TEOREMA BESAR FERMAT - pernyataan Pierre Fermat (seorang pengacara Prancis dan ahli matematika paruh waktu) bahwa persamaan Diophantine X n + Y n = Z n , dengan eksponen n>2, di mana n = bilangan bulat, tidak memiliki solusi positif bilangan bulat. Teks penulis: "Tidak mungkin menguraikan sebuah kubus menjadi dua kubus, atau bi-persegi menjadi dua bi-kuadrat, atau secara umum pangkat lebih besar dari dua menjadi dua pangkat dengan eksponen yang sama."

"Fermat dan teoremanya", Amadeo Modigliani, 1920

Pierre datang dengan teorema ini pada tanggal 29 Maret 1636. Dan setelah sekitar 29 tahun, dia meninggal. Tapi di situlah semuanya dimulai. Bagaimanapun, seorang ahli matematika Jerman yang kaya bernama Wolfskel mewariskan seratus ribu mark kepada orang yang menyajikan bukti lengkap teorema Fermat! Tetapi kegembiraan di sekitar teorema terhubung tidak hanya dengan ini, tetapi juga dengan kegembiraan matematika profesional. Fermat sendiri mengisyaratkan kepada komunitas matematika bahwa dia tahu buktinya - sesaat sebelum kematiannya, pada tahun 1665, dia meninggalkan entri berikut di margin buku Diophantus of Alexandria "Arithmetic": "Saya memiliki bukti yang sangat menakjubkan, tetapi itu terlalu besar untuk ditempatkan di ladang."

Petunjuk inilah (ditambah, tentu saja, hadiah uang tunai) yang membuat matematikawan tidak berhasil menghabiskan tahun-tahun terbaik mereka mencari bukti (menurut ilmuwan Amerika, matematikawan profesional saja menghabiskan 543 tahun untuk ini secara total).

Pada titik tertentu (pada tahun 1901), bekerja pada teorema Fermat memperoleh ketenaran yang meragukan dari "pekerjaan yang mirip dengan pencarian mesin gerak abadi" (bahkan ada istilah yang menghina - "fermatists"). Dan tiba-tiba, pada tanggal 23 Juni 1993, pada konferensi matematika tentang teori bilangan di Cambridge, profesor matematika Inggris dari Universitas Princeton (New Jersey, AS) Andrew Wiles mengumumkan bahwa dia akhirnya membuktikan Fermat!

Buktinya, bagaimanapun, tidak hanya rumit, tetapi juga jelas keliru, seperti yang ditunjukkan Wiles oleh rekan-rekannya. Tetapi Profesor Wiles bermimpi membuktikan teorema sepanjang hidupnya, jadi tidak mengherankan bahwa pada Mei 1994 ia menyajikan versi bukti yang baru dan lebih baik kepada komunitas ilmiah. Tidak ada harmoni, keindahan di dalamnya, dan itu masih sangat rumit - fakta bahwa matematikawan telah menganalisis bukti ini selama setahun penuh (!) Untuk memahami apakah itu tidak salah, berbicara sendiri!

Namun pada akhirnya, bukti Wiles ternyata benar. Tetapi ahli matematika tidak memaafkan Pierre Fermat karena petunjuknya dalam Aritmatika, dan, pada kenyataannya, mereka mulai menganggapnya pembohong. Faktanya, orang pertama yang mempertanyakan integritas moral Fermat adalah Andrew Wiles sendiri, yang mengatakan bahwa "Fermat tidak mungkin memiliki bukti seperti itu. Ini adalah bukti abad kedua puluh." Kemudian, di antara para ilmuwan lain, pendapat semakin kuat bahwa Fermat "tidak dapat membuktikan teoremanya dengan cara lain, dan Fermat tidak dapat membuktikannya dengan cara yang Wiles lakukan, karena alasan-alasan yang objektif."

Faktanya, Fermat, tentu saja, bisa membuktikannya, dan beberapa saat kemudian bukti ini akan dibuat ulang oleh para analis New Analytical Encyclopedia. Tapi - apa "alasan objektif" ini?
Faktanya, hanya ada satu alasan seperti itu: pada tahun-tahun ketika Fermat hidup, dugaan Taniyama tidak dapat muncul, di mana Andrew Wiles membangun buktinya, karena fungsi modular yang digunakan oleh dugaan Taniyama ditemukan hanya pada akhir abad ke-19. .

Bagaimana Wiles sendiri membuktikan teorema? Pertanyaannya tidak menganggur - ini penting untuk memahami bagaimana Fermat sendiri dapat membuktikan teoremanya. Wiles membangun buktinya pada bukti dugaan Taniyama yang diajukan pada tahun 1955 oleh matematikawan Jepang berusia 28 tahun Yutaka Taniyama.

Dugaannya terdengar seperti ini: "setiap kurva elips sesuai dengan bentuk modular tertentu." Kurva elips yang sudah dikenal sejak lama memiliki bentuk dua dimensi (terletak pada bidang datar), sedangkan fungsi modular memiliki bentuk empat dimensi. Artinya, hipotesis Taniyama menggabungkan konsep yang sama sekali berbeda - kurva datar sederhana dan bentuk empat dimensi yang tak terbayangkan. Fakta menghubungkan angka-angka dimensi yang berbeda dalam hipotesis tampak tidak masuk akal bagi para ilmuwan, itulah sebabnya pada tahun 1955 itu tidak dianggap penting.

Namun, pada musim gugur 1984, "hipotesis Taniyama" tiba-tiba diingat kembali, dan tidak hanya diingat, tetapi kemungkinan buktinya dikaitkan dengan bukti teorema Fermat! Ini dilakukan oleh ahli matematika Saarbrücken Gerhard Frey, yang mengatakan kepada komunitas ilmiah bahwa "jika ada yang bisa membuktikan dugaan Taniyama, maka Teorema Terakhir Fermat akan terbukti."

Apa yang dilakukan Frey? Dia mengubah persamaan Fermat menjadi persamaan kubik, kemudian menarik perhatian pada fakta bahwa kurva eliptik yang diperoleh dengan mengubah persamaan Fermat menjadi persamaan kubik tidak dapat berbentuk modular. Namun, dugaan Taniyama menyatakan bahwa setiap kurva elips bisa menjadi modular! Dengan demikian, kurva eliptik yang dibangun dari persamaan Fermat tidak dapat ada, yang berarti tidak mungkin ada solusi yang lengkap dan teorema Fermat, yang berarti benar. Nah, pada tahun 1993, Andrew Wiles hanya membuktikan dugaan Taniyama, dan karenanya teorema Fermat.

Namun, teorema Fermat dapat dibuktikan jauh lebih sederhana, berdasarkan multidimensi yang sama yang dioperasikan oleh Taniyama dan Frey.

Untuk memulainya, mari kita perhatikan kondisi yang ditentukan oleh Pierre Fermat sendiri - n>2. Mengapa kondisi ini diperlukan? Ya, hanya untuk fakta bahwa untuk n=2 teorema Pythagoras biasa X 2 +Y 2 =Z 2 menjadi kasus khusus dari teorema Fermat, yang memiliki banyak solusi bilangan bulat - 3,4,5; 5,12,13; 7.24.25; 8,15,17; 12,16,20; 51.140.149 dan seterusnya. Jadi, teorema Pythagoras merupakan pengecualian dari teorema Fermat.

Tetapi mengapa tepatnya dalam kasus n=2 pengecualian seperti itu terjadi? Semuanya jatuh ke tempatnya jika Anda melihat hubungan antara derajat (n=2) dan dimensi gambar itu sendiri. Segitiga Pythagoras adalah bangun datar dua dimensi. Tidak mengherankan, Z (yaitu, sisi miring) dapat dinyatakan dalam kaki (X dan Y), yang dapat berupa bilangan bulat. Ukuran sudut (90) memungkinkan untuk mempertimbangkan sisi miring sebagai vektor, dan kaki adalah vektor yang terletak pada sumbu dan berasal dari titik asal. Dengan demikian, adalah mungkin untuk menyatakan vektor dua dimensi yang tidak terletak pada sumbu mana pun dalam bentuk vektor yang terletak pada sumbu tersebut.

Sekarang, jika kita pergi ke dimensi ketiga, dan karenanya ke n=3, untuk menyatakan vektor tiga dimensi, tidak akan ada informasi yang cukup tentang dua vektor, dan oleh karena itu dimungkinkan untuk menyatakan Z dalam persamaan Fermat dalam setidaknya tiga suku (tiga vektor masing-masing terletak pada tiga sumbu sistem koordinat).

Jika n=4, maka harus ada 4 suku, jika n=5, maka harus ada 5 suku, dan seterusnya. Dalam hal ini, akan ada lebih dari cukup seluruh solusi. Misalnya, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 dan seterusnya (Anda dapat memilih contoh lain untuk n=3, n=4 dan seterusnya).

Apa yang mengikuti dari semua ini? Dari sini dapat disimpulkan bahwa teorema Fermat memang tidak memiliki solusi lengkap untuk n>2 - tetapi hanya karena persamaan itu sendiri salah! Dengan keberhasilan yang sama, seseorang dapat mencoba untuk menyatakan volume paralelepiped dalam hal panjang kedua sisinya - tentu saja, ini tidak mungkin (seluruh solusi tidak akan pernah ditemukan), tetapi hanya karena untuk menemukan volume paralelepiped , Anda perlu mengetahui panjang ketiga rusuknya.

Ketika matematikawan terkenal David Gilbert ditanya apa tugas paling penting untuk sains sekarang, dia menjawab "menangkap lalat di sisi jauh bulan." Untuk pertanyaan yang masuk akal "Siapa yang membutuhkannya?" dia menjawab seperti ini: "Tidak ada yang membutuhkannya. Tapi pikirkan berapa banyak tugas penting dan kompleks yang perlu Anda selesaikan untuk mencapai ini."

Dengan kata lain, Fermat (seorang pengacara di tempat pertama!) memainkan lelucon hukum yang lucu di seluruh dunia matematika, berdasarkan rumusan masalah yang salah. Dia, pada kenyataannya, menyarankan agar ahli matematika menemukan jawaban mengapa seekor lalat tidak bisa hidup di sisi lain Bulan, dan di margin Aritmatika dia hanya ingin menulis bahwa tidak ada udara di Bulan, mis. tidak ada solusi bilangan bulat dari teoremanya untuk n>2 hanya karena setiap nilai n harus sesuai dengan sejumlah suku tertentu di sisi kiri persamaannya.

Tapi apakah itu hanya lelucon? Sama sekali tidak. Kejeniusan Fermat justru terletak pada kenyataan bahwa ia sebenarnya orang pertama yang melihat hubungan antara derajat dan dimensi angka matematika - yaitu, yang benar-benar setara, jumlah suku di sisi kiri persamaan. Arti dari teoremanya yang terkenal adalah tepat untuk tidak hanya mendorong dunia matematika pada gagasan hubungan ini, tetapi juga untuk memulai bukti keberadaan hubungan ini - dapat dipahami secara intuitif, tetapi secara matematis belum dibuktikan.

Fermat, tidak seperti orang lain, memahami bahwa membangun hubungan antara objek yang tampaknya berbeda sangat bermanfaat tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam sains apa pun. Hubungan seperti itu menunjukkan beberapa prinsip mendalam yang mendasari kedua objek dan memungkinkan pemahaman yang lebih dalam tentang mereka.

Sebagai contoh, awalnya fisikawan menganggap listrik dan magnet sebagai fenomena yang sama sekali tidak berhubungan, dan pada abad ke-19, ahli teori dan peneliti menyadari bahwa listrik dan magnet sangat erat hubungannya. Hasilnya adalah pemahaman yang lebih dalam tentang listrik dan magnet. Arus listrik menghasilkan medan magnet, dan magnet dapat menginduksi listrik pada konduktor yang dekat dengan magnet. Hal ini menyebabkan penemuan dinamo dan motor listrik. Akhirnya ditemukan bahwa cahaya adalah hasil dari osilasi harmonik terkoordinasi dari medan magnet dan listrik.

Matematika waktu Fermat terdiri dari pulau-pulau pengetahuan di lautan kebodohan. Geometer mempelajari bentuk di satu pulau, dan matematikawan mempelajari probabilitas dan peluang di pulau lain. Bahasa geometri sangat berbeda dari bahasa teori probabilitas, dan terminologi aljabar asing bagi mereka yang hanya berbicara tentang statistik. Sayangnya, matematika zaman kita terdiri dari pulau-pulau yang kira-kira sama.

Farm adalah yang pertama menyadari bahwa semua pulau ini saling berhubungan. Dan teoremanya yang terkenal - TEOREMA BESAR Fermat - adalah konfirmasi yang sangat baik untuk ini.

Pada abad ke-17, seorang pengacara dan ahli matematika paruh waktu Pierre Fermat tinggal di Prancis, yang memberikan hobinya waktu luang yang panjang. Suatu malam musim dingin, duduk di dekat perapian, dia mengajukan satu pernyataan paling aneh dari bidang teori bilangan - inilah yang kemudian disebut Teorema Besar atau Teorema Besar Fermat. Mungkin kegembiraan tidak akan begitu signifikan dalam lingkaran matematika jika satu peristiwa tidak terjadi. Ahli matematika sering menghabiskan malam hari mempelajari buku favorit Diophantus dari Alexandria "Aritmatika" (abad ke-3), sambil menuliskan pemikiran penting di tepinya - kelangkaan ini dengan hati-hati dilestarikan untuk anak cucu oleh putranya. Jadi, di margin lebar buku ini, tangan Fermat meninggalkan tulisan: "Saya punya bukti yang cukup mencolok, tetapi terlalu besar untuk ditempatkan di margin." Entri inilah yang menyebabkan kegembiraan luar biasa di sekitar teorema. Tidak ada keraguan di antara ahli matematika bahwa ilmuwan besar itu menyatakan bahwa dia telah membuktikan teoremanya sendiri. Anda mungkin bertanya-tanya: “Apakah dia benar-benar membuktikannya, atau apakah itu kebohongan yang dangkal, atau mungkin ada versi lain, mengapa entri ini, yang tidak memungkinkan matematikawan generasi berikutnya untuk tidur dengan tenang, berakhir di pinggiran buku?".

Inti dari Teorema Besar

Teorema Fermat yang agak terkenal pada dasarnya sederhana dan terdiri dari fakta bahwa, asalkan n lebih besar dari dua, bilangan positif, persamaan X n + Y n \u003d Z n tidak akan memiliki solusi bertipe nol di dalamnya kerangka bilangan asli. Kompleksitas yang luar biasa terselubung dalam formula yang tampaknya sederhana ini, dan butuh tiga abad untuk membuktikannya. Ada satu keanehan - teorema itu terlambat lahir, karena kasus khusus untuk n = 2 muncul 2200 tahun yang lalu - ini adalah teorema Pythagoras yang tidak kalah terkenalnya.

Perlu dicatat bahwa cerita tentang teorema Fermat yang terkenal sangat instruktif dan menghibur, dan tidak hanya untuk matematikawan. Yang paling menarik adalah bahwa sains bukanlah pekerjaan ilmuwan, tetapi hobi sederhana, yang, pada gilirannya, sangat menyenangkan bagi Petani. Dia juga terus-menerus berhubungan dengan seorang ahli matematika, dan paruh waktu, juga seorang teman, berbagi ide, tetapi anehnya, dia tidak berusaha untuk mempublikasikan karyanya sendiri.

Prosiding Petani matematikawan

Adapun karya-karya Tani sendiri ditemukan justru dalam bentuk huruf biasa. Di beberapa tempat tidak ada halaman utuh, dan hanya fragmen korespondensi yang disimpan. Yang lebih menarik adalah fakta bahwa selama tiga abad para ilmuwan telah mencari teorema yang ditemukan dalam tulisan Fermer.

Tetapi siapa pun yang tidak berani membuktikannya, upaya dikurangi menjadi "nol". Matematikawan terkenal Descartes bahkan menuduh ilmuwan itu membual, tetapi semuanya bermuara pada kecemburuan yang paling biasa. Selain mencipta, Farmer juga membuktikan teoremanya sendiri. Benar, solusi ditemukan untuk kasus di mana n=4. Untuk kasus n=3, matematikawan Euler mengidentifikasinya.

Bagaimana mereka mencoba membuktikan teorema Fermer?

Pada awal abad ke-19, teorema ini terus ada. Matematikawan telah menemukan banyak bukti teorema yang terbatas pada bilangan asli dalam dua ratus.

Dan pada tahun 1909, jumlah yang agak besar dipertaruhkan, sama dengan seratus ribu tanda asal Jerman - dan semua ini hanya untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan teorema ini. Dana kategori hadiah itu sendiri ditinggalkan oleh pecinta matematika kaya Paul Wolfskell, berasal dari Jerman, omong-omong, dialah yang ingin "menumpangkan tangan pada dirinya sendiri", tetapi berkat keterlibatan seperti itu dalam teorema Fermer, dia ingin hidup. Kegembiraan yang dihasilkan memunculkan berton-ton "bukti" yang membanjiri universitas-universitas Jerman, dan di kalangan matematikawan, julukan "fermist" lahir, yang digunakan dengan setengah hina untuk menyebut setiap pemula ambisius yang gagal memberikan bukti yang jelas.

Hipotesis matematikawan Jepang Yutaka Taniyama

Tidak ada pergeseran dalam sejarah Teorema Besar sampai pertengahan abad ke-20, tetapi satu peristiwa menarik memang terjadi. Pada tahun 1955, matematikawan Jepang Yutaka Taniyama, yang berusia 28 tahun, mengungkapkan kepada dunia sebuah pernyataan dari bidang matematika yang sama sekali berbeda - hipotesisnya, tidak seperti Fermat, lebih maju dari zamannya. Dikatakan: "Untuk setiap kurva eliptik ada bentuk modular yang sesuai." Tampaknya menjadi absurditas untuk setiap matematikawan, seperti pohon terdiri dari logam tertentu! Hipotesis paradoks, seperti kebanyakan penemuan menakjubkan dan cerdik lainnya, tidak diterima, karena mereka belum tumbuh dewasa untuk itu. Dan Yutaka Taniyama bunuh diri tiga tahun kemudian - tindakan yang tidak bisa dijelaskan, tapi, mungkin, kehormatan bagi seorang samurai jenius sejati di atas segalanya.

Selama satu dekade penuh, dugaan itu tidak diingat, tetapi pada tahun tujuh puluhan itu naik ke puncak popularitas - itu dikonfirmasi oleh semua orang yang dapat memahaminya, tetapi, seperti teorema Fermat, itu tetap tidak terbukti.

Bagaimana Konjektur Taniyama dan Teorema Fermat Berhubungan

Lima belas tahun kemudian, sebuah peristiwa penting terjadi dalam matematika, dan itu menggabungkan dugaan Jepang yang terkenal dan teorema Fermat. Gerhard Gray menyatakan bahwa ketika dugaan Taniyama terbukti, maka bukti teorema Fermat akan ditemukan. Artinya, yang terakhir adalah konsekuensi dari hipotesis Taniyama, dan satu setengah tahun kemudian, teorema Fermat dibuktikan oleh seorang profesor di University of California, Kenneth Ribet.

Waktu berlalu, kemunduran digantikan oleh kemajuan, dan ilmu pengetahuan berkembang pesat, terutama di bidang teknologi komputer. Dengan demikian, nilai n mulai meningkat semakin banyak.

Pada akhir abad ke-20, komputer paling kuat ada di laboratorium militer, pemrograman dilakukan untuk mendapatkan solusi untuk masalah Fermat yang terkenal. Sebagai konsekuensi dari semua upaya, terungkap bahwa teorema ini benar untuk banyak nilai n, x, y. Namun, sayangnya, hal itu tidak menjadi bukti akhir, karena tidak ada yang spesifik seperti itu.

John Wiles membuktikan Teorema Besar Fermat

Dan akhirnya, hanya pada akhir tahun 1994, seorang matematikawan dari Inggris, John Wiles, menemukan dan menunjukkan bukti yang tepat dari teorema Fermer yang kontroversial. Kemudian, setelah banyak perbaikan, diskusi tentang hal ini sampai pada kesimpulan logis mereka.

Sanggahan telah diposting di lebih dari seratus halaman dari satu majalah! Selain itu, teorema ini dibuktikan pada peralatan matematika tingkat tinggi yang lebih modern. Dan yang mengejutkan, pada saat Petani menulis karyanya, alat seperti itu tidak ada di alam. Singkatnya, pria itu diakui sebagai seorang jenius di bidang ini, yang tidak dapat dibantah oleh siapa pun. Terlepas dari semua yang terjadi, hari ini Anda dapat yakin bahwa teorema yang disajikan oleh ilmuwan besar Farmer dibenarkan dan terbukti, dan tidak ada ahli matematika dengan akal sehat yang akan memulai perselisihan tentang topik ini, yang bahkan disetujui oleh skeptis paling umum dari seluruh umat manusia.

Nama lengkap orang yang diberi nama teorema yang disajikan adalah Pierre de Fermer. Dia membuat kontribusi untuk berbagai bidang matematika. Namun, sayangnya, sebagian besar karyanya baru diterbitkan setelah kematiannya.

Pertanian Teorema Besar Singh Simon

"Apakah Teorema Terakhir Fermat telah terbukti?"

Itu hanya langkah pertama untuk membuktikan dugaan Taniyama-Shimura, tetapi strategi yang dipilih oleh Wiles adalah terobosan matematika yang brilian, hasil yang layak untuk dipublikasikan. Tetapi karena sumpah diam yang dipaksakan oleh Wiles pada dirinya sendiri, dia tidak bisa memberi tahu seluruh dunia tentang hasilnya dan tidak tahu siapa lagi yang bisa membuat terobosan signifikan seperti itu.

Wiles mengingat sikap filosofisnya terhadap penantang potensial: “Tidak seorang pun ingin menghabiskan waktu bertahun-tahun untuk membuktikan sesuatu dan menemukan bahwa orang lain berhasil menemukan buktinya beberapa minggu sebelumnya. Tapi, anehnya, karena saya mencoba memecahkan masalah yang pada dasarnya dianggap tidak terpecahkan, saya tidak terlalu takut dengan lawan saya. Saya hanya tidak mengharapkan diri saya atau orang lain untuk datang dengan ide yang akan menghasilkan bukti."

Pada tanggal 8 Maret 1988, Wiles terkejut melihat berita utama halaman depan dalam cetakan besar yang berbunyi: "Teorema Terakhir Fermat Terbukti." The Washington Post dan New York Times melaporkan bahwa Yoichi Miyaoka, 38 tahun, dari Tokyo Metropolitan University telah memecahkan masalah matematika paling sulit di dunia. Sejauh ini, Miyaoka belum memublikasikan buktinya, tetapi ia menguraikan jalannya di sebuah seminar di Institut Max Planck untuk Matematika di Bonn. Don Zagier, yang menghadiri laporan Miyaoka, mengungkapkan optimisme komunitas matematika dengan kata-kata berikut: “Bukti yang disajikan oleh Miyaoka sangat menarik, dan beberapa matematikawan percaya bahwa itu akan menjadi benar dengan probabilitas tinggi. Belum ada kepastian, tapi sejauh ini buktinya terlihat sangat menggembirakan.”

Berbicara di sebuah seminar di Bonn, Miyaoka berbicara tentang pendekatannya untuk memecahkan masalah, yang dianggapnya dari sudut pandang aljabar-geometris yang sama sekali berbeda. Selama beberapa dekade terakhir, ahli geometri telah mencapai pemahaman yang mendalam dan halus tentang objek matematika, khususnya, sifat-sifat permukaan. Pada 1970-an, matematikawan Rusia S. Arakelov mencoba membangun kesejajaran antara masalah dalam geometri aljabar dan masalah dalam teori bilangan. Ini adalah salah satu baris program Langlands, dan matematikawan berharap bahwa masalah yang belum terpecahkan dalam teori bilangan dapat diselesaikan dengan mempelajari masalah yang sesuai dalam geometri, yang juga tetap belum terpecahkan. Program semacam itu dikenal sebagai filosofi konkurensi. Para ahli geometri aljabar yang mencoba memecahkan masalah dalam teori bilangan disebut "geometer aljabar aritmatika". Pada tahun 1983, mereka mengumumkan kemenangan signifikan pertama mereka ketika Gerd Faltings dari Princeton Institute for Advanced Study memberikan kontribusi yang signifikan terhadap pemahaman Teorema Fermat. Ingatlah bahwa, menurut Fermat, persamaan

pada n lebih besar dari 2 tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat. Faltings mengira dia telah membuat kemajuan dalam membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan mempelajari permukaan geometris yang terkait dengan nilai yang berbeda n. Permukaan yang terkait dengan persamaan Fermat untuk berbagai nilai n, berbeda satu sama lain, tetapi memiliki satu sifat yang sama - semuanya memiliki lubang tembus, atau, secara sederhana, lubang. Permukaan ini empat dimensi, seperti grafik bentuk modular. Bagian dua dimensi dari dua permukaan ditunjukkan pada gambar. 23. Permukaan yang terkait dengan persamaan Fermat terlihat serupa. Semakin besar nilainya n dalam persamaan, semakin banyak lubang di permukaan yang sesuai.

Beras. 23. Kedua permukaan ini diperoleh dengan menggunakan program komputer Mathematica. Masing-masing mewakili tempat kedudukan titik-titik yang memenuhi persamaan x n + y n = z n(untuk permukaan di sebelah kiri n=3, untuk permukaan di sebelah kanan n=5). Variabel x dan kamu dianggap kompleks.

Faltings mampu membuktikan bahwa, karena permukaan seperti itu selalu memiliki beberapa lubang, persamaan Fermat yang terkait hanya dapat memiliki serangkaian solusi terbatas dalam bilangan bulat. Jumlah solusi bisa apa saja dari nol, seperti yang disarankan Fermat, hingga satu juta atau satu miliar. Dengan demikian, Faltings tidak membuktikan Teorema Terakhir Fermat, tetapi setidaknya berhasil menolak kemungkinan bahwa persamaan Fermat dapat memiliki banyak solusi tak terhingga.

Lima tahun kemudian, Miyaoka melaporkan bahwa dia telah melangkah lebih jauh. Dia saat itu berusia awal dua puluhan. Miyaoka merumuskan dugaan tentang beberapa ketidaksetaraan. Menjadi jelas bahwa membuktikan dugaan geometrisnya berarti membuktikan bahwa jumlah solusi untuk persamaan Fermat tidak hanya terbatas, tetapi juga nol. Pendekatan Miyaoka mirip dengan Wiles di mana mereka berdua mencoba membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan menghubungkannya dengan dugaan mendasar di bidang matematika lainnya. Untuk Miyaoka itu adalah geometri aljabar, untuk Wiles jalan menuju pembuktian terletak melalui kurva eliptik dan bentuk modular. Wiles sangat kecewa, dia masih berjuang dengan bukti dugaan Taniyama-Shimura ketika Miyaoka mengklaim memiliki bukti lengkap dugaannya sendiri, dan karena itu Teorema Terakhir Fermat.

Dua minggu setelah pidatonya di Bonn, Miyaoka menerbitkan lima halaman perhitungan yang menjadi inti dari pembuktiannya, dan pemeriksaan menyeluruh dimulai. Para ahli teori bilangan dan geometri aljabar di seluruh dunia dipelajari, baris demi baris, perhitungan yang diterbitkan. Beberapa hari kemudian, matematikawan menemukan satu kontradiksi dalam pembuktian, yang tidak bisa tidak menimbulkan kekhawatiran. Salah satu bagian dari karya Miyaoka mengarah pada pernyataan dari teori bilangan, dari mana, ketika diterjemahkan ke dalam bahasa geometri aljabar, diperoleh pernyataan yang bertentangan dengan hasil yang diperoleh beberapa tahun sebelumnya. Meskipun ini tidak serta merta membatalkan seluruh bukti Miyaoka, perbedaan yang ditemukan tidak sesuai dengan filosofi paralelisme antara teori bilangan dan geometri.

Dua minggu kemudian, Gerd Faltings, yang membuka jalan bagi Miyaoke, mengumumkan bahwa dia telah menemukan penyebab pasti dari pelanggaran konkurensi yang nyata - kesenjangan dalam penalaran. Matematikawan Jepang adalah seorang ahli geometri dan tidak sepenuhnya ketat dalam menerjemahkan ide-idenya ke dalam wilayah teori bilangan yang kurang dikenal. Sekelompok ahli teori bilangan berusaha mati-matian untuk menambal lubang bukti Miyaoki, tetapi sia-sia. Dua bulan setelah Miyaoka mengumumkan bahwa ia memiliki bukti lengkap Teorema Terakhir Fermat, komunitas matematika sampai pada kesimpulan bulat bahwa bukti Miyaoka pasti gagal.

Seperti dalam kasus pembuktian gagal sebelumnya, Miyaoka berhasil mendapatkan banyak hasil menarik. Sebagian dari buktinya patut mendapat perhatian sebagai aplikasi geometri yang sangat cerdik untuk teori bilangan, dan di tahun-tahun berikutnya matematikawan lain menggunakannya untuk membuktikan teorema tertentu, tetapi tidak ada yang berhasil membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan cara ini.

Kehebohan tentang Teorema Terakhir Fermat segera mereda, dan surat kabar memuat catatan singkat yang mengatakan bahwa teka-teki berusia tiga ratus tahun itu masih belum terpecahkan. Di dinding stasiun kereta bawah tanah New York di Eighth Street muncul tulisan berikut, tidak diragukan lagi terinspirasi oleh publikasi pers tentang Teorema Terakhir Fermat: "Persamaan xn + yn = zn tidak memiliki solusi. Saya telah menemukan bukti yang benar-benar menakjubkan dari fakta ini, tetapi saya tidak dapat menuliskannya di sini karena kereta saya telah datang.

BAB 10 PETA BUAYA Mereka berkendara di sepanjang jalan yang indah dengan mobil John tua, duduk di kursi belakang. Di belakang kemudi ada seorang pengemudi kulit hitam dengan kemeja berwarna cerah dengan kepala yang dipotong secara aneh. Semak-semak rambut hitam, keras seperti kawat, naik di atas tengkorak yang dicukur, logika

Persiapan balapan. Alaska, Peternakan Iditarod milik Linda Pletner adalah perlombaan kereta luncur anjing tahunan di Alaska. Panjang rute adalah 1150 mil (1800 km). Ini adalah lomba kereta luncur anjing terpanjang di dunia. Mulai (upacara) - 4 Maret 2000 dari Anchorage. Awal

Peternakan Kambing Ada banyak pekerjaan di desa selama musim panas. Ketika kami mengunjungi desa Khomutets, jerami sedang dipanen dan ombak yang harum dari rumput yang baru dipotong tampak merendam segala sesuatu di sekitarnya.Rumput harus dipangkas tepat waktu agar tidak terlalu matang, maka segala sesuatu yang berharga dan bergizi akan tersimpan di dalamnya. Ini

Pertanian musim panas Jerami, seperti tangan kilat, menjadi rumput kaca Yang lain, setelah menandatangani di pagar, menyalakan api gelas Air hijau di palung kuda. Ke dalam senja biru Berkeliaran, bergoyang, sembilan bebek di sepanjang garis semangat garis paralel. Ini ayam yang tidak menatap apa-apa sendirian

Peternakan yang hancur Matahari yang tenang, seperti bunga merah tua, Turun ke bumi, tumbuh ke matahari terbenam, Tapi tirai malam dalam kekuatan menganggur Mengejutkan dunia, yang mengganggu pandangan. Keheningan memerintah di sebuah peternakan tanpa atap, Seolah-olah seseorang telah merobek rambutnya, Mereka memperebutkan kaktus

Ladang atau halaman belakang? Pada 13 Februari 1958, semua surat kabar pusat Moskow dan kemudian regional menerbitkan keputusan Komite Sentral Partai Komunis Ukraina "Tentang kesalahan dalam pembelian sapi dari petani kolektif di wilayah Zaporozhye." Itu bahkan bukan tentang seluruh wilayah, tetapi tentang dua distriknya: Primorsky

Masalah Fermat Pada tahun 1963, ketika ia baru berusia sepuluh tahun, Andrew Wiles sudah terpesona oleh matematika. “Di sekolah, saya suka memecahkan masalah, saya membawanya pulang dan menemukan yang baru dari setiap masalah. Tapi masalah terbaik yang pernah saya temui, saya temukan di lokal

Dari Teorema Pythagoras hingga Teorema Terakhir Fermat Teorema Pythagoras dan jumlah tak hingga tiga kali lipat Pythagoras dibahas dalam buku karya E.T. Bell's "The Great Problem" - buku perpustakaan yang sama yang menarik perhatian Andrew Wiles. Dan meskipun Pythagoras hampir selesai

Matematika setelah pembuktian Teorema Terakhir Fermat Anehnya, Wiles sendiri memiliki perasaan campur aduk tentang laporannya: “Kesempatan untuk pidato itu dipilih dengan sangat baik, tetapi kuliah itu sendiri membangkitkan perasaan campur aduk dalam diri saya. Kerjakan buktinya

BAB 63 Peternakan McLennon Tua Sekitar satu setengah bulan setelah kembali ke New York pada salah satu "malam November" telepon berdering di apartemen Lennon. Yoko mengangkat telepon. Suara laki-laki Puerto Rico bertanya kepada Yoko Ono.

Teorema Pontryagin Bersamaan dengan Konservatorium, ayah belajar di Universitas Negeri Moskow, di Mekanika dan Matematika. Ia berhasil lulus darinya dan bahkan sempat ragu untuk beberapa waktu dalam memilih profesi. Musikologi menang, sebagai akibatnya ia mendapat manfaat dari pola pikir matematikanya. Salah satu rekan siswa ayah saya

Teorema Teorema tentang hak suatu perkumpulan agama untuk memilih imam perlu dibuktikan. Bunyinya seperti ini: "Sebuah komunitas Ortodoks sedang dibentuk... di bawah bimbingan spiritual seorang imam yang dipilih oleh komunitas dan telah menerima restu dari uskup diosesan."

I. Peternakan (“Di sini, dari kotoran ayam…”) Di sini, dari kotoran ayam Satu penyelamat adalah sapu. Cinta - mana yang penting? - Mereka membawaku ke kandang ayam. Mematuk biji-bijian, ayam berkokok, ayam jantan berbaris dengan penting. Dan tanpa ukuran dan sensor Puisi disusun dalam pikiran. Tentang sore Provençal

Karena hanya sedikit orang yang mengetahui pemikiran matematis, saya akan berbicara tentang penemuan ilmiah terbesar - bukti dasar Teorema Terakhir Fermat - dalam bahasa sekolah yang paling mudah dipahami.

Bukti ditemukan untuk kasus tertentu (untuk pangkat prima n>2), yang (dan kasus n=4) semua kasus dengan komposit n dapat dengan mudah direduksi.

Jadi, kita perlu membuktikan bahwa persamaan A^n=C^n-B^n tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat. (Di sini tanda ^ berarti derajat.)

Pembuktian dilakukan dalam sistem bilangan dengan basis sederhana n. Dalam hal ini, di setiap tabel perkalian, digit terakhir tidak diulang. Dalam sistem desimal yang biasa, situasinya berbeda. Misalnya, saat mengalikan angka 2 dengan 1 dan 6, kedua produk - 2 dan 12 - diakhiri dengan angka yang sama (2). Dan, misalnya, dalam sistem septenary untuk angka 2, semua digit terakhir berbeda: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, dengan himpunan angka terakhir 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Berkat properti ini, untuk setiap angka A yang tidak berakhir dengan nol (dan dalam persamaan Fermat, digit terakhir dari angka A, baik atau B, setelah membagi persamaan dengan pembagi umum angka A, B, C adalah tidak sama dengan nol), Anda dapat memilih faktor g sedemikian rupa sehingga angka Ag akan memiliki akhiran yang panjang seperti 000...001. Dengan bilangan g seperti itulah kita mengalikan semua bilangan dasar A, B, C dalam persamaan Fermat. Pada saat yang sama, kita akan membuat akhiran tunggal yang cukup panjang, yaitu dua digit lebih panjang dari angka (k) nol pada akhir angka U=A+B-C.

Angka U tidak sama dengan nol - jika tidak C \u003d A + B dan A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Itu, sebenarnya, adalah seluruh persiapan kesetaraan Fermat untuk studi singkat dan akhir. Satu-satunya hal yang masih harus kita lakukan: kita menulis ulang sisi kanan persamaan Fermat - C ^ n-B ^ n - menggunakan rumus perluasan sekolah: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P, atau aP. Dan karena selanjutnya kita akan mengoperasikan (menggandakan dan menjumlahkan) hanya dengan digit dari (k + 2)-digit ujung dari angka A, B, C, maka kita dapat mengabaikan bagian kepalanya dan membuangnya (hanya menyisakan satu fakta dalam memori: sisi kiri persamaan Fermat adalah POWER).

Satu-satunya hal lain yang layak disebutkan adalah digit terakhir dari angka a dan P. Dalam persamaan asli Fermat, angka P berakhir dengan angka 1. Ini mengikuti rumus teorema kecil Fermat, yang dapat ditemukan di buku referensi. Dan setelah mengalikan persamaan Fermat dengan angka g ^ n, angka P dikalikan dengan angka g pangkat n-1, yang menurut teorema kecil Fermat, juga berakhir dengan angka 1. Jadi di Fermat baru persamaan yang setara, angka P berakhir dengan 1. Dan jika A berakhir dengan 1, maka A^n juga berakhir dengan 1, dan oleh karena itu angka a juga berakhir dengan 1.

Jadi, kita memiliki situasi awal: digit terakhir A", a", P" dari angka A, a, P diakhiri dengan angka 1.

Nah, kemudian operasi yang manis dan menarik dimulai, yang disebut sebagai "penggilingan": dengan mempertimbangkan angka-angka berikutnya a "", a """ dan seterusnya, angka-angka a, kami secara eksklusif "dengan mudah" menghitung bahwa mereka juga sama dengan nol! Saya menempatkan "mudah" dalam tanda kutip, karena umat manusia tidak dapat menemukan kunci "mudah" ini selama 350 tahun! Dan kuncinya ternyata benar-benar primitif dan mengejutkan: angka P harus direpresentasikan sebagai P = q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) Tidak ada gunanya memperhatikan suku kedua dalam jumlah ini - lagi pula, dalam pembuktian selanjutnya kita membuang semua bilangan setelah (k + 2) dalam angka (dan ini menyederhanakan analisis secara drastis) Jadi setelah membuang nomor bagian kepala, persamaan Fermat mengambil bentuk: ...1=aq^(n-1), di mana a dan q bukan angka, tetapi hanya angka akhiran angka a dan q! (Saya tidak memperkenalkan notasi baru, karena ini menyulitkan pembacaan.)

Pertanyaan filosofis terakhir tetap ada: mengapa angka P dapat direpresentasikan sebagai P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Jawabannya sederhana: karena setiap bilangan bulat P dengan 1 di akhir dapat direpresentasikan dalam bentuk ini, dan SECARA IDENTIK. (Anda dapat memikirkannya dengan banyak cara lain, tetapi kita tidak perlu melakukannya.) Memang, untuk P=1 jawabannya jelas: P=1^(n-1). Untuk P=hn+1, bilangan q=(n-h)n+1, yang mudah diverifikasi dengan menyelesaikan persamaan [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 dengan dua nilai akhir. Dan seterusnya (tetapi kita tidak memerlukan perhitungan lebih lanjut, karena kita hanya membutuhkan representasi bilangan dalam bentuk P=1+Qn^t).

Uf-f-f-f! Nah, filosofi selesai, Anda dapat melanjutkan ke perhitungan di tingkat kelas dua, kecuali jika Anda mengingat rumus binomial Newton sekali lagi.

Jadi, mari kita perkenalkan angka a"" (pada angka a=a""n+1) dan menggunakannya untuk menghitung angka q"" (pada angka q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), atau...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], dari mana q""=a"".

Dan sekarang sisi kanan persamaan Fermat dapat ditulis ulang sebagai:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), di mana nilai angka D tidak menarik bagi kita.

Dan sekarang kita sampai pada kesimpulan yang menentukan. Angka a "" n + 1 adalah dua digit akhir dari angka A dan, OLEH KARENA ITU, menurut lemma sederhana, secara unik menentukan digit KETIGA derajat A ^ n. Dan terlebih lagi, dari perluasan binomial Newton
(a "" n + 1) ^ n, mengingat bahwa setiap suku ekspansi (kecuali yang pertama, yang cuacanya tidak bisa lagi berubah!) digabungkan dengan faktor SEDERHANA n (basis bilangan!), adalah jelas bahwa angka ketiga ini sama dengan "" . Tetapi dengan mengalikan persamaan Fermat dengan g ^ n, kami mengubah k + 1 digit sebelum 1 terakhir dalam angka A menjadi 0. Dan, oleh karena itu, a "" \u003d 0 !!!

Jadi, kami menyelesaikan siklus: dengan memperkenalkan a"", kami menemukan bahwa q""=a"", dan akhirnya a""=0!

Nah, masih harus dikatakan bahwa setelah melakukan perhitungan yang benar-benar mirip dan k digit berikutnya, kami memperoleh persamaan akhir: (k + 2) -digit akhir dari angka a, atau C-B, - sama seperti angka A, adalah sama dengan 1. Tapi kemudian (k+2) digit ke-C-A-B sama dengan nol, sedangkan TIDAK sama dengan nol!!!

Di sini, pada kenyataannya, adalah semua buktinya. Untuk memahaminya, Anda tidak perlu memiliki pendidikan tinggi dan terlebih lagi, menjadi ahli matematika profesional. Namun, para profesional tetap diam ...

Teks bukti lengkap yang dapat dibaca terletak di sini:

Ulasan

Halo Victor. Saya menyukai resume Anda. "Jangan biarkan mati sebelum mati" terdengar bagus, tentu saja. Dari pertemuan Prosa dengan teorema Fermat, jujur ​​saja saya tercengang! Apakah dia termasuk di sini? Ada situs ilmiah, sains populer, dan teko. Jika tidak, terima kasih atas karya sastra Anda.
Hormat kami, Anya.

Dear Anya, meskipun sensornya agak ketat, Prose memungkinkan Anda untuk menulis TENTANG SEGALANYA. Dengan teorema Fermat, situasinya adalah sebagai berikut: forum matematika besar memperlakukan fermatis secara miring, dengan kekasaran dan, secara keseluruhan, memperlakukan mereka sebaik mungkin. Namun, di forum kecil Rusia, Inggris, dan Prancis, saya mempresentasikan versi terakhir dari buktinya. Belum ada yang mengajukan bantahan apa pun, dan, saya yakin, tidak ada yang akan mengajukan (buktinya telah diperiksa dengan sangat hati-hati). Pada hari Sabtu saya akan menerbitkan catatan filosofis tentang teorema.
Hampir tidak ada kata kasar dalam prosa, dan jika Anda tidak bergaul dengan mereka, maka mereka akan segera lepas.
Hampir semua karya saya disajikan dalam bentuk Prosa, jadi saya juga menempatkan buktinya di sini.
Sampai ketemu lagi,

Mengajukan FERMA-KDVar © N.M. Koziy, 2008

Sertifikat Ukraina No. 27312

BUKTI SINGKAT TEOREMA BESAR FERMAT

Teorema Terakhir Fermat dirumuskan sebagai berikut: Persamaan Diophantine (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

TETAPI n + V n = C n * /1/

di mana n- bilangan bulat positif yang lebih besar dari dua tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif SEBUAH , B , DARI .

BUKTI

Dari rumusan Teorema Terakhir Fermat sebagai berikut: jika n adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari dua, maka, asalkan dua dari tiga angka TETAPI , PADA atau DARI adalah bilangan bulat positif, salah satu dari angka-angka ini bukan bilangan bulat positif.

Kami membangun bukti berdasarkan teorema dasar aritmatika, yang disebut "teorema tentang keunikan faktorisasi" atau "teorema tentang keunikan faktorisasi bilangan bulat komposit menjadi faktor prima". Eksponen ganjil dan genap mungkin n . Mari kita pertimbangkan kedua kasus tersebut.

1. Kasus Satu: Eksponen n - angka ganjil.

Dalam hal ini, ekspresi /1/ dikonversi menurut rumus yang diketahui sebagai berikut:

TETAPI n + PADA n = DARI n /2/

kami percaya itu SEBUAH dan B adalah bilangan bulat positif.

Angka TETAPI , PADA dan DARI harus bilangan yang relatif prima.

Dari persamaan /2/ maka untuk nilai bilangan yang diberikan SEBUAH dan B faktor ( SEBUAH + B ) n , DARI.

Sebut saja jumlahnya DARI - bilangan bulat positif. Dengan mempertimbangkan kondisi yang diterima dan teorema dasar aritmatika, kondisi :

DARI n = A n + B n =(A+B) n D n , / 3/

di mana penggandanya? D n D

Dari persamaan /3/ berikut:

Persamaan /3/ juga menyiratkan bahwa bilangan [ C n = Sebuah + B n ] asalkan nomornya DARI ( SEBUAH + B ) n. Namun, diketahui bahwa:

Sebuah + B n < ( SEBUAH + B ) n /5/

Akibatnya:

adalah bilangan pecahan kurang dari satu. /6/

bilangan pecahan.

n

Untuk eksponen ganjil n >2 nomor:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Dari analisis persamaan /2/ diketahui bahwa dengan pangkat ganjil n nomor:

DARI n = TETAPI n + PADA n = (A+B)

terdiri dari dua faktor aljabar pasti, dan untuk setiap nilai eksponen n faktor aljabar tetap tidak berubah ( SEBUAH + B ).

Jadi, Teorema Terakhir Fermat tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif untuk eksponen ganjil n >2.

2. Kasus Dua: Eksponen n - bilangan genap .

Inti dari teorema terakhir Fermat tidak akan berubah jika persamaan /1/ ditulis ulang sebagai berikut:

Sebuah = C n - B n /7/

Dalam hal ini, persamaan /7/ ditransformasikan sebagai berikut:

A n = C n - B n = ( DARI +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 B 2 +…+ C ∙ B n -2 + B n -1 ). /8/

Kami menerima itu DARI dan PADA- bilangan bulat.

Dari persamaan /8/ maka untuk nilai bilangan yang diberikan B dan C faktor (C+ B ) memiliki nilai yang sama untuk setiap nilai eksponen n , maka itu adalah pembagi dari suatu bilangan SEBUAH .

Sebut saja jumlahnya TETAPI adalah bilangan bulat. Dengan mempertimbangkan kondisi yang diterima dan teorema dasar aritmatika, kondisi :

TETAPI n = C n - B n =(C+ B ) n ∙ D n , / 9/

di mana penggandanya? D n harus bilangan bulat dan oleh karena itu bilangan D juga harus bilangan bulat.

Dari persamaan /9/ berikut:

/10/

Persamaan /9/ juga menyiratkan bahwa bilangan [ TETAPI n = DARI n - B n ] asalkan nomornya TETAPI- bilangan bulat, harus habis dibagi bilangan (C+ B ) n. Namun, diketahui bahwa:

DARI n - B n < (С+ B ) n /11/

Akibatnya:

adalah bilangan pecahan kurang dari satu. /12/

bilangan pecahan.

Oleh karena itu untuk nilai eksponen ganjil n persamaan /1/ dari teorema terakhir Fermat tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif.

Dengan eksponen genap n >2 nomor:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Jadi, Teorema Terakhir Fermat tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif dan untuk eksponen genap n >2.

Kesimpulan umum berikut dari di atas: persamaan /1/ dari teorema terakhir Fermat tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif A, B dan DARI asalkan eksponen n>2.

ALASAN TAMBAHAN

Dalam kasus ketika eksponen n – bilangan genap, ekspresi aljabar ( C n - B n ) didekomposisi menjadi faktor aljabar:

C 2 - B 2 \u003d(C-B) (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) (C+B) (C2 + B 2);/14/

C 6 - B 6 =(C-B) (C + B) (C 2 -CB + B 2) (C 2 + CB + B 2) ; /15/

C 8 - B 8= (C-B) (C+B) (C 2 + B 2) (C 4 + B 4)./16/

Mari kita beri contoh dalam angka.

CONTOH 1: B=11; C=35.

C 2 – B 2 = (2 2 3) (2 23) = 2 4 3 23;

C 4 – B 4 = (2 2 3) (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

C 6 – B 6 = (2 2 3) (2 23) (31 2) (3 577) =2 3 23 31 2 577;

C 8 – B 8 = (2 2 3) (2 23) (2 673) (2 75633) = 2 5 3 23 673 75633 .

CONTOH 2: B=16; C=25.

C 2 – B 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – B 4 = (3 2) (41) (881) =3 2 41 881;

C 6 – B 6 = (3 2) (41) (2 2 3) (13 37) (3 7 61) = 3 3 7 13 37 41 61;

C 8 – B 8 = (3 2) (41) (881) (17 26833) = 3 2 41 881 17 26833.

Dari analisis persamaan /13/, /14/, /15/ dan /16/ dan contoh numerik yang sesuai, berikut ini:

Untuk eksponen tertentu n , jika bilangan genap adalah bilangan TETAPI n = C n - B n terurai menjadi sejumlah faktor aljabar yang terdefinisi dengan baik;

Untuk gelar apa pun n , jika itu adalah bilangan genap, dalam ekspresi aljabar ( C n - B n ) selalu ada pengganda ( C - B ) dan ( C + B ) ;

Setiap faktor aljabar sesuai dengan faktor numerik yang terdefinisi dengan baik;

Untuk nilai angka yang diberikan PADA dan DARI faktor numerik dapat berupa bilangan prima atau faktor numerik komposit;

Setiap faktor numerik komposit adalah produk dari bilangan prima, yang sebagian atau seluruhnya tidak ada dari faktor numerik komposit lainnya;

Nilai bilangan prima dalam komposisi faktor numerik komposit meningkat dengan meningkatnya faktor-faktor ini;

Komposisi faktor numerik komposit terbesar yang sesuai dengan faktor aljabar terbesar mencakup bilangan prima terbesar hingga pangkat kurang dari eksponen n(paling sering di tingkat pertama).

KESIMPULAN: pembenaran tambahan mendukung kesimpulan bahwa Teorema Terakhir Fermat tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif.

insinyur mekanik