რიცხვის გრძნობა, დათვლის მინიმალური უნარები ადამიანური კულტურის იგივე ელემენტია, როგორც მეტყველება და წერა. და თუ ადვილად ითვლით გონებაში, მაშინ გრძნობთ რეალობის სხვა დონის კონტროლს. გარდა ამისა, ასეთი უნარი ავითარებს გონებრივ შესაძლებლობებს: ობიექტებზე და საგნებზე კონცენტრაციას, მეხსიერებას, დეტალებზე ყურადღების მიქცევას და ცოდნის ნაკადებს შორის გადართვას. და თუ გაინტერესებთ როგორ ისწავლოთ სწრაფად დათვლა თქვენს გონებაში, საიდუმლო მარტივია: თქვენ მუდმივად უნდა ივარჯიშოთ.

მეხსიერების ვარჯიში: მითი თუ რეალობა?

მათემატიკა მარტივია იმ ჭკვიანი ადამიანებისთვის, რომლებსაც თესლები მოსწონთ განტოლებები. სხვა ადამიანებს უფრო უჭირთ სწავლა, მაგრამ შეუძლებელი არაფერია, ყველაფერი შესაძლებელია, თუ ბევრს ივარჯიშებ. არსებობს შემდეგი მათემატიკური მოქმედებები: გამოკლება, შეკრება, გამრავლება, გაყოფა. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მახასიათებლები. ყველა სირთულის გასაგებად, თქვენ უნდა გაიგოთ ისინი ერთხელ და შემდეგ ყველაფერი ბევრად უფრო ადვილი იქნება. თუ ყოველდღე 10 წუთი ვარჯიშობთ, მაშინ რამდენიმე თვეში მიაღწევთ ღირსეულ დონეს და გაიგებთ მათემატიკური რიცხვების დათვლის სიმართლეს.

ბევრს არ ესმის, როგორ შეგიძლიათ შეცვალოთ რიცხვები თქვენს გონებაში. როგორ გავხდეთ რიცხვების ოსტატი ისე, რომ გარედან სულელურად და შეუმჩნევლად არ გამოიყურებოდეს? როდესაც ხელთ არ არის კალკულატორი, ტვინი იწყებს ინფორმაციის ინტენსიურ დამუშავებას, ცდილობს გონებაში საჭირო რიცხვების გამოთვლას. მაგრამ ყველა ადამიანი ვერ ახერხებს სასურველი შედეგის მიღწევას, რადგან თითოეული ჩვენგანი არის ინდივიდუალური ადამიანი თავისი საზღვრებით. თუ გსურთ გონებაში გაიგოთ, მაშინ უნდა შეისწავლოთ ყველა საჭირო ინფორმაცია, შეიარაღებული კალმით, რვეულით და მოთმინებით.

გამრავლების ცხრილი გადაარჩენს დღეს

ჩვენ არ ვისაუბრებთ იმ ადამიანებზე, რომლებსაც აქვთ IQ დონე 100-ზე მეტი, ასეთი პირების მიმართ არის სპეციალური მოთხოვნები. მოდით ვისაუბროთ საშუალო ადამიანზე, რომელსაც გამრავლების ცხრილის დახმარებით შეუძლია მრავალი მანიპულაციის სწავლა. მაშ, როგორ სწრაფად ჩავთვალოთ გონებაში ჯანმრთელობის, ძალისა და დროის დაკარგვის გარეშე? პასუხი მარტივია: დაიმახსოვრეთ გამრავლების ცხრილი! ფაქტობრივად, აქ არაფერია რთული, მთავარია ზეწოლა და მოთმინება გქონდეთ და თავად რიცხვები დათმობენ თქვენს მიზნამდე.

ასეთი საინტერესო წამოწყებისთვის, თქვენ დაგჭირდებათ ჭკვიანი პარტნიორი, რომელიც შეძლებს თქვენს შემოწმებას და ამ პაციენტთა პროცესში თქვენთან ერთად. ადამიანი, რომელმაც იცის, არის ყველაზე ზარმაცი სტუდენტის გონებაშიც კი. როგორც კი შეძლებთ სწრაფად გამრავლებას, გონებრივი დათვლა თქვენთვის რუტინული იქნება. სამწუხაროდ, ჯადოსნური მეთოდები არ არსებობს. რამდენად სწრაფად შეგიძლიათ დაეუფლოთ ახალ უნარს, თქვენზეა დამოკიდებული. თქვენ შეგიძლიათ ავარჯიშოთ ტვინი არა მხოლოდ გამრავლების ცხრილის დახმარებით, არის უფრო საინტერესო აქტივობა - წიგნების კითხვა.

წიგნები და არანაირი კალკულატორი ავარჯიშებს თქვენს ტვინს

იმისათვის, რომ ისწავლოთ, თუ როგორ უნდა ჩაატაროთ გამოთვლითი აქტივობები ზეპირად, რაც შეიძლება სწრაფად, თქვენ მუდმივად უნდა შეანელოთ თქვენი ტვინი ახალი ინფორმაციით. მაგრამ როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა უმეზაში მოკლე დროში? მეხსიერების ვარჯიში მხოლოდ სასარგებლო წიგნებით შეგიძლიათ, რომელთა წყალობით არა მხოლოდ თქვენი ტვინის მუშაობა იქნება უნივერსალური, არამედ ბონუსად მეხსიერების გაუმჯობესება და სასარგებლო ცოდნის მიღება. მაგრამ წიგნების კითხვა არ არის ტრენინგის ზღვარი. მხოლოდ მაშინ, როცა კალკულატორის დავიწყებას შეძლებთ, თქვენი ტვინი უფრო სწრაფად დაიწყებს ინფორმაციის დამუშავებას. ეცადეთ, გონებაში ჩათვალოთ ნებისმიერ შემთხვევაში, იფიქრეთ რთული მათემატიკური მაგალითებით. მაგრამ თუ გაგიჭირდებათ ამ ყველაფრის დამოუკიდებლად გაკეთება, მაშინ მიმართეთ პროფესიონალის მხარდაჭერას, რომელიც სწრაფად გასწავლით ყველაფერს.

შეიძლება გაგიძნელდეს იმის გაგება, თუ როგორ ისწავლო სწრაფად დათვლა გონებაში, როცა მათემატიკას არ მეგობრობ და არ არსებობს კარგი მასწავლებელი, რომელსაც შეუძლია ამოცანის გამარტივება. მაგრამ ნუ დაემორჩილებით სირთულეებს. ყველა საჭირო რეკომენდაციის შესწავლის შემდეგ, შეგიძლიათ სწრაფად ისწავლოთ, თუ როგორ უნდა დათვალოთ თქვენს თავში და გააოცოთ თქვენი თანატოლები ახალი შესაძლებლობებით.

• დიდი რაოდენობით მუშაობის უნარი სცილდება ზოგადი განვითარების ფარგლებს.
• დათვლის „ხრიკების“ ცოდნა დაგეხმარებათ სწრაფად გადალახოთ ყველა დაბრკოლება.
• რეგულარულობა უფრო მნიშვნელოვანია ვიდრე ინტენსივობა.
• არ იჩქაროთ, შეეცადეთ დაიჭიროთ თქვენი რიტმი.
• ფოკუსირება გააკეთეთ სწორ პასუხებზე და არა დამახსოვრების სიჩქარეზე.
• თქვით მოქმედებები ხმამაღლა.
• ნუ იმედგაცრუებთ, თუ ეს არ გამოგივათ, რადგან მთავარია დაიწყოთ.

არასოდეს დანებდეთ სირთულეების წინაშე

ტრენინგის დროს შეიძლება გაგიჩნდეთ ბევრი კითხვა, რომლებზეც პასუხი არ იცით. ამან არ უნდა შეგაშინოთ. ყოველივე ამის შემდეგ, თავიდან თქვენ არ იცით როგორ სწრაფად დათვალოთ წინასწარი მომზადების გარეშე. მხოლოდ ის, ვინც ყოველთვის წინ მიდის, ითვისებს გზას. სირთულეებმა მხოლოდ უნდა შეგამსუბუქოთ და არ შეანელოთ სურვილი, შეუერთდეთ არასტანდარტული შესაძლებლობების მქონე ადამიანებს. მაშინაც კი, თუ უკვე ფინიშთან ხართ, დაუბრუნდით ყველაზე მარტივს, ივარჯიშეთ ტვინი, არ მისცეთ მას დასვენების საშუალება. და დაიმახსოვრეთ, რაც უფრო მეტს წარმოთქვამთ ინფორმაციას ხმამაღლა, მით უფრო სწრაფად დაიმახსოვრებთ.

არ არის რთული იმის სწავლა, თუ როგორ სწრაფად დათვალო გონებაში, ამას მხოლოდ გამოცდილება და ტრენინგი სჭირდება. რთული რიცხვებით მოქმედების უნარი ზრდის მრავალ ცხოვრებისეულ პროცესზე კონტროლის დონეს, ხდის ადამიანს უფრო შეკრებილს და ორგანიზებულს. ასევე, გონებაში სწრაფი დათვლა საშუალებას გაძლევთ გაექცეთ სევდიან ფიქრებს, აუმჯობესებს მეხსიერებას, ყურადღებას და თავდაჯერებულობის გრძნობას.

სწრაფი გონებრივი დათვლის მახასიათებლები და უპირატესობები

პრაქტიკულად ყველა განათლებულ ადამიანს ახლა შეუძლია გონებაში 20-მდე რიცხვებით მოქმედება. თუმცა, უკვე რთულია გონებრივი გამოთვლების გაკეთება სამი ან მეტი რიცხვის მქონე მნიშვნელობებით. ამის გაკეთება შეუძლიათ მხოლოდ მათ, ვინც რეგულარულად ახორციელებს მათემატიკურ ოპერაციებს გონებაში, როგორიცაა მათემატიკოსები, მეცნიერები, ბუღალტერები და ა.შ.

როგორ დავეუფლოთ იგივე სწრაფი დათვლის უნარებს, როგორც ეს სპეციალისტები? ეს არ არის რაღაც შეუძლებელი. თითოეულ ჩვენგანს აქვს ამის გაკეთების ბუნებრივი უნარი. ზოგისთვის ისინი უფრო მეტად არიან განვითარებული, ზოგს ცოტა მომზადება სჭირდება. ტრენინგის ამოცანები თავისუფლად ხელმისაწვდომია ინტერნეტში. თქვენ შეგიძლიათ განავითაროთ საკუთარი მეთოდოლოგია, რომელიც გაითვალისწინებს ყველა პიროვნულ მახასიათებელს და დაგეხმარებათ სწრაფად დაეუფლონ საჭირო უნარებს.

ამ ბიზნესში წარმატების მისაღწევად, უნდა დაიცვან შემდეგი ძირითადი წესები:

• რეგულარული ვარჯიშები

ჯერ უნდა შეიმუშაოთ საკუთარი ვარჯიშის რეჟიმი, შემდეგ კი, თუ ნამდვილად გსურთ შთამბეჭდავი შედეგების მიღწევა, მკაცრად დაიცავით იგი. პირველი თვის განმავლობაში ვარჯიში უნდა ჩატარდეს დღეში ერთხელ 10-15 წუთის განმავლობაში. მათი ხანგრძლივად გაკეთება არ არის რეკომენდებული, რადგან შეიძლება ძალიან დაიღალოთ და გაგრილდეთ ეს აქტივობა.

თუ რთულია, მაშინ შეგიძლიათ შეისვენოთ ერთი ან ორი დღე. დაუთმეთ დრო, ისწავლეთ ტექნიკა საკუთარი ტემპით. თვლა სწრაფად ისწავლო პოეზიის სწავლას ჰგავს. თუ რამე მაშინვე არ გამოდგება, მაშინ უკან ნუ დაიხევთ, განაგრძეთ ვარჯიში და წარმატება არ დაგელოდებით.

• გონებამახვილობა და კონცენტრაცია

ეს არის ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილი სწრაფი დათვლის ტექნიკის სწავლისას. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გახსოვდეთ კომპლექსურ რიცხვებთან მუშაობის ალგორითმი. შემდეგ ვარჯიშის პროცესში მას ახსოვთ და გონებაში მოქმედების შესრულება თუნდაც სამნიშნა და ოთხნიშნა რიცხვებით არ გაუჭირდებათ.

ეცადეთ, ყურადღება არ გაგიფანტოთ ზედმეტმა საკითხებმა, რათა არ გადატვირთოთ ტვინი ზედმეტი ინფორმაციით და სწრაფად დაეუფლოთ საჭირო უნარებს.

• ვარჯიშის რეჟიმის დაცვა

ეს არის წარმატების ერთ-ერთი საფუძველი. მხოლოდ მოთმინება და საკუთარ თავზე რეგულარული მუშაობა საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ ის, რაც გსურთ. შეადგინეთ განრიგი, თუ რა დროს ივარჯიშებთ. შეგიძლიათ იქ მონიშნოთ ინფორმაცია ყოველდღიურად შესრულებული ვარჯიშის შესახებ.

• მოტივაცია

ასევე, წარმატების ერთ-ერთი გასაღებია, როცა ადამიანი ხედავს მიზანს მის წინაშე, ის შეეცდება მის მიღწევას, თუნდაც ეს მოითხოვს გარკვეული უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენას.

• მოთმინება

ნებისმიერ ბიზნესში, წარმატების მისაღწევად, საჭიროა მოთმინება და შეუპოვრობა, მაშინაც კი, თუ ყველაფერი მაშინვე არ გამოდგება. ყველა ადამიანი განსხვავებულია, ვიღაცას მეტი დრო სჭირდება ამ უნარების შესაძენად, ვიღაცას ნაკლები. მთავარია არ დანებდეთ პირველივე უკუსვლის შემდეგ.

ასევე, ვარჯიშის დაწყებამდე უნდა გაითვალისწინოთ შემდეგი ძირითადი პუნქტები:

• ბუნებრივი შესაძლებლობები

ყველა ადამიანი ბუნებრივად არ არის დაჯილდოებული მათემატიკური აზროვნებით, ამიტომ მათ ცოტა მეტი დრო დასჭირდებათ სიჩქარის დათვლის ალგორითმების დაუფლებას. უბრალოდ არ გახადოთ ეს ფაქტი მთავარი საბაბი, რომ არ ისწავლოთ ტექნიკა.

• მათემატიკური ალგორითმების ცოდნა და გაგება

ეს აუცილებელია იმისათვის, რომ შემდგომში მოხდეს გონებაში სწრაფი გამოთვლები ადრე ნასწავლი სქემის მიხედვით.

• კვება

ინტენსიური გონებრივი ვარჯიშის პერიოდში რაციონში უნდა შეიტანოთ ტვინის მკვებავი საკვები, მაგალითად, კარგია ნიგოზი, თაფლი, ხილი.

ამ უნარების გამოყენებით, ძალიან სასიამოვნო იქნება გონებრივი დათვლის ოპერაციების განხორციელება კალკულატორისა და გაანგარიშების სხვა საშუალებების გამოყენების გარეშე.

ძირითადი ტექნიკა

გონებრივი დათვლის უნარის განვითარების მრავალი გზა არსებობს. ყველას შეუძლია აირჩიოს ყველაზე მოსახერხებელი საკუთარი თავისთვის. რიცხვებთან არის ოთხი ოპერაცია: შეკრება, გამრავლება, გამოკლება, გაყოფა.

საკმარისია ალგორითმის ერთხელ გაგება, რათა შემდგომში საჭირო უნარები განივითაროთ. საკმარისი იქნება დღეში 10-15 წუთი ვარჯიში, შემდეგ კი შეძენილი შესაძლებლობების პერიოდულად შენარჩუნება ეპიზოდური ვარჯიშით. პირველი შედეგები შესამჩნევი იქნება ნახევარ თვეში, ხოლო ორ-სამ თვეში თქვენ შეძლებთ მიაღწიოთ ღირსეულ ანგარიშის დონეს.

• სწრაფი დამატების ტექნიკა

ეს არის ყველაზე მარტივი დონე ვარჯიშის დროს დასაწყებად. უმჯობესია დაიწყოთ ორნიშნა რიცხვებით. მაგალითად, თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები 23 და 51. ჯერ დაამატეთ ათეულები: 20+50 = 70, შემდეგ დაამატეთ დარჩენილი 3+1=4 მიღებულ რაოდენობას. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ რიცხვს 74.

მრავალნიშნა რიცხვების შეკრების დაუფლება ასევე არ არის რთული. მაგალითად, დავუმატოთ 342 და 741. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ამ რიცხვებს ციფრებად 300, 40, 2 და 700, 40 და 1, შესაბამისად. შემდეგ, ორნიშნა რიცხვების ანალოგიით, ვიწყებთ ჩვენს გონებაში დამატებას: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, შემდეგ დავამატებთ 1000 + 80 + 3 = 1083.

• სწრაფი გამოკლების ტექნიკა

ისევე, როგორც შეკრებისას, ორი მნიშვნელობის გამოკლება რთული არ არის. დავიწყოთ ორნიშნა რიცხვებით, მაგალითად, 35-ს უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 23. ასევე დავიწყოთ ციფრებით: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, შემდეგ დავამატოთ მიღებული მნიშვნელობები. 10 + 2 და მიიღეთ სასურველი ნომერი 12.

მრავალნიშნა რიცხვების გამოკლება ასევე მარტივია, მაგალითად, გამოვაკლოთ რიცხვი 154 377-ს. ამისათვის ციფრულ მნიშვნელობებს ვყოფთ ციფრებად 300, 70, 7 და 100, 50 და 4, შესაბამისად.

გამოვაკლოთ 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, შემდეგ დავამატოთ მიღებული რიცხვები: 200+20+3 = 223.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოკლოთ რიცხვები l თქვენს გონებაში უფრო მაღალი ბიტის სიღრმით.

• სწრაფი გამრავლების ტექნიკა

ამ პროცედურას დიდად გაადვილებს გამრავლების ცხრილის სწავლა. ჩვენ ვიცით, რომ გამრავლება არის შეკრების მოქმედების გამარტივება. მაგალითად, 3 * 6 = 18, მაგრამ სინამდვილეში ეს არის სამი ექვსის ჯამი. გამრავლებისას ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბიტის სიღრმის ტექნიკა, მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ ნამრავლი 42 * 3. ჯერ 2*3 = 6, 4*3 =12, შემდეგ ვაერთებთ ამ რიცხვებს, ბოლო ვდებთ პირველს, ე.ი. ვიღებთ რიცხვს 126. ეს ალგორითმი შესაფერისია ორნიშნა რიცხვების ნამრავლის გამოსათვლელად.

გონებაში სამნიშნა რიცხვის გამრავლებისას, ტექნიკა ოდნავ განსხვავებული იქნება. მაგალითად, უნდა გავამრავლოთ 421 და 372. აქ უნდა გამოვიყენოთ შეკრება. ჩვენ ვამრავლებთ 421-ს თავის მხრივ მეორე რიცხვის თითოეულ ციფრზე: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, შემდეგ ვამატებთ ამ რიცხვებს, დავაკვირდებით ბიტის სიღრმეს ოფსეტურით: 2000 + 1000 = 120 800 + 900 + 200 = 29800, 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, შედეგად მივიღებთ რიცხვს 156612.

სამნიშნა რიცხვების გამრავლებისას განსაკუთრებით ფრთხილად უნდა იყოთ, რომ გონებაში ციფრების მიმატებით შეცდომა არ დაუშვათ.

• სწრაფი გაყოფის ტექნიკა

გონებაში ერთნიშნა და ორნიშნა რიცხვების დაყოფა ხდება მარტივი პრინციპით გამრავლების ცხრილის გამოყენებით. მაგალითად, 35 უნდა გავყოთ 5-ზე, გავიხსენოთ გამრავლების ცხრილი, წინასწარ ვიცით, რომ შედეგი იქნება 7.

მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა ცოტა უფრო რთულია. მაგალითად, 345-ს ვყოფთ 5-ზე, ამასაც ვაკეთებთ ბიტის სიღრმის გათვალისწინებით: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, შემდეგ დავამატებთ 60 + 9 და მივიღებთ სასურველ რიცხვს 69.

რამდენადაც ხედავთ, გონებაში ნებისმიერი გამოთვლების გაკეთების პრინციპი ეფუძნება ბიტის სიღრმის პრინციპს.

Უნდა იცოდე

გონებაში სწრაფად დათვლის უნარის შეძენა მნიშვნელოვანი უპირატესობაა ინდივიდისთვის, რადგან ასეთი უნარ-ჩვევები მხოლოდ შეზღუდული რაოდენობითაა. თუმცა, გასათვალისწინებელია შემდეგი პუნქტები:

• რეგულარულად შეინარჩუნეთ შეძენილი უნარები;
• ვარჯიშის დროს მათემატიკური მოქმედებების ხმამაღლა საუბარი;
• ნუ გადააჭარბებ.

გზას ფეხით მოსიარულე დაეუფლება. მხოლოდ სათანადო მოთმინებითა და მოტივირებით არის შესაძლებელი გონებაში დიდი ხნის განმავლობაში შეინახოს სწრაფი მათემატიკური გამოთვლის უნარი.

გონებაში სწრაფად დათვლა არ არის შეუძლებელი ამოცანა. ყველას შეუძლია დაეუფლოს სწრაფი მათემატიკური გამოთვლების ტექნიკას, ეს მოითხოვს გამძლეობას, კონცენტრაციას და რეგულარულ ვარჯიშს. ამ უნარის მისაღებად მრავალი გზა არსებობს, ყველას შეუძლია აირჩიოს ის, რაც ყველაზე მეტად მოსწონს. გონებაში სწრაფი გამოთვლითი ოპერაციების განხორციელება ეფუძნება ბიტის სიღრმის პრინციპს.

ბარტიმარტივ მათემატიკაში ან როგორ ისწავლოთ გონებაში სწრაფად დათვლა.

აღარ წარმოგიდგენიათ თქვენი ცხოვრება კალკულატორის გარეშე? ძალიან ამაოდ, მეცნიერებმა დაამტკიცეს, რომ ადამიანები, რომლებიც რეგულარულად ითვლიან თავიანთ გონებაში, დაზღვეული არიან ხანდაზმული სიგიჟისგან და ადრეული დემენციისგან. ამიტომ უფრო ხშირად ივარჯიშეთ და მე გეტყვით რამდენიმე მარტივ ხრიკს მარტივი და სწრაფი გონებრივი დათვლისთვის.

1. გავამრავლოთ 11-ზე
ჩვენ ყველამ ვიცით როგორ გავამრავლოთ რიცხვი 10-ზე სწრაფად, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულის ბოლოს, მაგრამ იცით თუ არა, რომ არსებობს ხრიკი, თუ როგორ მარტივად გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი 11-ზე?
ვთქვათ, უნდა გავამრავლოთ 63 11-ზე. აიღეთ ორნიშნა რიცხვი, რომელიც უნდა გავამრავლოთ 11-ზე და წარმოიდგინეთ ადგილი მის ორ ციფრს შორის:
6_3
ახლა დაამატეთ ამ ნომრის პირველი და მეორე ციფრი და მოათავსეთ ამ ადგილას:
6_(6+3)_3
და ჩვენი გამრავლების შედეგი მზად არის:
63*11=693
თუ პირველი და მეორე ციფრის მიმატების შედეგი არის ორნიშნა რიცხვი, ჩასვით მხოლოდ მეორე ციფრი და დაამატეთ ორიგინალური რიცხვის პირველ ციფრს:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5-ით დამთავრებული რიცხვის სწრაფი კვადრატი
თუ თქვენ გჭირდებათ ორნიშნა რიცხვის ჩარჩო, რომელიც მთავრდება 5-ით, მაშინ ამის გაკეთება შეგიძლიათ ძალიან მარტივად თქვენს გონებაში. გაამრავლეთ რიცხვის პირველი ციფრი თავისთავად პლუს ერთი და ბოლოს დაამატეთ 25 და ეს არის ის:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. გაამრავლეთ 5-ზე
ადამიანების უმრავლესობისთვის 5-ზე გამრავლება მარტივია მცირე რიცხვებისთვის, მაგრამ როგორ გონებრივად სწრაფად დათვალოთ დიდი რიცხვები 5-ზე გამრავლებული?
თქვენ უნდა აიღოთ ეს რიცხვი და გავყოთ 2-ზე. თუ შედეგი არის მთელი რიცხვი, ბოლოს დაუმატეთ 0, თუ არა, გადააგდეთ დარჩენილი და ბოლოს დაამატეთ 5:
1248*5=(1248/2)_(0 ან 5)=624_(0 ან 5)=6240 (2-ზე გაყოფის შედეგი არის მთელი რიცხვი)
4469*5=(4469/2)_(0 ან 5)=(2234.5)_(0 ან 5)=22345 (2-ზე ნაშთით გაყოფის შედეგი)

4. გავამრავლოთ 4-ზე
ეს არის ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გამრავლების ძალიან მარტივი და ერთი შეხედვით აშკარა თვისება, მაგრამ ამის მიუხედავად ადამიანებმა ამის შესახებ საჭირო დროს არ იციან. ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ის 2-ზე და შემდეგ კვლავ გაამრავლოთ 2-ზე:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. გამოთვალეთ 15%
თუ თქვენ გჭირდებათ გონებრივად გამოთვალოთ ნებისმიერი რიცხვის 15%, მაშინ ამის გაკეთების მარტივი გზა არსებობს. აიღეთ რიცხვის 10% (რიცხვის გაყოფა 10-ზე) და მიღებული 10%-ის ნახევარი დაამატეთ ამ რიცხვს.
15% 884 რუბლიდან \u003d (10% 884 რუბლიდან) + ((10% 884 რუბლიდან) / 2) \u003d 88,4 რუბლი + 44,2 რუბლი \u003d 132,6 რუბლი

6. დიდი რიცხვების გამრავლება
თუ საჭიროა გონებაში დიდი რიცხვების გამრავლება და ერთ-ერთი მათგანი ლუწია, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორების გამარტივების მეთოდი ლუწი რიცხვის განახევრებით, ხოლო მეორე გაორმაგებით:
32*125 არის
16*250 არის
8*500 არის
4*1000=4000

7. გაყავით 5-ზე
დიდი რიცხვის 5-ზე გაყოფა თქვენს თავში ძალიან მარტივია. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვის 2-ზე გამრავლება და ათწილადის ერთით უკან გადატანა:
175/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 175*2=350
გადაინაცვლეთ ერთი ნიშნით: 35.0 ან 35
1244/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 1244*2=2488
ცვლა ერთი ნიშნით: 248.8

8. გამოკლება 1000-დან
იმისთვის, რომ გამოაკლოთ დიდი რიცხვი ათასს, მიჰყევით მარტივ ტექნიკას, გამოაკლეთ ყველა ციფრი 9-ს, გარდა ბოლო, და გამოაკლეთ ბოლო ციფრი 10-ს:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
რა თქმა უნდა, იმისათვის, რომ ისწავლოთ, როგორ სწრაფად დათვალოთ თქვენს გონებაში, თქვენ უნდა ივარჯიშოთ ამ ტექნიკის გამოყენებაზე ბევრჯერ, რათა ისინი ავტომატიზმს მიიყვანოთ, ერთი წაკითხვა თქვენს თავში მხოლოდ ნულებს დატოვებს.

"მათემატიკა უკვე უნდა გიყვარდეს, რადგან ის აწესრიგებს გონებას", - თქვა მიხაილ ლომონოსოვმა. გონებაში დათვლის უნარი თანამედროვე ადამიანისთვის სასარგებლო უნარად რჩება, მიუხედავად იმისა, რომ ის ფლობს ყველა სახის ხელსაწყოს, რომელსაც შეუძლია მისთვის დათვლა. სპეციალური მოწყობილობების გარეშე და საჭირო დროს დასახული არითმეტიკული პრობლემის სწრაფად გადაჭრის უნარი არ არის ამ უნარის ერთადერთი გამოყენება. უტილიტარული მიზნის გარდა, გონებრივი დათვლის ტექნიკა საშუალებას მოგცემთ ისწავლოთ როგორ მოაწყოთ საკუთარი თავი სხვადასხვა ცხოვრებისეულ სიტუაციებში. გარდა ამისა, გონებაში დათვლის უნარი უდავოდ დადებითად იმოქმედებს თქვენი ინტელექტუალური შესაძლებლობების იმიჯზე და გამოგაარჩევთ გარშემომყოფი „ჰუმანიტარული მეცნიერებისგან“.

გონებრივი დათვლის ვარჯიში

არიან ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი ერთნიშნა რიცხვზე, გავამრავლოთ 20-ის ფარგლებში, გავამრავლოთ ორი პატარა ორნიშნა რიცხვი და ა.შ. - ყველა ეს მოქმედება მათ შეუძლიათ შეასრულონ გონებაში და საკმაოდ სწრაფად, უფრო სწრაფად, ვიდრე ჩვეულებრივი ადამიანი. ხშირად ეს უნარი გამართლებულია მუდმივი პრაქტიკული გამოყენების საჭიროებით. როგორც წესი, ადამიანებს, რომლებიც კარგად ითვლებიან გონებაში, აქვთ მათემატიკური განათლება ან, შესაბამისად მინიმუმ, უამრავი არითმეტიკული ამოცანის ამოხსნის გამოცდილება.

ეჭვგარეშეა, გამოცდილება და ტრენინგი გადამწყვეტ როლს თამაშობს ნებისმიერი უნარის განვითარებაში. მაგრამ გონებრივი დათვლის უნარი არ ემყარება მხოლოდ გამოცდილებას. ამას ადასტურებენ ადამიანები, რომლებსაც, ზემოთ აღწერილისგან განსხვავებით, შეუძლიათ გონებაში გაცილებით რთული მაგალითების გამოთვლა. მაგალითად, ასეთ ადამიანებს შეუძლიათ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება და გაყოფა, რთული არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება, რომელთა დათვლაც ყველა ადამიანს არ შეუძლია სვეტში.

რა უნდა იცოდეს და შეძლოს რიგითმა ადამიანმა, რომ დაეუფლოს ასეთ ფენომენალურ უნარს? დღეს, არსებობს სხვადასხვა ტექნიკა, რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ, როგორ სწრაფად დათვალოთ თქვენს გონებაში. ზეპირად დათვლის უნარის სწავლების მრავალი მიდგომის შესწავლის შემდეგ, შეგვიძლია გამოვყოთ 3 ძირითადი კომპონენტიამ უნარის:

1. უნარი.ყურადღების კონცენტრირების უნარი და მოკლევადიან მეხსიერებაში ერთდროულად რამდენიმე ნივთის შენარჩუნების უნარი. მიდრეკილება მათემატიკისა და ლოგიკური აზროვნებისადმი.

2. ალგორითმები.სპეციალური ალგორითმების ცოდნა და სასურველი, ყველაზე ეფექტური ალგორითმის სწრაფად შერჩევის შესაძლებლობა თითოეულ კონკრეტულ სიტუაციაში.

3. ტრენინგი და გამოცდილება, რომლის ღირებულება არცერთი უნარისთვის არ გაუქმებულა. მუდმივი ვარჯიში და დავალებების და სავარჯიშოების თანდათანობითი გართულება საშუალებას მოგცემთ გააუმჯობესოთ გონებრივი არითმეტიკის სიჩქარე და ხარისხი.

უნდა აღინიშნოს, რომ მესამე ფაქტორს საკვანძო მნიშვნელობა აქვს. საჭირო გამოცდილების გარეშე, თქვენ ვერ შეძლებთ სხვების გაოცებას სწრაფი ქულით, თუნდაც იცოდეთ ყველაზე მოსახერხებელი ალგორითმი. თუმცა, ნუ შეაფასებთ პირველი ორი კომპონენტის მნიშვნელობას, რადგან თქვენს არსენალში არსებული უნარი და საჭირო ალგორითმების კომპლექტი, შეგიძლიათ აჯობოთ ყველაზე გამოცდილ „ბუღალტერსაც“, იმ პირობით, რომ ამავე დროს ვარჯიშობდით.

გაკვეთილები საიტზე

საიტზე წარმოდგენილი ზეპირი დათვლის გაკვეთილები მიზნად ისახავს სწორედ ამ სამი კომპონენტის განვითარებას. პირველი გაკვეთილი მოგვითხრობს, თუ როგორ უნდა განვითარდეს მიდრეკილება მათემატიკისა და არითმეტიკისთვის, ასევე დათვლისა და ლოგიკის საფუძვლებს. შემდეგ არაერთი გაკვეთილი ტარდება გონებაში სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებების შესასრულებლად სპეციალურ ალგორითმებზე. და ბოლოს, ეს ტრენინგი გთავაზობთ დამატებით მასალებს, რომლებიც დაგეხმარებათ ვარჯიშში და განუვითარდეთ ზეპირი დათვლის უნარი, რათა შეძლოთ თქვენი ნიჭი და ცოდნა ცხოვრებაში გამოიყენოთ.

მათემატიკის გაკვეთილებზე მოსწავლეთა გამოთვლითი უნარების პრაქტიკა „სწრაფი“ დათვლის ტექნიკის გამოყენებით.

კუდინოვა ი.კ., მათემატიკის მასწავლებელი

MKOU ლიმანოვსკის საშუალო სკოლა

პანინსკის მუნიციპალური ოლქი

ვორონეჟის რეგიონი

„როდესმე გინახავთ, როგორ არიან მიდრეკილნი, შეიძლება ითქვას, ბუნებრივი დათვლის უნარის მქონე ადამიანები ყველა მეცნიერების მიმართ? ყველა, ვინც აზროვნებაში შენელებულია, თუ ამას ისწავლის და ივარჯიშებს, მაშინაც კი, თუ მისგან რაიმე სარგებელს არ იღებს, მაინც უფრო მიმღები ხდება, ვიდრე ადრე იყო.

პლატონი

განათლების უმნიშვნელოვანესი ამოცანაა უნივერსალური საგანმანათლებლო აქტივობების ჩამოყალიბება, რომელიც მოსწავლეებს აძლევს სწავლის უნარს, თვითგანვითარებისა და თვითგანვითარების უნარს. ცოდნის ათვისების ხარისხი განისაზღვრება უნივერსალური მოქმედებების სახეობების მრავალფეროვნებითა და ბუნებით. მოსწავლეებში უნივერსალური სასწავლო აქტივობების განხორციელების უნარისა და მზაობის ჩამოყალიბება საშუალებას გაძლევთ გაზარდოთ სასწავლო პროცესის ეფექტურობა. ყველა სახის საყოველთაო საგანმანათლებლო საქმიანობა განიხილება კონკრეტული აკადემიური საგნების შინაარსის კონტექსტში.

საყოველთაო საგანმანათლებლო საქმიანობის ფორმირებაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სკოლის მოსწავლეებისთვის რაციონალური გამოთვლების უნარების სწავლება.არავის ეპარება ეჭვი, რომ რაციონალური გამოთვლებისა და გარდაქმნების უნარის განვითარება, ასევე უმარტივესი ამოცანების „გონებით“ გადაჭრის უნარების გამომუშავება ყველაზე მნიშვნელოვანი ელემენტია მოსწავლეთა მათემატიკური მომზადებაში. ATასეთი ვარჯიშების მნიშვნელობა და აუცილებლობა არ არის დასაბუთებული. მათი მნიშვნელობა დიდია გამოთვლითი უნარების ჩამოყალიბებაში, ნუმერაციის ცოდნის ამაღლებაში და ბავშვის პიროვნული თვისებების განვითარებაში. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაციისა და განმეორების გარკვეული სისტემის შექმნა მოსწავლეებს ავტომატური უნარების დონეზე ცოდნის ათვისების შესაძლებლობას აძლევს.

ზეპირი გამოთვლების გამარტივებული მეთოდების ცოდნა აუცილებელი რჩება, თუნდაც ყველა ყველაზე შრომატევადი გამოთვლითი პროცესის სრული მექანიზაციით. ზეპირი გამოთვლები შესაძლებელს ხდის არა მხოლოდ გონებაში სწრაფად გამოთვლებს, არამედ შეცდომების გაკონტროლებას, შეფასებას, პოვნას და გამოსწორებას. გარდა ამისა, გამოთვლითი უნარების განვითარება ავითარებს მეხსიერებას და ეხმარება სკოლის მოსწავლეებს სრულად აითვისონ ფიზიკური და მათემატიკური ციკლის საგნები.

აშკარაა, რომ რაციონალური დათვლის მეთოდები ყოველი ადამიანის ცხოვრებაში გამოთვლითი კულტურის აუცილებელი ელემენტია, უპირველეს ყოვლისა, მათი პრაქტიკული მნიშვნელობის გამო და სტუდენტებს ეს სჭირდებათ თითქმის ყველა გაკვეთილზე.

გამოთვლითი კულტურა არის საფუძველი მათემატიკისა და სხვა აკადემიური დისციპლინების შესწავლისთვის, რადგან, გარდა იმისა, რომ გამოთვლები ააქტიურებს მეხსიერებას, ყურადღებას, ეხმარება რაციონალურ ორგანიზებას და მნიშვნელოვნად მოქმედებს ადამიანის განვითარებაზე.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ტრენინგ სესიებზე, როდესაც ყოველი წუთი ფასდება, ძალიან მნიშვნელოვანია ზეპირი და წერილობითი გამოთვლების სწრაფად და რაციონალურად განხორციელება შეცდომების გარეშე და დამატებითი გამოთვლითი ხელსაწყოების გამოყენების გარეშე.

მე-9 და მე-11 კლასებში გამოცდების შედეგების ანალიზი აჩვენებს, რომ მოსწავლეები ყველაზე მეტ შეცდომებს უშვებენ გამოთვლებისთვის დავალებების შესრულებისას. ხშირად, მაღალი მოტივირებული მოსწავლეებიც კი კარგავენ ზეპირი დათვლის უნარს საბოლოო შეფასებაში შესვლისას. ისინი ცუდად და ირაციონალურად ითვლიან, სულ უფრო ხშირად მიმართავენ ტექნიკური კალკულატორების დახმარებას. მასწავლებლის მთავარი ამოცანაა არა მხოლოდ გამოთვლითი უნარების შენარჩუნება, არამედ ზეპირი დათვლის არასტანდარტული მეთოდების სწავლება, რაც საგრძნობლად შეამცირებს დავალებაზე დახარჯულ დროს.

მოდით განვიხილოთ სწრაფი რაციონალური გამოთვლების სხვადასხვა მეთოდის კონკრეტული მაგალითები.

შეკრების და გამოკლების სხვადასხვა გზები

დამატება

გონებრივი დამატების გაკეთების ძირითადი წესია:

რიცხვს 9-ის დასამატებლად დაუმატეთ 10 და გამოაკლო 1, 8-ის დასამატებლად დაამატეთ 10 და გამოაკლოთ 2; 7-ის დასამატებლად, დაამატეთ 10 და გამოვაკლოთ 3 და ა.შ. Მაგალითად:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

მიმატება ორციფრიანი რიცხვების გონებაში

თუ დამატებულ რიცხვში ერთეულების რაოდენობა 5-ზე მეტია, მაშინ რიცხვი უნდა დამრგვალდეს ზემოთ და შემდეგ გამოკლდეს დამრგვალების შეცდომა მიღებულ რაოდენობას. თუ ერთეულების რაოდენობა ნაკლებია, ჯერ ვამატებთ ათეულებს, შემდეგ კი ერთეულებს. Მაგალითად:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

სამნიშნა რიცხვების დამატება

ვამატებთ მარცხნიდან მარჯვნივ, ანუ ჯერ ასეულებს, შემდეგ ათეულებს და შემდეგ ერთებს. Მაგალითად:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

გამოკლება

იმისათვის, რომ გამოაკლოთ ორი რიცხვი თქვენს თავში, თქვენ უნდა დაამრგვალოთ გამოკლებული და შემდეგ შეასწოროთ მიღებული პასუხი.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება 9-ზე

1. გაზარდე ათეულების რაოდენობა 1-ით და გამოაკელი მამრავლს

2. შედეგს მივაწერთ მულტიპლიკატორის ერთეულების 10-მდე ციფრის დამატებას.

მაგალითი:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

გაამრავლეთ 99-ზე

1. რიცხვს გამოვაკლებთ მისი ასეულების რიცხვს, გაზრდილი 1-ით

2. იპოვეთ 100-მდე ბოლო ორი ციფრით ჩამოყალიბებული რიცხვის დანამატი

3. დამატებას მივაწერთ წინა შედეგს

მაგალითი:

27 99 = 2673 (ასობით - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (ასი - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

გაამრავლეთ 999-ზე ნებისმიერი რიცხვი

1. გამრავლებული გამოკლებიდან 1-ით გაზრდილი ათასობით რიცხვი

2. იპოვეთ 1000-მდე კომპლიმენტი

23 999 = 22977 (ათასი - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (ათასი - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (ათასი - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

გავამრავლოთ 11, 22, 33, ...99

ორნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად, რომლის ციფრების ჯამი არ აღემატება 10-ს, 11-ზე, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ამ რიცხვის ციფრები ერთმანეთისგან და მოათავსოთ ამ ციფრების ჯამი მათ შორის:

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

11-ის გასამრავლებლად ორნიშნა რიცხვზე, რომლის ციფრების ჯამი არის 10 ან 10-ზე მეტი, თქვენ გონებრივად უნდა დააყენოთ ამ რიცხვის ციფრები, ჩადოთ ამ ციფრების ჯამი მათ შორის და შემდეგ დაამატოთ ერთი პირველს. ციფრი და დატოვეთ მეორე და ბოლო (მესამე) უცვლელი:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

ორნიშნა რიცხვის 22-ზე გასამრავლებლად 33. ...99, ბოლო რიცხვი უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც ერთნიშნა რიცხვის ნამრავლი (1-დან 9-მდე) 11-ზე, ე.ი.

44= 4 × 11; 55 = 5x11 და ა.შ.

შემდეგ გავამრავლოთ პირველი რიცხვების ნამრავლი 11-ზე.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

გარდა ამისა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კანონი ერთი ფაქტორის ერთდროული გაზრდისა და მეორის შემცირების თანაბარი რაოდენობით.

გავამრავლოთ რიცხვზე, რომელიც მთავრდება 5-ით

ლუწი ორნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად რიცხვზე, რომელიც მთავრდება 5-ით, გამოიყენეთ წესი:თუ ერთ-ერთი ფაქტორი რამდენჯერმე გაიზარდა, მეორე კი იმავე რაოდენობით შემცირდა, პროდუქტი არ შეიცვლება.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

65-ზე, 75-ზე, 85-ზე, 95-ზე გამრავლებისას რიცხვები უნდა იქნას მიღებული მცირე, მეორე ათეულში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოთვლები უფრო გართულდება.

გამრავლება და გაყოფა 25, 50, 75, 125, 250, 500-ზე

იმისათვის, რომ სიტყვიერად ისწავლოთ 25-ზე და 75-ზე გამრავლება და გაყოფა, კარგად უნდა იცოდეთ გაყოფის ნიშანი და გამრავლების ცხრილი 4-ზე.

4-ზე იყოფა ის და მხოლოდ ის რიცხვები, რომლებშიც რიცხვის ბოლო ორი ციფრი გამოხატავს ოთხზე გაყოფილ რიცხვს.

Მაგალითად:

124 იყოფა 4-ზე, ვინაიდან 24 იყოფა 4-ზე;

1716 იყოფა 4-ზე, ვინაიდან 16 იყოფა 4-ზე;

1800 იყოფა 4-ზე, რადგან 00 იყოფა 4-ზე

წესი. რიცხვის 25-ზე გასამრავლებლად ეს რიცხვი გავყოთ 4-ზე და გავამრავლოთ 100-ზე.

მაგალითები:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

წესი. რიცხვის 25-ზე გასაყოფად ეს რიცხვი გავყოთ 100-ზე და გავამრავლოთ 4-ზე.

მაგალითები:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

წესი. რიცხვის 75-ზე გასამრავლებლად ეს რიცხვი გავყოთ 4-ზე და გავამრავლოთ 300-ზე.

მაგალითები:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

წესი. რიცხვის 75-ზე გასაყოფად ეს რიცხვი გავყოთ 300-ზე და გავამრავლოთ 4-ზე.

მაგალითები:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

წესი. რიცხვის 50-ზე გასამრავლებლად რიცხვი გაყავით 2-ზე და გაამრავლეთ 100-ზე.

მაგალითები:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

წესი. რიცხვის 50-ზე გასაყოფად ეს რიცხვი გავყოთ 100-ზე და გავამრავლოთ 2-ზე.

მაგალითები:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

წესი. რიცხვის 500-ზე გასამრავლებლად ეს რიცხვი გავყოთ 2-ზე და გავამრავლოთ 1000-ზე.

მაგალითები:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218 000

წესი. რიცხვის 500-ზე გასაყოფად ეს რიცხვი გავყოთ 1000-ზე და გავამრავლოთ 2-ზე.

მაგალითები:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

სანამ ისწავლით 125-ზე გამრავლებასა და გაყოფას, კარგად უნდა იცოდეთ გამრავლების ცხრილი 8-ზე და გაყოფის ნიშანი 8-ზე.

Ნიშანი. 8-ზე იყოფა მხოლოდ ის რიცხვები, რომელთა ბოლო სამი ციფრი გამოხატავს რიცხვს, რომელიც იყოფა 8-ზე.

მაგალითები:

3168 იყოფა 8-ზე, ვინაიდან 168 იყოფა 8-ზე;

5248 იყოფა 8-ზე, ვინაიდან 248 იყოფა 8-ზე;

12328 იყოფა 8-ზე, რადგან 324 იყოფა 8-ზე.

იმის გასარკვევად, იყო თუ არა 8-ზე დაბოლოებული სამნიშნა რიცხვი, რომელიც მთავრდება 2, 4, 6. 8.-ზე, თქვენ უნდა დაამატოთ ათეულების რიცხვს ნახევარი ერთეულების რიცხვი. თუ შედეგი იყოფა 8-ზე, მაშინ საწყისი რიცხვი იყოფა 8-ზე.

მაგალითები:

632:8, ვინაიდან ე.ი. 64:8 ;

712: 8, ვინაიდან ე.ი. 72:8 ;

304:8, ვინაიდან ე.ი. 32:8 ;

376:8, ვინაიდან ე.ი. 40:8 ;

208:8, ვინაიდან ე.ი. 24:8.

წესი. რიცხვის 125-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი 8-ზე და გაამრავლოთ 1000-ზე. რიცხვის 125-ზე გასაყოფად ეს რიცხვი უნდა გაყოთ 1000-ზე და გაამრავლოთ.

8-ზე.

მაგალითები:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

წესი. რიცხვის 250-ზე გასამრავლებლად ეს რიცხვი გავყოთ 4-ზე და გავამრავლოთ 1000-ზე.

მაგალითები:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000.

წესი. რიცხვის 250-ზე გასაყოფად ეს რიცხვი გავყოთ 1000-ზე და გავამრავლოთ 4-ზე.

მაგალითები:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

გამრავლება და გაყოფა 37-ზე

სანამ სიტყვიერად გამრავლებასა და 37-ზე გაყოფას ისწავლით, კარგად უნდა იცოდეთ სამზე გამრავლების ცხრილი და სამზე გაყოფის ნიშანი, რომელსაც სასკოლო კურსში სწავლობენ.

წესი. რიცხვის 37-ზე გასამრავლებლად ეს რიცხვი გაყავით 3-ზე და გაამრავლეთ 111-ზე.

მაგალითები:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

წესი. რიცხვის 37-ზე გასაყოფად გაყავით ეს რიცხვი 111-ზე და გაამრავლეთ 3-ზე

მაგალითები:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888: 111 × 3 = 24.

გავამრავლოთ 111-ზე

მას შემდეგ, რაც ვისწავლეთ 11-ზე გამრავლება, ადვილია გავამრავლოთ 111, 1111 და ა.შ. რიცხვი, რომლის ციფრების ჯამი 10-ზე ნაკლებია.

მაგალითები:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887 წ.

დასკვნა. რიცხვის გასამრავლებლად 11-ზე, 111-ზე და ა.შ., გონებრივად უნდა გააფართოვოთ ამ რიცხვის რიცხვები ორი, სამი და ა.შ. საფეხურებით, დაამატეთ რიცხვები და ჩაწერეთ ისინი გამოყოფილ რიცხვებს შორის.

ორი მიმდებარე რიცხვის გამრავლება

მაგალითები:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

გამოცდა: × 12 გამოცდა: × 23 გამოცდა: × 32 1056 გამოცდა: × 75 525_ 5700

დასკვნა. ორი მომიჯნავე რიცხვის გამრავლებისას ჯერ უნდა გაამრავლოთ ათეულების რიცხვი, შემდეგ ათეულების რიცხვი გაამრავლოთ ერთეულების ციფრების ჯამზე და ბოლოს, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთეულების ციფრები. მიიღეთ პასუხი (იხილეთ მაგალითები)

იმ რიცხვების წყვილის გამრავლება, რომელთა ათეულების რიცხვი ერთნაირია და ერთეულების რიცხვი 10-მდეა.

მაგალითი:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

24 და 26 რიცხვებს ვამრგვალებთ ათეულებამდე, რათა მივიღოთ ასეულების რიცხვი და ერთეულების ნამრავლს ვუმატებთ ასეულთა რიცხვს.

18 x 12 = 2 x 1 უჯრედი. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 უჯრედი. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 უჯრედი. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 უჯრედი. + 2 × 8 = 7216.

თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ სიტყვიერი და უფრო რთული მაგალითები:

108 × 102 = 10 × 11 უჯრედი. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 უჯრედი. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 უჯრედი. +2 × 8 = 648016.

გამოცდა:

×802

6416

6416__

648016

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება, რომლებშიც ათეულების რიცხვის ჯამი უდრის 10-ს, ხოლო ერთეულების რიცხვები ერთნაირია.

წესი. ორნიშნა რიცხვების გამრავლებისას. რომელშიც ათეულების რიცხვის ჯამი არის 10, ხოლო ერთეულების რიცხვები იგივეა, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ათეულების ციფრები. და დავამატოთ ერთეულების რაოდენობა, მივიღებთ ასეულების რაოდენობას და ერთეულების ნამრავლს ვუმატებთ ასეულების რაოდენობას.

მაგალითები:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) უჯრედები. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

1-ით დამთავრებული რიცხვების გამრავლება

წესი. 1-ით დამთავრებული რიცხვების გამრავლებისას ჯერ უნდა გაამრავლოთ ათეულების რიცხვები და მიღებული ნამრავლის მარჯვნივ ჩაწეროთ ათეულების ჯამი ამ რიცხვის ქვეშ, შემდეგ გაამრავლოთ 1 1-ზე და კიდევ დაწეროთ მარჯვნივ. სვეტში ჩასვით, ვიღებთ პასუხს.

მაგალითები:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

გაამრავლეთ ორნიშნა რიცხვები 101-ზე, სამნიშნა რიცხვები 1001-ზე

წესი. ორნიშნა რიცხვის 101-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ იგივე რიცხვი ამ რიცხვს მარჯვნივ.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

მათემატიკის გაკვეთილებზე გამოყენებული ზეპირი რაციონალური გამოთვლების მეთოდები ხელს უწყობს მათემატიკური განვითარების ზოგადი დონის ამაღლებას;განუვითარდეთ მოსწავლეებს მათთვის ცნობილი კანონებისგან, ფორმულების, თეორემებისგან სწრაფად გარჩევის უნარი, რომლებიც უნდა გამოიყენონ შემოთავაზებული ამოცანების, გამოთვლებისა და გამოთვლების გადასაჭრელად;ხელს უწყობს მეხსიერების განვითარებას, მათემატიკური ფაქტების ვიზუალური აღქმის უნარის განვითარებას, სივრცითი წარმოსახვის გაუმჯობესებას.

გარდა ამისა, მათემატიკის გაკვეთილებზე რაციონალური დათვლა მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მათემატიკის გაკვეთილების მიმართ ბავშვების შემეცნებითი ინტერესის ამაღლებაში, როგორც საგანმანათლებლო და შემეცნებითი საქმიანობის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მოტივი, ბავშვის პიროვნული თვისებების განვითარება.ზეპირი რაციონალური გამოთვლების უნარების ჩამოყალიბებით, მასწავლებელი ამით ასწავლის მოსწავლეებს შესასწავლი მასალის შეგნებული ასიმილაციის უნარ-ჩვევებს, ასწავლის მათ დროის დაფასებას და დაზოგვას, უვითარდება პრობლემის გადაჭრის რაციონალური გზების პოვნის სურვილი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყალიბდება კოგნიტური, მათ შორის ლოგიკური, შემეცნებითი და ნიშან-სიმბოლური უნივერსალური სასწავლო აქტივობები.

სკოლის მიზნები და ამოცანები მკვეთრად იცვლება, ხდება გადასვლა ცოდნის პარადიგმიდან პიროვნულ სწავლებაზე. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ მათემატიკაში ამოცანების ამოხსნის სწავლება, არამედ ცხოვრების ძირითადი მათემატიკური კანონების ეფექტის ჩვენება, იმის ახსნა, თუ როგორ შეუძლია მოსწავლეს მიღებული ცოდნის გამოყენება. შემდეგ კი ბავშვებში გაჩნდება მთავარი: სწავლის სურვილი და აზრი.

ბიბლიოგრაფია

მინსკის ე.მ. „თამაშიდან ცოდნამდე“, მ., „განმანათლებლობა“ 1982 წ.

კორდემსკი ბ.ა., ახადოვ ა.ა. რიცხვების საოცარი სამყარო: სტუდენტთა წიგნი, - მ. განმანათლებლობა, 1986 წ.

სოვაილენკო VK. მათემატიკის სწავლების სისტემა 5-6 კლასებში. გამოცდილებიდან.- მ.: განათლება, 1991 წ.

Cutler E. McShane R. "Trachtenberg Quick Counting System" - M. Enlightenment, 1967 წ.

მინაევა ს.ს. „გამოთვლა კლასში და კლასგარეშე აქტივობები მათემატიკაში“. - მ.: განმანათლებლობა, 1983 წ.

სოროკინი ა.ს. „დათვლის ტექნიკა (რაციონალური გამოთვლების მეთოდები)“, მ, ცოდნა, 1976 წ.

http://razvivajka.ru/ ზეპირი დათვლის ტრენინგი

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ პროდუქტიულობის ვარჯიშები და სწრაფი გონებრივი დათვლა