ალგებრაში "პოლინომის" და "პოლინომის ფაქტორიზაციის" ცნებები ძალიან გავრცელებულია, რადგან თქვენ უნდა იცოდეთ ისინი, რათა ადვილად შეასრულოთ გამოთვლები დიდი მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვებით. ეს სტატია აღწერს დაშლის რამდენიმე მეთოდს. ყველა მათგანი საკმაოდ მარტივი გამოსაყენებელია, თქვენ უბრალოდ უნდა აირჩიოთ სწორი თითოეულ შემთხვევაში.

მრავალწევრის ცნება

პოლინომი არის მონომების ჯამი, ანუ გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს მხოლოდ გამრავლების ოპერაციას.

მაგალითად, 2 * x * y არის მონომი, მაგრამ 2 * x * y + 25 არის მრავალწევრი, რომელიც შედგება 2 მონომისაგან: 2 * x * y და 25. ასეთ მრავალწევრებს ორწევრებს უწოდებენ.

ზოგჯერ, მრავალმნიშვნელოვანი მნიშვნელობებით მაგალითების გადაჭრის მოხერხებულობისთვის, გამოხატულება უნდა გარდაიქმნას, მაგალითად, დაიშალა ფაქტორების გარკვეულ რაოდენობად, ანუ რიცხვებად ან გამონათქვამებად, რომელთა შორისაც ხორციელდება გამრავლების ოპერაცია. პოლინომის ფაქტორიზაციის რამდენიმე გზა არსებობს. ღირს მათი განხილვა დაწყებული ყველაზე პრიმიტიულიდან, რომელიც გამოიყენება დაწყებით კლასებშიც კი.

დაჯგუფება (ზოგადი ჩანაწერი)

ზოგადად, დაჯგუფების მეთოდით პოლინომის ფაქტორებად დაყოფის ფორმულა ასე გამოიყურება:

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)

აუცილებელია მონომების დაჯგუფება ისე, რომ თითოეულ ჯგუფში გამოჩნდეს საერთო ფაქტორი. პირველ ფრჩხილში ეს არის c ფაქტორი, ხოლო მეორეში - d. ეს უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ შემდეგ ამოიღოთ იგი ფრჩხილიდან და ამით გაამარტივოთ გამოთვლები.

დაშლის ალგორითმი კონკრეტულ მაგალითზე

პოლინომის ფაქტორებად დაჯგუფების უმარტივესი მაგალითი დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით მოცემულია ქვემოთ:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

პირველ ფრჩხილში უნდა აიღოთ პირობები a ფაქტორით, რომელიც იქნება საერთო, ხოლო მეორეში - b ფაქტორით. ყურადღება მიაქციეთ მზა გამოსახულებაში + და - ნიშნებს. მონომის წინ ვსვამთ ნიშანს, რომელიც იყო საწყის გამოხატულებაში. ანუ, თქვენ უნდა იმუშაოთ არა გამოსახულებით 25a, არამედ გამოხატვით -25. მინუს ნიშანი, როგორც ეს იყო, "მიწებებულია" მის უკან გამოთქმაზე და ყოველთვის ითვალისწინებს მას გამოთვლებში.

შემდეგ ეტაპზე, თქვენ უნდა ამოიღოთ ის ფაქტორი, რომელიც საერთოა, ფრჩხილიდან. სწორედ ამისთვის არის დაჯგუფება. ფრჩხილიდან ამოღება ნიშნავს ფრჩხილის წინ ამოწერას (გამრავლების ნიშნის გამოტოვება) ყველა იმ ფაქტორს, რომელიც ზუსტად მეორდება ყველა იმ ტერმინებში, რომლებიც ფრჩხილშია. თუ ფრჩხილში არის არა 2, არამედ 3 ან მეტი ტერმინი, თითოეულ მათგანში უნდა იყოს საერთო ფაქტორი, წინააღმდეგ შემთხვევაში მისი ამოღება შეუძლებელია.

ჩვენს შემთხვევაში, მხოლოდ 2 ტერმინი ფრჩხილებში. მთლიანი მულტიპლიკატორი მაშინვე ჩანს. პირველი ფრჩხილები არის a, მეორე არის b. აქ ყურადღება უნდა მიაქციოთ ციფრულ კოეფიციენტებს. პირველ ფრჩხილში ორივე კოეფიციენტი (10 და 25) არის 5-ის ჯერადი. ეს ნიშნავს, რომ არა მხოლოდ a, არამედ 5a-საც შეიძლება ფრჩხილებში ჩასმა. ფრჩხილამდე ჩაწერეთ 5ა და შემდეგ ფრჩხილებში თითოეული ტერმინი გაყავით ამოღებულ საერთო კოეფიციენტზე და ასევე ჩაწერეთ კოეფიციენტი ფრჩხილებში, არ დაგავიწყდეთ + და - ნიშნები, იგივე გააკეთეთ მეორე ფრჩხილთან ერთად. , ამოიღეთ 7b, რადგან 14 და 35 7-ის ნამრავლი.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5).

აღმოჩნდა 2 ტერმინი: 5a (2c - 5) და 7b (2c - 5). თითოეული მათგანი შეიცავს საერთო ფაქტორს (აქ ფრჩხილებში მთელი გამოთქმა იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ საერთო ფაქტორია): 2c - 5. ასევე საჭიროა მისი ამოღება ფრჩხილიდან, ანუ ტერმინები 5a და 7b. დარჩით მეორე ფრჩხილში:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

ასე რომ სრული გამოხატულებაა:

10ac + 14bc - 25a - 35b \u003d (10ac - 25a) + (14bc - 35b) \u003d 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5) \u003d (2c - 5) * (5a + 7b).

ამრიგად, მრავალწევრი 10ac + 14bc - 25a - 35b იშლება 2 ფაქტორად: (2c - 5) და (5a + 7b). წერისას მათ შორის გამრავლების ნიშანი შეიძლება გამოტოვოთ

ზოგჯერ არის ამ ტიპის გამონათქვამები: 5a 2 + 50a 3, აქ შეგიძლიათ ფრჩხილებში ჩადოთ არა მხოლოდ a ან 5a, არამედ თუნდაც 5a 2. თქვენ ყოველთვის უნდა შეეცადოთ ამოიღოთ ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი ფრჩხილიდან. ჩვენს შემთხვევაში, თუ თითოეულ წევრს გავყოფთ საერთო ფაქტორზე, მივიღებთ:

5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(თანაბარი საფუძვლებით რამდენიმე ხარისხების კოეფიციენტის გამოთვლისას ფუძე შენარჩუნებულია და მაჩვენებლის გამოკლება ხდება). ამრიგად, ერთი რჩება ფრჩხილში (არავითარ შემთხვევაში არ დაგავიწყდეთ ერთის დაწერა, თუ ერთ-ერთ ტერმინს მთლიანად ამოიღებთ ფრჩხილიდან) და გაყოფის კოეფიციენტი: 10a. გამოდის, რომ:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

კვადრატული ფორმულები

გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, რამდენიმე ფორმულა იქნა მიღებული. მათ უწოდებენ შემცირებულ გამრავლების ფორმულებს და გამოიყენება საკმაოდ ხშირად. ეს ფორმულები ხელს უწყობს სიმძლავრის შემცველი მრავალწევრების ფაქტორიზაციას. ეს არის ფაქტორიზაციის კიდევ ერთი ძლიერი გზა. ასე რომ, აი ისინი:

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 -ფორმულა, რომელსაც ეწოდება "ჯამის კვადრატი", რადგან კვადრატში გაფართოების შედეგად იღებენ ფრჩხილებში ჩასმული რიცხვების ჯამი, ანუ ამ ჯამის მნიშვნელობა მრავლდება თავის თავზე 2-ჯერ, რაც ნიშნავს, რომ ეს არის ფაქტორი.
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - განსხვავების კვადრატის ფორმულა, წინა მსგავსია. შედეგი არის ფრჩხილებში ჩასმული განსხვავება, რომელიც შეიცავს კვადრატულ სიმძლავრეს.
• a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)- ეს არის კვადრატების განსხვავების ფორმულა, რადგან თავდაპირველად პოლინომი შედგება რიცხვების ან გამონათქვამების 2 კვადრატისგან, რომელთა შორისაც ხდება გამოკლება. ეს არის ალბათ ყველაზე ხშირად გამოყენებული სამი.

კვადრატების ფორმულებით გამოთვლის მაგალითები

მათზე გამოთვლები საკმაოდ მარტივია. Მაგალითად:

1. 25x2 + 20xy + 4y 2 - გამოიყენეთ ფორმულა "ჯამის კვადრატი".
2. 25x2 არის 5x-ის კვადრატი. 20xy არის ორჯერ ნამრავლი 2*(5x*2y), ხოლო 4y 2 არის 2y-ის კვადრატი.
3. ასე რომ, 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y) (5x + 2y).ეს პოლინომი დაშლილია 2 ფაქტორად (ფაქტორები იგივეა, ამიტომ იწერება კვადრატული სიმძლავრის გამოხატვის სახით).

მოქმედებები განსხვავების კვადრატის ფორმულის მიხედვით შესრულებულია ანალოგიურად. რჩება კვადრატების ფორმულის სხვაობა. ამ ფორმულის მაგალითების ამოცნობა და პოვნა სხვა გამონათქვამებს შორის ძალიან ადვილია. Მაგალითად:

• 25a 2 - 400 \u003d (5a - 20) (5a + 20). 25a 2 \u003d (5a) 2 და 400 \u003d 20 2 წლიდან
• 36x 2 - 25y 2 \u003d (6x - 5y) (6x + 5y). წლიდან 36x 2 \u003d (6x) 2 და 25y 2 \u003d (5y 2)
• c 2 - 169b 2 \u003d (c - 13b) (c + 13b). ვინაიდან 169b 2 = (13b) 2

მნიშვნელოვანია, რომ თითოეული ტერმინი არის რაიმე გამოხატვის კვადრატი. მაშინ ეს პოლინომი ფაქტორირებული უნდა იყოს კვადრატების სხვაობის ფორმულით. ამისთვის არ არის აუცილებელი, რომ მეორე სიმძლავრე იყოს რიცხვზე მაღლა. არის პოლინომები, რომლებიც შეიცავს დიდ სიმძლავრეებს, მაგრამ მაინც შესაფერისია ამ ფორმულებისთვის.

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

ამ მაგალითში 8 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც (a 4) 2, ანუ გარკვეული გამონათქვამის კვადრატი. 25 არის 5 2 და 10a არის 4 - ეს არის 2*a 4*5 ტერმინების ორმაგი ნამრავლი. ანუ, ეს გამონათქვამი, მიუხედავად გრადუსების არსებობისა, დიდი მაჩვენებლებით, შეიძლება დაიშალოს 2 ფაქტორად, რათა მოგვიანებით იმუშაოს მათთან.

კუბის ფორმულები

იგივე ფორმულები არსებობს კუბურების შემცველი მრავალწევრების ფაქტორინგისთვის. ისინი ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე კვადრატები:

• a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)- ამ ფორმულას ეწოდება კუბების ჯამი, რადგან თავდაპირველი ფორმით პოლინომი არის კუბში ჩასმული ორი გამონათქვამის ან რიცხვის ჯამი.
• a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2) -წინას იდენტური ფორმულა აღინიშნება კუბების სხვაობით.
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - ჯამის კუბი, გამოთვლების შედეგად, მიიღება რიცხვების ან გამონათქვამების ჯამი, ჩასმული ფრჩხილებში და მრავლდება თავისთავად 3-ჯერ, ანუ მდებარეობს კუბში
• a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 -ფორმულას, რომელიც შედგენილია წინასთან ანალოგიით, მათემატიკური ოპერაციების მხოლოდ ზოგიერთი ნიშნის ცვლილებით (პლუს და მინუს), ეწოდება "განსხვავების კუბი".

ბოლო ორი ფორმულა პრაქტიკულად არ გამოიყენება მრავალწევრის ფაქტორინგის მიზნით, რადგან ისინი რთულია და საკმაოდ იშვიათია მრავალწევრების პოვნა, რომლებიც მთლიანად შეესაბამება ზუსტად ასეთ სტრუქტურას, რათა მათი დაშლა მოხდეს ამ ფორმულების მიხედვით. მაგრამ თქვენ მაინც უნდა იცოდეთ ისინი, რადგან ისინი საჭირო იქნება საპირისპირო მიმართულებით მოქმედებისთვის - ფრჩხილების გახსნისას.

კუბის ფორმულების მაგალითები

განვიხილოთ მაგალითი: 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 ).

ჩვენ ავიღეთ საკმაოდ მარტივი რიცხვები აქ, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დაინახოთ, რომ 64a 3 არის (4a) 3 და 8b 3 არის (2b) 3. ამრიგად, ეს მრავალწევრი კუბების ფორმულის სხვაობით აფართოებს 2 ფაქტორად. კუბების ჯამის ფორმულაზე მოქმედებები შესრულებულია ანალოგიით.

მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ყველა მრავალწევრის დაშლა არ შეიძლება ერთ-ერთი გზით მაინც. მაგრამ არის ისეთი გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს უფრო დიდ ძალას, ვიდრე კვადრატი ან კუბი, მაგრამ ისინი ასევე შეიძლება გაფართოვდეს გამრავლების შემოკლებულ ფორმებად. მაგალითად: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) ( x 8 − 5x 4 y + 25y 2).

ეს მაგალითი შეიცავს 12 გრადუსს. მაგრამ მისი გაანგარიშებაც კი შესაძლებელია კუბების ჯამის ფორმულის გამოყენებით. ამისათვის თქვენ უნდა წარმოადგინოთ x 12 როგორც (x 4) 3, ანუ, როგორც რაღაც გამოხატვის კუბი. ახლა, a-ს ნაცვლად, თქვენ უნდა შეცვალოთ იგი ფორმულაში. კარგად, გამოხატულება 125y 3 არის 5y-ის კუბი. შემდეგი ნაბიჯი არის ფორმულის დაწერა და გამოთვლების გაკეთება.

თავდაპირველად, ან როდესაც ეჭვი გეპარებათ, ყოველთვის შეგიძლიათ შეამოწმოთ შებრუნებული გამრავლებით. თქვენ მხოლოდ უნდა გახსნათ ფრჩხილები მიღებულ გამონათქვამში და შეასრულოთ მოქმედებები მსგავსი ტერმინებით. ეს მეთოდი ვრცელდება შემცირების ყველა ჩამოთვლილ მეთოდზე: როგორც საერთო ფაქტორთან და დაჯგუფებასთან მუშაობისთვის, ასევე კუბებისა და კვადრატული სიმძლავრის ფორმულებზე მოქმედებებზე.

გაკვეთილის მიზანი:  მრავალწევრის ფაქტორებად გადაქცევის უნარების ჩამოყალიბება სხვადასხვა გზით;  სიზუსტის, გამძლეობის, შრომისმოყვარეობის, წყვილებში მუშაობის უნარის გამომუშავება. აღჭურვილობა: მულტიმედიური პროექტორი, კომპიუტერი, დიდაქტიკური მასალები. გაკვეთილის გეგმა: 1. ორგანიზაციული მომენტი; 2. საშინაო დავალების შემოწმება; 3. ზეპირი სამუშაო; 4. ახალი მასალის შესწავლა; 5. ფიზიკური აღზრდა; 6. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია; 7. მუშაობა წყვილებში; 8. საშინაო დავალება; 9. შეჯამება. გაკვეთილის მსვლელობა: 1. ორგანიზაციული მომენტი. დაავალეთ მოსწავლეები გაკვეთილზე. განათლება არ შედგება ცოდნის რაოდენობაში, არამედ იმ ყველაფრის სრულ გაგებაში და ოსტატურად გამოყენებაში, რაც ადამიანმა იცის. (გეორგ ჰეგელი) 2. საშინაო დავალების შემოწმება. ამოცანების ანალიზი, რომელთა გადაჭრაც მოსწავლეებს გაუჭირდათ. 3. ზეპირი სამუშაო.  ფაქტორიზირება: 1) 2) 3) ; ოთხი).  დაადგინეთ კორესპონდენცია მარცხენა და მარჯვენა სვეტის გამონათქვამებს შორის: ა. 1. ბ. 2. გ. 3. დ. 4. დ. 5. .  ამოხსენით განტოლებები: 1. 2. 3. 4. ახალი მასალის შესწავლა. მრავალწევრების ფაქტორიზაციისთვის გამოვიყენეთ ფრჩხილები, დაჯგუფება და შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. ზოგჯერ შესაძლებელია მრავალწევრის ფაქტორიზირება რამდენიმე მეთოდის თანმიმდევრული გამოყენებით. თქვენ უნდა დაიწყოთ ტრანსფორმაცია, თუ ეს შესაძლებელია, საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღებით. ასეთი მაგალითების წარმატებით გადაჭრის მიზნით, დღეს შევეცდებით შევიმუშაოთ გეგმა მათი თანმიმდევრული გამოყენებისთვის.

150.000 ₽ საპრიზო ფონდი 11 საპატიო დოკუმენტი მედიაში გამოქვეყნების მტკიცებულება

ᲒᲐᲙᲕᲔᲗᲘᲚᲘᲡ ᲒᲔᲒᲛᲐ ალგებრის გაკვეთილი მე-7 კლასში

მასწავლებელი პრილეპოვა ო.ა.

გაკვეთილის მიზნები:

აჩვენეთ მრავალწევრის ფაქტორინგის სხვადასხვა მეთოდის გამოყენება

გაიმეორეთ ფაქტორიზაციის მეთოდები და გააძლიერეთ მათი ცოდნა სავარჯიშოების დროს

განავითაროს მოსწავლეთა უნარ-ჩვევები და შესაძლებლობები შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებისას.

განუვითარდეთ მოსწავლეებს ლოგიკური აზროვნება და ინტერესი საგნის მიმართ.

Დავალებები:

მიმართულებით პიროვნული განვითარება:

მათემატიკური შემოქმედებითობისა და მათემატიკური შესაძლებლობებისადმი ინტერესის განვითარება;

მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისას ინიციატივის, აქტივობის განვითარება;

დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებების მიღების უნარის გამომუშავება.

მეტა სუბიექტის მიმართულებით :

მათემატიკის დამახასიათებელი და შემეცნებითი კულტურის საფუძვლად მყოფი ინტელექტუალური საქმიანობის ზოგადი გზების ჩამოყალიბება;

ICT ტექნოლოგიების გამოყენება;

თემის ზონაში:

სწავლის გასაგრძელებლად აუცილებელი მათემატიკური ცოდნისა და უნარების დაუფლება;

მოსწავლეებში ფორმირება პოლინომის ფაქტორიზაციის გზების ძიება და მათი ფაქტორიზაცია მრავალწევრისთვის.

აღჭურვილობა:დარიგებები, მარშრუტის ფურცლები შეფასების კრიტერიუმებით,მულტიმედიური პროექტორი, პრეზენტაცია.

გაკვეთილის ტიპი:დაფარული მასალის გამეორება, განზოგადება და სისტემატიზაცია

მუშაობის ფორმები:მუშაობა წყვილებში და ჯგუფებში, ინდივიდუალური, კოლექტიური,დამოუკიდებელი, ფრონტალური მუშაობა.

გაკვეთილების დროს:

ეტაპები	Გეგმა		UUD
ორგ მომენტი.	ჯგუფებად და წყვილებად დაყოფა: მოსწავლეები ირჩევენ მეწყვილეს შემდეგი კრიტერიუმით: ამ კლასელთან ყველაზე ნაკლებად ვუკავშირდები. ფსიქოლოგიური განწყობა: აირჩიეთ თქვენთვის სასურველი სმაილიკი (განწყობა გაკვეთილის დასაწყისში) და მის ქვეშ შეხედეთ შეფასებას, რომელიც გსურთ მიიღოთ დღეს გაკვეთილზე (SLIDE). - ჩადეთ თავი რვეულში იმ კლასის მინდვრებში, რომლის მიღებაც გსურთ დღეს გაკვეთილზე. თქვენ მონიშნავთ თქვენს შედეგებს ცხრილში (SLIDE) მარშრუტის ფურცელი. ვარჯიში სულ შეფასება შეფასების კრიტერიუმები: 1. ყველაფერი სწორად მოვაგვარე, შეცდომების გარეშე - 5 2. ამოხსნისას 1-დან 2-მდე შეცდომა დავუშვი - 4 3. ამოხსნისას დაუშვა 3-დან 4 შეცდომა - 3 4. ამოხსნისას დაუშვა 4-ზე მეტი შეცდომა - 2		სწავლების ახალი მიდგომები (დიალოგი)
აქტუალიზაცია.	კოლექტიური მუშაობა. - დღეს გაკვეთილზე შეძლებთ აჩვენოთ თქვენი ცოდნა, მონაწილეობა მიიღოთ თქვენი საქმიანობის ურთიერთკონტროლში და თვითკონტროლში. მატჩი (SLIDE): შემდეგ სლაიდზე ყურადღება მიაქციეთ გამონათქვამებს, რას ამჩნევთ? (სლაიდი) 15x3y2 + 5x2y საერთო მამრავლის ამოღება ფრჩხილებიდან p 2 + pq - 3 p -3 q დაჯგუფების მეთოდი 16m2 - 4n2 შემოკლებული გამრავლების ფორმულა როგორ შეიძლება ამ მოქმედებების გაერთიანება ერთ სიტყვაში? (მრავალწევათა გაფართოების მეთოდები) მოსწავლეების მიერ გაკვეთილის თემისა და მიზნის განცხადება, როგორც საკუთარი სასწავლო დავალება (SLIDE). ამის საფუძველზე ჩამოვაყალიბოთ ჩვენი გაკვეთილის თემა და დავსახოთ მიზნები. კითხვები სტუდენტებისთვის: დაასახელეთ გაკვეთილის თემა; ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის მიზანი; ყველას აქვს ბარათები ფორმულების სახელწოდებით. (წყვილებში მუშაობა). მიეცით ფორმულები ყველა ფორმულას
ცოდნის გამოყენება	მუშაობა წყვილებში. სლაიდის შემოწმება 1. აირჩიეთ სწორი პასუხი (SLIDE). ბარათები: ვარჯიში უპასუხე (x+10)2= x2+100-20x x2+100+20x x2+100+10x (5წ-7)2= 25წ2+49-70წ 25u2-49-70u 25წ2+49+70 x2-16y2= (x-4y)(x+4y) (x-16y)(x+16y) (x+4y)(4y-x) (2a+c)(2a-c)= 4a2-v2 4а2+ვ2 2a2-b2 a3-8v3 a2+16-64v6 (a-8c)(a+8c) (a-2c) (a2 + 2av + 4c2)	2. იპოვეთ შეცდომები (SLIDE): ბარათები No. სლაიდის შემოწმება 1 წყვილი: ო ( ბ- წ)2 = ბ2 - 4 ბy+y2 ო 49- c2=(49-გ)(49+s) 2 წყვილი: ო (r- 10) 2=r2- 20r+10 ო (2a+1)2=4a2+2a+1 3 წყვილი: ო (3წ+1)2=9წ+6წ+1 ო ( ბ- ა) 2 =ბ² - 4ბa+a2 4 წყვილი: ო x²- 25= ( x-25)( 25+x) ო (7- a) 2 \u003d 7- 14a + a²	განათლება ასაკობრივი მახასიათებლების შესაბამისად
	3. თითოეულ წყვილს ეძლევა დავალებები და შეზღუდული დრო მის გადასაჭრელად (SLIDE) ვამოწმებთ პასუხების ბარათებს 1. მიჰყევით ნაბიჯებს: ა) (a + 3c) 2; ბ) x 2 - 12 x + 36; გ) 4v2-y2. 2. ფაქტორიზაცია: ა) ; ბ) ; 2-ში x - a 2 y - 2 a 2 x + y 3. იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: (7 p + 4) 2 -7 p (7 p - 2) p = 5-ზე.		მენეჯმენტი და ლიდერობა
	4. Ჯგუფური სამუშაო. ნახეთ, არ დაუშვათ შეცდომა (SLIDE). ბარათები. მოდით შევამოწმოთ სლაიდი. (ა+…)²=…+2…ს+ს² (... + y)² \u003d x² + 2x ... + ... (... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x² (…+2 მ)²=9+…+4 მ² (n + 2v)²= n ²+…+4v²		კრიტიკული აზროვნების სწავლება. მენეჯმენტი და ლიდერობა
	5. ჯგუფური მუშაობა (კონსულტაცია ამოხსნაზე, ამოცანების განხილვა და მათი გადაწყვეტილებები) ჯგუფის თითოეულ წევრს ეძლევა A, B, C დონის დავალებები. ჯგუფის თითოეული წევრი ირჩევს თავისთვის შესაძლებელ დავალებას. ბარათები. (სლაიდი) შემოწმება პასუხების ბარათებით დონე A 1. გაითვალისწინე ეს: ა) c 2 - a 2 ; ბ) 5x2-45; გ) 5a2 + 10av + 5v2; დ) ax2-4ax + 4a 2. გააკეთეთ შემდეგი: ა) (x - 3) (x + 3); ბ) (x - 3)2; გ) x (x - 4). დონე B 1. გაამარტივეთ: ა) (3a + p) (3a-p) + p2; ბ) (a + 11) 2 - 20a; გ) (a-4) (a + 4) -2a (3-a). 2. გამოთვალეთ: ა) 962 - 862; ბ) 1262 - 742 წწ. დონე C 1. ამოხსენით განტოლება: (7 x - 8) (7x + 8) - (25x - 4)2 + 36(1 - 4x)2 =44 1. ამოხსენით განტოლება: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1) 2 - (4 x - 5) = 16. 1.		ნიჭიერი და ნიჭიერის სწავლება
გაკვეთილის შეჯამება	- შევაჯამოთ, შეფასებებს გამოვიტანთ ცხრილის შედეგების მიხედვით. შეადარეთ თქვენი ქულები თქვენს სავარაუდო ქულას. აირჩიეთ სმაილიკი, რომელიც შეესაბამება თქვენს შეფასებას (SLIDE). გ) მასწავლებელი აფასებს კლასის მუშაობას (აქტივობა, ცოდნის დონე, უნარები, თვითორგანიზება, მონდომება) დამოუკიდებელი სამუშაო ტესტის სახით სარეზერვო ჩეკით		შეფასება სწავლისთვის და შეფასება სწავლისთვის
Საშინაო დავალება	გააგრძელეთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულების სწავლება.
ანარეკლი	ბიჭებო, გთხოვთ მოუსმინოთ იგავს: (SLIDE) ბრძენი დადიოდა და სამი ადამიანი ხვდებოდა, ეტლებით ქვები ტაძრის ასაშენებლად. ბრძენი შეჩერდა და ჰკითხა თითოეულს Კითხვა. პირველმა ჰკითხა: - რას აკეთებდი მთელი დღე? მან კი ღიმილით უპასუხა, რომ მთელი დღე ატარებდა დაწყევლილ ქვებს. მეორემ ჰკითხა: „და რას აკეთებდი მთელი დღე? ” მან კი უპასუხა: „ჩემი საქმე კეთილსინდისიერად გავაკეთე“. მესამემ კი მას გაუღიმა, სახე სიხარულითა და სიამოვნებით გაუბრწყინდა და უპასუხა: „ა მონაწილეობა მივიღე ტაძრის მშენებლობაში“. რა არის თქვენი ტაძარი? (ცოდნა) Ბიჭები! ვინ მუშაობდა პირველი პირის შემდეგ? (სმაილიკების ჩვენება) (ქულა 3 ან 2) (SLIDE) ვინ მუშაობდა კეთილსინდისიერად? (ქულა 4) და ვინ მიიღო მონაწილეობა ცოდნის ტაძრის მშენებლობაში? (ქულა 5)		კრიტიკული აზროვნების ტრენინგი

• ფაქტორიზაციის სხვადასხვა მეთოდების გამოყენების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება.
• წვლილი შეიტანეთ მეტყველების კულტურის, ჩაწერის სიზუსტის, დამოუკიდებლობის აღზრდაში.
• ნაწილობრივი საძიებო აქტივობის უნარების ჩამოყალიბება: პრობლემის გაცნობიერება, ანალიზი, დასკვნების გამოტანა.

აღჭურვილობა: სახელმძღვანელო, დაფა, რვეული, დავალების ბარათები.

გაკვეთილის ტიპი: ZUN-ის გამოყენების გაკვეთილი.

სწავლების მეთოდი: პრობლემური, ნაწილობრივ ძიებითი.

საგანმანათლებლო საქმიანობის ორგანიზების ფორმა: ჯგუფური, ფრონტალური, ინდივიდუალური, წყვილებში მუშაობა.

ხანგრძლივობა: 1 გაკვეთილი (45 წთ)

Გაკვეთილის გეგმა:

1. გაკვეთილის დაწყების ორგანიზება. (1 წუთი)
2. საშინაო დავალების შემოწმება. (2 წუთი)
3. აქტუალიზაცია. (5 წუთი)
4. ახალი მასალის სწავლა. (10 წთ)
5. ახალი მასალის კონსოლიდაცია. (15 წუთი)
6. ცოდნის კონტროლი და თვითშემოწმება. (8 წთ)
7. შეჯამება. (2 წუთი)
8. Საშინაო დავალება. (2 წუთი)

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

Გამარჯობათ ბიჭებო.

გაკვეთილის თემაა „სხვადასხვა მეთოდების გამოყენება ფაქტორიზაციისთვის“. დღეს ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ ფაქტორიზაციის სხვადასხვა მეთოდის გამოყენების უნარს და კიდევ ერთხელ დავრწმუნდებით მრავალწევრის ფაქტორების უნარის სარგებლობაში.

გისურვებთ აქტიურად იმუშაოთ გაკვეთილზე. (ჩაწერეთ თემა რვეულში).

II. საშინაო დავალების შემოწმება

გაკვეთილის დაწყებამდე მოსწავლეები გადამოწმების მიზნით გადასცემენ რვეულებს დასრულებული საშინაო დავალებით. განიხილება საკითხები, რამაც გამოიწვია სირთულეები.

III. საბაზისო ცოდნის განახლება.

სანამ პრობლემების გადაჭრას დავიწყებთ, შევამოწმებთ რამდენად მზად ვართ ამისთვის. გავიხსენოთ რა ვიცით გაკვეთილის თემის შესახებ.

3.1. წინა გამოკითხვა:

ა) რას ნიშნავს მრავალწევრის ფაქტორირება?
ბ) მრავალწევრის ფაქტორინგის რა ძირითადი მეთოდები იცით?
გ) ნებისმიერი მრავალწევრის ფაქტორიზაცია შეიძლება? Მაგალითად?
დ) რა ამოცანებშია ზოგჯერ სასარგებლო ფაქტორიზაციის გამოყენება?

3.2. დახაზეთ ხაზები, რათა დააკავშიროთ პოლინომები მათი შესაბამისი ფაქტორიზაციის მეთოდებთან.

3.3. იპოვნეთ არასწორი განცხადება:

ა) a 2 + b 2 - 2ab \u003d (a - b) 2

ბ) m 2 + 2 წთ - n 2 \u003d (m - n) 2

გ) –2pt + p 2 + t 2 = (p - t) 2

დ) 25 - 16 s 2 = (5 - 4s) (5 - 4s) (შეცდომები b, d)

3.4. წარმოადგინეთ როგორც პროდუქტი:ა) 64x 2 - 1; ბ) (დ - 3) 2 - 36;

3.5. ამოხსენით განტოლება x 2 - 16 = 0 (4; -4)

3.5. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 34 2 – 24 2 (580)

IV. მასალის შესწავლა

მრავალწევრების ფაქტორიზაციისთვის გამოვიყენეთ ფრჩხილები, დაჯგუფება და შემოკლებული გამრავლების ფორმულები.

როგორ ფიქრობთ, არის თუ არა სიტუაციები, როდესაც შესაძლებელია მრავალწევრის ფაქტორიზირება რამდენიმე მეთოდის თანმიმდევრული გამოყენებით?

შემდეგი დავალება დაგვეხმარება ამ კითხვაზე პასუხის პოვნაში:

აკრიფეთ მრავალწევრი და მიუთითეთ რომელი მეთოდები იქნა გამოყენებული ამ შემთხვევაში. ( იმუშავეთ წყვილებში დაფაზე შემდეგი ამოხსნით)

მაგალითი 1. 9x 3 - 36x გამოიყენება 2 მეთოდი:

მაგალითი 2. a 2 + 2ab + b 2 - c 2 გამოიყენა 2 მეთოდი:

• დაჯგუფება;
• შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება.

მაგალითი 3. y 3 - 3y 2 + 6y - 18 გამოიყენება 3 მეთოდი:

• დაჯგუფება;
• შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება;
• საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება.

მაგალითი 4. x 3 + 3x 2 + 2x გამოიყენება 3 გზით:

• საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება;
• წინასწარი ტრანსფორმაცია;
• დაჯგუფება.

ჩვენ ვასკვნით: ზოგჯერ შესაძლებელია მრავალწევრის ფაქტორიზირება რამდენიმე მეთოდის თანმიმდევრული გამოყენებით. ასეთი მაგალითების წარმატებით გადაჭრის მიზნით, დღეს შევიმუშავოთ გეგმა მათი თანმიმდევრული გამოყენებისთვის:

1. ამოიღეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილიდან (ასეთის არსებობის შემთხვევაში).
2. სცადეთ მრავალწევრის ფაქტორიზირება გამრავლების შემოკლებული ფორმულების გამოყენებით.
3. შეეცადეთ გამოიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი (თუ წინა მეთოდები არ მიგვიყვანდა მიზნამდე).

V. სავარჯიშოები ჩამოთვლილი თემის გასამყარებლად

5.1. ფაქტორინგის სხვადასხვა მეთოდების ერთობლიობა საშუალებას გაძლევთ მარტივად და მოხდენილად შეასრულოთ არითმეტიკული გამოთვლები, ამოხსნათ განტოლებები ax 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0) (ასეთ განტოლებებს უწოდებენ კვადრატულს, ჩვენ მათ შევისწავლით მე -8 კლასში. ).

* ამოხსენით განტოლება: ა) x 2 - 17x + 72 = 0, ბ) x 2 + 10x + 21 = 0

მინიშნება: მრავალწევრის ზოგიერთი წევრი იშლება აუცილებელ ტერმინებად ან ავსებს მას რაიმე ტერმინის დამატებით. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში ისე, რომ მრავალწევრი არ შეიცვალოს, მას აკლდება იგივე წევრი.

(ორი მოსწავლე დამოუკიდებლად ხსნის განტოლებებს რვეულში. პასუხი: ა) 8; 9; ბ) - 1; - 5).

დაასრულეთ სავარჯიშო სახელმძღვანელოდან No1016 (c), 1017 (c), გვ.186.

(დაფაზე წყვეტს ორი მოსწავლე, დანარჩენები ბლოკნოტის ვარიანტების მიხედვით).

5.2. განტოლებების ამოხსნა ( მოსწავლეები მუშაობენ წყვილებში, რასაც მოჰყვება თვითშემოწმება)

No. 949, გვ.177 ა) x 3 - x = 0 ბ) 9x - x 3 = 0 გ) x 3 + x 2 = 0 დ) 5x 4 - 2x 2 = 0

** (ინდივიდუალური დავალებები უფრო მომზადებული სტუდენტებისთვის)

ბარათი 1	ბარათი 2	ბარათი 3
ამოხსენით განტოლება და დაწერეთ ფესვების ჯამი x 2 + 3x + 6 + 2x = 0		ამოხსენით განტოლება და დაწერეთ ფესვების ჯამი

x(x+3) +2(3+x) =0 ჯამი არის -5

ამ განტოლების ფესვების ჯამი:

განტოლების ფესვების ჯამი:.

VI. ცოდნის კონტროლი და თვითშემოწმება.

განსახილველი თემა არის GIA-ს განუყოფელი ნაწილი მათემატიკაში. ამ თემაზე ცოდნის გასაკონტროლებლად და თვითშემოწმებისთვის, გიწვევთ სატესტო დავალებების შესასრულებლად GIA სასწავლო ამოცანებიდან. შემოხაზეთ თქვენი პასუხი ტესტის კითხვებზე.

ინდივიდუალური სამუშაო ბარათებზე: (სტუდენტები ასრულებენ GIA ტესტის დავალებებს, + თვითტესტი)

ამ გამონათქვამებიდან რომელი უდრის 4x-10y-ს 2 (2x-5 წ.) -2 (5წ-2x) -10წ-4x -10წ+4x? ა) 1; 3; ბ) ყველა; გ) 1;2;4; ჩაგვრა	ამ გამოთქმებიდან რომელია იდენტური ტოლი - 3 (-2a + y) -3(-y+2a) 6a-3y 3 (2a-y) 3u-6a? და ყველა; ბ) 2; შ) 2;3; გ)1;4	ამ გამოთქმებიდან რომელი უდრის -6a + 12p -6(a-2p) 12r-6a 6 (-a+2p) -6(-p+a) ? ა) 1; საერთოდ; გ) 2;4; დ)1;3
3a 3 -3a 2 -5a + 5. ა) (a-1) (3a 2 +5); ბ) (a + 1) (3a 2 -5); გ) (a-1) (5-3a 2); ე) (a-1) (3a 2 +5).	გამოხატეთ როგორც მრავალწევრების ნამრავლი 13ah-26x-5av + 10v. ე) (a-2) (13x-5c); ბ) (a + 2) (3x-5c); გ) (3a-6)(4x-c); დ) (a-2) (5c-3x).	გამოხატეთ როგორც მრავალწევრების ნამრავლი bу-6b-5у 2 +30у. ა) (6-y) (b-5y); ბ) (y -6) (b + 5y); გ) (y-6) (b-5y); დ) (y -6) (5y - b).
მიჰყევით ნაბიჯებს: (5a-c) 2 . ა) 25a 2 + 10ac + s 2; ბ) 25a 2 + 10ac-c 2; ჟ) 25a 2 -10ac + c 2; დ) 25a 2 -5ac + s 2.	გააკეთეთ შემდეგი: (5x + 2y) 2 . ა) 25x 2 + 20xy + 4y 2; წარმატება

მასწავლებელი:მოდით შევამოწმოთ პასუხები. წაიკითხეთ თქვენი სიტყვები. ეს არის ზუსტად სიტყვები, რომლებიც თან ახლავს მეშვიდე კლასელებს GIA-სთვის მე-9 კლასში მომზადებისას.

VII. გაკვეთილის შეჯამება

მასწავლებელი ატარებს გაკვეთილის ძირითადი ეტაპების ფრონტალურ მიმოხილვას, აფასებს მოსწავლეთა მუშაობას და ორიენტირებს მოსწავლეებს საშინაო დავალებაზე.

VIII. Საშინაო დავალება: 38, No950 (გვ. 177), No 1016 (გ), 1017 (გ), გვ. 186.

** იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 x=100-ზე.

ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული x-ის არჩევანზე.

გაკვეთილი დასრულდა. გმადლობთ გაკვეთილისთვის და გახსოვდეთ, რომ ცოდნა, რომელიც ყოველდღიურად არ ივსება, ყოველდღე მცირდება.

გამოყენებული წიგნები:

1. სახელმძღვანელო „ალგებრა მე-7 კლასი“. Yu.N. მაკარიჩევი, ნ.გ. მინდიუკი და სხვები.რედ. ს.ა. თელიაკოვსკი. – მ. განმანათლებლობა, 2009 წ.
2. ტესტური დავალებების კრებული თემატური და საბოლოო კონტროლისთვის. ალგებრა 7. ი.ლ. გუსევა და სხვები - მ. ინტელექტის ცენტრი, 2009 წ.
3. სახელმწიფო საბოლოო სერტიფიცირება (ახალი ფორმის მიხედვით): მე-9 კლასი. თემატური სასწავლო ამოცანები. ალგებრა / FIPI ავტორი-შემდგენელი: ვ.ლ. კუზნეცოვა. – M.: Eksmo, 2010 წ.

სექციები: Მათემატიკა

გაკვეთილის ტიპი:

• ჩატარების მეთოდის მიხედვით - პრაქტიკული გაკვეთილი;
• დიდაქტიკური მიზნით - გაკვეთილი ცოდნისა და უნარების გამოყენების შესახებ.

სამიზნე:ქმნიან მრავალწევრის ფაქტორიზაციის უნარს.

Დავალებები:

• დიდაქტიკური: მოსწავლეთა ცოდნის, უნარების სისტემატიზაცია, გაფართოება და გაღრმავება, მრავალწევრის ფაქტორებად დაყოფის სხვადასხვა მეთოდების გამოყენება. მრავალწევრის დაშლის ფაქტორებად გამოყენების უნარის ჩამოყალიბება სხვადასხვა ტექნიკის კომბინაციით. ცოდნისა და უნარების დანერგვა თემაზე: „პოლინომის ფაქტორებად დაშლა“ ამოცანების საბაზისო დონეზე და გაზრდილი სირთულის ამოცანების შესასრულებლად.
• საგანმანათლებლოგონებრივი აქტივობის განვითარება სხვადასხვა სახის პრობლემების გადაჭრის გზით, ისწავლოს გადაჭრის ყველაზე რაციონალური გზების პოვნა და ანალიზი, წვლილი შეიტანოს შესწავლილი ფაქტების განზოგადების უნარის ჩამოყალიბებაში, ნათლად და ნათლად გამოხატოს საკუთარი აზრები.
• საგანმანათლებლო: განუვითარდებათ დამოუკიდებელი და გუნდური მუშაობის უნარები, თვითკონტროლის უნარები.

მუშაობის მეთოდები:

• ვერბალური;
• ვიზუალური;
• პრაქტიკული.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა:ინტერაქტიული დაფა ან ზედნადები, ცხრილები გამრავლების შემოკლებული ფორმულებით, ინსტრუქციები, მასალა ჯგუფური მუშაობისთვის.

გაკვეთილის სტრუქტურა:

1. ორგანიზების დრო. 1 წუთი
2. გაკვეთილ-პრაქტიკის თემის, მიზნებისა და ამოცანების ჩამოყალიბება. 2 წუთი
3. საშინაო დავალების შემოწმება. 4 წუთი
4. მოსწავლეთა საბაზისო ცოდნისა და უნარების განახლება. 12 წუთი
5. ფიზკულტმინუტკა. 2 წუთი
6. სახელოსნოს ამოცანების შესრულების ინსტრუქციები. 2 წუთი
7. დავალებების შესრულება ჯგუფებში. 15 წუთი
8. დავალებების შესრულების შემოწმება და განხილვა. სამუშაოს ანალიზი. 3 წუთი
9. საშინაო დავალების დაყენება. 1 წუთი
10. დაჯავშნე დავალებები. 3 წუთი

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

მასწავლებელი ამოწმებს კლასისა და მოსწავლეების მზადყოფნას გაკვეთილისთვის.

2. გაკვეთილ-პრაქტიკის თემის, მიზნებისა და ამოცანების ჩამოყალიბება

• შეტყობინება ბოლო გაკვეთილის შესახებ თემაზე.
• მოსწავლეთა საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაცია.
• მიზნის ჩამოყალიბება და გაკვეთილის მიზნების დასახვა (მოსწავლეებთან ერთად).

3. საშინაო დავალების შემოწმება

დაფაზე გამოსახულია No943 საშინაო დავალების ამოხსნის მაგალითები (ა, გ); No945 (გ, დ). ნიმუშები დაამზადეს კლასის მოსწავლეებმა. (მოსწავლეთა ეს ჯგუფი გამოვლინდა წინა გაკვეთილზე, მათ გადაწყვეტილების ფორმალიზება შესვენების დროს). მოსწავლეები ემზადებიან გადაწყვეტილებების „დასაცავად“.

მასწავლებელი:

ამოწმებს საშინაო დავალებას მოსწავლის რვეულებში.

იწვევს კლასის მოსწავლეებს უპასუხონ კითხვას: „რა სირთულეები გამოიწვია დავალებამ?“.

გთავაზობთ მათი ამოხსნის შედარებას დაფაზე არსებულ ამოხსნასთან.

იწვევს მოსწავლეებს დაფაზე უპასუხონ კითხვებს, რომლებიც მოსწავლეებს ჰქონდათ საველე პირობებში ნიმუშების შემოწმებისას.

კომენტარს აკეთებს სტუდენტების პასუხებზე, ავსებს პასუხებს, განმარტავს (საჭიროების შემთხვევაში).

აჯამებს საშინაო დავალებას.

სტუდენტები:

საშინაო დავალება წარუდგინეთ მასწავლებელს.

შეცვალეთ რვეულები (წყვილებში) და შეამოწმეთ ერთმანეთთან.

უპასუხეთ მასწავლებლის კითხვებს.

შეამოწმეთ თქვენი ხსნარი ნიმუშებით.

ისინი მოქმედებენ როგორც მოწინააღმდეგეები, აკეთებენ დამატებებს, შესწორებებს, წერენ სხვა მეთოდს, თუ ბლოკნოტში ამოხსნის მეთოდი განსხვავდება დაფაზე არსებული მეთოდისგან.

სთხოვეთ საჭირო ახსნა-განმარტებები მოსწავლეებს, მასწავლებელს.

იპოვნეთ შედეგების გადამოწმების გზები.

დაფაზე დავალებების ხარისხის შეფასებაში მონაწილეობა.

4. მოსწავლეთა საბაზისო ცოდნისა და უნარების განახლება

1. ზეპირი სამუშაო

მასწავლებელი:

Უპასუხე კითხვებს:

1. რას ნიშნავს მრავალწევრის ფაქტორირება?
2. დაშლის რამდენი მეთოდი იცით?
3. რა არის მათი სახელები?
4. რა არის ყველაზე გავრცელებული?

2. დაფაზე იწერება მრავალწევრები:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

მასწავლებელიიწვევს მოსწავლეებს, დაახარისხონ 1-3 მრავალწევრები:

• I ვარიანტი - საერთო ფაქტორის ამოღებით;
• ვარიანტი II - შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით;
• III ვარიანტი - დაჯგუფების გზით.

ერთ მოსწავლეს სთავაზობენ No4 მრავალწევრის ფაქტორიზაციას (გაზრდილი სირთულის ინდივიდუალური დავალება, დავალება შესრულებულია A 4 ფორმატზე). შემდეგ დაფაზე ჩნდება ამოხსნის ნიმუში No1-3 (შესრულებულია მასწავლებლის მიერ), ამოხსნის ნიმუში No4 (მოსწავლის მიერ შესრულებული).

3. გაათბეთ

მასწავლებელი აძლევს ინსტრუქციას ფაქტორზე და სწორ პასუხთან ასოცირებული ასოს არჩევისთვის. ასოების დამატებით მიიღებთ მე-17 საუკუნის უდიდესი მათემატიკოსის სახელს, რომელმაც უდიდესი წვლილი შეიტანა განტოლებების ამოხსნის თეორიის განვითარებაში. (დეკარტი)

5. ფიზიკური აღზრდა მოსწავლეები კითხულობენ განცხადებებს. თუ განცხადება მართალია, მაშინ მოსწავლეებმა უნდა ასწიონ ხელები მაღლა, ხოლო თუ ეს არ შეესაბამება სინამდვილეს, მაშინ დასხდნენ მაგიდასთან. (დანართი 2)

6. ინსტრუქცია სახელოსნოს ამოცანების შესრულების შესახებ.

ინტერაქტიულ დაფაზე ან ცალკე პოსტერზე, ცხრილი ინსტრუქციებით.

მრავალწევრის ფაქტორებად დაშლისას უნდა დაიცვან შემდეგი თანმიმდევრობა:

1. საერთო ფაქტორის ამოღება ფრჩხილებიდან (ასეთის არსებობის შემთხვევაში);

2. გამოიყენოს შემოკლებული გამრავლების ფორმულები (თუ შესაძლებელია);

3. გამოიყენოს დაჯგუფების მეთოდი;

4. შეამოწმეთ გამრავლებით მიღებული შედეგი.

მასწავლებელი:

სთავაზობს ინსტრუქციას მოსწავლეებს (ხაზს უსვამს 4 საფეხურს).

გთავაზობთ სახელოსნო დავალებების შესრულებას ჯგუფებში.

ანაწილებს სამუშაო ფურცლებს ჯგუფებად, ფურცლებს ნახშირბადის ქაღალდზე რვეულებში დავალებების შესასრულებლად და მათი შემდგომი გადამოწმებისთვის.

განსაზღვრავს ჯგუფში მუშაობის დროს, რვეულებში მუშაობის დროს.

სტუდენტები:

წაიკითხეს ინსტრუქციები.

მასწავლებლები ყურადღებით უსმენენ.

ისინი სხედან ჯგუფებად (თითოეული 4-5 კაცი).

მოემზადეთ პრაქტიკული სამუშაოსთვის.

7. დავალებების შესრულება ჯგუფებში

სამუშაო ფურცლები ჯგუფებისთვის დავალებებით. (დანართი 3)

მასწავლებელი:

წარმართავს დამოუკიდებელ მუშაობას ჯგუფებში.

აფასებს მოსწავლეთა დამოუკიდებლად მუშაობის უნარს, ჯგუფში მუშაობის უნარს, სამუშაო ფურცლის დიზაინის ხარისხს.

სტუდენტები:

შეასრულეთ დავალებები სამუშაო წიგნში ჩასმული ნახშირბადის ქაღალდის ფურცლებზე.

განიხილეთ რაციონალური გადაწყვეტილებები.

მოამზადეთ სამუშაო ფურცელი ჯგუფისთვის.

მოემზადეთ თქვენი სამუშაოს დასაცავად.

8. დავალების შემოწმება და განხილვა

პასუხები დაფაზე.

მასწავლებელი:

აგროვებს გადაწყვეტილებების ასლებს.

წარმართავს მოსწავლეების მუშაობას სამუშაო ფურცლებზე მოხსენებით.

გთავაზობთ საკუთარი ნამუშევრების თვითშეფასების ჩატარებას, პასუხების შედარებას რვეულებში, სამუშაო ფურცლებში და ნიმუშებში დაფაზე.

იხსენებს სამუშაოს შეფასების, მის განხორციელებაში მონაწილეობის კრიტერიუმებს.

იძლევა განმარტებას წარმოშობილი გადაწყვეტილების ან თვითშეფასების საკითხებზე.

აჯამებს პრაქტიკული მუშაობისა და რეფლექსიის პირველ შედეგებს.

აჯამებს (მოსწავლეებთან ერთად) გაკვეთილს.

ამბობს, რომ საბოლოო შედეგები შეჯამდება სტუდენტების მიერ შესრულებული სამუშაოს ასლების შემოწმების შემდეგ.

სტუდენტები:

გადაეცით მასწავლებელს ასლები.

დაფაზე მიმაგრებულია სამუშაო ფურცლები.

ანგარიშგება სამუშაოს შესრულების შესახებ.

განახორციელეთ სამუშაოს შესრულების თვითშეფასება და თვითშეფასება.

9. საშინაო დავალების დადგენა

დაფაზე საშინაო დავალება იწერება: No1016 (ა, ბ); 1017 (გ, დ); No1021 (დ, ე, ვ)*

მასწავლებელი:

გთავაზობთ დავალების სავალდებულო ნაწილის სახლში ჩაწერას.

კომენტარს აკეთებს მის განხორციელებაზე.

იწვევს უფრო მომზადებულ მოსწავლეებს ჩაწერონ No1021 (დ, ე, ვ) *.

გეუბნებათ, რომ მოემზადოთ შემდეგი მიმოხილვის მიმოხილვის გაკვეთილისთვის