ინსტრუქცია

გამოიყენეთ pi იმისათვის, რომ იპოვოთ რადიუსი წრის ცნობილი ფართობიდან. ეს მუდმივი განსაზღვრავს პროპორციას წრის დიამეტრსა და მისი საზღვრის (წრის) სიგრძეს შორის. წრის გარშემოწერილობა არის სიბრტყის მაქსიმალური ფართობი, რომლის დაფარვაც შესაძლებელია მისი დახმარებით, ხოლო დიამეტრი უდრის ორ რადიუსს, შესაბამისად, რადიუსის ფართობი ასევე კორელაციაშია ერთმანეთთან იმ პროპორციით, რომელიც შეიძლება გამოიხატოს Pi-ს თვალსაზრისით. ეს მუდმივი (π) განისაზღვრება, როგორც წრის ფართობი (S) და კვადრატული რადიუსი (r). აქედან გამომდინარეობს, რომ რადიუსი შეიძლება გამოისახოს ფართობის Pi რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტის კვადრატული ფესვით: ·r=√(S/π).

დიდი ხნის განმავლობაში ერასტოფენი ხელმძღვანელობდა ალექსანდრიის ბიბლიოთეკას, უძველესი სამყაროს ყველაზე ცნობილ ბიბლიოთეკას. გარდა იმისა, რომ მან გამოთვალა ჩვენი პლანეტის ზომა, მან გააკეთა არაერთი მნიშვნელოვანი გამოგონება და აღმოჩენა. გამოიგონა მარტივი მეთოდი მარტივი რიცხვების დასადგენად, რომელსაც ახლა "ერასტოთენეს საცერი" უწოდებენ.

მან დახატა „მსოფლიოს რუკა“, რომელშიც ძველ ბერძნებს აჩვენა იმ დროისთვის ცნობილი მსოფლიოს ყველა მხარე. რუკა თავის დროზე ერთ-ერთ საუკეთესოდ ითვლებოდა. მან შეიმუშავა გრძედი და გრძედი სისტემა და კალენდარი, რომელიც მოიცავდა ნახტომი წლებს. გამოიგონა არმილარული სფერო, მექანიკური მოწყობილობა, რომელსაც ადრეული ასტრონომები იყენებდნენ ცაში ვარსკვლავების აშკარა მოძრაობის დემონსტრირებისა და პროგნოზირებისთვის. მან ასევე შეადგინა ვარსკვლავების კატალოგი, რომელშიც შედიოდა 675 ვარსკვლავი.

წყაროები:

• ბერძენმა მეცნიერმა ერატოსთენე კირენელმა მსოფლიოში პირველად გამოთვალა დედამიწის რადიუსი
• ერატოსთენეს "დედამიწის გარშემოწერილობის გამოთვლა".
• ერატოსთენე

• დიამეტრის სიგრძე - სეგმენტი, რომელიც გადის წრის ცენტრში და აკავშირებს წრის ორ საპირისპირო წერტილს, ან რადიუსი - სეგმენტი, რომლის ერთ-ერთი უკიდურესი წერტილი მდებარეობს წრის ცენტრში, ხოლო მეორე. - წრის რკალზე. ამრიგად, დიამეტრი უდრის რადიუსის სიგრძეს გამრავლებული ორზე.
• რიცხვის π. ეს მნიშვნელობა არის მუდმივი - ირაციონალური წილადი, რომელსაც დასასრული არ აქვს. თუმცა, ეს არ არის პერიოდული. ეს რიცხვი გამოხატავს თანაფარდობას გარშემოწერილობამის რადიუსამდე. სასკოლო კურსის ამოცანებში წრის ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენება π-ის მნიშვნელობა, რომელიც მოცემულია უახლოეს მეასედში - 3.14.

წრის, მისი სეგმენტის ან სექტორის ფართობის პოვნის ფორმულები

გეომეტრიული პრობლემის პირობების სპეციფიკიდან გამომდინარე, ორი წრის ფართობის პოვნის ფორმულები:

იმის დასადგენად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ წრის ფართობი უმარტივესი გზით, საჭიროა ყურადღებით გაანალიზოთ დავალების პირობები.

სკოლის გეომეტრიის კურსი ასევე მოიცავს დავალებებს სეგმენტების ან სექტორების ფართობის გამოსათვლელად, რომლებისთვისაც გამოიყენება სპეციალური ფორმულები:

1. სექტორი არის წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით და კუთხით ცენტრში მდებარე წვეროსთან. სექტორის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r არის რადიუსი;
   • A არის კუთხე გრადუსებში.
   • r არის რადიუსი;
   • p არის რკალის სიგრძე.

ასევე არის მეორე ვარიანტი S = 0.5 * p * r;

2. სეგმენტი - არის წრის (აკორდის) და წრის მონაკვეთით შემოსაზღვრული ნაწილი. მისი ფართობის პოვნა შესაძლებელია ფორმულით S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

• r არის რადიუსი;
• A არის კუთხის მნიშვნელობა გრადუსებში;
• S ∆ არის სამკუთხედის ფართობი, რომლის გვერდები არის წრის რადიუსი და აკორდი; უფრო მეტიც, მისი ერთი წვერო მდებარეობს წრის ცენტრში, ხოლო დანარჩენი ორი განლაგებულია წრის რკალის აკორდთან შეხების წერტილებში. მნიშვნელოვანი ისაა, რომ მინუს ნიშანი იდება, თუ A-ს მნიშვნელობა 180 გრადუსზე ნაკლებია, ხოლო პლუს ნიშანი, თუ ის 180 გრადუსზე მეტია.

გეომეტრიული ამოცანის ამოხსნის გასამარტივებლად შეიძლება გამოთვალოთ წრის ფართობი ონლაინ. სპეციალური პროგრამა სწრაფად და ზუსტად გააკეთებს გამოთვლას რამდენიმე წამში. როგორ გამოვთვალოთ ფიგურების ფართობი ონლაინ? ამისათვის თქვენ უნდა შეიყვანოთ ცნობილი საწყისი მონაცემები: რადიუსი, დიამეტრი, კუთხე.

წრე არის მრავალი წერტილის თვალსაჩინო კოლექცია, რომლებიც მდებარეობს ცენტრიდან იმავე მანძილზე. მისი ფართობის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის რადიუსი, დიამეტრი, π რიცხვი და წრეწირი.

წრის ფართობის გამოთვლაში ჩართული რაოდენობები

წრის ცენტრალური წერტილით და წრის რომელიმე წერტილით შემოსაზღვრულ მანძილს ამ გეომეტრიული ფიგურის რადიუსი ეწოდება. ერთი წრის ყველა რადიუსის სიგრძე ერთნაირია. წრფის სეგმენტს წრის ნებისმიერ 2 წერტილს შორის, რომელიც გადის ცენტრალურ წერტილში, ეწოდება დიამეტრი. დიამეტრის სიგრძე უდრის რადიუსის სიგრძეს გამრავლებული 2-ზე.

წრის ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენება π რიცხვის მნიშვნელობა. ეს მნიშვნელობა უდრის წრეწირის თანაფარდობას წრის დიამეტრის სიგრძესთან და აქვს მუდმივი მნიშვნელობა. Π = 3.1415926. გარშემოწერილობა გამოითვლება ფორმულით L=2πR.

იპოვეთ წრის ფართობი რადიუსის გამოყენებით

მაშასადამე, წრის ფართობი ტოლია π რიცხვის ნამრავლისა და მე-2 ხარისხზე აწეული წრის რადიუსის. მაგალითად, ავიღოთ წრის რადიუსის სიგრძე ტოლი 5 სმ. შემდეგ წრის ფართობი S იქნება 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 კვადრატული მეტრი. სმ.

წრის ფართობი დიამეტრის მიხედვით

წრის ფართობი ასევე შეიძლება გამოითვალოს წრის დიამეტრის ცოდნით. ამ შემთხვევაში S = (π/4)*d^2, სადაც d არის წრის დიამეტრი. ავიღოთ იგივე მაგალითი, სადაც რადიუსი არის 5 სმ, მაშინ მისი დიამეტრი იქნება 5*2=10 სმ. წრის ფართობი არის S=3,14/4*10^2=78,5 კვ.სმ. შედეგი, რომელიც უდრის პირველ მაგალითში გამოთვლების ჯამს, ორივე შემთხვევაში ადასტურებს გამოთვლების სისწორეს.

წრის ფართობი წრეწირის მიხედვით

თუ წრის რადიუსი წარმოდგენილია წრეწირის მეშვეობით, მაშინ ფორმულა ასე გამოიყურება: R=(L/2)π. ჩაანაცვლეთ ეს გამოთქმა წრის ფართობის ფორმულაში და შედეგად მივიღებთ S=(L^2)/4π. განვიხილოთ მაგალითი, რომელშიც გარშემოწერილობა არის 10 სმ. მაშინ წრის ფართობი არის S = (10 ^ 2) / 4 * 3.14 = 7.96 კვადრატული მეტრი. სმ.

წრის ფართობი ჩაწერილი კვადრატის გვერდის სიგრძის მიხედვით

თუ კვადრატი ჩაწერილია წრეში, მაშინ წრის დიამეტრის სიგრძე უდრის კვადრატის დიაგონალის სიგრძეს. კვადრატის გვერდის ზომის ცოდნა, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ წრის დიამეტრი ფორმულით: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დიამეტრი 2-ის ხარისხში უდრის კვადრატის გვერდს 2-ჯერ 2-ის ხარისხში.

წრის დიამეტრის სიგრძის მნიშვნელობის გამოთვლის შემდეგ, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაიგოთ მისი რადიუსი და შემდეგ გამოიყენოთ წრის ფართობის დასადგენად ერთ-ერთი ფორმულა.

წრის სექტორის ფართობი

სექტორი არის წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია 2 რადიუსით და მათ შორის რკალით. მისი ფართობის გასარკვევად, თქვენ უნდა გაზომოთ სექტორის კუთხე. ამის შემდეგ აუცილებელია წილადის შედგენა, რომლის მრიცხველში იქნება სექტორის კუთხის მნიშვნელობა, ხოლო მნიშვნელში - 360. სექტორის ფართობის გამოსათვლელად, მნიშვნელობა წილადის გაყოფის შედეგად მიღებული უნდა გამრავლდეს წრის ფართობზე, რომელიც გამოითვლება ერთ-ერთი ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით.

როგორ მოვძებნოთ წრის ფართობი? ჯერ იპოვნეთ რადიუსი. ისწავლეთ მარტივი და რთული პრობლემების გადაჭრა.

წრე არის დახურული მრუდი. წრის ხაზის ნებისმიერი წერტილი იქნება იგივე მანძილი ცენტრიდან. წრე ბრტყელი ფიგურაა, ამიტომ ტერიტორიის პოვნასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრა მარტივია. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ წრის ფართობი, რომელიც ჩაწერილია სამკუთხედში, ტრაპეციაში, კვადრატში და აღწერილია ამ ფიგურების გარშემო.

მოცემული ფიგურის ფართობის საპოვნელად, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის რადიუსი, დიამეტრი და რიცხვი π.

რადიუსი რარის მანძილი, რომელიც შემოსაზღვრულია წრის ცენტრით. ერთი წრის ყველა R-რადიუსის სიგრძე ტოლი იქნება.

დიამეტრი Dარის ხაზი ნებისმიერ ორ წერტილს შორის წრეზე, რომელიც გადის ცენტრალურ წერტილში. ამ სეგმენტის სიგრძე უდრის R- რადიუსის სიგრძეს 2-ზე.

ნომერი πარის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელიც უდრის 3.1415926-ს. მათემატიკაში ეს რიცხვი ჩვეულებრივ მრგვალდება 3,14-მდე.

რადიუსის გამოყენებით წრის ფართობის პოვნის ფორმულა:

ამოცანების ამოხსნის მაგალითები R- რადიუსის მეშვეობით წრის S- ფართობის მოსაძებნად:

ამოცანა:იპოვეთ წრის ფართობი, თუ მისი რადიუსი 7 სმ-ია.

გადაწყვეტილება: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 სმ².

პასუხი:წრის ფართობია 153,86 სმ².

წრის S ფართობის პოვნის ფორმულა D- დიამეტრის მიხედვით არის:

S-ის საპოვნელად ამოცანების ამოხსნის მაგალითები, თუ ცნობილია D:

————————————————————————————————————————-

ამოცანა:იპოვეთ წრის S, თუ მისი D არის 10 სმ.

გადაწყვეტილება: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 სმ².

პასუხი:ბრტყელი მრგვალი ფიგურის ფართობია 78,5 სმ².

S წრის პოვნა, თუ გარშემოწერილობა ცნობილია:

ჯერ იპოვნეთ რადიუსი. გარშემოწერილობა გამოითვლება ფორმულით: L=2πR, შესაბამისად, R რადიუსი ტოლი იქნება L/2π. ახლა ჩვენ ვპოულობთ წრის ფართობს ფორმულის გამოყენებით R-ის საშუალებით.

განვიხილოთ გამოსავალი პრობლემის მაგალითზე:

———————————————————————————————————————-

ამოცანა:იპოვეთ წრის ფართობი, თუ L გარშემოწერილობა ცნობილია - 12 სმ.

გადაწყვეტილება:ჯერ ვპოულობთ რადიუსს: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

ახლა ვპოულობთ ფართობს რადიუსში: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 სმ².

პასუხი:წრის ფართობია 11,46 სმ².

კვადრატში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნა მარტივია. კვადრატის გვერდი არის წრის დიამეტრი. რადიუსის საპოვნელად, გვერდი უნდა გაყოთ 2-ზე.

კვადრატში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნის ფორმულა არის:

ამოცანების გადაჭრის მაგალითები კვადრატში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნის შესახებ:

———————————————————————————————————————

დავალება #1:ცნობილია კვადრატული ფიგურის გვერდი, რომელიც უდრის 6 სანტიმეტრს. იპოვეთ ჩაწერილი წრის S ფართობი.

გადაწყვეტილება: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 სმ².

პასუხი:ბრტყელი მრგვალი ფიგურის ფართობია 28,26 სმ².

————————————————————————————————————————

დავალება #2: იპოვეთ კვადრატულ ფიგურაში ჩაწერილი წრის S და მისი რადიუსი, თუ ერთი გვერდი არის a=4 სმ.

გადაწყვიტე ასე: ჯერ იპოვეთ R=a/2=4/2=2 სმ.

ახლა ვიპოვოთ წრის ფართობი S=3,14*2²=3,14*4=12,56 სმ².

პასუხი:ბრტყელი მრგვალი ფიგურის ფართობია 12,56 სმ².

ცოტა უფრო რთულია კვადრატით შემოხაზული მრგვალი ფიგურის ფართობის პოვნა. მაგრამ, ფორმულის ცოდნით, შეგიძლიათ სწრაფად გამოთვალოთ ეს მნიშვნელობა.

კვადრატული ფიგურის გარშემო შემოხაზული წრის S-ის პოვნის ფორმულა:

კვადრატული ფიგურის მახლობლად აღწერილი წრის ფართობის მოსაძებნად ამოცანების ამოხსნის მაგალითები:

დავალება

წრე, რომელიც ჩაწერილია სამკუთხედის ფიგურაში, არის წრე, რომელიც ეხება სამკუთხედის სამივე მხარეს. წრე შეიძლება ჩაიწეროს ნებისმიერ სამკუთხა ფიგურაში, მაგრამ მხოლოდ ერთი. წრის ცენტრი იქნება სამკუთხედის კუთხეების ბისექტრების გადაკვეთის წერტილი.

ტოლფერდა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნის ფორმულა არის:

როდესაც რადიუსი ცნობილია, ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით: S=πR².

მართკუთხა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნის ფორმულა არის:

ამოცანების გადაჭრის მაგალითები:

დავალება #1

თუ ამ პრობლემაში თქვენ ასევე უნდა იპოვოთ წრის ფართობი 4 სმ რადიუსით, მაშინ ეს შეიძლება გაკეთდეს ფორმულის გამოყენებით: S=πR²

დავალება #2

გადაწყვეტილება:

ახლა, როდესაც იცით რადიუსი, შეგიძლიათ იპოვოთ წრის ფართობი რადიუსის მიხედვით. იხილეთ ფორმულა ზემოთ.

დავალება #3

წრის ფართობი, რომელიც შემოიფარგლება მართკუთხა და ტოლკუთხა სამკუთხედის გარშემო: ფორმულა, პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

წრის ფართობის პოვნის ყველა ფორმულა მოდის იმ ფაქტზე, რომ ჯერ უნდა იპოვოთ მისი რადიუსი. როდესაც რადიუსი ცნობილია, მაშინ ფართობის პოვნა მარტივია, როგორც ზემოთ აღწერილი.

მართკუთხა და ტოლკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ფართობი შემდეგი ფორმულით არის ნაპოვნი:

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

აი ჰერონის ფორმულით პრობლემის გადაჭრის კიდევ ერთი მაგალითი.

ასეთი პრობლემების გადაჭრა რთულია, მაგრამ მათი ათვისება შესაძლებელია, თუ იცით ყველა ფორმულა. მე-9 კლასში მოსწავლეები წყვეტენ ასეთ პრობლემებს.

მართკუთხა და ტოლფერდა ტრაპეციაში ჩაწერილი წრის ფართობი: ფორმულა, პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

ტოლფერდა ტრაპეციას აქვს ორი თანაბარი გვერდი. მართკუთხა ტრაპეციას აქვს ერთი კუთხე ტოლი 90º. განვიხილოთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხა და ტოლფერდა ტრაპეციაში ჩაწერილი წრის ფართობი ამოცანების გადაჭრის მაგალითის გამოყენებით.

მაგალითად, წრე იწერება ტოლფერდა ტრაპეციაში, რომელიც შეხების ადგილას ერთ მხარეს ყოფს m და n სეგმენტებად.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულები:

მართკუთხა ტრაპეციაში ჩაწერილი წრის ფართობი გვხვდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

თუ გვერდითი მხარე ცნობილია, მაშინ შეგიძლიათ იპოვოთ რადიუსი ამ მნიშვნელობის მეშვეობით. ტრაპეციის გვერდის სიმაღლე უდრის წრის დიამეტრს, ხოლო რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი. შესაბამისად რადიუსი არის R=d/2.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

ტრაპეცია შეიძლება ჩაიწეროს წრეში, როდესაც მისი საპირისპირო კუთხეების ჯამი არის 180º. აქედან გამომდინარე, მხოლოდ ტოლფერდა ტრაპეცია შეიძლება ჩაიწეროს. მართკუთხა ან ტოლკუთხა ტრაპეციის გარშემო შემოხაზული წრის ფართობის გამოსათვლელი რადიუსი გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

გადაწყვეტილება:დიდი ბაზა ამ საქმესგადის ცენტრში, რადგან წრეში ტოლფერდა ტრაპეციაა ჩაწერილი. ცენტრი ამ ბაზას ზუსტად შუაზე ყოფს. თუ AB ფუძე არის 12, მაშინ R რადიუსი შეიძლება მოიძებნოს შემდეგნაირად: R=12/2=6.

პასუხი:რადიუსი არის 6.

გეომეტრიაში მნიშვნელოვანია ფორმულების ცოდნა. მაგრამ ყველა მათგანის დამახსოვრება შეუძლებელია, ამიტომ ბევრ გამოცდაზეც კი დასაშვებია სპეციალური ფორმის გამოყენება. თუმცა, მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ კონკრეტული პრობლემის გადაჭრის სწორი ფორმულის პოვნა. ივარჯიშეთ სხვადასხვა ამოცანების გადაჭრაში წრის რადიუსისა და ფართობის საპოვნელად, რათა შეძლოთ ფორმულების სწორად ჩანაცვლება და ზუსტი პასუხების მიღება.

ვიდეო: მათემატიკა | წრისა და მისი ნაწილების ფართობის გამოთვლა

წრეები მოითხოვს უფრო ფრთხილად მიდგომას და გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია B5 ამოცანებში. ამავდროულად, გადაწყვეტის ზოგადი სქემა კიდევ უფრო მარტივია, ვიდრე მრავალკუთხედების შემთხვევაში (იხ. გაკვეთილი „პოლიგონების ფართობები კოორდინატთა ბადეზე“).

ასეთ ამოცანებში საჭიროა მხოლოდ R წრის რადიუსის პოვნა. შემდეგ შეგიძლიათ გამოთვალოთ წრის ფართობი S = πR 2 ფორმულის გამოყენებით. ასევე ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ხსნარისთვის საკმარისია R 2-ის პოვნა.

მითითებული მნიშვნელობების საპოვნელად, საკმარისია წრეზე მიუთითოთ წერტილი, რომელიც მდებარეობს ქსელის ხაზების გადაკვეთაზე. და შემდეგ გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა. განვიხილოთ რადიუსის გამოთვლის კონკრეტული მაგალითები:

დავალება. იპოვეთ ნახატზე ნაჩვენები სამი წრის რადიუსი:

მოდით შევასრულოთ დამატებითი კონსტრუქციები თითოეულ წრეში:

თითოეულ შემთხვევაში, B წერტილი არჩეულია წრეზე, რომელიც მდებარეობს ქსელის ხაზების გადაკვეთაზე. წერტილი C 1 და 3 წრეებში ავსებს ფიგურას მართკუთხა სამკუთხედად. რჩება რადიუსის პოვნა:

განვიხილოთ სამკუთხედი ABC პირველ წრეში. პითაგორას თეორემის მიხედვით: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

მეორე წრისთვის ყველაფერი აშკარაა: R = AB = 2.

მესამე შემთხვევა პირველის მსგავსია. სამკუთხედიდან ABC პითაგორას თეორემის მიხედვით: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

ახლა ჩვენ ვიცით როგორ ვიპოვოთ წრის რადიუსი (ან თუნდაც მისი კვადრატი). აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ტერიტორია. არის ამოცანები, სადაც საჭიროა სექტორის ფართობის პოვნა და არა მთელი წრის. ასეთ შემთხვევებში ადვილია იმის გარკვევა, თუ რა ნაწილია წრის ეს სექტორი და ამით არეალის პოვნა.

დავალება. იპოვეთ დაჩრდილული სექტორის S ფართობი. თქვენს პასუხში მიუთითეთ S / π.

ცხადია, სექტორი წრის მეოთხედია. ამიტომ, წრის S = 0.25 S.

რჩება წრის S-ის პოვნა - წრის ფართობი. ამისათვის ჩვენ შევასრულებთ დამატებით მშენებლობას:

სამკუთხედი ABC არის მართკუთხა სამკუთხედი. პითაგორას თეორემით გვაქვს: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

ახლა ვპოულობთ წრისა და სექტორის ფართობს: წრის S = πR 2 = 8π; S = 0.25 S წრე = 2π.

საბოლოოდ, სასურველი მნიშვნელობა უდრის S /π = 2.

სექტორის ტერიტორია უცნობი რადიუსით

ეს არის სრულიად ახალი ტიპის დავალება, მსგავსი არაფერი ყოფილა 2010-2011 წლებში. პირობით, ჩვენ გვეძლევა გარკვეული ფართობის წრე (კერძოდ, ფართობი და არა რადიუსი!). შემდეგ, ამ წრის შიგნით, გამოყოფილია სექტორი, რომლის ფართობის პოვნაა საჭირო.

სასიხარულო ამბავი ის არის, რომ ეს ამოცანები ყველაზე მარტივია კვადრატის ყველა პრობლემას შორის, რომლებიც გამოცდაზეა მათემატიკაში. გარდა ამისა, წრე და სექტორი ყოველთვის მოთავსებულია კოორდინატთა ბადეზე. ამიტომ, იმისთვის, რომ ისწავლოთ როგორ გადაჭრათ ასეთი პრობლემები, უბრალოდ შეხედეთ სურათს:

დაე, თავდაპირველ წრეს ჰქონდეს წრის ფართობი S = 80. შემდეგ ის შეიძლება დაიყოს S = 40 ფართობის ორ სექტორად (იხ. ნაბიჯი 2). ანალოგიურად, თითოეული ეს "ნახევარი" სექტორი შეიძლება კვლავ გაიყოს ნახევრად - მივიღებთ S = 20 ფართობის ოთხ სექტორს (იხ. ნაბიჯი 3). და ბოლოს, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ თითოეული ეს სექტორი კიდევ ორად - ვიღებთ 8 სექტორს - "პატარა ნაწილებს". თითოეული ამ "ნაჭრის" ფართობი იქნება S = 10.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: მათემატიკაში არცერთ USE ამოცანაში არ არსებობს უფრო მცირე დაყოფა! ამრიგად, B-3 პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი შემდეგია:

1. ორიგინალური წრე დავჭრათ 8 სექტორად - "ცალი". თითოეული მათგანის ფართობი არის მთელი წრის ფართობის ზუსტად 1/8. მაგალითად, თუ პირობის მიხედვით წრეს აქვს წრის ფართობი S = 240, მაშინ „სიმსივნეებს“ აქვთ ფართობი S = 240: 8 = 30;
2. გაარკვიეთ, რამდენი "მწვავე" ჯდება თავდაპირველ სექტორში, რომლის არეალიც გსურთ იპოვოთ. მაგალითად, თუ ჩვენი სექტორი შეიცავს 3 „მწვერვალს“ 30 ფართობით, მაშინ სასურველი სექტორის ფართობი არის S = 3 30 = 90. ეს იქნება პასუხი.

Სულ ეს არის! პრობლემა წყდება პრაქტიკულად ზეპირად. თუ რამე მაინც ვერ გაიგეთ, იყიდეთ პიცა და დაჭერით 8 ნაწილად. თითოეული ასეთი ნაჭერი იქნება იგივე სექტორი - "ნაჭერი", რომელიც შეიძლება გაერთიანდეს უფრო დიდ ნაჭრებად.

ახლა კი მოდით შევხედოთ მაგალითებს საცდელი გამოცდიდან:

დავალება. 40 ფართობის წრე დახატულია ქაღალდზე, იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

ასე რომ, წრის ფართობი არის 40. დაყავით იგი 8 სექტორად - თითოეული ფართობით S = 40: 5 = 8. ვიღებთ:

ცხადია, დაჩრდილული სექტორი შედგება ზუსტად ორი "პატარა" სექტორისგან. მაშასადამე, მისი ფართობი არის 2 5 = 10. ეს არის მთელი გამოსავალი!

დავალება. 64 ფართობის წრე დახატულია ფურცელზე, იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

ისევ დაყავით მთელი წრე 8 თანაბარ სექტორად. ცხადია, ერთი მათგანის ფართობი უბრალოდ უნდა მოიძებნოს. აქედან გამომდინარე, მისი ფართობია S = 64: 8 = 8.

დავალება. 48 ფართობის წრე დახატულია ქაღალდზე, იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

ისევ დაყავით წრე 8 თანაბარ სექტორად. თითოეული მათგანის ფართობი უდრის S = 48: 8 = 6. ზუსტად სამი სექტორი - "პატარა" მოთავსებულია სასურველ სექტორში (იხ. სურათი). ამიტომ, სასურველი სექტორის ფართობია 3 6 = 18.