ការគណនាសម្រាប់ដោះស្រាយផ្ទៃនៃ curvilinear trapezoid មួយ។ ការស្វែងរកតំបន់នៃ curvilinear trapezoid មួយ។

តាមការពិត ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខ អ្នកមិនត្រូវការចំណេះដឹងច្រើនអំពីអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់នោះទេ។ ភារកិច្ច "គណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" តែងតែពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់គំនូរដូច្នេះចំណេះដឹង និងជំនាញគូររបស់អ្នកនឹងជាបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធជាងនេះ។ ក្នុងន័យនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យអង្គចងចាំឡើងវិញនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមសិក្សា ហើយយ៉ាងហោចណាស់អាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ និងអ៊ីពែបូឡាបាន។

រាងចតុកោណកែង គឺជារូបសំប៉ែតដែលចងភ្ជាប់ដោយអ័ក្ស បន្ទាត់ត្រង់ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តនៅលើផ្នែកដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនេះ។ សូមឱ្យតួលេខនេះមានទីតាំងនៅ មិនតិចជាង abscissa៖

បន្ទាប់មក តំបន់នៃ trapezoid curvilinear គឺមានចំនួនស្មើនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។. អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ណាមួយ (ដែលមាន) មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺ AREA.

នោះគឺអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ប្រសិនបើវាមាន) ត្រូវគ្នាតាមធរណីមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលកំណត់ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស (អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចបំពេញគំនូរ) ហើយអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយខ្លួនវាគឺជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃរាងចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍កិច្ចការធម្មតា។ គ្រាដំបូងនិងសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ. លើសពីនេះទៅទៀតគំនូរត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ ស្តាំ.

នៅក្នុងបញ្ហានេះ ដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ។
ចូរបង្កើតគំនូរមួយ (ចំណាំថាសមីការកំណត់អ័ក្ស)៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃមុខងារមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្ស, នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ចម្លើយ៖

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 យ៉ាងច្បាស់មិនសមនឹងតួរលេខនៅក្នុងសំណួរ, យ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្សសំរបសំរួល។

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

ប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស(ឬយ៉ាងហោចណាស់ មិនខ្ពស់ជាងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ) បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ក្នុងករណីនេះ:

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំកិច្ចការពីរប្រភេទ:

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយគ្រាន់តែជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះ តំបន់គឺតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិចារណា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយដូច្នេះ ពីបញ្ហាសាលាសាមញ្ញបំផុត យើងបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ 4

រកផ្ទៃនៃតួលេខដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ .

ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងអ្នកត្រូវបំពេញគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះ ដែនកំណត់ទាបនៃសមាហរណកម្ម ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល។

យកល្អកុំប្រើវិធីនេះ បើអាច។.

វាមានផលចំណេញច្រើន និងលឿនជាងមុនក្នុងការកសាងបន្ទាត់តាមចំនុច ខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង"។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់ ពេលខ្លះនៅតែត្រូវប្រើ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រឡាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម (វាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។ ហើយយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះផងដែរ។

យើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ វាជារឿងសមហេតុសមផលជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូង ហើយមានតែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

ហើយឥឡូវនេះរូបមន្តធ្វើការ៖ ប្រសិនបើមានមុខងារបន្តមួយចំនួននៅលើចន្លោះពេល ធំជាង ឬស្មើអនុគមន៍បន្តមួយចំនួន បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ និងបន្ទាត់ត្រង់ អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់គិតអំពីកន្លែងដែលតួលេខមានទីតាំងនៅ - ខាងលើអ័ក្សឬខាងក្រោមអ័ក្សហើយនិយាយប្រហែល។ វាសំខាន់ថាគំនូសតាងមួយណានៅខាងលើ(ទាក់ទងទៅនឹងក្រាហ្វផ្សេងទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

ការបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ:

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ពីខាងក្រោម។
នៅលើផ្នែកនេះបើយោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា:

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , .

ដំណោះស្រាយ: ចូរយើងធ្វើគំនូរជាមុនសិន៖

តួលេខដែលតំបន់ដែលយើងត្រូវរកនោះមានពណ៌ខៀវ។(មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌ - របៀបដែលតួលេខត្រូវបានកំណត់!) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត ដោយសារតែការមិនយកចិត្តទុកដាក់ "ភាពមិនទៀងទាត់" កើតឡើងជាញឹកញាប់ ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌បៃតង!

ឧទាហរណ៍នេះក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងនោះក្នុងនោះផ្ទៃនៃតួលេខត្រូវបានគណនាដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ពីរ។

ពិត:

1) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វបន្ទាត់ត្រង់;

2) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សគឺជាក្រាហ្វអ៊ីពែបូឡា។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់អាច (និងគួរ) ត្រូវបានបន្ថែម ដូច្នេះ៖

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ

ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកការពិចារណានៃកម្មវិធីនៃការគណនាអាំងតេក្រាល។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងវិភាគកិច្ចការធម្មតា និងសាមញ្ញបំផុត។ របៀបប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខយន្តហោះ. ជាចុងក្រោយ អ្នកដែលស្វែងរកអត្ថន័យក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ - ប្រហែលជាពួកគេរកវាឃើញ។ អ្នកមិនដែលដឹងទេ។ នៅក្នុងជីវិតពិត អ្នកនឹងត្រូវប៉ាន់ស្មានខ្ទមនៅរដូវក្តៅជាមួយនឹងមុខងារបឋម ហើយស្វែងរកតំបន់របស់វាដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។

ដើម្បីគ្រប់គ្រងសម្ភារៈដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែ៖

1) ស្វែងយល់ពីអាំងតេក្រាលមិនកំណត់យ៉ាងហោចណាស់នៅកម្រិតមធ្យម។ ដូចនេះ អ្នកអត់ចេះសោះគួរតែអានមេរៀនជាមុនសិន ទេ។.

2) អាចអនុវត្តរូបមន្ត Newton-Leibniz និងគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អ្នកអាចបង្កើតទំនាក់ទំនងមិត្តភាពដ៏កក់ក្តៅជាមួយនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់នៅលើទំព័រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

តាមការពិត ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខ អ្នកមិនត្រូវការចំណេះដឹងច្រើនអំពីអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់នោះទេ។ ភារកិច្ច "គណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" តែងតែពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់គំនូរដូច្នេះចំណេះដឹង និងជំនាញគូររបស់អ្នកនឹងជាបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធជាងនេះ។ ក្នុងន័យនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យក្រាហ្វនៃមុខងារបឋមសំខាន់ៗនៅក្នុងសតិឡើងវិញ ហើយយ៉ាងហោចណាស់ ដើម្បីអាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ ប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើ (មនុស្សជាច្រើនត្រូវការវា) ដោយមានជំនួយពីសម្ភារៈវិធីសាស្រ្ត និងអត្ថបទស្តីពីការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ។

តាមពិតទៅ អ្នករាល់គ្នាដឹងច្បាស់អំពីបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់តាំងពីសាលាមកម្ល៉េះ ហើយយើងនឹងឈានទៅមុខបន្តិចនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ អត្ថបទនេះប្រហែលជាមិនមានទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែការពិតគឺថាបញ្ហាកើតឡើងក្នុង 99 ករណីក្នុងចំនោម 100 នៅពេលដែលសិស្សម្នាក់ត្រូវបានធ្វើទារុណកម្មដោយប៉មស្អប់ដោយភាពរីករាយក្នុងការរៀនមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

សមា្ភារៈនៃសិក្ខាសាលានេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងសាមញ្ញ លម្អិត និងជាមួយនឹងទ្រឹស្តីអប្បបរមា។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរាងចតុកោណកែង។

រាងចតុកោណកែងហៅថា រូបសំប៉ែត ដែលចងភ្ជាប់ដោយអ័ក្ស បន្ទាត់ត្រង់ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តនៅលើផ្នែកដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនេះ។ សូមឱ្យតួលេខនេះមានទីតាំងនៅ មិនតិចជាង abscissa៖

បន្ទាប់មក តំបន់នៃ trapezoid curvilinear គឺមានចំនួនស្មើនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។. អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ណាមួយ (ដែលមាន) មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។ នៅលើមេរៀន អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយខ្ញុំបាននិយាយថាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាលេខ។ ហើយឥឡូវនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រាប់ការពិតដ៏មានប្រយោជន៍មួយផ្សេងទៀត។ តាមទស្សនៈនៃធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺ AREA.

នោះគឺ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ប្រសិនបើវាមាន) ធរណីមាត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខមួយចំនួន. ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលកំណត់ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស (អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចបំពេញគំនូរ) ហើយអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយខ្លួនវាគឺជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃរាងចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

នៅពេលសាងសង់ប្លង់មេ ខ្ញុំសូមណែនាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ ដំបូងវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ទាំងអស់ (ប្រសិនបើមាន) និងតែមួយគត់ បន្ទាប់ពី- ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ។ ក្រាហ្វមុខងារមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការសាងសង់ ចំណុចដោយចំណុចជាមួយនឹងបច្ចេកទេសនៃការសាងសង់ pointwise អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសម្ភារៈយោង ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. នៅទីនោះអ្នកក៏អាចស្វែងរកសម្ភារៈដែលមានប្រយោជន៍ច្រើនទាក់ទងនឹងមេរៀនរបស់យើងផងដែរ - របៀបបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាយ៉ាងលឿន។

ខ្ញុំនឹងមិនញាស់រាងកោងទេ វាច្បាស់ណាស់នៅត្រង់នេះតើតំបន់ណា នៅក្នុងសំណួរ. ដំណោះស្រាយបន្តដូចនេះ៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃមុខងារមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្ស, នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ចម្លើយ៖

តើអ្នកណាដែលមានការលំបាកក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងអនុវត្តរូបមន្តញូតុន-លីបនីស , យោងទៅការបង្រៀន អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 ច្បាស់ណាស់មិនសមនឹងតួលេខនៅក្នុងសំណួរ, ភាគច្រើនរាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , និងអ័ក្ស

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស?

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្សសំរបសំរួល។

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

ប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស(ឬយ៉ាងហោចណាស់ មិនខ្ពស់ជាងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ) បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ក្នុងករណីនេះ:

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំកិច្ចការពីរប្រភេទ:

ឧទាហរណ៍ 4

រកផ្ទៃនៃតួលេខដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ .

ដូច្នេះ ដែនកំណត់ទាបនៃសមាហរណកម្ម ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល។
យកល្អកុំប្រើវិធីនេះ បើអាច។.

វាមានផលចំណេញច្រើន និងលឿនជាងមុនក្នុងការកសាងបន្ទាត់តាមចំនុច ខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង"។ បច្ចេកទេសសាងសង់ចំណុចដោយចំណុចសម្រាប់គំនូសតាងផ្សេងៗត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងជំនួយ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រលាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល (ពួកវាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។ ហើយយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះផងដែរ។

យើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ វាជារឿងសមហេតុសមផលជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូង ហើយមានតែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថាជាមួយនឹងការសាងសង់ដោយចង្អុល ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់បំផុតថា "ដោយស្វ័យប្រវត្តិ"។

ការបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ:

ចម្លើយ៖

តាមពិត រូបមន្តរបស់សាលាសម្រាប់តំបន់នៃ curvilinear trapezoid នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប (សូមមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញលេខ 3) គឺជាករណីពិសេសនៃរូបមន្ត . ដោយសារអ័ក្សត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅ មិនខ្ពស់ជាងអ័ក្ស បន្ទាប់មក

ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍ពីរបីសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

ឧទាហរណ៍ ៥

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខដែលរុំព័ទ្ធដោយបន្ទាត់ .

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ ជួនកាលឧប្បត្តិហេតុគួរឱ្យអស់សំណើចកើតឡើង។ គំនូរត្រូវបានគេធ្វើឡើងត្រឹមត្រូវ ការគណនាក៏ត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែដោយសារការមិនយកចិត្តទុកដាក់… បានរកឃើញតំបន់នៃតួលេខខុសនោះហើយជារបៀបដែលអ្នកបំរើដែលស្តាប់បង្គាប់របស់អ្នកបានវាយដំជាច្រើនដង។ នេះជាករណីជីវិតពិត៖

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , .

ដំណោះស្រាយ: ចូរយើងធ្វើគំនូរជាមុនសិន៖

… អេ គំនូរចេញមកក្រៅ ប៉ុន្តែអ្វីៗហាក់ដូចជាអាចយល់បាន។

ឧទាហរណ៍នេះក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងនោះក្នុងនោះផ្ទៃនៃតួលេខត្រូវបានគណនាដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ពីរ។ ពិតជា៖

1) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វបន្ទាត់ត្រង់;

2) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សគឺជាក្រាហ្វអ៊ីពែបូឡា។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់អាច (និងគួរ) ត្រូវបានបន្ថែម ដូច្នេះ៖

ចម្លើយ៖

ចូរបន្តទៅកិច្ចការដ៏មានអត្ថន័យមួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់
ចូរបង្ហាញសមីការក្នុងទម្រង់ "សាលា" ហើយអនុវត្តការគូរចំណុចដោយចំណុច៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាដែនកំណត់ខាងលើរបស់យើងគឺ "ល្អ": .
ប៉ុន្តែតើអ្វីជាដែនកំណត់ទាប? វាច្បាស់ណាស់ថានេះមិនមែនជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែតើអ្វីទៅ? ប្រហែល ? ប៉ុន្តែតើការធានាថាគំនូរត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាពត្រឹមត្រូវល្អឥតខ្ចោះនៅកន្លែងណានោះ វាអាចនឹងក្លាយជារឿងនោះ។ ឬឫស។ ចុះបើយើងមិនទទួលបានក្រាហ្វត្រឹមត្រូវ?

ក្នុងករណីបែបនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវចំណាយពេលបន្ថែម និងកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដោយការវិភាគ។

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងប៉ារ៉ាបូឡា។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ៖

,

ពិត។

ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតគឺមិនសូវសំខាន់ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំក្នុងការជំនួស និងសញ្ញានោះទេ ការគណនានៅទីនេះមិនងាយស្រួលបំផុតនោះទេ។

នៅលើផ្នែក យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងការបញ្ចប់នៃមេរៀន, យើងនឹងពិចារណាកិច្ចការពីរកាន់តែពិបាក។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , ,

ដំណោះស្រាយ៖ គូររូបនេះក្នុងគំនូរ។

យ៉ាប់ ខ្ញុំភ្លេចចុះហត្ថលេខាលើកាលវិភាគ ហើយធ្វើរូបភាពឡើងវិញ សុំទោសមិនមែន hotz ទេ។ មិនមែនជាគំនូរទេ សរុបមកថ្ងៃនេះគឺជាថ្ងៃ =)

សម្រាប់ការសាងសង់ចំណុចដោយចំណុច វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរូបរាងរបស់ sinusoid (ហើយជាទូទៅវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង ក្រាហ្វនៃមុខងារបឋមទាំងអស់។) ក៏ដូចជាតម្លៃស៊ីនុសមួយចំនួន ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង តារាងត្រីកោណមាត្រ. ក្នុងករណីខ្លះ (ដូចករណីនេះ) វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសាងសង់គំនូរព្រាង ដែលក្រាហ្វ និងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវតែបង្ហាញជាគោលការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៅទីនេះទេ ពួកវាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីលក្ខខណ្ឌ៖ - "x" ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅ "pi" ។ យើងធ្វើការសម្រេចចិត្តបន្ថែម៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស ដូច្នេះ៖

យើងចាប់ផ្តើមពិចារណាដំណើរការជាក់ស្តែងនៃការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ និងស្គាល់អត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់វា។

អាំងតេក្រាលទ្វេជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយ (តំបន់នៃការរួមបញ្ចូល)។ នេះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ នៅពេលដែលមុខងារនៃអថេរពីរស្មើនឹងមួយ៖ .

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាជាមុនសិនក្នុងន័យទូទៅ។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើលថាតើវាសាមញ្ញប៉ុណ្ណា! ចូរយើងគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខផ្ទះល្វែងដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសន្មត់ថានៅចន្លោះពេល។ ផ្ទៃនៃតួលេខនេះគឺស្មើនឹងលេខ៖

ចូរពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ៖

តោះជ្រើសរើសវិធីដំបូងដើម្បីរំលងតំបន់នេះ៖

តាមវិធីនេះ៖

ហើយភ្លាមៗនោះល្បិចបច្ចេកទេសសំខាន់មួយ៖ អាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញអាចត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។. ដំបូង អាំងតេក្រាលខាងក្នុង បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានណែនាំយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងនៅក្នុង teapots ប្រធានបទ។

1) គណនាអាំងតេក្រាលខាងក្នុង ខណៈពេលដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តលើអថេរ "y"៖

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅទីនេះគឺសាមញ្ញបំផុត ហើយបន្ទាប់មករូបមន្ត banal Newton-Leibniz ត្រូវបានប្រើ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែល ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលមិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែជាមុខងារ. ដំបូង យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើទៅជា "y" (មុខងារប្រឆាំងមេរោគ) បន្ទាប់មកដែនកំណត់ទាប

2) លទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ត្រូវតែជំនួសជាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

កំណត់ចំណាំតូចជាងមុនសម្រាប់ដំណោះស្រាយទាំងមូលមើលទៅដូចនេះ៖

រូបមន្តលទ្ធផល - នេះជារូបមន្តធ្វើការសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃក្រឡាដោយប្រើអាំងតេក្រាលកំណត់ "ធម្មតា"! មើលមេរៀន ការគណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅទីនោះនាងនៅគ្រប់វេន!

នោះគឺ បញ្ហានៃការគណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ ខុសគ្នាតិចតួចពីបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់!តាមពិតពួកគេគឺតែមួយ!

ដូច្នោះហើយមិនគួរមានការលំបាកអ្វីកើតឡើង! ខ្ញុំនឹងមិនពិចារណាឧទាហរណ៍ច្រើនទេ ព្រោះតាមការពិតអ្នកបានជួបប្រទះបញ្ហានេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៩

ដំណោះស្រាយ៖ចូរពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ៖

ចូរយើងជ្រើសរើសលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការឆ្លងកាត់តំបន់៖

នៅទីនេះ និងខាងក្រោម ខ្ញុំនឹងមិនចូលទៅក្នុងរបៀបឆ្លងកាត់តំបន់នោះទេ ព្រោះកថាខណ្ឌទីមួយគឺលម្អិតណាស់។

តាមវិធីនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ វាជាការប្រសើរសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀតដាច់ដោយឡែក ខ្ញុំនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា៖

1) ជាដំបូងដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz យើងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលខាងក្នុង៖

2) លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅជំហានដំបូងត្រូវបានជំនួសដោយអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

ចំណុចទី 2 គឺពិតជាការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខសំប៉ែត ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

ចម្លើយ៖

នេះគឺជាកិច្ចការដ៏ល្ងង់ខ្លៅ និងឆោតល្ងង់។

ឧទាហរណ៍ចង់ដឹងចង់ឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ 10

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 9-10 វាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការប្រើវិធីទីមួយនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នោះ អ្នកអានដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ អាចផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃផ្លូវវាង និងគណនាតំបន់តាមវិធីទីពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើខុសទេ នោះតាមធម្មជាតិ តម្លៃនៃតំបន់ដូចគ្នា ទទួលបាន។

ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះ វិធីទីពីរដើម្បីរំលងតំបន់នេះមានប្រសិទ្ធភាពជាង ហើយនៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សារបស់ nerd វ័យក្មេង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតលើប្រធានបទនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 11

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់។

ដំណោះស្រាយ៖យើងកំពុងទន្ទឹងរង់ចាំប៉ារ៉ាបូឡាពីរដែលមានខ្យល់បក់ដែលនៅខាងពួកគេ។ មិនចាំបាច់ញញឹមទេ រឿងស្រដៀងគ្នានៅក្នុងអាំងតេក្រាលច្រើនត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។

តើអ្វីជាវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើគំនូរ?

ចូរតំណាងឱ្យប៉ារ៉ាបូឡាជាមុខងារពីរ៖
- សាខាខាងលើ និង - សាខាខាងក្រោម។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស្រមៃមើលប៉ារ៉ាបូឡាជាផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម សាខា។

បន្ទាប់មក ការធ្វើផែនការពីមួយចំណុចទៅមួយចំណុច ដែលនាំឱ្យមានតួលេខដ៏ចម្លែកមួយដូចជា៖

ផ្ទៃនៃតួលេខត្រូវបានគណនាដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេតាមរូបមន្ត៖

តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសវិធីដំបូងដើម្បីឆ្លងកាត់តំបន់នោះ? ដំបូងតំបន់នេះនឹងត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ហើយទីពីរ យើងនឹងសង្កេតមើលរូបភាពដ៏ក្រៀមក្រំនេះ៖ . ប្រាកដណាស់ អាំងតេក្រាល មិនមែនជាកម្រិតស្មុគ្រស្មាញទេ ប៉ុន្តែ... មានពាក្យគណិតវិទ្យាចាស់មួយពោលថាៈ អ្នកណាដែលរួសរាយជាមួយឬស មិនត្រូវការការកំណត់ទេ។

ដូច្នេះពីការយល់ខុសដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌយើងបង្ហាញពីមុខងារបញ្ច្រាស៖

មុខងារបញ្ច្រាសនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានអត្ថប្រយោជន៍ដែលពួកគេបានកំណត់ប៉ារ៉ាបូឡាទាំងមូលភ្លាមៗដោយគ្មានស្លឹក ផ្លេន មែក និងឫស។

យោងតាមវិធីសាស្រ្តទីពីរ ការឆ្លងកាត់តំបន់នឹងមានដូចខាងក្រោម៖

តាមវិធីនេះ៖

ដូចដែលពួកគេនិយាយ មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា។

1) យើងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលខាងក្នុង៖

យើងជំនួសលទ្ធផលទៅជាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

ការធ្វើសមាហរណកម្មលើអថេរ "y" មិនគួរខ្មាស់អៀនទេ ប្រសិនបើមានអក្សរ "zyu" - វាជាការប្រសើរណាស់ក្នុងការរួមបញ្ចូលលើវា។ ទោះបីជាអ្នកណាអានកថាខណ្ឌទីពីរនៃមេរៀនក៏ដោយ។ របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍គាត់លែងជួបប្រទះនឹងភាពអាម៉ាស់បំផុតជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលលើ "y" ទៀតហើយ។

សូមយកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះជំហានដំបូង៖ អាំងតេក្រាលគឺស្មើ ហើយផ្នែកសមាហរណកម្មគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ។ ដូច្នេះផ្នែកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាលហើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានអធិប្បាយលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន។ វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់.

អ្វីដែលត្រូវបន្ថែម ... គ្រប់យ៉ាង!

ចម្លើយ៖

ដើម្បីសាកល្បងបច្ចេកទេសនៃការរួមបញ្ចូលរបស់អ្នក អ្នកអាចព្យាយាមគណនា . ចម្លើយគួរតែដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍ 12

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមប្រើវិធីដំបូងដើម្បីឆ្លងកាត់តំបន់នោះតួលេខនឹងលែងបែងចែកជាពីរប៉ុន្តែជាបីផ្នែក! ហើយតាមនោះ យើងទទួលបានចំនួនបីគូនៃអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញ។ ពេលខ្លះវាកើតឡើង។

ថ្នាក់មេបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ វាដល់ពេលដែលត្រូវបន្តទៅថ្នាក់មេ - តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ? ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ. ខ្ញុំនឹងព្យាយាមកុំឲ្យមានចិត្តខ្លាំងក្នុងអត្ថបទទីពីរ =)

ជូនពរអ្នកជោគជ័យ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ដំណោះស្រាយ៖ គូរតំបន់មួយ។ នៅលើគំនូរ៖

ចូរយើងជ្រើសរើសលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការឆ្លងកាត់តំបន់៖

តាមវិធីនេះ៖
ចូរបន្តទៅមុខងារបញ្ច្រាស៖

តាមវិធីនេះ៖
ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4៖ដំណោះស្រាយ៖ តោះបន្តទៅមុខងារផ្ទាល់៖

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

តោះផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការឆ្លងកាត់តំបន់នេះ៖

ចម្លើយ៖

ក)

ដំណោះស្រាយ។

គ្រាដំបូងនិងសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ.

តោះធ្វើគំនូរ៖

សមីការ y=0 កំណត់អ័ក្ស x;

- x=-2 និង x=1 - ត្រង់, ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អ៊ូ;

- y \u003d x 2 +2 - ប៉ារ៉ាបូឡាដែលមែកត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ដោយមានចំណុចកំពូលនៅចំណុច (0;2)។

មតិយោបល់។ដើម្បីសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ i.e. ដាក់ x=0 ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ និងដោះស្រាយសមីការ quadratic ដែលត្រូវគ្នា រកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ .

ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

អ្នកអាចគូរបន្ទាត់និងចង្អុលដោយចំណុច។

នៅចន្លោះពេល [-2;1] ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 +2 ដែលមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្ស គោ , នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ចម្លើយ៖ ស \u003d 9 យូនីតការ៉េ

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស អូ?

ខ)គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ y=-e x , x=1 និងសម្របសម្រួលអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ។

តោះធ្វើគំនូរ។

ប្រសិនបើរាងចតុកោណកែង ទាំងស្រុងនៅក្រោមអ័ក្ស អូ , បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖ S=(e-1) sq. unit" 1.72 sq. unit

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំកិច្ចការពីរប្រភេទ:

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម។

ជាមួយ)ស្វែងរកតំបន់នៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d 2x-x 2, y \u003d -x ។

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងដោយផ្ទាល់ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។

យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូល a=0 ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល b=3 .

យើងបង្កើតបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 1. Parabola - vertex នៅចំណុច (1; 1); ចំនុចប្រសព្វអ័ក្ស អូ -ពិន្ទុ (0; 0) និង (0; 2) ។ 2. បន្ទាត់ត្រង់ - bisector នៃមុំកូអរដោនេទី 2 និងទី 4 ។ ហើយឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើនៅលើផ្នែក [ ក; ខ] មុខងារបន្តមួយចំនួន f(x)ធំជាង ឬស្មើនឹងមុខងារបន្តមួយចំនួន g(x)បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួលេខដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ .

ហើយវាមិនមានបញ្ហាថាតើតួលេខស្ថិតនៅត្រង់ណាទេ - ខាងលើអ័ក្ស ឬខាងក្រោមអ័ក្ស ប៉ុន្តែវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលតារាងមួយណាខ្ពស់ជាង (ទាក់ទងទៅនឹងតារាងមួយទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

វាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ដោយចំណុចខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រលាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល (ពួកវាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ពីខាងក្រោម។

នៅលើផ្នែក យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖ ស \u003d 4.5 sq. យូនីត

លេខកិច្ចការ 3. បង្កើតគំនូរមួយ ហើយគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់

ការអនុវត្តអាំងតេក្រាលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត

ការគណនាតំបន់

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៃអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមានបន្ត f(x) គឺស្មើនឹងលេខតំបន់នៃរាងចតុកោណកែងដែលចងដោយខ្សែកោង y \u003d f (x) អ័ក្ស O x និងបន្ទាត់ត្រង់ x \u003d a និង x \u003d ខ។ អាស្រ័យហេតុនេះ រូបមន្តតំបន់ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគណនាតំបន់នៃតួលេខយន្តហោះ។

លេខកិច្ចការ 1. គណនាផ្ទៃដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d x 2 +1, y \u003d 0, x \u003d 0, x \u003d ២.

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបង្កើតតួលេខមួយ ផ្ទៃដីដែលយើងនឹងត្រូវគណនា។

y \u003d x 2 + 1 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលសាខារបស់វាតម្រង់ទៅខាងលើ ហើយប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរឡើងលើដោយឯកតាមួយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស O y (រូបភាពទី 1) ។

រូបភាពទី 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 + 1

លេខកិច្ចការ 2. គណនាផ្ទៃដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d x 2 - 1, y \u003d 0 ក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1 ។

ដំណោះស្រាយ។ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡានៃសាខាដែលត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ ហើយប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោមដោយឯកតាមួយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស O y (រូបភាពទី 2) ។

រូបភាពទី 2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 - 1

លេខកិច្ចការ 3. បង្កើតគំនូរមួយ ហើយគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់

y = 8 + 2x − x 2 និង y = 2x − 4 ។

ដំណោះស្រាយ។ទីមួយនៃបន្ទាត់ទាំងពីរនេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាចង្អុលចុះក្រោម ចាប់តាំងពីមេគុណនៅ x 2 គឺអវិជ្ជមាន ហើយបន្ទាត់ទីពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទាំងពីរ។

ដើម្បីសង់ប៉ារ៉ាបូឡា ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វា៖ y'=2 – 2x; 2 – 2x = 0, x = 1 – vertex abscissa; y(1) = 8 + 2∙1 – 1 2 = 9 ជាការចាត់តាំងរបស់វា N(1;9) គឺជាចំនុចកំពូលរបស់វា។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើគ្នា។

យើងទទួលបាន 8 + 2x - x 2 \u003d 2x - 4 ឬ x 2 - 12 \u003d 0 ពីកន្លែងណា .

ដូច្នេះចំនុចគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡានិងបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 1) ។

រូបភាពទី 3 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 8 + 2x – x 2 និង y = 2x – 4

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់មួយ y = 2x − 4. វាឆ្លងកាត់ចំនុច (0; -4), (2; 0) នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ដើម្បីបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា អ្នកក៏អាចមានចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងអ័ក្ស 0x ដែរ នោះគឺឫសនៃសមីការ 8 + 2x - x 2 = 0 ឬ x 2 - 2x - 8 = 0 ។ ដោយទ្រឹស្តីបទ Vieta វាគឺជា ងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកឫសរបស់វា៖ x 1 = 2, x 2 = បួន។

រូបភាពទី 3 បង្ហាញពីតួរលេខ (ផ្នែកប៉ារ៉ាបូល M 1 N M 2) ដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។

ផ្នែកទីពីរនៃបញ្ហាគឺស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខនេះ។ តំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយប្រើរូបមន្ត .

ទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌនេះ យើងទទួលបានអាំងតេក្រាល៖

2 ការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍

បរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានពីការបង្វិលនៃខ្សែកោង y \u003d f (x) ជុំវិញអ័ក្ស O x ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

នៅពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស O y រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

លេខកិច្ចការ 4 ។ កំណត់បរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានពីការបង្វិលនៃរាងចតុកោណកែងដែលចងដោយបន្ទាត់ត្រង់ x \u003d 0 x \u003d 3 និងខ្សែកោង y \u003d ជុំវិញអ័ក្ស O x ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបង្កើតគំនូរមួយ (រូបភាពទី 4) ។

រូបភាពទី 4. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =

បរិមាណដែលចង់បានគឺស្មើនឹង

លេខកិច្ចការ 5 ។ គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានពីការបង្វិលនៃ curvilinear trapezoid ចងដោយខ្សែកោង y = x 2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y = 0 និង y = 4 ជុំវិញអ័ក្ស O y ។

ដំណោះស្រាយ។យើងមាន:

ពិនិត្យមើលសំណួរ

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ

លេខកិច្ចការ 3. បង្កើតគំនូរមួយ ហើយគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង