• អក្សរកាត់- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វា (លើសពីនេះទៀត apothem គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលត្រូវបានបន្ទាបពីពាក់កណ្តាលពហុកោណធម្មតាទៅ 1 នៃជ្រុងរបស់វា);
• មុខចំហៀង (ASB, BSC, CSD, DSA) - ត្រីកោណដែលប៉ះគ្នានៅផ្នែកខាងលើ;
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ( អេស , BS , CS , D.S. ) - ផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង;
• កំពូលនៃពីរ៉ាមីត (v. S) - ចំណុចដែលតភ្ជាប់គែមចំហៀងនិងមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
• កម្ពស់ ( ដូច្នេះ ) - ផ្នែកមួយនៃផ្នែកកាត់កែង ដែលត្រូវបានកាត់តាមកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅកាន់យន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកបែបនេះនឹងជាផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុង និងមូលដ្ឋានកាត់កែង);
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃសាជីជ្រុង- ផ្នែកនៃសាជីជ្រុងដែលឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន;
• មូលដ្ឋាន (ABCD) គឺជាពហុកោណដែលកំពូលនៃពីរ៉ាមីតមិនមែនជារបស់។

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត។

1. នៅពេលដែលគែមចំហៀងទាំងអស់មានទំហំដូចគ្នា នោះ៖

• នៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ខណៈពេលដែលកំពូលនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ;
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន;
• លើសពីនេះ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ i.e. នៅពេលដែលគែមចំហៀងបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់គោល ឬនៅពេលដែលរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ បន្ទាប់មកគែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងមាន ទំហំដូចគ្នា។

2. នៅពេលដែលមុខចំហៀងមានមុំទំនោរទៅនឹងប្លង់នៃគោលនៃតម្លៃដូចគ្នា នោះ៖

• នៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ខណៈពេលដែលកំពូលនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ;
• កម្ពស់នៃមុខចំហៀងមានប្រវែងស្មើគ្នា;
• តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងគឺ½ផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃមុខចំហៀង។

3. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលនៃគែមនៃសាជីជ្រុងកាត់កែងទៅពួកគេ។ តាមទ្រឹស្តីបទនេះ យើងសន្និដ្ឋានថា ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាទាំងជុំវិញត្រីកោណណាមួយ និងជុំវិញពីរ៉ាមីតធម្មតាណាមួយ។

4. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង ប្រសិនបើប្លង់ bisector នៃមុំ dihedral ខាងក្នុងនៃពីរ៉ាមីតប្រសព្វគ្នានៅចំណុចទី 1 (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

ពីរ៉ាមីតសាមញ្ញបំផុត។

យោងទៅតាមចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជារាងត្រីកោណរាងបួនជ្រុងជាដើម។

ពីរ៉ាមីតនឹង ត្រីកោណ, រាងបួនជ្រុងហើយដូច្នេះនៅលើនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណមួយ quadrilateral ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណគឺជា tetrahedron - tetrahedron ។ រាងបួនជ្រុង - pentahedron ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណគឺជាសាជីជ្រុងដែលផ្អែកលើត្រីកោណ។ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតនេះគឺកាត់កែងដែលត្រូវបានបន្ទាបពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។

ការស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត? សាមញ្ញ​ណាស់! ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណណាមួយ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តកម្រិតសំឡេង៖ V = (1/3)Sh ដែល S ជាផ្ទៃមូលដ្ឋាន V ជាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត h ជាកម្ពស់របស់វា។ ពីរូបមន្តនេះ ទាញយករូបមន្តកម្ពស់៖ ដើម្បីរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ អ្នកត្រូវគុណបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដោយ 3 ហើយបន្ទាប់មកចែកតម្លៃលទ្ធផលដោយផ្ទៃមូលដ្ឋានវានឹងមានៈ h \u003d (3V ) / ស។ ដោយសារមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណគឺជាត្រីកោណ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ។ ប្រសិនបើយើងដឹង៖ តំបន់នៃត្រីកោណ S និងចំហៀងរបស់វា z បន្ទាប់មកយោងតាមរូបមន្តតំបន់ S = (1/2)γh: h = (2S)/γ ដែល h ជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត γ គឺជាគែមនៃត្រីកោណ; មុំរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងភាគីទាំងពីរដោយខ្លួនឯង បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ S = (1/2)γφsinQ ដែល γ, φ ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ យើងរកឃើញតំបន់នៃត្រីកោណ។ តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំ Q ត្រូវតែមើលក្នុងតារាងស៊ីនុស ដែលមាននៅលើអ៊ីនធឺណិត។ បន្ទាប់មកយើងជំនួសតម្លៃតំបន់ទៅក្នុងរូបមន្តកម្ពស់៖ h = (2S)/γ ។ ប្រសិនបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យគណនាកម្ពស់ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ នោះបរិមាណនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានដឹងរួចហើយ។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។

ស្វែងរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា ពោលគឺពីរ៉ាមីតដែលមុខទាំងអស់ជាត្រីកោណស្មើគ្នា ដោយដឹងពីទំហំនៃគែមγ។ ក្នុងករណីនេះគែមនៃសាជីជ្រុងគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណសមមូល។ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតានឹងមានៈ h = γ√(2/3) ដែល γ ជាគែមនៃត្រីកោណសមភាព h គឺជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត។ ប្រសិនបើតំបន់នៃមូលដ្ឋាន (S) មិនស្គាល់ហើយមានតែប្រវែងនៃគែម (γ) និងបរិមាណ (V) នៃពហុកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះអថេរចាំបាច់នៅក្នុងរូបមន្តពីជំហានមុនត្រូវតែត្រូវបានជំនួស ដោយសមមូលរបស់វា ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងនៃគែម។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ (ទៀងទាត់) គឺស្មើនឹង 1/4 នៃផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀងនៃត្រីកោណនេះ ការ៉េដោយឫសការ៉េនៃ 3។ យើងជំនួសរូបមន្តនេះជំនួសឱ្យផ្ទៃមូលដ្ឋាននៅក្នុងរូបមន្តមុន ហើយយើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ h \u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12V / (γ 2 √3) ។ បរិមាណនៃ tetrahedron អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងនៃគែមរបស់វា បន្ទាប់មកអថេរទាំងអស់អាចត្រូវបានយកចេញពីរូបមន្តសម្រាប់គណនាកម្ពស់នៃតួលេខ ហើយមានតែផ្នែកម្ខាងនៃមុខត្រីកោណនៃតួលេខប៉ុណ្ណោះដែលអាចទុកបាន។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកដោយ 12 ពីផលិតផលប្រវែងនៃមុខរបស់វាគូបដោយឫសការ៉េនៃ 2 ។

យើងជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តមុន យើងទទួលបានរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ការគណនា៖ h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2/3) = (1/3)γ√6. ដូចគ្នានេះផងដែរ, ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស្វ៊ែរមួយ, ហើយដឹងតែកាំនៃស្វ៊ែរ (R) អ្នកអាចរកឃើញកម្ពស់យ៉ាងខ្លាំងនៃ tetrahedron នេះ។ ប្រវែងគែមនៃ tetrahedron គឺ: γ = 4R / √6 ។ យើងជំនួសអថេរγដោយកន្សោមនេះក្នុងរូបមន្តមុន ហើយទទួលបានរូបមន្ត៖ h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3 ។ រូបមន្តដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយដឹងពីកាំ (R) នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុង tetrahedron ។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃគែមនៃត្រីកោណនឹងស្មើនឹង 12 សមាមាត្ររវាងឫសការ៉េនៃ 6 និងកាំ។ យើងជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តមុន ហើយមាន៖ h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R។

របៀបស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត អ្នកត្រូវដឹងពីអ្វីដែលជាសាជីជ្រុងធម្មតា។ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង គឺជាសាជីជ្រុងដែលផ្អែកលើរាងបួនជ្រុង។ ប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងមាន៖ បរិមាណ (V) និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន (S) នៃពីរ៉ាមីតនោះ រូបមន្តសម្រាប់គណនាកម្ពស់នៃពហុកោណ (h) នឹងមានដូចខាងក្រោម - បែងចែកបរិមាណគុណនឹង 3 ដោយតំបន់ S: h \u003d (3V) / S ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានការ៉េនៃសាជីជ្រុងដែលត្រូវបានគេស្គាល់: បរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (V) និងប្រវែងចំហៀងγ, ជំនួសតំបន់ (S) នៅក្នុងរូបមន្តមុនជាមួយនឹងការ៉េនៃប្រវែងចំហៀង: S = γ 2 ; H = 3V/γ 2 ។ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតា h = SO ឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ ដែលត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតមូលដ្ឋាន។ ដោយសារមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនេះគឺជាការ៉េ ចំណុច O គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង AD និង BC ។ យើងមាន៖ OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6។ លើសពីនេះ យើងរកឃើញនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ SOC (យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ)៖ SO = √(SC 2 -OC 2)។ ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីតធម្មតា។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលផ្សំឡើងដោយពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(n\) ត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម \(P\) (មិនស្ថិតនៅលើប្លង់នៃពហុកោណ) និងភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នានឹងជ្រុងនៃ ពហុកោណ។
ការកំណត់៖ \(PA_1A_2...A_n\) ។
ឧទាហរណ៍៖ ពីរ៉ាមីត pentagonal \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) ។

ត្រីកោណ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) ។ល។ ហៅ មុខចំហៀងពីរ៉ាមីត ចម្រៀក \(PA_1, PA_2\) ។ល។ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង, ពហុកោណ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – មូលដ្ឋាន, ចំណុច \(P\) - កិច្ចប្រជុំកំពូល.

កម្ពស់ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ទៅ​យន្តហោះ​នៃ​មូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron.

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា ហើយលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

\((a)\) គែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា;

\((b)\) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន;

\((c)\) ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

\((d)\) មុខចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

tetrahedron ធម្មតា។គឺ​ជា​សាជីជ្រុង​ត្រីកោណ ដែល​មុខ​ទាំង​អស់​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល។

ទ្រឹស្តីបទ

លក្ខខណ្ឌ \((a), (b), (c), (d)\) គឺសមមូល។

ភស្តុតាង

គូរកម្ពស់ពីរ៉ាមីត \(PH\) ។ សូមឱ្យ \(\alpha\) ជាយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

១) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((a)\) បង្កប់ន័យ \((ខ)\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

ដោយសារតែ \(PH\perp \alpha\) បន្ទាប់មក \(PH\) កាត់កែង​ទៅនឹង​បន្ទាត់​ណាមួយ​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​នេះ ដូច្នេះ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​ជា​មុំ​ស្តាំ។ ដូច្នេះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នាក្នុងជើងទូទៅ \(PH\) និងអ៊ីប៉ូតេនុស \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។ ដូច្នេះ \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ។ នេះមានន័យថាចំនុច \(A_1, A_2, ..., A_n\) នៅចំងាយដូចគ្នាពីចំនុច \(H\) ដូច្នេះពួកវាស្ថិតនៅលើរង្វង់ដូចគ្នាដែលមានកាំ \(A_1H\) ។ តាមនិយមន័យ រង្វង់នេះត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) ។

២) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((c)\) ។

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែងនិងជើងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះមុំរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ ដូច្នេះ \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) ចូរយើងបង្ហាញថា \((c)\) បង្កប់ន័យ \((a)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីមួយ ត្រីកោណ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែង និងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច។ នេះមានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ នោះគឺ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

៤) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((d)\) ។

ដោយសារតែ នៅក្នុងពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងចារិកស្របគ្នា (និយាយជាទូទៅ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតា) បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ ចូរគូរកាត់កែងពីចំនុច \(H\) ទៅជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន៖ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ ទាំងនេះគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក (តាមនិយមន័យ)។ បន្ទាប់មក យោងទៅតាម TTP (\(PH\) គឺជាការកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ គឺជាការព្យាករកាត់កែងទៅភាគី) oblique \(PK_1, PK_2\) ។ល។ កាត់កែងទៅភាគី \(A_1A_2, A_2A_3\) ។ល។ រៀងៗខ្លួន។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)ស្មើនឹងមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាន។ ដោយសារតែ ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ដូចមុំខាងស្តាំលើជើងពីរ) បន្ទាប់មកមុំ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)គឺស្មើគ្នា។

៥) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((d)\) បង្កប់ន័យ \((ខ)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីបួន ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ជាចតុកោណកែងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច) ដែលមានន័យថា ចម្រៀក \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ តាមនិយមន័យ \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី សម្រាប់ពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់មូលស្របគ្នា បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។ Chtd.

ផលវិបាក

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

និយមន័យ

កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothema.
រូបសំណាកនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក៏ជាមេដ្យាន និងប៊ីចកទ័រផងដែរ។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា) ។

2. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ) ។

3. កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាឆកោនធម្មតា) ។

4. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណប្រសិនបើគែមម្ខាងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងចតុកោណគែមកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ នោះគឺ \(SR\) គឺជាកំពស់។

2. ដោយសារតែ \(SR\) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ណាមួយពីមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក \\(\ត្រីកោណ SRM, \ត្រីកោណ SRP\)គឺជាត្រីកោណកែង។

3. ត្រីកោណ \(\ត្រីកោណ SRN, \triangle SRK\)មានរាងចតុកោណ។
នោះគឺ ត្រីកោណណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយគែមនេះ និងអង្កត់ទ្រូងដែលចេញពីចំនុចកំពូលនៃគែមនេះ ដែលស្ថិតនៅត្រង់មូលដ្ឋាននឹងជាមុំខាងស្តាំ។

\[(\Large(\text(ទំហំ និងផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីត)))\]

ទ្រឹស្តីបទ

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត: \

ផលវិបាក

សូមឱ្យ \(a\) ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន \(h\) ជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

1. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ \(V_(\text(ត្រីកោណខាងស្តាំ pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. បរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. បរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតាគឺ \(V_(\text(right tetra។))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ។

\[(\Large(\text(កាត់​ពីរ៉ាមីត)))\]

និយមន័យ

ពិចារណាពីរ៉ាមីតតាមអំពើចិត្ត \(PA_1A_2A_3...A_n\) ។ ចូរ​យើង​គូរ​ប្លង់​ស្រប​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​តាមរយៈ​ចំណុច​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​ស្ថិតនៅ​គែម​ចំហៀង​នៃ​ពីរ៉ាមីត។ យន្តហោះនេះនឹងបែងចែកពីរ៉ាមីតជាពីរ polyhedra ដែលមួយគឺពីរ៉ាមីត (\(PB_1B_2...B_n\)) និងមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា ពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លី(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\)) ។

ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីមានមូលដ្ឋានពីរ - ពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(B_1B_2...B_n\) ដែលស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺកាត់កាត់ពីចំណុចខ្លះនៃមូលដ្ឋានខាងលើទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ជារាងចតុកោណ។

2. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតា (នោះគឺពីរ៉ាមីតដែលទទួលបានដោយផ្នែកនៃសាជីជ្រុងធម្មតា) គឺជាកម្ពស់។

និយមន័យ។ មុខចំហៀង- នេះគឺជាត្រីកោណដែលមុំមួយស្ថិតនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្របគ្នានឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (ពហុកោណ)។

និយមន័យ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង។ ពីរ៉ាមីតមានគែមច្រើន ដូចមានជ្រុងក្នុងពហុកោណ។

និយមន័យ។ កម្ពស់ពីរ៉ាមីតគឺ​ជា​ការ​កាត់​កែង​ទម្លាក់​ពី​កំពូល​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត។

និយមន័យ។ អាប៉ូធឹម- នេះជាការកាត់កែងនៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត, បន្ទាបពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- នេះគឺជាសាជីជ្រុងដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា ហើយកម្ពស់ចុះមកកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

បរិមាណនិងផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង

រូបមន្ត។ បរិមាណពីរ៉ាមីតតាមរយៈផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់៖

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត

ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូចគ្នានេះផងដែរកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីកំពូលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រង្វង់) ។

ប្រសិនបើឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះពួកវាមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្មើគ្នានៅពេលដែលពួកវាបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់គោល ឬប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំមួយ នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលរបស់វា។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំមួយ នោះចំនុចនៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

1. កំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។

2. គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

3. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរនៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

4. Apohems នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

5. តំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

6. មុខទាំងអស់មានមុំ dihedral (ផ្ទះល្វែង) ដូចគ្នា។

7. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានពិពណ៌នានឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលគែម។

8. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ដែលផុសចេញពីមុំរវាងគែម និងមូលដ្ឋាន។

9. ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃលំហរចារឹកស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល នោះផលបូកនៃមុំសំប៉ែតនៅកំពូលគឺស្មើនឹង π ឬផ្ទុយមកវិញ មុំមួយស្មើនឹង π / n ដែល n ជាលេខ នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

ការតភ្ជាប់នៃពីរ៉ាមីតជាមួយស្វ៊ែរ

ស្វ៊ែរ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​ជុំវិញ​ពីរ៉ាមីត​នៅ​ពេល​ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន​នៃ​សាជីជ្រុង​មាន​ពហុហ៊្វូដ​ជុំវិញ​ដែល​រង្វង់​អាច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កាត់កែងកាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃគែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុង។

ស្វ៊ែរ​តែងតែ​អាច​ត្រូវ​បាន​ពណ៌នា​ជុំវិញ​រាង​ត្រីកោណ ឬ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា។

ស្វ៊ែរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ពីរ៉ាមីត​ប្រសិនបើ​ប្លង់​ bisector នៃ​មុំ dihedral ខាងក្នុង​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំណុច​មួយ (លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយកោណ

កោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​សាជីជ្រុង ប្រសិន​បើ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ស្រប​គ្នា ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

កោណអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងប្រសិនបើ apothems នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។

កោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ស្រប​គ្នា ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​ត្រូវ​បាន​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

កោណអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញសាជីជ្រុង ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។

ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយស៊ីឡាំង

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានមួយនៃស៊ីឡាំង ហើយមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃស៊ីឡាំង។

ស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ចេញគឺជាពហុកោណដែលស្ថិតនៅចន្លោះមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត និងប្លង់ផ្នែកស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ​ពីរ៉ាមីត​មាន​មូលដ្ឋាន​ធំ និង​មូលដ្ឋាន​តូច​ជាង ដែល​ស្រដៀង​នឹង​ទំហំ​ធំ​ជាង។ មុខចំហៀងគឺជារាងចតុកោណ។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ (tetrahedron)- នេះគឺជាសាជីជ្រុងដែលមុខបីនិងមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណបំពាន។

tetrahedron មាន​មុខ​បួន និង​បញ្ឈរ​បួន និង​គែម​ប្រាំមួយ ដែល​គែម​ពីរ​គ្មាន​កំពូល​ធម្មតា ប៉ុន្តែ​មិន​ប៉ះ។

កំពូលនីមួយៗមានមុខបី និងគែមដែលបង្កើតបាន។ មុំ trihedral.

ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃ tetrahedron ជាមួយកណ្តាលនៃមុខទល់មុខត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃ tetrahedron(GM) ។

bimedianaត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខដែលមិនប៉ះ (KL) ។

bimedians និង medians ទាំងអស់នៃ tetrahedron ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ (S) ។ ក្នុងករណីនេះ bimedians ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលហើយមធ្យមភាគក្នុងសមាមាត្រ 3: 1 ចាប់ផ្តើមពីកំពូល។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតទំនោរគឺជាសាជីជ្រុងដែលគែមមួយបង្កើតជាមុំ obtuse (β) ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតរាងចតុកោណគឺ​ជា​សាជីជ្រុង ដែល​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​មុខ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​មូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតមុំស្រួចគឺជាសាជីជ្រុងដែល apothem មានប្រវែងជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីត obtuseគឺជាសាជីជ្រុងដែល apothem មានប្រវែងតិចជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ tetrahedron ធម្មតា។ tetrahedron ដែល​មុខ​បួន​ជា​ត្រីកោណ​ស្មើគ្នា។ វាគឺជាពហុកោណធម្មតាមួយក្នុងចំណោមប្រាំ។ នៅក្នុង tetrahedron ធម្មតា មុំ dihedral ទាំងអស់ (រវាងមុខ) និង មុំ trihedral (នៅ vertex) គឺស្មើគ្នា។

និយមន័យ។ ចតុកោណ tetrahedron tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាដែលមានមុំខាងស្តាំរវាងគែមបីនៅចំនុចកំពូល (គែមគឺកាត់កែង) ។ ទម្រង់មុខបី មុំត្រីកោណកែងហើយ​មុខ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​កែង ហើយ​មូលដ្ឋាន​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​បំពាន។ រូបសំណាកនៃមុខណាមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃមូលដ្ឋានដែល apothem ធ្លាក់។

និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនអ៊ីសូហាដ tetrahedron ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា នៅ​ក្នុង​នោះ​មុខ​ចំហៀង​ស្មើ​គ្នា ហើយ​គោល​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​ធម្មតា។ មុខនៃ tetrahedron បែបនេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ។

និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនអ័រតូស៊ីក tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាដែលកម្ពស់ទាំងអស់ (កាត់កែង) ដែលត្រូវបានបន្ទាបពីកំពូលទៅមុខទល់មុខប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតផ្កាយពហុហេដរ៉ុនដែលមានមូលដ្ឋានជាផ្កាយត្រូវបានគេហៅថា។

និយមន័យ។ ប៊ីពីរ៉ាមីត- ពហុហេដរ៉ុនដែលមានពីរ៉ាមីតពីរផ្សេងគ្នា (ពីរ៉ាមីតក៏អាចកាត់ផ្តាច់បានដែរ) មានមូលដ្ឋានរួម ហើយកំពូលស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃប្លង់គោល។