តើបរិមាណនៃព្រីសគឺជាអ្វី និងរបៀបស្វែងរកវា។
បរិមាណនៃព្រីសគឺជាផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងដឹងថា មូលដ្ឋាននៃព្រីសអាចមាន ត្រីកោណ ការ៉េ ឬពហុហ៊្វុនដុនផ្សេងទៀត។
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយបន្ទាប់មកគុណតំបន់នេះដោយកម្ពស់របស់វា។
នោះគឺប្រសិនបើមានត្រីកោណមួយនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាការ៉េ ឬពហុកោណមួយ នោះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃដីនៃការ៉េ ឬពហុកោណមួយទៀត។
វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាកម្ពស់នៃព្រីសគឺកាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស។
តើអ្វីទៅជាព្រីស
ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំនិយមន័យនៃ prism មួយ។
ព្រីសគឺជាពហុកោណដែលមុខពីរ (មូលដ្ឋាន) ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ស្របគ្នា ហើយគែមទាំងអស់នៅខាងក្រៅមុខទាំងនេះគឺស្របគ្នា។
ដើម្បីនិយាយឱ្យសាមញ្ញ បន្ទាប់មក៖
ព្រីសគឺជារូបធរណីមាត្រណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា និងមុខសំប៉ែត។
ឈ្មោះនៃព្រីសមួយអាស្រ័យលើរូបរាងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ នៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាត្រីកោណ នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណ។ ព្រីមពហុហេដដ្រាល់ គឺជារូបធរណីមាត្រដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុហេដរ៉ុន។ ព្រីសក៏ជាប្រភេទស៊ីឡាំងដែរ។
តើអ្វីទៅជាប្រភេទនៃព្រីស
បើយើងមើលរូបខាងលើ យើងអាចមើលឃើញថា ព្រីសគឺត្រង់ ទៀងទាត់ និង oblique ។
លំហាត់ប្រាណ
1. តើអ្វីជាព្រីសត្រឹមត្រូវ?
2. ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាវា?
3. តើអ្វីទៅជាឈ្មោះនៃព្រីស ដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា?
4. តើតួលេខនេះមានកំពស់ប៉ុន្មាន?
5. តើព្រីមដែលគែមមិនកាត់កែងមានឈ្មោះអ្វី?
6. កំណត់ព្រីសរាងត្រីកោណ។
7. តើព្រីសអាចជា parallelepiped បានទេ?
8. តើរូបធរណីមាត្រអ្វីហៅថាពហុកោណពាក់កណ្តាលទៀងទាត់?
តើព្រីសមានធាតុផ្សំអ្វីខ្លះ?
ព្រីសមានធាតុដូចជាបាត និងបាត មុខចំហៀង គែម និងបញ្ឈរ។
មូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។
មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតគឺស្របគ្នា។
ផ្ទៃខាងក្រោយនៃពីរ៉ាមីតគឺជាផលបូកនៃមុខក្រោយ។
ជ្រុងទូទៅនៃមុខចំហៀងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីគែមចំហៀងនៃតួលេខនេះទេ។
កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្នែកតភ្ជាប់យន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ហើយកាត់កែងទៅនឹងពួកវា។
លក្ខណៈសម្បត្តិព្រីម
រូបធរណីមាត្រ ដូចជាព្រីស មានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។ តោះមើលអចលនទ្រព្យទាំងនេះឲ្យបានដិតដល់៖
ទីមួយមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណស្មើគ្នា;
ទីពីរ, មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការប៉ារ៉ាឡែលមួយ;
ទីបី តួលេខធរណីមាត្រនេះមានគែមស្រប និងស្មើគ្នា។
ទី៤ ផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីមគឺ៖
ហើយឥឡូវនេះ សូមពិចារណាទ្រឹស្តីបទ ដែលផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃខាងមុខ និងភស្តុតាង។
តើអ្នកធ្លាប់គិតអំពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បែបនេះទេដែលថា ព្រីសអាចមិនត្រឹមតែជារូបរាងធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ជាវត្ថុផ្សេងទៀតដែលនៅជុំវិញខ្លួនយើងដែរ។ សូម្បីតែផ្កាព្រិលធម្មតាមួយ អាស្រ័យលើរបបសីតុណ្ហភាព អាចប្រែទៅជាព្រីសទឹកកក ដោយយកទម្រង់ជារាងប្រាំមួយ។
ប៉ុន្តែគ្រីស្តាល់កាល់ស៊ីតមានបាតុភូតប្លែកមួយដូចជាការបំបែកជាបំណែកៗនិងមានរូបរាងដូចជាប៉ារ៉ាឡែលភីព។ ហើយអ្វីដែលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលបំផុត មិនថាគ្រីស្តាល់កាល់ស៊ីតតូចប៉ុនណានោះទេ លទ្ធផលគឺតែងតែដូចគ្នា ពួកវាប្រែទៅជាប៉ារ៉ាឡែលតូចៗ។
វាប្រែថា prism ទទួលបានប្រជាប្រិយភាពមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេដែលបង្ហាញពីរាងកាយធរណីមាត្ររបស់វាប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងវិស័យសិល្បៈផងដែរព្រោះវាជាមូលដ្ឋាននៃគំនូរដែលបង្កើតឡើងដោយវិចិត្រករដ៏អស្ចារ្យដូចជា P. Picasso, Braque, Griss និងអ្នកដទៃ។
PRISM ផ្ទាល់។ ផ្ទៃ និងបរិមាណនៃព្រីមដោយផ្ទាល់។
§ 68. បរិមាណនៃ PRISM ផ្ទាល់។
1. បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណត្រង់។
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលផ្ទៃគោលស្មើនឹង S និងកម្ពស់ស្មើនឹង ម៉ោង= AA" = = BB" = SS" (រូបភាព 306) ។
ចូរយើងគូរដោយឡែកពីគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃព្រីស ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយបំពេញវាទៅជាចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងទម្លាក់កាត់កែង AF និង CE ទៅបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ដោយបានគូរកម្ពស់ BD នៃត្រីកោណ ABC យើងនឹងឃើញថា ចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ និង /\ ទាំងអស់ = /\ BCD និង /\ BAF = /\ អាក្រក់។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ACEF គឺពីរដងនៃតំបន់ត្រីកោណ ABC ពោលគឺវាស្មើនឹង 2S ។
ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងបន្ថែម prisms ជាមួយ bases ALL និង BAF និងកំពស់ ម៉ោង(គំនូរ 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណ parallelepiped ជាមួយមូលដ្ឋានមួយ។
ACEF
ប្រសិនបើយើងកាត់ parallelepiped នេះដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ BD និង BB" នោះយើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណ parallelepiped មាន 4 prisms ដែលមានមូលដ្ឋាន
BCD, ALL, BAD និង BAF ។
ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង ALL អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ( /\ BCD = /\ BCE) ហើយក៏ស្មើគែមខាងក្រោយរបស់វា ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយ។ ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។
ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។
ABC គឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយ ACEF មូលដ្ឋាន។
យើងដឹងថាបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានរបស់វានិងកម្ពស់ពោលគឺក្នុងករណីនេះវាស្មើនឹង 2S ។ ម៉ោង. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S ម៉ោង.
បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់។
ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់ ដូចជា pentagonal មួយដែលមានផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ ម៉ោងចូរបំបែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។
ដោយកំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណតាមរយៈ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណនេះតាមរយៈ V យើងទទួលបាន៖
V = S ១ ម៉ោង+S2 ម៉ោង+ ស ៣ ម៉ោង, ឬ
V = (S 1 + S 2 + S 3) ម៉ោង.
ហើយចុងក្រោយ៖ V = S ម៉ោង.
តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។
មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
លំហាត់។
1. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់មួយជាមួយនឹងប្រលេឡូក្រាមនៅគោល ដោយប្រើទិន្នន័យខាងក្រោម៖
2. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ជាមួយត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាន ដោយប្រើទិន្នន័យខាងក្រោម៖
3. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានជ្រុងស្មើ 12 សង់ទីម៉ែត្រ (32 សង់ទីម៉ែត្រ, 40 សង់ទីម៉ែត្រ) នៅមូលដ្ឋាន។ កម្ពស់ Prism 60 សង់ទីម៉ែត្រ។
4. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានត្រីកោណមុំខាងស្តាំនៅមូលដ្ឋានដែលមានជើង 12 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ (16 សង់ទីម៉ែត្រ និង 7 សង់ទីម៉ែត្រ; 9 ម៉ែត្រ និង 6 ម៉ែត្រ) ។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺ 0,3 ម៉ែត្រ។
5. គណនាមាឌនៃព្រីសត្រង់ដែលមានចតុកោណនៅមូលដ្ឋានដែលមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែល 18 សង់ទីម៉ែត្រ និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 7.5 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់នៃព្រីសគឺ 40 សង់ទីម៉ែត្រ។
6. គណនាបរិមាណនៃថ្នាក់រៀនរបស់អ្នក (កន្លែងហាត់ប្រាណ បន្ទប់របស់អ្នក)។
7. ផ្ទៃសរុបនៃគូបគឺ 150 សង់ទីម៉ែត្រ 2 (294 សង់ទីម៉ែត្រ 2, 864 សង់ទីម៉ែត្រ 2) ។ គណនាបរិមាណនៃគូបនេះ។
8. ប្រវែងឥដ្ឋអាគារ 25.0 សង់ទីម៉ែត្រ ទទឹង 12.0 សង់ទីម៉ែត្រ កម្រាស់ 6.5 សង់ទីម៉ែត្រ ក) គណនាបរិមាណរបស់វា ខ) កំណត់ទម្ងន់របស់វា ប្រសិនបើឥដ្ឋ 1 សង់ទីម៉ែត្រមានទម្ងន់ 1.6 ក្រាម។
9. តើឥដ្ឋសំណង់ចំនួនប៉ុន្មាននឹងត្រូវការសម្រាប់សាងសង់ជញ្ជាំងឥដ្ឋរឹងដែលមានរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល បណ្តោយ 12 ម៉ែត្រ ទទឹង 0.6 ម៉ែត្រ និង កម្ពស់ 10 ម៉ែត្រ? (ទំហំឥដ្ឋពីលំហាត់ទី 8 ។ )
10. ប្រវែងក្តារកាត់យ៉ាងស្អាតគឺ 4.5 ម៉ែត្រ ទទឹង 35 សង់ទីម៉ែត្រ កម្រាស់ 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក) គណនាបរិមាណ b) កំណត់ទម្ងន់របស់វា ប្រសិនបើ decimeter គូបនៃក្តារមានទម្ងន់ 0.6 គីឡូក្រាម។
11. តើអាចដាក់ស្មៅបានប៉ុន្មានតោនក្នុងដីឥដ្ឋដែលគ្របដោយដំបូលប្រក់ (រូបភាព 309) ប្រសិនបើប្រវែងនៃហៃឡៅតឿគឺ 12 ម៉ែត្រ ទទឹងគឺ 8 ម៉ែត្រ កម្ពស់គឺ 3,5 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ ដំបូល 1.5 ម៉ែត្រ? (ទំនាញជាក់លាក់នៃស្មៅត្រូវបានគេយកជា 0.2 ។ )
12. ត្រូវជីកប្រឡាយប្រវែង 0.8 គីឡូម៉ែត្រ; នៅក្នុងផ្នែក ប្រឡាយគួរមានរាងជារាងចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋាន 0.9 ម៉ែត្រ និង 0.4 ម៉ែត្រ ហើយជម្រៅនៃប្រឡាយគួរតែមាន 0.5 ម៉ែត្រ (រូបភាព 310) ។ តើត្រូវដកដីប៉ុន្មានម៉ែត្រគូប?
ព្រីសផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរពួកគេមានច្រើនដូចគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី។
ទ្រឹស្តីទូទៅ
ព្រីស គឺជាពហុកោណដែលភាគីមានទម្រង់ជាប្រលេឡូក្រាម។ ជាងនេះទៅទៀត ពហុហេដរ៉ុនអាចស្ថិតនៅមូលដ្ឋានរបស់វា - ពីត្រីកោណមួយទៅ n-gon ។ ជាងនេះទៅទៀត មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺតែងតែស្មើគ្នា។ អ្វីដែលមិនអនុវត្តចំពោះមុខចំហៀង - ពួកគេអាចមានទំហំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាមិនត្រឹមតែជាតំបន់នៃ prism ដែលត្រូវបានជួបប្រទះនោះទេ។ វាប្រហែលជាចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីផ្ទៃក្រោយ ពោលគឺមុខទាំងអស់ដែលមិនមែនជាមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃពេញនឹងក្លាយជាការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ដែលបង្កើតបានជាព្រីស។
ជួនកាលកម្ពស់លេចឡើងក្នុងកិច្ចការ។ វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុហេដរ៉ុនគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ បញ្ឈរទាំងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រង់ឬ inclined មិនអាស្រ័យលើមុំរវាងពួកគេនិងមុខចំហៀង។ ប្រសិនបើពួកគេមានតួរលេខដូចគ្នានៅផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម នោះតំបន់របស់ពួកគេនឹងស្មើគ្នា។
ព្រីសត្រីកោណ
វាមានតួលេខបីនៅខាងជើង ពោលគឺត្រីកោណ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹកថាតំបន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជើង។
សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖ S = ½ av ។
ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់ទូទៅ រូបមន្តមានប្រយោជន៍៖ ហឺរ៉ុន និងផ្នែកដែលពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងត្រូវបានយកទៅកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។
រូបមន្តដំបូងគួរតែសរសេរដូចនេះ៖ S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)) ។ ធាតុនេះមានពាក់កណ្តាលបរិមាត្រ (ទំ) ពោលគឺផលបូកនៃភាគីទាំងបីចែកនឹងពីរ។
ទីពីរ៖ S = ½ n a * a ។
ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណដែលទៀងទាត់នោះ ត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។ វាមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន៖ S = ¼ a 2 * √3 ។
ព្រីសរាងបួនជ្រុង
មូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាចតុកោណកែងដែលគេស្គាល់។ វាអាចជាចតុកោណកែង ឬរាងការ៉េ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ឬរាងមូល។ ក្នុងករណីនីមួយៗ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។
ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណកែង នោះផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ S = av ដែល a, b ជាជ្រុងនៃចតុកោណ។
ពេលណា យើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសរាងចតុកោណ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃព្រីសធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េមួយ។ ព្រោះជាអ្នកដែលនៅមូលដ្ឋាន។ S \u003d a ២.
ក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋានជា parallelepiped សមភាពដូចខាងក្រោមនឹងត្រូវការ: S \u003d a * n a ។ វាកើតឡើងថាផ្នែកមួយនៃ parallelepiped និងមុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាកម្ពស់ អ្នកនឹងត្រូវប្រើរូបមន្តបន្ថែម៖ na \u003d b * sin A. លើសពីនេះទៅទៀត មុំ A គឺនៅជាប់នឹងចំហៀង "b" ហើយកម្ពស់គឺ na ទល់មុខនឹងមុំនេះ។
ប្រសិនបើ rhombus ស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះរូបមន្តដូចគ្នានឹងត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់តំបន់របស់វា ដូចជាសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម (ព្រោះវាជាករណីពិសេសរបស់វា)។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើមួយនេះបានដែរ៖ S = ½ d 1 d 2 ។ នៅទីនេះ d 1 និង d 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងពីរនៃ rhombus ។
ព្រីស pentagonal ទៀងទាត់
ករណីនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ដែលជាផ្នែកដែលងាយស្រួលរក។ ទោះបីជាវាកើតឡើងថាតួលេខអាចមានជាមួយនឹងចំនួនផ្សេងគ្នានៃកំពូល។
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាប៉ង់តាហ្គោនធម្មតា វាអាចបែងចែកជាត្រីកោណសមមូលចំនួនប្រាំ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណបែបនេះ (រូបមន្តអាចត្រូវបានគេមើលឃើញខាងលើ) គុណនឹងប្រាំ។
ព្រីសប្រាំមួយជ្រុងទៀងទាត់
យោងតាមគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ព្រីស pentagonal វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបែងចែក hexagon មូលដ្ឋានទៅជា 6 ត្រីកោណសមមូល។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism បែបនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមុន។ មានតែនៅក្នុងវាគួរតែត្រូវបានគុណនឹងប្រាំមួយ។
រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ S = 3/2 និង 2 * √3 ។
ភារកិច្ច
លេខ 1. បន្ទាត់ធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 22 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃ polyhedron គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាផ្ទៃនៃ prism និងផ្ទៃទាំងមូល។
ការសម្រេចចិត្ត។មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាការ៉េ ប៉ុន្តែផ្នែកខាងរបស់វាមិនត្រូវបានគេដឹងឡើយ។ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃរបស់វាពីអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (x) ដែលទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីម (ឃ) និងកម្ពស់របស់វា (n) ។ x 2 \u003d ឃ 2 - n 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្នែកនេះ "x" គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណដែលជើងរបស់វាស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ នោះគឺ x 2 \u003d a 2 + a 2 ។ ដូច្នេះវាប្រែថា 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2 ។
ជំនួសលេខ 22 ជំនួសឱ្យ d ហើយជំនួស "n" ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា - 14 វាប្រែថាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតំបន់មូលដ្ឋាន: 12 * 12 \u003d 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .
ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូល អ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងបួនជ្រុងម្ខាង។ ក្រោយមកទៀតគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដោយរូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងមួយ: គុណកម្ពស់នៃ polyhedron និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ 14 និង 12 លេខនេះនឹងស្មើនឹង 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសត្រូវបានគេរកឃើញថាមាន 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ចម្លើយ។តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។ ផ្ទៃទាំងមូល - 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
លេខ 2. ដាណា នៅមូលដ្ឋានមានត្រីកោណមួយចំហៀង 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក្នុងករណីនេះ អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាតំបន់៖ មូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀង។
ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពីព្រីសគឺទៀងទាត់ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺត្រីកោណសមមូល។ ដូច្នេះផ្ទៃដីរបស់វាប្រែជាស្មើនឹង 6 គុណការេ¼ និងឫសការ៉េនៃ 3 ។ ការគណនាសាមញ្ញនាំទៅរកលទ្ធផលៈ 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ នេះគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានមួយនៃ prism ។
មុខចំហៀងទាំងអស់គឺដូចគ្នា និងជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 6 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកគុណពួកវាដោយបី ព្រោះព្រីសមានមុខចំហៀងច្រើន។ បនា្ទាប់មកផ្ន្រកផ្ន្រកខាងត្ូវបានរបួស 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ចម្លើយ។តំបន់: មូលដ្ឋាន - 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស - 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
នៅក្នុងរូបវិទ្យា ព្រីសរាងត្រីកោណដែលធ្វើពីកញ្ចក់ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសិក្សាពីវិសាលគមនៃពន្លឺពណ៌ស ព្រោះវាអាចបំបែកវាទៅជាធាតុផ្សំនីមួយៗរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តកម្រិតសំឡេង
តើព្រីសត្រីកោណគឺជាអ្វី?
មុននឹងផ្តល់រូបមន្តកម្រិតសំឡេង សូមពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។
ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកត្រូវយកត្រីកោណនៃរូបរាងតាមអំពើចិត្តហើយផ្លាស់ទីវាស្របទៅនឹងខ្លួនវាសម្រាប់ចម្ងាយជាក់លាក់មួយ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកត្រង់។ លទ្ធផលនៃតួលេខបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសរាងត្រីកោណ។ វាមានប្រាំជ្រុង។ ពីរនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន: ពួកវាស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលបានពិចារណាគឺជាត្រីកោណ។ ជ្រុងទាំងបីដែលនៅសល់គឺស្របគ្នា។
បន្ថែមពីលើជ្រុង ព្រីសដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបញ្ឈរចំនួនប្រាំមួយ (បីសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) និងគែមប្រាំបួន (គែម 6 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និង 3 គែមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃភាគី) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។
ភាពខុសគ្នារវាងព្រីសរាងត្រីកោណ និងរូបផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃថ្នាក់នេះគឺថាវាតែងតែប៉ោង (បួន-, ប្រាំ-, ..., n-gonal prisms ក៏អាច concave) ។
នេះជារូបរាងចតុកោណកែង ដែលនៅមូលដ្ឋានដែលជាត្រីកោណសមមូល។
បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណនៃប្រភេទទូទៅ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណ? រូបមន្តនៅក្នុងពាក្យទូទៅគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹង prism នៃប្រភេទណាមួយ។ វាមានសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោមៈ
នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួរលេខ ពោលគឺចំងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា S o គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។
តម្លៃនៃ S o អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេដឹង ឧទាហរណ៍ ជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរ ឬពីរជ្រុង និងមុំមួយ។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃចំហៀងដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានបន្ទាប។
សម្រាប់កម្ពស់ h នៃតួលេខ វាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរកវាសម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។
បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។
រូបមន្តទូទៅសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុននៃអត្ថបទ អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូល តំបន់របស់វាគឺ៖
មនុស្សគ្រប់រូបអាចទទួលបានរូបមន្តនេះ ប្រសិនបើពួកគេចងចាំថា ក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយបង្កើតបានជា 60 o ។ នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។
កម្ពស់ h គឺជាប្រវែងនៃគែម។ វាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាទេ ហើយអាចយកតម្លៃតាមអំពើចិត្ត។ ជាលទ្ធផល រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណនៃទម្រង់ត្រឹមត្រូវមើលទៅដូចនេះ៖
ដោយបានគណនាឫស យើងអាចសរសេររូបមន្តនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ វាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េទៅម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន គុណតម្លៃនេះដោយកម្ពស់ ហើយគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 0.433 ។
បរិមាណនៃព្រីស។ ដោះស្រាយបញ្ហា
ធរណីមាត្រគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតសម្រាប់ការកែលម្អនៃមហាវិទ្យាល័យផ្លូវចិត្តរបស់យើង ហើយអាចឱ្យយើងគិត និងវែកញែកបានត្រឹមត្រូវ។
G. Galileo
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
- បង្រៀនការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃព្រីស សង្ខេប និងរៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលសិស្សមានអំពីព្រីស និងធាតុរបស់វា ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
- អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល, សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការដោយឯករាជ្យ, ជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមកនិងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង, សមត្ថភាពក្នុងការនិយាយនិងស្តាប់;
- អភិវឌ្ឍទម្លាប់នៃការងារជាប់លាប់ ទង្វើមានប្រយោជន៍ ការអប់រំនៃការឆ្លើយតប ការឧស្សាហ៍ព្យាយាម ភាពត្រឹមត្រូវ។
ប្រភេទនៃមេរៀន៖ ជាមេរៀនក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។
បរិក្ខារ៖ កាតត្រួតពិនិត្យ ឧបករណ៍បញ្ចាំងរូបភាព ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ បទបង្ហាញ “មេរៀន។ កម្រិតសំឡេង Prism”, កុំព្យូទ័រ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
- ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
- ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2, រូបភាពទី 5) ។
- កម្ពស់នៃព្រីស (រូបភាពទី 3 រូបទី 4) ។
- ព្រីសដោយផ្ទាល់ (រូបភាព 2,3,4) ។
- ព្រីសទំនោរ (រូបភាពទី 5) ។
- prism ត្រឹមត្រូវ (រូបភាពទី 2 រូបភព 3) ។
- ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសមួយ (រូបភាព 2) ។
- អង្កត់ទ្រូងព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
- ផ្នែកកាត់កែងនៃព្រីស (pi3, fig4) ។
- តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។
- ផ្ទៃសរុបនៃព្រីស។
- បរិមាណនៃព្រីស។
- ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (8 នាទី)
- ការងាររួមគ្នារបស់គ្រូជាមួយថ្នាក់រៀន (២-៣ នាទី)។
- នាទីរាងកាយ (3 នាទី)
- ការដោះស្រាយបញ្ហា (១០ នាទី)
- ការងារឯករាជ្យរបស់សិស្សលើការធ្វើតេស្តនៅកុំព្យូទ័រ
ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៅលើស្លាយ ហើយសម្គាល់សញ្ញា (សម្គាល់ 10 ប្រសិនបើកិច្ចការត្រូវបានផ្សំ)
គូរបញ្ហាហើយដោះស្រាយវា។ សិស្សការពារបញ្ហាដែលគាត់បានចងក្រងនៅលើក្តារខៀន។ រូបភាពទី 6 និងរូបភាពទី 7 ។
ជំពូកទី 2 § 3
Task.2. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្ទៃរបស់វាគឺសង់ទីម៉ែត្រ 2 (រូបភាព 8)
ជំពូកទី 2 § 3
កិច្ចការ 5. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ ABCA 1B 1C1 គឺជាត្រីកោណកែង ABC (មុំ ABC=90°), AB=4cm។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃត្រីកោណ ABC កាត់រង្វង់គឺ 2.5cm និងកម្ពស់នៃព្រីសគឺ 10cm។ (រូបភាពទី 9) ។
ជំពូកទី 2 § 3
បញ្ហា 29. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 3cm ។ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសបង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយនឹងប្លង់នៃមុខចំហៀង។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស (រូបភាពទី 10) ។
គោលបំណង៖ សរុបលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីឡើងកម្តៅ (សិស្សដាក់ពិន្ទុឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក) រៀនដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ។
នៅដំណាក់កាលនេះ គ្រូរៀបចំការងារផ្នែកខាងមុខលើពាក្យដដែលៗនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា planimetric រូបមន្ត planimetry ។ ថ្នាក់ចែកចេញជាពីរក្រុម ខ្លះដោះស្រាយបញ្ហា ខ្លះទៀតធ្វើការនៅកុំព្យូទ័រ។ បន្ទាប់មកពួកគេផ្លាស់ប្តូរ។ សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយទាំងអស់ លេខ 8 (ផ្ទាល់មាត់), លេខ 9 (ផ្ទាល់មាត់) ។ ក្រោយពីគេបែងចែកជាក្រុមហើយរំលងទៅដោះស្រាយបញ្ហាលេខ ១៤ លេខ ៣០ លេខ ៣២។
ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
បញ្ហា 8. គែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសប្រសិនបើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមនៃមូលដ្ឋានទាបនិងពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងនៃមូលដ្ឋានខាងលើគឺសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 11) ។
ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
បញ្ហា 9. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាការ៉េ ហើយគែមចំហៀងរបស់វាគឺពីរដងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់កាត់នៅជិតផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន ហើយពាក់កណ្តាលនៃគែមចំហៀងទល់មុខគឺស្មើនឹង (រូបភាព 12)
ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
កិច្ចការ ១៤.មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជារាងមូល ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយក្នុងចំណោមអង្កត់ទ្រូងដែលស្មើនឹងចំហៀងរបស់វា។ គណនាបរិមាត្រនៃផ្នែកដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងធំនៃមូលដ្ឋានទាប ប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើគ្នា ហើយមុខចំហៀងទាំងអស់គឺការ៉េ (រូបភាព 13) ។
ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
បញ្ហា ៣០.ABCA 1 B 1 C 1 គឺជាព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា គែមទាំងអស់ស្មើគ្នា ចំនុចប្រហែលពាក់កណ្តាលគែម BB 1 ។ គណនាកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះ AOS ប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើគ្នា (រូបភាព 14) ។
ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
បញ្ហា ៣២.នៅក្នុងព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់កាត់នៅជិតផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលពីរនៃមូលដ្ឋានទាប និង vertex ទល់មុខនៃមូលដ្ឋានខាងលើគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 15) ។
ពេលកំពុងដោះស្រាយបញ្ហា សិស្សប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងចម្លើយដែលបង្ហាញដោយគ្រូ។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយមានយោបល់លម្អិត... ការងារបុគ្គលរបស់គ្រូដែលមានសិស្ស«ខ្លាំង» (១០ នាទី)។
1. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ , និងកម្ពស់គឺ 5 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។
1) 152) 45 3) 104) 125) 18
2. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។
1) បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
2) បរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V \u003d 0.25a 2 ម៉ោង - ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស។
3) បរិមាណនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
4) បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V \u003d a 2 h- ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។
5) បរិមាណនៃព្រីសរាងប្រាំមួយធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V \u003d 1.5a 2 h ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។
3. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង។ យន្តហោះត្រូវបានគូសកាត់ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទាប និងទល់មុខនៃមូលដ្ឋានខាងលើ ដែលកាត់នៅមុំ 45° ទៅមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។
1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125
4. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជារាងមូល ដែលផ្នែកម្ខាងមាន 13 ហើយអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 24 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។
