កន្សោម, ការបំប្លែងកន្សោម

កន្សោមអំណាច (កន្សោមជាមួយអំណាច) និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមជាមួយនឹងអំណាច។ ទីមួយ យើងនឹងផ្តោតលើការបំប្លែងដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមនៃប្រភេទណាមួយ រួមទាំងការបញ្ចេញថាមពល ដូចជាតង្កៀបបើក កាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគការបំប្លែងដែលមាននៅក្នុងកន្សោមជាមួយដឺក្រេ៖ ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ល។

ការរុករកទំព័រ។

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?

ពាក្យ "កន្សោមអំណាច" គឺមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាទេ ប៉ុន្តែជារឿយៗវាលេចឡើងនៅក្នុងការប្រមូលបញ្ហា ជាពិសេសត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង OGE ឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់ពីការវិភាគភារកិច្ចដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយជាមួយកន្សោមអំណាច វាច្បាស់ថាកន្សោមអំណាចត្រូវបានយល់ថាជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ ដូច្នេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក អ្នកអាចយកនិយមន័យដូចខាងក្រោមៈ

និយមន័យ។

កន្សោមអំណាចគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមានអំណាច។

ចូរនាំមក ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញថាមពល. ជាងនេះទៅទៀត យើងនឹងតំណាងឱ្យពួកគេតាមវិធីដែលការអភិវឌ្ឍន៍នៃទស្សនៈពីកម្រិតដែលមានសូចនាករធម្មជាតិទៅកម្រិតដែលមានសូចនាករពិតប្រាកដកើតឡើង។

ដូចដែលអ្នកដឹងដំបូងមានអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៅដំណាក់កាលនេះការបញ្ចេញថាមពលសាមញ្ញបំផុតដំបូងនៃប្រភេទ 3 2 , 7 5 +1 , (2 + 1) 5 , (−0, 1) 4 , 3 a 2 −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ។ល។

បន្តិចក្រោយមក អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានសិក្សា ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមថាមពលដែលមានអំណាចចំនួនគត់អវិជ្ជមានដូចជា៖ ៣ −២, , a −2 +2 b −3 + c 2 ។

នៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ពួកគេត្រលប់ទៅសញ្ញាបត្រម្តងទៀត។ នៅទីនោះ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមអំណាចដែលត្រូវគ្នា៖ , , ល។ ជាចុងក្រោយ ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងកន្សោមដែលមានពួកវាត្រូវបានពិចារណា៖ , .

បញ្ហាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះកន្សោមថាមពលដែលបានរាយបញ្ជីទេ៖ អថេរបន្ថែមទៀតជ្រាបចូលទៅក្នុងនិទស្សន្ត ហើយមានឧទាហរណ៍ដូចជាកន្សោម 2 x 2 +1 ឬ . ហើយបន្ទាប់ពីបានស្គាល់ កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីតចាប់ផ្តើមលេចឡើង ឧទាហរណ៍ x 2 lgx −5 x lgx ។

ដូច្នេះ យើង​បាន​រក​ឃើញ​នូវ​សំណួរ​ថា តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​បញ្ចេញ​អំណាច។ បន្ទាប់ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងពួកវា។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល

ជាមួយនឹងកន្សោមថាមពល អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានណាមួយនៃការបញ្ចេញមតិ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបើកតង្កៀប ជំនួសកន្សោមលេខជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា បន្ថែមពាក្យដូចជា ជាដើម។ តាមធម្មជាតិ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តតាមនីតិវិធីដែលទទួលយកសម្រាប់អនុវត្តសកម្មភាព។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមអំណាច 2 3 ·(4 2 −12) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យោងតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះដំបូងយើងជំនួសថាមពល 4 2 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 16 (សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ហើយទីពីរយើងគណនាភាពខុសគ្នា 16−12=4 ។ យើង​មាន 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4.

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងជំនួសថាមពលនៃ 2 3 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 8 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផលិតផល 8·4=32 ។ នេះគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។

ដូច្នេះ 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4=8 4=32.

ចម្លើយ៖

2 3 (4 2 −12)=32 .

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.

ការសម្រេចចិត្ត។

ជាក់ស្តែង កន្សោមនេះមានពាក្យស្រដៀងគ្នា 3 · a 4 · b − 7 និង 2 · a 4 · b − 7 ហើយយើងអាចកាត់បន្ថយបាន៖ .

ចម្លើយ៖

3 a 4 b −7 −1 +2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.

ឧទាហរណ៍។

បញ្ចេញមតិដោយអំណាចជាផលិតផល។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងនៃលេខ 9 ជាថាមពលនៃ 3 2 និងការប្រើប្រាស់ជាបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

ចម្លើយ៖

វាក៏មានការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួននៅក្នុងកន្សោមអំណាចផងដែរ។ បន្ទាប់យើងនឹងវិភាគពួកគេ។

ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត

មានដឺក្រេនៅក្នុងមូលដ្ឋាន និង/ឬសូចនាករដែលមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខ ឬអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកន្សោមមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសរសេរ (2+0.3 7) 5−3.7 និង (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) ។

នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសទាំងកន្សោមនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ និងកន្សោមនៅក្នុងសូចនាករជាមួយនឹងកន្សោមស្មើគ្នាដូចគ្នានៅលើ DPV នៃអថេររបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងស្គាល់យើងអាចបំប្លែងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដោយឡែកពីគ្នាហើយដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - សូចនាករ។ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងទម្រង់ដើម។

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច ឬសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្សេងទៀតដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកន្សោមអំណាច (2+0.3 7) 5−3.7 ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខក្នុងគោល និងនិទស្សន្ត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់អំណាចនៃ 4.1 1.3 ។ ហើយ​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ហើយ​នាំ​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា​មក​ក្នុង​គោល​សញ្ញាប័ត្រ (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) យើង​ទទួល​បាន​កន្សោម​អំណាច​នៃ​ទម្រង់​សាមញ្ញ​មួយ 2 (x+1) ។

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល

ឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាចគឺសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចូរយើងរំលឹករឿងសំខាន់ៗ។ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b និងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត r និង s លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលខាងក្រោមមាន៖

• a r a s = a r + s ;
• a r:a s = a r−s ;
• (a b) r = a r b r ;
• (a:b) r = a r:b r ;
• (a r) s = a r s ។

ចំណាំថាសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់ និងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន ការរឹតបន្តឹងលើលេខ a និង b ប្រហែលជាមិនតឹងរ៉ឹងទេ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ m និង n សមភាព a m a n = a m + n គឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់វិជ្ជមាន a ទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន និង a = 0 ។

នៅសាលារៀន ការយកចិត្តទុកដាក់ចម្បងក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពលគឺផ្តោតយ៉ាងជាក់លាក់ទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិដែលសមស្រប និងអនុវត្តវាបានត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាធម្មតាមានភាពវិជ្ជមានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានអថេរក្នុងគោលដឺក្រេ - ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរជាធម្មតាដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិដោយសេរី។ នៃដឺក្រេ។ ជាទូទៅ គេត្រូវតែសួរសំណួរជានិច្ច តើវាអាចទៅរួចដែរឬទេ? ករណីនេះអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេណាមួយ ពីព្រោះការប្រើប្រាស់មិនត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ ODZ និងបញ្ហាផ្សេងទៀត។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត និងជាមួយឧទាហរណ៍នៅក្នុងអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ នៅទីនេះយើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញកន្សោម a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន a .

ការសម្រេចចិត្ត។

ទីមួយ យើងបំប្លែងកត្តាទីពីរ (a 2) −3 ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ៖ (a 2) −3 =a 2 (−3) =a −6. ក្នុងករណីនេះ កន្សោមថាមពលដំបូងនឹងយកទម្រង់ 2.5 ·a −6:a −5.5 ។ ជាក់ស្តែង វានៅតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងមាន
a 2.5 a -6:a -5.5 =
a 2.5−6:a−5.5 =a−3.5:a−5.5=
a −3.5−(−5.5) =a 2 .

ចម្លើយ៖

a 2.5 (a 2) -3:a -5.5 \u003d a 2.

លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលត្រូវបានប្រើនៅពេលបំប្លែងកន្សោមថាមពលពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមថាមពល។

ការសម្រេចចិត្ត។

សមភាព (a·b) r =a r·b r អនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីកន្សោមដើមទៅផលិតផលនៃទម្រង់ និងបន្ថែមទៀត។ ហើយនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាករបន្ថែមឡើង៖ .

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិដើមនៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត:

ចម្លើយ៖

.

ឧទាហរណ៍។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោមថាមពល 1.5 −a 0.5 −6 បញ្ចូលអថេរថ្មី t=a 0.5 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដឺក្រេ 1.5 អាចត្រូវបានតំណាងជា 0.5 3 និងបន្ថែមទៀតនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៅក្នុងដឺក្រេ (a r) s =a r s បានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង បម្លែងវាទៅជាទម្រង់ (a 0.5) 3 ។ ដូច្នេះ a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី t=a 0.5 យើងទទួលបាន t 3 −t−6 ។

ចម្លើយ៖

t 3−t−6 ។

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច

កន្សោមអំណាចអាចមានប្រភាគដែលមានអំណាច ឬតំណាងឱ្យប្រភាគបែបនេះ។ ការបំប្លែងប្រភាគជាមូលដ្ឋានណាមួយដែលមាននៅក្នុងប្រភាគនៃប្រភេទណាមួយគឺអាចអនុវត្តបានទាំងស្រុងចំពោះប្រភាគបែបនេះ។ នោះគឺប្រភាគដែលមានដឺក្រេអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគយករបស់ពួកគេ និងដាច់ដោយឡែកជាមួយភាគបែង។ល។ ដើម្បីបង្ហាញពីពាក្យខាងលើ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល .

ការសម្រេចចិត្ត។

កន្សោមអំណាចនេះគឺជាប្រភាគ។ តោះធ្វើការជាមួយភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។ នៅក្នុងភាគយក យើងបើកតង្កៀប ហើយសម្រួលកន្សោមដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនោះដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច ហើយនៅក្នុងភាគបែង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ហើយយើងក៏ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគបែងដោយដាក់ដកមួយនៅពីមុខប្រភាគ៖ .

ចម្លើយ៖

.

ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាចដល់ភាគបែងថ្មីត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលទៅភាគបែងថ្មី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កត្តាបន្ថែមមួយក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងវា។ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពនេះ វាគឺមានតំលៃចងចាំថា ការកាត់បន្ថយទៅភាគបែងថ្មីអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ DPV ។ ដើម្បីបងា្ករកុំឱ្យវាកើតឡើង វាចាំបាច់ដែលកត្តាបន្ថែមមិនរលាយបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។

ឧទាហរណ៍។

នាំប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី៖ ក) ទៅភាគបែង a, ខ) ដល់ភាគបែង។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) ក្នុងករណីនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើកត្តាបន្ថែមអ្វីខ្លះដែលជួយឱ្យសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។ នេះគឺជាមេគុណ a 0.3 ចាប់តាំងពី 0.7 a 0.3 = a 0.7 + 0.3 = a ។ ចំណាំថានៅក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ a (នេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់) ដឺក្រេ 0.3 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយកត្តាបន្ថែមនេះ៖

ខ) ក្រឡេកមើលភាគបែងឱ្យកាន់តែជិត យើងឃើញថា

ហើយការគុណកន្សោមនេះដោយនឹងផ្តល់ផលបូកនៃគូប និង នោះគឺ . ហើយនេះគឺជាភាគបែងថ្មីដែលយើងត្រូវនាំយកប្រភាគដើម។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម។ កន្សោមមិនបាត់នៅលើជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x និង y ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖

ចម្លើយ៖

ក) , ខ) .

វាក៏មិនមានអ្វីថ្មីដែរក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានដឺក្រេ៖ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានតំណាងថាជាកត្តាមួយចំនួន ហើយកត្តាដូចគ្នានៃភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) , ខ).

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) ទីមួយ ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 30 និង 45 ដែលស្មើនឹង 15 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, ជាក់ស្តែង, អ្នកអាចកាត់បន្ថយដោយ x 0.5 +1 និងដោយ . នេះជាអ្វីដែលយើងមាន៖

ខ) ក្នុងករណីនេះ កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។ ដើម្បីទទួលបានពួកវា អ្នកត្រូវតែធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពួក​វា​មាន​ក្នុង​ការ​បំបែក​ភាគបែង​ទៅ​ជា​កត្តា​ដោយ​យោង​ទៅ​តាម​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​រូបមន្ត​ការ៉េ៖

ចម្លើយ៖

ក)

ខ) .

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី និងកាត់បន្ថយប្រភាគគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាចម្បងដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់។ នៅពេលបូក (ដក) ប្រភាគ វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងជាផលនៃចំនួនភាគបែង ហើយភាគបែងជាផលនៃភាគបែង។ ការចែកដោយប្រភាគគឺជាការគុណដោយប្រភាគរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តតាមជំហាន .

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងយើងដកប្រភាគក្នុងតង្កៀប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនាំពួកគេទៅភាគបែងធម្មតាដែលជា បន្ទាប់មកដកលេខយក៖

ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖

ជាក់ស្តែង ការកាត់បន្ថយដោយថាមពល x 1/2 គឺអាចធ្វើទៅបាន បន្ទាប់ពីនោះយើងមាន .

អ្នកក៏អាចសម្រួលកន្សោមអំណាចនៅក្នុងភាគបែងបានដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ .

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល .

ការសម្រេចចិត្ត។

ជាក់ស្តែងប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x 2.7 +1) 2 នេះផ្តល់ឱ្យប្រភាគ . វាច្បាស់ណាស់ថាអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវធ្វើដោយអំណាចនៃ x ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបម្លែងប្រភាគលទ្ធផលទៅជាផលិតផល។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា: . ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការយើងឆ្លងកាត់ពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ។

ចម្លើយ៖

.

ហើយយើងបន្ថែមថាវាអាចទៅរួច ហើយក្នុងករណីជាច្រើនដែលចង់ផ្ទេរកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយកដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ ការបំប្លែងបែបនេះច្រើនតែសម្រួលសកម្មភាពបន្ថែមទៀត។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមថាមពលអាចត្រូវបានជំនួសដោយ .

ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងកន្សោមដែលការបំប្លែងខ្លះត្រូវបានទាមទារ រួមជាមួយនឹងដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ វាក៏មានឫសផងដែរ។ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមបែបនេះទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទៅតែឫស ឬតែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែដោយសារវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយដឺក្រេ ពួកវាជាធម្មតាផ្លាស់ទីពីឫសទៅដឺក្រេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនៅពេលដែល ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឫសដោយដឺក្រេដោយមិនចាំបាច់ចូលប្រើម៉ូឌុល ឬបំបែក ODZ ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន (យើងបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុង អត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច និងច្រាសមកវិញ បន្ទាប់ពីបានស្គាល់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករមិនសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចនិយាយអំពីសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករពិតប្រាកដតាមអំពើចិត្ត។ នៅដំណាក់កាលនេះ សាលាចាប់ផ្តើមសិក្សា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគដោយសញ្ញាបត្រនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលមានចំនួនមួយហើយនៅក្នុងសូចនាករ - អថេរមួយ។ ដូច្នេះយើងប្រឈមមុខនឹងកន្សោមអំណាចដែលមានលេខនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងនិទស្សន្ត - កន្សោមជាមួយអថេរ ហើយតាមធម្មជាតិ តម្រូវការកើតឡើងដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមបែបនេះ។

វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលហើយការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ នៅក្នុងករណីភាគច្រើន ពួកវាផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ហើយភាគច្រើនមានគោលបំណងណែនាំអថេរថ្មីនាពេលអនាគត។ សមីការនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពួកគេ។ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 = 0.

ទីមួយ និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តដែលផលបូកនៃអថេរមួយចំនួន (ឬកន្សោមជាមួយអថេរ) និងលេខមួយត្រូវបានរកឃើញ ត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល។ នេះអនុវត្តចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x = 0.

បន្ទាប់មក ផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយកន្សោម 7 2 x ដែលយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើ ODV នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម (នេះជាបច្ចេកទេសស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ យើងមិនមែនទេ។ និយាយអំពីវាឥឡូវនេះ ដូច្នេះផ្តោតលើការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាច ):

ឥឡូវនេះប្រភាគដែលមានអំណាចត្រូវបានលុបចោល ដែលផ្តល់ឱ្យ .

ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃសមាមាត្រ ដែលនាំទៅដល់សមីការ ដែលស្មើនឹង . ការបំប្លែងដែលបានធ្វើអនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំអថេរថ្មីមួយ ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។

I.V. Boikov, L. D. Romanovaការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់ត្រៀមប្រលង។ ផ្នែកទី 1. Penza 2003 ។

ផ្នែកទី 5 ការបញ្ចេញមតិ និងសមីការ

នៅក្នុងផ្នែកអ្នកនឹងរៀន៖

ü o កន្សោមនិងភាពសាមញ្ញរបស់ពួកគេ;

ü តើអ្វីជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាព;

ü របៀបដោះស្រាយសមីការដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាព;

ü តើបញ្ហាប្រភេទណាខ្លះត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃសមីការ; អ្វីដែលជាបន្ទាត់កាត់កែងនិងរបៀបបង្កើតពួកវា;

ü បន្ទាត់ដែលត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែលនិងរបៀបបង្កើតពួកវា;

ü តើអ្វីជាយន្តហោះកូអរដោណេ;

ü របៀបកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ;

ü តើអ្វីជាក្រាហ្វភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណ និងរបៀបបង្កើតវា;

ü របៀបអនុវត្តសម្ភារៈសិក្សាក្នុងការអនុវត្ត

§ 30. ការបញ្ចេញមតិ និងភាពសាមញ្ញរបស់ពួកគេ។

អ្នកដឹងរួចហើយថាកន្សោមព្យញ្ជនៈជាអ្វី ហើយដឹងពីរបៀបធ្វើឱ្យពួកវាសាមញ្ញដោយប្រើច្បាប់នៃការបូក និងគុណ។ ឧទាហរណ៍ 2a ∙ (-4 b) = -8 ab . នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលលេខ -8 ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃកន្សោម។

បញ្ចេញមតិស៊ីឌី មេគុណ? ដូច្នេះ។ វាស្មើនឹង 1 ពីព្រោះស៊ីឌី - 1 ∙ ស៊ីឌី។

សូមចាំថាការបំប្លែងកន្សោមជាមួយវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចកត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍៖ 5(2x + 4) = 10x + 20 ។

សកម្មភាពបញ្ច្រាសក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺដើម្បីដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ពាក្យដែលមានកត្តាព្យញ្ជនៈដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដោយយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ដូចជាពាក្យត្រូវបានបង្កើតឡើង៖

5x + y + 4 − 2x + 6 y − 9 =

= (5x − 2x) + (y + 6y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y-5=

B x + 7y − ៥.

ច្បាប់ពង្រីកតង្កៀប

1. ប្រសិនបើមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានរក្សាទុក។

2. ប្រសិនបើមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក សញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបនឹងបញ្ច្រាស។

កិច្ចការ 1 ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1) 4x+(-7x+5);

2) 15 y -(-8 + 7 y ) ។

ដំណោះស្រាយ។ 1. មានសញ្ញា "+" នៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុក៖

4x + (-7x + 5) \u003d 4x - 7x + 5 \u003d -3x + 5 ។

2. មុនពេលតង្កៀបមានសញ្ញា "-" ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលបើកតង្កៀប៖ សញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

15 - (- 8 + 7y) \u003d 15y + 8 - 7y \u003d 8y +8 ។

ដើម្បីបើកតង្កៀប ប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ a( b + c) = ab + អេក។ ប្រសិនបើ a > 0 នោះសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌខ និងជាមួយកុំផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើ ក< 0, то знаки слагаемых ខ ហើយពីត្រូវបានបញ្ច្រាស។

កិច្ចការ 2. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1) 2(6y -8) + 7y;

2) -5 (2-5x) + 12 ។

ដំណោះស្រាយ។ 1. កត្តា 2 នៅពីមុខតង្កៀប e គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលបើកតង្កៀប យើងរក្សាសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់៖ 2(6 y − 8) + 7 y = 12 y − 16 + 7 y = 19 y −16 ។

2. កត្តា -5 នៅពីមុខតង្កៀប e គឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលបើកតង្កៀប យើងប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ៖

5(2 − 5x) + 12 = −10 + 25x +12 = 2 + 25x ។

ស្វែងយល់​បន្ថែម​ទៀត

1. ពាក្យ "បូក" មកពីឡាតាំងស៊ូម៉ា ដែលមានន័យថា "សរុប", "សរុប" ។

2. ពាក្យ "បូក" មកពីឡាតាំងបូក , ដែលមានន័យថា "ច្រើនទៀត" និងពាក្យ "ដក" - មកពីឡាតាំងដក , ដែលមានន័យថា "តិចជាង" ។ សញ្ញា "+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដក។ សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆែក J. Vidman ក្នុងឆ្នាំ 1489 នៅក្នុងសៀវភៅ "គណនីរហ័ស ​​និងរីករាយសម្រាប់ពាណិជ្ជករទាំងអស់"(រូបភាព 138) ។

អង្ករ។ ១៣៨

ចងចាំរឿងសំខាន់

1. តើពាក្យអ្វីហៅថាស្រដៀងគ្នា? តើ​លក្ខខណ្ឌ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា?

2. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា “+” យ៉ាងដូចម្តេច?

3. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" យ៉ាងដូចម្តេច?

4. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយកត្តាវិជ្ជមានដោយរបៀបណា?

5. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយកត្តាអវិជ្ជមានដោយរបៀបណា?

1374។ ដាក់ឈ្មោះមេគុណនៃកន្សោម៖

1) 12 ក; 3) -5.6 xy;

២) ៤ ៦; ៤)-ស.

1375។ ដាក់ឈ្មោះពាក្យដែលខុសគ្នាដោយមេគុណ៖

1) 10a + 76-26 + a; 3) 5n + 5m -4n + 4;

2) bc -4d - bc + 4d; 4) 5x + 4y-x + y ។

តើពាក្យទាំងនេះហៅថាអ្វី?

១៣៧៦” តើមានពាក្យស្រដៀងគ្នាក្នុងកន្សោម៖

1) 11a + 10a; 3) 6n + 15n; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4) 12 m + m; 6) 8k +10k - n?

1377" តើចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម:

1) 4 + (a + 3b); 2)-c +(5-d); 3) 16-(5m-8n)?

១៣៧៨°។ សម្រួលកន្សោម និងគូសបន្ទាត់ពីក្រោមមេគុណ៖

១៣៧៩°។ សម្រួលកន្សោម និងគូសបន្ទាត់ពីក្រោមមេគុណ៖

1380°។ កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1) 4a - Po + 6a - 2a; ៤) ១០ - ៤ d - 12 + 4d;

2) 4b − 5b + 4 + 5b; 5) 5a - 12b - 7a + 5b;

3)-7ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 n - 12 m -4 n -3 m ។

១៣៨១°។ កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2) 9 ខ +12-8-46; 4) -7n + 8m - 13n - 3m ។

១៣៨២°។ យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

1) 1.2 a +1.2 ខ; 3) -3 n - 1,8 ម៉ែត្រ; 5) -5p + 2.5k -0.5t;

2) 0.5 s + 5d; 4) 1.2 n - 1.8 m; 6) -8p - 10k - 6t ។

១៣៨៣°។ យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

1) 6a-12b; 3) -1.8 n -3.6 m;

2) -0.2 s + 1 4 ឃ; ក) 3p - 0.9k + 2.7t ។

១៣៨៤°។ បើកតង្កៀបនិងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច;

1) 5 + (4a -4); 4) -(5 គ - ឃ) + (4 ឃ + 5c);

2) 17x-(4x-5); 5) (n - m) - (-2 m - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7 (−5x + y) - (−2y + 4x) + (x − 3y)។

១៣៨៥°។ បើកតង្កៀបហើយកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1) 10a + (4 - 4a); ៣) (ស - ៥ d) - (- d + 5s);

2) -(46-10) + (4-56); 4) - (5 n + m) + (-4 n + 8 m) - (2 m -5 n) ។

១៣៨៦°។ ពង្រីកតង្កៀប និងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

១៣៨៧°។ ពង្រីកតង្កៀប និងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388° បើកវង់ក្រចក៖

1) 0.5 ∙ (a + 4); 4) (n - m) ∙ (-2.4 ទំ);

2)-s ∙ (2.7-1.2 ឃ ); 5) 3 ∙ (−1.5 p + k − 0.2 t);

3) 1.6 ∙ (2n + m); 6) (4.2 ទំ - 3.5 k -6 t) ∙ (-2a) ។

១៣៨៩°។ បើកវង់ក្រចក៖

1) 2.2 ∙ (x-4); 3)(4 គ - ឃ)∙(-0.5 y );

2) -2 ∙ (1.2 n - m); 4) 6- (-p + 0.3 k - 1.2 t) ។

1390. សម្រួលកន្សោម៖

1391. សម្រួលកន្សោម៖

1392. កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1393. កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1394. សម្រួលកន្សោម៖

1) 2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 − 2, ដោយ) + 4.5 ∙ (−6 y − 3.2);

4) (-12.8 m + 24.8 n) ∙ (-0.5)-(3.5 m -4.05 m) ∙ ២.

1395. សម្រួលកន្សោម៖

1396. ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម;

1) 4-(0.2 a-3) - (5.8 a-16), ប្រសិនបើ a \u003d -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), ប្រសិនបើ = -0.8;

m = 0.25, n = 5.7 ។

1397. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) −4∙(i−2) + 2∙(6x − 1) ប្រសិនបើ x = -0.25;

១៣៩៨*។ ស្វែងរកកំហុសក្នុងដំណោះស្រាយ៖

1) 5- (a-2.4) -7 ∙ (-a + 1.2) \u003d 5a - 12-7a + 8.4 \u003d -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2.3 a − 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 a) \u003d -9.2 a + 46 + 4.26 - 14.7 a \u003d -5.5 a + 8.26 ។

១៣៩៩*។ ពង្រីកតង្កៀប និងសម្រួលកន្សោម៖

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

១៤០០*។ រៀបចំវង់ក្រចកដើម្បីទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖

1) a-6-a + 6 \u003d 2a; 2) a -2 b -2 a + b \u003d 3 a -3 ខ។

១៤០១*។ បង្ហាញថាសម្រាប់លេខណាមួយ a និង b ប្រសិនបើ a > b បន្ទាប់មកសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

1) (a + b) + (a-b) \u003d 2a; 2) (a + b) - (a - b) \u003d 2 ខ។

តើសមភាពនេះត្រឹមត្រូវទេ ប្រសិនបើ៖ ក) ក< ខ; b) a = 6?

១៤០២*។ បង្ហាញថាសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ a មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខមុន និងខាងក្រោមគឺស្មើនឹងលេខ a ។

អនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត

1403. ដើម្បីរៀបចំបង្អែមផ្លែឈើសម្រាប់មនុស្ស 3 នាក់ អ្នកត្រូវការ: ផ្លែប៉ោម 2 ផ្លែ ក្រូច 1 ចេក 2 និងគីវី 1 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើកន្សោមសំបុត្រដើម្បីកំណត់បរិមាណផ្លែឈើដែលត្រូវការដើម្បីរៀបចំបង្អែមសម្រាប់ភ្ញៀវ? ជួយ Marin គណនាថាតើនាងត្រូវទិញផ្លែឈើប៉ុន្មានផ្លែប្រសិនបើនាងមកលេង: 1) 5 មិត្តភក្តិ; ២) មិត្ត ៨ នាក់។

1404. បង្កើតកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈដើម្បីកំណត់ពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការផ្ទះក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រសិនបើ៖

1) នាទីត្រូវបានចំណាយលើការដោះស្រាយបញ្ហា; 2) ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិគឺ 2 ដងច្រើនជាងការដោះស្រាយបញ្ហា។ តើ Vasilko ធ្វើកិច្ចការផ្ទះប៉ុន្មានម៉ោង បើគាត់ចំណាយពេល ១៥ នាទីដោះស្រាយបញ្ហា?

1405. អាហារថ្ងៃត្រង់នៅក្នុងអាហារដ្ឋានរបស់សាលាមាន salad, borscht, ស្ព rolls និង compote ។ តម្លៃនៃសាឡាត់គឺ 20%, borscht - 30%, ស្ពៃក្តោប - 45%, compote - 5% នៃការចំណាយសរុបនៃអាហារទាំងមូល។ សរសេរកន្សោមដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអាហារថ្ងៃត្រង់នៅអាហារដ្ឋានរបស់សាលា។ តើអាហារថ្ងៃត្រង់មានតម្លៃប៉ុន្មាន ប្រសិនបើតម្លៃសាឡាត់មួយគឺ 2 UAH?

កិច្ចការដដែលៗ

1406. ស្រាយសមីការ៖

1407. Tanya បានចំណាយលើការ៉េមលុយដែលអាចរកបានទាំងអស់ និងសម្រាប់បង្អែម -នៅសល់។ តើ Tanya មានលុយប៉ុន្មាន?

ប្រសិនបើបង្អែមមានតម្លៃ 12 UAH?

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Monomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា សមាជិកនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមដែលបានចង្អុលបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ឧទាហរណ៍ពិជគណិតមួយចំនួននៃប្រភេទមួយមានសមត្ថភាពធ្វើឱ្យសិស្សសាលាគួរឱ្យភ័យខ្លាច។ កន្សោមវែងមិនត្រឹមតែជាការបំភិតបំភ័យប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងពិបាកគណនាទៀតផង។ ព្យាយាម​យល់​ភ្លាមៗ​នូវ​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​និង​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​យល់​ច្រឡំ​យូរ​។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលអ្នកគណិតវិទូតែងតែព្យាយាមធ្វើឱ្យកិច្ចការ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" សាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបានហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្តដោះស្រាយវា។ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ ល្បិចបែបនេះបង្កើនល្បឿនដំណើរការយ៉ាងខ្លាំង។

ភាពសាមញ្ញគឺជាចំណុចមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងពិជគណិត។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកិច្ចការសាមញ្ញ វានៅតែអាចធ្វើដោយគ្មានវា នោះការពិបាកក្នុងការគណនាឧទាហរណ៍អាច "ពិបាកពេក"។ នេះជាកន្លែងដែលជំនាញទាំងនេះងាយស្រួល! ជាងនេះទៅទៀត ចំនេះដឹងគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញមិនត្រូវបានទាមទារទេ៖ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំ និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តបច្ចេកទេស និងរូបមន្តជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។

ដោយមិនគិតពីភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានៅពេលដោះស្រាយការបញ្ចេញមតិណាមួយវាមានសារៈសំខាន់ អនុវត្តតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ:

1. វង់ក្រចក;
2. និទស្សន្ត;
3. គុណ;
4. ការបែងចែក;
5. បន្ថែម;
6. ដក។

ពីរពិន្ទុចុងក្រោយអាចប្តូរបានដោយសុវត្ថិភាព ហើយនេះនឹងមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ពីរ​ដែល​នៅ​ជិត​ខាង​គ្នា​ទៅ​វិញ ពេល​នៅ​ជាប់​លេខ​មួយ​មាន​សញ្ញា​គុណ គឺ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ! ចម្លើយប្រសិនបើមាន គឺខុស។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវចងចាំលំដាប់។

ការប្រើប្រាស់បែបនេះ

ធាតុទាំងនេះរួមមានលេខដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា ឬសញ្ញាបត្រដូចគ្នា។ មាន​សមាជិក​សេរី​ដែល​មិន​មាន​នៅ​ក្បែរ​ពួកគេ​ផង​ដែរ​នូវ​ការ​កំណត់​អក្សរ​ដែល​មិន​ស្គាល់។

ចំណុចសំខាន់គឺថាក្នុងករណីដែលគ្មានវង់ក្រចក អ្នកអាចសម្រួលកន្សោមដោយបន្ថែម ឬដកដូច.

ឧទាហរណ៍មួយចំនួន:

• 8x 2 និង 3x 2 - លេខទាំងពីរមានអថេរលំដាប់ទីពីរដូចគ្នា ដូច្នេះពួកវាគឺស្រដៀងគ្នា ហើយនៅពេលបន្ថែមពួកវាត្រូវបានសម្រួលទៅជា (8+3)x 2 =11x 2 ខណៈដែលនៅពេលដកវាចេញ (8-3) x 2 = 5x 2;
• 4x 3 និង 6x - ហើយនៅទីនេះ "x" មានកម្រិតខុសគ្នា;
• 2y 7 និង 33x 7 - មានអថេរផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដូចករណីមុន ពួកវាមិនមែនជារបស់ស្រដៀងគ្នាទេ។

ការចាត់ថ្នាក់លេខមួយ។

ល្បិចគណិតវិទ្យាដ៏តូចនេះ ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបប្រើវាឱ្យត្រឹមត្រូវ នឹងជួយអ្នកឱ្យស៊ូទ្រាំនឹងបញ្ហាដែលមានល្បិចច្រើនជាងម្តងនាពេលអនាគត។ ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីរបៀបដែល "ប្រព័ន្ធ" ដំណើរការ: decomposition គឺជាផលិតផលនៃធាតុជាច្រើន ការគណនាដែលផ្តល់តម្លៃដើម. ដូច្នេះ 20 អាចត្រូវបានតំណាងជា 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ឬវិធីផ្សេងទៀត។

នៅលើកំណត់ចំណាំ៖ មេគុណគឺតែងតែដូចគ្នានឹងផ្នែកចែក។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវរកមើល "គូ" ដែលកំពុងធ្វើការសម្រាប់ការពង្រីកក្នុងចំណោមលេខដែលដើមត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។

អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះទាំងជាមួយសមាជិកឥតគិតថ្លៃ និងជាមួយលេខដែលភ្ជាប់ជាមួយអថេរ។ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវបាត់បង់ក្រោយកំឡុងពេលគណនា - សូម្បីតែ បន្ទាប់​ពី​រលាយ​អស់ អ្នក​មិន​ដឹង​មិន​អាច​យក​ទៅ​ណា​បាន​ទេ។ វានៅតែមាននៅក្នុងកត្តាមួយ។:

• 15x=3(5x);
• 60y 2 \u003d (15y 2) ៤.

លេខសំខាន់ៗដែលអាចបែងចែកដោយខ្លួនឯង ឬ 1 មិនដែលមានកត្តា - វាគ្មានន័យទេ។.

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

រឿងដំបូងដែលទាក់ទាញភ្នែក៖

• វត្តមាននៃតង្កៀប;
• ប្រភាគ;
• ឫស។

ឧទាហរណ៍ពិជគណិតនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាត្រូវបានចងក្រងជាញឹកញយជាមួយនឹងការសន្មត់ថាពួកគេអាចសាមញ្ញបានយ៉ាងស្រស់ស្អាត។

ការគណនាតង្កៀប

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសញ្ញានៅពីមុខតង្កៀប!ការគុណ ឬការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តចំពោះធាតុនីមួយៗនៅខាងក្នុង ហើយដក - បញ្ច្រាសសញ្ញា "+" ឬ "-" ដែលមានស្រាប់។

វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​គណនា​តាម​ច្បាប់ ឬ​តាម​រូបមន្ត​គុណ​ដែល​មាន​អក្សរកាត់ បន្ទាប់​ពី​នោះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ

កាត់បន្ថយប្រភាគក៏ងាយស្រួលផងដែរ។ ពួកគេខ្លួនឯង "សុខចិត្តរត់ទៅឆ្ងាយ" ម្តងបន្តិចៗ វាសមនឹងធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយការនាំយកសមាជិកបែបនេះ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​ឲ្យ​ឧទាហរណ៍​នេះ​ងាយ​ស្រួល​សូម្បី​តែ​មុន​នេះ៖ យកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង និងភាគបែង. ពួកវាច្រើនតែមានធាតុច្បាស់លាស់ ឬលាក់កំបាំង ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅវិញទៅមក។ ពិតហើយ ប្រសិនបើក្នុងករណីដំបូង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការលុបអ្វីដែលនាំអោយ នោះនៅក្នុងទីពីរ អ្នកនឹងត្រូវគិត ដោយនាំយកផ្នែកនៃការបញ្ចេញមតិទៅជាទម្រង់សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានប្រើ៖

• ស្វែងរក និងតង្កៀបនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង;
• បែងចែកធាតុកំពូលនីមួយៗដោយភាគបែង។

នៅពេលដែលកន្សោមមួយឬផ្នែករបស់វាស្ថិតនៅក្រោមឫសបញ្ហាសាមញ្ញចម្បងគឺស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងករណីដែលមានប្រភាគ។ វាចាំបាច់ក្នុងការរកមើលវិធីដើម្បីកម្ចាត់វាទាំងស្រុងឬប្រសិនបើវាមិនអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយសញ្ញាដែលរំខានដល់ការគណនា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីមិនរំខាន √(3) ឬ √(7)។

មធ្យោបាយប្រាកដក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់មានភាពសាមញ្ញគឺព្យាយាមបំបែកវាចេញដែលខ្លះនៅខាងក្រៅសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង៖ √(90)=√(9×10)=√(9)×√(10)=3√(10)។

ល្បិចតិចតួចនិង nuances ផ្សេងទៀត:

• ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រភាគ ដោយយកវាចេញពីសញ្ញាទាំងមូល និងដាច់ដោយឡែកពីគ្នាជាភាគបែង ឬភាគបែង។
• វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបំបែក និងយកផ្នែកមួយនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នាលើសពីឫស;
• នៅពេលធ្វើការជាមួយអថេរ ត្រូវប្រាកដថាយកទៅក្នុងគណនីកម្រិតរបស់វា វាត្រូវតែស្មើនឹង ឬពហុគុណនៃឫសសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការបង្ហាញ៖ √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 × x) = x√( x);
• ពេលខ្លះវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកម្ចាត់អថេររ៉ាឌីកាល់ដោយបង្កើនវាទៅជាថាមពលប្រភាគ៖ √ (y 3) = y 3/2 ។

ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិថាមពល

ប្រសិនបើនៅក្នុងករណីនៃការគណនាសាមញ្ញដោយដក ឬបូក ឧទាហរណ៍ត្រូវបានសាមញ្ញដោយនាំយកចំនួនស្រដៀងគ្នា ចុះនៅពេលគុណ ឬបែងចែកអថេរដែលមានថាមពលខុសៗគ្នា? ពួកគេអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយចងចាំចំណុចសំខាន់ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណរវាងអថេរ និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម។
2. នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្នាទៅវិញទៅមក ភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគយក។

លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់សម្រាប់ភាពសាមញ្ញបែបនេះគឺថាពាក្យទាំងពីរមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖

• 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
• 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 −3z 3 =3z 3 −3z 3 = 0.

យើងកត់សំគាល់ថាប្រតិបត្តិការជាមួយតម្លៃលេខនៅពីមុខអថេរកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់គណិតវិទ្យាធម្មតា។ ហើយប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិតនោះវាច្បាស់ថាធាតុអំណាចនៃការបញ្ចេញមតិ "ដំណើរការ" តាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ:

• ការបង្កើនសមាជិកទៅជាថាមពលមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនឯងនូវចំនួនដងជាក់លាក់ ពោលគឺ x 2 \u003d x × x;
• ការបែងចែកគឺស្រដៀងគ្នា៖ ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកកម្រិតនៃភាគយក និងភាគបែង នោះអថេរមួយចំនួននឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ ខណៈដែលនៅសល់ត្រូវបាន "ប្រមូលផ្តុំ" ដែលស្មើនឹងការដក។

ដូចនៅក្នុងអាជីវកម្មណាមួយដែរ នៅពេលដែលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមពិជគណិត មិនត្រឹមតែចំណេះដឹងអំពីមូលដ្ឋានគឺជាការចាំបាច់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានការអនុវត្តផងដែរ។ បន្ទាប់ពីមេរៀនពីរបីមេរៀន គំរូដែលធ្លាប់ហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញនឹងត្រូវកាត់បន្ថយដោយគ្មានការលំបាកច្រើន ប្រែទៅជាខ្លីៗ និងងាយស្រួលដោះស្រាយ។

វីដេអូ

វីដេអូនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ និងចងចាំពីរបៀបដែលកន្សោមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

មិនបានទទួលចម្លើយចំពោះសំណួររបស់អ្នកទេ? ណែនាំប្រធានបទដល់អ្នកនិពន្ធ។

ចូរយើងពិចារណាលើប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមជាមួយនឹងអំណាច ប៉ុន្តែជាដំបូង យើងនឹងពឹងផ្អែកលើការបំប្លែងមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិណាមួយ រួមទាំងអំណាចផងដែរ។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀប ផ្តល់ពាក្យដូចជា ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?

នៅក្នុងវគ្គសិក្សា មានមនុស្សតិចណាស់ដែលប្រើឃ្លា "កន្សោមអំណាច" ប៉ុន្តែពាក្យនេះត្រូវបានរកឃើញឥតឈប់ឈរនៅក្នុងការប្រមូលសម្រាប់រៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ឃ្លាតំណាងឱ្យកន្សោមដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ នេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងនិយមន័យរបស់យើង។

និយមន័យ ១

កន្សោមអំណាចគឺជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេ។

យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកន្សោមអំណាច ដោយចាប់ផ្តើមពីសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ និងបញ្ចប់ដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តពិតប្រាកដ។

កន្សោមអំណាចសាមញ្ញបំផុតអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ៖ 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (− 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 a 2 − a + a 2 , x 3 − 1 , (a 2) 3 ។ ក៏ដូចជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ៖ 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 − 3 , 2 0 ។ និងអំណាចដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន៖ (0 , 5) 2 + (0 , 5) - 2 2 ។

វាពិបាកបន្តិចក្នុងការធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល និងមិនសមហេតុផល៖ 264 1 4 - 3 3 3 1 2 , 2 3 , 5 2 - 2 2 - 1 , 5 , 1 a 1 4 a 1 2 - 2 a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .

សូចនាករអាចជាអថេរ 3 x - 54 - 7 3 x - 58 ឬលោការីត x 2 លីត្រ g x − 5 x l g x.

យើង​បាន​ដោះ​ស្រាយ​សំណួរ​ថា តើ​អ្វី​ជា​ការ​បញ្ចេញ​អំណាច។ ឥឡូវ​យើង​មើល​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​របស់​ពួក​គេ​។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល

ជាដំបូង យើងនឹងពិចារណាលើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃការបញ្ចេញមតិដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមអំណាច។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាតម្លៃកន្សោមថាមពល 2 3 (4 2 − 12).

ការសម្រេចចិត្ត

យើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយអនុលោមតាមលំដាប់នៃសកម្មភាព។ ក្នុងករណីនេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប៖ យើងនឹងជំនួសសញ្ញាប័ត្រដោយតម្លៃឌីជីថល ហើយគណនាភាពខុសគ្នារវាងលេខទាំងពីរ។ យើង​មាន 2 3 (4 2 − 12) = 2 3 (16 − 12) = 2 3 4.

វានៅសល់សម្រាប់យើងដើម្បីជំនួសសញ្ញាបត្រ 2 3 អត្ថន័យរបស់វា។ 8 និងគណនាផលិតផល ៨ ៤ = ៣២. នេះគឺជាចម្លើយរបស់យើង។

ចម្លើយ៖ 2 3 (4 2 − 12) = 32 ។

ឧទាហរណ៍ ២

សម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7.

ការសម្រេចចិត្ត

កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលយើងអាចនាំយកមក: 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1.

ចម្លើយ៖ 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បញ្ចេញកន្សោមដែលមានអំណាច 9 - b 3 · π - 1 2 ជាផលិតផល។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរតំណាងឱ្យលេខ 9 ជាថាមពល 3 2 ហើយអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយសង្ខេប៖

9 − b 3 π − 1 2 = 3 2 − b 3 π − 1 2 = = 3 − b 3 π − 1 3 + b 3 π − 1

ចម្លើយ៖ 9 − b 3 π − 1 2 = 3 − b 3 π − 1 3 + b 3 π − 1 .

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការវិភាគនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាពិសេសចំពោះកន្សោមថាមពល។

ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត

ដឺក្រេក្នុងគោល ឬនិទស្សន្តអាចមានលេខ អថេរ និងកន្សោមមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍, (2 + 0 , 3 7) 5 − 3 , 7និង . វាពិបាកក្នុងការធ្វើការជាមួយកំណត់ត្រាបែបនេះ។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការជំនួសកន្សោមនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្ត ឬកន្សោមក្នុងនិទស្សន្តដោយកន្សោមស្មើគ្នា។

ការផ្លាស់ប្តូរដឺក្រេនិងសូចនាករត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងស្គាល់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាប

គោលបំណងនៃការផ្លាស់ប្តូរគឺដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិដើម ឬដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានផ្តល់ខាងលើ (2 + 0 , 3 7) 5 − 3 , 7 អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការដើម្បីទៅកម្រិត 4 , 1 1 , 3 . ការបើកតង្កៀប យើងអាចនាំយកពាក្យដូចជានៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ (a (a + 1) − a 2) 2 (x + 1)និងទទួលបានការបញ្ចេញថាមពលនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង a 2 (x + 1).

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ ដែលសរសេរជាសមភាព គឺជាឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមជាមួយនឹងដឺក្រេ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញនៅទីនេះ ចំណុចសំខាន់ៗ ដោយពិចារណាលើវា។ កនិង ខគឺជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ និង rនិង ស- ចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត៖

និយមន័យ ២

• a r a s = a r + s ;
• a r: a s = a r − s ;
• (a b) r = a r b r ;
• (a: b) r = a r: b r ;
• (a r) s = a r s ។

ក្នុងករណីដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និទស្សន្តវិជ្ជមាន ការដាក់កម្រិតលើលេខ a និង b អាចមានភាពតឹងរ៉ឹងតិចជាងច្រើន។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងពិចារណាអំពីសមភាព a m a n = a m + nកន្លែងណា មនិង នគឺជាលេខធម្មជាតិ បន្ទាប់មកវានឹងពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាសម្រាប់ a = 0.

អ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេមានភាពវិជ្ជមាន ឬមានអថេរដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា។ ជាការពិត ក្នុងក្របខណ្ឌនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ផ្នែកគណិតវិទ្យា ភារកិច្ចរបស់សិស្សគឺត្រូវជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមស្រប ហើយអនុវត្តវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ វាអាចមានកិច្ចការដែលការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃអចលនទ្រព្យនឹងនាំទៅដល់ការរួមតូចនៃ ODZ និងការលំបាកផ្សេងទៀតជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពិចារណាតែករណីបែបនេះពីរប៉ុណ្ណោះ។ ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីប្រធានបទអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រធានបទ "ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនិទស្សន្ត"។

ឧទាហរណ៍ 4

តំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិ a 2 , 5 (a 2) - 3: a - 5 , 5ជាសញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន ក.

ការសម្រេចចិត្ត

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ហើយបំប្លែងកត្តាទីពីរដោយប្រើវា។ (a 2) − 3. បន្ទាប់មកយើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

a 2 , 5 a − 6 : a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6 : a − 5 , 5 = a − 3 , 5 : a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5 ) = ក ២ ។

ចម្លើយ៖ a 2 , 5 (a 2) − 3 : a − 5 , 5 = a 2 ។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមអំណាចដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេអាចត្រូវបានធ្វើទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំនិងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ឧទាហរណ៍ ៥

រកតម្លៃនៃកន្សោមអំណាច 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 .

ការសម្រេចចិត្ត

ប្រសិនបើយើងអនុវត្តសមភាព (a b) r = a r b rពីស្តាំទៅឆ្វេង បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផលិតផលនៃទម្រង់ 3 7 1 3 21 2 3 ហើយបន្ទាប់មក 21 1 3 21 2 3 ។ ចូរបន្ថែមនិទស្សន្តនៅពេលគុណនឹងអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ 21 1 3 21 2 3 \u003d 21 1 3 + 2 3 \u003d 21 1 \u003d 21 ។

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ៖

3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 3 7 1 3 (3 7) 2 3 = 3 1 3 7 1 3 3 3 2 3 7 2 3 = = 3 1 3 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ចម្លើយ៖ 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ឧទាហរណ៍ ៦

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​អំណាច​ a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6បញ្ចូលអថេរថ្មី។ t = a 0 , 5.

ការសម្រេចចិត្ត

ស្រមៃមើលសញ្ញាបត្រ a 1, 5ជា a 0 , 5 3. ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេក្នុងមួយដឺក្រេ (a r) s = a r sពីស្តាំទៅឆ្វេង និងទទួលបាន (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 - a 0 , 5 - 6 = (a 0 , 5) 3 - a 0 , 5 - 6 ។ នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល អ្នកអាចណែនាំអថេរថ្មីមួយយ៉ាងងាយស្រួល t = a 0 , 5៖ ទទួលបាន t 3 − t − 6.

ចម្លើយ៖ t 3 − t − 6 ។

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច

ជាធម្មតាយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងបំរែបំរួលនៃការបញ្ចេញថាមពលពីរជាមួយនឹងប្រភាគ៖ កន្សោមគឺជាប្រភាគដែលមានដឺក្រេ ឬមានប្រភាគបែបនេះ។ ការបំប្លែងប្រភាគជាមូលដ្ឋានទាំងអស់អាចអនុវត្តបានចំពោះកន្សោមបែបនេះដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ ពួកវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ នាំយកទៅភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគបែង និងភាគបែង។ ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ៧

សម្រួលកន្សោមថាមពល 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភាគ ដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងទាំងផ្នែកភាគយក និងភាគបែង៖

3 5 2 3 5 1 3 − 5 − 2 3 1 + 2 x 2 − 3 − 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 − 3 5 2 3 5 − 2 3 − 2 − x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 − 3 5 2 3 + − 2 3 − 2 − x 2 = 3 5 1 − 3 5 0 − 2 − x 2

ដាក់ដកមួយនៅពីមុខប្រភាគដើម្បីប្តូរសញ្ញានៃភាគបែង៖ 12 − 2 − x 2 = − 12 2 + x 2

ចម្លើយ៖ 3 5 2 3 5 1 3 − 5 − 2 3 1 + 2 x 2 − 3 − 3 x 2 = − 12 2 + x 2

ប្រភាគដែលមានអំណាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មីតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រភាគសនិទាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាបន្ថែម ហើយគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា។ វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសកត្តាបន្ថែមតាមរបៀបដែលវាមិនបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។

ឧទាហរណ៍ ៨

នាំប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី៖ ក) a + 1 a 0, 7 ទៅកាន់ភាគបែង ក, ខ) 1 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 ដល់ភាគបែង x + 8 y 1 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ក) យើងជ្រើសរើសកត្តាដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី។ a 0 , 7 a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a ,ដូច្នេះ ជាកត្តាបន្ថែម យើងយក a 0 , 3. ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ a រួមបញ្ចូលសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់។ នៅក្នុងតំបន់នេះសញ្ញាបត្រ a 0 , 3មិនទៅសូន្យទេ។

ចូរគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ a 0 , 3:

a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a

ខ) យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាគបែង៖

x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 − x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2

គុណកន្សោមនេះដោយ x 1 3 + 2 · y 1 6 យើងទទួលបានផលបូកនៃគូប x 1 3 និង 2 · y 1 6 , i.e. x + 8 · y 1 2 . នេះគឺជាភាគបែងថ្មីរបស់យើង ដែលយើងត្រូវនាំយកប្រភាគដើម។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម x 1 3 + 2 · y 1 6 ។ នៅលើជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ xនិង yកន្សោម x 1 3 + 2 y 1 6 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖
1 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

ចម្លើយ៖ក) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y ១២.

ឧទាហរណ៍ ៩

កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 ៤ - ខ ១ ៤ ក ១ ២ - ខ ១ ២.

ការសម្រេចចិត្ត

ក) ប្រើភាគបែងរួមធំបំផុត (GCD) ដែលលេខភាគ និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ សម្រាប់លេខ 30 និង 45 នេះគឺ 15 ។ យើងក៏អាចកាត់បន្ថយផងដែរ។ x 0 , 5 + 1និង x + 2 x 1 1 3 - 5 3 ។

យើង​ទទួល​បាន:

30 x 3 (x 0 , 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 − 5 3 45 x 0 , 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 − 5 3 = 2 x 3 3 (x 0 , 5 + 1)

ខ) នៅទីនេះ វត្តមាននៃកត្តាដូចគ្នាគឺមិនច្បាស់ទេ។ អ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងមួយចំនួនដើម្បីទទួលបានកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងពង្រីកភាគបែងដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

ចម្លើយ៖ a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 − 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 − 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .

ប្រតិបត្តិការសំខាន់ៗដែលមានប្រភាគរួមមានការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី និងការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ សកម្មភាពទាំងពីរត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមច្បាប់មួយចំនួន។ នៅពេលបូក និងដកប្រភាគ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដំបូងទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះប្រតិបត្តិការ (ការបូក ឬដក) ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយភាគយក។ ភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់យើងគឺជាប្រភាគថ្មី ភាគយកដែលជាផលនៃភាគយក ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែង។

ឧទាហរណ៍ 10

ធ្វើជំហាន x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរចាប់ផ្តើមដោយដកប្រភាគដែលមាននៅក្នុងតង្កៀប។ ចូរនាំពួកគេទៅជាភាគបែងរួម៖

x 1 2 − 1 x 1 2 + 1

ចូរដកលេខយក៖

x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 − x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 − x 1 2 − 1 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 − x 1 2 − 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 − x 1 2 2 − 2 x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖

4 x 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 x 1 2

តោះកាត់បន្ថយមួយដឺក្រេ x 1 2យើងទទួលបាន 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 ។

បន្ថែមពីលើនេះ អ្នកអាចសម្រួលការបញ្ចេញថាមពលក្នុងភាគបែងដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ ការេ៖ 4 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 − 1 2 = 4 x − 1 ។

ចម្លើយ៖ x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 − x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x − 1

ឧទាហរណ៍ 11

សម្រួលកន្សោមថាមពល x 3 4 x 2 , 7 + 1 2 x − 5 8 x 2 , 7 + 1 3 ។
ការសម្រេចចិត្ត

យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (x 2 , 7 + 1) ២. យើងទទួលបានប្រភាគ x 3 4 x − 5 8 x 2, 7 + 1 ។

ចូរបន្តការបំប្លែងនៃ x អំណាច x 3 4 x − 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ x 3 4 x − 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 − − 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2 , 7 + 1 ។

យើងឆ្លងពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ x 1 3 8 x 2, 7 + 1 ។

ចម្លើយ៖ x 3 4 x 2 , 7 + 1 2 x − 5 8 x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការផ្ទេរមេគុណជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែង និងច្រាសមកវិញដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ សកម្មភាពនេះជួយសម្រួលដល់ការសម្រេចចិត្តបន្ថែម។ សូមលើកឧទាហរណ៍៖ កន្សោមថាមពល (x + 1) - 0 , 2 3 · x - 1 អាចជំនួសដោយ x 3 · ( x + 1) 0 , 2 ។

ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច

នៅក្នុងភារកិច្ចមានកន្សោមអំណាចដែលមិនត្រឹមតែមានដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានឫសផងដែរ។ វាជាការចង់កាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រឹមតែឫសគល់ ឬសម្រាប់តែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅសញ្ញាបត្រគឺល្អជាង ព្រោះវាងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមានអត្ថប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅពេលដែល DPV នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឬសដោយអំណាចដោយមិនចាំបាច់ចូលប្រើម៉ូឌុលឬបំបែក DPV ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ 12

បញ្ចេញកន្សោម x 1 9 x x 3 6 ជាថាមពល។

ការសម្រេចចិត្ត

ជួរត្រឹមត្រូវនៃអថេរមួយ។ xត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពពីរ x ≥ 0និង x · x 3 ≥ 0 ដែលកំណត់សំណុំ [ 0 , + ∞) .

នៅលើឈុតនេះ យើងមានសិទ្ធិផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច៖

x 1 9 x x 3 6 = x 1 9 x x 1 3 1 6

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យើងសម្រួលការបញ្ចេញថាមពលលទ្ធផល។

x 1 9 x x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 1 3 6 = = x 1 9 x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

ចម្លើយ៖ x 1 9 x x 3 6 = x 1 3 ។

ការបំប្លែងអំណាចជាមួយអថេរក្នុងនិទស្សន្ត

ការបំប្លែងទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើ ប្រសិនបើអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេបានត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍, 5 2 x + 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x − 1 = 0.

យើង​អាច​ជំនួស​ផលិតផល​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​ផលបូក​នៃ​អថេរ​មួយ​ចំនួន​និង​លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយពាក្យទីមួយ និងចុងក្រោយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោម៖

5 2 x 5 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x 7 − 1 = 0 , 5 5 2 x − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x = 0 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 7 2 x. កន្សោមនេះនៅលើ ODZ នៃអថេរ x យកតែតម្លៃវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ៖

5 5 − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x − 3 5 x 7 x 7 2 x − 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x − 3 5 x 7 x 7 x 7 x − 2 7 2 x 7 2 x = 0

ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគដោយអំណាច យើងទទួលបាន៖ 5 5 2 x 7 2 x − 3 5 x 7 x − 2 = 0 ។

ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃសមាមាត្រ ដែលនាំទៅដល់សមីការ 5 5 7 2 x − 3 5 7 x − 2 = 0 ដែលស្មើនឹង 5 5 7 x 2 − 3 5 7 x − 2 = 0 ។

យើងណែនាំអថេរថ្មី t = 5 7 x ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 ។

ការបំប្លែងកន្សោមដោយអំណាច និងលោការីត

កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីត ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមបែបនេះគឺ៖ 1 4 1 - 5 log 2 3 ឬ log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) log 5 3 ។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្រ្តខាងលើនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដែលយើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងប្រធានបទ "ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត" ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter