មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ដំណោះស្រាយ : \(-(4m+3)=-4m-3\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវបានគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណដោយតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

បន្ទាប់មកទីពីរ។

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b) = a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\)។
ដំណោះស្រាយ :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		នេះ​ជា​ការ​ដាក់​បី​ដង​នៃ​វង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើ​គ្មាន​ជំនាញ​នេះ​ទេ វា​មិន​អាច​មាន​ថ្នាក់​លើស​ពី​បី​ក្នុង​ថ្នាក់​ទី ៨ និង​ទី ៩ នោះ​ទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងវិភាគសំណុំសមីការលីនេអ៊ែរទាំងមូលដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា - នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងកំណត់៖ តើអ្វីជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមួយណាក្នុងចំណោមពួកវាគួរត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត?

សមីការលីនេអ៊ែរគឺមួយដែលក្នុងនោះមានអថេរតែមួយ ហើយមានតែនៅក្នុងដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

សមីការសាមញ្ញបំផុតមានន័យថាការសាងសង់៖

សមីការលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖

1. បើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន;
2. ផ្លាស់ទីពាក្យដែលមានអថេរទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា និងពាក្យដោយគ្មានអថេរទៅម្ខាងទៀត។
3. នាំយកពាក្យដូចទៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា;
4. ចែកសមីការលទ្ធផលដោយមេគុណនៃអថេរ $x$ ។

ជាការពិតណាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះមិនតែងតែជួយទេ។ ការពិតគឺថា ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីម៉ាស៊ីនទាំងអស់នេះ មេគុណនៃអថេរ $x$ ប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន:

1. សមីការមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានអ្វីមួយដូចជា $0\cdot x=8$, i.e. នៅខាងឆ្វេងគឺជាលេខសូន្យ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ។ នៅក្នុងវីដេអូខាងក្រោម យើងនឹងពិនិត្យមើលហេតុផលមួយចំនួនដែលថាហេតុអ្វីបានជាស្ថានភាពនេះអាចទៅរួច។
2. ដំណោះស្រាយគឺជាលេខទាំងអស់។ ករណីតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានគឺនៅពេលដែលសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់ $0\cdot x=0$ ។ វាជាឡូជីខលណាស់ដែលមិនថាយើងជំនួស $x$ អ្វីក៏ដោយ វានឹងនៅតែចេញ "សូន្យស្មើនឹងសូន្យ" ពោលគឺឧ។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការទាំងអស់នៅលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

សព្វថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមានតែសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាសមភាពណាមួយដែលមានអថេរពិតប្រាកដមួយ ហើយវាទៅត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

សំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចកប្រសិនបើមាន (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយរបស់យើង);
2. បន្ទាប់មកនាំយកស្រដៀងគ្នា
3. ចុងក្រោយ ញែកអថេរ i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអថេរ - លក្ខខណ្ឌដែលវាមាន - ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយអ្វីៗដែលនៅសល់ដោយគ្មានវាត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងទៀត។

បន្ទាប់មកតាមក្បួនមួយអ្នកត្រូវនាំយកភាពស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមភាពលទ្ធផលហើយបន្ទាប់ពីនោះវានៅសល់តែបែងចែកដោយមេគុណនៅ "x" ហើយយើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

តាមទ្រឹស្ដី នេះមើលទៅស្រស់ស្អាត និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចធ្វើកំហុសខុសឆ្គងនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែរ។ ជាធម្មតា កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលបើកតង្កៀប ឬនៅពេលរាប់ "បូក" និង "ដក" ។

លើសពីនេះ វាកើតឡើងថាសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ឬដូច្នេះដំណោះស្រាយគឺជាបន្ទាត់ចំនួនទាំងមូល ពោលគឺឧ។ លេខណាមួយ។ យើងនឹងវិភាគ subtleties ទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចាប់ផ្តើម ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ជាមួយនឹងកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុត។

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ខ្ញុំសូមសរសេរគ្រោងការណ៍ទាំងមូលសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុតម្តងទៀត៖

1. ពង្រីកវង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន។
2. ញែកអថេរ, i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "x" ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយដោយគ្មាន "x" - ទៅម្ខាងទៀត។
3. យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។
4. យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x" ។

ជាការពិតណាស់គ្រោងការណ៍នេះមិនតែងតែដំណើរការទេវាមាន subtleties និងល្បិចមួយចំនួនហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

កិច្ចការទី 1

នៅក្នុងជំហានដំបូងយើងត្រូវបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែពួកគេមិននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ ដូច្នេះយើងរំលងជំហាននេះ។ នៅជំហានទីពីរយើងត្រូវញែកអថេរ។ សូមចំណាំ៖ យើងកំពុងនិយាយតែអំពីលក្ខខណ្ឌបុគ្គលប៉ុណ្ណោះ។ តោះសរសេរ៖

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងបន្តទៅជំហានទី 4: បែងចែកដោយកត្តាមួយ:

\\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។

កិច្ចការទី ២

ក្នុងកិច្ចការនេះ យើងអាចសង្កេតមើលតង្កៀបបាន ដូច្នេះសូមពង្រីកពួកវា៖

ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងឃើញសំណង់ប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែចូរយើងធ្វើទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ i.e. អថេរ sequester:

នេះគឺជាមួយចំនួនដូចជា៖

តើនេះដំណើរការនៅឫសអ្វី? ចម្លើយ៖ សម្រាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថា $x$ គឺជាលេខណាមួយ។

កិច្ចការទី ៣

សមីការលីនេអ៊ែរទីបីគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះរួចទៅហើយ:

\\[\left(6-x\right)+\left(12+x\right)-\left(3-2x\right)=15\]

មានតង្កៀបជាច្រើននៅទីនេះ ប៉ុន្តែពួកវាមិនត្រូវបានគុណនឹងអ្វីនោះទេ ពួកគេគ្រាន់តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅពីមុខពួកគេ។ ចូរបំបែកពួកគេចុះ៖

យើងអនុវត្តជំហានទីពីរដែលយើងស្គាល់រួចហើយ៖

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

តោះគណនា៖

យើងអនុវត្តជំហានចុងក្រោយ - យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

អ្វីដែលត្រូវចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកិច្ចការសាមញ្ញពេក នោះខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖

• ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនមែនគ្រប់សមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយទេ ជួនកាលវាគ្មានឫសគល់ទេ។
• ទោះបីជាមានឫសក៏ដោយ ក៏សូន្យអាចចូលក្នុងចំណោមពួកគេដែរ - មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។

លេខសូន្យគឺជាលេខដូចគ្នានឹងលេខដែលនៅសល់ អ្នកមិនគួររើសអើងវាដោយរបៀបណា ឬសន្មតថាប្រសិនបើអ្នកទទួលបានលេខសូន្យ នោះអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុសហើយ។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតគឺទាក់ទងទៅនឹងការពង្រីកវង់ក្រចក។ សូមចំណាំ៖ នៅពេលដែលមាន "ដក" នៅពីមុខពួកវា យើងដកវាចេញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតង្កៀបយើងប្តូរសញ្ញាទៅជា ទល់មុខ. ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបើកវាតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ៖ យើងនឹងទទួលបានអ្វីដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងការគណនាខាងលើ។

ការយល់ដឹងអំពីការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ នឹងជួយអ្នកឱ្យជៀសផុតពីកំហុសឆ្គងដ៏ល្ងង់ខ្លៅ និងគួរឱ្យឈឺចាប់នៅក្នុងវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលសកម្មភាពបែបនេះត្រូវបានទទួលយក។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញ

ចូរបន្តទៅសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ឥឡូវនេះ សំណង់នឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយមុខងារចតុកោណនឹងលេចឡើងនៅពេលធ្វើការបំប្លែងផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេព្រោះប្រសិនបើយោងទៅតាមចេតនារបស់អ្នកនិពន្ធយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង monomial ទាំងអស់ដែលមានអនុគមន៍ quadratic នឹងត្រូវកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ #1

ជាក់ស្តែងជំហានដំបូងគឺត្រូវបើកតង្កៀប។ ចូរយើងធ្វើយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកភាពឯកជន៖

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

នេះគឺជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះក្នុងចម្លើយយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖

\[\variety \]

ឬគ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ #2

យើងអនុវត្តជំហានដូចគ្នា។ ជំហាន​ដំបូង:

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយអថេរទៅខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានវា - ទៅខាងស្តាំ៖

នេះគឺជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែងសមីការលីនេអ៊ែរនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងសរសេរវាដូចនេះ៖

\[\varnothing\],

ឬគ្មានឫស។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

សមីការទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃកន្សោមទាំងពីរនេះ យើងបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមិនសាមញ្ញនោះទេ៖ វាអាចមានមួយ ឬគ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​បាន​ចាត់​ទុក​សមីការ​ពីរ ដែល​ក្នុង​ទាំងពីរ​នេះ​មិន​មាន​ឫសគល់​ទេ។

ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតមួយទៀត៖ របៀបធ្វើការជាមួយតង្កៀប និងរបៀបបើកពួកវា ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។ ពិចារណាកន្សោមនេះ៖

មុនពេលបើកអ្នកត្រូវគុណនឹង "x" ។ សូមចំណាំ៖ គុណ រយៈពេលនីមួយៗ. នៅខាងក្នុងមានពាក្យពីរ - រៀងគ្នាពីរពាក្យហើយត្រូវបានគុណ។

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាបឋម ប៉ុន្តែការបំប្លែងដ៏សំខាន់ និងគ្រោះថ្នាក់បំផុតត្រូវបានបញ្ចប់ តើតង្កៀបអាចត្រូវបានបើកពីទស្សនៈដែលថាមានសញ្ញាដកបន្ទាប់ពីវា។ បាទ/ចាស៎៖ មានតែពេលនេះទេ នៅពេលដែលការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើរួច យើងចាំថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់ចុះក្រោមគ្រាន់តែប្តូរសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះតង្កៀបខ្លួនឯងបាត់ហើយសំខាន់បំផុតផ្នែកខាងមុខ "ដក" ក៏បាត់ដែរ។

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយសមីការទីពីរ៖

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតតូចតាចដែលហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទាំងនេះ។ ដោយសារតែការដោះស្រាយសមីការគឺតែងតែជាលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម ដែលអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពសាមញ្ញៗឱ្យបានច្បាស់លាស់ និងប្រកបដោយសមត្ថភាព នាំឱ្យសិស្សវិទ្យាល័យមករកខ្ញុំ ហើយរៀនដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះម្តងទៀត។

ជាការពិតណាស់ ថ្ងៃនឹងមកដល់ ពេលដែលអ្នកនឹងពង្រឹងជំនាញទាំងនេះទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការបំប្លែងច្រើនទេ រាល់ពេលដែលអ្នកនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងមួយជួរ។ ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលអ្នកទើបតែរៀន អ្នកត្រូវសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញ

អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​នៅ​ពេល​នេះ​មិន​អាច​ហៅ​ថា​ជា​កិច្ចការ​សាមញ្ញ​បំផុត​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​អត្ថន័យ​នៅ​ដដែល។

កិច្ចការទី 1

\[\left(7x+1\right)\left(3x-1\right)-21(((x)^(2))=3\]

ចូរគុណធាតុទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ៖

តោះធ្វើការដកថយ៖

នេះគឺជាមួយចំនួនដូចជា៖

តោះធ្វើជំហានចុងក្រោយ៖

\\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយរបស់យើង។ ហើយទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយយើងមានមេគុណជាមួយនឹងមុខងារបួនជ្រុងក៏ដោយ ក៏ពួកវាបានបំផ្លាញទៅវិញទៅមក ដែលធ្វើឱ្យសមីការពិតប្រាកដលីនេអ៊ែរ មិនមែនជាការ៉េ។

កិច្ចការទី ២

\\[\left(1-4x\right)\left(1-3x\right)=6x\left(2x-1\right)\]

ចូរយើងធ្វើជំហានដំបូងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ គុណធាតុនីមួយៗក្នុងតង្កៀបទីមួយដោយគ្រប់ធាតុនៅក្នុងទីពីរ។ សរុបមក ពាក្យថ្មីចំនួនបួនគួរតែទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែង៖

ហើយឥឡូវនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តគុណនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យជាមួយ "x" ទៅខាងឆ្វេង និងដោយគ្មាន - ទៅខាងស្តាំ៖

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងបានទទួលចម្លើយច្បាស់លាស់។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់បំផុតអំពីសមីការទាំងពីរនេះគឺនេះ៖ ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមគុណតង្កៀបដែលមានលើសពីមួយ នោះវាត្រូវបានធ្វើដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ យើងយកពាក្យទីមួយពីដំបូង ហើយគុណនឹងធាតុនីមួយៗ។ ពីទីពីរ; បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីទីមួយ ហើយស្រដៀងគ្នានឹងគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានបួនអាណត្តិ។

នៅលើផលបូកពិជគណិត

ជា​មួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ ខ្ញុំ​ចង់​រំលឹក​សិស្ស​ថា​អ្វី​ជា​ផលបូក​ពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ ដោយ $1-7$ យើងមានន័យថាសំណង់សាមញ្ញមួយ៖ យើងដកប្រាំពីរចេញពីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិត យើងមានន័យដូចតទៅនេះ៖ ចំពោះលេខ "មួយ" យើងបន្ថែមលេខមួយទៀតគឺ "ដកប្រាំពីរ" ។ ផលបូកពិជគណិតនេះខុសពីផលបូកនព្វន្ធធម្មតា។

ដរាបណានៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់ ការបូក និងគុណនីមួយៗ អ្នកចាប់ផ្តើមឃើញសំណង់ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ អ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីនៅក្នុងពិជគណិតនៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម និងសមីការ។

សរុបសេចក្តី សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតដែលនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងទើបតែបានមើល ហើយដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងត្រូវពង្រីកក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដាររបស់យើងបន្តិច។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគ

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ជំហានមួយបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ខ្ញុំនឹងរំលឹកក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖

1. បើកតង្កៀប។
2. អថេរដាច់ដោយឡែក។
3. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
4. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

Alas, ក្បួនដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពរបស់វា គឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ នៅពេលដែលយើងមានប្រភាគនៅពីមុខយើង។ ហើយនៅក្នុងអ្វីដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម យើងមានប្រភាគនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងសមីការទាំងពីរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការក្នុងករណីនេះ? បាទ វាសាមញ្ញណាស់! ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមជំហានមួយបន្ថែមទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងមុនពេលសកម្មភាពដំបូងនិងបន្ទាប់ពីវាពោលគឺកម្ចាត់ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. កម្ចាត់ប្រភាគ។
2. បើកតង្កៀប។
3. អថេរដាច់ដោយឡែក។
4. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
5. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការ "កម្ចាត់ប្រភាគ"? ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អាច​ធ្វើ​វា​ទាំង​ក្រោយ និង​មុន​ជំហាន​ស្តង់ដារ​ដំបូង? តាមពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខក្នុងន័យនៃភាគបែង i.e. គ្រប់ទីកន្លែងដែលភាគបែងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខនេះ នោះយើងនឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ #1

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right))(4)=((x)^(2))-1\]

ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះ៖

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1\right)\cdot បួន\]

សូមចំណាំ: អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគុណនឹង "បួន" ម្តង, i.e. ដោយ​សារ​តែ​អ្នក​មាន​តង្កៀប​ពីរ​មិន​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​គុណ​នឹង "បួន" នោះ​ទេ។ តោះសរសេរ៖

\[\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=\left((((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

ឥឡូវនេះសូមបើកវា៖

យើងអនុវត្តការបំបែកនៃអថេរមួយ៖

យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

\[-4x=-1\left| :\left(-4\right)\right.\]

\\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

យើងបានទទួលដំណោះស្រាយចុងក្រោយ យើងឆ្លងទៅសមីការទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ #2

\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right))(5)+((x)^(2))=1\]

នៅទីនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់៖

\\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

តាមពិតទៅ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់នៅថ្ងៃនេះ។

ចំណុច​សំខាន់

ការរកឃើញសំខាន់ៗមានដូចខាងក្រោម៖

• ដឹងពីក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
• សមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀប។
• កុំបារម្ភប្រសិនបើកន្លែងណាមួយដែលអ្នកមានមុខងារបួនជ្រុង ភាគច្រើនទំនងជានៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត ពួកវានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
• ឫសនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ សូម្បីតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុតមានបីប្រភេទ៖ ឫសតែមួយ បន្ទាត់លេខទាំងមូលគឺជាឫស គ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅទីនោះ។ ចាំមើល នៅមានរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំអ្នក!

"តង្កៀបបើក" - សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 6 (Vilenkin)

ការពិពណ៌នាសង្ខេប៖

នៅក្នុងផ្នែកនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងឧទាហរណ៍។ តើ​វា​ប្រើ​សំរាប់​ធ្វើអ្វី? ទាំងអស់ដូចគ្នាដូចពីមុនដែរ - ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការរាប់ ធ្វើខុសតិចជាងមុន និងតាមឧត្ដមគតិ (ក្តីសុបិនរបស់គ្រូគណិតវិទ្យារបស់អ្នក) ដើម្បីដោះស្រាយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មានកំហុសអ្វីទាំងអស់។
អ្នកដឹងរួចហើយថាតង្កៀបនៅក្នុងសញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានដាក់ ប្រសិនបើសញ្ញាគណិតវិទ្យាពីរជាប់គ្នា ប្រសិនបើយើងចង់បង្ហាញការរួបរួមនៃលេខ ការរៀបចំឡើងវិញរបស់វា។ ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាកម្ចាត់តួអក្សរបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍៖ (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2។ តើអ្នកចាំទ្រព្យសម្បត្តិនៃការចែកគុណទាក់ទងនឹងការបូកទេ? យ៉ាងណាមិញ ក្នុងឧទាហរណ៍នោះ យើងក៏បានកម្ចាត់តង្កៀប ដើម្បីសម្រួលការគណនា។ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលមានឈ្មោះនៃគុណក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះពាក្យបួន បី ប្រាំ ឬច្រើនជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍៖ 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថានៅពេលបើកតង្កៀប លេខនៅក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ប្រសិនបើលេខនៅពីមុខតង្កៀបគឺវិជ្ជមាន? យ៉ាងណាមិញ ដប់ប្រាំគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ៖ -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390។ យើងមានលេខអវិជ្ជមានដកដប់ប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប នៅពេលដែលយើងបើកតង្កៀបលេខទាំងអស់ចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅមួយទៀត - ផ្ទុយពីបូកទៅដក។
ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ខាងលើ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀបអាចត្រូវបានបញ្ចេញសំឡេង៖
1. ប្រសិនបើអ្នកមានលេខវិជ្ជមាននៅពីមុខតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប សញ្ញាទាំងអស់នៃលេខនៅក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនៅតែដដែលដូចពីមុន។
2. ប្រសិនបើអ្នកមានលេខអវិជ្ជមាននៅពីមុខតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប សញ្ញាដកមិនត្រូវបានសរសេរទៀតទេ ហើយសញ្ញានៃលេខដាច់ខាតទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបនឹងបញ្ច្រាស់យ៉ាងខ្លាំង។
ឧទាហរណ៍៖ (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20។ ចូរធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍របស់យើងស្មុគស្មាញបន្តិច៖ (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23។ អ្នកកត់សំគាល់ថាការបើកតង្កៀបទីពីរ យើងគុណនឹង 2 ប៉ុន្តែសញ្ញានៅតែដដែល។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍៖ (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9 ក្នុងឧទាហរណ៍នេះលេខពីរគឺអវិជ្ជមាន វា គឺមុនពេលតង្កៀបឈរដោយសញ្ញាដក ដូច្នេះបើកពួកវា យើងបានប្តូរសញ្ញានៃលេខទៅជាលេខផ្ទុយ (ប្រាំបួនគឺជាមួយបូក វាក្លាយជាជាមួយដក ប្រាំបីជាមួយដក វាក្លាយជាជាមួយបូក )

នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ.ស ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles បានរត់មួយរយជំហាន សត្វអណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់អណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការ​តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ណាស់​»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីឈានដល់ការយល់ឃើញទូទៅអំពីខ្លឹមសារនៃ paradoxes ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​នឹង​ធ្លាក់​ចុះ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរបស់ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ៖

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាងសំណុំ និងសំណុំច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងវិគីភីឌា។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរទេ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយពីគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បាននៅក្នុងទូកនៅក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បង្ហាញថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗមានតែមួយគត់...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតស្និទ្ធទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយភ្ជាប់វាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ បាទ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេគឺជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ" ។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាដែលយើងសរសេរលេខនោះទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលដប់ប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា ហើយមិនមានផលបូកនៃលេខទេ។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃលេខ ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​មន្ទីរពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... ហាឡូនៅលើកំពូល និងព្រួញចុះក្រោមគឺជាបុរស។

ប្រសិនបើអ្នកមានការងារសិល្បៈរចនាបែបនេះ ភ្លឺភ្នែករបស់អ្នកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយ​ខ្លួន​ឯង ខ្ញុំ​ខំ​ប្រឹង​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ដើម្បី​មើល​សញ្ញា​ដក​បួន​ដឺក្រេ​នៅ​ក្នុង​មនុស្ស​ដែល​ស្រវាំង​ភ្នែក (រូបភាព​មួយ) (សមាសភាព​នៃ​រូបភាព​មួយ​ចំនួន៖ សញ្ញា​ដក លេខ​បួន ការ​កំណត់​ដឺក្រេ)។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។

វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅកន្សោមស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។

ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ចំណុចមួយទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប និង​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ជា​សមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម
3−(5−7) យើងទទួលបានកន្សោម 3−5+7។ យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3−(5−7)=3−5+7។

និងចំណុចសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូក ប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម ឬក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន +7 + 3 ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ 7 + 3 ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម (5 + x) - ដឹងថាមានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរ ហើយមានបូក + (+5 + x) នៅពីមុខ ប្រាំ។

ក្បួនពង្រីកតង្កៀបសម្រាប់ការបន្ថែម

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (7 + 3) មុនតង្កៀបបូក បន្ទាប់មកតួអក្សរនៅពីមុខលេខក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅពេលដក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ អវត្ដមាននៃសញ្ញាមុនពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកបង្កប់ន័យសញ្ញា + ។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនលេខពីតង្កៀប។ មិនមានសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខលេខ 7 ដែលមានន័យថាប្រាំពីរគឺវិជ្ជមានវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសញ្ញា + នៅពីមុខវា។

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

នៅពេលបើកតង្កៀប យើងដកដកចេញពីឧទាហរណ៍ ដែលនៅពីមុខតង្កៀប ហើយតង្កៀបខ្លួនឯង 2 − (+ 7 + 3) ហើយប្តូរសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ពង្រីកវង់ក្រចកពេលគុណ

ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណនៅពីមុខតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងកត្តានៅពីមុខតង្កៀប។ នៅពេលដំណាលគ្នា ការគុណដកមួយនឹងដកផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដក ផ្តល់អោយដក។

ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

ឧទាហរណ៍។ 2 (9 − 7) = 2 9 − 2 7

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវបានគុណនឹងគ្រប់ពាក្យនៃវង់ក្រចកទីពីរ។

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

តាមពិតទៅ មិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងអស់នោះទេ គឺគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ c(a−b)=ca−cb។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ (a −b) = a −b ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ −(a−b)=−a+b ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

ពង្រីកវង់ក្រចកនៅពេលបែងចែក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍។ (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3

វិធីពង្រីកវង់ក្រចក

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀបជាប់គ្នា នោះពួកវាត្រូវបានពង្រីកតាមលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។

ទន្ទឹមនឹងនោះ ពេលបើកតង្កៀបណាមួយ សំខាន់មិនត្រូវប៉ះតង្កៀបផ្សេងទៀតទេ គឺគ្រាន់តែសរសេរសារឡើងវិញដូចដើម។

ឧទាហរណ៍។ 12 - (a + (6 − ខ) - 3) = 12 - a - (6 − ខ) + 3 = 12 - a − 6 + b + 3 = 9 - a + b