ចំណេះដឹង មុខងារបឋម លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។មិនសំខាន់ជាងការដឹងពីតារាងគុណទេ។ ពួកគេប្រៀបដូចជាគ្រឹះមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺផ្អែកលើពួកគេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកគេ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺធ្លាក់មកលើពួកគេ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីមុខងារសំខាន់ៗទាំងអស់ ផ្តល់ក្រាហ្វ និងផ្តល់ឱ្យពួកគេដោយគ្មានប្រភព និងភស្តុតាង។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបឋមយោងតាមគ្រោងការណ៍៖

• អាកប្បកិរិយានៃមុខងារនៅលើព្រំដែននៃដែននៃនិយមន័យ asymptotes បញ្ឈរ (ប្រសិនបើចាំបាច់សូមមើលការចាត់ថ្នាក់អត្ថបទនៃចំណុចបំបែកនៃមុខងារមួយ);
• គូនិងសេស;
• convexity (ប៉ោងឡើងលើ) និង concavity (convexity downwards) intervals, inflection point (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទមុខងារ convexity, convexity direction, inflection point, convexity and inflection condition);
• asymptotes oblique និងផ្ដេក;
• ចំណុចឯកវចនៈនៃមុខងារ;
• លក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៃអនុគមន៍មួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ)។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ឬអ្នកអាចចូលទៅកាន់ផ្នែកទាំងនេះនៃទ្រឹស្តី។

មុខងារបឋមគឺ៖ អនុគមន៍ថេរ (ថេរ) ឫសគល់នៃដឺក្រេទី អនុគមន៍ថាមពល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ការរុករកទំព័រ។

មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍។

អនុគមន៍ថេរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ដោយរូបមន្ត ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ អនុគមន៍ថេរកំណត់ទៅតម្លៃពិតនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ x តម្លៃដូចគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y - តម្លៃ С ។ អនុគមន៍ថេរត្រូវបានគេហៅថាថេរ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0,C) ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរ y=5, y=-2 និង , ដែលក្នុងរូបខាងក្រោមត្រូវគ្នានឹងបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ រៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថេរ។

• ដែននៃនិយមន័យ៖ សំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។
• មុខងារថេរគឺស្មើ។
• ជួរតម្លៃ៖ កំណត់ដែលមានលេខតែមួយ C ។
• មុខងារថេរគឺមិនកើនឡើង និងមិនថយចុះ (នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាថេរ)។
• វាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីភាពប៉ោង និង concavity នៃថេរ។
• មិនមាន asymptote ទេ។
• អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច (0,C) នៃយន្តហោះកូអរដោនេ។

ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 ។

ពិចារណាអំពីអនុគមន៍បឋម ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត ដែល n ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ។

ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺជាលេខគូ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអនុគមន៍ root n សម្រាប់តម្លៃគូនៃ root exponent n ។

ឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់រូបភាពជាមួយរូបភាពនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃឫសនៃដឺក្រេគូមានទម្រង់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃសូចនាករ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់សូម្បីតែ n ។

ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n, n គឺជាលេខសេស។

អនុគមន៍ root នៃដឺក្រេទី n ដែលមាននិទស្សន្តសេសនៃ root n ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយ ខ្សែកោងខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ ត្រូវគ្នានឹងពួកវា។

សម្រាប់តម្លៃសេសផ្សេងទៀតនៃនិទស្សន្តឫស ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ n សម្រាប់សេស n ។

មុខងារថាមពល។

អនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់។

ពិចារណាអំពីប្រភេទក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអនុគមន៍ថាមពលដែលមានលេខនិទស្សន្តចំនួនគត់ a ។ ក្នុងករណីនេះ ទម្រង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល និងលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អាស្រ័យលើនិទស្សន្តគូ ឬសេស ក៏ដូចជានៅលើសញ្ញារបស់វា។ ដូច្នេះដំបូងយើងពិចារណាមុខងារថាមពលសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមានសេសនៃនិទស្សន្ត a បន្ទាប់មកសម្រាប់សូម្បីតែវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកសម្រាប់និទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស និងចុងក្រោយសម្រាប់សូម្បីតែអវិជ្ជមាន a .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគនិងមិនសមហេតុផល (ក៏ដូចជាប្រភេទនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលបែបនេះ) អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត a. យើងនឹងពិចារណាពួកគេ ទីមួយនៅពេលដែល a គឺពីសូន្យទៅមួយ ទីពីរនៅពេលដែល a ធំជាងមួយ ទីបីនៅពេលដែល a គឺពីដកមួយទៅសូន្យ និងទីបួននៅពេលដែល a តិចជាងដកមួយ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃផ្នែករងនេះ ដើម្បីជាប្រយោជន៍នៃភាពពេញលេញ យើងពិពណ៌នាអំពីអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស។

ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស នោះគឺជាមួយ a=1,3,5,… ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម - បន្ទាត់ពណ៌បៃតង។ សម្រាប់ a=1 យើងមាន មុខងារលីនេអ៊ែរ y=x ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស។

មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន។

ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន នោះគឺសម្រាប់ a=2,4,6,… ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។ សម្រាប់ a=2 យើងមានអនុគមន៍ quadratic ដែលក្រាហ្វគឺ ប៉ារ៉ាបូឡាបួនជ្រុង.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស។

សូមមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមានសេសនៃនិទស្សន្ត នោះគឺសម្រាប់ \u003d -1, -3, -5, ... ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាឧទាហរណ៍ - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម - បន្ទាត់ពណ៌បៃតង។ សម្រាប់ a=-1 យើងមាន សមាមាត្របញ្ច្រាសដែលជាក្រាហ្វ អ៊ីពែបូឡា.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស។

មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

ចូរបន្តទៅមុខងារថាមពលនៅ a=-2,-4,-6,….

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល ដែលតម្លៃរបស់វាធំជាងសូន្យ និងតិចជាងមួយ។

ចំណាំ!ប្រសិនបើ a គឺជាប្រភាគវិជ្ជមានជាមួយនឹងភាគបែងសេស នោះអ្នកនិពន្ធខ្លះចាត់ទុកចន្លោះពេលជាដែននៃអនុគមន៍ថាមពល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានចែងថា និទស្សន្ត a គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឥឡូវនេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ មិនត្រូវកំណត់មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងសេសសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ យើង​នឹង​ប្រកាន់​ខ្ជាប់​នូវ​ទិដ្ឋភាព​បែប​នេះ ពោល​គឺ​យើង​នឹង​ចាត់​ទុក​ដែន​នៃ​អនុគមន៍​ថាមពល​ដោយ​ប្រភាគ​និទស្សន្ត​វិជ្ជមាន​ជា​សំណុំ។ យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យទទួលបានទស្សនៈរបស់គ្រូរបស់អ្នកលើចំណុចដ៏ស្រទន់នេះ ដើម្បីជៀសវាងការខ្វែងគំនិតគ្នា។

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល a និង .

យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់ a=11/12 (បន្ទាត់ខ្មៅ), a=5/7 (បន្ទាត់ក្រហម), (បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ), a=2/5 (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។

អនុគមន៍​ថាមពល​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​មិន​ជា​ចំនួនគត់ ឬ​និទស្សន្ត​មិន​សមហេតុផល​ធំជាង​មួយ។

ពិចារណាអំពីអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តមិនចំនួនគត់ ឬនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a និង .

ចូរយើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត (បន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន)។

>

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃនិទស្សន្ត a ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។

មុខងារថាមពលសម្រាប់ .

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដដែលធំជាងដកមួយ និងតិចជាងសូន្យ។

ចំណាំ!ប្រសិនបើ a គឺជាប្រភាគអវិជ្ជមានជាមួយភាគបែងសេស នោះអ្នកនិពន្ធខ្លះពិចារណាចន្លោះពេល . ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានចែងថា និទស្សន្ត a គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឥឡូវនេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ មិនត្រូវកំណត់មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគដែលមានភាគបែងសេសសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទិដ្ឋភាពបែបនេះ ពោលគឺយើងនឹងពិចារណាលើដែននៃអនុគមន៍ថាមពល ជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគជាសំណុំរៀងៗខ្លួន។ យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យទទួលបានទស្សនៈរបស់គ្រូរបស់អ្នកលើចំណុចដ៏ស្រទន់នេះ ដើម្បីជៀសវាងការខ្វែងគំនិតគ្នា។

យើងឆ្លងទៅមុខងារថាមពល ដែលជាកន្លែងដែល .

ដើម្បី​មាន​គំនិត​ល្អ​អំពី​ប្រភេទ​ក្រាហ្វិក​នៃ​អនុគមន៍​ថាមពល​សម្រាប់ យើង​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​នៃ​ក្រាហ្វិក​នៃ​អនុគមន៍ (ខ្សែកោងខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន)។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត a , .

អនុគមន៍​ថាមពល​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​ពិត​មិន​ចំនួន​គត់​ដែល​តូច​ជាង​ដក​មួយ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់ ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាចំនួនគត់តិចជាងដកមួយ។

នៅពេល a=0 ហើយយើងមានមុខងារមួយ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំនុច (0; 1) ត្រូវបានដកចេញ (កន្សោម 0 0 ត្រូវបានយល់ព្រមមិនភ្ជាប់សារៈសំខាន់ណាមួយ) ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

អនុគមន៍បឋមមួយក្នុងចំនោមអនុគមន៍បឋមគឺអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលនិងយកទម្រង់ផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមូលដ្ឋាន a ។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

ជាដំបូង សូមពិចារណាករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលយកតម្លៃពីសូន្យទៅមួយ នោះគឺ .

ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់ a = 1/2 - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ a = 5/6 - បន្ទាត់ក្រហម។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានរូបរាងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋានពីចន្លោះពេល។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ។

យើងងាកទៅរកករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធំជាងមួយ នោះគឺ .

ជាឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ និង - បន្ទាត់ក្រហម។ ចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋាន ធំជាងមួយ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងមួយ។

មុខងារលោការីត។

អនុគមន៍បឋមបន្ទាប់បន្សំគឺអនុគមន៍លោការីត ដែលជាកន្លែងដែល , . អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺសម្រាប់ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតមានទម្រង់ផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃគោល a ។

កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃពីររបស់វា: តាមអ័ក្ស abscissa និងអ័ក្ស ordinate ។ សំណុំនៃចំណុចបែបនេះជាច្រើនគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ។ យោងទៅតាមវាអ្នកអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលតម្លៃនៃ Y ផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃ X ។ អ្នកក៏អាចកំណត់នៅក្នុងផ្នែកណា (ចន្លោះពេល) មុខងារកើនឡើងនិងក្នុងនោះវាថយចុះ។

ការណែនាំ

• តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីមុខងារ ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាជាបន្ទាត់ត្រង់? មើលថាតើបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ (នោះគឺជាកន្លែងដែលតម្លៃ X និង Y គឺ 0) ។ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ នោះមុខងារបែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ y = kx ។ វាងាយយល់ថាតម្លៃ k កាន់តែច្រើន បន្ទាត់នេះនឹងខិតទៅជិតអ័ក្ស y ។ ហើយអ័ក្ស Y ខ្លួនវាផ្ទាល់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដ៏ធំគ្មានកំណត់នៃ k ។
• មើលទិសដៅនៃមុខងារ។ ប្រសិនបើវាទៅ "បាតឆ្វេង - ស្តាំលើ" នោះគឺតាមរយៈត្រីមាសទី 3 និងទី 1 វាកំពុងកើនឡើងប៉ុន្តែប្រសិនបើ "កំពូលឆ្វេង - ស្តាំចុះក្រោម" (តាមរយៈត្រីមាសទី 2 និងទី 4) នោះវានឹងថយចុះ។
• នៅពេលដែលបន្ទាត់មិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើមវាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ y = kx + b ។ បន្ទាត់កាត់អ័ក្ស y ត្រង់ចំនុចដែល y = b ហើយតម្លៃ y អាចវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។
• អនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡា ប្រសិនបើវាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ y = x^n ហើយទម្រង់របស់វាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃ n ។ ប្រសិនបើ n គឺជាលេខគូណាមួយ (ករណីសាមញ្ញបំផុតគឺជាអនុគមន៍ quadratic y = x^2) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាខ្សែកោងឆ្លងកាត់ចំណុចដើម ក៏ដូចជាតាមរយៈចំនុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 1), (- 1; 1) សម្រាប់ឯកតាទៅថាមពលណាមួយនឹងនៅតែជាឯកតា។ តម្លៃ y ទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ X ដែលមិនមែនជាសូន្យអាចគ្រាន់តែជាវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ អនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Y ហើយក្រាហ្វរបស់វាមានទីតាំងនៅកូអរដោណេទី 1 និងទី 2 ។ វាអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាតម្លៃ n កាន់តែធំ ក្រាហ្វនឹងកាន់តែជិតទៅនឹងអ័ក្ស Y ។
• ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាគូប។ ខ្សែកោងមានទីតាំងនៅកូអរដោណេទី 1 និងទី 3 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Y និងឆ្លងកាត់ប្រភពដើមក៏ដូចជាតាមរយៈចំនុច (-1;-1), (1;1) ។ នៅពេលដែលអនុគមន៍ quadratic គឺជាសមីការ y = ax^2 + bx + c រូបរាងរបស់ parabola គឺដូចគ្នាទៅនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត (y = x^2) ប៉ុន្តែ vertex របស់វាមិនមែននៅដើមទេ។
• អនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា ប្រសិនបើវាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ y = k/x ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួលថានៅពេលដែលតម្លៃនៃ x មាននិន្នាការទៅ 0 តម្លៃនៃ y កើនឡើងដល់គ្មានកំណត់។ ក្រាហ្វមុខងារគឺជាខ្សែកោងដែលមានសាខាពីរ ហើយមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសកូអរដោនេផ្សេងៗគ្នា។

សម្ភារៈវិធីសាស្រ្តនេះគឺសម្រាប់ជាឯកសារយោងតែប៉ុណ្ណោះ និងគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដ៏ធំទូលាយមួយ។ អត្ថបទផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃក្រាហ្វនៃមុខងារបឋមសិក្សា និងពិចារណាអំពីបញ្ហាសំខាន់បំផុត - របៀបបង្កើតក្រាហ្វយ៉ាងត្រឹមត្រូវ និងរហ័ស. នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ដោយមិនមានចំណេះដឹងអំពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម វានឹងមានការពិបាក ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវចងចាំថាតើក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ជាដើម។ នៃតម្លៃនៃមុខងារ។ យើងក៏នឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារសំខាន់ៗផងដែរ។

ខ្ញុំ​មិន​ធ្វើ​ពុត​ជា​នឹង​ភាព​ពេញលេញ​និង​ភាព​ហ្មត់ចត់​ផ្នែក​វិទ្យាសាស្ត្រ​នៃ​សម្ភារៈ​នោះ​ទេ ការ​សង្កត់​ធ្ងន់​នឹង​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ជា​ដំបូង​នៃ​ការ​អនុវត្ត - រឿង​ទាំង​នោះ​ជាមួយ​នឹង មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែប្រឈមមុខនឹងព្យញ្ជនៈនៅគ្រប់ជំហានក្នុងប្រធានបទណាមួយនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។. តារាងសម្រាប់អត់ចេះសោះ? អ្នកអាចនិយាយដូច្នេះ។

តាមតម្រូវការពេញនិយមពីអ្នកអាន តារាងមាតិកាដែលអាចចុចបាន។:

លើសពីនេះ មានអរូបីខ្លីបំផុតលើប្រធានបទ
- ធ្វើជាម្ចាស់នៃគំនូសតាង 16 ប្រភេទដោយសិក្សាប្រាំមួយទំព័រ!

ធ្ងន់ធ្ងរ ប្រាំមួយ សូម្បីតែខ្ញុំខ្លួនឯងក៏ភ្ញាក់ផ្អើលដែរ។ អរូបីនេះមានក្រាហ្វិចដែលប្រសើរឡើង ហើយអាចរកបានសម្រាប់ថ្លៃដើម កំណែសាកល្បងអាចមើលបាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបោះពុម្ពឯកសារ ដូច្នេះក្រាហ្វនៅនឹងដៃជានិច្ច។ អរគុណសម្រាប់ការគាំទ្រគម្រោង!

ហើយយើងចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងអ័ក្សកូអរដោនេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ?

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការធ្វើតេស្តស្ទើរតែតែងតែត្រូវបានគូរឡើងដោយសិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដាច់ដោយឡែក តម្រង់ជួរនៅក្នុងទ្រុងមួយ។ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវការសញ្ញាធីក? យ៉ាងណាមិញការងារជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានធ្វើនៅលើសន្លឹក A4 ។ ហើយទ្រុងគឺចាំបាច់សម្រាប់តែការរចនាដែលមានគុណភាពខ្ពស់ និងត្រឹមត្រូវនៃគំនូរ។

គំនូរណាមួយនៃក្រាហ្វមុខងារចាប់ផ្តើមដោយអ័ក្សកូអរដោនេ.

គំនូរមានពីរវិមាត្រនិងបីវិមាត្រ។

ចូរយើងពិចារណាករណីពីរវិមាត្រជាមុនសិន ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian:

1) យើងគូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស x , និងអ័ក្ស អ័ក្ស y . យើងតែងតែព្យាយាមគូរពួកគេ។ ស្អាតហើយមិនកោង. ព្រួញក៏មិនគួរស្រដៀងនឹងពុកចង្ការរបស់ Papa Carlo ដែរ។

2) យើងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្សដែលមានអក្សរធំ "x" និង "y" ។ កុំភ្លេចចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្ស.

៣) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស៖ គូរលេខសូន្យ និងពីរ. នៅពេលបង្កើតគំនូរ មាត្រដ្ឋានដែលងាយស្រួល និងសាមញ្ញបំផុតគឺ៖ 1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងឆ្វេង) - បិទវាប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពីពេលមួយទៅពេលមួយវាកើតឡើងថាគំនូរមិនសមនឹងសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា - បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងស្តាំ) ។ កម្រណាស់ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងដែលទំហំគំនូរត្រូវកាត់បន្ថយ (ឬកើនឡើង) កាន់តែច្រើន

កុំសរសេរពីកាំភ្លើងយន្ត ... -៥, -៤, -៣, -១, ០, ១, ២, ៣, ៤, ៥, ...។សម្រាប់យន្តហោះកូអរដោណេមិនមែនជាវិមានសម្រាប់ Descartes ទេ ហើយសិស្សក៏មិនមែនជាសត្វព្រាបដែរ។ យើងដាក់ សូន្យនិង ពីរគ្រឿងតាមអ័ក្ស. ពេលខ្លះ ជំនួស​អោយឯកតាវាងាយស្រួលក្នុងការ "រកឃើញ" តម្លៃផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ "ពីរ" នៅលើអ័ក្ស abscissa និង "បី" នៅលើអ័ក្សតម្រៀប - ហើយប្រព័ន្ធនេះ (0, 2 និង 3) ក៏នឹងកំណត់ក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេផងដែរ។

វាជាការប្រសើរក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណវិមាត្រប៉ាន់ស្មាននៃគំនូរ មុនពេលគំនូរត្រូវបានគូរ។. ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យគូរត្រីកោណជាមួយចំនុចកំពូល , , , នោះវាច្បាស់ណាស់ថាមាត្រដ្ឋានពេញនិយម 1 ឯកតា = 2 ក្រឡានឹងមិនដំណើរការទេ។ ហេតុអ្វី? សូមក្រឡេកមើលចំណុច - នៅទីនេះអ្នកត្រូវវាស់ដប់ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រចុះក្រោម ហើយជាក់ស្តែង គំនូរនឹងមិនសម (ឬស្ទើរតែសម) នៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាទេ។ ដូច្នេះហើយ យើងជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានតូចជាង 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា។

ដោយវិធីនេះប្រហែលសង់ទីម៉ែត្រនិងកោសិកាសៀវភៅកត់ត្រា។ តើ​វា​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​មាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ​នៅ​ក្នុង 30 កោសិកា notebook? វាស់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាសម្រាប់ការប្រាក់ 15 សង់ទីម៉ែត្រជាមួយបន្ទាត់។ នៅសហភាពសូវៀត ប្រហែលជានេះជាការពិត ... វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ប្រសិនបើអ្នកវាស់សង់ទីម៉ែត្រដូចគ្នាទាំងនេះ ផ្ដេក និងបញ្ឈរ នោះលទ្ធផល (ជាកោសិកា) នឹងខុសគ្នា! និយាយយ៉ាងតឹងរឹង សៀវភៅកត់ត្រាទំនើបមិនត្រូវបានគូសទេ ប៉ុន្តែមានរាងចតុកោណ។ វាអាចហាក់ដូចជាមិនសមហេតុសមផល ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ ការគូររង្វង់ដែលមានត្រីវិស័យក្នុងស្ថានភាពបែបនេះគឺមានការរអាក់រអួលខ្លាំង។ និយាយឱ្យត្រង់ទៅ នៅពេលនេះ អ្នកចាប់ផ្តើមគិតអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់សមមិត្តស្តាលីន ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅជំរុំសម្រាប់ការងារ hack នៅក្នុងផលិតកម្ម ដោយមិននិយាយអំពីឧស្សាហកម្មរថយន្តក្នុងស្រុក យន្តហោះធ្លាក់ ឬផ្ទុះរោងចក្រថាមពល។

និយាយពីគុណភាព ឬការណែនាំខ្លីៗអំពីសម្ភារៈការិយាល័យ។ រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន សៀវភៅកត់ត្រាភាគច្រើនដែលដាក់លក់ ដោយមិននិយាយពាក្យអាក្រក់ គឺជាសៀវភៅហ្គូបលីនទាំងស្រុង។ សម្រាប់ហេតុផលដែលពួកគេសើមហើយមិនត្រឹមតែមកពីប៊ិចជែលប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងពីប៊ិចប៊ិចផងដែរ! រក្សាទុកនៅលើក្រដាស។ សម្រាប់ការរចនានៃការធ្វើតេស្តខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើសៀវភៅកត់ត្រារបស់ Arkhangelsk Pulp និង Paper Mill (18 សន្លឹកកោសិកា) ឬ Pyaterochka ទោះបីជាវាមានតម្លៃថ្លៃជាងក៏ដោយ។ គួរតែជ្រើសរើសប៊ិចជែល សូម្បីតែជែលជ័រចិនថោកបំផុតក៏ល្អជាងប៊ិចប៊ិចដែលលាប ឬក្រដាសជូតទឹកភ្នែកដែរ។ ប៊ិចប៊ិច "ប្រកួតប្រជែង" តែមួយគត់នៅក្នុងការចងចាំរបស់ខ្ញុំគឺ Erich Krause ។ នាងសរសេរយ៉ាងច្បាស់ ស្អាត និងមានស្ថេរភាព - ទាំងដើមពេញ ឬស្ទើរតែទទេ។

បន្ថែម៖ ចក្ខុវិស័យនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណតាមរយៈភ្នែកនៃធរណីមាត្រវិភាគត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ, ព័ត៌មានលម្អិតអំពីកូអរដោណេត្រីមាសអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនៃមេរៀន វិសមភាពលីនេអ៊ែរ.

ករណី 3D

វាស្ទើរតែដូចគ្នានៅទីនេះ។

1) យើងគូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ ស្តង់ដារ៖ អនុវត្តអ័ក្ស - តម្រង់ឡើងលើ, អ័ក្ស - តម្រង់ទៅខាងស្តាំ, អ័ក្ស - ចុះក្រោមទៅខាងឆ្វេង យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅមុំ 45 ដឺក្រេ។

2) យើងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្ស។

3) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស។ ធ្វើមាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស - ពីរដងតូចជាងមាត្រដ្ឋានតាមបណ្តោយអ័ក្សផ្សេងទៀត។. សូមចំណាំផងដែរថានៅក្នុងគំនូរត្រឹមត្រូវខ្ញុំបានប្រើ "serif" ដែលមិនមានស្តង់ដារតាមអ័ក្ស (លទ្ធភាពនេះត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ). តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ វាកាន់តែត្រឹមត្រូវ លឿនជាងមុន និងកាន់តែមានសោភ័ណភាព - អ្នកមិនចាំបាច់ស្វែងរកផ្នែកកណ្តាលនៃកោសិកាក្រោមមីក្រូទស្សន៍ និង "ឆ្លាក់" អង្គភាពរហូតដល់ប្រភពដើមនោះទេ។

នៅពេលធ្វើគំនូរ 3D ម្តងទៀត - ផ្តល់អាទិភាពដល់មាត្រដ្ឋាន
1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គូរនៅខាងឆ្វេង) ។

តើច្បាប់ទាំងអស់នេះសម្រាប់អ្វី? ច្បាប់​ត្រូវ​តែ​ខូច។ តើខ្ញុំនឹងធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ។ ការពិតគឺថាគំនូរជាបន្តបន្ទាប់នៃអត្ថបទនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយខ្ញុំនៅក្នុង Excel ហើយអ័ក្សកូអរដោនេនឹងមើលទៅមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការរចនាត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំអាចគូរក្រាហ្វទាំងអស់ដោយដៃ ប៉ុន្តែវាពិតជាគួរឱ្យខ្លាចក្នុងការគូរវា ដោយសារ Excel មានការស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការគូរវាឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍បឋម

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរគឺ ផ្ទាល់. ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរចំណុច។

ឧទាហរណ៍ ១

គ្រោងមុខងារ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចពីរ។ វាជាគុណសម្បត្តិក្នុងការជ្រើសរើសលេខសូន្យជាចំនុចមួយ។

បើអញ្ចឹង

យើងលើកយកចំណុចផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ១.

បើអញ្ចឹង

នៅពេលរៀបចំកិច្ចការ កូអរដោនេនៃចំណុចជាធម្មតាត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង៖

ហើយ​តម្លៃ​ខ្លួន​គេ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ផ្ទាល់​មាត់​ឬ​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ។

រកឃើញពីរចំណុច តោះគូរ៖

នៅពេលគូរគំនូរយើងតែងតែចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វិក.

វានឹងមិនត្រូវបាននាំអោយក្នុងការរំលឹកករណីពិសេសនៃមុខងារលីនេអ៊ែរទេ៖

កត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំដាក់ចំណងជើង, ហត្ថលេខាមិនគួរមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៅពេលសិក្សាគំនូរ. ក្នុងករណីនេះ វាជាការមិនចង់បានខ្លាំងក្នុងការដាក់ហត្ថលេខានៅជាប់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ឬនៅខាងក្រោមខាងស្តាំរវាងក្រាហ្វ។

1) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ () ត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍, ។ ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់តែងតែឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ដូច្នេះការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតែមួយគត់។

2) សមីការនៃទម្រង់កំណត់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានបង្កើតឡើងភ្លាមៗដោយមិនស្វែងរកចំណុចណាមួយឡើយ។ នោះគឺធាតុគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "y គឺតែងតែស្មើនឹង -4 សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x" ។

3) សមីការនៃទម្រង់កំណត់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារក៏ត្រូវបានសាងសង់ភ្លាមៗផងដែរ។ ធាតុគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "x គឺតែងតែសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ y ស្មើនឹង 1 ។"

អ្នកខ្លះសួរថា ម៉េចចាំថ្នាក់ទី៦?! នោះហើយជារបៀបដែលវាគឺដូច្នេះ មានតែក្នុងអំឡុងពេលប៉ុន្មានឆ្នាំនៃការអនុវត្តប៉ុណ្ណោះ ដែលខ្ញុំបានជួបសិស្សល្អរាប់សិបនាក់ ដែលមានការងឿងឆ្ងល់ចំពោះកិច្ចការនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដូច ឬ .

ការគូរបន្ទាត់ត្រង់គឺជាសកម្មភាពទូទៅបំផុតនៅពេលបង្កើតគំនូរ។

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ ហើយអ្នកដែលប្រាថ្នាអាចយោងទៅលើអត្ថបទ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ.

ក្រាហ្វអនុគមន៍បួនជ្រុង ក្រាហ្វអនុគមន៍គូប ក្រាហ្វពហុនាម

ប៉ារ៉ាបូឡា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍រាងការ៉េ () គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ ពិចារណាករណីដ៏ល្បីល្បាញ៖

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង៖ - វាស្ថិតនៅត្រង់ចំណុចនេះដែលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅ។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​រៀន​ពី​អត្ថបទ​ទ្រឹស្ដី​ស្តី​ពី​និស្សន្ទវត្ថុ និង​មេរៀន​អំពី​មុខងារ​ខ្លាំង​ក្លា។ ក្នុងពេលនេះ យើងគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ "y"៖

ដូច្នេះចំនុចកំពូលគឺនៅចំណុច

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចំណុចផ្សេងទៀតខណៈពេលដែល brazenly ប្រើស៊ីមេទ្រីនៃ parabola នេះ។ គួរកត់សំគាល់ថាមុខងារ – គឺមិនមែនសូម្បីតែប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលភាពស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡានោះទេ។

ដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុដែលនៅសល់ ខ្ញុំគិតថាវានឹងច្បាស់ពីតារាងចុងក្រោយ៖

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់នេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាន័យធៀបថាជា "យាន" ឬគោលការណ៍ "ថយក្រោយ" ជាមួយ Anfisa Chekhova ។

តោះធ្វើគំនូរ៖

ពីក្រាហ្វដែលបានពិចារណា មុខងារមានប្រយោជន៍មួយទៀតមកក្នុងគំនិត៖

សម្រាប់មុខងារបួនជ្រុង () ខាងក្រោមនេះជាការពិត៖

ប្រសិនបើ នោះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ.

ប្រសិនបើ នោះមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម.

ចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅនៃខ្សែកោងអាចទទួលបាននៅក្នុងមេរៀន Hyperbola និង parabola ។

ប៉ារ៉ាបូឡាគូបត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារ។ នេះជាគំនូរដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា៖

យើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារ

ក្រាហ្វមុខងារ

វាតំណាងឱ្យសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ តោះធ្វើគំនូរ៖

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ក្នុងករណីនេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វអ៊ីពែបូឡានៅ .

វានឹងក្លាយជាកំហុសធំមួយ ប្រសិនបើនៅពេលគូរគំនូរដោយការធ្វេសប្រហែស អ្នកអនុញ្ញាតឱ្យក្រាហ្វប្រសព្វជាមួយ asymptote ។

ដែនកំណត់មួយចំហៀងផងដែរ ប្រាប់យើងថា hyperbole មួយ។ មិនកំណត់ពីខាងលើនិង មិនកំណត់ពីខាងក្រោម.

ចូរយើងស្វែងយល់ពីមុខងារនៅភាពគ្មានកំណត់៖ ពោលគឺប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សទៅឆ្វេង (ឬស្តាំ) ទៅគ្មានកំណត់ នោះ "ហ្គេម" នឹងក្លាយជាជំហានដ៏ស្តើង។ ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ចូលទៅជិតសូន្យ ហើយតាមនោះ សាខានៃអ៊ីពែបូឡា ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ខិតទៅជិតអ័ក្ស។

ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote ផ្ដេក សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ "x" ទំនោរទៅបូកឬដកគ្មានដែនកំណត់។

មុខងារគឺ សេសដែលមានន័យថាអ៊ីពែបូឡាមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។ ការពិតនេះគឺជាក់ស្តែងពីគំនូរ លើសពីនេះ វាអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលតាមការវិភាគ៖ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ () តំណាងឱ្យសាខាពីរនៃអ៊ីពែបូឡា.

ប្រសិនបើ នោះអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងបួនជ្រុងកូអរដោនេទីមួយ និងទីបី(សូមមើលរូបភាពខាងលើ)។

ប្រសិនបើ នោះអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងបួនជ្រុងកូអរដោនេទីពីរ និងទីបួន.

វាមិនពិបាកក្នុងការវិភាគភាពទៀងទាត់នៃទីកន្លែងរស់នៅរបស់អ៊ីពែបូឡាពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បង្កើតសាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រសាងសង់តាមចំនុច ខណៈពេលដែលវាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃដើម្បីឱ្យពួកគេបែងចែកទាំងស្រុង៖

តោះធ្វើគំនូរ៖

វានឹងមិនពិបាកក្នុងការសាងសង់សាខាខាងឆ្វេងនៃអ៊ីពែបូឡាទេ នៅទីនេះភាពចម្លែកនៃមុខងារនឹងជួយ។ និយាយដោយប្រយោល នៅក្នុងតារាងសំណង់ដោយគិតគូរ បន្ថែមដកទៅលេខនីមួយៗ ដាក់ចំនុចដែលត្រូវគ្នា ហើយគូរសាខាទីពីរ។

ព័ត៌មានធរណីមាត្រលម្អិតអំពីបន្ទាត់ដែលបានពិចារណាអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ Hyperbola និង parabola ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ក្នុងកថាខណ្ឌនេះ ខ្ញុំនឹងពិចារណាភ្លាមៗអំពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ចាប់តាំងពីបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងក្នុង 95% នៃករណី វាគឺជានិទស្សន្តដែលកើតឡើង។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា - នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ វានឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វ ដែលតាមពិត ខ្ញុំនឹងសាងសង់ដោយគ្មានពិធី។ បីពិន្ទុប្រហែលគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

សូមទុកក្រាហ្វនៃមុខងារតែម្នាក់ឯងសម្រាប់ពេលនេះ អំពីវានៅពេលក្រោយ។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ជាមូលដ្ឋាន ក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចគ្នា ។ល។

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថាករណីទី 2 គឺមិនសូវមានក្នុងការអនុវត្តទេ ប៉ុន្តែវាកើតឡើង ដូច្នេះខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាវាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលវានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត

ពិចារណាអំពីមុខងារដែលមានលោការីតធម្មជាតិ។
តោះគូរបន្ទាត់៖

ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចថាលោការីតជាអ្វី សូមយោងទៅសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ដែន:

ជួរនៃតម្លៃ: .

មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើទេ៖ ទោះបីជាយឺតក៏ដោយ ប៉ុន្តែសាខានៃលោការីតឡើងដល់គ្មានកំណត់។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលឥរិយាបថនៃមុខងារនៅជិតសូន្យនៅខាងស្តាំ៖ . ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមាន "x" ទំនោរទៅសូន្យនៅខាងស្តាំ។

ត្រូវប្រាកដថាដឹង និងចងចាំតម្លៃធម្មតានៃលោការីត: .

ជាមូលដ្ឋាន គ្រោងនៃលោការីតនៅមូលដ្ឋានមើលទៅដូចគ្នា៖ , , (លោការីតទសភាគដល់គោល ១០) ។ល។ នៅពេលដំណាលគ្នានោះ មូលដ្ឋានកាន់តែធំ គំនូសតាងនឹងកាន់តែមានភាពទាក់ទាញ។

យើង​នឹង​មិន​ពិចារណា​ករណី​នេះ​ទេ ជា​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​មិន​ចាំ​ពេល​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​បង្កើត​ក្រាហ្វ​ចុងក្រោយ​ដោយ​មាន​មូលដ្ឋាន​បែប​នេះ។ បាទ/ចាស ហើយលោការីតហាក់ដូចជាភ្ញៀវដ៏កម្រនៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌ ខ្ញុំនឹងនិយាយការពិតមួយទៀត៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអនុគមន៍លោការីតគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកពីរ. ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃលោការីត នោះអ្នកអាចមើលឃើញថានេះគឺជានិទស្សន្តដូចគ្នា គ្រាន់តែវាស្ថិតនៅខុសគ្នាបន្តិច។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

តើការធ្វើទារុណកម្មត្រីកោណមាត្រចាប់ផ្តើមនៅសាលារៀនយ៉ាងដូចម្តេច? ត្រឹមត្រូវ។ ពីស៊ីនុស

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid.

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា "pi" គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ ហើយនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រវាងក់ភ្នែកក្នុងភ្នែក។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

មុខងារនេះគឺ តាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? តោះមើលការកាត់។ នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំរបស់វា បំណែកដូចគ្នានៃក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានទីបញ្ចប់។

ដែន: មានន័យថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "x" មានតម្លៃស៊ីនុស។

ជួរនៃតម្លៃ: . មុខងារគឺ មានកំណត់: នោះគឺ "ហ្គេម" ទាំងអស់អង្គុយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងផ្នែក។
វាមិនកើតឡើងទេ៖ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាកើតឡើង ប៉ុន្តែសមីការទាំងនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

អនុគមន៍គឺជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងធាតុនៃសំណុំពីរ ដែលបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមួយត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយធាតុមួយចំនួនពីសំណុំផ្សេងទៀត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាទីតាំងនៃចំនុចនៅក្នុងយន្តហោះដែល abscissas (x) និង ordinates (y) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់៖

ចំណុចមានទីតាំងនៅ (ឬមានទីតាំងនៅ) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ .

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងគ្រប់គ្រាន់ដោយក្រាហ្វរបស់វា។

វិធីតារាង។ ជាទូទៅវាមាននៅក្នុងការកំណត់តារាងនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់បុគ្គល និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំកំណត់ដាច់ដោយឡែក។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃមុខងារដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រៀតជ្រែក។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃជាក់លាក់ជាក់លាក់មួយក្នុងពេលតែមួយដោយគ្មានការវាស់វែងឬការគណនាបន្ថែម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ តារាងមិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃខ្លះនៃអាគុយម៉ង់ ហើយមិនផ្តល់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

វិធីក្រាហ្វិក។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមិនតែងតែធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃលេខនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត - ភាពមើលឃើញ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយក្រាហ្វគឺជាវិធីតែមួយគត់ដែលអាចប្រើបានសម្រាប់រឿងនេះ។

ដើម្បីឱ្យការចាត់ចែងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍មួយមានភាពត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញពីការសាងសង់ធរណីមាត្រពិតប្រាកដនៃក្រាហ្វ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ នេះនាំឱ្យមានវិធីដូចខាងក្រោមនៃការកំណត់មុខងារមួយ។

វិធីវិភាគ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ច្បាប់ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមធ្យោបាយនៃរូបមន្ត។ វិធីនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា វិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅ y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើតម្លៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្តមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទាក់ទងនឹង y ដែលមានន័យថាអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។

មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃផ្ទៃកិច្ចការរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារ។ ភាពបង្រួម ភាពសង្ខេប សមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តបរិធាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារ។ គុណវិបត្តិរួមមាន កង្វះភាពមើលឃើញ ដែលត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ និងតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ ពេលខ្លះ។

វិធីពាក្យសំដី។ វិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថាការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ អនុគមន៍ E(x) គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x ។ ជាទូទៅ E(x) = [x] តំណាងឱ្យចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ អនុគមន៍ y = (x) - ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x ជាចំនួនបំពាន នោះតំណាងឱ្យវាជា x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅចន្លោះពេល។
យើងឃើញថាការបន្ថែម n ទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ x មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ទេ។
ចំនួនតូចបំផុតដែលមិនមែនជាសូន្យនៅក្នុង n គឺ ដូច្នេះរយៈពេលគឺ sin 2x ។

តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលអនុគមន៍ស្មើនឹង 0 ត្រូវបានហៅ សូន្យ (ឫស) មុខងារ។

មុខងារមួយអាចមានលេខសូន្យច្រើន។

ឧទាហរណ៍មុខងារ y=x(x+1)(x-3)មានលេខសូន្យបី៖ x=0, x=-1, x=3.

តាមធរណីមាត្រ សូន្យនៃអនុគមន៍ គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្ស X .

រូបភាពទី 7 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានលេខសូន្យ៖ x = a, x = b និង x = c ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចូលទៅជិតបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយដោយមិនកំណត់នៅពេលវាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីប្រភពដើម នោះបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថា asymptote.

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងដែននៃនិយមន័យ D និងសំណុំនៃតម្លៃ E. ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ yєE ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយ xєD នោះមុខងារ x=φ(y) ត្រូវបានកំណត់ជាមួយ ដែននៃនិយមន័យ E និងសំណុំនៃតម្លៃ D (សូមមើលរូប 102)។

អនុគមន៍ φ(y) ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ ƒ(x) ហើយត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ x=j(y)=f −1(y)។អំពីអនុគមន៍ y=ƒ(x) និង x = φ(y) ពួកគេនិយាយថាពួកគេបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីស្វែងរកអនុគមន៍ x=φ(y) ច្រាសទៅនឹងអនុគមន៍ y=ƒ(x) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ƒ(x)=y ដោយគោរពទៅនឹង x (ប្រសិនបើអាច)។

1. សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d 2x អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ x \u003d y / 2;

2. សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d x2 xє អនុគមន៍ច្រាសគឺ x \u003d √y; ចំណាំថាសម្រាប់មុខងារ y \u003d x 2 ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែក [-1; 1] មិន​មាន​ការ​បញ្ច្រាស​ទេ ព្រោះ​តម្លៃ​មួយ​នៃ y ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ពីរ​នៃ x (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ y=1/4 បន្ទាប់មក x1=1/2, x2=-1/2)។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស ដែលអនុគមន៍ y=ƒ(x) មានច្រាស ប្រសិនបើអនុគមន៍ ƒ(x) កំណត់ការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងសំណុំ D និង E ។ វាធ្វើតាមថាណាមួយ មុខងារ monotonic យ៉ាងតឹងរ៉ឹងមានបញ្ច្រាស។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) នោះមុខងារបញ្ច្រាសក៏កើនឡើង (ថយចុះ)។

ចំណាំថាមុខងារ y \u003d ƒ (x) និង បញ្ច្រាស x \u003d φ (y) របស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយខ្សែកោងដូចគ្នា ពោលគឺក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយល់ព្រមតាមធម្មតា អថេរឯករាជ្យ (ឧ. អាគុយម៉ង់) ត្រូវបានតាងដោយ x ហើយអថេរអាស្រ័យដោយ y នោះអនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍ y \u003d ƒ (x) នឹងត្រូវបានសរសេរជា y \u003d φ (x) ។

នេះមានន័យថាចំណុច M 1 (x o; y o) នៃខ្សែកោង y=ƒ(x) ក្លាយជាចំណុច M 2 (y o; x o) នៃខ្សែកោង y=φ(x)។ ប៉ុន្តែចំណុច M 1 និង M 2 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d x (សូមមើលរូបភាព 103) ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមក y=ƒ(x) និង y=φ(x) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំកូអរដោនេទីមួយ និងទីបី។

មុខងារស្មុគស្មាញ

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(u) ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ D ហើយអនុគមន៍ u= φ(x) នៅលើសំណុំ D 1 និងសម្រាប់  x D 1 តម្លៃដែលត្រូវគ្នា u=φ(x) є D ។ បន្ទាប់មកនៅលើសំណុំ D 1 ត្រូវបានកំណត់មុខងារ u=ƒ(φ(x)) ដែលត្រូវបានគេហៅថាមុខងារស្មុគស្មាញនៃ x (ឬ superposition នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យឬមុខងារនៃអនុគមន៍) ។

អថេរ u=φ(x) ត្រូវបានគេហៅថាជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=sin2x គឺ​ជា superposition នៃ​អនុគមន៍​ពីរ y = sinu និង u=2x ។ មុខងារស្មុគស្មាញអាចមានអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមច្រើន។

4. មុខងារបឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍បឋម។

1) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y \u003d a x, a> 0, a ≠ 1. នៅក្នុងរូបភព។ 104 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលផ្សេងៗ។

2) អនុគមន៍ថាមពល y=x α, αєR ។ ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលត្រូវគ្នានឹងនិទស្សន្តផ្សេងៗត្រូវបានផ្តល់នៅក្នុងតួរលេខ

3) អនុគមន៍លោការីត y=log a x, a>0,a≠1; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១០៦.

4) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១០៧.

5) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ។ នៅលើរូបភព។ 108 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្តមួយ ដែលផ្សំឡើងពីអនុគមន៍បឋម និងថេរដោយប្រើប្រាស់ចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (ការបន្ថែម ដក គុណ ចែក) និងប្រតិបត្តិការនៃការយកអនុគមន៍ពីអនុគមន៍មួយ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍បឋម។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បឋមគឺជាអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍មិនមែនបឋមគឺជាអនុគមន៍

5. គំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់និងមុខងារមួយ។ កំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិ។

ដែនកំណត់មុខងារ (ដែនកំណត់មុខងារ) នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់សម្រាប់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ គឺជាតម្លៃដែលតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាមាននិន្នាការនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់របស់វាមាននិន្នាការទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់លំដាប់ធាតុនៃលំហរង្វាស់ម៉ែត្រ ឬលំហអាកាស គឺជាធាតុនៃលំហដូចគ្នាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃ "ការទាក់ទាញ" ធាតុនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃធាតុនៃលំហ topological គឺជាចំណុចមួយ ដែលសង្កាត់នីមួយៗមានធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនមួយចំនួន។ ក្នុង​ចន្លោះ​ម៉ែត្រ​មួយ សង្កាត់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​មុខងារ​ចម្ងាយ ដូច្នេះ​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជា​ភាសា​នៃ​ចម្ងាយ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ ទីមួយគឺជាគោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលវាបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃការប៉ាន់ស្មាន ហើយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។

ការកំណត់:

(អាន៖ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ x-nth ដែលជាទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺ a)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់ដែលត្រូវមានដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចូលគ្នា៖ ប្រសិនបើ​លំដាប់​មួយ​មាន​កម្រិត នោះ​លំដាប់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ជា  បញ្ចូលគ្នា; បើមិនដូច្នេះទេ (ប្រសិនបើលំដាប់មិនមានដែនកំណត់) លំដាប់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា ខុសគ្នា. នៅក្នុងលំហ Hausdorff និងជាពិសេសលំហម៉ែត្រ រាល់លំដាប់បន្តបន្ទាប់នៃលំដាប់បង្រួបបង្រួម ហើយដែនកំណត់របស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ដើម។ និយាយម្យ៉ាងទៀត លំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងលំហ Hausdorff មិនអាចមានដែនកំណត់ពីរផ្សេងគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបង្ហាញថា លំដាប់មិនមានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមានជាបន្តបន្ទាប់ (នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ដែលមានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើលំដាប់បន្តបន្ទាប់បន្សំអាចត្រូវបានសម្គាល់ពីលំដាប់នៃចំនុចណាមួយក្នុងលំហ នោះលំហរត្រូវបានគេនិយាយថាមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្រួមតាមលំដាប់លំដោយ (ឬគ្រាន់តែបង្រួម ប្រសិនបើការបង្រួមត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់)។

គោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគោលគំនិតនៃចំណុចកំណត់មួយ (សំណុំ): ប្រសិនបើសំណុំមួយមានចំណុចកំណត់ នោះមានលំដាប់នៃធាតុនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ

អនុញ្ញាតឱ្យលំហ topological និងលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

កន្លែងដែលជាសំណុំបើកចំហដែលមានបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់។ ប្រសិនបើចន្លោះគឺជាម៉ែត្រ នោះដែនកំណត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើម៉ែត្រ៖ ប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

តើម៉ែត្រនៅឯណា ហៅថាដែនកំណត់។

· ប្រសិនបើលំហមួយត្រូវបានបំពាក់ដោយធាតុ antidiscrete topology នោះដែនកំណត់នៃលំដាប់ណាមួយគឺជាធាតុណាមួយនៃលំហ។

6. ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ ដែនកំណត់ឯកតោភាគី។

មុខងារនៃអថេរមួយ។ កំណត់ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy ។ចំនួន ខត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ Xខិតខំសម្រាប់ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ  មានលេខវិជ្ជមាន  នោះសម្រាប់ទាំងអស់ x ≠ a នោះ | x – ក | < , выполняется неравенство
| f(x) – ក | <  .

កំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Heine ។ចំនួន ខត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ Xខិតខំសម្រាប់ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ ( xន) បង្រួបបង្រួម ក(ប្រាថ្នាចង់ កដែលមានចំនួនកំណត់ ក) និងសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ n x n≠ ក, បន្តបន្ទាប់ ( y n= f(x n)) បង្រួបបង្រួម ខ.

និយមន័យទាំងនេះសន្មតថាមុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច កលើកលែងតែចំណុចសំខាន់ ក.

និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy និងយោងទៅតាម Heine គឺសមមូល៖ ប្រសិនបើចំនួន ខបម្រើជាដែនកំណត់មួយក្នុងចំនោមពួកគេ បន្ទាប់មកដូចគ្នានេះជាការពិតនៅក្នុងទីពីរ។

ដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

តាមធរណីមាត្រ អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់មុខងារនៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy មានន័យថាសម្រាប់លេខណាមួយ  > 0 មួយអាចចង្អុលបង្ហាញចតុកោណកែងបែបនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដែលមានមូលដ្ឋាន 2 > 0 កម្ពស់ 2 និងចំណុចកណ្តាលនៅ ចំណុច ( ក; ខ) ដែលចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនៅលើចន្លោះពេល ( ក– ; ក+  ) េយង េចញពីចំណុច ម(ក; f(ក)) កុហកនៅក្នុងចតុកោណនេះ។

ដែនកំណត់ម្ខាងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍លេខ មានន័យថា "ខិតជិត" ចំណុចកំណត់ពីម្ខាង។ ដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង(ឬ ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង) និង ដែនកំណត់ខាងស្តាំ (កំណត់នៅខាងស្តាំ) អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍លេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំលេខមួយចំនួន ហើយលេខគឺជាចំណុចកំណត់នៃដែននិយមន័យ។ មាននិយមន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃមុខងារនៅចំណុចមួយ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់គឺសមមូល។

សាកលវិទ្យាល័យស្រាវជ្រាវជាតិ

នាយកដ្ឋានភូគព្ភសាស្ត្រអនុវត្ត

អត្ថបទលើគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

លើប្រធានបទ៖ មុខងារបឋម។

លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ"

បានបញ្ចប់៖

បានពិនិត្យ៖

គ្រូ

និយមន័យ។ អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=a x (ដែល a>0, a≠1) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ។

ចូរយើងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ (R) នៃចំនួនពិតទាំងអស់។

2. ជួរនៃតម្លៃគឺជាសំណុំ (R+) នៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់។

3. នៅពេល a > 1 មុខងារកើនឡើងនៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល។ នៅ 0<а<1 функция убывает.

4. គឺជាមុខងារទូទៅ។

នៅចន្លោះពេល xн [-3;3]
នៅចន្លោះពេល xн [-3;3]

មុខងារនៃទម្រង់ y(х)=х n ដែល n ជាលេខ អរ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពល។ លេខ n អាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា៖ ទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគ ទាំងគូ និងសេស។ អាស្រ័យលើនេះមុខងារថាមពលនឹងមានទម្រង់ខុសគ្នា។ ពិចារណាករណីពិសេសដែលជាមុខងារថាមពល និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃខ្សែកោងប្រភេទនេះតាមលំដាប់លំដោយ៖ អនុគមន៍ថាមពល y \u003d x² (អនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្តគូ - ប៉ារ៉ាបូឡា) អនុគមន៍ថាមពល y \u003d x³ (អនុគមន៍ ជាមួយនិទស្សន្តសេស - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប) និងអនុគមន៍ y \u003d √ x (x ដល់ថាមពល ½) (អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ) អនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន (អ៊ីពែបូឡា)។

មុខងារថាមពល y=x²

1. D(x)=R – មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។

2. E(y)= និងកើនឡើងនៅចន្លោះពេល

មុខងារថាមពល y=x³

1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x³ ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។ អនុគមន៍ថាមពល y=x³ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

2. D(x)=R – មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។

3. E(y)=(-∞;∞) – មុខងារយកតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងដែននិយមន័យរបស់វា។

4. នៅពេល x=0 y=0 – អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម O(0;0)។

5. មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

6. មុខងារគឺសេស (ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ។

នៅចន្លោះពេល xн [-3;3]

អាស្រ័យលើកត្តាលេខនៅពីមុខ x³ មុខងារអាចចោត/រាបស្មើ និងបង្កើន/បន្ថយ។

អនុគមន៍​ថាមពល​ជាមួយ​លេខ​និទស្សន្ត​អវិជ្ជមាន៖

ប្រសិនបើនិទស្សន្ត n គឺសេស នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមានមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. D(x)=(-∞;0)U(0;∞) សម្រាប់ n;

2. E(y)=(-∞;0)U(0;∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស E(y)=(0;∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ

3. អនុគមន៍ថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស។ អនុគមន៍កើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (-∞;0) និងថយចុះនៅចន្លោះពេល (0;∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ។

4. អនុគមន៍គឺសេស (ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស; អនុគមន៍គឺទោះបីជា n ជាលេខគូក៏ដោយ។

5. អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំនុច (1;1) និង (-1;-1) ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស និងតាមរយៈចំនុច (1;1) និង (-1;1) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ។

នៅចន្លោះពេល xн [-3;3]

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ (រូបភាព) មានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ (រូបភាព)

1. D(x) нR ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស និង D(x)=
, នៅលើចន្លោះពេល xn
នៅចន្លោះពេល xн [-3;3]

អនុគមន៍លោការីត y \u003d កំណត់ហេតុ a x មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

1. ដែននៃនិយមន័យ D(x)н (0; + ∞) ។

2. ជួរតម្លៃ E(y) О (- ∞; + ∞)

3. អនុគមន៍មិនទាំងឬសេស (ទូទៅ)។

4. មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (0; + ∞) សម្រាប់ a > 1 ថយចុះនៅលើ (0; + ∞) សម្រាប់ 0< а < 1.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = log a x អាចទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a x ដោយប្រើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ y = x ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 9 គ្រោងនៃអនុគមន៍លោការីតសម្រាប់ a > 1 ត្រូវបានគ្រោងទុក ហើយក្នុងរូបភាពទី 10 - សម្រាប់ 0< a < 1.

; នៅលើចន្លោះពេល xO
; នៅលើចន្លោះពេល xO

អនុគមន៍ y \u003d sin x, y \u003d cos x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

មុខងារ y \u003d sin x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x គឺសេស ហើយមុខងារ y \u003d cos x គឺស្មើគ្នា។

មុខងារ y \u003d sin (x) ។

1. ដែននៃនិយមន័យ D(x) OR ។

2. ជួរតម្លៃ E(y) О [ - 1; មួយ]។

3. មុខងារគឺតាមកាលកំណត់; រយៈពេលសំខាន់គឺ 2π ។

4. មុខងារគឺសេស។

5. អនុគមន៍កើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] និងថយចុះនៅចន្លោះពេល [ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n О Z ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d sin (x) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 11 ។