Beberapa orang memiliki pertanyaan ke mana harus mencari ketika berbicara dengan lawan bicara. Dalam proses komunikasi, mereka sama sekali tidak tahu di mana harus meletakkan mata mereka dan apa yang harus dilihat. Teman bicara dengan rajin menceritakan sesuatu dan melatih Anda dengan matanya dan mungkin mengharapkan cerita menarik dari Anda, tetapi Anda tidak dapat berkonsentrasi dan telah mencari segala sesuatu di sekitar dengan mata Anda, tetapi pikiran terus menjadi bingung. Yang lain tersiksa oleh pertanyaan tentang ke mana harus mencari di kereta bawah tanah, karena mereka berhadapan langsung dengan orang asing dan pandangan mereka sesekali berpotongan.

Untuk mengatasi penyakit ini, Anda perlu melatih penampilan Anda.

Untuk memulainya, Anda akan membutuhkan orang yang dicintai, jika tidak ada di dekatnya, Anda dapat mencoba bertahan dengan bantuan cermin. Duduklah saling berhadapan dan cobalah untuk mempertimbangkan kembali satu sama lain atau diri Anda sendiri, semakin lama Anda dapat menatap mata satu sama lain tanpa menunjukkan emosi apa pun, semakin baik. Tingkatkan kekuatan pandangan Anda secara berkala - seolah-olah memerintahkan lawan Anda untuk melakukan beberapa tindakan dengan mata Anda, atau menekannya dengan tekanan Anda dan mencoba untuk menaklukkannya. Kumpulkan semua kekuatan dan energi yang Anda miliki dan kirimkan ke lawan Anda.

Latihan ini harus diulang secara berkala dan secara bertahap menambah waktunya. Anda perlu mencapai tanda setidaknya 2 menit sehingga Anda dapat dengan serius, tanpa senyum dan seringai, menatap dengan seksama ke cermin jiwa lawan yang duduk di seberang Anda.

Ketika Anda selesai dengan latihan ini dan dengan mudah menahan dan menolak tatapan orang lain, lanjutkan ke langkah berikutnya - serap energi dan kemauan lawan bicara Anda dengan menerjemahkannya ke dalam informasi dan menatapnya. Pelajari dia, serap pandangannya, cobalah untuk memahami suasana hati dan pikirannya, apa yang dia lakukan, mengapa dia berbicara kepada Anda tentang topik ini, dll., dan lakukan dengan tulus dan ramah. Setelah itu, Anda dapat mulai mempelajari orang yang lewat di jalan, di kereta bawah tanah, di tempat kerja, di kafe, dan di tempat lain - menjadi semacam peneliti, tetapi tanpa fanatisme yang berlebihan - ini semua hanya untuk mengatasi fobia Anda.

Setelah beberapa waktu dan setelah melatih keterampilan ini dengan sempurna, Anda tidak akan lagi memiliki pertanyaan ke mana harus mencari ketika berbicara - Anda akan melihat 70% dari waktu komunikasi ke mata lawan bicara Anda dan tidak akan mengalami ketidaknyamanan dan sesak, tetapi hanya akan memikirkan topik pembicaraan, dan akhirnya, menyingkirkan pikiran ekstra yang mengganggu Anda sebelumnya.

Di masyarakat, itu dianggap bentuk yang buruk ketika seseorang tidak menatap mata lawan bicaranya saat berkomunikasi. Orang-orang seperti itu dicurigai menyembunyikan sesuatu atau tidak mengatakan apa-apa, mereka tidak ramah. Namun, psikolog mengatakan bahwa perilaku ini memiliki berbagai alasan.

Kemarahan dan kegembiraan

Belum lama berselang, melalui serangkaian eksperimen, para ilmuwan Inggris menemukan bahwa hanya dalam satu detik, ketika orang bertemu mata, mereka bertukar sejumlah informasi yang sebanding dengan apa yang diperoleh dalam tiga jam komunikasi langsung. Dalam ilmu psikologi, konon karena hal ini, sebagian orang sulit menatap mata lawan bicaranya dalam waktu yang lama.

Berlatihlah untuk tidak memalingkan muka saat berbicara. Ini akan membantu Anda mendapatkan teman baru lebih cepat dan juga membangun hubungan bisnis yang menguntungkan.

Alasan lain sudah ada pada orang yang matanya menatap. Ini bisa sangat menjengkelkan, menjengkelkan, dan gugup. Tampaknya lawan bicara sedang mencoba "membaca" Anda, mendengarkan setiap kata dan menciptakan pendapat pribadinya sendiri. Tidak mungkin saat-saat seperti itu menyebabkan emosi positif, dan seseorang cenderung dengan cepat memalingkan muka.

Sangat sulit bagi pria atau wanita yang seolah-olah sengaja mengebor dengan mata berat untuk menunjukkan, misalnya, keunggulan mereka atas lawan bicara. Sudah dari detik pertama komunikasi seperti itu menjadi tidak nyaman, ada keinginan kuat untuk menurunkan mata Anda ke lantai.

Ketidakpastian dan kebosanan

Sangat sering, memalingkan muka saat berbicara bisa menjadi tanda rasa malu. Dengan bantuan pandangan sekilas, Anda dapat mengekspresikan sikap Anda terhadap objek, menunjukkan minat, menunjukkan perasaan cinta. Juga dalam tampilan dapat dibaca bahwa sulit bagi seseorang untuk menemukan kata-kata untuk percakapan, kegugupannya dan sebagainya. Oleh karena itu, mata dibelokkan agar tidak menceritakan terlalu banyak tentang diri mereka sebelumnya dan menunjukkan diri mereka tidak dengan cara terbaik.

Ketidakpastian dan kurangnya konsentrasi juga sering menyebabkan orang tidak menatap mata lawan bicaranya. Kadang-kadang sulit untuk menemukan bahasa yang sama dengan orang ini atau itu, karena lawan bicara menurunkan matanya, mulai dengan gugup menyentuh sesuatu di tangannya, menarik telinga atau rambutnya, sehingga menunjukkan kegembiraannya. Orang-orang seperti itu sama sekali tidak yakin bahwa mereka berperilaku dan berbicara dengan benar.

Katakanlah kita menjalankan serangkaian n pengukuran besaran yang sama X. Karena adanya kesalahan acak, nilai individu X 1 ,X 2 ,X 3, X n tidak sama, dan rata-rata aritmatika dipilih sebagai nilai terbaik dari nilai yang diinginkan, sama dengan jumlah aritmatika dari semua nilai yang diukur dibagi dengan jumlah pengukuran:

. (P.1)

di mana adalah tanda jumlah, saya- nomor pengukuran, n- jumlah pengukuran.

Jadi, - nilai yang paling mendekati benar. Tidak ada yang tahu arti sebenarnya. Kita hanya dapat menghitung interval D X dekat , di mana nilai sebenarnya dapat ditemukan dengan beberapa tingkat probabilitas R. Interval ini disebut interval kepercayaan. Probabilitas di mana nilai sebenarnya jatuh ke dalamnya disebut tingkat kepercayaan, atau faktor keandalan(karena pengetahuan tentang tingkat kepercayaan memungkinkan kita untuk memperkirakan tingkat keandalan dari hasil yang diperoleh). Saat menghitung interval kepercayaan, tingkat keandalan yang diperlukan ditentukan terlebih dahulu. Itu ditentukan oleh kebutuhan praktis (misalnya, persyaratan yang lebih ketat dikenakan pada bagian-bagian mesin pesawat daripada pada mesin perahu). Jelas, untuk mendapatkan keandalan yang lebih besar, diperlukan peningkatan jumlah pengukuran dan akurasinya.

Karena fakta bahwa kesalahan acak dari pengukuran individu tunduk pada hukum probabilistik, metode statistik matematika dan teori probabilitas memungkinkan untuk menghitung kesalahan akar rata-rata kuadrat dari rata-rata aritmatika. Dx sl. Kami menuliskan tanpa bukti rumus untuk menghitung Dx cl untuk sejumlah kecil pengukuran ( n < 30).

Rumus itu disebut rumus Siswa:

, (A.2)

di mana t n, p - Koefisien siswa, tergantung pada jumlah pengukuran n dan tingkat kepercayaan R.

Koefisien Siswa ditemukan pada tabel di bawah, setelah ditentukan sebelumnya, berdasarkan kebutuhan praktis (seperti yang disebutkan di atas), nilainya n dan R.

Saat memproses hasil pekerjaan laboratorium, cukup melakukan 3-5 pengukuran, dan ambil probabilitas kepercayaan sama dengan 0,68.

Tetapi kebetulan dengan pengukuran berulang, nilai kuantitas yang sama diperoleh X. Misalnya diameter kawat diukur 5 kali dan nilai yang sama diperoleh 5 kali. Jadi, ini tidak berarti sama sekali tidak ada kesalahan. Ini hanya berarti bahwa kesalahan acak dari setiap pengukuran lebih kecil ketepatan perangkat d, yang juga disebut Peralatan,atau instrumental, kesalahan. Kesalahan instrumental perangkat d ditentukan oleh kelas akurasi perangkat yang ditunjukkan dalam paspornya, atau ditunjukkan pada perangkat itu sendiri. Dan kadang-kadang diambil sama dengan harga pembagian perangkat (harga pembagian perangkat adalah nilai pembagian terkecil) atau setengah harga pembagian (jika setengah harga pembagian perangkat dapat ditentukan oleh mata).

Karena masing-masing nilai X saya peroleh dengan kesalahan d, maka interval kepercayaan penuh Dx, atau kesalahan pengukuran absolut, dihitung dengan rumus:

. (H.3)

Perhatikan bahwa jika dalam rumus (A.3) salah satu besaran paling sedikit 3 kali lebih besar dari yang lain, maka yang lebih kecil diabaikan.

Kesalahan mutlak dengan sendirinya tidak mencerminkan kualitas pengukuran. Misalnya, hanya menurut informasi, kesalahan absolut adalah 0,002 m², tidak mungkin untuk menilai seberapa baik pengukuran ini dilakukan. Gagasan tentang kualitas pengukuran yang dilakukan diberikan oleh Kesalahan relatif e, sama dengan rasio kesalahan mutlak dengan nilai rata-rata dari nilai yang diukur. Kesalahan relatif menunjukkan berapa proporsi kesalahan absolut dari nilai yang diukur. Sebagai aturan, kesalahan relatif dinyatakan sebagai persentase:

Pertimbangkan sebuah contoh. Biarkan diameter bola diukur dengan mikrometer, kesalahan instrumentalnya adalah d = 0,01 mm. Sebagai hasil dari tiga pengukuran, nilai diameter berikut diperoleh:

d 1 = 2,42mm, d 2 = 2,44mm, d 3 = 2,48 mm.

Menurut rumus (A.1), nilai rata-rata aritmatika dari diameter bola ditentukan

Kemudian berdasarkan tabel koefisien Student didapatkan bahwa untuk probabilitas kepercayaan sebesar 0,68 dengan tiga kali pengukuran t n, p = 1,3. Setelah itu, menurut rumus (A.2), kesalahan pengukuran acak dihitung DD sl

Karena kesalahan acak yang dihasilkan hanya dua kali kesalahan instrumental, ketika menemukan kesalahan pengukuran absolut DD menurut (A.3), baik kesalahan acak dan kesalahan instrumen harus diperhitungkan, yaitu.

mm » ±0,03 mm.

Kesalahan dibulatkan menjadi seperseratus milimeter, karena keakuratan hasil tidak dapat melebihi keakuratan alat pengukur, yang dalam hal ini adalah 0,01 mm.

Jadi diameter kawat adalah

mm.

Entri ini menunjukkan bahwa nilai sebenarnya dari diameter bola dengan probabilitas 68% terletak pada interval (2,42 2,48) mm.

Kesalahan relatif e dari nilai yang diperoleh menurut (A.4) adalah

%.

Kesalahan absolut dan relatif

Elemen teori kesalahan

Angka tepat dan perkiraan

Keakuratan angka umumnya tidak diragukan lagi dalam hal nilai data bilangan bulat (2 pensil, 100 pohon). Namun, dalam banyak kasus, ketika tidak mungkin untuk menunjukkan nilai pasti dari suatu angka (misalnya, saat mengukur objek dengan penggaris, mengambil hasil dari perangkat, dll.), kita berurusan dengan data perkiraan.

Nilai perkiraan adalah angka yang sedikit berbeda dari nilai pasti dan menggantikannya dalam perhitungan. Derajat perbedaan antara nilai perkiraan suatu bilangan dan nilai eksaknya dicirikan oleh: kesalahan .

Ada sumber utama kesalahan berikut:

1. Kesalahan dalam perumusan masalah timbul sebagai akibat dari deskripsi perkiraan dari fenomena nyata dalam hal matematika.

2. Kesalahan metode terkait dengan kesulitan atau ketidakmungkinan memecahkan masalah dan menggantinya dengan yang serupa, sehingga Anda dapat menerapkan metode solusi yang terkenal dan dapat diakses dan mendapatkan hasil yang mendekati yang diinginkan.

3. Kesalahan fatal, terkait dengan nilai perkiraan data awal dan karena kinerja perhitungan pada angka perkiraan.

4. Kesalahan pembulatan terkait dengan pembulatan nilai data awal, hasil antara dan hasil akhir yang diperoleh dengan menggunakan alat komputasi.

Kesalahan absolut dan relatif

Penghitungan kesalahan merupakan aspek penting dari penerapan metode numerik, karena kesalahan hasil akhir dari penyelesaian seluruh masalah adalah produk dari interaksi semua jenis kesalahan. Oleh karena itu, salah satu tugas utama teori kesalahan adalah memperkirakan keakuratan hasil berdasarkan keakuratan data awal.

Jika merupakan bilangan eksak dan merupakan nilai aproksimasinya, maka kesalahan (error) dari nilai aproksimasi adalah derajat kedekatan nilainya dengan nilai eksaknya.

Ukuran kesalahan kuantitatif yang paling sederhana adalah kesalahan absolut, yang didefinisikan sebagai:

(1.1.2-1)

Seperti dapat dilihat dari rumus 1.1.2-1, galat mutlak memiliki satuan pengukuran yang sama dengan nilainya. Oleh karena itu, dengan besarnya kesalahan absolut, jauh dari selalu mungkin untuk menarik kesimpulan yang benar tentang kualitas aproksimasi. Misalnya, jika , dan kita berbicara tentang bagian mesin, maka pengukurannya sangat kasar, dan jika kita berbicara tentang ukuran kapal, maka itu sangat akurat. Dalam hal ini, konsep kesalahan relatif diperkenalkan, di mana nilai kesalahan absolut terkait dengan modulus nilai perkiraan ( ).

(1.1.2-2)

Penggunaan kesalahan relatif nyaman, khususnya, karena tidak bergantung pada skala nilai dan unit data. Kesalahan relatif diukur dalam pecahan atau persentase. Jadi, misalnya, jika

,sebuah , kemudian , bagaimana jika dan ,

sehingga kemudian .

Untuk mengevaluasi kesalahan suatu fungsi secara numerik, Anda perlu mengetahui aturan dasar untuk menghitung kesalahan tindakan:

· saat menambah dan mengurangi angka kesalahan mutlak angka bertambah

· saat mengalikan dan membagi angka kesalahan relatif mereka ditumpuk di atas satu sama lain

· ketika dinaikkan ke kekuatan angka perkiraan kesalahan relatifnya dikalikan dengan eksponen

Contoh 1.1.2-1. Diberikan sebuah fungsi: . Temukan kesalahan absolut dan relatif dari nilai (kesalahan hasil melakukan operasi aritmatika), jika nilainya diketahui, dan 1 adalah bilangan eksak dan kesalahannya adalah nol.

Setelah menentukan nilai kesalahan relatif, seseorang dapat menemukan nilai kesalahan absolut sebagai: , di mana nilainya dihitung dengan rumus untuk nilai perkiraan

Karena nilai pasti dari kuantitas biasanya tidak diketahui, perhitungannya dan menurut rumus di atas tidak mungkin. Oleh karena itu, dalam praktiknya, kesalahan marginal dari formulir dievaluasi:

(1.1.2-3)

di mana dan - nilai yang diketahui, yang merupakan batas atas kesalahan absolut dan relatif, jika tidak mereka disebut - kesalahan relatif pembatas dan absolut pembatas. Jadi, nilai eksaknya terletak di dalam:

Jika nilai diketahui, maka , dan jika nilainya diketahui , kemudian

Karena kesalahan yang melekat pada alat ukur, metode dan teknik pengukuran yang dipilih, perbedaan kondisi eksternal di mana pengukuran dilakukan dari yang ditetapkan, dan alasan lain, hasil dari hampir setiap pengukuran dibebani dengan kesalahan. Kesalahan ini dihitung atau diperkirakan dan dikaitkan dengan hasil yang diperoleh.

Kesalahan pengukuran(singkatnya - kesalahan pengukuran) - penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur.

Nilai sebenarnya dari kuantitas karena adanya kesalahan tetap tidak diketahui. Ini digunakan dalam memecahkan masalah teoritis metrologi. Dalam praktiknya, nilai aktual dari kuantitas digunakan, yang menggantikan nilai sebenarnya.

Kesalahan pengukuran (Δx) ditemukan dengan rumus:

x = x ukuran. - x aktual (1.3)

dimana x berarti. - nilai kuantitas yang diperoleh berdasarkan pengukuran; x aktual adalah nilai kuantitas yang dianggap nyata.

Nilai nyata untuk pengukuran tunggal sering diambil sebagai nilai yang diperoleh dengan bantuan alat ukur teladan, untuk pengukuran berulang - rata-rata aritmatika dari nilai pengukuran individu yang termasuk dalam seri ini.

Kesalahan pengukuran dapat diklasifikasikan menurut kriteria berikut:

Berdasarkan sifat manifestasinya - sistematis dan acak;

Melalui ekspresi - mutlak dan relatif;

Menurut kondisi untuk mengubah nilai yang diukur - statis dan dinamis;

Menurut metode pemrosesan sejumlah pengukuran - aritmatika dan akar rata-rata kuadrat;

Menurut kelengkapan cakupan tugas pengukuran - pribadi dan lengkap;

Sehubungan dengan unit kuantitas fisik - kesalahan reproduksi unit, penyimpanan unit dan transmisi ukuran unit.

Kesalahan pengukuran sistematis(singkat - kesalahan sistematis) - komponen kesalahan hasil pengukuran, yang tetap konstan untuk serangkaian pengukuran tertentu atau berubah secara teratur selama pengukuran berulang dari kuantitas fisik yang sama.

Menurut sifat manifestasinya, kesalahan sistematis dibagi menjadi konstan, progresif dan periodik. Kesalahan sistematis permanen(singkat - kesalahan konstan) - kesalahan yang mempertahankan nilainya untuk waktu yang lama (misalnya, selama seluruh rangkaian pengukuran). Ini adalah jenis kesalahan yang paling umum.

Kesalahan sistematis progresif(singkat - kesalahan progresif) - kesalahan yang terus bertambah atau berkurang (misalnya, kesalahan dari keausan ujung pengukur yang bersentuhan selama penggilingan dengan bagian ketika dikendalikan oleh perangkat kontrol aktif).

Kesalahan sistematik periodik(singkat - kesalahan periodik) - kesalahan, yang nilainya merupakan fungsi waktu atau fungsi pergerakan penunjuk alat pengukur (misalnya, adanya eksentrisitas dalam goniometer dengan skala melingkar menyebabkan kesalahan sistematis yang bervariasi menurut hukum periodik).

Berdasarkan alasan munculnya kesalahan sistematis, ada kesalahan instrumental, kesalahan metode, kesalahan subjektif dan kesalahan karena penyimpangan kondisi pengukuran eksternal dari metode yang ditetapkan.

Kesalahan pengukuran instrumental(singkat - kesalahan instrumental) adalah hasil dari sejumlah alasan: keausan bagian instrumen, gesekan berlebihan dalam mekanisme instrumen, goresan yang tidak akurat pada skala, perbedaan antara nilai aktual dan nominal ukuran, dll.

Kesalahan metode pengukuran(singkatnya - kesalahan metode) dapat timbul karena ketidaksempurnaan metode pengukuran atau penyederhanaannya, yang ditetapkan oleh prosedur pengukuran. Misalnya, kesalahan seperti itu mungkin disebabkan oleh kecepatan yang tidak memadai dari alat ukur yang digunakan saat mengukur parameter proses cepat atau ketidakmurnian yang tidak diperhitungkan saat menentukan kerapatan suatu zat berdasarkan hasil pengukuran massa dan volumenya.

Kesalahan pengukuran subjektif(singkat - kesalahan subjektif) disebabkan oleh kesalahan individu operator. Terkadang kesalahan ini disebut perbedaan pribadi. Hal ini disebabkan, misalnya, oleh penundaan atau kemajuan dalam penerimaan sinyal oleh operator.

Kesalahan penyimpangan(dalam satu arah) kondisi pengukuran eksternal dari yang ditetapkan oleh prosedur pengukuran menyebabkan terjadinya komponen sistematis dari kesalahan pengukuran.

Kesalahan sistematis mendistorsi hasil pengukuran, sehingga harus dihilangkan, sejauh mungkin, dengan memperkenalkan koreksi atau menyesuaikan instrumen untuk membawa kesalahan sistematis ke minimum yang dapat diterima.

Kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan(singkatnya - kesalahan yang tidak dikecualikan) - ini adalah kesalahan hasil pengukuran karena kesalahan dalam menghitung dan memperkenalkan koreksi untuk efek kesalahan sistematis, atau kesalahan sistematis kecil, koreksi yang tidak diperkenalkan karena kekecilan.

Jenis kesalahan ini kadang-kadang disebut sebagai residu bias yang tidak dikecualikan(singkatnya - saldo yang tidak dikecualikan). Misalnya, ketika mengukur panjang meteran garis dalam panjang gelombang radiasi referensi, beberapa kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan terungkap (i): karena pengukuran suhu yang tidak akurat - 1 ; karena penentuan indeks bias udara - 2 yang tidak akurat, karena nilai panjang gelombang yang tidak akurat - 3.

Biasanya, jumlah kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan diperhitungkan (batasnya ditetapkan). Dengan jumlah suku N 3, batas kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan dihitung dengan rumus

Ketika jumlah suku adalah N 4, rumus digunakan untuk perhitungan

(1.5)

di mana k adalah koefisien ketergantungan kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan pada probabilitas kepercayaan yang dipilih P dengan distribusi seragamnya. Pada P = 0,99, k = 1,4, pada P = 0,95, k = 1,1.

Kesalahan pengukuran acak(singkat - kesalahan acak) - komponen kesalahan hasil pengukuran, berubah secara acak (dalam tanda dan nilai) dalam serangkaian pengukuran dengan ukuran yang sama dari kuantitas fisik. Penyebab kesalahan acak: kesalahan pembulatan saat membaca bacaan, variasi bacaan, perubahan kondisi pengukuran yang bersifat acak, dll.

Kesalahan acak menyebabkan dispersi hasil pengukuran secara berurutan.

Teori kesalahan didasarkan pada dua ketentuan, dikonfirmasi oleh praktik:

1. Dengan sejumlah besar pengukuran, kesalahan acak dengan nilai numerik yang sama, tetapi dengan tanda yang berbeda, sering terjadi sama;

2. Kesalahan besar (dalam nilai absolut) lebih jarang terjadi daripada kesalahan kecil.

Kesimpulan penting untuk latihan berikut dari posisi pertama: dengan peningkatan jumlah pengukuran, kesalahan acak dari hasil yang diperoleh dari serangkaian pengukuran berkurang, karena jumlah kesalahan pengukuran individu dari seri ini cenderung nol, yaitu

(1.6)

Misalnya, sebagai hasil pengukuran, serangkaian nilai hambatan listrik diperoleh (yang dikoreksi untuk efek kesalahan sistematis): R 1 \u003d 15,5 Ohm, R 2 \u003d 15,6 Ohm, R 3 \u003d 15,4 Ohm, R 4 \u003d 15, 6 ohm dan R 5 = 15,4 ohm. Jadi R = 15,5 ohm. Penyimpangan dari R (R 1 \u003d 0,0; R 2 \u003d +0,1 Ohm, R 3 \u003d -0,1 Ohm, R 4 \u003d +0,1 Ohm dan R 5 \u003d -0,1 Ohm) adalah kesalahan acak dari pengukuran individu dalam a seri yang diberikan. Sangat mudah untuk melihat bahwa jumlah R i = 0,0. Ini menunjukkan bahwa kesalahan pengukuran individu dari seri ini dihitung dengan benar.

Terlepas dari kenyataan bahwa dengan peningkatan jumlah pengukuran, jumlah kesalahan acak cenderung nol (dalam contoh ini, secara tidak sengaja ternyata nol), kesalahan acak dari hasil pengukuran perlu diperkirakan. Dalam teori variabel acak, dispersi o2 berfungsi sebagai karakteristik dispersi nilai-nilai variabel acak. "| / o2 \u003d a disebut standar deviasi dari populasi umum atau standar deviasi.

Ini lebih mudah daripada dispersi, karena dimensinya bertepatan dengan dimensi kuantitas yang diukur (misalnya, nilai kuantitas diperoleh dalam volt, standar deviasi juga akan dalam volt). Karena dalam praktik pengukuran seseorang berurusan dengan istilah "kesalahan", istilah "kesalahan rms" yang diturunkan darinya harus digunakan untuk mengkarakterisasi sejumlah pengukuran. Sejumlah pengukuran dapat dicirikan oleh kesalahan rata-rata aritmatika atau rentang hasil pengukuran.

Rentang hasil pengukuran (singkat – range) adalah selisih aljabar antara hasil pengukuran individu terbesar dan terkecil yang membentuk suatu deret (atau sampel) dari n pengukuran:

R n \u003d X maks - X mnt (1.7)

di mana R n adalah jangkauan; X max dan X min - nilai terbesar dan terkecil dari kuantitas dalam serangkaian pengukuran tertentu.

Misalnya, dari lima pengukuran diameter lubang d, ternyata nilai R 5 = 25,56 mm dan R 1 = 25,51 mm adalah nilai maksimum dan minimumnya. Dalam hal ini, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. Ini berarti bahwa kesalahan yang tersisa dari seri ini kurang dari 0,05 mm.

Kesalahan aritmatika rata-rata dari satu pengukuran dalam satu seri(singkatnya - kesalahan rata-rata aritmatika) - karakteristik hamburan umum (karena alasan acak) dari hasil pengukuran individu (dengan nilai yang sama), termasuk dalam serangkaian n pengukuran independen yang sama akuratnya, dihitung dengan rumus

(1.8)

dimana X i adalah hasil pengukuran ke-i yang termasuk dalam deret; x adalah rata-rata aritmatika dari n nilai kuantitas: |X i - X| adalah nilai absolut dari kesalahan pengukuran ke-i; r adalah kesalahan rata-rata aritmatika.

Nilai sebenarnya dari kesalahan rata-rata aritmatika p ditentukan dari rasio

p = lim r, (1.9)

Dengan jumlah pengukuran n > 30, antara mean aritmatika (r) dan kuadrat mean (s) ada korelasinya

s = 1,25r; r dan = 0,80 s. (1.10)

Keuntungan dari kesalahan rata-rata aritmatika adalah kesederhanaan perhitungannya. Namun masih lebih sering menentukan mean square error.

Root mean square error pengukuran individu dalam suatu rangkaian (singkatnya - kesalahan akar rata-rata kuadrat) - karakteristik hamburan umum (karena alasan acak) dari hasil pengukuran individu (dengan nilai yang sama) termasuk dalam serangkaian P pengukuran independen yang sama akuratnya, dihitung dengan rumus

(1.11)

Kesalahan akar rata-rata kuadrat untuk sampel umum o, yang merupakan batas statistik S, dapat dihitung untuk /i-mx > dengan rumus:

Σ = lim S (1.12)

Pada kenyataannya, jumlah dimensi selalu terbatas, jadi bukan yang dihitung , dan nilai perkiraannya (atau perkiraan), yaitu s. Lebih P, semakin dekat s dengan limitnya .

Dengan distribusi normal, probabilitas bahwa kesalahan pengukuran tunggal dalam rangkaian tidak akan melebihi kesalahan akar kuadrat rata-rata yang dihitung adalah kecil: 0,68. Oleh karena itu, dalam 32 kasus dari 100 atau 3 kasus dari 10, kesalahan yang sebenarnya mungkin lebih besar dari yang dihitung.

Gambar 1.2 Penurunan nilai kesalahan acak hasil beberapa pengukuran dengan peningkatan jumlah pengukuran secara berurutan

Dalam serangkaian pengukuran, ada hubungan antara kesalahan rms dari pengukuran individu s dan kesalahan rms dari rata-rata aritmatika S x:

yang sering disebut "aturan Y n". Dari aturan ini, kesalahan pengukuran karena aksi penyebab acak dapat dikurangi sebanyak n kali jika n pengukuran dengan ukuran yang sama dilakukan, dan nilai rata-rata aritmatika diambil sebagai hasil akhir (Gbr. 1.2 ).

Melakukan setidaknya 5 pengukuran secara berurutan memungkinkan untuk mengurangi efek kesalahan acak lebih dari 2 kali. Dengan 10 pengukuran, efek kesalahan acak dikurangi dengan faktor 3. Peningkatan lebih lanjut dalam jumlah pengukuran tidak selalu layak secara ekonomi dan, sebagai suatu peraturan, dilakukan hanya untuk pengukuran kritis yang membutuhkan akurasi tinggi.

Root mean square error dari pengukuran tunggal dari serangkaian pengukuran ganda homogen S dihitung dengan rumus

(1.14)

dimana x" i dan x"" i adalah hasil pengukuran ke-i dari besaran ukuran yang sama dalam arah maju dan mundur oleh satu alat ukur.

Dengan pengukuran yang tidak sama, kesalahan akar kuadrat rata-rata dari rata-rata aritmatika dalam deret ditentukan oleh rumus:

(1.15)

di mana p i adalah bobot pengukuran ke-i dalam serangkaian pengukuran yang tidak sama.

Kesalahan akar kuadrat rata-rata dari hasil pengukuran tidak langsung dari kuantitas Y, yang merupakan fungsi dari Y \u003d F (X 1, X 2, X n), dihitung dengan rumus

(1.16)

dimana S 1 , S 2 , S n adalah root-mean-square error hasil pengukuran untuk X 1 , X 2 , X n .

Jika, untuk keandalan yang lebih besar untuk mendapatkan hasil yang memuaskan, beberapa seri pengukuran dilakukan, kesalahan akar-rata-rata-kuadrat dari pengukuran individu dari seri m (S m) ditemukan dengan rumus

(1.17)

Dimana n adalah jumlah pengukuran dalam deret; N adalah jumlah total pengukuran di semua seri; m adalah jumlah seri.

Dengan jumlah pengukuran yang terbatas, seringkali perlu untuk mengetahui kesalahan RMS. Untuk menentukan galat S, dihitung dengan rumus (2.7), dan galat S m , dihitung dengan rumus (2.12), Anda bisa menggunakan ekspresi berikut

(1.18)

(1.19)

di mana S dan S m masing-masing adalah kesalahan kuadrat rata-rata dari S dan S m .

Misalnya, saat memproses hasil serangkaian pengukuran panjang x, kami memperoleh

= 86 mm 2 pada n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm atau S = ±0,7 mm

Nilai S = ±0,7 mm berarti bahwa karena kesalahan perhitungan, s berada dalam kisaran 2,4 hingga 3,8 mm, oleh karena itu, sepersepuluh milimeter tidak dapat diandalkan di sini. Dalam kasus yang dipertimbangkan perlu untuk menuliskan: S = ±3 mm.

Agar lebih yakin dalam memperkirakan kesalahan hasil pengukuran, maka dihitung kesalahan kepercayaan atau batas kepercayaan dari kesalahan tersebut. Dengan hukum distribusi normal, batas kepercayaan galat dihitung sebagai ±t-s atau ±t-s x , di mana s dan s x masing-masing adalah akar rata-rata galat kuadrat dari pengukuran tunggal dalam deret dan rata-rata aritmatika; t adalah angka tergantung pada tingkat kepercayaan P dan jumlah pengukuran n.

Konsep penting adalah keandalan hasil pengukuran (α), yaitu probabilitas bahwa nilai yang diinginkan dari kuantitas yang diukur berada dalam interval kepercayaan yang diberikan.

Misalnya, saat memproses suku cadang pada peralatan mesin dalam mode teknologi yang stabil, distribusi kesalahan mematuhi hukum normal. Asumsikan bahwa toleransi panjang bagian diatur ke 2a. Dalam hal ini, interval kepercayaan di mana nilai yang diinginkan dari panjang bagian a berada adalah (a - a, a + a).

Jika 2a = ±3s, maka keandalan hasilnya adalah a = 0,68, yaitu, dalam 32 kasus dari 100, ukuran bagian harus diharapkan melampaui toleransi 2a. Saat mengevaluasi kualitas bagian sesuai dengan toleransi 2a = ±3s, keandalan hasilnya adalah 0,997. Dalam hal ini, hanya tiga bagian dari 1000 yang dapat diharapkan melampaui toleransi yang ditetapkan.Namun, peningkatan keandalan hanya mungkin dilakukan dengan penurunan kesalahan panjang bagian. Jadi, untuk meningkatkan keandalan dari a = 0,68 menjadi a = 0,997, kesalahan pada panjang bagian harus dikurangi dengan faktor tiga.

Baru-baru ini, istilah "keandalan pengukuran" telah menyebar luas. Dalam beberapa kasus, ini tidak masuk akal digunakan sebagai pengganti istilah "akurasi pengukuran". Misalnya, di beberapa sumber Anda dapat menemukan ungkapan "membangun kesatuan dan keandalan pengukuran di negara ini." Padahal akan lebih tepat untuk mengatakan "pembentukan kesatuan dan akurasi pengukuran yang diperlukan". Keandalan dianggap oleh kami sebagai karakteristik kualitatif, yang mencerminkan kedekatan dengan nol kesalahan acak. Secara kuantitatif, dapat ditentukan melalui ketidakandalan pengukuran.

Ketidakpastian pengukuran(singkat - tidak dapat diandalkan) - penilaian perbedaan antara hasil dalam serangkaian pengukuran karena pengaruh total dampak kesalahan acak (ditentukan oleh metode statistik dan non-statistik), ditandai dengan kisaran nilai dalam di mana nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur berada.

Sesuai dengan rekomendasi dari International Bureau of Weights and Measures, ketidakpastian dinyatakan sebagai kesalahan standar total pengukuran - Su termasuk kesalahan standar S (ditentukan dengan metode statistik) dan kesalahan standar u (ditentukan dengan metode non-statistik ), yaitu

(1.20)

Batasi kesalahan pengukuran(singkat - kesalahan marginal) - kesalahan pengukuran maksimum (plus, minus), yang probabilitasnya tidak melebihi nilai P, sedangkan perbedaan 1 - P tidak signifikan.

Misalnya, dengan distribusi normal, probabilitas kesalahan acak ±3s adalah 0,997, dan perbedaan 1-P = 0,003 tidak signifikan. Oleh karena itu, dalam banyak kasus, kesalahan kepercayaan ±3s diambil sebagai batas, yaitu. pr = ±3s. Jika perlu, pr juga dapat memiliki hubungan lain dengan s untuk P yang cukup besar (2s, 2.5s, 4s, dll.).

Sehubungan dengan fakta bahwa dalam standar GSI, alih-alih istilah "kesalahan akar rata-rata kuadrat", istilah "deviasi akar rata-rata kuadrat" digunakan, dalam penalaran lebih lanjut kami akan mematuhi istilah ini.

Kesalahan pengukuran mutlak(singkat - kesalahan absolut) - kesalahan pengukuran, dinyatakan dalam satuan nilai yang diukur. Jadi, kesalahan X dalam mengukur panjang bagian X, yang dinyatakan dalam mikrometer, adalah kesalahan mutlak.

Istilah "kesalahan mutlak" dan "nilai kesalahan mutlak" tidak boleh dikacaukan, yang dipahami sebagai nilai kesalahan tanpa memperhitungkan tandanya. Jadi, jika kesalahan pengukuran mutlak adalah ±2 V, maka nilai kesalahan mutlaknya adalah 0,2 V.

Kesalahan pengukuran relatif(singkat - kesalahan relatif) - kesalahan pengukuran, dinyatakan sebagai pecahan dari nilai nilai yang diukur atau sebagai persentase. Kesalahan relatif ditemukan dari rasio:

(1.21)

Misalnya, ada nilai nyata dari panjang bagian x = 10,00 mm dan nilai absolut dari kesalahan x = 0,01 mm. Kesalahan relatif akan menjadi

Kesalahan statis adalah kesalahan hasil pengukuran karena kondisi pengukuran statis.

Kesalahan dinamis adalah kesalahan hasil pengukuran karena kondisi pengukuran dinamis.

Kesalahan reproduksi unit- kesalahan hasil pengukuran yang dilakukan saat mereproduksi unit kuantitas fisik. Jadi, kesalahan dalam mereproduksi suatu unit dengan menggunakan standar keadaan ditunjukkan dalam bentuk komponennya: kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan, ditandai dengan batasnya; kesalahan acak yang ditandai dengan standar deviasi s dan ketidakstabilan tahunan .

Kesalahan Transmisi Ukuran Unit adalah kesalahan dalam hasil pengukuran yang dilakukan saat mentransmisikan ukuran unit. Kesalahan transmisi ukuran unit termasuk kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan dan kesalahan acak dari metode dan sarana transmisi ukuran unit (misalnya, pembanding).