Konjugasi eksternal dianggap konjugasi di mana pusat lingkaran kawin (busur) O 1 (jari-jari R 1) dan O 2 (jari-jari R 2) terletak di belakang busur kawin berjari-jari R. Contoh digunakan untuk mempertimbangkan konjugasi eksternal busur (Gbr. 5). Pertama kita menemukan pusat konjugasi. Pusat konjugasi adalah titik potong busur lingkaran dengan jari-jari R+R 1 dan R+R 2, masing-masing dibangun dari pusat lingkaran O 1 (R 1) dan O 2 (R 2). Kemudian kita hubungkan pusat lingkaran O 1 dan O 2 dengan garis lurus ke pusat konjugasi titik O, dan pada perpotongan garis dengan lingkaran O 1 dan O 2 kita peroleh titik konjugasi A dan B. Setelah itu ini, dari pusat konjugasi kita membuat busur dengan radius konjugasi tertentu R dan menghubungkannya dengan titik A dan B.
Gambar 5. Pasangan luar busur lingkaran
Pasangan internal busur lingkaran
Konjugasi internal adalah konjugasi di mana pusat busur kawin O 1, jari-jari R 1, dan O 2, jari-jari R 2, terletak di dalam busur konjugasi dengan radius tertentu R. Gambar 6 menunjukkan contoh pembuatan konjugasi internal konjugasi lingkaran (busur). Pertama kita cari pusat konjugasinya, yaitu titik O, titik potong busur lingkaran berjari-jari R-R 1 dan R-R 2 yang masing-masing ditarik dari pusat lingkaran O 1 dan O 2. Kemudian kita hubungkan pusat lingkaran O 1 dan O 2 dengan garis lurus ke pusat pasangan dan pada perpotongan garis dengan lingkaran O 1 dan O 2 kita peroleh titik pasangan A dan B. Kemudian dari pusat pasangan kita buat busur pasangan berjari-jari R dan buatlah pasangan.
|
Gambar 6. Pasangan internal busur lingkaran |
Gambar 7. Campuran pasangan busur lingkaran |
Campuran pasangan busur lingkaran
Konjugasi busur campuran adalah konjugasi yang pusat salah satu busur kawin (O 1) terletak di luar busur konjugasi berjari-jari R, dan pusat lingkaran lainnya (O 2) terletak di dalamnya. Gambar 7 menunjukkan contoh konjugasi campuran lingkaran. Pertama, kita cari pusat pasangannya, titik O. Untuk mencari pusat pasangannya, kita buat busur lingkaran dengan jari-jari R+ R 1, dari pusat lingkaran berjari-jari R 1 dari titik O 1, dan R-R 2, dari pusat lingkaran berjari-jari R 2 dari titik O 2. Kemudian kita hubungkan titik pusat konjugasi O dengan pusat lingkaran O 1 dan O 2 dengan garis lurus dan pada perpotongan dengan garis lingkaran yang bersesuaian kita peroleh titik konjugasi A dan B. Kemudian kita buat konjugasinya.
Konstruksi kamera
Konstruksi garis bubungan pada setiap varian harus dimulai dengan menggambar sumbu koordinat Oh Dan kamu. Kemudian kurva pola dibuat sesuai dengan parameter yang ditentukan dan area yang termasuk dalam garis bubungan dipilih. Setelah ini, Anda dapat menggambar transisi mulus antar kurva pola. Perlu diingat bahwa dalam semua varian melalui titik D bersinggungan dengan elips.
Penamaan Rx menunjukkan bahwa besarnya jari-jari ditentukan oleh konstruksi. Sebaliknya pada gambar Rx Anda harus memasukkan nomor yang sesuai dengan tanda “*”.
Pola disebut kurva yang tidak dapat dibuat dengan menggunakan kompas. Itu dibangun titik demi titik dengan menggunakan alat khusus yang disebut pola. Kurva pola meliputi elips, parabola, hiperbola, spiral Archimedes, dll.
Di antara kurva beraturan, yang paling menarik untuk grafik teknik adalah kurva orde kedua: elips, parabola, dan hiperbola, yang dengannya permukaan yang membatasi detail teknis terbentuk.
Elips- kurva orde kedua. Salah satu cara membuat elips adalah dengan cara membuat elips sepanjang dua sumbu pada Gambar 8. Saat membangun, kita menggambar lingkaran dengan jari-jari r dan R dari satu pusat O dan garis potong sembarang OA. Dari titik potong 1 dan 2 kita tarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu elips. Di persimpangannya kita tandai titik M pada elips. Kami membangun poin yang tersisa dengan cara yang sama.
Parabola disebut kurva bidang, yang setiap titiknya terletak pada jarak yang sama dari suatu garis lurus tertentu, disebut direktriks, dan suatu titik disebut fokus parabola, terletak pada bidang yang sama.
Gambar 9 menunjukkan salah satu cara membuat parabola. Diberikan titik puncak parabola O, salah satu titik parabola A dan arah sumbu – OS. Sebuah persegi panjang dibangun di atas segmen OS dan CA, sisi-sisi persegi panjang ini dalam tugas adalah A1 dan B1, mereka dibagi menjadi sejumlah bagian yang sama dan titik pembagian diberi nomor 1, 2, 3, 4.. 10. Titik puncak O dihubungkan dengan titik-titik pembagian pada A1, dan dari titik-titik pembagian tersebut ruas B1 ditarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu OS. Perpotongan garis yang melalui titik-titik yang bilangannya sama menentukan banyaknya titik pada parabola.
Gelombang sinus disebut kurva datar yang menggambarkan perubahan sinus tergantung pada perubahan sudutnya. Untuk membuat sinusoidal (Gbr. 10), Anda perlu membagi lingkaran menjadi bagian-bagian yang sama dan membagi ruas garis lurus menjadi jumlah bagian yang sama. AB = 2lR. Dari titik-titik pemisah yang bernama sama, tariklah garis-garis yang saling tegak lurus, pada perpotongannya kita memperoleh titik-titik yang termasuk dalam sinusoidal.
Gambar 10. Konstruksi sinusoidal
Rumit disebut kurva datar, yaitu lintasan suatu titik pada garis lurus yang menggelinding mengelilingi lingkaran tanpa tergelincir. Involute dibuat dengan urutan sebagai berikut (Gbr. 11): lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian yang sama; menggambar garis singgung lingkaran yang diarahkan ke satu arah dan melalui setiap titik pembagian; pada garis singgung yang melalui titik terakhir pembagian lingkaran, buatlah ruas yang sama dengan panjang lingkaran 2 aku R, yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Satu pembagian diletakkan pada garis singgung pertama 2 aku R/n, pada yang kedua - dua, dll.
spiral Archimedes– kurva datar, yang digambarkan oleh sebuah titik yang bergerak secara progresif seragam dari pusat O sepanjang radius rotasi seragam (Gbr. 12).
Untuk membuat spiral Archimedes, jarak spiral diatur - a, dan pusat O. Dari pusat O, digambarkan lingkaran dengan jari-jari P = a (0-8). Bagilah lingkaran menjadi beberapa bagian yang sama besar, misalnya menjadi delapan (titik 1, 2, ..., 8). Segmen O8 dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Dari pusat O dengan jari-jari O1, O2, dst. menggambar busur lingkaran, yang titik potongnya dengan vektor jari-jari yang bersesuaian termasuk dalam spiral (I, II, ..., YIII)
Meja 2
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Kamera
Kamera
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Kamera
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
|
Kamera
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kamera
|
Saat membuat konjugasi dua busur lingkaran dengan busur ketiga dengan radius tertentu, tiga kasus dapat dipertimbangkan: ketika busur konjugasi berjari-jari R menyentuh busur jari-jari tertentu R 1 Dan R 2 dari luar (Gambar 36, a); ketika dia menciptakan sentuhan internal (Gambar 36, B); ketika sentuhan internal dan eksternal digabungkan (Gambar 36, c).
Membangun pusat TENTANG jari-jari busur konjugasi R bila disentuh secara eksternal, dilakukan dengan urutan sebagai berikut: dari tengah HAI 1 radius sama dengan R + R 1, menggambar busur bantu, dan dari tengah O2 menggambar busur percontohan dengan radius R + R 2 . Di perpotongan busur, diperoleh pusat TENTANG jari-jari busur konjugasi R, dan di persimpangan dengan jari-jari R + R 1 Dan R + R 2 detik busur lingkaran digunakan untuk mendapatkan titik penghubung A Dan Sebuah 1.
Membangun pusat TENTANG ketika menyentuh bagian dalam, berbeda dengan bagian tengahnya HAI 1 R- R 1 a dari pusat HAI 2 radius R- R2. Saat menggabungkan sentuhan internal dan eksternal dari pusat HAI 1 menggambar lingkaran bantu dengan jari-jari sama dengan R- R1, dan dari pusat HAI 2- radius sama dengan R + R 2 .
Gambar 36 – Konjugasi lingkaran dengan busur dengan radius tertentu
Konjugasi lingkaran dan garis lurus dengan busur dengan radius tertentu
Dua kasus dapat dipertimbangkan di sini: kopling eksternal (Gambar 37, A) dan internal (Gambar 37, B). Dalam kedua kasus tersebut, saat membuat busur jari-jari konjugasi R pusat pasangan TENTANG terletak pada perpotongan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap garis lurus dan busur jari-jari R berdasarkan jumlah R1.
Saat membuat fillet luar yang sejajar dengan garis lurus tertentu pada jarak tertentu R 1 tarik garis bantu menuju lingkaran, dan dari tengah TENTANG radius sama dengan R + R 1,- lingkaran bantu, dan pada perpotongannya diperoleh sebuah titik HAI 1- pusat lingkaran konjugasi. Dari pusat ini dengan radius R menggambar busur konjugasi antar titik A Dan Sebuah 1, konstruksinya dapat dilihat dari gambar.
Gambar 37 - Konjugasi lingkaran dan garis lurus dengan busur kedua
Konstruksi konjugasi internal berbeda dengan konjugasi pusat TENTANG menggambar busur bantu dengan jari-jari sama dengan R- R1.
oval
Kurva halus cembung yang dibatasi oleh busur lingkaran dengan jari-jari berbeda disebut oval. Oval terdiri dari dua lingkaran pendukung dengan pasangan internal di antara keduanya.
Ada oval tiga pusat dan banyak pusat. Saat menggambar banyak bagian, seperti bubungan, flensa, penutup, dan lain-lain, konturnya digambarkan dengan oval. Mari kita perhatikan contoh membuat oval sepanjang sumbu tertentu. Misalkan berbentuk oval empat pusat yang digariskan oleh dua busur jari-jari pendukung R dan dua busur konjugasi berjari-jari r , sumbu mayor ditentukan AB dan sumbu minor CD. Ukuran jari-jari Ru r harus ditentukan oleh konstruksi (Gambar 38). Hubungkan ujung sumbu mayor dan minor dengan ruas A DENGAN, di mana kita merencanakan perbedaannya SE sumbu semi mayor dan minor oval. Gambarlah garis tegak lurus ke tengah segmen AF, yang akan memotong sumbu mayor dan minor oval di titik-titik HAI 1 Dan HAI 2. Titik-titik ini akan menjadi pusat busur konjugasi oval, dan titik konjugasinya akan terletak pada garis tegak lurus itu sendiri.
Gambar 38 – Membuat oval
Kurva pola
Bermotif disebut kurva datar yang digambar menggunakan pola dari titik-titik yang dibangun sebelumnya. Pola kurvanya antara lain: elips, parabola, hiperbola, sikloid, sinusoidal, involute, dll.
Elips adalah kurva bidang tertutup orde kedua. Hal ini ditandai dengan fakta bahwa jumlah jarak dari salah satu titiknya ke dua titik fokus adalah nilai konstan yang sama dengan sumbu utama elips. Ada beberapa cara untuk membuat elips. Misalnya, Anda dapat membuat elips dari elips terbesarnya AB dan kecil CD sumbu (Gambar 39, A). Pada sumbu elips, seperti pada diameter, dibuat dua lingkaran, yang dapat dibagi dengan jari-jari menjadi beberapa bagian. Melalui titik-titik pembagian lingkaran besar ditarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu minor elips, dan melalui titik-titik pembagian lingkaran kecil ditarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu mayor elips. Titik potong garis-garis tersebut merupakan titik elips.
Anda dapat memberikan contoh pembuatan elips menggunakan dua diameter konjugasi (Gambar 39, b) MN dan KL. Dua diameter disebut konjugasi jika masing-masing diameter membagi dua tali busur yang sejajar dengan diameter lainnya. Jajar genjang dibangun berdasarkan diameter konjugasi. Salah satu diameternya M N dibagi menjadi beberapa bagian yang sama; Sisi-sisi jajar genjang yang sejajar dengan diameter lainnya juga dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, diberi nomor seperti pada gambar. Dari ujung diameter konjugat kedua KL Sinar dilewatkan melalui titik-titik pembagian. Pada perpotongan sinar-sinar yang bernama sama, diperoleh titik-titik elips.
Gambar 39 – Konstruksi elips
Parabola disebut kurva terbuka orde kedua, yang semua titiknya mempunyai jarak yang sama dari satu titik - fokus dan dari garis lurus tertentu - direktriks.
Mari kita perhatikan contoh pembuatan parabola dari titik puncaknya TENTANG dan titik mana pun DI DALAM(Gambar 40, A). DENGAN untuk tujuan ini sebuah persegi panjang dibangun OABC dan membagi sisi-sisinya menjadi bagian-bagian yang sama, menggambar sinar-sinar dari titik-titik pembagian. Pada perpotongan sinar-sinar yang bernama sama diperoleh titik-titik parabola.
Anda dapat memberikan contoh pembuatan parabola yang berbentuk kurva yang bersinggungan dengan garis lurus yang diberi titik-titik pada garis tersebut. A Dan DI DALAM(Gambar 40, B). Sisi-sisi sudut yang dibentuk oleh garis-garis lurus tersebut dibagi menjadi bagian-bagian yang sama besar dan titik-titik pembagiannya diberi nomor. Titik-titik yang mempunyai nama yang sama dihubungkan oleh garis lurus. Parabola digambar sebagai selubung dari garis-garis ini.
Gambar 40 – Konstruksi parabola
Hiperbola disebut kurva datar terbuka orde kedua, terdiri dari dua cabang, yang ujung-ujungnya menjauh hingga tak terhingga, cenderung ke asimtotnya. Hiperbola dibedakan berdasarkan fakta bahwa setiap titik mempunyai sifat khusus: perbedaan jaraknya dari dua titik fokus tertentu adalah nilai konstan yang sama dengan jarak antara simpul-simpul kurva. Jika asimtot suatu hiperbola saling tegak lurus maka disebut sama kaki. Hiperbola sama sisi banyak digunakan untuk membuat berbagai diagram ketika satu titik diberikan koordinatnya M(Gambar 40, V). Dalam hal ini, garis ditarik melalui suatu titik tertentu AB Dan KL sejajar dengan sumbu koordinat. Dari titik potong yang diperoleh, ditarik garis sejajar dengan sumbu koordinat. Di perpotongannya diperoleh titik-titik hiperbolik.
Sikloid disebut garis lengkung yang mewakili lintasan suatu titik A saat menggulung lingkaran (Gambar 41). Untuk membuat sikloid dari posisi awal suatu titik A menyisihkan satu segmen A A], tandai posisi tengah titik tersebut A. Jadi, pada perpotongan garis yang melalui titik 1 dengan lingkaran yang dibatasi dari pusatnya HAI 1, dapatkan poin pertama dari cycloid. Dengan menghubungkan titik-titik yang dibangun dengan garis lurus halus, diperoleh sikloid.
Gambar 41 – Konstruksi sikloid
Gelombang sinus disebut kurva datar yang menggambarkan perubahan sinus tergantung pada perubahan sudutnya. Untuk membuat sinusoida (Gambar 42), Anda perlu membagi lingkaran menjadi bagian-bagian yang sama dan membagi ruas garis lurus menjadi jumlah bagian yang sama. AB = 2lR. Dari titik-titik pemisah yang bernama sama, tariklah garis-garis yang saling tegak lurus, pada perpotongannya kita memperoleh titik-titik yang termasuk dalam sinusoida.
Gambar 42 – Konstruksi sinusoidal
Rumit disebut kurva datar, yaitu lintasan suatu titik pada garis lurus yang menggelinding mengelilingi lingkaran tanpa tergelincir. Involute dibuat dengan urutan sebagai berikut (Gambar 43): lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian yang sama; menggambar garis singgung lingkaran yang diarahkan ke satu arah dan melalui setiap titik pembagian; pada garis singgung yang melalui titik terakhir pembagian lingkaran, buatlah ruas yang sama dengan panjang lingkaran 2 aku R, yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Satu pembagian diletakkan pada garis singgung pertama 2 aku R/n, pada yang kedua - dua, dll.
Titik-titik yang dihasilkan dihubungkan oleh kurva halus dan diperoleh lingkaran yang berbelit-belit.
Gambar 43 – Konstruksi sebuah involute
Pertanyaan tes mandiri
1 Bagaimana cara membagi suatu segmen menjadi beberapa bagian yang jumlahnya sama?
2 Bagaimana cara membagi sudut menjadi dua?
3 Bagaimana cara membagi lingkaran menjadi lima bagian yang sama?
4 Bagaimana cara membuat garis singgung dari suatu titik ke lingkaran tertentu?
5 Apa yang disebut berpasangan?
6 Bagaimana cara menghubungkan dua lingkaran dengan busur dengan jari-jari tertentu dari luar?
7 Apa yang disebut oval?
8 Bagaimana elips dibuat?
Bab 3. BEBERAPA KONSTRUKSI GEOMETRIS
§ 14. Informasi umum
Saat melakukan pekerjaan grafis, Anda harus menyelesaikan banyak masalah konstruksi. Tugas yang paling umum dalam hal ini adalah membagi ruas garis, sudut dan lingkaran menjadi bagian-bagian yang sama, membangun berbagai hubungan garis dengan busur lingkaran dan busur lingkaran satu sama lain. Konjugasi adalah transisi mulus dari busur lingkaran menjadi garis lurus atau ke dalam busur lingkaran lain.
Tugas yang paling umum melibatkan pembuatan konjugasi berikut: dua garis lurus dengan busur lingkaran (sudut pembulatan); dua busur lingkaran dalam satu garis lurus; dua busur lingkaran dengan busur ketiga; busur dan busur kedua lurus.
Konstruksi pasangan dikaitkan dengan penentuan grafis pusat dan titik pasangan. Saat membuat konjugasi, lokasi geometris titik-titik banyak digunakan (garis lurus bersinggungan dengan lingkaran; lingkaran bersinggungan satu sama lain). Hal ini karena didasarkan pada prinsip dan teorema geometri.
10. Soal tes mandiri
PERTANYAAN UJI DIRI
15. Kurva bidang manakah yang disebut involute?
15. Pembagian ruas garis
§ 15. Pembagian ruas garis
Untuk membagi segmen tertentu AB menjadi dua bagian yang sama besar, titik awal dan akhir diambil sebagai pusat dari mana busur ditarik dengan jari-jari melebihi setengah segmen AB. Busur ditarik ke perpotongan timbal balik, di mana titik diperoleh DENGAN Dan D. Garis yang menghubungkan titik-titik tersebut akan membagi ruas di titik tersebut KE menjadi dua bagian yang sama (Gbr. 30, A).
Untuk membagi garis AB untuk sejumlah bagian yang sama P, pada sudut lancip apa pun AB menggambar garis lurus bantu, di mana mereka berhenti dari titik lurus tertentu P bagian yang sama dengan panjang sewenang-wenang (Gbr. 30, B). Dari titik terakhir (keenam pada gambar) tariklah garis lurus ke titik tersebut DI DALAM dan melalui titik 5, 4, 3, 2, 1 tariklah garis lurus yang sejajar dengan ruas tersebut 6B. Garis lurus ini akan terpotong pada ruas tersebut AB sejumlah segmen yang sama (dalam hal ini 6).
Beras. 30 Membagi suatu segmen AB menjadi dua bagian yang sama besar
Gambar:
16. Membagi lingkaran
§ 16. Pembagian lingkaran
Untuk membagi lingkaran menjadi empat bagian yang sama, gambarlah dua diameter yang saling tegak lurus: pada perpotongannya dengan lingkaran kita mendapatkan titik-titik yang membagi lingkaran menjadi empat bagian yang sama (Gbr. 31, a).
Untuk membagi lingkaran menjadi delapan bagian yang sama, busur yang sama dengan seperempat lingkaran dibagi menjadi dua. Untuk melakukan ini, dari dua titik yang membatasi seperempat busur, seperti dari pusat jari-jari lingkaran, dibuat takik di luar batasnya. Titik-titik yang dihasilkan dihubungkan ke pusat lingkaran dan pada perpotongannya dengan garis lingkaran, diperoleh titik-titik yang membagi seperempat bagian menjadi dua, yaitu diperoleh delapan bagian lingkaran yang sama (Gbr. 31, B).
Lingkaran tersebut dibagi menjadi dua belas bagian yang sama besar seperti berikut. Bagilah lingkaran menjadi empat bagian dengan diameter yang saling tegak lurus. Mengambil titik potong diameter dengan lingkaran A, B, C, D di luar pusatnya, ditarik empat busur dengan jari-jari yang sama hingga berpotongan dengan lingkaran. Menghasilkan poin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan poin A, B, C, D bagilah lingkaran menjadi dua belas bagian yang sama (Gbr. 31, c).
Dengan menggunakan jari-jari, tidak sulit membagi lingkaran menjadi 3, 5, 6, 7 bagian yang sama besar.
Beras. 31 Dengan menggunakan jari-jari, mudah untuk membagi lingkaran menjadi beberapa bagian yang sama besar.
Gambar:
17. Pembulatan sudut
§ 17. Sudut pembulatan
Konjugasi dua garis lurus yang berpotongan dengan busur dengan radius tertentu disebut pembulatan sudut. Hal ini dilakukan sebagai berikut (Gbr. 32). Sejajar dengan sisi-sisi sudut yang dibentuk oleh data
garis lurus, tarik garis lurus bantu dengan jarak sama dengan jari-jari. Titik potong garis bantu adalah pusat busur fillet.
Dari pusat yang diterima TENTANG mereka menurunkan garis tegak lurus ke sisi-sisi sudut tertentu dan pada perpotongannya mereka memperoleh titik-titik penghubung A dan B. Di antara titik-titik ini gambarlah busur konjugasi dengan jari-jari R dari pusat TENTANG.
Beras. 32 Konjugasi dua garis lurus yang berpotongan dengan busur dengan jari-jari tertentu disebut pembulatan sudut
Gambar:
18. Konjugasi busur lingkaran dengan garis lurus
§ 18. Konjugasi busur lingkaran dengan garis lurus
Saat membuat konjugasi busur lingkaran dengan garis lurus, ada dua masalah yang dapat dipertimbangkan: garis lurus konjugasi memiliki tangensi eksternal atau internal. Pada soal pertama (Gbr. 33, A) dari pusat busur
radius lebih kecil R1 menggambar garis singgung lingkaran bantu yang ditarik oleh jari-jarinya R- R.I. Titik kontaknya Bersama. digunakan untuk membangun titik persimpangan A pada radius busur R.
Untuk mendapatkan poin pasangan kedua Sebuah 1 pada radius busur R 1 menggambar garis bantu HAI 1 SEBUAH 1 paralel HAI A. Poin A dan Sebuah 1 bagian garis singgung luar akan dibatasi.
Tugas membuat garis singgung internal (Gbr. 33, B) dapat diselesaikan jika lingkaran bantu dibangun dengan jari-jari sama dengan R + R 1,
Beras. 33 Konjugasi busur lingkaran dengan garis lurus
Gambar:
19. Konjugasi dua busur lingkaran dengan busur ketiga
§ 19. Konjugasi dua busur lingkaran dengan busur ketiga
Saat membuat konjugasi dua busur lingkaran dengan busur ketiga dengan radius tertentu, tiga kasus dapat dipertimbangkan: ketika busur konjugasi berjari-jari R menyentuh busur jari-jari tertentu R 1 Dan R 2 dari luar (Gbr. 34, a); ketika itu menciptakan sentuhan internal (Gbr. 34, B); ketika sentuhan internal dan eksternal digabungkan (Gbr. 34, c).
Membangun pusat TENTANG jari-jari busur konjugasi R bila disentuh secara eksternal, dilakukan dengan urutan sebagai berikut: dari tengah HAI 1 radius sama dengan R + R 1, menggambar busur bantu, dan dari tengah O2 menggambar busur percontohan dengan radius R + R 2 . Di perpotongan busur, diperoleh pusat TENTANG jari-jari busur konjugasi R, dan di persimpangan dengan jari-jari R + R 1 Dan R + R 2 detik busur lingkaran digunakan untuk mendapatkan titik penghubung A Dan Sebuah 1.
Membangun pusat TENTANG ketika menyentuh bagian dalam, berbeda dengan bagian tengahnya HAI 1 R- R 1 a dari pusat HAI 2 radius R- R2. Saat menggabungkan sentuhan internal dan eksternal dari pusat HAI 1 menggambar lingkaran bantu dengan jari-jari sama dengan R- R1, dan dari pusat HAI 2- radius sama dengan R + R 2 .
20. Konjugasi busur lingkaran dan garis lurus dengan busur kedua
§ 20. Konjugasi busur lingkaran dan garis lurus dengan busur kedua
Di sini dua kasus dapat dipertimbangkan: kopling eksternal (Gbr. 35, a) dan internal (Gbr. 35, B). Dalam kedua kasus tersebut, saat membuat busur jari-jari konjugasi R pusat pasangan TENTANG terletak pada perpotongan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap garis lurus dan busur jari-jari R berdasarkan jumlah R1.
Saat membuat fillet luar yang sejajar dengan garis lurus tertentu pada jarak tertentu R 1 tarik garis bantu menuju lingkaran, dan dari tengah TENTANG radius sama dengan R + R 1,- lingkaran bantu, dan pada perpotongannya diperoleh sebuah titik HAI 1- pusat lingkaran konjugasi. Dari pusat ini dengan radius R menggambar busur konjugasi antar titik A Dan Sebuah 1, konstruksinya dapat dilihat dari gambar.
Konstruksi konjugasi internal berbeda dengan konjugasi pusat TENTANG menggambar busur bantu dengan jari-jari sama dengan R- R1.
Gambar 34 Konjugasi luar busur lingkaran dan garis lurus dengan busur kedua
Gambar:
Gambar 35 Konjugasi internal busur lingkaran dan garis lurus dengan busur kedua
Gambar:
21. Oval
§21. oval
Kurva halus cembung yang dibatasi oleh busur lingkaran dengan jari-jari berbeda disebut oval. Oval terdiri dari dua lingkaran pendukung dengan pasangan internal di antara keduanya.
Ada oval tiga pusat dan banyak pusat. Saat menggambar banyak bagian, seperti bubungan, flensa, penutup, dan lain-lain, konturnya digambarkan dengan oval. Mari kita perhatikan contoh membuat oval sepanjang sumbu tertentu. Misalkan berbentuk oval empat pusat yang digariskan oleh dua busur jari-jari pendukung R dan dua busur konjugasi berjari-jari r , sumbu mayor ditentukan AB dan sumbu minor CD. Ukuran jari-jari Ru r harus ditentukan oleh konstruksi (Gbr. 36). Hubungkan ujung sumbu mayor dan minor dengan ruas A DENGAN, di mana kita merencanakan perbedaannya SE sumbu semi mayor dan minor oval. Gambarlah garis tegak lurus ke tengah segmen AF, yang akan memotong sumbu mayor dan minor oval di titik-titik HAI 1 Dan HAI 2. Titik-titik ini akan menjadi pusat busur konjugasi oval, dan titik konjugasinya akan terletak pada garis tegak lurus itu sendiri.
Beras. 36 Kurva cembung halus yang dibatasi oleh busur lingkaran dengan jari-jari berbeda disebut oval
22. Pola kurva
§ 22. Pola kurva
Bermotif disebut kurva datar yang digambar menggunakan pola dari titik-titik yang dibangun sebelumnya. Pola kurvanya antara lain: elips, parabola, hiperbola, sikloid, sinusoidal, involute, dll.
Elips adalah kurva bidang tertutup orde kedua. Hal ini ditandai dengan fakta bahwa jumlah jarak dari salah satu jaraknya
Beras. 37
titik hingga dua titik fokus adalah nilai konstanta yang sama dengan sumbu mayor elips. Ada beberapa cara untuk membuat elips. Misalnya, Anda dapat membuat elips dari elips terbesarnya AB dan kecil CD sumbu (Gbr. 37, a). Pada sumbu elips, seperti pada diameter, dibuat dua lingkaran, yang dapat dibagi dengan jari-jari menjadi beberapa bagian. Melalui titik-titik pembagian lingkaran besar ditarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu minor elips, dan melalui titik-titik pembagian lingkaran kecil ditarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu mayor elips. Titik potong garis-garis tersebut merupakan titik elips.
Anda dapat memberikan contoh pembuatan elips menggunakan dua diameter konjugasi (Gbr. 37, b ) MN dan KL. Dua diameter disebut konjugasi jika masing-masing diameter membagi dua tali busur yang sejajar dengan diameter lainnya. Jajar genjang dibangun berdasarkan diameter konjugasi. Salah satu diameternya M N dibagi menjadi beberapa bagian yang sama; Sisi-sisi jajar genjang yang sejajar dengan diameter lainnya juga dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, diberi nomor seperti pada gambar. Dari ujung diameter konjugat kedua KL Sinar dilewatkan melalui titik-titik pembagian. Pada perpotongan sinar-sinar yang bernama sama, diperoleh titik-titik elips.
Parabola disebut kurva terbuka orde kedua, yang semua titiknya mempunyai jarak yang sama dari satu titik - fokus dan dari garis lurus tertentu - direktriks.
Mari kita perhatikan contoh pembuatan parabola dari titik puncaknya TENTANG dan titik mana pun DI DALAM(Gbr. 38, A). DENGAN untuk tujuan ini sebuah persegi panjang dibangun OABC dan membagi sisi-sisinya menjadi bagian-bagian yang sama, menggambar sinar-sinar dari titik-titik pembagian. Pada perpotongan sinar-sinar yang bernama sama diperoleh titik-titik parabola.
Anda dapat memberikan contoh pembuatan parabola yang berbentuk kurva yang bersinggungan dengan garis lurus yang diberi titik-titik pada garis tersebut. A Dan DI DALAM(Gbr. 38, B). Sisi-sisi sudut yang dibentuk oleh garis-garis lurus tersebut dibagi menjadi bagian-bagian yang sama besar dan
titik pembagian diukur. Titik-titik yang mempunyai nama yang sama dihubungkan oleh garis lurus. Parabola digambar sebagai selubung dari garis-garis ini.
Hiperbola adalah kurva orde kedua yang datar dan tidak tertutup, terdiri dari dua cabang, yang ujung-ujungnya bergerak hingga tak terhingga, cenderung ke asimtotnya. Hiperbola dibedakan berdasarkan fakta bahwa setiap titik mempunyai sifat khusus: perbedaan jaraknya dari dua titik fokus tertentu adalah nilai konstan yang sama dengan jarak antara simpul-simpul kurva. Jika asimtot suatu hiperbola saling tegak lurus maka disebut sama kaki. Hiperbola sama sisi banyak digunakan untuk membuat berbagai diagram ketika satu titik diberikan koordinatnya M(Gbr. 38, V). Dalam hal ini, garis ditarik melalui suatu titik tertentu AB Dan KL sejajar dengan sumbu koordinat. Dari titik potong yang diperoleh, ditarik garis sejajar dengan sumbu koordinat. Di perpotongannya diperoleh titik-titik hiperbolik.
Pusat busur kawin harus berjarak sama (terletak pada jarak yang sama) dari masing-masing dua garis kawin (yang diberikan). Setiap titik persimpangan (titik masuk) mewakili perpotongan garis tegak lurus yang dijatuhkan dari pusat persimpangan ke garis lurus yang bersesuaian.
Algoritme untuk membuat konjugasi dua garis lurus dengan busur dengan radius tertentu (Gbr. 13.39, a, b) adalah sebagai berikut:
1. Di kejauhan ( R), sama dengan jari-jari busur kawin, tariklah dua garis lurus yang sejajar dengan garis lurus kawin tersebut.
2. Tentukan titik potongnya, yang merupakan pusat perkawinan ( TENTANG).
3. Dari titik ( TENTANG) gambarlah garis tegak lurus terhadap garis lurus yang diberikan dan temukan titik-titik penghubungnya ( A) Dan ( DI DALAM).
4. Dari titik ( A) untuk menunjuk ( DI DALAM) buatlah busur konjugasi dengan radius tertentu ( R).
Gambar 13.49
Contoh khas dari pasangan adalah kontur bagian-bagian yang ditunjukkan pada Gambar. 13.40.
Di AutoCAD, pemasangan dua segmen lurus (Gbr. XX a) dilakukan dengan perintah “Mate” (Fillet, Key, Fillet) dari menu “Modification”. Setelah memilih perintah, gunakan parameter "Radius" untuk mengatur radius konjugasi (misalnya, 10 mm), lalu tandai kedua segmen secara berurutan dengan penunjuk tetikus (lihat Gambar XX b).
Pengaturan saat ini: Mode = TRIM, Radius = 5.0000
radius
Tentukan radius fillet<5.0000>: 10
Pilih objek pertama atau :
Pilih objek kedua:
Elemen yang dihasilkan terdiri dari dua segmen awal dan busur kawin R=10mm (lihat Gambar XX c).
Beras. XX a) Gambar. XX b) Gambar. abad XX)
1.2. Fillet Busur Lingkaran Radius R dan lurus A dengan busur dengan radius tertentu R1
Untuk melakukan konjugasi ini (Gbr. 3.31), pertama-tama tentukan himpunan pusat busur jari-jari R 1. Untuk melakukan ini dari jarak jauh R 1 dari garis lurus A tariklah garis yang sejajar dengannya M, dan dari pusat TENTANG radius ( R + R 1) – busur lingkaran konsentris. Dot HAI 1 akan menjadi pusat busur kawin. Titik kawin DENGAN diperoleh pada garis tegak lurus yang dijatuhkan dari suatu titik HAI 1 secara langsung A, dan titik DI DALAM– pada garis lurus yang menghubungkan titik-titik TENTANG Dan HAI 1.
Gambar 3.31
Pada Gambar. Gambar 3.32 menunjukkan contoh gambar kontur bantalan, yang konstruksinya menggunakan jenis antarmuka yang dipertimbangkan.
Gambar 3.32
Mengkonjugasikan garis dan lingkaran di AutoCAD masuk akal ketika membuat segmen garis ke lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran ini. Untuk melakukan ini, ketika membuat sebuah segmen, titik awal segmen ditentukan oleh koordinat atau jepretan objek, titik akhir ditentukan oleh jepretan "Singgung" (Lompat ke singgung) relatif terhadap lingkaran (bekerja dengan gertakan dijelaskan dalam Lampiran XXXXXXXXXXX).
1.3. Konjugasi busur dua lingkaran dengan jari-jari R1 Dan R2, busur konjugasi jari-jari R
Bedakan antara konjugasi eksternal (Gbr. 13.42, a), internal (Gbr. 13.42, b) dan campuran (Gbr. 13.42, c). Dalam kasus pertama, pusat pasangan adalah titik potong busur lingkaran berjari-jari R 1 + R Dan R 2 + R, yang kedua - di persimpangan lingkaran jari-jari R-R 1 Dan R-R 2, yang ketiga - di persimpangan busur lingkaran dengan jari-jari R+R 1 Dan R-R 2. Poin kawin Sebuah 1 Dan Sebuah 2 terletak pada garis lurus yang menghubungkan pusat konjugasi dengan pusat lingkaran yang bersesuaian.
Mari kita pertimbangkan kasus konjugasi eksternal dua lingkaran di AutoCAD. Pada Gambar. XX.a menunjukkan dua lingkaran acuan dengan jari-jari R 1 dan R 2 yang pusat-pusatnya terletak pada ujung-ujung garis putus-putus. Dari pusat lingkaran R 1 dibuat lingkaran bantu dengan jari-jari R 1 + R, dan dari pusat lingkaran R 2 dibuat lingkaran R 2 + R, seperti ditunjukkan pada Gambar. XX.b (lingkaran bantu ditunjukkan dengan garis putus-putus). Kemudian, dari titik potong lingkaran bantu tersebut, dibuatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari R (pada Gambar XX c ditunjukkan sebagai garis putus-putus). Konstruksi akhir dilakukan dengan menggunakan perintah “Pangkas” dari menu “Modifikasi”. Lingkaran penyangga dipilih sebagai benda potong dan bagian atas lingkaran R dipotong, kemudian lingkaran bantu dihilangkan (hasil konstruksi ditunjukkan pada Gambar XX.d).
Gambar XX.a Gambar XX.b
Gambar XX.c Gambar XX.d
Sekarang mari kita lihat kasus konjugasi internal dua lingkaran di AutoCAD. Mirip dengan kasus sebelumnya, lingkaran penyangga dibuat dengan jari-jari R 1 dan R 2. Dari pusat lingkaran R 1 dibuat lingkaran bantu dengan jari-jari R–R 1, dan dari pusat lingkaran R 2 dibuat lingkaran R–R 2. Kemudian, dari titik potong lingkaran bantu tersebut, dibuatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari R (lihat Gambar XXX.a). Elemen berlebih dihilangkan dengan cara yang sama seperti kasus sebelumnya (hasilnya ditunjukkan pada Gambar XXX.b).
Modul: Desain grafis gambar.
Hasil 1: Mampu menyusun format lembaran standar sesuai dengan Gost 2.303 - 68. Memiliki keterampilan menggambar kontur bagian, mampu menerapkan dimensi, mampu membuat prasasti sesuai dengan Gost 2.303 - 68.
Hasil 2: Ketahui aturan konstruksi dan miliki keterampilan untuk membuat pasangan. Mampu menjelaskan aturan-aturan konstruksi.
1. Aturan format, aturan pengisian title block sesuai standar.
2. Aturan penerapan dimensi, jenis garis.
3. Aturan pembuatan prasasti dalam font sesuai dengan Gost 2.303 – 68.
4. Aturan menggambar kontur bagian teknis. Konstruksi geometris.
5. Aturan menggambar dan membuat sambungan.
Topik pelajaran: Aturan untuk membangun pasangan.
Sasaran:
- Mengetahui Pengertian Jodoh, Jenis-Jenis Jodoh.
- Mampu membangun koneksi dan menjelaskan proses konstruksi.
- Mengembangkan literasi teknis.
- Mengembangkan keterampilan dalam kerja kelompok dan kerja mandiri.
- Menumbuhkan sikap hormat terhadap pembicara dan kemampuan mendengarkan.
SELAMA KELAS
1. Tahap organisasi dan motivasi –10 menit.
1.1. Motivasi siswa:
- hubungan dengan objek lain;
- pertimbangan bagian-bagian, benda-benda geometris dari mana bagian-bagian itu disusun dan hubungan di antara mereka (transisi mulus dari satu garis ke garis lainnya);
1.2. Membagi kelompok menjadi subkelompok yang beranggotakan 5-6 orang (menjadi empat subkelompok).
Semua siswa dalam kelompok diminta untuk memilih salah satu dari empat jenis bentuk geometris, setelah pilihan dibuat, siswa disatukan ke dalam subkelompok untuk bekerja secara mandiri dalam subkelompok.
Siswa diberi tahu topik apa yang harus mereka pelajari, mengenal aturan membangun konjugasi, yang akan membantu mereka memahami bagaimana transisi mulus (konjugasi) dibangun. Setiap kelompok diajak belajar dan mempresentasikan salah satu jenis pasangan (guru membagikan materi topik pelajaran ke setiap bagian dalam beberapa bagian).
2. Penyelenggaraan kegiatan mandiri siswa terhadap topik pelajaran – 25 menit.
2.1. Konsep berpasangan.
2.2. Algoritma umum untuk membangun pasangan.
2.3. Jenis pasangan. Aturan untuk konstruksinya.
2.3.1. Konjugasi antara dua garis lurus.
2.3.2. Konjugasi internal dan eksternal antara garis lurus dan busur lingkaran.
2.3.3. Konjugasi secara internal dan eksternal antara dua busur lingkaran.
2.3.4. Pasangan campuran.
3. Kesimpulannya, laporan kelompok tentang topik setelah kerja mandiri dalam subkelompok - 25 menit.
4. Pengecekan tingkat penguasaan materi – 10 menit.
5. Mengisi buku harian (tentang pelajaran) – 5 menit.
6. Evaluasi aktivitas siswa.
Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya.
3. Membangun konjugasi (transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya)
2.3.1. Membangun konjugasi dua sisi sudut lingkaran dengan jari-jari tertentu.
Konjugasi dua sisi suatu sudut (lancip dan tumpul) dengan busur berjari-jari tertentu R dilakukan sebagai berikut:
Dua garis lurus bantu ditarik sejajar dengan sisi-sisi sudut pada jarak sama dengan jari-jari busur R. Titik potong garis-garis ini (titik O) akan menjadi pusat busur berjari-jari R, yaitu pusat konjugasi. Dari titik O mereka menggambarkan busur yang dengan mulus berubah menjadi garis lurus - sisi-sisi sudut. Busur berakhir di titik penghubung n dan n1, yang merupakan alas garis tegak lurus yang ditarik dari pusat O ke sisi-sisi sudut. Saat membuat pasangan sisi-sisi sudut siku-siku, lebih mudah untuk menemukan pusat busur kawin menggunakan kompas. Dari titik sudut A ditarik busur berjari-jari R sampai saling berpotongan di titik O yang merupakan pusat konjugasi. Dari pusat O, gambarkan busur konjugasi. Konstruksi pasangan dua sisi sudut ditunjukkan pada Gambar 1.
Algoritma umum untuk membuat pasangan:
1. Penting untuk menemukan titik persimpangan.
2. Penting untuk menemukan titik-titik penghubung.
3. Konstruksi konjugasi (transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya).
2.3.2 Konstruksi hubungan dalam dan luar antara garis lurus dan busur lingkaran.
Konjugasi garis lurus dengan busur lingkaran dapat dilakukan dengan menggunakan busur yang mempunyai tangensi internal busur dan tangensi eksternal. Gambar 2(a, b) menunjukkan konjugasi busur lingkaran berjari-jari R dan garis lurus AB dengan busur lingkaran berjari-jari r dengan garis singgung luar. Untuk membuat konjugasi seperti itu, gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari R dan garis lurus AB. Sebuah garis lurus ab ditarik sejajar dengan suatu garis lurus tertentu pada jarak yang sama dengan jari-jari r (jari-jari busur konjugasi). Dari pusat O, tariklah busur lingkaran yang jari-jarinya sama dengan jumlah jari-jari R dan r hingga memotong garis lurus ab di titik O1. Titik O1 adalah pusat busur kawin. Titik konjugasi c terdapat pada perpotongan garis lurus OO1 dengan busur lingkaran berjari-jari R. Titik konjugasi O1 terhadap garis lurus AB tersebut. Dengan menggunakan konstruksi serupa, titik O2, c2, c3 dapat ditemukan. Gambar 2(a,b) menunjukkan tanda kurung, pada saat menggambar perlu dilakukan konstruksi yang dijelaskan di atas.
Saat menggambar roda gila, busur berjari-jari R dipasangkan dengan busur lurus AB berjari-jari r dengan garis singgung internal. Pusat busur konjugasi O1 terletak pada perpotongan garis bantu yang ditarik sejajar garis tersebut pada jarak r dengan busur lingkaran bantu yang dibatasi dari pusat O dengan jari-jari sama dengan selisih R-r. Titik konjugasi dengan 1 adalah alas garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik O1 ke garis ini. Titik kawin c terdapat pada perpotongan garis lurus OO1 dengan busur kawin. Contoh pembuatan hubungan antara garis lurus dan busur lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.
Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya.
Algoritma umum untuk membuat pasangan:
1. Hal ini diperlukan untuk menemukan pusat pasangan.
2. Penting untuk menemukan titik-titik penghubung.
3. Konstruksi garis konjugasi (peralihan mulus dari satu garis ke garis lainnya).
2.3.3. Membangun konjugasi antara dua busur lingkaran.
Konjugasi dua busur lingkaran bisa bersifat internal atau eksternal.
Dengan konjugasi internal, pusat O dan O1 dari busur kawin terletak di dalam busur kawin berjari-jari R. Dengan konjugasi eksternal, pusat O dan O1 dari busur kawin berjari-jari R1 dan R2 terletak di luar busur kawin berjari-jari R .
Membangun antarmuka eksternal:
a) jari-jari lingkaran kawin R dan R1;
Diperlukan:
Ditunjukkan pada Gambar 4(b). Berdasarkan jarak yang diberikan antara pusat-pusat tersebut, pusat O dan O1 ditandai pada gambar, yang darinya busur konjugasi dengan jari-jari R dan R1 dijelaskan. Dari pusat O1, gambarlah busur bantu sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan selisih antara jari-jari busur kawin R dan busur kawin R2, dan dari pusat O - dengan jari-jari sama dengan selisih jari-jari dari busur kawin R dan busur kawin R1. Busur bantu akan berpotongan di titik O2, yang akan menjadi pusat busur penghubung yang diinginkan. Untuk mencari titik potong kelanjutan garis lurus O2O dan O2O1 dengan busur kawinnya digunakan titik konjugasi yang diperlukan (titik s dan s1).
Konstruksi antarmuka internal:
a) jari-jari R dan R1 dari perkawinan busur lingkaran;
b) jarak antara pusat busur tersebut;
c) jari-jari R dari busur kawin;
Diperlukan:
a) menentukan posisi O2 busur kawin;
b) temukan titik penghubung s dan s1;
c) menggambar busur kawin;
Konstruksi antarmuka eksternal ditunjukkan pada Gambar 4(c). Dengan menggunakan jarak tertentu pada gambar, titik O dan O1 ditemukan, dari mana busur konjugasi berjari-jari R1 dan R2 dijelaskan. Dari pusat O, gambarlah busur bantu sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan jumlah jari-jari busur kawin R2 dan busur kawin R. Busur bantu tersebut akan berpotongan di titik O2, yang akan menjadi pusat lingkaran yang diinginkan. busur kawin. Untuk mencari titik penghubung, pusat-pusat busur dihubungkan dengan garis lurus OO2 dan O1O2. Kedua garis ini memotong busur konjugasi di titik konjugasi s dan s1. Dari pusat O2 berjari-jari R ditarik busur konjugasi yang membatasinya pada titik S dan S1.
2.3.4. Konstruksi konjugasi campuran.
Contoh pasangan campuran ditunjukkan pada Gambar 5.
a) Jari-jari R dan R1 dari busur kawin ditentukan;
b) jarak antara pusat busur tersebut;
c) jari-jari R dari busur kawin;
Diperlukan:
a) menentukan posisi pusat O2 busur kawin;
b) temukan titik penghubung s dan s1;
c) menggambar busur kawin;
Berdasarkan jarak yang diberikan antara pusat-pusat tersebut, pusat O dan O1 ditandai pada gambar, dari mana busur konjugasi dengan jari-jari R1 dan R2 dijelaskan. Dari pusat O, ditarik busur bantu lingkaran dengan jari-jari sama dengan jumlah jari-jari busur kawin R1 dan busur kawin R, dan dari pusat O1 - dengan jari-jari sama dengan selisih jari-jari R dan R2. Busur bantu akan berpotongan di titik O2, yang akan menjadi pusat busur penghubung yang diinginkan. Dengan menghubungkan titik O dan O2 dengan garis lurus, diperoleh titik konjugasi s1; menghubungkan titik O1 dan O2, tentukan titik konjugasinya. Dari pusat O2 ditarik busur konjugasi dari s ke s1. Gambar 5 menunjukkan contoh pembuatan pasangan campuran.
3. Menyimpulkan hasil kerja mandiri siswa dalam kelompok. Laporan siswa pada setiap bagian topik pelajaran di papan tulis.
4. Mengecek derajat perolehan pengetahuan siswa. Siswa dari masing-masing kelompok mengajukan pertanyaan kepada siswa dari kelompok lain.
5. Mengisi buku harian. Setiap siswa diminta mengisi buku harian di akhir pembelajaran.
Untuk memperoleh pengetahuan yang cukup, penting untuk mencatat seberapa sukses pembelajaran tersebut. Jurnal ini memungkinkan Anda mencatat setiap detail pekerjaan Anda selama pembelajaran selama modul. Jika Anda puas, puas, atau kecewa dengan jalannya pembelajaran Anda, maka tunjukkan sikap Anda terhadap unsur-unsur pembelajaran di sel kuesioner yang sesuai.
| Elemen pelajaran | Puas |
Puas |
Kecewa |
