Um senso de número, habilidades mínimas de contagem são o mesmo elemento da cultura humana que a fala e a escrita. E se você contar facilmente em sua mente, sentirá um nível diferente de controle sobre a realidade. Além disso, essa habilidade desenvolve habilidades mentais: concentração em objetos e coisas, memória, atenção aos detalhes e alternância entre fluxos de conhecimento. E se você está interessado em aprender a contar mentalmente rapidamente, o segredo é simples: você precisa treinar constantemente.

Treinamento da memória: mito ou realidade?

A matemática é fácil para aquelas pessoas inteligentes que abrem equações como sementes. Outras pessoas acham mais difícil aprender. Mas nada é impossível, tudo é possível se você praticar muito. Existem as seguintes operações matemáticas: subtração, adição, multiplicação, divisão. Cada um deles tem suas próprias características. Para entender todas as dificuldades, você precisa entendê-las uma vez, e então tudo ficará muito mais fácil. Se você treinar 10 minutos todos os dias, em alguns meses atingirá um nível decente e aprenderá a verdade sobre a contagem de números matemáticos.

Muitas pessoas não entendem como você pode variar os números em sua mente. Como se tornar o mestre dos números para que não pareça estúpido e imperceptível por fora? Quando não há calculadora em mãos, o cérebro começa a processar informações intensamente, tentando calcular os números necessários na mente. Mas nem todas as pessoas conseguem alcançar os resultados desejados, pois cada um de nós é um indivíduo com seus próprios limites. Se você quiser entender em sua mente, deve estudar todas as informações necessárias, munido de caneta, bloco de notas e paciência.

A tabuada de multiplicação salvará o dia

Não falaremos sobre aquelas pessoas com QI acima de 100, existem requisitos especiais para essas pessoas. Vamos falar sobre a pessoa comum que, com a ajuda da tabuada, pode aprender muitas manipulações. Então, como contar rapidamente na mente sem perder saúde, força e tempo? A resposta é simples: memorize a tabuada! Aliás, aqui não tem nada difícil, o principal é ter pressão e paciência, e os próprios números vão desistir antes do seu objetivo.

Para um empreendimento tão interessante, você precisará de um parceiro inteligente que possa examiná-lo e acompanhá-lo neste paciente processo. Um homem que sabe está na mente até do aluno mais preguiçoso. Uma vez que você possa se multiplicar rapidamente, a contagem mental será uma rotina para você. Infelizmente, não existem métodos mágicos. A rapidez com que você pode dominar uma nova habilidade depende de você. Você pode exercitar seu cérebro não apenas com a ajuda da tabuada, mas também com uma atividade mais emocionante - a leitura de livros.

Livros e nenhuma calculadora treinam seu cérebro

Para aprender a conduzir atividades computacionais oralmente o mais rápido possível, você precisa constantemente temperar seu cérebro com novas informações. Mas como aprender a contar rapidamente em umeza por um curto período de tempo? Você pode treinar sua memória apenas com livros úteis, graças aos quais não só o trabalho do seu cérebro será universal, mas também, como bônus, melhorando a memória e adquirindo conhecimentos úteis. Mas ler livros não é o limite do treinamento. Somente quando você puder esquecer a calculadora, seu cérebro começará a processar informações mais rapidamente. Em qualquer caso, tente contar mentalmente, pense em exemplos matemáticos complexos. Mas se for difícil para você fazer tudo isso sozinho, conte com o apoio de um profissional que vai te ensinar tudo rapidamente.

Pode ser difícil para você entender como aprender a contar rapidamente em sua mente quando você não é amigo da matemática e não há um bom professor que possa facilitar a tarefa. Mas não sucumbir às dificuldades. Depois de estudar todas as recomendações necessárias, você pode aprender rapidamente a contar mentalmente e surpreender seus colegas com novas habilidades.

• A capacidade de trabalhar com grandes números está além do escopo do desenvolvimento geral.
• Conhecer os "truques" de contagem o ajudará a superar rapidamente todos os obstáculos.
• A regularidade é mais importante do que a intensidade.
• Não se apresse, tente pegar seu ritmo.
• Concentre-se nas respostas corretas, não na velocidade de memorização.
• Fale as ações em voz alta.
• Não desanime se não der certo para você, pois o principal é começar.

Nunca desista diante das dificuldades

Durante o treinamento, você pode ter muitas perguntas para as quais não sabe as respostas. Isso não deveria assustá-lo. Afinal, a princípio não dá para saber contar rapidamente sem preparação prévia. Só quem vai sempre em frente dominará o caminho. As dificuldades devem apenas temperá-lo e não diminuir o desejo de se juntar a pessoas com oportunidades fora do padrão. Mesmo que você já esteja na linha de chegada, volte para o mais fácil, treine seu cérebro, não dê chance para ele relaxar. E lembre-se, quanto mais você pronunciar informações em voz alta, mais rápido você se lembrará.

Não é difícil aprender a contar rapidamente em sua mente, requer apenas experiência e treinamento. A capacidade de operar com números complexos aumenta o nível de controle sobre muitos processos da vida, torna a pessoa mais controlada e organizada. Além disso, uma contagem rápida na mente permite escapar de pensamentos tristes, melhora a memória, a atenção e o senso de autoconfiança.

Recursos e benefícios da contagem mental rápida

Praticamente toda pessoa instruída pode agora operar na mente com números até 20. Porém, já é difícil fazer cálculos mentais com valores que possuem três números ou mais. Isso só pode ser feito por aqueles que realizam regularmente operações matemáticas em suas mentes, como matemáticos, cientistas, contadores, etc.

Como dominar as mesmas habilidades de contagem rápida desses especialistas? Isso não é algo impossível. Cada um de nós tem uma habilidade natural para fazer isso. Para alguns, eles são desenvolvidos em maior grau, outros precisam ser treinados um pouco. Tarefas para treinamento podem ser encontradas gratuitamente na Internet. Você pode desenvolver sua própria metodologia que levará em consideração todas as características pessoais e o ajudará a dominar rapidamente as habilidades necessárias.

Para ter sucesso neste negócio, as seguintes regras básicas devem ser observadas:

• treinos regulares

Primeiro, você precisa desenvolver seu próprio regime de treinamento e, se realmente deseja obter resultados impressionantes, siga-o à risca. Durante o primeiro mês, o treinamento deve ser feito uma vez ao dia por 10 a 15 minutos. Não é recomendado fazê-los por mais tempo, pois você pode ficar muito cansado e esfriar essa atividade.

Se for difícil, você pode fazer uma pausa de um ou dois dias. Leve o seu tempo, aprenda a técnica no seu próprio ritmo. Aprender a contar rapidamente é como aprender poesia. Se algo não funcionar imediatamente, não recue, continue praticando e o sucesso não o deixará esperando.

• atenção e concentração

Este é um ponto muito importante ao aprender a técnica de contagem rápida. Antes de tudo, você precisa se lembrar do algoritmo para trabalhar com números complexos. Então, no processo de treinamento, ele será lembrado e não será difícil realizar uma ação mental mesmo com números de três e quatro dígitos.

Tente não se distrair com assuntos estranhos para não sobrecarregar o cérebro com informações desnecessárias e dominar rapidamente as habilidades necessárias.

• cumprimento do regime de treinamento

Esta é uma das bases do sucesso. Somente paciência e trabalho regular consigo mesmo permitirão que você consiga o que deseja. Faça um cronograma para que horas você vai praticar. Você pode até marcar informações sobre o exercício realizado todos os dias.

• motivação

É também uma das chaves do sucesso, quando uma pessoa vê um objetivo à sua frente, ela se esforçará para alcançá-lo, mesmo que isso exija a aquisição de certas habilidades e habilidades.

• paciência

Em qualquer negócio, para alcançar o sucesso, é preciso paciência e perseverança, mesmo que nem tudo dê certo na hora. Todas as pessoas são diferentes, alguém precisa de mais tempo para adquirir essas habilidades, alguém menos. O principal é não desistir após os primeiros contratempos.

Além disso, antes de iniciar o treinamento, você deve considerar os seguintes pontos-chave:

• habilidades naturais

Nem todas as pessoas são naturalmente dotadas de uma mentalidade matemática, portanto, levará um pouco mais de tempo para dominar os algoritmos de contagem de velocidade. Só não faça desse fato a principal desculpa para não aprender a técnica.

• conhecimento e compreensão de algoritmos matemáticos

Isso é necessário para fazer cálculos rápidos na mente de acordo com um esquema previamente aprendido.

• nutrição

Durante o período de intenso treinamento mental, você deve incluir em sua dieta alimentos para nutrir o cérebro, por exemplo, nozes, mel e frutas são boas.

Usando essas habilidades, será muito agradável realizar operações de contagem mental sem recorrer ao uso de calculadora e outros meios de cálculo.

técnicas básicas

Existem muitas maneiras de desenvolver habilidades de contagem mental. Todos podem escolher o mais conveniente para si. Existem quatro operações com números: adição, multiplicação, subtração, divisão.

Basta entender o algoritmo uma vez para desenvolver as habilidades necessárias posteriormente. Será suficiente treinar de 10 a 15 minutos por dia e, a seguir, manter periodicamente as habilidades adquiridas com treinamento episódico. Os primeiros resultados serão perceptíveis em meio mês, e em dois ou três meses você poderá atingir um nível de conta decente.

• técnica de adição rápida

Este é o nível mais fácil para começar ao treinar. É melhor começar com números de dois dígitos. Por exemplo, você precisa somar os números 23 e 51. Primeiro, some as dezenas: 20+50 = 70, depois some o restante 3+1=4 ao valor resultante. Como resultado, obtemos o número 74.

Dominar a adição de números de vários dígitos também não é difícil. Por exemplo, vamos somar 342 e 741. Para fazer isso, dividimos esses números nos dígitos 300, 40, 2 e 700, 40 e 1, respectivamente. Então, por analogia com números de dois dígitos, começamos a somar em nossas mentes: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, depois somamos 1000 + 80 + 3 = 1083.

• técnica para subtração rápida

Assim como na adição, subtrair dois valores não é difícil. Vamos começar com números de dois dígitos, por exemplo, precisamos subtrair o número 23 de 35. Vamos começar também com os dígitos: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, depois some os valores resultantes​ ​10 + 2 e obtenha o número desejado 12.

Subtrair números de vários dígitos também é fácil, por exemplo, subtrair o número 154 de 377. Para fazer isso, dividimos os valores digitais nos dígitos 300, 70, 7 e 100, 50 e 4, respectivamente.

Subtraia 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3 e adicione os números resultantes: 200+20+3 = 223.

Da mesma forma, você pode subtrair os números l em sua mente com uma profundidade de bits maior.

• técnica para multiplicação rápida

Este procedimento pode ser muito facilitado aprendendo a tabuada. Sabemos que a multiplicação é uma simplificação da operação de adição. Por exemplo, 3 * 6 = 18, mas na verdade é a soma de três seis. Ao multiplicar, você também pode usar a técnica de profundidade de bits, por exemplo, você precisa encontrar o produto de 42 * 3. Primeiro 2*3 = 6, 4*3 =12, então combinamos esses números, colocando o último antes do primeiro, ou seja, obtemos o número 126. Este algoritmo é adequado para calcular o produto de números de dois dígitos.

Ao multiplicar um número de três dígitos na mente, a técnica será um pouco diferente. Por exemplo, precisamos multiplicar 421 e 372. Aqui temos que aplicar a adição. Multiplicamos 421 sucessivamente por cada dígito do segundo número: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263 e, em seguida, adicionamos esses números, observando a profundidade de bits com um deslocamento: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, como resultado obtemos o número 156612.

Ao multiplicar números de três dígitos, você precisa ter um cuidado especial para não cometer erros na adição de dígitos em sua mente.

• técnica de divisão rápida

A divisão de números de um e dois dígitos na mente é realizada de acordo com um princípio simples usando a tabela de multiplicação. Por exemplo, precisamos dividir 35 por 5, lembrando da tabuada, sabemos de antemão que o resultado será 7.

Dividir números de vários dígitos é um pouco mais difícil. Por exemplo, dividimos 345 por 5, também fazemos isso levando em consideração a profundidade de bits: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, depois adicionamos 60 + 9 e obtemos o número desejado 69.

Tanto quanto você pode ver, o princípio de fazer qualquer cálculo na mente é baseado no princípio da profundidade de bits.

Precisa saber

Adquirir a capacidade de contar mentalmente rapidamente é uma vantagem significativa para o indivíduo, pois apenas um número limitado de pessoas possui tais habilidades. No entanto, os seguintes pontos devem ser levados em consideração:

• manter regularmente as habilidades adquiridas;
• falar em voz alta operações matemáticas durante o treinamento;
• não exagere.

A estrada será dominada por aquele que caminha. Somente com a devida paciência e motivação, é possível manter por muito tempo a capacidade de fazer cálculos matemáticos rápidos.

Aprender a contar rapidamente em sua mente não é uma tarefa impossível. Todos podem dominar a técnica de cálculos matemáticos rápidos, isso requer perseverança, concentração e treinamento regular. Existem muitas maneiras de obter essa habilidade, cada um pode escolher para si o que mais gosta. A implementação de operações computacionais rápidas na mente é baseada no princípio da profundidade de bits.

bart em matemática simples ou como aprender a contar rapidamente em sua mente.

Não consegue mais imaginar sua vida sem uma calculadora? Muito em vão, os cientistas provaram que as pessoas que contam regularmente em suas mentes estão protegidas contra insanidade senil e demência precoce. Portanto, pratique com mais frequência e eu lhe contarei alguns truques simples para uma contagem mental fácil e rápida.

1. Multiplique por 11
Todos nós sabemos como multiplicar rapidamente um número por 10, basta adicionar um zero no final, mas você sabia que existe um truque para multiplicar facilmente um número de dois dígitos por 11?
Digamos que precisamos multiplicar 63 por 11. Pegue um número de dois dígitos que precisa ser multiplicado por 11 e imagine um lugar entre seus dois dígitos:
6_3
Agora adicione o primeiro e segundo dígitos deste número e coloque neste local:
6_(6+3)_3
E nosso resultado de multiplicação está pronto:
63*11=693
Se o resultado da adição do primeiro e segundo dígitos for um número de dois dígitos, insira apenas o segundo dígito e adicione um ao primeiro dígito do número original:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Quadratura rápida de um número que termina em 5
Se você precisar enquadrar um número de dois dígitos terminando em 5, poderá fazê-lo de maneira muito simples em sua mente. Multiplique o primeiro dígito do número por ele mesmo mais um e some 25 no final e pronto:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Multiplique por 5
Para a maioria das pessoas, multiplicar por 5 é fácil para números pequenos, mas como você conta rapidamente números grandes multiplicados por 5?
Você precisa pegar esse número e dividir por 2. Se o resultado for um número inteiro, adicione 0 no final, caso contrário, descarte o restante e adicione 5 no final:
1248*5=(1248/2)_(0 ou 5)=624_(0 ou 5)=6240 (o resultado da divisão por 2 é um inteiro)
4469*5=(4469/2)_(0 ou 5)=(2234.5)_(0 ou 5)=22345 (resultado da divisão por 2 com resto)

4. Multiplique por 4
Esta é uma característica muito simples e, à primeira vista, óbvia de multiplicar qualquer número por 4, mas, apesar disso, as pessoas não sabem disso na hora certa. Para simplesmente multiplicar qualquer número por 4, você precisa multiplicá-lo por 2 e depois multiplicar por 2 novamente:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Calcule 15%
Se você precisar calcular mentalmente 15% de qualquer número, existe uma maneira fácil de fazer isso. Pegue 10% do número (dividindo o número por 10) e adicione metade dos 10% resultantes a esse número.
15% de 884 rublos \u003d (10% de 884 rublos) + ((10% de 884 rublos) / 2) \u003d 88,4 rublos + 44,2 rublos \u003d 132,6 rublos

6. Multiplicação de números grandes
Se você precisar multiplicar grandes números em sua mente e um deles for par, poderá usar o método de simplificação dos fatores reduzindo o número par pela metade e o segundo dobrando:
32*125 é
16*250 é
8*500 é
4*1000=4000

7. Divida por 5
Dividir um número grande por 5 de cabeça é muito fácil. Tudo o que você precisa fazer é multiplicar o número por 2 e mover a vírgula para trás em um:
175/5
Multiplique por 2: 175*2=350
Mudança por um sinal: 35,0 ou 35
1244/5
Multiplique por 2: 1244*2=2488
Mudança por um sinal: 248,8

8. Subtração de 1000
Para subtrair um número grande de mil, siga uma técnica simples, subtraia todos os dígitos de 9, exceto o último, e subtraia o último dígito de 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Claro, para aprender a contar rapidamente em sua mente, você precisa praticar o uso dessas técnicas muitas vezes para trazê-las ao automatismo, uma única leitura deixará apenas zeros em sua cabeça.

“A matemática já deveria ser amada porque coloca a mente em ordem”, disse Mikhail Lomonosov. A capacidade de contar mentalmente continua sendo uma habilidade útil para uma pessoa moderna, apesar de possuir todos os tipos de dispositivos que podem contar para ela. A capacidade de prescindir de dispositivos especiais e no momento certo para resolver rapidamente o problema aritmético definido não é a única aplicação dessa habilidade. Além do propósito utilitário, as técnicas de contagem mental permitirão que você aprenda a se organizar em várias situações da vida. Além disso, a capacidade de contar mentalmente, sem dúvida, terá um efeito positivo na imagem de suas habilidades intelectuais e o distinguirá dos “humanistas” circundantes.

treinamento de contagem mental

Existem pessoas que podem realizar operações aritméticas simples em suas mentes. Multiplique um número de dois dígitos por um número de um dígito, multiplique por 20, multiplique dois números pequenos de dois dígitos e assim por diante. - todas essas ações que eles podem realizar na mente e com rapidez suficiente, mais rápido do que a pessoa média. Muitas vezes essa habilidade é justificada pela necessidade de uso prático constante. Como regra, as pessoas que calculam bem em suas mentes têm uma educação matemática ou, de acordo com pelo menos, experiência na resolução de numerosos problemas aritméticos.

Sem dúvida, a experiência e o treinamento desempenham um papel crucial no desenvolvimento de qualquer habilidade. Mas a habilidade da contagem mental não se baseia apenas na experiência. Isso é comprovado por pessoas que, ao contrário das descritas acima, são capazes de calcular mentalmente exemplos muito mais complexos. Por exemplo, essas pessoas podem multiplicar e dividir números de três dígitos, realizar operações aritméticas complexas que nem todas as pessoas podem contar em uma coluna.

O que uma pessoa comum precisa saber e ser capaz de dominar para dominar uma habilidade tão fenomenal? Hoje, existem várias técnicas que ajudam você a aprender a contar rapidamente em sua mente. Tendo estudado muitas abordagens para ensinar a habilidade de contar oralmente, podemos distinguir 3 componentes principais desta habilidade:

1. Habilidade. A capacidade de concentrar a atenção e a capacidade de manter várias coisas na memória de curto prazo ao mesmo tempo. Predisposição para matemática e pensamento lógico.

2. Algoritmos. Conhecimento de algoritmos especiais e capacidade de selecionar rapidamente o algoritmo desejado e mais eficaz em cada situação específica.

3. Formação e experiência, cujo valor para qualquer habilidade não foi cancelado. O treinamento constante e a complicação gradual de tarefas e exercícios permitirão que você melhore a velocidade e a qualidade da aritmética mental.

Deve-se notar que o terceiro fator é de fundamental importância. Sem a experiência necessária, você não conseguirá surpreender os outros com uma pontuação rápida, mesmo que conheça o algoritmo mais conveniente. No entanto, não subestime a importância dos dois primeiros componentes, pois tendo as habilidades e um conjunto de algoritmos necessários em seu arsenal, você pode superar até o "contador" mais experiente, desde que esteja treinando ao mesmo tempo.

Aulas no site

As aulas de contagem oral apresentadas no site visam justamente o desenvolvimento desses três componentes. A primeira lição ensina como desenvolver uma predisposição para matemática e aritmética, bem como o básico de contagem e lógica. Em seguida, várias lições são dadas sobre algoritmos especiais para realizar várias operações aritméticas na mente. E, finalmente, este treinamento fornece materiais adicionais para ajudar a treinar e desenvolver a capacidade de contar oralmente, para poder aplicar seu talento e seu conhecimento na vida.

Praticar as habilidades computacionais dos alunos nas aulas de matemática usando técnicas de contagem "rápidas".

Kudinova I.K., professora de matemática

Escola Secundária MKOU Limanovskoy

distrito municipal de Paninsky

região de Voronezh

“Você já observou como as pessoas com habilidades naturais de contagem são suscetíveis, pode-se dizer, a todas as ciências? Mesmo todos aqueles que são lentos no pensamento, se aprenderem e praticarem isso, mesmo que não obtenham nenhum benefício disso, eles ainda se tornarão mais receptivos do que antes.

Platão

A tarefa mais importante da educação é a formação de atividades educacionais universais que proporcionem aos alunos a capacidade de aprender, a capacidade de autodesenvolvimento e autoaperfeiçoamento. A qualidade da assimilação do conhecimento é determinada pela variedade e natureza dos tipos de ações universais. Formar a capacidade e prontidão dos alunos para implementar atividades de aprendizagem universal permite aumentar a eficácia do processo de aprendizagem. Todos os tipos de atividades educacionais universais são considerados no contexto do conteúdo de disciplinas acadêmicas específicas.

Um papel importante na formação de atividades educacionais universais é desempenhado pelo ensino de habilidades de cálculos racionais aos alunos.Ninguém duvida que o desenvolvimento da capacidade de cálculos racionais e transformações, bem como o desenvolvimento de habilidades para resolver os problemas mais simples "na mente" é o elemento mais importante na preparação matemática dos alunos. EMA importância e a necessidade de tais exercícios não precisam ser provadas. Seu significado é grande na formação de habilidades computacionais, no aprimoramento do conhecimento da numeração e no desenvolvimento das qualidades pessoais da criança. A criação de um determinado sistema de consolidação e repetição do material estudado dá aos alunos a oportunidade de dominar o conhecimento no nível da habilidade automática.

O conhecimento de métodos simplificados de cálculos orais permanece necessário mesmo com a mecanização completa de todos os processos computacionais mais trabalhosos. Os cálculos orais permitem não apenas fazer cálculos mentais rapidamente, mas também controlar, avaliar, encontrar e corrigir erros. Além disso, o desenvolvimento de habilidades computacionais desenvolve a memória e ajuda os escolares a dominar plenamente os assuntos do ciclo físico e matemático.

É óbvio que os métodos de contagem racional são um elemento necessário da cultura computacional na vida de cada pessoa, principalmente por causa de seu significado prático, e os alunos precisam deles em quase todas as aulas.

A cultura computacional é a base para o estudo da matemática e de outras disciplinas acadêmicas, pois, além de os cálculos ativarem a memória, a atenção, ajudam a organizar racionalmente as atividades e afetam significativamente o desenvolvimento humano.

No dia-a-dia, nas sessões de treino, em que cada minuto é valorizado, é muito importante realizar cálculos orais e escritos de forma rápida e racional, sem cometer erros e sem recorrer a quaisquer ferramentas informáticas adicionais.

Uma análise dos resultados dos exames das 9ª e 11ª séries mostra que os alunos cometem o maior número de erros ao realizar tarefas de cálculo. Frequentemente, mesmo os alunos altamente motivados perdem suas habilidades de contagem oral no momento em que entram na avaliação final. Eles calculam mal e irracionalmente, recorrendo cada vez mais à ajuda de calculadoras técnicas. A principal tarefa do professor não é apenas manter as habilidades computacionais, mas também ensinar a usar métodos não padronizados de contagem oral, o que reduziria significativamente o tempo gasto na tarefa.

Vamos considerar exemplos específicos de vários métodos de cálculos racionais rápidos.

DIFERENTES FORMAS DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

ADIÇÃO

A regra básica para fazer adição mental é:

Para adicionar 9 a um número, adicione 10 a ele e subtraia 1, para adicionar 8, adicione 10 e subtraia 2; para somar 7, somar 10 e subtrair 3, e assim por diante. Por exemplo:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ADIÇÃO NA MENTE DE NÚMEROS DE DOIS DIGITAIS

Se o número de unidades no número adicionado for maior que 5, o número deve ser arredondado para cima e subtrair o erro de arredondamento do valor resultante. Se o número de unidades for menor, adicionamos primeiro as dezenas e depois as unidades. Por exemplo:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ADIÇÃO DE NÚMEROS DE TRÊS DÍGITOS

Somamos da esquerda para a direita, ou seja, primeiro as centenas, depois as dezenas e depois as unidades. Por exemplo:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SUBTRAÇÃO

Para subtrair dois números de cabeça, você precisa arredondar o subtraído e corrigir a resposta resultante.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Multiplicação de números de vários dígitos por 9

1. Aumente o número de dezenas em 1 e subtraia do multiplicador

2. Atribuímos ao resultado a soma do dígito das unidades do multiplicador até 10

Exemplo:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Multiplique por 99

1. Do número subtraímos o número de suas centenas, aumentado em 1

2. Encontre o complemento do número formado pelos dois últimos dígitos até 100

3. Atribuímos a adição ao resultado anterior

Exemplo:

27 99 = 2673 (centenas - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (cem - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Multiplique por 999 qualquer número

1. Do multiplicado, subtraia o número de milhares, aumentado em 1

2. Encontre o complemento de até 1000

23 999 = 22977 (mil - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (mil - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (mil - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Multiplique por 11, 22, 33, ...99

Para multiplicar um número de dois dígitos, cuja soma não exceda 10, por 11, você precisa separar os dígitos desse número e colocar a soma desses dígitos entre eles:

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Para multiplicar 11 por um número de dois dígitos, cuja soma dos dígitos é 10 ou mais que 10, você deve empurrar mentalmente os dígitos desse número, colocar a soma desses dígitos entre eles e adicionar um ao primeiro dígito, e deixe o segundo e o último (terceiro) inalterados:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59 × 11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Para multiplicar um número de dois dígitos por 22, 33. ...99, o último número deve ser representado como um produto de um número de um dígito (de 1 a 9) por 11, ou seja,

44= 4 × 11; 55 = 5x11 etc.

Em seguida, multiplique o produto dos primeiros números por 11.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

Além disso, você pode aplicar a lei do aumento simultâneo em igual número de vezes de um fator e diminuição do outro.

Multiplique por um número que termine em 5

Para multiplicar um número par de dois dígitos por um número que termina em 5, aplique a regra:se um dos fatores for aumentado várias vezes e o outro for reduzido na mesma quantidade, o produto não mudará.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

Ao multiplicar por 65, 75, 85, 95, os números devem ser considerados pequenos, dentro da segunda dezena. Caso contrário, os cálculos se tornarão mais complicados.

Multiplicação e divisão por 25, 50, 75, 125, 250, 500

Para aprender verbalmente como multiplicar e dividir por 25 e 75, você precisa conhecer bem o sinal de divisibilidade e a tabuada de multiplicação por 4.

Divisíveis por 4 são aqueles, e somente aqueles, números em que os dois últimos algarismos do número expressam um número divisível por 4.

Por exemplo:

124 é divisível por 4, já que 24 é divisível por 4;

1716 é divisível por 4, já que 16 é divisível por 4;

1800 é divisível por 4 porque 00 é divisível por 4

Regra. Para multiplicar um número por 25, divida esse número por 4 e multiplique por 100.

Exemplos:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

Regra. Para dividir um número por 25, divida esse número por 100 e multiplique por 4.

Exemplos:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Regra. Para multiplicar um número por 75, divida esse número por 4 e multiplique por 300.

Exemplos:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

Regra. Para dividir um número por 75, divida esse número por 300 e multiplique por 4.

Exemplos:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Regra. Para multiplicar um número por 50, divida o número por 2 e multiplique por 100.

Exemplos:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

Regra. Para dividir um número por 50, divida esse número por 100 e multiplique por 2.

Exemplos:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Regra. Para multiplicar um número por 500, divida esse número por 2 e multiplique por 1000.

Exemplos:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Regra. Para dividir um número por 500, divida esse número por 1000 e multiplique por 2.

Exemplos:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Antes de aprender a multiplicar e dividir por 125, você precisa ter um bom conhecimento da tabuada de multiplicação por 8 e do sinal de divisibilidade por 8.

Sinal. Divisíveis por 8 são aqueles e somente aqueles números cujos três últimos algarismos expressam um número divisível por 8.

Exemplos:

3168 é divisível por 8, já que 168 é divisível por 8;

5248 é divisível por 8, já que 248 é divisível por 8;

12328 é divisível por 8 porque 324 é divisível por 8.

Para descobrir se um número de três dígitos terminado em 2, 4, 6, 8. é divisível por 8, você precisa adicionar metade dos dígitos das unidades ao número de dezenas. Se o resultado for divisível por 8, o número original é divisível por 8.

Exemplos:

632: 8, desde que i.e. 64:8;

712: 8, desde i.e. 72:8;

304:8, uma vez que i.e. 32:8;

376: 8, desde que i.e. 40:8;

208:8, uma vez que i.e. 24:8.

Regra. Para multiplicar um número por 125, você precisa dividir esse número por 8 e multiplicar por 1000. Para dividir um número por 125, você precisa dividir esse número por 1000 e multiplicar

às 8.

Exemplos:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Regra. Para multiplicar um número por 250, divida esse número por 4 e multiplique por 1000.

Exemplos:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000.

Regra. Para dividir um número por 250, divida esse número por 1000 e multiplique por 4.

Exemplos:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Multiplicação e divisão por 37

Antes de aprender a multiplicar e dividir verbalmente por 37, você precisa conhecer bem a tabuada de multiplicação por três e o sinal de divisibilidade por três, que é estudado no curso escolar.

Regra. Para multiplicar um número por 37, divida esse número por 3 e multiplique por 111.

Exemplos:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Regra. Para dividir um número por 37, divida esse número por 111 e multiplique por 3

Exemplos:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Multiplique por 111

Tendo aprendido a multiplicar por 11, é fácil multiplicar por 111, 1111, etc. um número cuja soma de dígitos é menor que 10.

Exemplos:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Conclusão. Para multiplicar um número por 11, 111, etc., deve-se expandir mentalmente os números desse número em dois, três, etc. passos, somar os números e escrevê-los entre os números separados.

Multiplicando dois números adjacentes

Exemplos:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Exame: × 12 Exame: × 23 Exame: × 32 1056 Exame: × 75 525_ 5700

Conclusão. Ao multiplicar dois números adjacentes, você deve primeiro multiplicar os dígitos das dezenas, depois multiplicar o dígito das dezenas pela soma dos dígitos das unidades e, finalmente, você precisa multiplicar os dígitos das unidades. Obter uma resposta (ver exemplos)

Multiplicando um par de números cujos dígitos das dezenas são iguais e os dígitos das unidades somam 10

Exemplo:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Arredondamos os números 24 e 26 para dezenas para obter o número de centenas e adicionamos o produto das unidades ao número de centenas.

18 x 12 = 2 x 1 célula. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 células. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 células. + 1 × 9 = 5609;

82 x 88 = 8 x 9 células. + 2 × 8 = 7216.

Você pode resolver verbalmente e exemplos mais complexos:

108 × 102 = 10 × 11 células. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 células. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 células. +2 × 8 = 648016.

Exame:

×802

6416

6416__

648016

Multiplicação de números de dois algarismos em que a soma dos algarismos das dezenas é 10 e os algarismos das unidades são iguais.

Regra. Ao multiplicar números de dois dígitos. em que a soma dos dígitos das dezenas é 10 e os dígitos das unidades são iguais, você precisa multiplicar os dígitos das dezenas. e somamos o número de unidades, obtemos o número de centenas e somamos o produto das unidades ao número de centenas.

Exemplos:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) células. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

Multiplique os números que terminam em 1

Regra. Ao multiplicar números que terminam em 1, você deve primeiro multiplicar os dígitos das dezenas e, à direita do produto resultante, escrever a soma dos dígitos das dezenas sob esse número e, a seguir, multiplicar 1 por 1 e escrever ainda mais à direita. Colocando em uma coluna, obtemos a resposta.

Exemplos:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Multiplique números de dois dígitos por 101, números de três dígitos por 1001

Regra. Para multiplicar um número de dois dígitos por 101, você deve adicionar o mesmo número à direita desse número.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Os métodos de cálculo racional oral utilizados nas aulas de matemática contribuem para um aumento do nível geral de desenvolvimento matemático;desenvolver nos alunos a habilidade de distinguir rapidamente das leis, fórmulas, teoremas conhecidos por eles aqueles que devem ser aplicados para resolver os problemas, cálculos e cálculos propostos;promover o desenvolvimento da memória, desenvolver a capacidade de percepção visual de fatos matemáticos, melhorar a imaginação espacial.

Além disso, a contagem racional nas aulas de matemática desempenha um papel importante no aumento do interesse cognitivo das crianças pelas aulas de matemática, como um dos motivos mais importantes para a atividade educacional e cognitiva, o desenvolvimento das qualidades pessoais de uma criança.Formando as habilidades de cálculos racionais orais, o professor educa os alunos nas habilidades de assimilação consciente do material estudado, ensina-os a apreciar e economizar tempo, desenvolve o desejo de encontrar maneiras racionais de resolver um problema. Em outras palavras, são formadas as atividades de aprendizagem universais cognitivas, incluindo lógica, cognitiva e signo-simbólica.

As metas e objetivos da escola estão mudando dramaticamente, uma transição está sendo feita do paradigma do conhecimento para a aprendizagem orientada para a pessoa. Portanto, é importante não apenas ensinar como resolver problemas de matemática, mas também mostrar o efeito das leis matemáticas básicas na vida, explicar como um aluno pode aplicar o conhecimento adquirido. E então o principal aparecerá nas crianças: o desejo e o significado de aprender.

Bibliografia

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http://razvivajka.ru/ Treinamento de contagem oral

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Exercícios de produtividade e contagem mental rápida