As mesmas fórmulas estão corretas: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
de um ponto em uma direção com velocidades \(v_1>v_2\) .

Então, se \(l\) é o comprimento do círculo, \(t_1\) é o tempo após o qual eles estarão no mesmo ponto pela primeira vez, então:

Ou seja, para \(t_1\) o primeiro corpo percorrerá uma distância \(l\) maior que o segundo corpo.

Se \(t_n\) for o tempo após o qual eles estarão no mesmo ponto \(n\) -th tempo, então a seguinte fórmula é verdadeira: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\]

\(\blacktriangleright\) Deixe dois corpos começarem a se mover de diferentes pontos na mesma direção com velocidades \(v_1>v_2\) .

Então o problema pode ser facilmente reduzido ao caso anterior: primeiro você precisa encontrar o tempo \(t_1\) após o qual eles estarão no mesmo ponto pela primeira vez.
Se no momento do início do movimento a distância entre eles \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), então:

Tarefa 1 #2677

Nível de tarefa: EGE mais fácil

Dois atletas partem na mesma direção de pontos diametralmente opostos da pista circular. Eles correm em diferentes velocidades inconstantes. Sabe-se que no momento em que os atletas alcançaram pela primeira vez, eles pararam de treinar. Quantas voltas a mais o atleta percorreu com uma velocidade média maior do que o outro atleta?

Vamos chamar primeiro o atleta com a maior velocidade média. Primeiro, o primeiro atleta tinha que correr meia volta para chegar ao ponto de partida do segundo atleta. Depois disso, ele teve que correr tanto quanto o segundo atleta correu (grosseiramente, depois que o primeiro atleta correu meio círculo, antes da reunião ele teve que correr cada metro da pista que o segundo atleta correu, e quantas vezes o segundo atleta correu este medidor).

Assim, o primeiro atleta correu \(0,5\) mais voltas.

Resposta: 0,5

Tarefa 2 #2115

Nível de tarefa: EGE mais fácil

O gato Murzik corre ao redor do cachorro Sharik. As velocidades de Murzik e Sharik são constantes. Sabe-se que Murzik corre \(1.5\) vezes mais rápido que Sharik e em \(10\) minutos eles dão duas voltas no total. Em quantos minutos Sharik fará uma volta?

Como Murzik corre \(1.5\) vezes mais rápido que Sharik, então em \(10\) minutos Murzik e Sharik no total correm a mesma distância que Sharik correria em \(10\cdot (1 + 1.5 ) = 25\) minutos . Portanto, Sharik corre duas voltas em \(25\) minutos, então uma volta Ball corre em \(12,5\) minutos

Resposta: 12,5

Tarefa 3 #823

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Do ponto A da órbita circular de um planeta distante, dois meteoritos voaram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro meteorito é 10.000 km/h maior que a velocidade do segundo. Sabe-se que pela primeira vez após a partida, eles se encontraram após 8 horas. Encontre o comprimento da órbita em quilômetros.

No momento em que se conheceram, a diferença nas distâncias que percorreram é igual ao comprimento da órbita.

Em 8 horas a diferença se tornou \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Resposta: 80.000

Tarefa 4 #821

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

O ladrão que roubou a bolsa foge do dono da bolsa por uma estrada circular. A velocidade do ladrão é 0,5 km/h maior que a velocidade do dono da bolsa que corre atrás dele. Depois de quantas horas o ladrão alcançará o dono da bolsa pela segunda vez, se o comprimento da estrada ao longo do qual eles percorrem for 300 metros (suponha que ele a alcançou pela primeira vez depois de roubar a bolsa) ?

Primeira forma:

O ladrão alcançará o dono da bolsa pela segunda vez no momento em que a distância que ele percorrer for 600 metros a mais do que a distância que o dono da bolsa percorrerá (a partir do momento do roubo).

Como sua velocidade é \(0,5 \) km / h a mais, em uma hora ele corre mais 500 metros, depois em \ (1: 5 \u003d 0,2\) horas ele corre \ (500: 5 \u003d 100 \) metros mais. Ele correrá mais 600 metros em \(1 + 0,2 \u003d 1,2\) horas.

Segunda maneira:

Seja \(v\) km/h a velocidade do dono da bolsa, então
\ (v + 0,5 \) km / h - a velocidade do ladrão.
Seja \(t\) h o tempo após o qual o ladrão alcança o dono da bolsa pela segunda vez, então
\(v\cdot t\) - a distância que o dono da bolsa percorrerá em \(t\) h,
\((v + 0,5)\cdot t\) é a distância que o ladrão percorrerá em \(t\) horas.
O ladrão alcançará a dona da bolsa pela segunda vez no momento em que ele correr exatamente 2 voltas a mais que ela (ou seja, \ (600 \) m \u003d \ (0,6 \) km), então \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] onde \(t = 1,2\) h.

Resposta: 1,2

Tarefa 5 #822

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Dois motociclistas partem ao mesmo tempo do mesmo ponto da pista circular em direções diferentes. A velocidade do primeiro motociclista é duas vezes maior que a do segundo. Uma hora após o início, eles se encontraram pela terceira vez (considere que a primeira vez que se encontraram após o início). Encontre a velocidade do primeiro motociclista se o comprimento da pista for de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

No momento em que os motociclistas se encontraram pela terceira vez, a distância total percorrida era de \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Como a velocidade do primeiro é 2 vezes maior que a velocidade do segundo, ele percorreu 120 km parte 2 vezes maior que o segundo, ou seja, 80 km.

Como se encontraram pela terceira vez em uma hora, o primeiro percorreu 80 km em uma hora. Sua velocidade é de 80 km/h.

Resposta: 80

Tarefa 6 #824

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Dois corredores partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 400 metros. Depois de quantos minutos os corredores alcançarão pela primeira vez se o primeiro corredor correr 1 quilômetro a mais em uma hora do que o segundo?

Em uma hora, o primeiro corredor corre 1000 metros a mais que o segundo, o que significa que ele correrá 100 metros a mais em \ (60: 10 \u003d 6\) minutos.

A distância inicial entre os corredores é de 200 metros. Eles irão equalizar quando o primeiro corredor correr 200 metros a mais que o segundo.

Isso acontecerá em \(2 \cdot 6 = 12\) minutos.

Resposta: 12

Tarefa 7 #825

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Um turista deixou a cidade M por uma estrada circular de 220 quilômetros de extensão, e 55 minutos depois um motorista deixou a cidade M atrás dele. 5 minutos após a partida, ele alcançou o turista pela primeira vez, e 4 horas depois ele o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade do turista. Dê sua resposta em km/h.

Primeira forma:

Após o primeiro encontro, o motorista alcançou o turista (pela segunda vez) após 4 horas. Na hora do segundo encontro, o motorista fez um círculo a mais do que o turista passou (ou seja, \(220\)km).

Como durante essas 4 horas o motorista ultrapassou o turista em \(220\) km, a velocidade do motorista é \(220: 4 \u003d 55\) km/h maior que a velocidade do turista.

Vamos agora a velocidade do turista \(v\) km/h, então antes do primeiro encontro ele conseguiu passar \ o motorista passou \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Então \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] de onde encontramos \(v = 5\) km/h.

Segunda maneira:

Seja \(v\) km/h a velocidade do turista.
Seja \(w\) km/h a velocidade do motorista. Como \(55\) minutos \(+ 5\) minutos \(= 1\) horas, então
\(v\cdot 1\) km - a distância percorrida pelo turista antes do primeiro encontro. Como \(5\) minutos \(= \dfrac(1)(12)\) horas, então
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km é a distância percorrida pelo motorista antes do primeiro encontro. As distâncias percorridas antes do primeiro encontro são: \ Nas 4 horas seguintes, o motorista dirigiu mais do que o turista deu uma volta (no \(220\) \ \

Ao usar quantidades no exercício relacionadas à distância (velocidade, comprimento do círculo), elas podem ser resolvidas reduzindo-as ao movimento em linha reta.

\

A maior dificuldade para os alunos de Moscou e outras cidades, como mostra a prática, é causada por tarefas de movimento circular no Exame Unificado do Estado, cuja busca por uma resposta está associada ao uso de um ângulo. Para resolver o exercício, a circunferência pode ser especificada como parte de um círculo.

Você pode repetir essas e outras fórmulas algébricas na seção "Referência teórica". Para aprender a aplicá-los na prática, resolva os exercícios sobre este tema no "Catálogo".

Tarefas de movimento em uma pista circular. Tarefas de movimento em uma pista circular.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opção 1.


que é igual a 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão
pela primeira vez, se a velocidade de um deles for 21 km/h superior à velocidade
outro?
De um ponto da pista circular, cujo comprimento é de 14 km,

A velocidade do primeiro carro é de 80 km/h, e 40 minutos depois
Rapidez

Um ciclista deixou o ponto A da pista circular. 30 minutos depois ele
ainda não voltou ao ponto A e do ponto A o seguiu
motociclista. 10 minutos após a partida, ele alcançou
ciclista pela primeira vez, e 30 minutos depois alcançou
ele pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é
é igual a 30 km. Dê sua resposta em km/h.
Dois pilotos estão correndo. Eles têm que dirigir 60 voltas
anel viário com 3 km de extensão. Ambos os pilotos começaram
ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada antes do segundo por 10 minutos.

o primeiro piloto ultrapassou o segundo pela primeira vez em uma volta após 15 minutos?
Dê sua resposta em km/h.


uma hora quando um deles tinha 1 km antes do final do primeiro
volta, ele foi informado de que o segundo corredor completou a primeira volta de 20 minutos

km/h é menor que a velocidade do segundo.




traços em metros se o segundo corpo retornar ao ponto A após 36
minutos após a reunião.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opção 2.
Dois pilotos largam ao mesmo tempo na mesma direção de
dois pontos diametralmente opostos da pista circular, comprimento
que é igual a 16 km. Depois de quantos minutos os motociclistas
equalizar pela primeira vez se a velocidade de um deles for 10 km/h
mais velocidade que o outro?

Dois carros partem ao mesmo tempo na mesma direção.
A velocidade do primeiro carro é de 101 km/h, e 20 minutos depois
largada, ele estava uma volta à frente do segundo carro. Achar

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos
O motociclista o seguiu. 5 minutos após o envio
leniya ele alcançou o ciclista pela primeira vez, e depois de mais 30 minutos
então o alcançou uma segunda vez. Encontre a velocidade
motociclista, se o comprimento da pista for de 50 km. Dê sua resposta em km/h.
Dois pilotos estão correndo. Eles têm que dar 68 voltas
anel viário com 6 km de extensão. Ambos os pilotos começaram
ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada antes do segundo por
15 minutos. Qual foi a velocidade média do segundo cavaleiro se
sabe-se que o primeiro piloto pela primeira vez ultrapassou o segundo por uma volta
depois de 60 minutos? Dê sua resposta em km/h.
Dois corredores largaram ao mesmo tempo na mesma direção da mesma
mesmo lugar na pista circular em uma corrida de várias voltas. Mais tarde
uma hora quando um deles tinha 3 km antes do final do primeiro

de volta. Encontre a velocidade do primeiro corredor se for conhecido
5km/h menor que a velocidade do segundo.
Do ponto A da pista circular, uniforme



caminhos em metros se o segundo corpo retornar ao ponto A após 20
minutos após a reunião.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opção 3.
Dois pilotos largam ao mesmo tempo na mesma direção de
dois pontos diametralmente opostos da pista circular, comprimento
que é igual a 20 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão
pela primeira vez, se a velocidade de um deles for 15 km/h superior à velocidade
outro?
De um ponto da pista circular, cujo comprimento é de 8 km,
Dois carros partem ao mesmo tempo na mesma direção.
A velocidade do primeiro carro é de 114 km/h, e 20 minutos depois

segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

O motociclista o seguiu. 8 minutos depois
partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e depois de mais 21
um minuto depois o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade
motociclista, se o comprimento da pista for de 35 km. Dê sua resposta em km/h.
Dois pilotos estão correndo. Eles têm que dar 94 voltas
anel viário com 7,5 km de extensão. Ambos os pilotos começaram
ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada antes do segundo por 18 minutos.
Qual foi a velocidade média do segundo piloto se se sabe que
o primeiro piloto ultrapassou o segundo pela primeira vez por uma volta em 50 minutos?
Dê sua resposta em km/h.
Dois corredores largaram ao mesmo tempo na mesma direção da mesma
mesmo lugar na pista circular em uma corrida de várias voltas. Mais tarde
uma hora quando um deles tinha 4 km antes do final do primeiro
volta, ele foi informado de que o segundo corredor completou a primeira volta de 6 minutos
de volta. Encontre a velocidade do primeiro corredor se for 6
km/h é menor que a velocidade do segundo.
Do ponto A da pista circular, uniforme
dois corpos se movem em direções opostas. O primeiro corpo a
no momento de seu encontro passa 300 metros a mais que o segundo, e
volta ao ponto A 5 minutos após a reunião. Encontre o comprimento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opção 4.
Dois pilotos largam ao mesmo tempo na mesma direção de
dois pontos diametralmente opostos da pista circular, comprimento
que é igual a 40 km. Depois de quantos minutos os motociclistas
equalizar pela primeira vez se a velocidade de um deles for 25 km/h
mais velocidade que o outro?
De um ponto da pista circular, cujo comprimento é de 12 km,
Dois carros partem ao mesmo tempo na mesma direção.
A velocidade do primeiro carro é de 106 km/h, e 48 minutos depois
largada, ele estava uma volta à frente do segundo carro. Achar
a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.
Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos
O motociclista o seguiu. 10 minutos depois
partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e depois de mais 36
minutos depois, o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade
motociclista, se o comprimento da pista for de 36 km. Dê sua resposta em km/h.
Dois pilotos terão que fazer 85 voltas no ringue
8km de comprimento. Ambos os pilotos largaram ao mesmo tempo, e em
o primeiro acabamento veio antes do segundo por 17 minutos. O que era
a velocidade média do segundo cavaleiro, se for sabido que o primeiro
pela primeira vez ultrapassou o segundo em um círculo em 48 minutos? Responda em
km/h
Dois corredores largaram ao mesmo tempo na mesma direção da mesma
mesmo lugar na pista circular em uma corrida de várias voltas. Mais tarde
uma hora quando um deles tinha 7 km antes do final do primeiro
volta, ele foi informado de que o segundo corredor correu a primeira volta por 3 minutos
de volta. Encontre a velocidade do primeiro corredor se for 8
km/h é menor que a velocidade do segundo.
Do ponto A da pista circular, uniforme
dois corpos se movem em direções opostas. No momento em que eles
encontro, o primeiro corpo percorre 200 m a mais que o segundo, e
volta ao ponto A 25 minutos após a reunião. Encontre o comprimento

Shinkarev Egor Alexandrovich

Coleta de problemas

Tarefas não padronizadas para movimento

Supervisor científico do projeto Kudryavtseva Natalia Nikolaevna

A coleção contém soluções detalhadas para problemas atribuídos condicionalmente aos seguintes grupos: movimento circular, movimento de corpos estendidos e tarefas para solução independente são propostas. Esta coleção de tarefas pode ser usada para desenvolver habilidades para resolver problemas desse tipo em preparação para o Exame Estadual Unificado e Olimpíadas de matemática. A coleção pode ser útil para alunos do 8º ao 11º ano, professores para organizar a consolidação e repetição de tarefas de movimento tanto em sala de aula quanto em atividades extracurriculares.

Abakan 2017

Introdução ________________________________________________________3

Capítulo 1

§ 1.1. Tarefas para movimento em círculo, em uma direção, ao mesmo tempo de um ponto

§ 1.2. Tarefas para movimento em círculo, em uma direção, ao mesmo tempo de pontos diametralmente opostos _____________________________6

§ 1.3. Tarefas para se mover em círculo, em uma direção, em momentos diferentes de um ponto.………….7

§ 1.4. Tarefas de movimento em círculo, em direções opostas, ao mesmo tempo a partir de um ponto.………………..8

Capítulo 2

§ 2.1. Problemas no movimento de dois corpos estendidos em uma direção

§ 2.2. Problemas no movimento de dois corpos estendidos em direção

§ 2.3. Problemas no movimento de um corpo estendido em relação a outro corpo fixo

§ 2.4. Problemas no movimento de um corpo estendido em relação a um ponto fixo

§ 2.5. Problemas no movimento de um corpo estendido e um ponto em direção

§ 2.6 tarefas para o movimento de um corpo estendido e um ponto em uma direção ______

Introdução

Na prática, existem muitas tarefas interessantes para o movimento. Problemas divertidos são oferecidos em várias olimpíadas e exames finais. Esta coleção contém apenas problemas que são classificados condicionalmente nos seguintes grupos: problemas de movimento em círculo, problemas de movimento de corpos estendidos.

Em cada grupo, são distinguidos subgrupos que diferem uns dos outros nas formas de resolução.

Esta coleção de problemas contém coleções de problemas de cada tipo com respostas. A coleção contém soluções detalhadas para problemas de cada tipo e oferece tarefas para solução independente. Essa coleção de tarefas pode ser usada para desenvolver habilidades para resolver problemas desse tipo em preparação para o OGE, o Exame Estadual Unificado e olimpíadas de matemática. A coleção pode ser útil para alunos do 8º ao 11º ano, professores para organizar a consolidação e repetição de tarefas de movimento, tanto em sala de aula quanto em atividades extracurriculares.

Capítulo 1

Tarefas para movimento em círculo

§1.1 Tarefas para movimento em círculo, em uma direção, ao mesmo tempo de um ponto

Uma tarefa: De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 14 km, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 80 km/h, e 40 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Solução:

Velocidade

Tempo

Distância

1º carro

80 km/h

80*=km

2º carro

X km/h

x ⋅ km

Sabendo que em 2/3 horas o primeiro carro deu a volta na circunferência, ou seja, 14 km a mais que o segundo, faremos uma equação.

X ⋅ +14;

2x=160 −14 ⋅ 3;

x=59.

Resposta: 59 km/h

1. Dois corredores largaram ao mesmo tempo na mesma direção do mesmo ponto no circuito em uma corrida de várias voltas. Uma hora depois, quando um deles tinha 1 km para o final da primeira volta, ele foi informado de que o segundo corredor havia completado a primeira volta há 20 minutos. Encontre a velocidade do primeiro corredor sabendo que ele é 8 km/h menor que a velocidade do segundo.(13)( )

2. Dois pilotos estão correndo. Eles têm que dar 60 voltas ao longo de um anel viário de 3 km. Ambos os pilotos largaram ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada 10 minutos antes do segundo. Qual foi a velocidade média do segundo piloto se se sabe que o primeiro ultrapassou o segundo pela primeira vez por uma volta em 15 minutos? Dê sua resposta em km/h. (108) ( )

3. Dois pilotos terão que percorrer 85 voltas ao longo do anel de 8 km. Ambos os pilotos largaram ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada antes do segundo por 17 minutos. Qual foi a velocidade média do segundo piloto se se sabe que o primeiro ultrapassou o segundo pela primeira vez por uma volta em 48 minutos? Dê sua resposta em km/h.

(150)( )

4. Dois pilotos terão que fazer 68 voltas ao longo de um anel de 6 km de comprimento. Ambos os pilotos largaram ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada antes do segundo por 15 minutos. Qual foi a velocidade média do segundo piloto se se sabe que o primeiro ultrapassou o segundo pela primeira vez por uma volta em 60 minutos? Dê sua resposta em km/h.

(96 )( )

5. Dois pontos, movendo-se ao longo de um círculo na mesma direção, encontram-se a cada 12 minutos, com o primeiro girando ao redor do círculo 10 segundos mais rápido que o segundo. Que parte do círculo cada ponto cobre em 1 s? (1/80 e 1/90 do círculo)( )

§1.2. Tarefas para movimento em círculo, em uma direção, ao mesmo tempo de pontos diametralmente opostos

Uma tarefa: Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 21 km/h maior que a do outro?

Solução:

Velocidade

Tempo

Distância

1º motociclista

X km/h

º

xt km

2º motociclista

X + 21 km/h

º

(x+21)t km

Deixe que os motociclistas estejam na estrada pelo mesmo tempo, igual a t

horas. Para que os motociclistas alcancem, quanto mais rápido se deve vencer a distância que inicialmente os separa, igual à metade do comprimento da pista, ou seja, 14:2 = 7 km. Portanto, a distância percorrida pelo segundo motociclista é 7 km maior que a distância percorrida pelo primeiro:

(x+21)t−xt=7;

21t=7

t=h

Assim, os motociclistas alcançarão após t= horas ou após 20 minutos.

Vamos dar outra solução

Um motociclista rápido está se movendo a uma velocidade relativamente lenta de 21 km por hora, e deve superar os 7 km que os separam. Portanto, ele levará um terço de hora.

Resposta: 20 minutos

Tarefas para solução independente:

6.Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 22 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 20 km/h maior que a do outro? (33)

7. Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 5 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 5 km/h maior que a do outro? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

8 . Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 21 km/h maior que a do outro? (vinte)

9 . Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 27 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 27 km/h maior que a do outro? (trinta)

10. Dois motociclistas partem simultaneamente no mesmo sentido de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 6 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 9 km/h maior que a do outro? (vinte)

§1.3. Tarefas para movimento em círculo, em uma direção, em momentos diferentes de um ponto

Uma tarefa: Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, ele alcançou o ciclista pela primeira vez, e 30 minutos depois ele o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Solução:

Velocidade

Tempo

Distância

1 reunião

Ciclista

X km/h

40min=h

Motociclista

4X km/h

10 min = h

2 reunião

Ciclista

X km/h

Motociclista

4X km/h

No momento da primeira ultrapassagem, o motociclista percorreu tanto em 10 minutos quanto o ciclista em 40 minutos, portanto, sua velocidade é 4 vezes maior. Portanto, se a velocidade do ciclista for tomada como x km/h, então a velocidade do motociclista será de 4x km/h e a velocidade de sua aproximação será de 3x km/h.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência é de 60 km/h.

Então, 3x=60 km/h, onde a velocidade do ciclista é 20 km/h e a velocidade do motociclista é 80 km/h.

Resposta: 80km/h.

Tarefas para solução independente:

11 . Do parágrafoUm ciclista saiu da pista circular e, após 10 minutos, um motociclista o seguiu. 2 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 3 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 5 km. Dê sua resposta em km/h. (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm

12. Do parágrafoUm ciclista saiu da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h. (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

13. Um ciclista saiu do ponto “A” da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 18 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.(60)

14. Um ciclista saiu do ponto “A” da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h. (95)

15. Um ciclista saiu do ponto “A” da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 36 km. Dê sua resposta em km/h.(75)

§1.4. Tarefas para movimento em círculo, em direções opostas, ao mesmo tempo de um ponto

C inferno acha 1: Algum ponto A é tomado no círculo Dois corpos simultaneamente saem desse ponto e se movem uniformemente ao longo do círculo dado em direções opostas. No momento do encontro, descobriu-se que o primeiro corpo havia percorrido 10 metros a mais que o segundo. Além disso, o primeiro corpo chegou ao ponto A após 9 segundos e o segundo - 16 segundos após a reunião. Determine a circunferência em metros.

Solução:

Tempo

Distância

1º ponto

X km/h

º

xt km

2º ponto

y km/h

º

Ytkm

Seja x a velocidade de um ponto que se move no sentido horário e y a velocidade do outro. Então, antes da reunião, o primeiro ponto passará a distância xt e o segundo passará a distância yt.

Após encontrar o primeiro ponto até o ponto de partida, você precisa percorrer a mesma distância que o segundo percorreu antes do encontro, e o primeiro ponto gasta esse tempo igual a 10 s, e o segundo, ao contrário, precisa percorrer o distância que o primeiro percorreu antes da reunião, e passa neste 16 p. Obtemos as seguintes igualdades:

Xt=16a

Yt=9x

Vamos expressar o tempo de movimento dos pontos antes de encontrar t

t= =

Onde obtemos

x=

De acordo com a condição, o primeiro corpo percorreu 10 m a mais que o segundo, ou seja,

16a-9x=10

Substituímos uma das incógnitas nesta equação:

16 y-12 y =10

E encontramos Y=2,5 de onde x=.

O comprimento total do círculo é: 70

Resposta: A circunferência é de 70 metros.

Tarefas para solução independente:

16. Dois corpos movendo-se em direções diferentes ao longo de um círculo de 500 m de comprimento com velocidades constantes se encontram a cada 125 segundos. Ao se mover em uma direção, o primeiro corpo alcança o segundo a cada 12,5 segundos. Encontre a velocidade de cada corpo. (22 e 18)

17. Do ponto A da pista circular, dois corpos iniciam simultaneamente um movimento uniforme em direções opostas. No momento em que se encontram, o primeiro corpo percorre 100 metros a mais que o segundo, e retorna ao ponto A 9 minutos após o encontro. Encontre o comprimento do caminho em metros se o segundo corpo retornar ao ponto A 16 minutos após o encontro. (700)

18. Dois corpos que se movem ao longo de um círculo na mesma direção se encontram a cada 112 minutos e se movem em direções opostas - a cada 16 minutos. No segundo caso, a distância entre os corpos diminuiu de 40 m para 26 m em 12 s. Quantos metros por minuto cada corpo passa e qual é a circunferência? (1120 m; 40 m/min, 30 m/min)

19. Em 2.4

20. Em 2.4

Capítulo 2

Problemas no movimento de corpos estendidos

§2.1. Problemas no movimento de dois corpos estendidos em uma direção

Uma tarefa: Por mar, dois navios de carga seca seguem rumos paralelos em uma direção: o primeiro tem 130 metros de comprimento, o segundo tem 120 metros de comprimento. Primeiro, o segundo graneleiro fica atrás do primeiro e, em algum momento, a distância da popa do primeiro graneleiro à proa do segundo é de 600 metros. 11 minutos depois, o primeiro graneleiro fica atrás do segundo, de modo que a distância da popa do segundo graneleiro à proa do primeiro é de 800 metros. Quantos quilômetros por hora a velocidade do primeiro graneleiro é menor que a velocidade do segundo? (http://www.ug.ru/method_article/519)

Solução:

Tempo

Distância

2 - 1

X m/min

11 minutos

600+130+120+800= 1650 m

A distância percorrida pela proa 2 do graneleiro é igual a: a distância inicial da proa 2 do graneleiro até a popa 1(600) + o comprimento 1(130) + o comprimento 2(120) + o final distância da proa 1 à popa 2(800) = 1650 m

V = S: t

V = 1650: 11 = 150 m/min = 9 km/h

Resposta: 9 km/h

Tarefas para solução independente:

21. Os trens de passageiros e de carga viajam no mesmo sentido ao longo de duas vias paralelas a velocidades de 80 km/h e 50 km/h, respectivamente. O comprimento de um trem de carga é de 800 metros. Encontre o comprimento do trem de passageiros se o tempo que ele leva para passar pelo trem de carga é de 2 minutos. Dê sua resposta em metros. (200)

22. Por mar, dois navios de carga seca seguem rumos paralelos em uma direção: o primeiro tem 110 metros de comprimento, o segundo tem 70 metros de comprimento. Primeiro, o segundo graneleiro fica atrás do primeiro e, em algum momento, a distância da popa do primeiro graneleiro à proa do segundo é de 200 metros. 8 minutos depois, o primeiro graneleiro fica atrás do segundo, de modo que a distância da popa do segundo graneleiro à proa do primeiro é de 500 metros. De quantos quilômetros por hora a velocidade do primeiro cargueiro é menor que a velocidade do segundo? (6.6)

( )

23. Por mar, duas barcaças seguem rumos paralelos em uma direção: a primeira tem 70 metros de comprimento, a segunda tem 30 metros de comprimento. Primeiro, a segunda barcaça fica atrás da primeira e, em algum momento, a distância da popa da primeira barcaça à proa da segunda é de 250 metros. 14 minutos depois disso, a primeira barcaça já está atrás da segunda, de modo que a distância da popa da segunda barcaça à proa da primeira é de 350 metros. Quantos quilômetros por hora a velocidade da primeira barcaça é menor que a velocidade da segunda? (3)

( )

24. Por mar, duas barcaças seguem cursos paralelos em uma direção: a primeira tem 60 metros de comprimento, a segunda tem 40 metros de comprimento. Primeiro, a segunda barcaça fica atrás da primeira e, em algum momento, a distância da popa da primeira barcaça à proa da segunda é de 200 metros. 18 minutos depois, a primeira barcaça já está atrás da segunda, de modo que a distância da popa da segunda barcaça à proa da primeira é de 300 metros. Quantos quilômetros por hora a velocidade da primeira barcaça é menor que a velocidade da segunda? (2.1)

( )

25 . Por mar, dois navios de carga seca seguem cursos paralelos em uma direção: o primeiro tem 120 metros de comprimento, o segundo tem 80 metros de comprimento. Primeiro, o segundo graneleiro fica atrás do primeiro e, em algum momento, a distância da popa do primeiro graneleiro à proa do segundo é de 400 metros. 12 minutos depois, o primeiro graneleiro fica atrás do segundo, de modo que a distância da popa do segundo graneleiro à proa do primeiro é de 600 metros. De quantos quilômetros por hora a velocidade do primeiro cargueiro é menor que a velocidade do segundo? (6)

( )

§3

Tarefas para gravação digital de um número

Tarefa 1: Encontre o menor número de quatro dígitos divisível por 11 cujo produto de seus dígitos é 12.

Solução:

O número deve ser múltiplo de 11, ou seja, a diferença entre os algarismos nas posições pares e os algarismos nas posições ímpares é um múltiplo de 11, considere o caso em que sua diferença seja 0. Observe que 0 não deve ocorrer, pois quando multiplicado por 0 obtemos 0 Como o número é o menor, vamos pegar o primeiro dígito 1. O número terá a forma 1bcd. E assim 1 + c = b + d e c × b × d = 12. Além disso, se representarmos 12 como um produto de 3 números, obtemos 12 = 2 × 3 × 2, enquanto 2 + 2 = 3 + 1 e obtemos 1232

Resposta: 1232

Tarefas para solução independente:

26. Encontre um número de quatro dígitos que seja múltiplo de 22 e cujo produto de dígitos seja 40. Indique um desses números em sua resposta.

27. Encontre um número de quatro dígitos que seja múltiplo de 22 e cujo produto de dígitos seja 60. Indique um desses números em sua resposta.

28. Encontre um número de quatro dígitos que seja múltiplo de 18 e o produto de seus dígitos seja 24. Em sua resposta, indique qualquer um desses números.

29. Encontre um número de quatro algarismos divisível por 33, cujo produto de algarismos seja 40. Em sua resposta, indique qualquer um desses números.

30. Encontre o menor número de quatro dígitos divisível por 11 cujo produto de seus dígitos é 12

Tarefa 2: Encontre um número natural de seis dígitos que seja escrito apenas como 1 e 0 e seja divisível por 24.

Solução:

Para um número ser divisível por 24, ele deve ser divisível por 3 e 8.
Um número é divisível por 8 se seus três últimos algarismos formarem um número divisível por 8.

O número desejado é escrito apenas com zeros e uns, o que significa que termina com 000. O número é divisível por 3 se sua soma de dígitos for divisível por 3. Como os três últimos dígitos do número são zeros, os três primeiros devem ser uns. Assim, o único número que satisfaz a condição do problema é o número 111.000.
Resposta: 111000

Tarefas para solução independente:

31. Encontre um número natural de seis dígitos, que seja escrito apenas com os números 2 e 0 e seja divisível por 120. Em sua resposta, indique qualquer um desses números.

32. Encontre um número natural de seis dígitos que seja escrito apenas como 1 e 5 e seja divisível por 45. Em sua resposta, indique qualquer um desses números.

33. Encontre um número natural de seis dígitos que seja escrito apenas como 2 e 3 e seja divisível por 6.

34. Encontre um número natural de seis dígitos que seja escrito apenas como 7 e 3 e seja divisível por 11.

35. Encontre um número natural de seis dígitos que seja escrito apenas como 3, 4, 9 e 5 e seja divisível por 9.

36. Encontre o menor número natural divisível por 36 que contém todos os 10 dígitos.

37. Encontre um número natural de seis dígitos divisível por 47, que seja escrito apenas com os números 2, 8 e 0.

Tarefa 3: A soma dos dígitos de um número natural de três dígitos A é divisível por 12. A soma dos dígitos do número A + 6 também é divisível por 12 encontre o menor número possível A.

Solução: Por conveniência, vamos ligar para nosso número abc. Cada letra denota um dígito separado do número A: a - centenas, b - dezenas, c - unidades. A soma dos algarismos a + b + c deve ser divisível por 12. Vamos supor que este seja o caso, e tente escolher um número A + 6 de modo que a soma de seus algarismos também seja divisível por 12. Observe que a soma dos dígitos do número A + 6 deve ser diferente da soma dos dígitos do número A por 12, 24, ... Caso contrário, não será divisível por 12. Considere todas as opções possíveis:

Opção 1. Se c<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.

Opção 2. Se c ≥ 4 e b<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.

Opção 3. Se c ≥ 4, b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.

Opção 4. Se c ≥ 4, b = 9, a = 9, então o novo número A + 6 será: A + 6 = 100(c - 4) A soma dos dígitos deste número é: 1 + 0 + 0 + c - 4 \u003d c - 3 A soma dos dígitos do número A com a \u003d 9 e b \u003d 9 é: 9 + 9 + c \u003d c + 18 Acontece que 2 desses números diferem por 21 (18 - (-3)). Esta opção não funcionará. Assim, os dígitos de abc devem corresponder a c ≥ 4, b = 9, a< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1

Resposta: 699

Tarefas para solução independente:

38. A soma dos algarismos de um número natural de três algarismos A é divisível por 13. A soma dos algarismos do número A + 5 também é divisível por 13. Encontre tal número A.

39. A soma dos algarismos de um número natural de três algarismos A é divisível por 12. A soma dos algarismos do número A + 6 também é divisível por 12. Encontre o menor número A que satisfaça a condição A > 700.

40. Encontre um número A de três dígitos que tenha todas as seguintes propriedades:

a soma dos algarismos de A é divisível por 6

a soma dos algarismos do número A + 3 também é divisível por 6

número A é maior que 350 e menor que 400

Dê sua resposta como um desses números.

§quatro

Tarefas para riscar e adicionar números

Tarefa 1: Risque três dígitos no número 123456 para que o número resultante seja divisível por 27. Indique o número em sua resposta.

Solução:

Vamos começar com números que começam com o número 1, para que a ordem não seja violada:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
Entre esses números, 135 é divisível por 27 (13–8 5= –27)
Em seguida, verificamos os números que começam com o número 2:
234, 235, 236, 245, 246, 256

Verificando números que começam com 3:
345, 346, 356.
Nenhum número é divisível por 27.
Vamos passar para os números que começam com o número 4.
456: não divisível por 27.
Assim, obtemos o número 135

Resposta: 135

Tarefas para solução independente:

41. Risque três dígitos no número 123456 para que o número resultante seja divisível por 35. Indique o número em sua resposta.

42. Risque três dígitos no número 123456 para que o número resultante seja divisível por 5. Indique o número em sua resposta.

43. Risque três dígitos no número 85417627 para que o número resultante seja divisível por 18. Em sua resposta, indique exatamente um número resultante.

44. Risque três dígitos no número 141565041 para que o número resultante seja divisível por 30. Na resposta especificamos exatamente um número resultante.

45. Risque o número 181615121 tem três dígitos para que o número resultante seja divisível por 12. Em sua resposta, indique qualquer um desses números.

Tarefa 2: Ao número 26, adicione à esquerda e à direita pelo número para que o número resultante seja um múltiplo de 45.

Solução:

A soma dos dígitos deste número deve ser divisível por 9, o próprio número deve ser divisível por 5., então o último dígito é 0 ou 5. e então selecionamos o primeiro dígito.

1260 e 5265.

Resposta: 1260 ou 5262

Tarefas para solução independente:

46. ​​Adicione um dígito à esquerda e à direita ao número 374 para que o número resultante seja divisível por 45.

47. Atribua um dígito à esquerda e à direita de 1022 para que o número de seis dígitos resultante seja divisível por 7, 8, 9.

48. Adicione um dígito à esquerda e à direita do número 15 para que o número resultante seja divisível por 15.

49. Ao número 10, adicione um dígito à esquerda e um dígito à direita para obter um número múltiplo de 72.

50. Pelo número 2012, adicione dois dígitos à direita para que o número de seis dígitos resultante seja divisível por 36.

Respostas para tarefas:

1. 1125

2. 1044

3. 1245

4. 3225

5. 4312

6. 6

7. 5

8. 3

9. 321 0

10. 3211

11. 11

12. 5

13. 1152

14. 1152

15. 2120

16. 20

17. 20

18. 10

19. 35

20. 10

21. 30

22. 24

23. 25

24. 24

25. 54

26. 1254

27. 2156

28. 3222

29. 2541

30. 1232

31. 222000

32. 111555

33. 333222

34. 377333

35. 333459

36. 1023457896

37. 282000

38. 899

39. 798

40. 369

41. 245

42. 12345

43. 54162

44. 115650

45. 181512

46. 43740

47. 910224

48. 1155

49. 4104

50. 420120

Bibliografia:

1) Conhecimento escolar - portal [recurso eletrônico]. - Modo de acesso: https://znanija.com/task/, gratuito. - Título da tela.

2) correspondência. pt- portal [recurso eletrônico]. - Modo de acesso: https://answer.mail.ru/question/, gratuito. - Título da tela.

3) USO: 4000 tarefas com respostas em matemática. Todas as tarefas "Segmento fechado". Níveis básicos e de perfil / I. V. Yashchenko, I. R. Vysotsky, A. V. Zabelin, P. I. Zakharov, S. L. Krupetsky, V. B. Nekrasov, M. A. Positselskaya, S. E Positselsky, E. A. Semenko, A. V. Semenov, V. A. Smirnov, N. A. Soprunova, A. V. Khachaturyan, I. A. Khovanskaya. Shestakov, D. E. Shnol; ed. I. V. Yashchenko. - M.: Editora "Exame", 2015. - 686, p. (Série "Banco de tarefas USE")

4) Matemático - portal [recurso eletrônico]. - Modo de acesso: http://mathematichka.ru/, gratuito. - Título da tela.

5) Problemas de Olimpíadas de Matemática / I. L. Babinskaya. - M. : A principal edição da literatura física e matemática da editora Nauka, 1975. - 109, p.

6) Banco aberto de tarefas USE em matemática - portal [recurso eletrônico]. - Modo de acesso: http://base.mathege.ru/, gratuito. - Título da tela.

7) Preparação para o Exame Estadual Unificado e o OGE - exames para pessoal - portal [recurso eletrônico]. - Modo de acesso: http://worksbase.ru/, gratuito. - Título da tela.

Versão demo do vestibular
à 8ª aula de matemática do GBOU Lyceum No. 1535. Fase 1
1) Encontre o valor da expressão:

Solução:

A figura mostra um gráfico do movimento de um turista da cidade A para a cidade B, e no caminho eles pararam. Definir:
a) A que distância (em km) da cidade A o turista parou?
b) Qual foi a velocidade do turista (em km/h) após a parada?
c) Qual foi a velocidade média do turista (em km/h) ao se deslocar de A para B?

Solução: a) resposta: 9; b) 18-9=9, 7-5=2, então 9:2=4,5 km/h; c) 18:5=3,6 km/h.

3) Traga o polinômio (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) para a forma padrão/
Solução: (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2 -16)-p(p 2 - p-16)=p 3 +3p 2 -16p-48- p 3 +p 2 +16p=4p 2 -48

4) Encontre a raiz da equação da expressão: 8 15: x=4 17 2 6
Solução:

5) Usando os dados da figura, encontre a medida em graus do ângulo α


Solução: 136°+44°=180°, então as linhas são paralelas. Portanto, ∠ CBA=44°, ∠ BCA=56°, então ∠α=180°-44°-56°=80°.

6) Qual é a raiz da equação

Solução: multiplique todos os termos por 30, os denominadores diminuirão:

7) Encontre o valor de uma expressão numérica:

Solução:

8) Se um dos lados adjacentes do quadrado for reduzido em 2 cm e o outro for aumentado em 6 cm, você obterá um retângulo cuja área é igual à área do retângulo, que resultará do mesmo quadrado original, se um de seus lados adjacentes não for alterado e o outro aumentar em 3 cm. Qual é (em centímetros quadrados) a área do quadrado original?
Solução. Deixar x- lado de um quadrado. Vamos fazer uma equação:
(x-2)(x+6)=x(x+3);
x 2 +4x-12=x 2 +3x;
x=12
A área do quadrado original é 12 12 = 144 cm 2 .

9) Defina a fórmula para uma função linear, cujo gráfico no sistema de coordenadas 0xy passa pelo ponto Т(209.908) e não intercepta o gráfico da equação 9x+3y=14
Solução. Reescrevemos a equação na forma

A fórmula de uma função linear na forma geral é y=kx+b. Se o gráfico da equação requerida não cruzar com o gráfico da equação dada, então k=-3. Portanto, 908=-3 209 + b, de onde b=1535.
A fórmula da função linear desejada: y=-3x+1535

10) Existe um pedaço de uma liga de cobre e estanho com massa total de 24 kg, contendo 45% de cobre. Quantos quilogramas de estanho puro devem ser adicionados a este pedaço de liga para que a nova liga resultante contenha 40% de cobre?
Solução. Se uma liga de cobre e estanho contém 45% de cobre, então ela contém 55% de estanho. Se a nova liga contém 40% de cobre, ela contém 60% de estanho. Seja x o número de kg de estanho puro a ser adicionado à liga. Vamos fazer uma equação:
0,55 24 + x = 0,6 (x+24)
x-0,6x=0,6 24- 0,55 24
0,4x=0,05 24
x=3
Resposta: 3kg.
Nota do tutor de matemática: você pode ler mais sobre os métodos para resolver problemas para ligas e misturas no artigo Vantagens e desvantagens de vários métodos para resolver problemas para ligas e misturas

11) De acordo com a figura, que mostra os gráficos de duas funções lineares e uma parábola, encontre a abcissa do ponto T.

Solução. A reta y=5x e a parábola y=x 2 se cruzam em dois pontos. Vamos encontrar as abcissas desses pontos usando a equação 5x=x 2 . Portanto, x 1 = 0; x2=5. Então a ordenada do ponto de interseção é 25
A linha sobre a qual se encontra o ponto T passa pelos pontos de coordenadas (5;25) e (0;27). A equação de uma linha reta na forma geral: y=kx+b. Substituindo as coordenadas dos pontos da reta em vez de x e y, obtemos um sistema de equações:


O ponto T tem uma ordenada igual a zero. Consequentemente

Responda. 67,5.

12) Do ponto A da pista circular, dois objetos iniciam simultaneamente um movimento uniforme em direções opostas. No momento em que se encontram, o primeiro objeto percorre 100 metros a mais que o segundo e retorna ao ponto A 9 minutos após o encontro. Encontre o comprimento da pista em metros se o segundo objeto retornar ao ponto A 16 minutos após o encontro.
Observação. Na Internet, você pode encontrar sites onde esses problemas são resolvidos por uma equação quadrática. Entretanto, este trabalho destina-se a quem ingressa no 8º ano. Ou seja, resolver este problema, conhecendo a equação quadrática que é passada na 8ª série, está incorreto. Não há necessidade de aplicar o programa da 8ª série para resolver um problema endereçado aos alunos da 7ª série. Abaixo está uma solução que não requer uma equação quadrática
Solução. Seja t o tempo até que os objetos se encontrem, v 1 - a velocidade do primeiro objeto, v 2 - a velocidade do segundo objeto.
Então v 1 · t - v 2 · t = 100, pois no momento do encontro o primeiro objeto percorreu mais 100 m. Como v 2 t é o caminho que o 1º objeto passou após o encontro, v 1 é sua velocidade e retornou ao ponto A após 9 minutos, então podemos fazer uma equação

De forma similar
. Três equações formam um sistema de três equações com três incógnitas:

Vamos dividir a 1ª equação pela 2ª. Pegue:

Onde

Nesse caminho,

Substituindo esta expressão na primeira equação, obtemos t = 12 min

Substituindo a última expressão e t=12 na terceira equação do sistema, obtemos:

daqui

De acordo com a condição, o comprimento da rota em metros pode ser determinado adicionando o caminho do primeiro objeto à reunião e o caminho do segundo objeto à reunião. Aquilo é

Responda. 700 metros

13) Um triângulo equilátero MPL é construído no lado ML do quadrado MNKL, e o ponto P está localizado dentro do quadrado. Encontre a medida em graus do ângulo LPK.
Solução

Pela condição ML=PL=KL; triângulo PLM é equilátero, então todos os ângulos são 60°, então ∠PLK=30°. Assim, ∠LPK=(180°-30°): 2=75°.

14) Fatorar: (as soluções são escritas imediatamente)

Alexander Anatolyevich, professor de matemática. 8-968-423-9589. Tenho uma experiência bem sucedida na preparação de alunos para este liceu, incluindo o 8º ano de especialização matemática e aulas de outras especializações. Para quem está se preparando para ingressar no Liceu nº 1535, assim como em outros liceus, é importante entender que as opções reais de vestibulares são um pouco diferentes das de demonstração. Portanto, é necessário ser capaz de resolver outras tarefas semelhantes.

Resolvendo a opção 238 Larina Unified State Examination 2018. Uma análise detalhada das tarefas 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 de alexlarin.net. Alex Larin 238 horários: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
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Exemplos de tarefas: 1) A piscina tem a forma de um paralelepípedo retangular. Seu comprimento, largura e profundidade são 25 m, 12 m e 2 m, respectivamente.Para revestir o fundo e as paredes da piscina, decidiu-se comprar telhas a um preço de 500 rublos. por metro quadrado. Quantos rublos custará a compra se for planejado estabelecer adicionalmente um caminho retangular de 1 m de largura do mesmo ladrilho ao longo do perímetro da piscina? 2) O gráfico mostra a mudança de pressão na turbina a vapor após a partida. O tempo em minutos é plotado no eixo das abcissas, a pressão em atmosferas é plotada no eixo das ordenadas. Determine a partir do gráfico quantos minutos se passaram desde a partida da turbina até o momento em que a pressão atingiu pela primeira vez seu valor máximo. 3) Encontre a área do triângulo ABC se o lado da célula for 4. 4) Há 8 pares de luvas idênticos no balcão, mas um par tem um casamento imperceptível dentro de ambas as luvas. Durante a adaptação, todas as luvas foram misturadas. O vendedor dividiu todas as luvas aleatoriamente em 4 grupos de 4 peças. Qual é a probabilidade de que ambas as luvas defeituosas estejam no mesmo grupo? 5) Resolva a equação. Se a equação tiver mais de uma raiz, indique a menor das raízes em sua resposta. 6) Encontre o ângulo agudo entre as bissetrizes dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. Dê sua resposta em graus. 7) A figura mostra um gráfico y \u003d f "(x) - a derivada da função f (x) definida no intervalo (-4; 10) . Encontre o número de pontos em que a tangente ao gráfico y \ u003d f (x) é paralelo à linha y \u003d x ou coincide com ela. 8) A altura de uma pirâmide triangular regular é três vezes menor que o lado da base. Encontre o ângulo entre a borda lateral e o plano de a base da pirâmide. Dê a resposta em graus. 10) Após a chuva, o nível da água no poço pode subir. O menino o determina medindo o tempo em que cai t de pedrinhas no poço e calculando pela fórmula h = 5t. Antes da chuva, o tempo de queda dos seixos era de 1,4 s. Até que altura mínima o nível da água deve subir após a chuva para que o tempo medido mude em mais de 0,2 s? 11) Dos pontos A do Uma pista circular inicia simultaneamente um movimento uniforme em direções opostas de dois corpos. No momento em que eles se encontram, o primeiro corpo percorre 200 m a mais que o segundo e retorna ao ponto A 25 minutos após o encontro. Encontre o comprimento do caminho em metros se o segundo corpo o regressa ao ponto A 36 minutos após a reunião. 14) Na pirâmide triangular ABCD, os comprimentos de todas as arestas são iguais. O ponto P é equidistante dos vértices A e D, e sabe-se que PB = PC e a reta PB é perpendicular à altura do triângulo ACD, abaixado do vértice D. a) Prove que o ponto P está na intersecção das alturas da pirâmide ABCD. b) Calcule o volume da pirâmide ABCD se for conhecido que Link para a fonte original da variante:
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