Kecepatan sudut- besaran fisis vektor yang mencirikan kecepatan rotasi suatu benda. Vektor kecepatan sudut sama besarnya dengan sudut rotasi benda per satuan waktu:

,

a diarahkan sepanjang sumbu rotasi menurut aturan gimlet, yaitu ke arah sekrup gimlet berulir kanan jika diputar ke arah yang sama.

Satuan pengukuran kecepatan sudut yang diadopsi dalam sistem SI dan GHS - radian per detik. (Catatan: radian, seperti satuan pengukuran sudut lainnya, secara fisik tidak berdimensi, sehingga dimensi fisik kecepatan sudut sederhana saja). Dalam teknologi, putaran per detik juga digunakan, lebih jarang - derajat per detik, derajat per detik. Mungkin, putaran per menit paling sering digunakan dalam teknologi - ini berasal dari masa ketika kecepatan putaran mesin uap berkecepatan rendah ditentukan hanya “secara manual”, menghitung jumlah putaran per satuan waktu.

Vektor kecepatan (sesaat) suatu titik pada benda tegar (mutlak) yang berputar dengan kecepatan sudut ditentukan oleh rumus:

di mana adalah vektor jari-jari suatu titik tertentu dari titik asal yang terletak pada sumbu rotasi benda, dan tanda kurung siku menunjukkan hasil kali vektor. Kecepatan linier (bertepatan dengan besaran vektor kecepatan) suatu titik pada jarak (radius) tertentu dari sumbu rotasi dapat dihitung sebagai berikut: Jika yang digunakan satuan sudut lain selain radian, maka dalam dua terakhir rumus akan muncul pengali yang tidak sama dengan satu.

• Dalam kasus rotasi bidang, yaitu ketika semua vektor kecepatan titik-titik benda terletak (selalu) pada bidang yang sama (“bidang rotasi”), kecepatan sudut benda selalu tegak lurus terhadap bidang tersebut, dan dalam fakta - jika bidang rotasi diketahui - dapat diganti dengan proyeksi skalar ke sumbu yang ortogonal terhadap bidang rotasi. Dalam hal ini, kinematika rotasi sangat disederhanakan, tetapi secara umum, kecepatan sudut dapat mengubah arah dalam ruang tiga dimensi seiring waktu, dan gambaran yang disederhanakan seperti itu tidak akan berhasil.
• Turunan kecepatan sudut terhadap waktu adalah percepatan sudut.
• Gerak dengan vektor kecepatan sudut tetap disebut gerak rotasi beraturan (dalam hal ini percepatan sudutnya nol).
• Kecepatan sudut (dianggap sebagai vektor bebas) adalah sama di semua kerangka acuan inersia, namun, dalam kerangka acuan inersia yang berbeda, sumbu atau pusat rotasi benda spesifik yang sama pada waktu yang sama mungkin berbeda (yaitu, “ “ titik penerapan” kecepatan sudut).
• Dalam kasus pergerakan satu titik dalam ruang tiga dimensi, Anda dapat menulis ekspresi kecepatan sudut titik ini relatif terhadap titik asal yang dipilih:

, dimana adalah vektor jari-jari suatu titik (dari titik asal), adalah kecepatan titik tersebut. - hasil kali vektor, - hasil kali skalar vektor. Namun, rumus ini tidak secara unik menentukan kecepatan sudut (dalam kasus satu titik, Anda dapat memilih vektor lain yang sesuai menurut definisi, jika tidak - secara sewenang-wenang - memilih arah sumbu rotasi), dan untuk kasus umum (bila benda mencakup lebih dari satu titik material) - rumus ini tidak berlaku untuk kecepatan sudut seluruh benda (karena rumus ini memberikan kecepatan sudut yang berbeda untuk setiap titik, dan ketika benda tegar mutlak berputar, menurut definisi, kecepatan sudut sebesar rotasinya adalah satu-satunya vektor). Dengan semua itu, dalam kasus dua dimensi (kasus rotasi bidang), rumus ini cukup memadai, tidak ambigu dan benar, karena dalam kasus khusus ini arah sumbu rotasi ditentukan dengan jelas secara unik.

• Dalam kasus gerak rotasi beraturan (yaitu gerak dengan vektor kecepatan sudut konstan), koordinat Cartesian dari titik-titik benda yang berputar dengan cara ini melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi sudut (siklik) yang sama dengan besarnya sudut. vektor kecepatan.

Koneksi dengan rotasi terbatas dalam ruang

. . .

Lihat juga

Literatur

• Lurie A.I.Mekanika analitik\\ A.I. - M.: GIFML, 1961. - Hal.100-136

Yayasan Wikimedia.

• 2010.
• Divnogorsk

Kilowatt jam

Lihat apa itu "Kecepatan sudut" di kamus lain: KECEPATAN SUDUT - besaran vektor yang mencirikan kecepatan putaran benda tegar. Ketika sebuah benda berputar secara seragam pada sumbu tetap, V.s. w=Dj/Dt, dimana Dj adalah pertambahan sudut rotasi j selama periode waktu Dt, dan pada kasus umum w=dj/dt. Vektor U.... ...

Lihat apa itu "Kecepatan sudut" di kamus lain: Ensiklopedia fisik - KECEPATAN SUDUT, laju perubahan posisi sudut suatu benda relatif terhadap suatu titik tetap. Nilai rata-rata kecepatan sudut w suatu benda yang bergerak dari sudut q1 ke sudut q2 selama waktu t dinyatakan sebagai (q2 q1)w)/t. Kecepatan sudut sesaat... ...

Lihat apa itu "Kecepatan sudut" di kamus lain:- KECEPATAN SUDUT, suatu nilai yang mencirikan kecepatan putaran suatu benda tegar. Ketika suatu benda berputar beraturan pada suatu sumbu tetap, nilai mutlak kecepatan sudutnya adalah w=Dj/Dt, dimana Dj adalah pertambahan sudut rotasi dalam selang waktu Dt... Ensiklopedia modern

Lihat apa itu "Kecepatan sudut" di kamus lain:- besaran vektor yang mencirikan kecepatan putaran benda tegar. Dengan rotasi seragam suatu benda di sekitar sumbu tetap, nilai absolut kecepatan sudutnya, di mana pertambahan sudut rotasi selama periode waktu tertentu?t... Kamus Ensiklopedis Besar

kecepatan sudut- Ukuran kinematik dari gerak rotasi suatu benda, dinyatakan dengan vektor yang besarnya sama dengan rasio sudut dasar rotasi benda dengan periode waktu dasar selama rotasi tersebut dilakukan, dan diarahkan sepanjang sumbu sesaat ... ... Panduan Penerjemah Teknis

kecepatan sudut- besaran vektor yang mencirikan kecepatan putaran benda tegar. Ketika sebuah benda berputar beraturan pada sumbu tetap, nilai absolut kecepatan sudutnya adalah ω = Δφ/Δt, dengan Δφ adalah pertambahan sudut rotasi selama periode waktu Δt. * * * SUDUT… Kamus Ensiklopedis

kecepatan sudut- kampinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. kecepatan sudut kecepatan sudut vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. kecepatan sudut, f pranc. vitesse angulaire, f … Terminal otomatis

kecepatan sudut- kampinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; itu dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai kunas sukasi tolygiai… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

kecepatan sudut- kampinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kecepatan sudut kecepatan sudut vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. kecepatan sudut, f pranc. vitesse angulaire, f… Fizikos terminų žodynas

Kecepatan sudut- besaran yang mencirikan kecepatan putaran benda tegar. Ketika sebuah benda berputar secara seragam pada sumbu tetap, V.s. ω =Δφ/ Δt, dimana Δφ adalah pertambahan sudut rotasi φ selama periode waktu Δt. Dalam kasus umum, U. s. sama secara numerik... ... Ensiklopedia Besar Soviet

Hukum Dasar Dinamika. Hukum Newton - pertama, kedua, ketiga. Prinsip relativitas Galileo. Hukum gravitasi universal. Gaya berat. Kekuatan elastis. Berat. Gaya gesekan - diam, meluncur, menggelinding + gesekan pada zat cair dan gas.

Kinematika. Konsep dasar. Gerak lurus beraturan. Gerak dipercepat beraturan. Gerakan seragam dalam lingkaran. Sistem referensi. Lintasan, perpindahan, lintasan, persamaan gerak, kecepatan, percepatan, hubungan kecepatan linier dan sudut.

Mekanisme sederhana. Tuas (tuas jenis pertama dan tuas jenis kedua). Blok (blok tetap dan blok bergerak). Bidang miring. Tekan hidrolik. Aturan emas mekanika

Hukum kekekalan dalam mekanika. Usaha mekanik, daya, energi, hukum kekekalan momentum, hukum kekekalan energi, kesetimbangan zat padat

Anda di sini sekarang: Gerakan melingkar. Persamaan gerak dalam lingkaran. Kecepatan sudut. Normal = percepatan sentripetal. Periode, frekuensi peredaran (rotasi). Hubungan antara kecepatan linier dan sudut

Getaran mekanis. Getaran bebas dan paksa. Getaran harmonik. Getaran elastis. Pendulum matematika. Transformasi energi selama osilasi harmonik

Gelombang mekanis. Kecepatan dan panjang gelombang. Persamaan gelombang berjalan. Fenomena gelombang (difraksi, interferensi...)

Mekanika fluida dan aeromekanik. Tekanan, tekanan hidrostatik. hukum Pascal. Persamaan dasar hidrostatika. Kapal komunikasi. hukum Archimedes. Kondisi berlayar tel. Aliran fluida. hukum Bernoulli. rumus toricelli

Fisika molekuler. Ketentuan dasar TIK. Konsep dan rumus dasar. Sifat-sifat gas ideal. Persamaan dasar MKT. Suhu. Persamaan keadaan gas ideal. Persamaan Mendeleev-Clayperon. Hukum gas - isoterm, isobar, isokore

Optik gelombang. Teori cahaya gelombang partikel. Sifat gelombang cahaya. Dispersi cahaya. Interferensi cahaya. Prinsip Huygens-Fresnel. Difraksi cahaya. Polarisasi cahaya

Termodinamika. Energi dalam. Pekerjaan. Jumlah panas. Fenomena termal. Hukum pertama termodinamika. Penerapan hukum pertama termodinamika pada berbagai proses. Persamaan keseimbangan termal. Hukum kedua termodinamika. Mesin panas

Elektrostatika. Konsep dasar. Muatan listrik. Hukum kekekalan muatan listrik. hukum Coulomb. Prinsip superposisi. Teori aksi jarak pendek. Potensi medan listrik. Kapasitor.

Arus listrik konstan. Hukum Ohm untuk suatu bagian rangkaian. Operasi dan daya DC. hukum Joule-Lenz. Hukum Ohm untuk rangkaian lengkap. Hukum elektrolisis Faraday. Sirkuit listrik - koneksi serial dan paralel. aturan Kirchhoff.

Getaran elektromagnetik. Osilasi elektromagnetik bebas dan paksa. Rangkaian osilasi. Arus listrik bolak-balik. Kapasitor pada rangkaian arus bolak-balik. Sebuah induktor (“solenoid”) dalam rangkaian arus bolak-balik.

Elemen teori relativitas. Postulat teori relativitas. Relativitas simultanitas, jarak, interval waktu. Hukum relativistik penambahan kecepatan. Ketergantungan massa pada kecepatan. Hukum dasar dinamika relativistik...

Kesalahan pengukuran langsung dan tidak langsung. Kesalahan absolut dan relatif. Kesalahan sistematis dan acak. Standar deviasi (kesalahan). Tabel untuk menentukan kesalahan pengukuran tidak langsung berbagai fungsi.

Pergerakan suatu titik sepanjang lingkaran dapat dicirikan oleh sudut putar jari-jari yang menghubungkan titik bergerak tersebut dengan pusat lingkaran. Perubahan sudut ini terhadap waktu ditandai dengan kecepatan sudut. Kecepatan sudut suatu titik adalah perbandingan sudut rotasi vektor jari-jari suatu titik dengan periode waktu terjadinya rotasi tersebut. Kecepatan sudut secara numerik sama dengan sudut rotasi vektor jari-jari suatu titik per satuan waktu.

Sudut rotasi biasanya diukur dalam radian (rad). Satuan kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s) - kecepatan sudut di mana suatu titik menggambarkan busur berdasarkan sudut yang sama dengan satu radian dalam satu detik.

Revolusi penuh mengelilingi lingkaran disebut rad. Artinya jika suatu titik berputar dengan frekuensi , maka kecepatan sudutnya adalah

Jika gerak suatu titik sepanjang lingkaran tidak beraturan, maka kita dapat memperkenalkan konsep kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat, seperti yang dilakukan untuk kecepatan biasa dalam kasus gerak tidak beraturan, namun berikut ini kita hanya akan membahasnya gerak seragam sepanjang lingkaran.

Kecepatan “biasa”, berbeda dengan kecepatan sudut, disebut kecepatan linier. Sangat mudah untuk menemukan hubungan antara kecepatan linier suatu titik, kecepatan sudutnya, dan jari-jari lingkaran yang dilaluinya. Karena jika menggambarkan sudut yang sama dengan satu radian, maka titik tersebut akan menempuh jarak sepanjang lingkaran yang sama dengan jari-jarinya

yaitu kecepatan linier ketika bergerak melingkar sama dengan kecepatan sudut dikalikan jari-jari lingkaran.

Dengan menggunakan (115.1), kita dapat menyatakan percepatan sentripetal suatu titik ketika bergerak melingkar dalam kecepatan sudut. Mengganti ekspresi kecepatan (115.1) menjadi (27.1), kita menemukan rumus yang menyatakan percepatan sentripetal dalam kecepatan sudut!

Ketika mempertimbangkan rotasi suatu benda tegar pada suatu sumbu, konsep kecepatan sudut juga digunakan; dalam hal ini, kecepatan sudut di semua titik benda adalah sama, karena semuanya berputar melalui sudut yang sama. Jadi, rotasi benda tegar pada suatu sumbu dapat dicirikan oleh kecepatan sudut pergerakan semua titiknya. Oleh karena itu, kita menyebutnya kecepatan sudut benda. Dari rumus (115.1) dan (115.2) jelas bahwa ketika suatu benda tegar berputar, kecepatan linier titik-titiknya dan percepatan sentripetalnya sebanding dengan jarak dari titik-titik tersebut ke sumbu rotasi.

115.1 . Dua titik bergerak dengan kecepatan sudut yang sama sepanjang lingkaran yang jari-jarinya berbanding 1:2. Temukan rasio percepatan titik-titik ini.

115.2. Mana yang lebih besar: kecepatan sudut rotasi jarum jam atau kecepatan sudut rotasi Bumi?

Biasanya jika kita berbicara tentang gerak, kita membayangkan suatu benda bergerak lurus. Kecepatan gerakan seperti itu biasanya disebut linier, dan perhitungan nilai rata-ratanya sederhana: cukup mencari rasio jarak yang ditempuh dengan waktu yang ditempuh oleh benda. Jika suatu benda bergerak melingkar, maka dalam hal ini yang ditentukan bukanlah linier, melainkan Berapakah besaran tersebut dan bagaimana cara menghitungnya? Hal inilah yang akan dibahas dalam artikel ini.

Kecepatan sudut: konsep dan rumus

Saat bergerak sepanjang lingkaran, kecepatan geraknya dapat dicirikan oleh besarnya sudut putar jari-jari yang menghubungkan benda bergerak dengan pusat lingkaran tersebut. Jelas bahwa nilai ini terus berubah seiring waktu. Kecepatan terjadinya proses ini tidak lain adalah kecepatan sudut. Dengan kata lain, ini adalah perbandingan simpangan vektor jari-jari suatu benda dengan selang waktu yang diperlukan benda untuk melakukan putaran tersebut. Rumus kecepatan sudut (1) dapat dituliskan sebagai berikut:

w = φ / t, dimana:

φ - sudut rotasi radius,

t - periode waktu rotasi.

Satuan pengukuran

Dalam Sistem Satuan Umum Internasional (SI), radian digunakan untuk mengkarakterisasi belokan. Oleh karena itu, 1 rad/s adalah satuan dasar yang digunakan dalam perhitungan kecepatan sudut. Pada saat yang sama, tidak ada seorang pun yang melarang penggunaan derajat (ingat bahwa satu radian sama dengan 180/pi, atau 57˚18’). Selain itu, kecepatan sudut dapat dinyatakan dalam jumlah putaran per menit atau per detik. Jika gerak mengelilingi lingkaran terjadi secara beraturan, maka besarnya dapat dicari dengan menggunakan rumus (2):

di mana n adalah kecepatan putaran.

Jika tidak, dengan cara yang sama seperti kecepatan biasa, kecepatan sudut rata-rata atau sesaat dihitung. Perlu diperhatikan bahwa besaran yang dipertimbangkan adalah besaran vektor. Untuk menentukan arahnya biasanya digunakan yang sering digunakan dalam fisika. Vektor kecepatan sudut diarahkan ke arah yang sama dengan sekrup berulir kanan. Dengan kata lain, ia diarahkan sepanjang sumbu di mana benda berputar, ke arah di mana rotasi terlihat terjadi berlawanan arah jarum jam.

Contoh perhitungan

Misalkan Anda perlu menentukan berapa kecepatan linier dan kecepatan sudut sebuah roda, jika diketahui diameternya satu meter dan sudut putarnya berubah sesuai dengan hukum φ = 7t. Mari kita gunakan rumus pertama kita:

w = φ / t = 7t / t = 7 s -1 .

Ini akan menjadi kecepatan sudut yang diinginkan. Sekarang mari kita beralih ke pencarian kecepatan gerak yang familiar bagi kita. Seperti diketahui, v = s/t. Mengingat s dalam kasus kita adalah roda (l = 2π*r), dan 2π adalah satu putaran penuh, kita memperoleh persamaan berikut:

v = 2π*r / t = w * r = 7 * 0,5 = 3,5 m/s

Inilah teka-teki lain tentang topik ini. Diketahui di garis khatulistiwa jaraknya 6.370 kilometer. Hal ini diperlukan untuk menentukan kecepatan linier dan sudut pergerakan titik-titik yang terletak pada paralel ini, yang timbul sebagai akibat dari rotasi planet kita pada porosnya. Dalam hal ini, kita memerlukan rumus kedua:

w = 2π*n = 2*3,14 *(1/(24*3600)) = 7,268 *10 -5 rad/s.

Masih mencari tahu berapa kecepatan liniernya: v = w*r = 7,268 * 10 -5 * 6370 * 1000 = 463 m/s.

« Fisika - kelas 10"

Kecepatan sudut.

Setiap titik suatu benda yang berputar mengelilingi sumbu tetap melewati titik O bergerak melingkar, dan titik-titik yang berbeda menempuh jalur yang berbeda selama waktu Δt. Jadi AA 1 > BB 1 (Gbr. 1.62), sehingga modulus kecepatan titik A lebih besar dari modulus kecepatan titik B. Tetapi vektor jari-jari yang menentukan posisi titik A dan B berputar selama waktu Δt dengan sudut yang sama Δφ.

Sudut φ adalah sudut antara sumbu OX dan vektor jari-jari yang menentukan posisi titik A (lihat Gambar 1.62).

Biarkan benda berputar secara seragam, yaitu, untuk periode waktu yang sama, vektor jari-jari berputar melalui sudut yang sama.

Semakin besar sudut rotasi vektor jari-jari yang menentukan posisi suatu titik suatu benda tegar, dalam selang waktu tertentu, maka semakin cepat benda tersebut berputar dan semakin besar kecepatan sudutnya.

Kecepatan sudut suatu benda selama rotasi seragam adalah besaran yang sama dengan perbandingan sudut rotasi benda υφ dengan periode waktu υt selama rotasi tersebut terjadi.

Kami akan menyatakan kecepatan sudut dengan huruf Yunani ω (omega). Kemudian menurut definisi

Kecepatan sudut dalam SI dinyatakan dalam radian per detik (rad/s). Misalnya, kecepatan sudut rotasi bumi pada porosnya adalah 0,0000727 rad/s, dan kecepatan sudut rotasi bumi sekitar 140 rad/s.

Kecepatan sudut dapat dikaitkan dengan kecepatan rotasi.

Kecepatan rotasi- jumlah putaran penuh per satuan waktu (dalam SI selama 1 s).

Jika sebuah benda melakukan putaran ν (huruf Yunani “nu”) dalam 1 s, maka waktu satu putaran sama dengan 1/v detik.

Waktu yang diperlukan suatu benda untuk menyelesaikan satu putaran penuh disebut periode rotasi dan dilambangkan dengan huruf T.

Jika φ 0 ≠ 0, maka φ - φ 0 = ωt, atau φ = φ 0 ± ωt.

Satu radian sama dengan sudut pusat yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran, 1 rad = 57°17"48". Dalam ukuran radian, sudut sama dengan perbandingan panjang busur lingkaran dengan jari-jarinya: φ = l/R.

Kecepatan sudut mengambil nilai positif jika sudut antara vektor jari-jari, yang menentukan posisi salah satu titik benda tegar, dan sumbu OX bertambah (Gbr. 1.63, a), dan bernilai negatif ketika itu menurun (Gbr. 1.63, b).

Dengan demikian, kita dapat mengetahui posisi titik-titik benda yang berputar setiap saat.

Hubungan antara kecepatan linier dan sudut.

Kecepatan suatu titik yang bergerak melingkar sering disebut kecepatan linier, untuk menekankan perbedaannya dari kecepatan sudut.

Kita telah mencatat bahwa ketika sebuah benda tegar mutlak berputar, titik-titik yang berbeda memiliki kecepatan linier yang tidak sama, tetapi kecepatan sudutnya sama untuk semua titik.

Mari kita buat hubungan antara kecepatan linier suatu titik pada benda yang berputar dan kecepatan sudutnya. Sebuah titik yang terletak pada lingkaran berjari-jari R akan menempuh jarak 2πR dalam satu putaran. Karena waktu satu putaran benda adalah periode T, maka modul kecepatan linier suatu titik dapat dicari sebagai berikut:

Karena ω = 2πν, maka

Modulus percepatan sentripetal suatu titik suatu benda yang bergerak beraturan mengelilingi lingkaran dapat dinyatakan dalam kecepatan sudut benda dan jari-jari lingkaran:

Karena itu,

dan cs = ω 2 R.

Mari kita tuliskan semua kemungkinan rumus perhitungan percepatan sentripetal:

Kami memeriksa dua gerakan paling sederhana dari benda yang benar-benar kaku - translasi dan rotasi. Namun, setiap gerak kompleks benda tegar mutlak dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dari dua gerak independen: translasi dan rotasi.

Berdasarkan hukum kemandirian gerak, gerak kompleks suatu benda tegar dapat digambarkan.