Dalam pelajaran ini kita akan memperkenalkan konsep baru - keliling persegi panjang. Kami akan merumuskan definisi konsep ini dan mendapatkan rumus untuk menghitungnya. Kita juga akan mengulangi hukum kombinasi penjumlahan dan hukum perkalian distributif.

Pada pelajaran ini kita akan belajar tentang keliling persegi panjang dan perhitungannya.

Perhatikan bangun geometri berikut (Gbr. 1):

Beras. 1. Persegi Panjang

Gambar ini berbentuk persegi panjang. Mari kita ingat ciri-ciri khas persegi panjang yang kita ketahui.

Persegi panjang adalah segi empat yang mempunyai empat sudut siku-siku dan sisi-sisi yang sama panjang.

Apa dalam hidup kita yang bisa berbentuk persegi panjang? Misalnya buku, meja, atau sebidang tanah.

Pertimbangkan masalah berikut:

Tugas 1 (Gbr. 2)

Para pembangun perlu memasang pagar di sekeliling petak tanah. Lebar bagian ini 5 meter, panjang 10 meter. Berapa panjang pagar yang akan diperoleh pembangunnya?

Beras. 2. Ilustrasi soal 1

Pagar ditempatkan di sepanjang batas tapak, oleh karena itu untuk mengetahui panjang pagar perlu diketahui panjang masing-masing sisinya. Persegi panjang ini mempunyai sisi-sisi yang sama besar: 5 meter, 10 meter, 5 meter, 10 meter. Mari kita buat ekspresi untuk menghitung panjang pagar: 5+10+5+10. Mari kita gunakan hukum komutatif penjumlahan: 5+10+5+10=5+5+10+10. Ekspresi ini berisi jumlah suku-suku identik (5+5 dan 10+10). Mari kita ganti jumlah suku-suku yang identik dengan hasil kali: 5+5+10+10=5·2+10·2. Sekarang mari kita gunakan hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Mari kita cari nilai ekspresi (5+10)·2. Pertama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung: 5+10=15. Lalu kita ulangi angka 15 dua kali: 15·2=30.

Jawaban: 30 meter.

Keliling suatu persegi panjang- jumlah panjang semua sisinya. Rumus menghitung keliling persegi panjang: , di sini a adalah panjang persegi panjang, dan b adalah lebar persegi panjang. Jumlah panjang dan lebar disebut setengah keliling. Untuk mendapatkan keliling dari setengah keliling, Anda perlu memperbesarnya sebanyak 2 kali, yaitu dikalikan dengan 2.

Mari kita gunakan rumus keliling persegi panjang dan mencari keliling persegi panjang dengan panjang sisi 7 cm dan 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Keliling suatu bangun diukur dalam satuan linier.

Pada pembelajaran kali ini kita telah mempelajari tentang keliling persegi panjang dan rumus menghitungnya.

Hasil kali suatu bilangan dan jumlah bilangan sama dengan jumlah hasil kali bilangan tertentu dan masing-masing sukunya.

Jika keliling adalah jumlah panjang semua sisi suatu bangun, maka setengah keliling adalah jumlah satu panjang dan satu lebar. Kita menemukan setengah keliling saat kita mengerjakan rumus mencari keliling persegi panjang (saat kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung - (a+b)).

Bibliografi

1. Alexandrova E.I. Matematika. kelas 2. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. kelas 2. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. kelas 2. - M.: Pendidikan, 2012.

1. Festival.1september.ru().
2. Nsportal.ru().
3. Matematika-prosto.ru ().

Pekerjaan rumah

1. Hitunglah keliling persegi panjang yang panjangnya 13 meter dan lebarnya 7 meter.
2. Hitunglah keliling suatu persegi panjang jika panjangnya 8 cm dan lebarnya 4 cm.
3. Hitunglah keliling persegi panjang jika setengah kelilingnya 21 dm.

Sebuah persegi panjang memiliki banyak ciri khas, berdasarkan aturan yang dikembangkan untuk menghitung berbagai karakteristik numeriknya. Jadi, persegi panjang:

Sosok geometris datar;
Segi empat;
Suatu bangun datar yang sisi-sisinya berhadapan sama besar dan sejajar, semua sudutnya siku-siku.

Keliling adalah panjang total seluruh sisi suatu bangun datar.

Menghitung keliling persegi panjang adalah tugas yang cukup sederhana.

Yang perlu Anda ketahui hanyalah lebar dan panjang persegi panjang. Karena suatu persegi panjang memiliki dua panjang yang sama dan dua lebar yang sama, maka hanya satu sisi yang diukur.

Keliling suatu persegi panjang sama dengan dua kali jumlah kedua sisinya, panjang dan lebarnya.

P = (a + b) 2, dimana a adalah panjang persegi panjang, b adalah lebar persegi panjang.

Keliling suatu persegi panjang juga dapat dicari dengan menjumlahkan semua sisinya.

P= a+a+b+b, a adalah panjang persegi panjang, b adalah lebar persegi panjang.

Keliling suatu persegi adalah panjang sisi persegi dikalikan 4.

P = a 4, dimana a adalah panjang sisi persegi.

Penjumlahan : Mencari luas dan keliling persegi panjang

Kurikulum untuk kelas 3 mencakup pembelajaran tentang poligon dan ciri-cirinya. Untuk memahami cara mencari keliling persegi panjang dan luasnya, mari kita pahami apa yang dimaksud dengan konsep-konsep ini.

Konsep dasar

Menemukan keliling dan luas memerlukan pengetahuan tentang beberapa istilah. Ini termasuk:

1. Sudut kanan. Terbentuk dari 2 sinar yang mempunyai asal mula yang sama berupa suatu titik. Pada pembelajaran bangun ruang (kelas 3), sudut siku-siku ditentukan dengan menggunakan persegi.
2. Persegi panjang. Ini adalah segi empat yang sudut-sudutnya siku-siku. Sisi-sisinya disebut panjang dan lebar. Seperti yang Anda ketahui, sisi-sisi yang berhadapan pada gambar ini adalah sama besar.
3. Persegi. Merupakan segi empat yang semua sisinya sama panjang.

Jika sudah familiar dengan poligon, simpulnya bisa disebut ABCD. Dalam matematika, titik-titik dalam gambar biasanya diberi nama dengan huruf alfabet Latin. Nama poligon mencantumkan semua simpul tanpa celah, misalnya segitiga ABC.

Perhitungan keliling

Keliling suatu poligon adalah jumlah panjang seluruh sisinya. Nilai ini dilambangkan dengan huruf latin P. Tingkat pengetahuan pada contoh yang diajukan adalah kelas 3 SD.

Soal #1: “Gambarlah sebuah persegi panjang dengan lebar 3 cm dan panjang 4 cm dengan titik sudut ABCD. Hitunglah keliling persegi panjang ABCD."

Rumusnya akan terlihat seperti ini: P=AB+BC+CD+AD atau P=AB×2+BC×2.

Jawaban: P=3+4+3+4=14 (cm) atau P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Soal No.2: “Bagaimana cara mencari keliling segitiga siku-siku ABC jika panjang sisinya 5, 4, dan 3 cm?”

Jawaban: P=5+4+3=12 (cm).

Soal No.3: “Temukan keliling sebuah persegi panjang yang salah satu sisinya 7 cm dan panjang sisi lainnya 2 cm.”

Jawaban: P=7+9+7+9=32 (cm).

Soal No.4: “Perlombaan renang diadakan di sebuah kolam yang kelilingnya 120 m.Berapa meter peserta berenang jika lebar kolam 10 m?”

Pada soal ini yang ditanyakan adalah bagaimana mencari panjang kolam. Untuk menyelesaikannya, carilah panjang sisi-sisi persegi panjang. Lebarnya diketahui. Jumlah panjang kedua sisi yang belum diketahui harusnya 100 m 120-10×2=100. Untuk mengetahui jarak yang ditempuh perenang, Anda perlu membagi hasilnya dengan 2. 100:2=50.

Jawaban: 50 (m).

Perhitungan luas

Besaran yang lebih kompleks adalah luas bangun tersebut. Pengukuran digunakan untuk mengukurnya. Standar di antara pengukuran adalah persegi.

Luas persegi yang panjang sisinya 1 cm adalah 1 cm². Desimeter persegi dilambangkan dengan dm², dan meter persegi dilambangkan dengan m².

Area penerapan satuan pengukuran dapat berupa:

1. Benda-benda kecil diukur dalam cm², seperti foto, sampul buku teks, dan lembaran kertas.
2. Dalam dm² Anda dapat mengukur peta geografis, kaca jendela, lukisan.
3. Untuk mengukur suatu lantai, apartemen, atau sebidang tanah digunakan m².

Jika kita menggambar sebuah persegi panjang dengan panjang 3 cm dan lebar 1 cm dan membaginya menjadi persegi-persegi yang panjang sisinya 1 cm, maka terdapat 3 persegi yang muat, artinya luasnya adalah 3 cm². Jika suatu persegi panjang dibagi menjadi beberapa persegi, kita juga dapat mencari keliling persegi panjang tersebut tanpa kesulitan. Dalam hal ini adalah 8 cm.

Cara lain untuk menghitung jumlah kotak yang sesuai dengan suatu bentuk adalah dengan menggunakan palet. Mari kita menggambar sebuah persegi di atas kertas kalkir dengan luas 1 dm², yaitu 100 cm². Tempatkan kertas kalkir pada gambar dan hitung jumlah sentimeter persegi dalam satu baris. Setelah ini, kita mencari jumlah barisnya, lalu mengalikan nilainya. Artinya luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebarnya.

Cara membandingkan area:

1. Sekitar. Terkadang cukup dengan melihat objek saja, karena dalam beberapa kasus terlihat jelas dengan mata telanjang bahwa satu gambar memakan lebih banyak ruang, seperti buku teks yang tergeletak di atas meja di sebelah kotak pensil.
2. Hamparan. Jika bangun-bangun tersebut berhimpitan ketika ditumpangkan, maka luasnya sama. Jika salah satunya pas dengan yang kedua, maka luasnya lebih kecil. Ruang yang ditempati oleh lembar buku catatan dan halaman dari buku teks dapat dibandingkan dengan menempatkannya di atas satu sama lain.
3. Dengan jumlah pengukuran. Jika ditumpangkan, angka-angka tersebut mungkin tidak berhimpitan, tetapi mempunyai luas yang sama. Dalam hal ini, Anda dapat membandingkannya dengan menghitung jumlah kotak yang membagi gambar tersebut.
4. Angka. Nilai numerik yang diukur dengan standar yang sama dibandingkan, misalnya dalam m².

Contoh No. 1: “Seorang penjahit menjahit selimut bayi dari potongan persegi berwarna-warni. Satu potong panjang 1 dm, 5 buah berturut-turut. Berapa desimeter selotip yang dibutuhkan seorang penjahit untuk mengolah tepi selimut jika luasnya 50 dm²?”

Untuk menyelesaikan soal tersebut, Anda perlu menjawab pertanyaan bagaimana mencari panjang persegi panjang. Selanjutnya, carilah keliling persegi panjang yang terdiri dari persegi. Dari soal terlihat lebar selimut adalah 5 dm, kita menghitung panjangnya dengan membagi 50 dengan 5 dan mendapatkan 10 dm. Sekarang carilah keliling persegi panjang dengan sisi 5 dan 10. P=5+5+10+10=30.

Jawaban: 30 (m).

Contoh No. 2: “Selama penggalian, ditemukan suatu area di mana harta karun kuno mungkin ditemukan. Berapa luas wilayah yang harus dijelajahi para ilmuwan jika keliling persegi panjang adalah 18 m dan lebar persegi panjang adalah 3 m?

Mari kita tentukan panjang bagian tersebut dengan melakukan 2 langkah. 18-3×2=12. 12:2=6. Luas wilayah yang dibutuhkan juga sama dengan 18 m² (6×3=18).

Jawaban: 18 (m²).

Dengan demikian, mengetahui rumus, menghitung luas dan keliling tidak akan sulit, dan contoh di atas akan membantu Anda berlatih memecahkan masalah matematika.

Dalam pelajaran ini kita akan memperkenalkan konsep baru - keliling persegi panjang. Kami akan merumuskan definisi konsep ini dan mendapatkan rumus untuk menghitungnya. Kita juga akan mengulangi hukum kombinasi penjumlahan dan hukum perkalian distributif.

Pada pelajaran ini kita akan belajar tentang keliling persegi panjang dan perhitungannya.

Perhatikan bangun geometri berikut (Gbr. 1):

Beras. 1. Persegi Panjang

Gambar ini berbentuk persegi panjang. Mari kita ingat ciri-ciri khas persegi panjang yang kita ketahui.

Persegi panjang adalah segi empat yang mempunyai empat sudut siku-siku dan sisi-sisi yang sama panjang.

Apa dalam hidup kita yang bisa berbentuk persegi panjang? Misalnya buku, meja, atau sebidang tanah.

Pertimbangkan masalah berikut:

Tugas 1 (Gbr. 2)

Para pembangun perlu memasang pagar di sekeliling petak tanah. Lebar bagian ini 5 meter, panjang 10 meter. Berapa panjang pagar yang akan diperoleh pembangunnya?

Beras. 2. Ilustrasi soal 1

Pagar ditempatkan di sepanjang batas tapak, oleh karena itu untuk mengetahui panjang pagar perlu diketahui panjang masing-masing sisinya. Persegi panjang ini mempunyai sisi-sisi yang sama besar: 5 meter, 10 meter, 5 meter, 10 meter. Mari kita buat ekspresi untuk menghitung panjang pagar: 5+10+5+10. Mari kita gunakan hukum komutatif penjumlahan: 5+10+5+10=5+5+10+10. Ekspresi ini berisi jumlah suku-suku identik (5+5 dan 10+10). Mari kita ganti jumlah suku-suku yang identik dengan hasil kali: 5+5+10+10=5·2+10·2. Sekarang mari kita gunakan hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Mari kita cari nilai ekspresi (5+10)·2. Pertama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung: 5+10=15. Lalu kita ulangi angka 15 dua kali: 15·2=30.

Jawaban: 30 meter.

Keliling suatu persegi panjang- jumlah panjang semua sisinya. Rumus menghitung keliling persegi panjang: , di sini a adalah panjang persegi panjang, dan b adalah lebar persegi panjang. Jumlah panjang dan lebar disebut setengah keliling. Untuk mendapatkan keliling dari setengah keliling, Anda perlu memperbesarnya sebanyak 2 kali, yaitu dikalikan dengan 2.

Mari kita gunakan rumus keliling persegi panjang dan mencari keliling persegi panjang dengan panjang sisi 7 cm dan 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Keliling suatu bangun diukur dalam satuan linier.

Pada pembelajaran kali ini kita telah mempelajari tentang keliling persegi panjang dan rumus menghitungnya.

Hasil kali suatu bilangan dan jumlah bilangan sama dengan jumlah hasil kali bilangan tertentu dan masing-masing sukunya.

Jika keliling adalah jumlah panjang semua sisi suatu bangun, maka setengah keliling adalah jumlah satu panjang dan satu lebar. Kita menemukan setengah keliling saat kita mengerjakan rumus mencari keliling persegi panjang (saat kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung - (a+b)).

Bibliografi

1. Alexandrova E.I. Matematika. kelas 2. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. kelas 2. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. kelas 2. - M.: Pendidikan, 2012.

1. Festival.1september.ru().
2. Nsportal.ru().
3. Matematika-prosto.ru ().

Pekerjaan rumah

1. Hitunglah keliling persegi panjang yang panjangnya 13 meter dan lebarnya 7 meter.
2. Hitunglah keliling suatu persegi panjang jika panjangnya 8 cm dan lebarnya 4 cm.
3. Hitunglah keliling persegi panjang jika setengah kelilingnya 21 dm.

Di bawah artikel ini Anda akan mempelajari apa itu dan bagaimana mencari keliling persegi panjang jika sisi-sisinya diketahui. Dan juga cara mencari sisi-sisi suatu persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Dan masalah aplikasi konstruksi menarik lainnya.

Sedikit teori:

Keliling adalah panjang suatu bangun geometri sepanjang batas luarnya.

Keliling suatu persegi panjang adalah jumlah panjang sisi-sisinya.

Rumus menghitung keliling persegi panjang: P = 2*(a+b) atau P = a + a + b + b.

Mari kita rangkum! Untuk menghitung keliling persegi panjang, Anda perlu menjumlahkan semua sisinya.

Masalah matematika dan praktis yang khas:

Tugas 1:

Data awal: Tentukan keliling persegi panjang yang panjang sisinya 5 cm dan 10 cm.

Larutan:

Menurut rumus keliling persegi panjang adalah = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Jawaban: 30 cm.

Tugas #2:

Masukan: Tentukan sisi-sisi persegi panjang yang dinyatakan dalam bilangan bulat jika keliling persegi panjang adalah 10.

Larutan:

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita menentukan jumlah panjang sisi (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Nilai sisi bilangan bulat hanya boleh 1+4=5 dan 2+3=5

Jawaban: Panjang sisinya hanya boleh 2 dan 3 atau 1 dan 4.

Soal No.3 (praktis):

Data awal: Tentukan banyaknya papan pinggir yang cukup untuk memperbaiki lantai suatu ruangan yang panjangnya 5 meter dan lebar 3 meter, jika panjang satu papan pinggir adalah 3 meter.

Larutan:

Keliling ruangan = 2*(5+3) = 16 meter
Jumlah papan pinggir = 16/3 = 5,33 buah
Biasanya di toko konstruksi, papan pinggir dijual bukan berdasarkan meter linier, tetapi per potong. Oleh karena itu, kami menerima bilangan bulat berikut. Itu enam.

Jawab : Jumlah alas tiang sebanyak 6 buah.

Akhirnya:

Penyelesaian masalah penghitungan keliling merupakan masalah matematika yang cukup sederhana, namun mempunyai arti praktis yang sangat penting, misalnya dalam konstruksi atau perencanaan umum suatu wilayah.

Halaman ini menyajikan kalkulator online paling sederhana untuk menghitung keliling persegi panjang. Dengan program ini Anda dapat mengetahui keliling persegi panjang dalam satu klik jika panjang dan lebarnya diketahui.

Perimeter adalah jumlah panjang semua sisi poligon.

• Untuk menghitung keliling bangun geometri digunakan rumus khusus, dimana keliling dilambangkan dengan huruf “P”. Disarankan untuk menulis nama bangun dengan huruf kecil di bawah tanda “P” agar anda mengetahui keliling siapa yang dicari.
• Keliling diukur dalam satuan panjang: mm, cm, m, km, dll.

Ciri khas persegi panjang

• Persegi panjang adalah segi empat.
• Semua sisi sejajarnya sama besar
• Semua sudut = 90º.
• Misalnya dalam kehidupan sehari-hari, persegi panjang dapat ditemukan dalam bentuk buku, monitor, cover meja atau pintu.

Cara menghitung keliling persegi panjang

Ada 2 cara untuk menemukannya:

• 1 cara. Tambahkan semua sisi. P = a + a + b + b
• Metode 2. Tambahkan lebar dan panjangnya lalu kalikan dengan 2. P = (a + b) 2. ATAU P = 2 a + 2 b. Sisi-sisi suatu persegi panjang yang letaknya saling berhadapan (berlawanan) disebut panjang dan lebar.

"A"- panjang suatu persegi panjang, semakin panjang pasangan sisinya.

"B"- lebar persegi panjang, semakin pendek pasangan sisinya.

Contoh soal menghitung keliling persegi panjang:

Hitunglah keliling persegi panjang tersebut, lebarnya 3 cm dan panjangnya 6 cm.

Ingat rumus menghitung keliling persegi panjang!

Setengah keliling adalah jumlah dari satu panjang dan satu lebar .

• Setengah keliling persegi panjang - saat Anda melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung - (a+b).
• Untuk mendapatkan keliling dari setengah keliling, Anda perlu memperbesarnya sebanyak 2 kali, yaitu. kalikan dengan 2.

Cara mencari luas persegi panjang

Rumus luas persegi panjang S= a*b

Jika panjang salah satu sisi dan panjang diagonalnya diketahui dalam kondisi tersebut, maka luasnya dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dalam soal tersebut; ini memungkinkan Anda untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku jika panjangnya dua sisi lainnya diketahui.

• : a 2 + b 2 = c 2, dengan a dan b adalah sisi-sisi segitiga, dan c adalah sisi miring, sisi terpanjang.

Ingat!

1. Semua persegi adalah persegi panjang, tetapi tidak semua persegi panjang adalah persegi. Karena:
   • Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku.
   • Persegi- persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
2. Jika dicari luasnya, jawabannya selalu dalam satuan persegi (mm 2, cm 2, m 2, km 2, dst.)