Трудно представить, сколько топлива сэкономили космическим аппаратам гравитационные маневры. Они помогают достичь окрестностей планет-гигантов и даже выйти навсегда за пределы Солнечной системы. Даже для исследования относительно близких к нам комет и астероидов можно рассчитать наиболее экономичную траекторию с применением гравитационных маневров. Когда же возникла идея "космической пращи"? И когда она была впервые осуществлена?

Гравитационный маневр как природное явление впервые был обнаружен астрономами прошлого, которые поняли, что значительные изменения орбит комет, их периода (а, следовательно, и их орбитальной скорости) происходят под гравитационным влиянием планет. Так, после перехода короткопериодических комет из пояса Койпера во внутреннюю часть Солнечной системы значительное преобразование их орбит происходит именно под гравитационным влиянием массивных планет, при обмене с ними угловым моментом, без каких-либо энергетических затрат.

Саму идею использовать гравитационные маневры для достижения цели космического полета разработал Майкл Минович в 60-х годах, когда, будучи студентом, он проходил практику в Лаборатории реактивного движения NASA. Впервые идея гравитационного маневра была реализована в траектории полета автоматической межпланетной станции "Ма-ринер-10", когда для достижения Меркурия было использовано гравитационное поле Венеры.

В "чистом" гравитационном маневре правило равенства модуля скоростей до и после сближения с небесным телом сохраняется неукоснительно. Выигрыш становится очевидным, если от планетоцентрических координат перейти к гелиоцентрическим. Это хорошо видно на приведенной здесь схеме, адаптированной из книги В. И. Левантовского "Механика космического полета". Слева показана траектория аппарата, как ее видит наблюдатель на планете Р. Скорость v вх на "местной бесконечности" по модулю равна v вых. Все, что заметит наблюдатель, это изменение направления движения аппарата. Однако наблюдатель, находящийся в гелиоцентрических координатах, увидит значительное изменение скорости аппарата. Поскольку сохраняется только модуль скорости аппарата относительно планеты, а он сравним с модулем орбитальной скорости самой планеты, результирующая векторная сумма скоростей может стать как большей, так и меньшей скорости аппарата перед сближением. Справа показана векторная диаграмма такого обмена угловыми моментами. Через v вх и v вых обозначены равные скорости входа и выхода аппарата относительно планеты, а через V сбл, V удал и V пл - скорости сближения и удаления аппарата и орбитальная скорость планеты в гелиоцентрических координатах. Приращение ΔV - этот тот импульс скорости, который планета сообщила аппарату. Конечно тот момент, который передает планете сам аппарат, пренебрежимо мал.

Таким образом, соответствующим выбором трассы сближения можно не только изменить направление, но и значительно увеличить скорость аппарата без всяких затрат его энергоисточников.

На этой схеме не показано, что вначале скорость резко возрастает, а затем падает до конечной величины. Баллистиков это обычно не заботит, они воспринимают обмен угловыми моментами как "гравитационный удар" со стороны планеты, длительность которого пренебрежимо мала по сравнению с полной длительностью полета.

Критическими в гравитационном маневре оказываются масса планеты М, прицельная дальность d и скорость v вх. Интересно, что приращение скорости ΔV оказывается максимальным, когда v вх равно круговой скорости у поверхности планеты.

Таким образом, наиболее выгодны маневры у планет-гигантов, причем они заметно сокращают длительность полета. Используются также маневры у Земли и Венеры, но это значительно увеличивает длительность космического путешествия.

После успеха экспедиции "Маринера-10" гравитационные маневры применялись во многих космических экспедициях. Например, исключительно успешной была миссия аппаратов "Вояджер", с помощью которых были проведены исследования планет-гигантов и их спутников. Аппараты были запущены в США осенью 1977 года и достигли первой цели миссии, планеты Юпитер, в 1979 году. После выполнения исследовательской программы у Юпитера и исследований его спутников аппараты совершили гравитационный маневр (с использованием поля тяготения Юпитера), что позволило направить их по несколько различающимся траекториям к Сатурну, которого они достигли в 1980 и 1981 годах соответственно. Далее "Вояджер-1" выполнил сложный маневр, чтобы пройти на расстоянии всего лишь 5000 км от спутника Сатурна Титан, а затем оказался на траектории ухода из Солнечной системы.

"Вояджер-2" также проделал еще один гравитационный маневр и, несмотря на некоторые возникшие технические проблемы, был направлен к седьмой планете, Урану, встреча с которым состоялась в начале 1986 года. После сближения с Ураном в его поле был выполнен еще один гравитационный маневр, и "Вояджер-2" направился к Нептуну. Здесь гравитационный маневр позволил аппарату достаточно тесно сблизиться со спутником Нептуна Тритоном.

В 1986 году гравитационный маневр у Венеры дал возможность советским космическим аппаратам "ВЕГА-1" и "ВЕГА-2" встретиться с кометой Галлея.

В самом конце 1995 года Юпитера достиг новый аппарат, "Галилео", трасса полета которого была выбрана как цепь гравитационных маневров в полях тяготения Земли и Венеры. Это позволило аппарату за 6 лет дважды посетить пояс астероидов и сблизиться с довольно крупными телами Гаспрой и Идой, да еще дважды вернуться к Земле. После запуска в США осенью 1989 г. аппарат был направлен к Венере, с которой сблизился в феврале 1990 г., а затем в декабре 1990 г. вернулся к Земле. Снова был выполнен гравитационный маневр, и аппарат ушел к внутренней части пояса астероидов. Чтобы достичь Юпитера, в декабре 1992 г. "Галилео" снова вернулся к Земле и, наконец, лег на курс полета к Юпитеру.

В октябре 1997 года, также в США, к Сатурну был запущен аппарат "Кассини". Программа его полета предусматривает 4 гравитационных маневра: два у Венеры и по одному у Земли и у Юпитера. После первого маневра в сближении с Венерой (в апреле 1998 г.) аппарат ушел к орбите Марса и снова (без участия Марса) возвратился к Венере. Второй маневр у Венеры (июнь 1999 г.) возвратил "Кассини" к Земле, где также был выполнен гравитационный маневр (август 1999 г.). Так аппарат набрал достаточную скорость для быстрого полета к Юпитеру, где в конце декабря 2000 г. будет выполнен его последний маневр на пути к Сатурну. Цели аппарат должен достичь в июле 2004 года.

Л. В.Ксанфомалити, доктор физ.-мат. наук, заведующий лабораторией Института космических исследований.

Общепринятый взгляд

В Солнечной системе есть особенные тела - кометы.
Комета - это небольшое тело размером несколько километров. В отличие от обычного астероида в состав кометы входят различные льды: водяной, углекислый, метановый и другие. Когда комета попадает внутрь орбиты Юпитера, эти льды начинают быстро испаряться, покидают вместе с пылью поверхность кометы и образуют так называемую кому - газопылевое облако, окружающее твёрдое ядро. Это облако простирается на сотни тысяч километров от ядра. Благодаря отражённому солнечному свету комета (не сама, а только облако) становится видимой. А благодаря световому давлению часть облака вытягивается в так называемый хвост, который тянется от кометы на многие миллионы километров (см. фото 2). Из-за очень слабой гравитации всё вещество комы и хвоста безвозвратно теряется. Поэтому пролетая вблизи Солнца, комета может потерять несколько процентов своей массы, а иногда и больше. Время её жизни по астрономическим меркам ничтожно.
Откуда же берутся новые кометы?

Согласно традиционной космогонии, они прилетают из так называемого облака Оорта. Общепринято, что на расстоянии ста тысяч астрономических единиц от Солнца (половина расстояния до ближайшей звезды) находится огромный резервуар комет. Ближайшие звёзды периодически возмущают этот резервуар, и тогда орбиты некоторых комет изменяются так, что их перигелий оказывается вблизи Солнца, газы на её поверхности начинают испаряться, образуя огромную кому и хвост, и комета становится видимой в телескоп, а иногда и невооружённым взглядом. На фотографии знаменитая Большая комета Хейла-Боппа, в 1997 году.

Как же образовалось облако Оорта? Общепринятый ответ такой. В самом начале формирования Солнечной системы в области планет-гигантов образовалось множество ледяных тел диаметром десять и более километров. Некоторые из них вошли в состав планет-гигантов и их спутников, а некоторые были выброшены на периферию Солнечной системы. Основную роль в этом процессе сыграл Юпитер, но Сатурн, Уран и Нептун также приложили к нему свои гравитационные поля. В самых общих чертах этот процесс выглядел так: комета пролетает вблизи мощного гравитационного поля Юпитера, и он изменяет её скорость так, что она оказывается на периферии Солнечной системы.

Правда, этого недостаточно. Если перигелий кометы будет внутри орбиты Юпитера, а афелий - где-то на периферии, то её период, как нетрудно рассчитать, составит несколько миллионов лет. За время существования Солнечной системы такая комета успеет приблизиться к Солнцу почти тысячу раз и весь её газ, который может испариться, испарится. Поэтому предполагается, что когда комета окажется на периферии, то там возмущения от ближайших звёзд так изменят её орбиту, что перигелий также окажется очень далеко от Солнца.

Итак, получается четырёхступенчатый процесс. 1. Юпитер выбрасывает кусок льда на периферию Солнечной системы. 2. Ближайшая звезда изменяет его орбиту так, что перигелий орбиты также оказывается далеко от Солнца. 3. На такой орбите кусок льда пребывает в целости и сохранности почти несколько миллиардов лет. 4. Другая, проходящая рядом звезда, снова возмущает его орбиту так, что перигелий оказывается вблизи Солнца. В результате, кусок льда прилетает к нам. И мы видим его, как новую комету.

Современным космогонистам всё это кажется вполне правдоподобным. Но так ли это? Давайте внимательно разберём все четыре ступени.

ГРАВИТАЦИОННЫЙ МАНЁВР

Первое знакомство

Впервые я познакомился с гравитационным манёвром в 9-м классе на краевой олимпиаде по физике. Задача была такая.
С Земли стартует ракета со скоростью V (достаточна, чтобы вылететь из поля притяжения). У ракеты есть двигатель с тягой F, который может работать время t. В какой момент времени нужно включить двигатель, чтобы конечная скорость ракеты была максимальная? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Сначала мне показалось, что не важно, когда включить двигатель. Ведь вследствие закона сохранения энергии, конечная скорость ракеты должна быть одинаковой в любом случае. Оставалось посчитать конечную скорость ракеты в двух случаях: 1. двигатель включаем в начале, 2. двигатель включаем после вылета из поля притяжения Земли. После чего сравнить результаты и убедиться, что конечная скорость ракеты в обоих случаях одинакова. Но потом я вспомнил, что мощность равна: сила тяги умножить на скорость. Поэтому мощность ракетного двигателя будет максимальна, если включить двигатель сразу на старте, когда скорость ракеты максимальна. Итак, правильный ответ: двигатель включаем сразу же, тогда конечная скорость ракеты будет максимальной.

И хотя я задачу решил правильно, но проблема осталась. Конечная скорость, а, значит, и энергия ракеты ЗАВИСИТ от того, в какой момент времени включить двигатель. Вроде бы явное нарушение закона сохранения энергии. Или нет? В чём тут дело? Энергия должна сохраняться! На все эти вопросы я пытался ответить уже после олимпиады

Сила тяги ракеты ЗАВИСИТ от её скорости. Это важный момент, и его стоит обсудить.
Пусть у нас есть ракета массы М с двигателем, который создаёт тягу силой F. Поместим эту ракету в пустое пространство (вдали от звёзд и планет) и включим двигатель. С каким ускорением будет двигаться ракета? Ответ мы знаем из Второго закона Ньютона: ускорение А равно:
А = F/M

Теперь перейдём в другую инерциальную систему отсчёта, в которой ракета движется с большой скоростью, скажем, 100 км/сек. Чему равно ускорение ракеты в этой системе отсчёта?
Ускорение НЕ ЗАВИСИТ от выбора инерциальной системы отсчёта, поэтому оно будет ТЕМ ЖЕ САМЫМ:
А = F/M
Масса ракеты также не изменяется (100 км/сек это ещё не релятивистский случай), поэтому и сила тяги F будет ТОЙ ЖЕ САМОЙ.
И, следовательно, мощность ракеты ЗАВИСИТ от её скорости. Ведь мощность равна силе, умноженной на скорость. Получается, что если ракета движется со скоростью 100 км/сек, то мощность её двигателя в 100 раз мощнее, чем ТОЧНО ТАКОГО ЖЕ двигателя, находящегося на ракете, движущейся со скоростью 1 км/сек.

На первый взгляд это может показаться странным и даже парадоксальным. Откуда берётся огромная дополнительная мощность? Энергия ведь должна сохраняться!
Давайте разберёмся в этом вопросе.
Ракета всегда движется на реактивной тяге: она выбрасывает в космос различные газы с высокой скоростью. Для определённости предположим, что скорость выброса газов 10 км/сек. Если ракета движется со скоростью 1 км/сек, то её двигатель разгоняет в основном не ракету, а ракетное топливо. Поэтому мощность двигателя по разгону ракеты не высока. А вот если ракета движется со скоростью 10 км/сек, то выброшенное топливо будет ПОКОИТЬСЯ относительно внешнего наблюдателя, то есть, вся мощность двигателя будет тратится на разгон ракеты. А если ракета движется со скоростью 100 км/сек? В этом случае выброшенное топливо будет двигаться со скоростью 90 км/сек. То есть, скорость топлива УМЕНЬШИТСЯ от 100 до 90 км/сек. И ВСЯ разность кинетической энергии топлива в силу закона сохранения энергии будет передана ракете. Поэтому мощность ракетного двигателя при таких скоростях значительно возрастёт.

Проще говоря, у быстро двигающейся ракеты её топливо обладает огромной кинетической энергией. И из этой энергии черпается дополнительная мощность для разгона ракеты.

Теперь осталось сообразить, как это свойство ракеты можно использовать на практике.

Попытка практического применения

Предположим, в недалёком будущем вы собрались лететь на ракете в систему Сатурна на Титан (см. фото 1-3), чтобы исследовать анаэробные формы жизни. Долетели до орбиты Юпитера и выяснилось, что скорость ракеты упала почти до нуля. Не рассчитали как следует траекторию полёта или топливо оказалось контрафактным :) . А может, метеорит попал в топливный отсек, и почти всё топливо было потеряно. Что делать?

У ракеты есть двигатель и остался небольшой запас горючего. Но максимум, на что способен двигатель - увеличить скорость ракеты на 1 км/сек. Этого явно недостаточно, чтобы долететь до Сатурна. И вот пилот предлагает такой вариант.
«Входим в поле притяжения Юпитера и падаем на него. В результате Юпитер разгоняет ракету до огромной скорости - примерно 60 км/сек. Когда ракета разгонится до этой скорости, включаем двигатель. Мощность двигателя при такой скорости возрастёт многократно. Затем вылетаем из поля притяжения Юпитера. В результате такого гравитационного манёвра скорость ракеты возрастает не на 1 км/сек, а значительно больше. И мы сможем долететь до Сатурна».
Но кто-то возражает.
«Да, мощность ракеты вблизи Юпитера возрастёт. Ракета получит дополнительную энергию. Но, вылетая из поля притяжения Юпитера, мы всю эту дополнительную энергию потеряем. Энергия должна остаться в потенциальной яме Юпитера, иначе будет что-то вроде вечного двигателя, а это невозможно. Поэтому пользы от гравитационного манёвра не будет. Только зря время потратим».

Итак, ракета находится недалеко от Юпитера и почти неподвижна относительно него. У ракеты есть двигатель с топливом, которого хватит, чтобы увеличить скорость ракеты только на 1 км/сек. Чтобы повысить КПД двигателя, предлагается совершить гравитационный манёвр: «уронить» ракету на Юпитер. Она будет двигаться в его поле притяжения по параболе (см. фото). И в самой низкой точке траектории (помечена красным крестиком на фото) включить двигатель. Скорость ракеты вблизи Юпитера составит 60 км/сек. После того, как двигатель её дополнительно разгонит, скорость ракеты возрастёт до 61 км/сек. Какая скорость будет у ракеты, когда она вылетит из поля притяжения Юпитера?

Эта задача по силам школьнику старших классов, если, конечно, он хорошо знает физику. Сначала нужно написать формулу для суммы потенциальной и кинетической энергий. Затем вспомнить формулу для потенциальной энергии в поле тяготения шара. Посмотреть в справочнике, чему равна гравитационная постоянная, а также масса Юпитера и его радиус. Используя закон сохранения энергии и произведя алгебраические преобразования, получить общую конечную формулу. И наконец, подставив в формулу все числа и проделав вычисления, получить ответ. Я понимаю, что никому (почти никому) не охота вникать в какие-то формулы, поэтому постараюсь, не напрягая вас никакими уравнениями, объяснить решение этой задачи «на пальцах». Надеюсь, получится! :) .

Если ракета неподвижна, её кинетическая энергия равна нулю. А если ракета движется со скоростью 1 км/сек, то будем считать, что её энергия 1 единица. Соответственно, если ракета движется со скоростью 2 км/сек, то её энергия 4 единицы, если 10 км/сек, то 100 единиц и т.д. Это понятно. Половину задачи мы уже решили.
В точке, помеченной крестиком (см. фото), скорость ракеты 60 км/сек, а энергия 3600 единиц. 3600 единиц достаточно, чтобы вылететь из поля притяжения Юпитера. После разгона ракеты её скорость стала 61 км/сек, а энергия, соответственно, 61 в квадрате (берём калькулятор) 3721 единицы. Когда ракета вылетает из поля притяжения Юпитера, она тратит только 3600 единиц. Остаётся 121 единица. Это соответствует скорости (берём корень квадратный) 11 км/сек. Задача решена. Это не приближённый, а ТОЧНЫЙ ответ.

Мы видим, что гравитационный манёвр можно использовать для получения дополнительной энергии. Вместо того, чтобы разогнать ракету до 1 км/сек, её можно разогнать до 11 км/сек (энергия в 121 раз больше, КПД - 12 тысяч процентов!), если рядом будет какое-нибудь массивное тело вроде Юпитера.

За счёт чего мы получили ОГРОМНЫЙ энергетический выигрыш? За счёт того, что оставили израсходованное топливо не в пустом пространстве вблизи ракеты, а в глубокой потенциальной яме, созданной Юпитером. Израсходованное топливо получило большую потенциальную энергию со знаком МИНУС. Поэтому ракета получила большую кинетическую энергию со знаком ПЛЮС.

Поворот вектора

Предположим, мы пролетаем на ракете вблизи Юпитера и хотим увеличить её скорость. Но топлива у нас НЕТ. Скажем так, у нас есть немного топлива, чтобы подкорректировать свой курс. Но его явно недостаточно, чтобы заметно разогнать ракету. Можем ли мы заметно увеличить скорость ракеты, используя гравитационный манёвр?
В самом общем виде эта задача выглядит так. Мы влетаем в поле тяготения Юпитера с какой-то скоростью. Затем вылетаем из поля. Изменится ли наша скорость? И как сильно она может измениться?
Давайте решим эту задачу.

С точки зрения наблюдателя, который находится на Юпитере (а точнее, неподвижен относительно его центра масс), наш манёвр выглядит так. Сначала ракета находится на большом расстоянии от Юпитера и движется к нему со скоростью V. Затем, приближаясь к Юпитеру, она разгоняется. Траектория ракеты при этом искривляется и, как известно, в самом общем виде представляет собой гиперболу. Максимальная скорость ракеты будет при минимальном сближении. Здесь главное - не врезаться в Юпитер, а пролететь рядом с ним. После минимального сближения ракета начнёт удаляться от Юпитера, а её скорость будет уменьшаться. Наконец, ракета вылетит из поля притяжения Юпитера. Какая у неё будет скорость? Точно такая же, как и была при влёте. Ракета влетела в гравитационное поле Юпитера со скоростью V и вылетела из него с точно такой же скоростью V. Ничего не изменилось? Нет изменилось. Изменилось НАПРАВЛЕНИЕ скорости. Это важно. Благодаря этому мы можем совершить гравитационный манёвр.

Действительно, для нас ведь важна не скорость ракеты относительно Юпитера, а её скорость относительно Солнца. Это так называемая гелиоцентрическая скорость. С такой скоростью ракета движется по Солнечной системе. Юпитер тоже движется по Солнечной системе. Вектор гелиоцентрической скорости ракеты можно разложить на сумму двух векторов: орбитальная скорость Юпитера (примерно 13 км/сек) и скорость ракеты ОТНОСИТЕЛЬНО Юпитера. Здесь нет ничего сложного! Это обычное правило треугольника для сложения векторов, которое изучают в 7-м классе. И этого правила ДОСТАТОЧНО, чтобы понять суть гравитационного манёвра.

У нас есть четыре скорости. U(1) - это скорость нашей ракеты относительно Солнца ПЕРЕД гравитационным манёвром. V(1) - это скорость ракеты относительно Юпитера ПЕРЕД гравитационным манёвром. V(2) - это скорость ракеты относительно Юпитера ПОСЛЕ гравитационного манёвра. По величине V(1) и V(2) РАВНЫ, но по направлению они РАЗНЫЕ. U(2) - это скорость ракеты относительно Солнца ПОСЛЕ гравитационного манёвра. Чтобы увидеть, как все эти четыре скорости связаны между собой, посмотрим на рисунок.

Зелёная стрелка АО - это скорость движения Юпитера по своей орбите. Красная стрелка АВ - это U(1): скорость нашей ракеты относительно Солнца ПЕРЕД гравитационным манёвром. Жёлтая стрелка ОВ - это скорость нашей ракеты относительно Юпитера ПЕРЕД гравитационным манёвром. Жёлтая стрелка ОС - это скорость ракеты относительно Юпитера ПОСЛЕ гравитационного манёвра. Эта скорость ДОЛЖНА лежать где-то на жёлтой окружности радиуса ОВ. Потому что в своей системе координат Юпитер НЕ МОЖЕТ изменить величину скорости ракеты, а может только повернуть её на некоторый угол (альфа). И наконец, АС - это то, что нам нужно: скорость ракеты U(2) ПОСЛЕ гравитационного манёвра.

Посмотрите, как всё просто. Скорость ракеты ПОСЛЕ гравитационного манёвра АС равна скорости ракеты ДО гравитационного манёвра АВ плюс вектор ВС. А вектор ВС это ИЗМЕНЕНИЕ скорости ракеты в системе отсчёта Юпитера. Потому что ОС - ОВ = ОС + ВО = ВО + ОС = ВС. Чем сильнее повернётся вектор скорости ракеты относительно Юпитера, тем эффективнее будет гравитационный манёвр.

Итак, ракета БЕЗ горючего влетает в поле притяжения Юпитера (или другой планеты). Величина её скорости ДО и ПОСЛЕ манёвра относительно Юпитера НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ. Но из-за поворота вектора скорости относительно Юпитера, скорость ракеты относительно Юпитера всё-таки изменяется. И вектор этого изменения просто прибавляется к вектору скорости ракеты ДО манёвра. Надеюсь, всё понятно объяснил.

Чтобы лучше понять суть гравитационного манёвра, разберём его на примере Вояджера-2, который пролетел вблизи Юпитера 9 июля 1979 года. Как видно из графика (см. фото), он подлетел к Юпитеру со скоростью 10 км/сек, а вылетел из его поля тяготения со скоростью 20 км/сек. Только два числа: 10 и 20.
Вы удивитесь, сколько можно извлечь информации из этих чисел:
1. Мы рассчитаем, какая скорость была у Вояджера-2, когда он вылетел из поля тяготения Земли.
2. Найдём угол, под которым аппарат приближался к орбите Юпитера.
3. Вычислим минимальное расстояние, на которое Вояджер-2 подлетел к Юпитеру.
4. Узнаем, как выглядела его траектория относительно наблюдателя, находящегося на Юпитере.
5. Найдём угол, на который отклонился космический аппарат после встречи с Юпитером.

Мы не будем использовать сложные формулы, а проделаем расчёты, как обычно, «на пальцах», иногда используя простые рисунки. Тем не менее, ответы, которые мы получим, будут точные. Скажем так, они, возможно, будут не точными, потому что числа 10 и 20, скорее всего, не точные. Они взяты из графика и округлены. Кроме того, другие числа, которые мы будем использовать, тоже будем округлять. Ведь нам важно разобраться в гравитационном манёвре. Поэтому примем числа 10 и 20 за точные, чтобы было от чего отталкиваться.

Решим 1-ю задачу.
Условимся считать, что энергия Вояджера-2, двигающегося со скоростью 1 км/сек - это 1 единица. Минимальная скорость вылета из Солнечной системы с орбиты Юпитера составляет 18 км/сек. График этой скорости есть на фото, а находится она так. Нужно орбитальную скорость Юпитера (примерно 13 км/сек) умножить на корень из двух. Если бы Вояджер-2 при подлёте к Юпитеру имел скорость 18 км/сек (энергия 324 единицы), то его полная энергия (сумма кинетической и потенциальной) в поле тяготения Солнца ТОЧНО равнялась бы нулю. Но скорость Вояджера-2 была только 10 км/сек, а энергия 100 единиц. То есть, меньше на величину:
324-100 = 224 единицы.
Этот недостаток энергии СОХРАНЯЕТСЯ при движении Вояджера-2 от Земли к Юпитеру.
Минимальная скорость вылета из Солнечной системы с орбиты Земли составляет примерно 42 км/сек (чуть больше). Чтобы её найти, нужно орбитальную скорость Земли (примерно 30 км/сек) умножить на корень из двух. Если бы Вояджер-2 двигался от Земли со скоростью 42 км/сек, его кинетическая энергия была бы 1764 единицы (42 в квадрате), а полная - НОЛЬ. Как мы уже выяснили, энергия Вояджера-2 была меньше на 224 единицы, то есть 1764 - 224 = 1540 единицы. Берём из этого числа корень и находим скорость, с которой Вояджер-2 вылетел из поля притяжения Земли: 39,3 км/сек.

Когда с Земли запускают космический аппарат во внешнюю часть Солнечной системы, то запускают его, как правило, вдоль орбитальной скорости движения Земли. В этом случае скорость движения Земли ПРИБАВЛЯЕТСЯ к скорости аппарата, что приводит к огромному выигрышу энергии.

А как решается вопрос с НАПРАВЛЕНИЕМ скорости? Очень просто. Выжидают пока Земля достигнет нужной части свой орбиты, чтобы направление её скорости было то, которое нужно. Скажем, при запуске ракеты на Марс существует небольшое «окно» во времени, в которое очень удобно совершить запуск. Если, по какой-то причине запуск провести не удалось, то следующая попытка, можно быть уверенным, будет не раньше, чем через два года.

Когда в конце 70-х годов прошлого века планеты-гиганты выстроились в определённом порядке, то многие учёные - специалисты по небесной механике предложили воспользоваться счастливой случайностью в расположении этих планет. Был предложен проект, как с минимальными затратами осуществить Гранд тур - путешествие сразу по ВСЕМ планетам-гигантам. Что и было с успехом сделано.
Если бы у нас были неограниченные ресурсы и запасы горючего, то мы могли бы летать куда захотим и когда захотим. Но так как энергию приходится экономить, то учёные осуществляют только энергетически выгодные перелёты. Можно быть уверенным, что Вояджер-2 запускали вдоль направления движения Земли.
Как мы рассчитали раньше, его скорость относительно Солнца составляла 39,3 км/сек. Когда Вояджер-2 долетел до Юпитера, его скорость понизилась до 10 км/сек. А куда она была направлена?
Проекцию этой скорости на орбитальную скорость Юпитера можно найти из закона сохранения момента импульса. Радиус орбиты Юпитера в 5,2 раза больше, чем орбиты Земли. Значит, нужно 39,3 км/сек поделить на 5,2. Получаем 7,5 км/сек. То есть, косинус нужного нам угла равен 7,5 км/сек (проекция скорости Вояджера) разделить 10 км/сек (скорость Вояджера), получаем 0,75. А сам угол равен 41 градус. Под таким углом Вояджер-2 подлетел к орбите Юпитера.

Зная скорость Вояджера-2 и направление его движения, мы можем начертить геометрическую схему гравитационного манёвра. Делается это так. Выбираем точку А и проводим из неё вектор орбитальной скорости Юпитера (13 км/сек в выбранном масштабе). Конец этого вектора (зелёная стрелка) обозначаем буквой О (см. фото 1). Затем из точки А проводим вектор скорости Вояджера-2 (10 км/сек в выбранном масштабе) под углом в 41 градус. Конец этого вектора (красная стрелка) обозначаем буквой В.
Теперь строим окружность (жёлтый цвет) с центром в точке О и радиусом |ОВ| (см. фото 2). Конец вектора скорости и до, и после гравитационного манёвра может лежать только на этой окружности. Теперь проводим окружность радиусом 20 км/сек (в выбранном масштабе) с центром в точке А. Это скорость Вояджера после гравитационного манёвра. Она пересекается с жёлтой окружностью в некоторой точке С.

Мы начертили гравитационный манёвр, который совершил Вояджер-2 9 июля 1979 года. АО - это вектор орбитальной скорости Юпитера. АВ - это вектор скорости, с которой Вояджер-2 приближался к Юпитеру. Угол ОАВ равен 41 градус. АС - это вектор скорости Вояджера-2 ПОСЛЕ гравитационного манёвра. Из чертежа видно, что угол ОАС равен примерно 20 градусов (половина угла ОАВ). При желании этот угол можно рассчитать точно, так как все треугольники на чертеже заданы.
ОВ - это вектор скорости, с которой Вояджер-2 приближался к Юпитеру, С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ наблюдателя на Юпитере. ОС - вектор скорости Вояджера после манёвра относительно наблюдателя на Юпитере.

Если бы Юпитер не вращался, а вы находились бы в подсолнечной стороне (Солнце - в зените), то вы увидели бы, что Вояджер-2 движется с Запада на Восток. Сначала он появился в западной части неба, затем, приближаясь, достиг Зенита, пролетев рядом с Солнцем, а потом скрылся за горизонтом на Востоке. Вектор его скорости развернулся, как видно из чертежа, примерно на 90 градусов (угол альфа).

Космический аппарат «Вояджер» - самый далекий от Земли из рукотворных объектов. Он уже 40 лет несется по космосу, давно выполнив свою основную цель, - исследование Юпитера и Сатурна. Фотографии дальних планет Солнечной системы, знаменитая Pale blue dot и «Семейная фотография», золотой диск с информацией о Земле - все это славные страницы истории «Вояджера» и мировой космонавтики. Но сегодня мы не будем петь гимны знаменитому аппарату, а разберем одну из технологий, без которой сорокалетний полет просто не состоялся бы. Встречайте: его величество гравитационный маневр.

Гравитационное взаимодействие, наименее изученное из имеющихся четырех, задает тон всей космонавтике. Одна из главных статей расхода при запуске космического аппарата - затраты на те силы, которые нужны, чтобы преодолеть гравитационное поле Земли. И каждый грамм полезной нагрузки на космическом корабле - это лишнее топливо в ракете. Получается парадокс: чтобы больше брать, нужно больше топлива, которое тоже весит. То есть чтобы увеличить массу, нужно увеличить массу. Конечно, это весьма обобщенная картина. В реальности точные расчеты позволяют брать необходимую нагрузку и по мере необходимости увеличивать ее. Но гравитация, как говорил Шелдон Купер, все еще бессердечная, кхм, стерва.

Как это часто бывает, в любом явлении кроется двойственная природа. Так же в отношениях гравитации и космонавтики. Человеку удалось применить гравитационную тягу планет на пользу своим космическим полетам, и за счет этого «Вояджер» бороздит межзвездное пространство уже сорок лет, не затрачивая топлива.

Неизвестно, кому впервые пришла в голову идея гравитационного маневра. Если порассуждать, то можно дойти до первых астрономов Египта и Вавилона, которые звездными южными ночами наблюдали за тем, как кометы изменяют свою траекторию и скорость, проходя мимо планет.

Первая оформленная идея гравитационного маневра прозвучала из уст Фридриха Артуровича Цандера и Юрия Васильевича Кондратюка в 1920-30-х годах, в эпоху теоретической космонавтики. Юрий Васильевич Кондратюк (настоящее имя - Александр Иванович Шаргей) - выдающийся советский инженер и ученый, который, независимо от Циолковского, сам создал схемы ракеты на кислородно-водородном топливе, предложил использовать атмосферу планеты для торможения, разработал проект спускаемого аппарата для посадки на небесное тело, который впоследствии использовало NASA для лунной миссии. Фридрих Цандер - один из тех людей, которые стояли у истоков отечественной космонавтики. Он состоял, а в некоторые годы и председательствовал, в ГИРДе - Группе Изучения Ракетного Движения, сообществе инженеров-энтузиастов, которые строили первые прототипы ракет на жидком топливе. За полное отсутствие какого-либо материального интереса, ГИРД иногда в шутку расшифровывали как Группа Инженеров, Работающих Даром.

Юрий Васильевич Кондратюк
Источник: wikimedia.org

Между высказанными предложениями Кондратюка с Цандером и практической реализацией гравитационного маневра прошло порядка пятидесяти лет. Точно установить первый аппарат, ускорившийся от гравитации, не представляется возможным - американцы утверждают, что это «Маринер-10» в 1974 году. Мы говорим, что это была «Луна-3» в году 1959. Это вопрос истории, но что же из себя представляет гравитационный маневр?

Суть гравитационного маневра

Представьте себе обычную карусель во дворе обычного дома. Затем мысленно раскрутите её до скорости икс километров в час. Потом возьмите в руку резиновый мячик и киньте в раскрученную карусель со скоростью игрек километров в час. Только берегите голову! И что же мы получим в итоге?

Тут важно понимать, что суммарная скорость будет определяться не абсолютно, а относительно точки наблюдения. С карусели, да и с вашей позиции, мячик отскочит от карусели со скоростью х+у - суммарной для карусели и мячика. Таким образом, карусель передает часть своей кинетической энергии (а точнее говоря, импульса) мячику, тем самым ускоряя его. Причем количество убывшей у карусели энергии равно количеству энергии, переданной мячику. Но за счет того, что карусель большая и чугунная, а мячик маленький и каучуковый, мяч летит с большой скоростью в сторону, а карусель лишь немного замедляет ход.

Теперь перенесем ситуацию на космос. Представьте себе обычный Юпитер в обычной Солнечной системе. Затем мысленно раскрутите его… хотя, стоп, этого делать не надо. Просто представьте Юпитер. Мимо него летит космический аппарат и под действием гиганта изменяет свою траекторию и скорость. Это изменение можно описать в виде гиперболы - скорость сначала возрастает по мере приближения, а затем падает по мере отдаления. С точки зрения потенциального жителя Юпитера, наш космический корабль вернулся к исходной скорости, просто изменив направление. Но мы-то знаем, что планеты вращаются вокруг Солнца, да еще с большой скоростью. Юпитер, например, со скоростью 13 км/с. И когда аппарат пролетает мимо, Юпитер ловит его своей гравитацией и увлекает за собой, выкидывая вперед с большей скоростью, чем была до! Это если пролететь сзади планеты относительно направления ее движения вокруг Солнца. Если пролететь перед ней, то скорость, соответственно, упадет.

Гравитационный маневр. Источник: wikimedia.org

Такая схема напоминает собой метание камней из пращи. Поэтому еще одно название маневра - «гравитационная праща». Чем больше скорость планеты и ее масса, тем сильнее можно разогнаться или притормозить об ее гравитационное поле. Есть еще небольшая хитрость - так называемый эффект Орбета.

Названый в честь Германа Орбета, этот эффект в самых общих чертах можно описать так: реактивный двигатель, движущийся на высокой скорости, совершает больше полезной работы, чем такой же, движущийся медленно. То есть двигатель космического аппарата будет максимально эффективен в самой «низкой» точке траектории, где гравитация будет тянуть его сильнее всего. Включенный в этот момент, он получит от сожженного топлива намного больший импульс, чем получил бы вдали от гравитирующих тел.

Сложив все это в единую картину, мы можем получить очень неплохое ускорение. Юпитер, например, при собственной скорости в 13 км/с может в теории разогнать корабль на 42,7 км/с, Сатурн – на 25 км/с, планеты поменьше, Земля и Венера, - на 7-8 км/с. Тут сразу же включается воображение: а что будет, если запустить теоретический несгораемый аппарат к Солнцу и ускориться от него? Действительно, это возможно, так как Солнце вращается вокруг центра масс. Но давайте мыслить шире - что будет, если пролететь мимо нейтронной звезды, как пролетал герой Макконахи мимо Гаргантюа (черная дыра) в «Интерстеллар»? Будет ускорение примерно в 1/3 скорости света. Так что будь у нас в распоряжении подходящий корабль и нейтронная звезда, то такой катапультой можно было бы запустить корабль в район Проксима Центавра всего за 12 лет. Но это пока только буйная фантазия.

Маневры «Вояджера»

Говоря в начале статьи о том, что мы не будем петь гимны «Вояджеру», я слукавил. Самый быстрый и самый далекий аппарат человечества, еще и празднующий 40 лет в этом году, согласитесь, достоин упоминания.

Сама идея отправиться к дальним планетам стала возможной благодаря гравитационным маневрам. Было бы несправедливо не упомянуть тогда еще аспиранта Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (UCLA) Майкла Миновича, который рассчитал последствия гравитационной пращи и убедил профессоров Лаборатории реактивного движения, что даже на имевшихся в 60-х годах технологиях можно полететь к дальним планетам.

Фотография Юпитера, сделанная “Вояджером”

Гравитационный манёвр для ускорения объекта Гравитационный манёвр для замедления объекта Гравитационный манёвр разгон, замедление или изменение направления полёта космического аппарата, под действием гравитационных полей небесных тел.… … Википедия

Гравитационный манёвр для ускорения объекта Гравитационный манёвр для замедления объекта Гравитационный манёвр разгон, замедление или изменение направления полёта космического аппарата, под действием гравитационных полей небесных тел.… … Википедия

- … Википедия

Это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения. Содержание 1 Эллипс 2 Парабола 3 Гипербола … Википедия

Искусственного спутника орбитальный манёвр, целью которого (в общем случае) является перевод спутника на орбиту с другим наклонением. Существуют два вида такого маневра: Изменение наклонения орбиты к экватору. Производится включением… … Википедия

Раздел небесной механики, изучающий движение искусственных космических тел: искусственных спутников, межпланетных станций и других космических кораблей. В сферу задач астродинамики входят расчёт орбит космических кораблей, определение параметров… … Википедия

Эффект Оберта в космонавтике эффект, проявляющийся в том, что ракетный двигатель, движущийся с высокой скоростью, создает больше полезной энергии, чем такой же двигатель, движущийся медленно. Эффект Оберта вызывается тем, что при… … Википедия

Заказчик … Википедия

И эквипотенциальные поверхности системы двух тел Точки Лагранжа, точки либрации (лат. librātiō раскачивание) или L точки … Википедия

Книги

• Вещи ХХ века в рисунках и фотографиях. Вперед в космос! Открытия и достижения. Комплект из 2-х книг , . "Вперёд, в космос! Открытия и достижения" С давних времён человек мечтал оторваться от земли и покорить небо, а затем и космос. Больше ста лет назад изобретатели уже задумывались о создании…
• Вперёд, в космос! Открытия и достижения , Климентов Вячеслав Львович, Сигорская Юлия Александровна. С давних времён человек мечтал оторваться от земли и покорить небо, а затем и космос. Больше ста лет назад изобретатели уже задумывались о создании космических кораблей, но начало космической…

Существует еще один способ разогнать объект до скорости, близкой к скорости света, - воспользоваться «эффектом пращи», При отправке космических зондов к другим планетам NASA иногда заставляет их совершить маневр вокруг соседней планеты, чтобы, воспользовавшись «эффектом пращи», дополнительно разогнать аппарат. Так NASA экономит ценное ракетное топливо. Именно таким образом аппарату «Вояджер-2» удалось долететь до Нептуна, орбита которого лежит у самого края Солнечной системы.

Фримен Дайсон, физик из Принстона, выдвинул интересное предложение. Если когда-нибудь в далеком будущем человечеству удастся обнаружить в космосе две нейтронные звезды, обращающиеся вокруг общего центра с большой скоростью, то земной корабль, пролетев совсем рядом с одной из этих звезд, может за счет гравитационного маневра набрать скорость, равную чуть ли не трети скорости света. В результате корабль разогнался бы до околосветовых скоростей за счет гравитации. Теоретически такое может получиться.

Только на самом деле этот способ разогнаться при помощи гравитации не сработает. (Закон сохранения энергии говорит о том, что тележка на американских горках, разгоняясь на спуске и замедляясь на подъеме, оказывается наверху ровно с той же скоростью, что и в самом начале - никакого приращения энергии не происходит. Точно так же, обернувшись вокруг неподвижного Солнца, мы закончим ровно с той же скоростью, с какой начали маневр.) Метод Дайсона с двумя нейтронными звездами в принципе мог бы сработать, но только потому, что нейтронные звезды быстро движутся. Космический аппарат, использующий гравитационный маневр, получает приращение энергии за счет движения планеты или звезды. Если они неподвижны, подобный маневр ничего не даст.

А предложение Дайсона, хотя и может сработать, ничем не поможет сегодняшним земным ученым - ведь для того, чтобы наведаться к быстро вращающимся нейтронным звездам, потребуется для начала построить звездолет.

Из пушки в небеса

Еще один хитроумный способ вывести корабль в космос и разогнать до фантастических скоростей - выстрелить им из рельсовой электромагнитной «пушки», которую описывали в своих произведениях Артур Кларк и другие авторы-фантасты. В настоящее время этот проект всерьез рассматривается как возможная часть противоракетного щита программы «звездных войн».

Способ заключается в том, чтобы вместо ракетного топлива или пороха использовать для разгона ракеты до высоких скоростей энергию электромагнетизма.

В простейшем случае рельсовая пушка представляет собой два параллельных провода или рельса; реактивный снаряд, или ракета, «сидит» на обоих рельсах, образуя U-образную конфигурацию. Еще Майкл Фарадей знал, что на рамку с электрическим током в магнитном поле действует сила. (Вообще говоря, на этом принципе работают все электродвигатели.) Если пропустить через рельсы и снаряд электрический ток силой в миллионы ампер, вокруг всей системы возникнет чрезвычайно мощное магнитное поле, которое, в свою очередь, погонит снаряд по рельсам, разгонит его до громадной скорости и вышвырнет в пространство с оконечности рельсовой системы.

Во время испытаний рельсовые электромагнитные пушки успешно выстреливали металлические объекты с громадными скоростями, разгоняя их на очень короткой дистанции. Что замечательно, в теории обычная рельсовая пушка способна выстреливать металлический снаряд со скоростью 8 км/с; этого достаточно, чтобы вывести его на околоземную орбиту. В принципе весь ракетный флот NASA можно было бы заменить рельсовыми пушками, которые прямо с поверхности Земли выстреливали бы полезный груз на орбиту.

Рельсовая пушка имеет существенные преимущества по отношению к химическим пушкам и ракетам. Когда вы стреляете из ружья, максимальная скорость, с которой расширяющиеся газы способны вытолкнуть пулю из ствола, ограничена скоростью распространения ударной волны. Жюль Берн в классическом романе «С Земли на Луну» выстрелил снаряд с астронавтами к Луне при помощи пороха, но на самом деле несложно подсчитать, что максимальная скорость, которую может придать снаряду пороховой заряд, во много раз меньше скорости, необходимой для полета к Луне. Рельсовая же пушка не использует взрывное расширение газов и потому никак не зависит от скорости распространения ударной волны.

Но у рельсовой пушки свои проблемы. Объекты на ней ускоряются так быстро, что они, как правило, сплющиваются из-за столкновения... с воздухом. Полезный груз оказывается сильно деформированным в процессе «выстрела» из дула рельсовой пушки, потому что когда снаряд врезается в воздух, это все равно как если бы он ударился о кирпичную стенку. Кроме того, при разгоне снаряд испытывает громадное ускорение, которое само по себе способно сильно деформировать груз. Рельсы необходимо регулярно заменять, так как снаряд при движений также деформирует их. Более того, перегрузки в рельсовой пушке смертельны для людей; человеческие кости просто не выдержат подобного ускорения и разрушатся.

Одно из решений состоит в том, чтобы установить рельсовую пушку на Луне. Там, за пределами земной атмосферы, снаряд сможет беспрепятственно разгоняться в вакууме открытого космоса. Но даже на Луне снаряд при разгоне будет испытывать громадные перегрузки, способные повредить и деформировать полезный груз. В определенном смысле рельсовая пушка - антипод лазерного паруса, который набирает скорость постепенно в течение долгого времени. Ограничения рельсовой пушки определяются именно тем, что она на небольшом расстоянии и за небольшое время передает телу громадную энергию.

Рельсовая пушка, способная выстрелить аппарат к ближайшим звездам, стала бы весьма дорогостоящим сооружением. Так, один из проектов предусматривает строительство в открытом космосе рельсовой пушки длиной в две трети расстояния от Земли до Солнца. Эта пушка должна будет накапливать солнечную энергию, а затем разом расходовать ее, разгоняя десятитонную полезную нагрузку до скорости, равной трети скорости света. При этом «снаряд» будет испытывать перегрузку в 5000 g. Разумеется, «пережить» такой пуск смогут только самые выносливые корабли-роботы.