Dependência da condutividade com a temperatura. Dependência da temperatura da condutividade elétrica de semicondutores intrínsecos e de impureza

O estudo das propriedades elétricas dos materiais inclui a determinação da condutividade elétrica e sua dependência da temperatura. Para metais, o coeficiente de temperatura da condutividade elétrica é negativo, ou seja, a condutividade elétrica dos metais diminui com o aumento da temperatura.

Para semicondutores e muitos dielétricos, o coeficiente de temperatura da condutividade elétrica intrínseca é positivo. A condutividade elétrica também aumenta com a introdução de defeitos e impurezas no semicondutor intrínseco.

A condutividade elétrica dos cristais iônicos geralmente aumenta com o aumento da temperatura e próximo T pl atinge a condutividade de eletrólitos líquidos (s NaCl a 800 °C é igual a 10 –3 Ohm –1 × cm –1), enquanto à temperatura ambiente o NaCl quimicamente puro é um isolante.

Em cristais de haletos de metais alcalinos (por exemplo, NaCl), os cátions são mais móveis que os ânions:

Arroz. 6 – Migração de vagas de cátions (ou íons Na+) em NaCl

Portanto, a magnitude da condutividade iônica do NaCl depende do número de vagas de cátions disponíveis.

O número de vacâncias de cátions, por sua vez, depende fortemente da pureza química e da história térmica do cristal. Um aumento no número de vagas intrínsecas em equilíbrio termodinâmico ocorre quando o cristal é aquecido,

(22)

ou quando são introduzidas impurezas heterovalentes, podem surgir vagas que compensam o excesso de carga dos cátions de impureza.

Portanto, ao adicionar pequenas quantidades de MnCl 2, NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 x Mn x VNa x Cl (solução sólida), onde para cada íon Mn 2+ há uma vacância de cátion associada a ele, ou seja, surgem vagas de impureza (V Na). Tais vagas são chamadas de vagas de impureza, uma vez que não podem se formar em NaCl puro.

Em baixas temperaturas (~25 o C) a concentração de vacâncias de origem térmica é muito baixa. Portanto, apesar da alta pureza do cristal, o número de vagas intrínsecas permanece muito menor que o das impurezas. E com o aumento da temperatura, ocorre uma transição da impureza para a condutividade intrínseca.

A dependência da condutividade iônica com a temperatura obedece à equação de Arrhenius:

s = =UMA exp( –E uma/TR), (23)

Onde E uma– energia de ativação da condutividade elétrica.

O fator pré-exponencial A inclui várias constantes, incluindo a frequência de vibração de íons potencialmente móveis. A dependência gráfica de ln s em T -1 deve ser expressa como uma linha reta com um ângulo de inclinação –E/R. Em alguns casos, ao processar a dependência da temperatura, um fator de 1/T é introduzido no fator pré-exponencial. Neste caso, a dependência gráfica geralmente é apresentada nas coordenadas ln sТ – T -1. A inclinação da linha reta resultante (E/R) pode diferir ligeiramente da inclinação nas coordenadas de Arrhenius. A dependência de Arrhenius para NaCl é mostrada esquematicamente na Fig. 7. Na região de impurezas de baixa temperatura, o número de vagas é determinado pela concentração de impurezas e é um valor constante para cada nível de concentração. Na Fig. 7 isto corresponde a uma série de linhas retas paralelas, cada uma das quais corresponde à condutividade de cristais com diferentes teores de dopantes.

Arroz. 7 – Dependência da condutividade iônica do NaCl da temperatura. Linhas paralelas na região de impurezas correspondem a diferentes concentrações de impurezas dopantes

Na região de impurezas, a dependência de s com a temperatura é determinada apenas pela dependência da temperatura da mobilidade do cátion m, que também obedece à equação de Arrhenius:

eu = m 0 exp( -É momento /RT), (23)

Onde E instantâneo – energia de ativação da migração da transportadora.

aNaCl = 0,564 nm; dNa - Cl = a/2 = 0,282 nm; rNa+ = ~0,095 nm; rCl - = ~ 0,185 nm.

O comprimento da ligação Na-Cl, calculado como a soma desses raios iônicos, é de aproximadamente 0,28 nm, o que está próximo do valor encontrado experimentalmente.

Arroz. 8 – Caminho de migração do íon Na + em NaCl

Arroz. 9 – Interstício triangular através do qual deve passar o íon Na + em movimento no NaCl. r/ - raio do círculo inscrito; os círculos 1-3 representam íons Cl com raio x/2.

Na região de impurezas (Fig. 7), a condutividade, como vemos, depende da concentração de vagas

s = não m 0 exp(– E momento /RT). (24)

A uma temperatura mais elevada na região de condutividade intrínseca, a concentração de vagas de origem térmica excede a concentração de vagas causadas pelos aditivos de liga e o número de vagas já é n depende da temperatura de acordo com a equação de Arrhenius:

n = N×const×exp( –E arr. / 2TR). (25)

Esta equação é idêntica à equação 22, na qual E arr /2R é a energia de ativação para a formação de um mol de vacâncias cataônicas, ou seja, metade da energia necessária para a formação de um mol de defeitos de Schottky. A mobilidade das vagas ainda é descrita pela equação 23, e assim, em geral, a condutividade elétrica na região de condutividade intrínseca obedece à equação

é =N×const×m 0 exp(– E momento /RT)exp(– E arr. / 2TR)(26)

. (27)

Arroz. 10 – Dependência da condutividade iônica do NaCl “puro” com a temperatura

Desvios da dependência linear próximos T pl estão associados a um aumento na mobilidade das vacâncias de ânions, bem como a interações de longo alcance (Debye-Hückel) de vacâncias de cátions e ânions, levando a uma diminuição na energia de formação de vacâncias. Os desvios da linearidade na região de baixa temperatura são determinados pela formação de complexos de defeitos, que só podem ser destruídos em uma determinada energia de ativação.

Na tabela A Figura 7 mostra as energias de ativação para condutividade de cristais de NaCl.

Tabela 7 – Valores de energia de ativação para condutividade de cristais de NaCl

A dependência da condutividade elétrica com a temperatura é conhecida há muito tempo. No entanto, não foi usado para prever processos químicos em sólidos.

Em 1987, foi estabelecido experimentalmente um padrão até então desconhecido de redução pirometalúrgica de elementos de óxidos, que consiste em uma mudança simultânea no tipo de condutividade dos óxidos (de impureza para intrínseca) e sua reatividade, causada por um aumento na concentração de elétrons livres na rede cristalina de óxidos semicondutores. Em outras palavras, a redução dos óxidos começa a uma temperatura correspondente à transição da condutividade das impurezas para a condutividade intrínseca.

Dielétricos. Os materiais dielétricos são utilizados em eletrônica para a fabricação de elementos passivos (substratos rígidos, recipientes, máscaras), bem como de elementos ativos (capacitores e isoladores elétricos).

Os dielétricos, que incluem a maioria dos cristais iônicos, são caracterizados por

Alta resistência elétrica, ou seja, resistência à degradação (mudança na estrutura) em altas intensidades de campo elétrico e transição para um estado condutor;

Baixas perdas dielétricas (tgd), ou seja, perda de energia de um campo elétrico alternado, que é liberado na forma de calor.

As propriedades dielétricas dos materiais são determinadas pelo estudo de capacitores planos, que são duas placas condutoras planas paralelas localizadas uma da outra a uma distância d, que é muito menor que o tamanho das placas (Fig. 6).

Arroz. 6 – Capacitor com placas paralelas e um dielétrico entre elas

Capacidade de um capacitor no vácuo

C 0 = e 0 SD, (28)

A constante dielétrica do vácuo no sistema internacional de grandezas físicas (SI) é uma grandeza dimensional

e 0 = 10 7 /4pс 2 = 8,854 × 10 –12 F/m. (29)

Quando uma diferença de potencial V é aplicada às placas, o capacitor armazena uma carga Q o igual a

P 0 =C 0 V. (30)

Se um dielétrico for colocado entre as placas, quando a mesma diferença de potencial for aplicada, a carga acumulada aumenta para Q 1 e sua capacidade para C 1.

Para um dielétrico com valor de carga Q 1 e capacitância C 1 constante dielétrica está relacionada à capacitância pela seguinte relação

e" = C 1 /C 0 . (31)

Para ar e" » 1;

para a maioria dos compostos iônicos e" ~ 5 ¸ 10;

para ferroelétricos (BTiO 3) e" = 10 3 ¸ 10 4.

e" depende do grau de polarização ou deslocamento de carga que ocorre no material.

Polarizabilidade dielétrica a é o coeficiente relativo ao momento dipolar ( R) e campo elétrico local ( E).

p = a E, (32)

e uma = uma e+um eu+um d+um é, (33)

onde um e– deslocamento da nuvem de elétrons,

a eu– íons,

a d– dipolos,

a é– carga espacial.

Polarizabilidade eletrônica a e surge como resultado do deslocamento dos orbitais de elétrons dos átomos em relação aos núcleos e é inerente a todos os sólidos. Alguns sólidos, como o diamante, têm uma e– o único componente da polarizabilidade;

Polarizabilidade iônica a eu– associado ao deslocamento relativo ou separação de cátions e ânions em um sólido (determina a polarização em cristais iônicos);

Polarizabilidade dipolo a d– ocorre em substâncias que possuem dipolos elétricos permanentes (H 2 O, HCl), que podem alongar-se ou mudar de orientação sob a influência de um campo. Em baixas temperaturas um d congeladas.

Carregamento de volume a é ocorre em dielétricos “ruins” e é determinado pela migração de portadores por longas distâncias. No NaCl, a migração de cátions ocorre ao longo das vagas de cátions para o eletrodo negativo. Como resultado, surge uma dupla camada elétrica, o que leva a um aumento de e" (e" aparente aparece na ordem de 10 6 ... 10 7, que corresponde à capacitância da dupla camada elétrica (18 ... 36 μF/cm2).

Por contribuição para o valor de polarização e constante dielétrica

a é> um d> um eu> um e.

Esses componentes de polarizabilidade são encontrados em medições capacitivas, de micro-ondas e ópticas em uma ampla faixa de frequência ( f) (Fig. 7).

Arroz. 7 - Dependência da constante dielétrica da frequência

No f < 10 3 Гц все aдают вклад в величину p.

No f> 10 6 na maioria dos cristais iônicos a carga espacial não tem tempo para se formar.

No f> 10 9 (região de microondas) não há polarização dipolo.

Na área f> 10 12 , correspondendo a vibrações na faixa óptica, o único componente de polarização permanece um e, que é observado na região UV, mas desaparece nas frequências correspondentes à faixa dos raios X. Em bons dielétricos que não possuem d e um é, a permeabilidade em baixa frequência e" 0 é determinada principalmente pela polarização iônica e eletrônica. O valor de e" 0 pode ser obtido a partir de medições de capacitância usando uma ponte de corrente alternada. Para isso, a capacitância é medida duas vezes - sem a substância que está sendo estudada entre as placas do capacitor e com a substância (equação 31). A quantidade e" ¥, associada apenas à polarizabilidade eletrônica, pode ser encontrada a partir de medições do índice de refração na região visível do espectro com base na relação simples e" ¥. Por exemplo, para NaCl e" 0 = 5,62; e" ¥ = 2,32.

onde w = 2p f(frequência angular),

t – tempo de relaxamento (atualmente, o termo foi introduzido para descrever processos complexos de polarização em dielétricos distribuição do tempo de relaxamento).

A tangente de perda dielétrica é determinada pela relação

e // / e " =tgd(36)

Arroz. 9 – Dependência de frequência de e/ e e //

Na área entre e/0 e e / ¥ a constante dielétrica é representada como uma quantidade complexa e * = e / - je // onde e // é o componente real, que é encontrado a partir da seguinte relação:

onde w é a frequência angular igual a 2pf, w p é a frequência de salto da portadora de corrente e n 1 e n 2 são constantes. Esta equação é baseada na ideia de que fenômenos de polarização individuais, sejam saltos iônicos em condutores ou reorientação de dipolos em dielétricos, não ocorrem independentemente uns dos outros, mas como resultado de interação cooperativa. Isto significa que se qualquer dipolo individual no cristal for reorientado, isso afetará os dipolos que o rodeiam. No actual nível de compreensão, contudo, não está claro como chegar a uma descrição quantitativa dos fenómenos cooperativos com base na lei de Jontscher. Os diagramas no plano complexo são discutidos com mais detalhes no Cap. 13 (mas, ao mesmo tempo, a ênfase foi colocada na descrição da condutividade, e não nas propriedades dielétricas).

Na tabela A Tabela 8 mostra as constantes dielétricas de alguns óxidos em diversas frequências e temperaturas.

Tabela 8 – Constante dielétrica de alguns óxidos

Óxido	frequênciaHz	T,PARA	e"	Óxido	frequênciaHz	T,PARA	e"
H2O (gelo)	10 8		3,2	VeO	10 5		6,3
H2O líquido	10 8		88,0	Al2O3	~10 6		10–12
TiO2	10 4
H2O (vapor)	10 6		1,013	WO 3	~10 8
SiO2	3.10 7		4,3	ZnO	10 6
SiO	>10 8		2,6...4,0	Pbo	4,5.10 3
Nb2O5	~10 12		35…50	PbO2	~10 8
SnO2	~10 12		9–24	Tb4O7	10 6
MnO	4,4×10 8		13,8

A relação entre polarização iônica e eletrônica é uma medida da ordenação dos elétrons em relação aos íons da rede cristalina

. (39)

Dos dados na tabela. 9 dados, segue-se que mesmo uma pequena mudança em h leva a uma mudança significativa nas propriedades dos elementos passivos da microeletrônica ( você pr – tensão de ruptura, D G 0 – energia livre de formação). Quanto maior h, maior será a polarização eletrônica em relação ao total e maior será a possibilidade de controlar a polarização por meio de um campo elétrico.

Tabela 9 - Propriedades dos dielétricos utilizados em microeletrônica

Dielétrico	COM, μF/cm	e"	tgd	você pr, V	h	–D G 0,kJ/mol
a 10 3Hz
Ta2O5	0,15		1,5		0,48
Al2O3	0,085		1,0		0,49
Al 2 (SiO 3) 3	0,01	6,5	0,3		0,50
SiO	0,014		0,1		0,52
SiO2	0,0046		0,1		0,55
AlN	0,045	7,2	0,01	–	0,75
Si 3 N 4	0,04	6,5	0,001	–	0,94
La 2 O 3	0,05...1,0		0,02	–	0,60
NaTaO3	0,6		0,01	–	0,50

De maior importância para avaliar a qualidade dos dielétricos em altas frequências é a relação entre os componentes iônicos e eletrônicos da polarização, ou seja, entre e, bem como o valor da tangente de perda dielétrica (tgd). Quando a corrente alternada passa através de um capacitor em baixas frequências, o vetor de corrente está 90° à frente do vetor de tensão em fase. Então o produto dos vetores i×V = 0 e a energia é transferido sem perdas. À medida que a frequência aumenta, aparece a polarização iônica e as fases da corrente e da tensão mudam. Neste caso, surge uma componente de corrente i×sind, que está em fase com a tensão.

O valor tgd para dielétricos de alta qualidade é da ordem de 0,001.

Para capacitores classificados COM> 50 pF tgd não excede 0,0015,

e com capacitância da ordem de 0,01 µF tgd ~ 0,035.

As propriedades dos dielétricos têm um impacto significativo na qualidade das estruturas MOS utilizadas na microeletrônica. Essas propriedades são determinadas pelas características de capacitância-tensão ou capacitância-tensão ( CV ou métodos VFH).

Ferroelétrica, piezoelétrica e piroelétrica. A polarização de cristais pertencentes a grupos pontuais centrossimétricos é removida após a remoção do campo. No entanto, dos 32 grupos de pontos, 21 não contêm um centro de simetria. A este respeito, surgem fenómenos de polarização residual em campos eléctricos, mecânicos e térmicos. De acordo com esses fenômenos, distinguem-se classes de ferroelétricos, piezoelétricos e piroelétricos.

Ferroelétrica diferem dos dielétricos convencionais de alta e " e polarização residual, ou seja, têm a capacidade de reter alguma polarização elétrica residual após a remoção do campo elétrico externo. Portanto, com volumes iguais, os capacitores feitos de ferroelétricos têm capacidade 1000 vezes maior. Além disso, diferentemente dos dielétricos convencionais, nos quais há um aumento proporcional da polarização induzida p ou da carga induzida Q (equação 30), nos ferrodielétricos a relação entre o valor da polarização ( R, C/cm 2) e a intensidade do campo elétrico é caracterizada por histerese. (Fig. 11) A forma da histerese determina a quantidade de polarização residual ( R) e campo coercitivo ( Ns), que remove a polarização. A segentoelétrica é caracterizada pela presença de polarização de saturação P S em altas tensões elétricas, por exemplo, para BaTiO 3 Ps= 0,26 C/cm 2 a 23 °C e polarização residual PR, ou seja, polarização que persiste após o campo elétrico externo ser removido. Para reduzir a polarização a zero, é necessário aplicar um campo elétrico E e de sinal oposto, denominado campo coercitivo.

Arroz. 11 – Loop de histerese para um ferrodielétrico típico. A linha tracejada que passa pela origem mostra o comportamento de um dielétrico convencional.

Alguns dos ferroelétricos são apresentados na Tabela. 10. Todos eles possuem estruturas nas quais um cátion, por exemplo, Ti 4+ em BaTiO 3, pode ser significativamente deslocado (~ 0,01 nm) em relação ao seu ambiente aniônico. Esse deslocamento de carga leva ao aparecimento de dipolos e a uma alta constante dielétrica, característica da ferroelétrica.

Tabela 10 - Temperatura Curie de alguns ferroelétricos

Na Fig. A Figura 12 mostra a célula unitária do titanato de estrôncio SrTiO 3, que, como o BaTiO 3, possui uma estrutura do tipo perovskita BaTiO 3. Os íons Ti 4+ ocupam os vértices desta célula primitiva cúbica, os íons O 2– ocupam o meio das bordas e os íons de estrôncio ocupam o centro do cubo. No entanto, você pode imaginar a estrutura do BaTiO 3 de outra maneira: os íons Ba 2+ estão localizados nos vértices do cubo, Ti 4+ no centro e os íons O 2– nos centros das faces. Porém, independente da escolha da célula unitária, a estrutura é construída a partir de octaedros de TiO 6, formando uma estrutura tridimensional pela união com vértices comuns, os íons de estrôncio nesta estrutura ocupam vazios com CN = 12.

Arroz. 12 - Estrutura da perovskita SrTiO 3

Do ponto de vista químico (possibilidade de cálculos químicos quânticos e controle experimental de propriedades dielétricas), a estrutura da perovskita consiste em octaedros de TiO 6, e os íons Ba 2+ estão localizados nos vazios resultantes. Em tal estrutura ideal, existindo em temperaturas acima de 120 °C, todas as cargas estão localizadas simetricamente, não há momento dipolar intrínseco e o BaTiO 3 é um dielétrico comum com alta e " . À medida que a temperatura diminui, os íons Ti 4+ mudam para o vértice do octaedro em 0,1 Å (com um comprimento médio de ligação Ti-O de 1,95 Å), o que é confirmado por dados de difração de raios X, ou seja, surgem distorções, manifestadas no fato de os octaedros de TiO 6 não serem mais simétricos. Surge um momento dipolar e, como resultado da interação dos dipolos, ocorre a polarização espontânea (Fig. 13).

Se tais deslocamentos ocorrerem simultaneamente em todos os octaedros de TiO 6, então sua própria polarização espontânea ocorre no material. No BaTiO 3 ferroelétrico, cada um dos octaedros do TiO 6 é polarizado; a influência de um campo elétrico externo é reduzida à orientação “forçada” de dipolos individuais. Depois que todos os dipolos estiverem alinhados ao longo da direção do campo, um estado de polarização de saturação é alcançado. A distância pela qual os íons de titânio são deslocados dos centros dos octaedros para um dos oxigênios, de acordo com estimativas feitas com base no valor de Pa observado experimentalmente, é de -0,01 nm, o que também é confirmado pela análise de difração de raios X dados. Como pode ser visto, esta distância é bastante pequena em comparação com o comprimento médio da ligação Ti-O nos octaedros de TiO 6, igual a 0,195 nm. A orientação ordenada dos dipolos é mostrada esquematicamente na Fig. 13, a, onde cada seta corresponde a um octaedro distorcido de TiO 6.

Arroz. 13 - Esquema de orientação do vetor de polarização de unidades estruturais em ferroelétricas (a), antiferroelétricas (b) ferroelétricas (c)

Em ferroelétricos como o BaTiO 3 , as estruturas de domínio são formadas devido ao fato de que os dipolos vizinhos do TiO 6 se alinham espontaneamente paralelamente entre si (Fig. 14). O tamanho dos domínios resultantes varia, mas, via de regra, pode atingir dezenas a centenas de angstroms em seção transversal. Dentro de um domínio, os dipolos são polarizados na mesma direção cristalográfica. A polarização intrínseca de qualquer amostra ferroelétrica é igual à soma vetorial das polarizações dos domínios individuais.

Arroz. 14 – Domínios ferroelétricos separados por uma parede de domínio (limite)

A aplicação de um campo elétrico externo leva a uma alteração na polarização intrínseca da amostra ferroelétrica; A razão para tais mudanças pode ser os seguintes processos:

1) mudança na direção de polarização dos domínios. Isto acontecerá se todos os dipolos de TiO 6 dentro do domínio em consideração mudarem de orientação; por exemplo, todos os dipolos no domínio (2) (Fig. 14) mudam de orientação para paralelos aos dipolos do domínio (1);

2) um aumento na polarização dentro de cada domínio, o que é especialmente provável se antes da aplicação do campo houvesse alguma desordem na orientação dos dipolos;

movimento das paredes dos domínios, com o qual os tamanhos dos domínios orientados ao longo do campo aumentam devido à redução dos domínios com orientação desfavorável. Por exemplo, o domínio 1 (Fig. 14) pode crescer quando a parede do domínio é deslocada um passo para a direita. Para implementar tal mudança, os dipolos na fronteira do domínio 2 devem assumir a orientação mostrada pelas setas tracejadas.

O estado ferroelétrico é geralmente observado em baixas temperaturas, uma vez que o movimento térmico, que aumenta com o aumento da temperatura, perturba a natureza consistente do deslocamento nos octaedros vizinhos e, conseqüentemente, perturba a estrutura do domínio. A temperatura na qual ocorre essa destruição é chamada de ponto Curie ferroelétrico T a (Tabela 10). Acima de Tc, os materiais tornam-se paraelétricos (ou seja, “não ferroelétricos”); suas constantes dielétricas ainda apresentam valores elevados (Fig. 15), mas a polarização residual não é mais observada na ausência de um campo externo.

Acima de Tc, o valor de e" é geralmente descrito pela lei de Curie-Weiss:

e / = C/(T-q) (37)

onde C é a constante de Curie e q é a temperatura de Curie-Weiss. Como regra, T c e q são iguais ou diferem apenas em alguns graus. A transição do estado ferroelétrico para o paraelétrico em T c é um exemplo de transição de fase ordem-desordem. No entanto, ao contrário das transições ordem-desordem observadas, digamos, em bronzes, não há deslocamento de difusão de íons em longas distâncias. Abaixo de T a, a ordenação ocorre através de distorção preferencial ou inclinação coordenada dos poliedros e, portanto, refere-se a transições de fase com deslocamento ( CH. 12). Na fase paraelétrica de alta temperatura, as distorções e inclinações dos poliedros, se presentes, são, em qualquer caso, aleatórias.

Uma condição necessária para polarização espontânea e propriedades ferroelétricas em um cristal é que este último pertença a um grupo espacial que não possui centro de simetria ( CH. 6). As fases paraelétricas que são estáveis acima de Tc são frequentemente centrossimétricas, e a ordenação que ocorre durante o resfriamento é reduzida a uma redução na simetria de um grupo espacial não centrossimétrico.

Atualmente, são conhecidas várias centenas de materiais ferroelétricos, entre os quais se destaca um grande grupo de compostos óxidos com estrutura perovskita distorcida (não cúbica). Esses compostos contêm cátions que “se sentem” confortáveis em um ambiente octaédrico distorcido - Ti, Ni, Ta; a disparidade de ligações dentro de tais octaedros MO 6 distorcidos é a causa da ocorrência de polarização e momento de dipolo. Nem todas as perovskitas são ferroelétricas; por exemplo, ao contrário do BaTiO 3 e do PbTiO 3, o CaTiO 3 não apresenta propriedades ferroelétricas, o que aparentemente se deve à diferença nos tamanhos dos cátions duplamente carregados. O grande raio do íon Ba 2+ causa a expansão da célula unitária em comparação com o CaTiO 3 , o que por sua vez leva a comprimentos de ligação Ti-O mais longos no BaTiO 3 e a um maior deslocamento dos íons Ti 4+ dentro dos octaedros de TiO 6. Outros óxidos com propriedades ferroelétricas incluem cátions cujas ligações com os íons de oxigênio são desiguais devido à presença de um par de elétrons livres na camada externa; estes podem ser cátions de p-elemeitas pesadas, correspondendo a estados de oxidação duas unidades menores que o limite para um determinado grupo, como Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+, etc.

Os óxidos ferroelétricos são utilizados na fabricação de capacitores devido à sua alta constante dielétrica, que é especialmente alta perto de T c (Fig. 15). Portanto, buscando o objetivo prático de aumentar é necessário criar materiais com pontos de Curie próximos à temperatura ambiente. Em particular, a temperatura Curie, que é de 120 °C para BaTiO 3 (Fig. 15), pode ser significativamente reduzida, e a faixa de temperatura de transição é expandida substituindo parcialmente Ba 2+ ou Ti 4+ por outros cátions: substituindo Ba 2 + com Sr 2+ provoca compressão da célula unitária da estrutura e diminuição de T c; a substituição de íons Ti 4+ “ativos” por outros íons “inativos” de quatro cargas, em particular Zr 4+ e Sn 4+, leva a uma queda acentuada em T c.

Arroz. 15 – Dependência da constante dielétrica da cerâmica BaTiO 3 com a temperatura

A polarização espontânea, de natureza semelhante à polarização dos ferroelétricos, também é observada nos antiferroelétricos. Os dipolos individuais dos anti-sigitoelétricos são ordenados uns em relação aos outros de tal forma que cada dipolo é paralelo aos dipolos vizinhos (Fig. 14, b). Como resultado, a polarização espontânea do próprio material acaba sendo zero. Acima do ponto Curie antiferroelétrico, o material torna-se um paraelétrico normal. Zirconato de chumbo PbZrO 3 (233 °C), niobato de sódio NaNbO 3 (638 °C) e dihidrogenofosfato de amônio NH 4 H 2 PO 4 (-125 °C) são exemplos de substâncias com propriedades antiferroelétricas (os números entre parênteses indicam o Curie correspondente pontos) .

	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
Ferroelétricos BaTiO 3	antiferroelétricos PbZrO 3	Ferroelétricos (Bi 4 Ti 3 O 12, tartaratos)

Arroz. 16 - Esquema de orientação do vetor de polarização de unidades estruturais em representantes específicos de ferroelétricos (a), antiferroelétricos (b) ferroelétricos (c)

A polarização espontânea ocorre em antiferroelétricos ( Ps= 0), não há histerese, mas próximo T kr também observou máximo e " .

A magnitude da intensidade do campo elétrico pode afetar a fase

transições de segunda ordem em ferroelétricos (Fig. 14).

Arroz. 1 - Efeito da temperatura nas transições de fase orientacionais

tipo de ordem-desordem em PbZrO 3

Arroz. 16 – Dependência da temperatura da transição antiferroelétrica-ferroelétrica em PbZrO 3 da tensão aplicada (a) e do comportamento da polarização durante esta transição (b)

Arroz. 17 – Estruturas do ferroelétrico KH 2 PO 4 (a) e antiferroelétrico NH 4 H 2 PO 4 (b) (projeção no plano)

Em piroelétrica ao contrário dos ferroelétricos, a direção do vetor de polarização não pode ser alterada por um campo elétrico externo, e a polarização depende de mudanças de temperatura:

D Ps = DP T, (38)

onde p é o coeficiente piroelétrico.

As propriedades piroelétricas são reveladas quando aquecidas como resultado da expansão da rede cristalina e mudanças no comprimento dos dipolos. Um exemplo de composto piroelétrico é um cristal de ZnO, que contém camadas de íons de oxigênio (empacotamento hexagonal fechado) e íons Zn 2+ em vazios tetraédricos. Todos os tetraedros de ZnO são orientados na mesma direção e possuem um momento de dipolo, fazendo com que o cristal fique em um estado polarizado. O efeito piroelétrico é mascarado pela adsorção de água e é detectado quando aquecido.

Figura 18 – Estruturas tetraédricas ordenadas da wurtzita. É mostrada uma camada de íons de oxigênio e a colocação de cátions Ti + nos interstícios.

Piezoelétrica também pertencem a grupos pontuais de cristais não centrossimétricos. A polarização e a carga elétrica nas faces opostas do cristal surgem sob a influência de campos mecânicos e dependem da direção do campo. No quartzo, a polarização ocorre na compressão ao longo da direção (100) e está ausente na compressão ao longo do eixo (001).

Piezoelétrica Existem muitos cristais com estrutura tetraédrica, cuja distorção leva à polarização (quartzo, ZnS, ZnO). Um efeito piezoelétrico (PEE) semelhante é observado em La 2 S 3 . Um importante grupo de piezoelétricos consiste em soluções sólidas de PbTiO 3 e PbZrO 3. Todos os ferroelétricos são piroelétricos e piezoelétricos, mas nem todos os ferroelétricos e piroelétricos são ferroelétricos.

Arroz. 19– Diagrama de fases do sistema PZT

Como observado em Administrado,À medida que a temperatura aumenta, mais e mais aparecerão no semicondutor. portadores de carga elétrica gratuitos– elétrons na banda de condução e lacunas na banda de valência. Se não houver campo elétrico externo, então o movimento dessas partículas carregadas é personagem caótico e a corrente através de qualquer seção transversal da amostra é zero. A velocidade média das partículas - a chamada. A "velocidade térmica" pode ser calculada usando a mesma fórmula que a velocidade térmica média das moléculas de um gás ideal

Onde k- Constante de Boltzmann; eu-massa efetiva de elétrons ou buracos.

Quando um campo elétrico externo é aplicado, uma direção direcional aparece no semicondutor. "deriva" componente de velocidade – ao longo do campo para buracos, contra o campo – para elétrons, ou seja, Uma corrente elétrica fluirá através da amostra. Densidade atual j consistirá em densidades de “eletrônicos” j n e "buraco" j p correntes:

Onde n, p- concentração de elétrons livres e lacunas; υ n , υ p– velocidades de deriva dos portadores de carga.

Deve-se notar aqui que embora as cargas do elétron e do buraco tenham sinais opostos, os vetores de velocidade de deriva também são direcionados em direções opostas, ou seja, a corrente total é na verdade a soma dos módulos das correntes do elétron e do buraco.

Obviamente, a velocidade υ n E υ p dependerão do campo elétrico externo (no caso mais simples, linearmente). Vamos introduzir coeficientes de proporcionalidade μ n E μ p, chamadas “mobilidades” de portadores de carga

e reescreva a fórmula 2 como:

j = en n E+ep p E = n E+ p E = E.(4)

Aqui  é a condutividade elétrica do semicondutor, e  n E  p- seus componentes de elétrons e buracos, respectivamente.

Como pode ser visto em (4), a condutividade elétrica de um semicondutor é determinada pelas concentrações de portadores de carga livres nele e por suas mobilidades. Isto também será verdade para a condutividade elétrica dos metais. Mas em metais a concentração de elétrons é muito alta
e não depende da temperatura da amostra. Mobilidade elétrons em metais diminui com temperatura devido ao aumento do número de colisões de elétrons com as vibrações térmicas da rede cristalina, o que leva à diminuição da condutividade elétrica dos metais com o aumento da temperatura. EM semicondutores a principal contribuição para a dependência da condutividade elétrica com a temperatura vem de dependência de temperatura de concentração cobrar operadoras.

Consideremos o processo de excitação térmica ( geração) elétrons da banda de valência de um semicondutor para a banda de condução. Embora a energia média das vibrações térmicas dos átomos de cristal
é, por exemplo, à temperatura ambiente apenas 0,04 eV, o que é muito menor que o band gap da maioria dos semicondutores; entre os átomos do cristal haverá aqueles cuja energia vibracional é proporcional a ε g. Quando a energia é transferida desses átomos para os elétrons, estes passam para a banda de condução. Número de elétrons na faixa de energia de ε a ε + dε da banda de condução pode ser escrito como:

Onde
- densidade dos níveis de energia (6);

- probabilidade de preencher um nível com energia ε elétron ( Função de distribuição de Fermi). (7)

Na fórmula (7) o símbolo F designado pelo chamado Nível de Fermi. Nos metais o nível de Fermi é última ocupada por elétrons nível na temperatura zero absoluto (ver Introdução). Realmente, f(ε ) = 1 em ε < F E f(ε ) = 0 em ε > F (Figura 1).

Figura 1. Distribuição Fermi-Dirac; gradual na temperatura zero absoluto e “embaçado” em temperaturas finitas.

Em semicondutores, como veremos mais tarde, o nível de Fermi geralmente está localizado na área proibida, aqueles. não pode conter um elétron. No entanto, mesmo em semicondutores em T = 0, todos os estados abaixo do nível de Fermi estão preenchidos e os estados acima do nível de Fermi estão vazios. A uma temperatura finita, a probabilidade de os elétrons preencherem os níveis com energia ε > F não é mais igual a zero. Mas a concentração de elétrons na banda de condução de um semicondutor ainda é muito menor que o número de estados de energia livre na banda, ou seja,
. Então podemos desprezar a unidade no denominador (7) e escrever a função de distribuição na aproximação “clássica”:

. (8)

A concentração de elétrons na banda de condução pode ser obtida integrando (5) sobre a banda de condução a partir de sua parte inferior - E 1 para o topo - E 2 :

Na integral (9), a parte inferior da banda de condução é tomada como referência de energia zero, e o limite superior é substituído por
devido à rápida diminuição do fator exponencial com o aumento da energia.

Depois de calcular a integral obtemos:

. (10)

Os cálculos da concentração de buracos na banda de valência fornecem:

. (11)

Para um semicondutor que não contém impurezas, os chamados. ter semicondutor, a concentração de elétrons na banda de condução deve ser igual à concentração de buracos na banda de valência ( condição de neutralidade elétrica). (Observe que tais semicondutores não existem na natureza, mas em certas temperaturas e certas concentrações de impurezas, a influência destas últimas nas propriedades do semicondutor pode ser desprezada). Então, igualando (10) e (11), obtemos para o nível de Fermi no semicondutor intrínseco:

. (12)

Aqueles. na temperatura zero absoluto, o nível de Fermi é ter semicondutor está localizado precisamente no meio da zona proibida, e passa perto do meio do band gap em temperaturas não muito altas, um pouco mudando geralmente em lado da banda de condução(a massa efetiva dos buracos, via de regra, é maior que a massa efetiva dos elétrons (ver Introdução). Agora, substituindo (12) em (10), para a concentração de elétrons obtemos:

. (13)

Uma relação semelhante será obtida para a concentração de buracos:

. (14)

As fórmulas (13) e (14) permitem calcular com precisão suficiente as concentrações de portadores de carga em próprio semicondutor. Os valores de concentração calculados a partir dessas relações são chamados ter concentrações. Por exemplo, para germânio Ge, silício Si e arsenieto de gálio GaAs em T=300 K eles são respectivamente. Na prática, para a fabricação de dispositivos semicondutores, são utilizados semicondutores com concentrações significativamente maiores de portadores de carga (
). A maior concentração de portadores em comparação com a sua é devida à introdução no semicondutor impurezas eletroativas(há também os chamados anfotérico impurezas, cuja introdução em um semicondutor não altera a concentração de portadores nele). Os átomos de impureza, dependendo de sua valência e raio iônico (covalente), podem entrar na rede cristalina de um semicondutor de diferentes maneiras. Alguns deles podem substituir um átomo da substância principal no nó redes - impurezas substituições. Outros estão localizados predominantemente em entrenós redes - impurezas implementação. A sua influência nas propriedades do semicondutor também é diferente.

Suponhamos que em um cristal de átomos de silício tetravalente, alguns dos átomos de Si sejam substituídos por átomos de um elemento pentavalente, por exemplo, átomos de fósforo P. Os quatro elétrons de valência do átomo de fósforo formam uma ligação covalente com os átomos de silício mais próximos . O quinto elétron de valência do átomo de fósforo estará ligado ao núcleo iônico Interação de Coulomb. Em geral, esse par de íon fósforo com carga +e e o elétron associado a ele pela interação de Coulomb se assemelhará a um átomo de hidrogênio, por isso tais impurezas também são chamadas semelhante a hidrogênio impurezas. Interação Coulomb no cristal haverá significativamente enfraquecido devido à polarização elétrica dos átomos vizinhos que circundam o íon de impureza. Energia de ionização tal centro de impurezas pode ser estimado usando a fórmula:

, (15)

Onde - primeiro potencial de ionização do átomo de hidrogênio – 13,5 eV;

χ – constante dielétrica do cristal ( χ =12 para silício).

Substituindo esses valores e o valor da massa efetiva dos elétrons no silício em (15) - eu n = 0,26 eu 0, obtemos para a energia de ionização do átomo de fósforo na rede cristalina de silício ε EU = 0,024 eV, que é significativamente menor que o band gap e ainda menor que a energia térmica média dos átomos à temperatura ambiente. Isto significa, em primeiro lugar, que os átomos de impureza são muito mais fáceis de ionizar do que os átomos da substância principal e, em segundo lugar, à temperatura ambiente estes átomos de impureza serão todos ionizados. O aparecimento na banda de condução de um semicondutor de elétrons transferidos para lá de impurezas níveis, não está associado à formação de um buraco na banda de valência. Portanto a concentração principais operadoras corrente – os elétrons em uma determinada amostra podem exceder a concentração em várias ordens de grandeza mídia menor- buracos. Esses semicondutores são chamados eletrônico ou semicondutores m -tipo, e impurezas que conferem condutividade eletrônica a um semicondutor são chamadas doadores. Se uma mistura de átomos de um elemento trivalente, por exemplo, boro B, for introduzida em um cristal de silício, então uma das ligações covalentes do átomo de impureza com os átomos de silício vizinhos permanece inacabado. A captura de um elétron de um dos átomos de silício vizinhos a esta ligação levará ao aparecimento de um buraco na banda de valência, ou seja, a condutividade do buraco será observada no cristal (semicondutor p -tipo). As impurezas que capturam um elétron são chamadas aceitantes. No diagrama de energia de um semicondutor (Fig. 2), o nível do doador está localizado abaixo da parte inferior da banda de condução pela quantidade de energia de ionização do doador, e o nível do aceitador está localizado acima do topo da banda de valência pelo aceitador energia de ionização. Para doadores e aceitadores semelhantes ao hidrogênio, que são os elementos dos grupos V e III da Tabela Periódica de Mendeleev no silício, as energias de ionização são aproximadamente iguais.

Figura 2. Diagramas de energia de semicondutores de elétrons (esquerda) e buracos (direita). A posição dos níveis de Fermi em temperaturas próximas do zero absoluto é mostrada.

Calcular a concentração de portadores de carga em um semicondutor levando em consideração os estados eletrônicos de impureza é uma tarefa bastante complicada e uma solução analítica só pode ser obtida em alguns casos especiais.

Considere um semicondutor tipo n com temperatura, suficiente baixo. Neste caso, podemos negligenciar a nossa própria condutividade. Todos os elétrons na banda de condução de tal semicondutor são elétrons que passaram para lá dos níveis doadores:

. (16)

Aqui
- concentração de átomos doadores;

- número de elétrons restantes nos níveis doadores :

. (17)

Levando em consideração (10) e (17), escrevemos a equação 16 na forma:

. (18)

Resolvendo esta equação quadrática para
, Nós temos

Consideremos resolver a equação em temperaturas muito baixas (na prática, geralmente são temperaturas da ordem de dezenas de graus Kelvin), quando o segundo termo sob o sinal da raiz quadrada é muito maior que um. Desprezando as unidades, obtemos:

, (20)

aqueles. em baixas temperaturas, o nível de Fermi está localizado aproximadamente no meio entre o nível doador e a parte inferior da banda de condução (em T = 0K - exatamente no meio). Se substituirmos (20) na fórmula da concentração de elétrons (10), podemos ver que a concentração de elétrons aumenta com a temperatura de acordo com uma lei exponencial

. (21)

Expoente expoente
indica que em uma determinada faixa de temperatura a concentração de elétrons aumenta devido a ionização de impurezas doadoras.

Em temperaturas mais altas, - naquelas em que a condutividade intrínseca ainda é insignificante, mas a condição é atendida
, o segundo termo sob a raiz será menor que um e usando a relação

+…., (22)

obtemos para a posição do nível de Fermi

, (23)

e para a concentração de elétrons

. (24)

Todos os doadores já estão ionizados, a concentração de portadores na banda de condução é igual à concentração de átomos doadores - é assim que se chama. região de esgotamento de impurezas. No temperaturas ainda mais altas há uma intensa injeção de elétrons na banda de condução da banda de valência (ionização dos átomos da substância principal) e a concentração de portadores de carga novamente começa a aumentar de acordo com a lei exponencial (13), característica de áreas com sua própria condutividade. Se imaginarmos a dependência da concentração de elétrons com a temperatura nas coordenadas
, então se parecerá com uma linha quebrada composta por três segmentos correspondentes às faixas de temperatura discutidas acima (Fig. 3).

R é.3. Dependência da concentração de elétrons com a temperatura em semicondutores do tipo n.

Relações semelhantes, até certo fator, são obtidas ao calcular a concentração de buracos em um semicondutor tipo p.

Em concentrações muito altas de impurezas (~10 18 -10 20 cm -3), o semicondutor entra no chamado. degenerar estado. Os níveis de impurezas são divididos em zona de impureza, que pode se sobrepor parcialmente à banda de condução (em semicondutores eletrônicos) ou à banda de valência (em semicondutores de furo). Neste caso, a concentração de portadores de carga praticamente deixa de depender da temperatura até temperaturas muito elevadas, ou seja, semicondutor se comporta como um metal ( condutividade quase metálica). O nível de Fermi em semicondutores degenerados estará localizado muito próximo da borda da banda correspondente, ou mesmo dentro da banda de energia permitida, de modo que o diagrama de bandas de tal semicondutor será semelhante ao diagrama de bandas de um metal (veja Fig. 2a da Introdução). Para calcular a concentração de portadores de carga em tais semicondutores, a função de distribuição não deve ser tomada na forma (8), como foi feito acima, mas na forma de uma função quântica (7). Integral (9), neste caso, é calculada por métodos numéricos e é chamada Integral de Fermi-Dirac. Tabelas de integrais de Fermi-Dirac para valores são fornecidas, por exemplo, na monografia de L.S.

No
O grau de degeneração do gás de elétrons (buraco) é tão alto que a concentração do transportador não depende da temperatura até a temperatura de fusão do semicondutor. Esses semicondutores “degenerados” são utilizados na tecnologia de fabricação de diversos dispositivos eletrônicos, entre os quais os mais importantes são lasers de injeção e diodos de túnel.

Uma certa contribuição, embora menos significativa, para a dependência da condutividade elétrica com a temperatura será feita por dependência da temperatura da mobilidade cobrar operadoras. A mobilidade, cuja definição “macroscópica” cedemos em (3), pode ser expressa através de parâmetros “microscópicos” - massa efetiva e tempo de relaxamento do pulso – tempo médio de viagem livre de um elétron (buraco) entre duas colisões consecutivas com defeitos na rede cristalina:

, (25)

e a condutividade elétrica, levando em consideração as relações (4) e (25), será escrita como:

. (26)

Como defeitos - centros de dispersão podem ocorrer vibrações térmicas da rede cristalina - acústicas e ópticas fônons(ver manual metodológico “Estrutura e Dinâmica...”), átomos de impureza– planos extra atômicos ionizados e neutros no cristal – luxações, superfície cristal e limites de grãos em policristais, etc. O próprio processo de espalhamento de portadores de carga a partir dos defeitos pode ser elástico E inelástico – no primeiro caso, ocorre apenas uma mudança no quase momento elétron (buraco); em segundo lugar, uma mudança tanto no quase momento quanto na energia da partícula. Se o processo de espalhamento de portadores de carga em defeitos da rede for elástico, então o tempo de relaxamento do pulso pode ser representado como uma dependência da lei de potência da energia da partícula:
. Assim, para os casos mais importantes de espalhamento elástico de elétrons em fônons acústicos e íons de impureza

(27)

E
. (28)

Aqui
- quantidades independentes de energia;
- concentração ionizado impurezas de qualquer tipo.

A média do tempo de relaxamento é realizada de acordo com a fórmula:

;
. (29)

Levando em consideração (25)-(29) obtemos:

. (30)

Se, em qualquer faixa de temperatura, as contribuições para a mobilidade dos portadores correspondentes a diferentes mecanismos de espalhamento forem comparáveis em magnitude, então a mobilidade será calculada usando a fórmula:

, (31)

onde está o índice eu corresponde a um certo mecanismo de espalhamento: em centros de impurezas, em fônons acústicos, fônons ópticos, etc.

Uma dependência típica da mobilidade dos elétrons (buracos) em um semicondutor com a temperatura é mostrada na Fig.

Figura 4. Dependência típica da mobilidade dos portadores de carga em um semicondutor com a temperatura.

No muito baixo temperaturas (próximas do zero absoluto), as impurezas ainda não estão ionizadas, a dispersão ocorre em neutro centros de impurezas e mobilidade é quase não depende na temperatura (Fig. 4, seção a-b). Com o aumento da temperatura, a concentração de impurezas ionizadas aumenta exponencialmente e a mobilidade cai de acordo com (30) – seção b-v. Na área esgotamento de impurezas a concentração de centros de impurezas ionizadas não muda mais e a mobilidade aumenta à medida que
(Fig. 4, cd). Com o aumento adicional da temperatura, o espalhamento por fônons acústicos e ópticos começa a predominar e a mobilidade cai novamente (d-e).

Como a dependência da mobilidade com a temperatura é principalmente uma função da lei de potência da temperatura, e a dependência da concentração com a temperatura é principalmente exponencial, a dependência da condutividade elétrica com a temperatura basicamente repetirá a dependência da temperatura da concentração de portadores de carga. Isso permite determinar com bastante precisão o parâmetro mais importante de um semicondutor, a largura de seu band gap, a partir da dependência da condutividade elétrica com a temperatura, que é o que se propõe a ser feito neste trabalho.

Dependência da condutividade elétrica dos metais na temperatura

Nos metais, a banda de valência é preenchida parcial ou totalmente com elétrons, mas se sobrepõe à próxima banda permitida.

Os estados preenchidos são separados dos estados não preenchidos pelo nível de Fermi.

Por isso, O nível de Fermi nos metais está localizado na faixa permitida.

O gás de elétrons em um metal é praticamente degenerado, nesse caso

· a concentração de elétrons praticamente não depende da temperatura,

· e a dependência da condutividade elétrica com a temperatura é inteiramente determinada pela dependência da mobilidade com a temperatura.

· Na faixa de alta temperatura

Nos metais, assim como nos semicondutores, domina o espalhamento de elétrons por fônons,

E a mobilidade é inversamente proporcional à temperatura.

Então a resistividade aumenta linearmente com a temperatura.

· Em baixas temperaturas

A concentração de fônons torna-se baixa,

A mobilidade é determinada pela dispersão das impurezas e não depende da temperatura.

A resistência permanece constante (Fig. 5.10).

EFEITO HALL

O físico americano E. Hall conduziu um experimento (1879) no qual passou uma corrente contínua I através de uma placa M de ouro e mediu a diferença de potencial entre os pontos opostos A e C nas faces superior e inferior. Esses pontos estão na mesma seção transversal do condutor M.

Portanto, como seria de esperar.

Quando a placa condutora de corrente foi colocada em um campo magnético uniforme perpendicular às suas faces laterais, os potenciais dos pontos A e C tornaram-se diferentes. Este fenômeno é denominado EFEITO HALL.

Figura 5.11. Considere uma amostra retangular através da qual flui uma corrente com densidade .

A amostra é colocada em um campo magnético com indução, perpendicular ao vetor

Sob a influência de um campo elétrico, os elétrons em um condutor adquirem uma velocidade de deriva.

O parâmetro que relaciona a velocidade de deriva dos portadores de carga com a intensidade do campo elétrico é denominado mobilidade dos portadores.

Então e - a mobilidade é numericamente igual à velocidade de deriva em um campo elétrico de intensidade unitária.

Uma partícula que se move nesta velocidade em um campo magnético é influenciada pela força de Lorentz, dirigida perpendicularmente aos vetores e.

Sob a influência de forças, o elétron se move ao longo da amostra, girando simultaneamente (sob a influência de um campo magnético).

A trajetória desse movimento é uma ciclóide.

Um campo magnético no qual o raio de curvatura da trajetória é muito maior que o caminho livre médio do elétron é denominado fraco.

Sob a influência da força de Lorentz, os elétrons são desviados para a superfície lateral da amostra e um excesso de carga negativa é criado nela.

No lado oposto há falta de carga negativa, ou seja, excesso de positivo.

A separação de cargas ocorre até que a força que atua sobre os elétrons do campo elétrico emergente, direcionada de uma superfície lateral para outra, compense a força de Lorentz. Este campo é chamado Campo do salão, e em si o fenômeno do aparecimento de um campo elétrico transversal em uma amostra com uma corrente fluindo através dela sob a influência de um campo magnético foi denominado Efeito Hall .

A separação de encargos cessará sob a condição .

Então a diferença de potencial entre as faces laterais, chamada Hall EMF ou diferença de potencial Hall é igual a

, (5.1)

Onde - largura da amostra.

Densidade atual ,

Onde n- concentração de portadores de carga.

expressando a velocidade e substituindo em (5.1), obtemos

- Constante de salão.

O valor numérico da constante Hall depende no material da placa, sendo que para algumas substâncias é positivo e para outras é negativo.

O sinal da constante Hall coincide com o sinal da carga das partículas que determinam a condutividade de um determinado material.

É por isso com base em medições constantes de Hall para um semicondutor é possível

1. juiz sobre a natureza de sua condutividade :

· Se - condutividade eletrônica;

· If - condutividade do furo;

· Se ambos os tipos de condutividade ocorrem em um condutor, então pelo sinal da constante de Hall pode-se julgar qual deles era predominante.

2. determinar a concentração de portadores de carga se a natureza da condutividade e suas cargas forem conhecidas (por exemplo, para metais. Para metais monovalentes, a concentração de elétrons de condução coincide com a concentração de átomos).

estimar o caminho livre médio dos elétrons para um condutor eletrônico.

Onde está o valor absoluto da carga e da massa do elétron;

Em um semicondutor intrínseco, os portadores livres surgem apenas devido à quebra das ligações de valência, portanto o número de lacunas é igual ao número de elétrons livres, ou seja, n = p = ni, onde ni é a concentração intrínseca. A condutividade elétrica a uma determinada temperatura é igual a

onde mn e mp são as mobilidades de elétrons e buracos,

e é a carga do elétron.

Em um semicondutor doador, a condutividade elétrica é determinada por

no caso de predominância de impurezas aceitadoras

A dependência da condutividade elétrica com a temperatura é determinada pela dependência da concentração n e da mobilidade dos portadores de carga m com a temperatura.

Dependência da temperatura da concentração de portadores

Considere um semicondutor nativo.

Para um semicondutor intrínseco, a concentração de portadores de carga (n = p = ni) pode ser expressa pela relação

onde - depende relativamente fracamente da temperatura,

Densidade efetiva de estados na banda de condução,

Densidade efetiva de estados na banda de valência,

DE - largura do intervalo de banda,

Concentração de elétrons na banda de condução,

Concentração de lacunas na banda de valência.

A partir dessas equações fica claro que a concentração de portadores livres ni depende da temperatura T, do band gap DE, dos valores das massas efetivas dos portadores de carga, etc. A dependência da concentração ni at com a temperatura é determinada principalmente pelo termo exponencial da equação. Como C depende fracamente da temperatura, o gráfico de ln(ni) versus 1/T deve ser expresso como uma linha reta:

Vamos considerar um semicondutor doador. Em baixas temperaturas, podemos desprezar o número de transições de elétrons da banda de valência para a banda de condução e considerar apenas a transição de elétrons dos níveis doadores para a banda de condução.

A dependência da temperatura da concentração de elétrons livres de um semicondutor doador em temperaturas relativamente baixas e ionização parcial de átomos de impureza é expressa pela relação:

onde Nd é o número de níveis de impurezas do doador (átomos) por unidade de volume do semicondutor (concentração de impurezas do doador),

DEd é a profundidade da impureza doadora.

Da equação acima segue

Esta é a região de fraca ionização da impureza. É indicado pelo número 1 na Figura 6, que mostra a mudança na concentração n com a temperatura para um semicondutor doador.

Arroz. 6.

Em uma temperatura mais alta, quando todos os elétrons dos níveis doadores podem passar para a banda C. A concentração de elétrons na banda de condução torna-se igual à concentração de impurezas do doador n = Nd.

Esta região de temperatura na qual ocorre a ionização completa da impureza é chamada de região de esgotamento de impurezas e está marcada com o número 2 na Figura 6.

Com um novo aumento da temperatura, começa a ionização dos átomos da substância principal. A concentração de elétrons na banda C aumentará devido à transição dos elétrons da banda de valência para a banda C, aparecerão portadores de carga minoritários - buracos na banda de valência. Quando o nível de Fermi atinge o meio do band gap, então n = p = ni e o semicondutor passa de impureza para intrínseco (Fig. 6, região 3).

Vamos considerar um semicondutor aceitador. Em baixas temperaturas, podemos desprezar a transição dos elétrons da banda V para a banda C e considerar apenas a transição dos elétrons da banda de valência para os níveis aceitadores. Neste caso, a dependência da temperatura das concentrações de buracos livres é expressa como

onde Na é a concentração de impureza aceitadora,

DEd é a energia de ativação da impureza aceitadora.

Desta expressão segue

Com o aumento da temperatura, todos os níveis aceitadores são preenchidos com elétrons transferidos da zona V. Em kT > DEa, a impureza se esgota; a concentração de buracos na banda V é igual à concentração da impureza aceitadora Na.

Com um aumento adicional na temperatura, mais e mais portadores intrínsecos aparecem devido à transição dos elétrons das bandas V para C, e a uma certa temperatura a condutividade do semicondutor passa de impureza para intrínseca.