សេចក្តីផ្តើម។

ការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃក្រូម៉ាតូក្រាមរាវក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំចុងក្រោយនេះ ភាគច្រើនគឺដោយសារតែការអភិវឌ្ឍដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តី និងការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃកំណែដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់របស់វា ក៏ដូចជាការបង្កើត និងផលិតកម្មឧស្សាហកម្មនៃសារធាតុ sorbents និងឧបករណ៍ចាំបាច់។

លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃក្រូម៉ាតូក្រាមរាវដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់ (HPLC) គឺការប្រើប្រាស់សារធាតុ sorbents ដែលមានទំហំគ្រាប់ធញ្ញជាតិពី 3-10 µm ដែលផ្តល់នូវការផ្ទេរម៉ាស់យ៉ាងលឿនជាមួយនឹងប្រសិទ្ធភាពបំបែកខ្ពស់។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ HPLC បានជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ទីមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តឧបករណ៍ទាក់ទងនឹងអត្រានៃការអភិវឌ្ឍន៍ លើសពីសូម្បីតែឧស្ម័ន chromatography ។ អត្ថប្រយោជន៍ដ៏សំខាន់បំផុតរបស់ HPLC បើប្រៀបធៀបទៅនឹងឧស្ម័ន chromatography គឺសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាស្ទើរតែគ្រប់វត្ថុដោយមិនមានការរឹតបន្តឹងលើលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវិទ្យារបស់ពួកគេ ដូចជាចំណុចរំពុះ ឬទម្ងន់ម៉ូលេគុល។

សព្វថ្ងៃនេះ HPLC គឺជាវិធីសាស្រ្តឧបករណ៍ដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។ សារៈសំខាន់របស់វាគឺអស្ចារ្យជាពិសេសនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់ៗដូចជា ជីវគីមី ជីវវិទ្យាម៉ូលេគុល ការគ្រប់គ្រងការបំពុលបរិស្ថាន ក៏ដូចជានៅក្នុងឧស្សាហកម្មគីមី ឥន្ធនៈ អាហារ និងឱសថ។

ចាប់តាំងពីវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីតម្រូវការជាក់លាក់មួយចំនួនដោយសារតែលក្ខណៈពិសេសដូចខាងក្រោមនៃវិធីសាស្រ្ត។

ក. ជួរឈរសម្រាប់ HPLC ត្រូវបានបំពេញដោយក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនដែលមានអង្កត់ផ្ចិតភាគល្អិតតូចបំផុត។ ជាលទ្ធផលសម្ពាធខ្ពស់ត្រូវបានបង្កើតនៅលើជួរឈរនៅល្បឿនអវកាសសារធាតុរំលាយដែលត្រូវការសម្រាប់ការបំបែកគំរូយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ខ. ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាដែលប្រើក្នុង HPLC មានភាពរសើបចំពោះការប្រែប្រួលនៃលំហូរ និងសម្ពាធ (សំលេងរំខាន)។ ជាងនេះទៅទៀត នៅពេលប្រើឧបករណ៍ចាប់កំហាប់ ស្ថេរភាពកាន់តែខ្ពស់នៃល្បឿនកម្រិតសំឡេងគឺត្រូវបានទាមទារ។

ក្នុង ដំណើរការនៃការបំបែក chromatographic ត្រូវបានអមដោយផលប៉ះពាល់ antagonistic មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃគំរូនៅក្នុងដំណាក់កាលចល័តនាំឱ្យមានការលាយបញ្ចូលគ្នានៃសមាសធាតុដែលបានបំបែក និងកាត់បន្ថយកំហាប់អតិបរមានៃសារធាតុនៅក្នុងកំពូល eluting (នៅក្នុងឧបករណ៍ចាប់)។ ការបែកខ្ញែកត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធចាប់ពីចំណុចនៃការចាក់ថ្នាំសំណាកទៅឧបករណ៍ចាប់។

ឃ. សារធាតុរំលាយដែលដើរតួជាដំណាក់កាលចល័ត ច្រើនតែមានសមត្ថភាពច្រេះឧបករណ៍។ នេះអនុវត្តជាចម្បងចំពោះសារធាតុរំលាយដែលប្រើក្នុងក្រូម៉ាតូក្រាមដំណាក់កាលបញ្ច្រាស ដែលត្រូវបានគេពេញចិត្តនៅក្នុងកម្មវិធី HPLC ជីវគីមី។

ភាពជាក់លាក់របស់ HPLC ជាបច្ចេកទេសឧបករណ៍ត្រូវតែយកមកពិចារណានៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើត បង្កើត និងដំណើរការប្រព័ន្ធទាំងនេះ។ វាត្រូវការពេលជាងដប់ឆ្នាំនៃការស្វែងរក និងស្រាវជ្រាវដើម្បីបង្កើតគំរូពាណិជ្ជកម្មនៃប្រព័ន្ធ chromatographic និងសមាសធាតុរបស់ពួកគេដែលអាចទុកចិត្តបានគ្រប់គ្រាន់ សាមញ្ញ និងមានសុវត្ថិភាពក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងសមាមាត្រដែលអាចទទួលយកបានរវាងតម្លៃ និងលក្ខណៈបច្ចេកទេស។ និន្នាការថ្មីៗឆ្ពោះទៅរកការកាត់បន្ថយស្នូល (ទាំងប្រវែង និងអង្កត់ផ្ចិត) បង្ខំយើងឱ្យធ្វើការទាមទារថ្មីលើឧបករណ៍។

1.1. ប្រសិទ្ធភាពនិងការជ្រើសរើស

Chromatography គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការបំបែកសមាសធាតុនៃល្បាយដោយផ្អែកលើភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយលំនឹងរបស់ពួកគេរវាងដំណាក់កាល "immiscible ពីរ ដែលមួយក្នុងចំនោមដំណាក់កាលគឺស្ថានី និងមួយទៀតគឺចល័ត។ សមាសធាតុគំរូផ្លាស់ទីតាមជួរឈរនៅពេលដែលពួកគេស្ថិតនៅក្នុងដំណាក់កាលចល័ត និង នៅនឹងកន្លែង នៅពេលដែលពួកវាកាន់តែមានភាពស្និទ្ធស្នាលនៃធាតុផ្សំសម្រាប់ដំណាក់កាលស្ថានី និងកាន់តែតិចសម្រាប់ដំណាក់កាលចល័ត វាកាន់តែយឺតជាងនេះវាផ្លាស់ទីតាមជួរឈរ និងយូរជាងនេះវាត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងវា។ ដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃទំនាក់ទំនងនៃ សមាសធាតុនៃល្បាយសម្រាប់ស្ថានី និងចល័ត បរិមាណពេលវេលាដែលអាចទទួលយកបាន ល្បាយចូលទៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ (កំពូល) នៃសមាសធាតុនៅពេលដែលពួកវាផ្លាស់ទីតាមជួរឈរជាមួយដំណាក់កាលចល័ត។

តាមគំនិតទូទៅទាំងនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាការបំបែកក្រូម៉ូសូមគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែសមាសធាតុគំរូចូលជួរឈរកំឡុងពេលចាក់សំណាក ទីមួយនឹងត្រូវរំលាយក្នុងដំណាក់កាលចល័ត ហើយទីពីរនឹងមានអន្តរកម្ម (រក្សា) ជាមួយដំណាក់កាលស្ថានី។ ប្រសិនបើសមាសធាតុណាមួយមិនមាននៅក្នុងដំណោះស្រាយនៅពេលដែលសំណាកត្រូវបានចាក់នោះ ពួកវានឹងត្រូវបានច្រោះចេញ ហើយនឹងមិនចូលរួមក្នុងដំណើរការ chromatographic ឡើយ។ ដូចគ្នានេះដែរសមាសធាតុដែលមិនមានអន្តរកម្មជាមួយដំណាក់កាលស្ថានីនឹងឆ្លងកាត់ជួរឈរជាមួយដំណាក់កាលចល័តដោយមិនបំបែកទៅជាសមាសធាតុ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលយកលក្ខខណ្ឌដែលសមាសធាតុពីរមួយចំនួនអាចរលាយក្នុងដំណាក់កាលចល័ត ហើយមានអន្តរកម្មជាមួយដំណាក់កាលស្ថានី ពោលគឺដំណើរការក្រូម៉ាតូក្រាមអាចដំណើរការដោយគ្មានការរំខាន។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ល្បាយតាមរយៈជួរឈរមនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានក្រូម៉ាតូក្រាមនៃទម្រង់ ក, ខឬ នៅក្នុង(រូបភាព 1.1) ។ chromatograms ទាំងនេះបង្ហាញពីការបំបែក chromatographic ដែលខុសគ្នានៅក្នុងប្រសិទ្ធភាព (កនិង ខ) ជាមួយនឹងការជ្រើសរើស និងការជ្រើសរើសស្មើគ្នា (ខនិង ក្នុង)ជាមួយនឹងប្រសិទ្ធភាពស្មើគ្នា។

ប្រសិទ្ធភាពនៃជួរឈរគឺខ្ពស់ជាង ចំនុចកំពូលតូចចង្អៀតត្រូវបានទទួលនៅពេលរក្សាទុកដូចគ្នា។ ប្រសិទ្ធភាពនៃជួរឈរត្រូវបានវាស់ដោយចំនួនចានទ្រឹស្តី (NPP) ន: កាន់តែខ្ពស់ ef-

អង្ករ។ ១.២. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃកំពូល chromatographic និងការគណនាចំនួននៃចានទ្រឹស្តី:

t R - ពេលវេលារក្សាទុកខ្ពស់បំផុត; ម៉ោង - កម្ពស់កំពូល; Wj/j - ទទឹងកំពូលនៅពាក់កណ្តាលកម្ពស់របស់វា។

អង្ករ។ ១.១. ប្រភេទនៃ chromatogram អាស្រ័យលើប្រសិទ្ធភាព និងការជ្រើសរើសនៃជួរឈរ៖

ក- ការជ្រើសរើសសាមញ្ញ កាត់បន្ថយប្រសិទ្ធភាព (ចានទ្រឹស្តីតិច); ខ - ការជ្រើសរើស និងប្រសិទ្ធភាពធម្មតា; ក្នុង -ប្រសិទ្ធភាពសាមញ្ញ ការបង្កើនការជ្រើសរើស (សមាមាត្រកាន់តែច្រើននៃពេលវេលារក្សាទុកនៃសមាសធាតុ)

ប្រសិទ្ធភាព FTT កាន់តែធំ ការពង្រីកកំពូលនៃក្រុមតូចចង្អៀតដំបូងនៅពេលវាឆ្លងកាត់ជួរឈរ ចំនុចកំពូលតូចចង្អៀតនៅទិន្នផលនៃជួរឈរ។ NTT កំណត់លក្ខណៈចំនួនជំហានដើម្បីបង្កើតលំនឹងរវាងដំណាក់កាលចល័ត និងស្ថានី។

ការដឹងពីចំនួននៃចានទ្រឹស្តីក្នុងមួយជួរឈរ និងប្រវែងនៃជួរឈរ អិល (µm) ក៏ដូចជាអង្កត់ផ្ចិតគ្រាប់ធញ្ញជាតិជាមធ្យមនៃ sorbent ឌីស៊ី (µm) វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានតម្លៃនៃកម្ពស់សមមូលចានទ្រឹស្តី (HETP) ក៏ដូចជាកម្ពស់សមមូលចានទ្រឹស្តីដែលបានកាត់បន្ថយ (PHETP)៖

ហេត = អិល/ ន

PVETT \u003d B3TT / ឃ គ។

ដោយមានតម្លៃ NTT, HETP, និង PVETP មនុស្សម្នាក់អាចប្រៀបធៀបយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រសិទ្ធភាពនៃជួរឈរនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា ប្រវែងខុសៗគ្នា ដែលពោរពេញទៅដោយសារធាតុ sorbents នៃធម្មជាតិ និង granulation ខុសៗគ្នា។ ការប្រៀបធៀប NTT នៃជួរឈរពីរដែលមានប្រវែងដូចគ្នា ប្រៀបធៀបប្រសិទ្ធភាពរបស់វា។ នៅពេលប្រៀបធៀប HETP ជួរឈរត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយ sorbents ដែលមានទំហំគ្រាប់ធញ្ញជាតិដូចគ្នាដែលមានប្រវែងខុសៗគ្នា។ ជាចុងក្រោយតម្លៃនៃ PVETT អនុញ្ញាតឱ្យជួរឈរពីរណាមួយវាយតម្លៃគុណភាពនៃសារធាតុ sorbent ទីមួយ និងគុណភាពនៃការបំពេញជួរឈរ ហើយទីពីរដោយមិនគិតពីប្រវែងនៃជួរឈរនោះ ការ granulation ដោយ sorbents នៃធម្មជាតិរបស់វា។

ការ​ជ្រើសរើស​ជួរ​ឈរ​ដើរ​តួនាទី​យ៉ាង​ធំ​ក្នុង​ការ​សម្រេច​បាន​ការ​បំបែក​ក្រូម៉ាត។

ការជ្រើសរើសជួរឈរអាស្រ័យលើកត្តាជាច្រើន ហើយជំនាញរបស់អ្នកពិសោធន៍ត្រូវបានកំណត់ក្នុងកម្រិតធំដោយសមត្ថភាពក្នុងការជះឥទ្ធិពលលើការជ្រើសរើសនៃការបំបែក។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកធ្វើក្រូម៉ូសូមមានកត្តាសំខាន់ៗចំនួនបីនៅក្នុងដៃរបស់គាត់៖ ជម្រើសនៃលក្ខណៈគីមីនៃសារធាតុ sorbent ជម្រើសនៃសមាសធាតុនៃសារធាតុរំលាយ និងសារធាតុកែប្រែរបស់វា និងការពិចារណាលើរចនាសម្ព័ន្ធគីមី និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាសធាតុ។ ត្រូវបានបំបែក។ ជួនកាលឥទ្ធិពលគួរឱ្យកត់សម្គាល់លើការជ្រើសរើសត្រូវបានបញ្ចេញដោយការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនៃជួរឈរដែលផ្លាស់ប្តូរមេគុណការចែកចាយនៃសារធាតុរវាងដំណាក់កាលចល័តនិងស្ថានី។

នៅពេលពិចារណាការបំបែកសមាសធាតុពីរនៅក្នុងក្រូម៉ាតូក្រាម និងវាយតម្លៃវា ដំណោះស្រាយគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់មួយ។ Rs, ដែលទាក់ទងនឹងពេលវេលាចេញ និងទទឹងកំពូលនៃសមាសធាតុដែលបំបែកទាំងពីរ

ដំណោះស្រាយជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់លក្ខណៈបំបែកនៃកំពូលកើនឡើង នៅពេលដែលការជ្រើសរើសកើនឡើង ឆ្លុះបញ្ចាំងដោយការកើនឡើងនៃភាគយក និងប្រសិទ្ធភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំងដោយការថយចុះនៃតម្លៃភាគបែងដោយសារតែការថយចុះនៃទទឹងនៃកំពូលកើនឡើង។ ដូច្នេះ ការរីកចំរើនយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃក្រូម៉ាតរាវរាវបាននាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរគំនិតនៃ "ក្រូម៉ាតូក្រាមរាវសម្ពាធខ្ពស់" - វាត្រូវបានជំនួសដោយ "ក្រូម៉ាតូក្រាមរាវដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់" (ខណៈពេលដែលសញ្ញាណអក្សរកាត់នៃពាក្យជាភាសាអង់គ្លេសត្រូវបានរក្សាទុក។ HPLC ជា​លក្ខណៈ​ត្រឹមត្រូវ​បំផុត​នៃ​ទិសដៅ​នៃ​ការ​អភិវឌ្ឍ​នៃ​ក្រូម៉ាត​រាវ​ទំនើប​) ។

ដូច្នេះ ការលាងសម្អាតជួរឈរត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយប្រសិទ្ធភាពកើនឡើងនៅពេលដែលសារធាតុសូលុយស្យុងកាន់តែល្អ ឯកសណ្ឋាន (កាត់តូចចង្អៀត) កាន់តែក្រាស់ និងខ្ចប់ស្មើៗគ្នានៅក្នុងជួរឈរ ដំណាក់កាលភ្ជាប់ស្តើងជាងមុន សារធាតុរំលាយ viscous តិច និងអត្រាលំហូរល្អបំផុតត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រួមជាមួយនឹងការលាបពណ៌នៃក្រុមតំបន់ក្រូម៉ាតត្រូនិច កំឡុងពេលបំបែកនៅក្នុងជួរឈរ វាក៏អាចត្រូវបានគេលាបនៅក្នុងឧបករណ៍ចាក់សំណាក នៅក្នុង injector-column និង column-detector connecting capillaries, in detector cell and in aauxiliary devices ( microfilters សម្រាប់ចាប់ភាគល្អិតមេកានិកពីសំណាកដែលបានដំឡើងបន្ទាប់ពី injector ជួរឈរមុន reactor-coils ។ វាក៏សំខាន់ផងដែរចំពោះកន្លែងដែលបរិមាណស្លាប់ស្ថិតនៅ៖ ការហៅក្រូម៉ូសូមតូចចង្អៀត បរិមាណដែលស្លាប់នឹងធ្វើឱ្យព្រិលកាន់តែច្រើន។ ដូច្នេះការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅការរចនានៃផ្នែកនោះនៃ chromatograph ដែលតំបន់ chromatographic គឺតូចចង្អៀតបំផុត ( injector និងឧបករណ៍ពី injector ដល់ជួរឈរ) - នៅទីនេះ smearing ចេញពីជួរឈរគឺមានគ្រោះថ្នាក់បំផុតនិងប៉ះពាល់ដល់ ច្រើនបំផុត។ ទោះបីជាវាត្រូវបានគេជឿថានៅក្នុង chromatographs ដែលបានរចនាយ៉ាងល្អក៏ដោយ ប្រភពនៃការលាបពណ៌ក្រៅជួរឈរបន្ថែមគួរតែត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឧបករណ៍ថ្មីនីមួយៗ ការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗនៃ chromatograph ត្រូវតែបញ្ចប់ដោយការធ្វើតេស្តនៅលើជួរឈរ និងប្រៀបធៀប chromatogram ដែលទទួលបានជាមួយ លិខិតឆ្លងដែនមួយ។ ប្រសិនបើការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយខ្ពស់បំផុត ការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងនៃប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ សរសៃឈាម និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀតដែលទើបនឹងបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធគួរតែត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

ការលាបពណ៌ក្រៅជួរឈរ និងការវិនិច្ឆ័យមិនត្រឹមត្រូវរបស់វាអាចនាំឱ្យបាត់បង់ប្រសិទ្ធភាពគួរឱ្យកត់សម្គាល់ (ជាង 50%) ជាពិសេសនៅពេលដែល chromatographs ចាស់ត្រូវបានព្យាយាមប្រើសម្រាប់ HPLC ល្បឿនលឿន microcolumn HPLC និងកម្មវិធី HPLC ទំនើបផ្សេងទៀតដែលត្រូវការ microinjectors ការភ្ជាប់ capillaries ជាមួយខាងក្នុងដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 0.05-0.15 មីលីម៉ែត្រនៃប្រវែងអប្បបរមា ជួរឈរដែលមានសមត្ថភាព 10-1000 µl ឧបករណ៍រាវរកជាមួយ microcuvettes ដែលមានសមត្ថភាព 0.03-1 µl និងមានល្បឿនលឿន ឧបករណ៍ថតសំឡេងល្បឿនលឿន និងឧបករណ៍បញ្ចូល។

១.២. សារធាតុរំលាយ និងកម្លាំង

ដើម្បីឱ្យការវិភាគត្រូវបានបំបែកនៅលើជួរឈរដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើកត្តា capacitance k" ត្រូវតែធំជាង 0 ពោលគឺ សារធាតុត្រូវតែរក្សាទុកដោយដំណាក់កាលស្ថានី សារធាតុ sorbent ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កត្តាសមត្ថភាពមិនគួរធំពេកទេ ដើម្បីទទួលបានពេលវេលា elution ដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើដំណាក់កាលស្ថានីត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ល្បាយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃសារធាតុដែលផ្ទុកពួកវា នោះការងារបន្ថែមទៀតលើការបង្កើតនីតិវិធីនៃការវិភាគមាននៅក្នុងការជ្រើសរើសយកសារធាតុរំលាយដែលនឹងផ្តល់ឱ្យ ក្នុងករណីដ៏ល្អគឺខុសគ្នាសម្រាប់សមាសធាតុទាំងអស់ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកបានមិនខ្លាំងណាស់។ ធំ k". នេះត្រូវបានសម្រេចដោយការផ្លាស់ប្តូរកម្លាំង eluting នៃសារធាតុរំលាយ។

នៅក្នុងករណីនៃការ adsorption chromatography នៅលើ silica gel ឬ alumina ជាក្បួន កម្លាំងនៃសារធាតុរំលាយពីរសមាសភាគ (ឧទាហរណ៍ hexane ជាមួយនឹងការបន្ថែមនៃ isopropanol) ត្រូវបានកើនឡើងដោយការបង្កើនមាតិកានៃសមាសធាតុប៉ូល (isopropanol) នៅក្នុងវា ឬកាត់បន្ថយដោយការថយចុះមាតិកានៃ isopropanol ។ ប្រសិនបើមាតិកានៃសមាសធាតុប៉ូលមានកម្រិតទាបពេក (តិចជាង 0.1%) វាគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយកម្លាំង eluting ខ្សោយជាង។ ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានធ្វើដោយជំនួសសមាសធាតុប៉ូលឬមិនមែនប៉ូលជាមួយអ្នកដទៃ ទោះបីជាប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនផ្តល់នូវការជ្រើសរើសដែលចង់បានដោយគោរពទៅនឹងសមាសធាតុនៃល្បាយចំណាប់អារម្មណ៍ក៏ដោយ។ នៅពេលជ្រើសរើសប្រព័ន្ធសារធាតុរំលាយ ទាំងការរលាយនៃសមាសធាតុល្បាយ និងស៊េរី eluotropic នៃសារធាតុរំលាយដែលចងក្រងដោយអ្នកនិពន្ធផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានគេយកមកពិចារណា។

នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះ ភាពខ្លាំងនៃសារធាតុរំលាយត្រូវបានជ្រើសរើសក្នុងករណីប្រើដំណាក់កាលប៉ូលដែលផ្សាំ ( nitrile, amino, diol, nitro ។ , ketones សម្រាប់ដំណាក់កាលអាមីណូ) ។

នៅក្នុងករណីនៃដំណាក់កាលបញ្ច្រាស chromatography កម្លាំងនៃសារធាតុរំលាយត្រូវបានកើនឡើងដោយការបង្កើនមាតិកានៃសមាសធាតុសរីរាង្គ (methanol, acetonitrile ឬ THF) នៅក្នុង eluent និងកាត់បន្ថយដោយការបន្ថែមទឹកបន្ថែមទៀត។ ប្រសិនបើជម្រើសដែលចង់បានមិនអាចសម្រេចបាន សមាសធាតុសរីរាង្គផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើប្រាស់ ឬការព្យាយាមត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីផ្លាស់ប្តូរវាដោយជំនួយពីសារធាតុបន្ថែមផ្សេងៗ (អាស៊ីត អ៊ីយ៉ុង-គូរ៉េអាក់សិន។ល។)។

នៅក្នុងការបំបែកដោយ ion-exchange chromatography កម្លាំងនៃសារធាតុរំលាយត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយការបង្កើន ឬបន្ថយកំហាប់នៃដំណោះស្រាយសតិបណ្ដោះអាសន្ន ឬដោយការផ្លាស់ប្តូរ pH ក្នុងករណីខ្លះការកែប្រែជាមួយសារធាតុសរីរាង្គត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាពិសេសនៅក្នុងករណីនៃល្បាយធម្មជាតិ និងជីវសាស្រ្តស្មុគស្មាញ វាជារឿយៗមិនអាចជ្រើសរើសភាពខ្លាំងនៃសារធាតុរំលាយតាមរបៀបដែលសមាសធាតុគំរូទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញក្នុងរយៈពេលដែលអាចទទួលយកបាន។ បន្ទាប់មក វាចាំបាច់ក្នុងការងាកទៅរក gradient elution ពោលគឺ ប្រើសារធាតុរំលាយ ថាមពល elution ដែលកំឡុងពេលនៃការវិភាគផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះវាកើនឡើងឥតឈប់ឈរតាមកម្មវិធីដែលបានកំណត់ទុកជាមុន។ បច្ចេកទេសនេះធ្វើឱ្យវាអាចសម្រេចបាននូវការបំភាន់នៃសមាសធាតុទាំងអស់នៃល្បាយស្មុគស្មាញក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី និងការបំបែករបស់វាទៅជាសមាសធាតុក្នុងទម្រង់ជាកំពូលតូចចង្អៀត។

១.៣. ទំហំភាគល្អិត SORBENT ភាពអាចដំណើរការបាន និងប្រសិទ្ធភាព

ដោយពិចារណាលើការលាងសម្អាតជួរឈរ យើងបានចង្អុលបង្ហាញថាប្រសិទ្ធភាពនៃជួរឈរ (HETP) អាស្រ័យលើទំហំនៃភាគល្អិត sorbent ។ ក្នុងកម្រិតធំ ការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃ HPLC ក្នុងរយៈពេល 10-12 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ គឺដោយសារតែជាដំបូង ការបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការទទួលបានសារធាតុ sorbents ដែលមានទំហំភាគល្អិតពី 3 ទៅ 10 μm និងជាមួយនឹងសមាសភាពប្រភាគតូចចង្អៀត ដែលផ្តល់នូវប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់ជាមួយនឹង permeability ល្អ, និងទីពីរ, ការអភិវឌ្ឍនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការបំពេញជួរឈរជាមួយ sorbents ទាំងនេះនិង, ទីបី, ការអភិវឌ្ឍនិងការផលិតសៀរៀលនៃ chromatographs រាវជាមួយនឹងស្នប់ដែលបានរចនាឡើងសម្រាប់សម្ពាធខ្ពស់ injectors និងឧបករណ៍រាវរកជាមួយ cuvettes បរិមាណតូចដែលមានសមត្ថភាពចុះឈ្មោះកម្រិតសំឡេងតូច។

សម្រាប់ជួរឈរ slurry ខ្ចប់យ៉ាងល្អ កម្ពស់សមមូលចានទ្រឹស្តី (REHP) អាចមាន 2 ដោយមិនគិតពីថាតើភាគល្អិត 3, 5, 10 ឬ 20 µm ត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ការវេចខ្ចប់នោះទេ។ ក្នុងករណីនេះយើងនឹងទទួលបានរៀងៗខ្លួនជួរឈរ (មានប្រវែងស្តង់ដារ 250 មម) ជាមួយនឹងប្រសិទ្ធភាព 41670, 25000, 12500 និង 6250 តោន។ វាហាក់ដូចជាធម្មជាតិក្នុងការជ្រើសរើសជួរឈរដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតដែលផ្ទុកដោយភាគល្អិត 3 µm ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិទ្ធភាពនេះកើតឡើងដោយចំណាយលើប្រតិបត្តិការនៅសម្ពាធខ្ពស់ និងក្នុងអត្រាបំបែកទាប ដោយសារស្នប់ដែលមានទំនងជាអាចបូមសារធាតុរំលាយតាមរយៈជួរឈរបែបនេះក្នុងល្បឿនអវកាសខ្ពស់។ នៅទីនេះយើងប្រឈមមុខនឹងសំណួរនៃទំនាក់ទំនងរវាងទំហំភាគល្អិតនៃ sorbent ប្រសិទ្ធភាព និង permeability នៃជួរឈរ។

ប្រសិន​បើ​យើង​បង្ហាញ​ពី​ទីនេះ​កត្តា​ធន់​ទ្រាំ​នៃ​ជួរ​ឈរ - តម្លៃ​គ្មាន​វិមាត្រ យើង​ទទួល​បាន​សមីការ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

កត្តាធន់ទ្រាំសម្រាប់ជួរឈរដែលផ្ទុកដោយ microparticles នៃប្រភេទដូចគ្នាដោយវិធីដូចគ្នានេះផ្លាស់ប្តូរមិនសំខាន់និងបរិមាណទៅតម្លៃដូចខាងក្រោម:

ទិដ្ឋភាពភាគល្អិត"....ស្វ៊ែរមិនទៀងទាត់

ទម្រង់បែបបទ

ការវេចខ្ចប់ស្ងួត។ . . . . 1000-2000 800-1200

ការវេចខ្ចប់ការព្យួរ។ . . 700-1500 500-700

សម្ពាធចូលជួរឈរគឺសមាមាត្រទៅនឹងអត្រាលំហូរលីនេអ៊ែរ កត្តាធន់ទ្រាំនឹងជួរឈរ សារធាតុរំលាយ viscosity និងប្រវែងជួរឈរ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃអង្កត់ផ្ចិតភាគល្អិត។

ការអនុវត្តការពឹងផ្អែកនេះសម្រាប់ជួរឈរខាងលើជាមួយនឹងភាគល្អិតដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 3, 5, 10 និង 20 μm ហើយសន្មត់ថាល្បឿនលំហូរលីនេអ៊ែរថេរ កត្តាធន់នឹងជួរឈរ និង viscosity សារធាតុរំលាយ យើងទទួលបានសមាមាត្រសម្ពាធចូលនៃ 44:16:4:1 សម្រាប់ ជួរឈរដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះប្រសិនបើសម្រាប់ sorbent ដំណាក់កាលបញ្ច្រាសដែលមានទំហំភាគល្អិតនៃ 10 microns នៅពេលប្រើប្រព័ន្ធរំលាយមេតាណុល - . ទឹក (70:30) ជាធម្មតានៅលើជួរឈរស្តង់ដារក្នុងអត្រាលំហូរសារធាតុរំលាយ 1 មីលីលីត្រ / នាទីសម្ពាធនៅច្រកចូលទៅជួរឈរគឺ 5 MPa បន្ទាប់មកសម្រាប់ភាគល្អិតនៃ 5 μm - 20 MPa និងសម្រាប់ 3 μm - 55 ។ MPa នៅពេលប្រើស៊ីលីកាជែលនិងប្រព័ន្ធសារធាតុរំលាយដែលមានជាតិ viscous តិច hexane - isopropanol (100:2) តម្លៃនឹងទាបជាងយ៉ាងខ្លាំង: 1, 4 និង 11 MPa រៀងគ្នា។ ប្រសិនបើក្នុងករណីនៃ sorbent ដំណាក់កាលបញ្ច្រាស ការប្រើប្រាស់ភាគល្អិតដែលមានទំហំ 3 μm គឺមានបញ្ហាខ្លាំងណាស់ ហើយ 5 μm គឺអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែមិនមែននៅលើឧបករណ៍ទាំងអស់នោះទេ ដូច្នេះសម្រាប់ sorbent ដំណាក់កាលធម្មតាមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងសម្ពាធទេ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា HPLC ល្បឿនលឿនទំនើបជាធម្មតាប្រើអត្រាលំហូរសារធាតុរំលាយខ្ពស់ជាងក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ដូច្នេះតម្រូវការសម្ពាធកើនឡើងកាន់តែច្រើន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងករណីទាំងនោះដែលការបំបែកត្រូវការចំនួនជាក់លាក់នៃចានទ្រឹស្តី ហើយវាជាការចង់ធ្វើការវិភាគល្បឿន រូបភាពផ្លាស់ប្តូរខ្លះ។ ចាប់តាំងពីប្រវែងនៃជួរឈរដែលមានសារធាតុ sorbents ដែលមានទំហំគ្រាប់ធញ្ញជាតិ 3, 5, 10 មីក្រូដែលមានប្រសិទ្ធភាពស្មើគ្នានឹងមាន 7,5 រៀងគ្នា។ 12.5 និង 25 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកសមាមាត្រសម្ពាធនៅច្រកចូលជួរឈរនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅ 3.3: 2: 1 ។ ដូច្នោះហើយ រយៈពេលនៃការវិភាគលើជួរឈរនៃប្រសិទ្ធភាពស្មើគ្នានឹងទាក់ទងគ្នាដូចជា 0.3:0.5:1 ពោលគឺនៅពេលផ្លាស់ប្តូរពី 10 ទៅ 5 និង 3 μm រយៈពេលនៃការវិភាគនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ 2 និង 3.3 ដង។ ការវិភាគកាន់តែលឿននេះកើតឡើងនៅតម្លៃនៃសម្ពាធចូលជួរឈរដែលខ្ពស់ជាងសមាមាត្រ។

ទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យមានសុពលភាពសម្រាប់ករណីទាំងនោះនៅពេលដែល sorbents នៃ granulation ផ្សេងគ្នាមានខ្សែកោងចែកចាយទំហំភាគល្អិតដូចគ្នា ជួរឈរត្រូវបានខ្ចប់តាមរបៀបដូចគ្នា និងមានកត្តាធន់នឹងជួរឈរដូចគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាការលំបាកក្នុងការទទួលបានប្រភាគតូចចង្អៀតនៃ sorbent កើនឡើងនៅពេលដែលទំហំភាគល្អិតមានការថយចុះហើយនោះ។ ប្រភាគពីក្រុមហ៊ុនផលិតផ្សេងៗគ្នាមានសមាសធាតុប្រភាគខុសៗគ្នា។ ដូច្នេះកត្តាធន់នឹងជួរឈរនឹងប្រែប្រួលអាស្រ័យលើទំហំគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ប្រភេទ sorbent វិធីសាស្ត្រវេចខ្ចប់ជួរឈរ។ល។

ការចាត់ថ្នាក់នៃវិធីសាស្រ្ត HPLC យោងទៅតាមយន្តការបំបែក

ការបំបែក HPLC ភាគច្រើនគឺផ្អែកលើយន្តការចម្រុះនៃអន្តរកម្មនៃសារធាតុជាមួយនឹងសារធាតុ sorbent ដែលធានាឱ្យមានការរក្សាទុកសមាសធាតុច្រើន ឬតិចជាងនៅក្នុងជួរឈរ។ យន្តការបំបែកនៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធច្រើន ឬតិចគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ ការស្រូបយកនៅពេលដែលស៊ីលីកាជែលដែលគ្មានជាតិទឹក និង hexane គ្មានជាតិទឹកត្រូវបានប្រើដើម្បីបំបែកអ៊ីដ្រូកាបូនក្រអូប។

ជាមួយនឹងយន្តការរក្សាចម្រុះសម្រាប់សារធាតុនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងទម្ងន់ម៉ូលេគុលផ្សេងៗគ្នា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃការរួមចំណែកនៃការស្រូបយក ការចែកចាយ ការមិនរាប់បញ្ចូល និងយន្តការផ្សេងទៀតចំពោះការរក្សាទុក។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ការយល់ដឹង និងការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីយន្តការបំបែកនៅក្នុង HPLC គួរតែពិចារណាការបំបែកដោយភាពលេចធ្លោនៃយន្តការមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រភេទជាក់លាក់នៃក្រូម៉ាតូក្រាម ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងក្រូម៉ាតូក្រាម។

2.1.1 ADSORPTION CHROMATOGRAPHY

ការបំបែកដោយ adsorption chromatography ត្រូវបានអនុវត្តជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មនៃសារធាតុជាមួយ adsorbents ដូចជា silica gel ឬ aluminium oxide ដែលមានមជ្ឈមណ្ឌលសកម្មនៅលើផ្ទៃ។ ភាពខុសគ្នានៃសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើអន្តរកម្មជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល adsorption នៃម៉ូលេគុលគំរូផ្សេងគ្នានាំឱ្យមានការបំបែករបស់ពួកគេទៅជាតំបន់នៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងដំណាក់កាលចល័តតាមរយៈជួរឈរ។ ការបំបែកតំបន់សមាសភាគដែលសម្រេចបានក្នុងករណីនេះអាស្រ័យលើអន្តរកម្មជាមួយទាំងសារធាតុរំលាយ និងសារធាតុ adsorbent ។

ការ sorption នៅលើផ្ទៃនៃ adsorbent ដែលមានក្រុម hydroxyl គឺផ្អែកលើអន្តរកម្មជាក់លាក់រវាងផ្ទៃប៉ូលនៃ adsorbent និង polar (ឬ polarizable) ក្រុម ឬតំបន់នៃម៉ូលេគុល។ អន្តរកម្មបែបនេះរួមមានអន្តរកម្ម dipole-dipole រវាង dipoles អចិន្ត្រៃយ៍ឬ induced ការបង្កើតចំណងអ៊ីដ្រូសែនរហូតដល់ការបង្កើត n-complexes ឬ ស្មុគស្មាញផ្ទេរបន្ទុក។ អាចធ្វើទៅបាន និងជាញឹកញាប់នៅក្នុងការងារជាក់ស្តែងគឺការបង្ហាញនៃការស្រូបយកគីមី ដែលអាចនាំឱ្យមានការកើនឡើងគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃពេលវេលារក្សាទុក ការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងនៃប្រសិទ្ធភាព រូបរាងនៃផលិតផលរលួយ ឬការ sorption មិនអាចត្រឡប់វិញនៃសារធាតុ។

isotherms adsorption សារធាតុគឺលីនេអ៊ែរ ប៉ោង ឬ concave ។ ជាមួយនឹង isotherm adsorption លីនេអ៊ែរ កំពូលនៃសារធាតុគឺស៊ីមេទ្រី ហើយពេលវេលារក្សាទុកមិនអាស្រ័យលើទំហំគំរូទេ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ adsorption isotherms នៃសារធាតុគឺ nonlinear និងមានរាងប៉ោងដែលនាំទៅដល់ asymmetry មួយចំនួននៃកំពូលជាមួយនឹងការបង្កើតកន្ទុយមួយ។

សារធាតុ adsorbents Silica gel ដែលមានបរិមាណរន្ធញើស ផ្ទៃ និងអង្កត់ផ្ចិតរន្ធខុសៗគ្នា ស្វែងរកកម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅក្នុង HPLC ។ អុកស៊ីដអាលុយមីញ៉ូត្រូវបានគេប្រើតិចជាញឹកញាប់ហើយកម្រណាស់ adsorbents ផ្សេងទៀតត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងជួរឈរបុរាណនិងស្រទាប់ស្តើង chromatography ។ ហេតុផលចម្បងសម្រាប់ការនេះគឺកម្លាំងមេកានិចមិនគ្រប់គ្រាន់នៃ adsorbents ផ្សេងទៀតភាគច្រើនដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យពួកវាត្រូវបានខ្ចប់និងប្រើប្រាស់នៅសម្ពាធកើនឡើងដែលជាតួយ៉ាងសម្រាប់សារធាតុរាវសម្ពាធខ្ពស់។

ក្រុមប៉ូលដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះការស្រូបយកនិងមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃស៊ីលីកាជែលនិងអុកស៊ីដអាលុយមីញ៉ូមមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះជាធម្មតា លំដាប់នៃការបញ្ចេញល្បាយនៃសារធាតុ និងស៊េរី eluotropic នៃសារធាតុរំលាយគឺដូចគ្នាសម្រាប់ពួកគេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាពខុសគ្នានៃរចនាសម្ព័ន្ធគីមីនៃស៊ីលីកាជែលនិងអុកស៊ីដអាលុយមីញ៉ូមជួនកាលនាំឱ្យមានភាពខុសគ្នានៃការជ្រើសរើស - បន្ទាប់មកចំណង់ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យសារធាតុ adsorbent មួយឬមួយផ្សេងទៀតដែលសមស្របជាងសម្រាប់កិច្ចការពិសេសនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ អាលុយមីណាផ្តល់នូវជម្រើសកាន់តែច្រើនក្នុងការបំបែកអ៊ីដ្រូកាបូនក្រអូប polycyclic ជាក់លាក់។

ចំណង់ចំណូលចិត្តជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យ silica gel ជាង alumina គឺដោយសារតែជម្រើសដ៏ធំទូលាយនៃ silica gels ទាក់ទងនឹង porosity ផ្ទៃ និងអង្កត់ផ្ចិតរន្ធញើស ក៏ដូចជាសកម្មភាពកាតាលីករខ្ពស់នៃ alumina ដែលជារឿយៗនាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃលទ្ធផលនៃការវិភាគ។ ដោយសារតែការរលួយនៃសមាសធាតុគំរូ ឬការស្រូបយកគីមីដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន

2.1.2 គុណវិបត្តិនៃ adsorption chromatography ដែលកំណត់ការប្រើប្រាស់របស់វា។

ប្រជាប្រិយភាពនៃការស្រូបយក chromatography ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិធីសាស្ត្រ HPLC បានធ្លាក់ចុះបន្តិចម្តងៗ វាត្រូវបានជំនួសកាន់តែខ្លាំងឡើង ហើយបន្តត្រូវបានជំនួសដោយជម្រើសផ្សេងទៀត ដូចជា HPLC ដំណាក់កាលបញ្ច្រាស និងដំណាក់កាលធម្មតា HPLC នៅលើ sorbents ជាមួយដំណាក់កាលភ្ជាប់។ តើអ្វីទៅជាគុណវិបត្តិនៃការស្រូបយក chromatography ដែលនាំឱ្យមានបញ្ហានេះ?

ដំបូងបង្អស់នេះគឺជារយៈពេលវែងនៃដំណើរការនៃការធ្វើឱ្យមានតុល្យភាព adsorbents ជាមួយនឹងសារធាតុរំលាយដែលមានទឹកក្នុងបរិមាណដានការលំបាកក្នុងការរៀបចំសារធាតុរំលាយបែបនេះជាមួយនឹងមាតិកាសំណើមជាក់លាក់និងអាចផលិតឡើងវិញបាន។ នេះបណ្តាលឱ្យមានលទ្ធភាពផលិតឡើងវិញមិនល្អនៃការរក្សាទុក ដំណោះស្រាយ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រជ្រើសរើស។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើ gradient elution ពោលគឺការត្រលប់ទៅសភាពដើមវិញគឺយូរណាស់ដែលវាលើសពីការទទួលបានទាន់ពេលវេលាដោយសារតែការប្រើប្រាស់ជម្រាល។

គុណវិបត្តិសំខាន់ៗនៃសារធាតុ adsorbents ជាពិសេសអាលុយមីញ៉ូអុកស៊ីដ ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងករណីញឹកញាប់នៃការរៀបចំឡើងវិញនៃសមាសធាតុដែលងាយនឹងកាតាលីករ ការរលួយរបស់ពួកគេ ការ sorption ដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ ហើយត្រូវបានកត់សម្គាល់ម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។ សារធាតុ adsorbing irreversibly, កកកុញនៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃជួរឈរ, ការផ្លាស់ប្តូរធម្មជាតិនៃ sorbent, អាចនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃភាពធន់ទ្រាំនៃជួរឈរឬសូម្បីតែរហូតដល់ការស្ទះពេញលេញរបស់ខ្លួន។ គុណវិបត្តិចុងក្រោយអាចត្រូវបានលុបចោលដោយប្រើជួរឈរមុន, ដែល នៅលើ-នៅពេលដែលភាពធន់ និងការស្ទះកើនឡើង វាត្រូវបានជំនួសដោយថ្មីមួយ * ឬបំពេញដោយសារធាតុ sorbent ថ្មី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ sorption ដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន ដែលកើតឡើងក្នុងករណីនេះផងដែរ នាំទៅដល់ chromatogram ដែលសមាសធាតុគំរូងាយនឹង sorption ឬការ decomposition កាតាលីករគឺអវត្តមានទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក។

២.២. ការចែកចាយ chromatography

Partition chromatography គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃ HPLC ដែលការបំបែកល្បាយទៅជាសមាសធាតុត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃមេគុណនៃការចែកចាយរបស់ពួកគេរវាងដំណាក់កាលពីរដែលមិនអាចកាត់ផ្តាច់បាន៖ សារធាតុរំលាយ (ដំណាក់កាលចល័ត) និងដំណាក់កាលនៅលើ sorbent (ដំណាក់កាលស្ថានី)។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ទីមួយគឺសារធាតុ sorbents នៃប្រភេទនេះ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការអនុវត្តដំណាក់កាលរាវ (oxydipropionitrile ប្រេង paraffin ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការខ្វះខាតនៃសារធាតុ sorbents បែបនេះត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗដែលសំខាន់គឺការលាងសម្អាតយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃដំណាក់កាលពីការគាំទ្រ។ ដោយសារតែនេះបរិមាណនៃដំណាក់កាលនៅក្នុងជួរឈរថយចុះបន្តិចម្តង ៗ រយៈពេលរក្សាទុកក៏ថយចុះហើយមជ្ឈមណ្ឌលស្រូបយកមិនគ្របដណ្តប់ដោយដំណាក់កាលបានលេចឡើងនៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃជួរឈរដែលបណ្តាលឱ្យមានការបង្កើតកន្ទុយកំពូល។ គុណវិបត្តិនេះត្រូវបានយកឈ្នះដោយការឆ្អែតសារធាតុរំលាយជាមួយនឹងដំណាក់កាលដែលបានគាំទ្រ សូម្បីតែមុនពេលវាចូលទៅក្នុងជួរឈរក៏ដោយ។ ការដឹកជញ្ជូនក៏ថយចុះផងដែរនៅពេលដែលដំណាក់កាលវត្ថុធាតុ polymer ដែលមានជាតិ viscous និងរលាយតិចត្រូវបានប្រើប្រាស់ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះ ដោយសារការលំបាកនៃការសាយភាយចេញពីខ្សែភាពយន្តប៉ូលីមែរក្រាស់ ប្រសិទ្ធភាពនៃជួរឈរត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

វាប្រែទៅជាឡូជីខលក្នុងការផ្សាំដំណាក់កាលរាវទៅក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនដោយចំណងគីមីតាមរបៀបដែលការបញ្ចូលរបស់វាក្លាយទៅជាមិនអាចទៅរួចខាងរាងកាយ ពោលគឺដើម្បីបង្វែរក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន និងដំណាក់កាលទៅជាតែមួយ - ចូលទៅក្នុងដំណាក់កាលដែលហៅថា grafted-phase sorbent ។

នៅពេលអនាគត ការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវត្រូវបានតម្រង់ទៅរកការស្វែងរកសារធាតុប្រតិកម្ម ការផ្សាំដែលនឹងដំណើរការយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងពេញលេញ ហើយចំណងដែលបានបង្កើតឡើងមានស្ថេរភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ សារធាតុប្រតិកម្មទាំងនេះគឺ alkylchlorosilanes និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបាន sorbents ដំណាក់កាល graft នៃប្រភេទផ្សេងៗ និងជាមួយក្រុមប៉ូល និងមិនប៉ូលខុសៗគ្នាលើផ្ទៃដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាស្រដៀងគ្នា។

ការប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យនៃប្រភេទ sorbents ចុងក្រោយសម្រាប់ HPLC បានរួមចំណែកដល់ការរីកលូតលាស់នៃផលិតកម្មរបស់ពួកគេដោយក្រុមហ៊ុនផលិតផ្សេងៗគ្នា។ ក្រុមហ៊ុននីមួយៗបានផលិតសារធាតុ sorbents បែបនេះជាក្បួនដោយផ្អែកលើប្រភេទស៊ីលីកាជែលផ្ទាល់ខ្លួន និងតាមបច្ចេកវិជ្ជាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា ដែលជាធម្មតាបង្កើតជា "ចំណេះដឹង" នៃការផលិត។ ជាលទ្ធផល sorbents មួយចំនួនធំដែលមានឈ្មោះគីមីដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ silica gel ជាមួយ grafted octadecylsilane) មានលក្ខណៈ chromatographic ខុសគ្នាខ្លាំង។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថា silica gel អាចមានរន្ធញើសធំឬតូចជាង, ផ្ទៃផ្សេងគ្នា, porosity, ផ្ទៃរបស់វាមុនពេល grafting អាចត្រូវបាន hydroxylated ឬមិន, mono-, di- ឬ trichlorosilanes អាចត្រូវបាន grafted លក្ខខណ្ឌ grafting អាចផ្តល់ឱ្យ monomeric, polymeric ឬ ស្រទាប់ដំណាក់កាលចម្រុះ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃការយកចេញនូវសារធាតុដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ ការធ្វើឱ្យសកម្មបន្ថែមនៃសារធាតុ silanol និងក្រុមសកម្មផ្សេងទៀតអាចឬមិនត្រូវបានប្រើ។

ភាពស្មុគ្រស្មាញនៃបច្ចេកវិជ្ជាសម្រាប់ការផ្សាំថ្នាំផ្សះ និងការរៀបចំវត្ថុធាតុដើម និងវត្ថុធាតុដើម ធម្មជាតិពហុដំណាក់កាលរបស់វានាំឱ្យការពិតដែលថាសូម្បីតែបណ្តុំនៃសារធាតុ sorbents ដែលទទួលបានដោយប្រើបច្ចេកវិជ្ជាដូចគ្នាពីក្រុមហ៊ុនផលិតដូចគ្នាអាចមានលក្ខណៈ chromatographic ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលសារធាតុ sorbents បែបនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគនៃល្បាយពហុសមាសភាគដែលមានសារធាតុដែលខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងចំនួន និងទីតាំងនៃក្រុមមុខងារ និងនៅក្នុងប្រភេទនៃមុខងារ។

នៅក្នុងទិដ្ឋភាពខាងលើ មនុស្សម្នាក់គួរតែខិតខំជានិច្ចដើម្បីធានា * ថានៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តវិភាគដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍នោះ sorbent ដូចគ្នានិងលក្ខខណ្ឌការងារដូចគ្នាត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការងារមិនអាចផលិតឡើងវិញបានគឺតិចតួចបំផុត។ ប្រសិនបើវាមិនអាចធ្វើទៅបានទេ ហើយការស្រមុកពីក្រុមហ៊ុនមួយផ្សេងទៀតដែលមានដំណាក់កាលផ្សារភ្ជាប់ស្រដៀងគ្នាត្រូវបានយក ត្រូវតែរៀបចំសម្រាប់ការពិតដែលថាការងារយូរនឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើបច្ចេកទេសឡើងវិញ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមានលទ្ធភាពមួយ (ហើយវាគួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនី) ដែលការបំបែកដែលត្រូវការអាចមិនត្រូវបានសម្រេចនៅលើ sorbent នេះសូម្បីតែបន្ទាប់ពីការអភិវឌ្ឍយូរ។ វត្តមាននៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍នៃនីតិវិធីបំបែកជាច្រើនដែលបានពិពណ៌នានៅលើ sorbents ចាស់ដែលផលិតបានយូរជំរុញការផលិតនិងការប្រើប្រាស់បន្ថែមទៀតរបស់ពួកគេសម្រាប់ហេតុផលនេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវបន្តបង្កើតវិធីសាស្ត្រដើម ជាពិសេសទាក់ទងនឹងសារធាតុដែលងាយនឹងរលួយ ការស្រូបយកគីមី និងការរៀបចំឡើងវិញ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមធ្វើការលើសារធាតុ sorbents ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនាពេលថ្មីៗនេះ ហើយត្រូវបានផលិតដោយថ្មី។ កំណែដែលប្រសើរឡើងនៃបច្ចេកវិទ្យា។ សារធាតុ sorbents ថ្មីមានសមាសភាពប្រភាគឯកសណ្ឋានជាងមុន ការគ្របដណ្តប់លើផ្ទៃឯកសណ្ឋាន និងពេញលេញជាងមុនដោយដំណាក់កាលភ្ជាប់ និងដំណាក់កាលចុងក្រោយកម្រិតខ្ពស់បន្ថែមទៀតនៃដំណើរការ sorbent ។

២.៣. ការផ្លាស់ប្តូរ ION CHROMATOGRAPHY

នៅក្នុង ion-exchange chromatography ការបំបែកសមាសធាតុនៃល្បាយត្រូវបានសម្រេចដោយសារតែអន្តរកម្មបញ្ច្រាសនៃសារធាតុ ionizable ជាមួយក្រុម ionic នៃ sorbent ។ ការថែរក្សាអព្យាក្រឹតអគ្គិសនីនៃសារធាតុ sorbent ត្រូវបានធានាដោយវត្តមាននៃការប្រឆាំងដែលមានសមត្ថភាពផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងដែលមានទីតាំងនៅជិតផ្ទៃ។ អ៊ីយ៉ុងនៃគំរូដែលបានណែនាំ, អន្តរកម្មជាមួយបន្ទុកថេរនៃ sorbent, ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការប្រឆាំង។ សារធាតុដែលមានទំនាក់ទំនងផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការគិតថ្លៃថេរត្រូវបានបំបែកនៅលើឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុង ឬនៅលើឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរអុកស៊ីតកម្ម។ ឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងមានក្រុមដែលមានការចោទប្រកាន់ជាវិជ្ជមាននៅលើផ្ទៃ និងស្រូបយកសារធាតុអ៊ីយ៉ុងពីដំណាក់កាលចល័ត។ ឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរស៊ីអ៊ីតរៀងៗខ្លួនមានក្រុមដែលមានបន្ទុកអវិជ្ជមានដែលមានអន្តរកម្មជាមួយស៊ីអ៊ីត។ .

ដំណោះស្រាយ aqueous នៃអំបិលនៃអាស៊ីត មូលដ្ឋាន និងសារធាតុរំលាយដូចជា អាម៉ូញាក់រាវ ត្រូវបានប្រើជាដំណាក់កាលចល័ត ពោលគឺប្រព័ន្ធសារធាតុរំលាយដែលមាន dielectric ខ្ពស់ថេរ e និងទំនោរខ្ពស់ក្នុងការបង្កើតសមាសធាតុអ៊ីយ៉ូដ។ ជាធម្មតាពួកវាដំណើរការជាមួយដំណោះស្រាយសតិបណ្ដោះអាសន្ន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកែតម្រូវ តម្លៃ pH ។

កំឡុងពេលបំបែក chromatographic អ៊ីយ៉ុងនៃការវិភាគប្រកួតប្រជែងជាមួយអ៊ីយ៉ុងដែលមាននៅក្នុង eluent ស្វែងរកអន្តរកម្មជាមួយក្រុមដែលមានបន្ទុកផ្ទុយគ្នានៃ sorbent ។ វាធ្វើតាមដែល ion exchange chromatography អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបំបែកសមាសធាតុដែលអាចត្រូវបាន ionized តាមវិធីណាមួយ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិភាគសូម្បីតែម៉ូលេគុលជាតិស្ករអព្យាក្រឹតនៅក្នុងទម្រង់នៃស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេជាមួយនឹងអ៊ីយ៉ុង borate:

ស្ករ + IN 3 2 - \u003d ស្ករ - IN 3 2 - ។

Ion-exchange chromatography គឺមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការបំបែកសារធាតុប៉ូលខ្លាំង ដែលមិនអាចវិភាគដោយ GLC ដោយគ្មានការបំប្លែងទៅជាដេរីវេ។ សមាសធាតុទាំងនេះរួមមានអាស៊ីតអាមីណូ peptides ស្ករ។

Ion-exchange chromatography ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​វេជ្ជសាស្ត្រ ជីវវិទ្យា ជីវគីមី សម្រាប់​ការ​គ្រប់​គ្រង​បរិស្ថាន ក្នុង​ការ​វិភាគ​មាតិកា​ថ្នាំ និង​សារធាតុ​រំលាយ​អាហារ​របស់​វា​ក្នុង​ឈាម និង​ទឹកនោម ថ្នាំ​សម្លាប់​សត្វ​ល្អិត​ក្នុង​វត្ថុធាតុ​ដើម​អាហារ ព្រម​ទាំង​ការ​បំបែក​សមាសធាតុ​អសរីរាង្គ។ រួមទាំងវិទ្យុសកម្មអ៊ីយ៉ូត lanthanides សារធាតុ actinides ជាដើម។ ការវិភាគជីវប៉ូលីម័រ (ប្រូតេអ៊ីន អាស៊ីតនុយក្លេអ៊ីក ។ល។) ដែលជាធម្មតាចំណាយពេលច្រើនម៉ោង ឬច្រើនថ្ងៃ ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងក្រូម៉ូសូមត្រូវបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេល 20-40 នាទីជាមួយនឹងការបំបែកបានល្អជាង។ ការប្រើប្រាស់ chromatography ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងក្នុងជីវវិទ្យាបានធ្វើឱ្យវាអាចសង្កេតមើលគំរូដោយផ្ទាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយជីវសាស្រ្ត ដោយកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃការរៀបចំឡើងវិញ ឬ isomerization ដែលអាចនាំឱ្យមានការបកស្រាយខុសនៃលទ្ធផលចុងក្រោយ។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការប្រើវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីគ្រប់គ្រងការផ្លាស់ប្តូរនៃសារធាតុរាវជីវសាស្រ្ត។ ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងខ្សោយដែលមានមូលដ្ឋានលើស៊ីលីកា-ជែល porous ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបំបែក peptides ។ វ

យន្តការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងអាចត្រូវបានតំណាងជាសមីការដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ anion

X-+R+Y- ម៉ោង ->■ Y-+R+X-។

សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ cation |

X+ + R-Y+ h=* Y++ R-X+ ។

ក្នុងករណីទី 1 អ៊ីយ៉ុងគំរូ X~ ប្រកួតប្រជែងជាមួយអ៊ីយ៉ុងដំណាក់កាលចល័ត Y~ សម្រាប់មជ្ឈមណ្ឌលអ៊ីយ៉ុង R+ នៃឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុង ហើយក្នុងករណីទីពីរ អ៊ីយ៉ុងគំរូ X+ ប្រកួតប្រជែងជាមួយអ៊ីយ៉ុងដំណាក់កាលចល័ត Y+ សម្រាប់អ៊ីយ៉ុង R~ មជ្ឈមណ្ឌល។

តាមធម្មជាតិ អ៊ីយ៉ុងគំរូដែលមានអន្តរកម្មខ្សោយជាមួយនឹងឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងនឹងត្រូវបានរក្សាទុកយ៉ាងទន់ខ្សោយនៅលើជួរឈរក្នុងអំឡុងពេលការប្រកួតប្រជែងនេះ ហើយជាដំបូងដែលត្រូវលាងសម្អាតចេញពីវា ហើយផ្ទុយទៅវិញ អ៊ីយ៉ុងដែលរក្សាបានខ្លាំងជាងនេះនឹងក្លាយជាចុងក្រោយដែលត្រូវដកចេញពីជួរឈរ។ ជាធម្មតា អន្តរកម្ម BTqpH4Hbie នៃធម្មជាតិ nonionic កើតឡើងដោយសារតែការ adsorption ឬការភ្ជាប់អ៊ីដ្រូសែននៃគំរូជាមួយនឹងផ្នែក nonionic នៃម៉ាទ្រីស ឬដោយសារតែការរលាយមានកម្រិតនៃគំរូនៅក្នុងដំណាក់កាលចល័ត។ វាពិបាកក្នុងការបែងចែក chromatography ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុង "បុរាណ" នៅក្នុងទម្រង់ "សុទ្ធ" របស់វា ដូច្នេះហើយអ្នកធ្វើក្រូម៉ាតូក្រាមខ្លះបន្តពីគំរូជាក់ស្តែងជាជាងទ្រឹស្តីនៅក្នុង chromatography ផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុង។

ការបំបែកសារធាតុជាក់លាក់អាស្រ័យជាចម្បងលើជម្រើសនៃដំណាក់កាល sorbent និងចល័តសមស្របបំផុត។ ជាដំណាក់កាលស្ថានីក្នុងការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុងក្រូម៉ូសូម ជ័រផ្លាស់ប្តូរអ៊ីយ៉ុង និងស៊ីលីកាជែលជាមួយនឹងក្រុមអ៊ីយ៉ុងហ្សែនដែលត្រូវបានផ្សាំត្រូវបានប្រើប្រាស់។

២.៤. ទំហំក្រូម៉ូសូម

Sclusion chromatography គឺជាជម្រើសមួយ! chromatography រាវ ដែលការបំបែកកើតឡើងដោយសារតែការចែកចាយម៉ូលេគុលរវាងសារធាតុរំលាយនៅក្នុងរន្ធញើសរបស់ sorbent និងសារធាតុរំលាយដែលហូរ " រវាងភាគល្អិតរបស់វា។

មិនដូចជម្រើស HPLC ផ្សេងទៀតដែលជាកន្លែងដែលការបំបែក ទៅដោយសារតែអន្តរកម្មផ្សេងគ្នានៃសមាសធាតុជាមួយនឹងផ្ទៃនៃសារធាតុ sorbent តួនាទីរបស់សារធាតុបំពេញរឹងនៅក្នុង chromatography ដែលមិនរាប់បញ្ចូលទំហំមានតែនៅក្នុងការបង្កើតរន្ធញើសនៃទំហំជាក់លាក់មួយ ហើយដំណាក់កាលស្ថានីគឺជាសារធាតុរំលាយដែលបំពេញរន្ធញើសទាំងនេះ។ ដូច្នេះការប្រើពាក្យ "sorbent" ទៅនឹងសារធាតុបំពេញទាំងនេះគឺមានលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។

លក្ខណៈពិសេសចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តគឺលទ្ធភាពនៃការបំបែកម៉ូលេគុលយោងទៅតាមទំហំរបស់វានៅក្នុងដំណោះស្រាយក្នុងជួរនៃទម្ងន់ម៉ូលេគុលជាក់ស្តែង - ពី 10 2 ដល់ 10 8 ដែលធ្វើឱ្យវាមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការសិក្សាអំពីសំយោគ និងជីវប៉ូលីម័រ។

ជាប្រពៃណី ដំណើរការដែលបានអនុវត្តនៅក្នុងសារធាតុរំលាយសរីរាង្គនៅតែត្រូវបានគេសំដៅជាញឹកញាប់ថាជា gel permeation chromatography ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ aqueous, gel filtration chromatography ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ សម្រាប់ជម្រើសទាំងពីរ ពាក្យតែមួយត្រូវបានអនុម័ត ដែលមកពីភាសាអង់គ្លេស "Size Exclusion" ដែលជាការលើកលែងតាមទំហំ ហើយភាគច្រើនឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងពេញលេញអំពីយន្តការនៃដំណើរការនេះ។

ការវិភាគលម្អិតនៃគំនិតដែលមានស្រាប់អំពីទ្រឹស្តីស្មុគ្រស្មាញនៃដំណើរការនៃ chromatography ដែលមិនរាប់បញ្ចូលទំហំត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុង monographs ។

បរិមាណសរុបនៃសារធាតុរំលាយនៅក្នុងជួរឈរ វ (វាត្រូវបានគេសំដៅជាញឹកញាប់ថាជាបរិមាណសរុបនៃជួរឈរចាប់តាំងពី Vd មិនចូលរួមក្នុងដំណើរការ chromatographic) គឺជាផលបូកនៃបរិមាណនៃដំណាក់កាលចល័ត និងស្ថានី។

ការរក្សាទុកម៉ូលេគុលនៅក្នុងជួរឈរ occlusive ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសាយភាយរបស់វាទៅក្នុងរន្ធញើស និងអាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃទំហំនៃម៉ូលេគុល និងរន្ធញើស ដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍ក្នុងរូបភព។ ២.១៥. មេគុណចែកចាយ កាដូចនៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងទៀតនៃ chromatography វាគឺជាសមាមាត្រនៃការប្រមូលផ្តុំនៃសារធាតុនៅក្នុងដំណាក់កាលស្ថានី និងចល័ត។

ចាប់តាំងពីដំណាក់កាលចល័តនិងស្ថានីមានសមាសភាពដូចគ្នាបន្ទាប់មក kd សារធាតុដែលដំណាក់កាលទាំងពីរអាចចូលដំណើរការបានស្មើៗគ្នា គឺស្មើនឹងការរួបរួម។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានដឹងសម្រាប់ម៉ូលេគុល C នៃទំហំតូចបំផុត (រួមទាំងម៉ូលេគុលសារធាតុរំលាយ) ដែលជ្រាបចូលទៅក្នុងរន្ធញើសទាំងអស់ (សូមមើលរូបភាព 2.15) ហើយដូច្នេះផ្លាស់ទីតាមជួរឈរយឺតបំផុត។ បរិមាណដែលបានរក្សាទុករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងបរិមាណសរុបនៃសារធាតុរំលាយ Vt-

អង្ករ។ ២.១៥. គំរូ​នៃ​ការ​បំបែក​ម៉ូលេគុល​តាម​រង្វាស់​ក្នុង​ទំហំ​មិន​រាប់​បញ្ចូល​ក្រូម៉ាតូរីស

ម៉ូលេគុលទាំងអស់ដែលធំជាងទំហំរន្ធញើសរបស់ sorbent មិនអាចចូលទៅក្នុងពួកវាបានទេ (ការដកចេញទាំងស្រុង) និងឆ្លងកាត់បណ្តាញរវាងភាគល្អិត។ ពួកវាលាតត្រដាងពីជួរឈរដែលមានបរិមាណរក្សាដូចគ្នាស្មើនឹងបរិមាណនៃដំណាក់កាលចល័ត V 0 - មេគុណភាគថាសសម្រាប់ម៉ូលេគុលទាំងនេះគឺសូន្យ។

ម៉ូលេគុលនៃទំហំមធ្យម ដែលមានសមត្ថភាពជ្រាបចូលបានតែរន្ធញើសមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងជួរឈរតាមទំហំរបស់វា។ មេគុណនៃការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលទាំងនេះប្រែប្រួលពីសូន្យទៅមួយ និងកំណត់លក្ខណៈប្រភាគនៃបរិមាណរន្ធញើសដែលមានសម្រាប់ម៉ូលេគុលនៃទំហំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បរិមាណរក្សាទុករបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកនៃ Y o និងផ្នែកដែលអាចចូលដំណើរការបាននៃបរិមាណរន្ធញើស។

ការវិភាគគុណភាព

អ្នកជំនាញខាងក្រូម៉ាតូក្រាមដែលចាប់ផ្តើមធ្វើការក្នុងផ្នែកនៃក្រូម៉ាតូក្រាមរាវដែលដំណើរការខ្ពស់គួរតែស៊ាំជាមួយមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគុណភាព។ ការវិភាគគុណភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណផលិតផលដែលគេស្គាល់ថាទទួលបានក្នុងវិធីថ្មី ឬលាយជាមួយនឹងផលិតផលផ្សេងទៀត។ ផលិតផលគីមីឱសថមួយចំនួន និងសារធាតុរំលាយរបស់វានៅក្នុង bioml.terials... កំហុសឧទាហរណ៍ / បែងចែកភាពមិនបរិសុទ្ធនៅក្នុងគំរូពីភាពមិនបរិសុទ្ធនៅក្នុងសារធាតុរំលាយ ឬពិនិត្យមើលភាពបរិសុទ្ធនៃសារធាតុនៅ spectrophotometer ប្រវែងរលកច្រើនជាងមួយ ប៉ុន្តែនៅលើវត្ថុផ្សេងគ្នា។ល។

មុននឹងបន្តការវិភាគ វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើគំរូទាំងមូលត្រូវបានដកចេញពីជួរឈរដោយប្រព័ន្ធសារធាតុរំលាយនេះឬអត់។ ដើម្បីប្រាកដថាការបំប្លែងពេញលេញ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រមូលវត្ថុរាវទាំងអស់ដែលហូរចេញពីជួរឈរ ហួតសារធាតុរំលាយ ថ្លឹងសំណល់ និងស្វែងរកគំរូឡើងវិញ។

ការកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសធាតុនៅក្នុង HPLC អាចត្រូវបានអនុវត្តតាមបីវិធី៖ 1) ប្រើប្រាស់ព័ត៌មានរក្សាទុក។ 2) ស៊ើបអង្កេតតំបន់ដែលទទួលបានដោយការបំបែកនៅក្នុងជួរឈរ chromatograph រាវដោយប្រើវិធីសាស្រ្តវិភាគវិសាលគមឬគីមី; 3) ភ្ជាប់ឧបករណ៍វិភាគវិសាលគមដោយផ្ទាល់ទៅជួរឈរ។

កម្រិតសំឡេងរក្សាទុកត្រូវបានប្រើដើម្បីចុះឈ្មោះកម្រិតកំពូលនៅក្នុងក្រូម៉ាតូក្រាម V R ឬពេលវេលាកាន់ t R. តម្លៃទាំងពីរនេះគឺជាលក្ខណៈនៃសារធាតុមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រូម៉ាតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយសារពេលវេលារក្សាទុកនៃសារធាតុដែលត្រូវបំបែកមានពេលវេលាអន្តរកម្មនៅក្នុងជួរឈរ និងពេលវេលានៃការឆ្លងកាត់ផ្នែកទទេនៃបំពង់ វាប្រែប្រួលពីឧបករណ៍មួយទៅឧបករណ៍មួយ។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការមានសារធាតុដែលមិនត្រូវបានរក្សាដោយជួរឈរនេះ ដោយយកវាជាស្តង់ដារ ពេលវេលារក្សាទុក និងបរិមាណដែល t 0 , វ o. Chromatography នៃសារធាតុនិងស្តង់ដារត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា (សម្ពាធនិងអត្រាលំហូរ) ។ នៅក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយទិន្នន័យរក្សាទុក សារធាតុបុគ្គលដែលគេស្គាល់ដែលអាចមាននៅក្នុងសំណាកគំរូត្រូវបានបំបែកនៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រូម៉ាតត៍ដូចគ្នា ហើយតម្លៃត្រូវបានទទួលសម្រាប់ពួកគេ។ t R. ការប្រៀបធៀបតម្លៃទាំងនេះ t R ជាមួយនឹងពេលវេលារក្សាទុកនៃកំពូលដែលមិនស្គាល់ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញថាពួកគេទាំងពីរស្របគ្នា ក្នុងករណីនេះកំពូលទំនងជាត្រូវគ្នាទៅនឹងសារធាតុដូចគ្នា ឬ t R សារធាតុដែលគេស្គាល់មិនត្រូវគ្នា។ t R តំបន់មិនស្គាល់។ បន្ទាប់មកវានៅតែអាចប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃ t R សារធាតុមិនមានសម្រាប់ការវាស់វែងដោយផ្ទាល់នៃការរក្សាទុករបស់វា។ តោះពិចារណាជម្រើសទាំងពីរ។

ក្នុងករណីដំបូង ជាក់ស្តែង ការសិក្សាបឋមនៃសំណាកគឺចាំបាច់ដើម្បីប្រកាសវត្តមានសារធាតុជាក់លាក់នៅក្នុងវា។ នៅពេលធ្វើការជាមួយល្បាយសាមញ្ញ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថាតើកម្រិតនៃការរក្សាទុកតំបន់នៃគំរូ និងសារធាតុដែលគេស្គាល់ស្របគ្នាឬអត់ ពោលគឺតម្លៃ t ខ គឺដូចគ្នា ឬខុសគ្នា។ ក្នុងករណីនៃល្បាយស្មុគ្រស្មាញ សារធាតុជាច្រើនអាចត្រូវបាន eluted ជាមួយនឹងតម្លៃស្រដៀងគ្នាក្នុងពេលតែមួយ។ t R, និងតំបន់ដែលទទួលបានដោយការត្រួតលើគ្នាដោយក្រូម៉ាតូក្រាម។ ជាលទ្ធផលការទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវ។ t R សម្រាប់តំបន់ផ្សេងៗគ្នាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ភាពជឿជាក់នៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃដំណោះស្រាយ ការគ្រប់គ្រងយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ននៃលក្ខខណ្ឌនៃការបំបែក ការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនៃតម្លៃ t R និងជាមធ្យមតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ ក្នុងករណីនេះ ការបំបែកសារធាតុ chromatographic នៃសារធាតុដែលគេស្គាល់ និងមិនស្គាល់គួរតែឆ្លាស់គ្នា។ នៅពេលបំបែកល្បាយស្មុគស្មាញតម្លៃ t R សារធាតុអាចផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃម៉ាទ្រីសនៃគំរូខ្លួនឯង។ បែបផែនបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបាននៅដើមក្រូម៉ាតូក្រាម ហើយនៅពេលដែលកំពូលត្រួតលើគ្នា។ ការរឹតបន្តឹងតំបន់ក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ។

ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ ស្តង់ដារ​គួរ​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម​ទៅ​គំរូ​ក្នុង​សមាមាត្រ 1:1 ។ ប្រសិនបើ​សារធាតុ​ដូចគ្នា​បេះបិទ តម្លៃ t R សម្ភារៈចាប់ផ្តើមមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយមានតែកំពូលមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួលនៅលើក្រូម៉ាតូក្រាម។ ប្រសិនបើមានឧបករណ៍ដែលមានប្រព័ន្ធ chromatography រង្វិលបន្ទាប់មកសម្រាប់ការកំណត់អត្តសញ្ញាណដែលអាចទុកចិត្តបានវាជាការចង់ហុចល្បាយតាមរយៈជួរឈរជាច្រើនដង។

ព័ត៌មានអំពីកម្រិតនៃការរក្សាទុកក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ផងដែរ ប៉ុន្តែតម្លៃនៃព័ត៌មាននេះមានកំណត់។ ដោយសារជួរឈរនៃសូម្បីតែមួយបាច់ផ្តល់នូវការបន្តពូជមិនល្អ តម្លៃអក្សរសាស្ត្រមិនតែងតែត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃពិតនោះទេ។ t R នៅលើជួរឈរនេះ។ សម្រាប់ adsorption chromatography ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គេអាចទស្សន៍ទាយបាន។ t R ផ្អែកលើទិន្នន័យអក្សរសាស្ត្រ។ ការលំបាកមួយទៀតដែលទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់អត្ថន័យអក្សរសាស្ត្រ t R, - ការលំបាកក្នុងការស្វែងរកពួកវានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ឯកទេស ទោះបីជាការពិនិត្យគន្ថនិទ្ទេសដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងទិនានុប្បវត្តិ Chromatography មានសន្ទស្សន៍ថ្មីៗនៃប្រភេទសារធាតុ។

ក្នុងករណីទី 2 នៅពេលដែលពេលវេលារក្សាទុកនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់ និងតំបន់គំរូមិនត្រូវគ្នា វាអាចព្យាករណ៍ពីពេលវេលារក្សាទុកនៃសមាសធាតុមិនស្គាល់មួយ។ ការព្យាករណ៍ការរក្សាទុកដែលទាក់ទងដោយផ្អែកលើទិន្នន័យរចនាសម្ព័ន្ធនៅក្នុង 3D chromatography គឺអាចទុកចិត្តបាន។ ពួកវាមិនសូវមានភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការស្រូបយក ភាគថាសក្រូម៉ូសូម និងជាពិសេសនៅពេលធ្វើការលើដំណាក់កាលចងគីមី។ សម្រាប់ ion និង ion-pair chromatography នៃសារធាតុដែលមានទំ កាមានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបាន tR. វាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការទស្សន៍ទាយការរក្សាទំនាក់ទំនង ឬតម្លៃ *x ជាងតម្លៃដាច់ខាត។ k". តម្លៃដែលទាក់ទង t R ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​វាយ​តម្លៃ​សម្រាប់​សមាសធាតុ ឬ​និស្សន្ទវត្ថុ​ដែល​ពាក់ព័ន្ធ ដូចជា​អាស៊ីត​អាល់គីល​កាបូស៊ីលីក​ដែល​បាន​ជំនួស ឬ​និស្សន្ទវត្ថុ​បេហ្សេន។

ជាមួយនឹងការញែកដាច់ពីគ្នាដោយឯករាជ្យនៃ homologues ឬ oligomers ពេលខ្លះគំរូខាងក្រោមត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖

\ gk" = ក + bn,

កន្លែងណា ប៉ុន្តែនិង អេ- ថេរសម្រាប់សំណាកដែលបានជ្រើសរើសមួយចំនួន និងសម្រាប់ប្រព័ន្ធក្រូម៉ាតូក្រាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ (នៅលើជួរឈរដូចគ្នា ជាមួយនឹងដំណាក់កាលចល័ត និងស្ថានីដូចគ្នា); ទំគឺជាចំនួនឯកតារចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងម៉ូលេគុលគំរូ។

ការណែនាំនៃក្រុមមុខងារ / ចូលទៅក្នុងម៉ូលេគុលគំរូនឹងនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរ k" នៅក្នុងសមីការទីមួយដោយមេគុណថេរមួយចំនួន a/ នៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រូម៉ាតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាអាចទៅរួចដើម្បីទទួលបានថេរក្រុម a/ សម្រាប់ក្រុមជំនួសផ្សេងៗ / តម្លៃដែលនឹងកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃប៉ូលនៃក្រុមមុខងារនៅក្នុងគ្រប់ប្រភេទនៃក្រូម៉ាតូក្រាម លើកលែងតែដំណាក់កាលបញ្ច្រាស ដែលតម្លៃនៃថេរនឹងថយចុះ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងប៉ូល។

ក្រុមមួយចំនួន a/ សម្រាប់ក្រុមជំនួសផ្សេងៗ/ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៩.១.

នៅក្នុង adsorption chromatography សមីការទីមួយមិនតែងតែអាចអនុវត្តបានទេ ព្រោះវាមានសុពលភាពដែលផ្តល់ថា isomers ទាំងអស់មានតម្លៃដូចគ្នា k", ដែលមិនតែងតែធ្វើតាម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគ្រោង lgfe "នៃសមាសធាតុដូចគ្នានៅលើជួរឈរមួយធៀបនឹង lgfe" នៃសមាសធាតុដូចគ្នានៅលើជួរឈរផ្សេងគ្នា ឬធៀបនឹងលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នានៅក្នុង chromatography ស្រទាប់ស្តើង ឧទាហរណ៍ lg[(l- RF) IRf].

នៅពេលប្រៀបធៀបទិន្នន័យរក្សាទុកអ្នកអាចប្រើតម្លៃនៃកត្តា capacitance k", ចាប់តាំងពីនៅលើវា, មិនដូច t R កុំប៉ះពាល់ដល់ល្បឿននៃដំណាក់កាលចល័ត និងលក្ខណៈធរណីមាត្រនៃជួរឈរ។

ការបំបែកនៅលើដំណាក់កាលភ្ជាប់គីមីគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការបំបែកដោយការបែងចែក chromatography ជាមួយដំណាក់កាលស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះហើយទិន្នន័យស្រង់ចេញនៅលំនឹងអាចប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយពេលវេលារក្សាទុក។

នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ ion chromatography ការរក្សាទុកត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកត្តាបីយ៉ាង៖ កម្រិតនៃអ៊ីយ៉ូដនៃអាស៊ីត និងមូលដ្ឋាន បន្ទុកនៃម៉ូលេគុលអ៊ីយ៉ូដ និងសមត្ថភាពនៃសារធាតុពីដំណាក់កាលចល័ត aqueous ដែលប្រើក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ ion chromatography ដើម្បីធ្វើចំណាកស្រុកទៅក្នុងដំណាក់កាលសរីរាង្គ។ . ក្រោយមកទៀតគឺអាស្រ័យលើទម្ងន់ម៉ូលេគុលនៃសមាសធាតុនិង hydrophobicity របស់វា។ ដូច្នេះ អាស៊ីដ ឬ​មូលដ្ឋាន​ខ្លាំង​ជាង​ត្រូវ​បាន​រក្សា​ទុក​យ៉ាង​ខ្លាំង​នៅ​ក្នុង​ការ​ផ្លាស់ប្តូរ​អ៊ីយ៉ុង​ឬ​ការ​បំបែក​ការ​ផ្លាស់ប្តូរ​អាតូមិក។ ជាមួយនឹងការថយចុះ RK កនៃអាស៊ីតបុគ្គលដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំរូ ការរក្សាទុកកើនឡើងក្នុងអំឡុងពេលបំបែកចំនួននៃអាស៊ីតដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូ anion ហើយជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃ p/C o ការរក្សាមូលដ្ឋានកើនឡើងអំឡុងពេលការបំបែករបស់ពួកគេដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរ cation ។

ដូច្នេះភាពចៃដន្យនៃតម្លៃនៃពេលវេលារក្សាទុកនៃសារធាតុដែលគេស្គាល់ជាមួយនឹងវត្ថុដែលបានសង្កេតធ្វើឱ្យវាអាចសន្មត់អត្តសញ្ញាណរបស់ពួកគេ។ ភាពជឿជាក់នៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណកើនឡើង ប្រសិនបើក្រូម៉ាតូក្រាមនៃសារធាតុដែលគេស្គាល់ និងសមាសធាតុមិនស្គាល់ត្រូវបានប្រៀបធៀបនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗគ្នា។ ប្រសិនបើសារធាតុនៅក្នុង adsorption និង reversed-phase ឬ ion-exchange និង size-exclusion chromatography មានឥរិយាបទដូចគ្នា នោះភាពជឿជាក់នៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណកើនឡើង។ ប្រសិនបើភាពជឿជាក់នៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងការរក្សាទំនាក់ទំនងស្មើគ្នាគឺ 90% បន្ទាប់មកនៅពេលសិក្សាពីអាកប្បកិរិយានៃសារធាតុដូចគ្នាក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលខុសគ្នាខ្លាំង ភាពជឿជាក់នៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណគឺ 99% រួចទៅហើយ។

លក្ខណៈដ៏មានតម្លៃនៃសារធាតុដែលប្រើក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណគឺសមាមាត្រនៃសញ្ញាដែលទទួលបានសម្រាប់សារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើឧបករណ៍រាវរកពីរផ្សេងគ្នា។ បន្ទាប់ពីចាកចេញពីជួរឈរ អ្នកវិភាគឆ្លងកាត់ទីមួយតាមរយៈឧបករណ៍ចាប់ទីមួយ បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ទីពីរ ហើយសញ្ញាដែលចេញមកពីឧបករណ៍ចាប់ត្រូវបានកត់ត្រាក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយប្រើឧបករណ៍ថតសំឡេងច្រើនប៊ិច ឬនៅលើឧបករណ៍ថតពីរ។ ជាធម្មតា ការតភ្ជាប់សៀរៀលនៃឧបករណ៍ចាប់កាំរស្មីអ៊ុលត្រាវីយូឡេ (រសើបជាង ប៉ុន្តែជាជម្រើស) ជាមួយនឹងឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ពន្លឺ ឬអ៊ុលត្រាវីយូឡេជាមួយឧបករណ៍ចាប់ពន្លឺ ឬឧបករណ៍ចាប់អ៊ុលត្រាវីយូឡេពីរដែលដំណើរការនៅចម្ងាយរលកផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ការឆ្លើយតបដែលទាក់ទង ពោលគឺសមាមាត្រនៃសញ្ញា refractometer ទៅសញ្ញា photometer គឺជាលក្ខណៈនៃសារធាតុ ផ្តល់ថាឧបករណ៍រាវរកទាំងពីរដំណើរការក្នុងជួរលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេ។ នេះត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការណែនាំបរិមាណផ្សេងគ្នានៃសារធាតុដូចគ្នា។ ព័ត៌មានគុណភាពអាចទទួលបានដោយធ្វើការលើឧបករណ៍ចាប់ photometric ដែលបំពាក់ដោយឧបករណ៍បញ្ឈប់លំហូរ និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកត់ត្រាវិសាលគមនៃកំពូលដែលចាកចេញពីជួរឈរខណៈពេលដែលវាស្ថិតនៅក្នុងក្រឡាលំហូរ ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងវិសាលគមនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។

ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណគឺឧបករណ៍ spectrophotometers ទំនើប ប៉ុន្តែមានតម្លៃថ្លៃជាមួយនឹងអារេ diode ។

សារធាតុដែលមិនស្គាល់ទាំងស្រុងមិនអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណបានដោយអង្គធាតុរាវដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់តែម្នាក់ឯងទេ វិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀតគឺចាំបាច់។

ការវិភាគបរិមាណ

Quantitative liquid chromatography គឺជាវិធីសាស្រ្តវិភាគដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដែលមិនទាបជាងភាពត្រឹមត្រូវនៃ chromatography ឧស្ម័នបរិមាណ និងលើសពីភាពត្រឹមត្រូវនៃ TLC ឬ electrophoresis។ ជាអកុសល មិនមានឧបករណ៍រាវរកនៅក្នុង HPLC ដែលនឹងមានភាពប្រែប្រួលស្រដៀងគ្នាសម្រាប់សមាសធាតុនៃរចនាសម្ព័ន្ធគីមីផ្សេងៗ ( ដូចជា katharometer ក្នុង ដូច្នេះ ការក្រិតឧបករណ៍គឺតម្រូវឱ្យទទួលបានលទ្ធផលជាបរិមាណ។

ការវិភាគបរិមាណមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ 1) ការបំបែកក្រូម៉ូសូម; 2) ការវាស់វែងនៃតំបន់កំពូលឬកម្ពស់; 3) ការគណនានៃសមាសភាពបរិមាណនៃល្បាយដោយផ្អែកលើទិន្នន័យ chromatographic; 4) ការបកស្រាយលទ្ធផលដែលទទួលបាន ពោលគឺដំណើរការស្ថិតិ។ តោះពិចារណាដំណាក់កាលទាំងអស់នេះ។

៤.១. ការបំបែកក្រូម៉ាតូក្រាហ្វិច

កំហុសអាចត្រូវបានធ្វើឡើងកំឡុងពេលយកគំរូ។ វាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសក្នុងការជៀសវាងកំហុសឆ្គង និងដើម្បីយកគំរូតំណាងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នៃសំណាករឹងដែលខុសពីគ្នា សារធាតុងាយនឹងបង្កជាហេតុ ឬមិនស្ថិតស្ថេរ និងផលិតផលកសិកម្ម និងជីវវត្ថុធាតុ។ សំណាកមិនដូចគ្នា ដូចជាគ្រឿងឧបភោគបរិភោគ ត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់ និងកាត់ជាត្រីមាស។ អនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះម្តងហើយម្តងទៀត ភាពដូចគ្នានៃគំរូត្រូវបានសម្រេច។

កំហុស និងការបាត់បង់សារធាតុអាចត្រូវបានអនុញ្ញាតនៅដំណាក់កាលនៃការស្រង់ចេញ ភាពឯកោ ការបន្សុត។ល។

គំរូត្រូវតែត្រូវបានរំលាយទាំងស្រុង ហើយដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានរៀបចំជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ±0.1%។ វាគឺជាការចង់រំលាយគំរូនៅក្នុងដំណាក់កាលចល័តដែលនឹងដកចេញនូវលទ្ធភាពនៃទឹកភ្លៀងរបស់វាបន្ទាប់ពីការបញ្ចូលទៅក្នុង chromatograph ។ ប្រសិនបើការរំលាយនៅក្នុងដំណាក់កាលចល័តមិនអាចធ្វើទៅបានទេនោះ សារធាតុរំលាយដែលច្របូកច្របល់ជាមួយវាគួរតែត្រូវបានប្រើ ហើយបរិមាណគំរូ (តិចជាង 25 µl) គួរតែត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុង chromatograph ។

កំហុសឆ្គងសំខាន់ៗអាចកើតឡើងកំឡុងពេលចាក់សំណាក ដោយសារការប្រភាគ ការលេចធ្លាយ និងការលាបពណ៌កម្រិតកំពូល។ Peak smearing បណ្តាលឱ្យមានការបង្កើតកន្ទុយ ដែលនាំទៅដល់ការត្រួតលើគ្នាដោយផ្នែកនៃកំពូល ហើយជាលទ្ធផល កំហុសក្នុងការរាវរក។ ឧបករណ៍សន្ទះរង្វិលជុំត្រូវបានគេពេញចិត្តជាងសឺរាុំងសម្រាប់ការចាក់គំរូក្នុងបរិមាណដោយសារតែភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់និងភាពអាស្រ័យប្រតិបត្តិករតិច។

នៅក្នុងការបំបែកសារធាតុ chromatographic ភាពស្មុគស្មាញក៏អាចកើតឡើងដែលនាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទិន្នន័យ: ការវិភាគបរិមាណ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ ឬបំប្លែងគំរូដែលអាចកើតមានក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការក្រូម៉ាត ឬការស្រូបយកសារធាតុដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាននៅលើជួរឈរនេះ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធានាថាបាតុភូតដែលមិនចង់បានទាំងនេះមិនមានទេហើយប្រសិនបើចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតឡើងវិញនូវជួរឈរឬជំនួសវា។ ការត្រួតស៊ីគ្នានៃកំពូល និងកន្ទុយក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយផងដែរដោយការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌក្រូម៉ាតូក្រាម។

កំពូលភ្នំដែលមានរូបរាងមិនពិត ឬមិនច្បាស់លាស់ ឬកំពូលដែលពេលវេលាចេញផ្សាយគឺជិតដល់ ទៅ, ព្រោះប្រហែលជាមិនមានការបែងចែកគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ជាធម្មតា កំពូលដែលមានតម្លៃ d"> 0.5 ត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិទ្ធភាពជួរឈរខ្ពស់បំផុតត្រូវបានសម្រេចជាមួយនឹងការណែនាំ 10 ~ 5 -10 ~ 6 ក្រាមនៃសារធាតុរំលាយក្នុង 1 ក្រាមនៃសារធាតុ sorbent ។ នៅពេលណែនាំគំរូបរិមាណដ៏ច្រើន ការពឹងផ្អែកនៃ កម្ពស់កំពូលនៅលើបន្ទុកអាចប្រែទៅជាមិនមែនលីនេអ៊ែរ ហើយការវាយតម្លៃបរិមាណគឺទាមទារដោយតំបន់កំពូល។

កំហុសដែលទាក់ទងនឹងការរាវរក ឬការពង្រីកនាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងសំខាន់នៃលទ្ធផលនៃការបំបែកក្រូម៉ាត។ ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញានីមួយៗត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពជាក់លាក់ លីនេអ៊ែរ និងភាពប្រែប្រួល។ វាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសក្នុងការត្រួតពិនិត្យការជ្រើសរើសនៅក្នុងការវិភាគនៃ microimpurities ។ ការឆ្លើយតបរបស់ឧបករណ៍ចាប់កាំរស្មី UV អាចផ្លាស់ប្តូរទៅជាសារធាតុដែលមានក្រុមមុខងារស្រដៀងគ្នាដោយកត្តា 104 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការក្រិតខ្នាតការឆ្លើយតបរបស់ឧបករណ៍ចាប់សម្រាប់ការវិភាគនីមួយៗ។ តាមធម្មជាតិ សារធាតុដែលមិនស្រូបនៅក្នុងតំបន់ UV នឹងមិនផ្តល់សញ្ញាដល់ឧបករណ៍ថតសំឡេង នៅពេលប្រើជាឧបករណ៍ចាប់រូបភាព។ នៅពេលប្រើឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ពន្លឺ ចំណុចអវិជ្ជមានអាចលេចឡើង។ លើសពីនេះ ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញានេះត្រូវតែមានកម្តៅ ដែលមិនចាំបាច់សម្រាប់ឧបករណ៍ចាប់កាំរស្មីយូវីទេ។

លីនេអ៊ែរនៃឧបករណ៍រាវរកកំណត់ទំហំនៃគំរូដែលបានចាក់។ វាត្រូវតែចងចាំថាអត្រាលំហូរតាមរយៈជួរឈរសីតុណ្ហភាពនៃជួរឈរនិងឧបករណ៍រាវរកនិងការរចនារបស់វាប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវិភាគបរិមាណ។ កំហុសក្នុងការបញ្ជូនសញ្ញាអគ្គិសនីទៅកាន់ឧបករណ៍បញ្ចេញ (ថត) ឧបករណ៍បញ្ចូល ឬកុំព្យូទ័រអាចកើតឡើងដោយសារការដកសំលេងរំខាន ការខ្វះដី ការប្រែប្រួលតង់ស្យុងក្នុងបណ្តាញ។ល។

៤.២. ការវាស់វែងផ្ទៃដី ឬកម្ពស់ខ្ពស់បំផុត

កម្ពស់កំពូល ម៉ោង ។ ឧបករណ៍បញ្ចូលអេឡិចត្រូនិច និងកុំព្យូទ័រមួយចំនួនផ្តល់ព័ត៌មានកម្ពស់ខ្ពស់បំផុត។ ទីតាំងនៃបន្ទាត់គោលនៃកំពូលភ្នំដែលផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានរកឃើញដោយ interpolating តម្លៃ ordinate ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃកំពូល (peak 1 និង 3សូមមើលរូបភព។ ១០.១)។ ដើម្បីកែលម្អភាពត្រឹមត្រូវវាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានមូលដ្ឋានរាបស្មើនិងស្ថេរភាព។ ក្នុងករណីកំពូលដែលមិនបំបែកចេញពីគ្នា បន្ទាត់គោលត្រូវបានគូរនៅចន្លោះការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃកំពូល ហើយមិនត្រូវបានជំនួសដោយបន្ទាត់សូន្យទេ។ ដោយសារតែកម្ពស់កំពូលគឺមិនសូវពឹងផ្អែកលើឥទ្ធិពលនៃកំពូលដែលត្រួតលើគ្នានោះ ការប៉ាន់ប្រមាណកម្ពស់កំពូលគឺត្រឹមត្រូវជាង ហើយស្ទើរតែតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការវិភាគដាន។

តំបន់កំពូលអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗ។ សូម​ពិចារណា​មួយ​ចំនួន​នៃ​ពួក​គេ។

1. វិធីសាស្រ្ត planimetric មាននៅក្នុងការពិតដែលថាកំពូលត្រូវបានតាមដានជាមួយ planimeter ដៃដែលជាឧបករណ៍ដែលកំណត់ដោយមេកានិចនៃតំបន់នៃកំពូលនេះ។ វិធីសាស្រ្តគឺត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែពិបាក និងផលិតឡើងវិញបានតិចតួច។ វិធីសាស្រ្តនេះមិនត្រូវបានណែនាំទេ។

2. វិធីសាស្រ្ត silhouette ក្រដាស - កំពូលត្រូវបានកាត់ចេញនិងថ្លឹង។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺអាចផលិតឡើងវិញបានល្អ ប៉ុន្តែពិបាក ហើយ chromatogram ត្រូវបានបំផ្លាញ។ ការអនុវត្តរបស់វាអាស្រ័យលើភាពដូចគ្នានៃបន្ទះគំនូសតាង។ វិធីសាស្រ្តក៏មិនអាចណែនាំបានទូលំទូលាយដែរ។

4. វិធីសាស្រ្តត្រីកោណមាននៅក្នុងការសាងសង់ត្រីកោណដោយគូរតង់សង់ទៅជ្រុងនៃកំពូល។ កំពូលនៃត្រីកោណគឺខ្ពស់ជាងកំពូលនៃកំពូល។ ការបង្កើនផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយកំពូលភ្នំដែលលាតសន្ធឹងនេះនឹងមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាពេញមួយក្រូម៉ាតូក្រាម ហើយនឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវខ្លាំងពេកនោះទេ។ លើសពីនេះទៀត តំបន់មួយចំនួនដែលបាត់បង់នៅពេលគូរតង់សង់នឹងត្រូវបានផ្តល់សំណង។ មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណត្រូវបានកំណត់ដោយចំនុចប្រសព្វនៃតង់សង់ជាមួយបន្ទាត់គោល ហើយផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលនៃ 7g នៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់។ សម្រាប់ការកំណត់តំបន់នៃកំពូល asymmetric វិធីសាស្រ្តនេះគឺល្អបំផុត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពអាចផលិតឡើងវិញបានក្នុងការសាងសង់តង់សង់ដោយប្រតិបត្តិករផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នា ហើយដូច្នេះ; ទាប។

5. វិធីសាស្ត្របញ្ចូលថាសគឺផ្អែកលើឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិចដែលភ្ជាប់ជាមួយឧបករណ៍ថតសំឡេង។ ប៊ិចដែលភ្ជាប់ទៅនឹងឧបករណ៍បញ្ចូល ផ្លាស់ទីតាមបន្ទះនៅខាងក្រោមនៃកាសែតក្នុងល្បឿនសមាមាត្រទៅនឹងចលនានៃប៊ិចរបស់អ្នកថត។

ដូចទៅនឹងការវាស់វែងដោយដៃ កម្រិតកំពូលគួរតែស្ថិតនៅលើមាត្រដ្ឋានថត ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការកែតម្រូវដើម្បីទូទាត់សងសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន និងការបំបែកមិនពេញលេញនៃកំពូលដែលនៅជាប់គ្នាកាត់បន្ថយភាពជឿជាក់ និងបង្កើនពេលវេលាវិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺត្រឹមត្រូវជាងវិធីសាស្ត្រវាស់ដោយដៃ ជាពិសេសជាមួយនឹងកំពូល asymmetric និងផ្តល់នូវអត្ថប្រយោជន៍ល្បឿន។ លើសពីនេះទៀតវាផ្តល់នូវកំណត់ត្រាបរិមាណអចិន្រ្តៃយ៍នៃការវិភាគ។

6. វិធីសាស្រ្តដោយប្រើឧបករណ៍រួមបញ្ចូលអេឡិចត្រូនិចដែលកំណត់តំបន់នៃកំពូលភ្នំ និងការបោះពុម្ពព័ត៌មានអំពីតំបន់នេះ និងពេលវេលារក្សាទុក អាចរួមបញ្ចូលការកែតម្រូវសម្រាប់អុហ្វសិតបន្ទាត់មូលដ្ឋាន និងកំណត់តំបន់នៃកំពូលភ្នំដែលបំបែកដោយផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ គុណសម្បត្តិចម្បងគឺភាពត្រឹមត្រូវល្បឿនឯករាជ្យនៃសកម្មភាពពីប្រតិបត្តិការនៃឧបករណ៍ថត។ ឧបករណ៍រួមបញ្ចូលមានអង្គចងចាំ ហើយអាចត្រូវបានសរសេរកម្មវិធីសម្រាប់ការវិភាគជាក់លាក់មួយដោយប្រើកម្មវិធីដែលបានផ្ទុកជាមុន។ គុណសម្បត្តិនៃឧបករណ៍បញ្ចូលរួមមានសមត្ថភាពរបស់វាក្នុងការប្រើកត្តាកែតម្រូវសម្រាប់ការឆ្លើយតបរបស់ឧបករណ៍ចាប់នៅពេលគណនាឡើងវិញនូវទិន្នន័យដំបូងនៅលើតំបន់កំពូល ទូទាត់សងសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃភាពប្រែប្រួលរបស់ឧបករណ៍ចាប់ចំពោះសារធាតុផ្សេងៗគ្នា។ ប្រព័ន្ធបែបនេះជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា ធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវភាពត្រឹមត្រូវនៃការវិភាគ និងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការវិភាគតាមទម្លាប់។

7. កុំព្យូទ័រដែលវាស់តំបន់កំពូល ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង ក្រូម៉ាតូក្រាមរាវ។ ពួកគេបោះពុម្ពសារទាំងស្រុង រួមទាំងឈ្មោះនៃសារធាតុ តំបន់កំពូល ពេលវេលារក្សាទុក កត្តាកែតម្រូវការឆ្លើយតបរបស់ឧបករណ៍ចាប់ និងខ្លឹមសារ (គិតជា wt.%) សម្រាប់សមាសធាតុផ្សេងៗនៃគំរូ។

សម្រាប់មុខងារនៃអថេរពីរ ត្រូវបានកំណត់ជា z = f(x, y) .

អាំងតេក្រាលទ្វេត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ ឃ- តួរលេខសំប៉ែតដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ កន្សោមដែល (សមភាព) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងភារកិច្ចគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ។ ឆ្វេងនិងស្តាំ - ភាពស្មើគ្នាដែលក្នុងនោះអថេរនៅខាងឆ្វេង xនិងខាងលើ និងខាងក្រោម - ដោយសមភាព ដែលអថេរនៅខាងឆ្វេង y. កន្លែងនេះនិងបន្ថែមទៀតគឺជាផ្នែកមួយនៃការសំខាន់បំផុតសម្រាប់ការយល់ដឹងពីបច្ចេកទេសនៃការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ។

គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ - មាន​ន័យ​ថា​ស្វែង​រក​លេខ​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​នៃ​រូប​ដែល​បាន​រៀបរាប់ ឃ .

រហូតដល់យើងប៉ះ និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ ហើយយើងនឹងរៀនគណនាវា។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលអាំងតេក្រាលទ្វេគឺនៅពេលដែលបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយដើម្បីគណនាវា ដូច្នេះអ្នកនឹងរកឃើញនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាលទ្វេនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀននេះ។ ក្រឡេកមើលទៅមុខបន្តិច យើងអាចចំណាំបានថា និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលទ្វេក៏ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតួលេខដែលបានរៀបរាប់ផងដែរ។ ឃ .

ប្រសិនបើតួលេខ ឃគឺជាចតុកោណកែង បន្ទាត់ទាំងអស់ដែលចងវាជាបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើតួលេខ ឃ- curvilinear បន្ទាប់មកនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំវាត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ហើយពីខាងលើនិងខាងក្រោម - ដោយបន្ទាត់កោងដែលផ្តល់ឱ្យដោយសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកិច្ចការ។ មានករណីផងដែរនៅពេលដែលតួលេខមួយ។ ឃ- ត្រីកោណមួយ ប៉ុន្តែអំពីករណីបែបនេះបន្តិចទៀត។

ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ វាចាំបាច់ដើម្បីតម្រៀបបន្ទាត់ដែលជាប់នឹងតួរលេខ ឃដែលមានឈ្មោះតឹងរឹង - តំបន់នៃការរួមបញ្ចូល។ តម្រៀប​ទៅ​ខាង​ឆ្វេង និង​ស្ដាំ និង​ខាង​លើ និង​បាត។ នេះនឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេល ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេទៅអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញ - វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ។

ករណីតំបន់ចតុកោណ៖

ករណីតំបន់ Curvilinear៖

ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ ដែលដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមនៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានកំណត់។ កន្សោមដែលកំណត់បន្ទាត់ដែលចងរាង ឃនឹងជាដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ធម្មតា ដែលយើងកំពុងខិតជិតរួចហើយ។

ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេទៅការបញ្ជូលគ្នា។

ករណីតំបន់ចតុកោណ

សូមឱ្យមុខងារបែបនេះមានអាំងតេក្រាលទ្វេ

ទៅ គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេនេះ។ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត ដែលមានទម្រង់

.

ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាអាំងតេក្រាលកំណត់ខាងក្នុង (ខាងស្តាំ) បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ (ខាងឆ្វេង) កំណត់។

អ្នកអាចប្តូរតួនាទី xនិង y

.

ឧទាហរណ៍ ១គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ

យើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ស្តាំ) ដោយពិចារណា y ជាថេរ។ យើងទទួល។

.

ឧទាហរណ៍ ២គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ

,

ដំណោះស្រាយ។ យើងកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេនេះទៅអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត

នៅលើគំនូរយើងបង្កើតតំបន់នៃការរួមបញ្ចូល:

ឥឡូវនេះយើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ (ខាងឆ្វេង) ពីអាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ខាងស្តាំ) ដែលបានគណនាដោយគ្រាន់តែ៖

លទ្ធផលនឹងជាដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលទ្វេនេះ។

គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ

ករណីតំបន់កោង ឬរាងត្រីកោណ

សូមម្តងទៀតត្រូវបានផ្តល់មុខងារនៃអថេរពីរ f(x, y) និងការរឹតបន្តឹងសម្រាប់ ឃ៖ មានរូបរាងខុសគ្នាបន្តិច៖

ធាតុនេះមានន័យថាតួលេខ ឃដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំដូចនៅក្នុងករណីនៃតំបន់ rectilinear - បន្ទាត់ត្រង់ x = កនិង x = ខប៉ុន្តែខាងក្រោម និងខាងលើគឺជាខ្សែកោងដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ និង . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនិងជាមុខងារ។

សូមឱ្យមុខងារបែបនេះក៏មានអាំងតេក្រាលទ្វេផងដែរ។

ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេនេះ យើងត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាអាំងតេក្រាលដដែលៗ ដែលមានទម្រង់

.

នៅទីនេះដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល កនិង ខគឺជាលេខ និងជាមុខងារ។ នៅក្នុងករណីនៃតំបន់ត្រីកោណ មុខងារមួយ ឬជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ករណីនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃតំបន់ rectilinear ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាអាំងតេក្រាលកំណត់ត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលកំណត់ខាងឆ្វេង។

អ្នកក៏អាចប្តូរតួនាទីតាមរបៀបដូចគ្នាដែរ។ xនិង y. បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀតនឹងមានទម្រង់

.

អាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញបែបនេះត្រូវតែដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖ ដំបូង អាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ខាងស្តាំ) បន្ទាប់មក ខាងក្រៅ (ឆ្វេង)។

ឧទាហរណ៍ 5គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ

,

ដំណោះស្រាយ។ យើងកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេនេះទៅអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត

.

នៅលើគំនូរយើងបង្កើតតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលហើយឃើញថាវាមានរាងត្រីកោណ:

យើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ស្តាំ) ដោយពិចារណា x ជាចំនួនថេរ។ យើងទទួល។

ឥឡូវនេះយើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ (ខាងឆ្វេង) នៃអាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ខាងស្តាំ) ដែលបានគណនា។ ដំបូង យើងតំណាងឱ្យអាំងតេក្រាលនេះជាផលបូកនៃអាំងតេក្រាល៖

.

យើងគណនាពាក្យដំបូង៖

យើងគណនាពាក្យទីពីរ៖

យើងគណនាពាក្យទីបី៖

យើងទទួលបានផលបូក ដែលនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលទ្វេនេះ៖

.

ឧទាហរណ៍ ៦គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ

ដំណោះស្រាយ។ យើងកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេនេះទៅអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត

នៅលើគំនូរយើងបង្កើតតំបន់នៃការរួមបញ្ចូល:

យើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ស្តាំ) ដោយពិចារណា x ជាចំនួនថេរ។ យើងទទួល។

.

ឥឡូវនេះយើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ (ខាងឆ្វេង) ពីអាំងតេក្រាលខាងក្នុង (ខាងស្តាំ) ដែលបានគណនាដោយគ្រាន់តែ៖

លទ្ធផលនឹងជាដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលទ្វេនេះ។

x- ត្រូវហើយខុស y- ដែនត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវនៃការរួមបញ្ចូល

វាកើតឡើងថាតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលនៃអាំងតេក្រាលទ្វេត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់បែបនេះដែលវាក្លាយជាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលទៅជាផ្នែកនិងដោះស្រាយអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងគ្នានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ទាំងនេះគឺជាករណីនៅពេលដែល៖

1) តំបន់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មគឺជាតួលេខដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ឬកោងពីរឬច្រើនក្នុងទម្រង់នៃព្រំដែនទាបឬខាងលើ (ឆ្វេងឬស្តាំ) ។

2) តំបន់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មគឺជាតួរលេខដែលព្រំដែនបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាលើសពីពីរចំណុច។

ប្រសិនបើខាងលើអនុវត្តចំពោះព្រំដែនខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនៃតំបន់សមាហរណកម្ម នោះគឺជាការរឹតបន្តឹងដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ដែលបង្ហាញតាមរយៈ xបន្ទាប់មក ដែននៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានគេហៅថា x- ខុស។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ y = y0 ប្រសព្វ​ព្រំដែន​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​តែ​នៅ​ចំណុច​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​ប្រសិន​បើ​មាន​តែ​បន្ទាត់ ឬ​ខ្សែ​កោង​បម្រើ​ជា​ព្រំដែន នោះ​តំបន់​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា x- ត្រឹមត្រូវ។

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ ប្រសិន​បើ​ព្រំដែន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ y, ត្រង់ x = x0 ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​ច្រើន​ជាង​មួយ ឬ​ប្រសិន​បើ​ច្រើន​ជាង​មួយ​បន្ទាត់ ឬ​ខ្សែ​កោង​បម្រើ​ជា​ព្រំដែន នោះ​តំបន់​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា y- ខុស។ យកសញ្ញាចេញឥឡូវនេះ y- តំបន់ត្រឹមត្រូវ សន្មតថាសាមញ្ញ។

រហូតមកដល់ពេលនេះយើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃ x- មិនត្រឹមត្រូវនិង y- តំបន់ធម្មតានៃការរួមបញ្ចូល។ ឥឡូវនេះពិចារណាករណីនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌត្រឹមត្រូវត្រូវបានរំលោភបំពាន។

ឧទាហរណ៍ ៧គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេដែលតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ y = x , xy = 1 , y = 2 .

ដំណោះស្រាយ។ តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលគឺ y-មិន​ត្រឹមត្រូវ ព្រោះ​ស៊ុម​ខាងក្រោម​របស់​វា​មិន​អាច​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់​តែ​មួយ​បាន​ទេ។ y = y(x) . ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពខាងលើ ព្រំដែនខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើង y = x(ពណ៌ស្វាយងងឹត) និង xy= 1 (បៃតង) ។ ដូច្នេះដោយផ្ទាល់ x= 1 (ខ្មៅ) យើងអាចបែងចែកតំបន់សមាហរណកម្មជាពីរផ្នែក - និង .

អាំងតេក្រាលទ្វេនេះត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ

ការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេទៅអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញ មនុស្សម្នាក់អាចផ្លាស់ប្តូរអថេរ xនិង yតួនាទី ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល។

ការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសមាហរណកម្មអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជាន័យធៀបដោយពាក្យខាងក្រោមរបស់ O "Henry:" នេះជារបៀបដែលអ្នករស់នៅក្នុងព្រៃមានឥរិយាបទ - សត្វបានចូលទៅក្នុងទ្រុងហើយនេះគឺជារបៀបដែលអ្នករស់នៅក្នុងទ្រុងប្រព្រឹត្ត។ - បុរសម្នាក់វង្វេងនៅក្នុងព្រៃនៃការសង្ស័យ។ "លទ្ធផលក៏យោងទៅតាម O" Henry គឺដូចគ្នាដែរ: "Chalmers បានហែកសំបុត្រទៅជាបំណែកតូចៗមួយពាន់ហើយចាប់ផ្តើមធ្វើទារុណកម្មកំរាលព្រំថ្លៃ ៗ របស់គាត់ដោយរុញវាត្រឡប់មកវិញ។ ទៅមុខ។" ( O.Henry. Scheherazade ពី Madison Square.)

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើយើងមានអាំងតេក្រាលខាងឆ្វេងលើអថេរ xនិងត្រឹមត្រូវ។ yបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងផ្ទុយមកវិញ។ បន្ទាប់មកដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់ "ថ្មី" y ត្រូវតែ "ខ្ចី" ពី "ចាស់" x ហើយដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់ "ថ្មី" x គួរតែត្រូវបានទទួលបានក្នុងទម្រង់ មុខងារបញ្ច្រាសដោះស្រាយសមីការទាក់ទងនឹង x ដែលកំណត់ដែនកំណត់សម្រាប់ y ​​។

ឧទាហរណ៍ ៨

.

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល អាំងតេក្រាលលើ y ក្លាយជាខាងឆ្វេង ហើយអាំងតេក្រាលលើ x ក្លាយជាខាងស្ដាំ។ យើងនឹងខ្ចីដែនកំណត់ការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អ្នកលេង "ថ្មី" ពី "ចាស់" X ពោលគឺដែនកំណត់ទាបគឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយដែនកំណត់ខាងលើគឺស្មើនឹងមួយ។ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អ្នកលេង "ចាស់" ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ និង . ដោយបានដោះស្រាយសមីការទាំងនេះទាក់ទងនឹង x យើងទទួលបានដែនកំណត់ការរួមបញ្ចូលថ្មីសម្រាប់ x៖

(ខាងក្រោម) និង (ខាងលើ)។

ដូច្នេះ បន្ទាប់​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​លំដាប់​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម អាំងតេក្រាល​ដែល​បាន​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​នឹង​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

.

បន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអាំងតេក្រាលទ្វេ ដែនសមាហរណកម្មជាញឹកញាប់ប្រែទៅជា y- មិនត្រឹមត្រូវឬ x- មិនត្រឹមត្រូវ (សូមមើលកថាខណ្ឌមុន) ។ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបំបែកតំបន់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មជាផ្នែកៗ និងដោះស្រាយអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងគ្នានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

ដោយសារការបែងចែកដែនសមាហរណកម្មទៅជាផ្នែកបង្ហាញពីការលំបាកជាក់លាក់សម្រាប់សិស្សជាច្រើន យើងនឹងមិនដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុននោះទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៩ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត

.

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលនៃអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញនេះត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ y = 1 , y = 3 , x = 0 , x = 2y .

នៅពេលរួមបញ្ចូលក្នុងលំដាប់ផ្សេងគ្នា ព្រំដែនខាងក្រោមនៃតំបន់មានបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖ ABនិង BCដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ y= 1 និង y = x/2 ដែលអាចមើលឃើញក្នុងរូបខាងក្រោម។

ផ្លូវចេញពីភាពមិនច្បាស់លាស់បែបនេះ គឺត្រូវបែងចែកដែនសមាហរណកម្មជាពីរផ្នែក។ តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ BM. ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលថ្មីត្រូវបានគណនាដោយការស្វែងរកមុខងារបញ្ច្រាស។ យោងតាមដំណោះស្រាយនេះ អាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃអាំងតេក្រាលពីរ៖

តាមធម្មជាតិ ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលទ្វេនឹងដូចគ្នា ដែលកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលដែលបានកំណត់ឡើងវិញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍នេះ។

ឧទាហរណ៍ 10ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត

.

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលនៃអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ x = 0 , x= 2 និងខ្សែកោង និង .

ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស 0xនឹងប្រសព្វព្រំដែនខាងក្រោមនៃតំបន់សមាហរណកម្មលើសពីពីរចំណុច។

ដូច្នេះ យើងបែងចែកដែនសមាហរណកម្មជាបីផ្នែកដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដែលត្រូវបានគូសជាពណ៌ខ្មៅក្នុងរូប។ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលថ្មីត្រូវបានគណនាដោយការស្វែងរកមុខងារបញ្ច្រាស។ ដែនកំណត់សម្រាប់ផ្នែកថ្មីទាំងបីនៃការធ្វើសមាហរណកម្មនឹងមានដូចខាងក្រោម។

យោងតាមដំណោះស្រាយនេះ អាំងតេក្រាលដដែលៗបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃអាំងតេក្រាលបី៖

ផលបូកដូចគ្នានៃអាំងតេក្រាលចំនួនបីនឹងស្មើនឹងអាំងតេក្រាលទ្វេ ដែលកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលដែលបានកំណត់ឡើងវិញដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍នេះ។

ហើយទោះជាយ៉ាងណា កាលៈទេសៈបង្ខំជាញឹកញាប់រំខានដល់សិស្សរួចហើយនៅជំហានមុន - កំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ការថប់បារម្ភ និងការភ័ន្តច្រឡំគឺមិនមែនដោយគ្មានមូលដ្ឋានខ្លះទេ៖ ប្រសិនបើជាធម្មតាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើលគំនូរដើម្បីបែងចែកដែនសមាហរណកម្មជាផ្នែកៗ ហើយដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត - តារាងអាំងតេក្រាល នោះបទពិសោធន៍បណ្តុះបណ្តាលមួយចំនួនគឺត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ដែនកំណត់នៃ ការរួមបញ្ចូល។ ចូរយើងដំណើរការតាមរយៈឧទាហរណ៍មួយដែលយើងរស់នៅតែលើការរៀបចំដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម និង - ស្ទើរតែដោយស្វ័យប្រវត្តិ - លើការបែងចែកតំបន់ និងលុបចោលដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ស្វែងរកដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៃអាំងតេក្រាលទ្វេប្រសិនបើតំបន់នៃការរួមបញ្ចូល ឃកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ

y - 2x ≤ 0;
2 ឆ្នាំ - x ≥ 0;
xy ≤ 2.

ដំណោះស្រាយ។ យ៉ាងច្បាស់លាស់ (តាមរយៈ xនិង y"ដោយគ្មានភាពមិនបរិសុទ្ធ") បន្ទាត់កំណត់តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ។ ដោយសារ x ពួកវាច្រើនតែប្រែទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលប៉ះនៅចំណុចមួយ ព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោមបង្ហាញតាមរយៈ y បន្ទាប់មកយើងនឹងទៅតាមផ្លូវនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម យើងទទួលបានតំបន់សមាហរណកម្មជាមួយនឹងតំបន់ដូចគ្នា។ តោះដោះស្រាយវិសមភាពសម្រាប់អ្នកលេង ហើយទទួលបាន៖

y ≤ 2x;
y ≥ x/2;
y ≤ 2/x.

យើងបង្កើតបន្ទាត់លទ្ធផលនៅលើគំនូរ។ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលជាមួយ x គឺពិតជាបន្ទាត់ x= 0 និង x= ២. ប៉ុន្តែតំបន់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មបានប្រែទៅជា y-មិន​ត្រឹមត្រូវ ព្រោះ​ព្រំដែន​ខាង​លើ​របស់​វា​មិន​អាច​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់​មួយ​បាន​ទេ។ y = y(x) .

ប្រតិចារិក

1 ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ វិទ្យាស្ថានអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈកម្រិតខ្ពស់ "SAMARA STATE AEROSPACE UNIVERSITY បានដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកសិក្សា SP KOROLEV" ភារកិច្ច និងលំហាត់រួមបញ្ចូលច្រើនដែលត្រូវបានអនុម័តដោយក្រុមប្រឹក្សា និងវិចារណកថា

2 UDC 7 7 ចងក្រងដោយ OM Karpilova Reviewer បេក្ខជននៃវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស Assoc. Prof. GNG Utman Multiple integrals of problems and exercises: method of specific / comp. by topics: double integrals triple triple integrals applications of multiple integrals ប្រធានបទនីមួយៗដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា, វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត ហើយកិច្ចការសម្រាប់ការងារឯករាជ្យត្រូវបានស្នើឡើង ឧបសម្ព័ន្ធមានជម្រើសសម្រាប់កិច្ចការផ្ទះបុគ្គល កិច្ចការទាំងអស់ត្រូវបានចងក្រងដោយអនុលោមតាមកម្មវិធីសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស ការណែនាំវិធីសាស្រ្តរៀបចំនៅនាយកដ្ឋានវិស្វកម្មទូទៅ ការបណ្តុះបណ្តាល និងមានបំណងសម្រាប់និស្សិតនៃវិទ្យាស្ថានថាមពល និងដឹកជញ្ជូននៃសាកលវិទ្យាល័យ Samara State Aerospace UDC 7 7 Samara State Aerospace University

3 ការគណនានៃអាំងតេក្រាលទ្វេក្នុង CARTESIAN COORDINATES ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ វាត្រូវបានតំណាងថាជាអាំងតេក្រាលទ្វេដែលបានធ្វើឡើងវិញ f f ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ ចេញពី b a f ទៅអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត ហើយកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលប្រសិនបើតំបន់ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់: a 6; ខ; នៅក្នុង; d វណ្ឌវង្ក​ត្រីកោណ ABC ដែល A; B;6 C; e ដំណោះស្រាយ៖ a ចូរយើងសង់ផ្ទៃ៖ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O; បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O; 6 បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច; 6 និង 6; ផ្ទៃគឺជារូបត្រីកោណ ABC ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច C អ្នកត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ ដូច្នេះ នៅខាងក្នុងតំបន់ ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរ យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O ហើយប្រសព្វតំបន់ បន្ទាត់នេះចូលទៅក្នុងតំបន់តាមបន្ទាត់ a ហើយចេញតាមបន្ទាត់ 6 ឬ 6 ដូច្នេះ 6 ដូច្នេះ តំបន់អាច ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ 6 ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ដែនកំណត់ក្នុងអាំងតេក្រាលទ្វេ៖ f 6 f

4 ខ សំណង់៖ បន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាបូឡាស្របនឹងអ័ក្ស O រូបភព។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច A និង B ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ ± គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O ហើយប្រសព្វគ្នាលើផ្ទៃ បន្ទាត់នេះចូលទៅក្នុងតំបន់តាមបណ្តោយ ប៉ារ៉ាបូឡា និងចេញតាមបន្ទាត់ត្រង់ រូបភព។ ដូច្នេះ តំបន់ត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព f f: ដូច្នេះ ក្នុង ចូរយើងសាងសង់តំបន់ឧទុម្ពរ៖ ប៉ារ៉ាបូឡាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស O ដែលមានចំនុចកំពូលនៅដើម។ សាខាវិជ្ជមាននៃប៉ារ៉ាបូឡា y គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស O ជាមួយនឹងចំនុចកំពូលនៅប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ និង A; ការគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង O ហើយឆ្លងកាត់តំបន់នោះ យើងឃើញថា បន្ទាត់ចូល និងបន្ទាត់ចេញ

5 ដូច្នេះ៖ ដូច្នេះ f f g សង់រូបត្រីកោណ ពីគំនូរ វាច្បាស់ណាស់ថានៅខាងក្នុងផ្ទៃដោយផ្ទាល់ប៉ារ៉ាឡែល O និងតំបន់ប្រសព្វចូលត្រីកោណតាមបណ្តោយចំហៀង AC ហើយចេញតាមចំហៀង AB សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច M និង M មានទម្រង់ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ យើងសរសេរសមីការនៃជ្រុង AB និង AC: AB: wherece ទាំងនោះ; 6 АС: ពីណា ដូចនេះ៖ ដូច្នេះ f f d ចូរយើងបង្កើតតំបន់ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងបំប្លែងសមីការនៃព្រំដែន៖ ចូរយើងជ្រើសរើសការ៉េពេញដោយគោរពតាមអថេរ៖ សមីការលទ្ធផលកំណត់រង្វង់ដែលមានកាំដែលចំកណ្តាលនៅចំណុចមួយ។ ; Fig Fig Fig ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ចាំបាច់ត្រូវសរសេរសមីការនៃពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោមនៃរង្វង់នៃបន្ទាត់ចូលក្នុងតំបន់ និងចេញពីតំបន់ ចូរដោះស្រាយសមីការដើមដោយគោរពតាម៖ ±

6 វាច្បាស់ណាស់ថាពាក់កណ្តាលខាងលើនៃរង្វង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃផ្នែកខាងក្រោម ដូច្នេះ៖ ដូច្នេះ f f ឧទាហរណ៍ ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលៈ b 6 ; f f ; និងនៅក្នុង f f ដំណោះស្រាយ: a តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមួយ: សាងសង់តំបន់នៃ Fig6: ពាក់កណ្តាលខាងលើនៃ parabola ពាក់កណ្តាលខាងក្រោមនៃ parabola នៅពេលដែលលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរអាំងតេក្រាល នឹងយកទម្រង់ c f រូបភាពទី 6 ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់ត្រង់៖ ± ដូច្នេះ A; អេធី; ចូរ​គូរ​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស O ដែល​ប្រសព្វ​នឹង​ផ្ទៃ។ បន្ទាត់​ចូល​នៃ​តំបន់​នេះ​ជា​ប៉ារ៉ាបូឡា បន្ទាត់​ចេញ​គឺ​ត្រង់។ ដូច្នេះ​តំបន់​នេះ​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ​ប្រព័ន្ធ​នៃ​វិសមភាព​ដែរ៖ បន្ទាប់មក f f 6

7 ខ ក្នុងករណីនេះ តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព: 6 សាងសង់តំបន់នេះ fig7: 6 បន្ទាត់អ៊ីពែបូឡា ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច A និង B នៅចំណុច A ដូច្នេះនៅចំណុច B ដូច្នេះ A ; អេធី; នៅ​ពេល​លំដាប់​នៃ​ការ​រួម​បញ្ចូល​ត្រូវ​បាន​ផ្លាស់​ប្តូ​រ អាំងតេក្រាល​នឹង​មាន​ទម្រង់ f រូប​ទី 7 c ចាប់​តាំង​ពី​ពេល​នោះ c ; គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O ហើយប្រសព្វតំបន់បន្ទាត់ទី 6 នៃអ៊ីពែបូឡាច្រកចូលពីកន្លែងដែលបន្ទាត់នៃច្រកចេញគឺត្រង់ពីកន្លែងដែល 6 តំបន់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព: 6 ទីបំផុតយើងទទួលបាន 6 6 f f ក្នុងការសាងសង់តំបន់៖ និង៖ ព្រំដែននៃតំបន់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ± Squaring ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការយើងទទួលបានសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡា - swarm គឺនៅចំណុចមួយ; ហើយអ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺជាអ័ក្ស O

8 ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ព្រំដែន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ ដូច្នេះ A; អេធី; នៅពេលដែលលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ យើងនឹងយកអាំងតេក្រាលខាងក្រៅដាក់លើអថេរខាងក្នុងតាមបណ្តោយ។ ដូច្នេះហើយ យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់តំបន់ និងស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ វាចូលទៅក្នុងតំបន់តាមបន្ទាត់ ហើយចេញតាមបន្ទាត់។ ដូច្នេះ ការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល យើងទទួលបាន f f f គណនាគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ Compute មួយប៉ុណ្ណោះ។ ; កន្លែងដែលតំបន់ត្រូវបានចងដោយបន្ទាត់ ដំណោះស្រាយ ចូរយើងសាងសង់តំបន់ក្នុងរូបភាពទី 9៖ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O និងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាល ចូរយើងផ្លាស់ទីពីអាំងតេក្រាលទ្វេទៅអាំងតេក្រាលម្តងទៀត។ តំបន់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ ត្រូវបានធ្វើឡើងលើអថេរ៖ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅដែលជាលទ្ធផល៖

9 ដូច្នេះឧទាហរណ៍ គណនាដំណោះស្រាយ ចូរយើងសង់ផ្ទៃ៖ អ័ក្ស O បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ រូប បន្ទាត់ត្រង់ និងប្រសព្វត្រង់ចំនុច A ; ឆ្លងទៅអាំងតេក្រាលទ្វេ និងគណនាវា យើងទទួលបានប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់យោងតាមរូបមន្តកាត់បន្ថយរូបភាពទី 9

10 ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ កំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត ដែល f កាត់បន្ថយប្រសិនបើតំបន់ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់: a; ខ; នៅក្នុង; ជី; d ត្រីកោណ ABC ដែល A; អេធី; ពី; ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល: a f ; b f ; នៅក្នុង f; g f គណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ ដោយសន្មត់ថាតំបន់ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖ a; ៧; ខ; ; នៅក្នុង; ; g អ៊ី; 6 ចម្លើយ a f ; b f ; ក្នុង g f ; ឃ a f ; b f f ; នៅក្នុង f; g f a; 7 ខ; នៅក្នុង; f 6 r e e f ;

11 អាំងតេក្រាលទ្វេក្នុងប៉ូលប៉ូល ប្រសិនបើប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងប៉ូឡាទាំងពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ ហើយបង្គោលស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយអ័ក្សប៉ូលត្រូវបានតម្រឹមជាមួយអ័ក្សអុក នោះរូបមន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីឆ្លងកាត់ទៅកូអរដោនេប៉ូល f β α f ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ ឧទាហរណ៍ គណនា > ដំណោះស្រាយ សាងសង់តំបន់រូបភព៖ រង្វង់កាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ដោយសារតំបន់ជាផ្នែកនៃរង្វង់ វាងាយស្រួលក្នុងការទៅកាន់កូអរដោណេប៉ូឡា ក្នុងករណីនេះ បង្គោលគឺត្រូវគ្នាជាមួយចំណុច អូ; ហើយទុកឱ្យអ័ក្សប៉ូលនៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស O បន្ទាប់មកកន្លែងដែលតំបន់ត្រូវបានចងដោយបន្ទាត់ រូប។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវពណ៌នាតំបន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធប៉ូលកូអរដោណេ។ មុំនៅខាងក្នុងតំបន់ប្រែប្រួលពីរូបភាព។ បន្ទាត់ត្រង់ k គឺ ទំនោរទៅអ័ក្ស O

12 នៅមុំមួយដែលតង់សង់ស្មើនឹង k ដូច្នេះ tg ; tg ពីទីនេះ; ដូច្នេះ នៅខាងក្នុងតំបន់ រ៉ាយចេញពីប៉ូល O ហើយឆ្លងកាត់វាទុកតំបន់តាមបណ្តោយរង្វង់ សមីការដែលនៅក្នុងប៉ូលកូអរដោណេមានទម្រង់ដូចនេះ តំបន់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការ កំណត់ដែនកំណត់នៅក្នុងអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀត ហើយគណនាវា 9 និង 9 វាងាយស្រួលក្នុងការប្តូរទៅកូអរដោណេប៉ូលៈ បន្ទាប់មកសមីការព្រំដែននឹងយកទម្រង់។ រូបទី 9 ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញ យើងកត់សំគាល់ថានៅខាងក្នុងតំបន់ មុំយកតម្លៃទាំងអស់ពីទៅ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរកាំរស្មីពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេដែលប្រសព្វតំបន់ដែលវាចូលទៅក្នុងតំបន់តាមបណ្តោយ។ បន្ទាត់ និង​ចេញ​តាម​បន្ទាត់ ដូច​នេះ៖ បន្ទាប់​មក

13 9 9 9 eeeeeeeeeeee ឧទាហរណ៍ គណនាប្រសិនបើបានកំណត់ដោយវិសមភាព៖ ដំណោះស្រាយ សាងសង់ផ្ទៃ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ បំលែងសមីការព្រំដែន៖ ដូច្នេះ ព្រំដែនគឺជារង្វង់នៃកាំដែលដាក់កណ្តាលនៅចំណុចមួយ; ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ពាក់កណ្តាលខាងលើនៃរង្វង់ រូបភព។ ចូរយើងបន្តទៅកូអរដោណេប៉ូឡា៖ រូបភព។ សមីការនៃព្រំដែនក្នុងកូអរដោណេប៉ូឡូញនឹងបង្កើតទម្រង់ ដោយសន្មត់ថាយើងទទួលបានតំបន់នេះទាំងស្រុងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល , តំបន់ត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ

14 បញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង គណនាដោយប្រើប៉ូលកូអរដោណេ៖ ដែលពាក់កណ្តាលខាងលើនៃរង្វង់ 6 ដែលតំបន់បំពេញវិសមភាព ដែលតំបន់ត្រូវបានចងដោយបន្ទាត់ 9 6 ដែលតំបន់ត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ 6 ដែលតំបន់ត្រូវបានចងដោយខ្សែកោង ចម្លើយ ; ; ; ; កម្មវិធីនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ អាំងតេក្រាលទ្វេត្រូវបានប្រើនៅពេលគណនា៖ ផ្ទៃនៃតួរលេខផ្ទះល្វែងដោយតំបន់មានកំណត់៖ S ; b បរិមាណនៃតួស៊ីឡាំងដែលចងពីខាងលើដោយផ្ទៃបន្ត f ពីខាងក្រោមដោយយន្តហោះ និងពីចំហៀងដោយផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងត្រង់កាត់ចេញពីផ្ទៃលើយន្តហោះ O:

15f; នៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ f ការព្យាករណ៍ដែលនៅលើយន្តហោះ O គឺជាតំបន់: σ លើសពីនេះទៀតអាំងតេក្រាលទ្វេត្រូវបានប្រើក្នុងមេកានិចដើម្បីគណនា: និងម៉ាស់នៃចានរាបស្មើដែលកាន់កាប់ផ្ទៃនៃយន្តហោះ។ O និងមានដង់ស៊ីតេផ្ទៃអថេរ γ γ: M γ ; b គ្រាស្ថិតិនៃចានអំពីអ័ក្ស O និង O: ; M γ ; M γ នៅក្នុងកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃចាន: γ M c; M γ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ c M M γ γ 6 ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយបន្ទាត់ ដំណោះស្រាយ សាងសង់តំបន់ សមីការកំណត់សមីការប៉ារ៉ាបូឡានៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេរូបភាព។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖ ដូច្នេះហើយ ដូច្នេះ បន្ទាត់កាត់ប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុច; និង A; ការប្រើរូបមន្ត S Fig ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់នៅខាងក្រៅរង្វង់ទីមួយ;

16 ដំណោះស្រាយ សមីការកំណត់រង្វង់នៃកាំដែលដាក់កណ្តាលនៅដើម សមីការកំណត់រង្វង់កាំដែលដាក់កណ្តាលនៅចំណុចមួយ ចូរយើងរួមគ្នាដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ± ដូច្នេះ; ប៉ុន្តែ; នៅក្នុង Area AmBn អាចត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពយោងទៅតាមរូបមន្ត

17 យោងតាមរូបមន្ត Fig 7 Fig ក្នុងឧទាហរណ៍ ផ្ទៃគឺជាត្រីកោណ OAB ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ហើយផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការនៃយន្តហោះពីកន្លែងដែលឧទាហរណ៍ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយប្លង់កូអរដោនេដោយ plane and the surface solution តួត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 9 យន្តហោះរត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O; ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅត្រង់ចំណុច ;; ការព្យាករនៃរាងកាយទៅលើយន្តហោះ O គឺជាត្រីកោណ ABO តួលេខ AB បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយយន្តហោះ ដូច្នេះសមីការនៃបន្ទាត់ AB៖ មកពីណា។

18 យោងតាមរូបមន្ត Fig 9 Fig cylinder 6 Example ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយ paraboloid និង planes និងដំណោះស្រាយ តួត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។

19 7 6 ឧទាហរណ៍ទី 6 ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ 7 ដំណោះស្រាយ តួនេះត្រូវបានចងដោយ paraboloids ពីរ។ រង្វង់នៃកាំដែលដេកក្នុងយន្តហោះ៖ រូប។ បរិមាណនៃតួអាចគណនាបានថាជាភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណនៃតួស៊ីឡាំងពីរ៖ ឧទាហរណ៍ទី 7 ស្វែងរកផ្ទៃនៃស្វ៊ែរនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង 9 ដំណោះស្រាយ ស៊ីឡាំងកាត់ចេញពីរ ផ្នែកនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ O Fig ដោយសារតែស៊ីមេទ្រី វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនាផ្ទៃដីត្រឹមតែ "មួក" ខាងលើ ហើយលទ្ធផលទ្វេដង 9

20 ដើម្បីគណនា យើងប្រើរូបមន្ត ដោយសារវារួមបញ្ចូលដេរីវេភាគមួយ យើងគណនា ហើយយើងពីសមីការនៃស្វ៊ែរ បន្ទាប់មក Fig ដូច្នេះយោងតាមរូបមន្ត σ ការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃលើយន្តហោះ O រង្វង់គឺងាយស្រួលឆ្លងទៅប៉ូល កូអរដោណេ 9 ដូច្នេះ 9 នឹងយក ដោយសារយើងពិចារណាលើផ្ទៃដីត្រឹមតែ "មួក" ខាងលើ នោះផ្ទៃទាំងមូលគឺស្មើនឹង σ σ n ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃចានដូចគ្នា ABC ប្រសិនបើ A; - B ; គ; ;- ដំណោះស្រាយ ដើម្បីគណនាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលទំនាញ យើងប្រើរូបមន្ត 6 ដោយសារចានមានភាពដូចគ្នា ដង់ស៊ីតេផ្ទៃ γ គឺថេរ ដូច្នេះរូបមន្តនឹងយកទម្រង់ q; គ

21 វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបដែលចានមានរាងជារាងចតុកោណ និងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្ស O ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ BC និង A ដោយប្រើរូបមន្តដែលកំណត់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ц BC: ; A: Rice ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាដោយឡែកពីគ្នានូវភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលកំណត់កូអរដោណេៈ c 9 ភាគបែងមានអាំងតេក្រាលស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃ តំបន់ទាំងនោះនៃ trapezoid ABC ដូច្នេះ h ; គេអាចគណនាអាំងតេក្រាល ab c នេះ ហើយដោយផ្ទាល់ដូច្នេះ q; u ឧទាហរណ៍ទី 9 រកម៉ាស់នៃពាក់កណ្តាលខាងលើនៃរាងពងក្រពើ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច b a ដំណោះស្រាយ ដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗគឺស្មើនឹងការចាត់តាំង γ ដោយរូបមន្ត M γ សម្រាប់ពាក់កណ្តាលខាងលើនៃ រាងពងក្រពើ រូប ៦ ខ ដូច្នេះ រូប ៦

22 M a a a a b a b a a a b a a a b a a a a b បញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ a ab ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់៖ a; ខ; នៅក្នុង ; g a a ; e ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ៖ a; ខ; នៅក្នុង ; r រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបានចង្អុលបង្ហាញ: ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះ 6 រុំព័ទ្ធក្នុង octant ដំបូង; b ផ្នែកនៃយន្តហោះ a កាត់ចេញដោយស៊ីឡាំង a; ចូលទៅក្នុង paraboloid នៅខាងក្នុងស៊ីឡាំងមួយ; r paraboloid កាត់ផ្តាច់ដោយស៊ីឡាំង parabolic និងយន្តហោះ ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃ trapezoid ABC ដែល A; ខ; គ; ; ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹង abscissa នៃចំណុចនេះ រកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខដូចគ្នាដែលចងដោយប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់ត្រង់ 6 ស្វែងរកម៉ាស់នៃចានរាងមូលនៃកាំ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេផ្ទៃនៅចំណុចនីមួយៗគឺសមាមាត្រ ទៅចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ ចម្លើយ a; ខ; នៅក្នុង; g a a ; ឃ ៦ ក ៦; ខ; នៅក្នុង ; g a a

២៣ ក; b a ; នៅក្នុង; g z z z z 6 6 k ការគណនាអាំងតេក្រាលបីដងក្នុង CARTESIAN COORDINATES ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលបីដង វាត្រូវបានតំណាងថាជាអាំងតេក្រាលបីដង៖ ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ ឧទាហរណ៍ ចេញពី f b a f f ទៅបីដង ហើយកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល ប្រសិនបើតំបន់ត្រូវបានកំណត់ដោយ៖ យន្តហោះ និង សំរបសំរួលយន្តហោះ; b កោណ និងយន្តហោះ h; នៅក្នុងបាល់ ដំណោះស្រាយ a ចូរយើងសាងសង់តំបន់ និងការព្យាករនៃផ្ទៃនេះនៅលើយន្តហោះ O Fig 7 បន្ទាត់ត្រង់ AB គឺជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយយន្តហោះ ដូច្នេះសមីការរបស់វាដូច្នេះវាជា BAB Fig 7 រូបពីរូប។ ងាយមើលឃើញថាការគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O និងប្រសព្វត្រីកោណ OAB រូបភពយើងកត់សំគាល់ថានាងចូលតាមបន្ទាត់ហើយចេញតាមបន្ទាត់

24 ដើម្បីស្វែងយល់ពីដែនកំណត់នៃការផ្លាស់ប្តូរ យើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស O និងប្រសព្វតំបន់ រូបភាពទី 7 វាចូលទៅក្នុងតំបន់តាមបណ្តោយផ្ទៃ និងចេញតាមផ្ទៃ i ដូច្នេះ តំបន់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធនៃ វិសមភាព 6 ដូច្នេះ f f 6 b ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ក្នុងអាំងតេក្រាលបីដង យើងបង្កើតតំបន់ និងការព្យាកររបស់វានៅលើយន្តហោះ O តំបន់ រូបភាពទី 9 សមីការនៃបន្ទាត់ព្រំដែនតំបន់ត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ h h រូបភាពទី 9 នោះគឺ រង្វង់ដែលមានកាំ h ចំកណ្តាលនៅដើម គូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល O និង O ប្រសព្វគ្នា ហើយយើងទទួលបានអ្វីដែលពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព h h h h h ដូច្នេះ h h h h h f f

25 អ្នកអាចជ្រើសរើសលំដាប់ផ្សេងគ្នានៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអាំងតេក្រាលបី បន្ទាប់មកដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនឹងផ្លាស់ប្តូរដោយធម្មជាតិ។ ឧទាហរណ៍ យើងតំណាងឱ្យអាំងតេក្រាលដើមក្នុងទម្រង់ c f ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល យើងដាក់លើយន្តហោះ O ហើយគូរ បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹង O និង O និងប្រសព្វរៀងគ្នា និងរូបភព។ ក្នុងករណីនេះ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព៖ h ដូច្នេះ h f f fig c ចូរយើងសាងសង់តំបន់ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ O Fig Fig គំនូរបង្ហាញថា

26 f f f f ឧទាហរណ៍ គណនាប្រសិនបើតួត្រូវបានកំនត់ដោយប្លង់កូអរដោនេនៃយន្តហោះ និងកោណ ដំណោះស្រាយ ចូរយើងបង្កើតតួ និងការព្យាកររបស់វានៅលើយន្តហោះ O រូបភព គំនូរបង្ហាញពីអ្វីដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយវិសមភាព៖ រូបភព 6 6

27 ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ចេញពី f ទៅអាំងតេក្រាលបីដង ហើយកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល ប្រសិនបើតួត្រូវបានកំណត់៖ a ដោយរាងពងក្រពើ; 9 ខ paraboloid និងយន្តហោះ; in coordinate planes and a plane 6 គណនា​ប្រសិនបើ​តួ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​យន្តហោះ និង​រាង​ស្វ៊ែរ គណនា​ប្រសិនបើ​តួ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​យន្តហោះ គណនា​ដោយ​កោណ ចម្លើយ 9 ប្រសិនបើ​តួ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​យន្តហោះ a f ; b f ; ក្នុង f 6 ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរនៅក្នុងរូបមន្តសំរបសំរួលស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ បីដងសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាកូអរដោនេស៊ីឡាំង រូបភព៖ ; ; ; រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅកូអរដោនេស្វ៊ែរ θ r fig: r θ ; r θ ; r θ ; r θrθ នៅទីនេះ; θ; r7

28 ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ឧទាហរណ៍ គណនារូបភព ប្រសិនបើកំណត់ចំពោះកោណ និងយន្តហោះ ដំណោះស្រាយ តួត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃកោណ និងយន្តហោះមានសមីការទាំងនោះ ដូច្នេះការព្យាករនៃតួនៅលើយន្តហោះ O រង្វង់ Fig6 រូបភព 6 ចូរបន្តទៅកូអរដោនេរាងស៊ីឡាំង៖ ; ; ; នៅក្នុងកូអរដោនេទាំងនេះសមីការនៃរង្វង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 6 គឺជាសមីការនៃកោណហើយតួត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព; ; ដូច្នេះ

29 v ឧទាហរណ៍ គណនាប្រសិនបើតួត្រូវបានចងដោយផ្ទៃ ដំណោះស្រាយ សាងសង់តំបន់មួយ; plane ដើម្បីបង្កើតផ្ទៃមួយ យើងបំលែងសមីការ៖ សមីការនេះកំណត់ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់នៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅរង្វង់កាំដែលនៅចំកណ្តាលចំណុចមួយ ;; ដូច្នេះតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលគឺជាស៊ីឡាំង។ ; រូប ៧ ៩

30 ដូច្នេះឧទាហរណ៍ គណនាកន្លែងដែលតួជាពាក់កណ្តាលខាងលើនៃបាល់ ដំណោះស្រាយ ដោយសារនៅទីនេះតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលជាផ្នែកនៃបាល់ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជូនទៅកាន់កូអរដោណេស្វ៊ែរ៖ ផ្ទៃ គណនាកន្លែងដែលកំណត់ដោយផ្ទៃ។

31 គណនា គណនាប្រសិនបើមានកំណត់ដោយផ្ទៃ ប្រសិនបើបាល់ ចម្លើយកម្មវិធីនៃធាតុបញ្ចូលបីដង អាំងតេក្រាលបីត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា៖ និងបរិមាណនៃតួ Ω: ; 7 Ω b ម៉ាស់នៃរាងកាយកាន់កាប់តំបន់Ωជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេអថេរ γ: M γ ; Ω នៅក្នុងកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរាងកាយ Ω: c γ M Ω c γ 9 M Ω c γ M Ω ដែល M ជាម៉ាសនៃរាងកាយ ប្រសិនបើរាងកាយមានភាពដូចគ្នានោះក្នុងរូបមន្ត 9 យើងអាចដាក់ γ ; ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ M ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយស៊ីឡាំង និងយន្តហោះ ដំណោះស្រាយ តួ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ O ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច A និង B យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

32±A; ខ; ដូច្នេះដែន Ω ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ; យោងតាមរូបមន្ត 7 Ω ឧទាហរណ៍ រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយយន្តហោះ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗគឺ γ ដំណោះស្រាយ យើងបង្កើតតួ Ω និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ O រូបភាពទី 9 រូបភព 9 យន្តហោះប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធយើងទទួលបានកូអរដោនេនៃចំណុច A; ដូច្នេះរាងកាយΩត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមួយ; ; យោងតាមរូបមន្ត ម៉ាស់រាងកាយ M Ω ឧទាហរណ៍ គណនាម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយយន្តហោះ 9 និងស៊ីឡាំងប៉ារ៉ាបូល ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗគឺសមាមាត្រទៅនឹង abscissa ហើយនៅចម្ងាយឯកតាពីយន្តហោះ O គឺ

33 ដង់ស៊ីតេដំណោះស្រាយគឺសមាមាត្រទៅនឹង abscissa; ដូច្នេះ k γ នៅចម្ងាយឯកតាពីយន្តហោះ O ដង់ស៊ីតេគឺ; ដូច្នេះសម្រាប់ γ បន្ទាប់មក k k ដូច្នេះ γ សាងសង់តួ Ω និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ O រូបភព ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច A យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ 9 A ដូច្នេះតំបន់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពΩ Ω 9: យោងតាមរូបមន្តម៉ាស់រាងកាយគឺ Ω M ។

ដំណោះស្រាយ 34 ចូរយើងបង្កើតតួ Vertex នៃចំណុច paraboloid; ; សមីការ​គឺ​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ទម្រង់​ដែល​វា​កំណត់​រង្វង់​នៃ​កាំ​ដែល​ដាក់​ចំ​ចំណុច​មួយ​។ ; ដូច្នេះតួមានទម្រង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ការព្យាករនៃតួនេះទៅលើយន្តហោះ O ជារង្វង់។សមីការរបស់វាអាចទទួលបានដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការក្នុងយន្តហោះ សមីការនៃបន្ទាត់ប្រសព្វមានទម្រង់សមីការសម្រាប់ ការព្យាករនៃរាងកាយΩទៅលើយន្តហោះមានទម្រង់ដូចគ្នាΩ។ ; នៅក្នុងកូអរដោនេទាំងនេះសមីការព្រំដែនΩមានទម្រង់; និងមុំបំពេញលក្ខខណ្ឌ សមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតក្នុងសំរបសំរួលរាងស៊ីឡាំង whence សមីការនៃស្វ៊ែរមួយ: ± សម្រាប់ពាក់កណ្តាលទាប ដង់ស៊ីតេអថេរយោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺសមាមាត្រទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយពីអ័ក្ស O ទាំងនោះ γ k នៅក្នុងស៊ីឡាំង កូអរដោណេ γ k ដោយសាររាងកាយមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាអំពីអ័ក្ស O វាច្បាស់ណាស់ថា ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញស្ថិតនៅលើអ័ក្សនេះ c; q ដើម្បីគណនា q យើងប្រើរូបមន្ត 9: q γ M Ω ចូរយើងគណនាម៉ាស់រាងកាយ M [រូបមន្ត] ជាមុនសិន៖

35 6 k k k k k k k k M γ Ω Ω Ω ឥឡូវនេះយើងគណនា Ω Ω Ω γ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ; ៧

36 ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 6 ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយកំណត់ដោយ៖ យន្តហោះមួយ; b paraboloid និងយន្តហោះ; លើផ្ទៃ និង 6 រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចង៖ និងដោយស្វ៊ែរ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺ γ k ; b ផ្ទៃប្រសិនបើដង់ស៊ីតេ γ k ; នៅក្នុងកោណ និងយន្តហោះ b ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹងលំដាប់នៃចំណុច ហើយនៅចម្ងាយឯកតាពីយន្តហោះ O គឺស្មើនឹង γ ​​6 រកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរាងកាយដូចគ្នាដែលចងដោយយន្តហោះ a ចម្លើយ ៦ ក; ខ; ក្នុង 6 9 k γb 6 a k ; ខ; ក្នុង 6 6 C ; ៦

37 ជម្រើស ឧបសម្ព័ន្ធ ជម្រើសសម្រាប់ការងារផ្ទះផ្ទាល់ខ្លួន ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខរាបស្មើ ស្វែងរកផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងដែលរុំព័ទ្ធខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយ a ស្វ៊ែរ និងប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចណាមួយស្មើនឹងការអនុវត្តនៃចំណុចនេះ ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់មួយ និងពាក់កណ្តាលរលកនៃប្រហោងឆ្អឹង ស្វែងរកផ្ទៃនៃកោណកាត់ បិទដោយយន្តហោះ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាស់នៃរាងកាយដែលចងដោយផ្នែកនៃកាំនៃកាំដែលមានទីតាំងនៅ octant ដំបូង ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចណាមួយស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ O ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរូបសំប៉ែតដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ ស្វែងរកផ្ទៃនៃកោណនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង 9 ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ 9 9 ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយស្រទាប់ស្វ៊ែររវាងផ្ទៃ។ 9 និង 6 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងចម្ងាយពីចំណុចទៅប្រភពដើម la កូអរដោណេ ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខដែលជាប់នឹងបន្ទាត់ 6 > ស្វែងរកផ្ទៃដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង 6 ស្វែងរកបរិមាណនៃតួដែលជាប់នឹងផ្ទៃ 7

38 រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំនៃកម្ពស់កាំ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំនុចទៅអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃមុំស៊ីឡាំង រកផ្ទៃនៃ a កោណដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយយន្តហោះកូអរដោនេ និងយន្តហោះ 6 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹង abscissa នៃចំណុចនេះ ជម្រើសទី 6 ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់ a តួរលេខរាងសំប៉ែតដែលចងដោយអ័ក្ស O និងផ្នែកខាងលើនៃរាងពងក្រពើ b a រកផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងដែលកាត់ដោយយន្តហោះ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ 6 រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ 6 ប្រសិនបើ ដង់ស៊ីតេ​នៅ​ចំណុច​នីមួយៗ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ការ​អនុវត្ត​នៃ​ចំណុច​នេះ ជម្រើស​ទី 7 រក​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ទំនាញ​នៃ​តួ​លេខ​សំប៉ែត​ដែល​ចង​ដោយ cardioid 7 ស្វែងរក​ផ្ទៃ និងកោណដែលកាត់ដោយចង្អុលស៊ីឡាំង ចូលទៅកាន់កូអរដោណេប៉ូឡា ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ> ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ រូបសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទំ

39 ស្វែងរកផ្ទៃនៃ paraboloid នៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ 6 ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗគឺ ជម្រើសទី 9 ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរូបសំប៉ែត។ កំណត់ដោយបន្ទាត់ 9 9 > ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយដែលចងដោយស្វ៊ែរ និងប៉ារ៉ាបូអ៊ីត ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ 6 9 នៅខាងក្រៅស៊ីឡាំង ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយស្រទាប់ស្វ៊ែររវាងផ្ទៃ 6 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីប្រភពដើម ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខផ្ទះល្វែងដោយបន្ទាត់ព្រំដែន និងបន្ទាត់ត្រង់ OA ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម និងចំណុច A ; ស្វែងរកផ្ទៃនៃស្វ៊ែរដែលកាត់ចេញដោយស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ; នៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយបាល់ដែលមានកាំ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹងគូបនៃចម្ងាយពីកណ្តាលនៃបាល់ ហើយស្មើនឹងγក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយ។ ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ 6 ស្វែងរកផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរវាងយន្តហោះ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង និងប្លង់ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេ គឺស្មើនឹងការចាត់ចែងនៃចំនុចទី 9

40 ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយ cardioid ស្វែងរកផ្ទៃនៃស្វ៊ែរដែលរុំព័ទ្ធក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយរបស់បាល់ដែលចងដោយ octant ដោយកូអរដោនេនៃយន្តហោះ និងយន្តហោះ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹងការអនុវត្តនៃចំណុចនេះ ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ ស្វែងរកផ្ទៃដីនៃប៉ារ៉ាបូអ៊ីតដែលរុំព័ទ្ធរវាងស៊ីឡាំង និងយន្តហោះ c a b ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងប៉ារ៉ាបូអ៊ីដ និងប្លង់ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃកូអរដោណេនៃចំណុច ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ ស្វែងរកផ្ទៃនៃ ស៊ីឡាំងដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងយន្តហោះ O និងផ្ទៃ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយស៊ីឡាំង 6 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចទៅអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ α α tg tg នៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ

41 ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ > ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេស្មើនឹងការតំរង់ទិសនៃចំនុច ជម្រើសទី 6 ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ 6 ស្វែងរកផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ 6 នៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ b a a b រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេស្មើនឹងការអនុវត្តន៍នៃចំណុច ជម្រើសទី 7 ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណកែង isosceles ជាមួយជើង ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅនីមួយៗ ចំនុចគឺសមាមាត្រទៅនឹងការេនៃចម្ងាយពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ រកផ្ទៃនៃកោណដែលកាត់ដោយស៊ីឡាំង ចង្អុលទៅកូអរដោណេប៉ូឡា ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ 9 រកម៉ាសនៃ បាល់នៃកាំ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹងគូបនៃចម្ងាយពីកណ្តាលនៃបាល់ ហើយក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយស្មើនឹង γ ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ ស្វែងរកផ្ទៃនៃ ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតដែលមាននៅក្នុង octant ទីមួយ Paraboloid ត្រូវបានចងដោយយន្តហោះ 6 ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ 6 រកម៉ាស់ h នៃកាំនៃបាល់ដែលមានទីតាំងនៅទី octant ទីមួយ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹងចម្ងាយពីយន្តហោះ O ជម្រើសទី 9 ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួដែលចងដោយ ស្វ៊ែរ និងប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត

42 ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាស់នៃរាងកាយដែលចងដោយស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំដែលមានកម្ពស់កាំ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេស្មើនឹងការ៉េនៃចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខដែលចងជាប់ដោយបន្ទាត់ > ស្វែងរកផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ 9 កាត់ដោយស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាស់នៃបាល់កាំ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹង គូបនៃចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាល និងស្មើនឹង γ ក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយ ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ ± tg 6 ស្វែងរកផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃ រាងកាយជាប់នឹងផ្ទៃខាងក្នុងស៊ីឡាំង រកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្នែកធម្មតានៃបាល់ពីរ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ O ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខរាបស្មើដែលចងដោយ cardioid ស្វែងរកផ្ទៃនៃកោណដែលកាត់ចេញដោយយន្តហោះ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃខាងក្រៅស៊ីឡាំង 6 ស្វែងរកម៉ាសនៃផ្នែកមួយនៃបាល់នៃកាំណាក់ នៅក្នុង octant ដំបូង ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗស្មើនឹងចម្ងាយទៅយន្តហោះ O

43 ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរូបសំប៉ែតដែលចងជាប់ដោយបន្ទាត់ ស្វែងរកផ្ទៃនៃ paraboloid 6 ដែលរុំព័ទ្ធរវាងស៊ីឡាំង និងយន្តហោះ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយដែលចងដោយស្វ៊ែរ ស្រទាប់រវាងផ្ទៃ 6 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចម្ងាយពីប្រភពដើម ជម្រើស ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ 9 ស្វែងរកផ្ទៃដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាស់ នៃ​តួ​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ paraboloid និង​យន្តហោះ ប្រសិនបើ​ដង់ស៊ីតេ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ជម្រើស ស្វែងរក​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ទំនាញ​នៃ​តួលេខ​រាបស្មើ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់ ស្វែងរក​ផ្ទៃ​នៃ​កោណ​ខាងក្នុង ស៊ីឡាំង ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលជាប់នឹងផ្ទៃ ស្វែងរកម៉ាស់នៃរាងកាយដែលចងដោយផ្នែកធម្មតាមួយ គ្រាប់បាល់ពីរ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ O

44 មាតិកា ការគណនានៃអាំងតេក្រាលទ្វេក្នុងកូអរដោណេនៃអាំងតេក្រាលទ្វេនៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូលនៃកម្មវិធីអាំងតេក្រាលទ្វេ ការគណនាអាំងតេក្រាលបីនៅក្នុងកូអរដោណេសមរម្យ ជំនួសអថេរនៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ អាំងតេក្រាលបីដង 7 6 កម្មវិធីអប់រំបីដង ការបោះពុម្ពផ្សាយ Trendy រួមបញ្ចូលការណែនាំដែលចងក្រងដោយ Karpilova Olga Mikhailovna និពន្ធនាយក YUN Litvinov និងការបញ្ចប់ការងាររបស់ YUN Litvinov បានចុះហត្ថលេខាសម្រាប់ការបោះពុម្ពទម្រង់ 6x/6 Offset paper Offset Print Cond. 9/ សាកលវិទ្យាល័យ Samara State Aerospace 6 Samara ផ្លូវហាយវេទីក្រុងម៉ូស្គូ

Cos, sin, J dd dd d d d 5 គណនា zdd zddz ddz ដែលជាកន្លែងខាងក្រៅនៃផ្ទៃ z កាត់ចេញដោយយន្តហោះ z ដំណោះស្រាយ ផ្ទៃគឺជាប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតដែលផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់ដោយសមីការ z ដូច្នេះ

វិទ្យាស្ថានរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យបេឡារុស្ស-រុស្ស៊ី" នាយកដ្ឋាន "គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ គណិតវិទ្យា។ គណិតវិទ្យា (ជំពូកពិសេស)។ ការវិភាគគណិតវិទ្យា

ការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ការគណនាកិច្ចការក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា ស៊េរីនៃអង្គធាតុចម្រុះច្រើន" ផ្នែកទី III ប្រធានបទ ពហុអង្គធាតុបញ្ចូល ការគណនាចំនួនបីដង និងការគណនាចំនួនបីដង។

ក្រសួងដឹកជញ្ជូននៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃឧត្តមសិក្សា "សាកលវិទ្យាល័យដឹកជញ្ជូនរុស្ស៊ី (MIIT)" ITTSU នាយកដ្ឋានឧត្តមសិក្សា និងកុំព្យូទ័រ

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យឧស្សាហកម្មរដ្ឋស៊ីបេរី"

សកម្មភាពជាក់ស្តែង 9 ការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេក្នុងប៉ូលកូអរដោណេ កម្មវិធីនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ សូមពិចារណាករណីពិសេសនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ

អាំងតេក្រាលទ្វេ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា 1. កាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេ f(x, y) dx dy ទៅពាក្យដដែលៗក្នុងពីរវិធី (ដោយរូបមន្ត (1) និងដោយរូបមន្ត (2)) ប្រសិនបើ G ជាតំបន់ដែលកំណត់ដោយខ្សែកោង x = 1, y = x 2, y =

ការបង្ហាញនៃម៉ាសរាងកាយតាមរយៈអាំងតេក្រាលបីដងក្នុងសំរបសំរួលរាងស៊ីឡាំង និយមន័យ និងរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និយមន័យ

ក្រសួងអប់រំនៃសាធារណរដ្ឋបេឡារុស្ស BELARUSIAN NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY Department of Engineering Mathematics N.А. Kondratieva O.G. Vishnevskaya N.K. Prikhach MATHEMATICS មគ្គុទ្ទេសក៍វិធីសាស្រ្ត

សៀវភៅណែនាំនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់និស្សិតក្រៅម៉ោងនៃ KSTU ឆ្នាំទីពីរនៃការសិក្សា។ សៀវភៅណែនាំក្នុងទម្រង់សង្ខេប និងអាចចូលប្រើបានគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដូចខាងក្រោម៖ អាំងតេក្រាលច្រើន អាំងតេក្រាល Curvilinear ស៊េរី ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ក្រសួងវិទ្យាសាស្ត្រ និងអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋមូស្គូ នៃ Geodesy and Cartography AV Aristarkhova, NG Babaeva ភារកិច្ចបុគ្គលក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ច្រើន អាំងតេក្រាល

ធនាគារនៃបញ្ហាលើប្រធានបទ "INTEGRAL CALCULUS" * ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល + d d * ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ផ្ទះល្វែងដែលចងដោយបន្ទាត់ =, =, = * គណនា (D) + acctg d, where) +, + 9, = (តំបន់ D,

ក្រសួងវប្បធម៌នៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សហព័ន្ធរដ្ឋសហព័ន្ធ វិទ្យាស្ថានអប់រំថវិកានៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ ST.

ផ្នែក។ វិញ្ញាសាប្រឡងប្រហាក់ប្រហែលគណិតវិទ្យា ក. កិច្ចការសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់បីពិន្ទុ។ គណនាអាំងតេក្រាលនៃ arcsin i) 6 n j) 5 6 5 g) 6 d) cos h) z arcsin z ។ គណនាដេរីវេ

ក្រសួងដឹកជញ្ជូននៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សហព័ន្ធរដ្ឋថវិកា វិទ្យាស្ថានអប់រំនៃឧត្តមសិក្សា "សាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ីដឹកជញ្ជូន (MIIT)" វិទ្យាស្ថានវិស្វកម្មដឹកជញ្ជូន

3 តំបន់ (D) ក្នុងករណីរបស់យើង n គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅនឹងយន្តហោះ XOY, n k ( ) = ϕ , ϕ , បន្ទាប់មក = = , និង n ( ) cos γ = , + + (ϕ) (ϕ) ( ϕ) (ϕ) dq = + + dd ចំណាំ ប្រសិនបើផ្ទៃ (Q) ទៀងទាត់ក្នុងទិសដៅ

បញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា (មហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសឆមាស) ៧ អាំងតេក្រាល រកអាំងតេក្រាល d d sin + d + + d + d + d 7 (+) d + + 8 d 9 cos d cos + d cos d + 8 d 9 d + d d + 7 tan d 8 cosd cos sin 9 ឃ

LECTURE N 45 អាំងតេក្រាលច្រើននៅក្នុងប៉ូល រាងស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ កូអរដោណេ កម្មវិធីនៃអាំងតេក្រាលច្រើន អាំងតេក្រាលទ្វេក្នុងប៉ូលកូអរដោនេ អាំងតេក្រាលបីដងក្នុងស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ

ជំពូក។ អាំងតេក្រាលច្រើន។ () ករណីទីមួយ។ តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានចងនៅខាងឆ្វេង

មហាវិទ្យាល័យទំនាក់ទំនងខ្ពស់បំផុតនៃការគណនាធម្មតាលើវិន័យ "គណិតវិទ្យាខ្ពស់បំផុត" ផ្នែកទី II សម្រាប់និស្សិតនៃឯកទេស T 000 ទំនាក់ទំនងប្រៃសណីយ៍ Minsk 00 ចងក្រងដោយ Ryabenkova LA Edition ដែលបានអនុម័តនៅក្នុងកិច្ចប្រជុំ

LECTURE Lines of the second order hyperbola ជាឧទាហរណ៍មួយ យើងរកឃើញសមីការដែលកំណត់រង្វង់ ប៉ារ៉ាបូឡា រាងពងក្រពើ និងរង្វង់មួយ រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំនុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អាំងតេក្រាលបីដង Volchenko Yu.M. ខ្លឹមសារនៃការបង្រៀន គោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលបីដង។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម។ ការគណនានៃអាំងតេក្រាលបីដងនៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian និង curvilinear ។ បីដង

LECTURE N. ការគណនាអាំងតេក្រាលច្រើន..ការគណនានៃអាំងតេក្រាលទ្វេក្នុងកូអរដោណេរាងចតុកោណ.....ការគណនានៃអាំងតេក្រាលទ្វេ (តំបន់បំពាន) ..... អាំងតេក្រាលបីដង ..... ការគណនា

សេចក្តីណែនាំណែនាំមានជម្រើសចំនួន 26 សម្រាប់កិច្ចការផ្ទះនីមួយៗលើប្រធានបទ "បន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ" "យន្តហោះ" "ខ្សែកោង និងផ្ទៃនៃលំដាប់ទីពីរ"។ នៅក្រោមការប្ដូរតាមបំណង

ខ្លឹមសារ សេចក្តីផ្តើម អាំងតេក្រាលច្រើន ខ្សែកោង និងផ្ទៃ ធាតុនៃទ្រឹស្តីវាល ភារកិច្ចសម្រាប់សកម្មភាពក្នុងថ្នាក់រៀន ព័ត៌មានសង្ខេបពីទ្រឹស្ដី គំរូនៃការដោះស្រាយបញ្ហា ភារកិច្ចសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង ការធ្វើតេស្ត

ការអនុវត្ត 6 អាំងតេក្រាលលើផ្ទៃ 6 ការកំណត់ទ្រព្យសម្បត្តិគណនា និងអនុវត្តអាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃប្រភេទទី 6 ការកំណត់ទ្រព្យសម្បត្តិ និងការគណនាអាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃប្រភេទទី 6 និយមន័យ

B. M. Mavrin, E. I. Balaev រូបភាពនៃសាកសពនៃការបង្វិលការអនុវត្ត Samara ឆ្នាំ 2005

អាំងតេក្រាលទ្វេ បញ្ហា និងលំហាត់សម្រាប់ការងារឯករាជ្យ 1. កាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេ f(x, y) dx dy ដើម្បីធ្វើឡើងវិញតាមពីរវិធី ប្រសិនបើ៖ G a) G គឺជាត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូល (1, 1), (4, 1) , (4, បួន); ខ)

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនផ្លូវដែក Ural State University of Railway Transport Department "Higher Mathematics" IN Pirogova ធរណីមាត្រវិភាគក្នុងឧទាហរណ៍ និងបញ្ហា Ekaterinburg

មេរៀនទី១-២។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងកម្មវិធីរបស់វា I. ដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz គណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ 1. (2 + 2) 2. / 3. (4.) 5. 6. 7. 8. Efimov-Pospelov 7.324-7.352 , 7.380- 7.385,

មេរៀនទី 7 អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ គឺជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ដែលយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ត្រឹមត្រូវ) មិនពេញចិត្ត :) ឬ

មេរៀនទី១៤។ អាំងតេក្រាលបីដង Mat. ការវិភាគ, កម្មវិធី។ គណិតវិទ្យា ឆមាសទី 3 ពិនិត្យឡើងវិញ A1 នៅក្នុងអាំងតេក្រាលបន្ទាប់ ប្តូរទៅកូអរដោនេប៉ូល ហើយរៀបចំដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមលំដាប់ទាំងពីរ៖

ក្រសួងអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Yaroslavl ។ P.G. នាយកដ្ឋាន Demidova នៃការវិភាគមិនដាច់ពីគ្នា ផែនការ និងបន្ទាត់ក្នុងចន្លោះបញ្ហា Yaroslavl ចងក្រងដោយ Ph.D.

សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសនៃរដ្ឋមូស្គូ និងផ្លូវរដ្ឋ (MADI) ការគណនាអាំងតេក្រាល វ៉ារ្យ៉ង់នៃភារកិច្ចត្រួតពិនិត្យ

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនផ្លូវដែក Ural State University of Communication Department of Higher and Applied Mathematics P I Gnilomedov APPLICATIONS OF MULTIPLE AND CURVILINEAR APPLICATIONS

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សហព័ន្ធរដ្ឋសហព័ន្ធស្វ័យភាព ស្ថាប័នអប់រំឧត្តមសិក្សា

ឧបសម្ព័ន្ធទី 5 ក្រសួងកសិកម្មនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃឧត្តមសិក្សា "សាកលវិទ្យាល័យកសិកម្មរដ្ឋ Saratov"

ធាតុនៃធរណីមាត្រវិភាគនៅលើយន្តហោះ។ បន្ទាត់ត្រង់ 1. គណនាបរិវេណនៃត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូល A(6; 7), B(3; 3), C(1; 5)។ 2. រកចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំនុច A(7;

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Yaroslavl P.G. Demidova នាយកដ្ឋានពិជគណិត និងខ្សែកោងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៃលំដាប់ទីពីរ សេចក្តីណែនាំផ្នែកទី 1

ខ្លឹមសារ អាំងតេក្រាលច្រើន គោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ អាំងតេក្រាលច្រើន។ តំបន់​ក្នុង​យន្តហោះ​មួយ​..................​អាំងតេក្រាល​ដែល​ធ្វើ​ឡើង​វិញ.................. ៣.៣ ការ​គណនា​អាំងតេក្រាល​ទ្វេ​ជា​ភាសា​ Cartesian សំរបសំរួល ......................

ការអនុវត្តទី 14 ប្រធានបទ៖ គ្រោងប៉ារ៉ាបូឡា 1. និយមន័យ និងសមីការ Canonical នៃប៉ារ៉ាបូឡា លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ មេ

1 បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគនៅលើយន្តហោះ 11 ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ ពិចារណាប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (Cartesian រូបភាពទី 1 ចំណុចណាក៏ដោយ M ត្រូវនឹងកូអរដោនេ OA x

ក្រសួងដឹកជញ្ជូននៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី វិទ្យាស្ថានអប់រំនៃរដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ ULYANOVSK សាលាអាកាសចរណ៍ខ្ពស់នៃអាកាសចរណ៍ស៊ីវិល (វិទ្យាស្ថាន)

ជំពូកទី 5. អាំងតេក្រាលបីដង។ ៥.១. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលបីដង។ បន្ទាប់ពីការណែនាំនៅក្នុងជំពូកមុននៃគោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ វានឹងមានលក្ខណៈធម្មជាតិក្នុងការអនុវត្តភាពទូទៅបន្ថែមទៀតរបស់វាចំពោះលំហរបីវិមាត្រ។

បន្ទាត់ពិជគណិតនៅលើយន្តហោះ។

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យនៃរដ្ឋរុស្ស៊ីនៃប្រេង និងឧស្ម័ន បានដាក់ឈ្មោះបន្ទាប់ពី IMGUBKIN TS Filippova ANFilippov ការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ការសិក្សាលើប្រធានបទ "ពហុវចនៈ និងកោង

សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋ Penza បានដាក់ឈ្មោះតាមមុខងារ VGBelinsky OGNikitin នៃសៀវភៅសិក្សា INTEGRAL CALCULUS ជាច្រើនដែល Penza បោះពុម្ពផ្សាយយោងទៅតាមការសម្រេចចិត្តរបស់វិចារណកថា និងការបោះពុម្ពផ្សាយ

ប្រធានបទ ធាតុផ្សំនៃធរណីមាត្រវិភាគលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ មេរៀន.. បន្ទាត់ត្រង់នៅលើផែនការយន្តហោះ។ វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះ .. បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian .. លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង

សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋម៉ូស្គូដាក់ឈ្មោះតាម N.E. មហាវិទ្យាល័យ Bauman នៃវិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋាន នាយកដ្ឋានគំរូគណិតវិទ្យា А.Н. Kanatnikov, A.P. គ្រីសឆេនកូ

ជំពូកទី 5 Type-Surface Integrals (ត) 5 Classroom Problem Problem 5 (4349) គណនាអាំងតេក្រាល ρh,

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ Ural State Forestry University Department of Strength of Materials and Theory Mechanics V. A. Kalentiev V. M. Kalinin L. T. Raevskaya N. I. Chashchin

ធាតុផ្សំនៃធរណីមាត្រវិភាគ ការកាន់កាប់របស់យន្តហោះក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ សរសេរសមីការវ៉ិចទ័រនៃយន្តហោះ និងពន្យល់អត្ថន័យនៃបរិមាណដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការនេះ

3 ឧទាហរណ៍ សរសេរកន្សោមសម្រាប់ពេលឋិតិវន្តនៃផ្ទៃសម្ភារៈផ្ទះល្វែង (D) ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត (3) ដោយគិតគូរពីរូប (Φ) យើងមាន៖ ρ, dd, ρ, dd ដោយផ្អែកលើអត្ថន័យមេកានិចនៃគ្រាឋិតិវន្ត ,

កិច្ចការទី 1 ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់ y = r 2 x 2. កិច្ចការ 5 ផ្ទៃនៃផ្នែកនៃផ្ទៃ z = 1 4 xy ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងផ្ទៃ x 2 + y 2 = 16. កិច្ចការទី 2 ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូល

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃចក្រភពអង់គ្លេស បណ្ឌិត្យសភាជាតិដែកនៃចក្រភពអង់គ្លេស ការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រវិធីសាស្ត្រក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងវិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងជម្រើសសម្រាប់ការងារត្រួតពិនិត្យជាក់ស្តែង

ថ្នាក់អនុវត្តក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ (III ឆមាស) ផ្អែកលើសៀវភៅសិក្សា "ការប្រមូលកិច្ចការបុគ្គលក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" ភាគទី 3, ed ។ Ryabushko A.P. សម្រាប់សិស្សពេញម៉ោង

សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋម៉ូស្គូដាក់ឈ្មោះតាម N.E. មហាវិទ្យាល័យ Bauman នៃវិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋាន នាយកដ្ឋានគណនាគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា A.I. លីវីន អាំងតេក្រាល អេឡិចត្រូនិច

ការគណនាអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើននៃអាំងតេក្រាលនៃ curvilinear ទ្វេបីដងលើប្រវែងធ្នូ (នៃប្រភេទទីមួយ) ផ្ទៃលើផ្ទៃផ្ទៃ (នៃប្រភេទទីមួយ) អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ f() ត្រូវបានកំណត់

១.៣. មេរៀនទី៣ ១.៣.១. ការគណនាអាំងតេក្រាលបីដងក្នុងកូអរដោណេ Cartesian អនុញ្ញាតឱ្យដែនលំហ D ជាការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ Oxy ។ តំបន់មួយត្រូវបានគេហៅថា -regular ប្រសិនបើបន្ទាត់បញ្ឈរណាមួយ។

ក្រសួងអប់រំនៃសាធារណរដ្ឋបេឡារុស សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសជាតិបេឡារុស្ស នាយកដ្ឋានវិស្វកម្មគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់និស្សិតផ្នែកមេកានិច និងបច្ចេកវិទ្យា

មេរៀនអនុវត្តទី 1 ប្រធានបទ៖ ផែនការអ៊ីពែបូឡា ១ និយមន័យ និងសមីការ Canonical នៃលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រអ៊ីពែបូឡា នៃអ៊ីពែបូឡា ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃអ៊ីពែបូឡា និងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា Asymptotes

ពីមុន យើងបានបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ដោយប្រើនិយមន័យរបស់វាជាដែនកំណត់នៃផលបូក។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអាំងតេក្រាលច្រើនអាចបញ្ជាក់បានតាមវិធីដូចគ្នា។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងនឹងសន្មត់ថាមុខងារទាំងអស់គឺបន្ត ដូច្នេះអាំងតេក្រាលនៃពួកវាពិតជាមានន័យ។

I. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាអាំងតេក្រាល ហើយអាំងតេក្រាលនៃផលបូកកំណត់នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃអាំងតេក្រាលនៃលក្ខខណ្ឌ៖

II. ប្រសិនបើតំបន់នេះត្រូវបានបំបែកទៅជាចំនួនកំណត់នៃផ្នែក [ឧទាហរណ៍ ជាពីរផ្នែក នោះអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃទាំងមូលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃអាំងតេក្រាលលើផ្នែកទាំងអស់៖

III. ប្រសិនបើនៅតំបន់នោះ។

ជាពិសេស :

IV. ប្រសិនបើវាត្រូវបានរក្សាសញ្ញានៅក្នុងតំបន់ (a) នោះទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យមរក្សា ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

តើចំណុចណាខ្លះស្ថិតនៅក្នុងតំបន់ (ក)។

ជាពិសេសនៅពេលដែលយើងទទួលបាន

តើតំបន់ណានៃតំបន់។

លក្ខណសម្បត្តិស្រដៀងគ្នាមានសម្រាប់អាំងតេក្រាលបីដង។ ចំណាំថានៅពេលកំណត់អាំងតេក្រាលទ្វេ និងបីជាដែនកំណត់នៃផលបូក វាតែងតែត្រូវបានសន្មត់ថាតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលមានកំណត់ ហើយអាំងតេក្រាលគឺនៅក្នុងករណីណាមួយដែលត្រូវបានចង ពោលគឺមានលេខវិជ្ជមាន A ដែលនៅគ្រប់ចំណុច N នៃតំបន់នៃការរួមបញ្ចូល។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ នោះអាំងតេក្រាលអាចមានជាអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងវាបានធ្វើសម្រាប់អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់សាមញ្ញ។ យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងអាំងតេក្រាលច្រើនមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុង§ 8 ។

អាំងតេក្រាលច្រើន។

អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​តំបន់​មួយ​ចំនួន​នៅ​លើ​យន្តហោះ ក្នុង​ទំហំ​បី ឬ ន- ទំហំវិមាត្រ។ ក្នុងចំណោម K. និង។ បែងចែករវាងអាំងតេក្រាលទ្វេ អាំងតេក្រាលបី។ល។ ន- បត់អាំងតេក្រាល។

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f(x, y) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងតំបន់មួយចំនួន ឃយន្តហោះ ហូចូរយើងបែងចែកតំបន់ ឃនៅ​លើ នតំបន់ផ្នែក ឃ ខ្ញុំ ,តំបន់របស់ពួកគេស្មើគ្នា s ខ្ញុំ ,ជ្រើសរើសក្នុងតំបន់នីមួយៗ ឃ ខ្ញុំចំណុច ( អ៊ី, ខ្ញុំ) (សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ អង្ករ។ ) និងបង្កើតផលបូកអាំងតេក្រាល

ប្រសិនបើជាមួយនឹងការថយចុះគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុងអង្កត់ផ្ចិតអតិបរមានៃតំបន់ផ្នែក ឃ ខ្ញុំបរិមាណ សមានដែនកំណត់ដោយមិនគិតពីជម្រើសនៃពិន្ទុ ( អ៊ី, ខ្ញុំ) បន្ទាប់មកដែនកំណត់នេះត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលទ្វេនៃអនុគមន៍ f(x, y) តាមតំបន់ ឃនិងសម្គាល់

អាំងតេក្រាលបីត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា ហើយជាទូទៅ ន- បត់អាំងតេក្រាល

សម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ឧទាហរណ៍ថាតំបន់ ឃគឺជាដែន squaring បិទ (មើលដែន squaring) និងមុខងារ f(x, y) ត្រូវបានបន្តនៅក្នុង ឃ. K. i. មានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនស្រដៀងនឹងអាំងតេក្រាលសាមញ្ញ . សម្រាប់ការគណនា To. និង. ជា​ធម្មតា​នាំ​វា​ទៅ​ជា​អាំងតេក្រាល​ដែល​បាន​ធ្វើ​ឡើង​វិញ (មើល​អាំងតេក្រាល​ដែល​ធ្វើ​ឡើង​វិញ)។ ក្នុងករណីពិសេសសម្រាប់ព័ត៌មាន To. and. រូបមន្តរបស់ Green និងរូបមន្តរបស់ Ostrogradsky អាចបម្រើសម្រាប់អាំងតេក្រាលនៃវិមាត្រទាប។ K. i. មានកម្មវិធីយ៉ាងទូលំទូលាយ៖ ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីបរិមាណនៃរូបកាយ ម៉ាស់របស់វា គ្រាឋិតិវន្ត គ្រានិចលភាព។ល។

សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ។ - អិមៈសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. 1969-1978 .

សូមមើលអ្វីដែល "អាំងតេក្រាលច្រើន" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

អាំងតេក្រាលនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។ វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ប្រើ​ផលបូក​អាំងតេក្រាល ស្រដៀង​នឹង​អាំងតេក្រាល​ច្បាស់លាស់​នៃ​អនុគមន៍​នៃ​អថេរ​មួយ (មើល​ការ​គណនា​អាំងតេក្រាល)។ អាស្រ័យ​លើ​ចំនួន​អថេរ​មាន​ទ្វេ​ដង បី​ដង ន...។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

កំណត់អាំងតេក្រាលនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។ មានគោលគំនិតផ្សេងៗគ្នា To. និង. (អាំងតេក្រាល Riemann, អាំងតេក្រាល Lebesgue, អាំងតេក្រាល Lebesgue-Stieljes ។ល។)។ អាំងតេក្រាល Riemann ច្រើនត្រូវបានណែនាំនៅលើមូលដ្ឋាននៃវិធានការ Jordan Let E be Jordan ដែលអាចវាស់វែងបាន ... ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលច្រើន ឬច្រើន គឺជាសំណុំនៃអាំងតេក្រាលដែលយកចេញពីអថេរ។ ឧទាហរណ៍៖ ចំណាំ៖ អាំងតេក្រាលច្រើនគឺជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ហើយនៅពេលដែលវាត្រូវបានគណនា លេខតែងតែទទួលបាន។ ខ្លឹមសារ ១ ... ... វិគីភីឌា

អាំងតេក្រាលនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។ វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ប្រើ​ផលបូក​អាំងតេក្រាល ស្រដៀង​នឹង​អាំងតេក្រាល​ច្បាស់លាស់​នៃ​អនុគមន៍​នៃ​អថេរ​មួយ (មើល​ការ​គណនា​អាំងតេក្រាល)។ អាស្រ័យ​លើ​ចំនួន​អថេរ​មាន​ទ្វេ​ដង បី​ដង ន...។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

អាំងតេក្រាលនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើផលបូកអាំងតេក្រាល ដែលកំណត់ស្រដៀងគ្នា។ អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយ (សូមមើលការគណនាអាំងតេក្រាល)។ អាស្រ័យ​លើ​ចំនួន​នៃ​អថេរ​មាន​ទ្វេ​ដង បី​ដង ខ្ញុំ ...... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ចំណាំ៖ នៅគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទនេះ ជាកន្លែងដែលសញ្ញាត្រូវបានប្រើ អាំងតេក្រាល Riemann (ច្រើន) មានន័យ លើកលែងតែមានការបញ្ជាក់ផ្សេងពីនេះ គ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងអត្ថបទនេះ ដែលជាកន្លែងដែលវាត្រូវបានគេនិយាយអំពីការវាស់វែងនៃសំណុំមួយ ការវាស់វែងរបស់ហ្ស៊កដានីមានន័យថាប្រសិនបើមិនមែន ... ... វិគីភីឌា

អាំងតេក្រាលច្រើននៃទម្រង់ដែលជាតម្លៃមធ្យមនៃថាមពល 2k នៃម៉ូឌុលនៃផលបូកត្រីកោណមាត្រ។ ទ្រឹស្តីបទ Vinogradov លើតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលនេះ ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម ផ្អែកលើការប៉ាន់ស្មាននៃផលបូក Weyl ។ អក្សរសាស្ត្រ Vinogradov អន្តរ ... វិគីភីឌា

កំណត់​អាំងតេក្រាល​ជា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ ពាក្យ​នេះ​មាន​អត្ថន័យ​ផ្សេង​ទៀត សូម​មើល អាំងតេក្រាល (អនាមិក)។ អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ ... វិគីភីឌា

អាំងតេក្រាល​ដែល​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​លើ​អថេរ​ផ្សេង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ជា​បន្តបន្ទាប់ ពោល​គឺ​អាំងតេក្រាល​នៃ​ទម្រង់ (1) វាស់ mx និង my, … … សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

អាំងតេក្រាលដែលយកតាមខ្សែកោងក្នុងយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ។ បែងចែក K. និង។ ប្រភេទទី 1 និងទី 2 ។ K. i. ប្រភេទទីមួយកើតឡើងឧទាហរណ៍នៅពេលពិចារណាបញ្ហានៃការគណនាម៉ាស់នៃខ្សែកោងដង់ស៊ីតេអថេរ; វាត្រូវបានដាក់ស្លាក ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ