Por que precisamos de uma conta mental, se é o século 21 no quintal, e todos os tipos de dispositivos são capazes de realizar quase instantaneamente qualquer operação aritmética? Você pode até não apontar o dedo para o smartphone, mas dar um comando de voz - e obter imediatamente a resposta certa. Agora, até alunos do ensino fundamental que têm preguiça de dividir, multiplicar, somar e subtrair independentemente estão fazendo isso com sucesso.

Mas essa medalha também tem um lado negativo: os cientistas alertam que se você não treinar, não sobrecarregue com trabalho e facilite para ele, ele começa a ficar preguiçoso, fica reduzido. Da mesma forma, sem treinamento físico, nossos músculos também enfraquecem.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov falou sobre os benefícios da matemática, chamando-a de a mais bela das ciências: “Já vale a pena amar a matemática porque põe a mente em ordem”.

O relato oral desenvolve atenção, velocidade de reação. Não é de admirar que haja cada vez mais novos métodos de contagem oral rápida, projetados para crianças e adultos. Um deles é o sistema japonês de contagem oral, que utiliza o antigo ábaco soroban japonês. A técnica em si foi desenvolvida no Japão há 25 anos e agora é usada com sucesso em algumas de nossas escolas de contagem oral. Ele usa imagens visuais, cada uma das quais corresponde a um determinado número. Esse treinamento desenvolve o hemisfério direito do cérebro, responsável pelo pensamento espacial, construção de analogias, etc.

É curioso que em apenas dois anos os alunos dessas escolas (crianças de 4 a 11 anos são aceitas aqui) aprendam a realizar operações aritméticas com números de 2 ou até 3 dígitos. As crianças que não conhecem a tabuada aqui sabem como multiplicar. Eles somam e subtraem grandes números sem anotar sua coluna. Mas, claro, o objetivo do treinamento é o desenvolvimento equilibrado do direito e.

Você também pode dominar a aritmética mental com a ajuda do livro de problemas “1001 tarefas para aritmética mental na escola”, compilado no século 19 por um professor de aldeia e conhecido educador Sergey Alexandrovich Rachinsky. Este livro de problemas é corroborado pelo fato de ter passado por várias edições. Este livro pode ser encontrado e baixado online.

As pessoas que praticam a contagem rápida recomendam o livro "Sistema de contagem rápida" de Yakov Trakhtenberg. A história deste sistema é muito incomum. Para sobreviver no campo de concentração para onde foi enviado pelos nazistas em 1941, e não perder a clareza mental, o professor de matemática de Zurique começou a desenvolver algoritmos para operações matemáticas que lhe permitem calcular rapidamente de cabeça. E depois da guerra, ele escreveu um livro no qual o sistema de contagem rápida é apresentado de forma tão clara e acessível que ainda é procurado.

Boas críticas sobre o livro de Yakov Perelman “Contagem rápida. Trinta exemplos simples de contagem oral. Os capítulos deste livro são dedicados à multiplicação por um e dois dígitos, em particular, multiplicação por 4 e 8, 5 e 25, por 11/2, 11/4, *, divisão por 15, quadrado, cálculo por fórmula.

As formas mais simples de contagem oral

Pessoas com certas habilidades dominarão rapidamente essa habilidade, a saber: a capacidade de pensar logicamente, a capacidade de se concentrar e armazenar várias imagens na memória de curto prazo ao mesmo tempo.

Igualmente importante é o conhecimento de algoritmos de ação especial e algumas leis matemáticas que permitem, bem como a capacidade de escolher o mais eficaz para uma determinada situação.

E, claro, você não pode prescindir do treinamento regular!

Os métodos de contagem rápida mais comuns são os seguintes:

1. Multiplicando um número de dois dígitos por um número de um dígito

Multiplicar um número de dois dígitos por um número de um dígito é mais fácil decompondo-o em dois componentes. Por exemplo, 45 - por 40 e 5. Em seguida, multiplicamos cada componente pelo número desejado, por exemplo, por 7, separadamente. Obtemos: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Em seguida, adicione os resultados: 280 + 35 = 315.

2. Multiplique um número de três dígitos

Multiplicar um número de três dígitos em sua mente também é muito mais fácil se você o decompor em seus componentes, mas apresentando o multiplicando de forma que seja mais fácil realizar operações matemáticas com ele. Por exemplo, precisamos multiplicar 137 por 5.

Representamos 137 como 140 - 3. Ou seja, agora devemos multiplicar por 5 não 137, mas 140 - 3. Ou (140 - 3) x 5.

Conhecendo a tabuada dentro de 19 x 9, você pode contar ainda mais rápido. Decompomos o número 137 em 130 e 7. Em seguida, multiplicamos por 5, primeiro 130 e depois 7, e somamos os resultados. Portanto, 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Você pode decompor não apenas o multiplicando, mas também o multiplicador. Por exemplo, precisamos multiplicar 235 por 6. Obtemos seis multiplicando 2 por 3. Assim, primeiro multiplicamos 235 por 2 e obtemos 470 e depois multiplicamos 470 por 3. Total 1410.

A mesma operação pode ser executada de forma diferente, representando 235 como 200 e 35. Acontece que 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Da mesma forma, decompondo números em componentes, você pode realizar adição, subtração e divisão.

3. Multiplique por 10

Todo mundo sabe multiplicar por 10: basta somar zero ao multiplicando. Por exemplo, 15 × 10 = 150. Com base nisso, não é menos fácil multiplicar por 9. Primeiro, adicionamos 0 ao multiplicando, ou seja, multiplicamos por 10 e depois subtraímos o multiplicando do número resultante : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multiplique por 5

É fácil multiplicar por 5. Você só precisa multiplicar o número por 10 e dividir o resultado resultante por 2.

5. Multiplique por 11

É interessante multiplicar números de dois dígitos por 11. Vamos pegar, por exemplo, 18. Vamos expandir mentalmente 1 e 8 e escrever a soma desses números entre eles: 1 + 8. Obtemos 1 (1 + 8) 8 .Ou 198.

6. Multiplique por 1,5

Se precisar multiplicar algum número por 1,5, divida por dois e some a metade resultante ao inteiro: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Essas são apenas as formas mais simples de contagem mental, com as quais podemos treinar nosso cérebro na vida cotidiana. Por exemplo, contar o custo das compras na fila do caixa. Ou execute operações matemáticas com os números dos carros que passam. Aqueles que gostam de "brincar" com os números e querem desenvolver suas habilidades mentais podem consultar os livros dos autores acima mencionados.

Na era das caixas registradoras e calculadoras, as pessoas contam cada vez menos em suas cabeças. Eles mudaram quase completamente para a tecnologia de computador, mas muitas vezes falha ou simplesmente não estará lá quando for necessário. Perdemos imperceptivelmente as habilidades de contagem precisa e rápida e, às vezes, percebemos tardiamente que não somos mais tão bons nesse negócio. Mas, contar rapidamente na mente é uma vantagem e vantagem inegável. Uma pessoa que opera facilmente com números quase nunca será enganada nos cálculos. Mas o importante é que ele vai desenvolver e manter em forma as habilidades mentais, o que é importante para crianças e jovens.

Como aprender a contar rapidamente na mente de uma criança

Todas as habilidades são melhor desenvolvidas e reforçadas na infância. Você pode aprender a contar, bem como a ler, de 1,5 a 2 anos. As peculiaridades dessa idade são que a criança primeiro acumulará conhecimento passivo - ela entenderá, saberá, mas por causa do vocabulário pequeno, falará pouco. Até os cinco anos, um bebê pode aprender a realizar ações simples em sua mente - subtração e adição em vinte. Se aos dois ou três anos e meio você usar métodos visuais no ensino, mais tarde o bebê poderá operar apenas com números, sem reforço com material visual.

Se você deseja que seu filho tenha mais chances de que o processo de operação com grandes valores e operações matemáticas seja mais fácil e rápido, você precisa ensiná-lo a contar o mais cedo possível.

É melhor ensinar crianças menores de quatro anos com materiais visuais. Você pode contar o que quiser. Caminhões de bombeiros correndo para o incêndio, motociclistas passando por você, gatos tomando sol, bandos de pássaros - tudo ao seu redor pode ser contado. Com as habilidades de contagem, a observação e a atenção se desenvolverão simultaneamente. Aumente gradualmente a carga. De manhã você viu 2 gatos e, quando voltou para casa, mais 3. Pergunte ao seu filho: “Ele percebeu que tem tantos gatos hoje! Quanto ele notou? Elogie-o por sua precisão e observação, porque essas qualidades serão úteis para ele na vida.

No ensino fundamental, a criança precisa fazer cálculos de forma rápida e livre dentro dos limites definidos pelo currículo escolar. Para aprender a contar rapidamente, é necessário treinamento constante. Portanto, a tarefa dos pais é estimular o bebê a contar e torná-lo interessante. Quanto mais seu filho treinar, mais fácil será para ele fazer cálculos precisos e rápidos em sua mente.

Como aprender a contar rapidamente quando adulto

Se uma criança foi treinada em contagem rápida desde a infância, com o tempo ela operará com grandes valores sem muito esforço. Mas se uma pessoa em idade mais madura ou um aluno decidir dominar uma conta rápida, é necessário aplicar uma técnica simples que, sem dúvida, trará resultados positivos.

Todo aprendizado começa pequeno. Se você conhece a tabuada, ótimo. Se você esqueceu ou nunca soube, deve usar este método de contagem. Por exemplo, você precisa descobrir quanto será 8x6. Escrevemos o exemplo assim:

O que acontece quando um cachorro lambe o rosto

Como se comportar se você estiver cercado por rudes

Dez hábitos que tornam as pessoas cronicamente infelizes

2 4
—-=48
8x6

Resposta 48. Conseguimos escrevendo um exemplo de 8x6, desenhamos uma linha reta sobre ele e escrevemos sobre cada número quanto falta para 10. Escrevemos 2 sobre 8, escrevemos 4 para 6. O primeiro dígito da resposta é o diferença entre os números nas linhas inferior e superior na diagonal. 8-4=4, 6-2=4 - você pode calcular qualquer par - a resposta será sempre a mesma. Então percebemos que o primeiro dígito é 4. Agora vamos encontrar o segundo. Para fazer isso, multiplique os números da linha superior 2x4 = 8. Nosso exemplo está resolvido: 8x6=48.

Números maiores são considerados ligeiramente diferentes. Por exemplo, você precisa calcular 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Na linha inferior, escrevemos um exemplo 11x13. No topo, escrevemos quanto esses números excedem 10. Obtemos 1 e 3. Some os números na diagonal. Obtemos 11+3=14, 13+1=14. Obtemos 14 dezenas, pois os números originais excedem 10. Portanto, multiplicamos 14 por 10. 14x10 \u003d 140. Resta apenas multiplicar os números superiores 1x3 \u003d 3 e adicionar o valor resultante à resposta.

Tais métodos de cálculo são difíceis de realizar apenas no início. Portanto, comece com exemplos simples e vá complicando aos poucos. Mas, para aprender a contar mentalmente, você deve se livrar completamente das notas e fazer tudo mentalmente.

As crianças também podem ser ensinadas dessa maneira, mas somente quando conhecerem totalmente o currículo escolar. Caso contrário, você não alcançará resultados positivos, mas apenas prejudicará a assimilação do conhecimento escolar.

Quando você dominar a manipulação de números de dois dígitos, poderá passar a calcular números de vários dígitos - centenas e até milhares.

Video aulas

Um senso de número, habilidades mínimas de contagem são o mesmo elemento da cultura humana que a fala e a escrita. E se você contar facilmente em sua mente, sentirá um nível diferente de controle sobre a realidade. Além disso, essa habilidade desenvolve habilidades mentais: concentração em objetos e coisas, memória, atenção aos detalhes e alternância entre fluxos de conhecimento. E se você está interessado em aprender a contar mentalmente rapidamente, o segredo é simples: você precisa treinar constantemente.

Treinamento da memória: mito ou realidade?

A matemática é fácil para aquelas pessoas inteligentes que abrem equações como sementes. Outras pessoas acham mais difícil aprender. Mas nada é impossível, tudo é possível se você praticar muito. Existem as seguintes operações matemáticas: subtração, adição, multiplicação, divisão. Cada um deles tem suas próprias características. Para entender todas as dificuldades, você precisa entendê-las uma vez, e então tudo ficará muito mais fácil. Se você treinar 10 minutos todos os dias, em alguns meses atingirá um nível decente e aprenderá a verdade sobre a contagem de números matemáticos.

Muitas pessoas não entendem como você pode variar os números em sua mente. Como se tornar o mestre dos números para que não pareça estúpido e imperceptível por fora? Quando não há calculadora em mãos, o cérebro começa a processar informações intensamente, tentando calcular os números necessários na mente. Mas nem todas as pessoas conseguem alcançar os resultados desejados, pois cada um de nós é um indivíduo com seus próprios limites. Se você quiser entender em sua mente, deve estudar todas as informações necessárias, munido de caneta, bloco de notas e paciência.

A tabuada de multiplicação salvará o dia

Não vamos falar sobre aquelas pessoas que têm um nível de QI acima de 100, existem requisitos especiais para essas pessoas. Vamos falar sobre a pessoa comum que, com a ajuda da tabuada, pode aprender muitas manipulações. Então, como contar rapidamente na mente sem perder saúde, força e tempo? A resposta é simples: memorize a tabuada! Aliás, aqui não tem nada difícil, o principal é ter pressão e paciência, e os próprios números vão desistir antes do seu objetivo.

Para um empreendimento tão interessante, você precisará de um parceiro inteligente que possa examiná-lo e acompanhá-lo neste paciente processo. Um homem que sabe está na mente até do aluno mais preguiçoso. Uma vez que você possa se multiplicar rapidamente, a contagem mental será uma rotina para você. Infelizmente, não existem métodos mágicos. A rapidez com que você pode dominar uma nova habilidade depende de você. Você pode exercitar seu cérebro não apenas com a ajuda da tabuada, mas também com uma atividade mais emocionante - a leitura de livros.

Livros e nenhuma calculadora treinam seu cérebro

Para aprender a conduzir atividades computacionais oralmente o mais rápido possível, você precisa constantemente temperar seu cérebro com novas informações. Mas como aprender a contar rapidamente em umeza por um curto período de tempo? Você pode treinar sua memória apenas com livros úteis, graças aos quais não só o trabalho do seu cérebro será universal, mas também, como bônus, melhorando a memória e adquirindo conhecimentos úteis. Mas ler livros não é o limite do treinamento. Somente quando você puder esquecer a calculadora, seu cérebro começará a processar informações mais rapidamente. Em qualquer caso, tente contar mentalmente, pense em exemplos matemáticos complexos. Mas se for difícil para você fazer tudo isso sozinho, conte com o apoio de um profissional que vai te ensinar tudo rapidamente.

Pode ser difícil para você entender como aprender a contar rapidamente em sua mente quando você não é amigo da matemática e não há um bom professor que possa facilitar a tarefa. Mas não sucumbir às dificuldades. Depois de estudar todas as recomendações necessárias, você pode aprender rapidamente a contar mentalmente e surpreender seus colegas com novas habilidades.

• A capacidade de trabalhar com grandes números está além do escopo do desenvolvimento geral.
• Conhecer os "truques" de contagem o ajudará a superar rapidamente todos os obstáculos.
• A regularidade é mais importante do que a intensidade.
• Não se apresse, tente pegar seu ritmo.
• Concentre-se nas respostas corretas, não na velocidade de memorização.
• Fale as ações em voz alta.
• Não desanime se não der certo para você, pois o principal é começar.

Nunca desista diante das dificuldades

Durante o treinamento, você pode ter muitas perguntas para as quais não sabe as respostas. Isso não deveria assustá-lo. Afinal, a princípio não dá para saber contar rapidamente sem preparação prévia. Só quem vai sempre em frente dominará o caminho. As dificuldades devem apenas temperá-lo e não diminuir o desejo de se juntar a pessoas com oportunidades fora do padrão. Mesmo que você já esteja na linha de chegada, volte para o mais fácil, treine seu cérebro, não dê chance para ele relaxar. E lembre-se, quanto mais você pronunciar informações em voz alta, mais rápido você se lembrará.

bart em matemática simples ou como aprender a contar rapidamente em sua mente.

Não consegue mais imaginar sua vida sem uma calculadora? Muito em vão, os cientistas provaram que as pessoas que contam regularmente em suas mentes estão protegidas contra insanidade senil e demência precoce. Portanto, pratique com mais frequência e eu lhe contarei alguns truques simples para uma contagem mental fácil e rápida.

1. Multiplique por 11
Todos nós sabemos como multiplicar rapidamente um número por 10, basta adicionar um zero no final, mas você sabia que existe um truque para multiplicar facilmente um número de dois dígitos por 11?
Digamos que precisamos multiplicar 63 por 11. Pegue um número de dois dígitos que precisa ser multiplicado por 11 e imagine um lugar entre seus dois dígitos:
6_3
Agora adicione o primeiro e segundo dígitos deste número e coloque neste local:
6_(6+3)_3
E nosso resultado de multiplicação está pronto:
63*11=693
Se o resultado da adição do primeiro e segundo dígitos for um número de dois dígitos, insira apenas o segundo dígito e adicione um ao primeiro dígito do número original:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Quadratura rápida de um número que termina em 5
Se você precisar enquadrar um número de dois dígitos terminando em 5, poderá fazê-lo de maneira muito simples em sua mente. Multiplique o primeiro dígito do número por ele mesmo mais um e some 25 no final e pronto:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Multiplique por 5
Para a maioria das pessoas, multiplicar por 5 é fácil para números pequenos, mas como você conta rapidamente números grandes multiplicados por 5?
Você precisa pegar esse número e dividir por 2. Se o resultado for um número inteiro, adicione 0 no final, caso contrário, descarte o restante e adicione 5 no final:
1248*5=(1248/2)_(0 ou 5)=624_(0 ou 5)=6240 (o resultado da divisão por 2 é um inteiro)
4469*5=(4469/2)_(0 ou 5)=(2234.5)_(0 ou 5)=22345 (resultado da divisão por 2 com resto)

4. Multiplique por 4
Esta é uma característica muito simples e, à primeira vista, óbvia de multiplicar qualquer número por 4, mas, apesar disso, as pessoas não sabem disso em momento certo. Para simplesmente multiplicar qualquer número por 4, você precisa multiplicá-lo por 2 e depois multiplicar por 2 novamente:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Calcule 15%
Se você precisar calcular mentalmente 15% de qualquer número, existe uma maneira fácil de fazer isso. Pegue 10% do número (dividindo o número por 10) e adicione metade dos 10% resultantes a esse número.
15% de 884 rublos \u003d (10% de 884 rublos) + ((10% de 884 rublos) / 2) \u003d 88,4 rublos + 44,2 rublos \u003d 132,6 rublos

6. Multiplicação de números grandes
Se você precisar multiplicar grandes números em sua mente e um deles for par, poderá usar o método de simplificação dos fatores reduzindo o número par pela metade e o segundo dobrando:
32*125 é
16*250 é
8*500 é
4*1000=4000

7. Divida por 5
Dividir um número grande por 5 de cabeça é muito fácil. Tudo o que você precisa fazer é multiplicar o número por 2 e mover a vírgula para trás em um:
175/5
Multiplique por 2: 175*2=350
Mudança por um sinal: 35,0 ou 35
1244/5
Multiplique por 2: 1244*2=2488
Mudança por um sinal: 248,8

8. Subtração de 1000
Para subtrair um número grande de mil, siga uma técnica simples, subtraia todos os dígitos de 9, exceto o último, e subtraia o último dígito de 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Claro, para aprender a contar rapidamente em sua mente, você precisa praticar o uso dessas técnicas muitas vezes para trazê-las ao automatismo, uma única leitura deixará apenas zeros em sua cabeça.

O processo de contagem mental pode ser considerado como uma tecnologia de contagem que combina ideias e habilidades humanas sobre números, algoritmos matemáticos de aritmética.

Existem três tipos tecnologias aritméticas mentais, que usam várias capacidades físicas de uma pessoa:

tecnologia de contagem de motores de áudio;

tecnologia de contagem visual.

característica contagem mental audiomotoraé acompanhar cada ação e cada número com uma frase verbal como "duas vezes dois - quatro". O sistema de contagem tradicional é precisamente a tecnologia audio-motora. As desvantagens do método audiomotor de realizar cálculos são:

a ausência na frase memorizada de relações com resultados vizinhos,

a impossibilidade de separar dezenas e unidades do produto em frases sobre a tabuada sem repetir a frase inteira;

a incapacidade de inverter a frase da resposta aos fatores, o que é importante para realizar a divisão com resto;

velocidade de reprodução lenta de uma frase verbal.

Supercomputadores, demonstrando altas velocidades de pensamento, usam suas habilidades visuais e excelente memória visual. Pessoas proficientes em cálculos de velocidade não usam palavras no processo de resolver um problema aritmético em suas mentes. Eles mostram a realidade tecnologia visual de contagem mental, desprovido da principal desvantagem - a baixa velocidade de execução de operações elementares com números.

Talvez nossos métodos de multiplicação não sejam perfeitos; talvez ainda mais rápido e confiável seja inventado.

Claro, é impossível conhecer todos os métodos de contagem rápida, mas os mais acessíveis podem ser estudados e aplicados.

Pratique a contagem.

Existem pessoas que podem realizar operações aritméticas simples em suas mentes. Multiplique um número de dois dígitos por um número de um dígito, multiplique por 20, multiplique dois números pequenos de dois dígitos e assim por diante. - eles podem realizar todas essas ações na mente e com rapidez suficiente, mais rápido do que uma pessoa comum. Muitas vezes essa habilidade é justificada pela necessidade de uso prático constante. Como regra, as pessoas que são boas em aritmética mental têm uma educação matemática ou pelo menos experiência na resolução de vários problemas aritméticos.

Sem dúvida, a experiência e o treinamento desempenham um papel crucial no desenvolvimento de qualquer habilidade. Mas a habilidade da contagem mental não se baseia apenas na experiência. Isso é comprovado por pessoas que, ao contrário das descritas acima, são capazes de calcular mentalmente exemplos muito mais complexos. Por exemplo, essas pessoas podem multiplicar e dividir números de três dígitos, realizar operações aritméticas complexas que nem todas as pessoas podem contar em uma coluna.

O que uma pessoa comum precisa saber e ser capaz de dominar para dominar uma habilidade tão fenomenal? Hoje, existem várias técnicas que ajudam você a aprender a contar rapidamente em sua mente. Tendo estudado muitas abordagens para ensinar a habilidade de contar oralmente, podemos distinguir3 componentes principais desta habilidade:

1. Habilidade. A capacidade de concentrar a atenção e a capacidade de manter várias coisas na memória de curto prazo ao mesmo tempo. Predisposição para matemática e pensamento lógico.

2. Algoritmos. Conhecimento de algoritmos especiais e capacidade de selecionar rapidamente o algoritmo desejado e mais eficaz em cada situação específica.

3. Formação e experiência, cujo valor para qualquer habilidade não foi cancelado. O treinamento constante e a complicação gradual de tarefas e exercícios permitirão que você melhore a velocidade e a qualidade da aritmética mental.

Deve-se notar que o terceiro fator é de fundamental importância. Sem a experiência necessária, você não conseguirá surpreender os outros com uma pontuação rápida, mesmo que conheça o algoritmo mais conveniente. No entanto, não subestime a importância dos dois primeiros componentes, pois tendo as habilidades e um conjunto de algoritmos necessários em seu arsenal, você pode superar até o "contador" mais experiente, desde que esteja treinando ao mesmo tempo.

Várias formas de contagem oral:

1. Multiplique por 5 é mais conveniente assim: primeiro multiplique por 10 e depois divida por 2

2. Multiplique por 9. Para multiplicar um número por 9, você precisa adicionar 0 ao multiplicando e subtrair o multiplicador do número resultante, por exemplo 45 9=450-45=405.

3. Multiplique por 10. Atribuir zero à direita: 48 10 = 480

4. Multiplique por 11. número de dois dígitos. Separe os números N e A, insira a soma (N + A) no meio.

por exemplo, 43 11 === 473.

5. Multiplique por 12. é feito aproximadamente da mesma maneira que para 11. Dobramos cada dígito do número e adicionamos o vizinho do dígito original à direita do resultado.

Exemplos.vamos multiplicarno.

Vamos começar com o número mais à direita - este é. vamos dobrare adicione um vizinho (não existe neste caso). Nós temos. vamos anotare lembre-se.

Mover para a esquerda para o próximo dígito. vamos dobrar, Nós temos, adicione um vizinho,, Nós temos, adicionar. vamos anotare lembre-se.

Vamos mover para a esquerda para o próximo dígito,. vamos dobrar, Nós temos. Adicionar um vizinhoe pegue. vamos adicionar, que foi memorizado, obtemos. vamos anotare lembre-se.

Vamos para a esquerda para uma figura inexistente - zero. Dobre-o, obtenha e adicione um vizinho, , que nos dará . Por fim, adicione , que foi lembrado, e obtemos . Vamos escrever . Responda: .

6. Multiplicação e divisão por 5, 50, 500, etc.

Multiplicar por 5, 50, 500, etc. é substituído por multiplicar por 10, 100, 1000, etc., e depois dividir por 2 do produto resultante (ou dividir por 2 e multiplicar por 10, 100, 1000, etc.) . (50 = 100: 2 etc.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Para dividir um número por 5,50, 500, etc., você precisa dividir esse número por 10.100, 1.000, etc. e multiplicar por 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Multiplicação e divisão por 25, 250, 2500, etc.

Multiplicar por 25, 250, 2500, etc. é substituído por multiplicar por 100, 1000, 10000, etc. e o resultado é dividido por 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(se o número for divisível por 4, então a multiplicação não demora, qualquer aluno pode fazer).

Para dividir um número por 25, 25,250,2500, etc., esse número deve ser dividido por 100,1000,10000, etc. e multiplique por 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Multiplicação e divisão por 125, 1250, 12500, etc.

A multiplicação por 125, 1250, etc. é substituída pela multiplicação por 1000, 10000, etc., e o produto resultante deve ser dividido por 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Se o número for divisível por 8, primeiro realizamos a divisão por 8 e depois a multiplicação por 1000, 10000, etc.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Para dividir um número por 125, 1250, etc., você precisa dividir esse número por 1000, 10000, etc. e multiplicar por 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Multiplicação e divisão por 75, 750, etc.

Para multiplicar um número por 75, 750, etc., você precisa dividir esse número por 4 e multiplicar por 300, 3000, etc. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Para dividir um número por 75.750, etc., você precisa dividir esse número por 300, 3.000, etc. e multiplique por 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Multiplique por 15, 150.

Ao multiplicar por 15, se o número for ímpar, multiplique por 10 e some metade do produto resultante:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

se o número for par, agimos de maneira ainda mais simples - adicione metade ao número e multiplique o resultado por 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Ao multiplicar um número por 150, usamos o mesmo truque e multiplicamos o resultado por 10, pois 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Da mesma forma, multiplique rapidamente um número de dois dígitos (especialmente um número par) por um número de dois dígitos que termine em 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Multiplique números de dois dígitos menores que 20.

A um dos números você precisa somar o número de unidades do outro, multiplicar esse valor por 10 e somar a ele o produto das unidades desses números:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Da maneira descrita, você pode multiplicar números de dois dígitos menores que 20, bem como números em que o mesmo número de dezenas: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Explicação:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Multiplicando um número de dois algarismos por 101 .

Talvez a regra mais simples seja: adicione seu número a ele mesmo. Multiplicação concluída.
Exemplo: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Explicação: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Da mesma forma, números de três dígitos são multiplicados por 1001, números de quatro dígitos por 10001, etc.

13. Multiplique por 22, 33, ..., 99.

Para multiplicar um número de dois dígitos 22,33, ..., 99, esse multiplicador deve ser representado como um produto de um número de um dígito por 11. Realize a multiplicação primeiro por um número de um dígito e depois por 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Multiplique números de dois dígitos por 111 .

Primeiro, vamos pegar um multiplicando como um número de dois dígitos, cuja soma dos dígitos é menor que 10. Vamos explicar com exemplos numéricos:

Como 111=100+10+1, então 45 111=45 (100+10+1). Ao multiplicar um número de dois dígitos, cuja soma dos dígitos é menor que 10, por 111, é necessário inserir o dobro da soma dos dígitos (ou seja, os números que eles representam) de suas dezenas e unidades 4 + 5 = 9 no meio entre os dígitos. 4500+450+45=4995. Portanto, 45 111=4995. Quando a soma dos dígitos de um multiplicador de dois dígitos for maior ou igual a 10, por exemplo 68 11, some os dígitos do multiplicando (6 + 8) e insira 2 unidades da soma resultante no meio entre os números 6 e 8. Finalmente, adicione 1100 ao número compilado 6448. Portanto, 68 111 = 7548.

15. Quadratura de números consistindo em apenas 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Alguns métodos não padronizados de multiplicação.

Multiplicando um número por um fator de um único dígito.

Para multiplicar um número por um fator de um dígito (por exemplo, 34 9) oralmente, você deve executar ações a partir do dígito mais significativo, somando sequencialmente os resultados (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Para uma contagem mental eficaz, é útil conhecer a tabuada até 19 * 9. Neste caso, a multiplicação 147 8 é realizado na mente assim: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Porém, sem conhecer a tabuada até 19 9, na prática é mais conveniente calcular todos esses exemplos reduzindo o multiplicador ao número base: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, com 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Se um dos multiplicados for decomposto em fatores de valor único, é conveniente realizar a ação multiplicando sucessivamente por esses fatores, por exemplo, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Além disso, pode ser mais simples 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Multiplicação de números de dois algarismos.

1. Multiplique por 37.

Ao multiplicar um número por 37, se o número dado for um múltiplo de 3, ele é dividido por 3 e multiplicado por 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Se esse número não for múltiplo de 3, 37 será subtraído do produto ou 37 será adicionado ao produto.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

É fácil lembrar o produto de alguns deles:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Se dezenas de números de dois dígitos começam com o mesmo dígito e a soma das unidades é 10 , então quando eles são multiplicados, encontramos o produto nesta ordem:

1) multiplicar a dezena do primeiro número pela dezena do segundo número maior por um;

2) multiplique as unidades:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algoritmo para multiplicar números de dois dígitos próximos a 100

Por exemplo:97 x 96 = 9312

Aqui eu uso o seguinte algoritmo: se você quiser multiplicar dois

números de dois dígitos próximos a 100, faça o seguinte:

1) encontre as deficiências de fatores até cem;

2) subtrair de um fator a desvantagem do segundo até cem;

3) somar o produto das falhas ao resultado com dois dígitos

fatores até centenas.

A literatura relevante menciona métodos de multiplicação como "dobrar", "rede", "de trás para frente", "losango", "triângulo" e muitos outros. Eu queria saber que outras técnicas de multiplicação não padronizadas existem em matemática? Acontece que há muitos deles. Aqui estão alguns desses truques.

Método camponês:

Um dos fatores dobra enquanto o outro diminui em paralelo na mesma quantidade. Quando o quociente se torna igual a um, o produto obtido em paralelo é a resposta desejada.

Se o quociente for um número ímpar, um é descartado e o restante é dividido. Em seguida, os trabalhos que ficaram opostos aos quocientes ímpares são adicionados à resposta recebida

"Método da Cruz".

Nesse método, os fatores são escritos um embaixo do outro e seus números são multiplicados em linha reta e transversalmente.

3 1 = 3 é o último dígito.

2 1 + 3 3 = 11. O penúltimo dígito é 1, 1 a mais na mente.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 é o primeiro dígito do produto

O produto desejado é 713.

Método de multiplicação sino-japonês.

Não é segredo que diferentes países têm diferentes métodos de ensino. Acontece que no Japão, os alunos da primeira série podem multiplicar números de três dígitos sem conhecer a tabuada. Para isso é usado. A lógica do método fica clara na figura. Depois de desenhar, basta contar o número de cruzamentos em cada área.

Mesmo números de três dígitos podem ser multiplicados usando este método. Provavelmente, quando as crianças mais tarde aprenderem a tabuada, poderão multiplicar de forma mais simples e rápida, em coluna. Além disso, o método acima consome muito tempo ao multiplicar números como 89 e 98, porque você precisa desenhar 34 listras e contar todas as interseções. Por outro lado, nesses casos, você pode usar uma calculadora. Parecerá a muitos que esta forma de multiplicação japonesa ou chinesa é muito complicada e confusa, mas isso é apenas à primeira vista. É a visualização, ou seja, a imagem de todos os pontos de interseção de linhas (multiplicadores) no mesmo plano, que nos dá suporte visual, enquanto o método tradicional de multiplicação envolve um grande número de operações aritméticas apenas na mente. A multiplicação chinesa ou japonesa ajuda não apenas a multiplicar de forma rápida e eficiente números de dois e três dígitos sem uma calculadora, mas também desenvolve a erudição. Concordo, nem todo mundo pode se gabar de possuir na prática o antigo método de multiplicação chinês ( ), que é relevante e funciona muito bem no mundo moderno.

A multiplicação pode ser feita usando uma tabela de matrizes c :

43219876=?

Primeiro, escrevemos os produtos dos números.
2. Encontre as somas ao longo da diagonal:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Obtemos a resposta do final, adicionando os dígitos "extras" ao dígito da frente:2674196

Método de rede.

Um retângulo dividido em quadrados é desenhado. A seguir estão as células quadradas, divididas na diagonal. Em cada linha escrevemos o produto dos números acima desta célula e à direita dela, enquanto o número de dezenas do produto está escrito acima da barra e o número de unidades abaixo dela. Agora some os números em cada barra fazendo esta operação, da direita para a esquerda. Se for maior que 10, escrevemos apenas o número de unidades da soma e adicionamos o número de dezenas ao próximo valor.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Escrevemos os números das respostas da esquerda para a direita: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Começando pela direita, escrevemos, acrescentando números “extras” ao “vizinho”: 469075.

Pegou: 725 x 647 = 469075.