ស្វែងរកភាគបែង និងភាគបែង។ប្រភាគមានពីរលេខ៖ លេខខាងលើបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយលេខខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង។ ភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនសរុបនៃផ្នែកដែលទាំងមូលត្រូវបានខូច ហើយភាគបែងគឺជាចំនួនពិចារណានៃផ្នែកទាំងនោះ។

• ឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគ½ ភាគយកគឺ 1 ហើយភាគបែងគឺ 2 ។

កំណត់ភាគបែង។ប្រសិនបើប្រភាគពីរ ឬច្រើនមានភាគបែងរួម ប្រភាគបែបនេះមានលេខដូចគ្នានៅក្រោមបន្ទាត់ នោះគឺក្នុងករណីនេះ ទាំងមូលមួយចំនួនត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែក។ ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងទូទៅគឺងាយស្រួលណាស់ ព្រោះភាគបែងនៃប្រភាគសរុបនឹងដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគដែលត្រូវបានបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍:

• ប្រភាគ 3/5 និង 2/5 មានភាគបែងរួម 5 ។
• ប្រភាគ ៣/៨, ៥/៨, ១៧/៨ មានភាគបែងរួម ៨។

កំណត់លេខភាគ។ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតា បន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ ហើយសរសេរលទ្ធផលខាងលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានបន្ថែម។

• ប្រភាគ 3/5 និង 2/5 មានភាគយក 3 និង 2 ។
• ប្រភាគ 3/8, 5/8, 17/8 មានភាគយក 3, 5, 17 ។

បន្ថែមលេខភាគ។ក្នុងបញ្ហា 3/5 + 2/5 បន្ថែមភាគយក 3 + 2 = 5 ។ ក្នុងបញ្ហា 3/8 + 5/8 + 17/8 បន្ថែមភាគយក 3 + 5 + 17 = 25 ។

សរសេរសរុប។ចងចាំថានៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតា វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ - មានតែភាគយកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែម។

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

បំប្លែងប្រភាគបើចាំបាច់។ពេលខ្លះប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរជាចំនួនទាំងមូលជាជាងជាប្រភាគទូទៅ ឬទសភាគ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5/5 ងាយស្រួលបំប្លែងទៅជា 1 ដោយហេតុថាប្រភាគណាមួយដែលភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងគឺ 1។ ស្រមៃមើលចំណិតមួយកាត់ជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំទាំងបីផ្នែក នោះអ្នកនឹងញ៉ាំទាំងមូល (មួយ) pie ។

• ប្រភាគទូទៅណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគ; ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគយកដោយភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 5/8 អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: 5 ÷ 8 = 0.625 ។

ធ្វើឱ្យប្រភាគសាមញ្ញប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ប្រភាគសាមញ្ញគឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងមិនមានចែកចែកទូទៅ។

• ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគ ៣/៦។ ត្រង់នេះ ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានភាគចែករួមស្មើនឹង ៣ ពោលគឺ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវចែកទាំងស្រុងដោយ ៣ ដូច្នេះហើយប្រភាគ ៣/៦ អាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ ៣ ÷ ៣/៦ ÷ ៣ = ½។

បើចាំបាច់ បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ (ចំនួនចម្រុះ)។សម្រាប់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង ឧទាហរណ៍ 25/8 (សម្រាប់ប្រភាគត្រឹមត្រូវ ភាគយកគឺតិចជាងភាគបែង)។ ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ ដែល​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់ (នោះ​គឺ​ជា​ចំនួន​ទាំងមូល) និង​ផ្នែក​ប្រភាគ (នោះ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ)។ ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវដូចជា 25/8 ទៅជាលេខចម្រុះ សូមអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

• ចែកភាគយកនៃប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវដោយភាគបែងរបស់វា; សរសេរកូតាមិនពេញលេញ (ចម្លើយទាំងមូល)។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង: 25 ÷ 8 = 3 បូកនឹងនៅសល់មួយចំនួន។ អេ ករណីនេះចម្លើយទាំងមូលគឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនចម្រុះ។
• ស្វែងរកនៅសល់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 8 x 3 = 24; ដកលទ្ធផលចេញពីភាគយកដើម៖ 25 - 24 \u003d 1 នោះគឺនៅសល់គឺ 1។ ក្នុងករណីនេះ នៅសល់គឺជាភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនចម្រុះ។
• សរសេរប្រភាគចម្រុះ។ ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (មានន័យថាវាស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគមិនសមរម្យ) ដូច្នេះ 25/8 = 3 1/8 ។

ខ្លឹមសារមេរៀន

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបន្ថែមប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ និង . យើងបន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២បន្ថែមប្រភាគ និង។

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើការបញ្ចប់នៃកិច្ចការមកដល់នោះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។ ក្នុងករណីរបស់យើងផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួល - ពីរបែងចែកដោយពីរគឺស្មើនឹងមួយ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅក្នុងភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. បន្ថែមប្រភាគ និង។

ម្តងទៀត បន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ លេខភាគត្រូវតែបន្ថែម ហើយភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា ហើយបន្ថែមភីហ្សាកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាច្រើនទៀត។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នាមិនពិបាកទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឥឡូវនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនោះត្រូវតែដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនតែងតែដូចគ្នាទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានបន្ថែមព្រោះវាមានភាគបែងដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចបន្ថែមក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងដូចគ្នា។ សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះវិធីសាស្រ្តដែលនៅសល់អាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាដំបូង (LCM) នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានស្វែងរក។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល។ ពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ - LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់មក ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. បន្ថែមប្រភាគ និង

ជាដំបូង យើងរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 6

LCM (2 និង 3) = 6

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង . ដំបូងយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 6 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 2 ។

លទ្ធផលលេខ 2 គឺជាកត្តាបន្ថែមដំបូង។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញខាងលើវា:

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ចែក 6 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 3 ។

លទ្ធផលលេខ 3 គឺជាកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីពីរ។ ម្ដងទៀត យើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញនៅខាងលើវា៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​កំណត់​ដើម្បី​បន្ថែម។ វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

សូមក្រឡេកមើលឱ្យបានដិតដល់នូវអ្វីដែលយើងបានមកដល់។ យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

ដូច្នេះឧទាហរណ៍បញ្ចប់។ ដើម្បីបន្ថែមវាប្រែចេញ។

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ និងភីហ្សាទីប្រាំមួយផ្សេងទៀត៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ) ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងពីរនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតដូចគ្នានៃភីហ្សា។ ភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅពេលនេះពួកគេនឹងបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)។

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (បួនបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ការដាក់បំណែកទាំងនេះរួមគ្នាយើងទទួលបាន (ប្រាំពីរបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ប្រភាគនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះហើយយើងបានបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។ លទ្ធផលគឺ (ភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាទីប្រាំមួយ)។

ចំណាំថាយើងបានគូរឧទាហរណ៍នេះក្នុងលម្អិតច្រើនពេក។ នៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំ វាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលម្អិតបែបនេះទេ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃភាគបែង និងកត្តាបន្ថែមយ៉ាងរហ័សដល់ពួកវា ព្រមទាំងគុណកត្តាបន្ថែមដែលរកឃើញដោយភាគបែង និងភាគបែងរបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវសរសេរឧទាហរណ៍នេះដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែក៏មានផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាក់ផងដែរ។ ប្រសិនបើការកត់ត្រាលម្អិតមិនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាទេនោះ សំណួរប្រភេទ "តើលេខនោះមកពីណា?", "ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគភ្លាមៗប្រែទៅជាប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុង? «.

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកអាចប្រើការណែនាំជាជំហាន ៗ ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ;
2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ និងទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។
3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ;
4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
5. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

តោះប្រើការណែនាំខាងលើ។

ជំហានទី 1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺលេខ 2, 3 និង 4

ជំហានទី 2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ ហើយទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។

ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 2 ។ ចែក 12 ដោយ 2 យើងទទួលបាន 6 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីមួយ 6 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3 ។ យើងចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 4 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 3 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ជំហានទី 3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់អ្នក។

យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមរបស់យើង៖

ជំហានទី 4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទាំងនេះ។ បន្ថែម៖

ការបន្ថែមនេះមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះហើយយើងផ្លាស់ទីកន្សោមដែលនៅសល់ទៅជួរបន្ទាប់។ នេះត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅពេលដែលកន្សោមមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយ វាត្រូវបានអនុវត្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់ ហើយចាំបាច់ត្រូវដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទីមួយ និងនៅដើមបន្ទាត់ថ្មី។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ទីពីរបង្ហាញថានេះគឺជាការបន្តនៃកន្សោមដែលមាននៅលើបន្ទាត់ទីមួយ។

ជំហាន​ទី 5. ប្រសិនបើ​ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ​នោះ សូម​ជ្រើសរើស​ផ្នែក​ទាំងមូល​នៅក្នុង​វា។

ចម្លើយរបស់យើងគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ យើងគូសបញ្ជាក់៖

បានទទួលចម្លើយ

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ការដកប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដំបូង យើងរៀនពីរបៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ តោះ​នាំ​គ្នា​ធ្វើ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

ជាថ្មីម្តងទៀត ពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដកលេខភាគនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ ពីលេខភាគនៃប្រភាគទីមួយ អ្នកត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលនៅសល់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នានោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។
2. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានដកចេញពីប្រភាគ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចដកចេញពីប្រភាគបានទេ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ភាគបែង​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​គោលការណ៍​ដូច​គ្នា​ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​បន្ថែម​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​ផ្សេង​គ្នា។ ជាបឋម សូមស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីមួយ។ ដូចគ្នានេះដែរ LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីពីរ។

បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ដំបូង យើងរកឃើញ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12

LCM (3 និង 4) = 12

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងសរសេរទាំងបួនលើប្រភាគទីមួយ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3។ សរសេរបីដងលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងទាំងអស់គ្នាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

បានទទួលចម្លើយ

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា។

នេះគឺជាកំណែលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវតែដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះឱ្យខ្លីជាងនេះ។ ដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតភីហ្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែលើកនេះពួកវានឹងត្រូវបែងចែកទៅជាប្រភាគដូចគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)៖

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (ប្រាំបីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ)។ ដោយកាត់បីបំណែកពីប្រាំបីបំណែកយើងទទួលបានប្រាំបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ។ ប្រភាគពិពណ៌នាអំពីបំណែកទាំងប្រាំនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។

ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ 10, 3 និង 5។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 10។ ចែក 30 ដោយ 10 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង 3. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3។ ចែក 30 ដោយ 3 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 10។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីបី។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 5។ ចែក 30 ដោយ 5 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 6. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចសម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបញ្ចប់ឧទាហរណ៍នេះ។

ការបន្តនៃឧទាហរណ៍នឹងមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីការបន្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់។ កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅលើបន្ទាត់ថ្មី៖

ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​ដ៏​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​គ្រប់​យ៉ាង​ហាក់​ដូច​ជា​ស័ក្តិសម​នឹង​យើង ប៉ុន្តែ​វា​ពិបាក​ពេក និង​អាក្រក់។ យើងគួរតែធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។ តើអាចធ្វើអ្វីបាន? អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ (gcd) លេខ 20 និង 30។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ GCD នៃលេខ 20 និង 30៖

ឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងហើយបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ GCD ដែលបានរកឃើញនោះគឺដោយ 10 ។

បានទទួលចម្លើយ

គុណប្រភាគដោយលេខ

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ១. គុណប្រភាគដោយលេខ 1 ។

គុណលេខភាគនៃប្រភាគដោយលេខ 1

ការ​ចូល​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ពាក់​ក​ណ្តា​ល 1 ដង​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 1 ដង អ្នកទទួលបានភីហ្សា

ពីច្បាប់នៃការគុណ យើងដឹងថា ប្រសិនបើមេគុណ និងមេគុណត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ នោះផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើកន្សោមត្រូវបានសរសេរជា នោះផលិតផលនឹងនៅតែស្មើនឹង . ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់ និងប្រភាគដំណើរការ៖

ធាតុនេះអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាការទទួលយកពាក់កណ្តាលនៃឯកតា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានភីហ្សា 1 ទាំងមូល ហើយយើងយកវាពាក់កណ្តាល នោះយើងនឹងមានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយ 4

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​យក​ពីរ​ភាគ​បួន 4 ដង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 4 ដង អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល។

ហើយប្រសិនបើយើងប្តូរមេគុណ និងមេគុណនៅកន្លែងនោះ យើងទទួលបានកន្សោម។ វាក៏នឹងស្មើនឹង 2។ កន្សោមនេះអាចយល់បានថាជាការទទួលយកភីហ្សាពីរពីភីហ្សាទាំងមូលចំនួនបួន៖

គុណនៃប្រភាគ

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វា។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺជាប្រភាគមិនសមរម្យ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

បានទទួលចម្លើយ។ វាជាការចង់កាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ភីហ្សា​ពី​ពាក់កណ្តាល​ភីហ្សា​មួយ​។ ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកពីរភាគបីពីពាក់កណ្តាលនេះ? ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលនេះជាបីផ្នែកស្មើគ្នា៖

ហើយយកពីរពីបីបំណែកនេះ៖

យើងនឹងទទួលបានភីហ្សា។ ចងចាំអ្វីដែលភីហ្សាមើលទៅដូចចែកជាបីផ្នែក៖

មួយចំណិតពីភីហ្សានេះ និងពីរចំណិតដែលយើងយកនឹងមានវិមាត្រដូចគ្នា៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីទំហំភីហ្សាដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែវានឹងល្អប្រសិនបើវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ 105 និង 450។

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរក GCD នៃលេខ 105 និង 450៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃចម្លើយរបស់យើងទៅ GCD ដែលយើងបានរកឃើញឥឡូវនេះ នោះគឺដោយ 15

តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ

លេខទាំងមូលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 5 អាចត្រូវបានតំណាងជា . ពីនេះ ប្រាំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វាទេ ចាប់តាំងពីកន្សោមមានន័យថា "លេខប្រាំចែកដោយមួយ" ហើយនេះដូចដែលអ្នកដឹងគឺស្មើនឹងប្រាំ:

លេខបញ្ច្រាស

ឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ប្រធានបទដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានគេហៅថា "លេខបញ្ច្រាស" ។

និយមន័យ។ បញ្ច្រាសទៅលេខក គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹងក ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

ចូរជំនួសនៅក្នុងនិយមន័យនេះជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កលេខ ៥ ហើយព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

បញ្ច្រាសទៅលេខ 5 គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យមួយ? វាប្រែថាអ្នកអាចធ្វើបាន។ ចូរតំណាងប្រាំជាប្រភាគ៖

បន្ទាប់មកគុណប្រភាគនេះដោយខ្លួនវា ដោយគ្រាន់តែប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ម្យ៉ាង​ទៀត ចូរ​គុណ​ប្រភាគ​ដោយ​ខ្លួន​វា ដោយ​ដាក់​បញ្ច្រាស៖

តើលទ្ធផលនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ប្រសិនបើយើងបន្តដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងទទួលបានមួយ៖

នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃលេខ 5 គឺជាលេខ ចាប់តាំងពីពេលដែល 5 ត្រូវបានគុណនឹងមួយ មួយនឹងត្រូវបានទទួល។

បដិវត្តក៏អាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំនួនគត់ផ្សេងទៀត។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគផ្សេងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្វែរវា។

ចែកប្រភាគដោយលេខ

ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

ចូរបែងចែកវាឱ្យស្មើគ្នារវាងពីរ។ តើភីហ្សានីមួយៗនឹងទទួលបានប៉ុន្មាន?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាបន្ទាប់ពីចែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សា បំណែកស្មើគ្នាពីរត្រូវបានទទួល ដែលនីមួយៗបង្កើតបានជាភីហ្សា។ ដូច្នេះអ្នកគ្រប់គ្នាទទួលបានភីហ្សា។

ការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានធ្វើដោយប្រើប្រភាគ។ Reciprocals អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

ដើម្បីចែកប្រភាគដោយលេខមួយ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគនេះដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក។

ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងនឹងសរសេរការបែងចែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សារបស់យើងជាពីរផ្នែក។

ដូច្នេះអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគដោយលេខ 2 ។ នៅទីនេះភាគលាភគឺជាប្រភាគ ហើយផ្នែកចែកគឺ 2 ។

ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយលេខ 2 អ្នកត្រូវគុណប្រភាគនេះដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក 2 ។ ប្រភាគនៃផ្នែកចែក 2 គឺជាប្រភាគ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវគុណនឹង

កូន​អ្នក​យក​កិច្ចការ​ផ្ទះ​មក​ពី​សាលា ហើយ​អ្នក​មិន​ដឹង​ដោះស្រាយ​យ៉ាង​ម៉េច​ទេ? បន្ទាប់មកការបង្រៀនខ្នាតតូចនេះគឺសម្រាប់អ្នក!

របៀបបន្ថែមលេខទសភាគ

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគទសភាគក្នុងជួរឈរ។ ដើម្បីបន្ថែមទសភាគ អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

• ខ្ទង់ត្រូវតែនៅក្រោមខ្ទង់ សញ្ញាក្បៀសនៅក្រោមសញ្ញាក្បៀស។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ ឯកតាទាំងមូលស្ថិតនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ភាគដប់ និងរយគឺស្ថិតនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយសញ្ញាក្បៀស? សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្ទេរទៅកន្លែងដែលវាឈរនៅក្នុងការហូរចេញនៃចំនួនគត់។

ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា

ដើម្បីអនុវត្តការបូកជាមួយភាគបែងធម្មតា អ្នកត្រូវរក្សាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ ស្វែងរកផលបូកនៃភាគយក និងទទួលបានប្រភាគដែលនឹងជាចំនួនសរុប។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាដោយស្វែងរកផលគុណធម្មតា។

រឿងដំបូងដែលត្រូវយកចិត្តទុកដាក់គឺភាគបែង។ ភាគបែងគឺខុសគ្នា ថាតើមួយបែងចែកដោយមួយទៀត ថាតើវាជាលេខបឋមឬអត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកទៅភាគបែងធម្មតាមួយ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីធ្វើវា៖

• 1/3 + 3/4 = 13/12 ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងត្រូវស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ដែលនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ភាគបែង។ ដើម្បីសម្គាល់ពហុគុណតូចបំផុតនៃ a និង b - LCM (a; b) ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ LCM (3;4)=12. ពិនិត្យ៖ ១២:៣=៤; ១២:៤=៣។
• យើងគុណកត្តាហើយអនុវត្តការបូកនៃលេខលទ្ធផលយើងទទួលបាន 13/12 - ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

• ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ យើងបែងចែកភាគយកដោយភាគបែង យើងទទួលបានចំនួនគត់ 1 នៅសល់ 1 ជាភាគយក និង 12 ជាភាគបែង។

ការបន្ថែមប្រភាគដោយប្រើការគុណឆ្លង

សម្រាប់​ការ​បន្ថែម​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​ខុស​គ្នា មាន​វិធី​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​យោង​តាម​រូបមន្ត "ឆ្លង​កាត់"។ នេះជាវិធីធានាក្នុងការធ្វើឲ្យស្មើភាគបែង សម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវគុណភាគយកជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគមួយ និងច្រាសមកវិញ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការរៀនប្រភាគ នោះវិធីសាស្ត្រនេះគឺជាវិធីងាយស្រួលបំផុត និងត្រឹមត្រូវបំផុតដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ប្រភាគគឺជាលេខធម្មតា ពួកវាក៏អាចបូក និងដកបានដែរ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថាពួកគេមានភាគបែង ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញច្រើនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះជាជាងចំនួនគត់។

ពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក៖

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយម្តងទៀតទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ក្នុងកន្សោមនីមួយៗ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្មើគ្នា។ តាមនិយមន័យនៃការបូក និងដកប្រភាគ យើងទទួលបាន៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ: គ្រាន់តែបន្ថែមឬដកលេខភាគ - នោះហើយជាវា។

ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសកម្មភាពសាមញ្ញបែបនេះមនុស្សអាចធ្វើខុស។ ភាគច្រើនពួកគេភ្លេចថាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបន្ថែមពួកវា ពួកគេក៏ចាប់ផ្តើមបន្ថែម ហើយនេះជាការខុសជាមូលដ្ឋាន។

ការកម្ចាត់ទម្លាប់អាក្រក់នៃការបន្ថែមភាគបែងគឺសាមញ្ញណាស់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នានៅពេលដក។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនឹងសូន្យ ហើយប្រភាគ (ភ្លាមៗ!) នឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។

ដូច្នេះ​ត្រូវ​ចាំ​ម្តង​ហើយ​សម្រាប់​ទាំង​អស់៖ ពេល​បូក​និង​ដក ភាគបែង​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ!

ដូចគ្នានេះផងដែរ មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមានជាច្រើន។ មានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយសញ្ញា៖ កន្លែងដែលត្រូវដាក់ដក និងកន្លែងណា - បូក។

បញ្ហានេះក៏ងាយស្រួលដោះស្រាយផងដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាដកមុនពេលសញ្ញាប្រភាគអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគយកជានិច្ច - និងច្រាសមកវិញ។ ហើយជាការពិតណាស់ កុំភ្លេចច្បាប់សាមញ្ញពីរ៖

1. ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

ចូរយើងវិភាគទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញហើយទីពីរយើងនឹងបន្ថែម minuses ទៅភាគយកនៃប្រភាគ:

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា

អ្នកមិនអាចបន្ថែមប្រភាគដោយផ្ទាល់ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាបានទេ។ យ៉ាងហោចណាស់ វិធីសាស្ត្រនេះមិនស្គាល់ខ្ញុំទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជានិច្ច ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ។ ពួកវាបីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន "ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម" ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើពួកវានៅទីនេះទេ។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងទូទៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់ប្រាជ្ញា" ។ នៅក្នុងទីពីរ យើងនឹងស្វែងរក LCM ។ ចំណាំថា 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. កត្តាចុងក្រោយក្នុងការពង្រីកទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយកត្តាទីមួយគឺ coprime ។ ដូច្នេះ LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18 ។

ចុះបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់

ខ្ញុំអាចផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ ភាគបែងផ្សេងគ្នានៃប្រភាគមិនមែនជាអំពើអាក្រក់បំផុតនោះទេ។ កំហុសជាច្រើនទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងពាក្យប្រភាគ។

ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ប្រភាគបែបនេះ មានក្បួនដោះស្រាយបូក និងដកផ្ទាល់ខ្លួន ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញជាង ហើយត្រូវការការសិក្សាយូរ។ ប្រសើរជាងប្រើដ្យាក្រាមសាមញ្ញខាងក្រោម៖

1. បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាមិនសមរម្យ។ យើងទទួលបានពាក្យធម្មតា (ទោះបីជាមានភាគបែងផ្សេងគ្នាក៏ដោយ) ដែលត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
2. តាមពិត ចូរគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងស្វែងរកចម្លើយជាក់ស្តែង។
3. ប្រសិនបើនេះជាអ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការនោះ យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺឧ។ យើងកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។

ច្បាប់សម្រាប់ការប្តូរទៅប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ និងការបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន "អ្វីជាប្រភាគជាលេខ"។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ភាគបែងនៅក្នុងកន្សោមនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ និងរាប់។ យើង​មាន:

ដើម្បីសម្រួលការគណនា ខ្ញុំបានរំលងជំហានជាក់ស្តែងមួយចំនួននៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។

កំណត់ចំណាំតូចមួយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ ដែលប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចត្រូវបានដក។ ដក​មុន​ប្រភាគ​ទីពីរ​មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ប្រភាគ​ទាំងមូល​ដែល​ត្រូវ​ដក ហើយ​មិន​មែន​ត្រឹម​តែ​ផ្នែក​ទាំងមូល​របស់​វា​ទេ។

អានប្រយោគនេះម្តងទៀត មើលឧទាហរណ៍ ហើយគិតអំពីវា។ នេះជាកន្លែងដែលអ្នកចាប់ផ្តើមអនុញ្ញាត ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏អស្ចារ្យកំហុស។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ភារកិច្ចបែបនេះនៅកន្លែងត្រួតពិនិត្យការងារ។ អ្នកក៏នឹងជួបពួកគេម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងការធ្វើតេស្តសម្រាប់មេរៀននេះ ដែលនឹងបោះពុម្ពក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

សង្ខេប៖ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការគណនា

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលនឹងជួយអ្នកស្វែងរកផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគពីរ ឬច្រើន៖

1. ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងប្រភាគមួយ ឬច្រើន បំប្លែងប្រភាគទាំងនេះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។
2. នាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតាតាមមធ្យោបាយណាមួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក (លើកលែងតែអ្នកចងក្រងបញ្ហាបានធ្វើវា);
3. បន្ថែមឬដកលេខលទ្ធផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
4. កាត់បន្ថយលទ្ធផលប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើប្រភាគប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

សូមចងចាំថា វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលនៅចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ មុនពេលសរសេរចម្លើយ។

ពិចារណាប្រភាគ $\frac63$ ។ តម្លៃរបស់វាគឺ 2 ចាប់តាំងពី $\frac63 = 6:3 = 2$ ។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងត្រូវគុណនឹង 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$។ ជាក់ស្តែង តម្លៃនៃប្រភាគមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះ $\frac(12)(6)$ ក៏ស្មើនឹង 2 ជា y ។ គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 3 និងទទួលបាន $\frac(18)(9)$ ឬដោយ 27 និងទទួលបាន $\frac(162)(81)$ ឬដោយ 101 និងទទួលបាន $\frac(606)(303)$។ ក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃនៃប្រភាគដែលយើងទទួលបានដោយការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែងគឺ 2. នេះមានន័យថាវាមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

គំរូដូចគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងករណីនៃប្រភាគផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(120)(60)$ (ស្មើនឹង 2) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 (លទ្ធផលនៃ $\frac(60)(30)$) ឬដោយ 3 (លទ្ធផលនៃ $\ frac(40)(20)$) ឬដោយ 4 (លទ្ធផលនៃ $\frac(30)(15)$) និងបន្តបន្ទាប់ បន្ទាប់មកក្នុងករណីនីមួយៗ តម្លៃនៃប្រភាគនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ និងស្មើនឹង 2។

ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះប្រភាគដែលមិនស្មើគ្នា។ លេខទាំងមូល.

ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(3)$ ត្រូវបានគុណនឹង 2 នោះយើងទទួលបាន $\frac(2)(6)$ នោះគឺជាតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ហើយតាមការពិត ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកនំជា 3 ផ្នែក ហើយយកមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ឬចែកវាទៅជា 6 ផ្នែក ហើយយក 2 ផ្នែក អ្នកនឹងទទួលបានបរិមាណនំដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ដូច្នេះ លេខ $\frac(1)(3)$ និង $\frac(2)(6)$ គឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់ទូទៅ។

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ច្បាប់នេះមានប្រយោជន៍ណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ វាអនុញ្ញាតក្នុងករណីខ្លះ ប៉ុន្តែមិនមែនជានិច្ចទេ ដើម្បីជៀសវាងប្រតិបត្តិការដែលមានលេខច្រើន។

ឧទាហរណ៍ យើងអាចបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(126)(189)$ ដោយ 63 ហើយទទួលបានប្រភាគ $\frac(2)(3)$ ដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការគណនា។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ យើងអាចបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(155)(31)$ ដោយ 31 ហើយទទួលបានប្រភាគ $\frac(5)(1)$ ឬ 5 ចាប់តាំងពី 5:1=5។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​បាន​ជួប​ជា​លើក​ដំបូង ប្រភាគដែលភាគបែងគឺ 1. ប្រភាគបែបនេះដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការគណនា។ គួរចងចាំថាលេខណាមួយអាចបែងចែកដោយ 1 ហើយតម្លៃរបស់វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺ $\frac(273)(1)$ ស្មើនឹង 273; $\frac(509993)(1)$ ស្មើនឹង 509993 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនត្រូវចែកលេខដោយទេ ព្រោះរាល់ចំនួនគត់អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 ។

ជាមួយនឹងប្រភាគបែបនេះ ភាគបែងដែលស្មើនឹង 1 អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគផ្សេងទៀតទាំងអស់៖ $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30) (1) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$ ។

អ្នកអាចសួរថាតើការប្រើប្រាស់តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ ដែលនឹងមានឯកតានៅក្រោមបន្ទាត់ ព្រោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយចំនួនគត់។ ប៉ុន្តែការពិតគឺថា តំណាងនៃចំនួនគត់ជាប្រភាគផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីរៀន បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា. ឧបមាថាយើងត្រូវបន្ថែម $\frac(1)(3)$ និង $\frac(1)(5)$ ។

យើងដឹងថាអ្នកអាចបន្ថែមបានតែប្រភាគដែលភាគបែងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ យើងត្រូវរៀនពីរបៀបនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់បែបនេះ នៅពេលដែលភាគបែងរបស់ពួកគេស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវការម្តងទៀតនូវការពិតដែលថា អ្នកអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នាដោយមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។

ដំបូង យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(3)$ ដោយ 5។ យើងទទួលបាន $\frac(5)(15)$ តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មកយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(5)$ ដោយ 3។ យើងទទួលបាន $\frac(3)(15)$ ម្តងទៀតតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះ $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តប្រព័ន្ធនេះទៅការបន្ថែមលេខដែលមានទាំងផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

យើងត្រូវបន្ថែម $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$។ ដំបូង យើងបំប្លែងពាក្យទាំងអស់ទៅជាប្រភាគ ហើយទទួលបាន៖ $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវនាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួមមួយ សម្រាប់ការនេះ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 12 ទីពីរដោយ 4 និងទីបីដោយ 3 ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន $\frac(36 )(12) + \frac(4)(12)+\frac(15)(12)$ ដែលស្មើនឹង $\frac(55)(12)$។ ប្រសិនបើអ្នកចង់កម្ចាត់ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវវាអាចត្រូវបានប្រែក្លាយទៅជាលេខដែលមានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ៖ $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ ឬ $4\frac( ៧)(១២)$។

ច្បាប់ទាំងអស់ដែលអនុញ្ញាត ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគដែល​យើង​ទើប​តែ​សិក្សា​ក៏​មាន​សុពលភាព​ដែរ​ក្នុង​ករណី​លេខ​អវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ -1:3 អាចសរសេរជា $\frac(-1)(3)$ និង 1:(-3) ជា $\frac(1)(-3)$ ។

ដោយសារទាំងពីរបែងចែកលេខអវិជ្ជមានដោយលេខវិជ្ជមាន និងបែងចែកលេខវិជ្ជមានដោយលទ្ធផលអវិជ្ជមានជាលេខអវិជ្ជមាន ក្នុងករណីទាំងពីរយើងនឹងទទួលបានចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ I.e

$(-1): 3 = \frac(1)(3)$ ឬ $1: (-3) = \frac(1)(-3)$ ។ សញ្ញាដកនៅពេលសរសេរតាមវិធីនេះ សំដៅលើប្រភាគទាំងមូល និងមិនដាច់ដោយឡែកចំពោះភាគបែង ឬភាគបែងទេ។

ម៉្យាងវិញទៀត (-1) : (-3) អាចសរសេរជា $\frac(-1)(-3)$ ហើយចាប់តាំងពីការចែកលេខអវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមានផ្តល់ចំនួនវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក $\frac (-1)(-3)$ អាចសរសេរជា $+\frac(1)(3)$ ។

ការបូកនិងដកប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបូកនិងដកប្រភាគវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ តើ $1- 1\frac13$ ជាអ្វី? ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខទាំងពីរជាប្រភាគ ហើយទទួលបាន $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$ ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយទទួលបាន $\frac(1 \times 3)(1\times 3)-\frac(4)(3)$, i.e. $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$ ឬ $-\frac(1)(3)$។