Sekciju izbūve daudzskaldnis

Stereometrija 10. klase

Aizpildījis matemātikas skolotājs

MBOU "Molodkovskas vidusskola"

Stepčenko M.A.

Nodarbības mērķis:

Attīstīt iemaņas problēmu risināšanā, kas saistītas ar tetraedra un paralēlskaldņa posmu konstruēšanu

"Pastāsti man, un es aizmirsīšu. Parādi man, un es atcerēšos..."

Senie ķīnieši

sakāmvārds

Tas ir interesanti!

Daudzi mākslinieki, sagrozot perspektīvas likumus, glezno neparastus attēlus. Starp citu, šie zīmējumi ir ļoti populāri matemātiķu vidū. Internetā jūs varat atrast daudzas vietnes, kurās tiek publicēti šie neiespējamie objekti.

Populāri mākslinieki Moriss Ešers, Oskars Reutersvards, Jos de Mejs un citi pārsteidza matemātiķus ar savām gleznām.

"To var uzzīmēt tikai tas, kurš veido dizainu, neredzot perspektīvu..."

Jos de Mejs

Datorspēlēs bieži tiek pārkāpti ģeometrijas likumi.

Kāpjot pa šīm kāpnēm, mēs paliekam tajā pašā stāvā.

A 2 . Ja divi punkti atrodas uz taisnas līnijas

gulēt plaknē, tad visi punkti

taisnas līnijas atrodas šajā plaknē.

Ģeometrija: mācību grāmata. 10-11 klasēm. vispārējā izglītība institūcijas / L. S. Atanasjans, V. F. Butuzovs, S. B. Kadomcevs un citi - 9. izd., ar grozījumiem. – M.: Apgaismība, 2000. – 206 lpp.: ill. – ISBN 5-09-008612-5.

Šeit nevar būt kāpnes!

A

"Tie, kas iemīlas praksē bez teorijas, ir kā jūrnieks, kurš uzkāpj uz kuģa bez stūres vai kompasa un tāpēc nekad nezina, kur viņš kuģo."

Leonardo da Vinči

http://blogs.nnm.ru/page6/

AKSIOMAS

planimetrija

stereometrija

Raksturojiet punktu un līniju relatīvo stāvokli

A1. Caur jebkuriem trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, cauri iet plakne un tikai viena

1. Katrā rindā ir vismaz divi punkti

A2. Ja divi taisnes punkti atrodas plaknē, tad visi taisnes punkti atrodas šajā plaknē

2. Ir vismaz trīs punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes

3. Taisne iet caur jebkuriem diviem punktiem un tikai vienam.

A3. Ja divām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tām ir kopīga taisne, uz kuras atrodas visi šo plakņu kopīgie punkti.

Ģeometrijas pamatjēdziens ir "gulēt starp"

4. No trim taisnes līnijas punktiem viens un tikai viens atrodas starp pārējiem diviem.

Lidmašīna (ieskaitot sekantu) var norādīt Nākamais veidā

Viens krustojuma punkts

Nav krustojuma punktu

Ar krustojumu

ir lidmašīna

Ar krustojumu

ir segments

Griešanas plakne paralēlskaldnis (tetraedrs) ir jebkura plakne, kuras abās pusēs atrodas dotā paralēlskaldņa (tetraedra) punkti.

Konstruēt daudzskaldņa posmu ar plakni nozīmē norādīt griešanas plaknes krustošanās punktus ar daudzskaldņa malām un savienot šos punktus ar segmentiem, kas pieder pie daudzskaldņa skaldnēm.

Lai izveidotu daudzskaldņa daļu ar plakni, jānorāda katras skaldnes plaknē 2 sadaļai piederošos punktus, savieno tos ar taisni un atrod šīs taisnes krustpunktus ar daudzskaldņa malām.

Uzziņu rokasgrāmata matemātikas problēmu risināšanas metodēm vidusskolai. Cipkins A.G., Pinskis A.I./Under. Rediģēja V.I. Blagodatskihs. – M.: Zinātne. Fiziskās un matemātiskās literatūras galvenā redakcija, 1983. – 416 lpp.

Griešanas plakne krustojas tetraedra (paralēles) skaldnes segmentiem.

L

Daudzstūris kuru malas ir šie segmenti, sauc šķērsgriezums tetraedrs ((paralēlcaurules).

Griešanas plakne

Griešanas plakne šķērso tetraedra skaldnes pa segmentiem.

Daudzstūris, kura malas ir šie segmenti, ir tetraedra sekcija .

Lai atrisinātu daudzas ģeometriskas problēmas, tās ir jākonstruē sadaļas dažādas lidmašīnas.

Lai izveidotu sekciju, ir jākonstruē griešanas plaknes krustošanās punkti ar malām un jāsavieno ar segmentiem.

Jāņem vērā sekojošais:

1. Jūs varat savienot tikai divus punktus guļus

vienas sejas plaknē.

2. Griešanas plakne krusto paralēlas virsmas gar paralēliem segmentiem.

3. Ja sejas plaknē ir atzīmēts tikai viens punkts, kas pieder griezuma plaknei, tad jākonstruē papildu punkts. Lai to izdarītu, ir jāatrod jau izveidoto līniju krustošanās punkti ar citām līnijām, kas atrodas uz tām pašām sejām.

Kādus daudzstūrus var iegūt sadaļā?

Tetraedram ir 4 sejas

Sadaļas var izskatīties šādi:

• Četrstūri

• Trijstūri

Paralēlskaldnim ir 6 sejas

• Piecstūri

• Trijstūri

Savās sadaļās

var izrādīties:

• Sešstūri

• Četrstūri

Blitz - aptauja

• Zibens aptaujas uzdevums ir atbildēt uz jautājumiem un pamatot atbildi, izmantojot paralēlo plakņu aksiomas, teorēmas un īpašības.

Blitz aptauja.

D 1

AR 1

Vai jūs uzskatāt, ka taisnes NK un BB 1 krustojas?

A 1

B 1

Blitz aptauja.

D 1

AR 1

A 1

Vai jūs tam ticat

tiešā NK un BB 1

krustojas?

B 1

Blitz aptauja.

D 1

AR 1

Vai jūs uzskatāt, ka tiešā NK un MR pārklājas?

A 1

B 1

Zīmējumā ir

vēl viena kļūda!

Vai ticat, ka taisnes H R un NK

krustojas?

Blitz aptauja.

AR 1

D 1

A 1

B 1

Zīmējumā ir

vēl viena kļūda!

Vai taisnes H R un A 1 B 1 krustojas?

Blitz aptauja.

Vai taisnes H R un C 1 D 1 krustojas?

D 1

AR 1

A 1

B 1

Vai tie krustojas?

tiešais NK un DC?

Vai tie krustojas?

taisnes NK un A D?

Vai tu tici

kas vada MO un AC

krustojas?

Blitz aptauja.

Tiešā MO un AB krustojas, jo atrodas vienā plaknē (A D C). Tiešā MO un AB nekrustojas, jo atrodas dažādās plaknēs (A D C) un (A D B) - šīs plaknes krustojas pa taisni A D, uz kuras atrodas visi šo plakņu kopīgie punkti.

Vai tu tici

kas virza MO un AB

krustojas?

Spēja risināt problēmas ir praktiska māksla, piemēram, peldēšana vai slēpošana...: to var iemācīties tikai atdarinot izvēlētus modeļus un nemitīgi vingrinoties...

D. Poļa

Īpašums

paralēlas plaknes.

Ja divas paralēlas plaknes

šķērsoja trešais,

tad to krustojuma līnijas

paralēli.

A

b

Šis īpašums mums palīdzēs

veidojot sekcijas.

Vienkāršākie uzdevumi.

D 1

AR 1

B 1

A 1

Mēs savienojam 2 punktus, kas pieder vienai daudzskaldņa skaldnei, ar segmentiem. Ja jūs nogriežat piramīdas virsotni, jūs iegūstat nošķeltu piramīdu.

Vienkāršākie uzdevumi.

Diagonālās sekcijas.

D 1

AR 1

D 1

AR 1

A 1

B 1

A 1

B 1

Mēs savienojam 2 punktus, kas pieder vienai daudzskaldņa skaldnei, ar segmentiem. Diagonālās sekcijas.

D 1

AR 1

A 1

B 1

Aksiomātiskā metode

Izsekošanas metode

• Izsekošanas metode

Metodes būtība ir konstruēt palīglīniju, kas ir griešanas plaknes krustošanās līnijas attēls ar jebkuras figūras sejas plakni. Visērtāk ir izveidot attēlu no griešanas plaknes krustošanās līnijas ar apakšējās pamatnes plakni. Šo līniju sauc par griešanas plaknes pēdu. Izmantojot trasi, ir viegli izveidot attēlus no griešanas plaknes punktiem, kas atrodas sānu malās vai figūras malas.

1. Konstruējiet paralēlskaldņa posmus ar plakni, kas iet caur punktiem B 1, M, N

7. Turpināsim ar MN un BD.

2.Turpināt MN,BA

5. B 1 O ∩ A 1 A=K

10. B 1 E ∩ D 1 D=P, PN

Izveidojiet daudzskaldņa posmu ar plakni, kas iet caur punktiem M, R, K, ja K pieder plaknei a.

1. varianta risinājumi.

Risinājumi 2. variantam.

Paškontroles noteikumi:

• Sekcijas virsotnes atrodas tikai malās.

• Sekcijas malas atrodas tikai daudzskaldņa malā.

• Griešanas plakne šķērso seju vai sejas plakni tikai vienu reizi.

Ja vēlies iemācīties peldēt, tad drosmīgi ej ūdenī, un ja vēlies iemācīties risināt problēmas, tad risini tās

(D. Poļa)

• Atanasyan L.S., et al., Ģeometrija 10-11. – M.: Izglītība, 2008.
• Ļitviņenko V.N., Daudzskaldnis. Problēmas un risinājumi. – M.: Vita-Press, 1995. gads.
• Smirnovs V.A., Smirnova I.M., Vienotais valsts pārbaudījums 100 punkti. Ģeometrija. Daudzskaldņu griezums. – M.: Eksāmens, 2011.g.
• Izglītojoši metodiskais pielikums laikrakstam “Pirmais septembris” “Matemātika”. Fedotova O., Kabakova T. Integrētā nodarbība "Prizmas griezumu uzbūve", 9/2010.

• Ziv B.G. Didaktiskie materiāli par ģeometriju 10. klasei. – M., Izglītība, 1997.g.
• Elektroniskais izdevums "1C: skola. Matemātika, 5-11 klase. Seminārs"

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

Čudajeva Jeļena Vladimirovna, matemātikas skolotāja,

Pašvaldības izglītības iestāde "Insarskajas 1.vidusskola",

Insar, Mordovijas Republika

Daudzskaldņu sekciju izbūve

Izglītības un metodiskais atbalsts: Atanasjans L.S. un citi.Ģeometrijas 10.-11.klase.

Aprīkojums un materiāli nodarbībai: dators, projektors, ekrāns, prezentācija stundu pavadīšanai, skolēnu izdales materiāli.

Nodarbības mērķis: iegūto zināšanu padziļināšana, vispārināšana, sistematizēšana, nostiprināšana un to attīstība nākotnē (izpētīt izsekošanas metodi)

Nodarbības mērķi:

1. Radīt skolēnu motivāciju šīs tēmas apguvei.

2. Attīstīt skolēnos prasmi izmantot pamatzināšanas jaunu zināšanu iegūšanai.

3. Attīstīt studentu domāšanu (spēju noteikt būtiskās pazīmes un izdarīt vispārinājumus).

4. Attīstīt studentos radošas pieejas iemaņas problēmu risināšanā un problēmas pētnieciskā darba iemaņas.

Zināšanas, spējas, prasmes un īpašības, kuras skolēni nostiprinās nodarbības laikā:

prasme izmantot pamatzināšanas jaunu zināšanu iegūšanai;

spēja identificēt būtiskās pazīmes un izdarīt vispārinājumus;

radošas pieejas prasmes problēmu risināšanā, kas saistītas ar posmu izbūvi

Nodarbības plāns:

1. Motivācijas veidošana skolēnu vidū šīs tēmas apguvei.

2. Mājas darbu pārbaude. Vēsturiskā informācija.

3. Pamatzināšanu atkārtošana (aksiomātika, plaknes definēšanas metodes).

4. Zināšanu pielietošana standarta situācijā.

5. Jauna materiāla izpēte un nostiprināšana: izsekošanas metode.

6. Patstāvīgais darbs.

7. Nodarbības rezumēšana.

8. Mājas darbs.

Nodarbību laikā: es posms – Iepazīšanās saruna.

Mājas darbu pārbaude. (6–7 min)

Darba formas un metodes

Darbības

studenti

1.Motivācija

Iepazīšanās saruna (1 min)

Skolotāji klausās

2. Mājas darbu pārbaude

Komentāri par studentu mini runām

Klausieties viņu biedru runas, uzdodiet jautājumus

II posms– Zināšanu papildināšana (10 min)

(teorētiskā materiāla atkārtošana)

Darba formas un metodes

Darbības

studenti

1. Stereometrijas aksiomu atkārtošana

2. Atkārtojums: līniju un plakņu relatīvais novietojums telpā

3. Teorijas vispārinājums

Secinājums par plaknes definēšanas metodēm

Izvades ierakstīšana piezīmju grāmatiņā

4. Daudzskaldņa jēdziena un daudzskaldņa griezuma atkārtojums pa plakni

Studentu aptauja

Mutiskas atbildes uz skolotāju jautājumiem

III posms– Zināšanu pielietošana standarta situācijā (6-7 min)

(strādāt pēc gataviem rasējumiem)

Darba formas un metodes

Darbības

studenti

Tipisku uzdevumu risināšana, izmantojot gatavus rasējumus (katram skolēnam tiek dota darba lapa ar uzdevuma nosacījumiem un rasējums sadaļas konstruēšanai).

Pirmās problēmas kopīgs risinājums (detalizēti komentējot risinājuma soļus un ierakstot noformējumu darba lapā).

Problēmas apstākļu izpēte, darbs pie gataviem rasējumiem, kam seko risinājuma analīze no slaidiem.

IV posms–ARparalēlo plakņu īpašības (6 min)

Skolotāju darba formas un metodes

Studentu aktivitāšu veidi

1. Tēmas “Lkmeņu paralēlisms” atkārtojums.

2. Problēmu risināšana

Darbs pie gataviem slaidiem (skolēnu frontālā aptauja)

Uzdevuma pareizības pārbaude

Mutiskas atbildes uz skolotāju jautājumiem

Sadaļu konstruēšana darblapā.

Atbildes ir uz tāfeles.

V posms — piekļuve jaunām zināšanām: “Izsekošanas metode” (6 min)

Darba formas un metodes

Darbības

studenti

1. Jauna materiāla apgūšana

2. Jauna materiāla konsolidācija

Jaunā materiāla skaidrojums. Rāda izglītojošu fragmentu no mācību filmas “Kā uzbūvēt kuba šķērsgriezumu?”

Darbs no gataviem rasējumiem pie tāfeles (ar sekojošiem komentāriem par sadaļas konstruēšanas posmiem uz slaida)

Klausieties skolotāja skaidrojumu. Mācību filmas skatīšanās, video fragmentu analīze, risinājuma parauga ierakstīšana.

Divi skolēni risina pie tāfeles, pārējie uz darba lapas

VI posms - Patstāvīgais darbs (4-5 min)

Darba formas un metodes

Darbības

studenti

Patstāvīgs izglītojošs darbs

Paskaidrojums par veicamo darbu.

Uzdevuma izpildes pārbaude.

Patstāvīgā darba veikšana (izmantojot gatavus rasējumus).

Pašpārbaude, izmantojot gatavus slaidus.

VII posms– nodarbības kopsavilkums (4 min)

Darba formas un metodes

Darbības

studenti

1. Rezumējot

2. Radošs mājasdarbs

Diskusija pēc nodarbības, izmantojot slaidus

Projicēts uz ekrāna

Mutiskas atbildes uz skolotāju jautājumiem

Ieraksts dienasgrāmatās

NODARBĪBU LAIKĀ

Iepazīšanās saruna. Vēsturiskā informācija.

Skolotājs: Sveiki puiši! Mūsu nodarbības tēma ir “Daudzskaldņu sekciju konstruēšana, pamatojoties uz aksiomātiku”. Nodarbības laikā apkoposim un sistematizēsim apskatīto teorētisko materiālu un pielietosim to praktiskām problēmām sadaļu konstruēšanā, sasniedzot jaunu, sarežģītāku uzdevuma grūtības pakāpi.

galvenais mērķis mūsu nodarbība iegūto zināšanu padziļināšanā, sistematizācijā, nostiprināšanā un to attīstību nākotnē.

Kā mājasdarbs jums tika lūgts uzrakstīt esejas vai īsas runas par ģeometrijas attīstības vēsturi, par izcilu matemātiķu dzīvi, par viņu slavenajiem atklājumiem un teorēmām. Referāti un konspekti izvērtās ļoti interesanti, taču nodarbības laikā dzirdēsim tikai trīs mini runas, kas atbildēs uz jautājumu: ko pēta stereometrija, kā tā radās un attīstījās un kur tā tiek izmantota?

1 skolēns. Stereometrijas jēdziens, kas tiek pētīts. (2 minūtes)

2 skolēns. Eiklīds - ģeometrijas, grieķu arhitektūras pamatlicējs. (2 minūtes)

3 students. Glezniecības matemātiskā teorija. “Zelta attiecība” ir ideāla cilvēka ķermeņa formula saskaņā ar Leonardo da Vinči. (2–3 min)

IN stereometrija tiek pētīti skaisti matemātiski objekti. To formas tiek izmantotas mākslā, arhitektūrā un būvniecībā. "Nav nejaušība, ka viņi saka, ka Heopsa piramīda ir kluss traktāts par ģeometriju, un grieķu arhitektūra ir Eiklida ģeometrijas ārējā izpausme," rakstīja arhitekts Korbizjē.

Ir pagājuši gadsimti, bet ģeometrijas loma nav mainījusies. Tā paliek "arhitekta gramatika". Ģeometriskās formas izmanto mākslā, arhitektūrā un būvniecībā.

Glezniecības matemātiskā teorija - Šī ir perspektīvas teorija, kas, Leonardo da Vinči vārdiem runājot, ir “vissmalkākais pētījums un izgudrojums, kas balstīts uz matemātikas izpēti, kas ar līniju spēku lika tam, kas bija tuvu, šķiet attāls un kas bija mazs, liels." Inženierbūvju būvniecība, kas risinājās Renesanses laikā, atdzīvināja un paplašināja antīkajā pasaulē izmantotās projekcijas attēlu tehnikas. Arhitekti un tēlnieki saskārās ar nepieciešamību izveidot gleznieciskās perspektīvas doktrīnu uz ģeometriskā pamata. Spožā itāļu mākslinieka un izcilā zinātnieka darbos ir pieejami daudzi perspektīvu attēlu konstruēšanas piemēri Leonardo da Vinči. Pirmo reizi viņš runā par dažādu segmentu mēroga samazināšanu, kas atkāpjas attēla dziļumā, liek pamatus panorāmas perspektīvai, norāda ēnu sadalījuma noteikumus un pauž pārliecību par noteiktas matemātiskas formulas esamību. cilvēka ķermeņa izmēru attiecības skaistums - “zelta proporcijas” formula.

Tādējādi mēs gludi pietuvojāmies mūsu nodarbības tēmai, un tilts uz nākamo posmu būs Leonardo da Vinči vārdi:

"Tie, kas iemīlas praksē bez teorijas, ir kā jūrnieks, kurš uzkāpj uz kuģa bez stūres vai kompasa un tāpēc nekad nezina, kur viņš kuģo."

Šis apgalvojums nosaka nākamo mūsu nodarbības posmu: teorētiskā materiāla atkārtošanu.

II. Zināšanu papildināšana (teorētiskā materiāla atkārtošana)

2.1. Stereometrijas aksiomas (tabulas tiek atstātas studentu darbam).

a) izskaidro aksiomu saturu un ilustrē tās ar modeli;

b) studenti lasa aksiomu tekstus;

c) zīmējuma noformēšana;

2.2. Secinājumi no stereometrijas aksiomām.

2.3. Taisnu līniju un plakņu relatīvais novietojums telpā.

a) divas taisnes (līnijas ir paralēlas, krustojas, krustojas)

b) taisne un plakne (taisne atrodas plaknē, šķērso plakni, ir paralēla plaknei)

c) divas plaknes (plaknes krustojas vai ir paralēlas).

Sarunas laikā tiek izcelti būtiskākie teorijas punkti:

a) paralēlisma zīme starp taisni un plakni: Ja taisne, kas neatrodas dotajā plaknē, ir paralēla kādai taisnei, kas atrodas šajā plaknē, tad tā ir paralēla dotajai plaknei.

b) Paralēlu plakņu zīme: Ja divas vienas plaknes krustošanās taisnes ir attiecīgi paralēlas divām citas plaknes krustojošām taisnēm, tad šīs plaknes ir paralēlas.

Skolotājs: Apkopojot visu teikto, mēs nonākam pie secinājuma par plaknes definēšanas metodēm.

2.5. Daudzskaldņu jēdziens. sadaļa.

Daudzskaldnis ir ķermenis, ko ierobežo ierobežots plakņu skaits. Daudzskaldņa virsma sastāv no ierobežota skaita daudzstūru.

M
sauc daudzskaldnis, kas iegūts, krustojot daudzskaldni un plakni šķērsgriezums daudzskaldnis pa norādīto plakni .

III. Zināšanu pielietošana standarta situācijā.

Izmantojot iegūtās zināšanas, tās pielietosim daudzskaldņu griezumu konstruēšanā, pamatojoties uz aksiomātiku.

Piemērus un to risinājumus sniedz skolēni (skolotāja vadībā).

IV. Sadaļu konstruēšana, izmantojot paralēlo plakņu īpašības.

Skolotājs: Lai atrisinātu nākamo uzdevumu grupu, jāatkārto paralēlo plakņu īpašības.

V. Veids, kā iegūt jaunas zināšanas: “Izsekošanas metode”.

Skatos izglītojošu filmu.

Elektroniskais izdevums

Iegūto zināšanu pielietošana (skolēni risina divus uzdevumus pie tāfeles un pēc tam apskata pareizo risinājumu un ieraksta dizainu).

VI- Patstāvīgs darbs

kam seko savstarpēja pārbaude (izmantojot slaidu ar gatavu risinājumu).

VII. Apkopojot stundu

1. Ko jaunu jūs uzzinājāt nodarbībā?

2. Kā tiek konstruēts tetraedra šķērsgriezums?

3. Kādi daudzstūri var būt tetraedra griezums?

4. Kādus daudzstūrus var iegūt paralēlskaldņa griezumā?

5. Ko jūs varat teikt par izsekošanas metodi?

Radošs mājasdarbs. Sastādiet divus uzdevumus daudzskaldņu posmu konstruēšanai, izmantojot iegūtās zināšanas.

Izmantotie avoti

Šīs nodarbības prototips bija autora nodarbība Legkoshur Irina Mihailovna , papildinājuma izmaiņas un prezentācija nodarbībai tika veiktas ar viņas atļauju 2008. gadā. Saite:

Atanasjans L.S. un citi.Ģeometrijas 10.-11.klase. Apmācība.

Elektroniskais izdevums "1C: skola. Matemātika, 5-11 klase. Seminārs"

Elektroniskais izdevums " Ģeometrijas darbgrāmata. Rokasgrāmata pretendentiem. Pilns kurss 7.-11. klasei

Uzdevumi sekciju konstruēšanai

Definīcijas. 1. Tetraedra (paralleedra) sekanta plakne ir jebkura plakne, kuras abās pusēs atrodas dotā tetraedra (paralleedra) punkti. 2. Daudzstūri, kura malas ir segmenti, kas šķērso tetraedra (paralleedra) skaldnes, sauc par tetraedra (paralleedra) posmu.

Tetraedra un paralēlskaldņa griezumi

A B C S Uzdevums 1. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur dotajiem punktiem D, E, K. D E K M F Konstrukcija: 2. EK 3. EK ∩ AC = F 4 . FD 5. FD ∩ B C = M 6. KM 1. DE D E K M – vajadzīgā sadaļa

Paskaidrojumi konstrukcijai: 1. Savienojiet punktus K un F, kas pieder vienai plaknei A 1 B 1 C 1 D 1. A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 2. uzdevums. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur dotajiem punktiem E, F, K. K L M Konstrukcija: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ A B = L EFKNM – vajadzīgā sadaļa F E N 4 . LN║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7 . KN Konstrukcijas skaidrojumi: 2. Savienojiet punktus F un E, kas pieder vienai plaknei AA 1 B 1 B. Paskaidrojumi konstrukcijai: 3. Taisnes FE un AB, kas atrodas vienā plaknē AA 1 B 1 B, krustojas punktā L . Paskaidrojumi par konstrukciju: 4. Novelkam taisni LN paralēli FK (ja griešanas plakne krusto pretējās skaldnes, tad tā krusto tās pa paralēliem segmentiem). Paskaidrojumi par konstrukciju: 5. Taisne LN krusto malu AD punktā M. Paskaidrojumi par konstrukciju: 6. Mēs savienojam punktus E un M, kas pieder vienai plaknei AA 1 D 1 D. Paskaidrojumi par konstrukciju: 7. Mēs savienojam punktus K un N, kas pieder vienai plaknei ВСС 1 В 1.

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 3. Konstruēt posmu ar plakni, kas iet caur punktiem K, L, M. K L M Konstrukcija: 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG – nepieciešamais posms F L A G T 4 . EK ∩ A 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7. E K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11. PK

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem T, H, M, M∈AB. N T M Konstrukcija: 1. NM 1. MT 1. N T Izvēlieties pareizo opciju:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 4. uzdevums. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem T, H, M, M∈AB. N T M Konstrukcija: 1. NM Komentāri: Šie punkti pieder dažādām sejām! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem T, H, M, M∈AB. N T M Konstrukcija: 1. M T Komentāri: Šie punkti pieder dažādām sejām! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E Izvēlieties pareizo variants:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 4. uzdevums. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ BC = E Atpakaļ Komentāri: Šīs taisnes krustojas ! Viņi nevar krustoties!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruē griezumu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B C = F 3 . ME ∩ CC 1 = F Izvēlieties pareizo opciju:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 4. uzdevums. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 3. ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E Atpakaļ Komentāri: Šīs taisnes ir šķērsotas! Viņi nevar krustoties!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 4. uzdevums. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 3. ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E E Atpakaļ Komentāri: Šīs taisnes ir šķērsotas! Viņi nevar krustoties!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. N F 4. T F 4. MT Izvēlieties pareizo opciju:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F Komentāri: Šie punkti pieder dažādām sejām! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. MT Komentāri: Šie punkti pieder dažādām sejām! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K Izvēlieties pareizo opciju:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K Komentāri: Šīs taisnes krustojas! Viņi nevar krustoties! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L 6. N K ∩ A D = L 6. T K ∩ A D = L Izvēlieties pareizo opciju:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L Komentāri: Šīs taisnes ir šķērsotas! Viņi nevar krustoties! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L Komentāri: Šīs taisnes ir šķērsotas! Viņi nevar krustoties! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Izvēlieties pareizo opciju:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T Komentāri: Šie punkti pieder dažādām sejām! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF Komentāri: Šie punkti pieder dažādām sejām! Atpakaļ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Uzdevums 4. Konstruējiet posmu ar plakni, kas iet caur punktiem H, M, T. N T M Konstrukcija: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L N NT F M L – vajadzīgā sadaļa

A B C S 5. uzdevums. Izveidojiet posmu ar plakni, kas iet caur dotajiem punktiem K, M, P, P∈ABC K M P Konstrukcija:

A B C S 5. uzdevums. Konstruēt posmu pēc plaknes, kas iet caur dotajiem punktiem K, M, P, P∈ABC K M R E N F Konstrukcija: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4 . EP ∩ AB = F EP ∩ B C = N 5 . M F 6. N K KM FN – vajadzīgā sadaļa

Paldies par jūsu uzmanību!

Daudzi mākslinieki, sagrozot perspektīvas likumus, glezno neparastus attēlus. Starp citu, šie zīmējumi ir ļoti populāri matemātiķu vidū. Internetā jūs varat atrast daudzas vietnes, kurās tiek publicēti šie neiespējamie objekti. Populāri mākslinieki Moriss Ešers, Oskars Reutersvards, Jos de Mejs un citi pārsteidza matemātiķus ar savām gleznām.Tas ir interesanti!

Jos de Mey "To var uzzīmēt tikai tas, kurš veido dizainu, nezinot perspektīvu..."

"Tie, kas iemīlas praksē bez teorijas, ir kā jūrnieks, kurš uzkāpj uz kuģa bez stūres vai kompasa un tāpēc nekad nezina, kur viņš kuģo." Leonardo da Vinči

Konstruēt daudzskaldņa posmu ar plakni nozīmē norādīt griešanas plaknes krustošanās punktus ar daudzskaldņa malām un savienot šos punktus ar segmentiem, kas pieder pie daudzskaldņa skaldnēm. Lai izveidotu daudzskaldņa posmu ar plakni, katras skaldnes plaknē jānorāda 2 sadaļai piederošie punkti, jāsavieno tie ar taisni un jāatrod šīs taisnes krustošanās punkti ar daudzskaldņa malām. .

AXIOMS planimetrijas stereometrija 1. Katra līnija satur vismaz divus punktus 2. Ir vismaz trīs punkti, kas neatrodas vienā taisnē 3. Taisne iet caur jebkuriem diviem punktiem un tikai vienu. Raksturojiet punktu un taisnu relatīvo novietojumu.Ģeometrijas pamatjēdziens ir "gulēt starp" 4. No trim taisnes punktiem viens un tikai viens atrodas starp pārējiem diviem. A1. Caur jebkuriem trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, iet plakne un turklāt tikai viena A2. Ja divi taisnes punkti atrodas plaknē, tad visi taisnes punkti atrodas šajā plaknē A3. Ja divām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tām ir kopēja taisne, uz kuras atrodas visi šo plakņu kopīgie punkti.

Šajā gadījumā ir jāņem vērā sekojošais: 1. Var savienot tikai divus punktus, kas atrodas vienas sejas plaknē. Lai izveidotu sekciju, ir jākonstruē griešanas plaknes krustošanās punkti ar malām un jāsavieno ar segmentiem. 2. Griešanas plakne krusto paralēlas virsmas gar paralēliem segmentiem. 3. Ja sejas plaknē ir atzīmēts tikai viens punkts, kas pieder griezuma plaknei, tad jākonstruē papildu punkts. Lai to izdarītu, ir jāatrod jau izveidoto līniju krustošanās punkti ar citām līnijām, kas atrodas uz tām pašām sejām.

A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N H K Vienkāršākās problēmas D R O M A B C

O A B C D O A B C D

A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Diagonālās sekcijas A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1

Aksiomātiskā metode Trasēšanas metode Metodes būtība ir konstruēt palīglīniju, kas ir griešanas plaknes krustošanās līnijas attēls ar jebkuras figūras skaldnes plakni. Visērtāk ir izveidot attēlu no griešanas plaknes krustošanās līnijas ar apakšējās pamatnes plakni. Šo līniju sauc par griešanas plaknes pēdu. Izmantojot trasi, ir viegli izveidot attēlus no griešanas plaknes punktiem, kas atrodas figūras sānu malās vai virsmās.

A B C D K L M N F G Novelciet taisni FO caur punktiem F un O. O Segments FO ir sejas KLBA griezums ar griešanas plakni. Tāpat segments FG ir sejas LMCB griezums. Aksioma Ja divām dažādām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tās krustojas pa taisni, kas iet caur šo punktu (un mums pat ir 2 punkti). Teorēma Ja divi taisnes punkti pieder plaknei, tad visa taisne pieder šai plaknei. Kāpēc mēs esam pārliecināti, ka esam iegriezuši malas? Izveidojiet prizmas posmu, kas iet caur punktiem O, F, G 1. darbība: nogrieziet skaldnes KLBA un LMCB

A B C D K L M N F G 2. solis: meklējiet griešanas plaknes pēdas pamatplaknē. Novelciet taisni AB, līdz tā krustojas ar taisni FO. O Iegūstam punktu H, kas pieder gan griešanas plaknei, gan pamatplaknei. Līdzīgā veidā iegūstam punktu R. Aksioma Ja divām dažādām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tās krustojas pa taisni, kas iet caur šo punktu (un mums ir pat 2 punkti). Teorēma Ja divi taisnes punkti pieder plaknei, tad visa taisne pieder šai plaknei. H R Caur punktiem H un R novelkam taisni HR - griešanas plaknes pēdu Kāpēc esam pārliecināti, ka taisne HR ir griešanas plaknes pēda uz pamatplaknes?

E S A B C D K L M N F G 3. solis: veiciet griezumus citās skaldnēs Tā kā taisne HR šķērso daudzskaldņa apakšējo virsmu, mēs iegūstam punktu E ieejā un punktu S izejā. O Tādējādi segments ES ir sejas ABCD griezums. Aksioma Ja divām dažādām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tās krustojas pa taisni, kas iet caur šo punktu (un mums pat ir 2 punkti). Teorēma Ja divi taisnes punkti pieder plaknei, tad visa taisne pieder šai plaknei. H R Mēs zīmējam segmentus OE (KNDA virsmas griezums) un GS (MNDC virsmas griezums). Kāpēc mēs esam pārliecināti, ka darām visu pareizi?

A1A1 A B B1B1 C C1C1 D D1D1 M N 1. Izveidojiet paralēlskaldņa posmus ar plakni, kas iet caur punktiem B 1, M, N O K E P Noteikumi 1. MN 2. Turpināt MN, BA 4. B 1 O 6. KM 7. Turpināt MN un BD. 9. B 1 E 5. B 1 O A 1 A=K 8. MN BD=E 10. B 1 E D 1 D=P, PN 3.MN BA=O

Paškontroles noteikumi: Sekcijas virsotnes atrodas tikai malās. Sekcijas malas atrodas tikai daudzskaldņa malā. Griešanas plakne šķērso seju vai sejas plakni tikai vienu reizi.

44 1. Atanasjans L.S., uc Ģeometrija - M.: Apgaismība, Ļitviņenko V.N., Daudzskaldnis. Problēmas un risinājumi. – M.: Vita-Press, Smirnovs V.A., Smirnova I.M., Vienotais valsts pārbaudījums 100 punkti. Ģeometrija. Daudzskaldņu griezums. – M.: Eksāmens, Izglītojoši metodiskais pielikums laikrakstam “Pirmais septembris” “Matemātika”. Fedotova O., Kabakova T. Integrētā nodarbība "Prizmas griezumu uzbūve", 9/ Ziv B.G. Didaktiskie materiāli par ģeometriju 10. klasei. – M., Izglītība, Elektroniskā publikācija “1C: Skola. Matemātika, 5-11 klase. Seminārs" 7. ml