ចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា។ ការសាងសង់នៃការព្យាករ orthogonal នៃចំណុច

ពិចារណាប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ។ ការព្យាករនៅលើយន្តហោះកាត់កែងពីរជាធម្មតាកំណត់ទីតាំងនៃតួរលេខ និងធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញវិមាត្រ និងរូបរាងពិតប្រាកដរបស់វា។ ប៉ុន្តែមានពេលខ្លះដែលការព្យាករណ៍ពីរមិនគ្រប់គ្រាន់។ បន្ទាប់មកអនុវត្តការសាងសង់នៃការព្យាករទីបី។

យន្តហោះព្យាករទីបីត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីឱ្យវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ (រូបភាព 15) ។ យន្តហោះទីបីត្រូវបានគេហៅថា ប្រវត្តិរូប.

នៅក្នុងសំណង់បែបនេះខ្សែបន្ទាត់ធម្មតានៃយន្តហោះផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស X បន្ទាត់ទូទៅនៃប្លង់ផ្ដេក និងទម្រង់ - អ័ក្ស នៅ និងបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅនៃប្លង់ខាងមុខ និងទម្រង់ - អ័ក្ស z . ចំណុច អូដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងបី ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចនៃប្រភពដើម។

រូបភាពទី ១៥ កបង្ហាញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងការព្យាករចំនួនបី។ ការព្យាករលើយន្តហោះទម្រង់ ( ក) ត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករណ៍ទម្រង់និងសម្គាល់ ក.

ដើម្បីទទួលបានដ្យាក្រាមនៃចំណុច A ដែលមានការព្យាករចំនួនបី មួយ, កវាចាំបាច់ក្នុងការកាត់ trihedron ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះទាំងអស់តាមអ័ក្ស y (រូបភាព 15b) ហើយបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះទាំងអស់នេះជាមួយនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករខាងមុខ។ យន្តហោះផ្ដេកត្រូវតែបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Xហើយប្លង់ទម្រង់គឺនៅជិតអ័ក្ស zនៅក្នុងទិសដៅដែលបង្ហាញដោយព្រួញក្នុងរូបភាពទី 15 ។

រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីទីតាំងនៃការព្យាករណ៍ ក, កនិង កពិន្ទុ ប៉ុន្តែទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះទាំងបីជាមួយនឹងយន្តហោះគំនូរ។

ជាលទ្ធផលនៃការកាត់អ័ក្ស y កើតឡើងនៅលើដ្យាក្រាមនៅកន្លែងពីរផ្សេងគ្នា។ នៅលើយន្តហោះផ្ដេក (រូបភាពទី 16) វាត្រូវការទីតាំងបញ្ឈរ (កាត់កែងទៅអ័ក្ស X) និងនៅលើយន្តហោះទម្រង់ - ផ្ដេក (កាត់កែងទៅអ័ក្ស z).

រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីការព្យាករចំនួនបី ក, កនិង កចំនុច A មានទីតាំងកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើដ្យាក្រាម ហើយជាកម្មវត្ថុនៃលក្ខខណ្ឌមិនច្បាស់លាស់៖

កនិង កត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរមួយ ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សជានិច្ច X;

កនិង កត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ផ្តេកដូចគ្នា កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z;

3) នៅពេលគូរតាមរយៈការព្យាករផ្តេក និងបន្ទាត់ផ្តេក ប៉ុន្តែតាមរយៈការព្យាករទម្រង់ ក- បន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរ បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់នឹងត្រូវប្រសព្វគ្នានៅលើ bisector នៃមុំរវាងអ័ក្សព្យាករចាប់តាំងពីរូបភាព អូនៅ ក 0 ក n គឺជាការ៉េ។

នៅពេលសាងសង់ការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចមួយ វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងបីសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ។

កូអរដោនេចំណុច

ទីតាំងនៃចំណុចមួយក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលេខបីហៅថារបស់វា។ កូអរដោនេ. កូអរដោនេនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំងាយនៃចំណុចមួយពីយន្តហោះព្យាករណ៍មួយចំនួន។

ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែទៅប្លង់ទម្រង់គឺជាកូអរដោនេ X, ម្ល៉ោះ X = a˝A(រូបទី 15) ចម្ងាយទៅយន្តហោះខាងមុខ - ដោយកូអរដោណេ y និង y = អេ, និងចម្ងាយទៅយន្តហោះផ្ដេក - កូអរដោនេ z, ម្ល៉ោះ z = aA.

នៅក្នុងរូបភាពទី 15 ចំណុច A កាន់កាប់ទទឹងនៃប្រអប់ចតុកោណ ហើយការវាស់វែងនៃប្រអប់នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ ពោលគឺ កូអរដោនេនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 15 បួនដង ពោលគឺ៖

x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;

y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;

z = aA = Oa z = a x a′ = a y a˝ ។

នៅលើដ្យាក្រាម (រូបភាពទី 16) កូអរដោនេ x និង z កើតឡើងបីដង៖

x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x á = Oa z = a y a˝ ។

ផ្នែកទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងកូអរដោណេ X(ឬ z) គឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ សំរបសំរួល នៅតំណាងពីរដងដោយអ័ក្សបញ្ឈរ៖

y \u003d Oa y \u003d a x a

និងពីរដង - មានទីតាំងនៅផ្ដេក៖

y \u003d Oa y \u003d a z a˝។

ភាពខុសគ្នានេះបានលេចឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាអ័ក្ស y មានវត្តមាននៅលើដ្យាក្រាមក្នុងទីតាំងពីរផ្សេងគ្នា។

គួរកត់សម្គាល់ថាទីតាំងនៃការព្យាករនីមួយៗត្រូវបានកំណត់នៅលើដ្យាក្រាមដោយកូអរដោនេពីរប៉ុណ្ណោះគឺ៖

1) ផ្ដេក - កូអរដោនេ Xនិង នៅ,

2) frontal - កូអរដោនេ xនិង z,

3) ទម្រង់ - កូអរដោនេ នៅនិង z.

ការប្រើប្រាស់កូអរដោណេ x, yនិង zអ្នកអាចបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើដ្យាក្រាម។

ប្រសិនបើចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេ កំណត់ត្រារបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ A ( X; y; z).

នៅពេលសាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុច ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែពិនិត្យ៖

1) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ កនិង ក X X;

2) ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់ កនិង កគួរតែស្ថិតនៅលើកែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស zចាប់តាំងពីពួកគេមានកូអរដោនេរួម z;

3) ការព្យាករផ្តេកហើយក៏ដកចេញពីអ័ក្សផងដែរ។ Xដូចជាការព្យាករទម្រង់ កឆ្ងាយពីអ័ក្ស zចាប់តាំងពីការព្យាករ a′ និង a˝ មានកូអរដោនេរួម នៅ.

ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករណាមួយ នោះកូអរដោនេមួយរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។

នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករ កូអរដោនេទាំងពីររបស់វាគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅប្រភពដើម នោះកូអរដោនេទាំងបីរបស់វាគឺសូន្យ។

ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ត្រង់

ត្រូវការពីរចំណុចដើម្បីកំណត់បន្ទាត់។ ចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាករពីរនៅលើយន្តហោះផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខ ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការព្យាករនៃចំណុចទាំងពីររបស់វានៅលើយន្តហោះផ្តេក និងខាងមុខ។

រូបភាពទី 17 បង្ហាញពីការព្យាករណ៍ ( កនិង ក, ខនិង ខ) ពីរពិន្ទុ ប៉ុន្តែនិង B. ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន AB. នៅពេលភ្ជាប់ការព្យាករឈ្មោះដូចគ្នានៃចំណុចទាំងនេះ (ឧ។ កនិង b, កនិង ខ) អ្នកអាចទទួលបានការព្យាករណ៍ abនិង ab AB ផ្ទាល់។

រូបភាពទី 18 បង្ហាញពីការព្យាករនៃចំនុចទាំងពីរ ហើយរូបភាពទី 19 បង្ហាញពីការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកគេ។

ប្រសិនបើការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាករនៃចំណុចទាំងពីររបស់វានោះ ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងដែលនៅជាប់គ្នាពីរដែលត្រូវគ្នានឹងការរចនានៃការព្យាករនៃចំនុចដែលបានធ្វើឡើងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់: ជាមួយនឹងជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលដើម្បីបង្ហាញពីការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃ បន្ទាត់ត្រង់ឬគ្មានជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល - សម្រាប់ការព្យាករណ៍ផ្ដេក។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាមិនមែនជាចំណុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ ប៉ុន្តែការព្យាករណ៍របស់វាទាំងមូល នោះការព្យាករណ៍ទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខ។

ប្រសិនបើចំណុចខ្លះ ពីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ABការព្យាករណ៍របស់វា с និង с́ ស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃបន្ទាត់ដូចគ្នា។ abនិង ab. រូបភាពទី 19 បង្ហាញពីស្ថានភាពនេះ។

ដានត្រង់

តាមដានត្រង់- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងយន្តហោះ ឬផ្ទៃ (រូបភាព 20)។

ផ្លូវផ្ដេកត្រង់ចំណុចខ្លះត្រូវបានគេហៅថា ហកន្លែងដែលបន្ទាត់ជួបនឹងយន្តហោះផ្តេក និង ផ្នែកខាងមុខ- ចំណុច វដែលបន្ទាត់ត្រង់នេះជួបនឹងយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាព 20)។

រូបភាពទី 21a បង្ហាញពីដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងដានផ្នែកខាងមុខរបស់វានៅក្នុងរូបភាពទី 21 ខ។

ពេលខ្លះ ដានទម្រង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ វ- ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយប្លង់ទម្រង់។

ដានផ្ដេកគឺនៅក្នុងយន្តហោះផ្ដេក ពោលគឺការព្យាករផ្ដេករបស់វា hស្របពេលជាមួយនឹងដាននេះ និងផ្នែកខាងមុខ hស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ។ ដានផ្នែកខាងមុខស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ខាងមុខ ដូច្នេះការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វា ν́ ស្របគ្នាជាមួយវា ហើយ v ផ្ដេកស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ។

ដូច្នេះ ហ = h, និង វ= វ. ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ អក្សរអាចត្រូវបានប្រើ hនិង v ។

ទីតាំងផ្សេងៗគ្នានៃជួរ

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា ទីតាំងទូទៅដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើវាមិនស្រប ឬកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយ។ ការព្យាករនៃបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅក៏មិនស្រប ឬកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សព្យាករដែរ។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ព្យាករមួយ (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ)។រូបភាពទី 22 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ផ្ដេក (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ផ្ដេក។ រូបទី 23 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ (កាត់កែងទៅអ័ក្ស នៅ), គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ផ្នែកខាងមុខ; រូបទី 24 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ទម្រង់ (កាត់កែងទៅអ័ក្ស X) គឺជាទម្រង់បន្ទាត់ត្រង់។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបន្ទាត់នីមួយៗបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយអ័ក្សមួយក៏ដោយក៏ពួកគេមិនប្រសព្វវាទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែប្រសព្វជាមួយវាប៉ុណ្ណោះ។

ដោយសារតែបន្ទាត់ផ្តេក (រូបភាពទី 22) គឺស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេក ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់របស់វានឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សដែលកំណត់ប្លង់ផ្តេក ពោលគឺ អ័ក្ស Xនិង នៅ. ដូច្នេះការព្យាករណ៍ ab|| Xនិង a˝b˝|| នៅ z. ការព្យាករផ្តេក ab អាចយកទីតាំងណាមួយនៅលើដ្យាក្រាម។

នៅបន្ទាត់ខាងមុខ (រូបភាពទី 23) ការព្យាករ ab|| x និង a˝b˝ || zពោលគឺពួកវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស នៅដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ abបន្ទាត់អាចយកទីតាំងណាមួយ។

នៅបន្ទាត់ទម្រង់ (រូបភាព 24) ab|| y, ab|| zហើយទាំងពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ការព្យាករ a˝b˝អាចដាក់នៅលើដ្យាក្រាមតាមវិធីណាមួយ។

នៅពេលពិចារណាលើយន្តហោះដែលគូរបន្ទាត់ផ្តេកលើយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាពទី 22) អ្នកអាចមើលឃើញថាវាបញ្ចាំងខ្សែនេះនៅលើយន្តហោះទម្រង់ផងដែរ ពោលគឺ វាគឺជាយន្តហោះដែលគូរបន្ទាត់លើយន្តហោះព្យាករពីរក្នុងពេលតែមួយ - ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់។ សម្រាប់ហេតុផលនេះត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងយន្តហោះទ្វេដង. ដូចគ្នាដែរ សម្រាប់ខ្សែបន្ទាត់ខាងមុខ (រូបភាពទី 23) យន្តហោះដែលបញ្ចាំងទ្វេរដងវាទៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់ និងសម្រាប់ទម្រង់ (រូបភាពទី 23) - ទៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខ។ .

ការព្យាករណ៍ពីរមិនអាចកំណត់បន្ទាត់ត្រង់បានទេ។ ការព្យាករណ៍ពីរ 1 និង មួយ។ទម្រង់បន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 25) ដោយមិនបញ្ជាក់ការព្យាករនៃចំណុចពីរនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅលើពួកវានឹងមិនកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងលំហ។

នៅក្នុងយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ស៊ីមេទ្រីដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាអាចមានចំនួនបន្ទាត់គ្មានកំណត់ដែលទិន្នន័យនៅលើដ្យាក្រាម 1 និង មួយ។គឺជាការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ នោះការព្យាកររបស់វានៅក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់គឺស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃឈ្មោះដូចគ្នានៅលើបន្ទាត់នេះ។ ស្ថានភាពផ្ទុយគឺមិនតែងតែជាការពិតសម្រាប់បន្ទាត់ទម្រង់។ នៅលើការព្យាកររបស់វា អ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញតាមអំពើចិត្តនៃការព្យាករនៃចំណុចជាក់លាក់មួយ ហើយមិនត្រូវប្រាកដថាចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។

នៅក្នុងករណីពិសេសទាំងបី (រូបភាពទី 22, 23 និង 24) ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករគឺជាផ្នែកដែលបំពានរបស់វា។ ABដែលត្រូវបានថតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗ ត្រូវបានដាក់លើយន្តហោះព្យាករមួយដោយមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ពោលគឺទៅលើយន្តហោះដែលវាស្របគ្នា។ ផ្នែកបន្ទាត់ ABបន្ទាត់ត្រង់ផ្តេក (រូបភាពទី 22) ផ្តល់នូវការព្យាករណ៍ទំហំជីវិតទៅលើយន្តហោះផ្តេក ( ab = AB); ផ្នែកបន្ទាត់ ABបន្ទាត់ត្រង់ផ្នែកខាងមុខ (រូបភាពទី 23) - ទំហំពេញនៅលើយន្តហោះនៃយន្តហោះខាងមុខ V ( ab = AB) និងផ្នែក ABបន្ទាត់ត្រង់ទម្រង់ (រូបភាពទី 24) - ទំហំពេញនៅលើយន្តហោះទម្រង់ វ (a˝b˝\u003d AB) ពោលគឺ វាអាចវាស់ទំហំពិតនៃផ្នែកនៅលើគំនូរ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយមានជំនួយពីដ្យាក្រាម គេអាចកំណត់វិមាត្រធម្មជាតិនៃមុំដែលបន្ទាត់ដែលកំពុងពិចារណាបង្កើតជាមួយនឹងប្លង់ព្យាករ។

មុំដែលបន្ទាត់ត្រង់បង្កើតជាមួយប្លង់ផ្ដេក ហវាជាទម្លាប់ក្នុងការសម្គាល់អក្សរ α ជាមួយនឹងយន្តហោះខាងមុខ - អក្សរ β ជាមួយនឹងប្លង់ទម្រង់ - អក្សរ γ ។

បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលកំពុងពិចារណាមិនមានដាននៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹងវាទេ ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់ផ្តេកមិនមានដានផ្តេក (រូបភាព 22) បន្ទាត់ត្រង់ខាងមុខមិនមានដានផ្នែកខាងមុខ (រូបភាព 23) និងទម្រង់ បន្ទាត់ត្រង់មិនមានដានទម្រង់ (រូបភាព 24) ។

ពិចារណាលើការព្យាករនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះពីរ ដែលយើងយកប្លង់កាត់កែងពីរ (រូបភាពទី 4) ដែលយើងនឹងហៅថា ផ្នែកខាងមុខផ្តេក និងយន្តហោះ។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករណ៍។ យើងព្យាករចំណុច A មួយទៅលើយន្តហោះដែលបានពិចារណាដោយប្រើការព្យាកររាបស្មើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបន្ថយកាត់កែង Aa និង A ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានពិចារណា។

ការព្យាករលើយន្តហោះផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា ទិដ្ឋភាពផែនការពិន្ទុ ប៉ុន្តែនិងការព្យាករ ក?នៅលើយន្តហោះខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ.

ចំនុចដែលត្រូវព្យាករក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នាជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយប្រើអក្សរឡាតាំងធំ។ A, B, C. អក្សរតូចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច។ ក, ខ, គ... ការព្យាករផ្នែកខាងមុខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចជាមួយនឹងជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនៅផ្នែកខាងលើ ក?, ខ?, គ?…

ការកំណត់ចំណុចជាមួយលេខរ៉ូម៉ាំង I, II, ... ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ហើយសម្រាប់ការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ - ជាមួយលេខអារ៉ាប់ 1, 2 ... និង 1?, 2? ...

នៅពេលដែលយន្តហោះផ្ដេកត្រូវបានបង្វិលដោយ 90° គំនូរមួយអាចទទួលបានដែលយន្តហោះទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាពទី 5)។ រូបភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងចំណុច.

តាមរយៈបន្ទាត់កាត់កែង អានិង អា?គូរយន្តហោះ (រូបភាពទី 4) ។ យន្តហោះលទ្ធផលគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ និងផ្ដេក ព្រោះវាផ្ទុកកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ។ ដូច្នេះ យន្តហោះនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ បន្ទាត់ត្រង់ជាលទ្ធផលកាត់ប្លង់ផ្តេកក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អេ x និងយន្តហោះខាងមុខ - នៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ហ៎? X. ត្រង់ អា និង ហ៎? x កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ នោះគឺជា អេ?គឺជាចតុកោណ។

នៅពេលរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ កនិង ក?នឹងស្ថិតនៅលើមួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ ចាប់តាំងពីពេលដែលយន្តហោះផ្ដេកបង្វិល កាត់កែងនៃផ្នែក អេ x និង ហ៎? x មិនខូចទេ។

យើងទទួលបានវានៅលើដ្យាក្រាមព្យាករណ៍ កនិង ក?ចំណុចខ្លះ ប៉ុន្តែតែងតែដេកនៅលើកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

ការព្យាករណ៍ចំនួនពីរ a និង ក?ចំណុចមួយចំនួន A អាចកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហដោយឯកឯង (រូបភាពទី 4) ។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិតដែលថានៅពេលសាងសង់កាត់កែងពីការព្យាករ a ទៅប្លង់ផ្ដេក វានឹងឆ្លងកាត់ចំណុច A. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ កាត់កែងពីការព្យាករ។ ក?ទៅយន្តហោះខាងមុខនឹងឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែ, ឧ. ចំណុច ប៉ុន្តែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ច្បាស់លាស់ពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ចំណុច A គឺជាចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ពោលគឺវាច្បាស់លាស់។

ពិចារណាចតុកោណកែង អេ X ក?(រូបទី ៥) ដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖

1) ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែពីយន្តហោះខាងមុខគឺស្មើនឹងចម្ងាយនៃការព្យាករផ្ដេករបស់វា a ពីអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ ពោលគឺឧ។

អា? = អេ X;

2) ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែពីយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករគឺស្មើនឹងចម្ងាយនៃការព្យាករខាងមុខរបស់វា។ ក?ពីអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ, i.e.

អា = ហ៎? X.

ម្យ៉ាងវិញទៀត ទោះបីជាគ្មានចំណុចនៅលើគ្រោងក៏ដោយ ដោយប្រើតែការព្យាករពីររបស់វា អ្នកអាចដឹងថានៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីប្លង់នីមួយៗដែលចំណុចនេះស្ថិតនៅ។

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករពីរបែងចែកលំហជាបួនផ្នែកដែលត្រូវបានគេហៅថា ត្រីមាស(រូបភាពទី 6) ។

អ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះបែងចែកយន្តហោះផ្តេកជាពីរភាគបួន - ផ្នែកខាងមុខ និងខាងក្រោយ និងយន្តហោះខាងមុខ - ចូលទៅក្នុងត្រីមាសខាងលើ និងខាងក្រោម។ ផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះខាងមុខ និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេកត្រូវបានចាត់ទុកថាជាព្រំដែននៃត្រីមាសទីមួយ។

នៅពេលទទួលបានដ្យាក្រាម យន្តហោះផ្តេកបង្វិល ហើយស្របគ្នានឹងយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាពទី 7)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេកនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកខាងក្រោមនៃយន្តហោះខាងមុខ ហើយផ្នែកខាងក្រោយនៃយន្តហោះផ្តេកជាមួយនឹងផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះខាងមុខ។

រូបភាពទី 8-11 បង្ហាញចំណុច A, B, C, D ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងៗគ្នានៃលំហ។ ចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ចំនុច B ស្ថិតនៅទីពីរ ចំនុច C ស្ថិតនៅទីបី ហើយចំនុច D ស្ថិតនៅទីបួន។

នៅពេលដែលពិន្ទុមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 ឬទី 4 របស់ពួកគេ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេក ហើយនៅលើដ្យាក្រាមពួកវានឹងស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ឬទី 3 ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វានឹងស្ថិតនៅខាងក្រោយនៃយន្តហោះផ្តេក ហើយនៅលើគ្រោងវានឹងស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខចំនុចដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 1 ឬទី 2 នឹងស្ថិតនៅផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះខាងមុខ ហើយនៅលើដ្យាក្រាមពួកគេនឹងស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 3 ឬទី 4 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងសំណង់ពិតប្រាកដតួលេខត្រូវបានដាក់នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 នៃលំហ។

ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយចំនួន ចំណុច ( អ៊ី) អាចដេកនៅលើយន្តហោះផ្តេក (រូបភាពទី 12) ។ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករផ្តេករបស់វា អ៊ី និងចំណុចខ្លួនវានឹងស្របគ្នា។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចបែបនេះនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

ក្នុងករណីដែលចំណុច ទៅស្ថិតនៅលើយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាពទី 13) ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ kស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ និងផ្នែកខាងមុខ k?បង្ហាញទីតាំងជាក់ស្តែងនៃចំណុចនោះ។

ចំពោះចំណុចបែបនេះ សញ្ញាដែលថាវាស្ថិតនៅលើយន្តហោះព្យាករមួយ គឺថាការព្យាករមួយរបស់វាស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រសព្វនៃប្លង់ព្យាករ នោះវា និងការព្យាករទាំងពីររបស់វាស្របគ្នា។

នៅពេលដែលចំណុចមួយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ វាត្រូវបានហៅ ចំណុចនៃទីតាំងទូទៅ. នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាពិសេសទេនោះចំណុចដែលកំពុងពិចារណាគឺជាចំណុចនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។

2. កង្វះអ័ក្សព្យាករណ៍

ដើម្បីពន្យល់ពីរបៀបទទួលបាននៅលើការព្យាករគំរូនៃចំណុចមួយទៅប្លង់កាត់កែង (រូបភាពទី 4) ចាំបាច់ត្រូវយកក្រដាសក្រាស់មួយក្នុងទម្រង់ជាចតុកោណកែងពន្លូត។ វាចាំបាច់ត្រូវពត់រវាងការព្យាករណ៍។ បន្ទាត់បត់នឹងពណ៌នាអំពីអ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីនោះ ក្រដាសដែលបត់ត្រូវត្រង់ម្តងទៀត យើងទទួលបានដ្យាក្រាមស្រដៀងនឹងសន្លឹកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។

ការផ្សំប្លង់ព្យាករពីរជាមួយប្លង់គូរ អ្នកមិនអាចបង្ហាញបន្ទាត់បត់បានទេ ពោលគឺកុំគូរអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅលើដ្យាក្រាម។

នៅពេលសាងសង់នៅលើដ្យាក្រាម អ្នកគួរដាក់ការព្យាករជានិច្ច កនិង ក?ចំណុច A នៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរមួយ (រូបភាព 14) ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដូច្នេះ ទោះបីជាទីតាំងនៃអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅតែមិនបានកំណត់ ប៉ុន្តែទិសដៅរបស់វាត្រូវបានកំណត់ អ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះអាចកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើដ្យាក្រាមប៉ុណ្ណោះ។ អា?.

ប្រសិនបើមិនមានអ័ក្សព្យាករនៅលើដ្យាក្រាមចំណុច ដូចក្នុងរូបភាពទី 14 ក អ្នកអាចស្រមៃមើលទីតាំងនៃចំណុចនេះក្នុងលំហ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរនៅកន្លែងណាមួយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ អា?អ័ក្សព្យាករ ដូចក្នុងរូបទីពីរ (រូបទី 14) ហើយពត់គំនូរតាមអ័ក្សនេះ។ ប្រសិនបើយើងស្តារការកាត់កែងនៅចំណុច កនិង ក?មុនពេលពួកគេប្រសព្វគ្នា អ្នកអាចទទួលបានចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ. នៅពេលផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃអ័ក្សព្យាករ ទីតាំងផ្សេងគ្នានៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ព្យាករត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទីតាំងនៃអ័ក្សព្យាករណ៍មិនប៉ះពាល់ដល់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុច ឬតួលេខជាច្រើនក្នុងលំហ។

3. ការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើយន្តហោះព្យាករបី

រូបភាពទី ១៥ កបង្ហាញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងការព្យាករចំនួនបី។ ការព្យាករលើយន្តហោះទម្រង់ ( មួយ??) ត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករណ៍ទម្រង់និងសម្គាល់ មួយ??.

រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីទីតាំងនៃការព្យាករណ៍ អាហា?និង មួយ??ពិន្ទុ ប៉ុន្តែទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះទាំងបីជាមួយនឹងយន្តហោះគំនូរ។

រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីការព្យាករចំនួនបី អាហា?និង មួយ??ចំនុច A មានទីតាំងកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើដ្យាក្រាម ហើយជាកម្មវត្ថុនៃលក្ខខណ្ឌមិនច្បាស់លាស់៖

កនិង ក?ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរមួយ ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សជានិច្ច X;

ក?និង មួយ??ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ផ្តេកដូចគ្នា កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z;

3) នៅពេលគូរតាមរយៈការព្យាករផ្តេក និងបន្ទាត់ផ្តេក ប៉ុន្តែតាមរយៈការព្យាករទម្រង់ មួយ??- បន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរ បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់នឹងត្រូវប្រសព្វគ្នានៅលើ bisector នៃមុំរវាងអ័ក្សព្យាករចាប់តាំងពីរូបភាព អូនៅ ក 0 ក n គឺជាការ៉េ។

4. កូអរដោនេចំណុច

ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែទៅប្លង់ទម្រង់គឺជាកូអរដោនេ X, ម្ល៉ោះ X = ហ៎?(រូបទី 15) ចម្ងាយទៅយន្តហោះខាងមុខ - ដោយកូអរដោណេ y និង y = ហ៎?, និងចម្ងាយទៅយន្តហោះផ្ដេក - កូអរដោនេ z, ម្ល៉ោះ z = aA.

x \u003d a? A \u003d Oa x \u003d a y a \u003d a z a?;

y \u003d a? A \u003d Oa y \u003d a x a \u003d a z a?;

z = aA = Oa z = a x a? = មួយ y មួយ?

នៅលើដ្យាក្រាម (រូបភាពទី 16) កូអរដោនេ x និង z កើតឡើងបីដង៖

x \u003d a z a? \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a ?។

y \u003d Oa y \u003d a x a

និងពីរដង - មានទីតាំងនៅផ្ដេក៖

y \u003d Oa y \u003d a z a?.

1) ផ្ដេក - កូអរដោនេ Xនិង នៅ,

2) frontal - កូអរដោនេ xនិង z,

3) ទម្រង់ - កូអរដោនេ នៅនិង z.

នៅពេលសាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុច ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែពិនិត្យ៖

1) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ កនិង ក? X X;

2) ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់ ក?និង ក?គួរតែស្ថិតនៅលើកែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស zចាប់តាំងពីពួកគេមានកូអរដោនេរួម z;

3) ការព្យាករផ្តេកហើយក៏ដកចេញពីអ័ក្សផងដែរ។ Xដូចជាការព្យាករទម្រង់ កឆ្ងាយពីអ័ក្ស zចាប់តាំងពីការព្យាករណ៍ ah? ហើយហ៎? មានកូអរដោនេរួម នៅ.

នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករ កូអរដោនេទាំងពីររបស់វាគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅប្រភពដើម នោះកូអរដោនេទាំងបីរបស់វាគឺសូន្យ។

ទីតាំងនៃចំនុចមួយក្នុងលំហ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការព្យាករពីរជ្រុងរបស់វា ឧទាហរណ៍ ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខ ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការព្យាករអ័រតូហ្គោនទាំងពីរអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ បង្កើតការព្យាករទីបី កំណត់ octant ដែលវាស្ថិតនៅ។ ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការធម្មតាមួយចំនួនពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា។

យោងតាមគំនូរស្មុគស្មាញដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុច A និង B វាចាំបាច់:

ចូរយើងកំណត់កូអរដោណេនៃចំណុច A ជាមុនសិន ដែលអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ A (x, y, z) ។ ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច A គឺជាចំណុច A "ដែលមានកូអរដោនេ x, y ។ គូរពីចំនុច A" កាត់កែងទៅអ័ក្ស x, y ហើយរករៀងគ្នា A x, A y ។ x-coordinate សម្រាប់ចំណុច A គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A x O ដែលមានសញ្ញាបូក ចាប់តាំងពី A x ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអ័ក្ស x វិជ្ជមាន។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ យើងរកឃើញ x \u003d 10. កូអរដោនេ y គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A y O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ t. A y ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអ័ក្ស y អវិជ្ជមាន . ផ្តល់មាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ y = -30 ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A - ចំណុច A"" មានកូអរដោនេ x និង z ។ ចូរទម្លាក់កាត់កែងពី A"" ទៅអ័ក្ស z ហើយរក A z ។ z-coordinate នៃចំណុច A គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A z O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ A z ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស z ។ ផ្តល់មាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ z = -10 ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច A គឺ (10, -30, -10) ។

កូអរដោនេនៃចំណុច B អាចសរសេរជា B (x, y, z) ។ ពិចារណាការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច B - ចំណុច B. "ចាប់តាំងពីវាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x បន្ទាប់មក B x \u003d B" និងកូអរដោនេ B y \u003d 0 ។ abscissa x នៃចំណុច B គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក B x O ដែលមានសញ្ញាបូក។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ x = 30. ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច B - ចំណុច B˝ មានកូអរដោនេ x, z ។ គូរកាត់កែងពី B"" ទៅអ័ក្ស z ដូច្នេះការស្វែងរក B z ។ ការអនុវត្ត z នៃចំណុច B គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក B z O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ B z ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស z ។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរយើងកំណត់តម្លៃ z = -20 ។ ដូច្នេះកូអរដោនេ B គឺ (30, 0, -20) ។ សំណង់ចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច

ចំនុច A និង B ក្នុងយន្តហោះ P 3 មានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ A"""(y,z); B"""(y,z)។ ក្នុងករណីនេះ A"" និង A""" ស្ថិតនៅលើកាត់កែងដូចគ្នានឹងអ័ក្ស z ព្រោះពួកវាមានកូអរដោនេ z ទូទៅ។ ក្នុងវិធីដូចគ្នា B"" និង B""" ស្ថិតនៅលើការកាត់កែងធម្មតា ទៅអ័ក្ស z ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទម្រង់នៃ t. A យើងកំណត់ឡែកតាមអ័ក្ស y តម្លៃនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាដែលបានរកឃើញមុន។ នៅក្នុងរូបភាព នេះត្រូវបានធ្វើដោយប្រើធ្នូនៃរង្វង់នៃកាំ A y O. បន្ទាប់ពីនោះយើងគូរកាត់កែងពី A y ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពីចំនុច A "" ទៅអ័ក្ស z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទាំងពីរនេះកំណត់ទីតាំងរបស់ A """។

ចំណុច B""" ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស z ដោយហេតុថា y-ordinate នៃចំណុចនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច B នៅក្នុងបញ្ហានេះ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីគូរកាត់កែងពី B"" ទៅ អ័ក្ស z ចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងនេះជាមួយអ័ក្ស z គឺ B """ ។

កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហ

ការស្រមើលស្រមៃនូវប្លង់លំហដែលផ្សំឡើងដោយយន្តហោះព្យាករ P 1, P 2 និង P 3 ទីតាំងនៃ octants ក៏ដូចជាលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ទៅជាដ្យាក្រាម អ្នកអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ថា t. A មានទីតាំងនៅ octant III ។ ហើយ t. B ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ P 2 ។

ជម្រើសមួយទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺវិធីសាស្រ្តនៃការលើកលែង។ ឧទាហរណ៍កូអរដោនេនៃចំណុច A គឺ (10, -30, -10) ។ abscissa x វិជ្ជមានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យថាចំណុចមានទីតាំងនៅក្នុង octants បួនដំបូង។ សញ្ញា y-ordinate អវិជ្ជមានបង្ហាញថាចំណុចគឺនៅក្នុង octant ទីពីរ ឬទីបី។ ចុងក្រោយ ការអនុវត្តអវិជ្ជមាននៃ z បង្ហាញថាចំណុច A ស្ថិតនៅក្នុងលេខ octant ទីបី។ ការវែកញែកត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ដោយតារាងខាងក្រោម។

អុកតាន	ផ្លាកសញ្ញាសំរបសំរួល
អុកតាន	x	y	z
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

ចំណុច B កូអរដោនេ (30, 0, -20) ។ ចាប់តាំងពីការចាត់តាំងនៃ t. B គឺស្មើនឹងសូន្យ ចំណុចនេះមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ П 2 ។ abscissa វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃចំណុច B បង្ហាញថាវាស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃ octants ទីបី និងទីបួន។

ការសាងសង់រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះ P 1, P 2, P 3

ដោយប្រើការព្យាករ isometric ផ្នែកខាងមុខ យើងបានសាងសង់ប្លង់លំហនៃ octant ទីបី។ វាជាត្រីកោណរាងចតុកោណ ដែលមុខមានប្លង់ P 1, P 2, P 3 និងមុំ (-y0x) គឺ 45 º ។ ក្នុងប្រព័ន្ធនេះ ផ្នែកនៅតាមអ័ក្ស x, y, z នឹងត្រូវបានគ្រោងក្នុងទំហំពេញដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ចូរចាប់ផ្តើមបង្កើតរូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច A (10, -30, -10) ជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេក A "។ ដោយបានកំណត់ឡែកកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាតាមបណ្តោយ abscissa និង ordinates យើងរកឃើញចំនុច A x និង A y ។ ចំនុចប្រសព្វនៃ កាត់កែងដែលបានស្តារពី A x និង A y រៀងគ្នាទៅអ័ក្ស x និង y កំណត់ទីតាំងនៃចំណុច A" ។ ការដាក់ពី A" ស្របទៅនឹងអ័ក្ស z ឆ្ពោះទៅរកតម្លៃអវិជ្ជមានរបស់វា ផ្នែក AA" ដែលមានប្រវែងស្មើនឹង 10 យើងរកឃើញទីតាំងនៃចំណុច A ។

រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច B (30, 0, -20) ត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា - នៅក្នុងយន្តហោះ P 2 កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែគូសតាមអ័ក្ស x និង z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានសាងសង់ឡើងវិញពី B x និង B z នឹងកំណត់ទីតាំងនៃចំនុច B ។

បន្ទាត់ជំនួយនៃការគូរច្រើន។

នៅក្នុងគំនូរដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.៧, ក,អ័ក្សព្យាករត្រូវបានគូរ ហើយរូបភាពត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយខ្សែទំនាក់ទំនង។ ការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយខ្សែទំនាក់ទំនង ដោយប្រើធ្នូដែលដាក់ចំកណ្តាលនៅចំណុចមួយ។ អូចំនុចប្រសព្វអ័ក្ស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តការអនុវត្តមួយផ្សេងទៀតនៃគំនូររួមបញ្ចូលគ្នាក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។

នៅលើគំនូរគ្មានអ័ក្ស រូបភាពក៏ត្រូវបានដាក់ក្នុងទំនាក់ទំនងការព្យាករផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការព្យាករទីបីអាចត្រូវបានដាក់ឱ្យជិតឬឆ្ងាយ។ ឧទាហរណ៍ ការព្យាករទម្រង់អាចត្រូវបានដាក់នៅខាងស្តាំ (រូបភាព 4.7, b, II) ឬទៅខាងឆ្វេង (រូបភាព ៤.៧, b, ខ្ញុំ) នេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការសន្សំទំហំ និងភាពងាយស្រួលនៃទំហំ។

អង្ករ។ ៤.៧.

ប្រសិនបើនៅក្នុងគំនូរដែលធ្វើឡើងដោយយោងតាមប្រព័ន្ធគ្មានអ័ក្ស វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងរវាងទិដ្ឋភាពកំពូល និងទិដ្ឋភាពខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយនៃគំនូរស្មុគស្មាញត្រូវបានប្រើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះប្រហែលនៅកម្រិតនៃទិដ្ឋភាពកំពូលនិងបន្តិចទៅខាងស្តាំរបស់វាបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរនៅមុំ 45 °ទៅស៊ុមគំនូរ (រូបភាព 4.8, ក) វាត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ជំនួយនៃគំនូរស្មុគស្មាញ។ នីតិវិធីសម្រាប់ការសាងសង់គំនូរដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.៨, b, គ.

ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពបីត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ (រូបភាព 4.8, ឃ) នោះទីតាំងនៃបន្ទាត់ជំនួយមិនអាចជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តបានទេ។ ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចដែលវានឹងឆ្លងកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃការព្យាករផ្តេកនិងទម្រង់និងតាមរយៈចំណុចលទ្ធផល។ kគូរផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់នៅមុំ 45 ° (រូបភាព 4.8, ឃ) ប្រសិនបើមិនមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេបន្ទាប់មកបន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វនៅចំណុច k 1 ការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់នៃមុខណាមួយដែលព្យាករជាបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 4.8, ឃ).

អង្ករ។ ៤.៨.

តម្រូវការក្នុងការគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនង ហើយជាលទ្ធផល បន្ទាត់ត្រង់ជំនួយកើតឡើងនៅពេលសាងសង់ការព្យាករដែលបាត់ ហើយនៅពេលអនុវត្តគំនូរដែលវាតម្រូវឱ្យកំណត់ការព្យាករនៃចំណុច ដើម្បីបញ្ជាក់ការព្យាករណ៍នៃធាតុនីមួយៗនៃផ្នែក។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់បន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ការព្យាករនៃចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃវត្ថុ

ដើម្បីបង្កើតការព្យាករធាតុនីមួយៗនៃផ្នែកមួយឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលបង្កើតគំនូរ វាចាំបាច់ដើម្បីអាចស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចនីមួយៗលើរូបភាពទាំងអស់នៃគំនូរ។ ឧទាហរណ៍ វាពិបាកក្នុងការគូរការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 4.9 ដោយមិនប្រើការព្យាករនៃចំណុចបុគ្គល ( A, B, C, D, Eនិងល)។ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកការព្យាករទាំងអស់នៃចំណុច គែម មុខក៏ចាំបាច់សម្រាប់ការបង្កើតឡើងវិញក្នុងការស្រមើលស្រមៃនូវរូបរាងនៃវត្ថុមួយស្របតាមរូបភាពរាបស្មើរបស់វានៅក្នុងគំនូរ ក៏ដូចជាសម្រាប់ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

អង្ករ។ ៤.៩.

ចូរយើងពិចារណាវិធីស្វែងរកការព្យាករទីពីរ និងទីបីនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃវត្ថុមួយ។

ប្រសិនបើការព្យាករនៃចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគំនូរនៃវត្ថុមួយ នោះដំបូងចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃដែលចំណុចនេះស្ថិតនៅ។ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីទាំងពីរដែលបានពិពណ៌នាខាងក្រោមសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។

វិធីទីមួយ

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ការព្យាករណ៍មួយបង្ហាញពីផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបន្ទាត់។

នៅលើរូបភព។ ៤.១០, កស៊ីឡាំងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខដែលការព្យាករណ៍ត្រូវបានកំណត់ ក"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែដេកលើផ្នែកដែលអាចមើលឃើញនៃផ្ទៃរបស់វា (ការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសម្គាល់ដោយរង្វង់ពណ៌ពីរ) ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេប្រកែកដូចខាងក្រោមៈ ចំណុចស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលជារង្វង់។ នេះមានន័យថាការព្យាករនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃនេះក៏នឹងស្ថិតនៅលើរង្វង់ផងដែរ។ គូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងហើយសម្គាល់ចំណុចដែលចង់បាននៅចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយរង្វង់ ក.ការព្យាករណ៍ទីបី ក"

អង្ករ។ ៤.១០.

ប្រសិនបើចំណុច AT,ដេកលើមូលដ្ឋានខាងលើនៃស៊ីឡាំង ដែលផ្តល់ដោយការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ ខ,បន្ទាប់មកបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងត្រូវបានគូរទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលបង្ហាញពីការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃស៊ីឡាំង។

នៅលើរូបភព។ 4.10, ខ បង្ហាញព័ត៌មានលម្អិត - ការសង្កត់ធ្ងន់។ ដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែផ្តល់ដោយការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ ក,ស្វែងរកការព្យាករណ៍ពីរផ្សេងទៀតនៃមុខខាងលើ (ដែលស្ថិតនៅលើចំណុច ប៉ុន្តែ) ហើយការគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ដែលពណ៌នាមុខនេះ កំណត់ការព្យាករដែលចង់បាន - ចំណុច ក"និង ក"ចំណុច អេស្ថិតនៅលើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃមុខបញ្ឈរ ដែលមានន័យថាការព្យាករណ៍របស់វាក៏នឹងស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃមុខនេះផងដែរ។ ដូច្នេះពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ខ"គូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនង (ដូចដែលបង្ហាញដោយព្រួញ) រហូតដល់ពួកគេជួបជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ដែលពណ៌នាមុខនេះ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ជាមួយ"ពិន្ទុ ពីដេកលើមុខទំនោរ (ក្នុងលំហ) ត្រូវបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ដែលពណ៌នាមុខនេះ និងទម្រង់ ជាមួយ"- នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់ ចាប់តាំងពីការព្យាករទម្រង់នៃមុខនេះមិនមែនជាបន្ទាត់ ប៉ុន្តែជាតួលេខ។ ការសាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុច ឃបង្ហាញដោយព្រួញ។

វិធីទីពីរ

វិធីនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវិធីទីមួយមិនអាចប្រើបាន។ បន្ទាប់មកអ្នកគួរធ្វើដូចនេះ៖

គូរតាមរយៈការព្យាករដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុច ការព្យាករនៃបន្ទាត់ជំនួយដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
ស្វែងរកការព្យាករទីពីរនៃបន្ទាត់នេះ;
ទៅការព្យាករដែលបានរកឃើញនៃបន្ទាត់ផ្ទេរការព្យាករដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុច (នេះនឹងកំណត់ការព្យាករទីពីរនៃចំណុច);
ស្វែងរកការព្យាករទីបី (ប្រសិនបើចាំបាច់) នៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

នៅលើរូបភព។ 4.10 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែដេកលើផ្នែកដែលអាចមើលឃើញនៃផ្ទៃនៃកោណ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករផ្តេកតាមរយៈចំណុចមួយ។ ក"អនុវត្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែនិងកំពូលនៃកោណ។ ទទួលបានចំណុចមួយ។ វគឺជាការព្យាករនៃចំណុចជួបប្រជុំនៃបន្ទាត់ដែលបានគូរជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណ។ ដោយមានការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់ពួកគេ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក សកំពូលនៃកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ ចំណុច ខស្ថិតនៅលើរង្វង់មូលនៃមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រូវបានគូសតាមចំនុចទាំងនេះ ហើយចំនុចមួយត្រូវបានផ្ទេរទៅវា (ដូចបង្ហាញដោយព្រួញ)។ ក",ទទួលបានពិន្ទុ ក.ការព្យាករណ៍ទីបី ក"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅផ្លូវបំបែក។

បញ្ហាដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា (រូបភាព 4.10, ជី).

ជាបន្ទាត់ជំនួយឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនយកបន្ទាត់ត្រង់ដូចក្នុងករណីដំបូងឡើយ ប៉ុន្តែជារង្វង់។ រង្វង់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងប្រសិនបើនៅចំណុច ប៉ុន្តែប្រសព្វកោណជាមួយយន្តហោះស្របនឹងមូលដ្ឋាន ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពតំណាង។ ការព្យាករខាងមុខនៃរង្វង់នេះនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់មួយ ចាប់តាំងពីយន្តហោះនៃរង្វង់នេះគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខ។ ការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់មួយមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។ ការពិពណ៌នារង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិតដែលបានបញ្ជាក់ គូរពីចំណុចមួយ។ ក"ខ្សែតភ្ជាប់ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ជំនួយ ចាប់តាំងពីការព្យាករផ្តេក កពិន្ទុ ប៉ុន្តែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ជំនួយ, i.e. នៅលើរង្វង់ដែលបានសាងសង់។ ការព្យាករណ៍ទីបី ដូចជា"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែបានរកឃើញនៅចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

ដូចគ្នានេះដែរ អ្នកអាចរកឃើញការព្យាករនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃមួយ ឧទាហរណ៍ ពីរ៉ាមីត។ ភាពខុសគ្នានឹងគឺថានៅពេលដែលវាត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះផ្ដេកមិនមែនរង្វង់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនោះទេប៉ុន្តែជាតួលេខស្រដៀងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ជាមួយនឹងការព្យាកររាងចតុកោណ ប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករមានយន្តហោះព្យាករកាត់កែងគ្នាពីរ (រូបភាព 2.1) ។ មួយបានយល់ព្រមឱ្យត្រូវបានគេដាក់ផ្ដេក, និងផ្សេងទៀតបញ្ឈរ.

យន្តហោះនៃការព្យាករណ៍ដែលមានទីតាំងនៅផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងសម្គាល់ sch,និងយន្តហោះកាត់កែងទៅវា។ យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខl ២.ប្រព័ន្ធនៃការព្យាករយន្តហោះខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាង ទំ/ទំ ២.ជាធម្មតាប្រើកន្សោមអក្សរកាត់៖ យន្តហោះ L[,យន្តហោះ n ២.បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ schនិង ទៅ 2ហៅ អ័ក្សព្យាករណ៍អូ។វាបែងចែកយន្តហោះព្យាករណ៍នីមួយៗជាពីរផ្នែក - ជាន់។ប្លង់ផ្ដេកនៃការព្យាករមានជាន់ខាងមុខ និងក្រោយ ចំណែកយន្តហោះខាងមុខមានជាន់ខាងលើ និងខាងក្រោម។

យន្តហោះ schនិង ទំ ២ចែកចន្លោះជាបួនផ្នែកហៅថា ត្រីមាសនិងតំណាងដោយលេខរ៉ូម៉ាំង I, II, III និង IV (សូមមើលរូប 2.1)។ ត្រីមាសទី 1 ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងផ្ទៃខាងមុខប្រហោងខាងលើ និងខាងមុខប្រហោងផ្តេក។ សម្រាប់ត្រីមាសដែលនៅសេសសល់នៃលំហ និយមន័យគឺស្រដៀងនឹងលេខមុន។

គំនូរវិស្វកម្មទាំងអស់គឺជារូបភាពដែលបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ នៅលើរូបភព។ 2.1 ប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍គឺមានទំហំ ដើម្បីផ្លាស់ទីទៅរូបភាពនៅលើយន្តហោះតែមួយ យើងបានយល់ព្រមបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ជាធម្មតាយន្តហោះ ទំ ២លែងមានចលនា ហើយយន្តហោះ ទំបង្វែរទិសដៅដែលបង្ហាញដោយព្រួញ (សូមមើលរូប 2.1) ជុំវិញអ័ក្ស អូនៅមុំ 90 °រហូតដល់វាត្រូវបានតម្រឹមជាមួយយន្តហោះ n ២.ជាមួយនឹងវេនបែបនេះ ជាន់ខាងមុខនៃយន្តហោះផ្ដេកធ្លាក់ចុះ ហើយផ្នែកខាងក្រោយកើនឡើង។ បន្ទាប់ពីការតម្រឹម យន្តហោះមានទម្រង់បង្ហាញ

ស្ត្រីនៅក្នុងរូបភព។ ២.២. វាត្រូវបានគេជឿថាយន្តហោះដែលព្យាករណ៍មានភាពស្រអាប់ហើយអ្នកសង្កេតការណ៍តែងតែនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ នៅលើរូបភព។ 2.2 ការរចនានៃយន្តហោះមើលមិនឃើញបន្ទាប់ពីការតម្រឹមត្រូវបានយកជាតង្កៀប ដូចទម្លាប់សម្រាប់ការបន្លិចតួរលេខដែលមើលមិនឃើញនៅក្នុងគំនូរ។

ចំណុចដែលបានព្យាករអាចស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសណាមួយនៃលំហ ឬនៅលើយន្តហោះព្យាករណាមួយ។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ ដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍ បន្ទាត់ការព្យាករណ៍ត្រូវបានគូសតាមរយៈវា ហើយចំណុចប្រជុំរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជាមួយនឹងយន្តហោះ 711 និង 712 ដែលជាការព្យាករណ៍។

ពិចារណាការព្យាករនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ។ ប្រព័ន្ធនៃការព្យាករយន្តហោះ 711/712 និងចំណុច ប៉ុន្តែ(រូបភាព 2.3) ។ បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានគូសកាត់វា កាត់កែងទៅនឹងផែនការ 71) និង 71 2 ។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងប្រសព្វយន្តហោះ 711 នៅចំណុច ប៉ុន្តែ ",ហៅ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A,ហើយមួយទៀតគឺយន្តហោះ 71 2 នៅចំណុច ប៉ុន្តែ ",ហៅ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A ។

បន្ទាត់បញ្ចាំង AA"និង AA"កំណត់ប្លង់នៃការព្យាករ ក. វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ គីប ២,ចាប់តាំងពីវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅពួកវា ហើយប្រសព្វគ្នានឹងប្លង់ព្យាករតាមបន្ទាត់ត្រង់ A "Ah និង A" A x ។អ័ក្សព្យាករណ៍ អូកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ oc ជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ 71| និង 71 2 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទីបី (a) ហើយដូច្នេះទៅបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងវា។ ជាពិសេស, 0X1A "A xនិង 0X1A "A x ។

នៅពេលដែលរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះ, ផ្នែក អេ "អេ!ផ្ទះល្វែង ទៅ 2,នៅតែស្ថិតស្ថេរ ហើយផ្នែក ក "A xរួមជាមួយនឹងយន្តហោះ 71) នឹងត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស អូរហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះ 71 2 . ទិដ្ឋភាពនៃការព្យាកររួមគ្នាជាមួយនឹងការព្យាករនៃចំណុចមួយ ប៉ុន្តែបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2.4, ក.បន្ទាប់ពីតម្រឹមចំណុច A", A x និង A"នឹងមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូ។នេះមានន័យថាការព្យាករណ៍ពីរនៃចំណុចដូចគ្នា។

ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់កែងធម្មតាទៅនឹងអ័ក្សព្យាករ។ កាត់កែងនេះតភ្ជាប់ការព្យាករពីរនៃចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ការព្យាករណ៍។

គំនូរនៅក្នុងរូបភព។ 2.4, កអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង។ ការរចនាប្លង់ព្យាកររួមក្នុងគំនូរមិនត្រូវបានសម្គាល់ទេ ហើយចតុកោណកែងដែលកំណត់ប្លង់ព្យាករតាមលក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានបង្ហាញទេ ព្រោះយន្តហោះគ្មានដែនកំណត់។ គំនូរចំណុចសាមញ្ញ ប៉ុន្តែ(រូបភាព 2.4, ខ)បានហៅផងដែរ។ ដ្យាក្រាម(មកពីភាសាបារាំង ?សុទ្ធ - គំនូរ)។

បង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2.3 ការ៉េ AE4 "A X A"គឺជាចតុកោណកែង ហើយភាគីទល់មុខរបស់វាស្មើនិងប៉ារ៉ាឡែល។ ដូច្នេះចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ ទំវាស់ដោយផ្នែកមួយ។ អេ", នៅក្នុងគំនូរត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែក អេ "អេ។ផ្នែក A "A x = AA"អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ ទៅ 2 ។ដូច្នេះ គំនូរនៃចំណុចផ្តល់នូវរូបភាពពេញលេញនៃទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ឧទាហរណ៍យោងទៅតាមគំនូរ (សូមមើលរូប 2.4, ខ)វាអាចត្រូវបានអះអាងថាជាចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ ហើយបានដកចេញពីយន្តហោះ ទំ ២នៅចម្ងាយខ្លីជាងពីយន្តហោះ ts b ចាប់តាំងពី ក "A xអេ "អេ។

ចូរបន្តទៅការព្យាករចំណុចមួយនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ ទីបី និងទីបួននៃលំហ។

នៅពេលគូរចំណុចមួយ។ AT,ដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 2 (រូបភាព 2.5) បន្ទាប់ពីការបញ្ចូលគ្នានៃយន្តហោះ ការព្យាករណ៍ទាំងពីររបស់វានឹងស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស អូ។

ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច C ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងត្រីមាសទីបី (រូបភាព 2.6) មានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស អូហើយផ្នែកខាងមុខទាបជាង។

ចំណុច D ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2.7 មានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 4 ។ បនា្ទាប់ពីរួមបញ្ជូលគ្នារវាងយន្តហោះការព្យាករ ការព្យាករទាំងពីររបស់វានឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស អូ។

ការប្រៀបធៀបគំនូរនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងៗគ្នានៃលំហ (សូមមើលរូប 2.4-2.7) អ្នកអាចមើលឃើញថានីមួយៗត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទីតាំងផ្ទាល់ខ្លួននៃការព្យាករណ៍ទាក់ទងនឹងអ័ក្សនៃការព្យាករ។ អូ។

ក្នុងករណីពិសេស ចំណុចដែលបានព្យាករអាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ បន្ទាប់មកការព្យាករមួយរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចខ្លួនវា ហើយមួយទៀតនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករណ៍។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ចំណុចមួយ។ អ៊ីដេកលើយន្តហោះ sch(រូបភាព 2.8) ការព្យាករផ្តេកស្របគ្នានឹងចំណុចខ្លួនវា ហើយការព្យាករផ្នែកខាងមុខគឺនៅលើអ័ក្ស អូ។នៅចំណុច អ៊ីដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ ទៅ 2(រូបភាព 2.9) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៅលើអ័ក្ស អូហើយផ្នែកខាងមុខស្របគ្នានឹងចំណុចខ្លួនឯង។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង