នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីគោលគំនិតចម្បងមួយនៃធរណីមាត្រ - លើគោលគំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់ពាក្យ និងសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មកទៀត យើងពិភាក្សាអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់មួយ និងចំណុចមួយ ក៏ដូចជាបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះ ហើយផ្តល់ axioms ចាំបាច់។ សរុបសេចក្តី យើងនឹងពិចារណាវិធីដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ និងផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះគឺជាគំនិតមួយ។

មុន​នឹង​ផ្តល់​គោល​គំនិត​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​លើ​យន្តហោះ​មួយ​គួរ​យល់​ច្បាស់​ថា​អ្វី​ជា​យន្តហោះ។ តំណាងនៃយន្តហោះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានឧទាហរណ៍ផ្ទៃរាបស្មើនៃតុឬជញ្ជាំងផ្ទះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា វិមាត្រនៃតារាងមានកំណត់ ហើយយន្តហោះបានលាតសន្ធឹងហួសពីព្រំដែនទាំងនេះរហូតដល់គ្មានកំណត់ (ដូចជាប្រសិនបើយើងមានតុធំមួយតាមអំពើចិត្ត)។

ប្រសិន​បើ​យើង​យក​ខ្មៅ​ដៃ​ដែល​មុត​ល្អ ហើយ​ប៉ះ​ស្នូល​របស់​វា​ទៅ​លើ​ផ្ទៃ​នៃ “តុ” នោះ​យើង​នឹង​ទទួល​បាន​រូបភាព​នៃ​ចំណុច។ ដូច្នេះយើងទទួលបាន តំណាងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ.

ឥឡូវនេះអ្នកអាចទៅ គំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ.

ចូរយើងដាក់លើផ្ទៃតុ (នៅលើយន្តហោះ) ក្រដាសស្អាតមួយ។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ យើងត្រូវយកបន្ទាត់មួយ ហើយគូរបន្ទាត់ដោយខ្មៅដៃតាមទំហំរបស់បន្ទាត់ និងសន្លឹកក្រដាសដែលប្រើ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងវិធីនេះយើងទទួលបានតែផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងស្រុង លាតសន្ធឹងដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ យើងគ្រាន់តែអាចស្រមៃបាន។

ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ និងចំណុចមួយ។

អ្នកគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយ axiom មួយ៖ មានចំនុចនៅគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់ និងក្នុងយន្តហោះនីមួយៗ។

ពិន្ទុជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង ឧទាហរណ៍ ចំណុច A និង F ។ នៅក្នុងវេន បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំងតូចៗ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ a និង d ។

អាចធ្វើទៅបាន ជម្រើសពីរសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងចំណុចនៅលើយន្តហោះ៖ ទាំងចំនុចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ក៏ត្រូវបានគេនិយាយថាឆ្លងកាត់ចំនុច) ឬចំនុចមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរថាចំនុចនោះមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ ឬ បន្ទាត់មិនឆ្លងកាត់ចំណុច) ។

ដើម្បីបង្ហាញថាចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំណុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a នោះអ្នកអាចសរសេរបាន។ ប្រសិនបើចំនុច A មិនមែនជារបស់បន្ទាត់ a សូមសរសេរចុះ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយ មានតែបន្ទាត់ត្រង់មួយប៉ុណ្ណោះ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជា axiom ហើយគួរតែត្រូវបានទទួលយកថាជាការពិត។ លើសពីនេះ វាច្បាស់ណាស់៖ យើងគូសពីរចំណុចនៅលើក្រដាស អនុវត្តបន្ទាត់មួយទៅពួកគេ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ឧទាហរណ៍តាមរយៈចំណុច A និង B) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរទាំងពីរនេះ (ក្នុងករណីរបស់យើង បន្ទាត់ត្រង់ AB ឬ BA) ។

វាគួរតែត្រូវបានយល់ថានៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះមួយមានចំណុចផ្សេងគ្នាជាច្រើនគ្មានទីបញ្ចប់ហើយចំណុចទាំងអស់នេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ axiom: ប្រសិនបើចំនុចពីរនៃបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ នោះចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

សំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ រួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ត្រង់ឬសាមញ្ញ ចម្រៀក. ចំណុចដែលចងផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ចម្រៀក​មួយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​ពីរ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​នៃ​ផ្នែក​ខាង​ចុង​នៃ​ផ្នែក។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឱ្យចំណុច A និង B ជាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយ បន្ទាប់មកផ្នែកនេះអាចត្រូវបានតំណាងថា AB ឬ BA ។ សូមចំណាំថាការកំណត់នៃផ្នែកនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងការកំណត់នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ យើងសូមណែនាំឱ្យបន្ថែមពាក្យ "ចម្រៀក" ឬ "ត្រង់" ទៅក្នុងការកំណត់។

សម្រាប់កំណត់ត្រាខ្លីមួយនៃកម្មសិទ្ធិ និងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចជាក់លាក់មួយទៅកាន់ផ្នែកជាក់លាក់មួយ និមិត្តសញ្ញាដូចគ្នាទាំងអស់ និងត្រូវបានប្រើ។ ដើម្បីបង្ហាញថាផ្នែកមួយស្ថិតនៅ ឬមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ និមិត្តសញ្ញា និងត្រូវបានប្រើប្រាស់រៀងៗខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផ្នែក AB ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a អ្នកអាចសរសេរដោយសង្ខេប។

យើងក៏គួរតែរស់នៅលើករណីនេះផងដែរ នៅពេលដែលចំណុចបីផ្សេងគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់តែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ចំណុចមួយ និងតែមួយគត់ គឺស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចពីរផ្សេងទៀត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជា axiom មួយផ្សេងទៀត។ ទុកអោយចំនុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយចំនុច B ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច A និង C ។ បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាចំណុច A និង C គឺនៅសងខាងនៃចំណុច B ។ អ្នកក៏អាចនិយាយបានថា ចំនុច B និង C ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃចំនុច A ហើយចំនុច A និង B ស្ថិតនៅផ្នែកដូចគ្នានៃចំនុច C ។

ដើម្បីបំពេញរូបភាព យើងកត់សំគាល់ថាចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយបែងចែកបន្ទាត់ត្រង់នេះជាពីរផ្នែក គឺពីរ ធ្នឹម. ចំពោះករណីនេះ axiom ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ចំនុចបំពាន O ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ បែងចែកបន្ទាត់នេះជាកាំរស្មីពីរ ហើយចំនុចទាំងពីរនៃកាំរស្មីមួយស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃចំនុច O និងចំនុចណាមួយនៃកាំរស្មីផ្សេងគ្នា។ ដេកនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃចំណុច O ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរថា "តើខ្សែពីរអាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះទាក់ទងគ្នាដោយរបៀបណា"?

ទីមួយខ្សែពីរនៅក្នុងយន្តហោះអាច ស្របគ្នា។.

វាអាចទៅរួចនៅពេលដែលបន្ទាត់មានយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុចដូចគ្នា។ ពិតហើយ ដោយគុណធម៌នៃ axiom ដែលបញ្ចេញក្នុងកថាខណ្ឌមុន បន្ទាត់ត្រង់តែមួយឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ នោះវាស្របគ្នា។

ទីពីរ បន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះអាច ឈើឆ្កាង.

ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់មានចំណុចរួមមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា "" ឧទាហរណ៍ កំណត់ត្រាមានន័យថាបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ។ បន្ទាត់ប្រសព្វនាំយើងទៅគំនិតនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ។ ដោយឡែកពីគ្នាវាមានតម្លៃពិចារណាទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៅពេលដែលមុំរវាងពួកគេគឺកៅសិបដឺក្រេ។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែង(យើងសូមណែនាំអត្ថបទកាត់កែង បន្ទាត់កាត់កែង)។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅបន្ទាត់ b នោះសញ្ញាខ្លីអាចត្រូវបានប្រើ។

ទីបី បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះអាចស្របគ្នា។

តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះរួមជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រ។ សារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺវ៉ិចទ័រមិនសូន្យដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលណាមួយ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់. អត្ថបទដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដឹកនាំវ៉ិចទ័រ និងបង្ហាញជម្រើសសម្រាប់ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

អ្នកក៏គួរយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ណាមួយដែលកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់. ការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

នៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់បី ឬច្រើនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះមួយ មានជម្រើសផ្សេងគ្នាជាច្រើនសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេ។ បន្ទាត់ទាំងអស់អាចស្របគ្នា បើមិនដូច្នេះទេ បន្ទាត់ខ្លះ ឬទាំងអស់ប្រសព្វគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ទាំងអស់អាចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចតែមួយ (សូមមើលអត្ថបទខ្មៅដៃនៃបន្ទាត់) ឬពួកវាអាចមានចំនុចប្រសព្វខុសៗគ្នា។

យើងនឹងមិនរស់នៅលើរឿងនេះឱ្យបានលម្អិតទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងលើកយកការពិតជាច្រើនដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់ និងត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដោយគ្មានភស្តុតាង៖

• ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ស្រប​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ទីបី​នោះ​ពួកគេ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​គ្នា;
• ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះពួកវាស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
• ប្រសិន​បើ​ក្នុង​យន្តហោះ​មួយ​បន្ទាត់​កាត់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​បន្ទាត់​ទីពីរ​ដែរ។

វិធីសាស្រ្តកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងរាយបញ្ជីវិធីសំខាន់ៗដែលអ្នកអាចកំណត់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ។ ចំណេះដឹងនេះមានប្រយោជន៍ណាស់តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ចាប់តាំងពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាជាច្រើនគឺផ្អែកលើវា។

ទីមួយ បន្ទាត់ត្រង់មួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ។

ជាការពិតណាស់ ពី axiom ដែលបានពិចារណានៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះ យើងដឹងថាបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចមិនស្របគ្នាពីរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ នោះគេអាចសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទីពីរ បន្ទាត់មួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងបន្ទាត់ដែលវាស្របគ្នា។ វិធីសាស្ត្រនេះមានសុពលភាព ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅមេរៀនធរណីមាត្រនៅវិទ្យាល័យ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបនេះទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងចតុកោណកែងដែលបានណែនាំនោះ វាអាចបង្កើតសមីការរបស់វា។ នេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងអត្ថបទអំពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទីបី បន្ទាត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណតាមរបៀបនេះ នោះវាងាយស្រួលក្នុងការចងក្រងសមីការ Canonical របស់វានៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ និងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

វិធីទីបួនដើម្បីបញ្ជាក់បន្ទាត់គឺត្រូវបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងបន្ទាត់ដែលវាកាត់កែង។ ជាការពិតណាស់ មានបន្ទាត់តែមួយប៉ុណ្ណោះ តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរទុកការពិតនេះដោយគ្មានភស្តុតាង។

ជាចុងក្រោយ បន្ទាត់មួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគេអាចសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់បាន។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃវិទ្យាល័យ។
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ភាគទី១៖ ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ។
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

ដោយវិធីនេះវិសមភាពចុងក្រោយគ្រាន់តែនិយាយអំពីភាពមិនស្របគ្នានៃវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ តាមការវិភាគវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ប៉ុន្តែប្រសិនបើប្រភាគទាំងបីស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា ហើយដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយរាប់មិនអស់។

មុំរវាងបន្ទាត់ពីរអាចរកបានដោយប្រើរូបមន្តពីរ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ នោះមុំរវាងពួកវាស្របគ្នាជាមួយនឹងមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វា។ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (6.9) ពីការបង្រៀនមុន។ សម្រាប់ករណីរបស់យើងវានឹងមើលទៅដូចនេះ:

. (7.7)

លក្ខខណ្ឌនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល៖

;

លក្ខខណ្ឌកាត់កែង៖

.

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការដែលមានមេគុណជម្រាលនៃទម្រង់៖

និង ,

បន្ទាប់មកតង់សង់នៃមុំរវាងពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

. (7.8)

លក្ខខណ្ឌស្របគ្នា៖

លក្ខខណ្ឌកាត់កែង៖

.

ឧទាហរណ៍ 7.4. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និង និងមុំរវាងពួកគេ។

ដំណោះស្រាយ អ៊ី ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្រ Cramer៖

, , ,

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់ជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេ (2, 5) និង (5, -2) ។ តាមរូបមន្ត (៧.៧) យើងមាន៖

.

តើចម្លើយនេះនិយាយអ្វីខ្លះ? បន្ទាត់គឺកាត់កែង, ដោយសារតែ .

ឧទាហរណ៍ 7.5. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខផ្ទាល់ និង : ក) ប្រសព្វ ខ) គឺស្របគ្នា ក្នុង) ត្រូវគ្នា?

ដំណោះស្រាយ អ៊ី បន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌពេញចិត្ត។ ក្នុងករណីរបស់យើង។

.

បន្ទាត់គឺស្របគ្នាប្រសិនបើ , i.e.

.

ហើយនៅទីបំផុត បន្ទាត់ពីរស្របគ្នាបានផ្តល់ឱ្យនោះ។ , i.e. ប្រសិនបើ .

ឧទាហរណ៍ 7.6. ផ្តល់ចំណុចមួយនិងបន្ទាត់ . សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ អិល 1 និង អិល 2 ឆ្លងកាត់ចំណុច ក, និង និង .

ដំណោះស្រាយ អ៊ី តោះធ្វើគំនូរព្រាង។

អង្ករ។ ៧.៦

ជម្រាលនៃបន្ទាត់ដើម អិលស្មើ k= -២. ដោយលក្ខខណ្ឌដូច្នេះ . តាមរូបមន្ត (7.4) យើងរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ អិល 1:

, ឬ .

ដោយសារតែបន្ទាប់មក . បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ អិល 2 នឹងមើលទៅដូចនេះ:

, ឬ .

៧.៤. និយមន័យនៃខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ

និយមន័យ 7.1 ។ខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរហៅថាបន្ទាត់ដែលកំណត់ដោយសមីការនៃដឺក្រេទីពីរទាក់ទងនឹងកូអរដោនេបច្ចុប្បន្ន។ ជាទូទៅសមីការនេះមានទម្រង់៖

តើលេខទាំងអស់នៅឯណា ប៉ុន្តែ, អេ, ជាមួយល។ គឺជាចំនួនពិត ហើយលើសពីនេះទៀត យ៉ាងហោចណាស់លេខមួយក្នុងចំណោមលេខ ប៉ុន្តែ, អេ, ជាមួយ- ខុសពីសូន្យ។

មុនពេលការណែនាំនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ខ្សែកោងទាំងអស់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយពាក្យសំដីដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃខ្សែកោងដែលកំពុងពិចារណា។ ដូច្នេះនិយមន័យនៃរង្វង់អានដូចនេះ៖

និយមន័យ 7.2 ។ រង្វង់ – គឺ​ជា​ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​ក្នុង​យន្តហោះ​ដែល​មាន​លំនឹង​ពី​ចំណុច​មួយ​ដែល​គេ​ហៅថា​ចំណុច​កណ្តាល។

សមីការរង្វង់ផ្តោតលើចំណុច ( ក,ខ) និងកាំ រនៅក្នុងកូអរដោណេ Cartesian អ្វីដែលអ្នកបានទទួលនៅសាលាមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀប យើងទទួលបានសមីការដែលស្រដៀងនឹងសមីការ (7.9) ដែលមិនមានពាក្យដែលមានផលិតផលនៃកូអរដោណេបច្ចុប្បន្ន ហើយមេគុណដែលមានអំណាចខ្ពស់ជាងគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ដេរីវេនៃសមីការលំដាប់ទីពីរទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការចេញនៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ ហើយធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា។

យើងទទួលបានសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយផ្អែកលើនិយមន័យរបស់វា។

៧.៥. សមីការប៉ារ៉ាបូឡា Canonical

និយមន័យ 7.3 ។ ប៉ារ៉ាបូឡា គឺ​ជា​ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​ក្នុង​យន្តហោះ​ដែល​ស្មើ​ពី​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ចបានហៅ ការផ្តោតអារម្មណ៍ហើយបន្ទាត់ត្រង់នេះហៅថា នាយកសាលា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចម្ងាយពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅ directrix ជា ទំ. តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ារ៉ាបូឡា។

1. កំណត់ទីតាំងអ័ក្ស x ដើម្បីឱ្យវាឆ្លងកាត់ការផ្តោតអារម្មណ៍ កាត់កែងទៅនឹង directrix និងមានទិសដៅវិជ្ជមានពី directrix ទៅការផ្តោតអារម្មណ៍។

2. ដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅកណ្តាលកាត់កែងនេះ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចនឹងត្រូវបាន ច(ទំ/2, 0) និងសមីការ directrix៖ .

3. យកចំណុចបច្ចុប្បន្ននៅលើប៉ារ៉ាបូឡា ម(x, y).

4. តាមនិយមន័យនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចម្ងាយ មនពីចំណុច មទៅ directrix គឺស្មើនឹងចម្ងាយរបស់វា។ មចពីការផ្តោតអារម្មណ៍៖ អេហ្វ= MN. ដូចដែលអាចមើលឃើញពីគំនូរ (រូបភាព 7.7) កូអរដោនេនៃចំណុច ន(–ទំ/2, y). ចូរយើងស្វែងរកចម្ងាយទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរពីកថាខណ្ឌទី 1 នៃការបង្រៀនមុន។

, .

សមីការផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមទាំងនេះ និងការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ យើងទទួលបាន៖

,

ឬបន្ទាប់ពីអក្សរកាត់

. (7.11)

សមីការ (7.11) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonical នៃ parabola. មានតែចំនុចដែលស្ថិតនៅលើខ្សែកោងប៉ុណ្ណោះដែលនឹងបំពេញវា ហើយនៅសល់នឹងមិនមាន។ ចូរយើងសិក្សាពីទម្រង់នៃក្រាហ្វរបស់វាដោយយោងទៅតាមសមីការ Canonical ។

ដរាបណា yចូលទៅក្នុងថាមពលស្មើគ្នា បន្ទាប់មកអ័ក្ស អូនឹងជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី, i.e. តម្លៃមួយ។ Xនឹង​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​តម្លៃ​ពីរ យ- វិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។ ដោយសារតែ ផ្នែកខាងស្តាំគឺមិនអវិជ្ជមាន នៅបន្ទាប់មកខាងឆ្វេងផងដែរ។ ជា រគឺជាចម្ងាយរវាង focus និង directrix ដែលតែងតែធំជាងសូន្យ X. ប្រសិនបើ ក X=0 បន្ទាប់មក នៅ=0, i.e. ប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់ xតម្លៃ​ដាច់ខាត នៅក៏នឹងកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់។

ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលកំណត់ដោយសមីការ (7.11) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៧.៧.

អង្ករ។ 7.7 រូប។ ៧.៨

អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សប្រសព្វ ពីព្រោះ វាមានការផ្តោតអារម្មណ៍។ ប្រសិនបើអ័ក្សប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគេយកជាអ័ក្ស y នោះសមីការរបស់វានឹងមានទម្រង់៖

.

គំនូររបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៧.៨. ក្នុងករណីនេះការផ្តោតអារម្មណ៍នឹងនៅចំណុច ច(0, ទំ/2) ហើយសមីការ directrix នឹងមានទម្រង់ នៅ = –រ/2.

ដូច្នេះហើយ យើងបានចាត់ទុកប៉ារ៉ាបូឡា បានរកឃើញសមីការរបស់វា និងបង្ហាញទីតាំងដែលអាចធ្វើទៅបានទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។

ប្រសិនបើចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅទៅចំណុចមួយ។ បន្ទាប់មកសមីការ Canonical នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

.

យើងនឹងមិនដោះស្រាយជាមួយនឹងការចេញនៃខ្សែកោងផ្សេងទៀតនៃលំដាប់ទីពីរនោះទេ។ អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចរកឃើញការគណនាទាំងអស់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។

យើងកំណត់ខ្លួនយើងទៅនឹងនិយមន័យ និងសមីការរបស់ពួកគេ។

មិនដល់មួយនាទីផង ខ្ញុំបានបង្កើតឯកសារ Verdov ថ្មីមួយ ហើយបន្តលើប្រធានបទដ៏រំភើបបែបនេះ។ អ្នក​ត្រូវ​ចាប់​យក​ពេល​វេលា​នៃ​អារម្មណ៍​ការងារ ដូច្នេះ​នឹង​មិន​មាន​ការ​ណែនាំ​ទំនុក​ច្រៀង​ទេ។ វានឹងមាន spanking prosaic =)

ចន្លោះត្រង់ទាំងពីរអាច៖

1) បង្កាត់ពូជ;

2) ប្រសព្វនៅចំណុច;

3) ស្របគ្នា;

4) ការប្រកួត។

ករណីទី 1 គឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីករណីផ្សេងទៀត។ បន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើពួកគេមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។. លើកដៃម្ខាងឡើង ហើយលាតដៃម្ខាងទៀតទៅមុខ - នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ។ នៅក្នុងចំណុច 2-4 បន្ទាត់ត្រូវតែកុហក នៅក្នុងយន្តហោះមួយ។.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់នៅក្នុងលំហ?

ពិចារណាចន្លោះត្រង់ពីរ៖

គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​ចំណុច​មួយ និង​វ៉ិចទ័រ​ដឹកនាំ ;
គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​កំណត់​ដោយ​ចំណុច និង​វ៉ិចទ័រ​ទិស។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ តោះបង្កើតគំនូរព្រាង៖

គំនូរបង្ហាញបន្ទាត់ skew ជាឧទាហរណ៍។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយជាមួយបន្ទាត់ទាំងនេះ?

ដោយសារចំនុចត្រូវបានគេដឹង វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រ។

បើត្រង់ បង្កាត់ពូជបន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រ មិនមែន coplanar(សូមមើលមេរៀន លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ) ដែលមានន័យថាកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺមិនសូន្យ។ ឬដែលតាមពិតដូចគ្នា នឹងខុសពីសូន្យ៖ .

ក្នុងករណីលេខ 2-4 ការសាងសង់របស់យើង "ធ្លាក់" ចូលទៅក្នុងយន្តហោះតែមួយខណៈពេលដែលវ៉ិចទ័រ coplanarហើយផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រអាស្រ័យលីនេអ៊ែរគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ .

យើងពង្រីកក្បួនដោះស្រាយបន្ថែមទៀត។ ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងពីរប្រសព្វគ្នា ឬស្របគ្នា ឬស្របគ្នា។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទិសដៅ collinearបន្ទាប់មកបន្ទាត់គឺស្រប ឬស្របគ្នា។ ក្នុងនាមជាក្រចកចុងក្រោយ ខ្ញុំស្នើបច្ចេកទេសខាងក្រោម៖ យើងយកចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ។ ប្រសិនបើកូអរដោនេ "ខិតទៅជិត" នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា ប្រសិនបើ "មិនជិត" នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

វគ្គនៃក្បួនដោះស្រាយគឺ unpretentious ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៅតែមិនជ្រៀតជ្រែក:

ឧទាហរណ៍ 11

រកមើលទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ

ការសម្រេចចិត្ត៖ ដូចនៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើននៃធរណីមាត្រ វាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយដោយចំណុច៖

1) យើងដកចំនុច និងទិសដៅវ៉ិចទ័រចេញពីសមីការ៖

២) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រ គឺ coplanar ដែលមានន័យថា បន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយអាចប្រសព្វគ្នា ប៉ារ៉ាឡែល ឬស្របគ្នា។

4) ពិនិត្យវ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា។

ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយពីកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖

ពី គ្រប់គ្នាសមីការ​បញ្ជាក់​ថា ដូច្នេះ​ប្រព័ន្ធ​គឺ​ស្រប​គ្នា កូអរដោនេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​គឺ​សមាមាត្រ​គ្នា ហើយ​វ៉ិចទ័រ​គឺ​ជាប់​គ្នា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ បន្ទាត់គឺស្របគ្នា ឬស្របគ្នា។

5) រកមើលថាតើបន្ទាត់មានចំណុចរួម។ ចូរយកចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់ទីមួយ ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់មិនមានចំណុចរួមទេ ហើយគ្មានអ្វីនៅសល់សម្រាប់ពួកគេទេ ប៉ុន្តែត្រូវស្របគ្នា។

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង:

ឧទាហរណ៍ 12

រកមើលទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ ចំណាំថាបន្ទាត់ទីពីរមានអក្សរជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ឡូជីខល។ ក្នុងករណីទូទៅទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នាដូច្នេះបន្ទាត់នីមួយៗមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។

ហើយម្តងទៀតខ្ញុំសូមដាស់តឿនអ្នកកុំឱ្យរំលងឧទាហរណ៍ខ្ញុំនឹងវាយលុកកិច្ចការដែលខ្ញុំស្នើគឺនៅឆ្ងាយពីចៃដន្យ ;-)

បញ្ហាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ

នៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀន ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពិចារណា ចំនួនអតិបរមាបញ្ហាផ្សេងៗជាមួយបន្ទាត់លំហ។ ក្នុងករណីនេះលំដាប់ចាប់ផ្តើមនៃការនិទានរឿងនឹងត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ ដំបូងយើងនឹងពិចារណាបញ្ហាជាមួយបន្ទាត់ប្រសព្វ បន្ទាប់មកជាមួយបន្ទាត់ប្រសព្វ ហើយនៅចុងបញ្ចប់យើងនឹងនិយាយអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលក្នុងលំហ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថា កិច្ចការមួយចំនួននៃមេរៀននេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ករណីជាច្រើននៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងពេលតែមួយ ហើយក្នុងន័យនេះ ការបែងចែកផ្នែកទៅជាកថាខណ្ឌគឺខុសខ្លះ។ មានឧទាហរណ៍សាមញ្ញជាង មានឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាង ហើយសង្ឃឹមថាគ្រប់គ្នានឹងរកឃើញអ្វីដែលពួកគេត្រូវការ។

បន្ទាត់ឆ្លងកាត់

ខ្ញុំ​សូម​រំលឹក​អ្នក​ថា​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​គ្នា​ប្រសិនបើ​គ្មាន​យន្តហោះ​ដែល​ពួកគេ​ទាំងពីរ​និយាយ​កុហក។ នៅពេលដែលខ្ញុំកំពុងគិតអំពីការអនុវត្តនោះ កិច្ចការបិសាចមួយបានកើតឡើង ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំរីករាយនឹងបង្ហាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះសត្វនាគដែលមានក្បាលបួន៖

ឧទាហរណ៍ 13

ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ទាមទារ៖

ក) បង្ហាញថាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា;

ខ) ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ;

គ) ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមាន កាត់កែងធម្មតា។បន្ទាត់ប្រសព្វ;

ឃ) រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់។

ការសម្រេចចិត្ត៖ ផ្លូវ​នឹង​ត្រូវ​បាន​ស្ទាត់​ជំនាញ​ដោយ​ការ​ដើរ​មួយ​:

ក) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។ ចូរស្វែងរកវ៉ិចទ័រចំនុច និងទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះ៖

ចូរយើងស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

គណនា ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ:

ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ មិនមែន coplanarដែលមានន័យថាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ប្រហែលជាអ្នករាល់គ្នាបានកត់សម្គាល់ជាយូរមកហើយថាសម្រាប់បន្ទាត់ skew ក្បួនដោះស្រាយការផ្ទៀងផ្ទាត់ប្រែទៅជាខ្លីបំផុត។

ខ) ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់។ តោះបង្កើតគំនូរព្រាង៖

សម្រាប់ភាពចម្រុះ ខ្ញុំបានបង្ហោះផ្ទាល់ ខាងក្រោយបន្ទាត់ត្រង់មើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានលុបបន្តិចនៅចំណុចឆ្លងកាត់។ កូនកាត់? បាទ/ចាស ក្នុងករណីទូទៅ បន្ទាត់ "de" នឹងប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ដើម។ ទោះបីជាយើងមិនចាប់អារម្មណ៍នៅពេលនេះក៏ដោយ យើងគ្រាន់តែត្រូវការបង្កើតបន្ទាត់កាត់កែង ហើយនោះជាវា។

តើអ្វីត្រូវបានគេស្គាល់អំពី "ដឺ" ដោយផ្ទាល់? ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាត្រូវបានដឹង។ វ៉ិចទ័រទិសដៅបាត់។

តាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាត់ត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វានឹងមានរាងមូលទៅនឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។ គំនូរដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយពីឧទាហរណ៍ទី 9 ចូរយើងស្វែងរកផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ "de" ដោយចំនុច និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ៖

រួចរាល់។ ជាគោលការណ៍ មនុស្សម្នាក់អាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងភាគបែង ហើយសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ត្រូវការនេះទេ។

ដើម្បីពិនិត្យមើល វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចទៅក្នុងសមីការដែលទទួលបាននៃបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាប់មកប្រើ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រត្រូវប្រាកដថាវ៉ិចទ័រគឺពិតជារាងមូលទៅនឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅ "pe one" និង "pe two"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលមានកាត់កែងធម្មតា?

គ) បញ្ហានេះកាន់តែពិបាក។ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ថាអត់ចេះសោះរំលងកថាខណ្ឌនេះ ខ្ញុំមិនចង់ធ្វើឱ្យការអាណិតអាសូរដោយស្មោះរបស់អ្នកចំពោះធរណីមាត្រវិភាគ =) និយាយអញ្ចឹង វាអាចជាការប្រសើរជាងសម្រាប់អ្នកអានដែលរៀបចំបន្ថែមទៀតដើម្បីរង់ចាំផងដែរ ការពិតគឺថាភាពស្មុគស្មាញនៃឧទាហរណ៍គួរតែជា ដាក់ចុងក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមតក្កវិជ្ជានៃការបង្ហាញវាគួរតែមានទីតាំងនៅទីនេះ។

ដូច្នេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ skew ។

គឺ​ជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ហើយ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ ៖

នេះគឺជាបុរសសង្ហារបស់យើង៖ - កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វ។ គាត់គឺជាមនុស្សតែម្នាក់គត់។ មិនមានអ្វីផ្សេងទៀតដូចវាទេ។ យើងក៏ត្រូវចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តើអ្វីត្រូវបានគេស្គាល់អំពី "uh" ដោយផ្ទាល់? វ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ ប៉ុន្តែជាអកុសលយើងមិនដឹងថាចំណុចតែមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់ "em" យើងមិនដឹងថាចុងបញ្ចប់នៃកាត់កែង - ចំណុច។ តើ​បន្ទាត់​កាត់​កែង​នេះ​ប្រសព្វ​នឹង​បន្ទាត់​ដើម​ពីរ​ត្រង់​ណា? អាហ្រ្វិក អង់តាក់ទិក? ពីការពិនិត្យ និងវិភាគពីស្ថានភាពដំបូង វាមិនច្បាស់ថាត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាបែបណា…។ ប៉ុន្តែ​មាន​ការ​ផ្លាស់ទី​ដ៏​ពិបាក​មួយ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ប្រើ​សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់។

ចូរធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយចំណុច៖

1) ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដំបូងក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ចូរយើងពិចារណាចំណុចមួយ។ យើង​មិន​ដឹង​កូអរដោណេ​ទេ។ ប៉ុន្តែ. ប្រសិន​បើ​ចំណុច​មួយ​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ នោះ​កូអរដោណេ​របស់​វា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង បញ្ជាក់​វា​ដោយ . បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចនឹងត្រូវបានសរសេរជា:

ជីវិតកាន់តែប្រសើរឡើង មួយដែលមិនស្គាល់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ មិនមែនបីមិនស្គាល់ទេ។

2) កំហឹងដូចគ្នាត្រូវតែអនុវត្តលើចំណុចទីពីរ។ ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាមួយនឹងអត្ថន័យជាក់លាក់កូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ឬ៖

3) វ៉ិចទ័រ ដូចជាវ៉ិចទ័រដែលបានរកឃើញពីមុននឹងជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់។ របៀបចងក្រងវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពេលវេលាដ៏ចំណាស់នៅក្នុងមេរៀន វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះ. ឥឡូវនេះភាពខុសគ្នាគឺថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយមិនស្គាល់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ អ្វី? គ្មាននរណាម្នាក់ហាមឃាត់ការដកកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រនោះទេ។

មានពីរចំណុច៖ .

ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

4) ដោយសារវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺជាប់គ្នា ដូច្នេះវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈមួយទៀតជាមួយនឹងមេគុណសមាមាត្រមួយចំនួន "lambda"៖

ឬសម្របសម្រួល៖

វាបានប្រែក្លាយជារឿងធម្មតាបំផុត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ចំនួនបី ដែលជាស្តង់ដារអាចដោះស្រាយបាន ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer. ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានឱកាសមួយដើម្បីចេញឈាមតិចតួច ពីសមីការទីបី យើងនឹងបង្ហាញ "lambda" ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីមួយ និងទីពីរ:

ដូចនេះ៖ និង "lambda" យើងមិនត្រូវការទេ។ ការពិតដែលថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រែទៅជាដូចគ្នាគឺជាឱកាសសុទ្ធ។

5) មេឃស្រឡះទាំងស្រុង ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ ទៅកាន់ទីតាំងរបស់យើង៖

វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺមិនចាំបាច់ជាពិសេសទេ ដោយសារសមភាគីរបស់វាត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ។

បន្ទាប់ពីការធ្វើដំណើរដ៏វែងឆ្ងាយវាតែងតែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការអនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។

:

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចទៅក្នុងសមីការ :

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

៦) អង្កត់ធ្នូចុងក្រោយ៖ យើងនឹងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ចំណុចមួយ (អ្នកអាចយក) និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ៖

ជាគោលការណ៍ អ្នកអាចយកចំណុច "ល្អ" ជាមួយនឹងកូអរដោណេចំនួនគត់ ប៉ុន្តែនេះគឺជាគ្រឿងសំអាង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ?

ឃ) យើងកាត់ក្បាលនាគទីបួន។

វិធីសាស្រ្តមួយ។. មិន​មែន​ជា​ផ្លូវ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ករណី​ពិសេស​តូច។ ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគឺស្មើនឹងប្រវែងកាត់កែងធម្មតារបស់ពួកគេ៖ .

ចំណុចខ្លាំងនៃការកាត់កែងទូទៅ បានរកឃើញនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ហើយកិច្ចការគឺបឋម៖

វិធីសាស្រ្តទីពីរ. នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ចុងបញ្ចប់នៃកាត់កែងធម្មតាគឺមិនស្គាល់ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរប្លង់ស្របគ្នាតាមរយៈបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ ហើយចម្ងាយរវាងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាពិសេស កាត់កែងធម្មតាមួយនៅចន្លោះយន្តហោះទាំងនេះ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ ពីការពិចារណាខាងលើ រូបមន្តមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew:
(ជំនួសឱ្យចំណុចរបស់យើង "em មួយ, ពីរ" យើងអាចយកចំណុចបំពាននៃបន្ទាត់) ។

ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របានរកឃើញរួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌ "a"៖ .

ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័ររកឃើញក្នុងកថាខណ្ឌ "be"៖ គណនាប្រវែងរបស់វា៖

ដូចនេះ៖

រៀបចំពានរង្វាន់ដោយមោទនភាពក្នុងមួយជួរ៖

ចម្លើយ:
ក) ហេតុដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។
ខ) ;
ក្នុង) ;
ឆ)

តើមានអ្វីទៀតដែលអាចនិយាយបានអំពីបន្ទាត់ប្រសព្វ? មុំមួយត្រូវបានកំណត់រវាងពួកគេ។ ប៉ុន្តែសូមពិចារណារូបមន្តមុំសកលនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់៖

បន្ទាត់​ត្រង់​ប្រសព្វ​ត្រូវ​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ៖

គំនិតដំបូងគឺពឹងផ្អែកលើចំណុចប្រសព្វដោយអស់ពីកម្លាំងរបស់អ្នក។ ហើយភ្លាមៗនោះខ្ញុំគិតថាហេតុអ្វីបានជាបដិសេធខ្លួនឯងនូវបំណងប្រាថ្នាត្រឹមត្រូវ?! តោះលោតវាឥឡូវនេះ!

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់លំហ?

ឧទាហរណ៍ 14

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់

ការសម្រេចចិត្ត៖ ចូរ​យើង​សរសេរ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ឡើង​វិញ​ក្នុង​ទម្រង់​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

កិច្ចការនេះត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 នៃមេរៀននេះ (សូមមើល។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ) ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដោយខ្លួនឯង ដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានយកពីឧទាហរណ៍ទី 12 ។ ខ្ញុំនឹងមិនកុហកទេ ខ្ញុំខ្ជិលក្នុងការបង្កើតអ្វីដែលថ្មី។

ដំណោះស្រាយគឺជាស្តង់ដារ ហើយត្រូវបានជួបប្រទះរួចហើយនៅពេលដែលយើងធ្វើការចេញសមីការនៃបន្ទាត់កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ skew ។

ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ ដូច្នេះសំរបសំរួលរបស់វាបំពេញសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់នេះ ហើយពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹង តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់:

ប៉ុន្តែចំណុចដូចគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជួរទីពីរ ដូច្នេះ៖

យើងធ្វើសមីការដែលត្រូវគ្នា និងធ្វើឱ្យមានភាពសាមញ្ញ៖

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរចំនួនបីដែលមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា (ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ទី 12) នោះប្រព័ន្ធគឺចាំបាច់ស្របគ្នា និងមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយ វិធីសាស្រ្ត Gaussប៉ុន្តែយើងនឹងមិនធ្វើបាបជាមួយ fetishism មត្តេយ្យបែបនេះទេ ចូរធ្វើវាឱ្យកាន់តែងាយស្រួល៖ ពីសមីការទីមួយ យើងបង្ហាញពី "te zero" ហើយជំនួសវាទៅជាសមីការទីពីរ និងទីបី៖

សមីការ​ពីរ​ចុងក្រោយ​បាន​ប្រែ​ទៅ​ជា​សំខាន់​ដូចគ្នា ហើយ​វា​បន្ត​ពី​សមីការ​ទាំង​នោះ។ បន្ទាប់មក៖

ចូរជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅក្នុងសមីការ៖

ចម្លើយ:

ដើម្បីពិនិត្យ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅក្នុងសមីការ៖
កូអរដោណេដូចគ្នាត្រូវបានទទួលតាមតម្រូវការដើម្បីត្រួតពិនិត្យ។ អ្នកអានដែលល្អិតល្អន់អាចជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនៅក្នុងសមីការ Canonical ដើមនៃបន្ទាត់។

ដោយវិធីនេះ វាអាចធ្វើផ្ទុយពីនេះ៖ ស្វែងរកចំណុចតាមរយៈ “es zero” ហើយពិនិត្យមើលវាតាមរយៈ “te zero”។

សញ្ញាគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីមួយនិយាយថា៖ កន្លែងដែលប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានពិភាក្សា វាតែងតែមានក្លិននៃបន្ទាត់កាត់កែង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់នៃលំហកាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

(បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា)

ឧទាហរណ៍ ១៥

ក) បង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ (បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា) ។

ខ) រកចំងាយពីចំនុចទៅបន្ទាត់។

ចំណាំ ៖ ឃ្លា "បន្ទាត់ប្រសព្វ" - សំខាន់. តាមរយៈចំណុច
វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរចំនួនបន្ទាត់កាត់កែងគ្មានកំណត់ដែលនឹងប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ "el" ។ ដំណោះស្រាយតែមួយគត់កើតឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់មួយត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅ ពីរបន្ទាត់ត្រង់ (សូមមើលឧទាហរណ៍លេខ 13 កថាខណ្ឌ "b") ។

ក) ការសម្រេចចិត្ត៖ សម្គាល់បន្ទាត់មិនស្គាល់ដោយ . តោះបង្កើតគំនូរព្រាង៖

តើអ្វីត្រូវបានគេស្គាល់អំពីបន្ទាត់? តាមលក្ខខណ្ឌ ចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅ។ ជាវ៉ិចទ័របែបនេះ វ៉ិចទ័រគឺសមរម្យណាស់ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយវា។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ចូរយើងយកចុងបញ្ចប់មិនស្គាល់នៃវ៉ិចទ័រដោយ scruff ។

1) យើងនឹងស្រង់វ៉ិចទ័រដឹកនាំរបស់វាចេញពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ "el" ហើយយើងនឹងសរសេរសមីការឡើងវិញដោយខ្លួនឯងក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

មនុស្សជាច្រើនបានទាយថាឥឡូវនេះជាលើកទីបីនៅក្នុងមេរៀនដែលបុរសលេងប៉ាហីនឹងទទួលបានសត្វស្វាសចេញពីមួករបស់គាត់។ ពិចារណាចំណុចមួយដែលមានកូអរដោណេមិនស្គាល់។ ចាប់តាំងពីចំណុចនោះ កូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ "el" ហើយពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់មួយ៖

ឬក្នុងមួយជួរ៖

2) តាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាត់ត្រូវតែកាត់កែង ដូច្នេះវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកវាគឺ orthogonal ។ ហើយប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមានរាងមូលនោះ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានស្មើសូន្យ៖

តើមានអ្វីកើតឡើង? សមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុតជាមួយមិនស្គាល់មួយ៖

3) តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានគេដឹង តោះស្វែងរកចំណុច:

និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖
.

4) យើងនឹងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំនុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ :

ភាគបែងនៃសមាមាត្រប្រែទៅជាប្រភាគ ហើយនេះពិតជាករណីនៅពេលដែលវាសមរម្យដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ។ ខ្ញុំនឹងគុណពួកគេដោយ -2៖

ចម្លើយ:

ចំណាំ ៖ ការបញ្ចប់យ៉ាងម៉ត់ចត់នៃដំណោះស្រាយត្រូវបានគូរដូចខាងក្រោម៖ យើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំនុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ . ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះវ៉ិចទ័រដែលជាប់នឹងវា ក៏នឹងក្លាយជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះផងដែរ។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់មានពីរដំណាក់កាល៖

1) ពិនិត្យមើលវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់សម្រាប់ orthagonality;

2) យើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗ ពួកគេគួរតែ "សម" ទាំងនៅទីនេះ និងទីនោះ។

មានការពិភាក្សាជាច្រើនអំពីសកម្មភាពធម្មតា ដូច្នេះខ្ញុំបានពិនិត្យលើសេចក្តីព្រាងមួយ។

និយាយអីញ្ចឹងខ្ញុំភ្លេច Fad មួយផ្សេងទៀត - ដើម្បីកសាងចំណុចមួយ "ប្តឹង" ស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច "en" ដោយគោរពទៅបន្ទាត់ត្រង់ "el" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមាន "អាណាឡូកផ្ទះល្វែង" ដ៏ល្អដែលអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ. នៅទីនេះភាពខុសគ្នាទាំងអស់នឹងស្ថិតនៅក្នុងកូអរដោនេ "Z" បន្ថែម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ក្នុងលំហ?

ខ) ការសម្រេចចិត្ត៖ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

វិធីសាស្រ្តមួយ។. ចម្ងាយនេះគឺពិតជាស្មើនឹងប្រវែងកាត់កែង៖ . ដំណោះស្រាយគឺជាក់ស្តែង: ប្រសិនបើចំណុចត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មក៖

វិធីសាស្រ្តទីពីរ. នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង មូលដ្ឋាននៃការកាត់កែងច្រើនតែជាអាថ៌កំបាំង ដូច្នេះវាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖
តើវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ "el", និង - បំពានចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

1) ពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រទិសដៅ និងចំណុចដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុត។

2) ចំណុច​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ពី​លក្ខខណ្ឌ​, មុត​វ៉ិចទ័រ​:

3) ចូរយើងស្វែងរក ផលិតផលវ៉ិចទ័រហើយគណនាប្រវែងរបស់វា៖

4) គណនាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

5) ដូច្នេះចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ:

អត្ថបទនេះគឺអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ទីមួយ និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ គឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សញ្ញាណត្រូវបានណែនាំ ឧទាហរណ៍ និងរូបភាពក្រាហ្វិកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លើសពីនេះ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានវិភាគ។ សរុបមក ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់បញ្ហាធម្មតានៃការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការមួយចំនួននៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណកែងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។

ខ្សែពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម។

និយមន័យ។

បន្ទាត់ពីរក្នុងបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនមានចំណុចរួម។

ចំណាំថាឃ្លា "ប្រសិនបើពួកគេកុហកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា" នៅក្នុងនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះ៖ បន្ទាត់ត្រង់ពីរក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលមិនមានចំណុចរួម ហើយមិនកុហកក្នុងប្លង់តែមួយ មិនស្របគ្នាទេ ប៉ុន្តែមានគំនុំ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ គែមទល់មុខនៃសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលប្លង់ជញ្ជាំងផ្ទះប្រសព្វគ្នា ប្លង់នៃពិដាន និងជាន់គឺស្របគ្នា។ ផ្លូវដែកនៅលើដីកម្រិតក៏អាចត្រូវបានគេគិតថាជាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផងដែរ។

និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ស្របគ្នានោះ អ្នកអាចសរសេរដោយសង្ខេប b ។

ចំណាំថាប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នានោះយើងអាចនិយាយបានថាបន្ទាត់ a គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ b ហើយបន្ទាត់ b គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ចេញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ៖ តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានទទួលយកថាជាការពិត (វាមិនអាចបញ្ជាក់បាននៅលើមូលដ្ឋាននៃ axioms ដែលគេស្គាល់នៃ planimetry) ហើយវាត្រូវបានគេហៅថា axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ចំពោះករណីនៅក្នុងលំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះអាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom ខាងលើនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 10-11 ដែលត្រូវបានរាយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទក្នុងគន្ថនិទ្ទេស)។

ចំពោះករណីនៅក្នុងលំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ - សញ្ញានិងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា។

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល ពោល​គឺ​លក្ខខណ្ឌ​បែប​នេះ ការ​បំពេញ​ដែល​ធានា​នូវ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល។ ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នេះ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ការពិតដែលថា​បន្ទាត់​ស្រប​គ្នា។

វាក៏មានលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។

ចូរយើងពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃឃ្លា "លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល"។

យើងបានដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលរួចហើយ។ ហើយតើ "លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" គឺជាអ្វី? តាមឈ្មោះ "ចាំបាច់" វាច្បាស់ណាស់ថាការបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ស្របគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមិនពេញចិត្តនោះបន្ទាត់មិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នា។គឺជាលក្ខខណ្ឌមួយ ការបំពេញដែលចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺនៅលើដៃមួយនេះគឺជាសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលហើយម្យ៉ាងវិញទៀតនេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមាន។

មុននឹងបញ្ជាក់ពីលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នា វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជំនួយមួយចំនួន។

បន្ទាត់​សម្ងាត់គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​កាត់​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​មិន​ស្រប​គ្នា​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ។

នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant ប្រាំបីដែលមិនត្រូវបានដាក់ពង្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ អ្វីដែលគេហៅថា កុហក ច្រាសទិស, ដែលត្រូវគ្នា។និង ជ្រុងម្ខាង. ចូរបង្ហាញពួកវានៅលើគំនូរ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយ secant នោះសម្រាប់ភាពស្របគ្នារបស់វា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលមុំនិយាយបញ្ច្រាសគឺស្មើគ្នា ឬមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ឬផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្ហាញរូបភាពក្រាហ្វិកនៃលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់នេះសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ។

អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9 ។

ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រផងដែរ - រឿងសំខាន់គឺថាបន្ទាត់ទាំងពីរនិង secant ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា។

នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនទៀត ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​យន្តហោះ​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ទីបី នោះ​ពួកគេ​គឺ​ស្រប​គ្នា។ ភ័ស្តុតាងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះធ្វើតាម axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

មានលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​លំហ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ទី​បី នោះ​វា​ស្រប​គ្នា។ ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 10 ។

ចូរយើងបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដែលបញ្ចេញសំឡេង។

ចូរយើងផ្តល់ទ្រឹស្តីបទមួយបន្ថែមទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះពួកវាស្របគ្នា។

មានទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ក្នុងលំហ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ​កាត់​កែង​ទៅនឹង​ប្លង់​តែមួយ នោះ​ពួកវា​ស្រប​គ្នា។

ចូរយើងគូររូបភាពដែលត្រូវនឹងទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ។

ទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដែលបានបង្កើតខាងលើ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់គឺសមរម្យឥតខ្ចោះសម្រាប់ការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃធរណីមាត្រ។ នោះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរដែលផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថាពួកវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ទីបីឬដើម្បីបង្ហាញពីសមភាពនៃមុំឆ្លងកាត់។ល។ បញ្ហាទាំងនេះជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅវិទ្យាល័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីជាច្រើនវាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះឬក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

នៅក្នុងផ្នែកនៃអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្កើត លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការដែលកំណត់បន្ទាត់ទាំងនេះ ហើយយើងក៏នឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហាធម្មតាផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy ។ ភស្តុតាងរបស់គាត់គឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ និងនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់មិនស្របគ្នាពីរត្រូវស្របគ្នាក្នុងយន្តហោះ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ឬវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅធម្មតា វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ទីពីរ។

ជាក់ស្តែង លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរក្នុងយន្តហោះកាត់បន្ថយទៅ (វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់) ឬទៅ (វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទីពីរ)។ ដូច្នេះប្រសិនបើ និងជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a និង b និង និង គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ a និង b រៀងគ្នា បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b អាចត្រូវបានសរសេរជា , ឬ ឬ t ជាចំនួនពិត។ នៅក្នុងវេន កូអរដោនេនៃការដឹកនាំ និង (ឬ) វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ត្រូវបានរកឃើញពីសមីការដែលគេស្គាល់នៃបន្ទាត់ត្រង់។

ជាពិសេស ប្រសិនបើបន្ទាត់ a នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy នៅលើយន្តហោះកំណត់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នៃទម្រង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ខ - បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោណេរៀងៗខ្លួន ហើយលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និង b នឹងត្រូវបានសរសេរជា .

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងមេគុណជម្រាលនៃទម្រង់ . ដូច្នេះប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណគឺស្របគ្នា ហើយអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងមេគុណជម្រាល នោះមេគុណជម្រាលនៃបន្ទាត់នឹងស្មើគ្នា។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្របគ្នានៅលើយន្តហោះក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណជម្រាលស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះគឺស្របគ្នា។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និងបន្ទាត់ b នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកំណត់សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះនៃទម្រង់ និង ឬសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៃទម្រង់ និង រៀងគ្នា បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោណេ និង ហើយលក្ខខណ្ឌប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់បន្ទាត់ a និង b ត្រូវបានសរសេរជា .

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

តើបន្ទាត់ស្របគ្នាទេ? និង?

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងសរសេរឡើងវិញនូវសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាចម្រៀកក្នុងទម្រង់ជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖ . ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញថានោះគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនជាប់គ្នាទេ ព្រោះមិនមានចំនួនពិត t ដែលសមភាព ( ) អាស្រ័យហេតុនេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះគឺមិនពេញចិត្តទេ ដូច្នេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖

ទេ បន្ទាត់មិនស្របគ្នាទេ។

ឧទាហរណ៍។

តើ​បន្ទាត់​និង​ស្រប?

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងនាំយកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានជម្រាល: . ជាក់ស្តែងសមីការនៃបន្ទាត់និងមិនដូចគ្នា (ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងដូចគ្នា) ហើយជម្រាលនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នាដូច្នេះបន្ទាត់ដើមគឺស្របគ្នា។

ឥឡូវ​យើង​មាន​សមីការ​ពីរ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងមើលឃើញនៅពេលដែលបន្ទាត់ d និង d ដែលកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះស្របគ្នាក្នុងន័យទូលំទូលាយនៅពេលដែលវាស្របគ្នានៅពេលដែលពួកគេស្របគ្នាក្នុងន័យត្រឹមត្រូវ (នោះគឺពួកគេមិនមានចំណុចរួមតែមួយទេ) ។

ចម្លើយចំពោះសំណួរទីមួយគឺត្រូវបានទទួលភ្លាមៗ៖ បន្ទាត់ ឃ និង ឃ គឺស្របគ្នាក្នុងន័យទូលំទូលាយ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាស្របគ្នា ពោលគឺនៅពេលដែលសមាមាត្រកើតឡើង ហើយដូច្នេះសមាមាត្រ

ប្រសិនបើសមាមាត្រនេះអាចពង្រីកដល់សមាមាត្រ

បន្ទាប់មកបន្ទាត់ស្របគ្នា៖ ក្នុងករណីនេះ មេគុណទាំងអស់នៃសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការទាំងពីរ (1), (Г) ត្រូវបានទទួលពីមេគុណនៃសមីការផ្សេងទៀតដោយគុណនឹងមួយចំនួន ហើយដូច្នេះសមីការ (1) និងសមមូល (ណាមួយ ចំណុចដែលបំពេញសមីការមួយបំពេញសមីការមួយទៀត) ។

ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា នោះសមាមាត្រ (3) កាន់។

ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះជាមុនសិន ក្នុងករណីដែលបន្ទាត់របស់យើងស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។ បន្ទាប់មក ហើយយើងគ្រាន់តែត្រូវការដើម្បីបញ្ជាក់សមភាព។

ប៉ុន្តែសមភាពចុងក្រោយ (ដែលវាកើតឡើងពីការពិតដែលថាបន្ទាត់ទាំងពីរ (ស្របគ្នា) ប្រសព្វអ័ក្ស abscissa នៅចំណុចដូចគ្នាជាមួយ abscissa ។

ឥឡូវ​សូម​ឲ្យ​បឋម​ដែល​ស្របគ្នា​មិន​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស y ។ បន្ទាប់មកពួកគេប្រសព្វវានៅចំណុចដូចគ្នា Q ជាមួយការចាត់តាំង ហើយយើងមានសមាមាត្រ ដែលរួមជាមួយនឹងសមាមាត្រ (2) (ដែលបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ក្នុងន័យទូលំទូលាយ) ផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមាមាត្រដែលត្រូវការ (3) ។

ភាពស្របគ្នាក្នុងន័យត្រឹមត្រូវមានន័យថា មានភាពស្របគ្នាក្នុងន័យទូលំទូលាយ (ឧ. លក្ខខណ្ឌ (២) ពេញចិត្ត) ប៉ុន្តែមិនមានការចៃដន្យទេ (ឧ. មិនពេញចិត្ត)។ នេះមានន័យថាសមាមាត្រ

កើតឡើងខណៈពេលដែល

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃទំនាក់ទំនងពីរ (2) និង (4) ជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជារូបមន្តតែមួយ៖

ចូរយើងសង្ខេបនូវអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។

ទ្រឹស្តីបទ 1. បន្ទាត់ d ណាមួយនៅលើយន្តហោះដែលបំពាក់ដោយប្រព័ន្ធកូអរដោនេ affine ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការមួយចំនួននៃដឺក្រេទីមួយរវាងកូអរដោនេនៃចំនុចរបស់វា។ ផ្ទុយទៅវិញសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ

គឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ d មួយចំនួន លើសពីនេះទៅទៀត វ៉ិចទ័រទាំងអស់ដែលជាប់នឹងបន្ទាត់នេះ ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលបំពេញសមីការដូចគ្នា