រំលឹកឡើងវិញនូវព័ត៌មានចាំបាច់អំពីចំនួនកុំផ្លិច។

លេខស្មុគស្មាញគឺជាការបង្ហាញនៃទម្រង់ ក + ប៊ីកន្លែងណា ក, ខគឺជាចំនួនពិត និង ខ្ញុំ- ហៅថា ឯកតាស្រមើលស្រមៃនិមិត្តសញ្ញាដែលការ៉េគឺ -1, i.e. ខ្ញុំ២=-១. ចំនួន កហៅ ផ្នែកពិត, និងលេខ ខ - ផ្នែកស្រមើលស្រមៃចំនួនកុំផ្លិច z = ក + ប៊ី. ប្រសិនបើ ក ខ= 0 បន្ទាប់មកជំនួសឱ្យ ក + 0ខ្ញុំសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញ ក. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនពិតគឺជាករណីពិសេសនៃចំនួនកុំផ្លិច។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើចំនួនកុំផ្លិចគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនពិតដែរ៖ ពួកគេអាចបន្ថែម ដក គុណ និងចែកគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការបូក និងដក ដំណើរការទៅតាមច្បាប់ ( ក + ប៊ី) ± ( គ + ឌី) = (ក ± គ) + (ខ ± ឃ)ខ្ញុំ, និងគុណ - យោងទៅតាមច្បាប់ ( ក + ប៊ី) · ( គ + ឌី) = (ac – bd) + (ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម + bc)ខ្ញុំ(នៅទីនេះវាទើបតែត្រូវបានប្រើ ខ្ញុំ 2 = -1) ។ លេខ = ក – ប៊ីហៅ conjugate ស្មុគស្មាញទៅ z = ក + ប៊ី. សមភាព z · = ក 2 + ខ 2 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពីរបៀបបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចមួយដោយចំនួនកុំផ្លិចផ្សេងទៀត (មិនសូន្យ)៖

(ឧទាហរណ៍, .)

លេខស្មុគស្មាញមានតំណាងធរណីមាត្រងាយស្រួល និងមើលឃើញ៖ លេខ z = ក + ប៊ីអាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោនេ ( ក; ខ) នៅលើយន្តហោះ Cartesian (ឬដែលស្ទើរតែដូចគ្នា ចំណុចមួយ - ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងកូអរដោនេទាំងនេះ)។ ក្នុងករណីនេះ ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរត្រូវបានបង្ហាញជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា (ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយក្បួនប្រលេឡូក្រាម)។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ ( ក; ខ) គឺស្មើនឹង។ តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច z = ក + ប៊ីនិងត្រូវបានតំណាងដោយ | z| មុំដែលវ៉ិចទ័រនេះបង្កើតជាមួយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x (រាប់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់ចំនួនកុំផ្លិច zនិងតំណាងដោយ Arg z. អាគុយម៉ង់​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ឡែក​ទេ ប៉ុន្តែ​មាន​តែ​ការ​បន្ថែម​នៃ​ពហុគុណ​នៃ 2 ប៉ុណ្ណោះ។ π រ៉ាដ្យង់ (ឬ 360° ប្រសិនបើអ្នករាប់ជាដឺក្រេ) - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វាច្បាស់ណាស់ថាការបត់តាមមុំជុំវិញដើមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវ៉ិចទ័រនៃប្រវែង rបង្កើតជាមុំមួយ។ φ ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាគឺ ( r cos φ ; rអំពើបាប φ ) ដូច្នេះវាប្រែចេញ សញ្ញាណត្រីកោណមាត្រចំនួនកុំផ្លិច៖ z = |z| (cos(Arg z) + ខ្ញុំអំពើបាប (Arg z)) ជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរលេខស្មុគ្រស្មាញក្នុងទម្រង់នេះ ព្រោះវាជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងច្រើន។ ការគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រមើលទៅសាមញ្ញណាស់៖ zមួយ · z 2 = |z១ | · | z២ | (cos(Arg z 1+ អាគុយម៉ង់ z 2) + ខ្ញុំអំពើបាប (Arg z 1+ អាគុយម៉ង់ z 2)) (នៅពេលគុណចំនួនកុំផ្លិចពីរ ម៉ូឌុលរបស់ពួកវាត្រូវបានគុណ ហើយអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបន្ថែម)។ ពីទីនេះធ្វើតាម រូបមន្ត De Moivre: z n = |z|ន(cos( ន(អ z)) + ខ្ញុំអំពើបាប( ន(អ z)))។ ដោយមានជំនួយពីរូបមន្តទាំងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការរៀនពីរបៀបទាញយកឫសនៃដឺក្រេណាមួយពីចំនួនកុំផ្លិច។ ឫសទី n នៃ zគឺជាចំនួនកុំផ្លិច វអ្វី w n = z. វាច្បាស់ណាស់។ , និង​ជា​កន្លែង kអាចយកតម្លៃណាមួយពីសំណុំ (0, 1, ..., ន- មួយ) ។ នេះមានន័យថាតែងតែមានពិតប្រាកដ នឫស នដឺក្រេទី ពីចំនួនកុំផ្លិច (នៅលើយន្តហោះពួកគេមានទីតាំងនៅកំពូលនៃធម្មតា។ ន- ហ្គុន) ។