!

konsep pecahan diperkenalkan ke dalam kursus matematika mulai dari kelas 6 sekolah menengah.

Pecahan terlihat seperti: ±X / Y, di mana Y adalah penyebut, ini menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi, dan X adalah pembilang, itu memberitahu berapa banyak bagian yang diambil. Untuk kejelasan, mari kita ambil contoh dengan kue:

Dalam kasus pertama, kue dipotong sama rata dan diambil setengahnya, mis. 1/2. Dalam kasus kedua, kue dipotong menjadi 7 bagian, dari mana diambil 4 bagian, mis. 4/7.

Jika bagian dari pembagian suatu bilangan dengan bilangan lainnya bukan bilangan bulat, maka ditulis sebagai pecahan.

Misalnya, ekspresi 4:2 \u003d 2 memberikan bilangan bulat, tetapi 4:7 tidak habis dibagi, jadi ekspresi ini ditulis sebagai pecahan 4/7.

Dengan kata lain pecahan adalah ekspresi yang menunjukkan pembagian dua angka atau ekspresi, dan yang ditulis dengan garis miring.

Jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka pecahan itu benar, jika sebaliknya, itu salah. Pecahan dapat berisi bilangan bulat.

Misalnya, 5 bilangan bulat 3/4.

Entri ini berarti bahwa untuk mendapatkan seluruh 6, satu bagian dari empat tidak cukup.

Jika Anda ingin mengingat cara menyelesaikan pecahan untuk kelas 6 sd kamu harus mengerti itu memecahkan pecahan pada dasarnya turun untuk memahami beberapa hal sederhana.

• Pecahan pada dasarnya adalah ekspresi untuk pecahan. Artinya, ekspresi numerik dari bagian apa nilai yang diberikan dari satu keseluruhan. Misalnya, pecahan 3/5 menyatakan bahwa jika kita membagi sesuatu yang utuh menjadi 5 bagian dan jumlah bagian atau bagian dari keseluruhan ini adalah tiga.
• Pecahan bisa kurang dari 1, misalnya 1/2 (atau intinya setengah), maka itu benar. Jika pecahan lebih besar dari 1, misalnya 3/2 (tiga bagian atau satu setengah), maka itu salah dan untuk menyederhanakan penyelesaian, lebih baik kita memilih seluruh bagian 3/2= 1 utuh 1 /2.
• Pecahan adalah bilangan yang sama dengan 1, 3, 10, dan genap 100, hanya saja bilangan tersebut tidak utuh, melainkan pecahan. Dengan mereka, Anda dapat melakukan semua operasi yang sama seperti dengan angka. Menghitung pecahan tidak lebih sulit, dan selanjutnya kami akan menunjukkan ini dengan contoh spesifik.

Cara menyelesaikan pecahan. Contoh.

Berbagai operasi aritmatika berlaku untuk pecahan.

Membawa pecahan ke penyebut yang sama

Misalnya, Anda perlu membandingkan pecahan 3/4 dan 4/5.

Untuk menyelesaikan masalah, pertama-tama kita mencari penyebut umum terendah, yaitu. bilangan terkecil yang habis dibagi tanpa sisa oleh masing-masing penyebut pecahan

Penyebut persekutuan terkecil(4.5) = 20

Kemudian penyebut kedua pecahan dikurangi menjadi penyebut persekutuan terkecil

Jawaban: 15/20

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Jika perlu untuk menghitung jumlah dua pecahan, mereka pertama-tama dibawa ke penyebut yang sama, kemudian pembilangnya ditambahkan, sedangkan penyebutnya tetap tidak berubah. Perbedaan pecahan dianggap dengan cara yang sama, satu-satunya perbedaan adalah pembilangnya dikurangi.

Misalnya, Anda perlu mencari jumlah pecahan 1/2 dan 1/3

Sekarang temukan perbedaan antara pecahan 1/2 dan 1/4

Perkalian dan pembagian pecahan

Di sini solusi pecahan sederhana, semuanya cukup sederhana di sini:

• Perkalian - pembilang dan penyebut pecahan dikalikan satu sama lain;
• Pembagian - pertama kita mendapatkan pecahan, kebalikan dari pecahan kedua, mis. tukar pembilang dan penyebutnya, setelah itu kita kalikan pecahan yang dihasilkan.

Sebagai contoh:

Tentang ini cara menyelesaikan pecahan, semua. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang memecahkan pecahan, ada yang kurang jelas, tulis di komentar dan kami akan menjawabnya.

Jika Anda seorang guru, maka dimungkinkan untuk mengunduh presentasi untuk sekolah dasar (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) yang akan berguna.

Artikel ini adalah tentang pecahan biasa. Di sini kita akan berkenalan dengan konsep pecahan dari keseluruhan, yang akan membawa kita ke definisi pecahan biasa. Selanjutnya, kita akan membahas notasi yang diterima untuk pecahan biasa dan memberikan contoh pecahan, katakanlah tentang pembilang dan penyebut pecahan. Setelah itu, kita akan memberikan definisi pecahan yang benar dan salah, pecahan positif dan negatif, dan juga mempertimbangkan posisi bilangan pecahan pada sinar koordinat. Sebagai kesimpulan, kami mencantumkan tindakan utama dengan pecahan.

Navigasi halaman.

Bagian dari keseluruhan

Pertama kami perkenalkan berbagi konsep.

Mari kita asumsikan bahwa kita memiliki beberapa objek yang terdiri dari beberapa bagian yang benar-benar identik (yaitu, sama). Untuk kejelasan, Anda dapat membayangkan, misalnya, sebuah apel dipotong menjadi beberapa bagian yang sama, atau jeruk, yang terdiri dari beberapa irisan yang sama. Masing-masing bagian yang sama yang membentuk keseluruhan benda disebut bagian dari keseluruhan atau hanya berbagi.

Perhatikan bahwa sahamnya berbeda. Mari kita jelaskan ini. Katakanlah kita memiliki dua apel. Mari kita potong apel pertama menjadi dua bagian yang sama, dan apel kedua menjadi 6 bagian yang sama. Jelas bahwa bagian apel pertama akan berbeda dengan bagian apel kedua.

Tergantung pada jumlah bagian yang membentuk keseluruhan objek, bagian ini memiliki nama sendiri. Mari kita analisis berbagi nama. Jika objek terdiri dari dua bagian, salah satunya disebut satu bagian kedua dari keseluruhan objek; jika objek terdiri dari tiga bagian, maka salah satunya disebut sepertiga bagian, dan seterusnya.

Satu ketukan detik memiliki nama khusus - setengah. Sepertiga disebut ketiga, dan satu empat kali lipat - seperempat.

Untuk singkatnya, berikut ini berbagi sebutan. Satu bagian kedua ditetapkan sebagai atau 1/2, sepertiga bagian - sebagai atau 1/3; seperempat bagian - suka atau 1/4, dan seterusnya. Perhatikan bahwa notasi dengan batang horizontal lebih sering digunakan. Untuk mengkonsolidasikan materi, mari berikan satu contoh lagi: entri menunjukkan seratus enam puluh tujuh dari keseluruhan.

Konsep bagian secara alami meluas dari objek ke besaran. Misalnya, salah satu ukuran panjang adalah meteran. Untuk mengukur panjang kurang dari satu meter, pecahan meter dapat digunakan. Jadi Anda dapat menggunakan, misalnya, setengah meter atau sepersepuluh atau seperseribu meter. Bagian dari kuantitas lain diterapkan dengan cara yang sama.

Pecahan biasa, definisi dan contoh pecahan

Untuk menggambarkan jumlah saham digunakan pecahan biasa. Mari kita beri contoh yang memungkinkan kita mendekati definisi pecahan biasa.

Biarkan jeruk terdiri dari 12 bagian. Setiap bagian dalam hal ini mewakili satu per dua belas dari seluruh jeruk, yaitu . Mari kita nyatakan dua ketukan sebagai , tiga ketukan sebagai , dan seterusnya, 12 ketukan sebagai . Masing-masing entri ini disebut pecahan biasa.

Sekarang mari kita berikan seorang jenderal definisi pecahan biasa.

Definisi pecahan biasa yang disuarakan memungkinkan kita untuk membawa contoh pecahan biasa: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Dan inilah catatannya tidak sesuai dengan definisi pecahan biasa yang disuarakan, yaitu, mereka bukan pecahan biasa.

Pembilang dan penyebut

Untuk memudahkan, dalam pecahan biasa kita bedakan pembilang dan penyebut.

Definisi.

Pembilang pecahan biasa (m/n) adalah bilangan asli m.

Definisi.

Penyebut pecahan biasa (m/n) adalah bilangan asli n.

Jadi, pembilangnya terletak di atas bilah pecahan (di sebelah kiri garis miring), dan penyebutnya di bawah bilah pecahan (di sebelah kanan garis miring). Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan biasa 17/29, pembilang pecahan ini adalah angka 17, dan penyebutnya adalah angka 29.

Masih membahas makna yang terkandung dalam pembilang dan penyebut pecahan biasa. Penyebut pecahan menunjukkan berapa banyak bagian yang terdiri dari satu item, pembilangnya, pada gilirannya, menunjukkan jumlah bagian tersebut. Misalnya, penyebut 5 dari pecahan 12/5 berarti satu benda terdiri dari lima bagian, dan pembilang 12 berarti diambil 12 bagian tersebut.

Bilangan asli sebagai pecahan dengan penyebut 1

Penyebut pecahan biasa bisa sama dengan satu. Dalam hal ini, kita dapat mengasumsikan bahwa objek tidak dapat dibagi, dengan kata lain, itu adalah sesuatu yang utuh. Pembilang pecahan semacam itu menunjukkan berapa banyak item yang diambil. Jadi, pecahan biasa dalam bentuk m/1 memiliki arti bilangan asli m. Ini adalah bagaimana kami membuktikan persamaan m/1=m .

Mari kita tulis ulang persamaan terakhir seperti ini: m=m/1 . Persamaan ini memungkinkan kita untuk merepresentasikan bilangan asli m sebagai pecahan biasa. Misalnya, angka 4 adalah pecahan 4/1, dan angka 103498 adalah pecahan 103498/1.

Jadi, setiap bilangan asli m dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa dengan penyebut 1 sebagai m/1 , dan setiap pecahan biasa berbentuk m/1 dapat diganti dengan bilangan asli m.

Bilah pecahan sebagai tanda pembagian

Representasi dari objek asli dalam bentuk n bagian tidak lebih dari pembagian menjadi n bagian yang sama. Setelah item dibagi menjadi n bagian, kita dapat membaginya secara merata di antara n orang - masing-masing akan menerima satu bagian.

Jika kita awalnya memiliki m objek identik, yang masing-masing dibagi menjadi n bagian, maka kita dapat membagi m objek ini secara merata di antara n orang, memberikan setiap orang satu bagian dari masing-masing m objek. Dalam hal ini, setiap orang akan memiliki m bagian 1/n, dan m bagian 1/n memberikan pecahan biasa m/n. Jadi, pecahan biasa m/n dapat digunakan untuk menyatakan pembagian m item di antara n orang.

Jadi kami mendapat hubungan eksplisit antara pecahan biasa dan pembagian (lihat gagasan umum tentang pembagian bilangan asli). Hubungan ini dinyatakan sebagai berikut: Bilah pecahan dapat dipahami sebagai tanda pembagian, yaitu, m/n=m:n.

Dengan bantuan pecahan biasa, Anda dapat menulis hasil pembagian dua bilangan asli yang pembagiannya tidak dilakukan oleh bilangan bulat. Misalnya, hasil membagi 5 apel dengan 8 orang dapat ditulis 5/8, yaitu masing-masing akan mendapatkan lima per delapan apel: 5:8=5/8.

Pecahan biasa yang sama dan tidak sama, perbandingan pecahan

Tindakan yang cukup alami adalah perbandingan pecahan biasa, karena jelas bahwa 1/12 buah jeruk berbeda dengan 5/12, dan 1/6 buah apel sama dengan 1/6 buah apel lainnya.

Sebagai hasil dari membandingkan dua pecahan biasa, salah satu hasil diperoleh: pecahan sama atau tidak sama. Dalam kasus pertama kita memiliki pecahan biasa yang sama, dan yang kedua pecahan biasa yang tidak sama. Mari kita berikan definisi pecahan biasa yang sama dan tidak sama.

Definisi.

setara, jika persamaan a d=b c benar.

Definisi.

Dua pecahan biasa a/b dan c/d tidak sama, jika persamaan a d=b c tidak terpenuhi.

Berikut adalah beberapa contoh pecahan yang sama. Misalnya, pecahan biasa 1/2 sama dengan pecahan 2/4, karena 1 4=2 2 (jika perlu, lihat aturan dan contoh perkalian bilangan asli). Untuk kejelasan, Anda dapat membayangkan dua apel identik, yang pertama dipotong menjadi dua, dan yang kedua - menjadi 4 bagian. Jelas bahwa dua perempat apel adalah 1/2 bagian. Contoh lain dari pecahan biasa yang sama adalah pecahan 4/7 dan 36/63, dan pasangan pecahan 81/50 dan 1620/1000.

Dan pecahan biasa 4/13 dan 5/14 tidak sama, karena 4 14=56, dan 13 5=65, yaitu, 4 14≠13 5. Contoh lain dari pecahan biasa yang tidak sama adalah pecahan 17/7 dan 6/4.

Jika, ketika membandingkan dua pecahan biasa, ternyata tidak sama, maka Anda mungkin perlu mencari tahu pecahan biasa mana yang lebih sedikit lain, dan yang lagi. Untuk mengetahuinya digunakan aturan perbandingan pecahan biasa yang intinya adalah membawa pecahan yang dibandingkan ke penyebut yang sama kemudian membandingkan pembilangnya. Informasi terperinci tentang topik ini dikumpulkan dalam artikel perbandingan pecahan: aturan, contoh, solusi.

bilangan pecahan

Setiap pecahan adalah catatan bilangan pecahan. Artinya, pecahan hanyalah "kulit" dari bilangan pecahan, penampilannya, dan seluruh beban semantik terkandung tepat dalam bilangan pecahan. Namun, untuk singkatnya dan kenyamanan, konsep pecahan dan bilangan pecahan digabungkan dan disebut pecahan. Di sini tepat untuk memparafrasekan pepatah terkenal: kami mengatakan pecahan - yang kami maksud adalah bilangan pecahan, kami mengatakan bilangan pecahan - yang kami maksud adalah pecahan.

Pecahan pada balok koordinat

Semua bilangan pecahan yang bersesuaian dengan pecahan biasa memiliki tempat uniknya sendiri di , yaitu, ada korespondensi satu-satu antara pecahan dan titik-titik pada sinar koordinat.

Untuk sampai ke titik yang sesuai dengan fraksi m / n pada sinar koordinat, perlu untuk menunda m segmen dari titik asal ke arah positif, yang panjangnya 1 / n unit segmen. Segmen tersebut dapat diperoleh dengan membagi satu segmen menjadi n bagian yang sama, yang selalu dapat dilakukan dengan menggunakan kompas dan penggaris.

Sebagai contoh, mari kita tunjukkan titik M pada sinar koordinat, sesuai dengan pecahan 14/10. Panjang segmen dengan ujung di titik O dan titik terdekatnya, yang ditandai dengan garis kecil, adalah 1/10 dari unit segmen. Titik dengan koordinat 14/10 dihilangkan dari titik asal oleh 14 segmen tersebut.

Pecahan yang sama sesuai dengan bilangan pecahan yang sama, yaitu, pecahan yang sama adalah koordinat titik yang sama pada sinar koordinat. Misalnya, satu titik sesuai dengan koordinat 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 pada sinar koordinat, karena semua pecahan yang ditulis adalah sama (terletak pada jarak setengah segmen satuan, ditunda dari asal ke arah positif).

Pada sinar koordinat horizontal dan berarah kanan, titik yang koordinatnya merupakan pecahan besar terletak di sebelah kanan titik yang koordinatnya merupakan pecahan yang lebih kecil. Demikian pula, titik dengan koordinat yang lebih kecil terletak di sebelah kiri titik dengan koordinat yang lebih besar.

Pecahan yang tepat dan tidak tepat, definisi, contoh

Di antara pecahan biasa, ada pecahan wajar dan pecahan tak wajar. Pembagian ini pada dasarnya memiliki perbandingan pembilang dan penyebut.

Mari kita berikan definisi tentang pecahan biasa biasa dan tidak wajar.

Definisi.

pecahan biasa adalah pecahan biasa yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, yaitu jika m

Definisi.

Fraksi yang tidak tepat adalah pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, yaitu jika m≥n, maka pecahan biasa tidak wajar.

Berikut adalah beberapa contoh pecahan biasa: 1/4 , , 32 765/909 003 . Memang, di setiap pecahan biasa yang ditulis, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya (jika perlu, lihat artikel perbandingan bilangan asli), jadi mereka benar menurut definisi.

Dan berikut adalah contoh pecahan biasa: 9/9, 23/4,. Memang, pembilang dari pecahan biasa yang pertama ditulis sama dengan penyebutnya, dan pada pecahan yang tersisa pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.

Ada juga definisi pecahan biasa dan pecahan biasa berdasarkan perbandingan pecahan dengan satu.

Definisi.

benar jika kurang dari satu.

Definisi.

Pecahan biasa disebut salah, jika sama dengan satu atau lebih besar dari 1 .

Jadi pecahan biasa 7/11 benar, karena 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 , dan 27/27=1 .

Mari kita pikirkan bagaimana pecahan biasa dengan pembilang lebih besar dari atau sama dengan penyebutnya layak mendapatkan nama seperti itu - "salah".

Mari kita ambil pecahan biasa 9/9 sebagai contoh. Pecahan ini berarti diambil sembilan bagian dari suatu benda, yang terdiri dari sembilan bagian. Artinya, dari sembilan saham yang tersedia, kita bisa membuat satu pokok bahasan. Artinya, pecahan tak wajar 9/9 pada dasarnya memberikan benda utuh, yaitu 9/9=1. Secara umum, pecahan biasa dengan pembilang sama dengan penyebut menunjukkan satu benda utuh, dan pecahan seperti itu dapat diganti dengan bilangan asli 1.

Sekarang perhatikan pecahan biasa 7/3 dan 12/4. Cukup jelas bahwa dari tujuh pertiga ini kita dapat membuat dua objek utuh (satu objek utuh adalah 3 bagian, kemudian untuk menyusun dua objek utuh kita membutuhkan 3 + 3 = 6 bagian) dan masih akan ada sepertiga bagian. Artinya, pecahan tidak wajar 7/3 pada dasarnya berarti 2 item dan bahkan 1/3 bagian dari item tersebut. Dan dari dua belas perempat kita dapat membuat tiga objek utuh (tiga objek dengan masing-masing empat bagian). Artinya, pecahan 12/4 pada dasarnya berarti 3 benda utuh.

Contoh yang dipertimbangkan membawa kita pada kesimpulan berikut: pecahan biasa dapat diganti dengan bilangan asli, ketika pembilang dibagi seluruhnya dengan penyebut (misalnya, 9/9=1 dan 12/4=3), atau jumlah dari bilangan asli dan pecahan biasa, jika pembilangnya tidak habis dibagi oleh penyebutnya (misalnya, 7/3=2+1/3 ). Mungkin inilah tepatnya pecahan yang tidak pantas mendapatkan nama seperti itu - "salah".

Yang menarik adalah representasi dari pecahan biasa sebagai jumlah bilangan asli dan pecahan biasa (7/3=2+1/3). Proses ini disebut ekstraksi bagian bilangan bulat dari pecahan tak wajar, dan memerlukan pertimbangan tersendiri dan lebih hati-hati.

Perlu juga dicatat bahwa ada hubungan yang sangat erat antara pecahan biasa dan bilangan campuran.

pecahan positif dan negatif

Setiap pecahan biasa sesuai dengan bilangan pecahan positif (lihat artikel bilangan positif dan negatif). Artinya, pecahan biasa adalah pecahan positif. Misalnya, pecahan biasa 1/5, 56/18, 35/144 adalah pecahan positif. Ketika perlu untuk menekankan kepositifan suatu pecahan, maka tanda plus ditempatkan di depannya, misalnya, +3/4, +72/34.

Jika Anda meletakkan tanda minus di depan pecahan biasa, maka entri ini akan sesuai dengan bilangan pecahan negatif. Dalam hal ini, seseorang dapat berbicara tentang pecahan negatif. Berikut adalah beberapa contoh pecahan negatif: 6/10 , 65/13 , 1/18 .

Pecahan positif dan negatif m/n dan m/n adalah bilangan berlawanan. Misalnya, pecahan 5/7 dan 5/7 adalah pecahan yang berlawanan.

Pecahan positif, seperti bilangan positif pada umumnya, menunjukkan peningkatan, pendapatan, perubahan beberapa nilai ke atas, dll. Pecahan negatif sesuai dengan biaya, hutang, perubahan nilai apa pun ke arah penurunan. Misalnya, pecahan negatif -3/4 dapat diartikan sebagai utang, yang nilainya 3/4.

Pada pecahan negatif berarah horizontal dan kanan terletak di sebelah kiri titik acuan. Titik-titik garis koordinat yang koordinatnya merupakan pecahan positif m/n dan pecahan negatif m/n terletak pada jarak yang sama dari titik asal, tetapi pada sisi yang berlawanan dari titik O .

Di sini perlu disebutkan pecahan dalam bentuk 0/n. Pecahan ini sama dengan angka nol, yaitu 0/n=0 .

Pecahan positif, pecahan negatif, dan pecahan 0/n bergabung membentuk bilangan rasional.

Tindakan dengan pecahan

Satu tindakan dengan pecahan biasa - membandingkan pecahan - telah kami pertimbangkan di atas. Empat aritmatika lagi didefinisikan operasi pecahan- penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan. Mari kita bahas masing-masing.

Esensi umum dari tindakan dengan pecahan mirip dengan esensi dari tindakan yang sesuai dengan bilangan asli. Mari kita menggambar analogi.

Perkalian pecahan dapat dianggap sebagai tindakan di mana pecahan ditemukan dari pecahan. Untuk memperjelas, mari kita ambil contoh. Misalkan kita memiliki 1/6 apel dan kita perlu mengambil 2/3 darinya. Bagian yang kita butuhkan adalah hasil perkalian pecahan 1/6 dan 2/3. Hasil perkalian dua pecahan biasa adalah pecahan biasa (yang dalam kasus tertentu sama dengan bilangan asli). Selanjutnya kami sarankan untuk mempelajari informasi artikel perkalian pecahan - aturan, contoh, dan solusi.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: buku teks untuk 5 sel. lembaga pendidikan.
• Vilenkin N.Ya. dll. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (manual untuk pelamar ke sekolah teknik).

Berbicara tentang matematika, seseorang tidak bisa tidak mengingat pecahan. Studi mereka diberikan banyak perhatian dan waktu. Ingat berapa banyak contoh yang harus Anda pecahkan untuk mempelajari aturan tertentu untuk bekerja dengan pecahan, bagaimana Anda menghafal dan menerapkan sifat utama pecahan. Berapa banyak saraf yang dihabiskan untuk menemukan penyebut yang sama, terutama jika ada lebih dari dua istilah dalam contoh!

Mari kita mengingat apa itu, dan menyegarkan ingatan kita sedikit tentang informasi dasar dan aturan untuk bekerja dengan pecahan.

Pengertian pecahan

Mari kita mulai dengan hal yang paling penting - definisi. Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari satu atau lebih bagian satuan. Bilangan pecahan ditulis sebagai dua bilangan yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring. Dalam hal ini, yang atas (atau pertama) disebut pembilang, dan yang lebih rendah (kedua) disebut penyebut.

Perlu dicatat bahwa penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi, dan pembilang menunjukkan jumlah bagian atau bagian yang diambil. Seringkali pecahan, jika benar, kurang dari satu.

Sekarang mari kita lihat properti dari angka-angka ini dan aturan dasar yang digunakan saat bekerja dengannya. Tetapi sebelum kita menganalisis konsep seperti "sifat utama pecahan rasional", mari kita bicara tentang jenis pecahan dan fitur-fiturnya.

Apa itu pecahan?

Ada beberapa jenis angka seperti itu. Pertama-tama, ini biasa dan desimal. Yang pertama adalah tipe record yang sudah kita indikasikan menggunakan horizontal atau slash. Jenis pecahan kedua ditunjukkan menggunakan apa yang disebut notasi posisi, ketika bagian bilangan bulat dari angka ditunjukkan terlebih dahulu, dan kemudian, setelah titik desimal, bagian pecahan ditunjukkan.

Perlu dicatat di sini bahwa dalam matematika pecahan desimal dan biasa digunakan sama. Properti utama fraksi hanya berlaku untuk opsi kedua. Selain itu, dalam pecahan biasa, angka benar dan salah dibedakan. Untuk yang pertama, pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya. Perhatikan juga bahwa pecahan seperti itu kurang dari satu. Dalam pecahan biasa, sebaliknya, pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, dan itu sendiri lebih besar dari satu. Dalam hal ini, bilangan bulat dapat diekstraksi darinya. Pada artikel ini, kita hanya akan membahas pecahan biasa.

Sifat pecahan

Setiap fenomena, kimia, fisik atau matematika, memiliki karakteristik dan sifat tersendiri. Angka pecahan tidak terkecuali. Mereka memiliki satu fitur penting, dengan bantuan yang memungkinkan untuk melakukan operasi tertentu pada mereka. Apa sifat utama dari pecahan? Aturan mengatakan bahwa jika pembilang dan penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan rasional yang sama, kita akan mendapatkan pecahan baru, yang nilainya akan sama dengan nilai aslinya. Artinya, mengalikan dua bagian dari bilangan pecahan 3/6 dengan 2, kita mendapatkan pecahan baru 6/12, sementara mereka akan sama.

Berdasarkan sifat ini, Anda dapat mengurangi pecahan, serta memilih penyebut yang sama untuk pasangan angka tertentu.

Operasi

Meskipun pecahan tampak lebih kompleks bagi kita, pecahan juga dapat melakukan operasi matematika dasar, seperti penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Selain itu, ada tindakan khusus seperti pengurangan pecahan. Secara alami, setiap tindakan ini dilakukan sesuai dengan aturan tertentu. Mengetahui hukum-hukum ini memudahkan untuk bekerja dengan pecahan, membuatnya lebih mudah dan lebih menarik. Itulah sebabnya lebih lanjut kami akan mempertimbangkan aturan dasar dan algoritme tindakan saat bekerja dengan angka-angka tersebut.

Tetapi sebelum kita berbicara tentang operasi matematika seperti penambahan dan pengurangan, kita akan menganalisis operasi seperti pengurangan ke penyebut yang sama. Di sinilah pengetahuan tentang sifat dasar pecahan akan berguna.

Faktor persekutuan

Untuk mengurangi suatu bilangan menjadi penyebut yang sama, pertama-tama Anda harus mencari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua penyebutnya. Artinya, bilangan terkecil yang habis dibagi kedua penyebut secara bersamaan tanpa sisa. Cara termudah untuk menemukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) adalah dengan menulis satu baris untuk satu penyebut, kemudian untuk yang kedua dan menemukan nomor yang cocok di antara mereka. Dalam hal KPK tidak ditemukan, yaitu angka-angka ini tidak memiliki kelipatan persekutuan, mereka harus dikalikan, dan nilai yang dihasilkan harus dianggap sebagai KPK.

Jadi, kita telah menemukan KPK, sekarang kita perlu mencari pengali tambahan. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi KPK secara bergantian menjadi penyebut pecahan dan menuliskan angka yang dihasilkan di atas masing-masingnya. Selanjutnya, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor tambahan yang dihasilkan dan tulis hasilnya sebagai pecahan baru. Jika Anda ragu bahwa nomor yang Anda terima sama dengan yang sebelumnya, ingat properti utama pecahan.

Tambahan

Sekarang mari kita langsung ke operasi matematika pada bilangan pecahan. Mari kita mulai dengan yang paling sederhana. Ada beberapa opsi untuk menjumlahkan pecahan. Dalam kasus pertama, kedua angka memiliki penyebut yang sama. Dalam hal ini, tinggal menjumlahkan pembilangnya saja. Tapi penyebutnya tidak berubah. Misalnya, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi pecahan biasa dan baru kemudian dilakukan penjumlahan. Bagaimana melakukan ini, kami telah berdiskusi dengan Anda sedikit lebih tinggi. Dalam situasi ini, properti utama pecahan akan berguna. Aturan akan memungkinkan Anda untuk membawa nomor ke penyebut yang sama. Nilai tidak akan berubah dengan cara apa pun.

Atau, mungkin terjadi bahwa fraksi dicampur. Maka pertama-tama Anda harus menjumlahkan seluruh bagian, dan kemudian yang pecahan.

Perkalian

Itu tidak memerlukan trik apa pun, dan untuk melakukan tindakan ini, tidak perlu mengetahui sifat dasar pecahan. Cukup dengan mengalikan dulu pembilang dan penyebutnya. Dalam hal ini, hasil kali pembilangnya akan menjadi pembilang baru, dan hasil kali penyebutnya akan menjadi penyebut baru. Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit.

Satu-satunya hal yang diperlukan dari Anda adalah pengetahuan tentang tabel perkalian, serta perhatian. Selain itu, setelah menerima hasilnya, Anda harus memeriksa apakah jumlah ini dapat dikurangi atau tidak. Kami akan berbicara tentang cara mengurangi pecahan nanti.

Pengurangan

Melakukan harus dipandu oleh aturan yang sama seperti saat menambahkan. Jadi, pada bilangan-bilangan dengan penyebut yang sama, cukup dengan mengurangkan pembilang dari pengurangan dari pembilangnya. Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, Anda harus membawanya ke penyebut yang sama dan kemudian melakukan operasi ini. Seperti penjumlahan, Anda perlu menggunakan sifat dasar pecahan aljabar, serta keterampilan dalam menemukan KPK dan faktor persekutuan pecahan.

Divisi

Dan operasi terakhir yang paling menarik ketika bekerja dengan angka-angka seperti itu adalah pembagian. Ini cukup sederhana dan tidak menimbulkan kesulitan khusus bahkan bagi mereka yang tidak mengerti cara bekerja dengan pecahan, terutama untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Saat membagi, aturan seperti itu berlaku sebagai perkalian dengan pecahan timbal balik. Properti utama pecahan, seperti dalam kasus perkalian, tidak akan digunakan untuk operasi ini. Mari kita lihat lebih dekat.

Saat membagi angka, dividen tetap tidak berubah. Pembagi dibalik, yaitu pembilang dan penyebut dibalik. Setelah itu, angka dikalikan satu sama lain.

Pengurangan

Jadi, kami telah memeriksa definisi dan struktur pecahan, jenisnya, aturan operasi pada bilangan yang diberikan, dan menemukan properti utama dari pecahan aljabar. Sekarang mari kita bicara tentang operasi seperti pengurangan. Mengurangi pecahan adalah proses mengubahnya - membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Jadi, pecahan direduksi tanpa mengubah sifat-sifatnya.

Biasanya, saat melakukan operasi matematika, Anda harus hati-hati melihat hasil yang diperoleh pada akhirnya dan mencari tahu apakah mungkin untuk mengurangi pecahan yang dihasilkan atau tidak. Ingatlah bahwa hasil akhir selalu ditulis sebagai bilangan pecahan yang tidak memerlukan pengurangan.

Operasi lainnya

Akhirnya, kami mencatat bahwa kami telah mendaftar jauh dari semua operasi pada bilangan pecahan, hanya menyebutkan yang paling terkenal dan perlu. Pecahan juga dapat dibandingkan, dikonversi ke desimal, dan sebaliknya. Tetapi dalam artikel ini kami tidak mempertimbangkan operasi ini, karena dalam matematika mereka dilakukan jauh lebih jarang daripada yang telah kami berikan di atas.

kesimpulan

Kami berbicara tentang bilangan pecahan dan operasi dengan mereka. Kami juga menganalisis properti utama, tetapi kami mencatat bahwa semua masalah ini dipertimbangkan oleh kami secara sepintas. Kami hanya memberikan aturan yang paling terkenal dan digunakan, kami telah memberikan saran yang paling penting, menurut pendapat kami.

Artikel ini dimaksudkan untuk menyegarkan kembali informasi yang Anda lupakan tentang pecahan, daripada memberikan informasi baru dan "mengisi" kepala Anda dengan aturan dan rumus tanpa akhir, yang kemungkinan besar tidak akan berguna bagi Anda.

Kami berharap materi yang disajikan dalam artikel secara sederhana dan ringkas dapat bermanfaat bagi Anda.

Mempelajari ratu semua ilmu - matematika, pada titik tertentu setiap orang dihadapkan pada pecahan. Meskipun konsep ini (serta jenis-jenis pecahan itu sendiri atau operasi matematika dengannya) cukup sederhana, tetapi harus diperlakukan dengan hati-hati, karena dalam kehidupan nyata di luar sekolah akan sangat berguna. Jadi, mari kita segarkan kembali pengetahuan kita tentang pecahan: apa itu pecahan, untuk apa pecahan itu, jenisnya apa dan bagaimana melakukan berbagai operasi aritmatika dengannya.

Yang Mulia pecahan: apa itu

Pecahan dalam matematika adalah bilangan yang masing-masing terdiri dari satu atau lebih bagian satuan. Pecahan seperti itu juga disebut biasa, atau sederhana. Sebagai aturan, mereka ditulis sebagai dua angka, yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring, itu disebut "pecahan". Misalnya: , .

Bagian atas, atau pertama dari angka-angka ini adalah pembilangnya (menunjukkan berapa banyak pecahan dari angka yang diambil), dan bagian bawah, atau kedua, adalah penyebutnya (menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi).

Bilah pecahan sebenarnya berfungsi sebagai tanda pembagian. Misalnya, 7:9=7/9

Secara tradisional, pecahan biasa kurang dari satu. Sedangkan desimal bisa lebih besar dari itu.

Untuk apa pecahan? Ya, untuk semuanya, karena di dunia nyata, tidak semua bilangan adalah bilangan bulat. Misalnya, dua siswi di kantin membeli satu batang cokelat yang lezat. Ketika mereka akan berbagi makanan penutup, mereka bertemu dengan seorang teman dan memutuskan untuk mentraktirnya juga. Namun, sekarang perlu untuk membagi batang cokelat dengan benar, mengingat itu terdiri dari 12 kotak.

Pada awalnya, gadis-gadis itu ingin berbagi semuanya secara merata, dan kemudian masing-masing akan mendapatkan empat bagian. Tapi, setelah dipikir-pikir, mereka memutuskan untuk mentraktir pacarnya, bukan 1/3, tapi 1/4 cokelat. Dan karena siswi tidak belajar pecahan dengan baik, mereka tidak memperhitungkan bahwa dalam skenario seperti itu, sebagai hasilnya, mereka akan memiliki 9 bagian yang sangat buruk dibagi menjadi dua. Contoh yang agak sederhana ini menunjukkan betapa pentingnya untuk dapat menemukan bagian suatu bilangan dengan benar. Tetapi dalam hidup ada lebih banyak kasus seperti itu.

Jenis pecahan: biasa dan desimal

Semua pecahan matematika dibagi menjadi dua digit besar: biasa dan desimal. Fitur-fitur yang pertama dijelaskan di paragraf sebelumnya, jadi sekarang perlu memperhatikan yang kedua.

Desimal adalah notasi posisi dari pecahan angka, yang ditetapkan dalam huruf yang dipisahkan oleh koma, tanpa tanda hubung atau garis miring. Misalnya: 0,75, 0,5.

Faktanya, pecahan desimal identik dengan pecahan biasa, namun penyebutnya selalu satu diikuti oleh nol - itulah namanya.

Angka sebelum titik desimal adalah bagian bilangan bulat, dan segala sesuatu setelah titik desimal adalah bagian pecahan. Pecahan sederhana apa pun dapat diubah menjadi desimal. Jadi, pecahan desimal yang ditunjukkan pada contoh sebelumnya dapat ditulis sebagai pecahan biasa: dan .

Perlu dicatat bahwa pecahan desimal dan biasa bisa positif dan negatif. Jika didahului dengan tanda "-", maka pecahan ini negatif, jika "+" - maka positif.

Subtipe pecahan biasa

Ada jenis-jenis pecahan sederhana.

Subspesies pecahan desimal

Tidak seperti pecahan sederhana, pecahan desimal hanya dibagi menjadi 2 jenis.

• Final - mendapatkan namanya karena fakta bahwa setelah titik desimal memiliki jumlah digit (final) terbatas: 19,25.
• Pecahan tak hingga adalah bilangan dengan jumlah digit tak hingga setelah koma. Misalnya, ketika membagi 10 dengan 3, hasilnya akan menjadi pecahan tak terbatas 3.333 ...

Penjumlahan pecahan

Melakukan berbagai manipulasi aritmatika dengan pecahan sedikit lebih sulit daripada dengan bilangan biasa. Namun, jika Anda mempelajari aturan dasar, menyelesaikan contoh apa pun dengannya tidak akan sulit.

Contoh: 2/3+3/4. Kelipatan persekutuan terkecil untuk mereka adalah 12, oleh karena itu, angka ini harus ada di setiap penyebut. Untuk melakukan ini, kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 4, ternyata 8/12, kami melakukan hal yang sama dengan suku kedua, tetapi hanya mengalikan dengan 3 - 9/12. Sekarang Anda dapat dengan mudah menyelesaikan contoh: 8/12+9/12= 17/12. Pecahan yang dihasilkan adalah nilai yang salah karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Itu dapat dan harus diubah menjadi campuran yang benar dengan membagi 17:12 = 1 dan 5/12.

Jika pecahan campuran ditambahkan, pertama tindakan dilakukan dengan bilangan bulat, dan kemudian dengan pecahan.

Jika contoh berisi pecahan desimal dan pecahan biasa, keduanya perlu menjadi sederhana, kemudian bawa ke penyebut yang sama dan tambahkan. Misalnya 3.1+1/2. Angka 3.1 dapat ditulis sebagai pecahan campuran dari 3 dan 1/10, atau sebagai tidak wajar - 31/10. Penyebut umum untuk suku-suku tersebut adalah 10, jadi Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebut 1/2 dengan 5 secara bergantian, ternyata 5/10. Maka Anda dapat dengan mudah menghitung semuanya: 31/10+5/10=35/10. Hasil yang diperoleh adalah fraksi kontraktil yang tidak tepat, kami membawanya ke bentuk normal, menguranginya dengan 5: 7/2=3 dan 1/2, atau desimal - 3,5.

Saat menambahkan 2 desimal, penting bahwa ada jumlah digit yang sama setelah titik desimal. Jika ini bukan masalahnya, Anda hanya perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan, karena dalam pecahan desimal ini dapat dilakukan tanpa rasa sakit. Misalnya 3,5+3,005. Untuk menyelesaikan tugas ini, Anda perlu menambahkan 2 nol ke angka pertama dan kemudian menambahkan secara bergantian: 3,500 + 3,005 = 3,505.

Pengurangan pecahan

Saat mengurangkan pecahan, ada baiknya melakukan hal yang sama seperti saat menambahkan: kurangi ke penyebut yang sama, kurangi satu pembilang dari yang lain, jika perlu, ubah hasilnya menjadi pecahan campuran.

Misalnya: 16/20-5/10. Penyebutnya adalah 20. Anda perlu membawa pecahan kedua ke penyebut ini, mengalikan kedua bagiannya dengan 2, Anda mendapatkan 10/20. Sekarang Anda dapat memecahkan contoh: 16/20-10/20= 6/20. Namun, hasil ini berlaku untuk pecahan yang dapat direduksi, jadi kedua bagian harus dibagi 2 dan hasilnya adalah 3/10.

Perkalian pecahan

Pembagian dan perkalian pecahan adalah operasi yang jauh lebih sederhana daripada penjumlahan dan pengurangan. Faktanya adalah bahwa ketika melakukan tugas-tugas ini, tidak perlu mencari penyebut yang sama.

Untuk mengalikan pecahan, Anda hanya perlu mengalikan kedua pembilang secara bergantian, lalu kedua penyebutnya. Kurangi hasil yang dihasilkan jika pecahan adalah nilai yang dikurangi.

Misalnya: 4/9x5/8. Setelah perkalian bergantian, hasilnya adalah 4x5/9x8=20/72. Pecahan seperti itu dapat dikurangi dengan 4, jadi jawaban akhir dalam contoh adalah 5/18.

Cara membagi pecahan

Membagi pecahan juga merupakan tindakan sederhana, sebenarnya masih bermuara pada mengalikannya. Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, Anda perlu membalik pecahan kedua dan mengalikannya dengan pecahan pertama.

Misalnya, pembagian pecahan 5/19 dan 5/7. Untuk menyelesaikan contoh, Anda perlu menukar penyebut dan pembilang dari pecahan kedua dan mengalikannya: 5/19x7/5=35/95. Hasilnya bisa dikurangi 5 - ternyata 19/7.

Jika Anda perlu membagi pecahan dengan bilangan prima, tekniknya sedikit berbeda. Awalnya, ada baiknya menulis angka ini sebagai pecahan yang tidak tepat, dan kemudian membaginya dengan skema yang sama. Misalnya, 2/13:5 harus ditulis sebagai 2/13:5/1. Sekarang Anda perlu membalik 5/1 dan mengalikan pecahan yang dihasilkan: 2/13x1/5= 2/65.

Terkadang Anda harus membagi pecahan campuran. Anda perlu menanganinya, seperti halnya bilangan bulat: ubah menjadi pecahan yang tidak tepat, balikkan pembagi dan kalikan semuanya. Misalnya, 8 : 3. Mengubah semuanya menjadi pecahan biasa: 17/2: 3/1. Ini diikuti dengan flip 3/1 dan perkalian: 17/2x1/3= 17/6. Sekarang Anda harus menerjemahkan pecahan yang salah menjadi pecahan yang benar - 2 bilangan bulat dan 5/6.

Jadi, setelah mengetahui apa itu pecahan dan bagaimana Anda dapat melakukan berbagai operasi aritmatika dengannya, Anda perlu mencoba untuk tidak melupakannya. Lagi pula, orang selalu lebih cenderung membagi sesuatu menjadi beberapa bagian daripada menambahkan, jadi Anda harus bisa melakukannya dengan benar.