នៅក្នុងកិច្ចការសំណង់ យើងនឹងពិចារណាលើការសាងសង់តួរលេខធរណីមាត្រ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យ។

ជាមួយនឹងអ្នកគ្រប់គ្រង អ្នកអាច៖

បន្ទាត់បំពាន;

បន្ទាត់បំពានឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ;

បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយប្រើត្រីវិស័យ អ្នកអាចពណ៌នារង្វង់នៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យពីមជ្ឈមណ្ឌលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ត្រីវិស័យអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគូរផ្នែកនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ពិចារណាការងារសំខាន់ៗសម្រាប់ការសាងសង់។

កិច្ចការទី 1 ។សង់ត្រីកោណជាមួយជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ a, b, c (រូបភាពទី 1) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​បន្ទាត់​មួយ សូម​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់​តាម​អំពើ​ចិត្ត ហើយ​យក​ចំណុច​បំពាន B មក​លើ​វា​។ ដោយ​មាន​ត្រីវិស័យ​បើក​ស្មើ​នឹង a យើង​ពណ៌នា​រង្វង់​ដែល​មាន​កណ្តាល B និង​កាំ a ។ សូមឱ្យ C ជាចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយបន្ទាត់។ ជាមួយនឹងការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹង c យើងពណ៌នារង្វង់មួយពីចំណុចកណ្តាល B ហើយជាមួយនឹងការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹង b - រង្វង់ពីកណ្តាល C. ទុក A ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ទាំងនេះ។ ត្រីកោណ ABC មានជ្រុងស្មើ a, b, c ។

មតិយោបល់។ ដើម្បី​ឱ្យ​ផ្នែក​បន្ទាត់​បី​បម្រើ​ជា​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ វា​ចាំ​បាច់​ដែល​ធំ​ជាង​នេះ​គឺ​តិច​ជាង​ផលបូក​នៃ​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត (និង< b + с).

កិច្ចការទី 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ មុំនេះជាមួយចំនុចកំពូល A និងធ្នឹម OM ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ។

គូរ​រង្វង់​តាម​ចិត្ត​ដែល​ដាក់​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច​កំពូល A នៃ​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់។ ទុក B និង C ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយជ្រុងនៃមុំ (រូបភាព 3, ក) ។ ចូរយើងគូររង្វង់ដែលមានកាំ AB ជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច O - ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីនេះ (រូបភាព 3, ខ) ។ ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់នេះជាមួយនឹងកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានតំណាងថាជា С 1 ។ ចូរ​យើង​ពណ៌នា​រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​កណ្តាល C 1 និង​កាំ BC ។ ចំណុច B 1 នៃចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ពីរស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមុំដែលចង់បាន។ នេះធ្វើតាមពីសមភាព Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ) ។

កិច្ចការទី 3 ។សង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 4) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ពីចំនុចកំពូល A នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូចជាពីកណ្តាល យើងគូររង្វង់នៃកាំដែលបំពាន។ ទុក B និង C ជាចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយជ្រុងនៃមុំ។ ពីចំណុច B និង C ដែលមានកាំដូចគ្នា យើងពណ៌នារង្វង់។ សូមអោយ D ជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ខុសពី A. Ray AD បែងចែកមុំ A ជាពាក់កណ្តាល។ នេះធ្វើតាមពីសមភាព ΔABD = ΔACD (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ)។

កិច្ចការទី 4 ។គូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅផ្នែកនេះ (រូបភាពទី 5)។

ការសម្រេចចិត្ត។ ជាមួយនឹងការបើកត្រីវិស័យតាមអំពើចិត្ត ប៉ុន្តែដូចគ្នាបេះបិទ (ធំ 1/2 AB) យើងពិពណ៌នាអំពីធ្នូពីរដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច A និង B ដែលនឹងប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៅចំណុចមួយចំនួន C និង D ។ ស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់នឹងកាត់កែងដែលត្រូវការ។ ជាការពិតណាស់ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីការសាងសង់ ចំនុច C និង D នីមួយៗមានចម្ងាយស្មើគ្នាពី A និង B ។ ដូច្នេះចំនុចទាំងនេះត្រូវតែស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB ។

កិច្ចការទី 5 ។ចែកផ្នែកនេះជាពាក់កណ្តាល។ វាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងបញ្ហាទី 4 (សូមមើលរូបភាពទី 5) ។

កិច្ចការទី 6 ។តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ គូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖

1) ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ O ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a (រូបភាព 6) ។

ចាប់ពីចំណុច O យើងគូររង្វង់ដែលមានកាំបំពានដែលកាត់បន្ទាត់ a នៅចំនុច A និង B។ ពីចំនុច A និង B យើងគូររង្វង់ដែលមានកាំដូចគ្នា។ សូមឱ្យ О 1 ជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេខុសពី О។ យើងទទួលបាន ОО 1 ⊥ AB ។ ជាការពិតណាស់ ចំនុច O និង O 1 គឺស្មើគ្នាពីចុងផ្នែក AB ហើយដូច្នេះ ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ។

ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់, មុំ។ សំណង់។ V. A. C. 7. ដើម្បីបញ្ជាក់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ត្រីកោណ ABC និង OB1C1 គឺស្របគ្នាជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។ មុំ A និង O គឺជាមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះ។ វាចាំបាច់: ដើម្បីពន្យារពេលពីបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យមុំស្មើទៅនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គ១. ក្នុង ១. ក. 1. គូររង្វង់តាមអំពើចិត្តដែលដាក់កណ្តាលនៅចំនុចកំពូល A នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 2. ទុក B និង C ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយជ្រុងនៃមុំ។ 3. គូររង្វង់ដែលមានកាំ AB ចំកណ្តាលចំណុច O ដែលជាចំណុចចាប់ផ្តើមនៃបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលនេះ។ 4. សម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់នេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ B1 ។ 5. ពិពណ៌នារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល B1 និងកាំ BC ។ 6. ចំនុចប្រសព្វ C1 នៃរង្វង់ដែលបានសាងសង់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលបានបញ្ជាក់ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមុំដែលត្រូវការ។

ស្លាយ ៦ពីបទបង្ហាញ "ធរណីមាត្រ "បញ្ហាសម្រាប់ការសាងសង់". ទំហំនៃប័ណ្ណសារជាមួយបទបង្ហាញគឺ 234 KB ។

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៧

សេចក្តីសង្ខេបនៃបទបង្ហាញផ្សេងៗ

"ត្រីកោណ isosceles" - ទ្រឹស្តីបទ។ ត្រីកោណ​គឺជា​រូប​រាង​បួនជ្រុង​បិទជិត​សាមញ្ញ​បំផុត។ ដោះស្រាយបញ្ហា។ រកមុំ KBA ។ សមភាពនៃត្រីកោណ។ ស្មាន​ពី​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​វិញ។ ABC គឺជា isosceles ។ រាយធាតុស្របគ្នានៃត្រីកោណ។ ការចាត់ថ្នាក់នៃត្រីកោណដោយភាគី។ នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles AMK AM = AK ។ ការចាត់ថ្នាក់នៃត្រីកោណយោងទៅតាមទំហំនៃមុំ។ ចំហៀង។ ត្រីកោណដែលមានភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ត្រីកោណ isosceles ។

"ការវាស់វែងផ្នែកនិងមុំ" - ​​ការប្រៀបធៀបនៃផ្នែក។ http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg ។ F3 = f4 ។ MN > ស៊ីឌី។ 1 ម = ។ ពាក់កណ្តាលនៃការកាត់។ 1 គីឡូម៉ែត្រ។ តើផ្នែកណាខ្លះដែលយន្តហោះអាចបែងចែកជា 4 បន្ទាត់ផ្សេងគ្នា? ឯកតារង្វាស់ផ្សេងទៀត។ ការប្រៀបធៀបរូបរាងដោយប្រើការលាប។ ការប្រៀបធៀបមុំ។ ភាគីនៃ VM និង EU បានរួមគ្នា។ តើ​យន្តហោះ​អាច​បែងចែក​ជា​៣​បន្ទាត់​ត្រង់​បាន​ប៉ុន្មាន​ផ្នែក​? http://www.robertagor.it/calibro.jpg ។

"ត្រីកោណខាងស្តាំ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា" - ជ្រុងមួយនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ការសម្រេចចិត្ត។ ត្រីកោណ​មួយ​ណា​ដែល​ហៅ​ថា ត្រីកោណ​កែង។ ត្រីកោណកែង។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង។ កំដៅឡើង។ ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល។ Bisector ។ ជើងនៃត្រីកោណកែង។ ចូរយើងបង្កើតសមីការមួយ។ សូមក្រឡេកមើលគំនូរកាន់តែដិតដល់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង។ ប្រជាពលរដ្ឋ​ចំនួន ៣​ខ្នង។ ត្រីកោណ។

"ការកំណត់មុំ" - ​​គំនិតនៃមុំ។ អូសកាំរស្មី។ ដំណាក់កាលត្រៀមនៃមេរៀន។ ការចាក់ថ្នាំ។ ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ មុំមួយបែងចែកយន្តហោះ។ គំនិតនៃផ្នែកខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃមុំមួយ។ ចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។ កាំរស្មីនៅក្នុងរូបភាពបែងចែកមុំ។ ការកំណត់មុំត្រង់។ ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល។ មុំ obtuse ។ ជ្រុងមុតស្រួច។ ពាក្យណែនាំ។ លាបផ្នែកខាងក្នុងនៃជ្រុង។ មុំ។ Ray BM បែងចែកមុំ ABC ជាពីរមុំ។

"សញ្ញាទីពីរនិងទីបីនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ" - ចំហៀង។ មធ្យមនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ។ សញ្ញាទីពីរនិងទីបីនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។ ការសម្រេចចិត្ត។ បីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ មូលដ្ឋាន។ បញ្ជាក់។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ។ សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។ ដោះស្រាយបញ្ហា។ ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ មុំ។ កិច្ចការ។ បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ។

"ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian នៅលើយន្តហោះ" - យន្តហោះដែលប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ត្រូវបានបញ្ជាក់។ សំរបសំរួលក្នុងជីវិតរបស់មនុស្ស។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេភូមិសាស្ត្រ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian នៅលើយន្តហោះ។ គម្រោងពិជគណិត។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលជាអ្នកនិពន្ធនៃកូអរដោណេ។ តារាវិទូក្រិកបុរាណ Claudius ។ ក្រឡានៅលើទីលានប្រកួត។ ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស។ សេចក្តីផ្តើមនៃសញ្ញាណសាមញ្ញទៅពិជគណិត។ កន្លែងនៅក្នុងរោងកុន។ តម្លៃនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។

មេរៀនគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រ

សេចក្តីសង្ខេបមេរៀន “ការកសាងមុំស្មើនឹងមុំមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការ​សាង​សង់​ផ្នែក​មុំ »

ការអប់រំ៖ ដើម្បីស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងកិច្ចការសំណង់ ក្នុងដំណោះស្រាយដែលប្រើតែត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រងប៉ុណ្ណោះ; បង្រៀនពីរបៀបបង្កើតមុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ បង្កើតមុំ bisector;

ការអភិវឌ្ឍ: ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតតាមលំហ, ការយកចិត្តទុកដាក់;

ការអប់រំ៖ ការអប់រំនៃភាពឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងភាពត្រឹមត្រូវ។

ឧបករណ៍៖តារាងជាមួយនឹងលំដាប់នៃការដោះស្រាយកិច្ចការសំណង់; ត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

1. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីសំខាន់ៗ (៥ នាទី) ។

ជាដំបូង អ្នកអាចធ្វើការស្ទង់មតិខាងមុខលើសំណួរខាងក្រោម៖

• 1. តើរូបអ្វីហៅថាត្រីកោណ?
• 2. តើត្រីកោណមួយណាដែលហៅថាស្មើ?
• 3. បង្កើតសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។
• 4. តើផ្នែកមួយណាត្រូវបានគេហៅថា bisector នៃត្រីកោណ? តើ​ត្រីកោណមាត្រ​មាន​ចំនួន​ប៉ុន្មាន?
• 5. កំណត់រង្វង់។ តើកណ្តាល កាំ អង្កត់ធ្នូ និងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី?

ដើម្បីធ្វើឡើងវិញនូវសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ អ្នកអាចស្នើ។

លំហាត់ប្រាណ: ចង្អុលបង្ហាញថាតើតួលេខណាមួយ (រូបភាពទី 1) មានត្រីកោណស្មើគ្នា។

អង្ករ។ 1

ពាក្យដដែលៗនៃគោលគំនិតនៃរង្វង់មួយ និងធាតុរបស់វាអាចត្រូវបានរៀបចំដោយផ្តល់ជូនថ្នាក់ដូចខាងក្រោម លំហាត់ប្រាណជាមួយនឹងការប្រតិបត្តិរបស់វាដោយសិស្សម្នាក់នៅលើក្តារ៖ បានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ a និងចំណុច A ដេកនៅលើបន្ទាត់ ហើយចំនុច B មិនដេកនៅលើបន្ទាត់។ គូសរង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលចំនុច A ឆ្លងកាត់ចំនុច B. គូសចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដោយបន្ទាត់ a ។ ដាក់ឈ្មោះរ៉ាឌីនៃរង្វង់។

2. រៀនសម្ភារៈថ្មី (ការងារជាក់ស្តែង) (20 នាទី)

ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ដើម្បីពិចារណាសម្ភារៈថ្មី វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូដែលមានតារាង (តារាងលេខ 1 នៃឧបសម្ព័ន្ធទី 4) ។ ការងារជាមួយតារាងអាចត្រូវបានរៀបចំតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ វាអាចបង្ហាញពីរឿងរ៉ាវរបស់គ្រូ ឬកំណត់ត្រាដំណោះស្រាយគំរូ។ អ្នកអាចអញ្ជើញសិស្ស ដោយប្រើតារាង ដើម្បីប្រាប់អំពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា ហើយបន្ទាប់មកបំពេញវាដោយឯករាជ្យនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ តារាងអាចប្រើនៅពេលសម្ភាសសិស្ស និងពេលនិយាយសម្ភារៈឡើងវិញ។

កិច្ចការ។កំណត់ឡែកពីកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យមុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត។មុំនេះជាមួយចំនុចកំពូល A និងធ្នឹម OM ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ។

អង្ករ។ 2

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតមុំស្មើទៅនឹងមុំ A ដូច្នេះជ្រុងម្ខាងស្របគ្នានឹងកាំរស្មី OM ។ គូររង្វង់នៃកាំបំពានដែលដាក់កណ្តាលនៅចំនុចកំពូល A នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ រង្វង់នេះកាត់ជ្រុងនៃជ្រុងនៅចំណុច B និង C (រូបភាព 3, ក) ។ បន្ទាប់មកយើងគូររង្វង់នៃកាំដូចគ្នាដែលចំកណ្តាលនៅដើមកាំរស្មី OM នេះ។ វាប្រសព្វធ្នឹមនៅចំណុច D (រូបភាពទី 3, ខ) ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងសាងសង់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល D ដែលកាំដែលស្មើនឹង BC ។ រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និង D ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញចំណុចមួយក្នុងចំណោមចំណុចទាំងនេះដោយអក្សរ E. ចូរយើងបង្ហាញថាមុំ MOE គឺជាតម្រូវការមួយ។

ពិចារណាត្រីកោណ ABC និង ODE ។ ចម្រៀក AB និង AC គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល A ហើយ OD និង OE គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល O។ ដោយសារការសាងសង់រង្វង់ទាំងនេះមានកាំស្មើគ្នា បន្ទាប់មក AB=OD, AC=OE ។ ដូចគ្នានេះផងដែរយោងទៅតាមការសាងសង់ BC \u003d DE ។ ដូច្នេះ ABC = ODE នៅលើបីជ្រុង។ ដូច្នេះ DOE = អ្នក, i.e. មុំសាងសង់ MOE គឺស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ A ។

អង្ករ។ 3

ការសាងសង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ

កិច្ចការ. សាងសង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត. គូររង្វង់នៃកាំបំពានដែលដាក់កណ្តាលនៅចំនុចកំពូល A នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វានឹងប្រសព្វជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងនៅចំណុច B និង C. បន្ទាប់មកយើងគូររង្វង់ពីរនៃកាំដូចគ្នា BC ​​ជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច B និង C (មានតែផ្នែកនៃរង្វង់ទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4)។ ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ ចំនុចមួយក្នុងចំណោមចំនុចទាំងនេះដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំ BAC នឹងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ E. ចូរយើងបង្ហាញថា ray AE គឺជា bisector នៃមុំនេះ។

ពិចារណាត្រីកោណ ACE និង ABE ។ ពួកវាស្មើគ្នាទាំងបី។ ជាការពិត AE គឺជាផ្នែករួម។ AC និង AB គឺស្មើគ្នា ដូចកាំនៃរង្វង់ដូចគ្នា CE = BE ដោយសំណង់។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACE និង ABE វាធ្វើតាម CAE \u003d BAE, i.e. កាំរស្មី AE គឺជា bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អង្ករ។ 4

គ្រូអាចអញ្ជើញសិស្សឱ្យប្រើតារាងនេះ (តារាងលេខ 2 នៃឧបសម្ព័ន្ធទី 4) ដើម្បីបង្កើត bisector នៃមុំ។

សិស្សនៅក្តារខៀនធ្វើការសាងសង់ ដោយបញ្ជាក់អំពីជំហាននីមួយៗនៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។

ភស្តុតាងត្រូវបានបង្ហាញដោយគ្រូ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីរស់នៅយ៉ាងលម្អិតនៅលើភស្តុតាងនៃការពិតដែលថាជាលទ្ធផលនៃការសាងសង់, មុំស្មើគ្នាពិតជានឹងត្រូវបានទទួល។

3. ជួសជុល (10 នាទី)

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការផ្តល់ជូនសិស្សនូវកិច្ចការខាងក្រោម ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់៖

កិច្ចការ។មុំ Obtuse AOB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតកាំរស្មី OX ដើម្បីឱ្យមុំ XOA និង XOB មានមុំ obtuse ស្មើគ្នា។

កិច្ចការ។ប្រើត្រីវិស័យ និងត្រង់ដើម្បីបង្កើតមុំ 30º និង 60º។

កិច្ចការ។សង់​ត្រីកោណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​មួយ​ចំហៀង មុំ​នៅ​ជាប់​នឹង​ចំហៀង​របស់​វា និង​ bisector នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ផុស​ចេញ​ពី​កំពូល​នៃ​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​។

• 4. សង្ខេប (3 នាទី)
• 1. ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាអគារពីរ។ បាន​សិក្សា៖
  • ក) បង្កើតមុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
  • b) បង្កើត bisector នៃមុំ។
• 2. ក្នុងអំឡុងពេលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ:
  • ក) ចងចាំសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ;
  • ខ) បានប្រើការសាងសង់រង្វង់ ចម្រៀក កាំរស្មី។
• 5. ទៅផ្ទះ (2 នាទី): លេខ 150-152 (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី 1)។

នៅពេលសាងសង់ ឬបង្កើតគម្រោងរចនាគេហដ្ឋាន ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវសាងសង់មុំស្មើទៅនឹងគម្រោងដែលមានរួចហើយ។ គំរូ និងចំណេះដឹងអំពីធរណីមាត្ររបស់សាលាមកជួយសង្គ្រោះ។

ការណែនាំ

• មុំមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលចេញពីចំណុចដូចគ្នា។ ចំនុចនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាចំនុចកំពូលនៃជ្រុង ហើយបន្ទាត់នឹងជាជ្រុងនៃជ្រុង។
• ប្រើអក្សរបីដើម្បីកំណត់ជ្រុង៖ មួយនៅខាងលើ ពីរនៅសងខាង។ គេ​ដាក់​ឈ្មោះ​ជ្រុង ដោយ​ចាប់​ផ្តើម​ដោយ​អក្សរ​ដែល​នៅ​ម្ខាង រួច​គេ​ហៅ​អក្សរ​នៅ​ខាង​លើ ហើយ​បន្ទាប់​មក​អក្សរ​នៅ​ម្ខាង​ទៀត។ ប្រើវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីសម្គាល់ជ្រុងប្រសិនបើអ្នកចង់បាន។ ពេល​ខ្លះ​គេ​ហៅ​តែ​អក្សរ​មួយ​ដែល​នៅ​ខាង​លើ។ ហើយ​អ្នក​អាច​សម្គាល់​មុំ​ដោយ​អក្សរ​ក្រិក ឧទាហរណ៍ α, β, γ ។
• មានស្ថានភាពនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវគូរមុំដើម្បីឱ្យវាស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយ។ ប្រសិនបើមិនអាចប្រើ protractor នៅពេលសាងសង់គំនូរទេនោះ អ្នកគ្រាន់តែអាចប្រើបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យប៉ុណ្ណោះ។ ឧបមាថានៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរដោយអក្សរ MN អ្នកត្រូវបង្កើតមុំនៅចំណុច K ដូច្នេះវាស្មើនឹងមុំ B. នោះគឺពីចំនុច K អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ដែល បង្កើតមុំជាមួយបន្ទាត់ MN ដែលនឹងស្មើនឹងមុំ B ។
• ដំបូង សម្គាល់ចំណុចមួយនៅជ្រុងនីមួយៗនៃជ្រុងនេះ ឧទាហរណ៍ ចំណុច A និង C បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុច C និង A ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ ទទួលបានត្រីកោណ ABC ។
• ឥឡូវនេះសង់ត្រីកោណដូចគ្នានៅលើបន្ទាត់ MN ដូច្នេះចំនុច B របស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ចំនុច K. ប្រើច្បាប់សម្រាប់សង់ត្រីកោណនៅលើជ្រុងទាំងបី។ ញែកផ្នែក KL ចេញពីចំណុច K ។ វាត្រូវតែស្មើនឹងផ្នែក BC ។ ទទួលបានចំណុច L.
• ពីចំណុច K គូររង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងផ្នែក BA ។ ពី L គូររង្វង់ដែលមានកាំ CA ។ ភ្ជាប់ចំណុចលទ្ធផល (P) នៃចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ពីរជាមួយ K. ទទួលបានត្រីកោណ KPL ដែលនឹងស្មើនឹងត្រីកោណ ABC ។ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានមុំ K. វានឹងស្មើនឹងមុំ B. ដើម្បីធ្វើឱ្យការសាងសង់នេះកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន សូមដាក់ផ្នែកស្មើគ្នាពីចំនុច B ដោយប្រើដំណោះស្រាយត្រីវិស័យមួយដោយមិនផ្លាស់ទីជើងពណ៌នារង្វង់ដែលមានកាំដូចគ្នាពីចំណុច ខេ

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការបង្កើតជំនាញដើម្បីវិភាគសម្ភារៈសិក្សា និងជំនាញដើម្បីអនុវត្តវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា;
• បង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃគំនិតដែលកំពុងសិក្សា;
• ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងនិងឯករាជ្យភាពក្នុងការទទួលបានចំណេះដឹង;
• បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ អារម្មណ៍នៃភាពស្រស់ស្អាត។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ដើម្បីបង្កើតជំនាញក្នុងការសាងសង់មុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើបន្ទាត់ខ្នាត ត្រីវិស័យ ប្រូត្រាក់ទ័រ និងត្រីកោណគំនូរ។
• ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផែនការ​មេរៀន:

1. ពាក្យដដែលៗ។
2. ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. ការវិភាគ។
4. ការសាងសង់ឧទាហរណ៍ដំបូង។
5. ការសាងសង់ឧទាហរណ៍ទីពីរ។

ពាក្យដដែលៗ។

ការចាក់ថ្នាំ។

ជ្រុងរាបស្មើ- តួលេខធរណីមាត្រគ្មានដែនកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរ (ជ្រុងនៃមុំមួយ) ដែលផុសចេញពីចំណុចមួយ (ចំនុចកំពូលនៃមុំ) ។

មុំមួយត្រូវបានហៅផងដែរថាជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងកាំរស្មីទាំងនេះ (និយាយជាទូទៅ កាំរស្មីពីរត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំពីរ ព្រោះវាបែងចែកប្លង់ជាពីរផ្នែក។ ខាងក្រៅផ្សេងទៀត។
ពេលខ្លះសម្រាប់ភាពខ្លី មុំមួយត្រូវបានគេហៅថារង្វាស់មុំ។

ដើម្បី​កំណត់​មុំ​មួយ មាន​និមិត្ត​សញ្ញា​ដែល​ទទួល​យក​ជា​ទូទៅ៖ ស្នើ​ឡើង​ក្នុង​ឆ្នាំ ១៦៣៤ ដោយ​គណិតវិទូ​ជនជាតិ​បារាំង Pierre Erigon។

ការចាក់ថ្នាំ- នេះគឺជារូបធរណីមាត្រ (រូបភាពទី 1) ដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរ OA និង OB (ជ្រុងជ្រុង) ដែលចេញពីចំណុចមួយ O (ជ្រុងកំពូល) ។

មុំមួយត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា និងអក្សរបីដែលបង្ហាញពីចុងបញ្ចប់នៃកាំរស្មី និង vertex នៃមុំ: AOB (លើសពីនេះ អក្សរនៃកំពូលគឺនៅកណ្តាលមួយ)។ មុំត្រូវបានវាស់ដោយបរិមាណនៃការបង្វិលនៃកាំរស្មី OA ជុំវិញចំនុចកំពូល O រហូតដល់កាំរស្មី OA ឆ្លងកាត់ទៅទីតាំង OB ។ មានឯកតាពីរដែលប្រើជាទូទៅសម្រាប់វាស់មុំ៖ រ៉ាដ្យង់ និងដឺក្រេ។ សម្រាប់ការវាស់វែងរ៉ាដ្យង់នៃមុំ សូមមើលខាងក្រោមក្រោម "ប្រវែងធ្នូ" និងនៅក្នុងជំពូក "ត្រីកោណមាត្រ" ផងដែរ។

ប្រព័ន្ធដឺក្រេសម្រាប់វាស់មុំ។

នៅទីនេះឯកតារង្វាស់គឺដឺក្រេ (ការកំណត់របស់វាគឺ°) - នេះគឺជាការបង្វិលនៃធ្នឹមដោយ 1/360 នៃវេនពេញ។ ដូច្នេះការបង្វិលពេញលេញនៃធ្នឹមគឺ 360 o ។ សញ្ញាប័ត្រមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 60 នាទី (សញ្ញាសម្គាល់ '); មួយនាទី - រៀងគ្នាសម្រាប់រយៈពេល 60 វិនាទី (ការកំណត់ ") ។ មុំ 90 ° (រូបភាពទី 2) ត្រូវបានគេហៅថាខាងស្តាំ; មុំតិចជាង 90° (រូបភាព 3) ត្រូវបានគេហៅថាស្រួច; មុំធំជាង 90 ° (រូបភាពទី 4) ត្រូវបានគេហៅថា obtuse ។

បន្ទាត់ត្រង់បង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ AB និង MK កាត់កែង នោះត្រូវបានបង្ហាញថាៈ AB MK ។

ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មុនពេលចាប់ផ្តើមការសាងសង់ឬដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយដោយមិនគិតពីប្រធានបទវាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្ត ការវិភាគ. ស្វែងយល់អំពីកិច្ចការនោះ អានវាដោយគិត និងយឺតៗ។ ប្រសិនបើ​ក្រោយ​ពេល​ដំបូង​មានការ​សង្ស័យ ឬ​អ្វី​មួយ​មិន​ច្បាស់​ឬ​ច្បាស់ ប៉ុន្តែ​មិន​បាន​ពេញលេញ​ទេ គួរតែ​អាន​ម្តងទៀត​។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងធ្វើកិច្ចការក្នុងថ្នាក់ អ្នកអាចសួរគ្រូបាន។ បើមិនដូច្នោះទេ កិច្ចការរបស់អ្នកដែលអ្នកយល់ខុស អាចនឹងមិនត្រូវបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវ ឬអ្នកអាចរកឃើញអ្វីមួយដែលមិនមែនជាតម្រូវការរបស់អ្នក ហើយវានឹងចាត់ទុកថាមិនត្រឹមត្រូវ ហើយអ្នកនឹងត្រូវធ្វើវាឡើងវិញ។ ចំពោះខ្ញុំ - វាជាការប្រសើរក្នុងការចំណាយពេលបន្តិចសិក្សាកិច្ចការ ជាជាងធ្វើកិច្ចការម្តងទៀត.

ការវិភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យ a ជាកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយ vertex A ហើយអនុញ្ញាតឱ្យ (ab) ជាមុំដែលចង់បាន។ យើងជ្រើសរើសចំណុច B និង C នៅលើកាំរស្មី a និង b រៀងគ្នា។ ចំណុចតភ្ជាប់ B និង C យើងទទួលបានត្រីកោណ ABC ។ នៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នា មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ហេតុដូចនេះហើយវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើចំណុច C និង B ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមមធ្យោបាយងាយស្រួលមួយចំនួននៅជ្រុងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ត្រីកោណ AB 1 C 1 ស្មើនឹង ABC ត្រូវបានសាងសង់ពីកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ហើយនេះអាចត្រូវបានធ្វើប្រសិនបើភាគីទាំងអស់នៃ ត្រីកោណត្រូវបានគេស្គាល់) បន្ទាប់មកបញ្ហានឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។

នៅពេលអនុវត្តណាមួយ។ សំណង់ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ហើយព្យាយាមអនុវត្តសំណង់ទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ដោយសារភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាណាមួយអាចបណ្តាលឱ្យមានប្រភេទនៃកំហុសមួយចំនួន គម្លាតដែលអាចនាំឱ្យមានចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ។ ហើយប្រសិនបើភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះត្រូវបានអនុវត្តជាលើកដំបូងនោះកំហុសនឹងពិបាករកនិងជួសជុលណាស់។

ការសាងសង់ឧទាហរណ៍ដំបូង។

គូររង្វង់មួយចំកណ្តាលនៅចំនុចកំពូលនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទុក B និង C ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយជ្រុងនៃមុំ។ គូររង្វង់ដែលមានកាំ AB ចំកណ្តាលចំនុច A 1 - ចំនុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីនេះ។ ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់នេះជាមួយនឹងកាំរស្មីដែលបានផ្តល់នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយ B 1 ។ ចូរពណ៌នារង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល B 1 និងកាំ BC ។ ចំនុចប្រសព្វ C 1 នៃរង្វង់ដែលបានសាងសង់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលបានបញ្ជាក់ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមុំដែលត្រូវការ។

ត្រីកោណ ABC និង A 1 B 1 C 1 ស្មើគ្នាលើបីជ្រុង។ មុំ A និង A 1 គឺជាមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះ។ ដូេចនះ ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងអាចពិចារណាសំណង់ដូចគ្នានេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ការសាងសង់ឧទាហរណ៍ទីពីរ។

ភារកិច្ចក៏នៅតែត្រូវពន្យារពេលពីបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យមុំស្មើទៅនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សំណង់។

ជំហានទី 1 ។ចូរយើងគូររង្វង់ដែលមានកាំបំពាន ហើយដាក់កណ្តាលនៅចំនុចកំពូល A នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទុក B និង C ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយជ្រុងនៃមុំ។ ហើយគូរផ្នែក BC ។

ជំហានទី 2គូររង្វង់ដែលមានកាំ AB ចំកណ្តាលចំណុច O ដែលជាចំណុចចាប់ផ្តើមនៃបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលនេះ។ សម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដោយកាំរស្មី B 1 ។

ជំហានទី 3ឥឡូវ​នេះ​សូម​ពណ៌នា​រង្វង់​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល B 1 និង​កាំ BC ។ សូមឱ្យចំណុច C 1 ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលបានសាងសង់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលបានបញ្ជាក់។

ជំហានទី 4ចូរគូរកាំរស្មីពីចំណុច O ដល់ចំណុច C 1 ។ មុំ C 1 OB 1 នឹងជាកន្លែងដែលចង់បាន។

ភស្តុតាង។

ត្រីកោណ ABC និង OB 1 C 1 គឺស្របគ្នាជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះហើយមុំ CAB និង C 1 OB 1 គឺស្មើគ្នា។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍:

នៅក្នុងលេខ។

នៅក្នុងវត្ថុនៃពិភពលោកជុំវិញអ្នក ជាដំបូងអ្នកសម្គាល់ឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិបុគ្គលរបស់ពួកគេ ដែលបែងចែកវត្ថុមួយពីវត្ថុមួយផ្សេងទៀត។

ភាពសម្បូរបែបជាពិសេស លក្ខណៈសម្បត្តិបុគ្គល គ្របដណ្ដប់លើលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅដែលមាននៅក្នុងវត្ថុទាំងអស់ ដូច្នេះហើយ វាតែងតែពិបាកក្នុងការរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះ។

លក្ខណៈទូទៅដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវត្ថុគឺ វត្ថុទាំងអស់អាចត្រូវបានរាប់ និងវាស់វែង។ យើងឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃវត្ថុនៅក្នុងគំនិតនៃលេខ។

មនុស្សបានស្ទាត់ជំនាញដំណើរការនៃការរាប់ ពោលគឺគំនិតនៃចំនួន យឺតយ៉ាវជាច្រើនសតវត្សមកហើយនៅក្នុងការតស៊ូដ៏រឹងចចេសសម្រាប់អត្ថិភាពរបស់ពួកគេ។

ដើម្បីរាប់បាន ចាំបាច់ត្រូវមានវត្ថុមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវរាប់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវមានសមត្ថភាពបំបែរអារម្មណ៍រួចហើយ នៅពេលពិចារណាវត្ថុទាំងនេះពីទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ ហើយសមត្ថភាពនេះគឺជាលទ្ធផលនៃប្រវត្តិសាស្ត្រដ៏យូរអង្វែង។ ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្អែកលើបទពិសោធន៍។

មនុស្សគ្រប់រូបឥឡូវនេះរៀនរាប់ដោយជំនួយនៃលេខដោយមិនដឹងខ្លួនក្នុងវ័យកុមារភាព ស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងរបៀបដែលគាត់ចាប់ផ្តើមនិយាយ ប៉ុន្តែការរាប់នេះដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់បានឆ្លងកាត់ការអភិវឌ្ឍន៍ដ៏វែងឆ្ងាយ និងបានអនុវត្តទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា។

មានពេលមួយដែលមានតែលេខពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់វត្ថុ៖ មួយ និងពីរ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការពង្រីកប្រព័ន្ធលេខបន្ថែមទៀត ផ្នែកនៃរាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានចូលរួម ហើយជាដំបូង ម្រាមដៃ ហើយប្រសិនបើមិនមាន "លេខ" គ្រប់គ្រាន់ទេនោះ ដំបង គ្រួស និងវត្ថុផ្សេងៗទៀត។

N. N. Miklukho-Maclayនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់។ "ការ​ធ្វើដំណើរ"និយាយអំពីវិធីរាប់ដ៏គួរឱ្យអស់សំណើចដែលប្រើដោយជនជាតិដើមនៃ New Guinea៖

សំណួរ៖

1. តើនិយមន័យនៃមុំគឺជាអ្វី?
2. តើជ្រុងមានអ្វីខ្លះ?
3. តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងអង្កត់ផ្ចិត និងកាំ?

បញ្ជីប្រភពដែលបានប្រើ៖

1. Mazur K. I. "ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រកួតប្រជែងសំខាន់ៗក្នុងគណិតវិទ្យានៃការប្រមូលដែលបានកែសម្រួលដោយ M. I. Scanavi"
2. ភាពវៃឆ្លាតខាងគណិតវិទ្យា។ B.A. Kordemsky ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "ធរណីមាត្រ, 7 - 9: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ទូទៅ ស្ថាប័នអប់រំ»

បានធ្វើការលើមេរៀន៖

Levchenko V.S.

ប៉ូតាណាក់ S.A.

អ្នកអាចលើកជាសំណួរអំពីការអប់រំទំនើប បញ្ចេញគំនិត ឬដោះស្រាយបញ្ហាបន្ទាន់នៅ វេទិកាអប់រំជាកន្លែងដែលក្រុមប្រឹក្សាអប់រំនៃការគិត និងសកម្មភាពថ្មីៗជួបជាអន្តរជាតិ។ បានបង្កើត ប្លុកអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវឋានៈរបស់អ្នកជាគ្រូបង្រៀនដែលមានជំនាញប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សាលារៀននាពេលអនាគតផងដែរ។ សមាគមអ្នកដឹកនាំអប់រំបើកទ្វារទៅកាន់អ្នកឯកទេសលំដាប់កំពូល ហើយអញ្ជើញអ្នកឱ្យសហការក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើតសាលាល្អបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។

មុខវិជ្ជា > គណិតវិទ្យា > គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧