Par ārējo konjugāciju uzskata konjugāciju, kurā savienojuma apļu (loku) centri O 1 (rādiuss R 1) un O 2 (rādiuss R 2) atrodas aiz rādiusa R savienojuma loka. loku ārējā konjugācija (5. att.). Vispirms atrodam konjugācijas centru. Konjugācijas centrs ir riņķu loku krustpunkts ar rādiusiem R+R 1 un R+R 2, kas veidoti attiecīgi no O 1 (R 1) un O 2 (R 2) centriem. Pēc tam apļu centrus O 1 un O 2 ar taisnēm savienojam ar konjugācijas centru, punktu O, un līniju krustpunktā ar apļiem O 1 un O 2 iegūstam konjugācijas punktus A un B. Pēc tam no konjugācijas centra izveidojam loku ar doto konjugācijas rādiusu R un savienojam to punktus A un B.
5. attēls. Apļveida loku ārējā partnere
Apļveida loku iekšējais palīgs
Iekšējā konjugācija ir konjugācija, kurā savienojuma loku centri O 1, rādiuss R 1, un O 2, rādiuss R 2, atrodas noteiktā rādiusa R konjugētā loka iekšpusē. 6. attēlā parādīts iekšējās loka konstruēšanas piemērs. apļu (loku) konjugācija. Pirmkārt, mēs atrodam konjugācijas centru, kas ir punkts O, apļu loku krustpunktu ar rādiusiem R-R 1 un R-R 2, kas novilkti attiecīgi no apļa O 1 un O 2 centriem. Tad mēs savienojam apļu centrus O 1 un O 2 ar taisnām līnijām ar matecentru un līniju krustpunktā ar apļiem O 1 un O 2 iegūstam mate punktus A un B. Pēc tam no savienojuma centra konstruējam palīgloku ar rādiusu R un izveidojiet palīgu.
|
6. attēls. Apļveida loku iekšējais palīgs |
7. attēls. Apļveida loku jauktais palīgs |
Apļveida loku jauktais palīgs
Jaukta loku konjugācija ir konjugācija, kurā viena savienojuma loka (O 1) centrs atrodas ārpus konjugētā loka ar rādiusu R, bet otra apļa centrs (O 2) atrodas tā iekšpusē. 7. attēlā parādīts jauktas apļu konjugācijas piemērs. Pirmkārt, mēs atrodam palīga centru, punktu O. Lai atrastu palīga centru, mēs veidojam apļu lokus ar rādiusiem R+ R 1 no punkta O 1 apļa centra ar rādiusu R 1 un R-R. 2, no punkta O 2 apļa centra ar rādiusu R 2. Tad savienojam konjugācijas centra punktu O ar apļu centriem O 1 un O 2 ar taisnēm un krustpunktā ar atbilstošo apļu taisnēm iegūstam konjugācijas punktus A un B. Pēc tam veidojam konjugāciju.
Kameru konstrukcija
Izciļņa kontūras uzbūve katrā variantā jāsāk ar koordinātu asu zīmēšanu Ak Un OU. Pēc tam tiek konstruētas raksta līknes atbilstoši to norādītajiem parametriem un atlasītas izciļņa kontūrā iekļautās zonas. Pēc tam varat zīmēt vienmērīgas pārejas starp rakstu līknēm. Jāņem vērā, ka visos variantos caur punktu D ir pieskares elipsei.
Apzīmējums Rx parāda, ka rādiusa lielumu nosaka konstrukcija. Tā vietā uz zīmējuma Rx Jums jāievada atbilstošais numurs ar “*” zīmi.
Raksts sauc par līkni, kuru nevar izveidot, izmantojot kompasu. Tas tiek veidots pa punktam, izmantojot īpašu rīku, ko sauc par modeli. Rakstu līknes ietver elipsi, parabolu, hiperbolu, Arhimēda spirāli utt.
No parastajām līknēm inženiergrafikā vislielāko interesi rada otrās kārtas līknes: elipse, parabola un hiperbola, ar kuru palīdzību tiek veidotas tehniskās detaļas ierobežojošas virsmas.
Elipse- otrās kārtas līkne. Viens no elipses konstruēšanas veidiem ir elipses konstruēšanas metode pa divām asīm 8. att. Konstruējot zīmējam apļus ar rādiusiem r un R no viena centra O un patvaļīgas sekanta OA. No krustošanās punktiem 1 un 2 velkam taisnas līnijas, kas ir paralēlas elipses asīm. To krustpunktā mēs atzīmējam elipses punktu M. Tādā pašā veidā mēs veidojam atlikušos punktus.
Parabola sauc par plaknes līkni, kuras katrs punkts atrodas vienādā attālumā no noteiktas taisnes, ko sauc par virzienu, un punktu, ko sauc par parabolas fokusu, kas atrodas tajā pašā plaknē.
9. attēlā parādīts viens veids, kā konstruēt parabolu. Dota parabolas O virsotne, viens no parabolas A punktiem un ass virziens – OS. Uz segmenta OS un CA ir izveidots taisnstūris, šī taisnstūra malas uzdevumā ir A1 un B1, tās ir sadalītas patvaļīgi vienādās daļās un dalījuma punkti ir numurēti ar 1, 2, 3, 4. 10. Virsotne O ir savienota ar dalīšanas punktiem uz A1, un no segmenta B1 dalīšanas punktiem ir novilktas taisnas līnijas, kas ir paralēlas OS asij. Līniju krustpunkts, kas iet caur punktiem ar vienādiem skaitļiem, nosaka vairākus parabolas punktus.
Sinusa vilnis sauc par plakanu līkni, kas attēlo sinusa izmaiņas atkarībā no tā leņķa izmaiņām. Lai izveidotu sinusoīdu (10. att.), jums ir jāsadala aplis vienādās daļās un jāsadala taisnās līnijas segments vienādās daļās. AB = 2lR. No tāda paša nosaukuma dalīšanas punktiem novelkam savstarpēji perpendikulāras līnijas, kuru krustpunktā iegūstam sinusoīdam piederošos punktus.
10. attēls. Sinusoīda uzbūve
Involute sauc par plakanu līkni, kas ir jebkura punkta trajektorija uz taisnas līnijas, kas ripo ap apli, neslīdot. Evolūciju konstruē šādā secībā (11. att.): apli sadala vienādās daļās; uzzīmējiet riņķa pieskares, kas vērstas vienā virzienā un iet cauri katram dalīšanas punktam; uz pieskares, kas novilkta caur pēdējo apļa dalīšanas punktu, uzliek segmentu, kas vienāds ar apļa garumu 2 l R, kas ir sadalīta tik daudzās vienādās daļās. Uz pirmās pieskares tiek uzlikts viens dalījums 2 l R/n, otrajā - divi utt.
Arhimēda spirāle– plakana līkne, ko raksturo punkts, kas vienmērīgi virzās no centra O pa vienmērīgi rotējošu rādiusu (12. att.).
Lai izveidotu Arhimēda spirāli, tiek iestatīts spirāles solis - a un centrs O. No centra O tiek aprakstīts aplis ar rādiusu P = a (0-8). Sadaliet apli vairākās vienādās daļās, piemēram, astoņās (punkti 1, 2, ..., 8). Segments O8 ir sadalīts vienādās daļās. No centra O ar rādiusiem O1, O2 utt. uzzīmējiet apļu lokus, kuru krustošanās punkti ar atbilstošajiem rādiusa vektoriem pieder pie spirāles (I, II, ..., YIII)
2. tabula
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Cam
Cam
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Cam
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
Veidojot divu riņķa loku konjugāciju ar trešo noteikta rādiusa loku, var apsvērt trīs gadījumus: kad rādiusa konjugācijas loks R pieskaras dotajiem rādiusu lokiem R 1 Un R 2 no ārpuses (36. attēls, a); kad viņa rada iekšēju pieskārienu (36. attēls, b); kad tiek apvienoti iekšējie un ārējie pieskārieni (36. attēls, c).
Centra veidošana PAR konjugētā loka rādiuss R pieskaroties ārēji, tas tiek veikts šādā secībā: no centra O 1 rādiuss vienāds ar R + R 1, uzzīmējiet palīgloku un no centra O2 uzzīmējiet pilotloku ar rādiusu R+R2. Loku krustpunktā tiek iegūts centrs PAR konjugētā loka rādiuss R, un krustojumā ar rādiusu R + R 1 Un R + R 2 s savienojuma punktu iegūšanai izmanto apļu lokus A Un A 1.
Centra veidošana PAR pieskaroties iekšēji, tas atšķiras ar to, ka no centra O 1 R- R 1 a no centra O 2 rādiuss R- R2. Apvienojot iekšējo un ārējo pieskārienu no centra O 1 uzzīmējiet papildu apli ar rādiusu, kas vienāds ar R- R1, un no centra O 2- rādiuss vienāds ar R+R2.
36. attēls – Apļu konjugācija ar noteikta rādiusa loku
Apļa un taisnes konjugācija ar noteikta rādiusa loku
Šeit var aplūkot divus gadījumus: ārējo savienojumu (37. attēls, A) un iekšējo (37. attēls, b). Abos gadījumos, veidojot rādiusa konjugētu loku R mate centrs PAR atrodas tādu punktu krustpunktā, kas atrodas vienādā attālumā no taisnes un rādiusa loka R pēc summas R1.
Konstruējot ārējo fileju paralēli noteiktai taisnei attālumā R 1 novelciet palīglīniju virzienā uz apli un no centra PAR rādiuss vienāds ar R + R 1,- palīgaplis, un to krustpunktā tiek iegūts punkts O 1- konjugētā apļa centrs. No šī centra ar rādiusu R uzzīmējiet konjugētu loku starp punktiem A Un A 1, kura uzbūve redzama no zīmējuma.
37. attēls – riņķa līnijas un taisnes konjugācija ar otro loku
Iekšējās konjugācijas konstrukcija atšķiras no centra PAR uzzīmējiet palīgloku ar rādiusu, kas vienāds ar R- R1.
Ovāli
Gludas izliektas līknes, kuras iezīmē dažādu rādiusu apļveida loki, sauc par ovāliem. Ovāli sastāv no diviem atbalsta apļiem, starp kuriem ir iekšējie palīgi.
Ir trīscentru un daudzcentru ovāli. Zīmējot daudzas detaļas, piemēram, izciļņus, atlokus, pārsegus un citas, to kontūras tiek iezīmētas ar ovāliem. Apskatīsim piemēru ovāla konstruēšanai pa noteiktām asīm. Ļaujiet izveidot četru centru ovālu, ko iezīmē divi atbalsta rādiusa loki R un divi konjugēti loki ar rādiusu r , galvenā ass ir norādīta AB un mazā ass CD. Rādiusu lielums R u r jānosaka pēc konstrukcijas (38. attēls). Savienojiet galvenās un mazās ass galus ar segmentu A AR, uz kura mēs attēlojam atšķirību SE ovāla galvenās un mazās pusass. Uzzīmējiet perpendikulu segmenta vidum AF, kas punktos krustos ovāla galvenās un mazās asis O 1 Un O 2.Šie punkti būs ovāla konjugācijas loku centri, un konjugācijas punkts atradīsies uz paša perpendikula.
38. attēls – ovāla konstruēšana
Rakstu līknes
Rakstaina tiek sauktas par plakanām līknēm, kas zīmētas, izmantojot modeļus no iepriekš konstruētiem punktiem. Rakstu līknes ietver: elipsi, parabolu, hiperbolu, cikloīdu, sinusoīdu, evolūtu utt.
Elipse ir otrās kārtas slēgta plaknes līkne. To raksturo fakts, ka attālumu summa no jebkura tā punkta līdz diviem fokusa punktiem ir nemainīga vērtība, kas vienāda ar elipses galveno asi. Ir vairāki veidi, kā izveidot elipsi. Piemēram, jūs varat izveidot elipsi no tās lielākās AB un mazs CD asis (39. attēls, A). Uz elipses asīm, tāpat kā uz diametriem, ir izveidoti divi apļi, kurus pēc rādiusiem var sadalīt vairākās daļās. Caur lielā apļa dalīšanas punktiem tiek novilktas taisnas līnijas paralēli elipses mazajai asij, un caur mazā apļa dalīšanas punktiem tiek novilktas taisnas līnijas paralēli elipses lielajai asij. Šo līniju krustošanās punkti ir elipses punkti.
Varat sniegt piemēru elipses konstruēšanai, izmantojot divus konjugāta diametrus (39. attēls, b) MN un KL. Divus diametrus sauc par konjugātiem, ja katrs no tiem sadala akordus paralēli otram diametram. Paralelograms tiek konstruēts uz konjugāta diametriem. Viens no diametriem MN sadalīts vienādās daļās; Arī paralelograma malas, kas ir paralēlas otram diametram, ir sadalītas tajās pašās daļās, numurējot tās, kā parādīts zīmējumā. No otrā konjugāta diametra galiem KL Caur sadalīšanas punktiem tiek izvadīti stari. Tāda paša nosaukuma staru krustpunktā tiek iegūti elipses punkti.
39. attēls. Elipses uzbūve
Parabola sauc par otrās kārtas atvērto līkni, kuras visi punkti atrodas vienādā attālumā no viena punkta - fokusa un no dotās taisnes - virziena.
Apskatīsim piemēru parabolas konstruēšanai no tās virsotnes PAR un jebkuru punktu IN(40. attēls, A). ARšim nolūkam ir izveidots taisnstūris OABC un sadaliet tā malas vienādās daļās, velkot starus no sadalīšanas punktiem. Tāda paša nosaukuma staru krustpunktā tiek iegūti parabolu punkti.
Varat sniegt piemēru parabolas konstruēšanai līknes formā, kas pieskaras taisnei ar punktiem, kas norādīti uz tiem A Un IN(40. attēls, b).Šo taisnu līniju veidotā leņķa malas tiek sadalītas vienādās daļās un dalīšanas punkti ir numurēti. Tāda paša nosaukuma punkti ir savienoti ar taisnām līnijām. Parabola tiek uzzīmēta kā šo līniju aploksne.
40. attēls – parabolas uzbūve
Hiperbola sauc par plakanu, atvērtu otrās kārtas līkni, kas sastāv no diviem zariem, kuru gali attālinās līdz bezgalībai, tiecoties uz to asimptotiem. Hiperbola atšķiras ar to, ka katram punktam ir īpaša īpašība: tā attālumu atšķirība no diviem dotajiem fokusa punktiem ir nemainīga vērtība, kas vienāda ar attālumu starp līknes virsotnēm. Ja hiperbolas asimptoti ir savstarpēji perpendikulāri, to sauc par vienādsānu. Vienādmalu hiperbolu plaši izmanto, lai izveidotu dažādas diagrammas, kad vienam punktam ir dotas tā koordinātas M(40. attēls, V).Šajā gadījumā līnijas tiek novilktas caur noteiktu punktu AB Un KL paralēli koordinātu asīm. No iegūtajiem krustojuma punktiem tiek novilktas taisnes paralēli koordinātu asīm. To krustpunktā tiek iegūti hiperboliskie punkti.
Cikloīds sauc par izliektu līniju, kas attēlo punkta trajektoriju A ripojot apli (41. attēls). Konstruēt cikloīdu no punkta sākotnējās pozīcijas A atlikt segmentu AA], atzīmējiet punkta starpstāvokli A. Tātad, krustpunktā līnijai, kas iet caur punktu 1, ar apli, kas aprakstīts no centra O 1, iegūt cikloīda pirmo punktu. Savienojot konstruētos punktus ar gludu taisnu līniju, iegūst cikloīdu.
41. attēls. Cikloīda uzbūve
Sinusa vilnis sauc par plakanu līkni, kas attēlo sinusa izmaiņas atkarībā no tā leņķa izmaiņām. Lai izveidotu sinusoīdu (42. attēls), jums ir jāsadala aplis vienādās daļās un taisnās līnijas segments jāsadala vienādās daļās AB = 2lR. No tāda paša nosaukuma dalīšanas punktiem novelkam savstarpēji perpendikulāras līnijas, kuru krustpunktā iegūstam sinusoīdam piederošos punktus.
42. attēls – sinusoīda uzbūve
Involute sauc par plakanu līkni, kas ir jebkura punkta trajektorija uz taisnas līnijas, kas ripo ap apli, neslīdot. Involuts tiek konstruēts šādā secībā (43. attēls): aplis ir sadalīts vienādās daļās; uzzīmējiet riņķa pieskares, kas vērstas vienā virzienā un iet cauri katram dalīšanas punktam; uz pieskares, kas novilkta caur pēdējo apļa dalīšanas punktu, uzliek segmentu, kas vienāds ar apļa garumu 2 l R, kas sadalīts tikpat daudzās vienādās daļās. Uz pirmās pieskares tiek uzlikts viens dalījums 2 l R/n, otrajā - divi utt.
Iegūtos punktus savieno gluda līkne un iegūst apļa evolūciju.
43. attēls – evolūcijas konstrukcija
Pašpārbaudes jautājumi
1 Kā sadalīt segmentu jebkurā vienādā skaitā daļu?
2 Kā sadalīt leņķi uz pusēm?
3 Kā sadalīt apli piecās vienādās daļās?
4 Kā konstruēt pieskari no dotā punkta uz doto apli?
5 Ko sauc par savienošanu pārī?
6 Kā savienot divus apļus ar noteikta rādiusa loku no ārpuses?
7 Ko sauc par ovālu?
8 Kā tiek konstruēta elipse?
3. nodaļa. DAŽAS ĢEOMETRISKĀS KONSTRUKCIJAS
§ 14. Vispārīga informācija
Veicot grafiskos darbus, ir jāatrisina daudzas būvniecības problēmas. Visizplatītākie uzdevumi šajā gadījumā ir līniju segmentu, leņķu un apļu sadalīšana vienādās daļās, dažādu līniju savienojumu izveidošana ar apļa lokiem un apļu lokiem savā starpā. Konjugācija ir apļveida loka vienmērīga pāreja taisnā līnijā vai cita apļa lokā.
Visizplatītākie uzdevumi ietver šādu konjugāciju konstruēšanu: divas taisnas līnijas ar apļveida loku (noapaļot stūrus); divi apļu loki taisnā līnijā; divi apļu loki ar trešo loku; loka un taisna otrā loka.
Pavadoņu konstrukcija ir saistīta ar centru un mate punktu grafisku noteikšanu. Konjugācijas konstruēšanā plaši tiek izmantotas punktu ģeometriskās atrašanās vietas (taisnes līnijas, kas pieskaras riņķim; apļi pieskaras viens otram). Tas ir tāpēc, ka tie ir balstīti uz ģeometrijas principiem un teorēmām.
10. Pašpārbaudes jautājumi
PAŠPĀRBAUDES JAUTĀJUMI
15. Kuru plaknes līkni sauc par evolūciju?
15. Līnijas nogriežņa sadalīšana
15.§ Līnijas nogriežņa sadalīšana
Lai sadalītu noteiktu segmentu AB divās vienādās daļās, tā sākuma un beigu punktus ņem par centriem, no kuriem velk lokus ar rādiusu, kas pārsniedz pusi no segmenta AB. Lokus velk uz savstarpēju krustpunktu, kur iegūst punktus AR Un D. Līnija, kas savieno šos punktus, sadalīs segmentu punktā UZ divās vienādās daļās (30. att., A).
Lai sadalītu līniju AB noteiktam vienādu sekciju skaitam P, jebkurā akūtā leņķī pret AB novelciet papildu taisni, uz kuras tie atkāpjas no kopīga taisna punkta P vienādas patvaļīga garuma sekcijas (30. att., b). No pēdējā punkta (sestais zīmējumā) novelciet taisnu līniju līdz punktam IN un caur punktiem 5, 4, 3, 2, 1 novelciet taisnas līnijas, kas ir paralēlas segmentam 6B.Šīs taisnās līnijas segmentā tiks nogrieztas AB noteikts skaits vienādu segmentu (šajā gadījumā 6).
Rīsi. 30 Dotā segmenta AB sadalīšana divās vienādās daļās
Attēls:
16. Apļa sadalīšana
§ 16. Apļa dalīšana
Lai sadalītu apli četrās vienādās daļās, uzzīmē divus savstarpēji perpendikulārus diametrus: to krustpunktā ar apli iegūstam punktus, kas sadala apli četrās vienādās daļās (31. att., a).
Lai sadalītu apli astoņās vienādās daļās, loki, kas vienādi ar ceturtdaļu no apļa, tiek sadalīti uz pusēm. Lai to izdarītu, no diviem punktiem, kas ierobežo loka ceturtdaļu, tāpat kā no apļa rādiusu centriem, ārpus tā robežām tiek izveidoti iegriezumi. Iegūtos punktus savieno ar apļu centru un to krustpunktā ar riņķa līniju iegūst punktus, kas sadala ceturkšņa sekcijas uz pusēm, t.i., tiek iegūti astoņi vienādi apļa posmi (31. att. b).
Aplis ir sadalīts divpadsmit vienādās daļās šādi. Sadaliet apli četrās daļās ar savstarpēji perpendikulāriem diametriem. Ņemot diametru krustošanās punktus ar apli A, B, C, D aiz centriem tiek novilkti četri tāda paša rādiusa loki, līdz tie krustojas ar apli. Iegūtie punkti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un punkti A, B, C, D sadaliet apli divpadsmit vienādās daļās (31. att., c).
Izmantojot rādiusu, nav grūti sadalīt apli 3, 5, 6, 7 vienādās daļās.
Rīsi. 31 Izmantojot rādiusu, ir viegli sadalīt apli vairākās vienādās daļās.
Attēls:
17.Stūru noapaļošana
§ 17. Stūru noapaļošana
Divu krustojošu taisnu līniju konjugāciju ar noteikta rādiusa loku sauc par stūra noapaļošanu. To veic šādi (32. att.). Paralēli leņķa malām, ko veido dati
taisnas līnijas, zīmējiet papildu taisnes attālumā, kas vienāds ar rādiusu. Palīglīniju krustpunkts ir filejas loka centrs.
No saņemtā centra PAR tie nolaiž perpendikulu uz dotā leņķa malām un to krustpunktā iegūst savienojuma punktus A un B. Starp šiem punktiem uzvelciet konjugētu loku ar rādiusu R no centra PAR.
Rīsi. 32 Divu krustojošu taisnu līniju konjugāciju ar noteikta rādiusa loku sauc par noapaļojošiem stūriem.
Attēls:
18. Apļveida loku konjugācija ar taisnu līniju
§ 18. Apļveida loku konjugācija ar taisnu līniju
Veidojot riņķveida loku konjugāciju ar taisni, var apsvērt divas problēmas: konjugētā taisnei ir ārējā vai iekšēja pieskares. Pirmajā uzdevumā (33. att., A) no loka centra
mazāks rādiuss R1 uzzīmējiet ar rādiusu novilktā palīgloka pieskari R- R.I. Viņas saskarsmes punkts Co. izmanto, lai izveidotu krustojuma punktu A uz rādiusa loka R.
Lai iegūtu otro palīga punktu A 1 uz rādiusa loka R 1 uzzīmējiet palīglīniju O 1 A 1 paralēli O A. Punkti A un A 1ārējās pieskares līnijas posms būs ierobežots.
Iekšējās pieskares līnijas konstruēšanas uzdevums (33. att., b) var atrisināt, ja ir izveidots palīgaplis ar rādiusu, kas vienāds ar R + R 1,
Rīsi. 33 Apļveida loku konjugācija ar taisnu līniju
Attēls:
19. Divu apļveida loku konjugācija ar trešo loku
§ 19. Divu loku konjugācija ar trešo loku
Veidojot divu riņķa loku konjugāciju ar trešo noteikta rādiusa loku, var apsvērt trīs gadījumus: kad rādiusa konjugācijas loks R pieskaras dotajiem rādiusu lokiem R 1 Un R 2 no ārpuses (34. att., a); kad tas rada iekšēju pieskārienu (34. att., b); kad tiek apvienoti iekšējie un ārējie pieskārieni (34. att., c).
Centra veidošana PAR konjugētā loka rādiuss R pieskaroties ārēji, tas tiek veikts šādā secībā: no centra O 1 rādiuss vienāds ar R + R 1, uzzīmējiet palīgloku un no centra O2 uzzīmējiet pilotloku ar rādiusu R+R2. Loku krustpunktā tiek iegūts centrs PAR konjugētā loka rādiuss R, un krustojumā ar rādiusu R + R 1 Un R + R 2 s savienojuma punktu iegūšanai izmanto apļu lokus A Un A 1.
Centra veidošana PAR pieskaroties iekšēji, tas atšķiras ar to, ka no centra O 1 R- R 1 a no centra O 2 rādiuss R- R2. Apvienojot iekšējo un ārējo pieskārienu no centra O 1 uzzīmējiet papildu apli ar rādiusu, kas vienāds ar R- R1, un no centra O 2- rādiuss vienāds ar R+R2.
20. Apļa loka un taisnes konjugācija ar otro loku
§ 20. Apļa loka un taisnes konjugācija ar otro loku
Šeit var aplūkot divus gadījumus: ārējo savienojumu (35. att., a) un iekšējo (35. att., b). Abos gadījumos, veidojot rādiusa konjugētu loku R mate centrs PAR atrodas tādu punktu krustpunktā, kas atrodas vienādā attālumā no taisnes un rādiusa loka R pēc summas R1.
Konstruējot ārējo fileju paralēli noteiktai taisnei attālumā R 1 novelciet palīglīniju virzienā uz apli un no centra PAR rādiuss vienāds ar R + R 1,- palīgaplis, un to krustpunktā tiek iegūts punkts O 1- konjugētā apļa centrs. No šī centra ar rādiusu R uzzīmējiet konjugētu loku starp punktiem A Un A 1, kura uzbūve redzama no zīmējuma.
Iekšējās konjugācijas konstrukcija atšķiras no centra PAR uzzīmējiet palīgloku ar rādiusu, kas vienāds ar R- R1.
34. attēls Apļveida loka un taisnes līnijas ārējā konjugācija ar otro loku
Attēls:
35. att. Apļa loka un taisnes iekšējā konjugācija ar otro loku
Attēls:
21.Ovāli
§21. Ovāli
Gludas izliektas līknes, kuras iezīmē dažādu rādiusu apļveida loki, sauc par ovāliem. Ovāli sastāv no diviem atbalsta apļiem, starp kuriem ir iekšējie palīgi.
Ir trīscentru un daudzcentru ovāli. Zīmējot daudzas detaļas, piemēram, izciļņus, atlokus, pārsegus un citas, to kontūras tiek iezīmētas ar ovāliem. Apskatīsim piemēru ovāla konstruēšanai pa noteiktām asīm. Ļaujiet izveidot četru centru ovālu, ko iezīmē divi atbalsta rādiusa loki R un divi konjugēti loki ar rādiusu r , galvenā ass ir norādīta AB un mazā ass CD. Rādiusu lielums R u r jānosaka pēc konstrukcijas (36. att.). Savienojiet galvenās un mazās ass galus ar segmentu A AR, uz kura mēs attēlojam atšķirību SE ovāla galvenās un mazās pusass. Uzzīmējiet perpendikulu segmenta vidum AF, kas punktos krustos ovāla galvenās un mazās asis O 1 Un O 2.Šie punkti būs ovāla konjugācijas loku centri, un konjugācijas punkts atradīsies uz paša perpendikula.
Rīsi. 36 Gludas izliektas līknes, kuras iezīmē dažādu rādiusu apļu loki, sauc par ovāliem
22.Rakstu līknes
§ 22. Rakstu līknes
Rakstaina tiek sauktas par plakanām līknēm, kas zīmētas, izmantojot modeļus no iepriekš konstruētiem punktiem. Rakstu līknes ietver: elipsi, parabolu, hiperbolu, cikloīdu, sinusoīdu, evolūtu utt.
Elipse ir otrās kārtas slēgta plaknes līkne. To raksturo tas, ka attālumu summa no jebkuras tās
Rīsi. 37
punkti līdz diviem fokusa punktiem ir nemainīga vērtība, kas vienāda ar elipses galveno asi. Ir vairāki veidi, kā izveidot elipsi. Piemēram, jūs varat izveidot elipsi no tās lielākās AB un mazs CD asis (37. att., a). Uz elipses asīm, tāpat kā uz diametriem, ir izveidoti divi apļi, kurus pēc rādiusiem var sadalīt vairākās daļās. Caur lielā apļa dalīšanas punktiem tiek novilktas taisnas līnijas paralēli elipses mazajai asij, un caur mazā apļa dalīšanas punktiem tiek novilktas taisnas līnijas paralēli elipses lielajai asij. Šo līniju krustošanās punkti ir elipses punkti.
Varat sniegt piemēru elipses konstruēšanai, izmantojot divus konjugāta diametrus (37. att., b ) MN un KL. Divus diametrus sauc par konjugātiem, ja katrs no tiem sadala akordus paralēli otram diametram. Paralelograms tiek konstruēts uz konjugāta diametriem. Viens no diametriem MN sadalīts vienādās daļās; Arī paralelograma malas, kas ir paralēlas otram diametram, ir sadalītas tajās pašās daļās, numurējot tās, kā parādīts zīmējumā. No otrā konjugāta diametra galiem KL Caur sadalīšanas punktiem tiek izvadīti stari. Tāda paša nosaukuma staru krustpunktā tiek iegūti elipses punkti.
Parabola sauc par otrās kārtas atvērto līkni, kuras visi punkti atrodas vienādā attālumā no viena punkta - fokusa un no dotās taisnes - virziena.
Apskatīsim piemēru parabolas konstruēšanai no tās virsotnes PAR un jebkuru punktu IN(38. att. A). ARšim nolūkam ir izveidots taisnstūris OABC un sadaliet tā malas vienādās daļās, velkot starus no sadalīšanas punktiem. Tāda paša nosaukuma staru krustpunktā tiek iegūti parabolu punkti.
Varat sniegt piemēru parabolas konstruēšanai līknes formā, kas pieskaras taisnei ar punktiem, kas norādīti uz tiem A Un IN(38. att. b).Šo taisnu līniju veidotā leņķa malas tiek sadalītas vienādās daļās un
tiek mērīti sadalīšanas punkti. Tāda paša nosaukuma punkti ir savienoti ar taisnām līnijām. Parabola tiek uzzīmēta kā šo līniju aploksne.
Hiperbola ir plakana, nenoslēgta otrās kārtas līkne, kas sastāv no diviem zariem, kuru gali virzās uz bezgalību, tiecoties uz to asimptotiem. Hiperbola atšķiras ar to, ka katram punktam ir īpaša īpašība: tā attālumu atšķirība no diviem dotajiem fokusa punktiem ir nemainīga vērtība, kas vienāda ar attālumu starp līknes virsotnēm. Ja hiperbolas asimptoti ir savstarpēji perpendikulāri, to sauc par vienādsānu. Vienādmalu hiperbolu plaši izmanto, lai izveidotu dažādas diagrammas, kad vienam punktam ir dotas tā koordinātas M(38. att. V).Šajā gadījumā līnijas tiek novilktas caur noteiktu punktu AB Un KL paralēli koordinātu asīm. No iegūtajiem krustojuma punktiem tiek novilktas taisnes paralēli koordinātu asīm. To krustpunktā tiek iegūti hiperboliskie punkti.
Pārošanās loka centram jāatrodas vienādā attālumā (atrodas vienādā attālumā) no katras no divām pārošanās (dotajām) līnijām. Jebkurš no krustojuma punktiem (ieejas punktiem) apzīmē perpendikula krustpunktu, kas nomests no krustojuma centra līdz atbilstošajai taisnei.
Algoritms divu taisnu līniju konjugācijai ar noteikta rādiusa loku (13.39. att., a, b) ir šāds:
1. Attālumā ( R), kas vienāds ar pārošanās loka rādiusu, novelciet divas taisnas līnijas, kas ir paralēlas pārošanās taisnēm.
2. Nosakiet to krustpunktu, kas ir pārošanās centrs ( PAR).
3. No punkta ( PAR) uzzīmējiet perpendikulus dotajām taisnēm un atrodiet savienojuma punktus ( A) Un ( IN).
4. No punkta ( A) uz punktu ( IN) izveidot konjugācijas loku ar doto rādiusu ( R).
13.49. attēls
Tipiski palīgu piemēri ir attēlā redzamo daļu kontūras. 13.40.
Programmā AutoCAD divu taisnu segmentu savienošanu pārī (XX a att.) veic ar komandu “Mate” (Filet, Key, Fillet) no izvēlnes “Modifikācija”. Pēc komandas izvēles ar parametru “Radius” iestatiet konjugācijas rādiusu (piemēram, 10 mm), pēc tam secīgi atzīmējiet abus segmentus ar peles rādītāju (skat. XX b att.).
Pašreizējie iestatījumi: režīms = TRIM, rādiuss = 5,0000
rādiuss
Norādiet filejas rādiusu<5.0000>: 10
Izvēlieties pirmo objektu vai:
Izvēlieties otro objektu:
Iegūtais elements sastāv no diviem sākotnējiem segmentiem un savienojuma loka R=10mm (skat. XX c att.).
Rīsi. XX a) Zīm. XX b) Zīm. XX gadsimts)
1.2. Rādiusa apļa loka fileja R un taisni A ar noteikta rādiusa loku R1
Lai veiktu šo konjugāciju (3.31. att.), vispirms nosaka rādiusa loku centru kopu R 1. Lai to izdarītu no attāluma R 1 no taisnās līnijas A novelciet tai paralēlu līniju m, un no centra PAR rādiuss ( R + R 1) – koncentriska apļa loki. Punkts O 1 būs pārošanās loka centrs. Pārošanās punkts AR iegūts uz perpendikula, kas nomests no punkta O 1 tieši A, un punkts IN– uz taisnas līnijas, kas savieno punktus PAR Un O 1.
3.31.attēls
Attēlā Attēlā 3.32 ir parādīts gultņa kontūras attēla piemērs, kura konstrukcijā tika izmantots aplūkotais saskarņu veids.
3.32. attēls
Līnijas un apļa konjugācija programmā AutoCAD ir jēga, veidojot līnijas segmentu uz apli, kas ir pieskares šim aplim. Lai to izdarītu, veidojot segmentu, segmenta sākumpunkts tiek iestatīts ar koordinātām vai objekta piesaisti, galapunkts tiek iestatīts ar "Tangentes" snap (Pārlēkt uz pieskari) attiecībā pret apli (ir aprakstīts darbs ar piesaisti XXXXXXXXXXX pielikumā).
1.3. Divu apļu loku konjugācija ar rādiusiem R1 Un R2, rādiusa konjugācijas loks R
Ir ārējās (13.42. att., a), iekšējās (13.42. att., b) un jauktās (13.42. att., c) konjugācijas. Pirmajā gadījumā mate centrs ir rādiusu loka krustošanās punkts R1+R Un R2+R, otrajā - rādiusu apļu krustpunktā R-R 1 Un R-R 2, trešajā - rādiusu apļu loku krustpunktā R+R 1 Un R-R 2. Pārošanās punkti A 1 Un A 2 atrodas uz taisnām līnijām, kas savieno konjugācijas centru ar atbilstošā apļa centru.
Apskatīsim divu apļu ārējās konjugācijas gadījumu programmā AutoCAD. Attēlā XX.a ir attēloti divi atskaites apļi ar rādiusiem R 1 un R 2, kuru centri atrodas punktētās līnijas galos. No apļa R 1 centra tiek izveidots papildu aplis ar rādiusu R 1 + R, un no apļa R 2 centra tiek izveidots aplis R 2 + R, kā parādīts attēlā. XX.b (papildu apļi ir parādīti ar pārtrauktu līniju). Pēc tam no palīgloku krustpunkta tiek izveidots aplis ar rādiusu R (XX c attēlā tas parādīts kā punktēta līnija). Galīgās konstrukcijas tiek veiktas, izmantojot komandu "Apgriezt" no izvēlnes "Modifikācija". Kā atdalāmus objektus izvēlas atbalsta apļus un apļa R augšējo daļu nogriež, pēc tam noņem palīgapļus (konstruēšanas rezultāts parādīts XX.d attēlā).
XX.a attēls XX.b attēls
XX.c attēls XX.d attēls
Tagad aplūkosim divu apļu iekšējās konjugācijas gadījumu programmā AutoCAD. Līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā, tiek konstruēti atbalsta apļi ar rādiusiem R 1 un R 2. No apļa R 1 centra tiek uzbūvēts palīgaplis ar rādiusu R–R 1, bet no apļa R 2 centra – aplis R–R 2. Pēc tam no palīgloku krustpunkta tiek izveidots aplis ar rādiusu R (skat. XXX.a att.). Liekie elementi tiek noņemti līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā (rezultāts parādīts XXX.b attēlā).
Modulis: Zīmējumu grafiskais dizains.
1. rezultāts: Prast noformēt standarta lapu formātus atbilstoši GOST 2.303 - 68. Ir prasmes zīmēt detaļu kontūras, jāprot pielietot izmērus, jāprot veikt uzrakstus atbilstoši GOST 2.303 - 68.
2. rezultāts: Zināt būvniecības noteikumus un prasmes izveidot pāri. Prast izskaidrot būvniecības noteikumus.
1. Formatēšanas noteikumi, virsraksta bloka aizpildīšanas noteikumi atbilstoši standartam.
2. Izmēru pielietošanas noteikumi, līniju veidi.
3. Noteikumi uzrakstu izgatavošanai fontos saskaņā ar GOST 2.303 – 68.
4. Tehnisko daļu kontūru zīmēšanas noteikumi. Ģeometriskās konstrukcijas.
5. Savienojumu zīmēšanas un konstruēšanas noteikumi.
Nodarbības tēma: Noteikumi biedru konstruēšanai.
Mērķi:
- Zināt dzīvesbiedra definīciju, biedru veidus.
- Prast veidot savienojumus un izskaidrot būvniecības procesu.
- Attīstīt tehnisko pratību.
- Attīstīt iemaņas grupu darbā un patstāvīgajā darbā.
- Izkopt cieņpilnu attieksmi pret runātāju un spēju klausīties.
NODARBĪBU LAIKĀ
1. Organizatoriskais un motivācijas posms –10 minūtes.
1.1. Studentu motivācija:
- savienojums ar citiem objektiem;
- detaļu, ģeometrisko ķermeņu, no kuriem tiek veidotas daļas, un savienojumu starp tiem apsvēršana (gludas pārejas no vienas līnijas uz otru);
1.2. Grupas sadalīšana apakšgrupās pa 5-6 cilvēkiem (četrās apakšgrupās).
Visi grupas skolēni tiek aicināti izvēlēties vienu no četriem ģeometrisko formu veidiem, pēc izvēles skolēni tiek apvienoti apakšgrupās, lai patstāvīgi strādātu apakšgrupās.
Skolēniem tiek pastāstīts, kāda tēma ir jāapgūst, iepazīstas ar konjugāciju konstruēšanas noteikumiem, kas palīdzēs saprast, kā tiek konstruētas gludas pārejas (konjugācijas). Katra grupa tiek aicināta izpētīt un prezentēt kādu no pāru veidošanas veidiem (skolotājs izdala materiālu par stundas tēmu katrai sadaļai pa sekcijām).
2. Skolēnu patstāvīgo aktivitāšu organizēšana par nodarbības tēmu – 25 minūtes.
2.1. Savienošanas pārī jēdziens.
2.2. Vispārīgs biedru konstruēšanas algoritms.
2.3. Savienošanas veidi pārī. To uzbūves noteikumi.
2.3.1. Konjugācija starp divām taisnēm.
2.3.2. Iekšējā un ārējā konjugācija starp taisni un apļa loku.
2.3.3. Konjugācija iekšēji un ārēji starp diviem apļu lokiem.
2.3.4. Jauktā pārī.
3. Rezumēšana, grupu referāti par tēmu pēc patstāvīgā darba apakšgrupās - 25 minūtes.
4. Materiāla meistarības pakāpes pārbaude – 10 minūtes.
5. Dienasgrāmatu aizpildīšana (par nodarbību) – 5 minūtes.
6. Studentu aktivitāšu izvērtēšana.
Konjugācija ir vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru.
3. Konjugācijas izveidošana (vienmērīga pāreja no vienas rindas uz otru)
2. 3.1. Noteikta rādiusa riņķa leņķa divu malu konjugācijas konstruēšana.
Leņķa divu malu (akūtā un stulbā) konjugāciju ar noteikta rādiusa R loku veic šādi:
Divas papildu taisnes tiek novilktas paralēli leņķa malām attālumā, kas vienāds ar loka R rādiusu. Šo līniju krustpunkts (punkts O) būs loka centrs ar rādiusu R, tas ir, konjugācijas centrs. No punkta O tie apraksta loku, kas vienmērīgi pārvēršas taisnās līnijās - leņķa malās. Loka beidzas savienojuma punktos n un n1, kas ir perpendikulu pamati, kas novilkti no centra O uz leņķa malām. Konstruējot taisnā leņķa malu pārošanos, ar kompasu ir vieglāk atrast savienojuma loka centru. No leņķa A virsotnes tiek novilkts loks ar rādiusu R līdz savstarpējam krustojumam punktā O, kas ir konjugācijas centrs. No centra O aprakstiet konjugācijas loku. Leņķa divu malu savienojuma uzbūve parādīta 1. att.
Vispārīgs algoritms pāra izveidei:
1. Jāatrod savienojuma punkts.
2. Nepieciešams atrast savienojuma punktus.
3. Konjugācijas uzbūve (vienmērīga pāreja no vienas rindas uz otru).
2.3.2. Iekšējo un ārējo savienojumu izbūve starp taisnu līniju un apļveida loku.
Taisnas līnijas konjugāciju ar apļveida loku var veikt, izmantojot loku ar loka iekšējo pieskārienu un ārējo pieskārienu. Attēlā 2(a, b) parādīta apļveida loka ar rādiusu R un taisnes AB konjugācija ar apļveida loku ar rādiusu r ar ārējo pieskārienu. Lai izveidotu šādu konjugāciju, uzzīmējiet apli ar rādiusu R un taisnu līniju AB. Taisne ab tiek novilkta paralēli noteiktai taisnei attālumā, kas vienāds ar rādiusu r (konjugētā loka rādiuss). No centra O novelciet apļa loku ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu R un r summu, līdz tas krusto taisni ab punktā O1. Punkts O1 ir pārošanās loka centrs. Konjugācijas punkts c atrodams taisnes OO1 krustpunktā ar riņķa loku ar rādiusu R. Konjugācijas punkts O1 šai taisnei AB. Izmantojot līdzīgas konstrukcijas, var atrast punktus O2, c2, c3. Attēlā 2(a, b) ir redzams kronšteins, kuru zīmējot ir nepieciešams veikt iepriekš aprakstīto konstrukciju.
Zīmējot spararatu, loks ar rādiusu R tiek savienots pārī ar taisnu loku AB ar rādiusu r ar iekšējo pieskārienu. Konjugācijas loka O1 centrs atrodas šai taisnei paralēli attāluma r novilktas palīglīnijas krustpunktā ar palīgriņķa loku, kas aprakstīts no centra O ar rādiusu, kas vienāds ar starpību R-r. Konjugācijas punkts ar 1 ir pamats perpendikulam, kas nomests no punkta O1 uz šo taisni. Savienojuma punkts c atrodas taisnes OO1 krustpunktā ar savienojuma loku. Piemērs savienojuma izveidošanai starp taisni un apļveida loku ir parādīts 3. attēlā.
Konjugācija ir vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru.
Vispārīgs algoritms pāra izveidei:
1. Ir jāatrod mate centrs.
2. Nepieciešams atrast savienojuma punktus.
3. Konjugācijas līnijas uzbūve (vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru).
2.3.3. Konjugācijas konstruēšana starp diviem apļa lokiem.
Divu apļu loku konjugācija var būt iekšēja vai ārēja.
Izmantojot iekšējo konjugāciju, savienojuma loku centri O un O1 atrodas rādiusa R savienojuma loka iekšpusē. Ar ārējo konjugāciju rādiusu R1 un R2 savienojuma loku centri O un O1 atrodas ārpus rādiusa R savienojuma loka. .
Ārējā interfeisa izveide:
a) pārošanās loku R un R1 rādiusi;
Nepieciešams:
Parādīts 4(b) attēlā. Atbilstoši dotajiem attālumiem starp centriem zīmējumā ir atzīmēti centri O un O1, no kuriem aprakstīti R un R1 rādiusu konjugētie loki. No centra O1 uzzīmējiet apļa palīgloku ar rādiusu, kas vienāds ar starpību starp savienojuma loka R un savienojuma loka R2 rādiusiem, un no centra O - ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu starpību savienojuma loka R un savienojuma loka R1. Papildloki krustosies punktā O2, kas būs vēlamais savienojošā loka centrs. Lai atrastu taisnes O2O un O2O1 turpinājuma krustošanās punktus ar pārošanās lokiem, tiek izmantoti nepieciešamie konjugācijas punkti (punkti s un s1).
Iekšējā interfeisa uzbūve:
a) savienojošos riņķveida loku rādiusi R un R1;
b) attālumi starp šo loku centriem;
c) savienojuma loka rādiuss R;
Nepieciešams:
a) nosaka pārošanās loka pozīciju O2;
b) atrod savienojuma punktus s un s1;
c) uzzīmējiet pārošanās loku;
Ārējās saskarnes uzbūve ir parādīta 4(c) attēlā. Izmantojot zīmējumā dotos attālumus, tiek atrasti punkti O un O1, no kuriem aprakstīti R1 un R2 rādiusu konjugētie loki. No centra O uzzīmējiet apļa palīgloku, kura rādiuss ir vienāds ar savienojuma loka R2 un savienojuma loka R rādiusu summu. Papildloki krustosies punktā O2, kas būs vēlamais savienojuma centrs. loka. Lai atrastu savienojuma punktus, loku centrus savieno taisnas līnijas OO2 un O1O2. Šīs divas līnijas krusto konjugācijas lokus konjugācijas punktos s un s1. No centra O2 ar rādiusu R tiek novilkts konjugēts loks, ierobežojot to ar punktiem S un S1.
2.3.4. Jauktas konjugācijas konstruēšana.
Jauktas pārošanas piemērs ir parādīts 5. attēlā.
a) ir norādīti pārošanās loku rādiusi R un R1;
b) attālumi starp šo loku centriem;
c) savienojuma loka rādiuss R;
Nepieciešams:
a) nosaka pārošanās loka centra O2 stāvokli;
b) atrod savienojuma punktus s un s1;
c) uzzīmējiet pārošanās loku;
Atbilstoši dotajiem attālumiem starp centriem zīmējumā ir atzīmēti centri O un O1, no kuriem aprakstīti R1 un R2 rādiusu konjugētie loki. No centra O tiek novilkts apļa palīgloka ar rādiusu, kas vienāds ar savienojuma loka R1 un savienojuma loka R rādiusu summu, un no centra O1 - ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu starpību. R un R2. Papildloki krustosies punktā O2, kas būs vēlamais savienojošā loka centrs. Savienojot punktus O un O2 ar taisni, iegūstam konjugācijas punktu s1; savienojot punktus O1 un O2, atrodiet konjugācijas punktu s. No centra O2 tiek novilkts konjugācijas loks no s līdz s1. 5. attēlā parādīts jaukta palīga konstruēšanas piemērs.
3. Studentu patstāvīgā darba rezultātu apkopošana grupās. Skolēnu referāti par katru stundas tēmas sadaļu pie tāfeles.
4. Studentu zināšanu apguves pakāpes pārbaude. Katras grupas skolēni uzdod jautājumus studentiem no otras grupas.
5. Dienasgrāmatu aizpildīšana. Katrs skolēns stundas beigās tiek lūgts aizpildīt dienasgrāmatu.
Lai iegūtu labu zināšanu apjomu, ir svarīgi fiksēt, cik veiksmīgi nodarbība noritēja. Šis žurnāls ļauj ierakstīt katru detaļu par savu darbu nodarbības laikā moduļa laikā. Ja esat apmierināts, apmierināts vai vīlies par to, kā jūsu stunda noritēja, tad attiecīgajā anketas šūnā norādiet savu attieksmi pret nodarbības elementiem.
| Nodarbības elementi | Apmierināts |
Apmierināts |
Vīlies |
