វិទ្យាសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងវិញ្ញាសាដូចជា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា និងសូម្បីតែជីវវិទ្យា គឺជាគណិតវិទ្យា។ ការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្លូវចិត្តមួយចំនួន បង្កើនសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ។ ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" គឺការបូក និងដកប្រភាគ។ សិស្សជាច្រើនពិបាកសិក្សា។ ប្រហែលជាអត្ថបទរបស់យើងនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

របៀបដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

ប្រភាគគឺជាលេខដូចគ្នាដែលអ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗ។ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេពីចំនួនគត់គឺស្ថិតនៅក្នុងវត្តមានរបស់ភាគបែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈពិសេស និងច្បាប់មួយចំនួនរបស់វា។ ករណី​សាមញ្ញ​បំផុត​គឺ​ការ​ដក​ប្រភាគ​ធម្មតា ដែល​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ចំនួន​ដូច​គ្នា។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពនេះទេ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

• ដើម្បីដកទីពីរពីប្រភាគមួយ ចាំបាច់ត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ។ យើងសរសេរលេខនេះទៅក្នុងភាគយកនៃភាពខុសគ្នា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖ k / m - b / m = (k-b) / m ។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "7" ដកភាគយកនៃប្រភាគដក "3" យើងទទួលបាន "4" ។ យើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយ ហើយដាក់ក្នុងភាគបែងនូវចំនួនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ - "19" ។

រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដក៖

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "29" ដោយដកនៅក្នុងវេនភាគយកនៃប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ - "3", "8", "2", "7" ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផល "9" ដែលយើងសរសេរក្នុងភាគយកនៃចម្លើយហើយនៅក្នុងភាគបែងយើងសរសេរលេខដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នេះ - "47" ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបូកនិងដកប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

• ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខភាគ។ លេខលទ្ធផលគឺជាភាគយកនៃផលបូក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល៖ k/m + b/m = (k + b)/m ។

តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅដូចក្នុងឧទាហរណ៍៖

1/4 + 2/4 = 3/4.

ទៅភាគយកនៃប្រភាគទីមួយនៃប្រភាគ - "1" - យើងបន្ថែមភាគយកនៃឃ្លាទីពីរនៃប្រភាគ - "2" ។ លទ្ធផល - "3" - ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងភាគយកនៃចំនួន ហើយភាគបែងត្រូវបានទុកចោលដូចគ្នានឹងអ្វីដែលមាននៅក្នុងប្រភាគ - "4" ។

ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា និងការដករបស់វា។

យើងបានពិចារណាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះគឺងាយស្រួលណាស់។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា? សិស្សវិទ្យាល័យជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំដោយឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះ ឧទាហរណ៍នឹងលែងពិបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។ ក៏មានច្បាប់មួយនៅទីនេះដែរ ដោយគ្មានដំណោះស្រាយនៃប្រភាគបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងតូចបំផុតដូចគ្នា។



យើងនឹងនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបធ្វើវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិប្រភាគ

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគក្នុងដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីចែក ឬគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 2/3 អាចមានភាគបែងដូចជា "6", "9", "12" ជាដើម ពោលគឺវាអាចមើលទៅដូចជាលេខណាមួយដែលជាពហុគុណនៃ "3"។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ "2" យើងទទួលបានប្រភាគនៃ 4/6 ។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ "3" យើងទទួលបាន 6/9 ហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខ "4" យើងទទួលបាន 8/12 ។ ក្នុងសមីការមួយ នេះអាចសរសេរជា៖

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

របៀបនាំយកប្រភាគច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ យកប្រភាគដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើលេខណាដែលអាចក្លាយជាភាគបែងសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល ចូរយើងបំបែកភាគបែងដែលមានទៅជាកត្តា។

ភាគបែងនៃប្រភាគ 1/2 និងប្រភាគ 2/3 មិនអាចជាកត្តាបានទេ។ ភាគបែងនៃ 7/9 មានកត្តាពីរ 7/9 = 7/(3 x 3) ភាគបែងនៃប្រភាគ 5/6 = 5/(2 x 3) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាណាដែលតូចជាងគេបំផុតសម្រាប់ប្រភាគទាំងបួននេះ។ ដោយសារប្រភាគទីមួយមានលេខ "2" នៅក្នុងភាគបែង វាមានន័យថាវាត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងទាំងអស់ នៅក្នុងប្រភាគ 7/9 មានពីរបីដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងផងដែរ។ ដោយបានកំណត់ខាងលើ យើងកំណត់ថាភាគបែងមានកត្តាបីគឺ 3, 2, 3 និងស្មើនឹង 3 x 2 x 3 = 18 ។



ពិចារណាប្រភាគដំបូង - 1/2 ។ ភាគបែងរបស់វាមាន "2" ប៉ុន្តែមិនមាន "3" តែមួយទេ ប៉ុន្តែគួរតែមានពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគបែងដោយពីរបីដង ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងត្រូវគុណភាគយកដោយពីរបីដង៖
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលនៅសល់។

• 2/3 - មួយ​បី​និង​មួយ​ពីរ​បាត់​ក្នុង​ភាគបែង​:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18 ។
• 7/9 ឬ 7/(3 x 3) - ភាគបែងបាត់ពីរ៖
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18 ។
• 5/6 ឬ 5/(2 x 3) - ភាគបែងបាត់បីដង៖
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18 ។

ទាំងអស់គ្នាមើលទៅដូចនេះ៖



របៀបដក និងបូកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ដើម្បីបូកឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នារួចហើយ។

សូមពិចារណារឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍៖ 4/18 - 3/15 ។

រកផលគុណនៃ 18 និង 15៖

• លេខ 18 មាន 3 x 2 x 3 ។
• លេខ 15 មាន 5 x 3 ។
• ពហុគុណរួមនឹងមានកត្តាដូចខាងក្រោម 5 x 3 x 3 x 2 = 90 ។

បន្ទាប់ពីភាគបែងត្រូវបានរកឃើញ វាចាំបាច់ត្រូវគណនាកត្តាដែលនឹងខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ នោះគឺជាចំនួនដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគុណមិនត្រឹមតែភាគបែងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងភាគយកផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកចំនួនដែលយើងបានរកឃើញ (ពហុគុណទូទៅ) ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលកត្តាបន្ថែមត្រូវកំណត់។

• 90 ចែកនឹង 15។ លេខលទ្ធផល "6" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 3/15 ។
• 90 ចែកនឹង 18។ លេខលទ្ធផល "5" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 4/18 ។

ជំហានបន្ទាប់នៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់យើងគឺត្រូវនាំយកប្រភាគនីមួយៗទៅកាន់ភាគបែង "90" ។

យើង​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ។ តោះមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានសរសេរក្នុងឧទាហរណ៍៖

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45 ។

ប្រសិនបើប្រភាគមានលេខតូច នោះអ្នកអាចកំណត់ភាគបែងរួម ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។



ផលិតស្រដៀងគ្នា និងមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។

ដក និង​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់

ការដកប្រភាគ និងការបូករបស់វា យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតរួចហើយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់? ជាថ្មីម្តងទៀត ចូរយើងប្រើច្បាប់មួយចំនួន៖

• បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញយកផ្នែកទាំងមូលចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំនួននៃផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃប្រភាគផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក។ ចំនួនដែលនឹងទទួលបានបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះគឺជាភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
• ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅដូចគ្នា។
• អនុវត្តការបូក ឬដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
• នៅពេលទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។



មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចបន្ថែម និងដកប្រភាគជាមួយផ្នែកចំនួនគត់។ ចំពោះបញ្ហានេះ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងដោយឡែកពីគ្នាជាមួយប្រភាគ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រាជាមួយគ្នា។



ឧទាហរណ៍ខាងលើមានប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលភាគបែងមានភាពខុសគ្នា ពួកវាត្រូវកាត់បន្ថយឱ្យនៅដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមជំហានដូចបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគចេញពីចំនួនទាំងមូល

សកម្មភាព​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​មាន​ប្រភាគ​គឺ​ជា​ករណី​ដែល​ប្រភាគ​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​ពី​ការ​មើល​ឃើញ​ដំបូង​ ឧទាហរណ៍​ដូច​ជា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគ ហើយជាមួយភាគបែងបែបនេះដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រភាគដែលត្រូវដក។ បន្ទាប់យើងអនុវត្តការដកស្រដៀងនឹងការដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍វាមើលទៅដូចនេះ៖

7 − 4/9 = (7 x 9)/9 − 4/9 = 53/9 − 4/9 = 49/9 ។

ការដកប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ (ថ្នាក់ទី 6) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណេះដឹងអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រើជាបន្តបន្ទាប់ដើម្បីដោះស្រាយមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងយល់ពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

ស្វែងរកភាគបែង និងភាគបែង។ប្រភាគមានពីរលេខ៖ លេខខាងលើបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយលេខខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង។ ភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនសរុបនៃផ្នែកដែលទាំងមូលត្រូវបានខូច ហើយភាគបែងគឺជាចំនួនពិចារណានៃផ្នែកទាំងនោះ។

• ឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគ½ ភាគយកគឺ 1 ហើយភាគបែងគឺ 2 ។

កំណត់ភាគបែង។ប្រសិនបើប្រភាគពីរ ឬច្រើនមានភាគបែងរួម ប្រភាគបែបនេះមានលេខដូចគ្នានៅក្រោមបន្ទាត់ នោះគឺក្នុងករណីនេះ ទាំងមូលមួយចំនួនត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែក។ ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងទូទៅគឺងាយស្រួលណាស់ ព្រោះភាគបែងនៃប្រភាគសរុបនឹងដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគដែលត្រូវបានបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍:

• ប្រភាគ 3/5 និង 2/5 មានភាគបែងរួម 5 ។
• ប្រភាគ ៣/៨, ៥/៨, ១៧/៨ មានភាគបែងរួម ៨។

កំណត់លេខភាគ។ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតា បន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ ហើយសរសេរលទ្ធផលខាងលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានបន្ថែម។

• ប្រភាគ 3/5 និង 2/5 មានលេខ 3 និង 2 ។
• ប្រភាគ 3/8, 5/8, 17/8 មានលេខ 3, 5, 17 ។

បន្ថែមចំនួនលេខ។ក្នុងបញ្ហា 3/5 + 2/5 បន្ថែមភាគយក 3 + 2 = 5 ។ ក្នុងបញ្ហា 3/8 + 5/8 + 17/8 បន្ថែមភាគយក 3 + 5 + 17 = 25 ។

សរសេរសរុប។ចងចាំថានៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតា វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ - មានតែភាគយកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែម។

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

បំប្លែងប្រភាគបើចាំបាច់។ពេលខ្លះប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរជាចំនួនទាំងមូលជាជាងជាប្រភាគទូទៅ ឬទសភាគ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5/5 ងាយបំប្លែងទៅជា 1 ដោយហេតុថាប្រភាគណាមួយដែលភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងគឺ 1។ ស្រមៃមើលចំណិតមួយកាត់ជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំទាំងបីផ្នែក នោះអ្នកនឹងញ៉ាំទាំងមូល (មួយ) pie ។

• ប្រភាគទូទៅណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគ; ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគយកដោយភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 5/8 អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: 5 ÷ 8 = 0.625 ។

ធ្វើឱ្យប្រភាគសាមញ្ញប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ប្រភាគសាមញ្ញគឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងមិនមានចែកចែកទូទៅ។

• ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគ ៣/៦។ ត្រង់នេះ ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានភាគចែកធម្មតាស្មើ ៣ ពោលគឺ ភាគយក និងភាគបែងចែកទាំងស្រុងដោយ ៣ ដូច្នេះប្រភាគ ៣/៦ អាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ ៣ ÷ ៣/៦ ÷ ៣ = ½។

បើចាំបាច់ បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ (ចំនួនចម្រុះ)។សម្រាប់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង ឧទាហរណ៍ 25/8 (សម្រាប់ប្រភាគត្រឹមត្រូវ ភាគយកគឺតិចជាងភាគបែង)។ ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ ដែល​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់ (នោះ​គឺ​ជា​ចំនួន​ទាំងមូល) និង​ផ្នែក​ប្រភាគ (នោះ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ)។ ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវដូចជា 25/8 ទៅជាលេខចម្រុះ សូមអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

• ចែកភាគយកនៃប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវដោយភាគបែងរបស់វា; សរសេរកូតាមិនពេញលេញ (ចម្លើយទាំងមូល) ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង: 25 ÷ 8 = 3 បូកនៅសល់មួយចំនួន។ ក្នុងករណីនេះ ចម្លើយទាំងមូលគឺជាចំនួនគត់នៃចំនួនចម្រុះ។
• ស្វែងរកនៅសល់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 8 x 3 = 24; ដកលទ្ធផលចេញពីភាគយកដើម៖ 25 - 24 \u003d 1 នោះគឺនៅសល់គឺ 1។ ក្នុងករណីនេះ នៅសល់គឺជាភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនចម្រុះ។
• សរសេរប្រភាគចម្រុះ។ ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (មានន័យថាវាស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគមិនសមរម្យ) ដូច្នេះ 25/8 = 3 1/8 ។

អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗជាមួយប្រភាគ ឧទាហរណ៍ បន្ថែមប្រភាគ។ ការបន្ថែមប្រភាគអាចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន។ ប្រភេទនៃការបន្ថែមប្រភាគនីមួយៗមានក្បួន និងក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួន។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីប្រភេទនៃការបន្ថែមនីមួយៗ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមមើលពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងរួម។

អ្នកឡើងភ្នំបានឡើងភ្នំពីចំណុច A ដល់ចំណុច E។ នៅថ្ងៃដំបូង ពួកគេបានដើរពីចំណុច A ទៅ B ឬ \(\frac(1)(5)\) គ្រប់ផ្លូវ។ នៅថ្ងៃទីពីរ ពួកគេបានធ្វើដំណើរពីចំណុច B ទៅ D ឬ \(\frac(2)(5)\) តាមផ្លូវទាំងមូល។ តើ​ពួក​គេ​ធ្វើ​ដំណើរ​ពី​ដើម​ធ្វើ​ដំណើរ​ដល់​ចំណុច D ឆ្ងាយ​ប៉ុណ្ណា?

ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ចំណុច D សូមបន្ថែមប្រភាគ \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\)។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា គឺអ្នកត្រូវបន្ថែមភាគយកនៃប្រភាគទាំងនេះ ហើយភាគបែងនឹងនៅដដែល។

\(\frac(1)(5)+\frac(2)(5)=\frac(1+2)(5)=\frac(3)(5)\)

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ផលបូកនៃប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

ចម្លើយ៖ អ្នកទេសចរបានធ្វើដំណើរ \(\frac(3)(5)\) គ្រប់ផ្លូវ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

បន្ថែមប្រភាគពីរ \(\frac(3)(4)\) និង \(\frac(2)(7)\) ។

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវតែស្វែងរកជាមុនសិនហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

សម្រាប់ភាគបែង 4 និង 7 ភាគបែងរួមគឺ 28។ ប្រភាគទីមួយ \(\frac(3)(4)\) ត្រូវតែគុណនឹង 7។ ប្រភាគទីពីរ \(\frac(2)(7)\) ត្រូវតែជា គុណនឹង 4 ។

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(ក្រហម) (7) + 2 \times \color(ក្រហម) (4))(4 \\ ដង \\ color (ក្រហម) (7)) = \\ frac (21 + 8) (28) = \\ frac (29) (28) = 1 \\ frac (1) (28) \\)

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ យើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

ការបន្ថែមលេខចម្រុះ ឬប្រភាគចម្រុះ។

ការបន្ថែមកើតឡើងយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែម។

សម្រាប់ប្រភាគចម្រុះ បន្ថែមផ្នែកចំនួនគត់ទៅផ្នែកចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគទៅផ្នែកប្រភាគ។

ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនចម្រុះមានភាគបែងដូចគ្នា នោះបន្ថែមភាគយក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

បន្ថែមលេខចម្រុះ \(3\frac(6)(11)\) និង \(1\frac(3)(11)\)។

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(ក្រហម)(3)+\color(blue)(\frac(6)(11))) + ( \\ color (ក្រហម) (1) + \\ color (ខៀវ) (\\ frac (3) (11))) = (\\ color (ក្រហម) (3) + \\ color (ក្រហម) (1)) + (\\ color( ខៀវ) (\frac(6)(11))+\color(blue)(\frac(3)(11)))=\color(red)(4)+(\color(blue)(\frac(6) + ៣) (១១))) = \\ ពណ៌ (ក្រហម) (៤) + \\ ពណ៌ (ខៀវ) (\\ frac (៩) (១១)) = \\ ពណ៌ (ក្រហម) (៤) \\ ពណ៌ (ខៀវ) (\\ frac (9)(11))\)

ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនចម្រុះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះយើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា។

ចូរបន្ថែមលេខចម្រុះ \(7\frac(1)(8)\) និង \(2\frac(1)(6)\)។

ភាគបែងគឺខុសគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវស្វែងរកភាគបែងធម្មតា វាស្មើនឹង 24។ គុណប្រភាគទីមួយ \(7\frac(1)(8)\) ដោយកត្តាបន្ថែមនៃ 3 និងប្រភាគទីពីរ \( 2\frac(1)(6)\) នៅលើ 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(ក្រហម) (3))(8 \times \color(ក្រហម) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(ក្រហម) (4))(6 \times \color(ក្រហម) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

សំណួរពាក់ព័ន្ធ៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបន្ថែមប្រភាគ?
ចម្លើយ៖ ដំបូងអ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តថាតើកន្សោមប្រភេទណាជាកម្មសិទ្ធិ៖ ប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា ភាគបែងផ្សេងគ្នា ឬប្រភាគចម្រុះ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិ យើងបន្តទៅក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា?
ចម្លើយ៖ អ្នកត្រូវស្វែងរកភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគចម្រុះ?
ចម្លើយ៖ បន្ថែមផ្នែកចំនួនគត់ទៅផ្នែកចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគទៅផ្នែកប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ #1៖
តើផលបូកនៃពីរអាចបង្កើតជាប្រភាគត្រឹមត្រូវបានទេ? ប្រភាគ មិនត្រឹមត្រូវ? ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

\\(\frac(2)(7)+\frac(3)(7)=\frac(2+3)(7)=\frac(5)(7)\)

ប្រភាគ \(\frac(5)(7)\) គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ វាជាលទ្ធផលនៃផលបូកនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវពីរ \(\frac(2)(7)\) និង \(\frac(3)) (7)\)

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) = \frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

ប្រភាគ \(\frac(58)(45)\) គឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ វាជាលទ្ធផលនៃផលបូកនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ \(\frac(2)(5)\) និង \(\frac(8) (9)\)

ចម្លើយ៖ ចម្លើយគឺបាទសម្រាប់សំណួរទាំងពីរ។

ឧទាហរណ៍ #2៖
បន្ថែមប្រភាគ៖ a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\)។

ក) \(\frac(3)(11)+\frac(5)(11)=\frac(3+5)(11)=\frac(8)(11)\)

ខ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(ក្រហម) (3))(3 \times \color(ក្រហម) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

ឧទាហរណ៍ #3៖
សរសេរប្រភាគចម្រុះជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖ a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

ក) \(1\frac(9)(47)=1+\frac(9)(47)\)

ខ) \(5\frac(1)(3)=5+\frac(1)(3)\)

ឧទាហរណ៍ #4៖
គណនាផលបូក៖ a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \\) គ) \\ (៧\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

ក) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

ខ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(១៣) \\)

គ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15)+3\frac(4)(15)=(7+3)+(\frac(6)(15)+\frac(4)(15))=10+\frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

កិច្ចការទី ១៖
នៅពេលអាហារពេលល្ងាចពួកគេបានញ៉ាំនំខេក \(\frac(8)(11)\) ហើយនៅពេលល្ងាចនៅពេលអាហារពេលល្ងាចពួកគេបានញ៉ាំ \(\frac(3)(11)\)។ តើអ្នកគិតថានំនេះត្រូវបានបរិភោគទាំងស្រុងឬអត់?

ដំណោះស្រាយ៖
ភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 11 វាបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលនំត្រូវបានបែងចែក។ នៅពេលអាហារថ្ងៃត្រង់ យើងបានញ៉ាំនំខេកចំនួន 8 ក្នុងចំណោម 11 ។ នៅពេលអាហារពេលល្ងាច យើងញ៉ាំនំខេកចំនួន 3 ក្នុងចំណោម 11 ។ ចូរបន្ថែម 8 + 3 = 11 យើងញ៉ាំនំខេកចេញពី 11 នោះគឺនំទាំងមូល។

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11)=\frac(11)(11)=1\)

ចម្លើយ៖ ពួកគេបានញ៉ាំនំទាំងមូល។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីប្រភាគ។. អ្វីដែលគួរឱ្យរន្ធត់ពាក្យនេះបំផុសគំនិតនៅក្នុងសិស្សជាច្រើន, ប៉ុន្តែនៅក្នុងឥតប្រយោជន៍ ... ការធ្វើការជាមួយប្រភាគគឺពិតជាមិនពិបាកដូច្នេះ។ រឿងចំបងគឺត្រូវយល់ពីច្បាប់។ តើយើងនឹងធ្វើអ្វីនៅថ្ងៃនេះ។

ជាអកុសល ប្រធានបទនេះគឺជាតំណភ្ជាប់ខ្សោយសម្រាប់សិស្សជាច្រើន ទោះបីជាវាជាមូលដ្ឋានគ្រឹះបំផុតមួយក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងយល់។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលវាត្រូវការជាទូទៅសម្រាប់។

នៅក្នុងជីវិតរបស់យើងមានស្ថានភាពនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវបែងចែកវត្ថុទាំងមូលទៅជាចំនួនជាក់លាក់នៃផ្នែក (នៅក្នុងជីវិត - ដើម្បីកាត់, កាត់, បំបែក។ ល។ ) ។ តោះយកភីហ្សាជាឧទាហរណ៍៖

ចូរនិយាយថាអ្នក និងក្រុមគ្រួសាររបស់អ្នកបានបញ្ជាទិញភីហ្សាមួយ (ឬស្ពក - តាមដែលអ្នកចូលចិត្ត)។ មានមនុស្ស 4 នាក់នៅក្នុងគ្រួសាររបស់អ្នក ... អ្នកនឹងត្រូវចែករំលែក)) ហើយភាគច្រើនទំនងជាអ្នកនឹងព្យាយាមបែងចែកភីហ្សាទៅជាបំណែកស្មើគ្នាដើម្បីកុំឱ្យប្រមាថនរណាម្នាក់។ ជាលទ្ធផល សមាជិកម្នាក់ៗក្នុងគ្រួសាររបស់អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាមួយដុំ (ក៏ដូចជាគ្រួសារដែលនៅសល់)។ ហើយគ្រាន់តែក្នុងករណីនេះគំនិតនៃប្រភាគនឹងជួយយើង។ លេខភាគនៃប្រភាគនឹងបង្ហាញពីផ្នែកនៃភីហ្សាដែលអ្នកបានទទួល ហើយភាគបែងនឹងបង្ហាញពីចំនួនសរុបនៃផ្នែក (ផ្នែកស្មើគ្នា)។

អ្នក​អាច​កាត់​ភីហ្សា​ជា​៦​ផ្នែក​ស្មើៗ​គ្នា ហើយ​ចូល​ជា​៧ និង​ចូល​១២...។

ហើយឥឡូវនេះទ្រឹស្តីមួយចំនួន៖

• ប្រភាគណាមួយមានភាគយក (លេខដែលសរសេរខាងលើសញ្ញាប្រភាគ) និងភាគបែង (លេខដែលសរសេរនៅខាងក្រោមសញ្ញាប្រភាគ);
• ភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលវត្ថុត្រូវបានបែងចែកទៅជា ហើយភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានយកសម្រាប់គោលបំណងណាមួយ។
• ប្រភាគបង្ហាញ អាកប្បកិរិយាបានយកផ្នែកទៅចំនួនសរុបនៃផ្នែកនៃវត្ថុ។

ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកអនុវត្តលំហាត់ដែលបានស្នើឡើង (ក្លែងធ្វើ) កំឡុងពេលសិក្សា (ពាក្យដដែលៗ) នៃប្រធានបទ។ នេះនឹងជួយបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងទទួលបានជំនាញក្នុងការអនុវត្តន៍វានៅក្នុងការអនុវត្ត។ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ប្រភាគនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង យើងបានគិតវាចេញ។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភេទនៃប្រភាគ។ ប្រភាគ​ធម្មតា​ត្រូវ​និង​ខុស...

គ្រាន់តែមិនថ្ងូរនិងដកដង្ហើម)) វានៅតែងាយស្រួលជាង។

• ត្រឹមត្រូវ។ប្រភាគគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងតិចជាងភាគបែង;
• ខុសប្រភាគគឺជាប្រភាគដែលលេខរៀងធំជាងភាគបែង។

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ ប្រភាគ (ឥឡូវនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា) អាចប្រៀបធៀបបាន។ សម្រាប់​ការ​នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបលេខរៀងរបស់ពួកគេ។(ភាគបែងគឺដូចគ្នា...)

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងដូចគ្នា នោះយើងទទួលបានវត្ថុទាំងមូល?))

ដូច្នេះ គេថា បើភាគយក និងភាគបែងស្មើគ្នា នោះប្រភាគនឹងស្មើមួយ។

ហើយចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានកត់សម្គាល់))) រូបតំណាងរបារប្រភាគមានន័យថាសកម្មភាព "បែងចែក" ។ ហើយបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនឯងនោះលទ្ធផលនឹងមួយ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះខ្ញុំកំពុងនាំមុខខ្លួនខ្ញុំ ហើយស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីការកាត់បន្ថយប្រភាគ...

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ច្បាប់គឺសាមញ្ញណាស់៖ ដើម្បីបន្ថែម (ដក) ប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវតែបន្ថែម (ដក) ភាគយក ហើយទុកភាគបែងដដែល។

ហើយជាចុងក្រោយ សូមសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់យើងជាមួយនឹងកម្រងសំណួរ។ ការធ្វើតេស្តនេះអាចឆ្លងកាត់បានលុះត្រាតែអ្នកបំពេញកិច្ចការទាំងអស់បានត្រឹមត្រូវ។ មានតែក្នុងករណីនេះទេដែលយើងអាចនិយាយបានថាប្រធានបទត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ។ អ្នកអាចធ្វើតេស្តចំនួនដងគ្មានកំណត់។ ហើយទោះបីជាអ្នកបានប្រឡងជាប់ 100% ជាលើកដំបូងក៏ដោយ សូមចូលទៅកាន់ទំព័រនេះក្នុងរយៈពេលពីរបីថ្ងៃ ហើយពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់អ្នកម្តងទៀត។ នេះនឹងពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់អ្នក និងអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយប្រភាគបែបនេះប៉ុណ្ណោះ។

P.S.ប៉ុន្តែវាមិនមែនទាំងអស់អំពីប្រភាគទេ ព្រោះវាមិនត្រឹមតែសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទសភាគផងដែរ។ ហើយ​ក៏​កើត​ឡើង​ក្នុង​ចំនួន​ចម្រុះ​ផង​ដែរ (ចំនួន​ដែល​មាន​ទាំង​ផ្នែក​ចំនួនគត់ និង​ផ្នែក​ប្រភាគ) ... ប៉ុន្តែ​បន្ថែម​ទៀត​នៅ​ក្នុង​អត្ថបទ​បន្ទាប់។ កុំនឹក។

ការសិក្សាដែលធ្វើឡើងដោយ Alysheva T.V. 1, បង្ហាញពីភាពរហ័សរហួន នៅពេលសិក្សាសកម្មភាពនៃការបូក និងដកនៃប្រភាគធម្មតាជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដើម្បីប្រើភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយការបូក និងដកដែលសិស្សដឹងរួចហើយ

Alysheva T.V. ការសិក្សាអំពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគធម្មតាដោយសិស្សនៃសាលាជំនួយ // ពិការភាព។-1992.- № 4.- ពី។ 25-27.

តម្លៃដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងតម្លៃ និងដើម្បីអនុវត្តការចាត់តាំងនៃសកម្មភាពដោយវិធីសាស្ត្រដកយក នោះគឺ "ពីទូទៅទៅញឹកញាប់"។

ទីមួយការបូកនិងដកលេខត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជាមួយនឹងឈ្មោះរង្វាស់នៃតម្លៃប្រវែង។ ឧទាហរណ៍ 8 ទំ។ 20 គ.± 4 ទំ។ 15 គ.

នៅពេលអនុវត្តការបូក និងដកផ្ទាល់មាត់ អ្នកត្រូវបន្ថែម

3 m 45 សង់ទីម៉ែត្រ± 2 m 24 សង់ទីម៉ែត្រ - ដំបូងបន្ថែម (ដក) ម៉ែត្រហើយបន្ទាប់មកសង់ទីម៉ែត្រ។

; នៅពេលបូក និងដកប្រភាគ សូមពិចារណា ទូទៅកើតឡើង៖អនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះជាមួយនឹងប្រភាគចម្រុះ (ភាគបែងគឺដូចគ្នា): 3-?- ± 1-g ។ ក្នុងករណីនេះ វាចាំបាច់៖ "បន្ថែម (ដក) លេខទាំងមូល បន្ទាប់មកភាគយក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។" ច្បាប់ទូទៅនេះអនុវត្តចំពោះគ្រប់ករណីនៃការបូក និងដកប្រភាគ។ ករណីពិសេសត្រូវបានណែនាំជាបណ្តើរៗ៖ ការបន្ថែមលេខចម្រុះជាមួយប្រភាគ 1y + -= = \-= \, បន្ទាប់ពី

(1 1\ ^ "

លេខចម្រុះជាមួយចំនួនគត់ \-= + 4 = 5y ។ បន្ទាប់​មក ករណី​ដក​ដែល​ពិបាក​បន្ថែម​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ពិចារណា៖ ១) ប្រភាគ​ពី​ចំនួន​ចម្រុះ៖ 4d~n=4d-; 2) ពីចំនួនគត់ចម្រុះ៖ 4d-2=2-d-។

បន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់លើករណីដកដ៏សាមញ្ញទាំងនេះហើយ សិស្សបានស្គាល់ករណីដែលពិបាកបន្ថែមទៀត នៅពេលដែលមានតម្រូវការកាត់បន្ថយ៖ ដកពីឯកតាទាំងមូល ឬពីឯកតាជាច្រើន ឧទាហរណ៍៖

\ អូអូ2, លីត្រ អូ<-)Э អូ p ~

1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 ខ~"៥- 2 "5-

ក្នុងករណីដំបូង ឯកតាត្រូវតែតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងនៃអនុរង។ ក្នុងករណីទី 2 យើងយកឯកតាពីចំនួនគត់ ហើយសរសេរវាជាប្រភាគមិនសមរម្យជាមួយភាគបែងរង យើងទទួលបានលេខចម្រុះក្នុងចំនួនកាត់បន្ថយ។ ការដកត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមច្បាប់ទូទៅ។

ជាចុងក្រោយ ករណីពិបាកបំផុតនៃការដកត្រូវបានពិចារណា៖ ពីចំនួនចម្រុះ ហើយភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគគឺតិចជាង

លេខភាគក្នុងអនុរង៖ 5^- ^. ក្នុងករណីនេះ minuend ត្រូវតែត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ដើម្បីឱ្យច្បាប់ទូទៅអាចត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺនៅក្នុង minuend យកឯកតាមួយពីទាំងមូលហើយបំបែក។

នៅក្នុងទីប្រាំ យើងទទួលបាន 1 \u003d -g និងសូម្បីតែ -g យើងទទួលបាន -g ប្រហែល<-|>

នឹងមើលទៅដូចនេះ៖ 4^~ ^, ទៅដំណោះស្រាយរបស់វាអាចត្រូវបានអនុវត្តរួចហើយ

ច្បាប់ទូទៅ។

ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដកនៃការបង្រៀនការបូក និងដកប្រភាគនឹងរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការសង្ខេប ប្រៀបធៀប ភាពខុសគ្នា រាប់បញ្ចូលទាំងករណីនៃការគណនាបុគ្គលនៅក្នុងប្រព័ន្ធទូទៅនៃចំណេះដឹងអំពីសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។

2. ការបូក និងដកប្រភាគ និងលេខចម្រុះដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា *។

ក) ភាគបែងធំជាងគឺ NOZ៖

o?+|, H; 2) 1|+", 4-sh" 3> 4+4 4-4

ខ) ភាគបែងធំជាងមិនមែនជា NOZ៖

n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3)%+%" 5 T- 2 3"

ការបន្ថែម និងដកប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នាបង្ហាញពីការលំបាកយ៉ាងសំខាន់សម្រាប់សិស្សសាលាដែលមានវិកលចរិត ព្រោះមុនពេលអនុវត្តសកម្មភាព វាត្រូវបានតម្រូវឱ្យនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងតូចបំផុត ដូច្នេះហើយការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សប្តូរទៅប្រតិបត្តិការបន្ថែម (កន្សោមត្រូវបានពង្រីក - វា តម្រូវ​ឱ្យ​សរសេរ​កន្សោម​ឡើង​វិញ​ច្រើន​ដង ដោយ​ដាក់​សញ្ញា​ស្មើ)។ នេះតម្រូវឱ្យសិស្សផ្តោតអារម្មណ៍។ ហើយការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សានុសិស្សដែលមានពិការភាពខាងសតិបញ្ញាគឺមានលក្ខណៈដូចដែលអ្នកដឹងស្រាប់ ភាពវង្វេងស្មារតី អវត្តមានស្មារតី។ នេះច្រើនតែនាំទៅរកការបាត់បង់ចំនួនគត់ សញ្ញាស្មើ និងសូម្បីតែសមាសធាតុមួយ។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះ វាអាចទៅរួចនៅពេលដំបូងដើម្បីផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវកំណត់ត្រានៃការបញ្ចេញមតិដើម្បីនិយាយដោយផ្ទាល់មាត់ ពោលគឺដើម្បីនិយាយថាប្រតិបត្តិការអ្វីដែលត្រូវអនុវត្ត និងនៅក្នុងលំដាប់អ្វី: 1) កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងតូចបំផុត; 2) អនុវត្តសកម្មភាពមួយ; 3) អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការឆ្លើយតបប្រសិនបើចាំបាច់។

នៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងចំនួនចម្រុះ សិស្សគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើតម្លៃនៃផលបូក និងពាក្យនីមួយៗ ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលបូកនៃចំនួនគត់។

ដូចគ្នានេះដែរត្រូវធ្វើនៅពេលជួប។ ជាមួយដកប្រភាគ ដោយសង្កត់ធ្ងន់លើភាពទូទៅនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពខុសគ្នារវាងចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ គួរតែដោះស្រាយ និងប្រៀបធៀបគូនៃឧទាហរណ៍សម្រាប់ស្វែងរកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ និងប្រភាគ៖ 310

៤.៣. 3 , -1 5 + 5" 1 ទៅ +5 TO

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ផលបូកគឺធំជាងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗ ភាពខុសគ្នាគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃដែលបានកាត់បន្ថយ។

ការបូក និងដកប្រភាគត្រូវតែភ្ជាប់ជាមួយនឹងកិច្ចការជាក់ស្តែង និងលំហាត់ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់។ ឧទាហរណ៍:

"សម្រាប់ការតុបតែងនៃអាវពួកគេបានកាត់ចេញ -^ m នៃពណ៌សនិង -^ m នៃខ្ចោពណ៌ខៀវ។

តើ​ខ្ចោ​ប៉ុន្មាន​បាន​ចូល​ទៅ​កាត់​អាវ?

ខ- - ប្រហែល -3

"ពីបន្ទះឈើប្រវែង 2 ម៉ែត្រ បំណែកមួយត្រូវបានគេកាត់ចោល -% m និង

ទីពីរមានប្រវែង 4" ម៉ែត្រ តើផ្លូវដែកដែលនៅសល់មានប្រវែងប៉ុន្មាន?"

ចំណាំថានៅក្នុងបញ្ហាទាំងនេះលេខដែលទទួលបានពីការវាស់វែងនៃបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជួសជុលនៅក្នុងការចងចាំរបស់សិស្សនូវសមាមាត្រទូទៅបំផុតនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ: k-m គឺ 50 សង់ទីម៉ែត្រ, -^ m គឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រ, -? m គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ, -^ h គឺ 15 នាទី, ល។

ក្នុងអំឡុងពេលនេះ សិស្សគួរដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកសមាសធាតុមិនស្គាល់នៃការបូក និងដក ដោយប្រៀបធៀបការស្វែងរកសមាសធាតុមិនស្គាល់នៃការបូក និងដកនៃប្រភាគ និងចំនួនគត់។

សិស្សត្រូវតែធ្វើឱ្យប្រាកដថា ច្បាប់ចម្លង និងសមាគមនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើចំនួនគត់ក៏អនុវត្តចំពោះប្រតិបត្តិការលើចំនួនប្រភាគផងដែរ។ ក៏ដូចជានៅក្នុងការសិក្សាអំពីសកម្មភាពជាមួយចំនួនគត់ សិស្សទទួលបាន

មានតែអ្នកស្គាល់គ្នាជាក់ស្តែងជាមួយច្បាប់ - ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។

3 ដើម្បីសម្រួលការគណនា។ ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ -^+2

កាន់តែងាយស្រួលដោយការរៀបចំពាក្យឡើងវិញ ពោលគឺ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការពិចារណាបឋមនៃលំដាប់នៃសកម្មភាពអភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាតរហ័ស ភាពវៃឆ្លាត ការពារមិនអោយមានគំរូ និងមានតម្លៃកែតម្រូវដ៏អស្ចារ្យ។

ការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគ*

នៅក្នុងសាលានៃប្រភេទទី VIII មានតែការគុណ និងចែកប្រភាគ និងលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា។ សិក្សាទាំងនេះ

សកម្មភាព ក៏ដូចជាការសិក្សានៃការបូក និងដក ផ្តល់ឱ្យស្របគ្នា។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើបទបង្ហាញ ជាដំបូងយើងនឹងពិចារណាពីបច្ចេកទេសនៃការយល់ដឹងជាមួយនឹងការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មកចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។

មុននឹងណែនាំសិស្សទៅគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលការគុណនៃចំនួនគត់។

នៅពេលពិចារណាការគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់គឺចាំបាច់ | យើងអាចសង្កេតមើលលំដាប់ជាក់លាក់នៃករណីផ្សេងៗគ្នា] ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតនៃការលំបាករបស់ពួកគេ។

គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។

គុណលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់។ កិច្ចការត្រៀមសម្រាប់ពន្យល់គុណ

to an integer គឺជាភារកិច្ចសម្រាប់គុណចំនួនគត់ | ការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃសកម្មភាពនៃគុណដោយសកម្មភាពនៃការបន្ថែម ឧទាហរណ៍៖ ជំនួសគុណ 7-3=21 ជាមួយនឹងការបន្ថែម 7+7+7=21| ជំនួសសកម្មភាពនៃគុណ (កត្តាទីមួយគឺជាប្រភាគ កត្តាទីពីរគឺជាចំនួនគត់) ដោយសកម្មភាពនៃស្មុគស្មាញ" d-x3 = d- + d-4-d-=-d ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការយកចិត្តទុកដាក់ត្រូវបានទាញទៅលេខភាគភាគបែងនៃផលិតផល និងកត្តាទីមួយ។ ដោយមានជំនួយពីសំណួរ៖ "តើភាគបែងនៃប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលគុណទេ? ធូ| បានកើតឡើងចំពោះលេខនៃប្រភាគ? - សិស្សសន្និដ្ឋានថា ភាគយកបានកើនឡើង 3 ដង ប៉ុន្តែភាគបែងមិនបានផ្លាស់ប្តូរ .. ដើម្បីទាញយកច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការពិចារណាលើឧទាហរណ៍តែមួយ អ្នកត្រូវការ ដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត៖

2

2,2,2 2+2+2 =++ 7 = ~7~

3 6

- ~- 7 ;

3 2 6 3~

ភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះត្រូវតែបញ្ជាក់ដោយការបង្ហាញតួលេខ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា ការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សគួរតែត្រូវបានទាញទៅនឹងការពិតដែលថានៅក្នុងភាគយកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា (បីពីរ) អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល (2 3) ។ នេះនឹងធ្វើឱ្យពួកគេធ្លាក់ចុះ

លីត្រ » ២ ឬ ២ ៣ ៦

ទៅសញ្ញាអក្សរកាត់បន្ថែមទៀត៖ y 3 \u003d - ^ - \u003d y ហើយដូច្នេះក៏ k

ការទាញយកច្បាប់។ លើសពីនេះទៀត នៅពេលគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ ផលិតផលមួយត្រូវបានទទួលដែលធំជាងកត្តាទីមួយ។ បន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់នៃច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញសិស្សថា មុននឹងគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ 312

Islo វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបលេខទាំងនេះជាមួយភាគបែង ហើយប្រសិនបើពួកគេមានភាគបែងធម្មតា ចែកដោយវា ហើយមានតែបន្ទាប់មកបង្កើតផលគុណ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយចំនួនបឋមនេះ,

សរសេរក្នុងភាគយក និងភាគបែង ជួយសម្រួលដល់ការគណនា ឧទាហរណ៍៖ -r-10=-?-=-r-=8 ។ យើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយបឋមនៃភាគយក និងភាគបែងដោយអ្នកចែកទូទៅ៖

I កុមារដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញាកម្រនឹងទៅ | វិធីសាស្រ្តសមហេតុផលនៃការគណនា, ការប្រើប្រាស់, ជាក្បួន, មានតែវិធីសាស្រ្តទាំងនោះដែលបានក្លាយជា stereotyped ។ ដូច្នេះហើយ ពេលខ្លះគ្រូត្រូវការសាមញ្ញៗ ដើម្បីទាមទារឱ្យសិស្សប្រើវិធីសមហេតុសមផលនៃការសម្ដែង។

មុននឹងពន្យល់ការគុណនៃចំនួនចម្រុះដោយចំនួនគត់ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនូវគុណនៃលេខដែលទទួលបានដោយការវាស់តម្លៃនៃទម្រង់ 15 ទំ។ ៣២ គ.-៣. ជាដំបូង អ្នកគួរតែផ្តល់កំណត់ត្រាលម្អិតនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ៖ 1 ទំ។ = 100 គ។

15 ទំ។ \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k. + 32 k. \u003d 1532 k.

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភ្លាមៗនោះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថាឧទាហរណ៍មួយចំនួនកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយក្នុងចិត្ត ដោយគុណនឹងចំនួននៃ rubles និង kopecks ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

នៅពេលគុណលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់ ការយកចិត្តទុកដាក់ត្រូវបានទាញទៅការពិតដែលថាចំនួនចម្រុះត្រូវតែត្រូវបានបង្ហាញ (សរសេរ) ជាប្រភាគមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកការគុណត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

-

4 _ 35 „

(ប្រៀបធៀបជាមួយការគុណ ១៥ ទំ។ ៣២ គ។ ដោយចំនួនគត់ ៣។ )

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រគណនានេះគឺភាពលំបាករបស់វា៖ ចំនួនច្រើនដែលទទួលបានក្នុងភាគយកធ្វើឱ្យការគណនាពិបាក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រនេះមានអត្ថប្រយោជន៍មួយ៖ នៅពេលអនាគត នៅពេលដែលសិស្សស្គាល់ពីការបែងចែកលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់ មុននឹងអនុវត្តសកម្មភាព ពួកគេនឹងត្រូវបង្ហាញចំនួនចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

សិស្សខ្លាំងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញ sp ទីពីរ | គុណលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់ (ដោយមិនសរសេរលាយគ្នា | លេខជាប្រភាគមិនសមរម្យ) ឧទាហរណ៍៖

(

ប្រៀបធៀបជាមួយគុណនៃលេខដែលទទួលបានពីការវាស់មុខមាត់៖ ១៥ ទំ។ 32 គ. -3 \u003d 45 ទំ។ 96 គ។ )

ក្នុងករណីនេះចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយចំនួនគត់ ទទួលបាន "ផលិតផលត្រូវបានសរសេរជាចំនួនគត់ បន្ទាប់មកគុណ! ​​ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់" ខាងក្រោម *! គ្មានបញ្ហាក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងភារកិច្ចដើម្បីបង្កើនប្រភាគដោយច្រើន!

2 ដង។ វាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញសិស្សថាឧទាហរណ៍ y 3 អាចធ្វើបាន *

ផលិតផលនៃ y និង 3; កត្តា y និង 3 ស្វែងរកផលិតផល។ ក្រោយ!

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ uZ = y អ្នកគួរតែប្រៀបធៀបផលិតផលនិងក្នុងមួយ -

អ្នកគុណ៖ y គឺ 3 ដងច្រើនជាង y, = តិចជាង 3 ដង។

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយលេខដែលមិនស្គាល់ ឬភាគបែងនៅក្នុងកត្តាដំបូងនៃទម្រង់៖ --~--2=-r, t=r-2=-i-។

អ្នក​អាច​ផ្តល់​ជូន​ឧទាហរណ៍​ដែល​ពិបាក​បន្ថែម​ទៀត​នៃ​ទម្រង់៖

A, 4 1,-, 3 P g-, 2

1 -a- 4 =Ъи" ក =G> P "P \u003d ៥

2. ប្រភាគ tg កើនឡើង 3 ដង។

ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ដោយមិនកាត់បន្ថយជាមុន។

ចែកលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់ដោយមិនកាត់បន្ថយមុន។

ការបែងចែកជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយបឋម។

សិស្សក៏ត្រូវបង្ហាញករណីបែបនេះនៃការបែងចែកប្រភាគ ឬចំនួនចម្រុះដោយចំនួនគត់ នៅពេលដែលការកាត់បន្ថយបឋមជួយសម្រួលដល់ដំណើរការនៃការអនុវត្តសកម្មភាព។ ឧទាហរណ៍:

5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-

ដោយផ្អែកលើការសង្កេត និងសកម្មភាពជាក់លាក់ សិស្ស

n "គុណនឹងការសន្និដ្ឋាន៖ នៅពេលចែកប្រភាគដោយប្រភាគចំនួនគត់

1. SPIN តូចជាង ប៉ុន្តែចំនួននៃការចែករំលែកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍,

| រលួយ​យក​ផ្លែ​ប៉ោម​កន្លះ​ផ្លែ ហើយ​ចែក​ពាក់កណ្តាល​នេះ​ជា​២​ស្មើ​

c.k "ផ្នែក (-i-: 2] បន្ទាប់មកវានឹងប្រែចេញយោងទៅតាម -tផ្លែប៉ោម។ យើងសរសេរចុះ៖ -k\2=-^។

សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលរង្វង់ដោយឯករាជ្យ (ឆ្នូត ចម្រៀក) ជា 2 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែក

ផ្នែក៖ - ^: 3 \u003d k- សិស្សឃើញថាពួកគេបានទទួលភាគហ៊ុនទីប្រាំបួននៅពេលបែងចែក ប៉ុន្តែចំនួនរបស់ពួកគេមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ ភាគបែង​និង​ភាគបែង​នៃ​ភាគបែង​និង​ភាគលាភ​ត្រូវ​បាន​ប្រៀបធៀប៖ ភាគបែង​បាន​កើន​ឡើង 3 ដង ហើយ​ភាគបែង​មិន​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទេ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវគុណភាគបែងដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានដោះស្រាយ៖ បន្ទាប់មកលើមុខវិជ្ជានៃការបង្រៀន

សិស្ស​គួរ​បង្ហាញ​ពី​ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​បែងចែក​ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ហើយ​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ឧទាហរណ៍​ត្រូវ​បាន​ដោះ​ស្រាយ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ។

ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវតែប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍បញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកនៃទម្រង់ ក្នុងករណីនេះគួរតែប្រៀបធៀប

ផលិតផល និង កូតា រៀងគ្នា ជាមួយនឹងកត្តាទីមួយ និងភាគលាភ។ នេះជាការចាំបាច់ក្នុងគោលបំណងដើម្បីនាំសិស្សទៅរកការទូទៅមួយ៖ នៅពេលគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ ផលិតផលគឺធំជាងកត្តាទីមួយច្រើនដង ដោយសារមានឯកតានៅក្នុងកត្តាទីពីរ។ ការសន្និដ្ឋានស្រដៀងគ្នានេះត្រូវតែត្រូវបានទាញសម្រាប់ឯកជន។

ការបែងចែកលេខចម្រុះដោយចំនួនគត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងវិធីទីពីរនៃការគុណចំនួនចម្រុះដោយចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖ លេខចម្រុះក្លាយជាខុស

ប្រភាគ និងការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធាននៃការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។

សិស្សខ្លាំងបំផុតគួរតែត្រូវបានណែនាំផងដែរចំពោះករណីពិសេសនៃការបែងចែក។ ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនចម្រុះត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដោយអ្នកចែក នោះលេខចម្រុះមិនប្រែទៅជា

ប្រភាគ forked ឧទាហរណ៍៖ 2-^".2=\-^. ត្រូវការចែករំលែកជាមុន

មួយផ្នែក សរសេរលទ្ធផលទៅជាកូតា បនា្ទាប់មកបែងចែកប្រភាគ

ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់៖ 12^:3=47^=4-^ ។ អេ

ករណី ការបែងចែកលេខចម្រុះត្រូវតែបង្ហាញលើប្រធានបទនៃសៀវភៅដៃ។ បន្ទាប់ពីសិក្សាសកម្មភាពទាំងបួនជាមួយនឹងប្រភាគទូទៅ គំរូស្មុគស្មាញដែលមានតង្កៀប និងលំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានផ្តល់ជូន។

ស្វែងរកផ្នែកមួយ និងច្រើនពីលេខមួយ។

ប្រធានបទនេះត្រូវបានសិក្សាភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទនៃប្រភាគ។

ការពន្យល់អំពីគំនិតថ្មីគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃការអនុវត្ត! ភារកិច្ចឧទាហរណ៍៖“ ពីក្តារដែលមានប្រវែង ៨០ ស -^ ជាញឹកញាប់ តើបន្ទះឈើត្រូវកាត់ប្រវែងប៉ុន្មាន? កិច្ចការនេះត្រូវតែបង្ហាញដល់អ្នកដែលសិក្សាអំពីជំនួយលើប្រធានបទ។ យករបារដែលមានប្រវែង 80 ស

ពិនិត្យប្រវែងរបស់វាដោយប្រើបន្ទាត់ម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់មកបាញ់

ខ្ញុំអង្គុយរបៀបរក -tផ្នែកនៃបន្ទះនេះ។ សិស្សដឹងថាផែនការនេះ។

អ្នកត្រូវចែកជា ៤ ផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយកាត់ចេញមួយភាគបួន! ផ្នែក។ បំណែកនៃបន្ទះឈើត្រូវបានវាស់។ ប្រវែងរបស់វាប្រែជា 20 សង់ទីម៉ែត្រ "តើអ្នកទទួលបានលេខ 20 សង់ទីម៉ែត្រដោយរបៀបណា?" - សួរគ្រូ។ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្សមួយចំនួន ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថាចាប់តាំងពីរបារត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា ដូច្នេះហើយ 80 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ម៉ោងស្មើគ្នា ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ៖ -% ពី 80 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 80 សង់ទីម៉ែត្រ: 4- = 20 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការស្វែងរកផ្នែកជាច្រើននៃចំនួននៅក្នុងសាលា VIII shadv ត្រូវបានធ្វើដោយប្រើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធពីរ។ នៅក្នុងសកម្មភាពទីមួយផ្នែកមួយនៃចំនួនត្រូវបានកំណត់ហើយនៅក្នុងទីពីរ

rum - ផ្នែកជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរក -5- ពី 15. ស្វែងរក 1 21

ឃ- ពី ១៥, ១៥:៣=៥; -? ច្រើនជាង -o- 2 ដង ដូច្នេះ 5 ត្រូវតែគុណនឹង 2. រក * ពី 15, 5-2 \u003d 10 ។

3 នៃ 15 15:3=5; | ពី 15 5-2 = 10 ។

ការស្វែងរកលេខនៅក្នុងផ្នែកមួយរបស់វា *

| ការងារលើប្រធានបទនេះគួរតែភ្ជាប់ជាមួយភារកិច្ចសុទ្ធសាធ] I

| មាតិកា kticheskogo ឧទាហរណ៍៖ "គេដឹងថា ^ ទំ។ សហ-

| vlyat 50 k. តើលេខទាំងមូលជាអ្វី? (តើសរុបចំនួនប៉ុន្មាន kopecks?) "សិស្សដឹងថាមួយរូប្លែទាំងមូលគឺ 100 k ។ ខ្ញុំប្រសិនបើគេដឹង នោះគេដឹងថាតើផ្នែក * របស់វាស្មើនឹងអ្វី ពួកគេកំណត់លេខដែលមិនស្គាល់ * ផ្នែកនៃប្រាក់រូប្លែ ពោលគឺ 50 k ។ .,គុណនឹង! (ភាគបែងនៃប្រភាគ) ។

ដូច្នេះហើយ យើងកំពុងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងបទពិសោធន៍ជីវិត និងការសង្កេតមួយចំនួនរបស់សិស្ស-K: "-t-m គឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើមានប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រក្នុង 1 ម៉ែត្រ?"

ដំណោះស្រាយ។ 25 សង់ទីម៉ែត្រ-4 = 100 សង់ទីម៉ែត្រ។

"បញ្ហា 3 ម៉ែត្រត្រូវបានចំណាយលើសម្លៀកបំពាក់ដែលជា -3- នៃបញ្ហាជាប់ឃុំឃាំងទាំងមូល។ តើអ្នកទិញសម្ភារៈប៉ុន្មាន? ដំណោះស្រាយ។ 3 mx3 = 9 m - នេះគឺជាបញ្ហាដែលបានទិញទាំងអស់។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវធ្វើឱ្យប្រាកដថា - ^ ពី 9 m គឺ 3 m, i.e. យើងអាចពិនិត្យមើលថា - ឃ - ពី 9 m យើងអាចរកឃើញ។ អ្នកត្រូវការ 9 m: 3 = 3 m. 3 m គឺជាផ្នែកនៃបញ្ហាដែលបានទិញទាំងអស់។ ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលសិស្សរៀនដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកលេខដោយផ្នែកមួយ ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងនេះជាមួយនឹងអ្នកដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចមកហើយ ពោលគឺបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកមួយនៃចំនួន បង្ហាញពីភាពស្រដៀងគ្នា ភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ សំណួរ និង ដោះស្រាយបញ្ហា។

មានតែវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគប្រៀបធៀបប៉ុណ្ណោះដែលនឹងធ្វើឱ្យវាអាចបែងចែកបញ្ហានៃប្រភេទទាំងពីរនេះខុសគ្នា និងដឹងខ្លួនអំពីដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ សម្រាប់ការប្រៀបធៀប វាមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត ដូចដែលបទពិសោធន៍បង្ហាញ ដើម្បីផ្តល់ភារកិច្ចជាមួយគ្រោងដូចគ្នា៖

"មានសិស្ស 16 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្មេងស្រីបង្កើត -t - ជាផ្នែកមួយនៃសិស្សទាំងអស់។ តើមានក្មេងស្រីប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងថ្នាក់? ដំណោះស្រាយស្វែងរក - ជីពីសិស្សចំនួន ១៦នាក់។ 16 គណនី: 4=4 គណនី

ចម្លើយ។ មានក្មេងស្រី 4 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។

“ មានក្មេងស្រី 4 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់ដែលជាផ្នែកនៃសិស្សទាំងអស់)! ថ្នាក់។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់?

4 គណនី -4=16 គណនី

ចម្លើយ។ មានសិស្សចំនួន ១៦ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។