ជាផ្នែកនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រធានបទសំខាន់ដូចជាការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ យើងនឹងរៀបរាប់អំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សកម្មភាពនេះ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខធម្មជាតិ

មុននឹងបង្កើតច្បាប់ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងដឹងជាទូទៅអំពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ មុននេះ យើងយល់ស្របថា លេខអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ការបាត់បង់។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីទំហំពិតប្រាកដនៃការបាត់បង់នេះ។ បន្ទាប់មកការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេគិតថាជាការបន្ថែមនៃការបាត់បង់ពីរ។

ដោយប្រើហេតុផលនេះ យើងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

និយមន័យ ១

ដើម្បីបំពេញ ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកនៅពីមុខលទ្ធផល។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ រូបមន្តមើលទៅដូចជា (− a) + (− b) = − (a + b) ។

ផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ការបូកលេខអវិជ្ជមានគឺស្រដៀងនឹងការបូកលេខវិជ្ជមាន តែនៅទីបញ្ចប់ យើងប្រាកដជាទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន ព្រោះយើងត្រូវដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

តើ​មាន​ភស្តុតាង​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អាច​ផ្តល់​ឱ្យ​សម្រាប់​ច្បាប់​នេះ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពដែលមានចំនួនពិត (ទាំងចំនួនគត់ ឬជាមួយលេខសនិទាន - ពួកគេគឺដូចគ្នាសម្រាប់ប្រភេទលេខទាំងអស់នេះ)។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា យើងគ្រាន់តែត្រូវបង្ហាញថា ភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ (− a) + (− b) = − (a + b) នឹងស្មើនឹង 0 ។

ការដកលេខមួយពីលេខមួយទៀតគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយដូចគ្នាទៅវា។ ដូច្នេះ (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) ។ សូមចាំថាកន្សោមលេខជាមួយនឹងការបន្ថែមមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ - ទំនាក់ទំនង និង commutative ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថា (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) ។ ចាប់តាំងពីដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ យើងតែងតែទទួលបាន 0 បន្ទាប់មក (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0 និង 0 + 0 \u003d 0 ។ សមភាពរបស់យើងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាង ដែលមានន័យថា ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន យើងក៏បានបង្ហាញផងដែរ។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងលើកយកបញ្ហាជាក់លាក់ដែលអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ហើយព្យាយាមអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀននៅក្នុងពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 304 និង - 18007 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរ​ធ្វើ​ជំហាន​ដោយ​ជំហាន​។ ដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខដែលត្រូវបន្ថែម៖ - 304 = 304 , - 180007 = 180007 ។ បន្ទាប់មក យើងត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែម ដែលយើងប្រើវិធីសាស្ត្ររាប់ជួរឈរ៖

អ្វីទាំងអស់ដែលយើងនៅសល់គឺត្រូវដាក់ដកមួយនៅពីមុខលទ្ធផល ហើយទទួលបាន - 18 311 ។

ចម្លើយ៖ - - 18 311 .

វាអាស្រ័យលើចំនួនលេខដែលយើងមាន ទៅនឹងអ្វីដែលយើងអាចកាត់បន្ថយសកម្មភាពនៃការបន្ថែម៖ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិ ដល់ការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។ ចូរយើងវិភាគបញ្ហាជាមួយនឹងលេខបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ N

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 2 5 និង −4 , (12) ។

ដំណោះស្រាយ

យើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខដែលចង់បានហើយទទួលបាន 2 5 និង 4 , (12) ។ យើងមានប្រភាគពីរផ្សេងគ្នា។ យើងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាពីរ ដែលយើងតំណាងឱ្យប្រភាគតាមកាលកំណត់ក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា៖

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគដែលនឹងងាយស្រួលបន្ថែមជាមួយពាក្យដើមដំបូង (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ សូមធ្វើឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលត្រូវគ្នា)។

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានលេខចម្រុះ ដែលនៅពីមុខយើងគ្រាន់តែដាក់ដកប៉ុណ្ណោះ។ នេះបញ្ចប់ការគណនា។

ចម្លើយ៖ - 4 86 105 .

លេខអវិជ្ជមានពិតត្រូវបានបន្ថែមតាមរបៀបដូចគ្នា។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមលេខ។ តម្លៃរបស់វាមិនអាចគណនា ឬកំណត់ចំពោះការគណនាប្រហាក់ប្រហែលបានទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងត្រូវការរកផលបូក − 3 + (− 5) នោះយើងសរសេរចម្លើយជា − 3 − 5 ។ យើងបានលះបង់សម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះការបន្ថែមចំនួនពិត ដែលអ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើអ្នករំលឹកមេរៀនគណិតវិទ្យា និងប្រធានបទ "ការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា" នោះដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរដែលអ្នកត្រូវការ៖

• អនុវត្តការបន្ថែមនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• បន្ថែមសញ្ញា "-" ទៅចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

យោងតាមច្បាប់បន្ថែមយើងអាចសរសេរ៖

$(−a)+(−b)=−(a+b)$។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមានអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់អវិជ្ជមាន លេខសនិទាន និងចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍ ១

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $−185$ និង $−23 \ 789.$

ដំណោះស្រាយ.

ចូរប្រើច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

តោះបន្ថែមលេខលទ្ធផល៖

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ នៅពីមុខលេខដែលបានរកឃើញ ហើយទទួលបាន $−23 \ 974$ ។

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−185)+(−23 \789)=−(185+23 \789)=−23 \974$ ។

ចម្លើយ: $−23 \ 974$.

នៅពេលបន្ថែមលេខសមហេតុផលអវិជ្ជមាន ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃលេខធម្មជាតិ ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $-\frac(1)(4)$ និង $−7.15$ ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃម៉ូឌុល៖

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយតម្លៃដែលទទួលបានទៅជាប្រភាគទសភាគ ហើយអនុវត្តការបន្ថែមរបស់វា៖

$\frac(1)(4)=0.25$;

$0,25+7,15=7,40$.

ចូរដាក់សញ្ញា $"-"$ នៅពីមុខតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយទទួលបាន $-7.4$ ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$។

ដើម្បីបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន៖

1. គណនាម៉ូឌុលនៃលេខ;

ប្រៀបធៀបលេខដែលទទួលបាន៖

• ប្រសិនបើពួកគេស្មើគ្នា នោះលេខដើមគឺផ្ទុយគ្នា ហើយផលបូករបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។
• ប្រសិនបើពួកវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកត្រូវចាំសញ្ញានៃចំនួនដែលម៉ូឌុលគឺធំជាង។

2. ដកលេខតូចពីធំជាង;

3. មុនតម្លៃដែលទទួលបាន សូមដាក់សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកលេខអវិជ្ជមានតូចជាងពីចំនួនវិជ្ជមានធំជាង។

ច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍ ៣

បន្ថែមលេខ $4$ និង $−8$។

ដំណោះស្រាយ។

អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ចូរប្រើច្បាប់បន្ថែមដែលសមស្រប។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

ម៉ូឌុលនៃលេខ $−8$ គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃលេខ $4$, i.e. ចងចាំសញ្ញា $"-"$ ។

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ ដែលយើងទន្ទេញចាំនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ហើយយើងទទួលបាន $−4.$

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

ចម្លើយ: $4+(−8)=−4$.

ដើម្បីបន្ថែមលេខសមហេតុផលដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យពួកវាជាប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ការដកលេខដែលមានសញ្ញាខុសគ្នា និងអវិជ្ជមាន

ច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន៖

ដើម្បីដកលេខអវិជ្ជមាន $b$ ចេញពីលេខ $a$ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅ minuend $a$ លេខ $−b$ ដែលផ្ទុយពីដក $b$ ។

យោងតាមច្បាប់ដកយើងអាចសរសេរ៖

$a−b=a+(−b)$។

ច្បាប់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។ ច្បាប់អាចប្រើនៅពេលដកលេខអវិជ្ជមានចេញពីលេខវិជ្ជមាន ពីលេខអវិជ្ជមាន និងពីសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដកពីលេខអវិជ្ជមាន $−28$ លេខអវិជ្ជមាន $−5$។

ដំណោះស្រាយ។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $–5$ គឺលេខ $5$។

យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមានយើងទទួលបាន៖

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

ចូរបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

ចម្លើយ: $(−28)−(−5)=−23$.

នៅពេលដកលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវតែបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា លេខចម្រុះ ឬប្រភាគទសភាគ។

ការបូកនិងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា

ក្បួនដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគឺដូចគ្នានឹងក្បួនដកលេខអវិជ្ជមានដែរ។

ឧទាហរណ៍ 5

ដកលេខវិជ្ជមាន $7$ ចេញពីលេខអវិជ្ជមាន $−11$។

ដំណោះស្រាយ។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $7$ គឺជាលេខ $–7$។

យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយយើងទទួលបាន៖

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

តោះបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$ ។

ចម្លើយ: $(−11)−7=−18$.

នៅពេលដកលេខប្រភាគដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ការ​អភិវឌ្ឍ​ជំនាញ​លេខ​គឺជា​គោលដៅ​ចម្បង​ដែល​បន្ត​ដោយ​កម្មវិធី​គណិតវិទ្យា​ពី​ថ្នាក់​ទី 1 ដល់​ទី 6 ។ តើក្មេងរៀនធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបានលឿន និងត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណា អាស្រ័យលើល្បឿននៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការឡូជីខល (ន័យន័យ) របស់គាត់នៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ និងកម្រិតនៃការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទទាំងមូល។ វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេដែលគ្រូគណិតវិទ្យាជួបប្រទះនឹងបញ្ហាកុំព្យូទ័ររបស់សិស្ស ដែលរារាំងពួកគេមិនឱ្យសម្រេចបានពិន្ទុខ្ពស់។

តើសិស្សប្រភេទណាដែលមិនត្រូវធ្វើការជាមួយគ្រូ។ ឪពុកម្តាយត្រូវការការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ហើយកូនរបស់ពួកគេមិនអាចយល់ប្រភាគធម្មតា ឬច្រឡំលេខអវិជ្ជមានបានទេ។ តើគ្រូគណិតវិទ្យាគួរចាត់វិធានការបែបណាក្នុងករណីបែបនេះ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជួយសិស្ស? គ្រូបង្ហាត់មិនមានពេលវេលាសម្រាប់ការសិក្សាដោយលំហែ និងជាប់លាប់នៃច្បាប់ទេ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តបែបប្រពៃណីជារឿយៗត្រូវជំនួសដោយសិប្បនិម្មិតមួយចំនួន "ឧបករណ៍បង្កើនល្បឿនផលិតផលពាក់កណ្តាលសម្រេច" ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពីវិធីមួយដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងការអភិវឌ្ឍជំនាញនៃសកម្មភាពជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន ពោលគឺដកពួកវា។

ឧបមាថាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យារីករាយក្នុងការធ្វើការជាមួយសិស្សខ្សោយខ្លាំងដែលចំណេះដឹងមិនលាតសន្ធឹងលើសពីការគណនាសាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន។ ឧបមាថា គ្រូអាចពន្យល់ពីច្បាប់នៃការបន្ថែម ហើយចូលទៅជិតច្បាប់ a-b=a+(-b)។ តើ​គ្រូ​គណិតវិទ្យា​គួរ​គិត​ដល់​ចំណុច​អ្វីខ្លះ?

ការកាត់បន្ថយការដកទៅបូកមិនមែនជាការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញ និងជាក់ស្តែងនោះទេ។ សៀវភៅសិក្សាផ្តល់នូវរូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងតឹងរឹង និងច្បាស់លាស់៖ “ដើម្បីដកលេខ “ខ” ចេញពីលេខ “ក” អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខទល់មុខ “ខ” ទៅលេខ “ក”។ ជា​ផ្លូវការ អ្នក​មិន​អាច​រក​ឃើញ​កំហុស​ជាមួយ​អត្ថបទ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ភ្លាមៗ​ពេល​វា​ចាប់​ផ្ដើម​ប្រើ​ដោយ​គ្រូ​បង្រៀន​គណិតវិទ្យា​ជា​ការណែនាំ​សម្រាប់​អនុវត្ត​ការ​គណនា​ជាក់លាក់ បញ្ហា​នឹង​កើត​ឡើង។ ឃ្លាតែមួយគឺមានតម្លៃអ្វីមួយ៖ "ដើម្បីដក អ្នកត្រូវតែបន្ថែម" បើគ្មានការពន្យល់ច្បាស់លាស់ពីគ្រូទេ សិស្សនឹងមិនយល់ទេ។ តាមពិតអ្វីដែលត្រូវធ្វើ: ដកឬបន្ថែម?

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការជាមួយច្បាប់ដោយយោងទៅតាមចេតនារបស់អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សានោះ បន្ថែមពីលើការស្វែងយល់ពីគំនិតនៃ "លេខផ្ទុយ" អ្នកត្រូវបង្រៀនសិស្សឱ្យទាក់ទងការរចនា "a" និង "b" ជាមួយពិតប្រាកដ។ លេខនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ ហើយនេះនឹងត្រូវការពេលវេលា។ ដោយគិតពីការពិតដែលសិស្សគិត និងសរសេរក្នុងពេលតែមួយ ភារកិច្ចរបស់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ សិស្សខ្សោយមិនមានសតិដែលមើលឃើញ សតិអារម្មណ៍ និងម៉ូទ័រល្អទេ ដូច្នេះហើយវាជាការប្រសើរក្នុងការផ្តល់ជូននូវអត្ថបទជំនួសនៃច្បាប់៖

ដើម្បីដកលេខទីពីរចេញពីលេខទីមួយ។
ក) សរសេរលេខដំបូងឡើងវិញ
ខ) ដាក់បូក
ខ) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលេខទីពីរទៅផ្ទុយ
ឃ) បន្ថែមលេខលទ្ធផល

នៅទីនេះ ដំណាក់កាលនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបំបែកយ៉ាងច្បាស់ដោយចំណុច ហើយមិនត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងការរចនាអក្សរនោះទេ។

ក្នុង​ពេល​ដោះស្រាយ​កិច្ចការ​ជាក់ស្តែង​សម្រាប់​ការ​បកប្រែ គ្រូ​គណិតវិទ្យា​អាន​អត្ថបទ​នេះ​ដល់​សិស្ស​ច្រើន​ដង (សម្រាប់​ការ​ទន្ទេញ)។ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យសរសេរវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាទ្រឹស្តី។ មានតែបន្ទាប់ពីធ្វើការចេញច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅជាការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះ អ្នកអាចសរសេរទម្រង់ទូទៅ a-b=a+(-b)

ចលនានៃសញ្ញាដក និងសញ្ញាបូកនៅក្នុងក្បាលរបស់កុមារ (ទាំងមនុស្សពេញវ័យតូច និងខ្សោយ) គឺនឹកឃើញខ្លះៗអំពី Brownian ។ គ្រូគណិតវិទ្យាត្រូវរៀបចំឱ្យមានសណ្តាប់ធ្នាប់ក្នុងភាពវឹកវរនេះឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ការជម្រុញសេចក្តីយោង (ពាក្យសំដី និងរូបភាព) ត្រូវបានប្រើ ដែលរួមផ្សំជាមួយនឹងប្លង់ត្រឹមត្រូវ និងលម្អិត ធ្វើការងាររបស់ពួកគេ។ វាត្រូវតែចងចាំថា រាល់ពាក្យសម្ដីដែលគ្រូគណិតវិទ្យាបាននិយាយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ សុទ្ធតែមានតម្រុយ ឬឧបសគ្គ។ ឃ្លានីមួយៗត្រូវបានវិភាគដោយកុមារ ដើម្បីបង្កើតការតភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុគណិតវិទ្យាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត (បាតុភូត) និងរូបភាពរបស់វានៅលើក្រដាស។

បញ្ហាធម្មតានៃសិស្សសាលាខ្សោយគឺការបំបែកសញ្ញានៃសកម្មភាពចេញពីសញ្ញានៃលេខដែលពាក់ព័ន្ធនៅក្នុងវា។ រូបភាពដែលមើលឃើញដូចគ្នាធ្វើឱ្យវាពិបាកក្នុងការទទួលស្គាល់ "a" ដែលបានកាត់បន្ថយ និងដក "b" នៅក្នុងភាពខុសគ្នា a-b ។ នៅពេលដែលនៅក្នុងដំណើរការនៃការពន្យល់ គ្រូគណិតវិទ្យាអានកន្សោម អ្នកត្រូវតែប្រាកដថាពាក្យ "ដក" ត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យ "-" ។ វា​គឺ​ជា​ការ​ចាំបាច់! ជាឧទាហរណ៍ ធាតុគួរអានដូចនេះ៖ “ចាប់ពីដកប្រាំ ដកដកបី។ យើងមិនត្រូវភ្លេចអំពីច្បាប់នៃការបកប្រែទៅជាការបន្ថែមទេ: "ដូច្នេះពីលេខ" a " ដកលេខ "ខ" គឺចាំបាច់ ... "។

ប្រសិនបើអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យាតែងតែហើរចេញពីអណ្តាត "ដក 5 ដក 3" នោះវាច្បាស់ណាស់ថាវានឹងកាន់តែពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការស្រមៃមើលរចនាសម្ព័ន្ធនៃឧទាហរណ៍។ ការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងពាក្យមួយ និងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជួយគ្រូគណិតវិទ្យាក្នុងការបញ្ជូនព័ត៌មានបានត្រឹមត្រូវ។

តើគ្រូអាចពន្យល់ពីការផ្លាស់ប្តូរទៅជាការបន្ថែមយ៉ាងដូចម្តេច?

ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់អាចយោងទៅលើនិយមន័យនៃ "ដក" ហើយរកមើលលេខដែលត្រូវតែបន្ថែមទៅ "b" ដើម្បីទទួលបាន "a" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សខ្សោយគិតឆ្ងាយពីគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង ហើយគ្រូនឹងត្រូវការភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនជាមួយនឹងសកម្មភាពសាមញ្ញៗនៅពេលធ្វើការជាមួយគាត់។ ជារឿយៗខ្ញុំនិយាយទៅកាន់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយរបស់ខ្ញុំថា "មិនមានប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបែបនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជា "ភាពខុសគ្នា" នោះទេ។ ការសរសេរ 5 - 3 គឺជាសញ្ញាណសាមញ្ញសម្រាប់លទ្ធផលនៃការបន្ថែម 5 + (-3) ។ សញ្ញាបូកត្រូវបានលុបចោលយ៉ាងសាមញ្ញ និងមិនត្រូវបានសរសេរ។

ក្មេងៗភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះពាក្យរបស់គ្រូ ហើយចងចាំដោយអចេតនាថា អ្នកមិនអាចដកលេខដោយផ្ទាល់បានទេ។ គ្រូគណិតវិទ្យាប្រកាសពាក្យ 5 និង -3 ហើយសម្រាប់ការលើកទឹកចិត្តកាន់តែខ្លាំងនៃពាក្យរបស់គាត់ ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃសកម្មភាព 5-3 និង 5+(-3)។ បន្ទាប់ពីនោះ អត្តសញ្ញាណ a-b=a+(-b) ត្រូវបានសរសេរ

មិនថាសិស្សណាក៏ដោយ ហើយមិនថាត្រូវផ្តល់ពេលប៉ុន្មានទៅឱ្យគ្រូគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ជាមួយគាត់ទេ អ្នកត្រូវបង្កើតគំនិតនៃ "លេខផ្ទុយ" ឱ្យទាន់ពេលវេលា។ កំណត់ត្រា "-x" សមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសពីគ្រូគណិតវិទ្យា។ សិស្សថ្នាក់ទី 6 ត្រូវតែរៀនថាវាមិនបង្ហាញលេខអវិជ្ជមានទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយពី x ។

វាចាំបាច់ក្នុងការរស់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើការគណនាដែលមានសញ្ញាដកពីរដែលមានទីតាំងនៅសងខាង។ មានបញ្ហានៃការយល់ដឹងអំពីប្រតិបត្តិការនៃការដកយកចេញក្នុងពេលដំណាលគ្នារបស់ពួកគេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការឆ្លងកាត់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវចំណុចទាំងអស់នៃក្បួនដោះស្រាយដែលបានចែងសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅការបន្ថែម។ វានឹងកាន់តែប្រសើរប្រសិនបើនៅពេលធ្វើការជាមួយភាពខុសគ្នា -5- (-3) មុនពេលមតិយោបល់ណាមួយ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងគូសបញ្ជាក់លេខ -5 និង -3 នៅក្នុងប្រអប់មួយ ឬគូសបន្ទាត់ពីក្រោមពួកគេ។ វានឹងជួយសិស្សកំណត់អត្តសញ្ញាណធាតុផ្សំនៃសកម្មភាព។

ការផ្តោតអារម្មណ៍របស់គ្រូគណិតវិទ្យាលើការទន្ទេញចាំ

ការទន្ទេញចាំដែលអាចទុកចិត្តបានគឺជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃច្បាប់គណិតវិទ្យា ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកបង្រៀនដើម្បីធានាបាននូវដង់ស៊ីតេដ៏ល្អនៃឧទាហរណ៍ដែលដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ។ ដើម្បីបង្កើនស្ថេរភាពនៃការទន្ទេញ អ្នកអាចហៅរកជំនួយដែលមើលឃើញ - បន្ទះសៀគ្វី។ ជាឧទាហរណ៍ វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដើម្បីបកប្រែការដកលេខអវិជ្ជមានទៅជាការបូក។ គ្រូគណិតវិទ្យាភ្ជាប់សញ្ញាដកពីរជាមួយបន្ទាត់មួយ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូប) ហើយការសម្លឹងរបស់សិស្សបើកសញ្ញាបូក (នៅចំនុចប្រសព្វជាមួយតង្កៀប)។

ដើម្បីបងា្ករការរំខាន ខ្ញុំសូមណែនាំអោយគ្រូគណិតវិទ្យាគូសបញ្ជាក់ចំនុចតូច និងផ្នែករងដោយស៊ុម។ ប្រសិនបើអ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាប្រើប្រអប់ ឬរង្វង់ដើម្បីរំលេចសមាសធាតុនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ នោះសិស្សនឹងកាន់តែងាយស្រួល និងឆាប់រៀនដើម្បីមើលរចនាសម្ព័ន្ធនៃឧទាហរណ៍ ហើយភ្ជាប់វាជាមួយនឹងច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ អ្នក​មិន​គួរ​ដាក់​បំណែក​នៃ​វត្ថុ​ទាំង​មូល​នៅ​ពេល​ធ្វើ​ការ​សម្រេច​ចិត្ត​លើ​បន្ទាត់​ផ្សេង​គ្នា​នៃ​សន្លឹក​សៀវភៅ​កត់ត្រា​នោះ​ទេ ហើយ​ក៏​ចាប់​ផ្តើម​បន្ថែម​រហូត​ដល់​វា​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ចុះ។ សកម្មភាព និងការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញដោយមិនបរាជ័យ (យ៉ាងហោចណាស់នៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រធានបទ)។

គ្រូគណិតវិទ្យាមួយចំនួនខិតខំស្វែងរកការបកស្រាយត្រឹមត្រូវ 100% នៃច្បាប់បកប្រែ ដោយចាត់ទុកយុទ្ធសាស្ត្រនេះថាជាយុទ្ធសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ និងមានប្រយោជន៍តែមួយគត់សម្រាប់ការបង្កើតជំនាញគណនា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការអនុវត្តបង្ហាញថាផ្លូវនេះមិនតែងតែនាំមកនូវភាគលាភល្អទេ។ តម្រូវការសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីអ្វីដែលមនុស្សម្នាក់កំពុងធ្វើភាគច្រើនលេចឡើងបន្ទាប់ពីទន្ទេញចាំជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយដែលបានអនុវត្ត និងការជួសជុលជាក់ស្តែងនៃប្រតិបត្តិការគណនា។

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយការផ្លាស់ប្តូរទៅជាផលបូកក្នុងកន្សោមលេខដ៏វែងជាមួយការដកជាច្រើនឧទាហរណ៍។ មុននឹងបន្តការរាប់ ឬការបំប្លែង ខ្ញុំបានឲ្យសិស្សគូសរង្វង់លេខ រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេនៅខាងឆ្វេង។ រូបបង្ហាញពីឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលអ្នកគ្រូគណិតវិទ្យាជ្រើសរើសពាក្យ។ សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយខ្សោយខ្លាំង អ្នកអាចបន្ថែមពណ៌រង្វង់។ ប្រើពណ៌មួយសម្រាប់ពាក្យវិជ្ជមាន និងពណ៌ផ្សេងទៀតសម្រាប់ពាក្យអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីពិសេសខ្ញុំយកកន្ត្រៃនៅក្នុងដៃរបស់ខ្ញុំហើយកាត់កន្សោមទៅជាបំណែក។ ពួកវាអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមអំពើចិត្ត ដូច្នេះធ្វើត្រាប់តាមការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌ។ កុមារនឹងឃើញថាសញ្ញាផ្លាស់ទីទៅជាមួយលក្ខខណ្ឌដោយខ្លួនឯង។ នោះគឺប្រសិនបើសញ្ញាដកគឺនៅខាងឆ្វេងនៃលេខ 5 នោះកន្លែងណាដែលយើងផ្លាស់ប្តូរកាតដែលត្រូវគ្នានោះវានឹងមិនចេញពីលេខ 5 ទេ។

Kolpakov A.N. គ្រូគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ស្ត្រូហ្គីណូ.

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ ចូរកំណត់ថាតើកន្សោម 2-5 ស្មើនឹងអ្វី។ ចាប់ពីចំនុច +2 យើងដាក់ការបែងចែកចំនួនប្រាំ ពីរទៅសូន្យ និងបីនៅខាងក្រោមសូន្យ។ តោះឈប់ត្រង់ចំណុច-៣។ នោះគឺ 2-5=-3 ។ ឥឡូវនេះសូមកត់សម្គាល់ថា 2-5 មិនស្មើនឹង 5-2 ទាល់តែសោះ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងករណីនៃការបូកលេខលំដាប់របស់ពួកគេមិនសំខាន់ទេនោះនៅក្នុងករណីនៃការដកអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺខុសគ្នា។ លំដាប់លេខសំខាន់.

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅ តំបន់អវិជ្ជមានជញ្ជីង។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវបន្ថែម +5 ទៅ -2 ។ (ចាប់ពីពេលនេះតទៅ យើងនឹងដាក់សញ្ញា "+" នៅពីមុខលេខវិជ្ជមាន ហើយធ្វើវង់ក្រចកទាំងលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងមិនច្រឡំសញ្ញានៅពីមុខលេខជាមួយនឹងសញ្ញាបូក និងដក។) ឥឡូវនេះបញ្ហារបស់យើងអាចសរសេរបាន។ ដូចជា (-2)+ (+5)។ ដើម្បីដោះស្រាយវាពីចំណុច -2 យើងនឹងឡើងលើប្រាំផ្នែកហើយរកឃើញខ្លួនយើងនៅចំណុច +3 ។

តើកិច្ចការនេះមានន័យជាក់ស្តែងទេ? ជាការពិតណាស់មាន។ ឧបមាថាអ្នកមានបំណុល ២ ដុល្លារ ហើយអ្នកបាន ៥ ដុល្លារ។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាប់ពីអ្នកសងបំណុលវិញ អ្នកនឹងនៅសល់ ៣ ដុល្លារ។

អ្នកក៏អាចផ្លាស់ទីចុះក្រោមតំបន់អវិជ្ជមាននៃមាត្រដ្ឋាន។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវដក 5 ពី -2 ឬ (-2)-(+5) ។ ពីចំណុច -2 នៅលើមាត្រដ្ឋាន ចូរយើងដាក់ការបែងចែកប្រាំ ហើយស្វែងរកខ្លួនយើងនៅចំនុច -7 ។ តើអ្វីជាអត្ថន័យជាក់ស្តែងនៃកិច្ចការនេះ? ឧបមាថាអ្នកមានបំណុល $2 ហើយត្រូវខ្ចី $5 ទៀត។ ឥឡូវបំណុលរបស់អ្នកគឺ $7 ។

យើងឃើញថាជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានមួយអាចអនុវត្តដូចគ្នា។ ប្រតិបត្តិការបូកនិងដកក៏ដូចជាជាមួយវិជ្ជមាន។

ពិត​ហើយ យើង​មិន​ទាន់​ចេះ​គ្រប់​ប្រតិបត្តិការ​ទាំង​អស់​នៅ​ឡើយ​ទេ។ យើងគ្រាន់តែបន្ថែមទៅលេខអវិជ្ជមាន ហើយដកតែលេខវិជ្ជមានពីលេខអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានឬដកលេខអវិជ្ជមានចេញពីលេខអវិជ្ជមាន?

នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការដោះស្រាយបំណុល។ ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវបានគិតប្រាក់ 5 ដុល្លារក្នុងបំណុលដែលមានន័យថាដូចគ្នានឹងអ្នកបានទទួល 5 ដុល្លារដែរ។ ម៉្យាងវិញទៀត ប្រសិនបើខ្ញុំធ្វើឱ្យអ្នកទទួលយកការទទួលខុសត្រូវចំពោះបំណុល 5 ដុល្លាររបស់នរណាម្នាក់ នោះដូចគ្នានឹងការយក 5 ដុល្លារនោះចេញពីអ្នកដែរ។ នោះគឺការដក -5 គឺដូចគ្នានឹងការបូក +5 ។ ហើយការបូក -5 គឺដូចគ្នានឹងការដក +5 ដែរ។

នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់ប្រតិបត្តិការដក។ ជាការពិត "5-2" គឺដូចគ្នាទៅនឹង (+5)-(+2) ឬយោងទៅតាមច្បាប់របស់យើង (+5)+(-2)។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ ពីចំណុច +5 នៅលើមាត្រដ្ឋាន យើងត្រូវចុះទៅផ្នែកពីរ ហើយយើងទទួលបាន +3។ ក្នុងករណី 5-2 នេះគឺជាក់ស្តែងព្រោះការដកគឺជាចលនាចុះក្រោម។

ក្នុងករណី (+5)+(-2) នេះមិនសូវច្បាស់ទេ។ យើងបន្ថែមលេខ ដែលមានន័យថា រំកិលទំហំ ប៉ុន្តែយើងបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន នោះគឺយើងអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទុយ ហើយកត្តាទាំងពីរនេះរួមគ្នាមានន័យថា យើងត្រូវផ្លាស់ទីមិនឡើងលើមាត្រដ្ឋាន ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ នោះហើយជាវិធីធ្លាក់ចុះ។

ដូច្នេះ យើងទទួលបានចម្លើយម្តងទៀត +3។

ហេតុអ្វីបានជាវាពិតជាចាំបាច់ ជំនួសការដកដោយបូក? ហេតុអ្វីបានជាផ្លាស់ទីឡើងលើ "បញ្ច្រាស"? តើវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការផ្លាស់ទីចុះក្រោម? មូលហេតុគឺថានៅក្នុងករណីនៃការបូក លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌមិនសំខាន់ទេ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងករណីនៃការដកវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។

យើងបានរកឃើញរួចហើយថា (+5)-(+2) មិនដូចគ្នាទៅនឹង (+2)-(+5) ទេ។ ក្នុងករណីទីមួយចម្លើយគឺ +3 ហើយទីពីរ -3 ។ ម៉្យាងទៀត (-2)+(+5) និង (+5)+(-2) លទ្ធផលគឺ +3។ ដូច្នេះ ដោយប្តូរទៅការបូក និងបោះបង់ប្រតិបត្តិការដក យើងអាចជៀសវាងកំហុសចៃដន្យដែលទាក់ទងនឹងការរៀបចំពាក្យឡើងវិញ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពនៅពេលដកអវិជ្ជមាន។ (+5)-(-2) គឺដូចគ្នានឹង (+5)+(+2)។ ក្នុងករណីទាំងពីរយើងទទួលបានចម្លើយ +7 ។ យើងចាប់ផ្តើមនៅចំណុច +5 ហើយផ្លាស់ទី "ចុះក្រោមក្នុងទិសដៅផ្ទុយ" នោះគឺឡើង។ ដូចគ្នាដែរ យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយកន្សោម (+5) + (+2)។

ការជំនួសការដកដោយការបូកគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មដោយសិស្សនៅពេលពួកគេចាប់ផ្តើមសិក្សាពិជគណិត ដូច្នេះហើយប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការបន្ថែមពិជគណិត". តាមពិត នេះ​មិន​យុត្តិធម៌​ទាំង​ស្រុង​ទេ ព្រោះ​ប្រតិបត្តិការ​បែប​នេះ​ច្បាស់​ជា​លេខ​នព្វន្ធ ហើយ​មិន​មាន​ពិជគណិត​ទាល់​តែ​សោះ។

ចំណេះដឹងនេះគឺមិនផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា ដូច្នេះបើទោះបីជាអ្នកទទួលបានការអប់រំនៅប្រទេសអូទ្រីសតាមរយៈគេហទំព័រ www.salls.ru ទោះបីជាការសិក្សានៅបរទេសមានតម្លៃច្រើនជាងក៏ដោយ អ្នកនៅតែអាចអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះនៅទីនោះបាន។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ដំបូងយើងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាននិងបញ្ជាក់វា។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ការរុករកទំព័រ។

មុននឹងផ្តល់ការបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ចូរយើងងាកទៅរកសម្ភារៈនៃអត្ថបទលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ នៅទីនោះយើងបានលើកឡើងថា លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេដឹងថាជាបំណុល ហើយម៉ូឌុលនៃលេខក្នុងករណីនេះកំណត់ចំនួននៃបំណុលនេះ។ ដូច្នេះការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានពីរគឺជាការបន្ថែមនៃបំណុលពីរ។

ការសន្និដ្ឋាននេះធ្វើឱ្យវាអាចយល់បាន។ ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន. ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ អ្នកត្រូវការ៖

• ជង់ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• ដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

ចូរសរសេរច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន −a និង −b ជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ៖ (−a)+(−b)=−(a+b) .

វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងកាត់បន្ថយការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានទៅការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន (ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខវិជ្ជមាន)។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរគឺជាលេខអវិជ្ជមាន ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសញ្ញាដកដែលត្រូវបានដាក់នៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត(ឬលក្ខណសម្បត្តិដូចគ្នានៃប្រតិបត្តិការដែលមានលេខសមហេតុផល ឬចំនួនគត់)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃសមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ដោយសារការដកលេខគឺដូចគ្នានឹងការបូកលេខផ្ទុយ (សូមមើលច្បាប់សម្រាប់ដកចំនួនគត់) បន្ទាប់មក (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(a+b)។ ដោយគុណធម៌នៃគុណលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនងនៃការបូក យើងមាន (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b)។ ដោយសារផលបូកនៃលេខទល់មុខគឺស្មើសូន្យ នោះ (−a+a)+(−b+b)=0+0 និង 0+0=0 ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខទៅសូន្យ។ នេះ​បញ្ជាក់​ពី​សមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) ដូច្នេះ​ហើយ​ជា​ច្បាប់​សម្រាប់​បន្ថែម​លេខ​អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ ច្បាប់បន្ថែមនេះអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងលេខសនិទាន ក៏ដូចជាចំនួនពិត។

វានៅសល់តែដើម្បីរៀនពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានក្នុងការអនុវត្ត ដែលយើងនឹងធ្វើនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

ចូរយើងវិភាគ ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត - ការបន្ថែមចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ការបន្ថែមនឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន -304 និង -18007 ។

តោះអនុវត្តតាមជំហានទាំងអស់នៃច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ដំបូងយើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខបន្ថែម: និង . ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខលទ្ធផល នៅទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមក្នុងជួរឈរ៖

ឥឡូវនេះយើងដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ជាលទ្ធផលយើងមាន −18 311 ។

ចូរសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលជាទម្រង់ខ្លី៖ (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 ។

ការបន្ថែមលេខសមហេតុសមផលអវិជ្ជមាន អាស្រ័យលើលេខខ្លួនឯង អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ ឬការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬការបន្ថែមប្រភាគទសភាគ។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន −4, (12) ។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃម៉ូឌុល។ ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានបន្ថែមគឺ 2/5 និង 4, (12) រៀងគ្នា។ ការបន្ថែមលេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបកប្រែប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ ។ ដូច្នេះ 2/5+4, (12) = 2/5+136/33 ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖ .

វានៅសល់ដើម្បីដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផល៖ . នេះបញ្ចប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដើម។

ចំនួនពិតអវិជ្ជមានត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នាសម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅទីនេះថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមចំនួនពិតត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ជាកន្សោមលេខហើយតម្លៃនៃកន្សោមនេះត្រូវបានគណនាប្រហែលហើយបន្ទាប់មកបើចាំបាច់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងរកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមាន និង -5 ។ ម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃបី និងប្រាំ រៀងគ្នា ហើយផលបូកនៃលេខដើមគឺ . នេះជារបៀបដែលចម្លើយត្រូវបានសរសេរ។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។ ការបន្ថែមចំនួនពិត.

www.cleverstudents.ru

របៀបបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ

ប្រតិបត្តិការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន

តម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) ។ ការបន្ថែម។

ដក។ គុណ។ ការបែងចែក។

តម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) ។ សម្រាប់ ចំនួនអវិជ្ជមានគឺជាលេខវិជ្ជមានដែលទទួលបានដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាពី "-" ទៅ "+"; សម្រាប់ លេខវិជ្ជមាន និងសូន្យគឺជាលេខខ្លួនឯង។ ដើម្បីសម្គាល់តម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) នៃលេខមួយ បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានប្រើ ដែលនៅខាងក្នុងលេខនេះត្រូវបានសរសេរ។

ឧទាហរណ៍៖ | – ៥ | = 5, | ៧ | = ៧, | 0 | = 0 ។

1) នៅពេលបន្ថែមលេខពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា បន្ថែម

តម្លៃដាច់ខាតរបស់ពួកគេ ហើយផលបូកត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាទូទៅ។

2) នៅពេលបន្ថែមលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ពួកវាដាច់ខាត

តម្លៃត្រូវបានដក (ពីធំជាងមួយតូចជាង) ហើយសញ្ញាត្រូវបានដាក់

លេខដែលមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង។

ដក។ អ្នកអាចជំនួសការដកនៃចំនួនពីរដោយបូក ខណៈពេលដែល minuend រក្សាសញ្ញារបស់វា ហើយ subtrahend ត្រូវបានយកជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។

(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;

(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;

(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;

(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;

គុណ។ នៅពេលដែលចំនួនពីរត្រូវបានគុណតម្លៃដាច់ខាតរបស់ពួកគេត្រូវបានគុណហើយផលិតផលត្រូវយកសញ្ញា "+" ប្រសិនបើសញ្ញានៃកត្តាដូចគ្នាហើយសញ្ញា "-" ប្រសិនបើសញ្ញានៃកត្តាខុសគ្នា។

គ្រោងការណ៍ខាងក្រោមមានប្រយោជន៍ ( ច្បាប់នៃសញ្ញាគុណ):

នៅពេលគុណលេខជាច្រើន (ពីរឬច្រើន) ផលិតផលមានសញ្ញា "+" ប្រសិនបើចំនួនកត្តាអវិជ្ជមានគឺស្មើគ្នា និងសញ្ញា "-" ប្រសិនបើលេខរបស់ពួកគេគឺសេស។

ការបែងចែក។ នៅពេលចែកលេខពីរ តម្លៃដាច់ខាតនៃភាគលាភត្រូវបានបែងចែកដោយតម្លៃដាច់ខាតនៃការបែងចែក ហើយកូតាយកសញ្ញា "+"ប្រសិនបើសញ្ញានៃភាគលាភ និងផ្នែកចែកដូចគ្នា ហើយសញ្ញា"-"ប្រសិនបើ សញ្ញានៃភាគលាភ និងផ្នែកចែកគឺខុសគ្នា។

មាន ដូច​គ្នា សញ្ញា ច្បាប់ ដូចនៅក្នុងការគុណ:

ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

ការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានញែកដោយប្រើអ័ក្សលេខ។

ការបន្ថែមលេខដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោណេ

ការបន្ថែមលេខតូចក្នុងតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដោយគិតដោយបញ្ញាជាចំណុចដែលបង្ហាញពីលេខផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សលេខ។

ចូរយើងយកលេខមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ៣. ចូរកំណត់វានៅលើអ័ក្សលេខដែលមានចំនុច "A" ។

ចូរបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន 2 ទៅលេខ។ នេះនឹងមានន័យថាចំណុច "A" ត្រូវតែផ្លាស់ទីផ្នែកពីរក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន ពោលគឺទៅខាងស្តាំ។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបានចំណុច "B" ជាមួយនឹងកូអរដោនេ 5 ។

ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន "−5" ទៅលេខវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍ 3 ចំណុច "A" ត្រូវតែផ្លាស់ទី 5 ឯកតានៃប្រវែងក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន ពោលគឺទៅខាងឆ្វេង។

ក្នុងករណីនេះកូអរដោនេនៃចំណុច "B" គឺស្មើនឹង - "2" ។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃការបន្ថែមលេខសមហេតុសមផលដោយប្រើអ័ក្សលេខនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

គូសលើបន្ទាត់កូអរដោណេចំណុច "A" ដែលមានកូអរដោណេស្មើនឹងពាក្យទីមួយ។

ផ្លាស់ទីវាចម្ងាយស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃពាក្យទីពីរក្នុងទិសដៅដែលត្រូវនឹងសញ្ញាមុនលេខទីពីរ (បូក - ផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដក - ទៅខាងឆ្វេង);

ចំនុច "B" ដែលទទួលបាននៅលើអ័ក្សនឹងមានកូអរដោណេដែលនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃលេខទាំងនេះ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីចំណុច - 2 ទៅខាងឆ្វេង (ចាប់តាំងពីមានសញ្ញាដកនៅពីមុខ 6) យើងទទួលបាន - 8 ។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។

ការបន្ថែមលេខសនិទានភាពគឺងាយស្រួលជាង ប្រសិនបើអ្នកប្រើគំនិតនៃម៉ូឌុល។

ឧបមាថាយើងត្រូវបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបោះបង់សញ្ញានៃលេខហើយយកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុល ហើយដាក់សញ្ញានៅពីមុខផលបូក ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ដើម្បីបន្ថែមលេខនៃសញ្ញាដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់សញ្ញានៅពីមុខផលបូកដែលនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌ។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា

ប្រសិនបើលេខមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា នោះយើងធ្វើសកម្មភាពខុសពីពេលបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។

យើងបោះបង់សញ្ញានៅពីមុខលេខ នោះគឺយើងយកម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ។

ដកលេខតូចពីលេខធំ។

មុនពេលភាពខុសគ្នាយើងដាក់សញ្ញាថាលេខដែលមានម៉ូឌុលធំជាងមាន។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខវិជ្ជមាន.

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ទៅ បន្ថែមលេខនៃសញ្ញាផ្ទុយចាំបាច់៖

• ដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង;
• មុនពេលលទ្ធផលខុសគ្នា សូមដាក់សញ្ញានៃលេខដែលមានម៉ូឌុលធំជាង។

ការបូក និងដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

គ្មានអ្វីច្បាស់លាស់ទេ?

ព្យាយាមសុំជំនួយពីគ្រូ។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន

ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ៖

• អនុវត្តការបន្ថែមនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• បន្ថែមសញ្ញា "-" ទៅចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

យោងតាមច្បាប់បន្ថែមយើងអាចសរសេរ៖

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមានអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់អវិជ្ជមាន លេខសនិទាន និងចំនួនពិត។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $−185$ និង $−23 \ 789.$

ចូរប្រើច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

តោះបន្ថែមលេខលទ្ធផល៖

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ នៅពីមុខលេខដែលរកឃើញ ហើយទទួលបាន $−23 974$ ។

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−185)+(−23 \789)=−(185+23 \789)=−23 \974$ ។

នៅពេលបន្ថែមលេខសមហេតុផលអវិជ្ជមាន ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃលេខធម្មជាតិ ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $-\frac $ និង $−7.15$ ។

យោងតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃម៉ូឌុល៖

វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយតម្លៃដែលទទួលបានទៅជាប្រភាគទសភាគ ហើយអនុវត្តការបន្ថែមរបស់វា៖

ចូរដាក់សញ្ញា $"-"$ នៅពីមុខតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយទទួលបាន $-7.4$ ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ

ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

• គណនាម៉ូឌុលនៃលេខ;
• ប្រៀបធៀបលេខដែលទទួលបាន៖

ប្រសិនបើពួកគេស្មើគ្នា នោះលេខដើមគឺផ្ទុយគ្នា ហើយផលបូករបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។

ប្រសិនបើពួកវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកត្រូវចាំសញ្ញានៃចំនួនដែលម៉ូឌុលគឺធំជាង។

• ដកលេខតូចពីធំជាង;
• មុនតម្លៃដែលទទួលបាន សូមដាក់សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកលេខអវិជ្ជមានតូចជាងពីចំនួនវិជ្ជមានធំជាង។

ច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។

បន្ថែមលេខ $4$ និង $−8$។

អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ចូរប្រើច្បាប់បន្ថែមដែលសមស្រប។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

ម៉ូឌុលនៃលេខ $−8$ គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃលេខ $4$, i.e. ចងចាំសញ្ញា $"-"$ ។

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ ដែលយើងទន្ទេញចាំនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ហើយយើងទទួលបាន $−4.$

ខ្ជិលអាន?

សួរអ្នកជំនាញនិងទទួលបាន
ឆ្លើយតបក្នុងរយៈពេល 15 នាទី!

ដើម្បីបន្ថែមលេខសមហេតុផលដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យពួកវាជាប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ការដកលេខអវិជ្ជមាន

ច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន៖

ដើម្បីដកលេខអវិជ្ជមាន $b$ ចេញពីលេខ $a$ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅ minuend $a$ លេខ $−b$ ដែលផ្ទុយពីដក $b$ ។

យោងតាមច្បាប់ដកយើងអាចសរសេរ៖

ច្បាប់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។ ច្បាប់អាចប្រើនៅពេលដកលេខអវិជ្ជមានចេញពីលេខវិជ្ជមាន ពីលេខអវិជ្ជមាន និងពីសូន្យ។

ដកពីលេខអវិជ្ជមាន $−28$ លេខអវិជ្ជមាន $−5$។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $–5$ គឺលេខ $5$។

យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមានយើងទទួលបាន៖

ចូរបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$ ។

នៅពេលដកលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវតែបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា លេខចម្រុះ ឬប្រភាគទសភាគ។

ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ

ក្បួនដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគឺដូចគ្នានឹងក្បួនដកលេខអវិជ្ជមានដែរ។

ដកលេខវិជ្ជមាន $7$ ចេញពីលេខអវិជ្ជមាន $−11$។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $7$ គឺជាលេខ $–7$។

យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយយើងទទួលបាន៖

តោះបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖

នៅពេលដកលេខប្រភាគដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

មិនទាន់រកឃើញចម្លើយនៅឡើយទេ
ចំពោះសំណួររបស់អ្នក?

គ្រាន់តែសរសេរជាមួយអ្វីដែលអ្នកធ្វើ
ត្រូវការ​ជំនួយ

ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖ ច្បាប់, ឧទាហរណ៍

ជាផ្នែកនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រធានបទសំខាន់ដូចជាការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ យើងនឹងរៀបរាប់អំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សកម្មភាពនេះ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខធម្មជាតិ

មុននឹងបង្កើតច្បាប់ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងដឹងជាទូទៅអំពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ មុននេះ យើងយល់ស្របថា លេខអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ការបាត់បង់។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីទំហំពិតប្រាកដនៃការបាត់បង់នេះ។ បន្ទាប់មកការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេគិតថាជាការបន្ថែមនៃការបាត់បង់ពីរ។

ដោយប្រើហេតុផលនេះ យើងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ដើម្បីបំពេញ ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកនៅពីមុខលទ្ធផល។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ រូបមន្តមើលទៅដូចជា (− a) + (− b) = − (a + b) ។

ផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ការបូកលេខអវិជ្ជមានគឺស្រដៀងនឹងការបូកលេខវិជ្ជមាន តែនៅទីបញ្ចប់ យើងប្រាកដជាទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន ព្រោះយើងត្រូវដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

តើ​មាន​ភស្តុតាង​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អាច​ផ្តល់​ឱ្យ​សម្រាប់​ច្បាប់​នេះ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពដែលមានចំនួនពិត (ទាំងចំនួនគត់ ឬជាមួយលេខសនិទាន - ពួកគេគឺដូចគ្នាសម្រាប់ប្រភេទលេខទាំងអស់នេះ)។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា យើងគ្រាន់តែត្រូវបង្ហាញថា ភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ (− a) + (− b) = − (a + b) នឹងស្មើនឹង 0 ។

ការដកលេខមួយពីលេខមួយទៀតគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយដូចគ្នាទៅវា។ ដូច្នេះ (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) ។ សូមចាំថាកន្សោមលេខជាមួយនឹងការបន្ថែមមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ - ទំនាក់ទំនង និង commutative ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថា (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) ។ ចាប់តាំងពីដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ យើងតែងតែទទួលបាន 0 បន្ទាប់មក (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0 និង 0 + 0 \u003d 0 ។ សមភាពរបស់យើងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាង ដែលមានន័យថា ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន យើងក៏បានបង្ហាញផងដែរ។

បញ្ហាសម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងលើកយកបញ្ហាជាក់លាក់ដែលអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ហើយព្យាយាមអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀននៅក្នុងពួកគេ។

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 304 និង - 18007 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរ​ធ្វើ​ជំហាន​ដោយ​ជំហាន​។ ដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខដែលត្រូវបន្ថែម៖ - 304 \u003d 304, - 180007 \u003d 180007 ។ បន្ទាប់មក យើងត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែម ដែលយើងប្រើវិធីសាស្ត្ររាប់ជួរឈរ៖



អ្វីទាំងអស់ដែលយើងនៅសល់គឺត្រូវដាក់ដកមួយនៅពីមុខលទ្ធផល ហើយទទួលបាន - 18 311 ។

ចម្លើយ៖ — — 18 311 .

វាអាស្រ័យលើចំនួនលេខដែលយើងមាន ទៅនឹងអ្វីដែលយើងអាចកាត់បន្ថយសកម្មភាពនៃការបន្ថែម៖ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិ ដល់ការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។ ចូរយើងវិភាគបញ្ហាជាមួយនឹងលេខបែបនេះ។

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 2 5 និង - 4 , (12) ។

យើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខដែលចង់បានហើយទទួលបាន 2 5 និង 4 , (12) ។ យើងមានប្រភាគពីរផ្សេងគ្នា។ យើងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាពីរ ដែលយើងតំណាងឱ្យប្រភាគតាមកាលកំណត់ក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា៖

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគដែលនឹងងាយស្រួលបន្ថែមជាមួយពាក្យដើមដំបូង (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ សូមធ្វើឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលត្រូវគ្នា)។

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានលេខចម្រុះ ដែលនៅពីមុខយើងគ្រាន់តែដាក់ដកប៉ុណ្ណោះ។ នេះបញ្ចប់ការគណនា។

ចម្លើយ៖ — 4 86 105 .

លេខអវិជ្ជមានពិតត្រូវបានបន្ថែមតាមរបៀបដូចគ្នា។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមលេខ។ តម្លៃរបស់វាមិនអាចគណនា ឬកំណត់ចំពោះការគណនាប្រហាក់ប្រហែលបានទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងត្រូវការរកផលបូក - 3 + (- 5) បន្ទាប់មកយើងសរសេរចម្លើយជា - 3 - 5 ។ យើងបានលះបង់សម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះការបន្ថែមចំនួនពិត ដែលអ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត។