დათვლის უნარს ბავშვობიდან გვასწავლიან. ეს არის შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ელემენტარული ოპერაციები. მცირე რიცხვების შემთხვევაში, უმცროსი მოსწავლეებიც კი ადვილად უმკლავდებიან მათ, მაგრამ ამოცანა გაცილებით რთულდება, როცა მოქმედების შესრულება გჭირდებათ ორნიშნა ან სამნიშნა რიცხვით. თუმცა, ვარჯიშის, მარტივი ვარჯიშების და მცირე ხრიკების დახმარებით, სავსებით შესაძლებელია ამ ოპერაციების დაქვემდებარება სწრაფ გონებრივ დამუშავებას.

შეიძლება იკითხოთ, რატომ არის ეს აუცილებელი, რადგან არსებობს ისეთი მოსახერხებელი რამ, როგორიცაა კალკულატორი და უკიდურეს შემთხვევაში, ყოველთვის არის ხელთ ქაღალდი გამოთვლების გასაკეთებლად. სწრაფ გონებრივ არითმეტიკას ბევრი უპირატესობა აქვს:

პრობლემის სხვა ასპექტების განხილვის შესაძლებლობა.ხშირად, ამოცანები შეიცავს მინიმუმ ორ მხარეს: წმინდა არითმეტიკული (ოპერაციები რიცხვებთან) და ინტელექტუალური და კრეატიული (კონკრეტული ამოცანისთვის შესაბამისი გადაწყვეტის არჩევა, უფრო სწრაფი გადაწყვეტისთვის არასტანდარტული მიდგომა და ა.შ.). თუ მოსწავლე კარგად და სწრაფად ვერ უმკლავდება პირველ მხარეს, მაშინ მეორე მხარე განიცდის ამას: კონცენტრირებულია არითმეტიკული კომპონენტის შესრულებაზე, ბავშვი არ ფიქრობს დავალების მნიშვნელობაზე, შეიძლება ვერ დაინახოს დაჭერა ან უფრო მარტივი გამოსავალი. თუ დათვლის ოპერაციები მიყვანილია ავტომატიზმამდე ან უბრალოდ არ საჭიროებს დიდ დროს, მაშინ ამოცანის მნიშვნელობის დეტალური გათვალისწინება "ჩართულია", შესაძლებელი გახდება მასზე შემოქმედებითი მიდგომის გამოყენება.

დაზვერვის ტრენინგი.გონებაში აღრიცხვა საშუალებას გაძლევთ შეინარჩუნოთ თქვენი ინტელექტი კარგ ფორმაში, მუდმივად ჩაერთოთ აზროვნების პროცესებში. ეს განსაკუთრებით ეხება დიდი რაოდენობით ოპერაციებს, როდესაც ჩვენ ვირჩევთ მეთოდს ოპერაციის მაქსიმალურად გამარტივებისთვის.

მაგიდის სავარჯიშოები

სავარჯიშოები განკუთვნილია ნებისმიერი ასაკის ბავშვებისთვის, რომლებსაც უჭირთ მარტივი რიცხვებით (ცალნიშნა და ორნიშნა) მოქმედებების შესრულება. საშუალებას გაძლევთ ივარჯიშოთ ზეპირი დათვლის უნარები, მიიყვანოთ მარტივი არითმეტიკული ოპერაციები ავტომატიზაციამდე.

საჭირო მასალები:სავარჯიშოების შესასრულებლად დაგჭირდებათ ერთ და ორნიშნა რიცხვების ბადე. მაგალითი:

პირველი სვეტი შეიცავს ნომრებს, რომლითაც უნდა შეასრულოთ მოქმედებები. მეორეში - პასუხები ამ ქმედებებზე. სპეციალურად მოჭრილი სანიშნეის გამოყენებით, შეგიძლიათ შეამოწმოთ გაანგარიშების სისწორე. Მაგალითად:

ვარჯიშის ვარიანტები:

თანმიმდევრულად დაამატეთ თქვენს გონებაში რიცხვების წყვილი ბადეში. თქვით პასუხი ხმამაღლა და შეამოწმეთ თავი მეორე სვეტით და სანიშნეით. დავალება შეიძლება შესრულდეს თავისუფალი ტემპით ან გარკვეული ხნით.

თანმიმდევრულად გამოაკელით ბადიდან თქვენს გონებაში მყოფი რიცხვები.

თანმიმდევრულად დაამატეთ თქვენს გონებაში რიცხვების წყვილი ბადეში. თითოეულ ჯამს დაამატეთ რიცხვი 5 და ხმამაღლა თქვით პასუხი.

თანმიმდევრულად შეაერთეთ თქვენს გონებაში ბადეში რიცხვების სამეული.

ბადის ყველა რიცხვის შესაბამისად, გააკეთეთ შემდეგი: დაამატეთ ქვედა რიცხვი, გამოაკლეთ სვეტში შემდეგი რიცხვი მიღებულ თანხას.

ასეთი ცხრილების საფუძველზე შეიძლება ჩამოყალიბდეს ნებისმიერი დავალება. ბადეები შედგენილია სავარჯიშოს მოდიფიკაციის მიხედვით.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ!სავარჯიშომ შედეგი რომ გამოიღოს, ის რეგულარულად უნდა შესრულდეს, სანამ უნარს სრულად არ დაეუფლება.

გამრავლების დაუფლება

სავარჯიშო განკუთვნილია ბავშვებისთვის, რომლებმაც აითვისეს გამრავლების ცხრილი 1-დან 10-მდე. ავარჯიშებს ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლების უნარს.

სვეტი შედგება თვითნებური ორნიშნა რიცხვებისგან. დავალება ბავშვისთვის: თანმიმდევრულად გაამრავლეთ ეს რიცხვები ჯერ 1-ზე, შემდეგ 2-ზე, 3-ზე და ა.შ. პასუხი ხმამაღლა ნათქვამია. ის სრულდება მანამ, სანამ პასუხები არ დაიმახსოვრდება და ავტომატურად არ გაიცემა.

მთავარია ყურადღება

ვარჯიში:დაამატეთ რიცხვები თანმიმდევრობით: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

დაასახელეთ პასუხი. შეამოწმეთ საკუთარი თავი კალკულატორით.

თუ პასუხი სწორი აღმოჩნდა, აუცილებელია წარმატების კონსოლიდაცია და კიდევ რამდენიმე მსგავსი მაგალითის ამოხსნა (შეიძლება თვითნებურად შედგეს). თუ პასუხი იყო შეცდომა, თქვენ უნდა დაუბრუნდეთ რიცხვების თანმიმდევრობას და შეასწოროთ იგი.

რა არის იდეა:რიცხვების შეკრების შედეგად ჯამი არის 9100. მაგრამ თუ ამას გააკეთებთ უყურადღებოდ, პასუხი 10000 ავტომატურად გამოვა (ტვინი მიდრეკილია თანხის დამრგვალებას, პასუხის გასალამაზებლად). ამიტომ, ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ შეინარჩუნოთ კონტროლი თქვენს მოქმედებებზე, როდესაც ასრულებთ არითმეტიკული ამოცანების რამდენიმე მოქმედებას.

შესაძლო მაგალითები:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

თუ მაგალითების უმეტესობა მოგვარებულია შეცდომებით (მაგრამ! პრინციპში არ არის დაკავშირებული დათვლის უნართან), მაშინ აზრი აქვს ყურადღების კონცენტრაციის გაზრდას. ამისთვის შეგიძლიათ:

შეამცირეთ გარე სტიმული.მაგალითად, თუ შესაძლებელია, გადადით სხვა ოთახში, გამორთეთ მუსიკა, დახურეთ ფანჯარა და ა.შ. თუ გაკვეთილის დროს გჭირდებათ მაგალითზე ფოკუსირება, როდესაც არ არის გზა გასვლისა და სრული დუმილის მისაღწევად, თქვენ უნდა დახუჭოთ თვალები და წარმოიდგინოთ რიცხვები, რომლებითაც ხორციელდება მოქმედებები.

დაამატეთ კამათის ელემენტი.იმის ცოდნა, რომ სწორი და სწრაფი გადაწყვეტილება მოუტანს გამარჯვებას მოწინააღმდეგეზე და/ან რაიმე სახის წახალისებას, სტუდენტი უფრო მეტად მზად არის ყურადღება გაამახვილოს ციფრებზე და მაქსიმალური ძალისხმევა გამოიყენოს გამოთვლის პროცესში.

პირადი რეკორდების დაყენება.თქვენ შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ მოსწავლის მიერ დაშვებული ყველა შეცდომა გამოთვლის პროცესში. მაგალითად, დახატეთ ყვავილი დიდი ფურცლებით (ფურცლების რაოდენობა = ამოხსნილი მაგალითების რაოდენობა). იმდენი ფურცელი შეიღებება შავად, რამდენიც მაგალითების რაოდენობა მოგვარდა შეცდომებით. ამოცანაა მაქსიმალურად შემცირდეს შავი ფურცლების რაოდენობა, პერსონალური რეკორდების დამყარება მაგალითების თითოეული ნაკრებით.

დაჯგუფება.რამდენიმე რიცხვის თანმიმდევრულად დამატება/გამოკლება, თქვენ უნდა ნახოთ, რომელი მათგანი, როდესაც დაამატებთ / გამოკლებთ, მიიღებთ მთელ რიცხვს: 13 და 67, 98 და 32, 49 და 11 და ა.შ. ჯერ შეასრულეთ მოქმედებები ამ ნომრებით და შემდეგ გადადით დანარჩენზე. მაგალითი: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

დაშლა ათეულებად და ერთეულებად.ორი ორნიშნა რიცხვის (მაგალითად, 24 და 57) გამრავლებისას მიზანშეწონილია ერთი მათგანის (უფრო მცირე რიცხვით დამთავრებული) დაშლა ათეულებად და ერთებად: 24, როგორც 20 და 4. მეორე რიცხვი ჯერ მრავლდება ათეულზე. (57 20-ით), შემდეგ ერთეულებით (57 4-ზე). შემდეგ ორივე მნიშვნელობა ემატება. მაგალითი: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

გავამრავლოთ 5-ზე.ნებისმიერი რიცხვის 5-ზე გამრავლებისას უფრო მომგებიანია ჯერ მისი 10-ზე გამრავლება, შემდეგ კი 2-ზე გაყოფა. მაგალითი: 45×5=45×10/2=450/2=225

გავამრავლოთ 4-ზე და 8-ზე. 4-ზე გამრავლებისას უფრო მომგებიანია რიცხვის ორჯერ გამრავლება 2-ზე; 8-ით - სამჯერ 2-ით. მაგალითი: 63x4=63x2x2=126x2=252

გაყოფა 4-ზე და 8-ზე.გამრავლების მსგავსი: 4-ზე გაყოფისას რიცხვი ორჯერ გაყავით 2-ზე, 8-ზე - სამჯერ 2-ზე. მაგალითი: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

5-ით დამთავრებული რიცხვების კვადრატი.შემდეგი ალგორითმი ხელს შეუწყობს ამ მოქმედებას: ათეულების რიცხვი, კვადრატული რიცხვი, მრავლდება იმავე პლუს ერთზე და ბოლოს მიეწერება 25-ს. მაგალითი: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

ფორმულის გამრავლება.ზოგიერთ შემთხვევაში, გაანგარიშების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კვადრატების სხვაობის ფორმულა: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. მაგალითი: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. ამ წესებს შეუძლიათ მნიშვნელოვნად გაამარტივონ გონებრივი დათვლა, მაგრამ რეგულარული ვარჯიში აუცილებელია იმისათვის, რომ სწორად გამოიყენოთ წესი საჭირო დროს. ამიტომ რეკომენდირებულია თითოეული მათგანისთვის მაგალითების ასეთი რაოდენობის ამოხსნა, რაც უნარ-ჩვევის ავტომატიზირების საშუალებას მოგცემთ. დასაწყისისთვის, შეგიძლიათ დაწეროთ გამოთვლები ქაღალდზე, თანდათანობით შეამციროთ წერის რაოდენობა და გადათარგმნოთ ოპერაციები გონებრივ გეგმაში. თავდაპირველად, ასევე რეკომენდებულია თქვენი პასუხების შემოწმება კალკულატორით ან სტანდარტული გამოთვლებით სვეტში.

სალარო აპარატების და კალკულატორების ეპოქაში ადამიანები სულ უფრო და უფრო ნაკლებად ითვლიან თავში. ისინი თითქმის მთლიანად გადავიდნენ კომპიუტერულ ტექნოლოგიაზე, მაგრამ ის ხშირად ვერ ხერხდება, ან უბრალოდ არ იქნება იქ, როცა საჭირო იქნება. ჩვენ შეუმჩნევლად ვკარგავთ ზუსტი და სწრაფი დათვლის უნარს და ზოგჯერ დაგვიანებით ვაცნობიერებთ, რომ ამ საქმეში არც ისე კარგად ვართ. მაგრამ, გონებაში სწრაფად ჩათვლა უდავო უპირატესობა და უპირატესობაა. ადამიანი, რომელიც ადვილად მუშაობს ციფრებთან, თითქმის არასოდეს მოტყუვდება გამოთვლებში. მაგრამ მთავარია ის განავითაროს და ფორმაში შეინარჩუნოს გონებრივი შესაძლებლობები, რაც მნიშვნელოვანია ბავშვებისთვის და ახალგაზრდებისთვის.

როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა ბავშვის გონებაში

ყველა უნარი საუკეთესოდ ვითარდება და განმტკიცებულია ბავშვობაში. თვლა, ასევე კითხვა შეგიძლიათ ისწავლოთ 1,5-2 წლიდან. ამ ასაკის თავისებურება ის არის, რომ ბავშვი ჯერ პასიურ ცოდნას დააგროვებს – გაიგებს, იცის, მაგრამ მცირე ლექსიკის გამო ცოტას ილაპარაკებს. ხუთ წლამდე ბავშვს შეუძლია ისწავლოს გონებაში მარტივი მოქმედებების შესრულება - გამოკლება და დამატება ოცში. თუ ორ-სამ წელიწადნახევარში იყენებთ ვიზუალურ მეთოდებს სწავლებისას, მოგვიანებით ბავშვი შეძლებს მუშაობას მხოლოდ რიცხვებით, ვიზუალური მასალით გამაგრების გარეშე.

თუ გსურთ, რომ თქვენს შვილს ჰქონდეს მეტი შანსი, რომ დიდი მნიშვნელობებით და მათემატიკური ოპერაციებით მოქმედების პროცესი უფრო ადვილი და სწრაფი იყოს, მაშინ უნდა ასწავლოთ მას დათვლა რაც შეიძლება ადრე.

ჯობია ოთხ წლამდე ბავშვებს ვიზუალური მასალებით ვასწავლოთ. შეგიძლია დათვალო რაც გინდა. სახანძრო მანქანები ჩქარობენ ცეცხლს, მოტოციკლისტები ღრიალებენ თქვენს გვერდით, კატები, რომლებიც მზეზე დგანან, ფრინველთა ფარა - ყველაფერი თქვენს ირგვლივ შეიძლება დათვალოთ. დათვლის უნარით ერთდროულად განვითარდება დაკვირვება და ყურადღება. თანდათან გაზარდეთ დატვირთვა. დილით დაინახეთ 2 კატა, სახლში დაბრუნებისას კი კიდევ 3. ჰკითხეთ თქვენს შვილს: „შენიშნა თუ არა, რომ დღეს ამდენი კატაა! რამდენად შენიშნა მან? შეაქეთ იგი მისი სიზუსტისთვის და დაკვირვებისთვის, რადგან ეს თვისებები გამოადგება მას ცხოვრებაში.

დაწყებით სკოლაში ბავშვმა სწრაფად და თავისუფლად უნდა გააკეთოს ნებისმიერი გამოთვლა სკოლის სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ ფარგლებში. იმისათვის, რომ ისწავლოთ სწრაფად დათვლა, საჭიროა მუდმივი ვარჯიში. ამიტომ, მშობლების ამოცანაა წაახალისონ ბავშვი დათვალოს და გახადოს ის საინტერესო. რაც უფრო ხშირად ივარჯიშებს თქვენი შვილი, მით უფრო ადვილი იქნება მისთვის გონებაში ზუსტი და სწრაფი გამოთვლების გაკეთება.

როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა, როგორც ზრდასრული

თუ ბავშვი ბავშვობიდან ივარჯიშებს სწრაფ დათვლაში, მაშინ დროთა განმავლობაში ის დიდი ძალისხმევის გარეშე იმუშავებს დიდი ღირებულებებით. მაგრამ თუ უფრო ზრდასრული ასაკის ადამიანი ან სტუდენტი გადაწყვეტს დაეუფლოს სწრაფი ანგარიშის, მაშინ აუცილებელია გამოიყენოს მარტივი ტექნიკა, რომელიც უდავოდ მოიტანს დადებით შედეგს.

ყოველი სწავლა იწყება პატარა. თუ იცით გამრავლების ცხრილი, ეს შესანიშნავია. თუ დაგავიწყდათ, ან არასოდეს იცოდით, უნდა გამოიყენოთ დათვლის ეს მეთოდი. მაგალითად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი იქნება 8x6. ჩვენ ვწერთ მაგალითს ასე:

რა ხდება, როცა ძაღლი სახეს იწურავს

როგორ მოიქცეთ, თუ გარშემორტყმული ხართ ბოღმებით

ათი ჩვევა, რომელიც ადამიანებს ქრონიკულად უბედურს ხდის

2 4
—-=48
8x6

პასუხი 48. მივიღეთ 8x6 მაგალითის დაწერით, გავავლეთ სწორი ხაზი და თითოეულ რიცხვზე დავწერეთ რამდენი აკლია 10-ს. ვწერთ 2-ს 8-ზე, ვწერთ 4-ს 6-ზე. პასუხის პირველი ციფრი არის განსხვავება ქვედა და ზედა რიგების რიცხვებს შორის დიაგონალურად. 8-4=4, 6-2=4 - შეგიძლიათ ნებისმიერი წყვილი აიღოთ გამოსათვლელად - პასუხი ყოველთვის იგივე იქნება. ჩვენ მივხვდით, რომ პირველი ციფრი არის 4. ახლა ვიპოვოთ მეორე. ამისათვის გაამრავლეთ ზედა რიგის რიცხვები 2x4 = 8. ჩვენი მაგალითი ამოხსნილია: 8x6=48.

უფრო დიდი რიცხვები განიხილება ოდნავ განსხვავებულად. მაგალითად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

ქვედა სტრიქონში ვწერთ მაგალითს 11x13. ზევით ვწერთ რამდენს აღემატება ეს რიცხვები 10-ს. მივიღებთ 1 და 3. დავამატოთ რიცხვები დიაგონალზე. ვიღებთ 11+3=14, 13+1=14. მივიღეთ 14 ათეული, რადგან თავდაპირველი რიცხვები აღემატება 10-ს. ამიტომ ვამრავლებთ 14-ს 10-ზე. 14x10 \u003d 140. რჩება მხოლოდ ზედა რიცხვების 1x3 \u003d 3 გამრავლება და მიღებული ფიგურის პასუხზე დამატება.

ასეთი გაანგარიშების მეთოდების განხორციელება რთულია მხოლოდ თავიდან. ამიტომ, დაიწყეთ მარტივი მაგალითებით და თანდათან გაართულეთ. მაგრამ იმისათვის, რომ ისწავლოთ გონებაში დათვლა, თქვენ მთლიანად უნდა მოიშოროთ ნოტები და ყველაფერი გააკეთოთ თქვენს თავში.

ბავშვებსაც შეუძლიათ ამ გზით ასწავლონ, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როცა მათ სრულად იციან სასკოლო სასწავლო გეგმა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ ვერ მიაღწევთ დადებით შედეგებს, არამედ მხოლოდ ზიანს აყენებთ სასკოლო ცოდნის ათვისებას.

როდესაც დაეუფლებით ორნიშნა რიცხვებით მანიპულირებას, შეგიძლიათ გადახვიდეთ მრავალნიშნა რიცხვების გამოთვლაზე - ასობით და თუნდაც ათასობით.

ვიდეო გაკვეთილები

2013 წლის 23 დეკემბერი, 03:10 სთ

ეფექტური დათვლა გონებაში ან გახურება ტვინისთვის

• Მათემატიკა

ეს სტატია შთაგონებულია თემით და გამიზნულია S.A.-ს ტექნიკის გავრცელებისთვის. რაჩინსკი ზეპირი დათვლისთვის.
რაჩინსკი მშვენიერი მასწავლებელი იყო, რომელიც მე-19 საუკუნეში სოფლის სკოლებში ასწავლიდა და საკუთარი გამოცდილებით აჩვენა, რომ შესაძლებელია სწრაფი გონებრივი დათვლის უნარის განვითარება. მისი სტუდენტებისთვის დიდი პრობლემა არ იყო მსგავსი მაგალითის გონებაში გამოთვლა:

მრგვალი რიცხვების გამოყენება

გონებრივი დათვლის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მეთოდია ის, რომ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც რიცხვების ჯამი ან განსხვავება, რომელთაგან ერთი ან რამდენიმე არის „მრგვალი“:

იმიტომ რომ ზე 10 , 100 , 1000 და სხვა მრგვალი რიცხვები უფრო სწრაფად გასამრავლებლად, გონებით თქვენ უნდა შეამციროთ ყველაფერი ისეთ მარტივ ოპერაციებამდე, როგორიცაა 18x100ან 36x10. შესაბამისად, უფრო ადვილია დაამატოთ მრგვალი რიცხვის „გაყოფით“ და შემდეგ „კუდის“ დამატებით: 1800 + 200 + 190 .
Სხვა მაგალითი:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

გაყოფით გამრავლების გამარტივება

გონებრივი გაანგარიშებისას უფრო მოსახერხებელია დივიდენდითა და გამყოფით მუშაობა, ვიდრე მთელი რიცხვით (მაგალითად, 5 წარმოდგენილი სახით 10:2 , ა 50 როგორც 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
ანალოგიურად, გამრავლება ან გაყოფა 25 , ყველაფრის შემდეგ 25 = 100:4 . Მაგალითად,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
ახლა შეუძლებელი არ ჩანს გონებაში გამრავლება 625 ზე 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

ორნიშნა რიცხვის კვადრატი

გამოდის, რომ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის უბრალოდ კვადრატისთვის საკმარისია ყველა რიცხვის კვადრატების დამახსოვრება 1 ადრე 25 . კარგი, მოედანზე 10 ჩვენ უკვე ვიცით გამრავლების ცხრილიდან. დარჩენილი კვადრატები შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემულ ცხრილში:

რაჩინსკის მიღება ასეთია. იმისათვის, რომ იპოვოთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის კვადრატი, გჭირდებათ განსხვავება ამ რიცხვსა და 25 გავამრავლოთ 100 და მიღებულ პროდუქტს დაამატეთ მოცემული რიცხვის დანამატის კვადრატი 50 ან მისი სიჭარბის კვადრატი დასრულდა 50 -იუ. Მაგალითად,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ზოგადად ( მ- ორნიშნა რიცხვი):

შევეცადოთ გამოვიყენოთ ეს ხრიკი სამნიშნა რიცხვის კვადრატში, ჯერ მისი დაყოფა მცირე ნაწილებად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
ჰმ, მე არ ვიტყოდი, რომ ეს ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე დაწყობა, მაგრამ იქნებ დროთა განმავლობაში შეეგუოთ.
და, რა თქმა უნდა, უნდა დაიწყოთ ვარჯიში ორნიშნა რიცხვების კვადრატში და იქ უკვე გონებაში დაშლას მიაღწევთ.

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება

ეს საინტერესო ტექნიკა რაჩინსკის 12 წლის სტუდენტმა გამოიგონა და მრგვალი რიცხვის შეკრების ერთ-ერთი ვარიანტია.
მიეცით ორი ორნიშნა რიცხვი, რომლებშიც ერთეულების ჯამი უდრის 10-ს:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
მათი პროდუქტის შედგენისას ვიღებთ:

მაგალითად, გამოვთვალოთ 77x13. ამ რიცხვების ერთეულების ჯამი უდრის 10 , იმიტომ 7 + 3 = 10 . ჯერ პატარა რიცხვი უფრო დიდის წინ დადეთ: 77 x 13 = 13 x 77.
მრგვალი რიცხვების მისაღებად ავიღებთ სამ ერთეულს 13 და დაამატეთ ისინი 77 . ახლა გავამრავლოთ ახალი რიცხვები 80x10, და შედეგს ვამატებთ არჩეულ პროდუქტს 3 ერთეულები ძველი რიცხვის სხვაობაზე 77 და ახალი ნომერი 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
ამ ტექნიკას აქვს განსაკუთრებული შემთხვევა: ყველაფერი ძალიან გამარტივებულია, როდესაც ორ ფაქტორს აქვს ათეულის ერთნაირი რაოდენობა. ამ შემთხვევაში ათეულების რიცხვი მრავლდება მის შემდეგ რიცხვზე და ამ რიცხვების ერთეულების ნამრავლი მიეწერება შედეგს. ვნახოთ, რამდენად ელეგანტურია ეს ტექნიკა მაგალითით.
48x42. ათეულების რაოდენობა 4 , შემდეგი ნომერი: 5 ; 4 x 5 = 20 . ერთეულების პროდუქტი: 8x2 = 16 . ასე რომ, 48 x 42 = 2016.
99x91. ათეულების რაოდენობა: 9 , შემდეგი ნომერი: 10 ; 9 x 10 = 90 . ერთეულების პროდუქტი: 9 x 1 = 09 . ასე რომ, 99 x 91 = 9009.
ჰო, ანუ გამრავლება 95x95, საკმარისია გამოთვლა 9 x 10 = 90და 5 x 5 = 25და პასუხი მზადაა:
95 x 95 = 9025.
შემდეგ წინა მაგალითის გამოთვლა შეიძლება ოდნავ უფრო ადვილია:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 = 100 + 20 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

დასკვნის ნაცვლად

როგორც ჩანს, რატომ შეიძლება გონებაში ჩათვლა 21-ე საუკუნეში, როდესაც შეგიძლიათ უბრალოდ ხმოვანი ბრძანება მისცეთ თქვენს სმარტფონს? მაგრამ თუ დაფიქრდებით, რა დაემართება კაცობრიობას, თუ ის მანქანებს არა მხოლოდ ფიზიკურ, არამედ ნებისმიერ გონებრივ სამუშაოს აყენებს? დამამცირებელია? მაშინაც კი, თუ გონებრივ თვლას თავისთავად არ თვლით, ის საკმაოდ შესაფერისია გონების დასამშვიდებლად.

ცნობები:
„1001 დავალება გონებრივი არითმეტიკისთვის ს. რაჩინსკი.

ბარტიმარტივ მათემატიკაში ან როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა თქვენს გონებაში.

აღარ წარმოგიდგენიათ თქვენი ცხოვრება კალკულატორის გარეშე? ძალიან ამაოდ, მეცნიერებმა დაამტკიცეს, რომ ადამიანები, რომლებიც რეგულარულად ითვლიან თავიანთ გონებაში, დაზღვეული არიან ხანდაზმული სიგიჟისა და ადრეული დემენციისგან. ამიტომ უფრო ხშირად ივარჯიშეთ და მე გეტყვით რამდენიმე მარტივ ხრიკს მარტივი და სწრაფი გონებრივი დათვლისთვის.

1. გავამრავლოთ 11-ზე
ჩვენ ყველამ ვიცით, როგორ გავამრავლოთ რიცხვი 10-ზე სწრაფად, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულის ბოლოს, მაგრამ იცით თუ არა, რომ არსებობს ხრიკი, თუ როგორ მარტივად გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი 11-ზე?
ვთქვათ, უნდა გავამრავლოთ 63 11-ზე. აიღეთ ორნიშნა რიცხვი, რომელიც უნდა გავამრავლოთ 11-ზე და წარმოიდგინეთ ადგილი მის ორ ციფრს შორის:
6_3
ახლა დაამატეთ ამ ნომრის პირველი და მეორე ციფრი და მოათავსეთ ამ ადგილას:
6_(6+3)_3
და ჩვენი გამრავლების შედეგი მზად არის:
63*11=693
თუ პირველი და მეორე ციფრის მიმატების შედეგი არის ორნიშნა რიცხვი, ჩასვით მხოლოდ მეორე ციფრი და დაამატეთ ორიგინალური რიცხვის პირველ ციფრს:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5-ით დამთავრებული რიცხვის სწრაფი კვადრატი
თუ თქვენ გჭირდებათ ორნიშნა რიცხვის ჩარჩო, რომელიც მთავრდება 5-ით, მაშინ ამის გაკეთება შეგიძლიათ ძალიან მარტივად თქვენს გონებაში. გაამრავლეთ რიცხვის პირველი ციფრი თავისთავად პლუს ერთი და ბოლოს დაამატეთ 25 და ეს არის:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. გაამრავლეთ 5-ზე
ადამიანების უმეტესობისთვის 5-ზე გამრავლება მარტივია მცირე რიცხვებისთვის, მაგრამ როგორ სწრაფად გონებრივად დათვალოთ დიდი რიცხვები გამრავლებული 5-ზე?
თქვენ უნდა აიღოთ ეს რიცხვი და გავყოთ 2-ზე. თუ შედეგი არის მთელი რიცხვი, მაშინ დაამატეთ 0 მას ბოლოს, თუ არა, გადააგდეთ დარჩენილი ნაწილი და დაამატეთ 5 ბოლოს:
1248*5=(1248/2)_(0 ან 5)=624_(0 ან 5)=6240 (2-ზე გაყოფის შედეგი არის მთელი რიცხვი)
4469*5=(4469/2)_(0 ან 5)=(2234.5)_(0 ან 5)=22345 (2-ზე ნაშთით გაყოფის შედეგი)

4. გავამრავლოთ 4-ზე
ეს არის ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გამრავლების ძალიან მარტივი და ერთი შეხედვით აშკარა თვისება, მაგრამ ამის მიუხედავად ადამიანებმა ამის შესახებ საჭირო დროს არ იციან. ნებისმიერი რიცხვის უბრალოდ 4-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ის 2-ზე და შემდეგ კვლავ გაამრავლოთ 2-ზე:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. გამოთვალეთ 15%
თუ თქვენ გჭირდებათ გონებრივად გამოთვალოთ ნებისმიერი რიცხვის 15%, მაშინ ამის გაკეთების მარტივი გზა არსებობს. აიღეთ რიცხვის 10% (რიცხვის გაყოფა 10-ზე) და ამ რიცხვს დაამატეთ მიღებული 10%-ის ნახევარი.
884 რუბლის 15% \u003d (10% 884 რუბლიდან) + ((10% 884 რუბლიდან) / 2) \u003d 88.4 რუბლი + 44.2 რუბლი \u003d 132.6 რუბლი

6. დიდი რიცხვების გამრავლება
თუ საჭიროა გონებაში დიდი რიცხვების გამრავლება და ერთ-ერთი მათგანი ლუწია, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორების გამარტივების მეთოდი ლუწი რიცხვის განახევრებით, ხოლო მეორე გაორმაგებით:
32*125 არის
16*250 არის
8*500 არის
4*1000=4000

7. გაყავით 5-ზე
თქვენს თავში დიდი რიცხვის 5-ზე გაყოფა ძალიან მარტივია. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვის 2-ზე გამრავლება და ათწილადის ერთით უკან გადატანა:
175/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 175*2=350
გადაინაცვლეთ ერთი ნიშნით: 35.0 ან 35
1244/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 1244*2=2488
ცვლა ერთი ნიშნით: 248.8

8. გამოკლება 1000-დან
იმისთვის, რომ გამოაკლოთ დიდი რიცხვი ათასს, მიჰყევით მარტივ ტექნიკას, გამოაკლეთ ყველა ციფრი 9-ს, გარდა ბოლო, და გამოაკლეთ ბოლო ციფრი 10-ს:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
რა თქმა უნდა, იმისათვის, რომ ისწავლოთ გონებაში სწრაფად დათვლა, თქვენ უნდა ივარჯიშოთ ბევრჯერ ამ ტექნიკის გამოყენებით, რათა ისინი ავტომატიზმამდე მიიყვანოთ, ერთი წაკითხვა თქვენს თავში მხოლოდ ნულებს დატოვებს.

თანამედროვე ტექნოლოგიების ეპოქაში მრავალი პროგრესული გაჯეტით, გონებაში დათვლას ჯერ კიდევ არ დაუკარგავს აქტუალობა. დღეს არც თუ ისე იშვიათია, როდესაც უმარტივესი რიცხვების დასამატებლად ან გასამრავლებლად, ადამიანი ხელს უშლის ტელეფონს ან კალკულატორს, რომ ზედმეტი არ დაიძაბოს. და ეს სრულიად არასწორია!

გონების რეგულარული ვარჯიშები და, მოგეხსენებათ, თვლაც აქ შედის, ზრდის ადამიანის სწრაფ ჭკუას და ინტელექტის დონეს, რაც მომავალში მთელ მის ცხოვრებაზე აისახება. ასეთი ადამიანები ბევრად უფრო სწრაფად მოძრაობენ სხვადასხვა სიტუაციებში, ყოველ შემთხვევაში მათ უფრო უჭირთ მაღაზიაში ან ბაზარზე მოტყუება, რაც უკვე სასიამოვნო ბონუსია ასეთი უნარის.

უნდა ითქვას, რომ ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში სწრაფად დათვლა, სულაც არ არიან რაიმე სახის გენიოსები ან განსაკუთრებული შესაძლებლობების მქონენი, ეს ყველაფერი წლების პრაქტიკაზეა, ასევე რამდენიმე სახიფათო ხრიკის ცოდნაზე, რაზეც მოგვიანებით ვისაუბრებთ. ხშირად და მწვავედ, ასეთი კითხვა ჩნდება, როდესაც აუცილებელია სკოლის მოსწავლეს ასწავლოს დათვლა: როგორც მშობლები ამჩნევენ, ბავშვმა არ იცის გონებაში დათვლა, მაგრამ ქაღალდზე - ძალიან გთხოვთ.

თუ ასაკი ძალიან ახალგაზრდაა, მაშინ პრობლემები შეიძლება წარმოიშვას ქაღალდზე, როგორ ვისწავლოთ როგორ სწრაფად დათვალოთ გონებაში? ეს ყველაფერი ასაკზეა დამოკიდებული: ტყუილად არ ამბობენ, რომ ყველაფერს თავისი დრო აქვს, ბავშვობაში ძალიან მნიშვნელოვანია სწორი და სწრაფი დათვლის უნარების განვითარება.

როგორ ვასწავლოთ ბავშვს?

ბევრ მშობელს აინტერესებს რა ასაკიდან უნდა დაიწყონ დათვლის სწავლება? რაც ადრე მით უკეთესი! როგორც წესი, პირველ ინტერესს ბავშვები 5-6 წლის ასაკში იჩენენ და ზოგჯერ უფრო ადრეც, მთავარია არ გამოტოვოთ და დაიწყოთ განვითარება. დათვალეთ ყველაფერი, რაც თავში მოგდის - ჩიტები ტოტზე, მანქანები სადგომზე, ხალხი სკამზე ან ყვავილები ბაღში. თქვენ შეგიძლიათ დათვალოთ თქვენი საყვარელი სათამაშოები, დარწმუნდით, რომ მიიღეთ კუბურების განმავითარებელი ნაკრები რიცხვებით, გადააწყვეთ, შეასრულეთ პირველი შეკრება და გამოკლების ოპერაციები ვიზუალური მაგალითის გამოყენებით.

ზოგადად, ბავშვობაში ყველაფერი თამაშს უნდა ჰგავდეს: მაგალითად, სახლში არის მშვენიერი განმავითარებელი „ჯუჯები“. იფიქრეთ მუყაოს ყუთზე - ეს იქნება სახლი. აიღეთ რამდენიმე კუბი - აუხსენით ბავშვს, რომ ეს ჯუჯებია. მოათავსეთ ერთი ჯუჯა სახლში და თქვით - "ერთი ჯუჯა მოვიდა სახლში". ახლა თქვენ უნდა ჰკითხოთ ბავშვს, თუ კიდევ ერთი მოვა ჯუჯის მოსანახულებლად, მაშინ რამდენი ჯუჯა იქნება ახლა სახლში?

სწორ პასუხებს მაშინვე ნუ ელოდებით, მაგრამ როგორც კი გაიგებთ სწორს, მოათავსეთ საჭირო რაოდენობის კუბურები ყუთში, რათა ბავშვმა არა მარტო გონებაში, არამედ ვიზუალურად დაინახოს მოქმედების რეალური შედეგი. ეს არის პირველი გზები, რათა ბავშვს განუვითარდეს გონებაში დათვლის უნარი.

როგორ ვისწავლოთ გონებაში დათვლა უფროს ასაკში?

რა თქმა უნდა, თქვენ არ შეგიძლიათ მოიტყუოთ სკოლის მოსწავლეები და მოზარდები თამაშებით და არც ეს არის საჭირო. უფროს ასაკში მთავარი პრაქტიკაა. რაც უფრო მეტს ივარჯიშებს ადამიანი, მით უფრო ადვილი იქნება მისთვის სწორი პასუხების გაცემა. მეორე წერტილი არის გამრავლების ცხრილის ზეპირად ცოდნა.

შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ ეს სულელური რჩევაა, ვინ არ იცის უმარტივესი ცხრილი? დამიჯერე, ყველაფერი შეიძლება მოხდეს. და მესამე - დაივიწყეთ დამხმარე გაჯეტების არსებობა, მათი გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ შედეგების შესამოწმებლად.

შეუძლებელია ისწავლო როგორ სწრაფად დათვალო გონებაში ჯადოსნური ჯოხის ბრძანებით, თქვენ ჯერ კიდევ ბევრი უნდა იმუშაოთ: მაინც გახსოვდეთ სპეციალური ფორმულები, რომლებიც მნიშვნელოვნად ამარტივებს ასეთ გამოთვლას. მეორეც, ისწავლეთ ყურადღების კონცენტრირება: ბოლოს და ბოლოს, გაანგარიშებისას, თქვენ მოგიწევთ გაითვალისწინოთ რთული რიცხვები, ასევე მათი კომბინაციები.

გავამრავლოთ 11-ზე

არსებობს რამდენიმე ვარიანტი, თუ როგორ სწრაფად და მარტივად გავამრავლოთ რიცხვი 11-ზე. ასე რომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვაჩვენებთ პირველ მეთოდს მაგალითით:

პირველ ეტაპზე თქვენ უნდა დაამატოთ პირველი მულტიპლიკატორის რიცხვები, ანუ 6 + 3 = 9. შემდეგი ნაბიჯი არის მიღებული შედეგის განთავსება მულტიპლიკატორის პირველ და ბოლო რიცხვს შორის, ანუ 6(9)3. აი შედეგი!

მეთოდი ნომერი 2. მოდით შევხედოთ სხვა რიცხვებს:

პირველ ეტაპზე ისევ ვამატებთ მულტიპლიკატორის კომპონენტებს: 6+9=15. რა მოხდება, თუ შედეგი ორნიშნაა? ეს მარტივია: გადაიტანეთ ერთეული მარცხნივ, (6 + 1) _ ცენტრში დატოვეთ 5_ და დაამატეთ 9. ფორმულის შედეგად გამოდის: 7_5_9 = 759.

გავამრავლოთ 5-ზე

გამრავლების ცხრილი "5-ით" ადვილი დასამახსოვრებელია, მაგრამ როდესაც საქმე რთულ რიცხვებს ეხება, დათვლა არც ისე ადვილია. და აქ არის ხრიკი: ნებისმიერი რიცხვი, რომლის გამრავლებაც გსურთ ხუთზე, უბრალოდ გაყავით შუაზე. შედეგს დაამატეთ ნული, მაგრამ თუ გაყოფის შედეგი არის წილადი რიცხვი, უბრალოდ ამოიღეთ მძიმით. ის ყოველთვის მუშაობს, შეამოწმეთ მაგალითით:

ანალიზი: 4568/2=2284

2284-ს ვუმატებთ 0-ს და ვიღებთ 22840-ს. თუ ჩემი არ გჯერათ, თავად ნახეთ!

ორი რთული რიცხვის გამრავლება

თუ საჭიროა გონებრივად გაამრავლოთ ორი რთული რიცხვი, რომელთაგან ერთი ლუწია, მაშინ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ საინტერესო ფორმულა:

48x125 იგივეა, რაც:

24x250 იგივეა, რაც:

12x500 იგივეა რაც:

რთული ბუნებრივი რიცხვების დამატება თქვენს გონებაში

აქ მოქმედებს საინტერესო წესი: თუ რომელიმე ტერმინი გაზრდილია რაიმე რიცხვით, მაშინ იგივე რიცხვი უნდა გამოკლდეს შედეგს. Მაგალითად:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

არსებობს უამრავი ასეთი ხრიკი და საინტერესო ფორმულა, რომელიც მნიშვნელოვნად ამარტივებს გონებაში დათვლას, თუ ეს გაინტერესებთ, მაშინ ბევრი მაგალითი ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ინტერნეტში. მაგრამ იმისთვის, რომ ნამდვილად მიიღოთ შედეგი, ძალიან მნიშვნელოვანია ბევრი ვარჯიში, ამიტომ მაგალითები გამოგადგებათ!