សមីការ quadratic ត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។ ផ្នែកសំខាន់នៃបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយពីសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី 1 ក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយលេខនព្វន្ធសុទ្ធសាធដែរ ទោះបីជាពេលខ្លះវាពិបាកជាង វែង និងជាញឹកញាប់វិធីសិប្បនិម្មិតក៏ដោយ។ បញ្ហាដែលនាំទៅដល់សមីការ quadratic ជាក្បួនមិនផ្តល់ប្រាក់កម្ចីដល់ដំណោះស្រាយនព្វន្ធទាល់តែសោះ។ សំណួរជាច្រើន និងចម្រុះបំផុតនៃរូបវិទ្យា មេកានិក ធារាសាស្ត្រ លំហអាកាស និងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តជាច្រើនទៀតនាំឱ្យមានបញ្ហាបែបនេះ។

ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការចងក្រងសមីការ quadratic យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺដូចគ្នានឹងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលនាំទៅដល់សមីការនៃដឺក្រេទីមួយដែរ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

កិច្ចការមួយ។ 1. អ្នកវាយអក្សរពីរនាក់បានវាយអក្សរសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោង។ 40 នាទី តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានសម្រាប់អ្នកវាយអត្ថបទនីមួយៗដើម្បីវាយអក្សរសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញ ដោយធ្វើការតែម្នាក់ឯង ប្រសិនបើអ្នកទីមួយចំណាយពេល 3 ម៉ោងលើការងារនេះច្រើនជាងអ្នកទីពីរ?

ដំណោះស្រាយ។ ទុកឱ្យអ្នកវាយអត្ថបទទីពីរចំណាយពេល x ម៉ោងដើម្បីបោះពុម្ពសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញ។ នេះមានន័យថាអ្នកវាយអក្សរដំបូងនឹងចំណាយពេលច្រើនម៉ោងលើការងារដូចគ្នា។

យើងនឹងស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណាខ្លះនៃការងារទាំងមូលដែលអ្នកវាយអត្ថបទនីមួយៗធ្វើក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង និងផ្នែកណាខ្លះ - ទាំងពីររួមគ្នា។

អ្នកវាយអក្សរទីមួយបញ្ចប់ផ្នែកមួយក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង

ផ្នែកទីពីរ។

អ្នកវាយអត្ថបទទាំងពីរអនុវត្តផ្នែកមួយ។

ដូច្នេះយើងមាន៖

យោងទៅតាមអត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺជាលេខវិជ្ជមាន

គុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ យើងទទួលបានសមីការបួនជ្រុង៖

ចាប់តាំងពី សមីការមានឫសពីរ។ តាមរូបមន្ត (B) យើងរកឃើញ៖

ប៉ុន្តែដូចដែលវាគួរតែមានតម្លៃនោះមិនមានសុពលភាពសម្រាប់កិច្ចការនេះទេ។

ចម្លើយ។ អ្នកវាយអក្សរទីមួយនឹងចំណាយពេលធ្វើការច្រើនម៉ោង ទីពីរ 12 ម៉ោង។

បញ្ហា 2. ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យន្តហោះ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ យន្តហោះបានហោះចម្ងាយ 1 គីឡូម៉ែត្រពីរដង: ទីមួយចុះក្រោមបន្ទាប់មកប្រឆាំងនឹងខ្យល់ហើយនៅលើជើងទីពីរវាចំណាយពេលច្រើនម៉ោង។ គណនាល្បឿនខ្យល់។

យើងនឹងពណ៌នាដំណើរនៃដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាម។

សមីការបួនជ្រុងត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 8 ដូច្នេះមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេ។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយពួកគេគឺចាំបាច់។

សមីការ quadratic គឺជាសមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx + c = 0 ដែលមេគុណ a , b និង c គឺជាលេខបំពាន និង a ≠ 0 ។

មុនពេលសិក្សាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយជាក់លាក់ យើងកត់សំគាល់ថាសមីការការ៉េទាំងអស់អាចបែងចែកជាបីថ្នាក់៖

1. មិនមានឫស;
2. ពួកវាមានឫសតែមួយ។
3. ពួកគេមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។

នេះគឺជាភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់រវាងសមីការការ៉េ និងលីនេអ៊ែរ ដែលឫសតែងតែមាន និងមានតែមួយគត់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការមួយមានឫសប៉ុន្មាន? មានរឿងអស្ចារ្យសម្រាប់រឿងនេះ - រើសអើង.

រើសអើង

សូម​ឱ្យ​សមីការ​ការ៉េ​អ័ក្ស 2 + bx + c = 0 ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​។ បន្ទាប់​មក​អ្នក​បែងចែក​គឺ​ជា​លេខ D = b 2 − 4ac ។

រូបមន្តនេះត្រូវតែដឹងដោយបេះដូង។ វាមកពីណាមិនសំខាន់ទេឥឡូវនេះ។ រឿងមួយទៀតគឺសំខាន់៖ តាមសញ្ញានៃអ្នករើសអើង អ្នកអាចកំណត់ថាតើសមីការបួនជ្រុងមានឫសប៉ុន្មាន។ ពោលគឺ៖

1. ប្រសិនបើ D< 0, корней нет;
2. ប្រសិនបើ D = 0 មានឫសមួយពិតប្រាកដ។
3. ប្រសិនបើ D > 0 វានឹងមានឫសពីរ។

សូមចំណាំ៖ ការរើសអើងបង្ហាញពីចំនួនឫស ហើយមិនមែនសញ្ញាទាំងអស់របស់វានោះទេ ដូចជាហេតុផលមួយចំនួនដែលមនុស្សជាច្រើនគិត។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ អ្នកនឹងយល់គ្រប់យ៉ាងដោយខ្លួនឯង៖

កិច្ចការមួយ។ តើសមីការការ៉េមានឫសប៉ុន្មាន៖

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0 ។

យើងសរសេរមេគុណសម្រាប់សមីការទីមួយ ហើយស្វែងរកការរើសអើង៖
a = 1, b = −8, c = 12;
ឃ = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

ដូច្នេះ ការរើសអើងគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។ យើងវិភាគសមីការទីពីរតាមរបៀបដូចគ្នា៖
a = 5; b = 3; c = 7;
ឃ \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131 ។

អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន គ្មានឫសគល់ទេ។ សមីការចុងក្រោយនៅសល់៖
a = 1; b = -6; c = 9;
ឃ = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0 ។

ការរើសអើងគឺស្មើនឹងសូន្យ - ឫសនឹងតែមួយ។

ចំណាំថាមេគុណត្រូវបានសរសេរចេញសម្រាប់សមីការនីមួយៗ។ បាទ វាវែង បាទ វាធុញទ្រាន់ - ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនលាយឡំនឹងហាងឆេង ហើយកុំធ្វើកំហុសឆោតល្ងង់។ ជ្រើសរើសសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖ ល្បឿនឬគុណភាព។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើអ្នក "បំពេញដៃរបស់អ្នក" បន្ទាប់ពីមួយរយៈអ្នកនឹងមិនចាំបាច់សរសេរមេគុណទាំងអស់ទៀតទេ។ អ្នកនឹងធ្វើប្រតិបត្តិការបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។ មនុស្សភាគច្រើនចាប់ផ្តើមធ្វើវានៅកន្លែងណាមួយបន្ទាប់ពីសមីការដោះស្រាយ 50-70 - ជាទូទៅមិនមានច្រើនទេ។

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅដំណោះស្រាយ។ ប្រសិនបើការរើសអើង D > 0 ឫសអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ឫសនៃសមីការការ៉េ

នៅពេល D = 0 អ្នកអាចប្រើរូបមន្តទាំងនេះណាមួយ - អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នាដែលនឹងជាចម្លើយ។ ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើ D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x2 = 0;
3. x2 + 12x + 36 = 0 ។

សមីការទីមួយ៖
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
ឃ = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16 ។

D > 0 ⇒ សមីការមានឫសពីរ។ តោះស្វែងរកពួកគេ៖

សមីការទីពីរ៖
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
ឃ = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64 ។

D > 0 ⇒ សមីការម្តងទៀតមានឫសពីរ។ ចូរយើងស្វែងរកពួកគេ។

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1\right))=-5; \\ & ((x)_(២))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1\right))=3. \\ \end(តម្រឹម)\]

ទីបំផុតសមីការទីបី៖
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
ឃ = 12 2 − 4 1 36 = 0 ។

D = 0 ⇒ សមីការមានឫសតែមួយ។ រូបមន្តណាមួយអាចត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ទីមួយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរូបមន្ត និងអាចរាប់បាន នោះនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីឡើយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ កំហុសកើតឡើងនៅពេលដែលមេគុណអវិជ្ជមានត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងរូបមន្ត។ នៅទីនេះម្តងទៀត បច្ចេកទេសដែលបានពិពណ៌នាខាងលើនឹងជួយ: មើលរូបមន្តតាមព្យញ្ជនៈ គូរជំហាននីមួយៗ - និងកម្ចាត់កំហុសក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

សមីការការ៉េមិនពេញលេញ

វាកើតឡើងថាសមីការ quadratic គឺខុសគ្នាខ្លះពីអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងនិយមន័យ។ ឧទាហរណ៍:

1. x2 + 9x = 0;
2. x2 − 16 = 0 ។

វាងាយស្រួលមើលថាពាក្យមួយត្រូវបានបាត់នៅក្នុងសមីការទាំងនេះ។ សមីការ quadratic បែបនេះគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាងសមីការស្តង់ដារ៖ ពួកគេមិនចាំបាច់គណនាអ្នករើសអើងនោះទេ។ ដូច្នេះសូមណែនាំគំនិតថ្មី៖

សមីការ ax 2 + bx + c = 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ quadratic មិនពេញលេញ ប្រសិនបើ b = 0 ឬ c = 0, i.e. មេគុណនៃអថេរ x ឬធាតុទំនេរគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ជាការពិតណាស់ ករណីដ៏លំបាកមួយគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលមេគុណទាំងពីរនេះស្មើនឹងសូន្យ៖ b \u003d c \u003d 0 ។ ក្នុងករណីនេះ សមីការយកទម្រង់ ax 2 \u003d 0 ។ ជាក់ស្តែង សមីការបែបនេះមានតែមួយ ឫស៖ x \u003d 0 ។

ចូរយើងពិចារណាករណីផ្សេងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យ b \u003d 0 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax 2 + c \u003d 0 ។ សូមបំប្លែងវាបន្តិច៖

ដោយសារ​ឫស​ការេ​នព្វន្ធ​មាន​តែ​មក​ពី​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​នោះ សមភាព​ចុង​ក្រោយ​មាន​ន័យ​តែ​នៅ​ពេល (−c/a) ≥ 0។ សេចក្តី​សន្និដ្ឋាន៖

1. ប្រសិនបើសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax 2 + c = 0 បំពេញវិសមភាព (−c/a) ≥ 0 វានឹងមានឫសពីរ។ រូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ;
2. ប្រសិនបើ (−c/a)< 0, корней нет.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការរើសអើងមិនត្រូវបានទាមទារ - មិនមានការគណនាស្មុគស្មាញទាល់តែសោះនៅក្នុងសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។ តាមការពិត វាមិនចាំបាច់សូម្បីតែចងចាំវិសមភាព (−c/a) ≥ 0។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញតម្លៃនៃ x 2 ហើយមើលអ្វីដែលនៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើមានលេខវិជ្ជមាននោះនឹងមានឫសពីរ។ ប្រសិនបើអវិជ្ជមានវានឹងមិនមានឫសអ្វីទាំងអស់។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx = 0 ដែលនៅក្នុងនោះ ធាតុទំនេរស្មើនឹងសូន្យ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ: វាតែងតែមានឫសពីរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគណនាពហុនាម៖

យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលឫសមកពី។ សរុបសេចក្តី យើងនឹងវិភាគសមីការទាំងនេះមួយចំនួន៖

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

1. x2 − 7x = 0;
2. 5x2 + 30 = 0;
3. 4x2 − 9 = 0 ។

x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7 ។

5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6 ។ មិនមានឫសទេពីព្រោះ ការ៉េមិនអាចស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមានទេ។

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 \u003d -1.5 ។

SQUARE TRIPON III

§ 50 សមីការការ៉េ

សមីការនៃទម្រង់

ពូថៅ 2 + bx+c = 0, (1)

កន្លែងណា X- មិនស្គាល់តម្លៃ, ក, ខ, គ- លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ( ក =/= 0) ត្រូវបានគេហៅថាការ៉េ។

ការច្រៀងការេពេញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការការ៉េ (សូមមើលរូបមន្ត (1) § 49) យើងទទួលបាន៖

ជាក់ស្តែងសមីការ (2) គឺស្មើនឹងសមីការ (1) (សូមមើល§ 2) ។ សមីការ (២) អាច​មាន​ឫស​ពិត​នៅ​ពេល ឬ ខ 2 - 4អាត់ > 0 (ចាប់តាំងពី 4 ក 2 > 0).

នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃតួនាទីពិសេសដែលលេងដោយកន្សោម D = ខ 2 - 4អាត់ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ (1) កន្សោមនេះត្រូវបានផ្តល់ឈ្មោះពិសេស - រើសអើងសមីការ​ការ៉េ ពូថៅ 2 + bx+c = 0 (ឬអ្នករើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េ ពូថៅ 2 + bx+c ) ដូច្នេះ ប្រសិនបើការរើសអើងនៃសមីការ quadratic គឺអវិជ្ជមាន នោះសមីការមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ.

ប្រសិនបើ D = ខ 2 - 4អាត់ > 0 បន្ទាប់មកពី (2) យើងទទួលបាន៖

ប្រសិនបើការរើសអើងនៃសមីការ quadratic មិនអវិជ្ជមាន នោះសមីការនេះមានឫសគល់ពិតប្រាកដ។ ពួកវាត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ ដែលជាភាគយកដែលជាមេគុណនៃសមីការ X យកដោយសញ្ញាផ្ទុយ បូកឬដកឫសការ៉េនៃអ្នករើសអើង ហើយក្នុងភាគបែង - មេគុណពីរដង X 2 .

ប្រសិនបើការរើសអើងនៃសមីការ quadratic គឺវិជ្ជមាន នោះសមីការមានឫសពិតពីរផ្សេងគ្នា៖

ប្រសិនបើការរើសអើងនៃសមីការ quadratic គឺសូន្យ នោះសមីការមានឫសពិតប្រាកដមួយ៖

X = - ខ / 2 ក

(ក្នុង​ករណី​នេះ សមីការ​ជួនកាល​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​មាន​ឫស​ស្មើគ្នា​ពីរ៖ x 1 = x 2 = - ខ / 2 ក )

ឧទាហរណ៍។

1) សម្រាប់សមីការ 2 X 2 - X - 3 = 0 ការរើសអើង D = (- 1) 2 − 4 2 (- 3) = 25 > 0 ។ សមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា៖

2) សម្រាប់សមីការ 3 X 2 - 6X + 3 = 0 D = (- 6) 2 − 4 3 3 = 0. សមីការនេះមានឫសពិតមួយ

3) សម្រាប់សមីការ 5 X 2 + 4X + 7 = 0 D = 4 2 − 4 5 7 = − 124< 0. Это уравнение не имеет действительных корней.

4) ស្វែងយល់ថាតើតម្លៃអ្វីខ្លះ ក សមីការ​ការ៉េ X 2 + អូ + 1 = 0:

ក) មានឫសតែមួយ

ខ) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា;

គ) មិនមានឫសអ្វីទាំងអស់

ការរើសអើងនៃសមីការការ៉េនេះគឺ

ឃ= ក 2 - 4.

ប្រសិនបើ ក | ក | = 2 បន្ទាប់មក D = 0; ក្នុងករណីនេះសមីការមានឫសមួយ។

ប្រសិនបើ ក | ក | > 2 បន្ទាប់មក D > 0; ក្នុងករណីនេះ សមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។

ទីបំផុតប្រសិនបើ | ក | < 2, то данное уравнение не имеет корней.

លំហាត់

ដោះស្រាយសមីការ (លេខ ៣៦៤-៣៦៩)៖

364. 6X 2 - X - 1 = 0. 367. - X 2 + 8X - 16 = 0.

365. 3X 2 - 5X + 1 = 0. 368. 2X 2 - 12X + 12 == 0.

366. X 2 - X + 1 = 0. 369. 2X - X 2 - 6 = 0.

370. តើលេខ 15 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃចំនួនពីរដើម្បីឱ្យផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹង 70 ដែរឬទេ?

371. នៅតម្លៃអ្វី ក សមីការ

X 2 - 2អូ + ក (1 + ក ) = 0

ក) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា;

ខ) មានឫសតែមួយ;

គ) គ្មានឫស?

372. នៅតម្លៃអ្វី ក សមីការ

(1 - ក ) X 2 - 4អូ + 4 (1 - ក ) = 0

ក) មិនមានឫស;

ខ) មានឫសមិនលើសពីមួយ;

គ) យ៉ាងហោចណាស់មានឫសមួយ?

373. នៅតម្លៃអ្វី ក សមីការ X 2 + អូ + 1 = 0 មានឫសតែមួយ? តើវាស្មើនឹងអ្វី?

374. តើចំនួនកំណត់មានអ្វីខ្លះ ក ប្រសិនបើគេដឹងថាសមីការ

X 2 + x + ក = 0 និង X 2 + x - ក = 0

375. តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីទំហំ ក ប្រសិនបើសមីការ

4ក (X 2 + X ) = ក - 2.5 និង X (X - 1) = 1,25 - ក

មានចំនួនឫសដូចគ្នា?

376. រថភ្លើងត្រូវបានពន្យារពេលនៅស្ថានីយ៍សម្រាប់ t នាទី ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​បាត់​បង់​ពេល​វេលា អ្នកបើកបរ​បាន​បន្ថែម​ល្បឿន​ដោយ ក គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និងនៅដំណាក់កាលបន្ទាប់ក្នុង ខ គីឡូម៉ែត្របានលុបចោលការពន្យារពេល។ តើ​រថភ្លើង​លឿន​ប៉ុន្មាន​មុន​ការ​ពន្យារ​ពេល​នៅ​ស្ថានីយ?

377. រថយន្តស្ទូចពីរគ្រឿង ធ្វើការរួមគ្នា ដោះធុងសម្រាប់ t h. តើនៅពេលណាដែលស្ទូចនីមួយៗអាចផ្ទុកដោយឡែកពីគ្នា ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេចំណាយលើវាសម្រាប់ ក h តិចជាងផ្សេងទៀត?

378. រោងចក្រមួយបំពេញការបញ្ជាទិញមួយចំនួន 4 ថ្ងៃលឿនជាងរោងចក្រផ្សេងទៀត។ តើរោងចក្រនីមួយៗអាចបញ្ចប់ការបញ្ជាទិញបានរយៈពេលប៉ុន្មាន ដោយធ្វើការដាច់ដោយឡែក ប្រសិនបើគេដឹងថានៅពេលធ្វើការជាមួយគ្នាក្នុងរយៈពេល 24 ថ្ងៃ ពួកគេបានបញ្ចប់ការបញ្ជាទិញធំជាង 5 ដង?

ដោះស្រាយសមីការ (លេខ 379, 380) ។

(សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថានៅក្នុងសមីការទាំងនេះ មិនស្គាល់មាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ឫសលទ្ធផលនឹងត្រូវពិនិត្យ!)

៣៨១*។ នៅតម្លៃអ្វី ក សមីការ

X 2 + អូ + 1 = 0 និង X 2 + X + ក = 0

មានឫសទូទៅយ៉ាងហោចណាស់មួយ?

Farafonova Natalia Igorevna

ប្រធានបទ៖សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖- ណែនាំគោលគំនិតនៃសមីការ quadratic មិនពេញលេញ;

រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖- អាចកំណត់ទម្រង់នៃសមីការបួនជ្រុង;

ដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។

សៀវភៅគេហទំព័រ៖ពិជគណិត៖ Proc. សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, Yu. V. Sidorov និងអ្នកដទៃ - M.: Education, 2010 ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

1. សូមរំលឹកសិស្សថា មុននឹងដោះស្រាយសមីការការ៉េណាមួយ ចាំបាច់ត្រូវនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ចងចាំនិយមន័យ សមីការ​ការ៉េ​ពេញ៖ax2+bx +c = 0,a ≠ 0 ។

នៅក្នុងសមីការការ៉េទាំងនេះ សូមដាក់ឈ្មោះមេគុណ a, b, c:

ក) 2x 2 − x + 3 = 0; ខ) x 2 + 4x − 1 = 0; គ) x 2 - 4 \u003d 0; d) 5x 2 + 3x = 0 ។

2. ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញ៖

សមីការ quadratic ax 2 + bx + c = 0 ត្រូវបានហៅ មិនពេញលេញប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មេគុណមួយ b ឬ c គឺស្មើនឹង 0។ សូមយកចិត្តទុកដាក់ថាមេគុណ a ≠ 0 ។ ពីសមីការដែលបានបង្ហាញខាងលើ សូមជ្រើសរើសសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។

3. វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញប្រភេទនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់តារាង៖

1. បើគ្មានការដោះស្រាយទេ កំណត់ចំនួនឫសសម្រាប់សមីការការ៉េមិនពេញលេញនីមួយៗ៖

ក) 2x 2 − 3 = 0; ខ) 3x 2 + 4 = 0; គ) 5x 2 - x \u003d 0; ឃ) 0.6x2 = 0; e) −8x 2 − 4 = 0 ។

1. ដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនពេញលេញ (ដំណោះស្រាយនៃសមីការ ដោយមានការត្រួតពិនិត្យនៅក្តារខៀន ជម្រើស 2)៖

គ) 2x 2 + 15 = 0

d) 3x 2 + 2x = 0

e) 2x 2 − 16 = 0

f) 5(x 2 + 2) = 2(x 2 + 5)

g) (x + 1) 2 − 4 = 0

គ) 2x 2 + 7 = 0

d) x 2 + 9x = 0

e) 81x 2 − 64 = 0

f) 2(x 2 + 4) = 4(x 2 + 2)

g) (x − 2) 2 − 8 = 0 ។

6. ការងារឯករាជ្យលើជម្រើស៖

ជម្រើស 1

ក) 3x 2 − 12 = 0

b) 2x 2 + 6x = 0

e) 7x 2 − 14 = 0

ជម្រើសទី 2

b) 6x 2 + 24 = 0

គ) 9y 2 − 4 = 0

d) -y 2 + 5 = 0

e) 1 − 4y 2 = 0

f) 8y 2 + y = 0

ជម្រើស 3

ក) 6y − y 2 = 0

b) 0.1y 2 - 0.5y = 0

c) (x + 1) (x −2) = 0

ឃ) x(x + 0.5) = 0

e) x 2 − 2x = 0

f) x 2 − 16 = 0

ជម្រើស 4

ក) 9x 2 − 1 = 0

b) 3x − 2x 2 = 0

d) x 2 + 2x − 3 = 2x + 6

e) 3x 2 + 7 = 12x + 7

ជម្រើស 5

ក) 2x 2 − 18 = 0

b) 3x 2 − 12x = 0

d) x 2 + 16 = 0

e) 6x 2 − 18 = 0

f) x 2 − 5x = 0

ជម្រើស 6

ខ) 4x 2 + 36 = 0

គ) 25y 2 − 1 = 0

d) -y 2 + 2 = 0

e) 9 − 16y 2 = 0

f) 7y 2 + y = 0

ជម្រើស 7

ក) 4y − y 2 = 0

b) 0.2y 2 − y = 0

គ) (x + 2)(x − 1) = 0

d) (x − 0.3)x = 0

e) x 2 + 4x = 0

f) x 2 − 36 = 0

ជម្រើស 8

ក) 16x 2 − 1 = 0

b) 4x − 5x 2 = 0

d) x 2 − 3x − 5 = 11 − 3x

e) 5x 2 − 6 = 15x − 6

ចម្លើយសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ៖

ជម្រើសទី 1: ក) 2, ខ) 0; -3; គ) 0; ឃ) មិនមានឫស; អ៊ី);

ជម្រើសទី 2 ក) 0; ខ) ឫស; នៅក្នុង); ជី); អ៊ី); f)0;-;

3 ជម្រើស a) 0; 6; ខ) ០;៥; គ) -1;2; ឃ) 0; -0.5; e) 0;2; f) ៤

ជម្រើសទី ៤ ក); b) 0; 1.5; គ) 0;3; ឃ) ៣; e) ០; ៤ អ៊ី) ៥

5 ជម្រើស ក) 3; ខ) ០;៤; គ) 0; ឃ) មិនមានឫស; e) f) 0; ៥

6 ជម្រើស a) 0; ខ) មិនមានឫស; គ) ឃ) ង) ច) ០;-

7 ជម្រើស a) 0; 4; ខ) ០;៥; គ) -2;1; ឃ) 0; 0.03; e) 0;-4; f) ៦

8 ជម្រើស a) b) 0; គ) 0;7; ឃ) ៤; e) 0;3; ង)

សង្ខេបមេរៀន៖គំនិតនៃ "សមីការការ៉េមិនពេញលេញ" ត្រូវបានបង្កើតឡើង; វិធីនៃការដោះស្រាយប្រភេទផ្សេងគ្នានៃសមីការ quadratic មិនពេញលេញត្រូវបានបង្ហាញ។ ក្នុងដំណើរការអនុវត្តការងារផ្សេងៗ ជំនាញនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញត្រូវបានសម្រេច។

7. កិច្ចការ​ផ្ទះ: №№ 421(2), 422(2), 423(2,4), 425.

កិច្ចការបន្ថែម៖

សម្រាប់​តម្លៃ​អ្វី​ខ្លះ​នៃ​សមីការ​ជា​សមីការ​ការ៉េ​មិន​ពេញលេញ? ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់តម្លៃដែលទទួលបាននៃ a:

ក) x 2 + 3ax + a − 1 = 0

b) (a - 2)x 2 + ax \u003d 4 - a 2 \u003d 0