Setelah menentukan sudut putar awal, defleksi bagian A dihitung.

, ditunjukkan pada Gambar 2.3 dengan garis putus-putus, diperkenalkan dalam kasus di mana defleksi ditentukan pada bagian yang terletak di luar area aksi beban terdistribusi.

Sudut rotasi bagian B dihitung menggunakan rumus (2.20), yang harus diambil

2.2.2. integral Mohr.

Rumus universal Mohr untuk menghitung perpindahan elastis dalam sistem batang adalah generalisasi alami dari rumus Castigliano. Untuk sistem batang elastis linier, rumus Castigliano mempunyai bentuk

Δ KE-perpindahan umum bagian K,

RK– gaya umum yang sesuai dengan perpindahan umum Δ KE,

kamu–fungsi energi potensial.

Energi potensial merupakan fungsi kuadrat dari usaha dan untuk elemen lentur ditulis sebagai

(2.22)

Dalam sebagian besar kasus, pengaruh gaya transversal terhadap besarnya energi potensial diabaikan. Menggabungkan rumus (2.21) dan (2.22) menghasilkan

(2.23)

Turunan parsial sesuai dengan fungsi momen lentur yang disebabkan oleh aksi suatu satuan gaya umum yang diterapkan pada bagian K dalam arah perpindahan yang diinginkan. Rumus (2.23), ditulis dalam bentuk

(2.24)

mendefinisikan bentuk tertentu dari rumus universal Mohr dalam kaitannya dengan penentuan perpindahan pada elemen lentur.

Dalam praktiknya, metode grafis-analitik untuk menghitung integral Mohr (metode Vereshchagin) digunakan.

- diagram luas beban (diagram momen lentur akibat aksi beban tertentu);

- ordinat diagram satuan (diagram momen lentur dari aksi gaya umum satuan), diukur di bawah pusat diagram beban.

Perhitungan integral Mohr menggunakan rumus Vereshchagin disebut “perkalian” diagram dalam literatur pendidikan.

Dalam beberapa kasus, saat menghitung integral Mohr, akan lebih mudah jika menggunakan rumus Simpson

(2.26)

di mana indeks “n”, “s”, “k” masing-masing menunjukkan awal, tengah dan akhir dari bagian diagram yang dikalikan.

Contoh 2. Tentukan defleksi bagian tersebut A dan sudut putaran bagian DI DALAM balok yang dipertimbangkan dalam Contoh 1 (Gbr. 2.4.a).

Integral Mohr dihitung menggunakan rumus Simpson.

Untuk menentukan defleksi bagian A sebuah kapal kargo sedang dibangun Tn(Gbr.2.4.b) dan diagram momen lentur tunggal (Gbr.2.4.c).

Mengalikan diagram beban dan satuan momen lentur menurut rumus Simpson menghasilkan

Untuk menentukan sudut putaran bagian acuan DI DALAM diagram satuan kedua momen lentur dari aksi momen satuan yang diterapkan pada penampang dibuat DI DALAM balok (Gbr. 2.4.d).

Besarnya sudut rotasi ditentukan dengan mengalikan diagram momen lentur beban dan satuan (Gbr. 2.4.d).

Catatan. Tanda minus pada jawaban berarti arah pergerakan sebenarnya dari bagian-bagian tersebut A Dan DI DALAM akan berlawanan dengan arah perpindahan yang berhubungan dengan gaya-gaya umum satuan.

2.3. Balok statis tak tentu
(Metode gaya untuk mengungkapkan ketidakpastian statis)

Balok statis tak tentu mengandung sambungan “ekstra” (jika sambungan tambahan dihilangkan, balok menjadi dapat ditentukan secara statis). Jumlah koneksi tambahan menentukan derajat ketidakpastian masalah secara statis.

Balok statis tak tentu geometri tertentu yang diperoleh dari balok statis tak tentu tertentu dengan menghilangkan sambungan yang tidak perlu disebut sistem dasar metode gaya.

Algoritme untuk menyelesaikan balok statis tak tentu dengan menggunakan metode gaya dipertimbangkan dengan menggunakan contoh balok statis tak tentu satu kali (Gbr. 2.5.a).

Pemecahan masalah dimulai dengan pemilihan sistem utama metode gaya (Gbr. 2.5.b). Perlu dicatat bahwa ini bukan satu-satunya pilihan untuk memilih sistem utama (khususnya, opsi untuk melepas koneksi internal dengan memasang engsel dimungkinkan).

Inti dari metode gaya adalah menolak gerakan ke arah sambungan jarak jauh. Secara matematis, kondisi ini ditulis dalam bentuk persamaan kesesuaian perpindahan

, (2.27)

δ 11 – pergerakan ke arah sambungan putus, yang disebabkan oleh aksi nilai tunggal dari reaksi yang tidak diketahui dari sambungan putus (Gbr. 2.5.c)

Δ 1Р – pergerakan searah sambungan putus yang disebabkan oleh aksi beban tertentu (Gbr. 2.5.d)

Perhitungan perpindahan δ 11, Δ 1Р dilakukan dengan menggunakan rumus Simpson.

Koefisien δ 11 persamaan kanonik metode gaya ditentukan dengan mengalikan diagram satuan (Gbr. 2.5.f) dengan dirinya sendiri

Koefisien Δ 1Р persamaan kanonik metode gaya dihitung dengan mengalikan satuan (Gbr. 2.5.e) dan beban (Gbr. 2.5. D) diagram

Dari penyelesaian persamaan (2.27) reaksi ditentukan X 1 komunikasi yang tidak perlu

Tahap penyelesaian ini sesuai dengan pengungkapan ketidakpastian statis masalah.

Diagram momen lentur MX(Gbr. 2.5.h) pada balok statis tak tentu dibuat sesuai dengan rumus

(2.28)

Pada Gambar. 2.5.g menunjukkan diagram satuan yang “dikoreksi”, yang semua ordinatnya ditambah X 1 sekali.

Algoritme yang dipertimbangkan untuk menyelesaikan masalah statis tak tentu dengan menggunakan metode gaya juga cocok untuk menyelesaikan masalah statis tak tentu di bawah torsi, di bawah beban aksial, serta di bawah deformasi kompleks batang.

2.4. Stabilitas batang terkompresi

Untuk pemahaman yang lengkap tentang pengoperasian struktur, serta perhitungan kekuatan dan kekakuan, diperlukan perhitungan stabilitas elemen tekan dan bengkok tekan.

Benda-benda teknik, selain beban rencana, dapat dikenakan tambahan, yang tidak diperhitungkan dalam perhitungan, gangguan kecil yang dapat menyebabkan deformasi non-desain pada elemen benda (kelengkungan sumbu elemen tekan, pembengkokan spasial suatu benda). elemen bidang melengkung). Akibat dari tumbukan tambahan tersebut tergantung pada intensitas beban yang bekerja pada elemen struktur. Untuk setiap elemen terdapat nilai beban kritis tertentu, di atas nilai tersebut gangguan acak kecil menyebabkan deformasi non-desain yang ireversibel. Keadaan objek ini berbahaya.

Garis elastis balok - sumbu balok setelah deformasi.

Lendutan balok $y$ - pergerakan translasi pusat gravitasi dalam arah melintang balok. Lendutan ke atas dianggap positif, defleksi ke bawah- ' luas.

Persamaan garis elastis - representasi matematis dari ketergantungan $y(x)$ (lendutan sepanjang balok).

Panah defleksi $f = (y_(\max ))$ - nilai defleksi maksimum balok sepanjang panjangnya.

Sudut rotasi bagian $\varphi $ - sudut di mana bagian tersebut berputar selama deformasi balok. Sudut putaran dianggap positif jika bagian tersebut berputar berlawanan arah jarum jam, dan sebaliknya.

Sudut rotasi bagian sama dengan sudut kemiringan garis elastis. Jadi, fungsi perubahan sudut rotasi sepanjang balok sama dengan turunan pertama fungsi defleksi $\varphi (x) = y"(x)$.

Jadi, saat membungkuk, kami mempertimbangkannyadua jenis gerakan- defleksi dan sudut rotasi bagian.

Tujuan penentuan perpindahan

Pergerakan dalam sistem batang (khususnya pada balok) ditentukan untuk memastikan kondisi kekakuan (lendutan dibatasi oleh peraturan bangunan).

Selain itu, penentuan perpindahan diperlukan untuk menghitung kekuatan sistem statis yang tidak menonjol.

Persamaan diferensial garis elastis (sumbu lengkung) balok

Pada tahap ini, perlu untuk menetapkan ketergantungan perpindahan balok pada beban eksternal, metode pengikatan, dimensi balok dan material. Untuk menyelesaikan soal secara tuntas, perlu diperoleh fungsi defleksi $y(x)$ sepanjang seluruh panjang balok. Jelas sekali bahwa perpindahan pada balok bergantung pada deformasi masing-masing bagian. Sebelumnya, kita memperoleh ketergantungan kelengkungan suatu bagian balok terhadap momen lentur yang bekerja pada bagian tersebut.

$\frac(1)(\rho ) = \frac(M)((EI))$.

Kelengkungan suatu garis ditentukan oleh persamaan $y(x)$ sebagai berikut

$\frac(1)(\rho ) = \frac((y))((((\kiri((1 + ((\kiri((y") \kanan))^2)) \kanan))^ (3/2))))$ ,

di mana $y"$ dan $y$ - masing-masing turunan pertama dan kedua fungsi defleksi dengan koordinat X.

Dari segi praktis, notasi ini dapat disederhanakan. Sebenarnya $y" = \varphi $- Sudut rotasi bagian dalam struktur nyata tidak boleh besar, biasanya tidak lebih dari 1 derajat= 0,017rad . Maka $1 + (\left((y") \right)^2) = 1 + (0.017^2) = 1.000289 \kira-kira 1$, yaitu, kita dapat berasumsi bahwa $\frac(1)(\rho ) = y " = \frac(((d^2)y))((d(x^2)))$. Jadi kita dapatpersamaan garis elastis balok(persamaan diferensial sumbu lengkung balok). Persamaan ini pertama kali diperoleh oleh Euler.

$\frac(((d^2)y))((d(x^2))) = \frac((M(x)))((EI)).$

Ketergantungan diferensial yang dihasilkan menunjukkan hubungan-hubungan tersebutantara perpindahan dan gaya dalam pada balok. Dengan memperhatikan hubungan diferensial antara gaya geser, momen lentur dan beban geser, kami akan menunjukkan isi turunan fungsi defleksi.

$y(x)$ - fungsi defleksi;

$y"(x) = \varphi (x)$ - fungsi sudut rotasi;

$EI \cdot y"(x) = M(x)$ - fungsi perubahan momen lentur;

$EI \cdot y""(x) = M"(x) = Q(x)$- fungsi perubahan gaya geser;

$EI \cdot (y^(IV))(x) = M"(x) = q(x)$- fungsi perubahan beban lateral.

Kuliah 13 (lanjutan). Contoh penyelesaian perhitungan perpindahan dengan metode Mohr-Vereshchagin dan permasalahan penyelesaian mandiri

Mendefinisikan perpindahan pada balok

Contoh 1.

Tentukan pergerakan suatu titik KE balok (lihat gambar) menggunakan integral Mohr.

Larutan.

1) Kami membuat persamaan momen lentur dari gaya eksternal M F .

2) Terapkan pada intinya KE kekuatan satuan F = 1.

3) Kita tuliskan persamaan momen lentur dari satuan gaya.

4) Menentukan gerakan

Contoh 2.

Tentukan pergerakan suatu titik KE balok menurut metode Vereshchagin.

Larutan.

1) Kami sedang membangun diagram kargo.

2) Kita menerapkan gaya satuan di titik K.

3) Kami membuat diagram tunggal.

4) Tentukan defleksi

Contoh 3.

Tentukan sudut rotasi pada tumpuan A Dan DI DALAM

Larutan.

Kami membuat diagram dari beban tertentu dan dari momen individu yang diterapkan dalam beberapa bagian A Dan DI DALAM(Lihat gambar). Kita menentukan perpindahan yang diperlukan menggunakan integral Mohr

,

, yang kami hitung menggunakan aturan Vereshchagin.

Menemukan parameter plot

C 1 = 2/3, C 2 = 1/3,

dan kemudian sudut rotasi pada penyangga A Dan DI DALAM

Contoh 4.

Tentukan sudut rotasi bagian tersebut DENGAN untuk balok tertentu (lihat gambar).

Larutan.

Menentukan reaksi pendukung R A =R B ,

, , R A = R B = qa.

Kami membuat diagram momen lentur dari beban tertentu dan dari momen tunggal yang diterapkan pada penampang DENGAN, di mana sudut rotasi dicari. Kami menghitung integral Mohr menggunakan aturan Vereshchagin. Menemukan parameter plot

C 2 = -C 1 = -1/4,

dan sepanjang mereka gerakan yang diinginkan

Contoh 5.

Tentukan defleksi pada bagian tersebut DENGAN untuk balok tertentu (lihat gambar).

Larutan.

Diagram M F(Gbr.b)

Reaksi pendukung:

MENJADI: , ,

, R B + R E = F, R E = 0;

AB: , R A = R DI DALAM = F; , .

Kami menghitung momen pada titik karakteristik, M B = 0, M C = Fa dan buatlah diagram momen lentur dari beban tertentu.

Diagram(Gbr.c).

Di bagian melintang DENGAN, di mana defleksi dicari, kita menerapkan gaya satuan dan membuat diagram momen lentur darinya, terlebih dahulu menghitung reaksi tumpuan MENJADI - , , = 2/3; , , = 1/3, lalu momen pada titik karakteristik , , .

2. Penentuan defleksi yang diinginkan. Mari kita gunakan aturan Vereshchagin dan pertama-tama hitung parameter diagram dan:

,

Defleksi bagian DENGAN

Contoh 6.

Tentukan defleksi pada bagian tersebut DENGAN untuk balok tertentu (lihat gambar).

Larutan.

DENGAN. Dengan menggunakan aturan Vereshchagin, kami menghitung parameter diagram ,

dan temukan defleksi yang diinginkan

Contoh 7.

Tentukan defleksi pada bagian tersebut DENGAN untuk balok tertentu (lihat gambar).

Larutan.

1. Membuat diagram momen lentur.

Reaksi pendukung:

, , R A = 2qa,

, R A + R D = 3qa, R D = qa.

Kami membuat diagram momen lentur dari beban tertentu dan dari satuan gaya yang diterapkan pada suatu titik DENGAN.

2. Penentuan gerak. Untuk menghitung integral Mohr, kita menggunakan rumus Simpson, menerapkannya secara berurutan pada masing-masing dari tiga bagian yang menjadi tempat pembagian balok.

MerencanakanAB :

MerencanakanMatahari :

MerencanakanDENGAN D :

Gerakan yang diperlukan

Contoh 8.

Tentukan defleksi bagian tersebut A dan sudut putaran bagian E untuk balok tertentu (Gbr. A).

Larutan.

1. Membuat diagram momen lentur.

Diagram M F(beras. V). Setelah menentukan reaksi dukungan

, , R B = 19qa/8,

, R D = 13qa/8, kita membuat diagram gaya transversal Q dan momen lentur M F dari beban tertentu.

Diagram(Gbr.d). Di bagian melintang A, di mana defleksi dicari, kita menerapkan gaya satuan dan membuat diagram momen lentur darinya.

Diagram(Gbr. e). Diagram ini dibangun dari momen tunggal yang diterapkan pada bagian tersebut E, di mana sudut rotasi dicari.

2. Penentuan gerak. Defleksi bagian A kita temukan menggunakan aturan Vereshchagin. Epure M F di situs Matahari Dan CD Kami memecahnya menjadi beberapa bagian sederhana (Gbr. d). Kami menyajikan perhitungan yang diperlukan dalam bentuk tabel.

	-qa 3 /6	2qa 3 /3	-qa 3 /2				-qa 3 /2
C Saya
		-qa 4 /2	5qa 4 /12	-qa 4 /6	-qa 4 /12			-qa 4 /24

Kita mendapatkan.

Tanda minus pada hasil berarti poin A tidak bergerak ke bawah, sebagaimana gaya satuan diarahkan, tetapi ke atas.

Sudut rotasi bagian E kita menemukannya dengan dua cara: dengan aturan Vereshchagin dan dengan rumus Simpson.

Menurut aturan Vereshchagin, mengalikan diagram M F dan, dengan analogi dengan yang sebelumnya, kita peroleh

,

Untuk mencari sudut rotasi menggunakan rumus Simpson, kita menghitung momen lentur awal di tengah bagian:

Perpindahan yang dibutuhkan, meningkat sebesar EI X sekali,

Contoh 9.

Tentukan pada nilai koefisiennya k defleksi bagian DENGAN akan sama dengan nol. Ketika nilainya ditemukan k buatlah diagram momen lentur dan gambarkan gambaran perkiraan garis elastis balok (lihat gambar).

Larutan.

Kami membuat diagram momen lentur dari beban tertentu dan dari satuan gaya yang diterapkan pada penampang DENGAN, di mana defleksi dicari.

Sesuai dengan kondisi permasalahannya V C= 0. Sebaliknya, . Integral dalam plot AB kita menghitung menggunakan rumus Simpson, dan di bagian tersebut Matahari– menurut aturan Vereshchagin.

Kami menemukannya terlebih dahulu

Memindahkan suatu bagian DENGAN ,

Dari sini , .

Ketika nilainya ditemukan k tentukan nilai reaksi support pada titik tersebut A: , , , dari situ kita mencari posisi titik ekstrem pada diagram M sesuai dengan kondisi .

Berdasarkan nilai momen pada titik-titik karakteristik

Kami membuat diagram momen lentur (Gbr. d).

Contoh 10.

DI DALAM balok kantilever ditunjukkan pada gambar.

Larutan.

M dari aksi kekuatan terkonsentrasi eksternal F: M DI DALAM = 0, M A = –F 2aku(plot linier).

Sesuai dengan kondisi permasalahan, perlu ditentukan perpindahan vertikal pada DI DALAM poin DI DALAM balok kantilever, oleh karena itu kita membuat diagram satuan aksi gaya satuan vertikal F Saya = 1 diterapkan pada titik tersebut DI DALAM.

Mengingat balok kantilever terdiri dari dua bagian yang mempunyai kekakuan lentur yang berbeda, diagram dan M Kami mengalikan menggunakan aturan Vereshchagin per bagian secara terpisah. Diagram M dan kalikan bagian pertama menggunakan rumus , dan diagram bagian kedua - sebagai luas diagram M bagian kedua lantai 2 / 2 untuk mengordinat 2 aku/3 diagram bagian kedua di bawah pusat gravitasi diagram segitiga M daerah yang sama.

Dalam hal ini rumusnya memberikan:

Contoh 11.

Tentukan pergerakan vertikal suatu titik DI DALAM balok bentang tunggal ditunjukkan pada gambar. Balok mempunyai kekakuan lentur yang konstan sepanjang keseluruhan panjangnya. EI.

Larutan.

Kami membuat diagram momen lentur M dari aksi beban terdistribusi eksternal: M A = 0; M D = 0;

Terapkan pada intinya DI DALAM satuan gaya vertikal F Saya = 1 dan buat diagram (lihat gambar):

Di mana R A = 2/3;

Di mana R D = 1/3, jadi M A = 0; M D = 0; .

Mari kita bagi balok yang dimaksud menjadi 3 bagian. Mengalikan diagram bagian 1 dan 3 tidak menimbulkan kesulitan, karena kita mengalikan diagram segitiga. Untuk menerapkan aturan Vereshchagin pada bagian ke-2, mari kita bagi diagramnya M Bagian ke-2 menjadi dua komponen diagram: persegi panjang dan parabola dengan luas (lihat tabel).

Pusat gravitasi bagian parabola diagram M terletak di tengah bagian ke-2.

Jadi rumusnya menggunakan aturan Vereshchagin memberikan:

Contoh 12.

Tentukan defleksi maksimum pada balok dua tumpuan yang dibebani dengan intensitas beban yang terdistribusi merata Q(Lihat gambar).

Larutan.

Menemukan momen lentur:

Dari beban tertentu

Dari satuan gaya yang diterapkan pada suatu titik DENGAN dimana defleksi dicari.

Kami menghitung defleksi maksimum yang diperlukan yang terjadi di bagian tengah balok

Contoh 13.

Tentukan defleksi pada suatu titik DI DALAM balok yang ditunjukkan pada gambar.

Larutan.

Kami membuat diagram momen lentur dari beban tertentu dan satuan gaya yang diterapkan pada suatu titik DI DALAM. Untuk mengalikan diagram ini, balok harus dibagi menjadi tiga bagian, karena satu diagram dibatasi oleh tiga garis lurus yang berbeda.

Pengoperasian diagram perkalian pada bagian kedua dan ketiga dilakukan secara sederhana. Kesulitan muncul saat menghitung luas dan koordinat pusat gravitasi diagram utama di bagian pertama. Dalam kasus seperti itu, pembuatan diagram berlapis sangat menyederhanakan pemecahan masalah. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk mengambil salah satu bagian secara kondisional sebagai stasioner dan membuat diagram untuk setiap beban, mendekati bagian ini dari kanan dan kiri. Dianjurkan untuk mengambil bagian di lokasi rekahan sebagai bagian yang diam dalam diagram beban satuan.

Diagram berlapis yang bagiannya diambil sebagai bagian diam DI DALAM, ditunjukkan pada gambar. Setelah menghitung luas bagian-bagian komponen diagram berlapis dan ordinat diagram satuan yang sesuai, kita peroleh

Contoh 14.

Tentukan perpindahan pada titik 1 dan 2 balok (Gbr. a).

Larutan.

Berikut diagramnya M Dan Q untuk balok di A=2 m; Q=10 kN/m; DENGAN=1,5A; M=0,5qa 2 ; R=0,8qa; M 0 =M; =200 MPa (Gbr. B Dan V).

Mari kita tentukan perpindahan vertikal dari pusat bagian di mana momen terkonsentrasi diterapkan. Untuk melakukan ini, perhatikan sebuah balok dalam keadaan di bawah pengaruh hanya gaya terkonsentrasi yang diterapkan pada titik 1 tegak lurus terhadap sumbu balok (dalam arah perpindahan yang diinginkan) (Gbr. d).

Mari kita hitung reaksi tumpuan dengan menyusun tiga persamaan kesetimbangan

Penyelidikan

Reaksi ditemukan dengan benar.

Untuk membuat diagram, pertimbangkan tiga bagian (Gbr. d).

1 petak

bagian ke-2

Bagian 3

Dengan menggunakan data ini, kami membuat diagram (Gbr. e) dari sisi serat yang diregangkan.

Mari kita tentukan dengan rumus Mohr menggunakan aturan Vereshchagin. Dalam hal ini, diagram lengkung pada area antara penyangga dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan tiga diagram. Anak panah

Tanda minus artinya titik 1 bergerak ke atas (berlawanan arah).

Mari kita tentukan perpindahan vertikal titik 2, tempat gaya terkonsentrasi diterapkan. Untuk melakukan ini, perhatikan sebuah balok dalam keadaan di bawah pengaruh hanya gaya terkonsentrasi yang diterapkan pada titik 2 tegak lurus terhadap sumbu balok (dalam arah perpindahan yang diinginkan) (Gbr. e).

Diagram dibuat mirip dengan yang sebelumnya.

Poin 2 bergerak ke atas.

Mari kita tentukan sudut rotasi bagian di mana momen terkonsentrasi diterapkan.

Balok dibebani dengan beban yang terdistribusi secara merata. Kekakuan lentur penampang balok adalah konstan dan sama dengan . Lendutan di tengah bentang suatu balok yang panjangnya sama dengan....

Balok kantilever pada penampang AB dibebani dengan intensitas beban yang terdistribusi merata Q. Kekakuan lentur penampang sepanjang keseluruhan adalah konstan. Sudut rotasi bagian B, sama dalam nilai absolut...

Mari kita buat diagram momen lentur dari beban tertentu (). Kemudian kita akan membuat diagram momen tunggal () yang diterapkan pada bagian tersebut DI DALAM. Mari kita tentukan sudut rotasi bagian tersebut DI DALAM. Untuk melakukan ini, kita mengalikan diagram dari beban tertentu dan satuan momen. Di bagian kiri, hasil perkaliannya adalah nol. Di bagian kanan, kedua diagram berbentuk linier. Jika kita mengambil luas dari satuan petak, kita peroleh: . Tanda minus menunjukkan bagian tersebut DI DALAM berbelok ke arah yang berlawanan dengan arah momen satuan. Saat mengalikan diagram, Anda dapat mengambil luas diagram beban, dan ordinatnya dengan satuan (seperti yang ditunjukkan pada gambar).

Tugas 25

Dengan opsi pembebanan ini pada batang berpenampang persegi panjang (bukan persegi), terjadi kombinasi.....

Ketika tegangan eksentrik (kompresi) batang terjadi pada penampang...

Gaya longitudinal dan momen lentur

Pada batang dengan penampang persegi panjang yang berubah-ubah, faktor gaya dalam bekerja: N– gaya memanjang; dan − momen lentur. Oleh karena itu, ada kombinasi...

Ketegangan dan pembengkokan miring murni

Momen lentur dapat dijumlahkan secara geometris. Bidang aksi momen lentur total tidak akan berimpit dengan bidang pusat utama batang mana pun. Oleh karena itu, terjadi kombinasi tegangan dan pembengkokan miring murni.

Gambar tersebut menunjukkan diagram pembebanan pada batang berpenampang lingkaran. Pada setiap bagian batang sembarang di bagian II terdapat kombinasi...

Pembengkokan melintang datar dengan torsi dan tegangan

Kami memotong batang di bagian kedua dengan potongan melintang dan membuang bagian kiri.

Dari kondisi keseimbangan bagian yang tersisa kita temukan

Untuk penampang melingkar (), lentur miring dapat direduksi menjadi lentur datar jika kita menjumlahkan momen lentur dan , gaya transversal secara geometris dan Oleh karena itu, pada bagian kedua kita memiliki lentur melintang datar dengan torsi dan tegangan.

Jenis deformasi pada bagian batang adalah...

I – membungkuk dengan torsi, II– tikungan datar

Gambar menunjukkan bagian batang yang terpotong. Gaya transversal tidak ditampilkan. oleh karena itu, terdapat tikungan miring di area tersebut II dapat direduksi menjadi momen lentur datar . Lokasi aktif SAYA gaya menyebabkan deformasi - tekukan datar dengan torsi. Lokasi aktif II– tikungan datar.

Tugas 26

Untuk pembebanan tertentu pada batang (gaya terletak pada bidang), tegangan normal maksimum terjadi pada titik….

Sebuah batang berpenampang persegi panjang dengan dimensi dibebani seperti pada gambar. Kekuatan, dimensi diberikan. Kekuatannya terletak pada pesawat. Nilai tegangan normal pada suatu titik adalah….

(Karena

Setelah substitusi)

Tegangan tarik normal maksimum pada batang berpenampang persegi panjang dengan dimensi dan sama dengan . Panjang batang aku diberikan. Nilai kekuatan F sama dengan.…

Tegangan tarik normal maksimum terjadi pada titik tersebut DI DALAM, terletak di bagian yang sangat dekat dengan penanaman.

Mengingat hal itu di bagian ini dan pada intinya DI DALAM mereka menyebabkan peregangan, kita mengerti Oleh karena itu, nilai gaya

Diagram distribusi tegangan normal pada penampang batang disajikan. Pembengkokan miring pada pembebanan batang tertentu sesuai dengan diagram...

Dari konsep fisis proses pembengkokan terlihat jelas bahwa lapisan atas batang akan meregang, dan lapisan bawah akan memampatkan. Selain itu, pada pembengkokan miring, garis netral melewati pusat gravitasi penampang. Oleh karena itu, opsi 3 benar.

Tugas 27

Kekuatan kolom ketika titik penerapan gaya tekan dihilangkan dari pusat gravitasi bagian tersebut…….

Menurun

Garis kerja gaya tekan melalui titik tersebut KE kontur inti bagian. Garis netral berada pada posisinya......

(Karena )

Batang beroperasi dalam kompresi eksentrik. Pada titik-titik berbahaya pada penampang tersebut, kita mengalami kondisi stres ______________.

Linier

Selama kompresi eksentrik, dua faktor gaya internal timbul pada penampang batang: gaya longitudinal dan momen lentur. Oleh karena itu, tegangan pada setiap titik penampang akan menjadi jumlah dari tegangan normal kompresi aksial dan tegangan normal dari tegangan murni, dalam kasus umum, lentur miring. Akibatnya, pada titik-titik berbahaya pada bagian tersebut kita mempunyai keadaan tegangan linier.

Tugas 28

Diagram pembebanan untuk batang dengan penampang melingkar ditunjukkan pada gambar. Intinya akan berbahaya......

Sebuah batang bundar dengan diameter dan tinggi dibebani dengan dua gaya yang terletak pada bidang. Nilai tegangan ekivalen di suatu titik, menurut teori tegangan tangensial besar, adalah sama dengan......(Tekanan tangensial akibat gaya transversal tidak diperhitungkan dalam perhitungan)

Batang bulat dengan diameter terbuat dari bahan plastik. Arti kekuatan. Tegangan ekivalen pada titik berbahaya batang, menurut teori tegangan tangensial maksimum, adalah...

52 MPa

Penampang melintang yang berbahaya untuk pembebanan batang tertentu akan berada pada bagian embedment. Kita mengabaikan pengaruh gaya transversal. Nilai momen penghindaran dan torsi pada bagian berbahaya ditunjukkan pada gambar.

Dengan menggunakan teori tegangan tangensial maksimum, kita mencari tegangan ekuivalen pada titik berbahaya: atau Setelah mengganti nilai yang diberikan dan kita dapatkan

Batang mengalami deformasi lentur dan torsi. Keadaan tegangan yang terjadi pada titik berbahaya pada penampang batang bundar disebut...

Datar

Jika suatu volume dasar diputar mengelilingi garis normal ke permukaan luar silinder, maka dimungkinkan untuk menemukan posisi di mana tegangan tangensial pada permukaannya akan sama dengan nol, dan tegangan normal (tegangan utama) tidak akan sama dengan nol. Karena tegangan normal sepanjang permukaan atas (salah satu tegangan utama) adalah nol, maka keadaan tegangannya adalah bidang.

Batang bundar patah dengan diameter D sarat dengan kekuatan F. Panjang bagian-bagiannya sama dan sama besarnya Nilai tegangan ekivalen maksimum pada batang menurut teori tegangan tangensial maksimum adalah ...

Bagian berbahaya pada batang terletak sangat dekat dengan penanaman. Momen lentur dan torsi bekerja pada bagian ini Berdasarkan teori tegangan tangensial maksimum, tegangan ekivalen pada titik berbahaya suatu penampang lingkaran ditentukan dengan rumus dimana Oleh karena itu,

Sebuah batang berpenampang persegi panjang mengalami deformasi lentur pada dua bidang dan torsi. Keadaan tegang yang terjadi pada titik-titik berbahaya akan...

Linier dan datar

Saat menilai keadaan tegangan pada titik-titik berbahaya pada suatu bagian persegi panjang, ketika mengalami deformasi lentur pada dua bidang dan torsi, tiga titik diperiksa: sudut, di tengah sisi panjang dan di tengah sisi pendek. Pada titik sudut hanya terjadi tegangan normal. Akibatnya, keadaan stres akan linier. Pada titik-titik yang terletak di tengah-tengah sisi panjang dan pendek, beserta tegangan normal. garis singgung muncul. Oleh karena itu, pada titik-titik ini keadaan tegangannya akan datar.

Tugas 29

Kekakuan lentur penampang sepanjang balok adalah konstan. Ukurannya sudah diatur. Nilai gaya yang menyebabkan defleksi bagian ujung DI DALAM akan sama dengan......

Sebuah batang melengkung dengan jari-jari dibebani dengan gaya, dan kekakuan lentur penampang ditentukan. Pergerakan bagian vertikal DI DALAM sama dengan….

(Karena )

Tugas. Untuk sebuah balok, tentukan perpindahannya dalam t. A, DI DALAM, DENGAN, D, pilih bagian dua saluran dari kondisi kekuatan, periksa kekakuannya, tunjukkan sumbu lengkung balok. Bahan: Baja St3, gerakan yang diizinkan.

1. Mari kita definisikan reaksi pendukung.

Kami memplot nilai reaksi dukungan skema desain

2. Kami membangun diagram momen dari beban tertentu - diagram beban M F .

Karena di bawah beban yang terdistribusi merata, garisnya adalah kurva parabola, maka untuk menggambarnya Anda memerlukan titik tambahan - katakanlah T. KE di tengah beban.

Membangun diagram M F dari beban tertentu.

3. Mari kita pilih bagian dari dua saluran:

Kami memilih 2 saluran No.33 cm3.

Mari kita periksa kekuatan bagian yang dipilih.

Daya tahan terjamin.

4. Mari kita definisikan gerakan pada titik-titik tertentu. Kami menghapus seluruh beban dari balok. Untuk menentukan gerakan linier(defleksi) berlaku satuan kekuatan ( F=1 ), dan untuk menentukan sudut gerakan - momen tunggal .

Poin A Dan DI DALAM adalah tumpuan, dan menurut kondisi batas pada tumpuan berengsel defleksi tidak mungkin terjadi, tetapi ada gerakan sudut. Pada titik-titik DENGAN Dan D Akan ada gerakan linier (defleksi) dan sudut (sudut rotasi).

Mari kita definisikan gerakan sudut V T. A . Kami melampirkan A momen tunggal(beras. B ). Kami membangun sebuah ep, menentukan ordinat yang diperlukan di dalamnya. (beras. V ).

Ordinat ep. M F– semuanya positif, ep. - Sama.

Kami akan menentukan pergerakannya metode Mohr.

Mari kita definisikan momen inersia saya x untuk bagian.

Modulus elastisitas memanjang E untuk St3 E= 2·10 5 MPa = 2·10 8 kPa. Kemudian:

Sudut rotasi φ A itu berhasil positif, itu artinya sudut rotasi penampang bertepatan dengan arah momen satuan.

Mari kita definisikan sudut rotasiφ V. ( beras .DD)

Sekarang mari kita tentukan perpindahan dalam t. DENGAN (linier dan sudut). Kami menerapkan gaya satuan (Gbr. e ), kami menentukan reaksi dukungan dan membangun ep. dari satuan gaya (Gbr. Dan ).

Mari kita pertimbangkan beras. e.

Kami sedang membuat sebuah episode. :

Mari kita definisikan defleksi termasuk. DENGAN.

Untuk menentukan sudut rotasi dalam t. DENGAN mari kita terapkan satu momen (Gbr. H ), kita akan menentukan reaksi tumpuan dan membuat diagram momen individu (Gbr. Dan ).

(tanda "— " mengatakan itu reaksi RA diarahkan ke arah yang berlawanan. Kami menunjukkan ini dalam diagram perhitungan - Gambar. H ).

Kami sedang membuat sebuah episode. ,

Karena M=1 terlampir di t. DENGAN rentang balok, maka momen dalam t. DENGAN mari kita definisikan dari kekuatan kiri dan kanan.

Mari kita definisikan defleksi di titik C.

(tanda “-” menunjukkan hal itu sudut putarannya berlawanan dengan arah satuan momen)

Demikian pula, kita mendefinisikan perpindahan linier dan sudut dalam t. D .

Mari kita definisikan pada D . (beras. Ke ).

Kami sedang membuat sebuah episode. (beras. aku ) :

Mari kita definisikan φ D (beras. M ):

Kami sedang membuat sebuah episode. - (beras. N ).

Mari kita definisikan sudut rotasi:

(sudut rotasi diarahkan ke arah yang berlawanan dengan momen satuan).

Sekarang mari kita tunjukkan sumbu balok melengkung (garis elastis), yang menjadi sumbu lurus di bawah pengaruh beban. Untuk melakukan ini, mari membuat sketsa asli posisi sumbu dan plot perpindahan yang dihitung pada skala (Gbr. HAI ).

Mari kita periksa kekakuan balok dimana F– defleksi maksimum.

Lendutan maksimum - kekakuan tidak disediakan.

Itu. Dalam soal ini, kami yakin bahwa bagian yang dipilih dari kondisi kekuatan (dalam hal ini, bagian dua saluran) tidak selalu memenuhi kondisi kekakuan.

Tugas. Tentukan perpindahan horizontal ujung bebas bingkai menggunakan integral Mohr

1. Buatlah sebuah ekspresi momen lentur M F dari saat ini banyak.

2. Kita hilangkan semua beban dari balok, dan pada titik yang perlu menentukan perpindahan, kita menerapkan gaya satuan (jika kita menentukan perpindahan linier) atau momen satuan (jika kita menentukan perpindahan sudut) ke arah perpindahan yang diinginkan. Dalam soal kita, kita menerapkan gaya satuan horizontal. Kami membuat ekspresi untuk momen lentur.

Kami mendefinisikan momen dari satu beban F=1

Dengan kita menghitung gerakan horisontal:

Bergerak mempunyai arti positif. Artinya sesuai dengan arah gaya satuan.

Integral, rumus Mohr. Pada balok lengkung, tentukan perpindahan horizontal suatu titik A. Kekakuannya konstan sepanjang seluruh panjang balok.

Sumbu balok digariskan sepanjang parabola, yang persamaannya adalah:

Mengingat kayunya non-dorong dan cukup datar (f/ι = 3/15 = 0,2), kita mengabaikan pengaruh gaya memanjang dan melintang. Oleh karena itu, untuk menentukan perpindahan kita menggunakan rumus:

Karena Kekakuan EJ konstan, Itu:

Mari kita berekspresi M 1 untuk keadaan sebenarnya dari balok ( negara bagian pertama) (beras. A):

Kami menghapus semua beban dari balok dan menerapkannya pada suatu titik A gaya satuan horizontal ( negara bagian ke-2) (beras. B). Kami membuat ekspresi untuk:

Hitung yang dibutuhkan bergerak pada suatu titik A :

Tanda dikurangi mengindikasikan bahwa memindahkan suatu titik A berlawanan dengan arah gaya satuan, yaitu. titik ini bergerak secara horizontal kiri.

Integral, rumus Mohr Tentukan sudut putar penyangga engsel D untuk rangka dengan reaksi tumpuan tertentu, kekakuan elemen ditunjukkan pada diagram desain.

Mari kita berekspresi M 1, menggunakan diagram sistem pada keadaan pertama. M 1– fungsi momen lentur internal pada bagian gaya untuk balok atau rangka tertentu dari aksi beban tertentu pada keadaan pertama.

Kami melepaskan bingkai dari beban, terapkan momen tunggal di support D, kami mendapatkan sistemnya keadaan kedua.

Kami membuat ekspresi - ini adalah fungsi momen lentur internal di bagian gaya untuk sistem bantu keadaan ke-2, dibebani upaya tunggal:Kami menemukan perpindahan yang diinginkan - sudut rotasi sepanjang rumus (integral):
Nilai sudut rotasinya positif, artinya arahnya sesuai dengan arah satuan momen yang dipilih.

Integral (rumus Mohr). Untuk bingkai, tentukan perpindahan horizontal suatu titik C. Kekakuan elemen ditunjukkan pada gambar. Mari kita sebut sistem yang diberikan sebagai sistem Pertama kondisi. . Kami menyusun untuk setiap elemen ekspresi M₁, mengambil keuntungan diagram keadaan pertama sistem:

Kami menghapus semua beban dari bingkai dan mendapatkannya ke-2 kondisi bingkai, menerapkan ke arah gerakan yang diinginkan satuan gaya horizontal. Kami membuat ekspresi untuk momen individu: . Kami menghitung dengan rumus (integral) perpindahan yang diperlukan :

Kemudian kita mendapatkan:

Tanda dikurangi mengindikasikan bahwa arah geraknya berlawanan dengan arah satuan gaya.

Untuk balok baja, pilih dimensi penampang yang terdiri dari dua balok I, berdasarkan kondisi kekuatan tegangan normal, dan buatlah diagram perpindahan linier dan sudut. Diberikan:

Kami tidak akan memberikan perhitungan reaksi tumpuan dan nilai diagram beban (diagram momen lentur), tetapi akan menunjukkannya tanpa perhitungan. Jadi, memuat diagram momen:

Pada saat yang sama, pada diagram M tidak ada tanda nilai momen lentur; serat mengalami kompresi. Seperti dapat dilihat dari diagram, di berbahaya bagian: M C = M maks = 86,7 kNm.

Mari pilih bagian dari dua balok-I. Dari kondisi kekuatan:

Kami memilih menurut I-balok No.27a, yang mana L x 1 =5500cm 3, tinggi=27cm. Nilai sesungguhnya momen aksial tahanan seluruh bagian W x =2I x 1 /(h/2)=2·5500/(27/2)=815cm 3.

Kami menghitung gerakan linier dan sudut bagian balok metode, melamar . Pilihan jumlah bagian yang diperlukan untuk membuat diagram perpindahan linier dan sudut pada balok bergantung pada jumlah bagian dan sifat diagram momen lentur. Dalam balok yang sedang dipertimbangkan, ini termasuk bagian A, B, C, D(milik perbatasan wilayah kekuasaan) dan bagian 1, 2, 3– di tengah bagian (penentuan perpindahan pada bagian ini meningkat keakuratan plot).

Bagian A. Seperti diketahui, pergerakan linier suatu bagian dalam tumpuan berengsel kamu A =0.

Menghitung perpindahan sudut θ a kita memuat sistem bantu dengan sepasang gaya satuan - momen yang sama dengan satu
Persamaan keseimbangan

Memecahkan persamaan kesetimbangan, kita memperoleh:

Tentukan nilai momen pada bagian karakteristik

Bagian IKLAN:

DI DALAM tengah bagian AB arti momen lentur diagram beban M F sama f=73,3 1- 80 1 2 /2=33,3 kNm

Kami mendefinisikan perpindahan sudut bagian A Oleh :

Perpindahan sudut bagian A diarahkan berlawanan arah jarum jam(kebalikan dari aksi satu momen).

Bagian B

Terapkan di bagian B kekuatan sama dengan satu, untuk menentukan linier perpindahan, dan buatlah diagram momen tunggal

Persamaan keseimbangan:

Dari penyelesaian persamaan kesetimbangan sebagai berikut:

Kami menentukan nilai momen di bagian karakteristik:

Kami mendefinisikan gerak linier y B.

Gerakan linier kamu В =3,65×10 -3 m terkirim ke atas(berlawanan dengan aksi kekuatan satuan).

Untuk menentukan perpindahan sudut pada bagian B, kita terapkan momen tunggal dan membangun satu diagram momen.

Sebagai hasil dari “menggandakan” diagram satuan dan diagram beban, kita memperoleh gerakan sudut:

berlawanan arah jarum jam.

Bagian S.

Gerakan linier:

Gerakan sudut:

Gerakan sudut terarah searah jarum jam.

Bagian D. Gerakan linier di bagian ini sama dengan nol.

Gerakan sudut:

Gerakan sudut terarah searah jarum jam.

Bagian tambahan:

Bagian 1 (z=0,5ℓ)

Gerakan sudut:

Gerakan sudut terarah berlawanan arah jarum jam.

Demikian pula, kita membuat diagram satuan untuk bagian 2 (z=1,5ℓ) dan bagian 3 (z=2,5ℓ), cari perpindahannya.

Menerapkan aturan tanda untuk gerak linier atas - plus, bawah - minus, dan untuk gerakan sudut berlawanan arah jarum jam - plus, searah jarum jam - minus, bangunan diagram perpindahan linier dan sudut y dan θ.

Untuk balok, tentukan defleksi maksimum dan sudut putar maksimum.

Karena simetri beban reaksi pendukung A=B=ql/2

Persamaan diferensial sumbu lengkung suatu balok:

Mari kita integrasikan persamaan ini dua kali. Setelah integrasi pertama kita memperoleh persamaan sudut rotasi:

(A)

Setelah integrasi kedua kita memperoleh persamaan defleksi:

(B)

Perlu mendefinisikan nilai konstanta integrasi - C dan D. Mari kita definisikan dari kondisi batas. Pada bagian A dan B balok mempunyai dukungan berengsel, Cara defleksi di dalamnya adalah nol. Oleh karena itu, kami punya kondisi perbatasan:

1) z = 0, kamu = 0.

2) z = aku, kamu = 0.

Kita gunakan kondisi batas pertama: z = 0, kamu = 0.

Lalu dari (B) kita punya:

Kondisi batas kedua di z = aku memberikan:

, Di mana:

Kami akhirnya mendapatkannya.

Persamaan sudut rotasi:

Persamaan defleksi:

Ketika sudut rotasinya adalah nol, dan defleksinya akan maksimum:

Tanda dikurangi menunjukkan bahwa dengan arah positif yang diterima dari sumbu ke atas, defleksi akan diarahkan ke bawah.

Sudut rotasi memiliki arti terbesar pada bagian referensi, misalnya kapan

Tanda minus menunjukkan bahwa sudut rotasi di z = 0 diarahkan searah jarum jam.

Untuk bingkai, Anda perlu menentukan sudut rotasi bagian tersebut 1 dan pergerakan horizontal bagian tersebut 2 .

Diberikan: L=8 m, F=2 kN, q=1 kN/m, h=6 m, momen inersia I 1 =I, I 2 =2I

1. Tentukan reaksi tumpuan dan buat diagram beban:

a) Tentukan reaksi pendukung:

Pengecekan berhasil. Reaksi vertikal ditentukan dengan benar. Untuk menentukan reaksi horizontal, Anda perlu menggunakan properti engsel yaitu menuliskan persamaan momen terhadap engsel dari semua gaya, terletak di satu sisi bingkai.

Pengecekan berhasil, artinya reaksi horizontal ditentukan dengan benar.

b) Kami membuat diagram beban - diagram dari beban tertentu. Kami akan membuat diagram kargo pada serat yang diregangkan.

Kami membagi bingkai menjadi beberapa bagian. Pada setiap bagian kami menguraikan bagian di awal dan akhir bagian, dan pada bagian dengan beban terdistribusi, bagian tambahan di tengah. Di setiap bagian, kami menentukan nilai momen lentur internal sesuai dengan aturan: momen lentur sama dengan jumlah aljabar momen semua gaya eksternal yang terletak di satu sisi bagian, relatif terhadap pusat bagian ini. Aturan tanda momen lentur: suatu momen dianggap positif jika meregangkan serat bagian bawah.

Kami sedang membangun diagram kargo.

2. Tentukan sudut rotasi bagian (1)

a) Untuk menentukan sudut rotasi bagian tertentu, Anda perlu buat sketsa kerangka asli tanpa beban eksternal dan terapkan momen satuan pada bagian tertentu.

Pertama kita mendefinisikan reaksinya:

Tanda “—” berarti bagian tersebut berputar melawan arah momen tertentu, yaitu. searah jarum jam.

3. Tentukan perpindahan horizontal bagian (2).

a) Untuk menentukan perpindahan horizontal pada bagian tertentu, Anda perlu membuat sketsa kerangka asli tanpa beban eksternal dan menerapkan gaya satuan pada bagian tertentu dalam arah horizontal.

Definisikan reaksi:

Kami sedang membangun diagram momen tunggal

.

Untuk balok, tentukan perpindahan linier dan sudut di titik A, B, C, setelah sebelumnya memilih penampang balok I dari kondisi kekuatan.

Diberikan:A=2m,B=4m, s=3m,F=20 kN, M=18 kNM,Q=6 kN/m, σadm=160 MPa, E=210 5 MPa

1) Gambarlah diagram balok dan tentukan reaksi tumpuannya. Dalam segel yang keras hal itu terjadi 3 reaksi — vertikal dan horizontal, Dan momen pendukung. Karena tidak ada beban horizontal, reaksi yang bersesuaian adalah nol. Untuk mencari reaksi di titik E, kita buat persamaan kesetimbangan.

∑F y = 0 q7-F+RE =0

R E =-q7+F=-67+20=-22kN(tandanya menunjukkan itu

Kami akan menemukannya momen tumpu pada penanaman kaku, yang untuknya kita menyelesaikan persamaan momen relatif terhadap titik mana pun yang dipilih.

∑M C: -M E -RE 9-F6-q77/2-M=0

SAYA =-18-229+649/2=-18-198+147=-69kNm(tandanya menunjukkan itu reaksi diarahkan ke arah yang berlawanan, kami tunjukkan pada diagram)

2) Kami membuat diagram beban M F - diagram momen dari beban tertentu.

Untuk membuat diagram momen, kita temukan momen pada titik-titik karakteristik. DI DALAM poin B kita menentukan momennya dari kekuatan kanan dan kiri, karena momen diterapkan pada titik ini.

Untuk membuat diagram momen pada garis kerja beban terdistribusi (bagian AB dan SM) kita butuh poin tambahan untuk memplot kurva. Mari kita tentukan momennya di tengah-tengah daerah-daerah ini. Inilah momen-momen yang berada di tengah-tengah ruas AB dan BC 15,34 kNm dan 23,25 kNm. Kami sedang membangun diagram kargo.

3) Untuk menentukan perpindahan linier dan sudut pada suatu titik, pada titik tersebut perlu diterapkan, dalam kasus pertama, satuan gaya (F=1) dan buatlah diagram momen, dalam kasus kedua, momen tunggal (M=1) dan buatlah diagram momen. Kami membuat diagram beban satuan untuk setiap titik - A, B, dan C.

4) Untuk mencari perpindahan kita menggunakan rumus Simpson.

Di mana aku – panjang bagian;

EI saya– kekakuan balok di area tersebut;

M F– nilai momen lentur dari diagram beban, masing-masing di awal, di tengah, dan di akhir bagian;

– nilai momen lentur dari satu diagram, masing-masing di awal, di tengah, dan di akhir bagian.

Jika ordinat diagram terletak pada salah satu sisi sumbu balok, maka tanda “+” diperhitungkan saat mengali, jika terletak pada sisi yang berbeda, maka tanda “-” diperhitungkan.

Jika hasilnya bertanda “-”, maka arah perpindahan yang diinginkan tidak sesuai dengan arah faktor gaya satuan yang bersangkutan.

Mari kita pertimbangkan penerapan rumus Simpson pada contoh penentuan perpindahan di titik A.

Mari kita definisikan defleksi, mengalikan diagram beban dengan diagram satuan gaya.

Ternyata ada defleksi dengan tanda "-". berarti perpindahan yang diinginkan arahnya tidak sesuai dengan arah satuan gaya (mengarah ke atas).

Mari kita definisikan sudut rotasi, mengalikan diagram beban dengan diagram dari momen tunggal.

Sudut rotasinya ternyata dengan tanda "-". Artinya perpindahan yang diinginkan arahnya tidak sesuai dengan arah momen satuan yang bersangkutan (berarah berlawanan arah jarum jam).

5) Untuk menentukan nilai perpindahan tertentu, perlu untuk memilih suatu bagian. Mari kita pilih penampang balok-I

Di mana Mmaks- Ini momen maksimum pada diagram momen beban

Kami memilih berdasarkan Balok I No. 30 dengan L x = 472 cm 3 dan I x = 7080 cm 4

6) Tentukan perpindahan pada titik-titik tersebut mengungkapkan kekakuan bagian: E – modulus elastisitas longitudinal bahan atau modulus (2 · 10 5 MPa),J x – momen inersia aksial bagian tersebut

Lendutan di titik A (atas)

Sudut rotasi (berlawanan arah jarum jam)

Mari kita membangun terlebih dahulu diagram beban dari beban tertentu. Area diagram beban mempunyai garis lengkung dan sama dengan:

Sekarang mari kita hilangkan beban dari balok dan terapkan pada titik yang diperlukan untuk menentukan perpindahan satuan gaya untuk menentukan defleksi Dan momen tunggal untuk menentukan sudut rotasi. Kami sedang membangun diagram beban satuan.

Pusat gravitasi diagram beban berada di kejauhan seperempat(lihat diagram)

Ordinat diagram satuan yang berlawanan dengan pusat gravitasi diagram beban:

Admin di bagian tersebut.