Hampir setiap siswa kelas lima sedikit terkejut setelah pertama kali mengenal pecahan biasa. Anda tidak hanya perlu memahami esensi pecahan, tetapi Anda juga harus melakukan operasi aritmatika dengannya. Setelah itu, siswa cilik akan menginterogasi gurunya secara sistematis untuk mengetahui kapan pecahan tersebut akan berakhir.

Untuk menghindari situasi seperti itu, cukup menjelaskan topik sulit ini kepada anak-anak sesederhana mungkin, dan sebaiknya dengan cara yang menyenangkan.

Inti dari pecahan

Sebelum mempelajari apa itu pecahan, seorang anak harus mengenal konsepnya terlebih dahulu membagikan . Metode asosiatif paling cocok di sini.

Bayangkan sebuah kue utuh yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, katakanlah empat. Maka setiap potongan kue itu bisa disebut bagian. Jika kamu mengambil salah satu dari empat potong kue itu, maka akan menjadi seperempatnya.

Bagiannya berbeda-beda, karena keseluruhan dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang sama sekali berbeda. Semakin banyak saham secara umum, semakin kecil ukurannya, begitu pula sebaliknya.

Agar bagian tersebut dapat ditentukan, mereka memunculkan konsep matematika seperti pecahan biasa. Pecahan tersebut akan memungkinkan kita untuk menuliskan bagian sebanyak yang diperlukan.

Komponen pecahan adalah pembilang dan penyebutnya yang dipisahkan dengan garis pecahan atau garis miring. Banyak anak yang tidak memahami maknanya, sehingga inti pecahan tidak jelas bagi mereka. Garis pecahan menunjukkan pembagian, tidak ada yang rumit disini.

Penyebut biasanya ditulis di bawah, di bawah garis pecahan, atau di sebelah kanan garis depan. Ini menunjukkan jumlah bagian dari keseluruhan. Pembilangnya yang tertulis di atas garis pecahan atau di sebelah kiri garis depan menentukan berapa banyak bagian yang diambil, misalnya pecahan 4/7. Dalam hal ini, 7 adalah penyebutnya, yang menunjukkan bahwa hanya ada 7 bagian, dan pembilang 4 menunjukkan bahwa empat dari tujuh bagian telah diambil.

Bagian pokok dan penulisannya dalam pecahan:

Selain pecahan biasa, ada juga pecahan desimal.

Operasi pecahan kelas 5

Di kelas lima mereka belajar melakukan semua operasi aritmatika dengan pecahan.

Semua operasi dengan pecahan dilakukan sesuai aturan, dan Anda tidak boleh berharap bahwa tanpa mempelajari aturan, semuanya akan berjalan dengan sendirinya. Oleh karena itu, Anda tidak boleh mengabaikan bagian lisan dari pekerjaan rumah matematika Anda.

Kita telah memahami bahwa notasi desimal dan pecahan biasa berbeda, oleh karena itu operasi aritmatika akan dilakukan secara berbeda. Tindakan dengan pecahan biasa bergantung pada angka-angka yang ada di penyebutnya, dan dalam desimal - setelah koma desimal di sebelah kanan.

Untuk pecahan yang penyebutnya sama, algoritma penjumlahan dan pengurangannya sangat sederhana. Kami melakukan tindakan hanya dengan pembilang.

Untuk pecahan dengan penyebut berbeda, Anda perlu mencarinya Penyebut Persekutuan Terkecil (LCD). Ini adalah bilangan yang habis dibagi semua penyebutnya tanpa sisa, dan akan menjadi bilangan terkecil jika ada beberapa bilangan tersebut.

Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan desimal, Anda perlu menuliskannya dalam kolom, dengan koma di bawah koma, dan menyamakan jumlah tempat desimal jika diperlukan.

Untuk mengalikan pecahan biasa, cukup cari hasil kali pembilang dan penyebutnya. Aturan yang sangat sederhana.

Pembagian dilakukan sesuai dengan algoritma berikut:

1. Tuliskan dividen tanpa perubahan
2. Ubah pembagian menjadi perkalian
3. Membalikkan pembagi (menulis pecahan yang berbanding terbalik dengan pembaginya)
4. Lakukan perkalian

Penjumlahan pecahan, penjelasan

Mari kita lihat lebih dekat cara menjumlahkan pecahan dan desimal.

Seperti yang Anda lihat pada gambar di atas, pecahan sepertiga dan dua pertiga mempunyai penyebut yang sama yaitu tiga. Artinya, Anda hanya perlu menjumlahkan pembilang satu dan dua, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Hasilnya adalah jumlah tiga pertiga. Jawaban ini, bila pembilang dan penyebut pecahan sama, dapat ditulis 1, karena 3:3 = 1.

Anda perlu mencari jumlah pecahan dua pertiga dan dua per sembilan. Dalam hal ini, penyebutnya berbeda, 3 dan 9. Untuk melakukan penjumlahan, Anda perlu mencari penyebut yang sama. Ada cara yang sangat sederhana. Kita pilih penyebut terbesarnya, yaitu 9. Kita periksa apakah habis dibagi 3. Karena 9:3 = 3 tanpa sisa, maka 9 cocok sebagai penyebut yang sama.

Langkah selanjutnya adalah mencari faktor tambahan untuk setiap pembilangnya. Untuk melakukan ini, kita membagi penyebut umum 9 dengan penyebut setiap pecahan secara bergantian, angka yang dihasilkan akan menjadi tambahan. jamak Untuk pecahan pertama: 9:3 = 3, tambahkan 3 pada pembilang pecahan pertama. Untuk pecahan kedua: 9:9 = 1, tidak perlu dijumlahkan, karena jika dikalikan dengan pecahan tersebut, hasilnya sama nomor.

Sekarang kita mengalikan pembilangnya dengan faktor tambahannya dan menjumlahkan hasilnya. Jumlah yang dihasilkan adalah pecahan delapan per sembilan.

Menjumlahkan desimal mengikuti aturan yang sama seperti menjumlahkan bilangan asli. Dalam suatu kolom, angkanya ditulis di bawah angka tersebut. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa dalam pecahan desimal Anda perlu memberi koma yang benar pada hasilnya. Untuk melakukan ini, pecahan ditulis dengan koma di bawah koma, dan secara total Anda hanya perlu memindahkan koma ke bawah.

Mari kita cari jumlah pecahan 38, 251 dan 1, 56. Agar lebih mudah melakukan tindakan, kita menyamakan jumlah tempat desimal di sebelah kanan dengan menambahkan 0.

Tambahkan pecahan tanpa memperhatikan koma. Dan dalam jumlah yang dihasilkan, kita cukup menurunkan koma. Jawaban: 39, 811.

Pengurangan pecahan, penjelasan

Untuk mencari selisih pecahan dua pertiga dan sepertiga, Anda perlu menghitung selisih pembilangnya 2-1 = 1, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Jawabannya memberikan selisih sepertiga.

Mari kita cari selisih pecahan lima perenam dan tujuh persepuluh. Menemukan penyebut yang sama. Kita pakai cara seleksi, dari 6 dan 10 yang terbesar adalah 10. Kita cek: 10:6 tidak habis dibagi tanpa sisa. Kita tambah 10 lagi, ternyata 20:6 yang juga tidak habis dibagi tanpa sisa. Sekali lagi kita tambah 10, kita mendapatkan 30:6 = 5. Penyebutnya adalah 30. NOZ juga dapat dicari menggunakan tabel perkalian.

Menemukan faktor tambahan. 30:6 = 5 - untuk pecahan pertama. 30:10 = 3 - untuk yang kedua. Kami mengalikan pembilang dan kelipatan tambahannya. Kami mendapatkan minuend 25/30 dan pengurangan 21/30. Selanjutnya, kita kurangi pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Hasilnya selisih 30/4. Pecahannya dapat direduksi. Bagilah dengan 2. Jawabannya adalah 15/2.

Pembagian desimal kelas 5

Topik ini membahas dua opsi:

Mengalikan desimal kelas 5

Ingat bagaimana Anda mengalikan bilangan asli, dengan cara yang persis sama seperti Anda mencari hasil kali pecahan desimal. Pertama, mari kita cari tahu cara mengalikan pecahan desimal dengan bilangan asli. Untuk ini:

Saat mengalikan pecahan desimal dengan desimal, kita bertindak dengan cara yang persis sama.

Pecahan Campuran Kelas 5

Siswa kelas lima suka menyebut pecahan seperti itu bukan campuran, tapi<<смешные>>Mungkin lebih mudah untuk mengingatnya dengan cara ini. Pecahan campuran disebut demikian karena dibuat dengan menggabungkan bilangan asli dan pecahan biasa.

Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan.

Saat membaca pecahan seperti itu, pertama-tama mereka menyebutkan bagian bilangan bulat, lalu bagian pecahan: satu bilangan bulat dua pertiga, dua bilangan bulat seperlima, tiga bilangan bulat dua perlima, empat koma tiga perempat.

Bagaimana cara mendapatkannya, pecahan campuran ini? Ini cukup sederhana. Ketika kita menerima pecahan biasa dalam suatu jawaban (pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya), kita harus selalu mengubahnya menjadi pecahan campuran. Cukup dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tindakan ini disebut memilih keseluruhan bagian:

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa juga mudah:

Contoh pecahan desimal kelas 5 beserta penjelasannya

Contoh beberapa tindakan menimbulkan banyak pertanyaan pada anak. Mari kita lihat beberapa contohnya.

(0,4 · 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Langkah pertama adalah mencari hasil kali bilangan 8,25 dan 0,4. Kami melakukan perkalian sesuai aturan. Pada jawabannya, hitung tiga angka dari kanan ke kiri dan beri tanda koma.

Tindakan kedua ada di dalam tanda kurung, inilah perbedaannya. Dari 3.300 kita kurangi 2.025. Kami mencatat tindakan dalam kolom dengan koma di bawah koma.

Tindakan ketiga adalah pembagian. Selisih yang dihasilkan pada langkah kedua dibagi 0,5. Koma dipindahkan satu tempat. Hasil 2.55.

Jawaban: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Langkah pertama adalah jumlah dalam tanda kurung, tambahkan dalam satu kolom, ingat komanya ada di bawah koma. Kami mendapatkan jawabannya 1,00.

Tindakan kedua adalah perbedaan dari braket kedua. Karena minuend memiliki angka desimal yang lebih sedikit dibandingkan dengan tanda pengurang, kita menambahkan angka yang hilang. Hasil pengurangannya adalah 0,125.

Langkah ketiga adalah membagi jumlah tersebut dengan selisihnya. Koma dipindahkan tiga tempat. Hasilnya adalah pembagian 1000 dengan 125.

Jawaban: 8.

Contoh pecahan biasa dengan penyebut berbeda kelas 5 beserta penjelasannya

Yang pertama Dalam contoh ini, kita mencari jumlah pecahan 5/8 dan 3/7. Penyebutnya adalah 56. Cari faktor tambahannya, bagilah 56:8 = 7 dan 56:7 = 8. Tambahkan masing-masing ke pecahan pertama dan kedua. Kita mengalikan pembilang dan faktornya, kita mendapatkan jumlah pecahan 35/56 dan 24/56. Hasilnya adalah 59/56. Pecahan tidak wajar, kita ubah menjadi bilangan campuran. Contoh lainnya diselesaikan dengan cara yang sama.

Contoh pecahan kelas 5 untuk pelatihan

Untuk memudahkan, ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan lakukan operasinya.

Cara mengajari anak menyelesaikan pecahan dengan mudah menggunakan Lego

Dengan bantuan konstruktor seperti itu, Anda tidak hanya dapat mengembangkan imajinasi anak, tetapi juga dengan jelas menjelaskan dengan cara yang menyenangkan apa itu bagian dan pecahan.

Gambar di bawah menunjukkan bahwa satu bagian dengan delapan lingkaran adalah satu kesatuan. Artinya jika Anda mengambil puzzle dengan empat lingkaran, Anda mendapat setengahnya, atau 1/2. Gambar tersebut dengan jelas menunjukkan cara menyelesaikan contoh dengan Lego, jika Anda menghitung lingkaran pada bagian-bagiannya.

Anda dapat membangun menara dari sejumlah bagian tertentu dan memberi label pada masing-masing bagian, seperti pada gambar di bawah. Sebagai contoh, mari kita ambil menara yang terdiri dari tujuh bagian. Setiap bagian dari set konstruksi hijau akan berukuran 1/7. Jika Anda menambahkan dua lagi ke satu bagian tersebut, Anda mendapatkan 3/7. Penjelasan visual dari contoh 1/7+2/7 = 3/7.

Untuk mendapat nilai A dalam matematika, jangan lupa mempelajari peraturan dan mempraktikkannya.

Pecahan- suatu bentuk representasi bilangan dalam matematika. Bilah pecahan menunjukkan operasi pembagian. Pembilang pecahan disebut dividen, dan penyebut- pembagi. Misalnya pecahan mempunyai pembilang 5 dan penyebut 7.

Benar Pecahan disebut pecahan yang modulus pembilangnya lebih besar dari modulus penyebutnya. Jika suatu pecahan bernilai wajar, maka modulus nilainya selalu kurang dari 1. Semua pecahan lainnya bernilai wajar salah.

Pecahan tersebut disebut Campuran, jika ditulis sebagai bilangan bulat dan pecahan. Ini sama dengan jumlah dari bilangan ini dan pecahannya:

Sifat utama pecahan

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan tersebut tidak akan berubah, misalnya

Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama

Untuk membawa dua pecahan ke penyebut yang sama, Anda memerlukan:

1. Kalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua
2. Kalikan pembilang pecahan kedua dengan penyebut pecahan pertama
3. Gantikan penyebut kedua pecahan dengan hasil kali keduanya

Operasi dengan pecahan

Tambahan. Untuk menambahkan dua pecahan yang Anda butuhkan

1. Tambahkan pembilang baru dari kedua pecahan dan biarkan penyebutnya tidak berubah

Contoh:

Pengurangan. Untuk mengurangkan satu pecahan dari pecahan lainnya, Anda perlu

1. Kurangi pecahan menjadi penyebut yang sama
2. Kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah

Contoh:

Perkalian. Untuk mengalikan satu pecahan dengan pecahan lainnya, kalikan pembilang dan penyebutnya.

Di kelas 5 sekolah menengah diperkenalkan representasi pecahan. Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari sejumlah pecahan satuan. Pecahan biasa ditulis dalam bentuk ±m/n, bilangan m disebut pembilang pecahan, dan bilangan n adalah penyebutnya. Jika modulus penyebutnya lebih besar dari modulus pembilangnya, katakanlah 3/4, maka pecahan tersebut disebut pecahan biasa; jika tidak, disebut pecahan biasa. Pecahan dapat berisi seluruh bagian, katakanlah 5 * (2/3).Berbagai operasi aritmatika dapat digunakan dengan pecahan.

instruksi

1. Pengurangan menjadi penyebut universal. Misalkan pecahan a/b dan c/d. - Pertama-tama, carilah KPK (kelipatan universal terkecil) dari penyebut pecahan tersebut. - Pembilang dan penyebut pecahan pertama adalah dikalikan KPK/b - Pembilang dan penyebut pecahan ke-2 dikalikan KPK/d Contohnya seperti pada gambar, untuk membandingkan pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama, lalu bandingkan pembilangnya. Katakanlah 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Penjumlahan dan pengurangan pecahan Untuk mencari jumlah 2 pecahan biasa, pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut yang sama, lalu dijumlahkan pembilangnya, biarkan penyebutnya tidak berubah. Contoh penjumlahan pecahan 1/2 dan 1/3 ditunjukkan pada gambar, Selisih pecahan dicari dengan cara yang sama, setelah mencari penyebut yang sama, pembilang pecahan tersebut dikurangkan, lihat contoh pada gambar.

3. Perkalian dan pembagian pecahan. Saat mengalikan pecahan biasa, pembilang dan penyebutnya dikalikan. Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mendapatkan kebalikan dari pecahan ke-2, yaitu. tukar pembilang dan penyebutnya, lalu kalikan pecahan yang dihasilkan.

Modul mewakili nilai ekspresi tanpa syarat. Tanda kurung siku digunakan untuk menunjukkan suatu modul. Nilai-nilai di dalamnya dianggap modulo. Memecahkan modul terdiri dari memperluas tanda kurung modular sesuai dengan aturan tertentu dan menemukan kumpulan nilai ekspresi. Dalam kebanyakan kasus, modul diperluas sedemikian rupa sehingga ekspresi submodular menerima sejumlah nilai positif dan negatif, termasuk nilai nol. Berdasarkan sifat-sifat modul ini, persamaan dan pertidaksamaan lebih lanjut dari ekspresi awal dikompilasi dan diselesaikan.

instruksi

1. Tuliskan persamaan awal dengan modulus. Untuk mengatasinya, perluas modul. Lihatlah setiap ekspresi submodular. Tentukan berapa nilai besaran-besaran yang tidak diketahui yang termasuk di dalamnya, ekspresi dalam tanda kurung modular menjadi nol.

2. Untuk melakukan ini, samakan ekspresi submodular dengan nol dan temukan solusi dari persamaan yang dihasilkan. Catat nilai yang terdeteksi. Dengan cara yang sama, tentukan nilai variabel yang tidak diketahui untuk seluruh modul dalam persamaan yang diberikan.

3. Pertimbangkan kasus keberadaan variabel ketika variabel tersebut bagus dari nol. Untuk melakukannya, tuliskan sistem pertidaksamaan untuk semua modul persamaan awal. Pertidaksamaan harus mencakup seluruh nilai valid suatu variabel pada garis bilangan.

4. Gambarlah garis bilangan dan plotkan nilai yang dihasilkan padanya. Nilai-nilai variabel dalam modul nol akan menjadi batasan dalam menyelesaikan persamaan modular.

5. Pada persamaan awal, Anda perlu membuka tanda kurung modular, mengubah tanda ekspresi sehingga nilai variabel sesuai dengan yang ditampilkan pada garis bilangan. Selesaikan persamaan yang dihasilkan. Periksa nilai variabel yang terdeteksi terhadap batas yang ditentukan oleh modul. Jika penyelesaiannya memenuhi syarat, maka penyelesaiannya benar. Akar yang tidak memenuhi batasan harus dibuang.

6. Dengan cara yang sama, perluas modul ekspresi awal dengan mempertimbangkan tanda dan hitung akar persamaan yang dihasilkan. Tuliskan semua akar yang dihasilkan yang memenuhi pertidaksamaan kendala.

Bilangan pecahan memungkinkan Anda menyatakan nilai pasti suatu besaran dalam berbagai bentuk. Anda dapat melakukan operasi matematika yang sama dengan pecahan seperti halnya bilangan bulat: pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian. Untuk belajar memutuskan pecahan, Anda perlu mengingat beberapa fiturnya. Mereka bergantung pada jenisnya pecahan, kehadiran seluruh bagian, penyebut yang sama. Beberapa operasi aritmatika kemudian memerlukan pengurangan bagian pecahan dari total.

Anda akan perlu

• - Kalkulator

instruksi

1. Perhatikan baik-baik angka-angka ini. Jika di antara pecahan terdapat desimal dan pecahan tak beraturan, terkadang lebih mudah untuk melakukan operasi dengan desimal terlebih dahulu, lalu mengubahnya ke bentuk yang salah. Bisakah Anda menerjemahkan pecahan dalam bentuk ini awalnya, tuliskan nilai setelah koma pada pembilangnya dan beri angka 10 pada penyebutnya. Jika perlu, kurangi pecahan dengan membagi angka di atas dan di bawah garis dengan satu pembagi. Kurangi pecahan yang seluruh bagiannya diberikan bentuk tidak beraturan dengan mengalikannya dengan penyebutnya dan menjumlahkan pembilangnya ke jumlah tersebut. Nilai ini akan menjadi pembilang baru pecahan. Untuk memilih seluruh bagian dari yang awalnya salah pecahan, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tuliskan total keseluruhan di sebelah kiri pecahan. Dan sisa pembagiannya akan menjadi pembilang baru, penyebut pecahan itu tidak berubah. Untuk pecahan dengan bagian bilangan bulat, diperbolehkan melakukan tindakan secara terpisah, pertama untuk bagian bilangan bulat, dan kemudian untuk bagian pecahan. Katakanlah jumlahnya adalah 1 2/3 dan 2? dapat dihitung dengan dua cara: - Mengubah pecahan menjadi bentuk tak beraturan: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Menjumlahkan secara terpisah bagian bilangan bulat dan pecahan dari suku-suku tersebut: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Untuk pecahan biasa yang nilainya berbeda, carilah penyebut persekutuan di bawah garis. Katakanlah, untuk 5/9 dan 7/12 penyebutnya adalah 36. Untuk ini, pembilang dan penyebut dari bilangan pertama pecahan Anda perlu mengalikannya dengan 4 (ternyata 28/36), dan yang ke-2 - dengan 3 (ternyata 15/36). Sekarang Anda dapat melakukan perhitungan yang diperlukan.

3. Jika Anda akan menghitung jumlah atau selisih pecahan, tuliskan dulu penyebut persekutuan yang ditemukan di bawah garis. Lakukan tindakan yang diperlukan di antara pembilangnya, dan tuliskan hasilnya di atas baris baru pecahan. Jadi, pembilang barunya adalah selisih atau jumlah pembilang pecahan aslinya.

4. Untuk menghitung hasil kali pecahan, kalikan pembilang pecahan dan tuliskan totalnya sebagai ganti pembilang pecahan akhir. pecahan. Lakukan hal yang sama untuk penyebutnya. Saat membagi satu pecahan tuliskan satu pecahan ke pecahan lainnya, lalu kalikan pembilangnya dengan penyebut ke-2. Dalam hal ini, penyebutnya adalah yang pertama pecahan dikalikan dengan pembilang ke-2. Dalam hal ini, revolusi awal terjadi ke-2 pecahan(pembagi). Pecahan terakhir merupakan hasil perkalian pembilang dan penyebut kedua pecahan. Tidak sulit untuk mempelajari cara menyelesaikannya pecahan, ditulis dalam kondisi berupa “empat lantai” pecahan. Jika sebuah garis memisahkan dua pecahan, tulis ulang menggunakan pembatas “:” dan lanjutkan dengan pembagian biasa.

5. Untuk mendapatkan hasil akhir, kurangi pecahan yang dihasilkan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan satu bilangan bulat, bilangan terbesar yang diperbolehkan dalam kasus ini. Dalam hal ini, di atas dan di bawah garis harus berupa bilangan bulat.

Catatan!
Jangan melakukan operasi hitung dengan pecahan yang penyebutnya berbeda. Pilih suatu bilangan yang ketika Anda mengalikan pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan tersebut, penyebut kedua pecahan tersebut akan menjadi sama.

Saran yang bermanfaat
Saat menulis bilangan pecahan, pembagiannya ditulis di atas garis. Besaran ini ditetapkan sebagai pembilang pecahan. Pembagi atau penyebut pecahan ditulis di bawah garis. Misalkan satu setengah kilogram beras dalam bentuk pecahan dituliskan sebagai berikut: 1? kg beras. Jika penyebut suatu pecahan adalah 10, maka pecahan tersebut disebut desimal. Dalam hal ini pembilang (dividen) ditulis di sebelah kanan seluruh bagian, dipisahkan dengan koma: 1,5 kg beras. Untuk memudahkan penghitungan, pecahan seperti itu selalu dapat ditulis dalam bentuk yang salah: 1 2/10 kg kentang. Agar lebih mudah, Anda bisa mengurangi nilai pembilang dan penyebutnya dengan membaginya dengan satu bilangan bulat. Dalam contoh ini, pembagian dengan 2 dapat diterima, dan hasilnya adalah 1 1/5 kg kentang. Pastikan angka-angka yang akan Anda gunakan untuk melakukan aritmatika disajikan dalam bentuk yang sama.

Jika Anda sedang menulis makalah atau membuat dokumen lain yang berisi bagian perhitungan, maka Anda tidak bisa lepas dari ekspresi pecahan, yang juga perlu dicetak. Mari kita lihat bagaimana melakukan ini lebih lanjut.

instruksi

1. Klik sekali pada item menu “Sisipkan”, lalu pilih “Simbol”. Ini adalah salah satu metode penyisipan yang paling primitif pecahan ke dalam teks. Ini menyimpulkan lebih lanjut. Kumpulan simbol yang sudah jadi meliputi pecahan. Jumlahnya, seperti biasa, kecil, tetapi jika Anda perlu menulis ? di teks, dan bukan 1/2, maka opsi serupa akan menjadi yang paling optimal untuk Anda. Selain itu, jumlah karakter pecahan mungkin bergantung pada font. Misalnya, font Times New Roman memiliki pecahan yang sedikit lebih sedikit dibandingkan font Arial yang sama. Variasikan font untuk menemukan opsi terbaik dalam hal ekspresi primitif.

2. Klik pada item menu "Sisipkan" dan pilih sub-item "Objek". Sebuah jendela akan muncul di depan Anda dengan daftar objek yang dapat diterima untuk dimasukkan. Pilih di antara mereka Microsoft Equation 3.0. Aplikasi ini akan membantu Anda mengetik pecahan. Dan tidak hanya pecahan, tetapi juga ekspresi matematika sulit yang mengandung berbagai fungsi trigonometri dan elemen lainnya. Klik dua kali pada objek ini dengan tombol kiri mouse. Sebuah jendela akan muncul di depan Anda berisi banyak simbol.

3. Untuk mencetak pecahan, pilih simbol yang mewakili pecahan dengan pembilang dan penyebut kosong. Klik sekali dengan tombol kiri mouse. Menu tambahan akan muncul, memperjelas skema itu sendiri. pecahan. Mungkin ada beberapa pilihan. Pilih salah satu yang paling cocok untuk Anda dan klik sekali dengan tombol kiri mouse.

4. Masukkan pembilang dan penyebutnya pecahan semua data yang diperlukan. Ini akan mengalir lebih mudah pada lembar dokumen. Pecahan tersebut akan disisipkan sebagai objek terpisah, yang jika perlu dapat dipindahkan ke tempat mana pun dalam dokumen. Anda dapat mencetak bertingkat pecahan. Untuk melakukan ini, tempatkan pecahan lain di pembilang atau penyebut (sesuai kebutuhan), yang dapat Anda pilih di jendela aplikasi yang sama.

Video tentang topik tersebut

Pecahan aljabar adalah suatu ekspresi dalam bentuk A/B, dimana huruf A dan B mewakili ekspresi angka atau huruf apa pun. Seringkali pembilang dan penyebut pecahan aljabar berbentuk masif, tetapi operasi dengan pecahan tersebut harus dilakukan sesuai dengan aturan yang sama seperti tindakan dengan pecahan biasa, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat beraturan.

instruksi

1. Jika diberikan dicampur pecahan, ubahlah menjadi pecahan tak beraturan (pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya): kalikan penyebutnya dengan seluruh bagiannya dan tambahkan pembilangnya. Jadi angka 2 1/3 akan berubah menjadi 7/3. Caranya, kalikan 3 dengan 2 dan tambahkan satu.

2. Jika Anda perlu mengubah desimal menjadi pecahan biasa, anggaplah itu seperti membagi suatu bilangan tanpa koma desimal dengan satu yang mempunyai angka nol sebanyak bilangan setelah koma desimal. Katakanlah, bayangkan angka 2,5 sebagai 25/10 (jika disingkat, Anda mendapatkan 5/2), dan angka 3,61 - sebagai 361/100. Mengoperasikan pecahan biasa seringkali lebih mudah dibandingkan dengan pecahan campuran atau desimal.

3. Jika pecahan memiliki penyebut yang sama dan Anda perlu menjumlahkannya, cukup tambahkan pembilangnya; penyebutnya tetap tidak berubah.

4. Jika Anda perlu mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, kurangi pembilang pecahan ke-2 dari pembilang pecahan pertama. Penyebutnya juga tidak berubah.

5. Jika Anda perlu menjumlahkan atau mengurangkan satu pecahan dengan pecahan lainnya, dan pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, kurangi pecahan tersebut menjadi penyebut yang sama. Caranya, carilah bilangan yang merupakan kelipatan universal terkecil (KPK) dari kedua penyebutnya atau beberapa jika pecahannya lebih besar dari 2. KPK adalah bilangan yang habis dibagi dengan penyebut semua pecahan tertentu. Misalnya untuk 2 dan 5 angkanya adalah 10.

6. Setelah tanda sama dengan, tarik garis horizontal dan tuliskan angka ini (NOC) pada penyebutnya. Tambahkan faktor tambahan pada setiap suku - bilangan yang harus Anda gunakan untuk mengalikan pembilang dan penyebutnya untuk mendapatkan KPK. Lipat gandakan pembilangnya selangkah demi selangkah dengan faktor tambahan, pertahankan tanda penjumlahan atau pengurangan.

7. Hitung totalnya, kurangi jika perlu, atau pilih seluruh bagian. Misalnya, apakah Anda perlu melipatnya? Dan?. KPK kedua pecahan adalah 12. Maka faktor tambahan pecahan pertama adalah 4, untuk pecahan kedua - 3. Jumlah: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Jika diberikan contoh perkalian, kalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang totalnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebut totalnya). Dalam hal ini, tidak perlu mereduksinya menjadi penyebut yang sama.

9. Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu membalikkan pecahan kedua dan mengalikan pecahan tersebut. Artinya, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Faktorkan pembilang dan penyebutnya sesuai kebutuhan. Misalnya, keluarkan faktor universal dari kurung atau kembangkan sesuai dengan rumus perkalian yang disingkat, sehingga setelah itu Anda dapat, jika perlu, mengurangi pembilang dan penyebutnya dengan GCD - pembagi universal minimum.

Catatan!
Tambahkan angka dengan angka, huruf sejenis dengan huruf sejenis. Katakanlah tidak mungkin menjumlahkan 3a dan 4b, yang berarti jumlah atau selisihnya akan tetap pada pembilangnya - 3a±4b.

Video tentang topik tersebut

Untuk menyatakan suatu bagian sebagai pecahan dari keseluruhan, Anda perlu membagi bagian tersebut menjadi keseluruhan.

Tugas 1. Ada 30 siswa di kelas, empat tidak hadir. Berapa proporsi siswa yang tidak hadir?

Larutan:

Menjawab: Tidak ada siswa di kelas.

Menemukan pecahan dari suatu bilangan

Untuk menyelesaikan masalah di mana Anda perlu menemukan bagian dari keseluruhan, berlaku aturan berikut:

Jika suatu bagian dari suatu bilangan bulat dinyatakan sebagai pecahan, maka untuk mencari bagian tersebut, Anda dapat membagi bilangan bulat tersebut dengan penyebut pecahan tersebut dan mengalikan hasilnya dengan pembilangnya.

Tugas 1. Ada 600 rubel, jumlah ini dibelanjakan. Berapa banyak uang yang kamu habiskan?

Larutan: untuk menemukan 600 rubel atau lebih, kita perlu membagi jumlah ini menjadi 4 bagian, dengan demikian kita akan mengetahui berapa banyak uang yang seperempatnya:

600: 4 = 150 (r.)

Menjawab: menghabiskan 150 rubel.

Tugas 2. Ada 1000 rubel, jumlah ini dibelanjakan. Berapa banyak uang yang dikeluarkan?

Larutan: dari rumusan masalah kita mengetahui bahwa 1000 rubel terdiri dari lima bagian yang sama. Pertama, mari kita cari berapa rubel yang merupakan seperlima dari 1000, lalu kita akan mengetahui berapa banyak rubel yang merupakan dua perlima:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - seperlima.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dua perlima.

Kedua tindakan ini dapat digabungkan: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Menjawab: 400 rubel dihabiskan.

Cara kedua untuk menemukan bagian dari keseluruhan:

Untuk mencari bagian dari suatu keseluruhan, Anda dapat mengalikan keseluruhan dengan pecahan yang menyatakan bagian dari keseluruhan tersebut.

Tugas 3. Menurut piagam koperasi, agar rapat pelaporan dapat sah, sekurang-kurangnya harus hadir anggota organisasi. Koperasi ini mempunyai 120 anggota. Komposisi apa yang dapat dilakukan dalam rapat pelaporan?

Larutan:

Menjawab: rapat pelaporan dapat berlangsung jika anggota organisasi berjumlah 80 orang.

Menemukan suatu bilangan berdasarkan pecahannya

Untuk menyelesaikan masalah di mana Anda perlu mencari keseluruhan dari bagiannya, berlaku aturan berikut:

Jika bagian dari bilangan bulat yang diinginkan dinyatakan sebagai pecahan, maka untuk mencari bilangan bulat tersebut, Anda dapat membagi bagian tersebut dengan pembilang pecahan dan mengalikan hasilnya dengan penyebutnya.

Tugas 1. Kami menghabiskan 50 rubel, lebih kecil dari jumlah aslinya. Temukan jumlah uang aslinya.

Larutan: dari uraian masalah kita melihat bahwa 50 rubel adalah 6 kali lebih kecil dari jumlah aslinya, yaitu jumlah aslinya 6 kali lebih banyak dari 50 rubel. Untuk mencari jumlah ini, Anda perlu mengalikan 50 dengan 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Menjawab: jumlah awal adalah 300 rubel.

Tugas 2. Kami menghabiskan 600 rubel, lebih kecil dari jumlah uang aslinya. Temukan jumlah aslinya.

Larutan: Kita asumsikan jumlah yang dibutuhkan terdiri dari tiga pertiga. Menurut ketentuan, dua pertiga dari jumlah tersebut sama dengan 600 rubel. Pertama, cari sepertiga dari jumlah aslinya, lalu berapa rubel tiga pertiganya (jumlah aslinya):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Menjawab: jumlah awalnya adalah 900 rubel.

Cara kedua untuk menemukan keseluruhan dari bagiannya:

Untuk mencari suatu bilangan bulat berdasarkan nilai yang menyatakan bagiannya, Anda dapat membagi nilai tersebut dengan pecahan yang menyatakan bagian tersebut.

Tugas 3. Segmen garis AB, sama dengan 42 cm, adalah panjang ruas tersebut CD. Temukan panjang segmen tersebut CD.

Larutan:

Menjawab: panjang segmen CD 70 cm.

Tugas 4. Semangka dibawa ke toko. Sebelum makan siang, toko menjual semangka yang dibawanya, dan setelah makan siang, tersisa 80 buah semangka untuk dijual. Berapa banyak semangka yang Anda bawa ke toko?

Larutan: Pertama, mari kita cari tahu bagian mana dari semangka yang dibawa yang jumlahnya 80. Caranya, kita ambil jumlah semangka yang dibawa menjadi satu dan kurangi dengan jumlah semangka yang terjual (terjual):

Jadi, kami mengetahui bahwa jumlah total semangka yang dibawa adalah 80 buah semangka. Sekarang kita cari tahu berapa banyak semangka dari jumlah keseluruhannya, lalu berapa banyak semangka yang ada (jumlah semangka yang dibawa):

2) 80: 4 15 = 300 (semangka)

Menjawab: Total 300 buah semangka dibawa ke toko.

Mengalikan dan membagi pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:

Misalnya:

Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari persamaan! Dia tidak perlu ada di sini...

Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:

Misalnya:

Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:

Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:

Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:

Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:

Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):

Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):

Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!

Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:

lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!

Dan teknik lain yang sangat sederhana dan penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:

Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.

Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Pertimbangkan nasihat praktis, dan kesalahan (kesalahan) akan lebih sedikit!

Kiat praktis:

1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini adalah kebutuhan yang mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan di draf Anda daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.

2. Dalam contoh berbagai jenis pecahan, kita beralih ke pecahan biasa.

3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.

4. Kita mereduksi ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kita mengikuti urutan pembagian!).

5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.

Berikut tugas-tugas yang pasti harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...

Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.

Menghitung:

Sudahkah Anda memutuskan?

Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.