В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S - расстояние (пройденный путь),
t - время движения и
V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
- Расстояние – это произведение скорости на время движения;
S = V t
- Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
- Скорость - это частное от деления расстояния на время движения;
V = S / t
Неспособность порта повлияла на решение экипажа. Экипаж знал о реальных атмосферных условиях, видимость в пределах 500 метров, с неопределенной облачной базой. Она также слышала предложение диспетчера предлагать посадку в другом, лучше оборудованный аэропорт. Неправильно ли было решение принять Смоленск? Следует полагать, что это решение не было ошибочным, поскольку аэродром, несмотря на заявленные погодные условия ниже минимальных гарантий взлета и посадки, не был закрыт.
Командир экипажа решил сделать маневр, чтобы приблизиться к талии, оценить условия и в конечном итоге решить приземлиться или полететь в аэропорт замены, когда самолет достиг высоты решения. Разумеется, экипаж знал, каковы ее варианты и что она делает. Маневр посадочного подхода не вызвал никаких сомнений, пока самолет не достиг 100 метров на расстоянии около 2 километров от взлетно-посадочной полосы. Фактором, определяющим крушение, была высота полета.
- Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V
Какие могут быть ситуации?
Ситуация первая
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.
Встречное движение.
Ситуация вторая
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
В обычном смысле высота или скорость - это параметры, которые легко измерить и поддерживать в полете. Правда сложнее. В аэронавигации имеется несколько разных типов скорости и несколько типов высоты. Высота в аэронавигации измеряется различными инструментами. Есть барометрические и радиовышки. Это первое измерение атмосферного давления изменяется на различной высоте и требует контрольного давления на альтиметре давления в данной точке: на аэродроме или области полета или давлении 760 миллиметров ртути, что соответствует давлению уровня моря.
Движение в противоположных направлениях из одного пункта
Ситуация третья
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».
ЗАДАЧА 1
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
После установки давления высотомер должен показывать нуль. Как можно видеть, в случае высотомеров давления важно передать достоверную информацию о атмосферном давлении десантной команде. Проблема также в том, что разные значения давления используются в разных странах. В России это миллиметры ртути. Это требует преобразования значений давления «на лету», и, несмотря на использование таблиц преобразования, он всегда может быть источником путаницы, что является тем более значительным, что ухудшение атмосферных условий происходит во время посадки.
Первый способ решения
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения
таксистов.
2) 140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Второй способ решения
1) 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
В отличие от высотных высотомеров, радиостанция измеряет фактическую высоту полета самолета. Одна радиоантенна посылает радиосигнал, а другая принимает сигнал обратной связи от земной поверхности. Точная измеренная разница во времени между отправкой сигнала и его приемом позволяет определить фактическую высоту полета над областью. Дело в том, что район вокруг аэропорта не всегда плоский, как стол.
Самолеты - пилоты продолжают приземляться. Экипаж начал маневр неточного посадки, построив стандартный маневр, чтобы вывести самолет с начальной точки пути спуска. Самолет должен находиться в радиусе 10 км от начала взлетно-посадочной полосы на высоте 500 метров.
2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3) 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
ЗАДАЧА 2
Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел
Примеры задач на встречное движение
Самолет достиг высоты решения около двух километров от начала талии и удерживал правильное положение на пути спуска. Атмосферные условия, которые могли бы принять решение о приземлении в Смоленском аэропорту, составили 120 метров облаков и 1, 8 километра обзора. Достигнув такой высоты и не увидев землю, чтобы определить положение самолета относительно порога талии, командир экипажа должен прервать посадку, увеличить высоту и улететь на другой аэродром. Между тем, самолет продолжил маневр, увеличивая угол скольжения и скорость спуска.
пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Решение
1) 80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.
2) 720-160=560(км) -осталось пройти поездам.
3) 80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.
4) 560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.
Ответ: 4часа.
ЗАДАЧА 3
Казалось, что самолет внезапно нырнул. Конечно, это не маневр, который большой самолет должен выполнять так близко к земле, в дополнение к отсутствию видимости. Следует полагать, что у экипажа есть веские основания принять такое решение. Если бы она посмотрела на землю, она продолжала бы спускаться без сильных маневров, концентрируясь на сохранении параметров посадки. Что же тогда экипаж мог совершить полет с помощью инструмента и без видимости земли, чтобы внезапно уменьшить высоту полета? Это может быть только внезапное увеличение высоты.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.
Решение
Первый способ решения
2) 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Вы должны предположить, что барометрический высотомер был установлен в правильном опорном давление и показал правильную высоту. Об этом свидетельствует тот факт, что до 100 метров Ту-154 поддерживал надлежащий профиль полета, на который у диспетчера не было возражений. Следует отметить, что перед посадочной полосой аэропорта была банка глубиной около 60 метров. Радиосекондометр, показывающий фактическое расстояние от плоскости до земли на входе над банкой, показал резкое увеличение высоты, явление неблагоприятное неблагоприятное на последней фазе полета, непосредственно предшествующего посадке.
Второй способ решения
1) 135: 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2) 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов.
3) 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?
ЗАДАЧА 4
Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?
Потребовалось несколько секунд, чтобы спасти самолет. Информация о повышении высоты была прочитана как возведение самолета, которому нужно противостоять, путем увеличения скорости спуска. Не видя земли, экипаж не мог понять, что на этот раз это не был самолет, который поднимается, но земля находится далеко от него. Принимая встречное восхождение, пилоты внезапно увеличивали скорость спуска, следуя указаниям радиовысотомера, и имея в виду тот факт, что инструменты давления, а также вариометр, показывающий скорость подъема или спуска самолета, работают с некоторой задержкой, и радар работает в реальном времени.
Решение
Первый способ решения
1) 50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.
2) 70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.
3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
4) 740 -600 = 140 (км) - такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.
Второй способ решения
1) 50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.
Они также смогли убедиться, что высотомеры были временно закрыты. Однако показания радиовысотомера начали уменьшаться так же быстро, как раньше. Проход через всю банку шириной около километра длился не более 12 секунд. В то время экипаж увидел землю и понял, что самолет находится в опасности, и попытался противостоять ему, пытаясь увеличить высоту полета.
Пилоты не знали о том, что они несли профиль на дне траншеи, а угол подъема самолета, достаточный на ровной земле, был слишком мал, чтобы покрыть растущий склон оврага. Во время попытки вывести самолет из сложной ситуации не было времени для того, чтобы двигатели достигли полной мощности. Воздушные реактивные двигатели требуют от нескольких до десятков секунд после того, как рычаг управления отрегулирован для достижения максимальных оборотов. Это явление знакомо водителям дизельных автомобилей, где разгерметизация педали газа заставляет двигатель реагировать только через некоторое время.
2) 120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.
ЗАДАЧА 5
Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?
В случае президентского самолета были те немногие недостающие секунды, которые решили трагедию. В течение нескольких секунд самолет совершил очень низкий полет над растущим уклоном оврага, зацепив шасси и нижнюю часть корпуса за кусты и провода. Было важно попасть в крыло деревом. В результате удара самолет резко ушел, а потеря левого крыла вызвала поворот вращения, а столкновение с землей сначала отрезало крыло, затем хвост и, наконец, верх корпуса. Воздействие на землю в перевернутом положении уменьшило вероятность выживания самолета.
Верхняя часть корпуса является самой слабой частью конструкции. Силовые компоненты: кронштейны крепления шасси и крыла, которые в случае авиакатастрофы в какой-то степени способны защитить пассажиров, в этой ситуации оказались совершенно бесполезными.
Решение
1) 100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин.
2) 660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.
Ответ: через 3 часа.
ЗАДАЧА 6
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
Структура и устойчивость тележки Транспортировка, подъем, автопогрузчик. Для вашей безопасности и вашей тележки оператор должен соблюдать следующие правила. Только обученные и уполномоченные лица имеют право управлять погрузчиком. Перед запуском двигателя вы должны проверить все приборы и аварийные огни, если есть какие-либо повреждения, не используйте напольное подъемно-транспортное средство до тех пор, пока оно не будет отремонтировано.
Автопогрузчик не может быть перегружен. Вилки должны располагаться централизованно с весовым соотношением. Запрещается использовать только одну загрузочную вилку. На скользких или мокрых дорогах необходимо уменьшить скорость во время скручивания. При движении с нагрузкой вы должны понижать нагрузку и наклонять вас над собой.
Решение
Первый способ решения
1) 48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2) 54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3) 96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
Второй способ решения
1) 48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2) 102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Будьте осторожны при движении по склонам. Если местность выше 10%, то вперед в направлении горы и назад назад. Внимание к пешеходам, рампам и достаточно места для перемещения тележки. Запрещается брать пассажиров, стоять на вилках. Запрещается стоять или стоять под вилками.
Список использованных источников и литературы
Запрещается эксплуатировать каретку в любом положении, отличном от сиденья водителя. Не поднимайте необеспеченные грузы. Обратите внимание, что при подъеме груза больших размеров. Возьмите вилочный лифт возле открытого огня. Оператор должен покинуть погрузчик во время дозаправки.
Ответ: 204 км.
ЗАДАЧА 7
Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?
Решение
1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.
2) 50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.
Решение задач с комментированием
При опускании тележки опустите вилки, переместите рычаг переключения передач в нейтральное положение и выключите двигатель. При парковке на склонах убедитесь, что ручной тормоз включен. Если вы оставите корзину на склоне в течение длительного периода времени, поместите журналы.
Названия основных деталей и компонентов погрузчика
Вилочный погрузчик с навесными приспособлениями следует рассматривать как тележку с грузом. В случае внезапного пробоя, утечки электролита, утечки гидравлического масла, тормозной жидкости, остановки работы и обслуживания контактов. Счетчик часов Этот счетчик указывает время работы двигателя. Носите грузовик в соответствии с почасовым графиком.
3) 300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.
Ответ: через 10 мин.
ИТОГИ
1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения » и «скорость удаления ».
2) При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.
Индикатор температуры масла Этот индикатор показывает температуру масла в коробке передач. Во время нормальной работы указатель находится в зеленой зоне. Уменьшите скорость двигателя, чтобы охладить двигатель. Проверьте уровень жидкости и состояние ремня привода вентилятора.
Топливный манометр. Зарядка индикатора заряда аккумулятора. Индикатор давления масла Этот индикатор загорается, когда давление масла слишком низкое. Лампа загорится на мгновение, когда двигатель запустится. Он загорается, когда уровень ила достигает своего максимального состояния во время работы двигателя. Если свет остается включенным и не гаснет, остановите двигатель, удалите воду и грязь.
3) При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.
Основы основ
Без чего нельзя решать задачи на движение
Для успешного решения задач на движение нужно все время держать в голове одну простую формулу:
Индикатор загорается, когда двигатель работает при превышении стандартной рабочей температуры. Уменьшите обороты двигателя, чтобы охладить двигатель, пока индикатор не перейдет в зеленое поле. Двигатель иммобилизован в этом положении. Когда двигатель запущен, ключ находится в этом положении.
Не храните стартер в течение более 5 секунд. Подождите около 120 секунд перед следующей попыткой. Поверните рычаг рычага Используйте этот рычаг с правой стороны рулевой колонки, чтобы включить свет указателей поворота. Рычаг указателя поворота не возвращается автоматически в нейтральное положение, как в легковых автомобилях.
Чтобы легче запомнить эту формулу, подумай, что ты ответишь на такой вопрос:
«Сколько километров я проеду на велосипеде за часа, двигаясь со скоростью км/ч?»
Ты, не задумываясь, ответишь - км. Ну вот. Поздравляю! Эту формулу ты всегда хорошо знал, просто не мог сформулировать.
Из нашей формулы легко выразить все ее составляющие:
Формулу для скорости:
Формулу для времени:
Очень многим запомнить формулу помогает вот такая пирамидка:
Усвоил? А теперь рассмотрим подробный алгоритм решения задач на движение . Он состоит из больших этапов.
Разберем немного подробнее некоторые особенности и тонкости, возникающие при решении задач на движение.
Немного о внимательности в прочтении задач
Прочитай задачу несколько раз. Осознай ее настолько, чтобы тебе было понятно абсолютно все.
Например, часто возникают трудности с понятием «собственная скорость лодки/катера и т.д. Подумай, что это может значить? Правильно, скорость лодки в стоячей воде, например, в пруду, когда на нее не влияет скорость течения. Кстати, в задачах иногда пишут «найти скорость лодки в стоячей воде». Теперь ты знаешь, что собственная скорость лодки и скорость лодки в стоячей воде - одно и тоже, так что не теряйся, если встретишь оба этих определения.
Особенности живописи при задачах на движение - кто куда едет, кто к кому приехал, и где они все встретились)
Сделай рисунок, попутно записывая на нем все известные величины (ну либо под ним, если не знаешь, как их отобразить схематически). Рисунок должен четко отражать весь смысл задачи. Чертеж следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения - направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он - твоя основная подсказка для дальнейшего составления уравнения.
Рассмотрим возможные виды движения двух тел:
Движение навстречу друг другу.
- Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей:
Не веришь? Давай посмотрим на практике.
Допустим, из точки и из точки навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины - км/ч, а скорость машины - км/ч. Они встретились через часа. Какое расстояние между пунктами и?
1 вариант решения:
- (км) - путь, который проехала первая машина
- (км) - путь, который проехала вторая машина
- (км) - расстояние, которое проехали обе машины, то есть, расстояние между пунктами и.
2 вариант решения:
- (км) - расстояние, которые проехали машины, то есть, расстояние между пунктами и.
Оба решения являются верными. Просто второе более рационально, так что запоминай формулу (она абсолютно логична, правда?), а для усвоения реши следующую задачу:
Миша и Вася ехали на велосипеде навстречу друг к другу. Скорость Миши- км/ч, скорость Васи - км/ч. Ребята встретились через часа. Какой совместный путь они проделали?
Решил? У меня получилось, что скорость сближения равна км/ч, а путь равен км. Теперь разберемся, как вычисляется время при подобном случае
- Если первоначальное расстояние между телами равно, то время, через которое они встретятся, вычисляется по формуле:
Исходя из предыдущей формулы, это вполне логично, однако, попробуем проверить на практике. Итак, задача - Из пункта и пункта машины движутся навстречу друг другу со скоростями км/ч и км/ч. Расстояние между пунктами - км. Через сколько времени машины встретятся?
1 вариант решения:
Пусть - время, которое едут машины, тогда путь первой машины - , а путь второй машины - . Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами и - .
Решим уравнение:
(ч) - время, через которое встретились машины.
2 вариант решения:
- (км/ч) - скорость сближения машин
- (ч) - время, которое машины были в пути.
Движение в противоположные стороны.
- Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей:
Попробуй самостоятельно решить задачу и доказать верность данной формулы как в предыдущем случае. А вот и задача: из Москвы в противоположные стороны выехало машины. Скорость одной машины - км/ч, скорость другой - км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут находиться машины через часа?
Решил? Решая первым способом, у меня получилось, что путь, проделанный первой машиной, равен км, а второй - км. Соответственно, расстояние между машинами - км. Решая вторым способом, выходит, что скорость удаления равна км/ч, а путь равен км/ч ч = км.
Теперь разберемся, как вычисляется время при подобном случае.
- Время, проведенное телами в пути, при удалении друг от друга равно пройденному (то есть, если между телами изначально было некое расстояние, то его следует вычесть из общего расстояния) расстоянию, деленному на сумму скоростей тел:
Как ты видишь, формула, аналогичная выведенной нами при движении тел навстречу друг другу. Считаешь, что такого не может быть? Проверь ее на практике!
Допустим, что две машины двигаются в противоположных направлениях со скоростями и км/ч. При остановке, расстояние между ними составляло км. Сколько времени ехали машины?
Попробуй решить эту задачу теми двумя способам, которые были описаны при движении на встречу . Решил? Формула подтвердилась? Давай сравнивать ответы: уравнение, получаемое при решении 1 вариантом - ; при решении 2 вариантом - скорость удаления - км/ч, время в пути - часа.
А что если, тела изначально находятся на неком расстоянии друг от друга? Это выглядит примерно так:
Как решать подобные задачи тогда? Очень просто. При решении нам необходимо обязательно учитывать.
- Если существует какое-либо первоначальное расстояние между телами, то формула пути выглядит следующим образом:
Логично? Вырази из этой формулы время встречи двух тел, а потом сравним что у нас получилось.
Справился? Тогда решим задачу на данную формулу.
Из разных точек города N в стороны, противоположные друг другу, выехало два мотоциклиста. Изначальное расстояние между ними составляло км. Скорость первого мотоциклиста составляла км/ч; скорость второго - км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно км?
Какой ответ ты получил? У меня получилось часа. Давай проверим все обстоятельно. Путь, который мотоциклисты действительно ехали равен км км км. Скорость их удаления друг от друга равна км/ч. Делим км на км/ч и получаем часа - время, которое мотоциклисты провели в дороге.
Движение в одном направлении.
Итак, допустим, наши тела двигаются в одном направлении. Как ты думаешь, сколько случаев может быть для такого условия? Правильно, два.
Почему так получается? Уверена, что после всех примеров ты с легкостью сам разберешься, как вывести данные формулы.
Разобрался? Молодец! Пришло время решить задачу. Коля едет на работу на машине со скоростью км/ч. Коллега Коли Вова едет со скоростью км/ч. Коля от Вовы живет на расстоянии км. Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?
Посчитал? Сравним ответы - у меня получилось, что Вова догонит Колю через часа или через минут.
Сравним наши решения.
Рисунок выглядит вот таким образом:
Похож на твой? Молодец!
Так как в задаче спрашивается, через сколько ребята встретились, а выехали они одновременно, то время, которое они ехали, будет одинаковым, так же как место встречи (на рисунке оно обозначено точкой). Составляя уравнения, возьмем время за.
Итак, Вова до места встречи проделал путь. Коля до места встречи проделал путь. Это понятно. Теперь разбираемся с осью передвижения.
Начнем с пути, который проделал Коля. Его путь () на рисунке изображен как отрезок. А из чего состоит путь Вовы ()? Правильно, из суммы отрезков и, где - изначальное расстояние между ребятами, а равен пути, который проделал Коля.
Исходя из этих выводов, получаем уравнение:
Разобрался? Если нет, просто прочти это уравнение еще раз и посмотри на точки, отмеченные на оси. Рисунок помогает, не правда ли?
часа или минут минут.
Надеюсь, на этом примере ты понял, насколько важную роль играет грамотно составленный рисунок, а мы плавно переходим, точнее, уже перешли к следующему пункту нашего алгоритма - приведение всех величин к одинаковой размерности.
Правило трех «Р» - размерность, разумность, расчет.
Размерность.
Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения (как это было в наших легких задачках) Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч. Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу - ответ получится неверный. Даже по единицам измерения наш ответ «не пройдет» проверку на разумность. Сравни:
Видишь? При грамотном перемножении у нас также сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат. А что происходит, если мы не переводим в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и % неверный результат.
Итак, напомню тебе на всякий случай значения основных единиц измерения длины и времени.
- Единицы измерения длины:
сантиметр = миллиметров
дециметр = сантиметров = миллиметров
метр = дециметров = сантиметров = миллиметров
километр = метров
- Единицы измерения времени:
минута = секунд
час = минут = секунд
сутки = часа = минут = секунд
Совет: Переводя единицы измерения, связанные с временем (минуты в часы, часы в секунды и т.д.) представь в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что минут это четверть циферблата, т.е. часа, минут это треть циферблата, т.е. часа, а минута это часа.
А теперь совсем простенькая задача:
Маша ехала на велосипеде из дома в деревню со скоростью км/ч на протяжении минут. Какое расстояние между машиным домом и деревней?
Посчитал? Правильный ответ - км.
минут - это час, и еще минут от часа (мысленно представил себе циферблат часов, и сказал, что минут - четверть часа), соответственно - мин ч.
Разумность.
Ты же понимаешь, что скорость машины не может быть км/ч, если речь, конечно, идет не о спортивном болиде? И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом)
Расчет.
Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность и разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же - если с размерностью и разумностью получается несостыковочка, то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки.
«Любовь к таблицам» или «когда рисунка недостаточно»
Далеко не всегда задачи на движение такие простые, как мы решали раньше. Очень часто, для того, чтобы правильно решить задачу, нужно не просто нарисовать грамотный рисунок, но и составить таблицу со всеми данными нам условиями.
Из пункта в пункт, расстояние между которыми км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на минут позже, чем мотоциклист.
Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать - прямая, пункт, пункт, две стрелочки… В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.
Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу. Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из компонентов: скорость, время и путь. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах. Правда, мы добавим еще один столбец - имя, про кого мы пишем информацию - мотоциклист и велосипедист. Так же в шапке укажи размерность, в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?
У тебя получилась вот такая таблица?
Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.
Первое, что мы имеем - это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен км. Вносим!
Рассуждаем дальше. Мы знаем, что мотоциклист проезжает на км/ч больше, чем велосипедист, да и в задаче нужно найти скорость велосипедиста… Возьмем скорость велосипедиста за, тогда скорость мотоциклиста будет … Если с такой переменной решение задачи не пойдет - ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!
Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа - время. Как найти время, когда есть путь и скорость? Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.
Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок. Что мы можем на нем отразить? Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.
Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу. Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке? Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени - минут. Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.
Магия формул: составление и решение уравнений - манипуляции, приводящие к единственно верному ответу
Итак, как ты уже догадался, сейчас мы будем составлять уравнение. Взгляни на свою таблицу, на последнее условие, которое в нее не вошло и подумай, зависимость между чем и чем мы можем вынести в уравнение? Правильно. Мы можем составить уравнение, основываясь на разнице во времени!
Логично? Велосипедист ехал больше, если мы из его времени вычтем время движения мотоциклиста, мы как раз получим данную нам разницу.
Это уравнение - рациональное. Если не знаешь, что это такое, прочти тему « ».
Приводим слагаемые к общему знаменателю:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Из этого уравнения мы получаем следующее:
Раскроем скобки и перенесем все в левую часть уравнения:
Вуаля! У нас простое квадратное уравнение. Решаем!
Мы получили два варианта ответа. Смотрим, что мы взяли за? Правильно, скорость велосипедиста. Вспоминаем правило «3Р», конкретнее «разумность». Понимаешь о чем я? Именно! Скорость не может быть отрицательной, следовательно, наш ответ - км/ч.
Уф! Усвоил? Попробуй свои силы на следующей задаче.
Два велосипедиста одновременно отправились в -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Напоминаю: прочитай задачу пару раз - усвой все-все детали. Усвоил? Начинай рисовать рисунок - в каком направлении они двигаются? какое расстояние они прошли? Нарисовал? Проверь, все ли величины у тебя одинаковой размерности и начинай выписывать кратко условие задачи, составляя табличку (ты же помнишь какие там графы?). Пока все это пишешь, думай, что взять за? Выбрал? Записывай в таблицу! Ну а теперь просто: составляем уравнение и решаем. Да, и напоследок - помни о «3Р»!
Все сделал? Молодец! У меня получилось, что скорость велосипедиста - км/ч.
-«Какого цвета твоя машина?» - «Она красивая!» Правильные ответы на поставленные вопросы
Продолжим наш разговор. Так какая там скорость у первого велосипедиста? км/ч? Очень надеюсь, что ты сейчас не киваешь утвердительно! Внимательно прочти вопрос: «Какая скорость у первого велосипедиста?» Понял, о чем я? Именно! Полученный - это не всегда ответ на поставленный вопрос! Вдумчиво читай вопросы - возможно, после нахождения тебе нужно будет произвести еще некоторые манипуляции, например, прибавить км/ч, как в нашей задаче.
Еще один момент - часто в задачах все указывается в часах, а ответ просят выразить в минутах, или же все данные даны в км, а ответ просят записать в метрах. Смотри за размерностью не только в ходе самого решения, но и когда записываешь ответы.
Задачи на движение по кругу
Тела в задачах могут двигаться не обязательно прямо, но и по кругу, например, велосипедисты могут ехать по круговой трассе. Разберем такую задачу.
Из пункта круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт и из пункта следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.
Попробуй нарисовать рисунок к этой задаче и заполнить для нее таблицу. Вот что получилось у меня:
Пусть скорость велосипедиста будет, а мотоциклиста - . До момента первой встречи велосипедист был в пути минут, а мотоциклист - . При этом они проехали равные расстояния:
Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист - . Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:
Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили - спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.
Полученные уравнения решаем в системе:
Разобрался? Попробуй решить самостоятельно следующие задачи :
- Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ют од-но-вре-мен-но в одном на-прав-ле-нии из двух диа-мет-раль-но про-ти-во-по-лож-ных точек кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км. Через сколь-ко минут мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся в пер-вый раз, если ско-рость од-но-го из них на км/ч боль-ше скорости дру-го-го?
- Из одной точки кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км, од-н-времен-но в одном на-прав-ле-нии стар-то-ва-ли два мотоциклиста. Ско-рость пер-во-го мотоцикла равна км/ч, и через минут после стар-та он опе-ре-дил вто-рой мотоцикл на один круг. Най-ди-те ско-рость вто-ро-го мотоцикла. Ответ дайте в км/ч.
Ответы:
- Пусть км/ч — ско-рость пер-во-го мо-то-цик-ли-ста, тогда ско-рость вто-ро-го мо-то-цик-ли-ста равна км/ч. Пусть пер-вый раз мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся через часов. Для того, чтобы мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-лись, более быст-рый дол-жен пре-одо-леть из-на-чаль-но раз-де-ля-ю-щее их рас-сто-я-ние, рав-ное по-ло-ви-не длины трас-сы.
Получаем, что время равно часа = минут.
- Пусть ско-рость вто-ро-го мотоцикла равна км/ч. За часа пер-вый мотоцикл про-шел на км боль-ше, чем вто-рой, соответственно, получаем уравнение:
Скорость второго мотоциклиста равна км/ч.
Задачи на течение
Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением.
Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Правильно. Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, - это стоячая вода. Скорость течения в озере равна . Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь - налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести. Это понятно? Логично же.
А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл... Это происходит потому что у реки есть скорость течения, которая относит твой плот по направлению течения. Его скорость при этом равна нулю (ты же стоишь в шоке на берегу и не гребешь) - он движется со скоростью течения.
Разобрался? Тогда ответь вот на какой вопрос - «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь?» Задумался?
Здесь возможно два случая:
1 случай - ты плывешь по течению, и тогда ты плывешь с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед.
2 случай - ты плывешь против течения. Тяжело? Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость - скорость течения.
Допустим, тебе надо проплыть км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?
Решим задачку и проверим. Добавим к нашему пути данные о скорости течения - км/ч и о собственной скорости плота - км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?
Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению - час, а против течения аж часа! В этом и есть вся суть задач на движение с течением .
Несколько усложним задачу. Лодка с моторчиком плыла из пункта в пункт часа, а обратно - часа. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде - км/ч
Обозначим расстояние между пунктами, как, а скорость течения - как.
Все данные из условия занесем в таблицу:
| Путь S | Скорость v, км/ч |
Время t, часов |
|
| A -> B (против течения) | 4 | ||
| B -> A (по течению) | 2 |
Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:
Что мы брали за? Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:) Скорость течения равна км/ч.
Байдарка в вышла из пункта в пункт, расположенный в км от. Пробыв в пункте час минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт в. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки км/ч.
Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и нарисуй рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно. Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах и в минутах. Переведем это в часы.
час минут = ч.
Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за.
Пусть - собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равна, а против течения равна.
Запишем эти данные, а так же путь (он, как ты понимаешь, одинаков) и время, выраженное через путь и скорость, в таблицу:
| Путь S | Скорость v, км/ч |
Время t, часов |
|
| Против течения | 30 | ||
| По течению | 30 |
Посчитаем, сколько времени байдарка затратила на свое путешествие:
Все ли часов она плыла? Перечитываем задачу. Нет, не все. У нее был отдых час минут, соответственно, из часов мы вычитаем время отдыха, которое, мы уже перевели в часы:
Ч - байдарка действительно плыла.
