ការឆ្លើយតបរបស់វិចារណកថា

លោក Michael Francis Atiyah សាស្ត្រាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យ Oxford, Cambridge និង Edinburgh និងជាអ្នកឈ្នះរង្វាន់ដ៏មានកិត្យានុភាពស្ទើរតែរាប់សិបនៅក្នុងគណិតវិទ្យា បានបង្ហាញភស្តុតាងនៃសម្មតិកម្ម Riemann ដែលជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាសហសវត្សរ៍ទាំងប្រាំពីរ ដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលលេខសំខាន់ស្ថិតនៅលើលេខ។ បន្ទាត់។

ភ័ស្តុតាងរបស់ Atiyah គឺខ្លី ដោយយកចំនួនប្រាំទំព័រ រួមជាមួយនឹងការណែនាំ និងគន្ថនិទ្ទេស។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអះអាងថាគាត់បានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសម្មតិកម្មដោយការវិភាគបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងរចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អថេរហើយបានប្រើមុខងារ Todd ជាឧបករណ៍មួយ។ ប្រសិនបើសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រពិចារណាភស្តុតាងត្រឹមត្រូវ នោះជនជាតិអង់គ្លេសនឹងទទួលបានប្រាក់ 1 លានដុល្លារសម្រាប់វាពីវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋ (វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋ Cambridge រដ្ឋ Massachusetts)។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតក៏កំពុងប្រជែងយករង្វាន់ផងដែរ។ នៅឆ្នាំ 2015 គាត់បានប្រកាសពីដំណោះស្រាយនៃសម្មតិកម្ម Riemann សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យា Opeyemi Enochពីប្រទេសនីហ្សេរីយ៉ា ហើយនៅឆ្នាំ 2016 បានបង្ហាញភស្តុតាងរបស់គាត់អំពីសម្មតិកម្ម គណិតវិទូរុស្ស៊ី Igor Turkanov. យោងតាមអ្នកតំណាងនៃវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យា ដើម្បីឱ្យសមិទ្ធិផលត្រូវបានកត់ត្រា វាត្រូវតែបោះពុម្ពនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិអន្តរជាតិដែលមានការអនុញ្ញាត អមដោយការបញ្ជាក់ពីភស្តុតាងដោយសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។

តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃសម្មតិកម្ម?

សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឆ្នាំ 1859 ដោយជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ គណិតវិទូ Bernhard Riemann. គាត់បានកំណត់រូបមន្តមួយ ដែលហៅថាមុខងារ zeta សម្រាប់ចំនួនបឋមរហូតដល់ដែនកំណត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានរកឃើញថា គ្មានគំរូណាដែលពិពណ៌នាអំពីចំនួនលេខបឋមដែលលេចឡើងក្នុងស៊េរីលេខនោះទេ ខណៈដែលគាត់បានរកឃើញថាចំនួនលេខបឋមដែលមិនលើសពី xត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយនៃអ្វីដែលគេហៅថា "សូន្យមិនសំខាន់" នៃអនុគមន៍ zeta ។

Riemann មានទំនុកចិត្តលើភាពត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្តដែលបានមកពី ប៉ុន្តែគាត់មិនអាចបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញអ្វីដែលការចែកចាយនេះអាស្រ័យទាំងស្រុងនោះទេ។ ជាលទ្ធផល គាត់បានដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មថា សូន្យមិនសំខាន់ទាំងអស់នៃអនុគមន៍ zeta មានផ្នែកពិតស្មើនឹង½ ហើយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរ Re=0.5 នៃយន្តហោះស្មុគស្មាញ។

ភ័ស្តុតាងឬការបដិសេធនៃសម្មតិកម្ម Riemann គឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយចំនួនបឋម។ និស្សិតថ្នាក់បណ្ឌិតនៃមហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យានៃវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច Alexander Kalmynin. “សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលស្មើនឹងរូបមន្តមួយចំនួនសម្រាប់ចំនួនបឋមដែលមិនលើសពីចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ x. ជាឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាចំនួនលេខបឋមដែលមិនលើសពីឧទាហរណ៍ 10 ពាន់លានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយភាពត្រឹមត្រូវ។ នេះមិនមែនជាតម្លៃតែមួយនៃសម្មតិកម្មនោះទេ ព្រោះវាក៏មានចំនួនឆ្ងាយផងដែរ។ -ឈានដល់ការយល់ឃើញទូទៅ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាសម្មតិកម្ម Riemann ទូទៅ សម្មតិកម្ម Riemann ដែលបានពង្រីក និងសម្មតិកម្ម Riemann ដ៏អស្ចារ្យ។ ពួកវាកាន់តែមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែជាដំបូង សារៈសំខាន់នៃសម្មតិកម្មត្រូវបានកំណត់ដោយទ្រឹស្ដីនៃចំនួនបឋម» Kalmyin និយាយ។

យោងតាមអ្នកជំនាញ ដោយមានជំនួយពីសម្មតិកម្ម វាអាចដោះស្រាយបញ្ហាបុរាណមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីលេខបាន៖ បញ្ហា Gauss លើវាលបួនជ្រុង (បញ្ហានៃការរើសអើងទីដប់) បញ្ហារបស់អយល័រលើលេខងាយស្រួល ការសន្និដ្ឋានរបស់ Vinogradov លើការ៉េ។ non-residue ។ល។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីចំនួនបឋម។ “យើងសន្មត់ភ្លាមៗថា សម្មតិកម្មខ្លាំងមួយចំនួន ដូចជាសម្មតិកម្ម Riemann គឺពិត ហើយមើលថាមានអ្វីកើតឡើង។ នៅពេលដែលយើងជោគជ័យ យើងសួរខ្លួនឯងថា តើយើងអាចបញ្ជាក់វាដោយមិនចាំបាច់សន្មត់សម្មតិកម្មទេ? ហើយទោះបីជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍បែបនេះនៅតែហួសពីអ្វីដែលយើងអាចសម្រេចបានក៏ដោយ វាដំណើរការដូចជាសញ្ញាសម្គាល់។ ដោយ​សារ​តែ​មាន​សម្មតិកម្ម​បែប​នេះ យើង​អាច​ដឹង​ថា​យើង​នឹង​ទៅ​ណា» Kalmyin និយាយ។

ភស្តុតាងនៃសម្មតិកម្មក៏អាចប៉ះពាល់ដល់ការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានផងដែរ ចាប់តាំងពីដំណើរការនៃការអ៊ិនគ្រីប និងការសរសេរកូដសព្វថ្ងៃនេះអាស្រ័យលើប្រសិទ្ធភាពនៃក្បួនដោះស្រាយផ្សេងៗគ្នា។ “ប្រសិនបើយើងយកលេខធំធម្មតាពីរខ្ទង់ សែសិបខ្ទង់ ហើយគុណ នោះយើងនឹងទទួលបានលេខប៉ែតសិបខ្ទង់ធំ។ ប្រសិនបើយើងកំណត់ភារកិច្ចដើម្បីធ្វើកត្តាលេខនេះ នោះវានឹងជាកិច្ចការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដែលផ្អែកលើបញ្ហាសុវត្ថិភាពព័ត៌មានជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ពួកវាទាំងអស់មាននៅក្នុងការបង្កើត algorithms ផ្សេងៗគ្នា ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងភាពស្មុគស្មាញនៃប្រភេទនេះ” Kalmynin និយាយ។

ដំណោះស្រាយ 15 ជួរត្រូវបានបង្ហាញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Sir Michael Francis Atiyah ( លោក Michael Francis Atiyah), អ្នកឈ្នះរង្វាន់គណិតវិទ្យាដ៏មានកិត្យានុភាព។ គាត់ធ្វើការជាចម្បងនៅក្នុងវិស័យរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្ត្ររបាយការណ៍ដែល Atiyah និយាយអំពីការរកឃើញរបស់គាត់នៅក្នុងសន្និសីទមួយ។ វេទិកាអ្នកឈ្នះរង្វាន់ Heidelbergនៅសាកលវិទ្យាល័យ Heidelberg កាលពីថ្ងៃច័ន្ទ។

សម្មតិកម្ម Riemann ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដូចដែលអ្នកអាចទាយបានដោយ Bernhard Riemann ក្នុងឆ្នាំ 1859 ។ គណិតវិទូបានណែនាំគោលគំនិតនៃអនុគមន៍ zeta ដែលជាអនុគមន៍សម្រាប់អថេរស្មុគស្មាញមួយ ហើយបានប្រើវាដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយនៃចំនួនបឋម។ បញ្ហាដើមជាមួយ primes គឺថាពួកគេត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងសាមញ្ញលើស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិដោយគ្មានគំរូជាក់ស្តែង។ Riemann បានស្នើមុខងារចែកចាយរបស់គាត់សម្រាប់លេខបឋមដែលមិនលើសពី x ប៉ុន្តែគាត់មិនអាចពន្យល់ពីមូលហេតុដែលការពឹងផ្អែកកើតឡើងនោះទេ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានតស៊ូដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះអស់រយៈពេលជិត 150 ឆ្នាំមកហើយ។

សម្មតិកម្ម Riemann ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងបញ្ជី "" (បញ្ហារង្វាន់សហសវត្សរ៍) សម្រាប់ដំណោះស្រាយនីមួយៗ ដែលរង្វាន់មួយលានដុល្លារដល់ពេលកំណត់។ ក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងនេះ មានតែមួយប៉ុណ្ណោះត្រូវបានដោះស្រាយ - ការសន្និដ្ឋានរបស់ Poincare ។ ដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិរុស្សីកាលពីឆ្នាំ 2002 នៅក្នុងឯកសារជាច្រើនរបស់គាត់។ ក្នុងឆ្នាំ 2010 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានទទួលរង្វាន់ ប៉ុន្តែគាត់បានបដិសេធ។

Michael Atiyah អះអាងថាបានពន្យល់ពីគំរូរបស់ Riemann ។ នៅក្នុងភស្តុតាងរបស់គាត់ គណិតវិទូពឹងផ្អែកលើថេររូបវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន - ថេររចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អ ដែលពិពណ៌នាអំពីកម្លាំង និងធម្មជាតិនៃអន្តរកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចរវាងភាគល្អិតដែលត្រូវបានចោទប្រកាន់។ ដោយពណ៌នាអំពីថេរនេះដោយប្រើមុខងារ Todd ដែលមិនច្បាស់លាស់ Atiyah បានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសម្មតិកម្ម Riemann ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនប្រញាប់ប្រញាល់ទទួលយកភស្តុតាងដែលបានស្នើឡើងនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ សេដ្ឋវិទូមកពីសាកលវិទ្យាល័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាន័រវេស Jørgen Visdal ( លោក Jørgen Veisdal) ដែលពីមុនបានសិក្សាសម្មតិកម្ម Riemann បាននិយាយថាដំណោះស្រាយរបស់ Atiyah គឺ "មិនច្បាស់លាស់ពេកនិងមិនច្បាស់លាស់" ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវសិក្សាលើភស្តុតាងជាលាយលក្ខណ៍អក្សរឱ្យបានហ្មត់ចត់បន្ថែមទៀត ដើម្បីឈានទៅដល់ការសន្និដ្ឋាន។ សហការីរបស់ Atiyah បានទាក់ទង វិទ្យាសាស្ត្រក៏បានកត់សម្គាល់ផងដែរថា ពួកគេមិនចាត់ទុកដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញឱ្យទទួលបានជោគជ័យនោះទេ ព្រោះវាផ្អែកលើសមាគមដ៏រង្គោះរង្គើ។ រូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា UC Riverside John Baez ( លោក John Baez) ហើយថែមទាំងបានចែងថា ភស្តុតាងរបស់ Atiyah "គ្រាន់តែដាក់ការអះអាងដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៅមួយផ្សេងទៀត ដោយគ្មានអំណះអំណាងណាមួយក្នុងការពេញចិត្តចំពោះវា ឬយុត្តិកម្មពិតប្រាកដ" ។

លោក Michael Atiyah ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់ជឿជាក់ថាការងាររបស់គាត់ជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការបង្ហាញមិនត្រឹមតែសម្មតិកម្ម Riemann ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបញ្ហាផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ចំពោះការរិះគន់គាត់និយាយថា "មនុស្សនឹងត្អូញត្អែរនិងរអ៊ូរទាំប៉ុន្តែនោះដោយសារតែពួកគេមិនយល់ស្របនឹងគំនិតដែលថាបុរសចំណាស់អាចបង្កើតវិធីសាស្រ្តថ្មីទាំងស្រុង" ។

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍កាលពីអតីតកាលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខ្ពស់ស្រដៀងគ្នារួចហើយនិងប្រឈមនឹងការរិះគន់។ នៅឆ្នាំ 2017 Atiyah បានប្រាប់ការបោះពុម្ពទីក្រុងឡុងដ៍ កាសែត The Timesថាគាត់បានកាត់បន្ថយ 255 ទំព័រ Feit-Thompson ឬ Odd Order Theorem ដែលបានបង្ហាញក្នុងឆ្នាំ 1963 មកត្រឹម 12 ទំព័រ។ គណិតវិទូរូបនេះបានបញ្ជូនភស្តុតាងរបស់គាត់ទៅអ្នកជំនាញចំនួន 15 នាក់ ប៉ុន្តែពួកគេមិនដែលផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមានដល់ការងារនោះទេ ហើយជាលទ្ធផលវាមិនត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយឡើយ។ មួយឆ្នាំមុន Atiyah បានប្រកាសពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាល្បីមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបោះពុម្ពអត្ថបទមុនជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនេះនៅលើគេហទំព័រ ArXiv.org ។ មិនយូរប៉ុន្មាន សហសេវិកបានចង្អុលបង្ហាញពីភាពមិនត្រឹមត្រូវមួយចំនួននៅក្នុងការងារ ហើយកំណែអត្ថបទពេញលេញនៃអត្ថបទមិនត្រូវបានបោះពុម្ពទេ។

កំហុសទាំងនេះឥឡូវនេះភាគច្រើនគាំទ្រដល់ការសង្ស័យរបស់សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រអំពីការបង្ហាញពីសម្មតិកម្ម Riemann ។ Atiye ត្រូវរង់ចាំការវាយតម្លៃរបស់វិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋ ដែលផ្តល់រង្វាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា "សហស្សវត្សរ៍"។ សម្រាប់ពេលនេះ អ្នកអាចអានភ័ស្តុតាងរបស់គណិតវិទូនៅតំណភ្ជាប់ទៅកាន់ Google Drive ដែលគាត់ផ្ទាល់បានបង្ហោះជាសាធារណៈ។

ជំរាបសួរ, habralyudi!

ថ្ងៃនេះខ្ញុំចង់និយាយអំពីប្រធានបទដូចជា "កិច្ចការសហសវត្សរ៍" ដែលបានធ្វើឱ្យមានការព្រួយបារម្ភអំពីគំនិតដ៏ល្អបំផុតនៃភពផែនដីរបស់យើងអស់រយៈពេលជាច្រើនទសវត្សរ៍មកហើយ ហើយខ្លះទៀតសូម្បីតែរាប់រយឆ្នាំ។

បន្ទាប់ពីការបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋាន (ឥឡូវនេះទ្រឹស្តីបទ) នៃ Poincaré ដោយ Grigory Perelman សំណួរចម្បងដែលមនុស្សជាច្រើនចាប់អារម្មណ៍គឺ៖ " ហើយ​តើ​គាត់​បាន​បង្ហាញ​អ្វី​ឲ្យ​ប្រាកដ ពន្យល់​នៅ​លើ​ម្រាមដៃ​របស់​អ្នក?» ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់ដោយម្រាមដៃរបស់ខ្ញុំអំពីកិច្ចការផ្សេងទៀតនៃសហសវត្សរ៍ ឬយ៉ាងហោចណាស់ចូលទៅជិតពួកគេពីផ្នែកផ្សេងឱ្យកាន់តែជិតការពិត។

សមភាពនៃថ្នាក់ P និង NP

យើងទាំងអស់គ្នាចងចាំសមីការ quadratic ពីសាលា ដែលត្រូវបានដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះគឺ ថ្នាក់ ទំ (ទំពេលវេលា​ពហុ​និយម​)- សម្រាប់វាមានល្បឿនលឿន (តទៅនេះ ពាក្យ "លឿន" មានន័យថា ប្រតិបត្តិក្នុងពេលវេលាពហុធា) ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ ដែលត្រូវបានទន្ទេញចាំ។

មាន​ផង​ដែរ NP-ភារកិច្ច ( នតាមការកំណត់ ទំពេលវេលា​ពហុ​និយម​)ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញ អាចត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងរហ័សដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ ពិនិត្យដោយកុំព្យូទ័រ brute-force ។ ប្រសិនបើយើងត្រឡប់ទៅរកដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ យើងនឹងឃើញថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដែលមានស្រាប់ត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័សដូចដែលវាត្រូវបានដោះស្រាយ។ ពីនេះការសន្និដ្ឋានឡូជីខលណែនាំខ្លួនវាថាភារកិច្ចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់មួយនិងទីពីរ។

មានកិច្ចការបែបនេះច្រើនណាស់ ប៉ុន្តែសំណួរចម្បងគឺថាតើរាល់កិច្ចការទាំងអស់ដែលអាចពិនិត្យបានយ៉ាងងាយ និងរហ័ស ក៏អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយ និងឆាប់រហ័សដែរឬទេ? ឥឡូវនេះ សម្រាប់បញ្ហាមួយចំនួន មិនទាន់រកឃើញក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយលឿនទេ ហើយគេមិនដឹងថា តើដំណោះស្រាយបែបនេះមានទាល់តែសោះ។

នៅលើអ៊ីនធឺណិត ខ្ញុំក៏បានជួបពាក្យគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងតម្លាភាពបែបនេះផងដែរ៖

ចូរនិយាយថាអ្នកនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនធំមួយចង់ធ្វើឱ្យប្រាកដថាមិត្តរបស់អ្នកនៅទីនោះផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានគេប្រាប់ថាគាត់កំពុងអង្គុយនៅកាច់ជ្រុងនោះ ប្រភាគនៃវិនាទីនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើលមួយភ្លែត ត្រូវប្រាកដថាព័ត៌មានគឺពិត។ អវត្ដមាននៃព័ត៌មាននេះ អ្នកនឹងត្រូវបង្ខំឱ្យដើរជុំវិញបន្ទប់ទាំងមូលដោយសម្លឹងមើលភ្ញៀវ។

ក្នុងករណីនេះ សំណួរនៅតែដដែល តើមានក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពបែបនេះទេ អរគុណដែលសូម្បីតែគ្មានព័ត៌មានអំពីកន្លែងដែលមនុស្សនៅ ស្វែងរកគាត់ឱ្យលឿនដូចជាដឹងថាគាត់នៅទីណា។

បញ្ហា​នេះ​មាន​សារៈសំខាន់​ខ្លាំង​សម្រាប់​វិស័យ​ចំណេះដឹង​ផ្សេងៗ ប៉ុន្តែ​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​អស់​រយៈពេល​ជាង ៤០ ឆ្នាំ​មក​ហើយ។

សម្មតិកម្ម Hodge

តាមពិតមានវត្ថុធរណីមាត្រសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញជាច្រើនទៀត។ ជាក់ស្តែង វត្ថុកាន់តែស្មុគស្មាញ វាកាន់តែចំណាយពេលសិក្សា។ ឥឡូវនេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើត និងកំពុងប្រើប្រាស់ជាមួយនឹងកម្លាំង និងវិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់មួយ ដែលគំនិតចម្បងនោះគឺការប្រើប្រាស់សាមញ្ញ។ "ឥដ្ឋ"ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ ដែលនៅជាប់គ្នា និងបង្កើតបានជារូបរាងរបស់វា បាទ អ្នករចនាដែលស្គាល់គ្រប់គ្នាតាំងពីកុមារភាព។ ដោយដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ "ឥដ្ឋ" វាក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីចូលទៅជិតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុខ្លួនឯង។

សម្មតិកម្មរបស់ Hodge ក្នុងករណីនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ "ឥដ្ឋ" និងវត្ថុ។

សម្មតិកម្ម Riemann

តាំងពីនៅរៀនមក យើងទាំងអស់គ្នាស្គាល់លេខសំខាន់ៗដែលអាចបែងចែកបានតែដោយខ្លួនវា និងមួយប៉ុណ្ណោះ។ (2,3,5,7,11...) . តាំងពីបុរាណកាលមក មនុស្សបានព្យាយាមស្វែងរកគំរូក្នុងការដាក់របស់ពួកគេ ប៉ុន្តែសំណាងមិនបានញញឹមដាក់នរណាម្នាក់រហូតមកដល់ពេលនេះទេ។ ជាលទ្ធផល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានអនុវត្តកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់ពួកគេចំពោះមុខងារចែកចាយលេខបឋម ដែលបង្ហាញពីចំនួនបឋមតិចជាង ឬស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ 4 - 2 លេខបឋមសម្រាប់ 10 - រួចហើយ 4 លេខ។ សម្មតិកម្ម Riemannគ្រាន់តែកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារចែកចាយនេះ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើនអំពីភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានៃក្បួនដោះស្រាយចំនួនគត់មួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញក្រោមការសន្មត់ថាការសន្និដ្ឋាននេះគឺជាការពិត។

ទ្រឹស្តី Yang-Mills

សមីការនៃរូបវិទ្យា quantum ពិពណ៌នាអំពីពិភពនៃភាគល្អិតបឋម។ រូបវិទូ Yang និង Mills ដោយបានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យាភាគល្អិតបឋម បានសរសេរសមីការផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ដោយរួមបញ្ចូលគ្នានូវទ្រឹស្តីនៃអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច អន្តរកម្មខ្សោយ និងខ្លាំង។ នៅពេលមួយ ទ្រឹស្ដី Yang-Mills ត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រាន់តែជាការកែលម្អគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ មិនទាក់ទងនឹងការពិតទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្រោយមកទ្រឹស្តីបានចាប់ផ្តើមទទួលបានការបញ្ជាក់ដោយពិសោធន៍ ប៉ុន្តែជាទូទៅវានៅតែមិនអាចដោះស្រាយបាន។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដី Yang-Mills គំរូស្តង់ដារនៃរូបវិទ្យាភាគល្អិតបឋមត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលនៅក្នុងនោះ Higgs boson ដ៏ត្រេកត្រអាលត្រូវបានព្យាករណ៍ និងបានរកឃើញថ្មីៗនេះ។

អត្ថិភាពនិងភាពរលូននៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ Navier-Stokes

លំហូរនៃសារធាតុរាវ, ចរន្តខ្យល់, ភាពច្របូកច្របល់។ បាតុភូតទាំងនេះ និងបាតុភូតជាច្រើនទៀតត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការដែលគេស្គាល់ថាជា សមីការ Navier-Stokes. សម្រាប់ករណីជាក់លាក់មួយចំនួន ដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ ដែលតាមក្បួនមួយផ្នែកនៃសមីការត្រូវបានបោះបង់ចោល ដែលមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលចុងក្រោយ ប៉ុន្តែជាទូទៅ ដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងនេះមិនត្រូវបានគេដឹងទេ ហើយវាក៏មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយផងដែរ។ ពួកគេ។

សម្មតិកម្ម Birch-Swinnerton-Dyer

សម្រាប់សមីការ x 2 + y 2 \u003d z 2 Euclid ធ្លាប់បានផ្តល់ការពិពណ៌នាពេញលេញអំពីដំណោះស្រាយ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមីការស្មុគស្មាញ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយកាន់តែពិបាក វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវប្រវត្តិនៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់ Fermat ទៅ ត្រូវជឿជាក់លើរឿងនេះ។

សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការពិពណ៌នានៃសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទី 3 - អ្វីដែលគេហៅថា ខ្សែកោងរាងអេលីបហើយតាមពិតគឺជាវិធីទូទៅសាមញ្ញតែមួយគត់ដើម្បីគណនាចំណាត់ថ្នាក់ ដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃខ្សែកោងរាងអេលីប។

នៅក្នុងភស្តុតាង ទ្រឹស្តីបទ Fermatខ្សែកោងរាងអេលីបបានយកកន្លែងសំខាន់បំផុតមួយ។ ហើយនៅក្នុងការគ្រីបពួកវាបង្កើតជាផ្នែកទាំងមូលនៃឈ្មោះខ្លួនវា ហើយស្តង់ដារហត្ថលេខាឌីជីថលរបស់រុស្ស៊ីមួយចំនួនគឺផ្អែកលើពួកគេ។

ការសន្និដ្ឋានរបស់ Poincare

ខ្ញុំ​គិត​ថា បើ​មិន​ទាំង​អស់​ទេ អ្នក​ភាគ​ច្រើន​ច្បាស់​ជា​បាន​ឮ​ហើយ។ ភាគច្រើនត្រូវបានរកឃើញ រួមទាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយកណ្តាល ដូចជាប្រតិចារិកដូចជា " ខ្សែកៅស៊ូដែលលាតសន្ធឹងលើស្វ៊ែរអាចត្រូវបានទាញយ៉ាងរលូនទៅចំណុចមួយ ប៉ុន្តែក្រុមកៅស៊ូដែលលាតសន្ធឹងលើនំដូណាត់មិនអាច"។ តាមពិត ការបង្កើតនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ការសន្និដ្ឋាន Thurston ដែលធ្វើអោយការសន្និដ្ឋានទូទៅរបស់ Poincaré និងដែល Perelman បានបង្ហាញឱ្យឃើញជាក់ស្តែង។

ករណីពិសេសមួយនៃការសន្និដ្ឋានរបស់ Poincare ប្រាប់យើងថា manifold បីវិមាត្រដោយគ្មានព្រំដែន (ឧទាហរណ៍ចក្រវាឡ) គឺដូចជាស្វ៊ែរបីវិមាត្រ។ ហើយករណីទូទៅបកប្រែសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទៅជាវត្ថុនៃវិមាត្រណាមួយ។ គួរកត់សំគាល់ថា នំដូណាត់ ដូចជាចក្រវាឡ ប្រៀបបាននឹងស្វ៊ែរ គឺដូចជាកែវកាហ្វេធម្មតា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ គណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលមានរូបរាងចម្លែក ហើយនិយាយអំពីរឿងចម្លែកដូចគ្នា។ មនុស្សជាច្រើននិយាយអំពីភាពឯកោរបស់នាងពីពិភពពិត។ មនុស្សជាច្រើនដែលមានវ័យក្មេងជាង និងវ័យដែលចេះដឹងច្រើននិយាយថា គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលមិនចាំបាច់ ដែលបន្ទាប់ពីសាលា/វិទ្យាស្ថាន វាមិនមានប្រយោជន៍នៅកន្លែងណាមួយក្នុងជីវិតឡើយ។

ប៉ុន្តែតាមការពិត នេះមិនមែនដូច្នោះទេ - គណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាយន្តការមួយដើម្បីពិពណ៌នាអំពីពិភពលោករបស់យើង ហើយជាពិសេសគឺវត្ថុដែលអាចសង្កេតបានជាច្រើន។ វានៅគ្រប់ទីកន្លែង គ្រប់ផ្ទះ។ ក្នុងនាមជា V.O. Klyuchevsky៖ "វាមិនមែនជាកំហុសផ្កាទេដែលបុរសពិការភ្នែកមើលមិនឃើញ។"

ពិភពលោករបស់យើងគឺនៅឆ្ងាយពីភាពសាមញ្ញដូចដែលវាហាក់បីដូចជាហើយគណិតវិទ្យាដែលស្របតាមនេះក៏កាន់តែស្មុគស្មាញ ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើង ផ្តល់មូលដ្ឋានរឹងមាំកាន់តែច្រើនឡើងសម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការពិតដែលមានស្រាប់។

គណិតវិទូរុស្ស៊ីបានរកឃើញភស្តុតាងនៃសម្មតិកម្ម Riemann ថ្ងៃទី 3 ខែមករា ឆ្នាំ 2017

Bernhard Riemann

សូមចាំថាខ្ញុំបានប្រាប់អ្នកអំពី។ ដូច្នេះ ក្នុងចំណោមពួកគេ គឺសម្មតិកម្ម Riemann ។

នៅឆ្នាំ 1859 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Bernhard Riemann បានយកគំនិតចាស់របស់អយល័រ ហើយបានបង្កើតវាតាមរបៀបថ្មីទាំងស្រុង ដោយកំណត់នូវអ្វីដែលគេហៅថាមុខងារ zeta ។ លទ្ធផលមួយនៃការងារនេះគឺរូបមន្តពិតប្រាកដសម្រាប់ចំនួនបឋមរហូតដល់ដែនកំណត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ រូបមន្តគឺជាផលបូកគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែអ្នកវិភាគមិនមែនជាមនុស្សចម្លែកចំពោះរឿងនោះទេ។ ហើយវាមិនមែនជាល្បែងដែលគ្មានប្រយោជន៍នៃចិត្តនោះទេ៖ អរគុណចំពោះរូបមន្តនេះ វាអាចទទួលបានចំណេះដឹងពិតប្រាកដថ្មីអំពីពិភពនៃលេខបឋម។ មានបញ្ហាតូចមួយប៉ុណ្ណោះ។ ទោះបីជា Riemann អាចបញ្ជាក់បានថារូបមន្តរបស់គាត់គឺពិតប្រាកដក៏ដោយ ផលប៉ះពាល់សក្តានុពលដ៏សំខាន់បំផុតរបស់វាអាស្រ័យទាំងស្រុងលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញមួយអំពីមុខងារ zeta ហើយវាគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញដែល Riemann មិនអាចបញ្ជាក់បានទេ។ មួយសតវត្សកន្លះក្រោយមក យើងនៅតែមិនអាចធ្វើវាបាន។

សព្វថ្ងៃនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្ម Riemann ហើយតាមពិតទៅ គឺជាពាក្យដ៏បរិសុទ្ធនៃគណិតវិទ្យាសុទ្ធ ដែលហាក់ដូចជា "បានរកឃើញ" គណិតវិទូរុស្ស៊ី.

នេះអាចមានន័យថាវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាពិភពលោកជិតដល់ព្រឹត្តិការណ៍អន្តរជាតិហើយ។

ភ័ស្តុតាងឬការបដិសេធនៃសម្មតិកម្ម Riemann នឹងមានផលវិបាកយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់ទ្រឹស្តីលេខ ជាពិសេសនៅក្នុងវិស័យនៃការចែកចាយនៃចំនួនបឋម។ ហើយនេះអាចប៉ះពាល់ដល់ការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។

សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាសហសវត្សរ៍ទាំងប្រាំពីរ ដែលវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋ (ខេមប្រីជ រដ្ឋម៉ាសាឈូសេត) នឹងផ្តល់រង្វាន់ចំនួនមួយលានដុល្លារអាមេរិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានីមួយៗ។

ដូច្នេះ ភស្តុតាង​នៃ​ការ​សន្និដ្ឋាន​អាច​ពង្រឹង​គណិតវិទូ​រុស្ស៊ី។

យោងទៅតាមច្បាប់ដែលមិនបានសរសេរនៃពិភពវិទ្យាសាស្ត្រអន្តរជាតិភាពជោគជ័យរបស់ Igor Turkanov នឹងមិនត្រូវបានទទួលស្គាល់ទាំងស្រុងទេរហូតដល់ពីរបីឆ្នាំក្រោយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការងាររបស់គាត់ត្រូវបានបង្ហាញរួចហើយនៅក្នុងសន្និសីទរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាអន្តរជាតិ ក្រោមការឧបត្ថម្ភរបស់វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។ Keldysh RAS នៅខែកញ្ញា 2016 ។

យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាប្រសិនបើភស្តុតាងនៃសម្មតិកម្ម Riemann ដែលបានរកឃើញដោយ Igor Turkanov ត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាត្រឹមត្រូវនោះដំណោះស្រាយនៃ "បញ្ហាសហស្សវត្សរ៍" ចំនួនពីរក្នុងចំណោមប្រាំពីរនឹងត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគណនីរបស់អ្នកគណិតវិទូរុស្ស៊ីរួចហើយ។ បញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងនេះគឺ "សម្មតិកម្ម Poincaré" ក្នុងឆ្នាំ 2002 ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ គាត់បានបដិសេធប្រាក់រង្វាន់ចំនួន 1 លានដុល្លារពីវិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋ ដែលបណ្តាលមកពីគាត់។

ក្នុងឆ្នាំ 2015 សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យា Opeyemi Enoch មកពីប្រទេសនីហ្សេរីយ៉ាបានអះអាងថាគាត់អាចដោះស្រាយសម្មតិកម្ម Riemann ប៉ុន្តែវិទ្យាស្ថាន Clay នៃគណិតវិទ្យាបានចាត់ទុកសម្មតិកម្ម Riemann មិនទាន់មានភស្តុតាងរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន។ យោងតាមអ្នកតំណាងរបស់វិទ្យាស្ថាន ដើម្បីឱ្យសមិទ្ធិផលត្រូវបានកត់ត្រា វាត្រូវតែបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងទស្សនាវដ្តីអន្តរជាតិដ៏ល្បីមួយ ដោយមានការបញ្ជាក់ជាបន្តបន្ទាប់នៃភស្តុតាងដោយសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។

ប្រភព

គណិតវិទ្យា។ ការងារលើពួកគេមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្នែកនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សនេះ។ 100 ឆ្នាំក្រោយមក វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋបានបង្ហាញបញ្ជីនៃបញ្ហាចំនួន 7 ដែលគេស្គាល់ថាជាបញ្ហាសហស្សវត្សរ៍។ ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ចំនួន 1 លានដុល្លារ។

បញ្ហាតែមួយគត់ដែលបានលេចឡើងក្នុងចំណោមបញ្ជីល្បែងផ្គុំរូបទាំងពីរដែលត្រូវបានលងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអស់រយៈពេលជាងមួយសតវត្សគឺសម្មតិកម្ម Riemann ។ នាងនៅតែរង់ចាំការសម្រេចចិត្តរបស់នាង។

កំណត់ចំណាំជីវប្រវត្តិសង្ខេប

Georg Friedrich Bernhard Riemann កើតនៅឆ្នាំ 1826 នៅទីក្រុង Hannover ក្នុងគ្រួសារធំមួយនៃគ្រូគង្វាលក្រីក្រ ហើយរស់នៅបានត្រឹមតែ 39 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។ គាត់​អាច​បោះពុម្ព​ស្នាដៃ​ចំនួន ១០។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងជីវិតរបស់គាត់ Riemann ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកស្នងតំណែងរបស់គ្រូរបស់គាត់ Johann Gauss ។ នៅអាយុ 25 ឆ្នាំអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេងបានការពារការបកស្រាយរបស់គាត់ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ" ។ ក្រោយមកគាត់បានបង្កើតសម្មតិកម្មរបស់គាត់ដែលបានក្លាយជារឿងល្បីល្បាញ។

លេខបឋម

គណិតវិទ្យាបានលេចឡើងនៅពេលបុរសរៀនរាប់។ នៅពេលជាមួយគ្នានោះគំនិតដំបូងអំពីលេខបានកើតឡើងដែលក្រោយមកពួកគេបានព្យាយាមចាត់ថ្នាក់។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញថាមានលក្ខណៈសម្បត្តិរួម។ ជាពិសេស ក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិ ពោលគឺ លេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់ (លេខ) ឬកំណត់ចំនួនវត្ថុ ក្រុមមួយត្រូវបានជ្រើសរើសចេញ ដែលបែងចែកបានតែមួយ និងដោយខ្លួនគេប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ។ ភស្តុតាងដ៏ឆើតឆាយនៃទ្រឹស្តីបទនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃសំណុំនៃលេខបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Euclid នៅក្នុងធាតុរបស់គាត់។ នៅ​លើ ពេលនេះការស្វែងរករបស់ពួកគេនៅតែបន្ត។ ជាពិសេស​លេខ​ធំ​បំផុត​ដែល​គេ​ស្គាល់​រួច​ហើយ​គឺ​លេខ 2 74 207 281 - 1 ។

រូបមន្តអយល័រ

រួមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃសំណុំនៃ primes Euclid ក៏បានកំណត់ទ្រឹស្តីបទទី 2 លើការបំបែកដែលអាចមានតែមួយគត់ទៅជាកត្តាបឋម។ យោងទៅតាមវា ចំនួនគត់វិជ្ជមានណាមួយគឺជាផលនៃសំណុំនៃលេខបឋមតែមួយគត់។ នៅឆ្នាំ 1737 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ឆ្នើម Leonhard Euler បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទគ្មានកំណត់ដំបូងរបស់ Euclid ក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តខាងក្រោម។

វាត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ zeta ដែល s ជាថេរ ហើយ p ទទួលយកតម្លៃបឋមទាំងអស់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Euclid អំពីភាពពិសេសនៃការពង្រីកបានធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីវា។

មុខងារ Riemann zeta

រូបមន្តរបស់អយល័រនៅលើការត្រួតពិនិត្យកាន់តែជិតគឺពិតជាអស្ចារ្យណាស់ព្រោះវាកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងបឋម និងចំនួនគត់។ យ៉ាងណាមិញ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា កន្សោមជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដែលពឹងផ្អែកតែលើបឋមត្រូវបានគុណ ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំមានផលបូកដែលភ្ជាប់ជាមួយចំនួនគត់វិជ្ជមានទាំងអស់។

Riemann បានទៅឆ្ងាយជាងអយល័រ។ ដើម្បីស្វែងរកគន្លឹះនៃបញ្ហានៃការបែងចែកលេខ គាត់បានស្នើឱ្យកំណត់រូបមន្តសម្រាប់អថេរពិត និងស្មុគស្មាញ។ វាគឺជានាងដែលបានទទួលឈ្មោះជាបន្តបន្ទាប់នៃមុខងារ Riemann zeta ។ នៅឆ្នាំ 1859 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបោះពុម្ពអត្ថបទមួយដែលមានចំណងជើងថា "នៅលើចំនួននៃលេខបឋមដែលមិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ" ដែលជាកន្លែងដែលគាត់បានសង្ខេបគំនិតរបស់គាត់ទាំងអស់។

Riemann បានស្នើឱ្យប្រើស៊េរីអយល័រ ដែលបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ s>1 ពិតប្រាកដណាមួយ។ ប្រសិនបើរូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស្មុគស្មាញ s នោះស៊េរីនឹងបញ្ចូលគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរនេះជាមួយនឹងផ្នែកពិតធំជាង 1។ Riemann បានអនុវត្តនីតិវិធីបន្តនៃការវិភាគ ដោយពង្រីកនិយមន័យនៃ zeta(s) ទៅចំនួនកុំផ្លិចទាំងអស់ ប៉ុន្តែ "បោះចោល" អង្គភាព។ វាត្រូវបានដកចេញព្រោះសម្រាប់ s = 1 មុខងារ zeta កើនឡើងដល់គ្មានកំណត់។

អត្ថន័យជាក់ស្តែង

សំណួរធម្មជាតិមួយកើតឡើង៖ តើអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់អំពីមុខងារ zeta ដែលជាគន្លឹះនៃការងាររបស់ Riemann លើសម្មតិកម្មទទេ? ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលនេះ គ្មានគំរូសាមញ្ញណាមួយត្រូវបានគេកំណត់អត្តសញ្ញាណ ដែលនឹងពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយនៃចំនួនបឋមក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិនោះទេ។ Riemann អាចរកឃើញថាចំនួន pi(x) នៃ primes ដែលមិនលើសពី x ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយនៃសូន្យដែលមិនសំខាន់នៃអនុគមន៍ zeta ។ លើសពីនេះទៅទៀត សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បញ្ជាក់ពីការប៉ាន់ស្មានពេលវេលាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃក្បួនដោះស្រាយគ្រីបគ្រីបមួយចំនួន។

សម្មតិកម្ម Riemann

រូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តដំបូងនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យានេះ ដែលមិនត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖ អនុគមន៍សេតាដែលមិនសំខាន់ 0 គឺជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានផ្នែកពិតស្មើនឹង½។ និយាយម្យ៉ាងទៀតពួកគេមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ Re s = ½។

វាក៏មានសម្មតិកម្ម Riemann ទូទៅផងដែរ ដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ការធ្វើឱ្យទូទៅនៃមុខងារ zeta ដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា Dirichlet L-functions (សូមមើលរូបថតខាងក្រោម)។

នៅក្នុងរូបមន្ត χ(n) គឺជាតួអក្សរលេខមួយចំនួន (modulo k)។

ការអះអាងរបស់ Riemannian ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសម្មតិកម្មដែលហៅថា null ដូចដែលវាត្រូវបានសាកល្បងសម្រាប់ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាជាមួយនឹងទិន្នន័យគំរូដែលមានស្រាប់។

ដូចដែល Riemann បានប្រកែក

ការកត់សម្គាល់របស់គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដោយចៃដន្យ។ ការពិតគឺថានៅពេលនោះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបែងចែកលេខបឋម ហើយក្នុងបរិបទនេះ សម្មតិកម្មនេះមិនមានអត្ថន័យច្រើនទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតួនាទីរបស់វាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនទៀតគឺធំធេងណាស់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការសន្មត់របស់ Riemann បច្ចុប្បន្នត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនថាជាបញ្ហាសំខាន់បំផុតនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាក់។

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនៃការចែកចាយ សម្មតិកម្ម Riemann ពេញលេញគឺមិនចាំបាច់ទេ ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញហេតុផលថាផ្នែកពិតនៃសូន្យដែលមិនសំខាន់នៃអនុគមន៍ zeta គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 1។ ពីនេះ លក្ខណសម្បត្តិ វាធ្វើតាមថាផលបូកលើ 0-th ទាំងអស់ អនុគមន៍ zeta ដែលបង្ហាញក្នុងរូបមន្តពិតប្រាកដខាងលើ គឺជាចំនួនថេរកំណត់។ សម្រាប់តម្លៃធំនៃ x វាអាចនឹងបាត់បង់ទាំងអស់គ្នា។ សមាជិកតែមួយគត់នៃរូបមន្តដែលនៅដដែល សូម្បីតែ x ដែលធំខ្លាំងគឺ x ខ្លួនវាផ្ទាល់។ ពាក្យស្មុគ្រស្មាញដែលនៅសេសសល់បាត់ទៅដោយ asymptotically នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយវា។ ដូច្នេះផលបូកទម្ងន់មានទំនោរទៅ x ។ កាលៈទេសៈនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការបញ្ជាក់ពីការពិតនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបែងចែកចំនួនបឋម។ ដូច្នេះសូន្យនៃអនុគមន៍ Riemann zeta មានតួនាទីពិសេស។ វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាតម្លៃមិនអាចរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះរូបមន្ត decomposition ។

អ្នកដើរតាម Riemann

ការស្លាប់ដោយសោកនាដកម្មដោយជំងឺរបេងមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះនាំកម្មវិធីរបស់គាត់ដល់ទីបញ្ចប់ឡូជីខលនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ Sh-Zh បានកាន់កាប់ពីគាត់។ de la Vallée Poussin និង Jacques Hadamard ។ ដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ពួកគេបានកាត់ទ្រឹស្តីបទមួយស្តីពីការបែងចែកលេខបឋម។ Hadamard និង Poussin បានទទួលជោគជ័យក្នុងការបង្ហាញថាមុខងារ zeta ដែលមិនសំខាន់ទាំងអស់គឺស្ថិតនៅក្នុងក្រុមដ៏សំខាន់។

សូមអរគុណដល់ការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះ ទិសដៅថ្មីមួយក្នុងគណិតវិទ្យាបានលេចចេញមក - ទ្រឹស្តីវិភាគលេខ។ ក្រោយមក ភស្តុតាងបឋមជាច្រើនទៀតនៃទ្រឹស្តីបទ Riemann កំពុងធ្វើការត្រូវបានទទួលដោយអ្នកស្រាវជ្រាវផ្សេងទៀត។ ជាពិសេស Pal Erdős និង Atle Selberg ថែមទាំងបានរកឃើញខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលបញ្ជាក់វា ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់ការវិភាគស្មុគស្មាញនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយចំណុចនេះ ទ្រឹស្ដីសំខាន់ៗជាច្រើនត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយ តាមរយៈគំនិតរបស់ Riemann រួមទាំងការប៉ាន់ស្មាននៃមុខងារជាច្រើននៃទ្រឹស្តីលេខ។ ក្នុងន័យនេះ ការងារថ្មីរបស់ Erdős និង Atle Selberg មិនមានឥទ្ធិពលលើអ្វីទាំងអស់។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញ និងស្រស់ស្អាតបំផុតមួយនៃបញ្ហាត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 1980 ដោយ Donald Newman ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ Cauchy ដ៏ល្បីល្បាញ។

តើសម្មតិកម្ម Riemannian គំរាមកំហែងដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគ្រីបទំនើបទេ?

ការអ៊ិនគ្រីបទិន្នន័យបានកើតឡើងរួមជាមួយការមកដល់នៃ hieroglyphs កាន់តែច្បាស់ ពួកគេអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូដដំបូង។ នៅ​ពេល​នេះ​មាន​ផ្នែក​ទាំងមូល​នៃ​ការ​គ្រីប​ឌីជីថល​ដែល​កំពុង​តែ​អភិវឌ្ឍ

លេខបឋម និង "ពាក់កណ្តាលបឋម" ពោលគឺលេខដែលបែងចែកដោយលេខ 2 ផ្សេងទៀតនៅក្នុងថ្នាក់ដូចគ្នា បង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធសោសាធារណៈដែលគេស្គាល់ថាជា RSA ។ វាមានកម្មវិធីធំទូលាយបំផុត។ ជាពិសេសវាត្រូវបានប្រើនៅពេលបង្កើតហត្ថលេខាអេឡិចត្រូនិក។ និយាយ​ក្នុង​ពាក្យ​ដែល​អាច​ចូល​ប្រើ​បាន​ចំពោះ​ការ​អត់​ចេះ​សោះ សម្មតិកម្ម Riemann អះអាង​ពី​អត្ថិភាព​នៃ​ប្រព័ន្ធ​មួយ​ក្នុង​ការ​ចែក​លេខ​បឋម។ ដូច្នេះ ភាពរឹងមាំនៃសោគ្រីបគ្រីប ដែលសុវត្ថិភាពនៃប្រតិបត្តិការអនឡាញនៅក្នុងវិស័យពាណិជ្ជកម្មអេឡិចត្រូនិកអាស្រ័យត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

បញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានផ្សេងទៀត។

វាសមនឹងបញ្ចប់អត្ថបទដោយលះបង់ពាក្យពីរបីទៅកិច្ចការសហស្សវត្សរ៍ផ្សេងទៀត។ ទាំងនេះ​រួម​បញ្ចូល​ទាំង:

• សមភាពនៃថ្នាក់ P និង NP ។ បញ្ហាត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើចម្លើយវិជ្ជមានចំពោះសំណួរជាក់លាក់មួយត្រូវបានពិនិត្យក្នុងរយៈពេលពហុធា តើវាពិតទេដែលចម្លើយចំពោះសំណួរនេះអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងឆាប់រហ័ស?
• សម្មតិកម្ម Hodge ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ វាអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: សម្រាប់ប្រភេទមួយចំនួននៃពូជពិជគណិតព្យាករ (ចន្លោះ) Hodge cycles គឺជាបន្សំនៃវត្ថុដែលមានការបកស្រាយធរណីមាត្រ ពោលគឺវដ្ដពិជគណិត។
• សម្មតិកម្ម Poincare ។ នេះគឺជាការប្រកួត Millennium Challenge តែមួយគត់ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់រហូតមកដល់ពេលនេះ។ យោងតាមវា វត្ថុ 3 វិមាត្រណាមួយដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃស្វ៊ែរ 3 វិមាត្រត្រូវតែជាស្វ៊ែររហូតដល់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ។
• សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តី Quantum របស់ Yang-Mills ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាទ្រឹស្ដីកង់ទិចដែលដាក់ចេញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះសម្រាប់លំហ R 4 មានហើយមានពិការភាពទី 0 សម្រាប់ក្រុមរង្វាស់តូច G ។
• សម្មតិកម្ម Birch-Swinnerton-Dyer ។ នេះគឺជាបញ្ហាមួយផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងការគ្រីប។ វាទាក់ទងនឹងខ្សែកោងរាងអេលីប។
• បញ្ហានៃអត្ថិភាពនិងភាពរលូននៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ Navier-Stokes ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីសម្មតិកម្ម Riemann ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ យើងបានបង្កើតនូវការប្រកួតប្រជែងសហស្សវត្សរ៍មួយចំនួនទៀត។ ថាពួកគេនឹងត្រូវបានដោះស្រាយឬវានឹងត្រូវបានបង្ហាញថាពួកគេមិនមានដំណោះស្រាយគឺជាបញ្ហានៃពេលវេលា។ ជាងនេះទៅទៀត វាមិនទំនងជាត្រូវរង់ចាំយូរពេកទេ ព្រោះគណិតវិទ្យាកំពុងប្រើប្រាស់សមត្ថភាពកុំព្យូទ័ររបស់កុំព្យូទ័រកាន់តែខ្លាំង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែជាកម្មវត្ថុនៃបច្ចេកវិទ្យានោះទេ ហើយជាដំបូង វិចារណញាណ និងការច្នៃប្រឌិតគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ។