Seções: Matemáticas

O artigo discute tarefas para ajudar os alunos: a desenvolver as habilidades de resolução de problemas de texto em preparação para o Exame Estadual Unificado, ao aprender a resolver problemas para a compilação de um modelo matemático de situações reais em todos os paralelos das escolas primárias e secundárias. Apresenta tarefas: para movimento em círculo; para encontrar o comprimento de um objeto em movimento; para encontrar a velocidade média.

I. Problemas de movimento em círculo.

As tarefas circunferenciais provaram ser difíceis para muitos alunos. Eles são resolvidos quase da mesma maneira que os problemas comuns de movimento. Eles também usam a fórmula. Mas há um ponto ao qual prestamos atenção.

Tarefa 1. Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, ele alcançou o ciclista pela primeira vez, e 30 minutos depois ele o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Solução. As velocidades dos participantes serão tomadas como X km/h e y km/h. Pela primeira vez, o motociclista ultrapassou o ciclista 10 minutos depois, ou seja, uma hora após a largada. Até este ponto, o ciclista está na estrada há 40 minutos, ou seja, horas, os participantes do movimento percorreram a mesma distância, ou seja, y = x. Vamos colocar os dados na tabela.

tabela 1

O motociclista ultrapassou o ciclista pela segunda vez. Isso aconteceu 30 minutos depois, ou seja, uma hora depois da primeira ultrapassagem. Que distâncias eles percorreram? O motociclista ultrapassou o ciclista. E isso significa que ele dirigiu mais uma volta. Esse é o momento

ao qual você precisa prestar atenção. Um círculo é o comprimento da pista, é igual a 30 km. Vamos criar outra tabela.

mesa 2

Obtemos a segunda equação: y - x = 30. Temos um sistema de equações: Na resposta, indicamos a velocidade do motociclista.

Resposta: 80 km/h.

Tarefas (independente).

I.1.1. Um ciclista saiu do ponto “A” da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 36 km. Dê sua resposta em km/h.

I.1. 2. Um ciclista saiu do ponto “A” da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

I.1. 3. Um ciclista saiu do ponto “A” da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 18 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 20 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 15 km/h maior que a do outro?

Solução.

Imagem 1

Com uma largada simultânea, o piloto que largou de “A” fez meia volta a mais, que largou de “B”. Ou seja, 10km. Quando dois motociclistas se movem na mesma direção, a velocidade de remoção é v = -. De acordo com a condição do problema, v= 15 km/h = km/min = km/min é a velocidade de remoção. Encontramos o tempo após o qual os motociclistas alcançam pela primeira vez.

10:= 40(min).

Responda: 40 min.

Tarefas (independente).

I.2.1. Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 27 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 27 km/h maior que a do outro?

I.2.2. Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 6 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 9 km/h maior que a do outro?

De um ponto da pista circular, de 8 km de comprimento, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 89 km/h, e 16 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Solução.

x km/h é a velocidade do segundo carro.

(89 - x) km/h - velocidade de remoção.

8 km - o comprimento da pista circular.

A equação.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Responda: 59 km/h

Tarefas (independente).

I.3.1. De um ponto da pista circular, de 12 km de comprimento, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 103 km/h, e 48 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

I.3.2. De um ponto da pista circular, de 6 km de comprimento, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 114 km/h, e 9 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

I.3.3. De um ponto da pista circular, de 20 km de comprimento, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 105 km/h, e 48 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

I.3.4. De um ponto da pista circular, de 9 km de comprimento, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 93 km/h, e 15 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

O relógio com ponteiros mostra 8:00. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela quarta vez?

Solução. Assumimos que não resolvemos o problema experimentalmente.

Em uma hora, o ponteiro dos minutos dá um círculo e a hora parte do círculo. Sejam suas velocidades 1 (voltas por hora) e Início - às 8h. Encontre o tempo que leva para o ponteiro dos minutos ultrapassar o ponteiro das horas pela primeira vez.

O ponteiro dos minutos vai mais longe, então obtemos a equação

Então, pela primeira vez, as setas se alinharão

Deixe as setas se alinharem pela segunda vez após o tempo z. O ponteiro dos minutos percorrerá uma distância de 1 z e o ponteiro das horas percorrerá mais um círculo. Vamos escrever a equação:

Resolvendo, obtemos isso.

Assim, através das setas, eles se alinharão pela segunda vez, outro pela terceira vez e até pela quarta vez.

Portanto, se a largada foi às 8:00, então pela quarta vez as flechas se alinharão

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Resposta: 240 minutos.

Tarefas (independente).

I.4.1. Relógio com ponteiros mostra 4 horas e 45 minutos. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela sétima vez?

I.4.2 Um relógio com ponteiros mostra exatamente 2 horas. Em quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela décima vez?

I.4.3. O relógio com ponteiros mostra 8 horas e 20 minutos. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela quarta vez? quarto

II. Problemas para encontrar o comprimento de um objeto em movimento.

Um trem movendo-se a uma velocidade uniforme de 80 km/h passa por um poste de beira de estrada em 36 segundos. Encontre o comprimento do trem em metros.

Solução. Como a velocidade do trem é indicada em horas, converteremos segundos em horas.

1) 36 segundos =

2) encontre o comprimento do trem em quilômetros.

80

Resposta: 800m.

Tarefas (independente).

II.2 O trem, movendo-se uniformemente a uma velocidade de 60 km/h, passa por um poste de acostamento em 69 s. Encontre o comprimento do trem em metros. Resposta: 1150m.

II.3. Um trem movendo-se uniformemente a uma velocidade de 60 km/h passa por um cinturão florestal de 200 m de comprimento em 1 min 21 s. Encontre o comprimento do trem em metros. Resposta: 1150m.

III. Tarefas para velocidade média.

Em um exame de matemática, você pode encontrar o problema de encontrar a velocidade média. Deve-se lembrar que a velocidade média não é igual à média aritmética das velocidades. A velocidade média é encontrada por uma fórmula especial:

Se houvesse duas seções do caminho, então .

A distância entre as duas aldeias é de 18 km. O ciclista viajou de uma aldeia a outra por 2 horas e retornou pela mesma estrada por 3 horas. Qual é a velocidade média do ciclista durante todo o percurso?

Solução:

2 horas + 3 horas = 5 horas - gasto em todo o movimento,

.

Um turista caminhou a uma velocidade de 4 km/h, depois exatamente ao mesmo tempo a uma velocidade de 5 km/h. Qual é a velocidade média de viagem para toda a viagem?

Deixe o turista caminhar t h a uma velocidade de 4 km/h e t h a uma velocidade de 5 km/h. Então, na 2ª hora, ele percorreu 4t + 5t = 9t (km). A velocidade média de um turista é = 4,5 (km/h).

Resposta: 4,5 km/h.

Notamos que a velocidade média do turista acabou sendo igual à média aritmética dessas duas velocidades. Pode-se ver que se o tempo de movimento em duas seções do caminho é o mesmo, então a velocidade média do movimento é igual à média aritmética das duas velocidades dadas. Para fazer isso, resolvemos o mesmo problema de uma forma geral.

O turista caminhou a uma velocidade de km/h, depois exatamente ao mesmo tempo a uma velocidade de km/h. Qual é a velocidade média de viagem para toda a viagem?

Deixe o turista caminhar t h a uma velocidade de km/h et h a uma velocidade de km/h. Então em 2t horas ele viajou t + t = t (km). A velocidade média de viagem de um turista é

= (km/h).

O carro percorreu uma certa distância subindo a uma velocidade de 42 km/h e descendo a uma velocidade de 56 km/h.

.

A velocidade média do movimento é de 2 s: (km/h).

Resposta: 48 km/h.

Um carro percorreu uma certa distância subindo a uma velocidade de km/h e descendo a uma velocidade de km/h.

Qual é a velocidade média do carro durante todo o trajeto?

Seja o comprimento do segmento do caminho igual a s km. Em seguida, o carro percorreu 2 s km em ambas as direções, percorrendo todo o caminho .

A velocidade média de movimento é de 2 s: (km/h).

Resposta: km/h.

Considere um problema no qual a velocidade média é dada e uma das velocidades precisa ser determinada. Equação necessária.

Um ciclista estava subindo uma ladeira a uma velocidade de 10 km/h e descendo a ladeira com alguma outra velocidade constante. Conforme ele calculou, a velocidade média do movimento era igual a 12 km/h.

.

III.2. Metade do tempo gasto na estrada, o carro estava viajando a uma velocidade de 60 km/h e a segunda metade do tempo - a uma velocidade de 46 km/h. Encontre a velocidade média do carro durante todo o trajeto.

III.3. No caminho de uma aldeia para outra, o carro percorreu durante algum tempo a uma velocidade de 60 km/h, depois exatamente o mesmo tempo a uma velocidade de 40 km/h, depois exatamente o mesmo tempo a uma velocidade igual à velocidade média nas duas primeiras secções da viagem. Qual é a velocidade média para toda a viagem de uma aldeia para outra?

III.4. Um ciclista vai de casa para o trabalho a uma velocidade média de 10 km/h e volta a uma velocidade média de 15 km/h porque a estrada é ligeiramente ladeira abaixo. Encontre a velocidade média do ciclista durante todo o trajeto de casa para o trabalho e vice-versa.

III.5. O carro viajou do ponto A ao ponto B vazio com velocidade constante e retornou pela mesma estrada com uma carga a uma velocidade de 60 km/h. A que velocidade ele viajou vazio se a velocidade média foi de 70 km/h?.

III.6. O carro percorreu os primeiros 100 km a uma velocidade de 50 km/h, os 120 km seguintes a uma velocidade de 90 km/h e depois 120 km a uma velocidade de 100 km/h. Encontre a velocidade média do carro durante todo o trajeto.

III.7. O carro percorreu os primeiros 100 km a uma velocidade de 50 km/h, os 140 km seguintes a uma velocidade de 80 km/h e depois 150 km a uma velocidade de 120 km/h. Encontre a velocidade média do carro durante todo o trajeto.

III.8. O carro percorreu os primeiros 150 km a uma velocidade de 50 km/h, os 130 km seguintes a uma velocidade de 60 km/h e depois 120 km a uma velocidade de 80 km/h. Encontre a velocidade média do carro durante todo o trajeto.

III. 9. O carro percorreu os primeiros 140 km a uma velocidade de 70 km/h, os 120 km seguintes a uma velocidade de 80 km/h e depois 180 km a uma velocidade de 120 km/h. Encontre a velocidade média do carro durante todo o trajeto.

Publicado em 23/03/2018

Um ciclista deixou o ponto A da pista circular.

Após 30 minutos, ele ainda não havia retornado ao ponto A, e um motociclista o seguiu do ponto A. 10 minutos após a partida, ele alcançou o ciclista pela primeira vez,

e 30 minutos depois o alcançou pela segunda vez.

Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km.

Dê sua resposta em km/h

problema de matemática

Educação

responder

Comente

Para favoritos

Svetl-ana02-02

23 horas atrás

Se entendi bem a condição, o motociclista saiu meia hora depois do início da largada do ciclista. Nesse caso, a solução fica assim.

Um ciclista percorre a mesma distância em 40 minutos e um motociclista em 10 minutos, então a velocidade do motociclista é quatro vezes maior que a do ciclista.

Suponha que um ciclista esteja se movendo a uma velocidade de x km/h, então a velocidade de um motociclista é 4x km/h. Antes do segundo encontro, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 horas desde a largada do ciclista e (1/2 + 1/6) = 4/6 horas desde a largada do motociclista vai passar. No momento do segundo encontro, o ciclista terá percorrido (7x/6) km, e o motociclista - (16x/6) km, ultrapassando o ciclista por uma volta, ou seja, dirigindo mais 30 km. Obtemos uma equação.

16x/6 - 7x/6 = 30, daí

Então, o ciclista estava viajando a uma velocidade de 20 km/h, o que significa que o motociclista estava viajando a uma velocidade de (4*20) = 80 km/h.

Responda. A velocidade do motociclista é de 80 km/h.

Comente

Para favoritos

agradecer

Vdtes-t

22 horas atrás

Se a solução estiver em km/h, então o tempo deve ser expresso em horas.

Indicar

v velocidade do ciclista

m velocidade do motociclista

Após meia hora do ponto A, um motociclista seguiu o ciclista. ⅙ horas após a partida, ele alcançou o ciclista pela primeira vez

escrevemos na forma de uma equação o caminho percorrido antes do primeiro encontro:

e mais meia hora depois, o motociclista o alcançou pela segunda vez.

escrevemos na forma de uma equação o caminho percorrido até o segundo encontro:

Resolvemos um sistema de duas equações:

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

Simplifique a primeira equação (multiplicando ambos os lados por 6):

Substitua m na segunda equação:

a velocidade do ciclista é 20 km/h

Determine a velocidade do motociclista

Resposta: A velocidade do motociclista é 80 km/h

"Professor da Escola Primária" - Tema. Análise do trabalho de professores do ensino fundamental SHMO. Desenvolver percursos individuais que contribuam para o crescimento profissional dos docentes. Fortalecimento da base educacional e material. Atividades organizacionais e pedagógicas. Continuar a busca por novas tecnologias, formas e métodos de educação e educação. Direções de trabalho do ensino fundamental.

"Juventude e Eleições" - O desenvolvimento da consciência político-jurídica entre os jovens: Juventude e eleições. Desenvolvimento da consciência político-jurídica nas escolas e instituições secundárias especializadas: Um conjunto de medidas para atrair os jovens para as eleições. Por que não votamos? Desenvolvimento da consciência política jurídica em instituições de educação pré-escolar:

"Guerra Afegã 1979-1989" - A liderança soviética traz ao poder no Afeganistão um novo presidente, Babrak Karmal. Os resultados da guerra. Guerra soviético-afegã 1979-1989 Em 15 de fevereiro de 1989, as últimas tropas soviéticas foram retiradas do Afeganistão. Motivo da guerra. Após a retirada do exército soviético do território do Afeganistão, o regime pró-soviético do presidente Najibullah durou mais 3 anos e, tendo perdido o apoio da Rússia, foi derrubado em abril de 1992 pelos comandantes Mujahideen.

"Sinais de divisibilidade de números naturais" - Relevância. Sinal de Pascal. Sinal de divisibilidade de números por 6. Sinal de divisibilidade de números por 8. Sinal de divisibilidade de números por 27. Sinal de divisibilidade de números por 19. Sinal de divisibilidade de números por 13. Identificar sinais de divisibilidade. Como aprender a calcular de forma rápida e correta. Sinal de divisibilidade de números por 25. Sinal de divisibilidade de números por 23.

"Teoria de Butlerov" - Os pré-requisitos para a criação da teoria foram: Isomerismo-. O valor da teoria da estrutura das substâncias orgânicas. A ciência da estrutura espacial das moléculas é a estereoquímica. O papel de criar uma teoria da estrutura química das substâncias. Aprender as principais disposições da teoria da estrutura química de A. M. Butlerov. A posição principal da teoria moderna da estrutura dos compostos.

"Competição em matemática para crianças em idade escolar" - Termos matemáticos. A parte de uma linha que liga dois pontos. Conhecimento dos alunos. Concurso de matemáticos engraçados. Uma tarefa. Um raio que corta um ângulo. Todos os cantos são retos. Intervalo de tempo. Concorrência. O mais atraente. Velocidade. Raio. Preparando-se para o inverno. Libélula de salto. Figura. Jogo com espectadores. A soma dos ângulos de um triângulo.

Total no tópico 23687 apresentações

Do ponto A da pista circular, cujo comprimento é de 75 km, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é 89 km/h, a velocidade do segundo carro é 59 km/h. Em quantos minutos após a largada o primeiro carro estará à frente do segundo exatamente uma volta?

A solução do problema

Esta lição mostra como, usando a fórmula física para determinar o tempo em movimento uniforme: , faça uma proporção para determinar o tempo em que um carro ultrapassa outro em um círculo. Ao resolver o problema, uma sequência clara de ações é indicada para resolver tais problemas: introduzimos uma designação específica para o que queremos encontrar, anotamos o tempo que leva para um e o segundo carro superar um certo número de voltas, dado que este tempo é o mesmo valor - igualamos as igualdades resultantes. A solução é encontrar uma quantidade desconhecida em uma equação linear. Para obter os resultados, lembre-se de substituir o número de voltas obtidas na fórmula para determinar o tempo.

A solução deste problema é recomendada para alunos do 7º ano ao estudar o tópico “Linguagem matemática. Modelo matemático "(Equação linear com uma variável"). Ao se preparar para o OGE, a lição é recomendada ao repetir o tópico “Linguagem matemática. Modelo matemático".

Seções: Matemáticas

Tipo de aula: aula iterativa-generalizadora.

Lições objetivas:

• educacional
– repetir métodos para resolver vários tipos de problemas de palavras para movimento
• em desenvolvimento
- desenvolver a fala dos alunos através do enriquecimento e complicação do seu vocabulário, desenvolver o pensamento dos alunos através da capacidade de analisar, generalizar e sistematizar material
• educacional
- a formação de uma atitude humana entre os alunos para os participantes no processo educacional

Equipamento da aula:

• quadro interativo;
• envelopes com tarefas, cartões de controle temáticos, cartões de consultor.

Estrutura da lição.

	As principais etapas da aula	Tarefas a serem resolvidas nesta fase
	Momento organizacional, parte introdutória	criando uma atmosfera acolhedora na sala de aula preparar os alunos para um trabalho produtivo identificar faltando verificar a prontidão dos alunos para a aula
	Preparando os alunos para o trabalho ativo (revisão)	verificar o conhecimento dos alunos sobre o tema: "Resolver problemas de texto de vários tipos para movimento" implementação do desenvolvimento da fala e do pensamento de alunos respondentes desenvolvimento do pensamento analítico e crítico dos alunos por meio de comentários sobre as respostas dos colegas. organizar as atividades de aprendizagem de toda a turma durante a resposta dos alunos chamados ao quadro
	A etapa de generalização e sistematização do material estudado (trabalho em grupo)	para testar a capacidade dos alunos para resolver problemas de vários tipos de movimento, formar o conhecimento dos alunos refletido na forma de ideias e teorias, a transição de ideias privadas para generalizações mais amplas realizar a formação de relações morais dos alunos com os participantes do processo educacional (durante o trabalho em grupo)
	Verificando o desempenho do trabalho, ajustando (se necessário)	verifique a execução de dados para grupos de tarefas (sua correção) continuar a formar a capacidade dos alunos de analisar, destacar o principal, construir analogias, generalizar e sistematizar desenvolver a capacidade de negociar
	Resumindo a lição. Analisando a lição de casa	informar os alunos sobre os trabalhos de casa, explicar a metodologia para a sua implementação motivar a necessidade e obrigação de fazer o dever de casa resumir a lição

Formas de organização da atividade cognitiva dos alunos:

• forma frontal de atividade cognitiva - nos estágios II, IY, Y.
• forma de grupo de atividade cognitiva - no estágio III.

Métodos de ensino: verbal, visual, prático, explicativo - ilustrativo, reprodutivo, parcial - pesquisa, analítico, comparativo, generalizante, tradutivo.

Durante as aulas

I. Momento organizacional, parte introdutória.

O professor anuncia o tema da aula, os objetivos da aula e os pontos principais da aula. Verifica a prontidão da classe para trabalhar.

II. Preparando os alunos para o trabalho ativo (revisão)

Responda às perguntas.

1. Que tipo de movimento é chamado de uniforme (movimento a uma velocidade constante).
2. Qual é a fórmula do caminho para o movimento uniforme ( S=Vt).
3. A partir desta fórmula, expresse a velocidade e o tempo.
4. Especifique unidades de medida.
5. Conversão de unidades de velocidade

III. A etapa de generalização e sistematização do material estudado (trabalho em grupo)

A turma inteira é dividida em grupos (5-6 pessoas em um grupo). É desejável que no mesmo grupo haja alunos de diferentes níveis de formação. Entre eles, é nomeado um líder de grupo (o aluno mais forte), que liderará o trabalho do grupo.

Todos os grupos recebem envelopes com tarefas (são os mesmos para todos os grupos), cartões de consultor (para alunos fracos) e folhas de controle temáticas. Nas fichas de controle temáticas, o líder do grupo atribui notas a cada aluno do grupo para cada tarefa e anota as dificuldades que os alunos têm na realização de tarefas específicas.

Cartão com tarefas para cada grupo.

№ 5.

Nº 7. A lancha percorreu 112 km contra a corrente do rio e voltou ao ponto de partida, tendo passado 6 horas a menos na volta. Encontre a velocidade da corrente se a velocidade do barco em águas calmas for 11 km/h. Dê sua resposta em km/h.

Não. 8. O barco a motor passa ao longo do rio até ao destino 513 km e depois de estacionar regressa ao ponto de partida. Encontre a velocidade do navio em águas paradas, se a velocidade da corrente é de 4 km/h, a estadia dura 8 horas e o navio retorna ao ponto de partida 54 horas depois de sair. Dê sua resposta em km/h.

Amostra de cartão de controle temático.

Turma ________ Nome completo do aluno ___________________________________
Número de Trabalho		Comente

Cartões de consultor.

Cartão número 1 (consultor)

1. Dirigindo em uma estrada reta

Ao resolver problemas de movimento uniforme, duas situações geralmente ocorrem. Se a distância inicial entre os objetos é igual a S, e as velocidades dos objetos são V1 e V2, então: a) quando os objetos se movem um em direção ao outro, o tempo após o qual eles se encontrarão é igual a . b) quando os objetos se movem em uma direção, o tempo após o qual o primeiro objeto alcançará o segundo é igual a, ( V 2 > V 1)

Exemplo 1. O trem, tendo percorrido 450 km, foi parado devido a uma queda de neve. Meia hora depois, o caminho foi liberado e o maquinista, tendo aumentado a velocidade do trem em 15 km/h, o trouxe para a estação sem demora. Encontre a velocidade inicial do trem se a distância percorrida por ele até a parada for 75% da distância total. Encontre todo o caminho: 450: 0,75 = 600 (km) Vamos encontrar o comprimento da segunda seção: 600 - 450 = 150 (km) Vamos fazer e resolver a equação: X= -75 não é adequado para a condição do problema, onde x > 0. Resposta: A velocidade inicial do trem é 60 km/h.

Cartão número 2 (consultor)

2. Dirigindo em uma estrada fechada

Se o comprimento da estrada fechada for S, e as velocidades dos objetos V 1 e V 2, então: a) quando os objetos se movem em direções diferentes, o tempo entre seus encontros é calculado pela fórmula ; b) quando os objetos se movem em uma direção, o tempo entre seus encontros é calculado pela fórmula

Exemplo 2 Nas competições no ringue, um esquiador completa o círculo 2 minutos mais rápido que o outro e depois de uma hora o ultrapassou exatamente no círculo. Quanto tempo cada esquiador leva para completar a volta? Deixar S m é o comprimento do anel viário e x m/min e y m/min são as velocidades do primeiro e segundo esquiadores, respectivamente ( x > y) . Então S/x min e S/a min - o tempo pelo qual o primeiro e o segundo esquiadores passam o círculo, respectivamente. Da primeira condição obtemos a equação . Como a velocidade de afastamento do primeiro esquiador do segundo esquiador é ( x- y) m/min, então da segunda condição temos a equação . Vamos resolver o sistema de equações. Vamos fazer uma substituição S/x=a e S/s=b, então o sistema de equações terá a forma: . Multiplique os dois lados da equação por 60 uma(um + 2) > 0. 60(um + 2) – 60a = uma(um + 2)uma 2 + 2uma- 120 = 0. A equação quadrática tem uma raiz positiva a = 10 então b= 12. Assim, o primeiro esquiador completa a volta em 10 minutos e o segundo esquiador em 12 minutos. Resposta: 10 minutos; 12 min.

Cartão número 3 (consultor)

3. Movimento no rio

Se um objeto se move ao longo do rio, sua velocidade é igual a Vstream. = Vot. + Vtech. Se um objeto está se movendo contra a corrente do rio, então sua velocidade é Vagainst the current =V oct. – Vtech. A própria velocidade do objeto (velocidade em água parada) é igual a A velocidade do rio é A velocidade da balsa é igual à velocidade do rio.

Exemplo 3 O barco desceu 50 km rio abaixo e depois voltou 36 km, o que o levou 30 minutos a mais do que rio abaixo. Qual é a velocidade do barco se a velocidade do rio é 4 km/h? Seja a própria velocidade do barco X km/h, então sua velocidade ao longo do rio é ( x + 4) km/h, e contra a corrente do rio ( x- 4) km/h. O tempo de deslocamento do barco ao longo do rio é igual a horas, e contra o fluxo do rio, horas.Como 30 minutos = 1/2 hora, então, de acordo com a condição do problema, compomos a equação =. Multiplique os dois lados da equação por 2( x + 4)(x- 4) >0 . Obtemos 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (excluímos, pois x> 0). Assim, a própria velocidade do barco é de 16 km/h. Resposta: 16 km/h.

4. Etapa de resolução de problemas.

São analisados ​​os problemas que causaram dificuldades aos alunos.

Não. 1. De duas cidades, cuja distância entre elas é igual a 480 km, dois carros partiram simultaneamente um em direção ao outro. Em quantas horas os carros se encontrarão se suas velocidades forem 75 km/h e 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – velocidade de fecho.
2. 480: 160 = 3 (h).

Resposta: os carros se encontrarão em 3 horas.

Não. 2. Das cidades A e B, a distância entre elas é de 330 km, dois carros saíram simultaneamente um em direção ao outro e se encontraram após 3 horas a uma distância de 180 km da cidade B. Encontre a velocidade do carro que saiu da cidade A .Dê a sua resposta em km/h.

1. (330 - 180): 3 = 50 (km/h)

Resposta: A velocidade de um carro saindo da cidade A é 50 km/h.

Não. 3. Do ponto A ao ponto B, cuja distância é de 50 km, um motorista e um ciclista saíram ao mesmo tempo. Sabe-se que um motorista percorre 65 km a mais por hora do que um ciclista. Determine a velocidade do ciclista sabendo que ele chegou ao ponto B 4 horas e 20 minutos depois do motorista. Dê sua resposta em km/h.

Vamos fazer uma mesa.

Vamos fazer uma equação, dado que 4 horas e 20 minutos =

,

É óbvio que x = -75 não se encaixa na condição do problema.

Resposta: A velocidade do ciclista é 10 km/h.

Não. 4. Dois motociclistas partem simultaneamente em um sentido de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cuja extensão é de 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 21 km/h maior que a do outro?

Vamos fazer uma mesa.

Vamos fazer uma equação.

onde 1/3 hora = 20 minutos.

Resposta: Após 20 minutos, os motociclistas farão fila pela primeira vez.

Não. 5. De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 12 km, dois carros partiram simultaneamente no mesmo sentido. A velocidade do primeiro carro é de 101 km/h, e 20 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Vamos fazer uma mesa.

Vamos fazer uma equação.

Resposta: A velocidade do segundo carro é 65 km/h.

Não. 6. Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Vamos fazer uma mesa.

	Movimento para o primeiro encontro
ciclista	Nº 9. Do cais A ao cais B, cuja distância é de 168 km, o primeiro navio partiu com velocidade constante e, 2 horas depois, o segundo partiu depois dele, com velocidade de 2 km / h mais. Encontre a velocidade do primeiro navio se ambos os navios chegam ao ponto B ao mesmo tempo. Dê sua resposta em km/h. Vamos fazer uma tabela, com base em suas condições, que a velocidade do primeiro navio é x km/h. Vamos fazer uma equação: Multiplicando os dois lados da equação por x , Resposta: a velocidade do primeiro navio é igual ao rio 12 km/h V. Resumindo a lição. Durante a conclusão da aula, mais uma vez, os alunos devem prestar atenção aos princípios de resolução de problemas em movimento. Ao dar lição de casa, dê uma explicação das tarefas mais difíceis. Literatura. 1) Artigo : Matemática do Exame do Estado Unificado 2014 (um sistema de tarefas de um banco aberto de tarefas) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - publicado no site