1. Cantos adjacentes.
Se continuarmos o lado de algum ângulo além de seu vértice, obtemos dois ângulos (Fig. 72): ∠ABC e ∠CBD, em que um lado de BC é comum e os outros dois, AB e BD, formam uma linha reta .
Dois ângulos que têm um lado em comum e os outros dois formam uma linha reta são chamados de ângulos adjacentes.
Os ângulos adjacentes também podem ser obtidos desta maneira: se desenharmos um raio de algum ponto em uma linha reta (não em uma determinada linha reta), obteremos ângulos adjacentes.
Por exemplo, ∠ADF e ∠FDВ são ângulos adjacentes (Fig. 73).
Os cantos adjacentes podem ter uma grande variedade de posições (Fig. 74).
Ângulos adjacentes somam um ângulo reto, então a soma de dois ângulos adjacentes é 180°
Assim, um ângulo reto pode ser definido como um ângulo igual ao seu ângulo adjacente.
Conhecendo o valor de um dos ângulos adjacentes, podemos encontrar o valor do outro ângulo adjacente.
Por exemplo, se um dos ângulos adjacentes for 54°, o segundo ângulo será:
180° - 54° = 126°.
2. Ângulos verticais.
Se estendermos os lados de um ângulo além de seu vértice, obtemos ângulos verticais. Na Figura 75, os ângulos EOF e AOC são verticais; os ângulos AOE e COF também são verticais.
Dois ângulos são chamados de verticais se os lados de um ângulo são extensões dos lados do outro ângulo.
Seja ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 76). ∠2 adjacente a ele será igual a 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, ou seja, 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.
Da mesma forma, você pode calcular o que são ∠3 e ∠4.
∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;
∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).
Vemos que ∠1 = ∠3 e ∠2 = ∠4.
Você pode resolver vários outros dos mesmos problemas e, a cada vez, obtém o mesmo resultado: os ângulos verticais são iguais entre si.
No entanto, para garantir que os ângulos verticais sejam sempre iguais entre si, não basta considerar exemplos numéricos individuais, pois as conclusões tiradas de exemplos particulares às vezes podem ser errôneas.
É necessário verificar a validade da propriedade dos ângulos verticais por prova.
A prova pode ser realizada da seguinte forma (Fig. 78):
∠um +∠c= 180°;
∠b +∠c= 180°;
(já que a soma dos ângulos adjacentes é 180°).
∠um +∠c = ∠b +∠c
(já que o lado esquerdo dessa igualdade é 180°, e seu lado direito também é 180°).
Esta igualdade inclui o mesmo ângulo Com.
Se subtrairmos igualmente de valores iguais, então permanecerá igual. O resultado será: ∠uma = ∠b, ou seja, os ângulos verticais são iguais entre si.
3. A soma dos ângulos que têm um vértice comum.
No desenho 79, ∠1, ∠2, ∠3 e ∠4 estão localizados no mesmo lado da linha e têm um vértice comum nesta linha. Em suma, esses ângulos formam um ângulo reto, ou seja,
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
No desenho 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 e ∠5 têm um vértice comum. Esses ângulos somam um ângulo completo, ou seja, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.
Outros materiaisA geometria é uma ciência muito multifacetada. Desenvolve a lógica, a imaginação e a inteligência. Claro, devido à sua complexidade e ao grande número de teoremas e axiomas, os alunos nem sempre gostam. Além disso, é necessário provar constantemente suas conclusões usando padrões e regras geralmente aceitos.
Ângulos adjacentes e verticais são parte integrante da geometria. Certamente muitos alunos simplesmente os adoram porque suas propriedades são claras e fáceis de provar.
Formação de cantos
Qualquer ângulo é formado pela interseção de duas linhas ou pelo desenho de dois raios de um ponto. Eles podem ser chamados de uma ou três letras, que designam sucessivamente os pontos de construção do canto.
Os ângulos são medidos em graus e podem (dependendo do seu valor) ser chamados de forma diferente. Portanto, existe um ângulo reto, agudo, obtuso e desdobrado. Cada um dos nomes corresponde a uma determinada medida de grau ou seu intervalo.
Um ângulo agudo é um ângulo cuja medida não excede 90 graus.
Um ângulo obtuso é um ângulo maior que 90 graus.
Um ângulo é dito reto quando sua medida é 90.
No caso em que é formado por uma linha reta contínua, e sua medida de grau é 180, é denominado desdobrado.
Ângulos que têm um lado comum, cujo segundo lado continua um ao outro, são chamados de adjacentes. Elas podem ser afiadas ou rombas. A interseção da linha forma ângulos adjacentes. Suas propriedades são as seguintes:
- A soma de tais ângulos será igual a 180 graus (há um teorema que prova isso). Portanto, um deles pode ser facilmente calculado se o outro for conhecido.
- Segue-se do primeiro ponto que os ângulos adjacentes não podem ser formados por dois ângulos obtusos ou dois agudos.
Graças a essas propriedades, sempre se pode calcular a medida em grau de um ângulo dado o valor de outro ângulo, ou pelo menos a razão entre eles.
Ângulos verticais
Ângulos cujos lados são continuações um do outro são chamados de verticais. Qualquer uma de suas variedades pode atuar como um par. Os ângulos verticais são sempre iguais entre si.
Eles são formados quando as linhas se cruzam. Junto com eles, os cantos adjacentes estão sempre presentes. Um ângulo pode ser adjacente para um e vertical para o outro.
Ao cruzar uma linha arbitrária, vários outros tipos de ângulos também são considerados. Essa linha é chamada de secante e forma os ângulos correspondentes, unilaterais e cruzados. Eles são iguais entre si. Eles podem ser vistos à luz das propriedades que os ângulos verticais e adjacentes possuem.
Assim, o tema dos cantos parece ser bastante simples e compreensível. Todas as suas propriedades são fáceis de lembrar e provar. Resolver problemas não é difícil desde que os ângulos correspondam a um valor numérico. Além disso, quando o estudo do pecado e do cos começar, você terá que memorizar muitas fórmulas complexas, suas conclusões e consequências. Até lá, você pode apenas desfrutar de quebra-cabeças fáceis nos quais você precisa encontrar cantos adjacentes.
2) Quantos pontos comuns podem ter 2 linhas?
3) Explique o que é um segmento?
4) Explique o que é um raio Como os raios são designados?
5) Qual figura é chamada de ângulo? Explique o que são vértices e lados de um ângulo?
6) Que ângulo é chamado de desdobrado?
7) Que figuras são chamadas iguais?
8) Explique como comparar 2 segmentos
9) Que ponto é chamado de ponto médio do segmento?
10) Explique como comparar 2 ângulos.
11) Qual raio é chamado de bissetriz do ângulo?
12) O ponto C divide o segmento AB em 2 segmentos Como encontrar o comprimento do segmento AB se os comprimentos dos segmentos AC e CB são conhecidos?
13) Quais ferramentas são usadas para medir distâncias?
14) Qual é a medida em graus de um ângulo?
15) O Ray OS divide o ângulo AOB em 2 ângulos. Como encontrar a medida em graus do ângulo AOB se as medidas em graus dos ângulos AOC e COB são conhecidas?
16) Que ângulo é chamado de agudo? Certo? Obtuso?
17) Quais são os ângulos chamados adjacentes? Qual é a soma dos ângulos adjacentes?
18) Que ângulos são chamados de verticais? Qual é a propriedade dos ângulos verticais?
19) Quais linhas são chamadas de perpendiculares?
20) Explique por que 2 retas perpendiculares à 3ª não se cruzam?
21) Quais instrumentos são usados para construir ângulos retos no solo?
Quantos pontos comuns duas retas podem ter?
3 Explique o que é um segmento
4explicar o que é um raio Como os raios são designados?
Que figura é chamada de ângulo? Explique o que são vértices e lados de um ângulo
6que ângulo é chamado de desdobrado
7 que figuras são chamadas iguais
8explicar como comparar dois segmentos
Que ponto é chamado de ponto médio de um segmento
10explicar como comparar dois ângulos
11 qual raio é chamado de bissetriz do ângulo
12ponto c divide o segmento ab em dois segmentos. Como encontrar o comprimento do segmento ab se os comprimentos dos segmentos ac e sb são conhecidos
13quais ferramentas são usadas para medir distâncias
14 qual é a medida em graus de um ângulo
O raio os divide o ângulo aob em dois ângulos Como encontrar a medida em graus do ângulo aob se as medidas dos ângulos aos
Que ângulo é chamado agudo?, certo?, obtuso?.
17Quais ângulos são chamados de adjacentes? Qual é a soma dos ângulos adjacentes?
18que tipo de ângulos são chamados de verticais? que propriedade os ângulos verticais têm
19 quais linhas são chamadas perpendiculares
20explicar por que duas retas perpendiculares a uma terceira não se cruzam
21Quais instrumentos são usados para construir ângulos retos no solo?
vertical que propriedade têm os ângulos verticais 5)
Ajude pf!! plzz=**7. Prove que, se duas retas paralelas são interceptadas por uma terceira reta, então os ângulos internos cruzados são iguais, e a soma dos ângulos laterais internos é 180 graus.
8. Prove que duas retas perpendiculares à terceira são paralelas. Se uma linha é perpendicular a uma das duas linhas paralelas, então também é perpendicular à outra.
9. Prove que a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.
10. Prove que qualquer triângulo tem pelo menos dois ângulos agudos.
11. Qual é o ângulo externo de um triângulo?
12. Prove que o ângulo externo de um triângulo é igual à soma de dois ângulos internos não adjacentes a ele.
13. Prove que o ângulo externo de um triângulo é maior do que qualquer ângulo interno não adjacente a ele.
14. Que triângulo é chamado de triângulo retângulo?
15. Qual é a soma dos ângulos agudos de um triângulo retângulo?
16. Qual lado de um triângulo retângulo é chamado de hipotenusa? Quais lados são chamados de pernas?
17. Formule um sinal de igualdade de triângulos retângulos ao longo da hipotenusa e do cateto.
18. Prove que de qualquer ponto que não esteja em uma linha dada, pode-se soltar uma perpendicular a essa linha, e apenas uma.
19. Como se chama a distância de um ponto a uma linha?
20. Explique qual é a distância entre linhas paralelas.
O que é um ângulo adjacente
Canto- trata-se de uma figura geométrica (Fig. 1), formada por dois raios OA e OB (lados dos cantos), emanados de um ponto O (ápice dos cantos).
CANTOS ADJACENTES são dois ângulos cuja soma é 180°. Cada um desses ângulos complementa o outro em um ângulo completo.
Cantos adjacentes- (Adjacetes Agles) aqueles que têm um topo comum e um lado comum. Predominantemente, este nome refere-se a tais ângulos, dos quais os outros dois lados estão em direções opostas de uma linha reta traçada.
Dois ângulos são chamados adjacentes se eles têm um lado em comum e os outros lados desses ângulos são semi-retas complementares.
arroz. 2
Na Figura 2, os ângulos a1b e a2b são adjacentes. Eles têm um lado comum b, e os lados a1, a2 são meias-linhas adicionais.
arroz. 3
A Figura 3 mostra a linha AB, o ponto C está localizado entre os pontos A e B. O ponto D é um ponto que não está na linha AB. Acontece que os ângulos BCD e ACD são adjacentes. Eles têm um lado CD comum, e os lados CA e CB são meias-retas adicionais da linha AB, pois os pontos A, B são separados pelo ponto inicial C.
Teorema do ângulo adjacente
Teorema: a soma dos ângulos adjacentes é 180°
Prova:
Os ângulos a1b e a2b são adjacentes (ver Fig. 2) A viga b passa entre os lados a1 e a2 de um ângulo reto. Portanto, a soma dos ângulos a1b e a2b é igual ao ângulo reto, ou seja, 180°. O teorema foi provado.
Um ângulo igual a 90° é chamado de ângulo reto. Do teorema da soma dos ângulos adjacentes segue-se que o ângulo adjacente a um ângulo reto também é um ângulo reto. Um ângulo menor que 90° é chamado agudo e um ângulo maior que 90° é chamado obtuso. Como a soma dos ângulos adjacentes é 180°, então o ângulo adjacente a um ângulo agudo é um ângulo obtuso. Um ângulo adjacente a um ângulo obtuso é um ângulo agudo.
Cantos adjacentes- dois ângulos com um vértice comum, sendo que um dos lados é comum e os demais lados estão na mesma reta (não coincidentes). A soma dos ângulos adjacentes é 180°.
Definição 1. Um ângulo é uma parte de um plano limitado por dois raios com origem comum.
Definição 1.1. Um ângulo é uma figura que consiste em um ponto - o vértice do ângulo - e duas meias-linhas diferentes que emanam deste ponto - os lados do ângulo.
Por exemplo, o ângulo BOS na Fig. 1 Considere as duas primeiras linhas de interseção. Quando se cruzam, as linhas formam ângulos. Existem casos especiais:
Definição 2. Se os lados de um ângulo são meias linhas complementares de uma linha reta, então o ângulo é chamado de ângulo reto.
Definição 3. Um ângulo reto é um ângulo de 90 graus.
Definição 4. Um ângulo menor que 90 graus é chamado de ângulo agudo.
Definição 5. Um ângulo maior que 90 graus e menor que 180 graus é chamado de ângulo obtuso.
linhas que se cruzam.
Definição 6. Dois ângulos, um dos quais é comum e os outros lados estão na mesma linha reta, são chamados de adjacentes.
Definição 7.Ângulos cujos lados se estendem são chamados de ângulos verticais.
Figura 1:
adjacentes: 1 e 2; 2 e 3; 3 e 4; 4 e 1
verticais: 1 e 3; 2 e 4
Teorema 1. A soma dos ângulos adjacentes é 180 graus.
Como prova, considere a Fig. 4 cantos adjacentes AOB e BOC. Sua soma é o ângulo desenvolvido AOC. Portanto, a soma desses ângulos adjacentes é 180 graus.
arroz. quatro
Relação entre matemática e música
"Pensando sobre arte e ciência, sobre suas mútuas conexões e contradições, cheguei à conclusão de que matemática e música estão nos pólos extremos do espírito humano, que esses dois antípodas limitam e determinam toda a atividade espiritual criativa de uma pessoa, e que tudo está colocado entre eles, o que a humanidade criou no campo da ciência e da arte."
G. Neuhaus
Parece que a arte é uma área muito abstrata da matemática. No entanto, a conexão entre matemática e música é condicionada tanto historicamente quanto internamente, apesar do fato de que a matemática é a mais abstrata das ciências e a música é a forma de arte mais abstrata.
A consonância determina o som de uma corda que é agradável ao ouvido.
Este sistema musical foi baseado em duas leis, que levam os nomes de dois grandes cientistas - Pitágoras e Arquitas. Estas são as leis:
1. Duas cordas que soam determinam a consonância se seus comprimentos estiverem relacionados como números inteiros formando um número triangular 10=1+2+3+4, ou seja, como 1:2, 2:3, 3:4. Além disso, quanto menor o número n em relação a n:(n+1) (n=1,2,3), mais consoante o intervalo resultante.
2. A frequência de oscilação w de uma corda que soa é inversamente proporcional ao seu comprimento l.
w = a:l,
onde a é um coeficiente que caracteriza as propriedades físicas da string.
Também vou oferecer a sua atenção uma paródia engraçada sobre uma disputa entre dois matemáticos =)
Geometria ao nosso redor
A geometria desempenha um papel importante em nossa vida. Devido ao fato de que quando você olha ao redor, não será difícil perceber que estamos cercados por várias formas geométricas. Nós os encontramos em todos os lugares: na rua, na sala de aula, em casa, no parque, na academia, no refeitório da escola, em princípio, onde quer que estejamos. Mas o tema da lição de hoje são os carvões adjacentes. Então vamos olhar ao redor e tentar encontrar cantos neste ambiente. Se você olhar cuidadosamente pela janela, poderá ver que alguns galhos da árvore formam cantos adjacentes e pode ver muitos cantos verticais nas divisórias do portão. Dê seus exemplos de ângulos adjacentes que você vê no ambiente.
Exercício 1.
1. Há um livro sobre a mesa em uma estante de livros. Que ângulo ela forma?
2. Mas o aluno está trabalhando em um laptop. Que ângulo você vê aqui?
3. Qual é o ângulo da moldura fotográfica no suporte?
4. Você acha que é possível que dois ângulos adjacentes sejam iguais?
Tarefa 2.
À sua frente está uma figura geométrica. O que é essa figura, nomeá-la? Agora nomeie todos os ângulos adjacentes que você pode ver nesta figura geométrica.
Tarefa 3.
Aqui está uma imagem de um desenho e uma pintura. Olhe para eles com cuidado e diga que tipos de captura você vê na imagem e quais ângulos na imagem.
Solução de problemas
1) Dois ângulos são dados, relacionados entre si como 1: 2 e adjacentes a eles - como 7: 5. Você precisa encontrar esses ângulos.2) Sabe-se que um dos ângulos adjacentes é 4 vezes maior que o outro. O que são ângulos adjacentes?
3) É necessário encontrar ângulos adjacentes, desde que um deles seja 10 graus maior que o segundo.
Ditado matemático para a repetição de material previamente aprendido
1) Faça um desenho: as linhas a I b se cruzam no ponto A. Marque o menor dos cantos formados com o número 1 e os ângulos restantes - sequencialmente com os números 2,3,4; os raios complementares da linha a - passando por a1 e a2, e a linha b - passando por b1 e b2.2) Utilizando o desenho concluído, insira os valores e explicações necessários nas lacunas do texto:
a) ângulo 1 e ângulo .... relacionado porque...
b) ângulo 1 e ângulo .... verticais porque...
c) se o ângulo 1 = 60°, então o ângulo 2 = ..., porque ...
d) se o ângulo 1 = 60°, então o ângulo 3 = ..., porque ...
Resolver problemas:
1. A soma de 3 ângulos formados na interseção de 2 linhas pode ser igual a 100°? 370°?
2. Na figura, encontre todos os pares de cantos adjacentes. E agora os cantos verticais. Nomeie esses ângulos.
3. Você precisa encontrar um ângulo quando ele é três vezes maior que o adjacente a ele.
4. Duas linhas se cruzam. Como resultado dessa interseção, quatro cantos foram formados. Determine o valor de qualquer um deles, desde que:
a) a soma de 2 ângulos de quatro 84°;
b) a diferença de 2 ângulos entre eles é de 45°;
c) um ângulo é 4 vezes menor que o segundo;
d) a soma de três desses ângulos é 290°.
Resumo da lição
1. nomeie os ângulos que são formados na interseção de 2 linhas?
2. Nomeie todos os possíveis pares de ângulos na figura e determine seu tipo.
Trabalho de casa:
1. Encontre a razão entre as medidas em graus de ângulos adjacentes quando um deles é 54° maior que o segundo.
2. Encontre os ângulos que são formados quando 2 linhas se cruzam, desde que um dos ângulos seja igual à soma de 2 outros ângulos adjacentes a ele.
3. É necessário encontrar ângulos adjacentes quando a bissetriz de um deles forma um ângulo com o lado do segundo, que é 60° maior que o segundo ângulo.
4. A diferença de 2 ângulos adjacentes é igual a um terço da soma desses dois ângulos. Determine os valores de 2 ângulos adjacentes.
5. A diferença e a soma de 2 ângulos adjacentes estão relacionadas como 1: 5, respectivamente. Encontre cantos adjacentes.
6. A diferença entre dois adjacentes é de 25% da sua soma. Como os valores de 2 ângulos adjacentes estão relacionados? Determine os valores de 2 ângulos adjacentes.
Perguntas:
- O que é um ângulo?
- Quais são os tipos de cantos?
- Qual é a característica dos cantos adjacentes?
Dois ângulos são chamados adjacentes se eles têm um lado em comum e os outros lados desses ângulos são raios complementares. Na figura 20, os ângulos AOB e BOC são adjacentes.
A soma dos ângulos adjacentes é 180°
Teorema 1. A soma dos ângulos adjacentes é 180°.
Prova. O feixe OB (ver Fig. 1) passa entre os lados do ângulo desenvolvido. É por isso ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.
Do Teorema 1 segue que se dois ângulos são iguais, então os ângulos adjacentes a eles são iguais.
Os ângulos verticais são iguais
Dois ângulos são chamados verticais se os lados de um ângulo são raios complementares dos lados do outro. Os ângulos AOB e COD, BOD e AOC, formados na intersecção de duas retas, são verticais (Fig. 2).
Teorema 2. Os ângulos verticais são iguais.
Prova. Considere os ângulos verticais AOB e COD (ver Fig. 2). O ângulo BOD é adjacente a cada um dos ângulos AOB e COD. Pelo Teorema 1, ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.
Daí concluímos que ∠ AOB = ∠ COD.
Corolário 1. Um ângulo adjacente a um ângulo reto é um ângulo reto.
Considere duas linhas retas que se cruzam AC e BD (Fig. 3). Eles formam quatro cantos. Se um deles é reto (ângulo 1 na Fig. 3), então os outros ângulos também são retos (ângulos 1 e 2, 1 e 4 são adjacentes, ângulos 1 e 3 são verticais). Nesse caso, diz-se que essas linhas se cruzam em ângulos retos e são chamadas de perpendiculares (ou mutuamente perpendiculares). A perpendicularidade das linhas AC e BD é denotada da seguinte forma: AC ⊥ BD.
A mediatriz de um segmento é uma linha perpendicular a este segmento e que passa pelo seu ponto médio.
AN - perpendicular à linha
Considere uma linha a e um ponto A que não está sobre ela (Fig. 4). Conecte o ponto A com um segmento ao ponto H com uma linha reta a. Um segmento AH é chamado de perpendicular traçada do ponto A à reta a se as retas AN e a forem perpendiculares. O ponto H é chamado de base da perpendicular.
Quadrado de desenho
O seguinte teorema é verdadeiro.
Teorema 3. De qualquer ponto que não pertença a uma reta, pode-se traçar uma perpendicular a essa reta e, além disso, apenas uma.
Para traçar uma perpendicular de um ponto a uma linha reta no desenho, é usado um quadrado de desenho (Fig. 5).
Comente. A declaração do teorema geralmente consiste em duas partes. Uma parte fala sobre o que é dado. Esta parte é chamada de condição do teorema. A outra parte fala sobre o que precisa ser comprovado. Esta parte é chamada de conclusão do teorema. Por exemplo, a condição do Teorema 2 é ângulos verticais; conclusão - esses ângulos são iguais.
Qualquer teorema pode ser expresso em detalhes em palavras de modo que sua condição comece com a palavra “se” e a conclusão com a palavra “então”. Por exemplo, o Teorema 2 pode ser declarado em detalhes como segue: "Se dois ângulos são verticais, então eles são iguais."
Exemplo 1 Um dos ângulos adjacentes é 44°. A que o outro é igual?
Solução.
Denote a medida em grau de outro ângulo por x, então de acordo com o Teorema 1.
44° + x = 180°.
Resolvendo a equação resultante, descobrimos que x \u003d 136 °. Portanto, o outro ângulo é 136°.
Exemplo 2 Seja o ângulo COD na Figura 21 de 45°. O que são ângulos AOB e AOC?
Solução.
Os ângulos COD e AOB são verticais, portanto, pelo Teorema 1.2 eles são iguais, ou seja, ∠ AOB = 45°. O ângulo AOC é adjacente ao ângulo COD, portanto, pelo Teorema 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.
Exemplo 3 Encontre ângulos adjacentes se um deles for 3 vezes o outro.
Solução.
Denote a medida em graus do menor ângulo por x. Então a medida em graus do ângulo maior será Zx. Como a soma dos ângulos adjacentes é 180° (Teorema 1), então x + 3x = 180°, de onde x = 45°.
Portanto, os ângulos adjacentes são 45° e 135°.
Exemplo 4 A soma de dois ângulos verticais é 100°. Encontre o valor de cada um dos quatro ângulos.
Solução.
Deixe a figura 2 corresponder à condição do problema.Os ângulos verticais COD a AOB são iguais (Teorema 2), o que significa que suas medidas em graus também são iguais. Portanto, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (sua soma é 100° por condição). O ângulo BOD (também o ângulo AOC) é adjacente ao ângulo COD e, portanto, pelo Teorema 1
∠ DBO = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.
