Como:

± dm … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

onde ± é o sinal da fração: + ou -,

, é um ponto decimal que serve como separador entre as partes inteiras e fracionárias de um número,

não sei- números decimais.

Neste caso, a ordem dos números antes da vírgula (à esquerda dela) tem um fim (como mínimo 1 por dígito), e depois da vírgula (à direita) pode ser finita (opcionalmente, pode não haver dígitos após a vírgula decimal) e infinito.

Valor decimal ± dm … d 1 d 0 , d -1 d -2 … é um número real:

que é igual à soma de um número finito ou infinito de termos.

Representar números reais usando frações decimais é uma generalização da escrita de números inteiros no sistema numérico decimal. A representação decimal de um número inteiro não possui dígitos após a vírgula, então a representação fica assim:

± dm … d 1 d 0 ,

E isto coincide com escrever o nosso número no sistema numérico decimal.

Decimal- este é o resultado da divisão de 1 em 10, 100, 1000 e assim por diante. Essas frações são bastante convenientes para cálculos, porque eles são baseados no mesmo sistema posicional no qual se baseiam a contagem e o registro de inteiros. Graças a isso, a notação e as regras para trabalhar com frações decimais são quase as mesmas que para números inteiros.

Ao escrever frações decimais, não é necessário marcar o denominador, ele é determinado pelo lugar ocupado pelo dígito correspondente. Primeiro escrevemos a parte inteira do número, depois colocamos uma vírgula à direita. O primeiro dígito após a vírgula indica o número de décimos, o segundo - o número de centésimos, o terceiro - o número de milésimos e assim por diante. Os números localizados após a vírgula são decimais.

Por exemplo:

Uma das vantagens das frações decimais é que elas podem ser facilmente reduzidas a frações ordinárias: o número após a vírgula (para nós é 5047) é numerador; denominadoré igual a n-ésima potência de 10, onde n- o número de casas decimais (para nós é n=4):

Quando não há parte inteira em uma fração decimal, colocamos um zero antes da vírgula:

Propriedades das frações decimais.

1. O decimal não muda quando zeros são adicionados à direita:

13.6 =13.6000.

2. O decimal não muda quando os zeros no final do decimal são removidos:

0.00123000 = 0.00123.

Atenção! Você não pode remover zeros que NÃO estejam localizados no final da fração decimal!

3. A fração decimal aumenta em 10, 100, 1000 e assim por diante quando movemos a vírgula decimal para 1, 2, 2 e assim por diante posições para a direita, respectivamente:

3,675 → 367,5 (fração aumentada cem vezes).

4. A fração decimal torna-se dez, cem, mil e assim por diante vezes menor quando movemos a vírgula decimal para 1, 2, 3 e assim por diante posições para a esquerda, respectivamente:

1536,78 → 1,53678 (a fração ficou mil vezes menor).

Tipos de frações decimais.

As frações decimais são divididas em final, sem fim E decimais periódicos.

A fração decimal final é esta é uma fração que contém um número finito de dígitos após a vírgula decimal (ou não há nenhum), ou seja, parece com isso:

Um número real pode ser representado como uma fração decimal finita somente se esse número for racional e quando escrito como uma fração irredutível p/q denominador q não tem fatores primos além de 2 e 5.

Decimal infinito.

Contém um grupo de números que se repete infinitamente chamado período. O período está escrito entre colchetes. Por exemplo, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Decimal periódico- trata-se de uma fração decimal infinita em que a sequência de dígitos após a vírgula, a partir de uma determinada casa, é um grupo de dígitos que se repete periodicamente. Em outras palavras, fração periódica- uma fração decimal semelhante a esta:

Essa fração geralmente é escrita resumidamente da seguinte forma:

Grupo de números b 1 … b l, que se repete, é período da fração, o número de dígitos neste grupo é duração do período.

Quando em uma fração periódica o ponto vem imediatamente após a vírgula, significa que a fração é periódico puro. Quando há números entre a vírgula e o 1º período, então a fração é periódico misto, e o grupo de dígitos após a vírgula até o 1º dígito do período é fração pré-período.

Por exemplo, a fração 1,(23) = 1,2323... é periódica pura, e a fração 0,1(23) = 0,12323... é periódica mista.

A principal propriedade das frações periódicas, pelo que se distinguem de todo o conjunto de frações decimais, reside no fato de que as frações periódicas e somente elas representam números racionais. Mais precisamente, ocorre o seguinte:

Qualquer fração decimal infinitamente periódica representa um número racional. Por outro lado, quando um número racional é expandido em uma fração decimal infinita, significa que esta fração será periódica.

Uma fração comum (ou número misto) em que o denominador é um seguido por um ou mais zeros (ou seja, 10, 100, 1000, etc.):

pode ser escrito de forma mais simples: sem denominador, separando as partes inteiras e fracionárias por vírgula (neste caso, considera-se que a parte inteira de uma fração própria é igual a 0). Primeiro escreve-se a parte inteira, depois coloca-se uma vírgula e depois escreve-se a parte fracionária:

As frações comuns (ou números mistos) escritas nesta forma são chamadas decimais.

Lendo e escrevendo decimais

As frações decimais são escritas de acordo com as mesmas regras usadas para escrever números naturais no sistema de numeração decimal. Isto significa que nos decimais, como nos números naturais, cada dígito expressa unidades dez vezes maiores que as unidades vizinhas à direita.

Considere a seguinte entrada:

O número 8 significa unidades principais. O número 3 significa unidades 10 vezes menores que unidades simples, ou seja, décimos. 4 significa centésimos, 2 significa milésimos, etc.

Os números que aparecem à direita após a vírgula são chamados decimais.

As frações decimais são lidas da seguinte forma: primeiro chama-se a parte inteira, depois a parte fracionária. Ao ler uma parte inteira, deve-se sempre responder à pergunta: quantas unidades inteiras existem na parte inteira? . A palavra inteiro (ou inteiro) é adicionada à resposta, dependendo do número de unidades inteiras. Por exemplo, um inteiro, dois inteiros, três inteiros, etc. Ao ler a parte fracionária, chama-se o número de ações e ao final acrescenta-se o nome das ações com as quais termina a parte fracionária:

3.1 é assim: três vírgula um décimo.

2.017 é assim: dois vírgula dezessete milésimos.

Para entender melhor as regras de escrita e leitura de frações decimais, considere a tabela de dígitos e os exemplos de escrita de números nela fornecidos:

Observe que após a vírgula há tantos dígitos após a vírgula quantos zeros no denominador da fração ordinária correspondente:

Já no ensino fundamental, os alunos são expostos às frações. E então eles aparecem em todos os tópicos. Você não pode esquecer as ações com esses números. Portanto, você precisa conhecer todas as informações sobre frações ordinárias e decimais. Esses conceitos não são complicados, o principal é entender tudo em ordem.

Por que as frações são necessárias?

O mundo ao nosso redor consiste em objetos inteiros. Portanto, não há necessidade de ações. Mas a vida cotidiana leva constantemente as pessoas a trabalhar com partes de objetos e coisas.

Por exemplo, o chocolate consiste em vários pedaços. Considere uma situação em que seu ladrilho é formado por doze retângulos. Se você dividir em dois, obterá 6 partes. Pode ser facilmente dividido em três. Mas não será possível dar a cinco pessoas um número inteiro de fatias de chocolate.

Aliás, essas fatias já são frações. E sua divisão posterior leva ao aparecimento de números mais complexos.

O que é uma “fração”?

Este é um número composto por partes de uma unidade. Externamente, parecem dois números separados por uma horizontal ou barra. Esse recurso é chamado fracionário. O número escrito no topo (esquerda) é chamado de numerador. O que está na parte inferior (direita) é o denominador.

Essencialmente, a barra acaba sendo um sinal de divisão. Ou seja, o numerador pode ser chamado de dividendo e o denominador pode ser chamado de divisor.

Que frações existem?

Em matemática existem apenas dois tipos: frações ordinárias e decimais. Os alunos conhecem os primeiros na escola primária, chamando-os simplesmente de “frações”. Este último será aprendido na 5ª série. É quando esses nomes aparecem.

Frações comuns são todas aquelas escritas como dois números separados por uma linha. Por exemplo, 4/7. Um decimal é um número em que a parte fracionária possui notação posicional e é separada do número inteiro por uma vírgula. Por exemplo, 4.7. Os alunos precisam entender claramente que os dois exemplos dados são números completamente diferentes.

Toda fração simples pode ser escrita como decimal. Esta afirmação é quase sempre verdadeira ao contrário. Existem regras que permitem escrever uma fração decimal como uma fração comum.

Quais subtipos esses tipos de frações possuem?

É melhor começar em ordem cronológica à medida que são estudados. As frações comuns vêm primeiro. Entre eles, podem ser distinguidas 5 subespécies.

Correto. Seu numerador é sempre menor que seu denominador.

Errado. Seu numerador é maior ou igual ao seu denominador.

Redutível/irredutível. Pode acabar sendo certo ou errado. Outra coisa importante é se o numerador e o denominador têm fatores comuns. Se houver, é necessário dividir as duas partes da fração por elas, ou seja, reduzi-la.

Misturado. Um número inteiro é atribuído à sua parte fracionária regular (irregular) usual. Além disso, está sempre à esquerda.

Composto. É formado por duas frações divididas entre si. Ou seja, contém três linhas fracionárias de uma só vez.

As frações decimais têm apenas dois subtipos:

finito, isto é, aquele cuja parte fracionária é limitada (tem fim);

infinito - um número cujos dígitos após a vírgula decimal não terminam (podem ser escritos infinitamente).

Como converter uma fração decimal em uma fração comum?

Se este for um número finito, então uma associação é aplicada com base na regra - como ouço, escrevo. Ou seja, você precisa ler corretamente e anotar, mas sem vírgula, mas com barra fracionária.

Como dica sobre o denominador necessário, é preciso lembrar que é sempre um e vários zeros. Você precisa escrever tantos destes últimos quantos dígitos na parte fracionária do número em questão.

Como converter frações decimais em frações ordinárias se falta a parte inteira, ou seja, igual a zero? Por exemplo, 0,9 ou 0,05. Depois de aplicar a regra especificada, você precisa escrever zero inteiros. Mas não está indicado. Resta anotar as partes fracionárias. O primeiro número terá denominador 10, o segundo terá denominador 100. Ou seja, os exemplos dados terão como respostas os seguintes números: 9/10, 5/100. Além disso, verifica-se que este último pode ser reduzido em 5. Portanto, o resultado deve ser escrito como 1/20.

Como você pode converter uma fração decimal em uma fração ordinária se sua parte inteira for diferente de zero? Por exemplo, 5,23 ou 13,00108. Em ambos os exemplos, a parte inteira é lida e seu valor é escrito. No primeiro caso é 5, no segundo é 13. Depois é preciso passar para a parte fracionária. A mesma operação deve ser realizada com eles. O primeiro número aparece 23/100, o segundo - 108/100000. O segundo valor precisa ser reduzido novamente. A resposta dá as seguintes frações mistas: 5 23/100 e 13 27/25000.

Como converter uma fração decimal infinita em uma fração ordinária?

Se não for periódico, tal operação não será possível. Este fato se deve ao fato de que cada fração decimal é sempre convertida em uma fração finita ou periódica.

A única coisa que você pode fazer com essa fração é arredondá-la. Mas então o decimal será aproximadamente igual a esse infinito. Já pode ser transformado em normal. Mas o processo inverso: converter para decimal nunca dará o valor inicial. Ou seja, infinitas frações não periódicas não são convertidas em frações ordinárias. Isso precisa ser lembrado.

Como escrever uma fração periódica infinita como uma fração ordinária?

Nestes números, há sempre um ou mais dígitos após a vírgula que se repetem. Eles são chamados de período. Por exemplo, 0,3(3). Aqui "3" está no período. Eles são classificados como racionais porque podem ser convertidos em frações ordinárias.

Quem já encontrou frações periódicas sabe que elas podem ser puras ou misturadas. No primeiro caso, o ponto final começa imediatamente a partir da vírgula. Na segunda, a parte fracionária começa com alguns números e depois começa a repetição.

A regra pela qual você precisa escrever um decimal infinito como uma fração comum será diferente para os dois tipos de números indicados. É muito fácil escrever frações periódicas puras como frações ordinárias. Assim como acontece com os finitos, eles precisam ser convertidos: anote o período no numerador, e o denominador será o número 9, repetido tantas vezes quanto a quantidade de dígitos que o período contém.

Por exemplo, 0,(5). O número não possui parte inteira, então você precisa começar imediatamente com a parte fracionária. Escreva 5 como numerador e 9 como denominador, ou seja, a resposta será a fração 5/9.

A regra sobre como escrever uma fração periódica decimal ordinária que é mista.

Veja a duração do período. É quantos 9 o denominador terá.

Anote o denominador: primeiro noves, depois zeros.

Para determinar o numerador, você precisa anotar a diferença de dois números. Todos os números após a vírgula serão minimizados, junto com o ponto final. Franquia - é sem prazo.

Por exemplo, 0,5(8) - escreva a fração decimal periódica como uma fração comum. A parte fracionária antes do ponto contém um dígito. Portanto, haverá um zero. Também existe apenas um número no período - 8. Ou seja, existe apenas um nove. Ou seja, você precisa escrever 90 no denominador.

Para determinar o numerador, você precisa subtrair 5 de 58. Acontece 53. Por exemplo, você teria que escrever a resposta como 53/90.

Como as frações são convertidas em decimais?

A opção mais simples é um número cujo denominador é o número 10, 100, etc. Então o denominador é simplesmente descartado e uma vírgula é colocada entre as partes fracionária e inteira.

Há situações em que o denominador se transforma facilmente em 10, 100, etc. Por exemplo, os números 5, 20, 25. Basta multiplicá-los por 2, 5 e 4, respectivamente. Você só precisa multiplicar não só o denominador, mas também o numerador pelo mesmo número.

Para todos os outros casos, uma regra simples é útil: divida o numerador pelo denominador. Neste caso, você pode obter duas respostas possíveis: uma fração decimal finita ou periódica.

Operações com frações ordinárias

Adição e subtração

Os alunos os conhecem mais cedo do que outros. Além disso, a princípio as frações têm os mesmos denominadores e depois têm denominadores diferentes. As regras gerais podem ser reduzidas a este plano.

Encontre o mínimo múltiplo comum dos denominadores.

Escreva fatores adicionais para todas as frações ordinárias.

Multiplique os numeradores e denominadores pelos fatores especificados para eles.

Adicione (subtraia) os numeradores das frações e deixe o denominador comum inalterado.

Se o numerador do minuendo for menor que o subtraendo, precisamos descobrir se temos um número misto ou uma fração própria.

No primeiro caso, você precisa pegar emprestado um da parte inteira. Adicione o denominador ao numerador da fração. E então faça a subtração.

Na segunda, é necessário aplicar a regra de subtrair um número maior de um número menor. Ou seja, do módulo do subtraendo, subtraia o módulo do minuendo e, em resposta, coloque um sinal “-”.

Observe atentamente o resultado da adição (subtração). Se você obtiver uma fração imprópria, precisará selecionar a parte inteira. Ou seja, divida o numerador pelo denominador.

Multiplicação e divisão

Para realizá-las, as frações não precisam ser reduzidas a um denominador comum. Isso facilita a execução de ações. Mas eles ainda exigem que você siga as regras.

Ao multiplicar frações, você precisa observar os números nos numeradores e denominadores. Se algum numerador e denominador tiverem um fator comum, eles poderão ser reduzidos.

Multiplique os numeradores.

Multiplique os denominadores.

Se o resultado for uma fração redutível, ele deverá ser simplificado novamente.

Ao dividir, você deve primeiro substituir a divisão pela multiplicação e o divisor (segunda fração) pela fração recíproca (trocar o numerador e o denominador).

Em seguida, proceda como na multiplicação (a partir do ponto 1).

Em tarefas onde é necessário multiplicar (dividir) por um número inteiro, este último deve ser escrito como uma fração imprópria. Ou seja, com denominador 1. Em seguida, proceda conforme descrito acima.



Operações com decimais

Adição e subtração

Claro, você sempre pode converter um decimal em uma fração. E aja de acordo com o plano já descrito. Mas às vezes é mais conveniente agir sem essa tradução. Então as regras para adição e subtração serão exatamente as mesmas.

Equalize a quantidade de dígitos na parte fracionária do número, ou seja, após a vírgula. Adicione o número faltante de zeros a ele.

Escreva as frações de forma que a vírgula fique abaixo da vírgula.

Adicione (subtraia) como números naturais.

Remova a vírgula.

Multiplicação e divisão

É importante que você não precise adicionar zeros aqui. As frações devem ser deixadas como são dadas no exemplo. E então siga conforme o planejado.

Para multiplicar, você precisa escrever as frações uma abaixo da outra, ignorando as vírgulas.

Multiplique como números naturais.

Coloque uma vírgula na resposta, contando a partir da extremidade direita da resposta tantos dígitos quantos houver nas partes fracionárias de ambos os fatores.

Para dividir, você deve primeiro transformar o divisor: torná-lo um número natural. Ou seja, multiplique por 10, 100, etc., dependendo de quantos dígitos estão na parte fracionária do divisor.

Multiplique o dividendo pelo mesmo número.

Divida uma fração decimal por um número natural.

Coloque uma vírgula na sua resposta no momento em que termina a divisão da parte inteira.



E se um exemplo contiver os dois tipos de frações?

Sim, em matemática muitas vezes há exemplos em que é necessário realizar operações com frações ordinárias e decimais. Nessas tarefas existem duas soluções possíveis. Você precisa pesar objetivamente os números e escolher o ideal.

Primeira maneira: representar decimais comuns

É adequado se a divisão ou tradução resultar em frações finitas. Se pelo menos um número fornecer uma parte periódica, esta técnica é proibida. Portanto, mesmo que você não goste de trabalhar com frações comuns, terá que contá-las.

Segunda maneira: escrever frações decimais como normais

Esta técnica é conveniente se a parte após a vírgula contiver 1-2 dígitos. Se houver mais deles, você poderá acabar com uma fração comum muito grande e a notação decimal tornará a tarefa mais rápida e fácil de calcular. Portanto, você precisa sempre avaliar a tarefa com sobriedade e escolher o método de solução mais simples.

O decimal é usado quando você precisa realizar operações com números não inteiros. Isto pode parecer irracional. Mas este tipo de números simplifica muito as operações matemáticas que precisam ser realizadas com eles. Essa compreensão vem com o tempo, quando escrevê-los se torna familiar, a leitura não causa dificuldades e as regras das frações decimais foram dominadas. Além disso, todas as ações repetem ações já conhecidas, que foram aprendidas com números naturais. Você só precisa se lembrar de alguns recursos.

Definição decimal

Um decimal é uma representação especial de um número não inteiro com um denominador divisível por 10, dando a resposta como um e possivelmente zeros. Em outras palavras, se o denominador for 10, 100, 1000 e assim por diante, é mais conveniente reescrever o número usando uma vírgula. Então a parte inteira estará localizada antes dele e depois a parte fracionária. Além disso, o registro da segunda metade do número dependerá do denominador. O número de dígitos que estão na parte fracionária deve ser igual ao dígito do denominador.

O acima pode ser ilustrado com estes números:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Razões para usar decimais

Os matemáticos precisavam de decimais por vários motivos:

Simplificando a gravação. Essa fração está localizada ao longo de uma linha sem travessão entre o denominador e o numerador, enquanto a clareza não é prejudicada.

Simplicidade em comparação. Basta simplesmente correlacionar números que estão nas mesmas posições, enquanto com frações ordinárias seria necessário reduzi-los a um denominador comum.

Simplifique os cálculos.

As calculadoras não são projetadas para aceitar frações; elas usam notação decimal para todas as operações.

Como ler esses números corretamente?

A resposta é simples: assim como um número misto comum com um denominador múltiplo de 10. A única exceção são as frações sem valor inteiro, então, ao ler, você precisa pronunciar “zero inteiro”.

Por exemplo, 45/1000 deve ser pronunciado como quarenta e cinco milésimos, ao mesmo tempo, 0,045 soará como zero vírgula quarenta e cinco milésimos.

Um número misto com uma parte inteira de 7 e uma fração de 17/100, que seria escrito como 7,17, seria em ambos os casos lido como sete vírgula dezessete.

O papel dos dígitos na escrita de frações

Marcar corretamente a classificação é o que a matemática exige. Os decimais e seu significado podem mudar significativamente se você escrever o dígito no lugar errado. No entanto, isso era verdade antes.

Para ler os dígitos da parte inteira de uma fração decimal, basta usar as regras conhecidas para os números naturais. E no lado direito eles são espelhados e lidos de forma diferente. Se a parte inteira soasse “dezenas”, depois da vírgula será “décimos”.

Isso pode ser visto claramente nesta tabela.

Tabela de casas decimais

Aula	milhares			unidades			,	fração
descarga	célula	dezembro.	unidades	célula	dezembro.	unidades		décimo	centésimo	milésimo	décimo milésimo

Como escrever corretamente um número misto como decimal?

Se o denominador contém um número igual a 10 ou 100 e outros, então a questão de como converter uma fração em decimal não é difícil. Para isso, basta reescrever todos os seus componentes de forma diferente. Os seguintes pontos ajudarão com isso:

escreva o numerador da fração um pouco para o lado, neste momento a vírgula está localizada à direita, após o último dígito;

mova a vírgula para a esquerda, o mais importante aqui é contar os números corretamente - você precisa movê-la tantas posições quantos forem os zeros no denominador;

se não houver um número suficiente deles, deverá haver zeros nas posições vazias;

os zeros que estavam no final do numerador agora não são necessários e podem ser riscados;

Antes da vírgula, adicione a parte inteira, se não estiver, também haverá zero aqui.

Atenção. Você não pode riscar zeros cercados por outros números.

Você pode ler abaixo sobre o que fazer em uma situação em que o denominador tem um número que não consiste apenas em uns e zeros, e como converter uma fração em decimal. Esta é uma informação importante que você definitivamente deveria ler.

Como converter uma fração em decimal se o denominador for um número arbitrário?

Existem duas opções aqui:

Quando o denominador pode ser representado como um número igual a dez elevado a qualquer potência.

Se tal operação não puder ser executada.

Como posso verificar isso? Você precisa fatorar o denominador. Se apenas 2 e 5 estiverem presentes no produto, então está tudo bem e a fração é facilmente convertida em um decimal final. Caso contrário, se aparecerem 3, 7 e outros números primos, o resultado será infinito. É comum arredondar essa fração decimal para facilitar o uso em operações matemáticas. Isso será discutido um pouco abaixo.

Explora como os decimais são feitos, 5ª série. Exemplos aqui serão muito úteis.

Deixe que os denominadores contenham os números: 40, 24 e 75. A decomposição em fatores primos para eles será a seguinte:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Nestes exemplos, apenas a primeira fração pode ser representada como fração final.

Algoritmo para converter uma fração comum em um decimal final

Verifique a fatoração do denominador em fatores primos e certifique-se de que consistirá em 2 e 5.

Adicione quantos 2 e 5 a esses números para que haja um número igual deles. Eles darão o valor do multiplicador adicional.

Multiplique o denominador e o numerador por este número. O resultado será uma fração ordinária, sob a linha da qual existe 10 até certo ponto.

Se no problema essas ações são realizadas com um número misto, então ele deve primeiro ser representado como uma fração imprópria. E só então aja de acordo com o cenário descrito.

Representando uma fração como um decimal arredondado

Este método de converter uma fração em decimal pode parecer ainda mais fácil para alguns. Porque não tem muita ação. Você só precisa dividir o numerador pelo denominador.

Qualquer número com uma parte decimal à direita da vírgula pode receber um número infinito de zeros. Este imóvel é o que você precisa aproveitar.

Primeiro, anote a parte inteira e coloque uma vírgula depois dela. Se a fração estiver correta, escreva zero.

Então você precisa dividir o numerador pelo denominador. Para que tenham o mesmo número de dígitos. Ou seja, adicione o número necessário de zeros à direita do numerador.

Execute a divisão longa até que o número necessário de dígitos seja alcançado. Por exemplo, se você precisar arredondar para centésimos, a resposta deverá ser 3. Em geral, deve haver um número a mais do que você precisa para obter no final.

Escreva a resposta intermediária após a vírgula e arredonde de acordo com as regras. Se o último dígito for de 0 a 4, basta descartá-lo. E quando for igual a 5-9, então o que está na frente dele precisa ser aumentado em um, descartando o último.

Retornar de decimal para fração comum

Em matemática, existem problemas quando é mais conveniente representar frações decimais na forma de frações ordinárias, nas quais existe um numerador com um denominador. Você pode respirar aliviado: esta operação é sempre possível.

Para este procedimento você precisa fazer o seguinte:

anote a parte inteira, se for igual a zero não há necessidade de escrever nada;

desenhe uma linha de fração;

acima dele anote os números do lado direito, se os zeros vierem primeiro eles precisam ser riscados;

abaixo da linha escreva um com tantos zeros quantos dígitos após a vírgula na fração original.

Isso é tudo que você precisa fazer para converter um decimal em uma fração.

O que você pode fazer com decimais?

Em matemática, serão certas operações com decimais que foram realizadas anteriormente para outros números.

Eles são:

comparação;

adição e subtração;

multiplicação e divisão.

A primeira ação, comparação, é semelhante à feita para os números naturais. Para determinar qual é maior, você precisa comparar os números da parte inteira. Se forem iguais, passam para o fracionário e também os comparam por dígitos. O número com o maior dígito no dígito mais significativo será a resposta.

Adição e subtração de decimais

Estas são talvez as etapas mais simples. Porque são realizados de acordo com as regras dos números naturais.



Assim, para somar frações decimais, elas precisam ser escritas uma abaixo da outra, colocando vírgulas em uma coluna. Com esta notação, as partes inteiras aparecem à esquerda das vírgulas e as partes fracionárias à direita. E agora você precisa somar os números aos poucos, como é feito com os números naturais, movendo a vírgula para baixo. Você precisa começar a somar a partir do menor dígito da parte fracionária do número. Se não houver números suficientes na metade direita, zeros serão adicionados.

O mesmo se aplica à subtração. E aqui existe uma regra que descreve a possibilidade de retirar uma unidade do posto mais alto. Se a fração que está sendo reduzida tiver menos dígitos após a vírgula decimal do que a fração que está sendo subtraída, então zeros serão simplesmente adicionados a ela.

A situação é um pouco mais complicada com tarefas em que é necessário multiplicar e dividir frações decimais.

Como multiplicar uma fração decimal em diferentes exemplos?

A regra para multiplicar frações decimais por um número natural é:

escreva-os em uma coluna, ignorando a vírgula;

multipliquem-se como se fossem naturais;

Separe com vírgula tantos dígitos quantos havia na parte fracionária do número original.

Um caso especial é o exemplo em que um número natural é igual a 10 elevado a qualquer potência. Então, para obter a resposta basta mover a vírgula para a direita tantas posições quantos forem os zeros do outro fator. Em outras palavras, ao multiplicar por 10, a vírgula se move um dígito, 100 - já serão dois e assim por diante. Se não houver números suficientes na parte fracionária, será necessário escrever zeros nas posições vazias.

A regra usada quando uma tarefa requer a multiplicação de frações decimais por outro mesmo número:

escreva-os um após o outro, sem prestar atenção às vírgulas;

multipliquem-se como se fossem naturais;

Separe com vírgula tantos dígitos quantos houvesse nas partes fracionárias de ambas as frações originais juntas.

Um caso especial são os exemplos em que um dos multiplicadores é igual a 0,1 ou 0,01 e assim por diante. Neles é necessário mover a vírgula para a esquerda pela quantidade de dígitos dos fatores apresentados. Ou seja, se for multiplicado por 0,1, a vírgula decimal será deslocada em uma posição.

Como dividir uma fração decimal em diferentes tarefas?

A divisão de frações decimais por um número natural é realizada de acordo com a seguinte regra:

escreva-os para divisão em uma coluna como se fossem naturais;

divida de acordo com a regra usual até que toda a parte acabe;

coloque uma vírgula na resposta;

continue dividindo o componente fracionário até que o resto seja zero;

se necessário, você pode adicionar o número necessário de zeros.

Se a parte inteira for igual a zero, também não estará na resposta.

Separadamente, há divisão em números iguais a dez, cem e assim por diante. Nesses problemas, você precisa mover a vírgula para a esquerda pelo número de zeros no divisor. Acontece que não há números suficientes em uma parte inteira e, em vez disso, são usados ​​​​zeros. Você pode ver que esta operação é semelhante à multiplicação por 0,1 e números semelhantes.

Para dividir decimais, você precisa usar esta regra:

transforme o divisor em um número natural e, para isso, mova a vírgula para a direita até o final;

mova a vírgula do dividendo pelo mesmo número de dígitos;

agir de acordo com o cenário anterior.

A divisão por 0,1 está destacada; 0,01 e outros números semelhantes. Nesses exemplos, a vírgula decimal é deslocada para a direita pelo número de dígitos da parte fracionária. Se eles acabarem, você precisará adicionar o número de zeros que faltam. Vale ressaltar que esta ação repete a divisão por 10 e números semelhantes.



Conclusão: é tudo uma questão de prática

Nada no aprendizado é fácil ou sem esforço. Dominar novos materiais de maneira confiável exige tempo e prática. A matemática não é exceção.

Para garantir que o tópico sobre frações decimais não cause dificuldades, você precisa resolver o máximo possível de exemplos com elas. Afinal, houve um tempo em que somar números naturais era um beco sem saída. E agora está tudo bem.

Portanto, parafraseando uma frase conhecida: decida, decida e decida novamente. Assim, as tarefas com esses números serão concluídas de maneira fácil e natural, como outro quebra-cabeça.

A propósito, os quebra-cabeças são difíceis de resolver no início e depois você precisa fazer os movimentos habituais. O mesmo acontece nos exemplos matemáticos: depois de percorrer o mesmo caminho várias vezes, você não pensará mais em onde virar.

Instruções

Aprenda a converter frações decimais em frações ordinárias. Conte quantos caracteres estão separados por vírgula. Um dígito à direita da vírgula significa que o denominador é 10, dois significa 100, três significa 1000 e assim por diante. Por exemplo, a fração decimal 6,8 é como “seis vírgula oito”. Ao convertê-lo, primeiro escreva o número de unidades inteiras - 6. Escreva 10 no denominador. O número 8 aparecerá no numerador. Acontece que 6,8 = 6 8/10. Lembre-se das regras de abreviatura. Se o numerador e o denominador forem divisíveis pelo mesmo número, a fração poderá ser reduzida por um divisor comum. Neste caso, o número é 2,6 8/10 = 6 2/5.

Tente adicionar decimais. Se você fizer isso em uma coluna, tome cuidado. Os dígitos de todos os números devem estar estritamente abaixo um do outro - abaixo da vírgula. As regras de adição são exatamente as mesmas de quando se opera com . Adicione outra fração decimal ao mesmo número 6,8 - por exemplo, 7,3. Escreva três abaixo de oito, vírgula sob vírgula e sete abaixo de seis. Comece a adicionar a partir do último dígito. 3+8=11, ou seja, escreva 1, lembre-se de 1. Em seguida, adicione 6+7, você obtém 13. Adicione o que sobrou em sua mente e anote o resultado - 14,1.

A subtração segue o mesmo princípio. Escreva os dígitos um abaixo do outro e a vírgula sob a vírgula. Sempre use-o como guia, especialmente se o número de dígitos depois dele no minuendo for menor do que no subtraendo. Subtraia do número fornecido, por exemplo, 2,139. Escreva o dois abaixo do seis, o um abaixo do oito e os dois dígitos restantes sob os próximos dígitos, que podem ser designados como zeros. Acontece que o minuendo não é 6,8, mas 6,800. Ao realizar esta ação, você receberá um total de 4.661.

As operações com decimais negativos são realizadas da mesma forma que com números inteiros. Ao adicionar, o menos é colocado fora dos colchetes, e os números fornecidos são escritos entre colchetes e um sinal de mais é colocado entre eles. O resultado é um número negativo. Ou seja, ao somar -6,8 e -7,3 você obterá o mesmo resultado de 14,1, mas com um sinal “-” na frente dele. Se o subtraendo for maior que o minuendo, o menos também será retirado do colchete e o número menor será subtraído do número maior. Subtraia -7,3 de 6,8. Transforme a expressão da seguinte maneira. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Para multiplicar decimais, esqueça a vírgula por um momento. Multiplique-os como se estivesse olhando para números inteiros. Depois disso, conte o número de dígitos à direita após a vírgula em ambos os fatores. Separe o mesmo número de personagens na obra. Multiplicar 6,8 e 7,3 dá um total de 49,64. Ou seja, à direita da vírgula você terá 2 sinais, enquanto no multiplicando e no multiplicador havia um cada.

Divida a fração dada por algum número inteiro. Esta ação é executada exatamente da mesma maneira que com números inteiros. O principal é não esquecer a vírgula e colocar 0 no início se o número de unidades inteiras não for divisível pelo divisor. Por exemplo, tente dividir o mesmo 6,8 por 26. Coloque 0 no início, pois 6 é menor que 26. Separe-o com uma vírgula, depois virão décimos e centésimos. O resultado será de aproximadamente 0,26. Na verdade, neste caso, obtém-se uma fração infinita não periódica, que pode ser arredondada para o grau de precisão desejado.

Ao dividir duas frações decimais, use a propriedade de que quando o dividendo e o divisor são multiplicados pelo mesmo número, o quociente não muda. Ou seja, converta ambas as frações em números inteiros, dependendo de quantas casas decimais existem. Se você quiser dividir 6,8 por 7,3, basta multiplicar os dois números por 10. Acontece que você precisa dividir 68 por 73. Se um dos números tiver mais casas decimais, converta-o primeiro para um número inteiro e depois para o segundo número. Multiplique pelo mesmo número. Ou seja, ao dividir 6,8 por 4,136, aumente o dividendo e o divisor não em 10, mas em 1000 vezes. Divida 6.800 por 1.436 para obter 4,735.