Reizināšana ir aritmētiska darbība, kurā pirmais skaitlis tiek atkārtots kā vārds tik reižu, cik rāda otrais skaitlis.

Tiek saukts skaitlis, kas atkārtojas kā termins reizināms(tas tiek reizināts), tiek izsaukts skaitlis, kas parāda, cik reizes termins jāatkārto reizinātājs. Tiek izsaukts skaitlis, kas iegūts reizināšanas rezultātā strādāt.

Piemēram, naturālā skaitļa 2 reizināšana ar naturālo skaitli 5 nozīmē piecu terminu summas atrašanu, no kurām katrs ir vienāds ar 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Šajā piemērā mēs atrodam summu ar parastu saskaitīšanu. Bet, ja identisku terminu skaits ir liels, summas atrašana, saskaitot visus terminus, kļūst pārāk nogurdinoša.

Lai rakstītu reizināšanu, izmantojiet zīmi × (slīpsvītra) vai · (punkts). To novieto starp reizinātāju un reizinātāju, reizinātāju rakstot pa kreisi no reizināšanas zīmes, bet reizinātāju pa labi. Piemēram, apzīmējums 2 · 5 nozīmē, ka skaitlis 2 tiek reizināts ar skaitli 5. Pa labi no reizināšanas apzīmējuma ielieciet = (vienādības) zīmi, aiz kuras raksta reizināšanas rezultātu. Tādējādi pilns reizināšanas ieraksts izskatās šādi:

Šis ieraksts skan šādi: reizinājums no divi un pieci ir vienāds ar desmit vai divas reizes pieci ir vienāds ar desmit.

Tādējādi mēs redzam, ka reizināšana ir vienkārši īss līdzīgu terminu pievienošanas veids.

Reizināšanas pārbaude

Lai pārbaudītu reizināšanu, reizinājumu var dalīt ar koeficientu. Ja dalīšanas rezultāts ir skaitlis, kas vienāds ar reizinātāju, tad reizināšana tiek veikta pareizi.

Apsveriet izteicienu:

kur 4 ir reizinātājs, 3 ir reizinātājs un 12 ir reizinājums. Tagad veiksim reizināšanas testu, dalot reizinājumu ar koeficientu.

Uzdevums 2. Cik zemeņu? Cik ķiršu? Rakstiet, izmantojot reizināšanu. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (collas).

– Cik bērniem var sadalīt zemenes? (15:3 = 5 vai 15:5 = 3.)

– Cik bērniem var sadalīt ķiršus? (18:3 = 6 vai 18:6 = 3.)

Uzdevums 3. Vairāki gredzeni tika vienādi sadalīti trīs tapās. Uz katras tapas bija 4 gredzeni. Cik gredzenus tu paņēmi? (4 3 = 12 k.)

– Sadaliet 12 gredzenus vienādi 4 tapās. Cik tas maksās katram? Pierakstiet vienlīdzību. (12: 4 = 3 (k.))

4. uzdevums. Studenti veic reizināšanu un uzraksta atbilstošās vienādības ar dalīšanas zīmi.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

5. uzdevums Atceries pasaku “Rāceņi”. Nosauciet šīs pasakas varoņus. Cik tur bija? (6 varoņi.) Vectēvs rāceņu sagrieza 18 gabalos. Vai viņš spēs tās vienādi sadalīt visiem pasakas varoņiem? Cik gabalu saņems katrs cilvēks? (18: 3 = 6 (k.))

6. uzdevums. Studenti veic aprēķinus:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2–9 = 20–9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

7. uzdevums. Sastādi vienādības no skaitļiem 2, 8 un 16. Un ļaujiet savam kaimiņam pie galda sastādīt vienādības no skaitļiem 6, 3 un 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Nodarbības kopsavilkums.

– Kā sauc reizināšanas un dalīšanas darbības?

74. nodarbība
Aritmētisko darbību nozīme

Skolotāja mērķi: palīdz nostiprināt idejas par četru aritmētisko darbību nozīmi; veicināt spēju formulēt noteikumus skaitļu reizināšanai ar 1 un 0, risināt teksta uzdevumus, veikt aprēķinus ar 0 un 1, attīstību.

Temats:ir idejas zināt kā

Personīgais UUD: uztvert skolotāja (klasesbiedru) runu, kas nav tieši adresēta skolēnam; patstāvīgi izvērtēt savu panākumu (neveiksmju) iemeslus; paust pozitīvu attieksmi pret mācību procesu.

regulējošais: novērtēt (salīdzināt ar standartu) darbību (citu un savu) rezultātus; izglītojošs: izmantot diagrammas informācijas iegūšanai; salīdzināt dažādus objektus; izpētīt skaitļu īpašības; atrisināt nestandarta problēmas; komunikabls: nodot savu nostāju visiem izglītības procesa dalībniekiem - formalizēt savas domas mutiskā runā; klausīties un saprast citu (klasesbiedru, skolotāju) runu; atrisināt problēmu.

Nodarbību laikā

I. Mutiska skaitīšana.

1. Aizpildiet tukšās šūnas tā, lai skaitļu summa katrā taisnstūrī, kas sastāv no trim šūnām, būtu vienāda ar 98.

2. Atrisiniet īso apzīmējumu uzdevumu.

a) Cik sver līdaka?

b) Cik kilogramus sver karpas un līdakas?

c) Cik sver divas karpas? Cik sver divas līdakas?

3. Salīdziniet, nerēķinot, izmantojot zīmes “>”, “<», «=».

4. Izveidojiet visus iespējamos piemērus no skaitļu grupām.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Nodarbības tēmas ziņojums.

– Šodien klasē mēs veidosim vienādības, izmantojot zīmējumus un diagrammas.

III. Darbs pēc mācību grāmatas.

1. uzdevums. Kādu aritmētisko darbību attēlo pirmais attēls? (Papildinājums.) Pierakstiet vienlīdzību. (5 + 7 = 12.)

– Kā sauc zīmi “+”?

– Kādu aritmētisko darbību attēlo otrais attēls? (Atņemšana.) Pierakstiet vienlīdzību. (9 – 5 = 4.)

– Kā sauc zīmi “–”?

– Kādu aritmētisko darbību attēlo trešais attēls? (Reizināšana.) Pierakstiet vienlīdzību. (3 4 = 12.)

– Kā sauc zīmi “·”?

– Kādu aritmētisko darbību attēlo ceturtais attēls? (Dvīzija.)

– Pierakstiet vienlīdzību. (9: 3 = 3.)

– Kā sauc zīmi “:”?

2. uzdevums. Skolēni saskaņo zīmējumu un vienlīdzību.

3. uzdevums. Veikt aprēķinus.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Kādu secinājumu var izdarīt? (Ja reiziniet jebkuru skaitli ar 1, jūs iegūsit to pašu skaitli.)

– Veikt aprēķinus.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Kādu secinājumu var izdarīt? (Ja reiziniet jebkuru skaitli ar 0, jūs iegūsit 0.)

4. uzdevums. Studenti veic aprēķinus pēc modeļa.

5. uzdevums. Telpā ir 4 stūri. Katrā stūrī ir kaķis. Katram kaķim ir 4 kaķēni. Katram kaķēnam ir 4 peles.

– Cik kaķu ir istabā?

4 · 4 = 16 (dzīvi) – kaķēni istabā.

16 + 4 = 20 (dzīvi) – kaķi un kaķēni.

- Cik peļu?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (dzīvas) – peles.

– Cik dzīvnieku kopā ir?

64 + 20 = 84 (dzīvo) – kopā.

– Par cik mazāk kaķu nekā pelēm?

64 – 20 = 44 (dzīvi) – kaķu ir mazāk nekā peļu.

6. uzdevums. Veiciet aprēķinus.

– Pierakstiet izteiksmes no dažādām kolonnām, kurām aprēķinu rezultāti ir vienādi.

7. uzdevums. Darbs pa pāriem.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Cik cilvēku dabūs kartupeļus? (septiņiem cilvēkiem.)

IV. Darbs ar kartēm.

1. Salīdziniet.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. atrisināt piemērus.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Aprēķiniet, reizināšanu aizstājot ar saskaitīšanu:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Ievadiet trūkstošos skaitļus:

5. Izveidojiet dalījuma piemērus:

V. Nodarbības kopsavilkums.

– Ko jaunu jūs uzzinājāt nodarbībā? Nosauciet aritmētiskās darbības. Ko mēs iegūstam, ja skaitli reizinām ar 1? Ko mēs iegūstam, ja skaitli reizinām ar 0?

75. nodarbība
Reizināšanas un dalīšanas uzdevumu risināšana

Skolotāja mērķi: veicināt reizināšanas un dalīšanas teksta uzdevumu risināšanas prasmju attīstību; palīdz uzlabot spēju izvēlēties aritmētisko darbību atbilstoši vārdu uzdevuma nozīmei un atjaunot pareizus vienādības.

Plānotie izglītības rezultāti.

Temats:ir idejas par skaitļu 0 un 1 īpašībām (palielinot vienu koeficientu 2 reizes un samazinot otru 2 reizes, rezultāts nemainīsies); zināt kā palielināt/samazināt skaitļus par 2, veikt reizināšanu ar skaitļiem 0 un 1, atrast reizinājumu, izmantojot saskaitīšanu, veikt aprēķinus divos posmos, risināt uzdevumus, kas saistīti ar palielināšanu/samazināšanu ar koeficientu 2, reizinājuma atrašanu (izmantojot saskaitīšanu, dalīšanu daļās un saturā (izlase).

Personīgais UUD: novērtēt savu izglītojošo darbību: savus sasniegumus, neatkarību, iniciatīvu, atbildību, neveiksmju iemeslus.

Metapriekšmets (universālo mācību aktivitāšu komponentu veidošanas/novērtējuma kritēriji - UUD):regulējošais: pielāgot darbības: veikt izmaiņas procesā, ņemot vērā grūtības un radušās kļūdas; izklāstīt veidus, kā tos novērst; analizēt emocionālo stāvokli, kas iegūts no veiksmīgām (neveiksmīgām) darbībām; izglītojošs: meklēt būtisku informāciju; sniedz piemērus, kas liecina par ierosinātajiem noteikumiem; izdarīt secinājumus; orientēties savā zināšanu sistēmā; komunikabls: pieņemt atšķirīgu viedokli un nostāju, pieļaut dažādu viedokļu pastāvēšanu; adekvāti izmantot runas līdzekļus dažādu komunikatīvu uzdevumu risināšanai; konstruēt monologus apgalvojumus un apgūt runas dialogisko formu.

Nodarbību laikā

I. Mutiska skaitīšana.

1. Salīdziniet, nerēķinot.

2. Atrisiniet problēmu.

Pīlei dienā nepieciešami 7 kg barības, vistai par 3 kg mazāk nekā pīlei, bet zoss – par 5 kg vairāk nekā vistai. Cik kilogramu barības vajag zoss dienā?

3. Ievadiet trūkstošos skaitļus:

4. Attēlā redzami divi koki: bērzs un egle. Attālums starp tiem ir 15 metri. Starp kokiem stāv zēns. Tas ir 3 metrus tuvāk bērzam nekā eglei.

– Kāds ir attālums starp bērzu un zēnu? (6 m.)

II. Nodarbības tēmas ziņojums.

– Šodien klasē risināsim reizināšanas un dalīšanas uzdevumus.

III. Darbs pēc mācību grāmatas.

– Izlasi 1. uzdevumu. Kas ir zināms? Kas jums jāzina? Pierakstiet izteiksmes, lai atrisinātu katru problēmu.

- Atrodiet katra izteiciena nozīmi.

Formulējiet atbildes uz uzdevuma jautājumiem.

a) 1 reizi - 3 r. Risinājums:

4 reizes - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 rinda – 9 k. Risinājums:

4 rindas - ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 reizi – 8 punkti par katru Risinājums:

3 reizes – katrs 9 punkti 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (punkti).

Kopā - ? punktus

d) 3 pāļi – 12 b. Risinājums:

1 kaudze – ? b. 12: 3 = 4 (b.).

Tas bija 12 punkti. Risinājums:

Sadalīts vienādi 4 dzīvi. - Pēc? b. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 cilvēki - Pēc? R. Risinājums:

Kopā - 60 rubļi. 60: 3 = 20 (r.).

2. uzdevums. Nosakiet, kurš cik asmeņus izgatavojis. Kurš ir izkalis visvairāk asmeņu?

1) 7 + 2 = 9 (kl.) kalti ar Dili;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – kalti ar Ķīli;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – kaldināja Balins;

4) 18: 2 = 9 (kl.) – Dvalins kalts;

5) 9 – 2 = 7 (kl.) kalti Bombur.

Uzdevums 3. Cik bumbiņas jāuzliek uz otrā krūze, lai svari būtu līdzsvaroti?

4. uzdevums. Cik kāju ir simtkājainim? (40 kājas.)
Zoss? (2.) Cūka? (4.) Vabole? (6.)

– Uzrakstiet izteiksmi, lai saskaitītu visu šo dzīvnieku kājas.

IV. Frontālais darbs.

– Pamatojoties uz attēlu, sastādiet reizināšanas uzdevumu un divus dalīšanas uzdevumus.

76. nodarbība
Nestandarta problēmu risināšana

Skolotāja darbības mērķi: veicināt grafiskās metodes izskatīšanu nestandarta uzdevumu risināšanai (kombinatoriska) un datu attēlošanu tabulā; veicināt spēju attīstību risināt kombinatoriskas problēmas, izmantojot reizināšanu, no dotajiem skaitļiem veidot divciparu skaitļus, veikt summas un atšķirības, veikt mutiskus un rakstiskus aprēķinus ar naturāliem skaitļiem; veicināt spēju pārbaudīt aprēķinu pareizību attīstību, prasmi klasificēt un sadalīt grupās.

Plānotie izglītības rezultāti.

Temats:ir idejas par skaitļu 0 un 1 īpašībām (palielinot vienu koeficientu 2 reizes un samazinot otru 2 reizes, rezultāts nemainīsies); zināt kā palielināt/samazināt skaitļus par 2, veikt reizināšanu ar skaitļiem 0 un 1, atrast reizinājumu, izmantojot saskaitīšanu, veikt aprēķinus divos posmos, risināt uzdevumus, kas saistīti ar palielināšanu/samazināšanu ar koeficientu 2, reizinājuma atrašanu (izmantojot saskaitīšanu, dalīšanu daļās un satura (atlases) ziņā risināt nestandarta problēmas.

Personīgais UUD: novērtēt savas izglītības aktivitātes; piemērot biznesa sadarbības noteikumus; salīdzināt dažādus viedokļus.

Metapriekšmets (universālo mācību aktivitāšu komponentu veidošanas/novērtējuma kritēriji - UUD):regulējošais: kontrolēt savas darbības precīzai un operatīvai orientācijai mācību grāmatā; noteikt un formulēt nodarbības mērķi stundā ar skolotāja palīdzību; izglītojošs: orientēties savā zināšanu sistēmā, papildināt un paplašināt to; komunikabls: iesaistīties kolektīvajā izglītības sadarbībā, nodot savu nostāju visiem izglītības procesa dalībniekiem - formalizēt savas domas mutiskā un rakstiskā runā; klausīties un saprast citu (klasesbiedru, skolotāju) runu; atrisināt problēmu.

Nodarbību laikā

I. Mutiska skaitīšana.

1. Aizpildiet trūkstošos vārdus tā, lai skaitļu summa katrā trijstūra malā būtu vienāda ar skaitli, kas ierakstīts trijstūra iekšpusē.

2. Izmantojiet bultiņu, lai norādītu, no kuras kastes nāk katrs zīmulis.

3. Glāzē, krūzē un krūzē tika iebērta kafija, sula un tēja. Glāzē nav kafijas. Krūzē nav ne sulas, ne tējas. Krūzē nav tējas. Kādā konteinerā tas atrodas?

II. Darbs pēc mācību grāmatas.

– Šodien stundā mēs dažādos veidos risināsim problēmas.

1. uzdevums. Cik zēnu bija? Meitenes? Cik dažādu pāru jūs saņēmāt? Izmantojot diagrammu, izveidojiet dažādus pārus.

– Pierakstiet kopējo pāru skaitu, izmantojot saskaitīšanu un pēc tam reizināšanu.

3 + 3 + 3 = 9 (p.). 3 · 3 = 9 (p.).

2. uzdevums. Atrisiniet kombinatorisku uzdevumu, izmantojot tabulu.

- Cik pāru jūs saņēmāt? (20 pāri)

- Skaitīt dažādos veidos.

4 5 = 20 5 4 = 20

3. uzdevums. Strādājot pa pāriem, sastādiet visus iespējamos produktus pēc shēmas ○ · □, kur ○ ir nepāra skaitlis, □ ir pāra skaitlis (ieskaitot 0).

– Aprēķiniet visus šos produktus.

– Cik darbu jūs varat sacerēt?

Uzdevums 4. Karogs sastāv no divām dažādu krāsu svītrām. Cik no šiem karogiem var izgatavot no četru dažādu krāsu papīra? (24 izvēles rūtiņas.)

– Cik trīs krāsu karogus jūs varat izgatavot? (6 izvēles rūtiņas.)

– Cik trīs krāsu karogu būs vairāk nekā divkrāsu karogu? (6 – 2 = 4.)

5. uzdevums. Izveidojiet tabulu kombinatoriskas problēmas risināšanai.

Atbilde: 20 iespējas.

6. uzdevums (darbs pāros).

– Izveidojiet divciparu skaitļus no skaitļiem 2, 4, 7, 5.

Ieeja: 24., 25., 27., 22.

– Izveidojiet summas un atšķirības no šiem skaitļu pāriem. Atrodiet to nozīmi.

7. uzdevums. Ēdienkartē ēdamistabā ir trīs pirmie ēdieni un seši otrie ēdieni. Cik daudzos veidos var izvēlēties divu ēdienu maltīti? (6 3 = 18.)

Skolēni aizpilda tabulu.

– Papildus pirmajam un otrajam var izvēlēties arī kādu no trim desertiem. Pierakstiet trīs ēdienu maltīšu skaitu, izmantojot reizināšanu. (18 · 3.)

- Aprēķiniet šo skaitli, saskaitot.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

77. nodarbība
Jaunu aktivitāšu iepazīšana
(atkārtojums)

Skolotāja mērķi: radīt apstākļus veiksmīgai saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas atkārtošanai un atbilstošu terminu lietošanai; veicina priekšstatu veidošanos par reizināšanas izmantošanu Senajā Ēģiptē.

Plānotie izglītības rezultāti.

Temats:ir idejas par skaitļu 0 un 1 īpašībām (palielinot vienu koeficientu 2 reizes un samazinot otru 2 reizes, rezultāts nemainīsies); zināt kā palielināt/samazināt skaitļus par 2, veikt reizināšanu ar skaitļiem 0 un 1, atrast reizinājumu, izmantojot saskaitīšanu, veikt aprēķinus divos posmos, risināt uzdevumus, kas saistīti ar palielināšanu/samazināšanu ar koeficientu 2, reizinājuma atrašanu (izmantojot saskaitīšanu, dalīšanu daļās un pēc satura (atlase); zināt par aprēķina metodēm Senajā Ēģiptē.

Personīgais UUD: motivēt savu rīcību; paust gatavību jebkurā situācijā rīkoties saskaņā ar uzvedības noteikumiem; izrādīt laipnību, uzticību, uzmanību un palīdzību konkrētās situācijās.

Metapriekšmets (universālo mācību aktivitāšu komponentu veidošanas/novērtējuma kritēriji - UUD):regulējošais: zināt, kā novērtēt savu darbu stundā; analizēt emocionālo stāvokli, kas iegūts no sekmīgām (neveiksmīgām) aktivitātēm nodarbībā; izglītojošs: salīdzināt dažādus objektus - izvēlēties no kopas vienu vai vairākus objektus, kuriem ir kopīgas īpašības; sniedz piemērus, kas liecina par ierosinātajiem noteikumiem; komunikabls: pieņemt atšķirīgu viedokli un nostāju, pieļaut dažādu viedokļu pastāvēšanu; adekvāti izmantot runas līdzekļus dažādu komunikatīvu uzdevumu risināšanai.

Nodarbību laikā

I. Mutiska skaitīšana.

1. Saša un Petja šautuvē izdarīja katrs pa 3 šāvieniem, pēc kuriem viņu mērķi izskatījās šādi:

- nosauc uzvarētāju.

– Atrodi trešo terminu.

2. Meitene grāmatu izlasīja trīs dienās. Pirmajā dienā viņa izlasīja 9 lappuses, un katrā nākamajā dienā viņa izlasīja par 3 lappusēm vairāk nekā iepriekšējā dienā. Cik lappušu ir grāmatā?

Visas pārējās dalīšanas tabulas tiek iegūtas līdzīgi.

SADALĪJUMA TABULAS IEGUMĒŠANAS TEHNIKA

Tabulu dalīšanas gadījumu iegaumēšanas paņēmieni ir saistīti ar metodēm dalīšanas tabulas iegūšanai no atbilstošajiem tabulu reizināšanas gadījumiem.

1. Paņēmiens, kas saistīts ar dalīšanas darbības nozīmi

Ar nelielām dividendes un dalītāja vērtībām bērns var veikt objektīvas darbības, lai tieši iegūtu dalīšanas rezultātu, vai veikt šīs darbības garīgi, vai arī izmantot pirkstu modeli.

Piemēram: uz diviem logiem vienādi novietoti 10 puķu podi. Cik podu ir uz katra loga?

Lai iegūtu rezultātu, bērns var izmantot jebkuru no iepriekš minētajiem modeļiem.

Lielām dividenžu un dalītāja vērtībām šis paņēmiens ir neērts. Piemēram: uz 8 logiem tika novietoti 72 puķu podi. Cik podu ir uz katra loga?

Rezultāta atrašana, izmantojot domēna modeli, šajā gadījumā ir neērta.

2. Paņēmiens, kas saistīts ar reizināšanas un dalīšanas komponentu attiecību noteikumu

Šajā gadījumā bērns ir orientēts. Lai iegaumētu savstarpēji saistītu gadījumu trio, piemēram:

Ja bērnam izdodas labi atcerēties kādu no šiem gadījumiem (parasti atsauces gadījums ir reizināšanas gadījums) vai arī viņš to var iegūt, izmantojot kādu no reizināšanas tabulas iegaumēšanas paņēmieniem, tad izmantojot noteikumu “ja reizinājumu dala ar vienu no faktoriem, jūs iegūstat otro faktoru,” ir viegli iegūt otrās un trešās tabulas gadījumus.

№ 13 Divciparu skaitļa ar viencipara skaitli dalīšanas tehnikas izpētes metodika

Pētot paņēmienu, kā dalīt divciparu skaitli ar viencipara skaitli, izmantojiet noteikumu par summas dalīšanu ar skaitli. Tiek aplūkotas piemēru grupas:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2 = 40: 2 +-"6: 2 = 20 + 3 = 23 (aizstāt dividendi ar bitu vārdu summu)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (dividende tiek aizstāta ar ērtu terminu summu - apaļi skaitļi)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (dividende tiek aizstāta ar divu skaitļu summu: apaļš skaitlis un divciparu skaitlis)

Visos piemēros šie vārdi būs ērti, ja, dalot tos ar doto dalītāju, tiks iegūti koeficienta ciparu vārdi.

Sagatavošanas periodā tiek izmantoti vingrinājumi: iezīmējiet apaļus skaitļus līdz 100, kas dalās ar 2 (10, 20, 40, 60, 80), ar 3 (30, 60, 90), ar 4 (40, 80) utt.; iedomājieties skaitļus dažādos veidos kā divu vārdu summu, no kuriem katrs dalās ar noteiktu skaitli bez atlikuma: 24 var aizstāt ar summu, kuras katrs vārds dalās ar 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 utt.; Atrisiniet formas piemērus: (18 + 45) : 9 dažādos veidos.

Pēc sagatavošanas darba tiek izskatīti trīs grupu piemēri, pievēršot lielu uzmanību dividendes aizstāšanai ar ērto termiņu summu un ērtākās metodes izvēlei:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 utt.

Ērtākā metode ir pirmā metode, jo, dalot ērtos vārdus (30 un 12), tiek iegūti koeficienta ciparu vārdi (10 + 4 = 14).

Sarežģīti piemēri ir: 96:4. Šādos gadījumos dividendi vēlams aizstāt ar ērtu terminu summu, no kuriem pirmais izsaka lielāko desmitnieku skaitu, kas dalās ar dalītāju: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Skaitļa bitu sastāvs

2. īpašība dalīt summu ar skaitli

3. Sadaliet skaitli, kas beidzas ar 0

4. Tabulārās dalīšanas lietas

5. “Ērts” skaitļu sastāvs.

Sadaliet ar atlikumu.

Dalīšana ar atlikumu tiek pētīta II klasē, pabeidzot darbu pie reizināšanas un dalīšanas beztabulas gadījumiem.

Darbs pie dalīšanas ar atlikumu 100 robežās paplašina studentu zināšanas par dalīšanas darbību, rada jaunus apstākļus zināšanu pielietošanai par reizināšanas un dalīšanas tabulas rezultātiem, skaitļošanas tehnikas pielietošanai netabulārai reizināšanai un dalīšanai, kā arī sagatavo studentus savlaicīgi izpētīt rakstiskās dalīšanas metodes.

Dalīšanas ar atlikumu īpatnība, salīdzinot ar bērniem zināmajām operācijām, ir fakts, ka šeit, izmantojot divus dotos skaitļus - dividendi un dalītāju, tiek atrasti divi skaitļi: koeficients un atlikums.

Pēc savas pieredzes bērni vairākkārt ir saskārušies ar gadījumiem, kad, sadalot priekšmetus (konfektes, ābolus, riekstus u.c.), tiek dalīts ar atlikumu. Tāpēc, pētot dalīšanu ar atlikumu, ir svarīgi paļauties uz šo bērnu pieredzi un vienlaikus to bagātināt. Ir lietderīgi sākt darbu, risinot vitāli praktiskas problēmas. Piemēram: “Izdaliet skolēniem 15 piezīmju grāmatiņas, katrā pa 2 burtnīcām. Cik skolēnu saņēma klades un cik klades ir palicis?

Studenti izdala, kārto priekšmetus un mutiski atbild uz uzdotajiem jautājumiem.

Paralēli šiem uzdevumiem tiek veikts darbs ar didaktisko materiālu un zīmējumiem.

Mēs sadalām 14 apļus 3 apļos. Cik reizes 14 krūzēs ir 3 krūzes? (4 reizes.) Cik apļu ir atlicis? (2.) Ievadiet dalījumu ar atlikumu: 14:3=4 (atlikušais 2). Studenti risina vairākus līdzīgus piemērus un problēmas, izmantojot objektus vai zīmējumus. Ņemsim problēmu: "Mamma atnesa 11 ābolus un izdalīja bērniem, katram pa 2 āboliem. Cik bērni saņēma šos ābolus un cik āboli palika?" Studenti risina uzdevumu, izmantojot apļus.

Uzdevuma risinājumu un atbildi raksta šādi: 11:2=5 (atlikušais 1).

Atbilde: paliek 5 bērni un 1 ābols.

Tad atklājas attiecības starp dalītāju un atlikumu, t.i., studenti konstatē: ja dalījums rada atlikumu, tad tas vienmēr ir mazāks par dalītāju. Lai to izdarītu, vispirms atrisiniet piemērus, kā dalīt secīgus skaitļus ar 2, pēc tam ar 3 (4, 5). Piemēram:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2 = 5 (atlikušais 1) 13:3 = 4 (atlikušais 1) 17:4 = 4 (pārējais 1)
12:2=6 14:3 = 4 (atlikušie 2) 18:4 = 4 (atlikušie 2)

13:2=6 (atlikušais 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (atlikušais 3)

Studenti salīdzina atlikumu ar dalītāju un ievēro, ka, dalot ar 2, atlikums rada tikai skaitli 1 un nevar būt 2 (3, 4 utt.). Tādā pašā veidā izrādās, ka, dalot ar 3, atlikums var būt skaitlis 1 vai 2, dalot ar 4, tikai skaitļi 1, 2, 3 utt. Salīdzinājuši atlikumu un dalītāju, bērni secina ka atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju.

Lai apgūtu šo attiecību, ieteicams piedāvāt vingrinājumus, kas ir līdzīgi šādiem:

Kādus skaitļus var atstāt kā atlikumu, dalot ar 5, 7, 10? Cik dažādu atlieku var būt, dalot ar 8, 11, 14? Kāds ir lielākais atlikums, ko var iegūt, dalot ar 9, 15, 18? Vai atlikums var būt 8, 3, 10, dalīts ar 7?

Lai sagatavotu studentus dalīšanas apgūšanai ar atlikumu, ir lietderīgi piedāvāt šādus uzdevumus:

Kādi skaitļi no 6 līdz 60 dalās ar b, 7, 9 bez atlikuma? Kāds ir mazākais skaitlis, kas ir vistuvāk 47 (52, 61), kas dalās ar 8, 9, 6 bez atlikuma?

Atklājot vispārējo dalīšanas paņēmienu ar atlikumu, labāk ir ņemt piemērus pa pāriem: viens no tiem ir paredzēts dalīšanai bez atlikuma, bet otrs - dalīšanai ar atlikumu, bet piemēros ir jābūt vienādiem dalītājiem un koeficientiem.

Tālāk dalīšanas piemēri ar atlikumu tiek atrisināti bez palīgpiemēra. -Sadalīsim 37 ar 8. Studentam jāsaprot šāda argumentācija: “37 nevar dalīt ar 8 bez atlikuma. Lielākais skaitlis, kas ir mazāks par 37 un dalās ar 8 bez atlikuma, ir 32. 32 dalīts ar 8, ir vienāds ar 4; no 37 atņemam 32, iegūstam 5, atlikums ir 5. Tātad, sadaliet 37 ar 8, iegūstam 4 un atlikums ir 5.

Prasme dalīt ar atlikumu tiek attīstīta praksē, tāpēc gan mutvārdu vingrinājumos, gan rakstiskajos darbos nepieciešams iekļaut vairāk piemēru dalīšanai ar atlikumu.

Veicot dalīšanu ar atlikumu, skolēni dažkārt iegūst atlikumu, kas ir lielāks par dalītāju, piemēram: 47:5=8 (pārējais 7). Lai novērstu šādas kļūdas, ir lietderīgi piedāvāt bērniem nepareizi atrisinātus piemērus, ļaut viņiem atrast kļūdu, izskaidrot tās rašanās iemeslu un pareizi atrisināt piemēru.

1. izvēlieties skaitli tuvu dividendei, kas ir mazāks par to un dalās bez atlikuma;

2. sadaliet šo skaitli;

3. atrast atlikumu;

4. pārbaudiet, vai atlikums ir mazāks par dalītāju;

5. pierakstiet piemēru

II un III klasē visiem pētītajiem reizināšanas un dalīšanas gadījumiem nepieciešams iekļaut pēc iespējas vairāk dažādu vingrinājumu: piemēri vienā un vairākās darbībās, izteiksmju salīdzināšana, tabulu aizpildīšana, vienādojumu risināšana utt.

№ 14. Saliktā uzdevuma jēdziens.

Saliktā problēma ietver vairākas vienkāršas problēmas, kas ir savstarpēji savienotas tā, ka dažu vienkāršu problēmu vajadzīgās vērtības kalpo kā dati citām. Saliktas problēmas risināšana ir jāsadala vairākās vienkāršās problēmās un jāatrisina secīgi. Tādējādi Lai atrisinātu salikto uzdevumu, ir jāizveido vairāki savienojumi starp datiem un nepieciešamo, saskaņā ar kuriem izvēlēties un pēc tam veikt aritmētiskās darbības.

Saliktā uzdevuma risināšanā ir parādījies kaut kas pēc būtības jauns, salīdzinot ar vienkārša uzdevuma risināšanu: šeit tiek izveidots nevis viens savienojums, bet vairāki, saskaņā ar kuriem tiek atlasītas aritmētiskās darbības. Tāpēc tiek veikts īpašs darbs, lai iepazīstinātu bērnus ar salikto problēmu, kā arī attīstītu viņu prasmes salikto uzdevumu risināšanā.

Sagatavošanās darbs iepazīšanai ar komponentu uzdevumiem jāpalīdz skolēniem saprast galveno atšķirību starp salikto uzdevumu un vienkāršu - to nevar atrisināt uzreiz, tas ir, ar vienu darbību, bet, lai to atrisinātu, ir nepieciešams izolēt vienkāršas problēmas, izveidojot atbilstošus savienojumus starp datiem un to, kas ir. tiek meklēts. Šim nolūkam tiek nodrošināti īpaši vingrinājumi.