- មេរៀនណែនាំ គឺឥតគិតថ្លៃ;
- គ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍មួយចំនួនធំ (ជនជាតិដើម និងនិយាយភាសារុស្សី);
- វគ្គសិក្សាមិនមែនសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ (ខែ ប្រាំមួយខែ ឆ្នាំ) ប៉ុន្តែសម្រាប់ចំនួនមេរៀនជាក់លាក់ (5, 10, 20, 50);
- អតិថិជនពេញចិត្តជាង 10,000 ។
- តម្លៃនៃមេរៀនមួយជាមួយគ្រូដែលនិយាយភាសារុស្សី - ពី 600 រូប្លិ៍ជាមួយអ្នកនិយាយដើម - ពី 1500 រូប្លិ៍
គំនិតនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ជំហានដំបូងក្នុងការរៀបចំប្រព័ន្ធសម្ភារៈនៃការសង្កេតស្ថិតិគឺការរាប់ចំនួនឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេសមួយឬផ្សេងទៀត។ ដោយបានរៀបចំឯកតាក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះនៃគុណលក្ខណៈបរិមាណរបស់ពួកគេ និងរាប់ចំនួនឯកតាជាមួយនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈនោះ យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលមួយ។ ស៊េរីបំរែបំរួលកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយឯកតានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិជាក់លាក់មួយយោងទៅតាមលក្ខណៈបរិមាណមួយចំនួន។
ស៊េរីបំរែបំរួលមានជួរឈរពីរ ជួរឈរខាងឆ្វេងផ្ទុកតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអថេរ ហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ និងតាងដោយ (x) ហើយជួរឈរខាងស្តាំមានលេខដាច់ខាតដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលការប្រែប្រួលនីមួយៗកើតឡើង។ តម្លៃក្នុងជួរឈរនេះត្រូវបានហៅថា ហ្វ្រេកង់ ហើយត្រូវបានតាងដោយ (f)។
តាមគ្រោងការណ៍ ស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃតារាង 5.1៖
តារាង 5.1
ប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល
|
ជម្រើស (x) |
ប្រេកង់ (f) |
នៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំ សូចនាករដែលទាក់ទងដែលកំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គលក្នុងចំនួនសរុបនៃប្រេកង់ក៏អាចត្រូវបានប្រើផងដែរ។ សូចនាករដែលទាក់ទងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ , i.e. . ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ។ ប្រេកង់ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ ហើយបន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹង 100% ។
សញ្ញាអថេរអាចមានលក្ខណៈខុសគ្នា។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃសញ្ញាមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍ ចំនួនបន្ទប់នៅក្នុងអាផាតមិន ចំនួនសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ព។ល។ សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា discontinuous ឬ discrete ។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពិសេសផ្សេងទៀតអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយនៅក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ ដូចជាការសម្រេចគោលដៅដែលបានគ្រោងទុក ប្រាក់ឈ្នួលជាដើម។ លក្ខណៈពិសេសទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ត។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃដាច់ពីគ្នា នោះស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដាច់ពីគ្នា រូបរាងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ៥.២៖
តារាង 5.2
ការបែងចែកសិស្សតាមថ្នាក់ដែលទទួលបាននៅក្នុងការប្រឡង
|
ការវាយតម្លៃ (x) |
ចំនួនសិស្ស (f) |
ជា% នៃចំនួនសរុប () |
ធម្មជាតិនៃការចែកចាយនៅក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នាត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកជាពហុកោណចែកចាយ Fig.5.1 ។
អង្ករ។ ៥.១. ការបែងចែកសិស្សតាមថ្នាក់ដែលទទួលបាននៅក្នុងការប្រឡង។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។សម្រាប់លក្ខណៈបន្ត ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានសាងសង់ជាស៊េរីចន្លោះពេល ពោលគឺឧ។ តម្លៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាចន្លោះពេល "ពីនិងទៅ" ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃអប្បបរមានៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងចន្លោះពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេល ហើយតម្លៃអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានបង្កើតឡើងទាំងសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដែលមិនបន្ត (ដាច់ដោយឡែក) និងសម្រាប់អ្នកដែលប្រែប្រួលក្នុងជួរធំមួយ។ ចន្លោះជួរអាចនៅជាមួយចន្លោះពេលស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ច ភាគច្រើន ចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់ បង្កើន ឬថយចុះជាលំដាប់។ តម្រូវការបែបនេះកើតឡើងជាពិសេសក្នុងករណីដែលការប្រែប្រួលនៃសញ្ញាត្រូវបានអនុវត្តមិនស្មើគ្នានិងក្នុងដែនកំណត់ធំ។
ពិចារណាអំពីប្រភេទនៃស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា តារាង។ ៥.៣៖
តារាង 5.3
ការបែងចែកកម្មករតាមទិន្នផល
|
ទិន្នផល, tr ។ (X) |
ចំនួនកម្មករ (f) |
ប្រេកង់បង្គរ (f´) |
ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកជាអ៊ីស្តូក្រាម Fig.5.2 ។
រូប ៥.២. ការចែកចាយកម្មករតាមទិន្នផល
បង្គរ (បង្គរ) ប្រេកង់។នៅក្នុងការអនុវត្តមានតម្រូវការក្នុងការបំប្លែងស៊េរីចែកចាយទៅជា ជួរបន្តគ្នា,បង្កើតនៅលើប្រេកង់បង្គរ។ ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធដែលជួយសម្រួលដល់ការវិភាគនៃទិន្នន័យស៊េរីចែកចាយ។
ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំត្រូវបានកំណត់ដោយការបន្ថែមជាបន្តបន្ទាប់ទៅនឹងប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៃក្រុមដំបូងនៃសូចនាករទាំងនេះនៃក្រុមបន្តបន្ទាប់នៃស៊េរីចែកចាយ។ Cumulates និង ogives ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីស៊េរីនៃការចែកចាយ។ ដើម្បីសាងសង់ពួកវា តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដាច់ពីគ្នា (ឬចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយចំនួនសរុបនៃប្រេកង់កើនឡើង (ប្រមូលផ្តុំ) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្សកំណត់ Fig.5.3 ។
អង្ករ។ ៥.៣. ការបែងចែកកម្មករដោយការអភិវឌ្ឍ
ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋាននៃប្រេកង់ និងវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺឧ។ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រេកង់បង្គរនៅលើអ័ក្ស abscissa និងតម្លៃនៃជម្រើសនៅលើអ័ក្ស ordinate បន្ទាប់មកខ្សែកោងកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់ពីក្រុមមួយទៅក្រុមនឹងត្រូវបានគេហៅថា ogive ការចែកចាយ រូបភាព 5.4 ។
អង្ករ។ ៥.៤. Ogiva ការចែកចាយកម្មករសម្រាប់ផលិតកម្ម
ស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នាផ្តល់នូវតម្រូវការដ៏សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិ ដោយធានានូវភាពស្រដៀងគ្នានៃពេលវេលា និងលំហ។
ដង់ស៊ីតេចែកចាយ។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះមិនស្មើគ្នាបុគ្គលនៅក្នុងស៊េរីទាំងនេះគឺមិនអាចប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់បានទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ដើម្បីធានាបាននូវការប្រៀបធៀបចាំបាច់ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយត្រូវបានគណនា i.e. កំណត់ចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗក្នុងមួយឯកតានៃតម្លៃចន្លោះពេល។
នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វនៃការចែកចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា កម្ពស់នៃចតុកោណកែងត្រូវបានកំណត់តាមសមាមាត្រមិនទៅនឹងប្រេកង់ ប៉ុន្តែចំពោះសូចនាករនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។ .
ការចងក្រងស៊េរីបំរែបំរួល និងការតំណាងក្រាហ្វិករបស់វាគឺជាជំហានដំបូងក្នុងការដំណើរការទិន្នន័យដំបូង និងជំហានដំបូងក្នុងការវិភាគនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ ជំហានបន្ទាប់ក្នុងការវិភាគនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺការកំណត់សូចនាករទូទៅដែលហៅថាលក្ខណៈនៃស៊េរី។ លក្ខណៈទាំងនេះគួរតែផ្តល់គំនិតអំពីតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។
តម្លៃមធ្យម. តម្លៃមធ្យមគឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតធម្មតារបស់វាក្នុងមួយឯកតាប្រជាជននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃទីកន្លែង និងពេលវេលា។
តម្លៃមធ្យមតែងតែត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ មានវិមាត្រដូចគ្នានឹងគុណលក្ខណៈនៃឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន។
មុននឹងគណនាតម្លៃមធ្យម ចាំបាច់ត្រូវដាក់ជាក្រុមនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ដោយគូសបញ្ជាក់ពីក្រុមដែលមានគុណភាព។
មធ្យមភាគដែលបានគណនាសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមទូទៅ ហើយសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ - មធ្យមក្រុម។
មធ្យមមានពីរប្រភេទគឺ៖ ថាមពល (មធ្យមនព្វន្ធ, មធ្យមភាគអាម៉ូនិក, មធ្យមធរណីមាត្រ, មធ្យមឫសគល់) ។ រចនាសម្ព័ន្ធ (របៀប, មធ្យម, ត្រីមាស, deciles) ។
ជម្រើសនៃមធ្យមភាគសម្រាប់ការគណនាអាស្រ័យលើគោលបំណង។
ប្រភេទនៃថាមពលមធ្យម និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។នៅក្នុងការអនុវត្តនៃដំណើរការស្ថិតិនៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបានបញ្ហាជាច្រើនកើតឡើងសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលជាមធ្យមត្រូវបានទាមទារ។
ស្ថិតិគណិតវិទ្យាទាញយកមធ្យោបាយផ្សេងៗពីរូបមន្តមធ្យមថាមពល៖
តើតម្លៃមធ្យមនៅឯណា; x - ជម្រើសបុគ្គល (តម្លៃលក្ខណៈពិសេស); z - និទស្សន្ត (នៅ z = 1 - មធ្យមនព្វន្ធ, z = 0 ធរណីមាត្រមធ្យម, z = - 1 - មធ្យមអាម៉ូនិក, z = 2 - មធ្យម quadratic) ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសំណួរនៃប្រភេទមធ្យមគួរត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗត្រូវបានដោះស្រាយដោយការវិភាគជាក់លាក់នៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។
ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុតនៅក្នុងស្ថិតិគឺ មធ្យមនព្វន្ធ. វាត្រូវបានគណនានៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈជាមធ្យមត្រូវបានបង្កើតឡើងជាផលបូកនៃតម្លៃរបស់វាសម្រាប់ឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សា។
អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃទិន្នន័យដំបូង មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖
ប្រសិនបើទិន្នន័យមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម នោះការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្តនៃតម្លៃមធ្យមសាមញ្ញ
ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងស៊េរីដាច់កើតឡើងតាមរូបមន្ត 3.4 ។
ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល។នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដែលពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានយកតាមលក្ខខណ្ឌជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងក្រុមនីមួយៗ មធ្យមនព្វន្ធអាចខុសគ្នាពីមធ្យមភាគដែលបានគណនាពីទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម។ លើសពីនេះទៅទៀត ចន្លោះពេលជាក្រុមកាន់តែធំ គម្លាតដែលអាចកើតមាននៃមធ្យមភាគដែលបានគណនាពីទិន្នន័យជាក្រុម ពីមធ្យមភាគដែលបានគណនាពីទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម។
នៅពេលគណនាមធ្យមភាគសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដើម្បីអនុវត្តការគណនាចាំបាច់ មួយឆ្លងកាត់ពីចន្លោះពេលទៅចំណុចកណ្តាលរបស់ពួកគេ។ ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃមធ្យមដោយរូបមន្តនៃទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមនព្វន្ធ។មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងងាយស្រួលក្នុងការគណនា ចូរយើងពិចារណាពួកវា។
1. មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនថេរគឺស្មើនឹងចំនួនថេរនេះ។
ប្រសិនបើ x = ក។ បន្ទាប់មក 
.
2. ប្រសិនបើទម្ងន់នៃជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមសមាមាត្រ i.e. បង្កើន ឬបន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា នោះមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មីនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។
ប្រសិនបើទម្ងន់ទាំងអស់ f ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ k ដង 
.
3. ផលបូកនៃគម្លាតវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃជម្រើសបុគ្គលពីមធ្យមភាគ គុណនឹងទម្ងន់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។ 
ប្រសិនបើ . ពីទីនេះ។
ប្រសិនបើជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ ឬកើនឡើងដោយចំនួនមួយចំនួន នោះមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មីនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។
កាត់បន្ថយជម្រើសទាំងអស់។ xនៅលើ ក, i.e. x´ = x– ក.
បន្ទាប់មក 
មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីដំបូងអាចទទួលបានដោយបន្ថែមទៅមធ្យមកាត់បន្ថយចំនួនដែលបានដកពីមុនពីវ៉ារ្យ៉ង់ ក, i.e. .
5. ប្រសិនបើជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយឬកើនឡើងនៅក្នុង kដង បន្ទាប់មក មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មីនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា i.e. នៅក្នុង kម្តង។
អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មក 
.
ដូច្នេះ, i.e. ដើម្បីទទួលបានមធ្យមភាគនៃស៊េរីដើម មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីថ្មី (ជាមួយនឹងជម្រើសកាត់បន្ថយ) ត្រូវតែកើនឡើងដោយ kម្តង។
អាម៉ូនិកមធ្យម។មធ្យមអាម៉ូនិក គឺជាមេគុណនព្វន្ធ។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលព័ត៌មានស្ថិតិមិនមានប្រេកង់សម្រាប់ជម្រើសចំនួនប្រជាជននីមួយៗ ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលរបស់ពួកគេ (M = xf) ។ មធ្យមអាម៉ូនិកនឹងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត 3.5
|
|
ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃមធ្យមអាម៉ូនិកគឺដើម្បីគណនាសន្ទស្សន៍មួយចំនួន ជាពិសេសសន្ទស្សន៍តម្លៃ។
មធ្យមធរណីមាត្រ។នៅពេលប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈគឺ ជាក្បួនតម្លៃដែលទាក់ទងនៃឌីណាមិកដែលត្រូវបានសាងសង់ក្នុងទម្រង់តម្លៃខ្សែសង្វាក់ ជាសមាមាត្រទៅនឹងកម្រិតមុននៃកម្រិតនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីឌីណាមិក។ . ជាមធ្យមដូច្នេះកំណត់លក្ខណៈនៃអត្រាកំណើនជាមធ្យម។
មធ្យមធរណីមាត្រក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃសមមូលពីតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈ។ ឧទាហរណ៍ ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងមួយចុះកិច្ចសន្យាសម្រាប់ការផ្តល់សេវាធានារ៉ាប់រងរថយន្ត។ អាស្រ័យលើព្រឹត្តិការណ៍ធានារ៉ាប់រងជាក់លាក់ ការទូទាត់ធានារ៉ាប់រងអាចប្រែប្រួលពី 10,000 ទៅ 100,000 ដុល្លារក្នុងមួយឆ្នាំ។ ការបង់ប្រាក់ធានារ៉ាប់រងជាមធ្យមគឺ US$ ។
មធ្យមធរណីមាត្រគឺជាតម្លៃដែលប្រើជាមធ្យមភាគនៃសមាមាត្រ ឬក្នុងស៊េរីចែកចាយ ដែលបង្ហាញជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនៅពេល z = 0។ មធ្យមនេះគឺងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលការយកចិត្តទុកដាក់មិនត្រូវបានបង់ចំពោះភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង ប៉ុន្តែចំពោះសមាមាត្រនៃ លេខពីរ។
រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាមានដូចខាងក្រោម
កន្លែងណាដែលមានបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈមធ្យម; - ផលិតផលនៃជម្រើស; f- ភាពញឹកញាប់នៃជម្រើស។
មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាអត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម។
ការ៉េមធ្យម។រូបមន្តឫសមធ្យមការ៉េត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់កម្រិតនៃភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ដូច្នេះនៅពេលគណនាសូចនាករនៃបំរែបំរួលជាមធ្យមត្រូវបានគណនាពីការ៉េនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីមធ្យមនព្វន្ធ។
តម្លៃមធ្យមការ៉េត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
|
|
នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ច ទម្រង់ដែលបានកែប្រែនៃ root mean square ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាសូចនាករនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដូចជា ការប្រែប្រួល គម្លាតស្តង់ដារ។
ក្បួនភាគច្រើន។មានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមរវាងអំណាចច្បាប់ជាមធ្យម - និទស្សន្តធំជាង តម្លៃមធ្យមភាគធំជាង តារាង 5.4៖
តារាង 5.4
ទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យម
|
z តម្លៃ |
||||
|
សមាមាត្ររវាងមធ្យម |
ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់សំខាន់។
មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធ។ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជន សូចនាករពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលអាចត្រូវបានគេហៅថាជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។ វិធានការទាំងនេះរួមមាន របៀប មធ្យម ភាគបួន និង decles ។
ម៉ូដ។របៀប (Mo) គឺជាតម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងឯកតាចំនួនប្រជាជន។ របៀបគឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចអតិបរមានៃខ្សែកោងការចែកចាយទ្រឹស្តី។
ម៉ូដត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្តពាណិជ្ជកម្មក្នុងការសិក្សាអំពីតម្រូវការអ្នកប្រើប្រាស់ (នៅពេលកំណត់ទំហំសម្លៀកបំពាក់ និងស្បែកជើងដែលមានតម្រូវការខ្លាំង) ការចុះឈ្មោះតម្លៃ។ សរុបអាចមាន mods ជាច្រើន។
ការគណនារបៀបក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែក។នៅក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នា របៀបគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ ពិចារណាស្វែងរករបៀបនៅក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែកមួយ។
ការគណនាម៉ូដនៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល។នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល វ៉ារ្យ៉ង់កណ្តាលនៃចន្លោះម៉ូឌុលគឺប្រហែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជារបៀប ពោលគឺឧ។ ចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត (ប្រេកង់) ។ ក្នុងចន្លោះពេលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលជារបៀប។ សម្រាប់ស៊េរីចន្លោះពេល ទម្រង់នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
|
|
កន្លែងណាជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល; គឺជាតម្លៃនៃចន្លោះម៉ូឌុល; គឺជាប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងចន្លោះម៉ូឌុល; គឺជាប្រេកង់មុនចន្លោះម៉ូឌុល; គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលបន្ទាប់ពីម៉ូឌុល។
មធ្យម។មធ្យម () គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងឯកតាកណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។ ស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់គឺជាស៊េរីដែលតម្លៃលក្ខណៈត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ឬមធ្យមគឺជាតម្លៃដែលបែងចែកចំនួននៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានបញ្ជាទិញជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា៖ ផ្នែកមួយមានតម្លៃនៃលក្ខណៈអថេរដែលតិចជាងវ៉ារ្យ៉ង់មធ្យម ហើយមួយទៀតគឺធំ។
ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមភាគ លេខស៊េរីរបស់វាត្រូវបានកំណត់ជាមុនសិន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃឯកតាមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ។ ជាមួយនឹងចំនួនគូនៃឯកតា មធ្យមត្រូវបានរកឃើញជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតា លេខសៀរៀលដែលត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកសរុបនៃប្រេកង់ចែកនឹងពីរ។ ដោយដឹងពីលេខធម្មតានៃមធ្យម វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតម្លៃរបស់វាពីប្រេកង់បង្គរ។
ការគណនាមធ្យមក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នា។យោងតាមការស្ទង់មតិគំរូទិន្នន័យត្រូវបានទទួលនៅលើការបែងចែកគ្រួសារតាមចំនួនកុមារតារាង។ ៥.៥. ដើម្បីកំណត់មធ្យមភាគ ដំបូងកំណត់លេខធម្មតារបស់វា។
= 
បន្ទាប់មកយើងបង្កើតប្រេកង់បន្តបន្ទាប់គ្នា (តាមលេខសៀរៀល និងប្រេកង់បង្គរយើងរកឃើញមធ្យមភាគ។ ប្រេកង់សរុបនៃ 33 បង្ហាញថាក្នុងគ្រួសារ 33 ចំនួនកុមារមិនលើសពី 1 កូនទេ ប៉ុន្តែដោយសារចំនួនមធ្យមគឺ 50 ជាមធ្យមនឹងមានពី 34 ទៅ 55 គ្រួសារ។
តារាង 5.5
ការបែងចែកចំនួនគ្រួសារពីចំនួនកុមារ
|
ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ |
ចំនួនគ្រួសារ គឺជាតម្លៃនៃចន្លោះពេលមធ្យម។ ទម្រង់ទាំងអស់ដែលបានពិចារណានៃមធ្យមថាមពលមានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ (ផ្ទុយទៅនឹងមធ្យោបាយរចនាសម្ព័ន្ធ) - រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មធ្យមរួមបញ្ចូលទាំងតម្លៃទាំងអស់នៃស៊េរី i.e. ទំហំមធ្យមត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយតម្លៃនៃជម្រើសនីមួយៗ។ នៅលើដៃមួយនេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិវិជ្ជមានខ្លាំងណាស់។ ក្នុងករណីនេះឥទ្ធិពលនៃបុព្វហេតុទាំងអស់ដែលប៉ះពាល់ដល់គ្រប់អង្គភាពនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានយកមកពិចារណា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សូម្បីតែការសង្កេតមួយដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលដោយចៃដន្យនៅក្នុងទិន្នន័យដំបូងអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំងនូវគំនិតនៃកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា (ជាពិសេសនៅក្នុងស៊េរីខ្លី)។ ភាគបួន និង decles ។ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការស្វែងរកមធ្យមភាគនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល មនុស្សម្នាក់អាចស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងឯកតាស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ណាមួយតាមលំដាប់លំដោយ។ ដូច្នេះ ជាពិសេស គេអាចស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតាដែលបែងចែកស៊េរីជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នា ទៅជា 10 ។ល។ ត្រីមាស។វ៉ារ្យ៉ង់ដែលបែងចែកស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ជាបួនផ្នែកស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាត្រីមាស។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ខាងក្រោមនេះត្រូវបានសម្គាល់៖ ត្រីមាសទាប (ឬទីមួយ) ត្រីមាស (Q1) - តម្លៃនៃលក្ខណៈនៃឯកតានៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដោយបែងចែកចំនួនប្រជាជនក្នុងសមាមាត្រនៃ¼ទៅ¾ និងខាងលើ (ឬទីបី។ ) quartile (Q3) - តម្លៃនៃលក្ខណៈនៃឯកតានៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដោយបែងចែកចំនួនប្រជាជនក្នុងសមាមាត្រ¾ទៅ¼។ ត្រីមាសទីពីរគឺមធ្យម Q2 = Me ។ ត្រីមាសខាងក្រោម និងខាងលើនៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តស្រដៀងទៅនឹងមធ្យមភាគ។ កន្លែងណាជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលដែលមានភាគខាងក្រោម និងខាងលើ រៀងគ្នា; គឺជាប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំនៃចន្លោះពេលមុនចន្លោះដែលមានត្រីមាសទាប ឬខាងលើ - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលត្រីមាស (ទាបជាង និងខាងលើ) ចន្លោះពេលដែលមាន Q1 និង Q3 ត្រូវបានកំណត់ពីប្រេកង់បង្គរ (ឬប្រេកង់) ។ Deciles ។បន្ថែមពីលើត្រីមាស, deciles ត្រូវបានគណនា - ជម្រើសដែលបែងចែកស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ជា 10 ផ្នែកស្មើគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយ D, decile ទីមួយ D1 បែងចែកស៊េរីក្នុងសមាមាត្រនៃ 1/10 និង 9/10, D2 ទីពីរ - 2/10 និង 8/10 ។ល។ ពួកវាត្រូវបានគណនាតាមរបៀបដូចគ្នានឹងមធ្យមភាគ និងត្រីមាស។ ទាំងមធ្យមភាគ និងត្រីមាស និង deciles ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្វីដែលគេហៅថា ស្ថិតិធម្មតា ដែលត្រូវបានយល់ថាជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកាន់កាប់កន្លែងធម្មតាជាក់លាក់មួយនៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។ |
វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាស់វែងផងដែរ។ បំរែបំរួល(ភាពប្រែប្រួល, ភាពប្រែប្រួល) នៃសញ្ញា។ ជាមួយនឹងចំនួនឯកតាចំនួនប្រជាជនតិចតួច ការបំរែបំរួលត្រូវបានវាស់ដោយផ្អែកតាមចំណាត់ថ្នាក់នៃចំនួនឯកតាដែលបង្កើតបានជាចំនួនប្រជាជន។ ជួរត្រូវបានគេហៅថា ជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ប្រសិនបើឯកតាត្រូវបានរៀបចំក្នុងលក្ខណៈពិសេសឡើង (ចុះក្រោម) ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់គឺបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅពេលដែលត្រូវការលក្ខណៈប្រៀបធៀបនៃការប្រែប្រួល។ លើសពីនេះ ក្នុងករណីជាច្រើន អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយការប្រមូលផ្តុំស្ថិតិដែលមានចំនួនច្រើននៃឯកតា ដែលពិបាកតំណាងក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីជាក់លាក់។ ក្នុងន័យនេះ សម្រាប់អ្នកស្គាល់ទូទៅដំបូងជាមួយនឹងទិន្នន័យស្ថិតិ និងជាពិសេសដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលនៃសញ្ញា បាតុភូត និងដំណើរការដែលបានសិក្សាជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម ហើយលទ្ធផលនៃការដាក់ជាក្រុមត្រូវបានគូរក្នុងទម្រង់ជាតារាងក្រុម។ .
ប្រសិនបើមានជួរឈរពីរនៅក្នុងតារាងក្រុម - ក្រុមយោងទៅតាមលក្ខណៈពិសេសដែលបានជ្រើសរើស (ជម្រើស) និងចំនួនក្រុម (ប្រេកង់ឬប្រេកង់) វាត្រូវបានគេហៅថា នៅជិតការចែកចាយ។
ជួរចែកចាយ -ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃការដាក់ក្រុមតាមរចនាសម្ព័ន្ធដោយយោងទៅតាមគុណលក្ខណៈមួយដែលបង្ហាញក្នុងតារាងក្រុមដែលមានជួរឈរពីរដែលមានវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់នៃគុណលក្ខណៈ។ ក្នុងករណីជាច្រើនជាមួយនឹងការដាក់ជាក្រុមតាមលំដាប់ដូចជា i.e. ជាមួយនឹងការចងក្រងនៃស៊េរីចែកចាយ ការសិក្សានៃសម្ភារៈស្ថិតិដំបូងចាប់ផ្តើម។
ការដាក់ជាក្រុមតាមរចនាសម្ព័ន្ធក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយអាចប្រែទៅជាការដាក់ជាក្រុមតាមលំដាប់ពិត ប្រសិនបើក្រុមដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈមិនត្រឹមតែដោយប្រេកង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសូចនាករស្ថិតិផ្សេងទៀតផងដែរ។ គោលបំណងសំខាន់នៃស៊េរីចែកចាយគឺដើម្បីសិក្សាពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈពិសេស។ ទ្រឹស្តីនៃស៊េរីការចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងលម្អិតដោយស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបែងចែកទៅជា គុណលក្ខណៈ(ការដាក់ជាក្រុមតាមលក្ខណៈលក្ខណៈជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកចំនួនប្រជាជនតាមភេទ សញ្ជាតិ ស្ថានភាពអាពាហ៍ពិពាហ៍។ល។) និង បំរែបំរួល(ចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈបរិមាណ) ។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតារាងក្រុមដែលមានជួរឈរពីរ៖ ការដាក់ក្រុមតាមគុណលក្ខណៈបរិមាណមួយ និងចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ចន្លោះពេលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងស្មើគ្នា និងបិទ។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាក្រុមដូចខាងក្រោមនៃចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ (តារាង 3.10)។
តារាង 3.10
ការចែកចាយចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីតាមចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងឆ្នាំ 2004-2009
|
ក្រុមប្រជាជនតាមចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ ជូត./ខែ |
ចំនួនប្រជាជនក្នុងក្រុមគិតជា% នៃចំនួនសរុប |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
ជាង 25,000.0 |
||||||
|
ប្រជាជនទាំងអស់។ |
||||||
ស៊េរីបំរែបំរួល, នៅក្នុងវេន, ត្រូវបានបែងចែកទៅជាដាច់ពីគ្នានិងចន្លោះពេល។ ផ្តាច់មុខស៊េរីបំរែបំរួលរួមបញ្ចូលគ្នានូវវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកដែលប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់តូចចង្អៀត។ ឧទាហរណ៏នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺការបែងចែកគ្រួសាររុស្ស៊ីតាមចំនួនកូនដែលពួកគេមាន។
ចន្លោះពេលស៊េរីបំរែបំរួលរួមបញ្ចូលគ្នានូវវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពិសេសបន្តឬលក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកដែលផ្លាស់ប្តូរលើជួរធំទូលាយមួយ។ ស៊េរីចន្លោះពេលគឺជាស៊េរីបំរែបំរួលនៃការបែងចែកចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមិនត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការអនុវត្តទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការចងក្រងពួកវាមិនពិបាកទេ ព្រោះសមាសភាពក្រុមត្រូវបានកំណត់ដោយការប្រែប្រួលជាក់លាក់ ដែលលក្ខណៈក្រុមដែលបានសិក្សាពិតជាមាន។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលមានការរីករាលដាលកាន់តែច្រើន។ ក្នុងការចងក្រងពួកគេ សំណួរពិបាកកើតឡើងនៃចំនួនក្រុម ក៏ដូចជាទំហំនៃចន្លោះពេលដែលគួរត្រូវបានបង្កើតឡើង។
គោលការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះត្រូវបានចែងនៅក្នុងជំពូកអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ក្រុមស្ថិតិ (សូមមើលកថាខណ្ឌ 3.3)។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាមធ្យោបាយនៃការបង្រួម ឬបង្រួមព័ត៌មានចម្រុះទៅជាទម្រង់បង្រួម ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការវិនិច្ឆ័យយ៉ាងច្បាស់លាស់អំពីលក្ខណៈនៃបំរែបំរួល ដើម្បីសិក្សាពីភាពខុសគ្នានៃសញ្ញានៃបាតុភូតដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំដែលកំពុងសិក្សា។ ប៉ុន្តែសារៈសំខាន់ដ៏សំខាន់បំផុតនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺថានៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ លក្ខណៈទូទៅពិសេសនៃបំរែបំរួលត្រូវបានគណនា (សូមមើលជំពូកទី 7) ។
ស៊េរីបំរែបំរួល៖ និយមន័យ ប្រភេទ លក្ខណៈសំខាន់ៗ។ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា
ម៉ូដ មធ្យម មធ្យមនព្វន្ធក្នុងការសិក្សាផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រ និងស្ថិតិ
(បង្ហាញលើឧទាហរណ៍តាមលក្ខខណ្ឌ)។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីនៃតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងទំហំរបស់វា ហើយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះក្រោម)។ តម្លៃលេខនីមួយៗនៃស៊េរីត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ (V) ហើយលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃការនេះ ឬវ៉ារ្យ៉ង់នោះកើតឡើងនៅក្នុងសមាសភាពនៃស៊េរីនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ (ទំ) ។
ចំនួនសរុបនៃករណីនៃការសង្កេត ដែលស៊េរីបំរែបំរួលមាន ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ n ។ ភាពខុសគ្នានៃអត្ថន័យនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមិនមានវិធានការបរិមាណទេ បំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាគុណភាព ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាគុណលក្ខណៈ (ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយតាមលទ្ធផលជំងឺ ស្ថានភាពសុខភាព។ល។)។
ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមានកន្សោមបរិមាណ ការប្រែប្រួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាបំរែបំរួល។
ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបែងចែកទៅជាមិនបន្តនិងបន្ត - យោងតាមលក្ខណៈនៃលក្ខណៈបរិមាណសាមញ្ញនិងទម្ងន់ - យោងទៅតាមភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ វ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ (p=1) ក្នុងទម្ងន់មួយ វ៉ារ្យ៉ង់ដូចគ្នាកើតឡើងច្រើនដង (p>1)។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើគុណលក្ខណៈបរិមាណគឺបន្ត, i.e. រវាងតម្លៃចំនួនគត់ មានតម្លៃប្រភាគកម្រិតមធ្យម ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាបន្ត។
ឧទាហរណ៍៖ ១០.០ - ១១.៩
14.0 - 15.9 ។ល។
ប្រសិនបើសញ្ញាបរិមាណមិនបន្ត, i.e. តម្លៃបុគ្គលរបស់វា (ជម្រើស) ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនគត់ ហើយមិនមានតម្លៃប្រភាគមធ្យមទេ ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាមិនបន្ត ឬដាច់។
ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុនអំពីចង្វាក់បេះដូង
សម្រាប់សិស្ស 21 នាក់ យើងនឹងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី 1) ។
តារាងទី 1
ការចែកចាយនិស្សិតពេទ្យតាមអត្រាជីពចរ (bpm)
ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមានន័យថាធ្វើជាប្រព័ន្ធ សម្រួលតម្លៃលេខដែលមានស្រាប់ (ជម្រើស) i.e. រៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះក្រោម) ជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា ជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង និងត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់មិនបន្ត (ដាច់) ជម្រើសនីមួយៗកើតឡើងច្រើនដង ឧ. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ មិនបន្ត ឬដាច់។
តាមក្បួនមួយប្រសិនបើចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលយើងកំពុងសិក្សាមិនលើសពី 30 នោះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀបចំតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងលំដាប់កើនឡើងដូចនៅក្នុងតារាង។ 1 ឬតាមលំដាប់ចុះ។
ជាមួយនឹងចំនួននៃការសង្កេតជាច្រើន (n>30) ចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើងអាចមានទំហំធំណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេល ឬជាក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រង ដែលក្នុងនោះ ដើម្បីសម្រួលដល់ដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់ និងបញ្ជាក់អំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយ។ វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម។
ជាធម្មតាចំនួនជម្រើសក្រុមមានចាប់ពី ៨ ដល់ ១៥។
ត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងរដុបពេក ការរីកធំហួសប្រមាណ ដែលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាពទាំងមូល និងប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃជាមធ្យម។ នៅពេលដែលចំនួននៃជម្រើសក្រុមមានច្រើនជាង 20-25 ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាតម្លៃមធ្យមកើនឡើង ប៉ុន្តែលក្ខណៈពិសេសនៃការប្រែប្រួលនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំង ហើយដំណើរការគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញ។
នៅពេលចងក្រងស៊េរីជាក្រុមវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនី
- ក្រុមបំរែបំរួលត្រូវតែត្រូវបានដាក់ក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (ឡើងឬចុះ);
- ចន្លោះពេលនៅក្នុងក្រុមបំរែបំរួលគួរតែដូចគ្នា;
- តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនគួរស្របគ្នាទេ ពីព្រោះ វានឹងមិនច្បាស់ថាក្រុមណាដែលត្រូវកំណត់ជម្រើសបុគ្គល។
- វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីលក្ខណៈគុណភាពនៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបាននៅពេលកំណត់ដែនកំណត់នៃចន្លោះពេល (ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាទម្ងន់របស់មនុស្សពេញវ័យចន្លោះពេល 3-4 គីឡូក្រាមគឺអាចទទួលយកបានហើយសម្រាប់កុមារក្នុងខែដំបូង។ នៃជីវិតវាមិនគួរលើសពី 100 ក្រាម។ )
ចូរយើងបង្កើតជាក្រុម (ចន្លោះពេល) ស៊េរីដែលកំណត់លក្ខណៈទិន្នន័យនៅលើអត្រាជីពចរ (ចំនួនដងក្នុងមួយនាទី) សម្រាប់និស្សិតពេទ្យ 55 នាក់មុនពេលប្រឡង៖ 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីជាក្រុម អ្នកត្រូវការ៖
1. កំណត់តម្លៃនៃចន្លោះពេល;
2. កំណត់កណ្តាល ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃក្រុមនៃបំរែបំរួលនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
● តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនក្រុមដែលរំពឹងទុក (r) ចំនួនដែលត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត (n) យោងតាមតារាងពិសេស
ចំនួនក្រុមអាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត៖
ក្នុងករណីរបស់យើង សម្រាប់សិស្សចំនួន 55 នាក់ វាអាចបង្កើតបានពី 8 ទៅ 10 ក្រុម។
តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម -
i = Vmax-Vmin/r
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃនៃចន្លោះពេលគឺ 82-58/8= 3 ។
ប្រសិនបើតម្លៃចន្លោះពេលជាលេខប្រភាគ លទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបង្គត់ឡើងជាចំនួនគត់។
មានប្រភេទមធ្យមជាច្រើន៖
● មធ្យមនព្វន្ធ
● មធ្យមធរណីមាត្រ
● មធ្យមអាម៉ូនិក
● ឫសមធ្យមការ៉េ
● រីកចម្រើនមធ្យម
● មធ្យម
នៅក្នុងស្ថិតិវេជ្ជសាស្រ្ត មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺជាតម្លៃទូទៅដែលកំណត់តម្លៃធម្មតាដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់គណនា M គឺ៖ វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា (គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌ)។
វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធអាស្រ័យលើប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ក្នុងករណីនៃស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងគត់ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ដែល៖ ម៉ែ - តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ;
V គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស);
Σ - ចង្អុលបង្ហាញសកម្មភាព - សរុប;
n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធគឺសាមញ្ញ។ អត្រាផ្លូវដង្ហើម (ចំនួនដង្ហើមក្នុងមួយនាទី) ចំពោះបុរស 9 នាក់ដែលមានអាយុ 35: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18 ។
ដើម្បីកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃអត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំវាចាំបាច់:
1. បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល ដោយដាក់ជម្រើសទាំងអស់តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ។ យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយ ដោយសារ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់កើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។
M = ∑V/n = 171/9 = 19 ដង្ហើមក្នុងមួយនាទី
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ អត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំគឺជាមធ្យម 19 ដងក្នុងមួយនាទី។
ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត នោះមិនចាំបាច់សរសេរចេញនូវវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗក្នុងបន្ទាត់នោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរាយបញ្ជីទំហំនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើង (V) និងបន្ទាប់ដើម្បីបង្ហាញពីចំនួនពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេ (ទំ។ ) ស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់គឺដូចដែលវាមានទម្ងន់យោងទៅតាមចំនួនប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវា ត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលទម្ងន់ ហើយតម្លៃមធ្យមដែលបានគណនាគឺជាមធ្យមភាគនព្វន្ធ។
ជាមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n
ដែល n ជាចំនួននៃការសង្កេតស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ - Σр។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។
រយៈពេលនៃពិការភាព (គិតជាថ្ងៃ) ក្នុងអ្នកជំងឺ 35 នាក់ដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវ (ARI) ដែលត្រូវបានព្យាបាលដោយវេជ្ជបណ្ឌិតក្នុងតំបន់ក្នុងអំឡុងត្រីមាសទីមួយនៃឆ្នាំបច្ចុប្បន្នគឺ: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 ថ្ងៃ។
វិធីសាស្រ្តកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវមានដូចខាងក្រោម៖
1. ចូរយើងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ ពីព្រោះ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចរៀបចំជម្រើសទាំងអស់ក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះក្រោមជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។
ក្នុងករណីរបស់យើង ជម្រើសគឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ឡើង។
2. គណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមដោយប្រើរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 ថ្ងៃ
ការចែកចាយអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវតាមរយៈពេលនៃពិការភាព៖
| រយៈពេលអសមត្ថភាពសម្រាប់ការងារ (V) | ចំនួនអ្នកជំងឺ (ទំ) | vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ រយៈពេលនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវគឺជាមធ្យម 6.7 ថ្ងៃ។
របៀប (Mo) គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ទូទៅបំផុតនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ ចំពោះការចែកចាយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងរបៀបត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ស្មើនឹង 10 វាកើតឡើងញឹកញាប់ជាងអ្នកផ្សេងទៀត - 6 ដង។
ការចែកចាយអ្នកជំងឺតាមរយៈពេលស្នាក់នៅលើគ្រែមន្ទីរពេទ្យ (គិតជាថ្ងៃ)
| វ |
| ទំ |
ពេលខ្លះវាពិបាកក្នុងការកំណត់តម្លៃពិតប្រាកដនៃរបៀប ព្រោះវាអាចមានការសង្កេតជាច្រើននៅក្នុងទិន្នន័យដែលកំពុងសិក្សាដែលកើតឡើង "ញឹកញាប់បំផុត"។
មេឌៀ (Me) គឺជាសូចនាករដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលជាពីរពាក់កណ្តាលស្មើគ្នា៖ ចំនួនជម្រើសដូចគ្នាមានទីតាំងនៅសងខាងនៃមធ្យម។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមភាគគឺ 10 ព្រោះ នៅលើភាគីទាំងពីរនៃតម្លៃនេះមានទីតាំងនៅជម្រើសទី 14 ពោលគឺឧ។ លេខ 10 កាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីនេះហើយជាមធ្យមរបស់វា។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺសូម្បីតែ (n = 34) មធ្យមអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:
ខ្ញុំ = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2=34/2=17
នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីធ្លាក់លើជម្រើសទីដប់ប្រាំពីរ ដែលត្រូវនឹងមធ្យមភាគ 10។ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1
ដូច្នេះសម្រាប់ការសង្កេតចំនួន 34 ពីតារាង។ 8 យើងទទួលបាន៖ Mo=10, Me=10, មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺ 10.1។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សូចនាករទាំងបីបានប្រែក្លាយថាស្មើគ្នា ឬជិតគ្នាទៅវិញទៅមក ទោះបីជាវាខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។
មធ្យមនព្វន្ធគឺជាផលបូកនៃឥទ្ធិពលទាំងអស់ គ្រប់ជម្រើសទាំងអស់ ដោយគ្មានករណីលើកលែង ចូលរួមក្នុងការបង្កើតរបស់វា រួមទាំងអតិបរិមា ជាញឹកញាប់ atypical សម្រាប់បាតុភូត ឬសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
របៀប និងមធ្យម ផ្ទុយទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ មិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃតម្លៃបុគ្គលទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈអថេរ (តម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំង និងកម្រិតនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃស៊េរី)។ មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈម៉ាស់ទាំងមូលនៃការសង្កេត របៀប និងមធ្យមកំណត់លក្ខណៈភាគច្រើន
ស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិ- នេះគឺជាការបែងចែកតាមលំដាប់នៃឯកតាប្រជាជនទៅជាក្រុមតាមលក្ខណៈខុសគ្នាជាក់លាក់មួយ។អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃការបង្កើតស៊េរីចែកចាយមាន ស៊េរីចែកចាយគុណលក្ខណៈ និងបំរែបំរួល.
វត្តមាននៃលក្ខណៈទូទៅគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើតចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលជាលទ្ធផលនៃការពិពណ៌នាឬការវាស់វែងនៃលក្ខណៈទូទៅនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។
មុខវិជ្ជានៃការសិក្សានៅក្នុងស្ថិតិកំពុងផ្លាស់ប្តូរ (ខុសប្លែកគ្នា) លក្ខណៈឬលក្ខណៈស្ថិតិ។
ប្រភេទនៃលក្ខណៈស្ថិតិ.
ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីគុណលក្ខណៈ។សាងសង់នៅលើមូលដ្ឋានគុណភាព។ គុណលក្ខណៈ- នេះជាសញ្ញាមួយដែលមានឈ្មោះ (ឧទាហរណ៍ អាជីព : ជាងកាត់ដេរ គ្រូ ។ល។) ។
វាជាទម្លាប់ក្នុងការរៀបចំស៊េរីចែកចាយក្នុងទម្រង់ជាតារាង។ នៅក្នុងតារាង។ 2.8 បង្ហាញស៊េរីគុណលក្ខណៈនៃការចែកចាយ។
តារាង 2.8 - ការចែកចាយប្រភេទនៃជំនួយផ្នែកច្បាប់ដែលផ្តល់ដោយមេធាវីដល់ប្រជាពលរដ្ឋនៃតំបន់មួយនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីចែកចាយបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ។ ស៊េរីបំរែបំរួលណាមួយមានធាតុពីរ៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់។
វ៉ារ្យ៉ង់គឺជាតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសមួយដែលវាយកនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលមួយ។
ប្រេកង់គឺជាចំនួននៃបំរែបំរួលបុគ្គល ឬក្រុមនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពោលគឺឧ។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃជម្រើសជាក់លាក់កើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់កំណត់ទំហំនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលបរិមាណរបស់វា។
ប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ដែលបង្ហាញជាប្រភាគនៃឯកតា ឬជាភាគរយនៃចំនួនសរុប។ ដូច្នោះហើយផលបូកនៃប្រេកង់គឺស្មើនឹង 1 ឬ 100% ។ ស៊េរីបំរែបំរួលអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃទម្រង់នៃច្បាប់ចែកចាយដោយផ្អែកលើទិន្នន័យជាក់ស្តែង។
អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមាន ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល.
ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងតារាង។ ២.៩.
តារាង 2.9 - ការបែងចែកគ្រួសារតាមចំនួនបន្ទប់ដែលបានកាន់កាប់នៅក្នុងផ្ទះល្វែងបុគ្គលក្នុងឆ្នាំ 1989 នៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។
ស៊េរីបំរែបំរួល
នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ លក្ខណៈបរិមាណជាក់លាក់មួយកំពុងត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ គំរូនៃបរិមាណត្រូវបានស្រង់ចេញដោយចៃដន្យពីវា។ ននោះគឺចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូគឺ ន. នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណើរការស្ថិតិ។ ជួរគំរូ, i.e. លំដាប់លេខ x 1 , x 2 , … , x nឡើង។ តម្លៃដែលបានសង្កេតនីមួយៗ x ខ្ញុំហៅ ជម្រើស. ប្រេកង់ ម៉ែគឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៃតម្លៃ x ខ្ញុំនៅក្នុងគំរូ។ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) w ខ្ញុំគឺជាសមាមាត្រប្រេកង់ ម៉ែដើម្បីទំហំគំរូ ន: .នៅពេលសិក្សាស៊េរីបំរែបំរួល គោលគំនិតនៃប្រេកង់កកកុញ និងប្រេកង់កកកុញក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ xលេខមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកចំនួនជម្រើស , តម្លៃរបស់ពួកគេតិចជាង xត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់បង្គរ៖ សម្រាប់ x i
គុណលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅថាអថេរដាច់ដោយឡែក ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗរបស់វា (វ៉ារ្យ៉ង់) ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនកំណត់មួយចំនួន (ជាធម្មតាចំនួនគត់)។ ស៊េរីបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។
តារាងទី 1. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប្រេកង់បំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានៃប្រេកង់
| តម្លៃលក្ខណៈពិសេស | x ខ្ញុំ | x ១ | x2 | … | x ន |
| ប្រេកង់ | ម៉ែ | ម ១ | ម២ | … | m n |
គុណលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅថាបន្តប្រែប្រួល ប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនតិចតួចតាមអំពើចិត្ត i.e. សញ្ញាអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ស៊េរីបំរែបំរួលបន្តសម្រាប់លក្ខណៈបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីចន្លោះពេល។
តារាង 2. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃប្រេកង់
តារាងទី 3. រូបភាពក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល
| ជួរ | ពហុកោណ ឬអ៊ីស្តូក្រាម | មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង | |
| ផ្តាច់មុខ |  |  |  |
| ចន្លោះពេល |  |  |  |
សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពហុកោណ អ៊ីស្តូក្រាម ខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ និងមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
នៅក្នុងតារាង។ 2.3 (ក្រុមនៃចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីយោងទៅតាមទំហំនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងខែមេសា 1994) ត្រូវបានបង្ហាញ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល.
វាងាយស្រួលក្នុងការវិភាគស៊េរីការចែកចាយដោយប្រើតំណាងក្រាហ្វិក ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យរូបរាងនៃការចែកចាយ។ តំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម.
ពហុកោណត្រូវបានប្រើនៅពេលបង្ហាញស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា។.
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពណ៌នាជាក្រាហ្វិកអំពីការចែកចាយភាគហ៊ុនលំនៅដ្ឋានតាមប្រភេទអាផាតមិន (តារាង 2.10)។
តារាង 2.10 - ការចែកចាយស្តុកលំនៅដ្ឋាននៃតំបន់ទីក្រុងតាមប្រភេទនៃអាផាតមិន (តួលេខតាមលក្ខខណ្ឌ) ។
អង្ករ។ ពហុកោណចែកចាយលំនៅដ្ឋាន
នៅលើអ័ក្ស y មិនត្រឹមតែតម្លៃនៃប្រេកង់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានគ្រោងទុក។
អ៊ីស្តូក្រាមត្រូវបានយកដើម្បីបង្ហាញស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល. នៅពេលបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម តម្លៃនៃចន្លោះពេលត្រូវបានគូសនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចតុកោណកែងដែលបង្កើតនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។ កម្ពស់នៃជួរឈរក្នុងករណីដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នាគួរតែសមាមាត្រទៅនឹងប្រេកង់។ អ៊ីស្តូក្រាម គឺជាក្រាហ្វដែលស៊េរីមួយត្រូវបានបង្ហាញជារបារនៅជាប់គ្នា។
ចូរបង្ហាញក្រាហ្វិកនៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេលដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ២.១១.
តារាង 2.11 - ការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ (តួលេខតាមលក្ខខណ្ឌ) ។
| N ទំ / ទំ | ក្រុមគ្រួសារតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ | ចំនួនគ្រួសារដែលមានទំហំរស់នៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ | ចំនួនគ្រួសារប្រមូលផ្តុំ |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| TOTAL | 115 | ---- | |
អង្ករ។ ២.២. អ៊ីស្តូក្រាមនៃការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់
ដោយប្រើទិន្នន័យនៃស៊េរីបង្គរ (តារាង 2.11) យើងបង្កើត ការចែកចាយបន្ត។
អង្ករ។ ២.៣. ការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់
ការតំណាងនៃស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងទម្រង់ជាបណ្តុំគឺមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល ប្រេកង់ដែលត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ ឬភាគរយនៃផលបូកនៃប្រេកង់នៃស៊េរី។
ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរអ័ក្សនៅក្នុងតំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងទម្រង់ជាបណ្តុំ នោះយើងទទួលបាន ogivu. នៅលើរូបភព។ 2.4 បង្ហាញ ogive មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ២.១១.
អ៊ីស្តូក្រាមអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាពហុកោណចែកចាយដោយស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែង ហើយបន្ទាប់មកតភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ ពហុកោណការចែកចាយលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2.2 បន្ទាត់ចំនុច។
នៅពេលបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាតាមអ័ក្សតម្រៀប មិនមែនប្រេកង់ត្រូវបានអនុវត្តទេ ប៉ុន្តែដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។
ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយគឺជាប្រេកង់ដែលបានគណនាក្នុងមួយឯកតាទទឹងចន្លោះពេល i.e. ចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗគឺក្នុងមួយឯកតាតម្លៃចន្លោះពេល។ ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដង់ស៊ីតេចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.១២.
តារាង 2.12 - ការចែកចាយសហគ្រាសតាមចំនួនបុគ្គលិក (តួលេខមានលក្ខខណ្ឌ)
| N ទំ / ទំ | ក្រុមនៃសហគ្រាសដោយចំនួនបុគ្គលិក, ក្នុងមួយ។ | ចំនួនសហគ្រាស | ទំហំចន្លោះពេល, per ។ | ដង់ស៊ីតេចែកចាយ |
| ប៉ុន្តែ | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | រហូតដល់ 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| TOTAL | 147 | ---- | ---- |
សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួលក៏អាចត្រូវបានប្រើផងដែរ។ ខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ. ដោយមានជំនួយពីការប្រមូលផ្តុំ (ខ្សែកោងនៃផលបូក) ស៊េរីនៃប្រេកង់បង្គរត្រូវបានបង្ហាញ។ ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំត្រូវបានកំណត់ដោយការបូកសរុបប្រេកង់ជាបន្តបន្ទាប់ដោយក្រុម និងបង្ហាញចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសមិនធំជាងតម្លៃដែលបានពិចារណា។
អង្ករ។ ២.៤. ការចែកចាយ Ogiva នៃគ្រួសារយោងទៅតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់
នៅពេលបង្កើតការប្រមូលផ្តុំនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល វ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស abscissa និងប្រេកង់បង្គរតាមអ័ក្សតម្រៀប។
ស៊េរីបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់
ស៊េរីបំរែបំរួលបន្តគឺជាស៊េរីដែលបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើសញ្ញាស្ថិតិបរិមាណ។ ឧទាហរណ៍។ រយៈពេលជាមធ្យមនៃជំងឺរបស់អ្នកទោស (ថ្ងៃក្នុងមនុស្សម្នាក់) ក្នុងរដូវស្លឹកឈើជ្រុះរដូវរងាក្នុងឆ្នាំបច្ចុប្បន្នគឺ៖| 7,0 | 6,0 | 5,9 | 9,4 | 6,5 | 7,3 | 7,6 | 9,3 | 5,8 | 7,2 |
| 7,1 | 8,3 | 7,5 | 6,8 | 7,1 | 9,2 | 6,1 | 8,5 | 7,4 | 7,8 |
| 10,2 | 9,4 | 8,8 | 8,3 | 7,9 | 9,2 | 8,9 | 9,0 | 8,7 | 8,5 |
បំរែបំរួលហៅថា ស៊េរីចែកចាយ ដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈបរិមាណនៅក្នុងឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនគឺមិនថេរទេច្រើនឬតិចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
បំរែបំរួល- ភាពប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈជាឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃលេខដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈដែលកើតឡើងនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើសតម្លៃ។ ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈពេញលេញនៃចំនួនប្រជាជន ធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីបំពេញបន្ថែមតម្លៃមធ្យមជាមួយនឹងសូចនាករដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមភាគទាំងនេះដោយការវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
វត្តមាននៃការប្រែប្រួលគឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយចំនួនធំលើការបង្កើតកម្រិតលក្ខណៈ។ កត្តាទាំងនេះធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងមិនស្មើគ្នា និងក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ សូចនាករបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួលលក្ខណៈ។
ភារកិច្ចនៃការសិក្សាស្ថិតិនៃការប្រែប្រួល៖
- 1) ការសិក្សាអំពីធម្មជាតិនិងកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃសញ្ញានៅក្នុងឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន;
- 2) ការកំណត់តួនាទីនៃកត្តាបុគ្គល ឬក្រុមរបស់ពួកគេក្នុងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃចំនួនប្រជាជន។
នៅក្នុងស្ថិតិ វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ការសិក្សាបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធនៃសូចនាករ។ ជាមួយដែលការប្រែប្រួលត្រូវបានវាស់វែង។
ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលគឺចាំបាច់។ ការវាស់វែងនៃការប្រែប្រួលគឺចាំបាច់នៅពេលធ្វើការសង្កេតគំរូ ការជាប់ទាក់ទងគ្នា និងការវិភាគបំរែបំរួល។ល។ Ermolaev O.Yu. ស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកចិត្តសាស្រ្ត៖ សៀវភៅសិក្សា [អត្ថបទ] / O.Yu. អ៊ែរម៉ូឡាវ។ - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Flint នៃវិទ្យាស្ថានចិត្តសាស្រ្តនិងសង្គមម៉ូស្គូឆ្នាំ 2012 ។ - 335 ទំ។
យោងតាមកម្រិតនៃការប្រែប្រួល មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជន ស្ថេរភាពនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេស និងលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមភាគ។ នៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេសូចនាករនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាសូចនាករសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការសង្កេតជ្រើសរើសត្រូវបានបង្កើតឡើង។
មានការប្រែប្រួលក្នុងលំហ និងការប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា។
បំរែបំរួលក្នុងលំហត្រូវបានយល់ថាជាការប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលតំណាងឱ្យទឹកដីដាច់ដោយឡែក។ នៅក្រោមការប្រែប្រួលនៃពេលវេលាគឺមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈក្នុងរយៈពេលខុសៗគ្នានៃពេលវេលា។
ដើម្បីសិក្សាបំរែបំរួលនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី។
សញ្ញាសាមញ្ញបំផុតនៃការប្រែប្រួលគឺ អប្បបរមា និងអតិបរមា- តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងការសរុប។ ចំនួននៃពាក្យដដែលៗនៃបំរែបំរួលបុគ្គលនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់នៃពាក្យដដែលៗ (fi) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសប្រេកង់ជាមួយប្រេកង់ - wi ។ ប្រេកង់ - សូចនាករដែលទាក់ទងនៃប្រេកង់ដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគនៃឯកតាឬភាគរយហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងចំនួនសង្កេតផ្សេងគ្នា។ បង្ហាញដោយរូបមន្ត៖
ដែល Xmax, Xmin - តម្លៃអតិបរមានិងអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងការសរុប; n គឺជាចំនួនក្រុម។
ដើម្បីវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ សូចនាករដាច់ខាត និងទំនាក់ទំនងផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សូចនាករដាច់ខាតនៃបំរែបំរួលរួមមានជួរនៃបំរែបំរួល គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម វ៉ារ្យ៉ង់ គម្លាតស្តង់ដារ។ សូចនាករទាក់ទងនៃភាពប្រែប្រួលរួមមានមេគុណនៃលំយោល គម្លាតលីនេអ៊ែរទាក់ទង មេគុណបំរែបំរួល។
ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកស៊េរីបំរែបំរួល
លំហាត់ប្រាណ។សម្រាប់គំរូនេះ៖
- ក) ស្វែងរកស៊េរីបំរែបំរួល;
- ខ) បង្កើតមុខងារចែកចាយ;
លេខ = ៤២. ធាតុគំរូ៖
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
ដំណោះស្រាយ។
- ក) ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចំណាត់ថ្នាក់៖
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- ខ) ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។
ចូរយើងគណនាចំនួនក្រុមនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដោយប្រើរូបមន្ត Sturgess៖
ចូរយើងយកចំនួនក្រុមស្មើនឹង 7 ។
ដោយដឹងពីចំនួនក្រុម យើងគណនាតម្លៃនៃចន្លោះពេល៖
ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការសាងសង់តារាងយើងនឹងយកចំនួនក្រុមស្មើនឹង 8 ចន្លោះពេលនឹងមាន 1 ។
អង្ករ។ មួយ។ បរិមាណនៃការលក់ទំនិញដោយហាងសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ។
